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CAPITULO
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Características de la consolidacion de los suelos
3.1 Significado dr: las características esfuerzo.deformación de los suelos.
esta razón, y purque la comprensión de los fenómenos es básica para la solución de
l-as caracterlst icas esfuerzo-deformación de 'rn suelo o de una roca, determinan el ase¡rtamiento que una estructura dada
estudio del comportamiento de los diferentes suelos cuando se sujetan a esfuerzos, está
problemas prácticos más complicados, eI precedido por un estudio de la consolidación unidimensional de las arcillas sa-
puede experimentar. En algunos casos, también puede servir como una indicación de las dificultades de construcción que pueden surgir durante la excavación dentro
turadas.
de las masas de suelo.
l-os asentamientos de las
3.2. Pruebas d,: consolidación en arcillas
estructuras
remoldeadas
rtruidas sobre mantos de arcilla blanda, que algunas veces están enterados profundanrente, debajo de materiales más resiscon
:ión ldad de México. La :nte en 1,709 y la de la unión de las dos r que las porciones t)/ compresible, con 10 m. La estructura
7969.
Las relaciones entre Ia presión vertical, el asentamiento y el tiempo, se investigan en el laboratorio por rnedio de una prueba de cotn'
tenles y rnenos compresibles, pueden pro,lucirse lentam.ente y alcanzar grandes ma¡¡nitudes. Debido al retraso que existe entr€ el final de la construcción y la aparición de las gtietas, en un tiempo el
presión confinada, llamada también prueba edométrica o de consolidación edométrica. Durante la prueba, la muestra está completamente confinada por un anillo metálico(fig. 3.1). Lacargaseaplicaalas caras superior e inferior del espécimen a través de dos piedras porosas, quepermiten queelaguaentre o salga de la arcilla. La deformación se mide por medio de un micrómetro de carátula. La presión p se aplica por etaPas. Des-
origen de estos asentamientos se consideró misr:erioso. Los primeros intentos exitosos parir explicar el fenómeno sobre una base cier.tífica fueron realizados por Terzaghi en 1919.
l-os estudios de Terzaghi se referÍan a la
ma¡¡nitud y velocidad del asentamiento originado en un manto de arcilla al que se le impedla moverse lateralmente y con pos:.bilidades de expulsar el agua hacia arriba o hacia abajo cuando las partículas
pués de cada incremento se mantiene la carga constante hasta que la deformación prácticamente cesa. Esto requiere usualmente varias horas, aún pára un espécimen que tenga un e§pesor tan pequeño como de 19 mm, porque la deformación se produce
tenr.lían a juntarsr-'.'En muchos casos, estas condiciones aparecen en Ia práctica. Por B9
i
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I
90
Características de la consolidación de los suelos
OJ
ui
o
o (§
\
(¡)
§ .o () G OJ
t Figura 3.1. Aparato para la prtreba de consolidación. (Consolidómetro).
presión,
pidez de la deformación bajo una presión dada se ha reducido hasta ser muy pequeña, se aplica un nuevo incremento y el
P;
Ps Presión,
P;'
p (escala log)
Figura 3.2. Ctrrva típica r-loe p para arcilla remolclcada ccrca del Iímite Iíqtrido.
Los resultados se presentan gráficamente
presibilidad.
Como introducción a las caractefsticas de las curvas e-log p para las arcillas de
sedimentación natural, se considerarán primero los resultados de una prueba de consolidación en una muestra completamente remoldead.a en el laboratorio con una humedad cercana al límite líquido. Cuando las relaciones de vacíos son elevadas, la curva es cóncava hacia abajo pero, como lo muestra el segmento km (frg. 3.2), pronto toma la forma de una línea casi recta. La porción casi recta de la curva se denomina línea de coruolidación uirgen o
rarna uirgen. Si la carga se interrumpe a una presiín po'correspondiente al punto za, y luego se hace disminuir en decrementos
la muestra se expande, como lo indica la curaa de descarga mm'. Si se sucesivos,
reanuda el proceso de carga, la parte inicial de la curaa de recompresión queda lige-
ramente arriba de la curva de descarga. Luego, la curva de recompresión se dobla
un procedimiento gráficr grande, l986) para estim: si solamente se dispone d.e te procedimiento se ilustra
procedimiento se repite.
con una curva que relaciona la oquedad final correspondiente a cada incremento de presión con el valor de dicha presión. Es conveniente dibujar la presión a una escala logarítmica. El diagrama se conoce entonces como curva e-log p o curva de com-
(esc¿
Figura 3..3. Construcción srálic¿ ción de la presión cle precorrsolidi e-log ¡ (según Casasrande, 1936)
r
la rapidez que permite el agua a[ salir de la arcilla. Cuando la ra-
solamente con
p
hacia abajo en forma relativamente trrusca, a una presión cercana a fro', pasa debajo del punto rn y se apioxima a la prolongación de la rama virgen. Si a una presiónpo" se descarga y carga nuevámente la muestra, se
Para seguir este proce( a ojo el punto c de curvatr curva e-log b. De c, se traz Ia curva y asimismo, una Se bisecta Iuego
el ánguk El punto de inte bisectriz con la prolongac líneas.
obtiene otra curva de rebote (nn') y otra curva de recompresión; las pendientes de
de una tangente a la paite
estas curvas son aproximadamente iguales a
se representa
las determinadas anteriormente. Si
la presión se aumenta más allá dey'o" la curva e-log P de nuevo se dobla bruscamente
hacia abajo aproximándose a la rama virgen. Al aumentar más la presión, la curva vir.gen iiende a convarse ligeramente hacia arriba.
