COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL Es el incremento de longitud que presenta una varilla de determinada sustancia, con un largo inicial de un metro, cuando su temperatura se eleva un grado Celsius. Por ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 0.00000224 metros 22.4 x 10- m! al elevar su temperatura un grado cent"grado. # este incremento se le llama coe$iciente de dilataci%n lineal & se representa con la letra griega al$a '(!. #lgunos coe$icientes de dilataci%n lineal de di$erentes sustancias se dan en el cuadro siguiente. Para calcular el coe$iciente de dilataci%n lineal se emplea la siguiente ecuaci%n: α= L f -L -Lo Lo (T f – –
To)
)onde (* coe$iciente de dilataci%n lineal,+$ * +ongitud $inal medida en metros 'm!,+o * +ongitud inicial medida en metros 'm!,$ * * temperatura $inal medida en grados Celsius ' C!.o * temperatura inicial en grados Celsius ' C!. i co nocemos el coe$iciente de dilataci%n lineal de una sustancia & queremos calcular la longitud $inal que tendr/ un cuerpo al variar su temperatura, despejamos la longitud $inal de la ecuaci%n anterior:
Lf = Lo[1 + α (Tf –T –To)] COEFICIENTE DE DILATACIÓN CÚBICA mplica el aumento en las dimensiones de un cuerpo: anco, largo & alto, lo que signi$ica un incremento de volumen, por lo cual tami3n se conoce como dilataci%n volum3trica. Es el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de volumen igual a la unidad, #l elevar su temperatura un grado Ce lsius. Este coe$iciente se representa con la letra griega eta '!. Por lo general, el coe$iciente de dilataci%n c5ica se emplea para los l"quidos. in emargo, si se conoce el coe$iciente de dilataci%n lineal de un s%lido, su coe$iciente de dilataci%n c5ica ser/ tres veces ma&or: * 6 (.#l conocer con ocer el coe$iciente de dilataci%n c5ica de una sustancia, se puede calcular el volumen que tendr/ al variar su temperatura con la siguiente expresi%n:
Vf = Vo [1+ β (Tf -T -To)]
)onde 7$ * volumen $inal determinado en metros c5icos 'm6!, 7o * volumen inicial expresado en metros c5icos 'm6!,* coe$iciente de dilataci%n c5ica determinado en C -1
,$ * emperatura $inal determinado en grados Celsius,o * emperatura inicial
determinado en grados Celsius
DI LATACI ÓNLI NEAL Ladi l at ac i ó nl i neal e saquel l aenl ac ual pr edomi nal av a r i ac i óne nunaún i c adi me ns i ó n,os ea, enel anc ho,l ar gooal t ur adel c uer po.
Par aes t udi ares t et i podedi l at ac i ón,i magi nemosunabar r ame t ál i c adel ongi t udi ni c i al L0 y t emp er a t u r aθ0. Si c al e nt amo se s ab ar r aha s t aqu el ami s mas uf r aun av a r i a ci ó ndet e mp er at u r a ∆θ, no t a r e mo squ es ul on gi t u dp as aas e ri g ua laL( c on f o r mep od emo sv e re nl as i g ui e nt efi g ur a ) : Ma t e má t i c a me nt ep od emo sd ec i rq uel ad i l a t a c i ó ne s :
Pe r os i a ume nt amo se lc a l en t a mi e nt o ,def o r mad ed ob l a rl av a r i a c i ónd et e mp er a t ur a ,os ea , 2 ∆θ,e nt o nc esob s er v a r e mo sq uel ad i l a t a ci ó ns e r áe ld obl e( 2∆L ) . Po demosconc l u i rqu el adi l at ac i ó nesdi r e ct a men t epr opor c i onal al av a r i ac i óndet emp er at ur a. I ma gi n emo sd osba r r a sd el mi s moma t e r i a l ,p er od el o ng i t u de sd i f e r en t e s.Cu an doca l e nt a mo s e s t a sba r r a s,n ot a r e mo squ el ama y ors edi l a t a r ámá squel ame no r . Podemosc onc l ui rq ue,l adi l at ac i ónesdi r ec t ament epr opor c i onal al l ar c oi ni c i al del asbar r as . Cuandoc al ent amosi gu al ment edosbar r asdei gual l ongi t ud ,pe r odemat er i al e sdi f e r ent es , no t ar emosquel adi l at ac i óns er ádi f er ent esenl asbar r as . Po demosconc l u i rqu el adi l at ac i ó ndependedel ma t er i al ( s us t an ci a)del abar r a.
Del osí t emsant er i or espodemoses c r i bi rquel adi l at ac i ónl i neal es :
Don de : =l ongi t udi ni c i al . L0 =l ongi t udfi nal . L ∆L =di l at ac i ón( DL>0)óc ont r ac c i ó n( DL<0) ∆θ=θ –θ( v ar i ac i óndel at emper at ur a) 0
α =esunac ons t ant edepr opor c i onal i dadc ar ac t er í s t i c adel mat er i al quec ons t i t uy el abar r a, denomi nadac omoc . oefici ent ededi l at aci ónt érmi cal i neal Del a se cu ac i on esIyI It e nd r e mo s:
Laec uac i óndel al ongi t udfi nalL=L0 ,c o r r e s po nd eaun ae c ua c i ó nd e1 ºg r a doy ( 1+α .∆θ) port ant o,s ugr á fic os er áunar ec t ai n cl i na da ,do nd e:
L=f( θ)==>L=L0 ( 1+α .∆θ) .
Observaci ones: T od osLo sc oe fi ci en t e sd ed i l a t a ci ó ns ea n α,βouγ,t i e ne nc omoun i d ad : 1 ( t emperat ur a) ==>ºC-1 DI LATACI ÓNSUPERFI CI AL
Esaquel l aenq uep r edomi nal av ar i ac i ónendosdi mens i o ne s,os ea,l av a r i a ci óndel ár e adel c u e r p o
Par aes t udi ares t et i podedi l at ac i ón,podemosi magi narunapl ac amet ál i c adeár eai ni c i alS0 y t emper at ur ai ni c i alθ0.Si l ac al e nt ár a moshas t al at emp er at u r afi nalθ,suár e ap as ar áat e ne r unv al orfi nal i gual aS.
Ladi l at ac i óns uper fi c i al oc ur r edef or maanál ogaal adel adi l at ac i ónl i neal ;port ant opodemos obt en erl ass i gui ent ese cuac i ones :
Obser vaci ones: T od osLo sc oe fi ci en t e sd ed i l a t a ci ó ns ea n α,βouγ,t i e ne nc omoun i d ad : 1 ( t emperat ur a) ==>ºC-1
DI LATACI ÓNVOLUMÉTRI CA Esaquel l aenquepr edomi nal av ar i ac i ónent r esdi mens i one s,osea ,l av ar i ac i óndel v ol umen d el c u er p o. Par aes t udi ares t et i podedi l at ac i ón,podemosi magi naru nc ubome t ál i c odev ol umeni ni c i al V0 yl at emper at ur ai ni c i al θ0.Si l ocal en t amosha st al at emp er at u r afinal ,s uv ol umenpa sar áa t enerunv al orfi nal i gual aV.
Ladi l at ac i ónv ol umét r i c aoc ur r i ódef or maanál ogaal adel adi l at ac i ónl i neal ;port ant o p od emo sobt e ne rl a ss i g ui en t e sec ua c i on es :