CIMENTACIONES COMPENSADAS Losas de cimentación
Equipo #5 •
Marco Antonio Antonio Castillo Contreras
•
Kevin Fernando Ortiz Castillo
•
José Luis Palacios P alacios Arias
CIMENTACIO NES Las cimentaciones con losas son principalmente de tipos superficial y son uno de cuatro tipos principales de cimentaciones.
CIMENTACIO NES Las cimentaciones con losas son principalmente de tipos superficial y son uno de cuatro tipos principales de cimentaciones.
IMENTACIONES PRINCIPALES. 1)
Zapata rectangular combinada.- La carga soportada por una columna y la capacidad de carga del suelo son tales que el diseño estándar de una zapata aislada requerirá una extensión de la cimentación de la columna mas allá del límite del terreno. En este caso, una sola cimentación rectangular soporta dos o mas columnas. Si se conoce la presión del suelo neta permisible, el tamaño de la cimentación se calcula de la siguiente sigui ente manera:
Q1 Q2
A
Qadm
CIMENTACIONES PRINCIPALES. 2)
Zapata trapezoidal combinada.- Se usa a veces como una cimentación aislada para una columna que soporta una gran carga donde el espacio es reducido. El tamaño de la cimentación que distribuirá uniformemente la presión sobre el suelo se tiene de la siguiente manera:
A
Q1 Q2 Qadm
CIMENTACIONES PRINCIPALES. 3)
Zapata en voladizo.- Este tipo de construcción de zapata combinada es una contratrabe para conectar una cimentación de columna excéntricamente cargada con la cimentación de una columna interior. Las zapatas en voladizo se usan en vez de las zapatas combinadas trapezoidales o rectangulares cuando la capacidad de apoyo admisible del suelo es alta y las distancias entre las columnas es grande.
CIMENTACIONES PRINCIPALES. 4)
Losas de cimentación .- Éste tipo de cimentación es una zapata combinada que cubre toda la superficie bajo una estructura que soporta varias columnas y muros. Las losas de cimentación se prefieren a veces para suelos de baja capacidad de carga pero que tienen que soportar grandes cargas de columnas y/o muros. Bajo ciertas condiciones las zapatas corridas tienen que cubrir mas de la mitad de la superficie bajo un edificio, y entonces las losas de cimentación resulten más económicas.
TIPOS COMUNES DE LOSAS PARA CIMENTACIONES Varios tipos de losas para cimentaciones se usan actualmente. Algunos de los tipos mas comunes se muestran esquemáticamente. Las losas de cimentación en ocasiones son soportadas por pilotes que ayudan a reducir el asentamiento de una estructura construida sobre suelo altamente compresible. Cuando el nivel freático es alto, las losas se colocan a menudo sobre pilotes para controlar la flotabilidad.
Losas planas.- Losas de espesor uniforme.
Placa plana con mayor espesor bajo las columnas.
Vigas y losa.- Las vigas corren en ambas direcciones y las columnas se localizan en la intersección de las vigas.
Losas con muros de sótano como parte de la placa.- Los muros actúan como rigidizadores de la losa.
Capacidad de carga de losas para cimentaciones. La capacidad de carga total ultima de una losa de cimentación se
determina con la misma ecuación usada para cimentaciones s uperficiales.
qu cN c F cs F cd F ci qN q F qs F qd F qi
1 2
BN F s F d F i
Donde: c = Cohesión q = Esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación ϒ = Peso específico del suelo B = Ancho de la cimentación (= diámetro para una cimentación circular)
Fcs, Fqs, Fϒs = Factores de forma Fcd, Fqd, F ϒd = Factores de profundidad Fci, Fqi, F ϒi = Factores por inclinación de la carga Nc, Nq, N ϒ = Factores de capacidad de carga
Factores de la capacidad de carga Con base a estudios de laboratorio y campo sobre la capacidad de carga de la superficie de falla en los suelos sugerida por Terzaghi parece ahora ser correcta. Las relaciones para Nc, Nq y Nϒ(Nw) pueden obtenerse con las siguientes fórmulas o de acuerdo a la tabla siguiente:
F ACTORES DE FORMA, PROFUNDIDAD E INCLINACIÓN. La relación para los factores de forma, profundidad e inclinación se dan a conocer a continuación de acuerdo a la tabla siguiente:
Para la capacidad de carga ultima: Qneta qu q Un factor de seguridad adecuado para calcular la capacidad neta admisible. Para losas sobre arcilla F.S no debe ser menor de 3, en condiciones extremas F.S entre 1.75-2, losas construidas sobre arena un F.S de 3. Para arcillas saturadas con un ϕ=0 y sustituyendo en la fórmula da como
resultado la siguiente para capacidad de carga ultima:
Para FS=3 la capacidad de carga admisible del suelo es:
La capacidad neta admisible para losas de cimentación sobre suelos granulares es determinada adecuadamente a partir de los números de resistencia por penetración estándar.
