Caracterização Da Partícula

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MeiosPorosos IsaiasJr LOUI

Alimentação de Pequenas

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná P araná – – UNIOESTE UNIOESTE Operações Unitárias A

Maior meteorito (num único fragmento) encontrado no mundo (Namíbia); com 60 toneladas de ferro

CARACTERIZAÇÃO E DINÂMICA DA PARTÍCULA

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SUMÁRIO

1. CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA..................................... 1.1 Características das Partículas.................................. Partículas.............................................. ........................ .............. 1.2 Análise Granulométrica.................... Granulométrica................................. ......................... ........................ ..................... ........... 1.3 Distribuição de Tamanhos.......................... Tamanhos...................................... ........................ ........................ .............. 1.4 Pipeta de Andreasen........................ Andreasen.................................... ........................ ........................ ........................ ..............

2. DINÂMICA DA PARTÍCULA....................................................... 2.1 Efeito da Presença de Fronteiras Rígidas.......... Rígidas ..................... ....................... .................... ........ 2.2 Influência da Concentração de Partículas................. Partíc ulas............................. ..................... ............. 2.3 Comprimento Co mprimento da Região Re gião de Aceleração.............................. Aceleração.......................................... .............. 2.4 Reômetro de Stokes Sto kes para Fluidos Não-Newtonianos................... Não-Newtonianos...................... ...

 Bibliografia........................................................................................... Sign up to vote on this title

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SUMÁRIO

1. CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA..................................... 1.1 Características das Partículas.................................. Partículas.............................................. ........................ .............. 1.2 Análise Granulométrica.................... Granulométrica................................. ......................... ........................ ..................... ........... 1.3 Distribuição de Tamanhos.......................... Tamanhos...................................... ........................ ........................ .............. 1.4 Pipeta de Andreasen........................ Andreasen.................................... ........................ ........................ ........................ ..............

2. DINÂMICA DA PARTÍCULA....................................................... 2.1 Efeito da Presença de Fronteiras Rígidas.......... Rígidas ..................... ....................... .................... ........ 2.2 Influência da Concentração de Partículas................. Partíc ulas............................. ..................... ............. 2.3 Comprimento Co mprimento da Região Re gião de Aceleração.............................. Aceleração.......................................... .............. 2.4 Reômetro de Stokes Sto kes para Fluidos Não-Newtonianos................... Não-Newtonianos...................... ...

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APRESENTAÇÃO

Os tópicos abordados nesta apostila se referem à área de estudo n Engenharia Química que conhecemos como SI ST E M PARTI CULADOS CULADOS.. Dessa área fazem parte todos os sistemas d engenharia que lidam ou podem ser encarados sob uma visão particulad não só no estado sólido, mas também no estado líquido e gasoso. Alguns exemplos de sistemas particulados são as torres de absorção os leitos fluidizados, os transportadores pneumáticos e hidráulicos, o decantadores, as centrífugas, os ciclones, entre tantos outros. A fim d dimensionar os mais diferentes sistemas particulados tornaimprescindível o conhecimento da dinâmica das partículas visando um dimensionamento correto e otimizado. A dinâmica das partículas é afetad entre outros fatores, pelas propriedades físicas das partículas tornand assim indispensável caracterizá-las. Sendo assim, a introdução aos Sistemas Particulados trata d caracterização das partículas (Capítulo 1) e, em seguida, do estudo d dinâmica das partículas (Capítulo 2). Destacam-se no Capítulo 1 o tamanh e a forma da partícula e as distribuições granulométricas. No Capítulo destacam-se a velocidade terminal da partícula isolada, as influências sobr a velocidade terminal e o método de cálculo da velocidade terminal. Ao final da apostila encontra-se um breve histórico de um do pesquisadores mais importantes da área de Sistemas Particulados do Bras SSA R A N I . O conteúdo de Sistemas Particulado o professor G I U L I O M A SS desta disciplina vem sendo fundamentado, em sua maior parte, na obra d professor Massarani, em consonância com os cursos de graduação e pó graduação que reconhecem sua importantíssima contribuição aos estudo na área. Também estão presentes nesta apostila diversos exercícios proposto  Sign up to vote on this title na literatura referentes à caracterização e à dinâmica da partícula. 

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Caracterização e Dinâmica da Partícula – Prof. Marcos Moreira

1. CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA

Caracterizar uma partícula significa dar suas características como forma, tamanh massa específica, área superficial, porosidade, entre outras. A caracterização da partícula ou de um conjunto de partículas é algo de extrem importância nas operações unitárias, pois conhecendo-se a partícula (ou o conjunto d partículas) é possível dimensionar e operar equipamentos mais próximo ao ideal, o acarreta em menores custos no processo. Quanto ao tamanho as partículas podem ser classificadas em: - pós (partículas de 1 m a 0,5mm) - sólidos granulares (de 0,5mm a 10mm) - blocos pequenos (1 a 5cm) - blocos médios (5 a 15cm) - blocos grandes (maiores do que 15cm)

O tamanho da partícula pode ser obtido por diversos meios: análise de imagen difração de luz, por picnometria, por peneiramento, decantação, elutriação o centrifugação. A picnometria consiste basicamente em se colocar N partículas (com tamanho próximos) em um picnômetro. Conhecendo-se o volume total do picnômetro, complet se o picnômetro com um líquido cuja massa específica seja conhecida. Sabendo diferença de massa entre o picnômetro com as partículas e o líquido e o picnômetr apenas com as partículas, determina-se a massaadePreview líquido utilizada e por conseguinte, You're Reading volume utilizado de líquido. Conhecendo-se o volume total do picnômetro determina-s Unlock fulleaccess with o a free trial. ocupado por cada partícula o volume ocupado pelas N partículas assim, volume Assumindo que as partículas sejam esféricas, determina-se então o diâmetro equivalen da partícula (d P). Download With Free Trial O peneiramento consiste em fazer a partícula passar através de malhas progressivamente menores, até que ela fique retida. O tamanho da partícula estará  compreendido entre a Sign up to vote on this title medida da malha que a  Useful  Not useful reteve e a da imediatamente anterior. A média

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A difração a laser se destaca entre as técnicas destinadas à obtenção de diâmetro médios de partículas inferiores a 75 m. Utiliza-se, nesta técnica, o volume com referência de representação da distribuição de tamanho de tamanho de partículas. No instrumentos que se utilizam do princípio da difração da luz (Mastersizer por exemplo um feixe de laser é enviado em direção à amostra a ser analisada. Quando o feix colimado encontra as partículas, parte do laser é difratado e, em sequência, focado, po meio de lentes, no detector como apresenta a figura a seguir. O diâmetro das partículas inversamente proporcional ao ângulo do desvio sofrido pelo raio laser, quanto menor tamanho da partícula, maior será o ângulo de difração.

