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2 ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 49) 49) Para a viga submetida a uma carga concentrada, como ilustrada na figura, a seguir,
o esforço cortante máximo é (A) 15,0 kN. (B) 7,5 kN. (C) 5,0 kN. (D) 3,0 kN. (E) 2,5 kN. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 7,5 = 0 RB + RA = 7,5 SMa=0 RBx6 - (7,5x2) = 0 RB = 15 / 6 = 2,5 kN RA = 7,5 – 2,5 = 5kN Calculando o esforço cortante nos pontos a, p e b, tem-se: Qa = +5 kN Qp = +5 – 7,5 = - 2,5 kN Qb = +5 – 7,5 + 2,5 = 0 kN Logo, o esforço cortante máximo está no ponto a, no valor de 5 kN.
ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q27) Considere a ligação de uma estrutura metálica que deve resistir aos esforços de tração, composta por duas chapas com espessura de 10 mm e largura de 109 mm, emendadas por transpasse com 4 parafusos de diâmetro φ16 mm, conforme desenho a seguir.
2 ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 49) 49) Para a viga submetida a uma carga concentrada, como ilustrada na figura, a seguir,
o esforço cortante máximo é (A) 15,0 kN. (B) 7,5 kN. (C) 5,0 kN. (D) 3,0 kN. (E) 2,5 kN. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 7,5 = 0 RB + RA = 7,5 SMa=0 RBx6 - (7,5x2) = 0 RB = 15 / 6 = 2,5 kN RA = 7,5 – 2,5 = 5kN Calculando o esforço cortante nos pontos a, p e b, tem-se: Qa = +5 kN Qp = +5 – 7,5 = - 2,5 kN Qb = +5 – 7,5 + 2,5 = 0 kN Logo, o esforço cortante máximo está no ponto a, no valor de 5 kN.
ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q27) Considere a ligação de uma estrutura metálica que deve resistir aos esforços de tração, composta por duas chapas com espessura de 10 mm e largura de 109 mm, emendadas por transpasse com 4 parafusos de diâmetro φ16 mm, conforme desenho a seguir.
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A área líquida para o dimensionamento dessa ligação, em cm², é (A) 4,50 (B) 7,00 (C) 10,90 (D) 15,40 (E) 21,80 RESPOSTA NBR 8800, item 5.4.2.1, a) em ligações p arafusadas, a largura dos furos deve ser considerada 2,0 mm maior que a dimensão máxima desses furos... NBR 8800, item 6.3.6.2, tabela 12 - Dimensões máximas de furos para pa rafuso...
Com isso, o diâmetro de cálculo é d = 16 mm + 2 mm + 1,5 mm = 19,5 mm A área líquida será a menor área bruta bruta (Ab) das chapas envolvidas subtraída a área de projeção da primeira linha de parafusos (que nesse caso são apenas dois)* Ab = L x e = 109 mm x 10 mm = 1090 mm Logo, An = Ab – (2xd)xt An = 1090 x (2x19,5)x10 = 700mm² = 7 cm² Notas:
Veja que a ruptura irá ocorrer na primeira linha de parafusos, pois a área de aço resistindo à tensão é a área bruta menos os vazios de material feitos pelos primeiros furos; A área bruta de cálculo é a menor área transversal das chapas envolvidas, já que essa terá a menor resistência (P = F / A). Como as chapas são i guais, podíamos usar qualquer área transversal.
ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 50) 50) A ligação da figura está unida por um parafuso com diâmetro de 20 mm e submetida a uma força de tração P 31,42 kN.
Nessas condições, a tensão de cisalhamento no parafuso é
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(A) 500 MPa. (B) 100 MPa. (C) 50 MPa. (D) 10 MPa. (E) 5 MPa. RESPOSTA Equação da tensão de cisalhamento médio: d
=P/A
Como o parafuso possui duas áreas de corte, A = 2 x At (área da seção transversal do parafuso), d
= P / 2At
At = 3,14 x (2/2)² = 3,14 cm² d
= 31,42 / (2x3,14) = 31,42 / 6,28 = 5,003 kN/cm²
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kN/cm² = 10 MPa
5,003 x 10 ~ 50 MPa ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 51) 51) Para uma viga simplesmente apoiada, com 6 m de vão, submetida um carregamento uniformemente distribuído de 2 kN/m, o momento fletor máximo é (A) 6 kNm. (B) 9 kNm. (C) 18 kNm. (D) 40 kNm. (E) 56 kNm. RESPOSTA Para uma viga bi-apoiada com carga uniformemente distribuída o valor do momento máximo e dado por: M = qxL² / 8 Logo, M = 2 x 6² / 8 = 9 kNm DICA: Questões que utilizam essa fórmula são as mais comuns em concursos quando o assunto é viga. Estudea! ESTRUTURAS ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q53) Considere a planta d a estrutura a seguir.
A estrutura possui laje maciça de concreto, armada nas duas direções, com 10 cm de espessura e está submetida a uma sobrecarga de 3,5 kN/m². Se o peso específico do concreto armado for de 25 kN/m ³, os
5 carregamentos distribuídos sobre as vigas V1 e, V3, em kN/m, devido somente à contribuição da laje e da sobrecarga são, respectivamente, (A) 4 e 6 (B) 6 e 8 (C) 8 e 4 (D) 10 e 5 (E) 9 e 6 RESPOSTA Nesse caso, temos que calcular as áreas de contribuição
Carga na área de contribuição Qa = (0,1x25 + 3,5) x 12 = 72 kN/m² Carga linear na viga V1 Qv = 72 / 8m = 9 kN/m Carga na área de contribuição Qa = (0,1x25 + 3,5) x 4 = 24 kN/m² Carga linear na viga V3 Qv = 24 / 4m = 6 kN/m
ESTRUTURAS (FCC_TRT6/ 2012_Q24) Para o projeto arquitetônico de uma escada com 22 degraus, que deve vencer a altura de 3,85 m, a largura mínima dos degraus, em centímetros, é (A) 31 (B) 28 (C) 26 (D) 24 (E) 22 RESPOSTA NBR 9077, item 4.7.3.1 Os degraus devem: b) ter largura b dimensionada pela fórmula de Blondel: 0,63m ≤ (2h + b) ≤ 0,65m
h = H / n = 3,85 / 22 = 0,175 2h + b = 0,63 b = 0,63 – 2x1,75 = 0,28 = 28cm
6 ESTRUTURAS (FCC_MP-AM/ 2013_Q55) A viga simplesmente apoiada da figura possui vão de 6 m, e está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 2 kN/m.
Se a seção transversal da viga for retangular, com largura b 10 cm e altura h 30 cm, a tensão normal, máxima, de tração na flexão que atua na fibra inferior da viga, é, em MPa, (A) 4. (B) 6. (C) 8. (D) 10. (E) 12.
RESPOSTA: P = (M / I) . y Onde P = tensão normal de tração na flexão; M = momento fletor máximo; I = momento de inercia d a seção; e y = distância da fibra inferior a linha neutra (nesse caso, no centro). M = qxL²/8 = 2x6²/8 = 9 kN.m I = bh³/12 = 0,1x0,3³/12 = 0,000225 y = h/2 = 0,3/2 = 0,15m Logo, P = (9 / 0,000225) x 0,15 = 6000 kN/m² = 6 MPa
ESTRUTURAS (FCC_DEF. PUBL-SP/ 2013_Q48) A viga engastada, apresentada na figura abaixo, está submetida a um carregamento uniformemente distribuído de 8 kN/m e uma carga concentrada de 10 kN aplicada no meio do vão.
O momento fletor máximo atuante, em kN × m, é igual a (A) 21. (B) 18. (C) 36. (D) 42. (E) 26.
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RESPOSTA O momento máximo de uma viga em balanço ocorre no engaste; Conforme o princípio da sobreposição de efeitos, o momento máximo é a soma dos momentos inseridos pelas parcelas de carga concentrada (p) e da carga distribuída (q); Logo, M = qL + pL/2 = 8x2 + 10x1 = 26 kN x m
ESTRUTURAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 42) Considere a figura a seguir.
Para que a reação no apoio A da viga da figura seja nula (RA 0), a carga P aplicada na extremidade do balanço vale (A) 25 kN. (B) 20 kN. (C) 15 kN. (D) 10 kN. (E) 5 kN. RESPOSTA SFv=0 RA + RB - 5 – 5 - P = 0 RB – P = 10 (RA = 0) RB = 10 + P SMa=0 (Px5) – (RBx4) + (5x3) + (5x1) = 0 4RB – 5P = 20 Substituindo o valor de RB: 4 x (10 + P) – 5P = 20 40 + 4P – 5P = 20 P = 20 kN
8 ESTRUTURAS E RESMAT (FCC_MP-SE/ 2009_Q 46) A barra rígida da figura, a seguir, é suportada por dois cabos de aço nos pontos A e B e submetida às forças P1 5 kN, P2 30 kN e P3 5 kN.
Se o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa e a área da seção transversal dos cabos é 1,6 cm2, o cabo B sofrerá um alongamento de (A) 0,01 mm. (B) 0,1 mm. (C) 1,0 mm. (D) 10,0 mm. (E) 100,0 mm.
RESPOSTA SFv=0 RA + RB = 5 + 30 + 5 = 40kN SMa=0 5x4 – RBx3 + 30x1,5 – 5x1 = 0 20 – 3RB + 45 – 5 = 0 RB = 20 kN
E = 200 GPa = 2x10^5 N/mm² A = 160mm² Lb = 1600mm F = 20 kN = 20.000N DL = (F
x L) / (A x E)
DL = (20000 x 1600) / (160 x 200000) = 1,0mm
DICA: As questões que tratam de deformações costumam exigir um bom domínio das conversões de unidades por
trabalharem com valores pequenos. Adense os estudos nessa área.
9 ESTRUTURAS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q61) Considere a viga abaixo, simplesmente apoiada em vão de 6 m, submetida a uma carga concentrada e uniformemente distribuída, como mostra a figura.
Tendo-se carga concentrada P 10 kN e carga uniformemente distribuída q 2 kN/m, o momento fletor máximo é, em kN .m, (A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 32 (E) 64 RESPOSTA Conforme o princípio da sobreposição de efeitos, o momento máximo é a soma dos momentos inseridos pelas parcelas da carga concentrada (p) e da carga distribuída (q); Logo, M = qxL²/8 + pxL/4 = 2x6²/8 + 10x6/4 = 24 kNm ESTRUTURAS (FCC_DPRS/ 2013_Q42) A carga distribuída linear c orrespondente a uma parede de tijolos furados (peso específico igual a 13 kN/m³) com 1,20 m de altura e 20 cm de largura é, em kN/m, igual a (A) 2,16. (B) 54,17. (C) 312,00. (D) 15,60. (E) 3,12.