Donde:
Cuando el ancho B es grande, la ecuación anterior es aproximada a:
En unidades inglesas se expresa como:
CIMENTACIONES COMPENSADAS El asentamiento de una losa de cimentación se reduce decreciendo el incremento de presión neta sobre el suelo, lo que se hace aumentando la profundidad de empotramiento Df. Este aumento es particularmente importante para losas sobre arcillas blandas, donde grandes asentamientos por consolidación son de esperarse. La ecuación neta aplicada promedio sobre el suelo es: Para no tener incremento de la presión neta del suelo sobre un suelo bajo una cimentación compensada, q debe ser cero. A esta relación se denomina usualmente la profundidad de una cimentación totalmente compensada. Para arcillas saturadas el factor de seguridad contra falla por capacidad de carga se observa sustituyendo los valores en la ecuación siguiente:
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LAS LOSAS PARA CIMENTACIONES. El diseño estructural de las losas de cimentación se efectúa por dos de los métodos convencionales: el método rígido y el método flexible aproximado. Los métodos de diferencias finitas y de elemento finito también se usan, pero solo abordaremos los primeros dos métodos.
MÉTODO RÍGIDO CONVENCIONAL. Este método se explica paso a paso refiriéndose a la figura siguiente para el diseño de una losa de Cimentación.
1.
La losa de es de L*B. las carga total trasmitidas de la losa al suelo se obtiene como sigue: Qt=Q1+Q2+Q3+….
2.
Determinamos la presión q sobre el suelo, debajo de los puntos A,B,C,D,… de la losa usando la ecuación:
Donde:
Las excentricidades de las cargas Ex y Ey, en las direcciones X y X, determinamos usando las coordenadas (X’ y Y’):
Y Similarmente:
Y 3.
4. 5.
Comparar los valores de las presiones del suelo determinadas en el paso 2 con la presión neta admisible del suelo para determinar si q<=Qadm(neta). Divida la losa en varias franjas en las direcciones X y Y, haga el ancho de cualquier franja igual a B1. Dibujar los diagramas de fuerza cortante (V) y momento flexionante (M) para cada franja individual ( en direcciones X y Y. por ejemplo:
Donde:
La reacción total del suelo es igual a QpromB1B. Ahora se obtiene la carga total en la columna sobre la franja igual a Q1+Q2+Q3+Q4. La suma de las cargas sobre la franja no serán igual a QpromB1B porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se han tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y las cargas de columna necesitan ser ajustadas. Carga promedio= Ahora la reacción del suelo modificada es:
Y el factor por modificación de la carga de columna es:
Las cargas de columna modificadas son FQ1,FQ2,FQ3 Y FQ4. se dibujan los diagramas de (V) y (M) para esta franja. Esto se repite para todas las franjas en dirección X y Y. 6. Determinar las profundidad efectiva d de la losa revisando el cortante por tensión diagonal cerca de las columnas de acuerdo al reglamento de construcción (ACI 318-95)
Donde:
Las unidades bo y d están en metros, en unidades inglesas se expresa como: Donde U esta expresada lb, bo y d en in y f’c en lb/in2
Las expresiones para bo en término de d, dependen de la posición de la columna con respecto a la planta de la losa mostrados a continuación:
7.
de los diagramas de momento de todas las franjas en una dirección (X o Y) obtenga los Mmax+ y Mmax- por ancho unitario. Es decir M’=M/B1
8.
