SOLUCIONARIO SEXTA PRUEBA CALIFICADA
Av. Javier Prado Oeste 730 Magdalena del Mar (Alt. Cdra. 33 de Av. Brasil) Telfs.: 460-2407 / 460-2419 / 461-1250 Fax: 460-0610 http://cepre.uni.edu.pe http://cepre.uni.edu.pe E-mail:
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Admisión 2007-I
P P = 2 2 …… (1) 36 2 ´ 3 2 P 44 72 44 ´ 36 < < Þ
x0 = 3,5 x1 = 3,178571 x 2 = 3,162319 x3 = 3,162277 x3 - x2 = -0,000042 Respuesta: B
Rpta: 5 fracciones. Respuesta: A
A = 1+ B 2+
1
-- =
1 3+
225 18 ´ 157 18
1 4+
I. V II. V III. V IV. F
Respuesta: C
1 5
A 4050 = Þ 5-4 =1 B 2826 Respuesta: B
2ab = k 2 + 2k = k (k + 2 ) 2ab = 16 ´ 18 = 288 a + b = 16 (el mayor) Respuesta: D
I. F II. V III. F IV. F
Respuesta: E
Respuesta: C
MCM ´ MCD = 4050 ; MCD = d Þ d ´ q1 ´ q2 ´ d = 4050 …….. (1) dq q MCM = 50 Þ 1 2 = 50 ….. (2) MCD d (2) en (1) d2 = 81 Þ d = 9 De (2) q1 = 50 y q2 = 1 Þ A = 50 ´ 9 = 450 Respuesta: E
14/01/07
Se debe cumplir: r 1 1 1 r 1 ¹0 1 1 r \ r ¹ -2 Ù r ¹ 1 \ r Î -¥ , - 2 È -2,1 È 1, ¥
3y - 2x > 5 ……. (1) x + y > 5 ………. (2) x + 2y < 11 ……… (3) De (1) y (2): y > 3 , de (2) y (3) y < 6 entonces 3 < y < 6 , solo cumple y 0 = 4 , en (2) y (3) tenemos: x 0 = 2 \ y0 - x0 = 2 Respuesta: D
Admisión 2007-I
Sea x congeladoras enviadas a A y congeladoras enviadas a B.
De an =
1 n -1
2
® an+1 =
1 n 2
1 1 -4 n 12 < ® > 8 2 2 n n-1 2 2 \ n ³ 13
y
\
100 (40, 60)
(55, 45)
Respuesta: C
(55, 60)
40
55 100
x
Tenemos: min Z = 12x + 10y x + y ³ 100 x £ 55 y £ 60 , x ³ 0 , y ³ 0 El mínimo sucede en (40 , 60) \ Se envían a B 60 congeladoras. Respuesta: E
1
100
Sea S = å
n=1 ( n + 3 )( n + 5 ) 100 æ 1 1 ö
tenemos
1 S= × åç ÷ 2 n =1 è n + 3 n + 5 ø 1 ì100 æ 1 1 ö 100 æ 1 1 öü + S = ×í å ç å ÷ ç ÷ý 2 î n=1 è n + 3 n + 4 ø n=1 è n + 4 n + 5 ø þ 1 ìæ 1 1 ö æ 1 1 ö ü \ S = × íç ÷+ç ÷ý 2 îè 4 104 ø è 5 105 ø þ 941 \ S= 4368 Respuesta: B
x y z 1 = = = y+z x+z x+y x+y+z Tenemos: x+y+z 1 = ® x + y + z = 2 ( *) 2 ( x + y + z) x + y + z De ( *) x + y = 2 - z Por lo tanto de: z 1 z 1 = Þ = x+ y x+ y +z 2-z 2 2 \ z= 3 Respuesta: C De
I. F II. V III. V
h'
h
x
R Respuesta: B
R
h' = h , x = R 2 2 Volumen común a los conos: 2 2 ( 2 ) 1 px 2h' = 2 p R × h = pR h = V 3 3 4 2 12 12
pR2 × h = V ,
Respuesta: A
14/01/07
Admisión 2007-I
D
13
y
E 13
x 2
x
C
13
13
R
10
V = x2 × y
8
(
B
6
A
E
h = 12 13
13
h 13
C
5 5
A,D
2
1/ 2
)
2 y= -x 2 1/ 2 V = 1 x 2 ( 2R 2 - x 2 ) ….. (1) 2 2 2 2 2 x + 2R - x = 2R Para V máximo: 2 2 2 x = 2R - x Þ x 2 = 4 R2 1 1 3 2 3 En (1): Vmáx = 4 R 3 9
