Classification des sections transversales CONTENU Exemple 1 : Détermination de la classe d'une section transversale comprimée Profilé HEA 500 Profilé IPE 600 Exemple 2 : Détermination de la classe d'une section transversale fléchie Profilé HEA 500 Profilé IPE 600 Annexe : Extraits du catalogue profil ARBED ARBED
REMARQUES PRÉLIMINAIRES Ces applications ont été écrites par le groupe de travail 7 dans le cadre de l’ESDEP. La classification des sections transversales permet d’estimer leur comportement ultime en compression et/ou en flexion, en prenant en compte les possibilités de voilement local. La classe à laquelle appartient une section transversale dépend des proportions (rapport largeur-épaisseur) de ses parois comprimées (âme, semelles), du type de chargement (compression, flexion, flexion composée) et de la limite d'élasticité du matériau constitutif.
Limitations. L’étude de la flexion composée sera limitée au cas de flexion dans le plan de l’âme des profilés en double T.
EXEMPLE 1
DÉTERMINATION DE LA CLASSE D'UNE SECTION TRANSVERSALE COMPRIMÉE
1.1 Profilé HEA 500 Données : fy = 235 MPa = 235 / f y = 1 ε
b z r y y
h
d
tw
tf
h b tf tw r d
= 490 mm = 300 mm = 23 mm = 12 mm = 27 mm = h - 2 tf - 2 r = 390 mm
Pour la semelle : c = 0,5 b - r = 123 mm Pour l’ame : c = d = 390 mm
Classification de la semelle : c
=
t
123 23
=
5,3 < 10 ε ε = 10
: Classe 1
Classification de l’âme : c t
=
390 12
=
32,5 < 33ε ε = 33 : Classe 1
En conséquence, cette section peut être considérée comme appartenant à la Classe 1.
1.2 Profilé IPE 600 Données : fy = 355 MPa = 235 / f y = 0,81 ε
b z r y y
h
d
tw tf z c
h = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm r = 24 mm d = h - 2 tf - 2 r = 514 mm Pour la semelle : c = 0,5 b - r = 86 mm Pour l’âme : c =d
Classification de la semelle : c
=
t
86
=
19
4,5 < 10ε ε = 8,1
: Classe 1
Classification de l’âme : d t
=
514 12
=
42,8 > 42ε ε = 34,0
: Classe 4
En conséquence, cette section peut être considérée comme appartenant à la Classe 4.
EXEMPLE 2
DÉTERMINATION DE LA CLASSE D'UNE SECTION TRANSVERSALE FLÉCHIE
2.1 Profilé HEA 500 Les données relatives à cette section ont été présentées dans l’exemple 1.1 Deux cas différents sont considérés : a)
Flexion autour de l’axe y-y
Dans ce cas, les semelles peuvent être considérées comme soumises soit à une compression uniforme, soit à une traction uniforme. Leur classification est alors : c
=
123
=
23
t
5,3 < 10ε ε = 10
: Classe 1
L’âme est fléchie. Sa classification est : c
=
390
=
12
t
32,5 < 72ε : Classe 1 ε = 72
La section peut donc être considérée comme appartenant à la Classe 1.
b)
Flexion autour de l’axe z-z
Supposons que cette section soit complètement plastifiée en flexion pure. Dans ce cas, les semelles sont soumises à une distribution uniforme de contraintes, en compression d'un côté de l'âme et en traction de l’autre. Leur classification est alors : c t
=
123 23
=
5,3 < 10ε ε = 10
: Classe 1
En flexion pure autour de l’axe z-z, les possibilités de voilement local de l’âme peuvent être négligées compte tenu de sa position par rapport à l’axe neutre.
Ainsi, cette section peut être considérée comme appartenant à la Classe 1.
