CICLO DE CARNOT - EXERCÍCIOS Prof. Renato Consul 1. A eficiência de um motor térmico é definida como a razão entre o trabalho por ele realizado e o calor por ele recebido durante um ciclo completo de seu funcionamento. Considere um motor que recebe 440 J de calor por ciclo, que tem uma eficiência de 30% e que completa um ciclo de funcionamento a cada 0,02 segundos. Determine a potência fornecida por esse motor. (6600 W) 2. O esquema a seguir representa trocas de calor e realização de trabalho em uma máquina térmica. Os valores de T1 e Q2‚ não foram indicados, mas deverão ser calculados durante a solução desta questão. Considerando os dados indicados no esquema, se essa máquina operasse segundo um ciclo de Carnot, determine a temperatura T1 da fonte quente,em Kelvins. (3200 J; 375 K)
3. Sobre que condições uma máquina térmica ideal seria 100 % eficiente? 4. Porque um carro faz menos quilômetro por litros de gasolina no inverno do que no verão? 5. Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal acontece a 400 K e a compressão isotérmica a 300 K. Durante a expansão, 500 cal de calor são transferidos pelo gás. Calcule: a) O trabalho realizado pelo gás durante a expansão térmica; (500 cal ou 2092 J) b) O calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica; (375 cal ou 1569 J) c) O
trabalho realizado pelo (375 cal ou 1569 J)
gás
durante
a
compressão
isotérmica.
6. O 2° princípio da Termodinâmica pode ser enunciado da seguinte forma: "É impossível construir uma máquina térmica operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho." Por extensão, esse princípio nos leva a concluir que: a) sempre se pode construir máquinas térmicas cujo rendimento seja 100%; b) qualquer máquina térmica necessita apenas de uma fonte quente; c) calor e trabalho não são grandezas homogêneas; D) qualquer máquina térmica retira calor de uma fonte quente e rejeita parte desse calor para uma fonte fria;
7. Um ciclo de Carnot trabalha entre duas fontes térmicas: uma quente em temperatura de 227°C e uma fria em temperatura -73°C. O rendimento desta máquina, em percentual, é de: a) 10 b) 25 c) 35 d) 50 E) 60 8. Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 500K e 300K, recebendo 2 000J de calor da fonte quente. o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em joules, são, respectivamente: a) 500 e 1 500 b) 700 e 1 300 c) 1 000 e 1 000 D) 1 200 e 800 e) 1 400 e 600 9. Um motor de Carnot cujo reservatório à baixa temperatura está a 7,0°C apresenta um rendimento de 30%. A variação de temperatura, em Kelvin, da fonte quente a fim de aumentarmos seu rendimento para 50%, será de: a) 400 b) 280 C) 160 d) 560 10. Estime a eficiência do ciclo usado em um motor térmico moderno. O vapor atinge uma temperatura de 550 °C na caldeira e a água no condensador cai para 60 °C. (59,5 %) 11. Uma térmica opera entre as fontes a 400 K e 300 K, tirando 100 cal da quente, em cada ciclo. Qual é o maior rendimento possível dessa máquina? Qual o trabalho que ela realiza em cada ciclo? Uma máquina de Carnot operando entre estas temperaturas tem o rendimento de: ( 25 %; 25 cal; 25 %) 12. Se o atrito pudesse ser totalmente removido de uma máquina de Carnot, ela seria 100 % eficiente? 13. Uma máquina a vapor tem uma caldeira que opera a 500 K. O calor resultante da queima do combustível transforma água em vapor e esse vapor aciona, então, o pistão. A temperatura de descarga é a do exterior, aproximadamente 300 K. Qual é o maior rendimento térmico dessa máquina? (40 %) 14. Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a 20 °C e 300 °C. Qual é o maior rendimento possível para essa máquina. (48,9 %)
15. Uma máquina de Carnot é resfriada com água a 10 °C. Que temperatura deve ser mantida no reservatório quente da máquina para que ela tenha um rendimento térmico de 70 %. (943 K)
16.
