CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Bạn có sẵn sàng cho v!c ngh" h#$% Phản ứng của bạn trước câu hỏi này là có thể: “Trên tất cả, ti l! l"ng #$ #i%c có &'t cng #i%c, chứ (hng )hải #i%c ngh* hưu+ Tuy nhiên, hiểu r- #i%c ngh* hưu có thể gi.) bạn giành /ư0c cng #i%c, b1i #2 345 3 45 /ây là &'t #ấn /$ 6uan tr7ng hi%n nay, nay, 385 giới chủ th9ch thuê nhng ngư;i &à bi ?ảy ra tr!ng &'t th< giới th@c #à 3A5 cBc giB! =ư thư;ng (iể& tra #$ giB trC th;i gian của ti$n t% #ới nhng #ấn /$ liên 6uan / cSn giả& ?uRng ưới 8:4 =au nM& 88F 3A5 Uới 6uB 9t ngư;i /óng ti$n #à! V% thRng Wn ninh ?X h'i #à 6uB nhi$u ngư;i &uRn r.t ti$n ra, YuL Wn ninh ?X h'i => gZ) #ấn /$ nghiê& tr7ngF [ài bB! ( )hải l! l"ng ch! &'t cu'c =Rng b2nh thư;ng =au (hi h7 #$ hưu, #à có nhi$u =inh #iên hi%n nay => )hải h` tr0 ch! cha & của h7F ây là &'t #ấn /$ 6uan tr7ng /Ri #ới hàng tri%u ngư;i GL, nhưng nhi$u ngư;i (hng bi b_y /ư0c nhi$u ngư;iF
G& 'h!$ Phân t9ch giB trC th;i gian có nhi$u ứng Dng, ba! gf& cả #i%c lên (< h!ạch ch! #i%c ngh* hưu, /Cnh giB c )hi (hng có 9ch nhi$u n t@ t2& thấy cBc (hBi ni%& h7c tưEng t@, thd h7c cBch =d Dng &By t9nh của bạn, #à bạn => cJn nhi$u th;i gian /ể hiểu chưEng này hEn bạn &!ng /0i4F 2() Ch$* 'h+ g,n [ước /Ju tiên tr!ng )hân t9ch giB trC th;i gian là thi gi.) bạn h2nh ung /ư0c chuy%n g2 => ?ảy ra tr!ng &'t #ấn /$ cD thểF ể &inh h7a, hXy ?I& 4
Sử dụng máy tính tay thì lâu và phức tạp, một phần là vì chúng bao gồm một ! v"n #$ mà %h&ng y'u cầu t(ong %hoá h)c tà* chính c+n bn-
4
?t =E /f ưới /ây, ch` PU có giB trC 4 m là th;i /iể& h& nay #à HU là giB trC &à bạn => )hải /ạt tr!ng tưEng lai:
hng (h!ảng cBch cBc h to / ch* ra nhng lXi =uất (hBc nhau ch! nhng th;i (p (hBc nhauF hu`i hu`i th;i gian rất 6uan tr7ng (hi lJn /Ju tiên bạn h7c cBc (hBi ni%& #$ giB trC th;i gian, thK& ch9 cBc nhà chuyên &n cSn =d Dng ch.ng /ể )hân t9ch nhng #ấn /$ tài ch9nh )hức tạ), #à ch.ng ti =d Dng ch.ng ?uyên =uRt cuRn =Bch nàyF nàyF h.ng ti b"t /Ju &`i #ấn /$ b\ng cBch thi hướng _n cBch =d Dng &By t9nh thng thư;ng, &By t9nh tài ch9nh, #à bảng t9nh /ể t2& ra /B) BnF C-$ h. '/ 01 '3, ó )hải chu`i th;i gian ch* =d Dng #ới /En #C t9nh là nM& hay có thể =d Dng #ới cBc /En #C th;i gian (hBcw Thi nhKn /ư0c tr!ng tưEng lai, b1i #2, n có /ư0c hEn 4 / la tr!ng tưEng laiF YuB tr2nh /i tới giB trC tưEng lai 3HU=5 to giB trC hi%n tại /ư0c g7i là t9ch ljyF ể &inh h7a, tha& (hả! lại #9 D chu`i th;i gian A nM& của ch.ng ta #à ch! r\ng bạn @ /Cnh gdi ngân hàng ]4 #ới lXi =uất bả! /ả& là Ov &`i nM&F [ạn => có /ư0c ba! nhiêu #à! cuRi nM& thứ Aw Ju tiên ch.ng ta /ưa ra &'t =R /Cnh ngha, =au /ó ch.ng ta thi một l?* u"t nh"t #/nh.*á t(/ h*:n tạ* 2@456 .*á t(/ h&m nay cAa d8ng t*$n hoBc chu9* t*$n t: t01ng la*Cuá t(ình tích lu=6 Cuá t(ình ! h)c #D Eác E ác #/nh g*á t(/ cu!* cFng cAa d8ng t*$n hoBc chu9* t*$n t: %h* áp dụng l?* %GpPU z siB trC hi%n tại, hay là (h!ản ti$n ban /JuF Tr!ng #9 D của ch.ng ta PU z ]4
8
?t =E /f ưới /ây, ch` PU có giB trC 4 m là th;i /iể& h& nay #à HU là giB trC &à bạn => )hải /ạt tr!ng tưEng lai:
hng (h!ảng cBch cBc h to / ch* ra nhng lXi =uất (hBc nhau ch! nhng th;i (p (hBc nhauF hu`i hu`i th;i gian rất 6uan tr7ng (hi lJn /Ju tiên bạn h7c cBc (hBi ni%& #$ giB trC th;i gian, thK& ch9 cBc nhà chuyên &n cSn =d Dng ch.ng /ể )hân t9ch nhng #ấn /$ tài ch9nh )hức tạ), #à ch.ng ti =d Dng ch.ng ?uyên =uRt cuRn =Bch nàyF nàyF h.ng ti b"t /Ju &`i #ấn /$ b\ng cBch thi hướng _n cBch =d Dng &By t9nh thng thư;ng, &By t9nh tài ch9nh, #à bảng t9nh /ể t2& ra /B) BnF C-$ h. '/ 01 '3, ó )hải chu`i th;i gian ch* =d Dng #ới /En #C t9nh là nM& hay có thể =d Dng #ới cBc /En #C th;i gian (hBcw Thi nhKn /ư0c tr!ng tưEng lai, b1i #2, n có /ư0c hEn 4 / la tr!ng tưEng laiF YuB tr2nh /i tới giB trC tưEng lai 3HU=5 to giB trC hi%n tại /ư0c g7i là t9ch ljyF ể &inh h7a, tha& (hả! lại #9 D chu`i th;i gian A nM& của ch.ng ta #à ch! r\ng bạn @ /Cnh gdi ngân hàng ]4 #ới lXi =uất bả! /ả& là Ov &`i nM&F [ạn => có /ư0c ba! nhiêu #à! cuRi nM& thứ Aw Ju tiên ch.ng ta /ưa ra &'t =R /Cnh ngha, =au /ó ch.ng ta thi một l?* u"t nh"t #/nh.*á t(/ h*:n tạ* 2@456 .*á t(/ h&m nay cAa d8ng t*$n hoBc chu9* t*$n t: t01ng la*Cuá t(ình tích lu=6 Cuá t(ình ! h)c #D Eác E ác #/nh g*á t(/ cu!* cFng cAa d8ng t*$n hoBc chu9* t*$n t: %h* áp dụng l?* %GpPU z siB trC hi%n tại, hay là (h!ản ti$n ban /JuF Tr!ng #9 D của ch.ng ta PU z ]4
8