A técnica da análise de imagens refere-se à análise computacional de imagen digitalizadas, de modo a ser o número de (imagens) de partículas a base d representação da distribuição de tamanho de partículas. Nesta técnica existe a aquisiçã da imagem, que diz respeito ao processo no qual a imagem real da amostra transformada em uma matriz numérica que é processada pelo computador. Cada pont de imagem ou elemento de imagem é chamado “pixel”, podendo ser definido como You're Reading ade Preview menor unidade de resolução, sendo usualmente quadrado e possuindo um valo Unlock full access with a free trial. numérico que representa o brilho e as cores da imagem. Ao conseguir a imagem digitalizada é possível obter medições relativas ao diâmetro, normalmente conhecido Download With Free Trial como diâmetros de Feret , que são as distâncias entre duas tangentes em lados oposto da feição em direções fixas como apresenta a figura a seguir.


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sendo que V P e SP podem ser obtidos a partir de uma aproximação geométric Considerando por exemplo que a partícula em estudo seja um grão de arroz; pode-s aproximar a forma do grão à de um elipsóide e utilizar as fórmulas de volume e de áre superficial do elipsóide na equação anterior para a obtenção do diâmetro equivalente.

1.1 Características das Partículas

Seja D o tamanho característico da partícula, obtido por qualquer um dos método anteriores. Esta dimensão será o diâmetro, mesmo que a partícula não seja esférica. A características importantes do material poderão ser calculadas como segue:

Superfície externa da partícula (S P)

SP  B.D2

(1.

O valor do parâmetro B depende da forma da partícula. Para cubos é igual a 6 para esferas vale .

Volume da Partícula (V P)



3

VPa Preview C.D You're Reading

(1.

Unlock full access with a free trial.

O parâmetro C também depende da forma, sendo igual a 1 para partículas cúbica e /6 para partículas esféricas. Download With Free Trial

Fator de forma ( ) e fator de forma de Leva ( L)

 

 L  0,25

SP VP2/3

B C

(1.

B

up to vote on this title 0,25  Sign 2/3



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(1.

O fator de forma é igual a 6 para cubos e esferas, sendo maior para partícula

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N 

m C.D 3 . 

(1.

Superfície externa total (S T)

ST  N.SP 

 .m m 2 B.D  C.D 3 .  D. 

(1.

Superfície específica (S w)

A superfície específica ou área específica é definida como a área superficial d partícula por unidade de massa (ou por unidade volume).

SW 

ST m



 D. 

(1.

O conhecimento da superfície específica é muito importante para os estudos do fenômenos de transferência de calor e massa. Existem diferentes métodos para determinação do valor da superfície específica. A primeira é aquela que advém d You're Reading a Preview cálculos dos valores do diâmetro da partícula ou da distribuição de diâmetros d Unlockpor: full access with a free trial. partículas em um aglomerado, dada Download With Free 6 Trial

S  W

(1.1

 .D .  P

S

a qual será detalhada mais adiante. A segunda técnica, por meio da adsorção gasosa ou líquida, baseia-se n quantidade em que um determinado soluto (espécie química) é adsorvido fisicament sobre a superfície da amostra, de modo a formar uma monocamada desse soluto, que proporcional à sua área superficial. A quantidade de gás adsorvido (nitrogênio  ou po criptônio, por exemplo) pode ser determinada porSigngravimetria, volumetria up to vote on this title técnica de fluxo contínuo.  Useful  Not useful

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Diâmetro de Stokes (d St)

É o diâmetro definido relativo ao escoamento laminar de uma esfera em Re D<0,1 partir de um balanço de forças no instante em que a força resultante é nula. Sabendo-s então que o peso da partícula deve ser igual à soma do empuxo com a força d resistência, tem-se: P   S .VP .g (1.1 E   .VP .g Fd 

C D .  .A.v2t 2

CD 

ReD 

(1.1

 3. . .dSt .v t 24

(para ReD<0,1)

ReD  .d.v 

(1.1

(1.1

(1.1

P  E  Fd

(1.1

You're Reading 18. a.vPreview t

d St 

g(    )

(1.1

Unlock full access with a free trial. S

Download With Free Trial onde   viscosidade do fluido   massa específica do fluido S  massa específica do sólido g  aceleração da gravidade vt  velocidade terminal CD  coeficiente de arraste ReD  número de Reynolds da partícula Sign up to vote on this title



Useful  Not useful A partir da substituição de (12)-(14) em (17)  é possível deduzir a equação para coeficiente de arraste (C D), e a partir disso determinar os valores de C DRe2 e CD/Re co auxílio de (16).

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    0,843. log  dP 0,065  

d St

(1.1

e de modo mais amplo,

d#

 K

dP

(1.2

O valor de K varia em função do material. Para a areia, por exemplo, o valor é d 0,97. Para uma partícula esférica d St=dP.

Diâmetro médio de Partícula O diâmetro médio em massa é dado por:

d  x d i

i

(1.2

onde xi é a fração em massa do diâmetro i.