R2
Respuesta: B
0
8
6
B
1 ( 6 )( 8 )
V= × 3
2
a
× 12 = 96 x Respuesta: D
x=a 3 2
b g
Teorema de Pappus – Guldim: 2 a 3 × 2 p a = 9 pa 3 V = 6× 4 2 2
h a
Respuesta: D
(a – b) 2
2
p ( a + b ) g = p (a + b ) Þ g = a + b a +b 2 ( a2 + b 2 ) 2 2 2 ( a - b )2 h = g - (a - b ) = ( a + b )2 h = 2ab a +b 2
2
Respuesta: E
14/01/07
Radio de la esfera: 3 Medida del ángulo diedro: 60º 3 V = 1 × 4 p( 3 ) = 2 p 3 6 3 3 Respuesta: C
Admisión 2007-I
Radio de la esfera: a 2 2 2 æa 2ö 2 Área de la esfera: 4p ç ÷ = 2pa è 2 ø y 2 = 8x
Respuesta: D
Z = 1 - cos p - x + isen p - x 2 2 -i( p - x ) - i( p - x ) x p 2 = -2isen - × e 4 2 Z = 1- e 4 2
(
)
( (
) )
(+ )
64 4744 8
Þ Z = 2cos p + x éê1cos p - x - sen p - x ùú 4 2 ëi 4 2 4 2 û
(
)
(
)
(
Z = 2 cos x - sen x 2 2 \ Z / 2 = cos x - sen x 2 2
(
)
()
()
)
: y = 4x + n Þ m = 4 2 P : y = 4Px Þ P = 2 Por teoría: : y = mx + P m Luego: n = P = 2 = 1 m 4 2 Respuesta: D
2b2 = 6 Þ b2 = 3a LR = a 2 b = 6c c 1 e = = Þ a = 2c a 2 c 2 = a2 - b 2 Þ c 2 = 4c 2 - 6c Þ c = 2 Luego: a = 4 Ù b 2 = 12 2 y2 x e : 16 + 12 = 1 Þ e : 3x 2 + 4y 2 = 48
Respuesta: E Respuesta: C
3
3 x-y =0
d r
( 3 ; - 1) d2
: 2x - 5y + 18 = 0 ( ) ( ) d = 2 3 - 5 -1 + 18 = 29 2 22 + ( -5 ) r 2 = d2 + 9 = 38 2 2 Þ : ( x - 3 ) + ( y + 1) = 38
\ : x 2 + y 2 - 6x + 2y - 28 = 0 Respuesta: C
14/01/07
d1 P1 x1 ; y1
(
)
x+y =0
d1 =
x1 - y1 2
Ù d2 = 2
2
x1 + y1 2
x -y Þ d1 × d2 = 1 1 , pero: x12 - y12 = a2 2 2 \ d1 × d2 = a 2 Respuesta: B
Admisión 2007-I
3x 2 + 2y 2 + 12x - 4y + 8 = 0 Completando cuadrados: 2 2 3 ( x + 2 ) + 2 ( y - 1) = 6 Sean: x + 2 = x ' y - 1 = y' 2
2
2
C
4
2
Þ 3 ( x' ) + 2 ( y ' ) = 6 2
Respuesta: B
e:
5x 2 + 4xy + 2y 2 = 6 …… ( *) Mediante una rotación eliminemos el término x'y'
D
Þ RCD = 4 W R \ AB = 7 W RCD 8
Respuesta: E
3 1 Ù cos ( q ) = 2 cot ( 2q ) = Þ sen ( q ) = 4 5 5
y' 2y' , y = x' + Luego: x = 2x' 5 5 5 5 Reemplazando en ( * ): 2 ( x ' )2 ( y ' ) 2 + = 1 Þ a2 = 6 , b = 1 1 6 Como: c 2 = a 2 - b 2 = 5 Þ c = 5 \e = c = 5 a 6
4 9V
4V
2 I1
I2
2
6V
Respuesta: E
1) 6I1 - 2I2 = 15 2) 2I1 - 4I2 = 10 \ IR2 = 3,5 A
= 2A I2 = - 1,5A I1
Respuesta: E
Þ
I. F
2
2
v
A 2
4 B
F = -Fk $
Þ
2 A
Þ R AB = 3,5 W
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3/2
B B
II. F v F=0
B
Admisión 2007-I
condiciona la propagación.
Y
III. V
F II. F Z
rapidez
Las OEMs son transversales. Respuesta: E
B
v
de
Respuesta: C
n
37º
Z
Þ n 3 = 1Þ n = 5 5 3
?