HU z siB trC tưEng lai, hay là (h!ản ti$n cuRi cng =au (pF gư0c lại #ới PU là giB trC hi%n tại, th2 HU là giB trC của (p tr!ng tưEng lai, =au (hi lXi )hBt =inh /ư0c thê& #à! (h!ản ti$nF Ht z h!ản ti$nF Bc (h!ản ti$n có thể ưEng h!Zc â&F h!ản ti$n ch! &'t (h!ảng th;i gian cD thể thư;ng /ư0c (k hi%u H t, #ới t là =R (pF ! /ó, H z PU z (h!ản ti$n tại (p , ngư0c lại H A => là (h!ản ti$n tại th;i /iể& cuRi (p thứ AF { z |Xi =uất (i<& /ư0c &'t nM&F i (hi (k hi%u “i cjng /ư0c =d DngF |Xi =uất (i<& /ư0c @a trên =R ư tại th;i /iể& b"t /Ju &`i nM&, #à ch.ng ta giả /Cnh là nó /ư0c trả #à! cuRi nM&F /ây { z Ov, hay biểu i}n b\ng =R thK) )hân là ,OF ~uyên =uRt chưEng này, ch.ng ti (k hi%u lXi =uất là { #2 (k hi%u này 3h!Zc {•€ là lXi =uất ch! &'t nM&5 /ư0c =d Dng trên hJu h ?t / /ư0c & tả 1 cBc )hJn =auF Lãi đơn và lãi kép Như đã trình bày, khi lãi được kiếm từ khoản lãi của các kỳ trước đó, như trong ! "# của ch$ng ta à l%&n đ$ng khi ch$ng ta '( "#ng )hư*ng trình +-, g.i là lãi k/) 0hi lãi kh&ng )hát 'inh từ lãi của các kỳ trước, đó là lãi đ*n 1&ng th2c t!nh giá tr3 45 th6o lãi đ*n là 45 7 85 9 85:;:N, "o đó trong ! "# ch$ng ta giá tr3 45 '< là =->> 9 =->>:>,>?:@ 7 =->> 9 =-? 7 =--? 8hAn lớn các hợ) đBng tài ch!nh được t!nh th6o lãi k/), nhưng trong các # kiCn )há) lD, l%Et )há) thưFng G%y đ3nh '( "#ng lãi đ*n 5! "#, Hari' Ii'trib%ting, mJt c&ng ty được thành lE) bKi Log6r Hari', đã thMng kiCn chng lOi Pnh6%'6rQR%'ch SPQRT bKi ì PQR đã i )hOm hợ) đBng đã lUy đi G%yVn kinh "oanh của Hari' V iCc bán bia R%"W6i'6r XYa đã Z( cho Hari' hưKng ?> triC% [\I cJng ới lãi '%Ut ->] từ n^m -__` Skhi PQR đã i )hOm hợ) đBngT cho đến khi iCc thanh toán được thc hiCn ãi '%Ut được hưKng "a trn lãi đ*n, cho đến n^m +>>d nó đã t^ng từ ?> triC% [\I ln ?> triC% [\I 9 >,->:S?> triC% [\IT:S` n^mT 7 e? triC% [\I Nế% l%Et )há) cho )h/) )h/) '( "#ng "#ng lãi lãi k/) k/) thì thì ' tiVn tiVn được được hưKn hưKng g tfng tfng cJng cJng '< là S?> S?> triC triC% % ` [\IT:S-,->T 7 _`,dd triC% [\I hay t^ng ln -+,dd triC% [\I 1ách này được á) "#ng cho tới trước ngày ch$ng ta có máy t!nh cá nhn à máy i t!nh %Et thay đfi chEm chO) 8
@h01ng pháp thứ H, ử dụng bng tà* chính #D chI (a Jcác nhân t! l?* u"tK, #0Lc ử dụng t(0Mc %h* cN máy tính tà* chính hay máy tính cá nhân- O*:n nay, dF các máy tính và bng tính nh0 PEcQl #? #0Lc lRp t(ình #D tính các nhân t! cụ thD cần cho một bà* toán nh"t #/nh và au #N ử dụng chúng #D tìm (a 3434- *$u này h*:u Tu h1n ("t nh*$u o vM* v*:c ử dụng các bng tà* chính- O1n nUa, máy tính và bng tính cN thD ử dụng cho các %V %hon lW hay các l?* u"t lW, ví dụ nh0 g*á t(/ 34 cAa XYZZ au [,-\H n+m vM* l?* u"t là H,[\H], ng0Lc lạ*, bng tà* chính chI cN thD Eác #/nh g*á t(/ 34 cAa các %V %hon và các l?* u"t cụ thD- 4ì l^ do này mà các bng tính tà* chính h*:n nay %h&ng c8n #0Lc ử dụng, do #N chúng ta %h&ng #$ cRp #_n nN t(ong bà*
A
)( 8h#6ng 9h49 'ng ;#&c <='>9?;@?='>9 A993o,ch: hu`i th;i gian /ư0c =d Dng /ể t9nh HU của ]4 t9ch luL =au A nM& #ới lXi =uất Ov, cng #ới &By t9nh, /ư0c biểu i}n như =au:
hân #à! (h!ản ti$n ban /Ju #à nhng (h!ản ti$n ti<) thI! #ới 34ƒ{5 z 34FO5 Th;i gian: [ạn b"t /Ju #ới ]4 tr!ng tài (h!ản „ /ư0c biểu i}n tại th;i /iể& t z : … [ạn (i<& /ư0c ]4‚3,O5 z ]O ti$n lXi tr!ng nM& /Ju tiên, #2 #Ky (h!ản ti$n của bạn (hi (
x
3
5
-100
0
N
I/YR
PV
PMT
FV 115.76
z R (p (h!ảnF G't #ài &By t9nh =d Dng n thay ch! F {•€ z |Xi =uất &'t (p (h!ảnF G't #ài &By t9nh =d Dng i h!Zc { thay ch! {•€ PU z siB trC hi%n tạiF Tr!ng #9 D ch.ng ta, ch.ng ta b"t /Ju b\ng &'t (h!ản ti$n gdi ra, #2 #Ky PU /ư0c nhK) là &'t =R â& 3…5F Trên hJu h =d Dng )h9& PGT (hi ch.ng ta tr2nh bày #$ chu`i ti$n t% =au tr!ng chưEng nàyF HU z siB trC tưEng laiF Tr!ng #9 D của ch.ng ta, HU là =R ưEng b1i #2 ch.ng ta nhK) PU là &'t =R â&F là =R â&F siRng như ch. th9ch của ch.ng ta, bạn nên nhK) cBc giB trC /X bi là =R â&F GBy t9nh 6uy /Cnh h!Zc PU h!Zc H# )hải là =R â&F i$u này (hng (hó hiểu n #_n ch! bạn h2nh ung #$ cBch là& #i%c của nó như th< nà!F Gợi ý sử dụng máy tính tài chính 7h* ử dụng máy tính tà* chính, h?y ch`c ch`n (ng máy cAa bạn #? #0Lc cà* #Bt nh0 chI dn d0M* #ây- ham %ho ách h0Mng dn thc hành máy tính cAa bạn #D cN th&ng t*n cho v*:c cà* #Bt máy tính cAa bạn eột %hon t( một %V- eột và* máy tính tính %_t Tu t('n g* #/nh (ng một n+m cN Yf %hon t(, ngha là h) g* #/nh t( thQo tháng- uy nh*'n, t(ong cu!n ách này, chúng t&* g** Tuy_t v"n #$ mà chI cN một %hon t( m9* n+m- o #N, bạn n'n cà* #Bt máy tính cAa bạn vM* một lần t( một n+m và mBc #/nh nh0 vRyiu!* %V 2Pnd eodQ5- (ong hầu h_t các hLp #ồng, các %hon t( c! #/nh #0Lc thc h*:n vào cu!* m9* %V- uy nh*'n, một ! %hác thì cần ph* t( vào #ầu m9* %V- jạn cN thD A
k_u bạn ch0a bao g*< làm v*:c vM* bng tính, bạn cN thD mu!n b Tua phần này- uy nh*'n, bạn cN thD EQm %= nN và tham %ho m& hình PEcQl t(ong ch01ng này #D cN #0Lc hình dung v$ cách làm v*:c cAa bng tính
O
chuyDn #* g*Ua ch_ #ộ JPnd modQKvà JjQg*n modQK, phụ thuộc vào v"n #$ mà bạn #ang g** Tuy_t- j>* vì hầu h_t v"n #$ t(ong ách này cần các %hon t( cu!* %V, bạn n'n Tuay t(> lạ* ch_ #ộ Pnd eodQ au %h* bạn làm v*:c vM* các %hon t( #ầu %V- "u âm cho các %hon t*$n (a- iác %hon t*$n b (a ph* #0Lc nhRp là nhUng ! âm- *$u này cN ngha là nhRp các %hon t*$n (a là ! d01ng, au #N nh"n phím #D chuyDn #* tq thành r t(0Mc %h* nh"n phím QntQ(S! thRp phân- 4M* #a ! máy tính, bạn cN thD gh* (s tq Z #_n YY ! thRp phân- 7h* ử dụng #ồng #& la, chúng ta th0* vì máy tính tà* chính thqa nhRn (ng l?* u"t #0Lc phát b*Du d0M* dạng phần t(+mh.ng ta =d Dng ‡?cIl /ể tạ! bảng 8…4 tó& t"t lại bRn )hưEng )hB) /ể t9nh HU #à ch! thấy cBc cng thức tr!ng bảng t9nh 1 )h9a ướiF shi ch. là bảng t9nh có thể =d Dng /ể t9nh t!Bn, nhưng ch.ng cjng có thể =d Dng như &By ?d lk to /ể tạ! cBch tr2nh bày như bảng 8…4, ba! gf& to ng, h2nh #> #à )h) t9nhF hng ch cBi trên cng to bên này =ang bên (ia ch* c't, cBc =R bên trBi ch* Sng, #à Sng #à c't (