O diâmetro da partícula cujo volume é igual ao volume médio de todas a partículas presentes em uma amostra é dado por: You're Reading a Preview 1/ 3

   1 Free Trial Download With   d   x     d     


(1.2

i

3 i

O diâmetro da partícula em que a área superficial é igual à média das área superficiais de todas as partículas presentes em uma amostra é dado por: Sign up to vote on this title

 x   Useful    d 

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Diâmetro médio de Sauter ( D )

É o diâmetro da partícula cuja relação volume/superfície é a mesma para todas a partículas presentes em uma certa amostra. Pode ser obtido pela divisão de dp 3 dado p (22) por dp2 dado por (23). Assim tem-se que:

1

D

(1.2

 x    d 



i

i

É o diâmetro médio de partícula mais utilizado em sistemas particulado transferência de calor e de massa, cinética e catálise. Considere que as partículas de um dado material apresentem os fatores B e C e massa específica constantes independentemente do tamanho das partículas. Sabend que: 

SW 



dN

B.D 2

dD

0

dD

You're Reading ma Preview

(1.2


dN e

m

dX

 With Free Download 3 Trial

dD

(1.2

 S .C.D dD

então

SW 

B C.D.  S

(1.2


e o diâmetro médio de Sauter é dado por:



B

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para uma distribuição contínua, e por:

D

1 n

X i

i 1

Di



(discreta)

(1.3

para uma distribuição discreta, onde:

X i  fração contida em determinada peneira D i  média aritmética dos tamanhos das peneiras i-1 / i Arredondamento (Ar) e Circularidade (C) A circularidade e o arredondamento comparam a superfície do objeto com superfície do disco do mesmo perímetro, ou

1 4πS  C P You're Reading a Preview

Ar 

(1.3

P

2

onde P é o perímetro. Encontra-se também a seguinte definição para o arredondamento Unlock full access with a free trial.

1

A

C

A

P

Download With Free Trial

Ar 

C



(1.3

onde AC é a área relativa ao menor diâmetro de uma esfera ciscunscrita, dp I, e AP área projetada da partícula em posição de repouso, ou seja, é como se deixasse ta partícula repousar sobre uma determinada superfície e nela deixasse grafadas as sua dimensões bidimensionais (estáveis), conforme a figura a seguir. Sign up to vote on this title

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Alongamento (Al) O alongamento mede a razão entre o maior e o menor eixo do objeto, ou seja: a dp Al   b dp

(1.3

I

II

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Esfericidade ( )

A esfericidade expressa a forma de uma partícula independente de seu tamanho. definição mais importante diz que é a razão entre a área superficial da esfera de mesm volume que a partícula e a área superficial da partícula.  Sign up to vote on this title

 

 d S

P

2 P



 Useful  Not useful 6.V P

d .S P

P

(1.3

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 

6 SW .D P .  S

(1.3

Uma definição clássica diz que a esfericidade é a razão entre o diâmetro de um esfera de igual volume da partícula e o diâmetro da menor esfera circunscrita d diâmetro dpI, ou seja

d

 

(1.3

P

dp Outra definição para esfericidade é a relação entre o diâmetro do círculo com áre igual à projeção da partícula e o diâmetro do menor círculo circunscrito à partícul (dpI), ou seja I

4.S  

P

 dp

(1.3

I

Existem outras definições para a esfericidade baseadas nas dimensões “a” (maio dimensão), “b” (menor dimensão) e “c” (dimens ão intermediária) como, por exempl You're Reading a Preview 1/3

   a.c   Download With Free Trial

Unlock full access bwith a free trial. 2

(1.3

  

Uma forma simples e rápida de se fazer uma estimativa sobre a esfericidade de um partícula é dividir a menor dimensão pela maior dimensão, ou seja

 

1 b  Al a

(1.4 Sign up to vote on this title

Porosidade da Partícula

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em uma determinada amostra, forçando o mercúrio a penetrar nos poros do materia (utiliza-se uma pressão para cada diâmetro de poro, permitindo, dessa maneira, um ampla distribuição de tamanho dos poros), avaliando-se diâmetros de poros superiores 0,03m. Para diâmetros de mesma ordem de grandeza e menores, pode-se utilizar técnica da picnometria gasosa, a qual é baseada na difusão de um gás inerte no interio da partícula. A escolha do gás inerte depende da relação entre o diâmetro da molécul do gás e o diâmetro do poro, no que decorre o primeiro ser, necessariamente, menor d que o segundo.

1.2 Análise Granulométrica

É o método que consiste em se passar o material através de uma série de peneira com malhas progressivamente menores, cada uma das quais retém uma parte d amostra. Esta operação é aplicável a partículas entre 7cm e 40 m. Todavia, abaixo d 80m o peneiramento já é insatisfatório. O material retido em cada peneira é pesad separadamente, sendo a sua quantidade relacionada com a abertura da malha que reteve. Existem diversas séries de peneiras, mas a mais utilizada no Brasil é a séri Tyler (veja a Tabela 1). Ela consta de catorze peneiras e tem como base uma peneira d 200 malhas por polegada (200 mesh), feita com fios de 0,053mm de espessura, o que d uma abertura livre de 0,074mm. As demais peneiras da série e que são colocadas acim desta durante o ensaio, apresentam 150, 100, 65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh respectivamente. Quando se passa de uma peneira para a imediatamente superior a You're Reading a Preview da abertura é multiplicada por dois e, portanto, o lado da malha é multiplicado por Unlock full access with a free trial.