RESPOSTA A carga linear de uma parede, referente aos tijolos, é definida pela área da seção ( L x h) multiplicada pelo peso específico do tijolo (yb) Qp = L x h x yb = 1,20 x 0,2 x 13 = 3,12 kN/m
10 ESTRUTURAS (FCC_TRE-AM/ 2003_Q44) Na viga biapoiada da figura:
O momento fletor máximo e as forças cortantes em A e B em tfm e tf, são, respectivamente, (A) 5,5; 8,5 e 6,0. (B) 6,0; 8,0 e 9,0. (C) 6,0; 6,0 e 8,0. (D)) 6,5; 7,5 e 9,0. (E) 8,0; 10,0 e 10,0. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 4 – (2x2) – (3x2) RA + RB = 14 tf
SMa=0 RBx4 – (3x2x3) – (4x2) – (2x2x1) = 0 RBx4 = 18 + 8 + 4 RB = 30 / 4 = 7,5 tf RA = 14 – 7,5 = 6,5 tf
Poderíamos determinar o momento fletor máximo, mas os resultados já são suficientes para responder o item. Não perca tempo!!
ESTRUTURAS (FCC_TRF1/ 2014_Q37) Uma viga de seção retangular foi projetada buscando -se o momento de inércia igual a 2,25 × 10^-4 m4. Como a altura da viga é igual a 0,3 m, a largura da viga, em cm, deve ser igual a (A) 21. (B) 30. (C) 10. (D) 5. (E) 18. RESPOSTA I = bh³ / 12
b = I x 12 / h³
B = (2,25x10^-4)x12 / 0,3³ = 0,1 m = 10 cm
ESTRUTURAS (FCC_TRF1/ 2014_Q39) Para uma viga engastada com balanço de 3,0 m, o valor do momento máximo no engaste é igual a 121,5 kN.m. Para esse valor de momento, a carga distribuída retangular por metro máxima existente, em kN/m, é igual a
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(A) 27. (B) 40,5. (C) 81. (D) 13,5. (E) 49,5. RESPOSTA M = (q x L) x L/2 = qxL² / 2
q = 2xM / L²
q = 2 x 121,5 / 9 = 243 / 9 = 27 kN/m
ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q22) Considere a viga prismática de seção transversal retangular representada na figura abaixo.
Considerando que o material da viga seja homogêneo e elástico linear, a tensão máxima de compressão de vido à flexão, em MPa, é (A) 175. (B) 250. (C) 125. (D) 75. (E) 50. RESPOSTA P = (M / I) . y Onde P = tensão máxima de compressão na flexão; M = momento fletor máximo; I = momento de inercia da seção; e y = distância da fibra inferior a linha neutra (nesse caso, no centro). M = qxL²/8 = 2x10²/8 = 25 kN.m I = bh³/12 = 0,06x0,1³/12 = 0,000005 y = h/2 = 0,1/2 = 0,05m Logo, P = (25 / 0,000005) x 0,05 = 250.000 kN/m² = 250 MPa
12 ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q23) Considere a viga biapoiada s ubmetida a duas cargas concentradas de 6 kN da figura abaixo.
O momento fletor máximo que ocorre na viga, em kNm, é (A) 24. (B) 36. (C) 32. (D) 18. (E) 12. RESPOSTA SFv=0
RA + RB - 6 – 6 = 12 Por simetria é possível ver que: - RA = RB = 12/2 = 6 kN - o momento máximo estará no centro da viga (x=5m) Logo, M = 6x5 – 6x2 = 30 – 12 = 18 kNm
13 ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q24) Considere a treliça isostática da figura abaixo.
O esforço axial na barra AB é (A) 4,00 kN de compressão. (B) 6,25 kN de tração. (C) 6,25 kN de compressão. (D) 4,00 kN de tração. (E) 8,33 kN de compressão. RESPOSTA Por simetria é possível ver que: - RA = RB = 10/2 = 5 kN Observe que para encontrarmos a componente vertical da força em AB, temos que calcular seu cosseno Cos = CA /hip = 2/2,5 = 0,8 A resultante das forças em um nó é sempre zero. ABx0,8 + 5 = 0 AB = -5 / 0,8 = - 6,25 kN O sinal negativo indica que a força está com o sentido oposto ao da reação. Isso significa que a barra está comprimida.
ESTRUTURAS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q26) No projeto de uma edificação em concreto armado prevê -se a construção de uma laje maciça retangular de (8 4) m, com a finalidade de piso. A previsão mínima da quantidade de concreto, para a execução dessa laje, em m 3, é (A) 2,24. (B) 1,60. (C) 3,20. (D) 3,84. (E) 4,85. RESPOSTA NBR 6118:2003, item 13.2.4.1 Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; Assim, V = 8 x 4 x 0,07 = 2,24 m³ ATENÇÃO!! A versão da NBR 6118:2014 alterou a espessura mínima de pisos não em balanço de 7cm para 8 cm. Essa questão utilizou a versão anterior.
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ESTRUTURAS (FCC_TRF3/ 2014_Q36) Em uma edificação foi implantada uma viga em concreto armado com 18 cm de largura e 40 cm de altura. O momento de inércia desta viga é igual a (A) 96 m4. (B) 96000 cm4. (C) 32000 cm4. (D) 320 m4. (E) 960 m4. RESPOSTA I = bh³/12 = 18x40³/12 = 96000 cm4
ESTRUTURAS (FCC_TRF3/ 2014_Q37) Considere a figura:
O momento fletor, distante 1 m do apoio A, em kN.m, será igual a (A) 36. (B) 18. (C) 27. (D) 72. (E) 9. RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 18x4 = 0 RB + RA = 72 kN Por simetria, RA = RB = 72/2 = 36 kN SM1=0 36x1 – (18x1x1/2) – M1 = 0 M1 = 36 – 9 = 27 kN.m
15 ESTRUTURAS (FCC_SABESP/ 2014_Q28) A barra chata de aço da figura, com largura de 100 mm e espessura de 10 mm, possui três furos de 22 mm de diâmetro para fixação, por meio de parafusos, em uma estrutura metálica.
Para o dimensionamento à tração, a área efetiva líquida da barra chata, em centímetros quadrados, é (A) 7,45. (B) 7,80. (C) 23,40. (D) 22,35. (E) 10,20. RESPOSTA NBR 8800, item 5.4.2.1, a) em ligações p arafusadas, a largura dos furos deve ser considerada 2,0 mm maior que a dimensão máxima desses furos... NBR 8800, item 6.3.6.2, tabela 12 - Dimensões máximas de furos para pa rafuso...
Com isso, o diâmetro de cálculo é d = 22 mm + 2 mm + 1,5 mm = 25,5 mm A área líquida será a menor área bruta (Ab) das chapas envolvidas subtraída a área de projeção da primeira linha de parafusos (que nesse caso é apenas um) Ab = L x e = 100 mm x 10 mm = 1000 mm² Logo, An = Ab – dxt An = 1000 x (25,5)x10 = 745 mm² = 7,45 cm²
16 ESTRUTURAS (FCC_SABESP/ 2014_Q40) Em edifícios de múltiplos andares construídos e m alvenaria estrutural, com altura total de 25 m, o desaprumo global a ser considerado, medido por meio do ângulo a, em radianos, como mostra a figura, é
(A) 0,0040. (B) 0,0016. (C) 0,0020. (D) 0,0030. (E) 0,0010. RESPOSTA Segundo a NBR 15812-1:2010
= √ = = , ESTRUTURAS (FCC_SERGIPE GÁS/ 2013_Q27) Considere a figura abaixo, que representa uma viga engastada, solicitada por um carregamento distribuído constante q.
Levando-se em conta a intensidade do carregamento distribuído q igual a 16 kN/m, o momento em kN .m, nos pontos A, B e C, são, respectivamente, iguais a:
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RESPOSTA SFv=0 RA + RB – 16x5 RA + RB = 80 kN
SMa=0 Ma + 16x5x2,5 = 0 Ma = - 200 kNm SMb=0 Mb + 16x2,5x1,25 = -50 kNm Mc = 0 kNm (ponta de balanço)
Veja que os momentos são negativos porque estão tracionando as fibras de cima!! ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q33) Considere a viga da figura simplesmente apoiada c om seus respectivos carregamentos.
O momento de fletor máximo, em kNm, é (A) 19. (B) 45. (C) 33. (D) 27. (E) 21. RESPOSTA SFv=0
RA + RB - 6 – 6 – 2x6 = 24 Por simetria é possível ver que: - RA = RB = 24/2 = 12 kN - o momento máximo estará no centro da viga (x=3m) Logo, M = 12x3 – 6x1 – 2x3x1,5 = 36 – 6 - 9 = 21 kNm
18 ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q34) A estrutura da figura é composta por três barras ortogonais entre si e com comprimento de 8 m cada. A barra AB possui a extremidade A engastada e a extremidade B submetida a uma carga concentrada de 5 kN na direção X e a barra BC está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 2 kN/m na direção Z.
O momento fletor, em módulo, junto ao apoio A, em kNm, é (A) 60. (B) 104. (C) 88. (D) 76. (E) 96. RESPOSTA Usando a regra da mão direita, observamos que apenas há momentos negativos em A advindos do eixo Y. Assim, May = - 5x8 - 2x8x4 = - 40 - 64 = -104 kNm Note que o braço de alavanca da carga distribuída em BC é a menor distância entre a carga resultante e o ponto A (4m).
ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q35) Considere a seguinte estrutura de concreto armado.
A laje retangular L1, com dimensões 2 m 8 m e altura de 10 cm, está armada somente em uma direção. Se o peso específico do concreto for 25 kN/m 3 e a carga acidental na laje for de 2,5 kN/m 2, a carga uniformemente distribuída que está submetida a viga V1, em kN/m, é (A) 5,6. (B) 6,0. (C) 7,0. (D) 3,4. (E) 4,8.
19 RESPOSTAS Em vigas armadas em uma direção (ly/lx > 2), considera-se que o carregamento das lajes é suportado apenas pelas vigas de maior vão. Logo, Qv1 = Qpeso + (Qlaje/ vão) Qlaje em V1= Área x (peso próprio + carga acidental) / 2 = (8x2) x [(25x0,1) x 2,5] / 2 = 8x5 = 40 kN/m² Qpeso de V1 = Área x peso concreto = (0,2x0,4) x 25 = 2 kN/m Qv1 = 2 + (40/8) = 7 kN/m Note que: A carga da laje é dividida entre V1 e V2; A carga da laje está em kN/m², devendo ser dividida pelo vão para chegar a kN/m.