†
P$,n s4' ;Qng S 'h5 v U$4 '3Vnh 'Mch 7$W V2nh 8…4 tr2nh bày cBch &à =@ /Ju tư ]4 tMng lên thI! th;i gian #ới cBc lXi =uất (hBc nhauF h.ng ta #> cBc /ư;ng c!ng b\ng cBch giải )hưEng tr2nh 8…4 #ới nhng giB trC #à { (hBc nhauF |Xi =uất là &'t t* l% tMng: tMng Ov &'t nM&F jng ch. k r\ng (hBi ni%& giB trC th;i gian có thể /ư0c B) Dng ch! bất cứ cBi g2 có =@ tMng trư1ng như !anh thu, ân =R, thu nhK) c )hi
C-$ h. '/ 01 '3, siải th9ch tại =a! )hBt biểu này là /.ng: “G't /la h& nay /Bng giB nhi$u hEn &'t /la /ư0c nhKn tr!ng nM& tớiF
Q
T9ch luL là g2w Phân bi%t =@ (hBc nhau gia lXi /En #à lXi ()w siB trC tưEng lai của ]4 =au O nM& #ới lXi =uất () 4v là ba! nhiêuw Uới lXi =uất /En 4v là ba! nhiêuw 3]4†4,Oq ]4O,5 siả =d hi%n tại bạn có ]8F #à @ /Cnh &ua &'t chứng ch* ti$n gdi th;i hạn A nM& #ới lXi () là xv &`i nM&F [ạn => có /ư0c ba! nhiêu (hi chứng ch* ti$n gdi /B! hạnw âu trả l;i của bạn thay /i như th< nà! n b\ng ba! nhiêu =au 4 nM& na, nM& 84Ow 3]84O,^N tri%u5 ]4 tMng #ới t* l% Ov &'t nM& => /Bng giB ba! nhiêu =au 4 nM&w HU b\ng ba! nhiêu n
34 k
34 w 5 k
38…85
h.ng ta &inh h7a PU= #ới #9 D =au /ây: G't nhà &i giới /$ nghC bBn ch! bạn &'t trBi )hi &ua chứng ch* ti$n gdiF |Xi =uất Ov trả ch! chứng ch* ti$n gdi /ư0c ?I& là chi )h9 cE h'i, h!Zc =uất h!àn trả &à bạn có thể (i<& /ư0c to &'t /Ju tư (hBc #ới rủi r! tưEng t@F Uới nhng /i$u (i%n này, bạn nên trả nhi$u nhất là ba! nhiêu ch! trBi )hi
^
Ju tiên, lấy lại to #9 D giB trC tưEng lai tr!ng )hJn trước r\ng n tMng / tMng lên b\ng (h!ản ti$n tưEng lai ?Bc /CnhF [1i #2 ]4 => tMng lên ]44O,Q† (p hạn A nM& #ới lXi =uất Ov, ]4 là giB trC hi%n tại của ]44O,Q† (p hạn A nM& #ới lXi =uất OvF Ui%c t9nh giB trC hi%n tại /ư0c g7i là chi
V2nh 8…8 ch! thấy giB trC hi%n tại của &'t (h!ản ti$n nhKn /ư0c tr!ng tưEng lai giả& #à /ạt / có giB trC ch* là ],484 h& nayF ó là b1i #2 ],484 => tMng lên thành ]4 tri%u tr!ng 4 nM& tới (hi lXi =uất t9ch luL là 8vF Hình 2-2 Giá t+, hin tại của $1 tại các m!c "#i s%t &à 'h()ng th*i gian 'hác nha F
C-$ h. '/ 01 '3, “hi có ba! nhiêu h& nay /ể tr!ng 4 nM& tới có ]4FF n thành ]4O =au 4 nM&F ! /ó, ch.ng ta bi (i<& /ư0c n
HU z PU34ƒ{5 ]4O z ]434ƒ{54 ]4O•]4 z 34ƒ{54 4,O z 34ƒ{54 Bng ti
10 N
I/YR
-100
0
150
PV
PMT
FV
.1 hK) z 4, PU z …4, PGT z b1i #2 (hng có (h!ản trả nà! có / /ưa ra /B) =R, x,4xvF [ạn có thể có /ư0c /B) =R này #ới &'t bảng t9nhF C-$ h. '/ 01 '3, h! bạc GL /$ nghC bBn ch! bạn &'t trBi )hi /ư0c &ua lại #ới giB ]4FF UKy lXi =uất của nó là ba! nhiêu n (i<& /ư0c to ch.ngF U9 D, giả =d ch.ng ta tin r\ng ch.ng ta có thể #$ hưu &'t cBch th!ải &Bi n
x
|ấy luL thoa 4• z 4•4 của #< trBi 4,O b\ng 4,x4xF R này là 4 c'ng #ới lXi =uất, #2 #Ky lXi =uất b\ng ,x4x z x,4xv
44
N
.5
-50000
0
1000000
I/YR
PV
PMT
FV
15.7 hK) {•€ z xFO, PU z …O, PGT z , HU z 4F au /ó ch.ng ta nhấn )h9& => có /ư0c /B) =R là 4O,QxA nM&F
K
48
hư tr2nh bày 1 )hJn ti<) thI!, ch.ng ta có thể t9nh giB trC hi%n tại #à giB trC tưEng lai của chu`i ti$n t% cR /Cnh, lXi =uất /ư0c ?Bc /Cnh @a trên h0) /fng trả Jn, #à th;i gian /ể /ạt /ư0c &Dc tiêu tài ch9nh b\ng cBch =d Dng chu`i ti$n t% cR /CnhF ên nhớ r\ng cBc chu`i ti$n t% )hải có cBc (h!ản trả cR /Cnh #à =R (p (h!ản cR /Cnh 1 trên, bạn gdi ]4 #à! cuRi &`i nM& tr!ng th;i gian A nM& #ới lXi =uất OvF Vỏi bạn => có ba! nhiêu ti$n #à! cuRi nM& thứ Aw B) =R: giB trC tưEng lai của chu`i ti$n t%, HUW là ]A4O,8O, /ư0c thể hi%n 1 bảng 8…AF hư /X tr2nh bày tr!ng )hJn t9nh thI! tong bước của bảng, ch.ng ta 6uy /i cBc (h!ản ti$n 1 cBc th;i /iể& (hBc nhau #$ th;i /iể& cuRi nM& thứ A, =au /ó t9nh tng của cBc (h!ản 6uy /i này /ể t9nh giB trC HU của chu`i ti$n t%, HUW A z ]A4O,8OF h!ản ti$n ]4 #à! cuRi nM& 4 có /ư0c lXi tr!ng 8 nM&, (h!ản thứ 8 tr!ng 4 nM& #à! (h!ản thứ A (hng có lXi #2 nó /ư0c th@c hi%n #à! th;i /iể& cuRi của chu`i ti$n t%F PhưEng )hB) này } th@c hi%n, nhưng n
<2?K
Sng /Ju tiên ch! thấy )hưEng tr2nh #ới nhi$u thành )hJn, #à nó có thể chuyển thành ạng thứ 8, có thể /ư0c =d Dng /ể t9nh chu`i ti$n t% &à (hng ng &By t9nh tài ch9nhOF PhưEng tr2nh này cjng /ư0c ?ây @ng trên &By t9nh tài ch9nh #à bảng t9nhF Uới &'t chu`i ti$n t% có cBc (h!ản trả cR /Cnh th2 )h9& PGT /ư0c =d DngF au /ây là #9 D cBch =d Dng &By t9nh ch! chu`i ti$n t%:
O
ạng )hưEng tr2nh ài hEn là cấ) =R nhân có thể r.t g7n thành ạng thứ haiF
4A
3
5
N
I/YR
0 PV
-100 PMT
!n" M#"$ FV 315.%5
h.ng ta nhK) giB trC PU z b1i #2 ban /Ju ch.ng ta (hng có g2, #à ch.ng ta nhK) PGT z …4 b1i #2 ch.ng ta @ /Cnh gdi (h!ản ti$n này #à! tài (h!ản #à! cuRi &`i nM&F hi ch.ng ta nhấn )h9& HU ch.ng ta => có /ư0c /B) =R, HU A z A4O,8OF [1i #2 /ây là chu`i ti$n t% cuRi (p, #ới cBc (p (h!ản )hBt =inh #à! cuRi (p, ch.ng ta )hải cài /Zt &By t9nh th9ch h0)F hư /X ghi ch. trước, &By t9nh => t9nh ra ( (i<& /ư0c lXi =uất ch! thê& &'t nM&F i$u này tạ! nên (h!ản ti$n (), ! /ó, giB trC HUW là 6uB lớnF PhJn cng tr!ng bảng 8…A ch! thấy cBch giải của bảng t9nh, =d Dng cBc hà& tài ch9nh /X /ư0c cài /Zt =Šn tr!ng ‡?cIlF h.ng ta có thể nhK) nhng giB trC ?Bc /Cnh , {, #à PGT h!Zc cài /Zt tr!ng )hJn nhK) bi } àng thay /i giB trC của bi có /ư0c ba! nhiêu =au O nM&w âu trả l;i của bạn => thay /i như th< nà! n (i<& lXi =uất ch! thê& &'t nM&F ! /ó, giB trC HU của chu`i ti$n t% /Ju (p => lớn hEn giB trC tưEng t@ của chu`i ti$n t% cuRi (pF thấy &inh h7a chu`i ti$n t% /Ju (p của ch.ng ta có HU là ]AA4,4 =! #ới ]A4O,8O của chu`i ti$n t% cuRi (pF Uới )hưEng )hB) cng thức, /Ju tiên ch.ng ta =d Dng )hưEng tr2nh 8…A, nhưng #2 &`i (p (h!ản ?ảy ra =ớ& hEn &'t (p nên ch.ng nhân (