Tabela 1. Peneiras da Série Tyler Padrão. Download Mesh Mesh With Free m mTrial 1/2

2 3 31/2 4 5 6 7 8 9

8000 6730 5660 4760 4000 3360 2830 2380 2000

16 20 24 28 32 35 42 48 60

Mesh 1000 115 841 150 707 170 595 200 500 250 420 270 Sign up to vote on this title 354 Useful 325   Not useful 297 400 250 500

m

125 105 88 74 63 53 44 37 25

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Tabela 2. Análise granulométrica diferencial (AGD). Peneiras Abertura D i (mm) Di(mm) 4 4,760 6 3,360 4,013 8 2,380 2,844 10 1,680 2,006 14 1,190 1,410 20 0,841 1,000 28 0,595 0,711 35 0,420 0,503 48 0,297 0,356 65 0,210 0,252 100 0,149 0,178 150 0,105 0,126 200 0,074 0,089 panela < 0,074 <0,074

Fração i-1 / i

Xi

4/6 6/8 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100 100/150 150/200 - 200

0,0251 0,1250 0,3207 0,2570 0,1590 0,0538 0,0210 0,0102 0,0077 0,0058 0,0041 0,0031 0,0072

O valor de X i é a razão entre a massa retida na peneira i e a soma da mass retida em todas as peneiras. Tabela 3. Análise granulométrica acumulada (AGA). You're Reading a Preview Peneiras Abertura Fração Acumulada Fração Acumulada a free trial. Di(mm) Unlock full access with Retida 1 - X i  de finos X i  (AGAR) (AGAF) Download With Free Trial 4 4,760 0,0000 1,0000 6 3,360 0,0251 0,9749 8 2,380 0,1501 0,8499 10 1,680 0,4708 0,5291 14 1,190 0,7278 0,2721 20 0,841 0,8868 0,1131 28 0,595 0,9406 0,0594 35 0,420 0,9616 0,0384  Sign up to vote on this title 48 0,297 0,9718 0,0282 Useful  Not useful  65 0,210 0,9795 0,0205 100 0,149 0,9853 0,0143

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1.3 Distribuições de Tamanhos Gates-Gaudin-Schumann (GGS)

 D 

X

m



 k 

dX dD



m  D 

(1.42)

m-1

  k  k 

(1.43)

onde Dk, m>0 e k=D 100. Para a determinação de m basta plotar ln(X) versus ln(D), pois:

ln(X)  m.ln(D) - m.ln(k)

(1.4

O coeficiente angular da reta representada pela equação (44) dará o valor de m. Para m=1 a distribuição é uniforme. Nos casos usuais m>1. Para D pequeno reca na distribuição RRB.

Rosin-Rammler-Bennet (RRB)

X  1 e

You're Reading a Preview

-(D/D' ) n

full access with a free(1.45) Unlock trial. n 1 Free Trial Download With - (D/D' ) n

1  D     dD D'  D' 

dX

.e

(1.46) onde n>0 e D’=D 63,2. Para a determinação de n basta plotar ln(D) versus ln[ln(1/(1-X))], pois: Sign up to vote on this title

 Useful  Not useful   1  ln ln   n.ln(D) - n.ln(D' )   1 - X 



(1.4

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Log-Normal (LN)

X

[1  erf(Z)] 2

 (1.49); Z

ln(D/D 50 ) 2 ln( ) (1.50)

erf(Z) 

 2  Z3 Z5 Z7     ...  (1.5 exp(-u )du  Z  0   3.1! 5.2! 7.3! 

2

Z



2

erf(-Z)  erf(Z) dX



(1.5

exp(-Z 2 )

(1.5

D D50  full84,134   Unlock access with a free trial.  1 D50 D15,866

(1.5

dD

2 D ln( )


A reta na representação gráfica é feitaWith comFree ln(D) em função de X. Download Trial Para =1 todas as partículas têm o mesmo diâmetro. O valor de D para (dX/dD) max é dado por:

D(dX/dD)max  D50.e

-(ln ) 2

(1.5

Frare et al. (2000) propuseram uma metodologia para a obtenção dodiâmetr Sign up to vote on this title médio e do desvio-padrão da distribuição LN. Através dessa metodologia faz-se  Useful  Not useful regressão linear de ln(D) em função de z que é dado de acordo com o domínio de X segundo as equações abaixo.

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t 

1

1 - X 2 a  bt  ct 2 z  t1  dt  et 2  ft 3

(1.5

(1.5

Os valores das constantes são: a=2,51557;b=0,802853;c=0,010328;d=1,432788;e=0,189269;f=0,001308 A equação utilizada na regressão é dada por:

ln(D)   z  

(1.6

Tendo sido determinados o coeficiente angular e o coeficiente linear, são obtido D50 e  por:

D50  exp(  )   exp( )

(1.6

(1.6


Diâmetro médio de Sauter a partir das diferentes distribuições Unlock full access with a free trial.

Conhecido o modelo de distribuição que melhor representa uma amostra, Download With Free Trial das seguintes expressões d diâmetro médio de Sauter pode ser calculado através Quadro 1:

Quadro 1.1. Equações para o diâmetro médio de Sauter. Modelo Diâmetro médio de Sauter GGS (m - 1).k D  (1.63 RRB

m Sign up to vote D' on this title D   Not useful  Useful 1   1   n  



(1.64

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1.4 Pipeta de Andreasen

O peneiramento tradicional é desaconselhado, por falta de precisão, na anális granulométrica de partículas menores que cerca de 70 m (abertura da peneira Tyler n 200: 74m). Neste caso recomenda-se vivamente o emprego da Pipeta de Andrease que conduz, de um modo simples, confiável e pouco oneroso à distribuição de tamanh expressa em termos do diâmetro da esfera que tem a mesma velocidade terminal que partícula no movimento lento (regime de Stokes): d St. A caracterização do diâmet através de seu comportamento dinâmico é particularmente interessante no estudo d sedimentador, da câmara de poeira, do ciclone, da centrífuga e do precipitado eletrostático. Estabelece-se uma relação entre a concentração da suspensão medida num determinado instante de tempo em um plano de referência da proveta e a fração em massa das partículas (X) com diâmetro menor que d St, ou seja:

X(d St ) 

c(t) c(0)

(1.6

onde c(0) está diretamente relacionado com a massa total para preencher a proveta. Essa técnica pode ser aplicada na faixa aproximada de 3 m a 70m. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





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2. DINÂMICA DA PARTÍCULA

Seja uma partícula de massa m, volume V e densidade S movendo-se co velocidade v (velocidade do centro de massa da partícula) em um fluido de densidade Seja u a velocidade do fluido. A equação do movimento da partícula é dada por:

m

dv  V.(  S   ).b  Fd dt

(2.

onde “b” é a intensidade do campo exterior e “ Fd” é a força resistiva que o fluido exerc sobre a partícula (não inclui o empuxo!). No campo gravitacional b=g (g  aceleraçã da gravidade) e no campo centrífugo b= 2.R (  velocidade angular da partícula; R distância da partícula até o centro da curvatura).