Uma usina de energia elétrica ferve água para produzir vapor em alta pressão a 400 °C. O vapor em alta pressão faz girar uma turbina enquanto se expande; a seguir, a turbina faz girar o gerador. O vapor, então, é condensado de volta em água em um trocador de calor refrigerado com água do oceano a 25 °C. Qual é o máximo rendimento possível com que a energia térmica pode ser convertida em energia elétrica? (56 %) 17. Uma máquina térmica, teórica, opera entre duas fontes de calor, executando o ciclo de Carnot. A fonte fria encontra-se à temperatura de 17 C e a fonte quente a 340 C. Calcule o rendimento percentual teórico dessa máquina. (53 %)
18. Uma máquina térmica, ao realizar um ciclo, retira 2,0 kcal de uma “fonte quente” e libera 1,8 kcal para uma “fonte fria”. Qual o rendimento desta máquina? (10 %) 19. O diagrama ao lado representa o ciclo de Carnot entre as temperaturas T1 = 800 K e T2 = 400 K. Sabendo-se que o motor (de Carnot) recebe calor Q1 = 1 000 J da fonte quente, o calor rejeitado (Q 2) e o trabalho (W), (ambos em módulo) valem, respectivamente: (Q2 = 500 J; W = 500 J)
p
Q1
T1 T2 Q2
20. O ciclo de Carnot, de importância fundamental para a Termodinâmica, é constituído por um conjunto de transformações bem definidas. Num diagrama (pV) você esboçaria esse ciclo usando: a) uma isotérmica, uma isobárica, uma adiabática e uma isocórica (isovolumétrica). b) duas isotérmicas e duas adiabáticas. (B) c) duas isobáricas e duas isocóricas (isovolumétricas). d) duas isobáricas e duas isotérmicas. e) uma isométrica (isovolumétrica), uma isotérmica e uma adiabática. 21. Uma máquina cíclica é usada para transferir calor de um reservatório a alta temperatura para outro a baixa temperatura, como mostrado na figura. Determinar se essa máquina é reversível, irreversível ou impossível. (Máquina é impossível)
V
Esta máquina térmica poderia ser construída? a) Sim;
b) Não; c) É impossível dizer sem saber que tipo de ciclo ela usa.
22. Os diagramas de transferência de energia das figuras representam máquinas térmicas possíveis? Em caso negativo, o que há de errado?
23. Qual, se há alguma, das máquinas térmicas nas figuras viola(a) a primeira lei da termodinâmica ou (b) a segunda lei da termodinâmica? Explique. (a. (b) b. (a) ) a)
b)
c)
24. Uma das máquinas mais eficientes já construídas opera entre 430 °C e 1870 °C. a) Qual é seu rendimento teórico máximo? (67,2 %) b) O rendimento real da máquina é de 42 %. Quanta potência útil o motor produz se absorver 1,4 x 10 5 J de calor a cada segundo de seu reservatório quente? (58,8 kW)
25. Uma máquina térmica que opera entre 200 °C e 80 °C consegue 20 % maior do rendimento possível. Qual entrada de calor permitirá que a máquina realize 10 kJ de trabalho? (197,1 kJ) 26. Uma máquina de Carnot fornece uma potência útil de 150 kW. A máquina opera entre dois reservatórios a 20 °C e 500 °C. a) Quanto calor ela absorve por hora? (870 MJ) b) Quanto calor é rejeitado por hora? (330 MJ) 27. A temperatura de exaustão de uma máquina térmica de Carnot é 300 °C. Qual é a temperatura de entrada se o rendimento do motor for 30 % ? (545,6 °C) 28. Um gás ideal realiza um ciclo de Carnot. A expansão isotérmica ocorre a 250 °C e a compressão isotérmica ocorre a 50 °C. O gás absorve 1200 J de calor do reservatório quente durante a expansão isotérmica. Encontre: a) O calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo; (741 J) b) O trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo. (459 J) 29. Uma máquina térmica de Carnot usa uma caldeira de vapor a 100 °C como reservatório de alta temperatura. O reservatório de baixa temperatura é o ambiente exterior a 20 °C. Calor é rejeitado para o reservatório de baixa temperatura à taxa de 15,4 W.
a) Determine a potência útil fornecida pela máquina térmica. (4,20 W) b) Quanto vapor ela condensará no reservatório de alta temperatura em uma hora? (3,12 x 10 -2 kg) 30. Uma usina de força opera com um rendimento de 32 % durante o verão quando a água do mar utilizada para refrigeração está a 20 °C. A usina utiliza vapor a 350 °C para acionar as turbinas. Supondo que o rendimento da usina muda na mesma proporção que o rendimento ideal, qual seria o rendimento da usina no inverno, quando a água do mar está a 10 °C? (33 %) 31. Foi proposta uma usina de força que empregasse o gradiente de temperatura no oceano. O sistema deve operar entre 20 °C (temperatura da água de superfície) e 5 °C (temperatura da água a uma profundidade de aproximadamente 1 km).