! /ó, /Ri #ới chu`i ti$n t% /Ju (p, HUW /Ju (p z ]A4O,8O 34,O5 z ]AA4,4, cng ( gdi ti$n này #à! ngân hàng #ới lXi =uất xvF UKy bạn => có /ư0c ba! nhiêu =au O nM&w [ạn => có /ư0c ba! nhiêu n
\f
) ?d)bb
2 ?d)bb
K ?d)bb
d j\(2 d jb(b d i_ (Ki d 22 (K2 z siB trC hi%n tại của chu`i ti$n t% 3PUW 5 PhưEng tr2nh 8…O biểu i}n )hưEng )hB) tong bước 1 ạng cng thứcF PhJn cng thức /ư0c g') lại tr!ng ấu ng!Zc của )hưEng tr2nh có thể /ư0c =d Dng #ới &By t9nh (h!a h7c, #à nó hu 9ch (hi chu`i ti$n t% có =R (p (h!ản lớn: 8AN
8LTk<) J I) J 8LTk<) J I2 J l J 8LTk<) J I N
4 4 34 w 5 @ec w
k
<2?\
d)bb m )?)k<)[b\Kkb[b\ d22[K2 GBy t9nh /ư0c lK) tr2nh /ể giải )hưEng tr2nh 8…O, #2 #Ky ch.ng ta /En thuJn ch* nhK) giB trC cBc bi
4O
3
5
N
I/YR
PV
-100
0
PMT T
FV
-100
0
PMT
FV
!n" M#"$ &'()*i +),i k
%7%.3%
3
5
N
I/YR
PV
$2in M#"$ &'()*i đ) k
%5. C-$ h. '/ 01 '3, Tại =a! chu`i ti$n t% /Ju (p có giB trC hi%n tại ca! hEn chu`i ti$n t% cuRi (pw lớn như th< nà!F nhiên /B) =R => )hD thu'c #à! #i%c ch.ng ta 6uy
4†
5
6
0
N
I/YR
PV
1000 0 PMT T
!n" M#"$
FV
-14773.6
5
6
N
I/YR
0 PV
10000
$2in M#"$
FV
PMT -14673.55
! /ó, bạn )hải ti
N
6
0
-1%00
1000 0
I/YR
PV
PMT T
FV
!n" M#"$
6.6 Uới nhng (h!ản ti$n gdi nhỏ hEn này, bạn )hải &ất †FN† nM& /ể /ạt /ư0c &Dc tiêu ti có (h!ản ti$n /Ju (p #à => 9t hEn &'t ch.t, †,†A nM&F
TV 7Z s$Y'[ I [ây gi;, giả =d bạn ch* ti
4Q
5 N
I/YR
0
-1%00
1000 0
PV
PMT T
FV
!n" M#"$
%5.7 [ạn => )hải cJn &'t lXi =uất (hBc thư;ng là 8OFQ^vF U$ cBch uy nhất /ể có /ư0c lXi =uất ca! như #Ky là => )hải /Ju tư #à! c )hi /Si hỏi )hải chCu nhi$u rủi r! hEn nhng /Ju tư cen tr7ngF ất } àng /ể t2& ra =uất thu hfi #ới &By t9nh tài ch9nh #à bảng t9nhF Tuy nhiên, n )hải (iể& tra (L 6uB tr2nh thd #à =ai =ót, #à nó => tRn th;i gian n r.t /ư0c ba! nhiêu #à cuRi 4 nM& tớiw B) Bn của bạn => thay /i n (! ài tr!ng ba! lâuw ó => (! ài ba! lâu n (! ài ba! lâu n trả ch! bạn ]4, &'t nM& tr!ng 4 nM&, #ới (h!ản thanh t!Bn /Ju tiên /ư0c th@c hi%n h& nayF G't ngư;i bạn của & bạn /$ nghC &ua lại #ới giB ]†,F là †v, th2 bạn nên yêu cJu ba! nhiêu ch! Sng ti$nw 34AFQvq ]Q^,4†FN85 2()) Ch$* 'n '! vD 'pn <0hDng 0` hạn Tr!ng )hJn trước ch.ng ta /X giải 6uy
4^
/;iF |Xi =uất của cng trBi là 8FOv, #2 #Ky &'t trBi )hi trả ]8O &'t nM& tr!ng &Xi &XiF† G't chu`i ti$n t% (hng (p hạn /En giản là &'t chu`i ti$n t% #ới =R (p hạn là # tKnF [1i #2 cBc (p (h!ản )hBt =inh &Xi &Xi, bạn (hng thể B) Dng )hưEng )hB) tong bướcF Tuy nhiên, rất } àng /ể t2& ra PU của &'t chu`i ti$n t% (hng (p hạn #ới cng thức t2& thấy b\ng cBch giải )hưEng tr2nh 8…O #ới là # tKn: Q PU của chu`i ti$n t% # tKn z
@ec
<2?_
w
[ây gi; ch.ng ta có thể =d Dng )hưEng tr2nh 8…† /ể t2& ra giB trC của cng trBi ch9nh )hủ Wnh #ới &%nh giB ]4F &à trả ]8O &`i nM& tr!ng &Xi &XiF B) =R )hD thu'c #à! lXi =uấtF M& 4^^^, lXi =uất hi%n hành /ư0c thi tMng lên: siB trC cng trBi n thả! luKn /iể& này chi ti /f thC ch! nhng Sng ti$n hàng nM& của bất cứ /' ài th;i gia nà! „ A nM&, hay 8O nM& hay O nM&, 4 nM& hay bất cứ (p (h!ản nà!F R nM& càng 9t, =R thanh tr!ng /f thC càng 9tF AF hi =R nM& tMng, PU của &`i thanh (h!ản thê& #à! … tư0ng trưng ch! (h!ản ti$n &à thanh (h!ản /óng gó) #à! giB trC Sng ti$n hàng nM& „ cjng tMngF Ui%c này ?ảy ra b1i #2 &`i thanh (h!ản chia ch! 34ƒ5 t #à giới hạn này tMng thI! =R &j tF ThKt #Ky, tr!ng /f thC của ch.ng ta, thanh (h!ản =au †8 nM& là rất nhỏ /ể ch. kF xF hng =R li%u )h9a ưới /f thC biểu i}n giB trC của Sng ti$n hàng nM& ]4 (hi lXi =uất là 4v n
ng trBi th@c =@ trả lXi =uất b\ng )!un=, nhưng ch.ng ta thả! luKn ch.ng b\ng !llar ch! /En giản
Q
PhưEng tr2nh 8…† /ư0c t2& thấy b\ng cBch /ể tr!ng cBch ti<) cKn )hưEng tr2nh 8…O là # tKnF
4N
gJnF shi ch., r\ng t* l% chi
siB trC Sng ti$n /$u 8O nM&: siB trC Sng ti$n /$u 8O nM&: siB trC Sng ti$n /$u 8O nM&: siB trC Sng ti$n # tKn: siB trC tMng thê&: M& 4…8O: 8†…O:
]NQFQ ]NN4Fx^ ]NNNFNA ]4,F ]NQFQ ]^AFQ^
C-$ h. '/ 01 '3, siB trC hi%n tại =au &'t nM& của Sng ti$n #nh #i}n chi trả ]4, &`i nM& là ba! nhiêu, n là ba! nhiêu n
2()2( qrng 'n 0hDng $
Cnh ngha của &'t Sng ti$n hàng nM& ba! gf& to thanh (h!ản cR /Cnh „ nói cBch (hBc, cBc Sng ti$n hàng nM& ba! gf& nhng thanh (h!ản b\ng nhau tại &`i th;i (pF GZc nhi$u 6uy
ó 8 #ấn /$ 6uan tr7ng của Sng ti$n (hng /$u: 345 &'t Sng ti$n &à ba! gf& &'t l!ạt nhng (h!ản thanh t!Bn hàng nM& c'ng #ới &'t (h!ản ti$n g') cuRi cng #à 385 tất cả nhng Sng ti$n (hng /$u (hBcF TrBi )hi
8F Sng ti$n bất thư;ng
h.ng ta có thể t2& ra PU của &'t tr!ng hai Sng ti$n b\ng cBch =d Dng )hưEng tr2nh 8…Q #à thI! )hưEng )hB) tong bước, (hi &à ch.ng ta chi
i3 4
34 w 54
i3 8
34 w 5 8
FFFFFFF
k
i3 k
34 w 5 k
t 4
i3 k
34 w 5 k
32?