Admitiremos que a partícula apresente um “certo grau de uniformidade” em su forma, tornando aceitáveis as seguintes suposições: a) A posição relativa partícula-fluido não afeta o valor da força resistiva F d; b) Fd tem a direção da velocidade relativa a velocidade da partícula. Dentro destas hipóteses,

u  v . u é a velocidade do fluido e


1 With Free Trial Download F A. .C . u - v d



2

D

2

.

( u - v) u-v

(2.

onde CD é o coeficiente de arraste da partícula e A é uma área característica da partícu dada por:

 .d 2P Sign up to vote on this title A 4  Useful  Not useful



(2.

A medida da velocidade terminal v leva à determinação experimental d



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Considerando o escoamento ao redor de uma esfera isolada, o regime de Stoke vai de Re=0 até Re=1, o regime intermediário de 1 a 500, o regime de Newton de 500 You'reo Reading a Preview É possível verificar na figur 2.105 e a partir de Re=2.10 5 tem-se regime turbulento. acima que para uma esfera isolada o coeficiente de arraste torna-se constante e igual Unlock full access with a free trial. 0,2 no regime turbulento. As relações C D.Re2 e CD/Re são de grande interesse neste estudo pois não utilizam Download With Free Trial U e nem dP respectivamente. Estas relações são dadas por:

4 d 3P .  .(  S   ). b C D Re  . 3  2 2

CD Re onde



4 3

.

 .(  S

  ). b

Sign up to vote on this title 2 3   Useful  Not useful

U

(2.



(2.

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partícula esférica isolada para Re<50.000

 24  0,63  0,63 C D     0,43   Re    C Re Re   D  24

2

  

-0,95

 24   Re    C D / Re 

 C D Re    0,43

0,88/2

2

  

1/0,63

-1/0,95

  

-0,95/2

 0,43      C D / Re 

(2.

(2.1

(2.1

1/0,88

  

0,88

partícula isométrica isolada para Re<50.000 e 0,65< <1 0,85  You're  a Preview0,85 24Reading   K 2  C D   K 1.full Reaccess  Unlock  with a free trial. 

1/0,85


 K .C Re Re   1 D 24 

2

  

 24   Re    K 1C D / Re 

-1,2

 C D Re    K 2

1,3/2

2

  

-1,2/2

  

(2.1

-1/1,2

1/1,3

 K 2     Sign up tovoteon this title Re  Not useful  C D/Useful  1,3

(2.1

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(2.1

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Quadro 2.1. Correlações para a partícula isométrica isolada. Regime de Stokes Regime de Newton Re<0,1 1.000
CD 

24 K 1. Re

(2.17)

d 2P .K 1.(  S   ). b U (2.19) 18. dP 

CD  K 2

18. .U K 1.(  S   ). b (2.21)

(2.18

4(  S   ). b.d P (2.20 3  .K 2

U

dP 

U 2 .3  .K 2

4(  S   ). b

(2.22

2.1 Efeito da Presença de Fronteiras Rígidas

Quando a partícula se movimenta em fluido com sua velocidade terminal, ess velocidade pode variar dependendo da distância que a partícula se encontra da pared mais próxima. A partir disso, define-se o parâmetro k P dado por: You're Reading a v Preview t

k P 

v

(2.2


onde v é a velocidade da partícula isolada e v t é a velocidade da partícula em uma dad Download With Free Trial condição de distância da parede. As relações abaixo servem para determinar k P pa partículas isométricas com 0,65<<1 e 0
4

 1    k P    1 0 , 475 .     10

Sign k upto vote on this title



(2.24



B 1 Not useful A.Re 

(2.25

A  8,91.e 2,79 

(2.26

P

Useful

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2.2 Influência da Concentração de Partículas

A velocidade terminal de uma partícula é influenciada pela presença de outras: um aumento na concentração da suspensão acarreta uma redução nesta velocidade, fat importante no estudo da separação sólido-fluido. A clássica correlação proposta por Richardson e Zaki é válida para porosidade inferiores a 75%,

v t  v  . n

(2.3

U  v .

(2.3

ou n

onde v é a velocidade terminal da partícula isolada,  é a porosidade e v t é a velocidad terminal de uma partícula não isolada. U está definido na equação (2.7).

Quadro 2.3. Valores de n da equação (2.32) para partículas arredondadas. Re<0,2 n  3,65 (2.33 -0,03 0,2< Re<1 n  4,35.Re  1 (2.34 1< Re<500 n  4,45 .Re-0,1   1 (2.35 You're Reading a Preview Re>500 n  1,39 (2.36 Unlock full access with a free trial.

Na sedimentação, v t da equação (2.32) é a velocidade da frente de sedimentação Download With Free Trial concentrações de um materi Conhecendo-se os diferentes valores de v t para diferentes A é possível de se realizar uma regressão linear a partir da equação (2.32), onde:

ln(vt )  n ln( )  ln( v )

(2.3

e determinar v. Com v entra-se na equação (2.6) e calcula-se C D/Re, o qual por su vez, conhecendo-se a esfericidade da partícula, serve de entrada para a equações (2.10  ou (2.13) para se obter o valor de Re. Com Re entra-se Sign upnato equação vote on this(2.8) title e calcula-s então o diâmetro das partículas na suspensão em análise.  Useful  Not useful Quadro 2.4. Valores de U/v  da equação (2.32) para porosidades de 0,5 a 1.