Determine las áreas de acero por ancho unitario para el refuerzo positivo y negativo en las direcciones X y Y. y
Donde:
MÉTODO FLEXIBLE APROXIMADO En el método rígido convencional de diseño, la losa se supone infinitamente rígida, además la presión del suelo se distribuye en lí nea recta y el centroide de la presión del suelo coincide con la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas. En el método flexible aproximado de diseño, el suelo se supone equivalente a un número infinito de resortes elásticos, denominada a veces cimentación Winkler. La constante elástica de estos resortes supuestos se denomina el coeficiente k de reacción del subsuelo.
Consideramos una viga de ancho B1 y longitud infinita, sometida a una sola carga concentrada Q, de los fundamentos de mecánica de materiales:
Donde:
Sin embargo,
Y
Por consiguiente: Las dimensiones del termino ᵦ es Combinando las ecuaciones:
Y si la reacción del suelo es: Donde:
Por lo tanto:
La ecuación de la deflexión: Donde A’ y A’’ son constantes y
(longitud)-1. parámetro muy importante en la determinación si una losa de cimentación debe ser diseñada por el método rígido convencional o el método flexible aproximado. De acuerdo al ACI las losas deben diseñarse por el método rígido convencional si el espaciamiento de las columnas en una franja es menor que 1.75/ ᵦ, si es mayor que 1.75/ ᵦ, se usara el método flexible aproximado. Para el análisis del diseño estructural de una losa flexible se debe conocer la evaluación del coeficiente k, de reacción del suelo.
Para determinar k: Para cimentaciones sobre suelos Si una cimentación de ancho B está arenosos: sometida a una carga por área Donde: unitaria q, este sufrirá un asentamiento. El coeficiente de modulo k se define como: Para unidades inglesas: El valor no es constante para un suelo dado, depende de B y L de la cimentación y la profundidad de empotramiento de ésta. En el campo se emplea la prueba de la placa cuadrada (ft*ft ó 0.3m*0.3m) para conocerlo. El valor de k se relaciona con cimentaciones grandes de B*B de la siguiente manera
Donde:
Para cimentaciones sobre suelos con arcilla: Para unidades inglesas:
Para cimentaciones rectangulares con dimensiones B*L (suelos y q similares)
Donde: k = coeficiente del módulo del subsuelo de la cimentación rectangular (B*L) k(B*B) = coeficiente del módulo del suelo para una cimentación cuadrada de dimensiones (B*B). El valor de k para una cimentación muy larga con un ancho B es aproximado a 0.67 k(B*B). El módulo de elasticidad de los suelos granulares crece con la profundidad y como el asentamiento depende de éste, el valor de k crece conforme aumenta la profundidad de la cimentación.
Rangos típicos del valor para el coeficiente de reacción k1 para suelos arenosos y arcillosos.
Para obtener el valor de k0.3 de la resistencia por penetración estándar a cualquier profundidad dada: O en unidades inglesas:
Para vigas largas, el coeficiente de reacción del subsuelo se estima: ó Donde:
En la mayoría de los fines prácticos se aproxima por:
El coeficiente de reacción del subsuelo es muy útil en el diseño de pavimentos flexibles ( superficie de desgaste asfáltica) o rígidos ( superficie de desgaste de concreto).
P ASOS DEL MÉTODO FLEXIBLE APROXIMADO 1.
2.
Suponga un espesor h (paso 6 del método rígido convencional) de la losa. Determine la rigidez por flexión de la losa: Donde: donde:
3.
Determine el radio de rigidez efectiva: donde: k es coeficiente de
reacción del subsuelo. 4.
Determine el momento en coordenadas polares causado por una carga de columna.
Las variaciones de A1 y A2 con r/L’ se
muestran a continuación:
En el sistema coordenado cartesiano: y 5. Para un ancho unitario de losa, determine la fuerza cortante (V) causada por la carga de columna: la variación de A3 con r/L’ se mostro anteriormente. 6.
7.