2.2 Profilé IPE 600 Les données relatives à cette section ont été présentées dans l’exemple 1.2. Deux cas différents sont considérés : a)
Flexion autour de l’axe y-y
Si les semelles sont considérées soumises soit à une compression, soit à une traction uniforme, leur classification est : c
=
t
86
=
19
4,5 < 10ε ε = 8,1
: Classe 1
L’âme est fléchie et sa classification est : d
=
t
514 12
=
42,8 > 42ε ε = 34,0
: Classe 1
La section peut donc être considérée comme appartenant à la Classe 1.
b)
Flexion autour de l’axe z-z
Si la section est supposée complètement plastifiée, les semelles sont soumises à une compression ou une traction uniforme. Dans ce cas, leur classification est : c t
=
86 19
=
4,5 < 10ε ε = 8,1
: Classe 1
Les observations présentées pour l’âme du HEA 500 soumis à une flexion autour de l’axe z-z restent vraies dans le cas présent. Ainsi, cette section peut être considérée comme appartenant à la Classe 1.
EXEMPLE 3
DÉTERMINATION DE LA CLASSE D'UNE SECTION TRANSVERSALE SOUMISE A UNE SOLLICITATION SOLLICITATION DE FLEXION COMPOSÉE
3.1 Profilé HEA 500 La section est soumise à une flexion autour de l’axe y-y combinée à une compression axiale de 400 kN. Les données nécessaires ont été présentées dans l’exemple 1.1. Classification de la semelle : c
=
t
123
=
23
5,3 < 10ε ε = 10
: Classe 1
Classification de l’âme : c
=
t
390 12
=
32,5
Cette valeur est inférieure à la valeur limite de d/tw pour le cas d’une compression uniforme dans l’âme (33 ε = 33), qui est le cas de distribution de contraintes le plus défavorable. Ainsi, l’âme peut être classifiée comme appartenant à la Classe 1, indépendamment du type de distribution de contraintes à laquelle elle est soumise. Cette section peut donc être considérée comme appartenant à la Classe 1.
3.2 Profilé IPE 600 La section est soumise à une flexion autour de l’axe y-y et à une charge axiale de compression de 1200 kN. Les données ont été présentées dans l’exemple 7.1.1.2. Classification de la semelle : c
=
t
86
=
19
4,5 < 10ε ε = 8,1
Classification de l’âme : c t
=
514 12
=
42,8
: Classe 1
Cette valeur est plus petite que toutes les limites d’une âme en flexion pure (72 ε = 58,3) mais elle dépasse la valeur limite de la classe 3 (42 ε = 34) en compression pure. La question qui doit alors être posée est : « Quelle sorte de distribution de contraintes élastique ou plastique » est correcte ? » Supposons, d’abord, une distribution parfaitement plastique : Nous avons, dans ce cas : NEd
= dN × tw × fy
d
= (d + dN )/2
α
où :
1 1 N E d dN 1 + = 1 + 2 2 d t w f y d
=
α
1 1200 × 103 = 1 + = 0,774 2 12 × 355 × 514
On remarque que la limite (d/t) pour la Classe 2, c’est-à-dire : 456 13 α
ε −
1
= 40,8 est dépassée.
Cela signifie qu’il faut supposer une redistribution élastique.
b z r
C y y
h
d
tw tf
Ψ
z
fy T
fy
La distribution de contraintes considérée dans l’âme est telle que la fibre extrême comprimée est plastifiée. La contrainte due au moment de flexion est égale à σb. Dans les fibres extrêmes de l’âme, les contraintes sont données par les expressions suivantes : en compression : fy Ψ.fy
où : Nw
= σb + Nw /(d tw)
= σb + NSd /A
= - σb + Nw /(d tw)
= - σb + NSd /A
est la partie de la charge axiale reprise par l’âme, soit :
Nw
= (Aw /A) NSd
Aw
= d tw
A
est l’aire de la section transversale du profilé
A partir des deux relations précédentes, nous obtenons :
et
1 2 N Sd f y A
1
Ψ
=
Ψ
2 × 1,2 × 106 = 355 15,6 × 103
−
1
d/tw (limite)
=
= d tw
= 48,8 > 41,9
−
42
1 = 0,431 ε
0,67 0,67 + 0,33 0,33 42
×
Ψ
0,81 0,81
0,67 0,67 + 0,33 0,33
×
0,43 0,431 1
= 41,9
: l’âme est donc de Classe 4
et, par conséquent, la section est de Classe 4.
Annexe
Extraits du catalogue catalogue profil ARBED