ESTRUTURAS (FCC_TRT15/ 2013_Q38) Para a verificação do estado limite de utilização de uma viga de madeira biapoiada, com 6 m de comprimento, submetida a uma carga concentrada no meio do vão de P 4 kN, determinouse o deslocamento vertical máximo por meio da fórmula PL3/48EI. O momento de inércia da viga é 4 500 cm4 e o módulo de elasticidade da madeira é 10 000 MPa. Se o deslocamento vertical máximo permitido for 1/200 do vão, pode-se afirmar corretamente que o deslocamento vertical máximo (A) no estado limite de utilização, não é atendido. (B) é 10% menor do que o deslocamento máximo permitido. (C) é 2,4 cm. (D) é 3,6 cm. (E) é 1,7 cm. RESPOSTA Como o módulo de elasticidade é o único i ncompatível, devemos transformá-lo (10 kN/cm² = 10 MPa): 10.000 MPa = 1000 kN/cm² Aplicando os valores na fórmula D = (4 x 600³) / (48 x 1000 x 4500) = 4 cm Dmax = (1/200) x 600 = 600/200 = 3 cm
não é atendido
MADEIRA (FCC_TCE-GO/ 2009_Q67) De uma peça de madeira ipê a ser empregada na construção de uma estrutura de madeira, foi retirada uma amostra com 72,9 g de massa. Após secagem em estufa, a amostra apresentou massa de 64,8 g, indicando teor de umidade de (A) 11,1 % (B) 12,5 % (C) 17,6 % (D) 22,4 % (E) 25,0 % RESPOSTA TU = (MF – MS) / MS TU = (72,9 – 64,8) / 64,8 = 0,125 = 12,5%
Onde
MF = Massa saturada MS = Massa seca
20 MADEIRA (FCC_ALESP/ 2010_Q45) Uma estrutura será construída com um tipo de madeira, cuja resistência média à compressão paralela às fibras, com grau de umidade de 17%, é 40 MPa. O valor estimado de sua resistência, com o grau de umidade 12% é, em MPa, (A) 42,0 (B) 43,6 (C) 44,5 (D) 46,0 (E) 48,5 RESPOSTA Segundo a NBR 7190, item 6.2.1, para corrigir a resistência à umidade padrão de 12%, temos a seguinte fórmula: f12 = fu% x [ 1 + 3 x ( U% - 12)/100 ] Logo, f12 = 40 x [ 1 + 3 x (17 - 12) / 100 ] = 40 x 1,15 = 46,0 MADEIRA (FCC_TCE-RS/ 2014_Q11) Uma estrutura será construída com madeira da espécie jatobá, cuja tensão resistente de compressão paralela às fibras, referida ao grau de umidade de 15%, é 70 MPa. A tensão resistente de compressão paralela às fibras, em MPa, corrigida para o grau de umidade 12%, é (A) 76,3. (B) 87,5. (C) 72,0. (D) 62,4. (E) 56,0. RESPOSTA Segundo a NBR 7190, item 6.2.1, para corrigir a resistência à umidade padrão de 12%, temos a seguinte fórmula: f12 = fu% x [ 1 + 3 x ( U% - 12)/100 ] Logo, f12 = 70 x [ 1 + 3 x (15 - 12) / 100 ] = 70 x 1,09 = 76,3 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 47) Considere a ilustração a seguir.
Se a uma barra de aço, cujo comportamento estrutural é ilustrado no gráfico tensão -deformação, com comprimento de 1 m e área da seção transversal de 10 cm², for tracionada por uma força axial de 20 kN, o seu alongamento será (A) 10,0 mm.
21 (B) 1,0 mm. (C) 0,1 mm. (D) 0,01 mm. (E) 0,001 mm.
RESPOSTA Equações:
D=Exe E = D / e = 400 / 0,002 = 2x10^5 N/mm² A = 1000mm² Lb = 1000mm F = 20 kN = 20.000N DL = (F
x L) / (A x E)
DL = (20.000 x 1000) / (1000 x 200.000) = 0,1mm
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q21) Considere a barra prismática da figura abaixo.
A barra possui 5 cm² de área da seção transversal e está submetida a uma carga axial de compressão P 50 kN. Se o módulo de elasticidade do material da barra for de 200 GPa, a sua deformação específica longitudinal é (A) 0,0005. (B) 0,000005. (C) 0,00005. (D) 0,005. (E) 0,05. RESPOSTA Equações:
T = F / A = 50 / 5 = 10 kN/cm² = 100 MPa = 100 x 10^-3 GPa = 0,1 GPa e = T / E = 0,1 / 200 = 0,0005
22 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 48) Se uma barra de aço com comprimento de 20 cm alongasse 2 mm quando sofre um aumento de temperatura de 50 ºC, então o coeficiente de dilatação térmica do material da barra é
RESPOSTA
Equação: L Lo . .T a = DL / (L0 x DT)
Logo, a =
2mm / (200mm x 50ºC) = 2 / 10000 = 2 x 10^-4
As opções oferecidas pela banca possuem potências de base 10 menores que o calculado. Porém, foi escolhida a letra E por ser a opção mais parecida.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 54) Uma barra de aço CA 50 com diâmetro de 16 mm foi ensaiada à tração. Como a barra apresentou um alongamento de 8 mm, tomando-se como base o comprimento de 10 diâmetros, a deformação específica da barra é (A) 5%. (B) 12%. (C) 20%. (D) 32%. (E) 50%. RESPOSTA
e = DL / L DL
= 8 mm L = 10 x 16 = 160 mm e = 8 / 160 = 0,05 = 5% RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_ALESP/ 2010_Q4 2) Uma barra de aço com 20 cm 2 de área da seção transversal e comprimento de 2 m, submetida a uma carga axial de tração de 30 kN, apresenta um alongamento de 0,15 mm. O módulo de elasticidade do material, em GPa, é (A) 100 (B) 200 (C) 250 (D) 350 (E) 450
23 RESPOSTA Equações (memorize-as!!!):
Isolando o módulo de elasticidade, tem-se E = (F x L) / (AL x A) E = (30 x 200) / (0,015 x 20) = 20.000 kN/cm² = 200 GPa
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q10) Considere o perfil metálico, para o projeto de uma cobertura, ilustrado na figura abaixo.
O momento de inércia em relação ao eixo baricêntrico X − X, em cm4, é
(A) 252. (B) 1008. (C) 756. (D) 434. (E) 508. RESPOSTA I = (I’ + A’d²) + (I’’ + A’’d²) x 2
I = [(1 x 10³/12) + (1x10)x0²] + I = 508 cm4
[(7x1³/12) + (7x1)x (6-0,5)²] x 2
24 FUNDAÇÕES (FCC_ALESP/ 2010_Q41) Considere a seguinte figura:
No dimensionamento da fundação direta para o pilar P2 de dimensões 30 cm x 30 cm, com carga de 2000 kN, a sapata mais indicada, distanciada de 2,5 cm da divisa, é (A) retangular com dimensões de lados 125 cm e 320 cm. (B) retangular com dimensões de lados 100 cm e 200 cm. (C) retangular com dimensões de lados 80 cm e 160 cm. (D) quadrada de lado igual a 125 cm. (E) quadrada de lado igual a 65 cm. RESPOSTA Encontrar a tensão admissível do solo através da sapata já dimensionada T=P/A T = 1000 kN / (200 x 100) = 0,05 kN/cm² Encontrar a área da sapata em análise 1T = P / A A = P / T A = 2000 / 0,05 = 40.000 cm² A única opção que oferece dimensões capazes de chegar a área encontrada é a de letra A, 125 x 320 cm FUNDAÇÕES (FCC_TRF1/ 2014_Q43) No projeto da fundação de uma edificação optou-se pela implantação de sapatas isoladas. Foi dimensionada uma sapata quadrada, de lado igual a 220 cm, apoiada sobre um solo com taxa admissível de 0,25 MPa. A carga máxima do pilar sobre esta sapata deverá ser, em kN, igual a (A) 1210. (B) 5500. (C) 1,21. (D) 550. (E) 8,80. RESPOSTA T=F/A
F=TxA
A = 2,20 x 2,20 = 4,84 m ² 0,25 MPa = 250 kN/m² F = 250 x 4,84 = 1210 kN
25 FUNDAÇÕES (FCC_TRF3/ 2014_Q35) Em uma edificação de pequeno porte foram projetados dispositivos de fundação do tipo sapata. Para suportar a carga de um pilar foi projetada uma sapata quadrada com 2 m de lado. Sabendo que a tensão admissível do solo é igual a 0,375 MPa, a carga máxima no pilar, em kN, deve ser igual a (A) 3000. (B) 1,5. (C) 150. (D) 3,0. (E) 1500. RESPOSTA T=F/A
F=TxA
A = 2 x 2 = 4 m ² 0,375 MPa = 375 kN/m² F = 375 x 4 = 1500 kN FUNDAÇÕES (FCC_TRT15/ 2013_Q41) Um bloco de fundação de concreto armado dimensionado para suportar uma carga de 2 000 kN aplicada por um pilar de 40 × 55 cm e apoiado em um solo com tensão admissível de 0,5 MPa, possui área de base, em metros quadrados, de (A) 8. (B) 5. (C) 6. (D) 4. (E) 7. RESPOSTA T=P/A
A =P /T
P = 2000 kN = 2 MN A = 2 / 0,5 = 4 m²
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_MP-AM/ 2013_Q54) Considere o muro de arrimo da figura a seguir:
O empuxo total, em kN, que a areia média exerce s obre o muro de arrimo na situação d e repouso é
26 (A) 109,20. (B) 54,60. (C) 40,95. (D) 13,65. (E) 4,55. RESPOSTA: Segundo a Teoria de Rankine E = (1/2).y.H².K E = (1/2) x 18,20 x 3² x (1-0,5) = 40,95 kN
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q 92) Considere o seguinte perfil geotécnico:
Considere os seguintes dados: Peso específico natural do aterro compactado: 18,75 kN/m3. Características da argila orgânica mole: - Peso específico seco: 11,0 kN/m3; - Teor de umidade: 50% Os valores das tensões total e efetiva na cota –1,5 m são, respectivamente, em kPa, (A) 46,25 e 36,25 (B) 46,25 e 46,25 (C) 60,00 e 50,00 (D) 60,00 e 60,00 (E) 62,25 e 52,25 RESPOSTA
A tensão total (Tt) é a soma das tensões de cada camada: peso especifico natural (Ps) x espessura da camada (e);
O peso especifico da argila mole deve ser o natural. Para isso, deve-se aplicar o teor de umidade w=0,5. Tt aterro = Ps x e = 18,75 x 1 = 18,75 Tt argila = Ps x (1 + w) x e = 11,0 x (1+0,5) x 2,5 = 41,25
27
Tt = 18,75 + 41,25 = 60 kPa
A Tensão efetiva (Tef) é a Tensão total (Tt) menos a poropressão (nula, pois o nível d’água e stá abaixo da cota em análise): Tef = 60 – 0 = 60 kPa
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_MP-SE/ 2009_Q 39) Uma amostra de solo úmido pesa 1107 g, com volume de 570 cm³ e densidade das partículas 2,6 g/cm³. Quando seca a amostra pesou 988 g. Nessas condições, o índice de vazio é (A) 38,4%. (B) 50,0%. (C) 52,4%. (D) 42,6%. (E) 64,6%. RESPOSTA e = Vv / Vs Vv volume de água e ar Vs volume do solo seco e índice de vazio Vs = massa / densidade = 988 / 2,6 = 380 cm³ Vv = volume total (água, ar e solo) – Vs = 570 – 380 = 190 cm³ e = 190 / 380 = 0,50 = 50%
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q40) Considere os seguintes dados geotécnicos de um solo argiloso:
O projeto de expansão de um estacionamento na cidade de São Paulo previu um corte vertical com 3 m de altura e 80 m de comprimento, em um talude de solo argiloso. Sabendo-se que a cidade de São Paulo está sujeita a elevados índices pluviométricos, o corte, do ponto de vista geotécnico, (A) necessita de obra de contenção, pois o fator de segurança calculado de 0,89 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1,5. (B) não necessita de obra de contenção, pois o fator de segurança calculado de 1,60 é superior ao valor mínimo estipulado em 1,5. (C) necessita de obra de contenção, pois o fator de segurança calculado de 0,75 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1,5.