a) Qual é o rendimento máximo deste sistema? (5,12%) b) Se a potência útil fornecida pela usina é de 75 MW, quanto calor é absorvido por hora? (5,27 TJ/h)
32. Qual é o coeficiente de desempenho de um refrigerador que opera com rendimento de Carnot entre as temperaturas de – 3 °C e + 27 °C. (9) 33. Qual é o maior K possível de uma bomba de calor que transfere energia do ar exterior – 3 °C para uma casa a 22 °C. (11,8) 34. Quanto trabalho um refrigerador ideal de Carnot necessita para remover 1 J de calor do hélio a 4 K e para liberar este calor em um cômodo à temperatura ambiente de 293 K? (72,3 J) 35. Um ciclo de refrigeração retira 250 J de calor em um cômodo, enquanto motor produz 80 J de trabalho. a) Quanto calor é extraído do interior do refrigerador; (170 J) b) Qual é o coeficiente de desempenho do refrigerador? (2,1) 36. Uma unidade refrigeradora em um estabelecimento de processamento de alimento refrigera este extraindo 2 x 108 J de calor a cada hora. A unidade opera com um coeficiente de desempenho de 4,3. Determine, para cada hora de operação: a) O trabalho realizado sobre o refrigerador; (4,65 x 10 7 J) b) O calor retirado para o exterior; (2,465 x 10 8 J) c) Qual a potência necessária para este refrigerador? (1,29 x 10 4 W) 37. Um refrigerador com motor de compressor de 480 W é classificado pelo coeficiente de desempenho k = 2.8. Estime a taxa de permuta de calor:
a) No condensador; (1,3 kW) b) No evaporador. (1,8 kW) 38. Uma máquina térmica de gás ideal opera em um ciclo de Carnot, entre 227 °C e 127 °C. Ela absorve 6 x 10 4 cal à temperatura superior. a) Que trabalho por ciclo esta máquina é capaz de realizar; (1,2 x 10 4 cal) b) Qual é o rendimento da máquina. (20 %)
39. Em um aquecedor de ar transfere-se calor do exterior, que está – 5 °C, para o ambiente interno, a 17 °C,. A energia é proporcionada por um motor elétrico. Quantos joules de calor serão idealmente fornecidos ao ambiente para cada joules de energia elétrica consumida? (13,2 J) 40. Uma turbina combinada, a mercúrio e vapor de água, absorve vapor saturado de mercúrio de uma caldeira a 470 °C e a descarrega para uma caldeira a vapor, a 238 °C. A turbina recebe vapor a esta temperatura e lança-o em um condensador a 38 °C. Qual o rendimento máximo da combinação. (58 %) 41. Um motor de Carnot opera entre duas fontes de temperaturas a 200 °C e 20 °C, respectivamente. Se o trabalho desejado for de 15 kW, como mostra a figura, determine a transmissão de calor do reservatório de temperatura alta e a transmissão de calor para o reservatório de temperatura baixa. (Q*Q =38,46 kW; Q *F = 23,4 kW)
42. Um refrigerador está resfriando um espaço a – 5 °C transferindo calor para a atmosfera que está a 20 °C. O objetivo é reduzir a temperatura no espaço para – 25 °C. Calcule a percentagem mínima de aumento no trabalho necessário, assumindo um refrigerador de Carnot, para a mesma quantidade de calor removido. (94 %)
43. Suponha que 0,2 mol de um gás ideal diatômico (γ = 1,40) passe por um ciclo de Carnot com temperaturas de 227 °C e 27 °C. A pressão inicial é PA = 10 x 10 5 Pa e, durante a expansão isotérmica, na temperatura mais elevada o volume dobre. a) Ache a pressão e o volume em cada um dos pontos a, b, c e d; b) Calcule Q, W e ΔU no ciclo todo e em cada uma das etapas do ciclo; c) Determine a eficiência diretamente a partir dos resultados da parte (b) e compare-a com o resultado obtido a partir da equação: η = 1 – TF /TQ