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No transporte pneumático ou hidráulico vertical ( >0,8) a equação (2.32) també serve de base para se estimar a porosidade na operação. Seja “A” a área transversal d transportador, QF a vazão volumétrica superficial de fluido e Q S a vazão volumétric superficial de sólido. Sendo U dado pela equação (2.7) tem-se que:

QF u  A QS

v

(1   ) A

(2.4

(2.4

logo

U v



u-v v

1  QF

 n       v   A (1   )A  QS

(2.4

Assim resolvendo a equação: You're Reading a Preview

1 Q

 n     v   A (1   )A  Download With Free Trial 

Q

Unlock full accessFwith a free trial. S

(2.4

é possível determinar o valor da porosidade ( ) do leito. Serão necessárias informaçõe sobre o diâmetro e sobre a esfericidade da partícula, pois com essas informaçõe calcula-se CD.Re2, depois Re e depois v  que será utilizado na equação (2.47). Baseados na equação (2.32) Michael e Bolger desenvolveram um método qu permite a caracterização de partículas floculadas (diâmetro e massa específica médio grau de floculação e velocidade de sedimentação dos flocos). Uma vez determinad  experimentalmente a velocidade de sedimentação da suspensão v a diferente Sign up to vote on this title concentrações c o, os parâmetros desejados podem ser estimados através do seguint  Useful  Not useful sistema de equações:

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v – velocidade de sedimentação da interface lodo-líquido clarificado no ensaio em batelada; v – velocidade terminal do floco à diluição infinita; k – volume de flocos por unidade de massa de sólido seco (fornece o grau d floculação); co – concentração em massa de sólido seco por unidade de volume de suspensão; DFL – diâmetro médio dos flocos; FL – massa específica dos flocos;  – massa específica do fluido; S – massa específica do sólido seco; g – aceleração da gravidade;  – viscosidade do fluido.

2.3 Comprimento da Região de Aceleração

O comprimento da região de aceleração refere-se à distância na qual a partícul isolada atinge a sua velocidade terminal. O conhecimento desse comprimento importante, principalmente quando se deseja obter experimentalmente o valor d velocidade terminal. Supondo que uma partícula de massa “m” e volume “V” esteja em moviment com velocidade “v” em um fluido e aque o movimento da partícula seja n You'reparado Reading Preview mesmo sentido da aceleração gravitacional, então: Unlock full access with a free trial.

dv CTrial  .A Download With Free  V.(    ).g  m .v dt 2

(2.5

dv V C  .A  .(    ).g  .v dt m 2m

(2.5

2

D

S

ou

D

2

S

Sabendo que


dL v  dt



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Utilizando-se a regra de Simpson para integrar (2.55), tem-se que:

h L    4  2  4  ...  4    3 0

1

2

n 1

3

(2.5

n

onde n é um número par, h=v /n e

 3C    .v    v .(1  ).g  4  d    2

D

i

1

(2.5

i

i

S

S

p

Para n=2 e n=4, (2.56) torna-se respectivamente:

L  L 

h

3

h

3

  4    0

1

(2.56

2

  4  2  4    0

1

2

3

(2.56

4


2.4 Reômetro de Stokes para Fluidos Não-Newtonianos Download With Free Trial

É possível determinar a reologia de um fluido não-newtoniano em regime d Stokes através da metodologia apresentada a seguir. Obtendo-se experimentalmente a velocidade terminal de partículas de massa específicas diferentes em tubos de diâmetros diferentes é possível obter C D e Re dad por:

CD 

4 d P (  S   ).g . 2 3  v Sign t up to vote on this title 

Re 

24

e





(2.5

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3,54β



1/0,85

(Re<35)

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  μ . *

(2.6

EF

Com os diversos pares de valores de  e * é possível então montar uma equaçã do tipo:

  k . n

(2.6

a qual descreve o comportamento reológico do fluido.

Quadro 2.5. Dinâmica da partícula sólida em fluido não-newtoniano. Partículas esféricas e v (2.63 não esféricas isoladas  *  0,39  8,85  13, 46  3,62  2

t

dp

Deslocamento de partícula esférica ao longo do eixo principal do tubo Efeito de concentração na fluidodinâmica de partículas

 *  0,39 e

6 , 81 

v  dp

(2.64

t

<0,

 1    U  *  9  You're Reading a Preview    dp

(2.65


<0,



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BIBLIOGRAFIA

Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido. G. Massarani; Programa de Engenharia Química COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro, 1992.

Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. G. Massarani; Editora E papers, Rio de Janeiro, 2002.

Linearização do modelo log-normal para distribuição de tamanho de partículas. Frare, L. M; Gimenes, M. L; Pereira, N. C.; Mendes, E. S. Acta Scientiarum 22(5):1235-1239, 2000. ISSN 1415-6814. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidodinâmicos M.A. Cremasco; Blucher, 2014.

Princípios das Operações Unitárias. A.S. Foust, L.A. Wenzel, C.W. Clump, L. Maus, L.B. Andersen; LTC, 1982.

G. Massarani; Editora Edgard Problemas em Sistemas You're Particulados. Reading a Preview Blucher, São Paulo, 1984. Unlock full access with a free trial.