Si el borde de la losa se localiza en la zona de influencia de una columna, determine el momento y la fuerza cortante a lo largo de la cuña (suponga que la losa es continua). Momento y fuerza cortante opuestos en signo a los determinados son aplicados a los bordes para satisfacer las condiciones conocidas. Las deflexiones (ᵟ) en cualquier punto es dada por:
la variación de A4 se dio anteriormente. A continuación se desarrolla un ejemplo de diseño de una losa usando el método rígido convencional, utilizando unidades del sistema ingles.
Ejemplo 1 Consideremos una losa de cimentación de 90*120 ft en planta, como muestra la siguiente figura, colada cobre una arcilla saturada con un peso específico conocido, La carga muerta y viva sobre la losa es de 45*103 klb. Obtenga: a) La capacidad neta del suelo. b) La capacidad admisible del suelo. c) La presión neta de la cimentación trasmitida al suelo por compensación. d) La profundidad de la cimentación totalmente compensada. e) El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga. Datos: Cu = 2800 lb/ft2 ϒm = 121.5 lb/ft3 ; para pasar de lb/ft2 a kg/cm2 multiplicamos por 4.88*10 -4
PARA EL INCISO A:
Qneta (u ) qu q 5.14Cu 1
Df 0.195 B 1 0.4 L B
Si: Cu = 2800 lb/ft 2 B= 90 ft L=120 ft, sustituimos en la ecuación anterior:
lb Qneta(u) qu q 5.14 * 2800 2 f t Qneta (u ) 16 ,937 .3
(0.195 * 90 f t ) 6 f t 1 0.4 1 120 f t 90 f t
lb ft 2
PARA EL INCISO B:
Con un FS= 3
Qamd
Qu(neta) FS
16937.3
lb ft 2
3
5645.76
lb ft 2
PARA EL INCISO C:
DATOS:
q
Q A
3
Q=45*10 klb A=90*120 ft
ϒm
= 121.5 lb/ft
3
Df= 6 ft 6
Df Sustituyendo en la ecuación q
q 3437 .67
lb ft 2
45 *10 lb 90 ft *120 ft
121.5
lb 3
ft
(6 f t )
PARA EL INCISO D:
Para no tener incremento de la presión del suelo sobre un suelo bajo una cime ntación compensada, q debe ser cero. Entonces: De la fórmula: q
Q A
Df
si q=0 y despejando Df tenemos: Df
45 *10 6 lb
tenemos: Df
(90 ft *120 ft ) *121.5 PARA EL INCISO E:
FS
lb
Q A
sustituyendo los resultados anteriores
= Df 34.3 ft
ft 3
0.195 B Df 1 0 .4 L B Q Df A
(5.14 * Cu ) 1
(5.14 * 2800 Sustituyendo datos: FS
lb 0.195 * 90 f t 6 f t ) 1 1 0 . 4 120 f t 90 f t f t 2
45 *10 6 lb (90 f t *120 f t )
16937 .3 FS 3437 .67
lb ft 2 4.927 lb ft 2
121.5
lb f t 3
* (6 f t )
Ejemplo 2 La planta de una losa de cimentación con cargas de columnas se muestra a continuación. Usaremos la ecuación siguiente para calcular las presiones en los puntos A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L.M Y N. El tamaño de la losa es de 76*96 ft, todas las columnas son de 24*24 in en sección trasversal y Qadm (neta)=1.5 klb/ft2. Determinar:
a) Determine que las presiones del suelo son menores que la capacidad de carga neta admisible. Usando los resultados del inciso A y el método rígido convencional, determinamos: b) Determine el espesor de la losa. c) Divida la losa en cuatro franjas (ABMN, BCDKLM, DEFIJK Y FGHI) y determine las reacciones promedio del suelo en los extremos de cada franja. d) Determine los requisitos de refuerzo en la dirección “y” para f’c=3000 lb/in2 y Fy= 60000 lb/ft2
PARA EL INCISO A: Suma de cargas muertas según la figura (plano .Acad): DL=∑Fuerzas.