r 2
n = 5/3 24º
Þ 5 ´ 0,41 = sen f 3 \ f = sen-1 (0,68 )
Y r 1
X
Respuesta: D
1 1) S = r 1 ´ r 2 2 = 2 ($i + $j + k ) $
2) m = IS = 0,8 ($i + $j + k ) . $
\ t = m ´ B = 0,4 ( $j - k ) $
Respuesta: C
e (V)
Eºproceso = E º
Cr 2+ / Cr 3+
+ Eº
Fe3 + / Fe2 +
= +0,424 V + 0,771 V = +1,195 V El proceso es espontáneo. Respuesta: C
ts 0
La semirreacción del cátodo es: Cr 3+ + 3e _ ® Crº Respuesta: B
52 g 8g
3 ´ 96500C
2´ t
I. F II. F
14/01/07
No hay tal cosa como ondas eléctrica y magnética por separado. La n la determina la fuente generadora de la OEM; el medio
t = 22269,2 s
ó
6,18 h Respuesta: D
Admisión 2007-I
Presenta 1 carbono secundario el:
CH3 CH3 C
carbono secundario
CH2 CH CH 3
CH3
CH3
2,2,4-trimetilpentano Respuesta: B
I. (F) El petróleo es una mezcla. II. (F) El octanaje mide la calidad o rendimiento del combustible. III. (V) El gas natural contiene 80% de CH4 aproximadamente. Respuesta: C
Si revisamos la página 257 del Compendio de Cultura General, leeremos que los métodos referidos corresponden a los llamados directos (A). En la misma página puede leerse que los sistemas endocrino y nervioso son parte de los factores biológicos del comportamiento, no de los ambientales (B). En la página siguiente, se consigna que sólo el Ello es parte del llamado inconsciente (C). Chomsky considera al lenguaje como fundamentalmente innato, tal y como se señala en la página 264 del compendio (D). Finalmente, la definición que aparece en la alternativa E) corresponde con el proceso cognitivo conocido como atención, y no con la memoria (pág. 259). Respuesta: A
alcohol HO NH
H3C
O éter
amina
OH aromático
alcohol Respuesta: D
I. (F) Se obtiene agua para regadío de parques, jardines, etc. II. (V) La capa de ozono está entre 25 a 30 km de la superficie terrestre. III. (V) Respuesta: C
I. (V) o
II. (F) El Zn se oxida por su menor potencial de reducción. III. (V) Propileno es el nombre común del propeno. Respuesta: A
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En la página 258 del compendio puede verificarse que la definición referida en la pregunta corresponde con el proceso de condensación, pues la dramatización implica imágenes visuales; el desplazamiento, la expresión por medio de un detalle; la sustitución, el cambio de personas por animales u objetos; y los símbolos, la traducción en signos del sueño, como si fuera una clave secreta. Respuesta: B
Según la información de la página 256 del compendio, la información de la proposición 1 corresponde con la realidad; en cambio, en esa misma página puede leerse que el behaviorismo, la fenomenología y el cognitivismo son corrientes dentro de la psicología y no disciplinas que se le oponen. Asimismo, vemos que la psicología tiene tanta relación con las ciencias humanas y sociales como con las estadísticas y biológicas. Respuesta: A
Admisión 2007-I
En la página 261 del Compendio de Cultura General, se encuentra la definición de imaginación, que coincide con el fragmento presentado en la pregunta. La motivación es el impulso de un ser vivo para mantener su nivel de estabilidad completa (pág. 262). La inteligencia es la capacidad de resolver problemas en general (pág. 261), mientras que la metacognición tiene que ver con los procesos de aprendizaje (pág. 260), y la percepción con la captación de la información de los sentidos. Respuesta: D
El texto hace referencia a Wittgenstein, cuya preocupación por el lenguaje es harto conocida. Además, coincide con la información de la página 251, sobre los filósofos contemporáneos. Descartes y Kant son filósofos de la Edad Moderna, es decir, de los siglos XVI, XVII o XVIII (págs. 249 y 250), mientras que Nietzsche y Heidegger, además de ser alemanes, trabajaron temas y publicaron obras distintas a la mencionada en el fragmento de la pregunta (págs. 250 y 251). Respuesta: E
La definición de la afirmación 1 es incorrecta: la proposición compuesta es la que está formada por un sujeto y varios predicados. La 2, también es falsa: el primer sistematizador de la lógica fue Aristóteles, y no Sócrates. Finalmente, la definición de silogismo deductivo que se lee en la afirmación 3 es correcta. Todo esto puede comprobarse revisando la página 252 del Compendio de Cultura General. Respuesta: D
14/01/07
Si leemos las páginas 243 y 244 del compendio, veremos que la filosofía ve a la política, no como dominación, sino como convivencia armoniosa y libre (A). No es la axiología, sino la gnoseología la rama de la filosofía que reflexiona sobre el conocimiento (B). El modo o procedimiento para probar una verdad es la verificación, no la certeza (C). Finalmente, la validez a priori determina la verdad antes de la experiencia, no después (E). En cambio, la afirmación D es consistente con lo dicho en las páginas mencionadas. Respuesta: D
Wittgenstein jamás planteó los juegos del lenguaje como una forma de concebir lo absoluto en filosofía. En cambio, todas las otras opciones están consignadas como ejemplos de ello en la página 239 del compendio de cultura general. Respuesta: C