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PROF. Dr. GIULIO MASSARANI – UM BREVE HISTÓRICO

Giulio Massarani nasceu em Roma, em 16 de dezembro de 1937. Filho de judeu italianos, era o caçula dos três irmãos e veio com a família da Itália para o Rio d Janeiro com cerca de um ano e meio de idade, por causa da perseguição aos judeus. Formou-se em Engenharia Química e em Química Industrial pela Escola Nacion de Química da Universidade do Brasil, atual UFRJ. É mestre pela Universidade d Houston, Texas, e Doutor pela Universidade Paul Sabatier, em Toulose, na França. Toda sua vida profissional foi vinculada à COPPE, no Programa de Engenhari Química, do qual fez parte desde a sua criação. Orientou 56 dissertações de mestrado e 26 teses de doutorado. Publicou mais d 200 trabalhos técnicos em revistas científicas, é autor de 20 livros e publicaçõe didáticas. Formou doutores que criaram cursos de pós-graduação em vários estados d país. Seu trabalho teve grande repercussão nos cursos de engenharia química de muita universidades brasileiras. Ele também colaborava de forma permanente com instituiçõe de ensino e pesquisa na França, Estados Unidos e Chile. Massarani foi agraciado com vários prêmios durante sua vida acadêmica. Entr eles, destacam-se: Comendador da Ordem Nacional do Mérito Científico, concedid pelo Governo Federal; Medalha Rilem (Réunion Internationale des Laboratoire d’Éssais et de Recherches sur les Matériaux et les Constructions); Medalha Prof. Joã Cristóvão Cardoso, do Instituto de Química da UFRJ; e Prêmio Álvaro Alberto d Tecnologia, da Prefeitura do RJ. Também foi Membro Fundador da Academi You're Reading a Preview Brasileira de Engenharia. Giulio Massarani faleceuUnlock no dia 28 dewith setembro full access a free trial.de 2004 durante o Congress Brasileiro de Engenharia Química (COBEQ) em Curitiba-PR, deixando a esposa - Edn - e quatro filhos - Mariana, Paulo, Luisa e Susana. Download With Free Trial Massarani é o grande mentor das pesquisas em Sistemas Particulados no Brasil

(Texto extraído do folder de promoção do livro “ Aplicações em Sistemas Particulados – Edição comemorativa dos 30 anos da área de pesquisa em Sistemas Particulados d DEQ/UFSCar, da publicação no JC e-mail 2616, de 29 de Setembro de 2004 e d publicação da FAPERJ.) Sign up to vote on this title

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Disciplina: Operações Unitárias A Prof. Marcos Moreira

Lista de Exercícios

1) Sejam duas partículas de vidro ( =2,5g/mL), um cilindro com 5mm d diâmetro e 3,5mm de altura e um paralelepípedo 2,9mm x 5,5mm x 5,5mm Calcule SP, VP, dP,  (use D=dP) e .

2) Na intenção de caracterizar grãos de arroz, obteve-se uma amostra d 490 grãos, os quais apresentaram o formato de esferoide prolato, em que média do raio menor foi de 0,97mm, e a média do raio maior, de 4,61mm No sentido de avaliar a massa da amostra, utilizou-se um cadinho de mass igual a 30,5g que, após a adição dos 490 grãos, acusou massa de 43,5g Com o objetivo de obter a massa específica do arroz, utilizou-se a técnic de picnometria, lançando-se mão de um picnômetro de 50mL e massa d 22,3g. Ao enchê-lo com água, verificou-se que o recipiente acusou mass de 72,2g. No sentido de avaliar o volume de água deslocado, que est associado ao da amostraYou're de Reading interesse, adicionaram-se os grãos n a Preview picnômetro, encontrando-se a massa de 74,3g, a qual corresponde à mass access with a free trial. do picnômetro adicionada Unlock à de full água e à da amostra. Desta maneira, pede se: Download With Free Trial a) a massa específica da água determinada por picnometria; b) a massa específica do arroz determinada por picnometria; c) o diâmetro equivalente de partícula do arroz advindo da picnometria; d) sabendo que o volume de um esferoide prolato pode ser dado po V=4/3.(.a.b2), em que “a” é o raio maior e “b” o menor do esferoid prolato, determine o diâmetro equivalente de partícula a partir des equação.  Sign up to vote on this title e) a esfericidade do arroz sabendo que a área do esferoide prolato pode se  Useful  Not useful dada por:

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3) Refaça o exercício 2 considerando grãos de painço, com amostra de 50 grãos, os quais apresentam o formato de esferoide prolato, em que a médi do raio menor é de 1,076mm, e a média do raio maior, de 1,566mm. N sentido de avaliar a massa da amostra, utilizou-se um cadinho de mass igual a 28,55g que, após a adição dos 500 grãos, acusou 31,268g. Com objetivo de obter a massa específica do painço, utilizou-se a técnica d picnometria, lançando-se mão de um picnômetro de 50mL e massa 21,072g. Ao enchê-lo com água, verificou-se que o recipiente acuso massa de 72,949g. No sentido de avaliar o volume de água deslocado, qu está associado ao da amostra de interesse, adicionaram-se os grão encontrando-se a massa de 73,09g, a qual corresponde à massa d picnômetro adicionada à da água e à da amostra.

4) Determine o valor do diâmetro de Sauter para uma amostra de areia d massa igual a 106,47g, que apresentou a análise granulométrica a seguir. Sistema (mesh) Massa retida (g) - 10+ 12 8,69 - 12+ 14 18,51 - 14+ 16 60,76 You're Reading a Preview - 16+ 20 12,99 Unlock full access with a free trial. - 20+ 24 5,52 - 24+ 28 0 Download With Free Trial

5) Trinta e dois gramas de uma amostra de café solúvel, de format esférico e massa específica igual a 1,5g/mL, apresentaram anális granulométrica indicada na tabela a seguir. Pede-se: Sistema (mesh) - 35+ 42 - 42+ 65 - 65+ 100 - 100+ 250

Massa retida (g) 5,2 Sign up to vote on this title 9,3  Useful  Not useful 12,4 4,0

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6) Uma amostra de 48 gramas de cristais de KCl, advindas de um cristalizador, apresentou a análise granulométrica da tabela a seguir. Pede se: Mesh gramas

10 1,5

12 2,0

14 4,5

16 5,0

20 6,5

24 6,5

28 6,5

32 5,0

35 4,0

42 3,0

48 2,5

1,

a) o gráfico de distribuição granulométrica (X versus D) (AGA) b) o gráfico de distribuição de frequência ( X versus D) (AGD) c) o modelo mais apropriado para descrever a distribuição granulométrica d) o diâmetro médio de Sauter da amostra e) o diâmetro médio de Sauter segundo o modelo de distribuição ma adequado 7) Considere a análise de peneira de areia apresentada na Tabela 1. Sistema Tyler (no) +4 - 4+ 6 - 6+ 8 - 8+ 10 - 10+ 14 - 14+ 20 - 20+ 28 - 28+ 35 - 35+ 48 - 48+ 65 - 65+ 100 - 100+ 150 - 150+ 200 - 200