là N8N,N /la #à PU của Sng ti$n 8 là 4F4†,AO /laF PhưEng )hB) tong bước là )hưEng )hB) (hng )hức tạ), nhưng n /ư0c PU của Sng ti$nF GBy t9nh tài ch9nh là& /i$u này tr!ng &'t bước /En giản „ =d Dng O )h9& TUG, nhK) =R li%u như ch* _n =au /ây, nhấn )h9& PU /ể có /ư0c /B) =R, ]N8Q,NF
5
1 %
N
I/YR
PV
100
1000 0
PMT T
FV
-7%.0 Bch giải này (hBc /Ri #ới Sng ti$n (hng /$u thứ haiF au /ây ch.ng ta )hải =d Dng )hưEng )hB) tong bước như tr!ng h2nh 8…xF ThK& ch9 &By t9nh #à bảng t9nh giải 6uy
h!Zc &By #i t9nh chi thả! luKn #$ 6uB tr2nh này chi ti )hải bỏ th;i gian /ể tha& (hả! )hJn hướng _n của ch.ng ti h!Zc của =Bch hướng _n =d Dng &By t9nh của bạn, h7c tong bước, #à ch"c ch"n r\ng bạn có thể t9nh t!Bn /ư0cF [ạn => )hải h7c cBch là& nó ch! /
C-$ h. '/ 01 '3, [ạn có thể =d Dng )hưEng tr2nh 8…8, &'t lJn ch! &`i Sng ti$n, /ể t2& ra PU của Sng ti$n (hng /$u của cBc Sng ti$n hay (hngw siB trC hi%n tại của Sng ti$n gRc hàng nM& ài O nM& của 4 /la c'ng #ới &'t (h!ản c'ng thê& là O /la #à! cuRi nM& thứ O n là ba! nhiêu n
G4 '35 '#6ng 7, c, rng 'n 0hDng $ h.ng ta có thể t9nh giB trC tưEng lai của Sng ti$n (hng /$u b\ng cBch t9ch ljy thay #2 chi t9ch ljy /ể t2& ra HU của Sng ti$n b\ng cBch =d Dng )hưEng )hB) tong bướcF siB trC tất cả tài =ản tài ch9nh „ c )hi
88
C-$ h. '/ 01 '3, Tại =a! ch.ng ta hay cJn t9nh PU của Sng ti$n nhi$u hEn là t9nh HUw VXy t9nh giB trC tưEng lai của Sng ti$n =au: 4 /la #à! cuRi nM& /Ju, 4O /la =au hai nM&, #à A /la #à! =au ba nM& n )hải trả N8Q,N /la /ể &ua tài =ảnF uất thu hfi của (h!ản /Ju tư N8Q,N /la là 48vF
-7%.0
5 N
I/YR
PV
100
1000 0
PMT T
FV
1 % ể t2& lXi =uất ch! Sng ti$n (hng /$u như Sng ti$n 8 th2 có &'t ch.t )hức tạ) hEnF Ju tiên, ghi nhớ r\ng (hng có cBch /En giản „ t2& lXi =uất /Si hỏi 6uB tr2nh thd #à =ai =ót, có ngha là cJn &'t &By t9nh tài ch9nh hay bảng t9nhF Uới &By t9nh, ch.ng ta => nhK) H= #à! )hJn Sng ti$n #à rfi nhấn )h9& { ể có /B) =RF { (9 hi%u ch! =uất thu hfi 3intIrI=t ratI !‰ rIturn5, #à nó là =uất thu hfi của (h!ản /Ju tư bỏ raF h!ản /Ju tư là Sng ti$n tại th;i (p , #à nó )hải /ư0c nhK) là giB trC â&F ể &inh h7a, hXy ?I& ?t nhng Sng ti$n /ư0c ch! ưới /ây, nEi H z … 4F /la là giB của tài =ản:
hi ch.ng ta nhK) nhng Sng ti$n /ó #à! )hJn Sng ti$n của &By t9nh #à nhấn )h9& {, ch.ng ta có /ư0c =uất thu hfi của (h!ản /Ju tư 4F /la, là 48FOOv [ạn => có ^
@hần này t01ng #&* %= thuRt- eáy tính cN thD %h&ng cần cho mục này, nh0ng nN ; cần cho ch01ng YY-
8A
/ư0c ( /ư0c thả! luKn tr!ng chưEng 44q (hi ch.ng ta h7c #Rn ngân =BchF C-$ h. '/ 01 '3, G't (h!ản /Ju tư trC giB x†O /la #à @ (i có /ư0c cng &'t /B) =R (hi =d Dng &By t9nh tài ch9nh hay bảng t9nhF thay /i như th< nà! n
38…N5
Uới 4 nM& #à lXi g') (p nda nM&, th2 có 8 (p g') lXi: R (p g') lXi z 4385 z 8 (p Uới (p g') lXi nda nM&, 4 /la /Ju tư của ch.ng ta => (i<& /ư0c 8,Ov &`i =Bu thBng tr!ng 8 (p g') lXi, (hng )hải là Ov &`i nM& tr!ng 4 nM&F |Xi =uất thI! (p g') lXi #à =R nM& g') lXi, (hng )hải là lXi =uất nM& #à =R nM&, )hải /ư0c biểu thC trên trDc
8x
th;i gian #à /ư0c nhK) #à! &By t9nh hay bảng t9nh (hi bạn =d Dng #i%c g') lXi (hng thI! (p &'t nM&N Uới n$n tảng này, ch.ng ta có thể t2& ra giB trC của 4 /la =au 4 nM& (hi nó /ư0c gdi tr!ng tài (h!ản #ới lXi =uất ch! trước là Ov •nM& #à lXi /ư0c g') (p nda nM&F au /ây là trDc th;i gian #à giB trC tưEng lai: Hình Uới &By t9nh tài ch9nh, bạn => có /ư0c /B) =R tưEng t@ (hi =d Dng lXi =uất thI! (p g') lXi #à =R (p g') lXi: Hình siB trC tưEng lai thI! lXi g') nda nM&, 4†A,^† /la, lớn hEn giB trC tưEng lai thI! lXi g') &'t nM&, 4†8,^N /la, b1i #2 lXi b"t /Ju t9ch ljy =ớ& hEn #à #2 #Ky bạn => (i<& /ư0c nhi$u lXi trên cBc (h!ản lXi trước /óF thay /i như th< nà! (hi lXi /ư0c g') thI! 6uk, hay thI! thBng, hay thI! ngàyw Uới lXi g') thI! 6uk, ( là {•G z Ov•x z 4,8Ov •6uk #à giB trC HU z 4†x,A† /laF có 43485 z 48 (p, #à lXi =uất của thBng là Ov•48 z ,x4†††Qv #à giB trC HU => tMng lên 4†x,Q /laF có 43A†O5 z AF†O (p, lXi =uất thI! ngày z Ov•A†O z ,4A†N^†v • ngày #à giB trC HU z 4†x,^Q /la, @a trên &'t nM& có A†O ngàyF |k luKn tưEng t@ /ư0c B) Dng ch! #i%c t2& giB trC hi%n tại thI! lXi g') (p nda nM&F h.ng ta lại =d Dng )hưEng tr2nh 8…^ /ể 6uy /i lXi =uất thI! nM& ch! trước thành lXi =uất (p nda nM&, #à )hưEng tr2nh 8…N /ể t2& =R (p nda nM&F fi ch.ng ta =d Dng lXi =uất (p nda nM& #à =R (p nda nM& /ể t9nh t!BnF U9 D, ch.ng ta có thể t2& giB trC PU của 4 /la =au 4 nM& (hi lXi =uất thI! nM& ch! trước là Ov, lXi /ư0c g') (p nda nM&: ãi '%Ut kỳ gJ) 7 ?]+ 7 +,?] \ kỳ gJ) lãi 7 ->S+T 7 +> kỳ 85 7 ->> S-,>+?T+> 7 =-,>@ h.ng ta => có ( giả& ?uRng †,Q8 /la #à n giả& ?uRng cSn †,†† /laF C-$ h. '/ 01 '3, [ạn => /Ju tư #à! tài (h!ản #ới lXi =uất là Qv, lXi /ư0c g') thI! nM&, hay #ới lXi =uất là Qv, lXi /ư0c g') thI! thBngw [ạn => #ay #ới lXi =uất Qv #à => ch7n trả thI! nM& hay thI! thBngw Tại =a!w siB trC tưEng lai của 4 /la =au A nM& là ba! nhiêu n
Uới &'t =R &By t9nh tài ch9nh, bạn có thể nhK) lXi =uất thI! nM& #à =R (p g') lXi &`i nM& thay #2 6uy /i như ch.ng ti /X giới thi%uF h.ng ti th9ch =@ 6uy /i b1i #2 ch.ng )hải /ư0c =d Dng trên trDc th;i gian #à cjng b1i #2 rất } 6uên /i$u ch*nh lại &By t9nh của bạn =au (hi bạn thay /i cài /Zt &à có thể _n /
8O