28 (D) não necessita de obra de contenção, pois o fator de segurança calculado de 2,00 é superior ao valor mínimo estipulado em 1,5. (E) necessita de obra de contenção, pois o fator de segurança calculado de 1,2 é inferior ao valor mínimo es tipulado em 1,5. RESPOSTA Cálculo do peso específico (massa x aceleração da gravidade) 1,78 x 10 = 17,8 Cálculo da altura crítica Hcr = (2,67 x 20 x 1,2) / 17,8 = 3,60 m Fator de segurança 3,60 / 3 = 1,20 Necessita de obra de contenção, pois o fator de segurança calculado de 1,2 é inferior ao valor mínimo estipulado em 1,5.
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q57) Para uma amostra de areia siltosa sedimentar retirada de 3,5 m de profundidade, abaixo do nível d’água, com teor de umidade de 80% e massa específica dos sólidos de
25 kN/m3, o valor do seu peso específico natural é, em kN/m 3, (A) 26,0 (B) 26,5 (C) 18,5 (D) 15,0 (E) 10,0 RESPOSTA
Quando a camada de solo está abaixo do nível freático, define-se o peso específico submerso γsub = γsat – γw
ysat = 25 x (1 + w) = 25 x 1,8 = 45 yw = 10 (água) ysub = 45 – 10 = 35 O peso específico natural é a diferença entre o peso específico submerso e o peso que não corresponde aos sólidos γv = ysat – ys = 45 – 25 = 20
ynat = ysub – yv = 35 – 20 = 15 kN/m³ Note que o avaliador confundiu peso com massa. Estude os índices físicos!!!
29 MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q59) Considere a barragem homogênea de terra da figura a seguir:
Sabendo-se que a permeabilidade do solo é de 2 × 10^-8 m/s, a vazão através do maciço é, em m³/s/m, (A) 12 × 10-8 (B) 18 × 10-8 (C) 20 × 10-8 (D) 22 × 10-8 (E) 30 × 10-8 RESPOSTA
Observe na figura que: Carga total na entrada (NA montante) = 10 m Carga total de saída (NA jusante) = 0 m Carga total dissipada H = NAmon – NAjus = 10 – 0 = 10 m Número de equipotenciais neq = 6 (vertical) Número de linhas de fluxo nlf = 4 (horizontal) Número de quedas de fluxo nq = neq -1 = 6 – 1 = 5 Número de canais de fluxo nc = nfl – 1 = 4 – 1 = 3 Fator de forma da rede nc / nq = 3/5 = 0,6 Q = k x H x nc / nq = (2x10^-8) x 10 x 0,6 = 12 x 10^-8 m³/s/m Esta questão exige o domínio dos elementos que caracterizam o fluxo em uma barragem.
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_ALESP/ 2010_Q60) Considere o seguinte perfil geotécnico determinado por sondagens:
Dados: - Peso específico natural da argila orgânica mole: 16 kN/m3 - Pressão de sobreadensamento (pré-adensamento da argila orgânica mole): 31 kPa. - RSA = Razão de Sobreadensamento (OCR = Over Consolidation Ratio) Para a construção de um conjunto comercial de 3 pavimentos sobre o perfil geotécnico da figura, será necessário a construção de um aterro de 2 m acima do nível do terreno. Considerando que o peso específico natural do aterro quando compactado é 18,5 kN/m3, após a construção do aterro o terreno sofrerá (A) grandes e irreversíveis deformações, pois o valor de RSA = 1. (B) pequenas e reversíveis deformações, pois valor de RSA > 1.
30 (C) significativo adensamento, pois o valor de RSA > 1. (D) significativo adensamento, pois o valor de RSA < 1. (E) pequenas e reversíveis deformações, pois o valor de RSA 1.
RESPOSTA OCR = 1 grandes e irreversíveis deformações OCR > 1 pequenas e reversíveis deformações OCR = Tsd / Tef Tsd Tensão de sobreadensamento = 31 kPa Tef Tensão efetiva = Tensão total - poropressão Tg Tensão total da argila = peso especifico x espessura da camada Ta Tensão total do aterro = peso especifico x espessura da camada u’ poropressão = 10 x (cota do NA - cota de análise) Note que a análise é feita na cota média da argila (esp = 3/2 = 1,5m
cota
-0,5m)
Tef = Tg + Ta – u’ Tef = (16x1,5) + (18,5x2) – (10x0,5) = 56 kPa OCR = 31 / 56 = 0,55 < 1
grandes
e irreversíveis deformações (= significativo adensamento)
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TRE-AM/ 2003_Q41) Por metro de extensão, da parede diafragma da figura abaixo:
O empuxo ativo total é, em tf/m, (A) 70,0. (B))35,0. (C) 17,5. (D) 7,0. (E) 3,5. RESPOSTA y = 2000 kgf/m³ = 2 tf/m³ Segundo a Teoria de Rankine E = (1/2).y.H².K E = (1/2) x 2 x 10² x 0,35 = 35 tf/m
31 MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TRF3/ 2014_Q27) Em laboratório, uma amostra de solo no estado natural com 90 cm³ de volume teve sua massa medida igual a 162 g. A amostra foi colocada em estufa e teve a massa novamente medida, agora igual a 135 g. O teor de umidade da amostra é igual a (A) 1,5%. (B) 8,3%. (C) 1,8%. (D) 16,6%. (E) 20%. RESPOSTA U = (Mn – Ms) / Ms = (162 – 135) / 135 = 0,2 = 20% MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_SABESP/ 2012_Q57) Considere o perfil geotécnico a seguir:
Admitindo que em cada camada o solo seja isotrópico em relação à permeabilidade, o valor do coeficiente de permeabilidade equivalente na direção vertical, em cm/s, é: (A) 1 (B) 1,6 (C) 0,01 (D) 0,0008 (E) 0,0025 RESPOSTA
Logo, K = 5 / [(1/0,002) + (2/0,004) + (2/0,002)] = 0,0025 cm/s
32 MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_SABESP/ 2012_Q58) Considere o muro de arrimo esquematizado na figura a seguir:
Dados: Massa específica natural do solo arenoso = 17 kN/m 3 Ângulo de atrito interno do solo arenoso = 30° Ko = 1−senφ
onde Ko = coeficiente de empuxo em repouso φ = ângulo de atrito interno efetivo do solo
Admitindo-se que para o solo arenoso o plano principal maior seja sempre o plano horizontal, o empuxo total que o solo arenoso exerce sobre o muro de arrimo na situação de repouso é, em kN, (A) 17 (B) 23 (C) 34 (D) 68 (E) 136 RESPOSTA: Segundo a Teoria de Rankine E = (1/2).y.H².K E = (1/2) x 17 x 4² x (1-0,5) = 68 kN
MECÂNICA DOS SOLOS (FCC_TRT15/ 2013_Q39) Considere o perfil geotécnico a seguir:
Para o perfil geotécnico o valor da condutividade hidráulica equivalente na direção vertical, em cm/s, é: (A) 0,070. (B) 0,0070. (C) 0,035. (D) 0,0035. (E) 0,00005.
33 RESPOSTA
Logo, K = 7 / [(4/0,004) + (3/0,003)] = 0,0035 cm/s TOPOGRAFIA (FCC_MP-AM/ 2013_Q40) Considere o processo de quadriculação, realizado de 10 m em 10 m, do terreno a seguir:
O volume de corte, em metros cúbicos, para uma plataforma horizontal na cota 5, é (A) 61. (B) 181. (C) 362. (D) 305. (E) 610.
RESPOSTA: Primeiro devemos calcular a média entre os vértices adjacentes (em cinza):
A
1
2
3
6,4
7,1
7,6
6,175 B
5,2
6,875 6
6,8
Exemplo do vértice A1B2: (6,4+7,1+5,2+6) / 4 = 6,175 m Após isso, calcula-se a média das médias dos vértices para encontrar a cota que equilibra corte: Cota = (6,175+6,875) / 2 = 6,525 m Para definir o volume de corte basta multiplicar a altura do corte (diferença entre as cotas) pela área: A = 10 x (10+10) = 200 m² H = 6,525 – 5 = 1,525 m Vc = 200 x 1,525 = 305 m³
34 TOPOGRAFIA (FCC_ALESP/ 2010_Q39) Sabendo-se que o azimute à direita da estaca A para a estaca B é 18950’ e o rumo da estaca C para a estaca B é S1010’E, o ângulo ABC, medido no sentido horário, é (A) 36000’ (B) 34000’ (C) 18950’ (D) 7950’ (E) 1960’ RESPOSTA Montar o esquema gráfico (grosseiramente)
Transformar rumo em azimute (No 3° quadrante a formula é 180° - rumo) 180° – 10°10’ = 169°50’ Através da análise dos ângulos, tem-se que o ângulo interno é (189°50’ – 180°) + (180° - 169°50’) = 189°50’ - 169°50’ = 20°
O problema deseja o ângulo externo ABC. Logo, 360° - 20° = 340°
TOPOGRAFIA (FCC_TRT6/ 2012_Q38) Nos levantamentos topográficos planialtimétricos em escala 1:5000 para terrenos com declividade de 40%, as curvas de nível traçadas com equidistância vertical de 5 metros serão representadas em planta distanciadas em (A) 4,00 cm. (B) 0,25 cm. (C) 4,00 mm. (D) 2,50 mm. (E) 0,40 mm. RESPOSTA: H = Distância horizontal; V = Altura da cota; D = Declividade.