Massa retida (g)

Xi

0 10,5 You're Reading a Preview 21,9 Unlock full access with a free trial. 34,5 61,6 Download With Free Trial 70,5 77,6 45,5 42,1 30,3 8,9 4,1 Sign up to vote on this title 2,7  Useful  Not useful 0

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e) Determine  e faça um gráfico de X versus D dos dados experimentais dos dados calculados pelo modelo LN. Calcule o desvio relativo absolut médio. f) Determine o diâmetro médio de Sauter a partir das distribuições GGS RRB e LN. g) A partir de D (equação 1.66), obtido através do modelo LN considerando-se K=1 na equação (1.20), vidro=2,66g/cm3, =0,4 e =0,7 determine SW e a permeabilidade para a areia.

8) Uma amostra de barita foi analisada no Coulter Counter (fornece com dimensão característica, o diâmetro da esfera de igual volume que partícula, dP) e no Cyclosizer (fornece dSt): %>d dP(m) dSt(m)

90 8,2 7,6

80 13,0 12,1

70 15,7 14,5

60 18,2 16,9

50 22,1 20,5

40 26,7 24,8

30 32,6 30,3

Determine a esfericidade das partículas de barita. You're Reading a Preview 9) Uma amostra de areia apresentou a seguinte análise de peneiras. Unlock full access with a free trial.

Sistema Tyler (no) Massa retida (g) + 4 Download With Free Trial 0 - 4+ 6 12,6 - 6+ 8 38,7 - 8+ 10 50,0 - 10+ 14 63,7 - 14+ 20 32,5 - 20+ 28 17,4 Sign up to vote on this title - 28+ 35 11,2  Useful  Not useful - 35+ 48 7,8 - 48+ 65 3,7

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10) Os cereais apresentam frequentemente grãos em forma de esferóide prolatos. Estime a esfericidade de um grão de arroz sabendo que o valo médio da menor e da maior dimensão do grão são 2,8mm e 7,8mm respectivamente. 11) Estime as esfericidades das partículas do exercício 1 a partir da menor maior dimensão das partículas.

12) Obtenha o valor da velocidade terminal das gotas esféricas de chuva d 1 mm de diâmetro, que caem pelo ar a 25 oC.

13) Estime o valor do diâmetro de uma partícula de galena, que apresent massa específica de 7,5g/mL e esfericidade de 0,75, que cai em água em repouso a 30oC a uma velocidade de 4 cm/s.

14) Obtenha o valor da velocidade terminal de uma partícula isolada esférica (1,84g/mL) submetida à queda livre em uma proveta de 7cm d diâmetro, contendo óleo (38cP; 0,92g/mL). O valor do diâmetro médio d partícula pode ser obtido da distribuição GGS com k=0,4cm e m=2. You're Reading a Preview

15) Calcule a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partícula full access with a free trial. 3 em querosene. PropriedadesUnlock do fluido: ( =0,9g/cm e =2,3cP) 3 Propriedades das partículas:Download (=2,3g/cm , d =0,8mm e =0,8) With FreeP Trial Concentração de sólidos na suspensão: 260g/L de suspensão

16) Deseja-se planejar uma experiência que consiste na medida d velocidade terminal limitando, com a escolha adequada do diâmetro d cilindro de testes, o efeito de parede a 5%, isto é, k P>0,95. A partícula tem diâmetro dP=5mm. Determine o diâmetro do cilindro nas seguinte situações:  Sign up to vote on this title a) Re<0,1  Useful  Not useful b) Re>1.000

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A massa específica das partículas é de 4g/cm 3 e a esfericidade estimada em 0,7.

a) Determine pela equação (2.31) a velocidade terminal das partículas diluição infinita e, a partir deste valor, calcule dP; b) Faça um gráfico comparando os valores de v experimentais e os valore preditos pela equação (2.31).

18) Calcule as propriedades características (v, D FL, k e FL) dos flocos d hidróxido de cálcio de uma suspensão aquosa (agente de floculação alúmen) sabendo-se que a 25oC: co.103(g/cm3) 6 v (cm/min) 4,77

8 4,32

10 3,65

12,5 3,04

15 2,33

20 2,08

25 1,37

30 0,30

19) Um determinado material ( =4,1g/cm3) apresenta a seguinte anális granulométrica: %>d 90 80 70 60 50 40 30 8,2 13,0 You're 15,7 26,7 32,6 dP(m) Reading 18,2 a Preview 22,1 Unlock full access with a free trial.

Sabendo que a sua superfície específica é igual a 0,1454m2/g, determine esfericidade do material. Download With Free Trial

20) Uma suspensão aquosa de caulim a 25 oC apresentou as seguinte velocidades de sedimentação, v, a diferentes concentrações de sólido, c, c (g/cm ) 0,056 0,083 0,147 0,193 0,218 0,226 v 4,22 3,37 2,27 1,84 1,55 1,40 (cm/min) Sign up to vote on this title



Determine pela equação (2.31) a velocidade terminal usefulpartículas  Useful  Notdas diluição infinita e, a partir deste valor, calcule dP.

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22) Em um estudo preliminar do escoamento gás-partículas, a frio, em um reator riser, utilizou-se ar como fluido de arraste (1,091kg/m 3; 17,5cS para partículas esféricas de catalisador FCC (2,15g/mL; 74,4 m). Pede-se

a) obtenha o valor da velocidade terminal das partículas b) sendo o diâmetro interno do tubo de 7,3cm, avalie o efeito de parede c) sabendo que a concentração volumétrica de partículas é de 0,023mL/mL avalie o efeito de concentração de partículas na velocidade terminal




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