2()_ =o s4nh 7Z s$Y' Bc (p g') lXi (hBc nhau /ư0c =d Dng ch! cBc l!ại /Ju tư (hBc nhauF U9 D, tài (h!ản ngân hàng th2 thư;ng trả lXi thI! ngàyq )hJn lớn cBc trBi )hi =d Dng /ể t9nh cBc (h!ản #ay hay trả lXi ti$n gdiF h. k r\ng n có /ư0c ti$n của bạn =ớ& hEnF U2 #Ky /ể =! =Bnh cBc (h!ản #ay to nhng ngư;i ch! #ay này, h!Zc lXi =uất (i<& /ư0c to nhng chứng (h!Bn (hBc nhau, bạn nên t9nh t!Bn lXi =uất tưEng /ưEng thI! nM& như /ư0c & tả ưới /âyF44 … |Xi =uất tưEng /ưEng thI! nM&, #i ca! hEn { ŒGF … ể &inh h7a, lXi =uất anh ngha là 4v #ới lXi g') (p nda nM& => tưEng /ưEng #ới lXi =uất 4,8Ov #ới lXi g') thI! nM& b1i #2 cả hai lXi =uất này => /$u là ch! 4 /la tMng lên &'t (h!ản như nhau =au &'t nM& TrDc th;i gian )h9a trên của =E /f ưới /ây ch! thấy ]4 => tMng lên thành ]44,8O #ới lXi =uất anh ngha là 4,8OvF TrDc th;i gian )h9a ưới ch! thấy n
34
w kxe e
5 e 4FP
&%-10
{ ŒG là lXi =uất anh ngha thể hi%n ưới ạng =R thK) )hân #à G là =R (p g') lXi &'t nM&F Tr!ng #9 D của ch.ng ta, lXi =uất anh ngha là 4v, nhưng #ới lXi g') thI! (p nda nM&, th2 { ŒG z 4v z ,4 #à G z 8F
G't =R ngân hàng cSn t9nh lXi liên tDcF |Xi g') liên tDc => /ư0c thả! luKn 1 )hJn PhD lDc 8W |ưu k, n là& ch! (h!ản ti$n tr!ng có # 9t hEnF 48 PhJn lớn cBc &By t9nh tài ch9nh /ư0c lK) tr2nh /ể t2& ‡HHv h!Zc t2& lXi =uất anh ngha (hi /X bi
8†
P3k v
34
PF4P 8 5 4 PF4P8O 4PF8Ov 8
U2 #Ky &'t (h!ản /Ju tư ca& ( có ba! nhiêu =au N thBngw âu trả l;i là ]4Q,QN #à /ư0c t9nh như =au 4A: |Xi =uất của &'t (p z { P‡ z ,4 • A†O z ,8QANQA • ngày R ngày z 3N•485 3A†O5 z ,QO 3A†O5 z 8QA,QO là& trSn thành 8Qx ngày R ti$n có /ư0c z ]4 34F8QANQA5 8Qx z ]4Q,QN [ây gi; giả =d bạn &ư0n ]4 to ngân hàng #ới lXi =uất anh ngha là 4v t9nh thI! lXi /En, tức là lXi (hng )hBt =inh ra lXiF )hải trả là ba! nhiêuw /ây ch.ng ta có thể t9nh lXi =uất thI! ngày { P‡ như 1 )h9a trên, nhưng => nhân {P‡ ch! 8Qx chứ (hng )hải ljy thoa bKc 8Qx: |Xi )hải trả z ]4 3F8QANQA5 38Qx5 z ]QFO4 au 8Qx ngày bạn => n0 ngân hàng tng =R ti$n là ]4Q,O4F PhJn lớn cBc ngân hàng =d Dng cBch này /ể t9nh lXi trên (h!ản ch! #ay, ng!ại tro trư;ng h0) h7 yêu cJu ngư;i #ay )hải trả lXi thI! thBngF C-$ h. '/ 01 '3, siả =d &'t cng ty &ư0n ]4FF #ới lXi =uất Nv thI! lXi /En, lXi /ư0c trả #à! cuRi &`i thBngF gân hàng B) Dng cE =1 t9nh &'t nM& có A† ngàyF ng ty )hải trả ba! nhiêu ti$n lXi =au 4 thBng 3A ngày5w Ti$n lXi => như th< nà! n /ư0c thả! luKn tr!ng )hJn hướng _n &By t9nh F 4A
V0) /fng ch! #ay của ngân hàng nói rỏ h7 => @a trên =E =1 &'t nM& có A† hay A†O ngàyF ca! hEn, #2 #Ky lXi =uất tưEng /ưEng cjng => ca! lênF /ây ch.ng ta giả /Cnh &'t nM& có A†O ngàyF Trên th@c t<, cBc &By t9nh của cBc ngân hàng /X /ư0c cài /Zt =Šn lCch nên h7 có thể t9nh =R ngày ch9nh ?Bc là &'t thBng có A, A4, 8^ hay 8N ngày F
8Q
&'t nM& có A† ngày là& tMng ti$n lXi lên ]48,QxF ó là tại =a! cBc ngân hàng B) Dng nó /ể t9nh ch! cBc (ha!nr ch! #ayF siả =d bạn gdi ]4F #à! &'t t chức t9n Dng #ới lXi =uất Qv, lXi /ư0c g') thI! ngày #à &'t nM& có A†O ngàyF |Xi =uất tưEng /ưEng ‡HHv là ba! nhiêu #à bạn => r.t ra /ư0c ba! nhiêu =au Q thBng, giả /Cnh (h!ảng th;i gian này là Q•48 nM&w ‡HHv z 34 ƒ FQ•A†O5A†O „ 4z ,Q8ON^ z Q,8ON^vF hư #Ky, =R ti$n của bạn => tMng to ]4F lên ]4F 34FQ8ON^5 FO^AAAA z ]4Fx4,†Q #à bạn bạn có thể r.t /ư0c =R ti$n nàyF 2()i ,@ '3O nw en 5nh 0` ) G't ứng Dng 6uan tr7ng của lXi g') liên 6uan / trả b\ng O (h!ản trả b\ng nhau #à! cuRi &`i nM& tr!ng O nM& ti<) thI!F4† gư;i ch! #ay t9nh lXi =uất †v trên ư n0 /Ju &`i nM&F ng #i%c /Ju tiên của ch.ng ta là ?Bc /Cnh (h!ản trả /Cnh (p &à ngư;i /i #ay &ua nhà )hải trả &`i nM&F ây là h2nh & tả ch! trư;ng h0) này: HVnh Bc (h!ản trả /Cnh (p này )hải có tng PU b\ng ]4F: ]4PP,PPP
@ec
34FP†54
@ec
34FP†5 8
@ec
34FP†5 A
@ec
34FP†5 x
@ec
34FP†5 O
O
t 4
@ec
34FP†5 t
h.ng ta có thể nhK) cBc giB trC #à! &By t9nh như h2nh ưới /ây /ể t9nh ra (h!ản trả )hải t9nh là ]8AFQAN,†x:4Q hư #Ky, ngư;i /i #ay )hải trả ]8AFQAN,†x &`i nM& tr!ng O nM& tớiF G`i (h!ản trả /Cnh (p => gf& có hai )hJn: ti$n lXi #à =R ti$n gRc trả /ư0cF [ảng h!àn trả như bảng 8…x )hân t9ch ch! thấy hai )hJn này thI! cBc (p trả n0F Ti$n lXi )hải trả tr!ng nM& /Ju tiên tưEng /Ri ca!, nhưng nó giả& Jn thI! ư n0 giả& JnF ể t9nh thu<, ngư;i /i #ay => tro )hJn ti$n lXi tr!ng (hi ngư;i ch! #ay => bB! cB! )hJn ti$n lXi như là thu nhK) chCu thu)? 6@ 8#n2 5 nAB C, iDn v:; =1004000 NABE 5 Lãi >)?E 6@ PMTE -=%3473.6 NAB 1 % 3
N< đ) k &1 =1004000.00 =%4%60.36 =63456.3
'(i 8 &% =%3473.6 =%3473.6 =%3473.6
4x
Lãi &3 =64000.00 =435.6% =3407.3
V,n 2,+ +(i 8 & =17473.6 =140.0% =143%.%6
G n< +),i k &5 =%4%60.36 =63456.3 =345%.0
Uay trả n0 Jn /Cnh (p rất 6uan tr7ng nhưng )hJn này có thể bỏ 6ua (hng &ất t9nh liên tDc V
8^
=345%.0 =%3473.6 =%4611. =%141%.%0 =%%435. 5 =%%435. =%3473.6 =1433.75 =%%435. =0.00 a Ti$n lXi trả tr!ng &`i (p /ư0c t9nh b\ng cBch lấy =R ư n0 /Ju &`i nM& nhân #ới t‹ l% lXi =uấtF ! #Ky, ti$n lXi tr!ng M& 4 là ]4,F3F†5 z ]†Fq M& 8 là ]x,NAOF†8q tưEng t@ ch! cBc nM& =auF b h!ản #Rn gRc chi trả /ư0c t9nh b\ng (h!ản chi trả /Cnh (p ]8A,QANF†x tro ti$n lXi )hải trả &`i nM&F
C-$ h. '/ 01 '3, siả =d bạn #ay ]AF /i h7c #ới lXi =uất ^v #à bây gi; )hải trả b\ng A (h!ản trả cR /Cnh #à! cuRi &`i nM& tr!ng A nM& ti<) thI!F h!ản trả &`i (p là ba! nhiêuw Ti$n lXi #à ti$n gRc trả 1 lJn trả /Ju tiên là ba! nhiêuw Uà =R ti$n gRc cSn n0 cuRi (p trả /Ju tiên là ba! nhiêuw 3PGT z ]44F†x4,4q Ti$n lXi z ]8Fxq Ti$n gRc z ]NF8x4,4q 0 cuRi nM& thứ nhất z ]8FQO^,NN5 Tó 'x' ch#6ng Tr!ng chưEng này ch.ng ta là& #i%c #ới cBc (h!ản thanh t!Bn /En, chu`i ti$n t% cuRi (p, chu`i ti$n t% /Ju (p, chu`i # hạn #à Sng ti$n (hng /$uF PhưEng tr2nh 8…4 là )hưEng tr2nh cE bản /ư0c =d Dng /ể t9nh giB trC tưEng lai của &'t (h!ản ti$n ch! trướcF PhưEng tr2nh này có thể chuyển /i thành )hưEng tr2nh 8…8, /ư0c =d Dng /ể t9nh giB trC hi%n tại của &'t (h!ản ti$n tưEng lai ch! trướcF h.ng ta =d Dng trDc th;i gian /ể ch* cBc Sng ti$n )hBt =inh, #à => thấy cBc #ấn /$ giB trC th;i gian /ư0c giải 6uy 6uIn thu'c hEn #ới #i%c )hân t9ch giB trC th;i gian (hi /7c h