= 100 = =
5100 = 12,5 40
35 Representação = Real x Escala 12,5 m x (1/5000) = 0,0025 m = 2,50 mm TOPOGRAFIA (FCC_TRE-AM/ 2003_Q31) As cotas de nível de dois pontos A e B, distantes entre si de 40,00 m, são 836,40 e 835,20. O ponto C, com cota de 836,10, encontra-se a uma distância do ponto A, em metros, de (A) 3,60. (B) 4,80. (C) 9,00. (D) 10,00. (E) 12,00. RESPOSTA Db = 836,4 – 835,2 = 1,2 m Dc = 836,4 – 836,1 = 0,3 m Sabemos que 1,2 está para 40m assim como 0,3 está para X (regra de 3 simples) 1,2 40 0,3 X
X = (0,3x40) / 1,2 = 10 m
TOPOGRAFIA (FCC_TRF1/ 2014_Q21) Na realização de um levantamento t opográfico, foi determinado o azimute para o alinhamento 0-1, igual a 29532’. O rumo para este alinhamento é de (A) 2532’. (B) 6428’. (C) 2532’ NW. (D) 6428’ NW. (E) 29532’ NW. RESPOSTA O azimute está no 4° quadrante ( 270° < Az < 360°) fazendo com que o rumo seja de norte para leste (NW) e com valor definido pela formula R = 360° - Az Logo, R = 360° - 295°32’ = 359°60’ – 295°32’ = 64°28’ NW O rumo sempre virá acompanhando das direções de origem e destino SW, SE, NW e NE (sempre partindo do norte ou do sul e para leste ou oeste). TOPOGRAFIA (FCC_SABESP/ 2014_Q36) Em um levantamento topográfico planialtimétrico para glebas c om declividade de 40%, as curvas de nível foram t raçadas de 20 em 20 m. A distância horizontal a ser c aminhada no terreno para passar da cota 20 m para a cota 40 m é, em metros, (A) 20. (B) 5. (C) 50. (D) 8. (E) 25. RESPOSTA: H = Distância horizontal; V = Altura da cota; D = Declividade (%).
= 100 =
36
=
20100 = 50 40
TOPOGRAFIA (FCC_SABESP/ 2014_Q37) Considere a tabela a seguir onde estão apresentadas as cotas, em metros, obtidas por nivelamento após quadriculação da gleba de dimensões 30 m por 20 m.
A cota final do terreno que produz volumes de corte e aterro iguais é, em metros, (A) 11,25. (B) 12,10. (C) 12,25. (D) 10,00. (E) 10,25. RESPOSTA Primeiro devemos calcular a média entre os vértices adjacentes (em cinza):
A
1
2
3
10
11
12
10,75 B
10
11,5 12
11,5 C
12
11,5 12
11 D
11
10
11 11,25
10
12
Exemplo do vértice A1B2: (10 + 11 + 10 + 12) / 4 = 10,75 m Após isso, calcula-se a média das médias dos vértices para encontrar a cota que equilibra corte e aterro: Cota = (10,75+11,5+11,5+11,5+11+11,25) / 6 = 11,25 m TOPOGRAFIA (FCC_MP-AM/ 2013_Q31) Considere o desenho da figura a seguir como parte de uma planta planialtimétrica sem escala, onde R é um reservatório de água.
37 Pretende-se conduzir água do reservatório R para os pontos A, B e C, com cotas 109 m, 108 m e 107 m, respectivamente, através de canaletas com declividade de 2%. A distância horizontal entre os pontos, em m, é (A) 40. (B) 50. (C) 30. (D) 20. (E) 10.
RESPOSTA: H = Distância horizontal; V = Altura da cota; D = Declividade.
= 100 = =
1100 = 50 2
TERRAPLENAGEM (FCC_TRT15/ 2013_Q26) As obras de um projeto de terraplenagem preveem um a plataforma horizontal com cota final definida em 35 m. Na tabela a seguir estão apresentadas as cotas em metros obtidas por nivelamento após quadriculação do terreno de 10 em 10 metros.
O volume total de corte, em metros cúbicos, é (A) 14 250. (B) 22 500. (C) 7 125. (D) 12 550. (E) 28 500. RESPOSTA: Primeiro devemos calcular a média entre os vértices adjacentes (em cinza):
1
A
B
C
51
40
45
45,75 2
44
46,75
48 44,75
3
44
47
43 47,5
4
48
54 43 49,5
55
Exemplo do vértice A1B2: (51+40+44+48) / 4 = 45,75 m
57
38
Após isso, calcula-se a média das médias dos vértices para encontrar a cota que equilibra corte: Cota = (45,75+44,75+47,5+46,75+47+49,5) / 6 = 46,875 m Para definir o volume de corte basta multiplicar a altura do corte (diferença entre as cotas) pela área: A = (10+10+10) x (10+10) = 30 x 20 = 600 m² H = 46,875 – 35 = 11,875 m Vc = 600 x 11,875 = 7.125 m³
TERRAPLENAGEM (FCC_DPRS/ 2013_Q34) O objetivo principal de serviços de terraplenagem é a movimentação de terra para a conformação de uma superfície projetada. Para a execução de um aterro em solo, com volume geométrico de 38 m³ e fator de empolamento igual a 1,25, é necessário um volume de corte, em m³, igual a (A) 38. (B) 47,5. (C) 30,4. (D) 39,25. (E) 36,75.
RESPOSTA E = Aterro / Corte
Corte = Aterro / E
Corte = 38 / 1,25 = 30,4 m³ TERRAPLENAGEM (FCC_TCE-RS/ 2014_Q06) Nos trabalhos de terraplenagem, sabendo-se que a relação entre o volume de material no corte e o volume de material solto de terra comum seca é 0,80, a porcentagem de empolamento é (A) 80. (B) 35. (C) 40. (D) 55. (E) 25. RESPOSTA
0,8 = Corte / aterro
Corte
= aterro x 0,8
Empolamento = Aterro / corte E = Aterro / (aterro x 0,8) = 1,25 E (%) = (E – 1 ) x 100 = 25%
TERRAPLENAGEM (FCC_TCE-RS/ 2014_Q05) Em uma gleba de 5000 m ², a cota final para um plano horizontal, com volumes iguais de corte e aterro, é 32,5 m. Entretanto, o projeto solicita uma cota final de 30 m para o terrapleno. Desta forma, a diferença entre os volumes de corte e aterro, em m 3³, é (A) 15000. (B) 12500. (C) 10000. (D) 7500. (E) 4615.
39 RESPOSTA
Cota 32,5m
Corte (Cx) = Aterro (Ax)
Cota 30m
Corte (32,5-30) x 5000 = 12.500 m³ Aterro não há, pois foi feito apenas o corte para diminuir a cota. Aterro total = Ax + 0 Corte total = Cx + 12.500 m³ Diferença = Cx +12.500 m³ - Ax Como Cx = Ax, Diferença = Cx + 12500 – Cx = 12.500 m³ SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q 72) O projeto da caixa d’água de um edifício com 54 apartamentos previu a ocupação de 5 pessoas por apartamento e consumo médio diário d e 200 litros por pessoa. Se a área da seção transversal da tubulação de abastecimento da caixa d’água é de 10 cm2, o tempo mínimo, em minutos, para abastecer o consumo diário é (A) 300 (B) 360 (C) 420 (D) 580 (E) 620
RESPOSTA De acordo com a NBR 5626:1998, a velocidade máxima da água n as tubulações é vl = 3m/s. Volume (V) = 54 x 5 x 200 = 54000 L = 54 m³ A = 10 cm² = 10x10^-4 = 0,001 m² Segunda a equação da continuidade, a vazão é dada por Q = A x vl e
Q=V/t
Q = A x vl = 0,001 x 3 = 0,003 m³/s 0,003 = 54 / t t = 54 / 0,003 = 18000s 18000/60 = 300 min SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT6/ 2012_Q35) Pretende-se construir uma residência em uma região onde a intensidade pluviométrica de projeto é 120 mm/h. Se a área de contribuição da cobertura for de 100 m ², a vazão de projeto, em litros por minutos, é (A) 240 (B) 200 (C) 120 (D) 60 (E) 20 RESPOSTA NB5 10844, item 5.3.1 A vazão de projeto deve ser calculada pela fórmula: Q = I x A / 60
40
Onde: Q = Vazão de projeto, em L/min I = intensidade pluviométrica, em mm/h A = área de contribuição, em m2 Q = 120 x 100 / 60 = 200 L/min Essa questão exige cuidado, pois a norma não permite o uso de unidades diferente do exposto no texto.
SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT6/ 2012_Q36) Para o projeto do sistema de recalque em um edifício previuse uma população de 3240 pessoas com consumo diário médio de 200 litros de água por pessoa, por dia, e a utilização de uma bomba hidráulica com rendimento de 80%. Se a altura manométrica total for de 40 m, a potênc ia da bomba a ser indicada, em CV, é (A) 15,0 (B) 10,0 (C) 7,5 (D) 5,0 (E) 1,5 RESPOSTA P = HxQ / 75xR V = 3240 x 200 = 648.000 L Q = 648.000 L / (24x60x60)s = 7,5 L/s P = (40x7,5) / (75x0,8) = 5,0 CV SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TCE-RS/ 2014_Q14) Considere a tabela abaixo sobre os pesos das peças hidráulico-sanitárias a serem instaladas em uma residência.
