Documents à remettre aux étudiants - Tableau : déplacement statique, s tatique, raideur et pulsation de quelques systèmes
- Tableau Tableau de quelques valeurs du coefficient d'amortissement - La plupart des figures rencontrées durant le cours (chapitre 3)
Classification des problèmes de la DDS
Système à un degré de liberté (1 DDL) Système à plusieurs degrés de liberté (N DDL)
Si n'importe quelle énergie est perdue dans le frottement ou autre résistance pendant l'oscillation. Si aucune énergie n'est perdue dans perdue dans le frottement ou autre résistance pendant l'oscillation.
Si un système, après une 1ère perturbation perturb ation (excitation) (excitation) est laissé vibrer seule, la vibration suivante est connue en tant que vibration libre. Aucune force externe externe n'agit sur le système. Meilleur exemple exemple d’une vibration libre est le pendule
Si un système est soumis à une force externe externe (souvent une force répétitive).
Déjà vu au chapitre 1
Vibration linéaire Vibration non linéaire
Ne fait pas partie par tie du programme
Si toutes les composantes de base d'un système vibratoire (le ressort, la masse, et l'amortisseur), se comportent linéairement, Par conséquent, le principe de superposition s’applique. Si toutes les composantes de base d'un système vibratoire (le ressort, la masse, et l'amortisseur), se comportent non linéairement, Par conséquent, le principe de superposition ne s’applique pas.
Système élémentaire en DDS Considérant une structure à un étage que l’on représente de façon idéalisée à la
figure ci-dessous.
Bien que tous les éléments de la structure contribuent à la masse, à la rigidité et à l’amortissement du système, ces propriétés propriétés sont dans le système idéalisé,
concentrées dans 3 composantes pures : a) Une composante de masse mass e indéformable, b) Une composante de rigidité c) Une composante composante d’amortissement d’amor tissement
Un tel système est dit à un degré de liberté, liber té, car un seul déplacement suffit à décrire la position de la masse relativement à sa position d’origine.
La réponse d’un système à 1 degré de liberté (1 (1 DDL) Mise en équation de mouvement
L'équation d'équilibre dynamique peut être obtenue à partir de trois méthodes : , méthode énergétique et principe des puissances virtuelles
Système à 1 degré de liberté (SDOF)
On va utiliser la méthode directe :
Le principe d’Alembert permet d’écrire l’équilibre dynamique du système masse-ressort
Les forces s'exerçant s'exerçant sur l'oscillateur de la figure ci-dessus sont :
La force de liaison reliée à la vitesse de la masse; dans le cas d'un amortisseur visqueux linéaire, cette force est donnée par l'équation ci-dessous ci -dessous :
L’amortisseur visqueux s’oppose à la vitesse par cette force
La force de liaison reliée au déplacement u de la masse; dans le cas d'un système linéaire, cette force est donnée par l'équation ci -dessous :
Le ressort ressor t s'oppose au déplacement par cette force force
La force d'inertie s'exerçant sur la masse m égale au produit de celle-ci celle -ci par l'accélération de la masse.
Cette force s’oppose au sens du mouvement.
La force extérieure appliquée
(1) Équation du mouvement d’un système à 1 DDL
(1)
Interprétation Interprétation mathématique de l’équation du mouvement (1) :