8N
‘m V’{ U U” T– {—G TW T…4F Bc (hBi ni%& ch9nhF Cnh ngha cBc (hBi ni%& =au: aF hu`i th;i gian bF HU q PUq {q {Tq q HUW q PGTq PUW cF T9ch ljy, chi gdi ]4F #à! tài (h!ản ti có /ư0c ba! nhiêu tr!ng tài (h!ản #à! ngày 4 thBng 4 nM& 8Nw bF R ư tài (h!ản của bạn => là ba! nhiêu #à! ngày 4 thBng 4 nM& 8N n có ba! nhiêu ti$n tr!ng tài (h!ản #à! ngày 4•4•8N, #ới lXi =uất ^v, lXi g') thI! nM&F F Tài (h!ản bạn => có ba! nhiêu n là ba! nhiêu #ới (p (h!ản như câu aF T…A siB trC th;i gian của /fng ti$nF [ây gi; là ngày 4•4•8†, #à bạn cJn ]4F #à! ngày 4•4•84, tr!ng x nM&F gân hàng gh) lXi 1 &ức ^v, lXi g') thI! nM&F aF V& nay bạn )hải gdi ngân hàng ba! nhiêu ti$n /ể có /ư0c ]4F #à! ngày 4•4•84w bF ch7n cBi nà!w siải th9ch F
A
Bc câu hỏi: 8…4 hi )h9 cE h'i là g2w Cnh ngha này /ư0c =d Dng như th< nà! tr!ng )hân t9ch TUG, #à nó /ư0c thể hi%n 1 /âu trên trDc th;i gianF ó )hải =R /En /ư0c =d Dng tr!ng tất cả cBc trư;ng h0)w siải th9ch 8…8 siải th9ch /.ng hay =ai cBc )hBt biểu =au: ]4 tr!ng 4 nM& tr!ng &'t Sng ti$n gó) hàng nM&, nhưng ]4 #à! nM& 4, ]8 #à! nM& 8, #à ]x #à! nM& A ch! / là 4v, nhưng t* l% tMng hàng nM& => 9t hEn 4vF .ng hay =aiw siải th9ch 33s0i k: gdi ti có /ư0c ba! nhiêu =au O nM&w 8…8 siB trC hi%n tạiF siB trC hi%n tại của &'t chứng (h!Bn b\ng ba! nhiêu &à bạn => )hải trả ]OF tr!ng 8 nM& n #$ hưu tr!ng 4^ nM& tớiF V7 hi%n có ]8OF, #à h7 ngh h7 cJn ]4FF (hi #$ hưuF |Xi =uất anh ngha b\ng ba! nhiêu /ể h7 /ạt /ư0c &Dc tiêu, ch! r\ng h7 (hng ti trả ]4 #à! cuRi &`i A nM& tới, ]8 #à! cuRi nM& x, ]A #à! cuRi nM& O, #à ]O #à! cuRi nM& †F A4
ch! bạn &ư0n ]8FF h!ản #ay này => /ư0c trả Jn tr!ng O nM& 3† thBng5 #à lXi =uất anh ngha => là 48v, lXi g') thI! thBngF UKy &`i thBng bạn => )hải trả ba! nhiêuw ‡W của (h!ản #ay b\ng ba! nhiêuw 8…N siB trC hi%n tại #à giB trC tưEng lai ch! nhng (h!ảng th;i gian (hBc nhauF T9nh nhng giB trC =au, =d Dng cBc )hưEng tr2nh #à &By t9nh tài ch9nhF |Xi gh)•chi t9nh /ư0c tRc /' tMng là 8v•nM&F PhBt biểu này /.ng (hngw 8…48 |Xi =uất tưEng /ưEngF T9nh lXi =uất trên &`i câu =au: aF [ạn &ư0n ]Q #à hứa => trả ]QxN #à! cuRi nM& 4F bF [ạn ch! &ư0n ]Q #à ngư;i &ư0n hứa => trả bạn ]QxN #à! cuRi nM& 4 cF [ạn &ư0n ]^OF #à hứa => trả lại ]84F88N #à! cuRi 4 nM& =au F [ạn ch! &ư0n ]NF #à ngư;i &ư0n hứa => trả bạn ]8F†^x,^ #à! cuRi &`i nM& tr!ng #Sng O nM&F 8…4A Th;i gian là& tMng gấ) /i tng (h!ản ti$nF Gất ba! lâu /ể ]8 thành gấ) /i n
F |à& lại câu a, b, c ch! r\ng ch.ng là (h!ản ti$n gó) /Ju (p 8…4† siB trC hi%n tại của Sng ti$n liên tDcF siB trC hi%n tại của (h!ản ti$n liên tDc ]4 n có /ư0c ba! nhiêu ti$n 1 tui †OF bF ta => có ba! nhiêu ti$n 1 tui Qw cF r.t /ư0c ba! nhiêu ti$n #à! cuRi &`i nM& =au (hi #$ hưu 1 &`i /' tui #$ hưuw 8…8 PU của Sng ti$nF G't ti$n #% &i$n n.i /ang thưEng lư0ng h0) /fng /Ju tiên #ới H|F E h'i của anh ta là 4vF Wnh ta /ư0c /$ nghC A )hưEng Bn h0) /'ng x nM&F Bc (h!ản thanh t!Bn /ư0c bả! /ả&, #à => /ư0c trả #à! cuRi &`i nM&F Bc /i$u (h!ản của &`i h0) /fng /ư0c thể hi%n ưới /ây: |à ngư;i tư #ấn của anh ta, bạn => /$ nghC anh ta chấ) nhKn cBi nà!w 8…84 Bnh giB (h!ản ti$n tng #à (h!ản ti$n gó) hàng nM&F ri==iI #oa &ới tr.ng =R, #à c ta )hải ch7n gia A )hưEng Bn thư1ngF ta có thể nhKn (h!ản tng ngay h& nay là ]†4 tri%u, h!Zc nhKn (h!ản ti$n ]N,O tri%u #à! cuRi &`i nM& tr!ng 4 nM&, h!Zc nhKn ]O,O tri%u #à! cuRi &`i nM& tr!ng A nM&F aF ch7n )hưEng Bn nà!w bF bB! cB! trên [ản lCch tr2nh [ của &_u { 4x =R ti$n lXi ba! gf& tr!ng 8 lJn thanh t!Bn &à c ta nhKn /ư0c tr!ng nM&F aF G`i lJn thanh t!Bn ™an nhKn /ư0c ba! nhiêu ti$nw bF ta nhKn /ư0c ba! nhiêu ti$n ba! gf& cả gRc l_n lXi tr!ng lJn thanh t!Bn /Ju tiênw ta cSn )hải trả ba! nhiêu ti$n gRcw Bc giB trC này có thay /i ch! lJn thanh t!Bn thứ 8 (hngw cF h!ản ti$n l;i &à ™an )hải bB! cB! tr!ng [ảng lCch tr2nh [ tr!ng lJn thanh t!Bn /Ju tiên b\ng ba! nhiêuw |i%u (h!ản lXi này có b\ng nhau tr!ng nM& tớiw F
aF 48v, lXi g') thI! nM& tr!ng O nM&F bF 48v, lXi g') (p nda nM& tr!ng O nM&F cF 48v, lXi g') (p thI! 6uk tr!ng O nM&F F 48v, lXi g') (p thI! thBng tr!ng O nM&F IF 48v, lXi g') (p thI! ngày tr!ng O nM&F ‰F Tại =a! &_u 6uan =Bt của HU )hBt =inhw 8…8x siB trC hi%n tại của cBc (p gh) lXi (hBc nhauF T9nh giB trC hi%n tại của ]O / ch7n ngân hàng nà!w bF [ạn có ch7n cBc ngân hàng &à bC ảnh hư1ng b1i #i%c bạn có thể &uRn r.t ti$n tr!ng nM& trBi #ới #i%c r.t #à! cuRi nM&w h! r\ng (h!ản ti$n của bạn => )hải cSn tr!ng tài (h!ản ti$n gdi tr!ng =uRt (p gh) lXi /ể có thể nhKn /ư0c bất cứ lXi =uất nà!F 8…8^ |Xi =uất anh ngha #à t9n Dng &1 r'ngF |à &'t giB& /Rc cda hàng n trang, bạn &uRn /ưa ra chưEng tr2nh bBn chCu hàng #ới lXi =uất trên ư n0 hàng thBngF ể có giấy bB! thu, bạn )hải &ư0n ti$n to ngân hàng của bạn #ới lXi =uất anh ngha †v, lXi gh) thI! thBngF ể /$n b =R ti$n, bạn &uRn t9nh )h9 (hBch hàng của bạn thI! lXi =uất tưEng /ưEng là 8v nhi$u hEn ngân hàng t9nh )h9 bạnF |Xi =uất nM& bạn nên t9nh ch! (hBch hàng b\ng ba! nhiêuw 8…8N ~ây @ng chi )h9 n0 #à! giB cảF ng ty bạn bBn hàng ch* thu ti$n &Zt, nhưng cng ty ngh /$ nghC là nên ch! n0, ch! )h) (hBch hàng có N ngày /ể trảF Bc (hBch hàng hiểu /ư0c giB trC th;i gian của ti$n t%, #2 #Ky h7 /$u &uRn ch; #à trả ti$n #à! ngày thứ NF ể có giấy bB! thu, bạn )hải &ư0n ti$n to ngân hàng của bạn #ới lXi =uất anh ngha †v, lXi gh) thI! ngày @a trên &'t nM& có A† ngàyF [ạn &uRn tMng giB cE bản #oa /ủ ch9nh ?Bc /ể /$n b chi )h9 lXi =uất ngân hàngF T! thI cl!