A vazão estimada de água fria em função dos pesos atribuídos às peças de utilização, em litros por segundo, é (A) 2,60. (B) 0,78. (C) 0,90. (D) 0,60. (E) 4,00. RESPOSTA Segundo a NBR 5626:1996, Anexo A, item A 1.2
Assim,
41 P = 3x0,3 + 3x0,1 + 1x0,1 + 3x0,3 + 1x0,7 + 1x0,7 + 1x0,4 = 4 = 0,3 √ 4 = 0,6 L/s SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT15/ 2013_Q45) A rede hidráulica do banheiro de um apartamento foi montada com 12 m de tubulação de PVC com diâmetro de 20 mm e as seguintes singularidades:
A pressão à montante da tubulação é 6,0 mca. Se a perda de carga unitária for 0,02 mca/m, a pressão à jusante da rede, em mca, é (A) 3,88. (B) 4,24. (C) 5,56. (D) 2,95. (E) 2,20. RESPOSTA Comprimento = 12 + 2x2,4 + 4x1,2 + 2x0,2 = 22 Perda local = 22 x 0,02 = 0,44 Perda à jusante = 6 – 0,44 = 5,56 mca SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_SABESP/ 2014_Q33) O volume de água dos reservatórios superior e inferior de um edifício de 18 andares, com quatro apartamentos por andar, foi dimensionado para abastecer dois dias do consumo comum de 4 pessoas por apartamento, considerando o consumo de 250 litros diários por pessoa, além da reserva de incêndio de 16 000 litros. Se o volume total de água foi dividido igualmente entre o reservatório superior e inferior, é correto afirmar que o volume (A) total dos dois reservatórios do edifício é 80 000 litros. (B) da reserva de incêndio representa mais de 16 da reserva total de água do edifício. (C) da reserva de incêndio equivale a 20 da capacidade do reservatório superior. (D) de água de consumo comum do reservatório superior é 60 do volume total de água do edifício. (E) do reservatório inferior é 60 000 litros. RESPOSTA Volume = 18 x 4 x 4 x 250 = 72.000 L/dia
2 x 72.000 = 144.000 L
Vol total = 144.000 + 16.000 = 160.000 L Vol inf = Vol sup = 160.000 / 2 = 80.000 L A) Total = 160.000 L (errada) B) 16.000 / 160.000 = 0,1 = 10% (errada) C) 16.000 / 80.000 = 0,2 = 20% (certa) D) (80.000 – 16.000) / 160.000 = 40% (errada)
E) Vol inf = 80.000 L (errada) Note que a reserva de incêndio deve ficar no reservatório superior (item d)! SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_SABESP/ 2014_Q34) Um coletor predial com diâmetro nominal DN 100 encontra-se instalado em uma caixa de inspeção, na cota 100 m. À continuação foi construída outra caixa de inspeção de modo a possibilitar o escoamento dos efluentes por gravidade. Considerando que foram utilizadas a máxima distância permitida entre as caixas de inspeção e a máxima declividade permitida, a cota, em metros, na qual será implantada a tubulação na nova caixa, é
42 (A) 101,25. (B) 98,75. (C) 99,00. (D) 101,00. (E) 99,75. RESPOSTA NBR 8160:1999, item 4.2.5.2 ... A declividade máxima a se r considerada é de 5%; e item 4.2.6.2, a) a distância entre dois dispositivos de inspeção não deve ser superior a 25,00 m; H = Distância horizontal; V = Altura da cota; D = Declividade (%).
= 100 = =
25 5 = 1,25 100
A cota solicitada é para escoamento. Sendo assim, ela deverá estar abaixo da cota de origem. Cota = 100 – 1,25 =98,75 SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_ALESP/ 2010_Q50) Um edifício cujo sistema de recalque envia água para a caixa d’água superior possui uma bomba com 8 CV de potência e rendimento de 80%. Se a altura manométrica é 40 m, a vazão de água, em litros por segundos, é (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24 RESPOSTA A equação da potência de bombas em CV é P = HxQ / 75
Q = Px75 / H
Logo, Q = (8 x 0,8 x 75) / 40 = 12 L/s DICA: a equação acima é a mais comum em questões que envolvem potência de bombas em CV (cavalo vapor) !!
43 SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT15/ 2013_Q43) Considere a seção transversal de um canal aberto para transporte de água.
Nos projetos de canais abertos para transporte de água é necessário definir os parâmetros de sua seção geométrica. O raio hidráulico do canal da figura, em metros, é (A) 2,00. (B) 5,60. (C) 4,05. (D) 3,00. (E) 1,17. RESPOSTA Raio hidráulico (Rh) = área da seção (A) / perímetro do canal (P) A = 2x (3x4/2) + 4x4 = 28 P = 5 + 4 + 5 = 14 Rh = 28 / 14 = 2 m Note que a distância inclinada é a hipotenusa de um triângulo retângulo de base 3 e altura 4 (hipotenusa = 5). Não considere no perímetro a superfície (10m). Apenas onde há atrito água/canal !! SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TRT15/ 2013_Q44) O projeto de instalações hidráulicas de um edifício requer a instalação de uma bomba hidráulica que recalque água com vazão de 10 L/s a uma altura manométrica de 52,5 m. Se o rendimento da bomba escolhida for 70%, a p otência necessária, em CV, é (A) 10,00. (B) 17,45. (C) 25,00. (D) 27,50. (E) 12,50. RESPOSTA P = HxQ / 75xR P = (52,5x10) / (75x0,7) = 10 CV Note que a vazão é dada em L/s e a altura em metros. Não transforme as unidades!!
44 SISTEMAS HIDRÁULICOS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q 91) Uma caixa de areia a ser construída em um ponto de captação de água para 210 L/seg, deverá reter partículas maiores ou iguais a 0,20 mm.
Admitindo-se que a largura da caixa seja de 2 m, o comprimento a ser adotado, com um acréscimo de 50% por segurança é, em metros, (A) 5,0 (B) 7,5 (C) 10,0 (D) 12,5 (E) 15,0 RESPOSTA L = Q / (b x V) Transformando as unidades: Q = 210 L/s 210/1000 =0,21 m³/s V = 21 mm/s 21/1000 = 0,021 m/s Logo, L = Q / (b x V) = 0,21 / (2 x 0,021) = 5m Aplicando o coeficiente de 50%: Lf = 1,5 x L = 1,5 x 5 = 7,5m
DICA: Quando não se sabe a fórmula de determinado problema, podemos supor (apenas supor) a configuração dela através da análise das unidades oferecidas na questão. Exemplo: A questão ofereceu
Vazão (Q) em L/s, que pode ser transformado em m³/s; Velocidade de sedimentação (V) em mm/s, que pode ser transformado em m/s ; Largura (b) em m; Comprimento (L) em m (dado a ser encontrado).
Como o dado a ser encontrado está em metro, basta manipular as posições dos outros dados e tentar achar uma equação que chegue a essa unidade. No exemplo: m ; m/s ; m³/s Note que se dividirmos o terceiro dado pela razão entre os dois primeiros teremos o resultado em m. Essa dica é apenas uma saída possível para direcionar uma resposta mais sensata. Não é garantia de acerto.
45 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_MP-SE/ 2009_Q60) A carga mínima de iluminação para uma sala residencial retangular com dimensões 4 m x 7 m, segundo a norma brasileira vigente de instalações elétricas de baixa tensão, é (A) 100 VA. (B) 200 VA. (C) 340 VA. (D) 400 VA. (E) 460 VA. RESPOSTA NBR 5410:2004, item 9.5.2.1.2 Na determinação das cargas de iluminação, como alternativa à a plicação da ABNT NBR 5413, conforme prescrito na alínea a) de 4.2.1.2.2, pode ser adotado o seguinte critério: b) em cômodo ou dependências com área superior a 6 m², deve ser prevista uma carga mínima de 100 VA para os primeiros 6 m², acrescida de 60 VA para cada aumento de 4 m² inteiros. A = 4 x 7 = 28 m² Reduzir os 6 m² iniciais de carga 100 VA: 28 – 6 = 22 m² Dividir a área restante por 4 m² para determinar o valor inteiro a ser multiplicado pela carga de 60 VA: 22 / 4 = 5,5
apenas
valor inteiro 5
Logo, 100 + 60 x 5 = 100 + 300 =
400 VA
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_TRT24/ 2003_Q34) A potência de iluminação de um dormitório de 12,4 m² de uma unidade residencial em VA é: (A) 60 (B) 100 (C) 124 (D))160 (E) 1 240 RESPOSTA NBR 5410:2004, item 9.5.2.1.2 Na determinação das cargas de iluminação, como alternativa à a plicação da ABNT NBR 5413, conforme prescrito na alínea a) de 4.2.1.2.2, pode ser adotado o seguinte critério: b) em cômodo ou dependências com área superior a 6 m², deve ser prevista uma carga mínima de 100 VA para os primeiros 6 m², acrescida de 60 VA para cada aumento de 4 m² inteiros. A = 12,4 m² Reduzir os 6 m² iniciais de carga 100 VA: 12,4 – 6 = 6,4 m² Dividir a área restante por 4 m² para determinar o valor intei ro a ser multiplicado pela carga de 60 VA: 6,4/ 4 = 1,6
apenas
Logo, 100 + 60 x 1 =
160 VA
valor inteiro 1
46 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_TRT24/ 2003_Q35) Considere os dados abaixo: torradeira 1 125 W grelha 1 100 W liqüidificador 800 W Um circuito de tomada de cozinha com capacidade para alimentar as cargas dos eletrodomésticos, acima descritos, ligados simultaneamente e que possuem tensão nominal de 110 V deve ser, em A: (A) 3 025 (B)) 27,5 (C) 10,22 (D) 4,0 (E) 0,036 RESPOSTA Volts x Amperes = Watts
Amperes (corrente) = Watts (potência) / Volts (tensão)
A = (1125 + 1100 + 800) / 110 = 27,5
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_TRT15/ 2013_Q32) Considere a sala de estar da figura.
O dimensionamento prévio das instalações elétricas de baixa tensão para a sala de estar da figura requer a previsão de tomadas de uso geral, em número mínimo de: (A) 4 tomadas de 300 VA e 5 tomadas de 100 VA. (B) 8 tomadas de 100 VA. (C) 6 tomadas de 600 VA. (D) 3 tomadas de 300 VA e 5 tomadas de 100 VA. (E) 9 tomadas de 100 VA. RESPOSTA: NBR 5410:2014, Item 9.5.2.2.1, d) em salas e dormitórios devem ser p revistos pelo menos um ponto de tomada para cada 5 m, ou fração, de perímetro... Q = perímetro / 5 = (3,14 x 5 + 8x2 + 5) / 5 = 7,34 NBR 5410:2014, Item 9.5.2.2.2, a) em ... cozinhas...no mínimo 600 VA por ponto de tomada, até três pontos, e 100 VA por ponto para os excedentes... b) nos demais cômodos ou dependências, no mínimo 100 VA por ponto de tomada.
Logo, 8 tomadas de 100 VA
47 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS (FCC_MP-AM/ 2013_Q36) O projeto de instalações elétricas de uma cozinha quadrada, com medidas de 3,5 m por 3,5 m, deve prever o mínimo de (A) seis tomadas de 600 VA e uma tomada de 1000 VA. (B) cinco tomadas de 600 VA e uma tomada de 100 VA. (C) três tomadas de 600 VA e uma tomada de 100 VA. (D) quatro tomadas de 600 VA e uma tomada de 200 VA. (E) três tomadas de 100 VA e uma tomada de 600 VA.
RESPOSTA:
NBR 5410:2014, Item 9.5.2.2.1, a) em cozinhas...deve ser previsto no mínimo um ponto de tomada para cada 3,5 m, ou fração, de perímetro...
Q = perímetro/3,5 = (4 x 3,5) / 3,5 = 4
NBR 5410:2014, Item 9.5.2.2.2, a) em ... cozinhas...no mínimo 600 VA por ponto de tomada, até três pontos, e 100 VA por ponto para os excedentes...