DL= 100+180+190+110+180+360+400+200+190+400+440+200+120+180+180+120 DL=3550 klb LL=∑Fuerzas
DL=60+120+120+70+120+200+250+120+130+240+300+120+70+120+120+70 LL=2230 klb Por lo que la carga de servicio es: Ws=3550+2230=5780 klb De acuerdo con el ACI 318-95 la carga factorizada, U=1.4 (DL)+1.7 (LL). Entonces: U=1.4*5530 + 1.7*2230=8761 klb Los momentos de inercia de la cimentación de acuerdo al plano son los siguientes:
Para determinar las excentricidades de las cargas Ex y Ey, en las direcciones X y Y, se determinan como sigue: Y de igual manera para
Los momentos causados por excentricidad son:
Ahora se procede a elaborar la siguiente tabla de acuerdo al plano de la figura: punto
Q A
A B C D E F G H I J K L M N
2
(klb / ft ) 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
x ( f t )
0.0017 x( ft )
-38 -24 -12 0 12 24 38 38 24 12 0 -12 -24 -36
-0.065 -0.041 0.020 0 0.020 0.041 0.065 0.065 0.041 0.020 0 -0.020 -0.041 -0.065
y ( f t )
0.0011 y( ft )
q(klb / ft 2 )
48 48 48 48 48 48 48 -48 -48 -48 -48 -48 -48 -48
-0.053 -0.053 -0.053 -0.053 -0.053 -0.053 -0.053 0.053 0.053 0.053 0.053 0.053 0.053 0.053
1.082 1.106 1.127 1.147 1.167 1.188 1.212 1.318 1.294 1.273 1.253 1.233 1.212 1.188
Por lo que podemos observar las presiones del suelo en todos los puntos son menores que el valor dado de Qadm (neta)= 1.5 klb/ft2.
PARA EL INCISO B: Para la columna de perímetro crítico y las normas del ACI 318-95
Del reglamento de construcción ACI 318-95 Dónde:
Vc = resistencia cortante nominal del concreto.
Vu = resistencia cortante factorizada
Por lo tanto:
Utilizando la formula general tenemos:
Para la columna interna crítica mostrada y las normas del ACI 318-95
Por lo tanto:
Utilizando la formula general tenemos:
Usemos: Con un recubrimiento mínimo de 3 in sobre el acero y barras de acero de 1 in de diámetro, el espesor de la losa es:
PARA EL INCISO C:
Reacción del suelo para la franja ABMN
Refiriéndose a la losa en planta y a la tabla de presiones admisibles de la tabla en el inciso A: Para la franja ABMN (ancho = 14 ft)
Reacción del suelo para la franja BCDKLM
Reacción del suelo para la franja DEFIJK Para la franja BCDKLM (ancho = 24 ft) Reacción del suelo para la franja GFHJ
Para la franja DEFIJK (ancho = 24 ft)
Para la franja FGHI (ancho = 14 ft)
Revisamos:
Carga en columnas
PARA EL INCISO D: Refiriéndose a la vista en planta del problema para el diseño de la franja BCDKLM, con el diagrama de cargas como sigue:
Los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante en las siguientes figuras:
De la figura anterior el momento flexionante positivo máximo en el f ondo de la cimentación por ancho unitario:
Para conceptos de diseño de una sección rectangular en flexión, nos referimos a la figura siguiente: Fuerzas de compresión Fuerzas de tensión Por lo tanto C=T; en este caso b=1 ft =12 in
De la ecuación;
Sustituyendo:
Por formula general:
Entonces Refuerzo mínimo
(ACI 318-95)= por lo tanto, usemos refuerzo mínimo
Usemos barras No 7 a 10 in centro a centro De la misma manera para el momento máximo negativo:
Por lo tanto C=T; en este caso b=1 ft =12 in
Sustituyendo:
en el fondo de la cimentación.
Por formula general:
Entonces Refuerzo mínimo
(ACI 318-95)= por lo tanto, usemos refuerzo mínimo
Como utilizaremos de igual manera el As mínima por especificación del reglamento. Para armado usamos barras No 7 a cada 10 in centro a centro en la parte superior de la losa. NOTA: el armado propuesto solo representa el refuerzo en la dirección “Y” para el armado en la dirección “X” se procede
de igual manera desde el inciso A del diseño desarrollado.