=It šh!lI )IrcIntagI )!int, giB =ản )he& của bạn => tMng ba! nhiêuw 8…A ạt &Dc tiêu tài ch9nhF ‡ri(a #à itty, là hai chC I& =inh /i, #oa nhKn /ư0c ]AF ch! &`i ngư;i nhân ngày =inh nhKt lJn thứ 8OF V7 /$u có tha& #7ng tr1 thành tri%u )h.F < h!ạch của &`i ngư;i là (i<& /ư0c ]OF &'t nM& /ể /óng #à! “6uL ngh hưu của h7 #à! ngày =inh nhKt, b"t /Ju to nM& =auF ‡ri(a &1 &'t tài (h!ản 1 YuL a‰Ity Hir=t [!n, 6uL #i%n tr0 /Ju tư #à! nhng trBi )hi
„ TIch, /Ju tư #à! nhưng c )hi r.t /ư0c ]4F /Ju tiên5F h. của bạn => gdi #à! tài (h!ản ngân hàng ch! bạn h& nay #ới lXi =uất Ov, /ể bạn có thể r.t /ư0c ]4F nhng (hi bạn cJnF aF UKy (h!ản ti$n gdi )hải b\ng ba! nhiêuw bF Tr!ng tài (h!ản lK) tức cSn lại ba! nhiêu ti$n =au lJn r.t /Ju tiên của bạnw 8…A8 ạt &Dc tiêu tài ch9nhF Bu nM& na (ể to h& nay, bạn cJn ]4FF [ạn @ /Cnh gdi ]4FO hàng nM&, #ới lJn thanh t!Bn /Ju tiên /ư0c th@c hi%n #à! &'t nM& =au, tr!ng tài (h!ản ngân hàng #ới lXi =uất tưEng /ưEng ^vF |Jn gdi cuRi cng => 9t hEn ]4FO n tMng 4v =au /óF [ạn &!ng /0i =uất thu hfi là QvF UKy bạn => )hải trả ba! nhiêu ti$n &Zt #à! cuRi nM& Aw 8…Ax < h!ạch trả n0 Jn aF Thi /ư0c yêu cJu trả hàng thBng, nhưng giả /Cnh r\ng (h!ản #ay => trả #à! cuRi &`i nM& /ể /En giản hóa #ấn /$5 aF /ư0c #i )hải trả &'t (h!ản ti$n lXi /$u /Zn c'ng #ới =R ư cSn lại của (h!ản #ayF UKy =R ư của (h!ản #ay là ba! nhiêu 1 cuRi nM& thứ A, #à (h!ản ti$n trả Jn là ba! nhiêuw 8…A† |Xi g') (hng thI! nM& aF [ạn @ /Cnh gdi O lJn ti$n gdi, &`i lJn là ]4F #à! &`i † thBng, #ới (h!ản gdi /Ju tiên /ư0c th@c hi%n tr!ng † thBng tớiF au /ó bạn (hng )hải gdi thê& (h!ản nà! naF có ba! nhiêu ti$n =au A nM&w AO
bF G't nM& =au h& nay, bạn => )hải gdi &'t (h!ản ti$n trC giB ]4FF ể chuen bC ch! (h!ản gdi này, bạn @ /Cnh gdi 8 (h!ản ti$n gdi thI! 6uk, tr!ng A #à † thBng, tr!ng ngân hàng #ới lXi =uất anh ngha là xv, lXi g') thI! 6ukF [ạn => có ba! nhiêu ti$n =au &`i lJn gdi ti$nw 8…AQ hấu ha! th t9n DngF sJn /ây i&!n nhKn /ư0c &'t th t9n Dng #ới lXi =uất anh ngha là 4^vF Uới th này, anh ta có thể &ua &'t &By =tIrI! trC giB ]AO,F h!ản trả tRi thiểu của th này là ]4 &'t thBngF aF &ất ba! lâu trước (hi anh ta h!àn trả h (hng thể ti<) tDc là& #i%c /ư0c tr!ng tưEng laiF gư;i )hD n này hi%n nay †8 tui #à h'i /fng ?t ?d 6uy /ư0c th@c hi%n #à! ngày A4•48•8†F V'i /fng ?t ?d 6uy /Cnh r\ng tất cả cBc (h!ản bfi thư;ng )hải /ư0c 6uy #$ hi%n giB t9nh tại th;i /iể& A4•48•8†, #ới lXi =uất là Qv•nM& thI! )hưEng )hB) t9nh lXi () chứ (hng )hải lXi /EnF VEn na, h'i /fng ?t ?d 6uy /Cnh cBc (h!ản bfi thư;ng ch! /au /ớn #à chi )h9 tSa Bn )hải t9nh #à! ngày A4•48•8OF Vỏi thành )hR )hải trả =R ti$n là ba! nhiêu #à! ngày A4•48•8†w 8…AN yz$ ce$ 'Mnh c4c 0hoOn 'n c] 5nh ha bạn hi%n nay O tui #à => ngh* hưu =au 4 nM&F ˆng ngh r\ng => =Rng /ư0c thê& 8O nM& =au (hi #$ hưu, tức =Rng / giả& &`i nM& (hi ng #$ hưu5F ha bạn => nhKn ti$n hưu b"t /Ju #à! ngày ng #$ hưu, tức =au 4 nM& na, #à ng => cSn nhKn /ư0c 8x (p na &`i nM&F @ t9nh lạ& )hBt => là Ov•nM&F Vi%n nay cha bạn /X ti #à! /ại h7c =au O nM& na, #à => h7c /ại h7c tr!ng x nM&F Vi%n nay, chi )h9 ch! &'t nM& h7c /ại h7c là ]4OF 3ba! gf& tất cả cBc chi )h9 Mn, 6uJn B!, h7c )h9, =Bch #1, /i lại #F#Ž5, nhưng @ t9nh chi )h9 này => tMng lên Ov &`i nM&F Trư;ng /ại h7c yêu cJu /óng chi )h9 h7c /ại h7c #à! /Ju &`i nM&F Vi%n nay c có ]QFO tr!ng tài (h!ản ti gdi ti là =R ti$n ngư;i cha cJn )hải gdi thê& /
A†
8…x4 G4 '35 'h+ g,n c, 'n '! Trả l;i cBc câu hỏi =au /ây: aF T2& giB trC HU của ]4F =au O nM& #ới lXi =uất là 4v &`i nM&F bF T9nh giB trC /Ju tư HU #ới lXi =uất là v, Ov #à 8v =au , 4, 8, A, x, #à O nM&w cF T2& giB trC PU của ]OF có =au O nM&, n có giB trC ]8F =au O nM& là ba! nhiêuw IF siả =d ân =R của ali‰!rnia là A tri%u ngư;i #à @ t9nh => tMng lên 8v &`i nM&F Vỏi =au ba! lâu ân =R => tMng lên gấ) /iw ‰F T2& giB trC PU của chu`i ti$n t% cuRi (p có O (p (h!ản, &`i (p ]4F #à lXi =uất là 4OvF siB trC HU của chu`i ti$n t% này là ba! nhiêuw gF siB trC PU #à HU của chu`i ti$n t% trên là ba! nhiêu n:
(F M& ngân hàng /ưa ra lXi =uất anh ngha là †v ch! ti$n gdi ti có /ư0c ba! nhiêu =au 4 nM&w =au 8 nM&w 385
8…x8 8h-n 'Mch g4 '35 'h+ g,n c, 'n '! F [ạn ?in #i%c tại &'t ngân hàng /Ca )hưEngFhư &'t )hJn của 6uB tr2nh /Bnh giB, bạn )hải th@c hi%n bài thi #$ )hân t9ch giB trC th;i gian của ti$n t% 6ua cBc câu hỏi =au: aF U> chu`i th;i gian ch! 345 (h!ản ti$n ]4 #à! cuRi nM& thứ 8, 385 &'t chu`i ti$n t% cuRi (p #ới (p (h!ản là ]4 tr!ng A nM&, 3A5 &'t chu`i ti$n t% (hng /$u của …]O, ]4, ]QO #à ]O #à! cuRi nM& thứ 4 / tMng lên gấ) /iw IF @ (hBc bi%t gia chu`i ti$n t% cuRi (p #à chu`i ti$n t% /Ju (p là g2w V2nh #> ưới /ây thu'c chu`i ti$n t% nà!w [ạn => thay /i h2nh #> như th< nà! /ể thành chu`i ti$n t% cSn lạiw ‰F 345 T9nh giB trC tưEng lai của ti$n t% cuRi (p #ới (p (h!ản là ]4 tr!ng A nM& #à lXi =uất là 4vw 385 T9nh giB trC hi%n tại của chu`i ti$n t% trênw 3A5 siB trC hi%n tại #à giB trC tưEng lai b\ng ba! nhiêu n t9ch ljy /ư0c ba! nhiêu ti$n / t9ch ljy /ư0c / lớn hEn hay nhỏ hEn n
A^