Logo, 3 tomadas de 600 VA + 1 tomada de 100 VA
ORÇAMENTO (FCC_MP-AM/ 2013_Q57) Para a execução de um metro cúbico de lastro de concreto, necessita-se de 0,6 m³ de areia (R$ 90,00/m ³); 200 kg de cimento (R$ 0,50/kg); 0,8 m³ de pedra britada (R$ 65,00/m³), além do trabalho de 6 horas de pedreiro (R$ 7,00/h) e 16 horas de servente (R$ 6,00/h). O custo da mão de obra, em relação ao custo total deste s erviço, representa o percentual aproximado de (A) 12,00. (B) 28,00. (C) 40,00. (D) 55,00. (E) 60,00.
RESPOSTA: Material: 0,6x90 + 200x0,50 + 0,8x65 = R$ 206,00 Mão de obra: 6x7 + 16x6 = R$ 138,00 Serviço: 138 + 206 = R$ 344,00 P (%) = (138 / 344) x 100 = 40,11% ORÇAMENTO (FCC_TCE-PR/ 2011_Q81) Para a concretagem de um tubulão cilíndrico, com diâmetro igual a 160 cm e altura de 6 m deverá ser encomendado concreto a ser transportado em caminhão betoneira. Recomenda-se que o volume mínimo de entrega de concreto não seja inferior a 1/5 da capacidade máxima do caminhão betoneira. Considerando que os caminhões serão carregados com 2/3 da capacidade máxima, de 10 m³, há necessidade de (A) 1 caminhão. (B) 2 caminhões. (C) 3 caminhões. (D) 7 caminhões. (E) 20 caminhões.
RESPOSTA A = (3,14 x 1,6²) / 4 = 2 m² V = 2 x 6 = 12 m³ Cap. Min. = 1/5 x 10 = 2m³
48 Cap. contratada = 2/3 x 10 = 20/3 m³ > 2m³ (ok!) Q = V / Cap. contratada = 12 / (20/3) = 12x3 / 20 = 36/20 = 1,8 2 caminhões ORÇAMENTO (FCC_TCE-PR/ 2011_Q82) Uma viga de concreto armado será implantada em uma edificação. Para a confecção da armadura foi consultado o projeto executivo, que entre outras informações possui a tabela resumo do aço a ser utilizado. No projeto, o aço é quantificado separadamente para cada diâmetro, e a tabela resumo auxilia na determinação, em peso, da quantidade total de aço a ser comprada. Em uma viga, será utilizado Aço CA-25 nas bitolas de 12,5 mm e 6,3 mm. Para o aço com diâmetro de 6,3 mm, serão necessários 54 m, e para o aço de 12,5 mm de diâmetro o comprimento necessário é de 26,5 m. A massa específica do aço é de, aproximadamente, 7850 kg/m³. É correto afirmar que a massa do aço de 12,5 mm é (A) superior ao dobro da massa do aço de 6,3 mm. (B) inferior à metade da massa do aço de 6,3 mm. (C) igual ao dobro da massa do aço de 6,3 mm. (D) à metade da massa do aço de 6,3 mm. (E) inferior ao dobro da massa do aço de 6,3 mm.
RESPOSTA Densidade = massa / volume
Massa = Volume x Densidade
V(12,5) = Ab x L = [ 3,14 x 0,0125² / 4 ] x 26,5 = 0,00325 M = 0,00325 x 7850 = 25,52 kg
V(6,3) = Ab x L = [ 3,14 x 0,0063² / 4 ] x 54 = 0,00168 M = 0,00168 x 7850 = 13,21 kg
Inferior ao dobro (26,42) da massa do aço 6,3 mm
ORÇAMENTO (FCC_DPRS/ 2013_Q45) A reforma de uma cozinha industrial prevê a troca de piso e do azulejo de revestimento. O engenheiro recebeu as seguintes informações: 1. Dimensões da cozinha retangular: 5,0 m × 4,0 m e pé direito de 3,0 m. 2. Desconsiderar as duas portas de 0,9 m × 2,10 m e uma janela basculante de 1,5 m × 0,8 m. 3. O revestimento a ser utilizado no chão e nas paredes é o mesmo, com dimensões iguais a 40 cm × 40 cm. 4. Cada caixa de revestimento contém 20 unidades. número mínimo de caixas de revestimento a ser utilizado para essa reforma, sem considerar perdas, é igual a (A) 24. (B) 22. (C) 20. (D) 34. (E) 30.
RESPOSTA A total = A parede + A piso = (5,0+4,0+5,0+4,0) x 3,0 + (5,0x4,0) = 74 m² A abertura = 2x(0,9x2,1) + (1,5x0,8) = 4,98 m² A azulejo = 74 – 4,98 = 69,02 m² Q = 69,02 / (20x0,4x0,4) = 21,5 ~ 22 caixas Normalmente os levantamentos não desconsideram aberturas menores que 2m², como as da questão. Isso levaria a um consumo de 24 caixas, que é o gabarito oficial. Porém, como a questão exigiu que fossem desc onsideradas as aberturas, o gabarito correto é B.
49 ORÇAMENTO (FCC_TRT6/ 2012_Q40) Considere a figura a seguir. Dado: Telha a ser utilizada: 20 peças de telhas por m ².
Para o detalhamento da cobertura de um depósito de materiais para construção civil, a quantidade total de telhas, sem considerar perdas, é (A) 1104 (B) 1600 (C) 1840 (D) 1920 (E) 2208 RESPOSTA O primeiro cuidado a ser tomado é não confundir as medidas da planta de cobertura, pois elas são apenas projeções. Sabemos que 2,4m de inclinação equivalem a 2,0m de projeção. Usando a regra de 3 podemos achar o valor da inclinação referente ao beiral de 0,3m: 2,0 2,4 0,3 x
logo,
x = 0,3x2,4 / 2 = 0,36m
Assim, temos a área de telha (At) At = b x L x 2 = (2,4+0,36) x (0,3+19,4+0,3) x 2 = 110,4 m² Q = At x 20 = 110,4 x 20 = 2208 telhas ORÇAMENTO (FCC_TCE-RS/ 2014_Q02) Considere a composição de custos unitários para a execução de um metro quadrado de lastro de concreto com espessura de 5 cm.
Na elaboração do orçamento de um edifício, para cobrir uma área de 250 m ² de lastro de concreto com espessura de 5 cm, a previsão orçamentária para a realização desse serviço, em reais, é (A) 5.000,00. (B) 4.560,00. (C) 3.800,00. (D) 3.000,00. (E) 2.850,00.
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RESPOSTA Custo unitário = 0,4x8 + 0,8x6 + 0,04x90 + 10x0,5 + 0,05x68 = 20 Custo total = 20 x 250 = R$ 5.000,00 ORÇAMENTO (FCC_TCE-RS/ 2014_Q03) Considere a composição de custos unitários para a execução de um metro quadrado de lastro de concreto com espessura de 5 cm.
Na elaboração do cronograma físico-financeiro, a programação do tempo de execução dos 250 m ² de lastro de concreto com espessura de 5 cm deve ser, em horas, (A) 250. (B) 300. (C) 200. (D) 150. (E) 100. RESPOSTA Para definir a duração do serviço multiplicamos o maior índice de mão de obra da composição unitária pela quantidade total do serviço D = 0,8 x 250 = 200 h ORÇAMENTO (FCC_SABESP/ 2014_Q47) Para a colocação de um metro quadrado de telhas de barro tipo francesa utilizam-se 16 telhas (R$ 1,50/unidade), 0,5 h de telhadista (R$ 6,00/h) e 1,0 h de servente (R$ 5,00/h). O custo do material representa X% em relação ao custo total do metro quadrado dessa composição de custos. O valor de X é (A) 75. (B) 50. (C) 35. (D) 25. (E) 15. RESPOSTA Material: 16x1,5 = R$ 24,00 Mão de obra: 0,5x6,0 + 1,0x5,0 = R$ 8,00 Serviço: 24 + 8 = R$ 32,00 P (%) = (24 / 32) x 100 = 75% ORÇAMENTO (FCC_METRO-SP/ 2014_Q59) A planilha do custo direto de uma obra de restauração de uma cobertura metálica em uma estação do Metrô, com a apresentação detalhada de todos os custos unitários, indica um valor total igual a R$ 72.000,00. Para cobrir as despesas indiretas foi considerado um BDI de 39%. Com as informações apresentadas, o valor total do preço de venda, em reais, que a empresa consultada deverá apresentar ao Metrô, será de (A) 280.800,00. (B) 28.080,00. (C) 74.808,00.
51 (D) 72.000,00. (E) 100.080,00. RESPOSTA Preço de venda = preço total x (1 + BDI) Preço de venda = 72.000 x (1 + 0,39) = R$ 100.080,00
ORÇAMENTO (FCC_TRT15/ 2013_Q24). Considere o projeto de cobertura em uma água de uma residência abaixo.
Dados: Consumo de 25 telhas por m 2. 12% de perda.
A quantidade total de telhas, considerando as perdas, para a cobertura da residência, é (A) 3388. (B) 5250. (C) 3080. (D) 2189. (E) 1634. RESPOSTA O primeiro cuidado a ser tomado é não confundir as medidas da planta de cobertura, pois elas são apenas projeções. Sabemos que 4,4m de inclinação equivalem a 4,0m de projeção. Usando a regra de 3 podemos achar o valor da inclinação referente ao beiral de 0,4m: 4,0 4,4 0,4 x
logo,
x = 0,4x4,4 / 4 = 0,44m
Assim, temos a área de telha (At) At = b x L = (4,4+0,44) x (0,4+24,2+0,4) = 121 m² Q = At x 25 x (1+0,12) = 121 x 25 x 1,12 = 3388 telhas ORÇAMENTO (FCC_TRT6/ 2012_Q22) A aplicação de uma camada de 2 cm de emboço desempenado em um metro quadrado de alvenaria requer: 0,010 m ³ de areia (R$ 90,00/m3); 4,87 kg de cal hidratada (R$ 0,35/kg); 1,70 kg de cimento (R$ 0,47/kg); 0,80 hora de pedreiro (R$ 5,00/h) e 1,00 hora de servente (R$ 4,50/h). O custo unitário desse serviço, sem contar os encargos e leis sociais, é, em reais, (A) 3,40
52 (B) 8,50 (C) 11,90 (D) 26,50 (E) 32,45 RESPOSTA Custo = 0,01x90 + 4,87x0,35 + 1,7x0,47 + 0,8x5 + 1x4,5 = R$ 11,90 Note que não importa a espessura, área ou volume. O avaliador afirmou que determinado serviço requer efetivamente tais insumos com seus respectivos índices. PLANEJAMENTO (FCC_TRT6/ 2012_Q21) Considere a rede de uma obra civil representada no cronograma PERT/CPM a seguir.
Na rede, os círculos representam os eventos e as letras, as atividades, cuja duração, em dias, está indicada abaixo. O tempo previsto, em dias, pelo caminho crítico dessa rede é (A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 16 (E) 18 RESPOSTA O caminho crítico é o de maior duração A+B+F+K = 2+3+4+5=14 A+C+H+K = 2+3+3+5=13 A+C+I+L= 2+3+2+4=11 A+C+G+J= 2+3+2+4=11 A+D+E+J= 2+4+6+4 = 16
53 PLANEJAMENTO (FCC_TCE-RS/ 2014_Q01) Considere o planejamento de uma construção dado pelo cronograma da figura, onde as letras representam as atividades, cujo tempo, em dias, está indicado abaixo das letras.
A obra está prevista para ter seu início no dia 10 de setembro do presente ano. A data mais tarde que a atividade A poderá ser iniciada é no dia (A) 14. (B) 10. (C) 12. (D) 13. (E) 16. RESPOSTA Primeiro devemos definir o caminho crítico (o de maior duração), pois ele definirá o prazo da obra A+D+I = 3+6+4 = 13 B+C+F+H = 2+4+3+5 = 14 B+C+G+J = 2+4+5+5 = 16 E+J = 6+5 = 11 Com isso, sabemos que: - a obra durará 16 dias (10+16 = 26 de setembro); - o ramo de atividades que dependem de A durará 13 dias; Para respeitar o prazo de 16 dias a atividade A deverá iniciar no mínimo 13 dias a ntes. Logo, 26 – 13 = 13 de setembro PLANEJAMENTO (FCC_SABESP/ 2014_Q48) Considere o cronograma PERT/CPM abaixo.
No cronograma, os círculos representam os eventos e as letras, as atividades, cuja duração, em dias, está indicada abaixo das letras. A folga, e m dias, possível de ser aplicada, no caminho das ati vidades A, D, H, M e N, sem comprometer o tempo definido pelo caminho crítico da obra, é
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(A) 4. (B) 1. (C) 3. (D) 8. (E) 5. RESPOSTA Primeiro devemos definir o caminho crítico (o de maior duração), pois ele definirá o prazo da obra A+D+H+M+N = 2+4+5+4+3 = 18 A+D+H+L+O = 2+4+5+2+4 = 17 B+G+M+N = 3+3+4+3 = 13 B+G+L+O = 3+3+2+4 = 12 C+E+I+M+N = 3+6+5+4+3 = 21 C+E+I+L+O = 3+6+5+1+4 = 19 C+F+J+K+O = 3+4+3+2+4 = 16 Com isso, sabemos que: - O caminho crítico da obra tem 21 dias; - A+D+H+M+N exige 18 dias; Logo, Folga = 21 – 18 = 3 dias
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_TCE-GO/ 2009_Q 85) Um edifício de apartamentos com 6 pavimentos tipo, estrutura de concreto moldada no local e alvenaria de tijolos cerâmicos furados, será revestido de argamassa de traço 1:3:9 (cimento:cal:areia) em massa de materiais secos.
Admitindo-se que a massa específica da argamassa fresca é igual a 2.000 kg/m3, com 20% de umidade em relação aos materiais secos, o traço em volume da argamassa é (A) 1:4:6 (B) 1:2:9 (C) 1:2:4,5 (D) 1000:2250:13500 (E) 0,001:0,004:0,006
RESPOSTA Para converter o traço em massa para o traço em volume basta dividir todos os componentes por suas respectivas massas específicas e depois multiplicá -las pela massa específica do cimento, para tornar o traço unitário, ou seja: Traço em massa: 1 : 3 : 9 (cimento : cal : areia) Logo, cimento: (1/1.000) x 1.000 = 1 cal: (3/750) x 1.000 = 4
55 areia: (9/1.500) x 1.000 = 6 Traço em volume 1 : 4 : 6
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_ALESP/ 2010_Q36) Para a construção de uma laje utilizou-se concreto com traço em peso (1:2:3:0,5) com consumo de 350 kg de cimento por m³ de concreto, areia com inchamento de 20% e massa unitária seca de 1400 kg/m³. Se o custo do m³ de areia é R$ 50,00, o custo total do insumo areia é (A) R$ 15,00 (B) R$ 20,00 (C) R$ 26,00 (D) R$ 30,00 (E) R$ 45,00 RESPOSTA Segundo o traço, o consumo de areia é 2 vezes o de cimento 350 x 2 = 700 kg Para achar o volume seco de areia, divide-se sua massa pela massa unitária seca do traço 700 / 1400 = 0,50 m³ Como a areia se compra com o inchamento, multiplica-se o volume seco pelo inchamento e pelo valor unitário 0,50 m³ x (1 + 0,20) x R$ 50 = R$ 30,00
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_ALESP/ 2010_Q37) Considere a seguinte tabela de insumos:
Na composição do custo unitário para a execução do metro quadrado de formas planas plastificadas para concreto aparente, o custo da mão de obra representa, em relação ao custo unitário do serviço, o percentual de (A) 28,00 (B) 40,00 (C) 52,00 (D) 60,00 (E) 66,67 RESPOSTA Custo da mão de obra: 2x4,2 + 2x3,5 = 15,40 Custo dos insumos:
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3x4 + 0,1x17 + 0,3x28 + 0,2x5 = 23,10 Custo unitário do serviço 15,40 + 23,10 = R$ 38,50/m² Relação mão de obra / serviço 15,4 / 38,5 = 0,4 = 40%
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_ALESP/ 2010_Q56) Para a execução de uma obra foi especificado o traço em massa de agregados secos (1:2,5:3,6:0,675), para ser produzido na própria obra em betoneira estacionária. Desprezando o volume de vazios com ar do concreto fresco adensado e, considerando os seguintes dados: cimento: massa específica dos sólidos 4,0 g/cm3 areia: massa específica dos sólidos 2,5 g/cm3 brita: massa específica dos sólidos 3,0 g/cm3
a massa de cimento necessária, para a produção de 1 m3 de concreto é, em kg, (A) 300 (B) 312 (C) 320 (D) 334 (E) 350 RESPOSTA Para o cálculo da massa de cimento, divide-se o volume de concreto desejado pela somatória dos volumes de cada componente (massa específica / densidade) e a relação água/cimento (x):
Vc Volume de concreto a ser produzido pc massa específica do cimento pa massa específica da areia pb massa específica da brita x relação água/cimento a massa da areia b massa da brita Note que: O traço sempre coloca o cimento com massa igual a 1, já que ele servirá de base para as proporções; A ordem do traço de concreto sempre será cimento areia brita relação agua/cimento; As unidades devem estar compatibilizadas. Vc = 1 m³ = 1 x 10^6 cm³ Mc = (1 x 10^6) / [ (1/4) + (2,5/2,5) + (3,6/3) + 0,675 ] = 320 .000 g = 320 kg
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_TRT6/ 2012_Q46) Em uma obra, pretende-se preparar concreto em betoneira estacionária. Dados: traço em massa de agregados secos (1:2:3:0,6); cimento: massa específica dos sólidos 4,0 g/cm3; areia: massa específica dos sólidos 2,5 g/cm3; brita: massa específica dos sólidos 3,0 g/cm3. desprezar o volume de vazios com ar do concreto fresco adensado.
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A massa de cimento necessária para a produção de 2,65 m³ de concreto, em kg, é (A) 10000 (B) 1000 (C) 100 (D) 10 (E) 1 RESPOSTA Para o cálculo da massa de cimento, divide-se o volume de concreto desejado pela somatória dos volumes de cada componente (massa específica / densidade) e a relação água/cimento (x):
Vc Volume de concreto a ser produzido pc massa específica do cimento pa massa específica da areia pb massa específica da brita x relação água/cimento a massa da areia b massa da brita Vc = 2,65 m³ = 2,65 x 10^6 cm³ Mc = (2,65 x 10^6) / [ (1/4) + (2,0/2,5) + (3/3) + 0,6 ] = 1.000.000 g = 1000 kg
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO (FCC_SABESP/ 2014_Q44) Na dosagem do concreto para ser utilizado em uma estrutura revestida de um edifício residencial, o transporte será feito por meio de caçambas. Dados:
Diâmetro máximo do agregado graúdo: Dmáx = 38 mm Abatimento do tronco de cone = 50 mm Relação a/c (água/cimento) = 0,60 Não considerar a absorção dos agregados
O consumo de cimento, em kg/cm³, é (A) 120. (B) 190. (C) 150. (D) 300. (E) 100. RESPOSTA Relação a/c = consumo de água / consumo de cimento Temos,
58 0,6 = 180 / C C = 180 / 0,6 = 300
TÉCNICAS CONSTRUTIVAS (FCC_TCE-GO/ 2009_Q 83) Se em uma edificação, com 10 aberturas para janelas de 1,2 m por 1,2 m, forem construídas vergas e contravergas de concreto armado, com seção transversal 12 cm por 15 cm, o volume mínimo de concreto p ara a construção das vergas e contravergas é, em m³,
(A) 0,432 (B) 0,504 (C) 0,576 (D) 0,648 (E) 0,684 RESPOSTA NBR 8545:1984, item 4.3.1.1 As vergas e contravergas devem exceder a largura do vão de pelo menos 20 cm de cada lado e devem ter altura mínima de 10 cm. Logo, V = seção x número de aberturas x (0,20 + 1,20 + 0,20) x 2* = (0,12x0,15) x 10 x 1,60 x 2 = 0,576m³ * Multiplicou-se por dois por se tratar de verga e contraverga.
AVALIAÇÃO/ VIABILIDADE (FCC_TRT24/ 2003_Q58) Em terreno de 20 50 m foi construído um edifício com as seguintes características: 1 subsolo de 900 m² 5 pavimentos tipo (térreo inclusive) de 200 m² cada A taxa de ocupação e o coeficiente de aproveitamento são, respectivamente: (A) 1,1 e 1,9 (B) 1,0 e 1,2 (C) 0,5 e 1,9 (D) 0,4 e 1,0 (E))0,2 e 1,0 RESPOSTA TO = Área de projeção / área do lote = 200 / (20x50) = 0,2 CA = Área construída / área do lote = (200x5) / (20x50) = 1,0
SSTMA (FCC_MP-AM/ 2013_Q42) Os contêineres serão aceitos em áreas de vivência de canteiro de obras, desde que cada módulo, entre outras exigências, possua pé direito mínimo de 2,40 m e área de ventilação natural, efetiva, de no mínimo X% da área do piso, composta por, no mínimo, duas aberturas adequadamente dispostas para permitir eficaz ventilação interna. O valor de X é