Cuando la muestra está en el estado representado
por m' se dice que
esta
por d. La abt
ponde a Ia presión po,.
Laspresionespo/y f,so tivos, ya que las relacione vacíos se determinan des¡ muestra ha quedado en eq¡ ya no tiende a ser expulsa,
Sin embargo, para simplil
que indican esfuerzos efect omiten, a menos que su or
confusión.
preconsolidada o so breco¡uolidada, porque previamente ha sido consolidada bajo una presión po' mayor que la presión P o, baio la cual está ahora en equilibrio. El valor po' se conoce como ca,rga, o presión de preconsolidación El grado de preconsolidación se
3.3. Características de Ia co de los depósitos normal
mide por la relación Po' /?,, conocid,a como relación de preconsolidación. Es evidente que el quiebre en la curva m'n estír itttimamente relácionado a la magnitud de la presión de preconsolidación. Se ha ideado
arcilla puede investigarr. h, de consolidación en muestr, manera que su estado se a
consolidados.
En el campo, la compres
posible. Deben reconocerse de importancia
diferentes
o
Consolidación de los depósitos normalmente consolidados 91
son: si el estrato del que se tomó la muestra está normalmente cargado o si está preconsolidado. Se dice que un estrato está norrrpglmente- iénsqüad,ó, si nrr.á üun-"i§l p¡qgiones verticales m¿yo¡es quq-
o
páa" ."
ei
.3
las existentes en la actualidad. Por otra parte, UI]_ gslrato fre o sobreconsolidado,
,o
\
o §
en alguna
§ G
to
,
P;
Presión,
o ,"rrÍuo,on,
Figurá 3.3. Constmcción eráfica para la determinación dc la presión de ¡rre consolidación po' de la curva e-log lt (según Casagrande, 193ó).
p;'
in, p (escala log) i
:ípica r-loe lt para arcilla remolte líqtrido.
iorma relativamente brusca, :rcana d Pr', pasa debajo del ptoxima a la prolongación en. Si a una presióny'0" se r nuevamente la muestra, se rva de rebote (nn,) y otra presión; las pendientes de aproximadamente iguales a
as anteriormente. Si
la rta más allá de ?o" la curva vo se dobla bruscamente >ximándose a la rama virrr más la presión, la curva :onvarse ligeramente hacia
luestra está en el estado
r mt se dice que
esta
oruolidada, porque ¡ido consolidada bajo una )r que la presión p,, bajo r en equilibrio. El valor y'0, sobre
c
'arga o presión de preconrdo de freconsolidación se i6n po' f P ", conocida como onsolidaciín. Es evidente n la curva mtn está intirado a la magnitud de la solidación. Se ha ideado
épo_c-a
de su historia estuvo sujeto
que las que ,erti"áles mayores uhoru están en ictividad. En la fig.'g.4, se muestra una curva típica e-log p de una muestra inalterada de una arcilla de baja sensibilidad normalmente consolidada. La curva se señala con K". Al igual que la porción m'n de la curva e-log p de la fig. 3.2, consta normalmente de dos ramas: d.e una porción inicial relativamente plana y de otra inclinada casi recta. Para efectos de comparación, K, representa los resultados de una prueba en el mismo material después de remoldearlo con una humedad cercana al límite líquido. La porción inferior de K", casi recta, tiene una pendiente menor que la de Ku. Las coordenadas del punto a (fig. 3.a) representan la relación de vacíos y, la presión efectiva correspondiente al estado de la arcilla'en el campo. Cuando se extrae una muestra empleando las mejores técnicas, la humedad de Ia arcilla no atunenta significativamente. Por tanto, la relación de vacíos eo al principio de la prueba es prácticamente idéntica a la que tiene la arcilla en el terreno. Cuando la presión en la muestra llega a Po, la curva e-lo§ p debe 4_¡»reqi-g-neq
un procedimiento gráfico útil (A.
Casa-
grande, 1936) para estimar el valor de po' si solamente se dispone de la curva mtn . Este procedimiento se ilustra en la fig. 3.3. Para seguir este procedimiento, se elige a ojo el punto c de curvatura máxima de la curva e-log 0. De c, se ttaza una tangente a la curva y asimismo, una línea horizontal. Se bisecta luego el ángulo entre estas dos línea.s. El punto de intersección de esta bisectriz con la prolongación hacia arriba de una tangente a la parte recta de la curva por d,. La abscisa de d corres-
se re.presenta
pon«le a la presió¡ Po'. I-as presiones po'y y'o son esfuerzos efectivos: ya que las relaciones respectivas de
vacíos se determinan después de que la muestra ha quedado en equilibrio y el agua ya no tiende a ser expulsada o absorbida.
Sin embargo, para simplificar, las barras que indican esfuerzos efectivos, po' y F"r se omiten, a menos que su omisión produzca
confr¡-sión
ba
eo
Ku
(¡)
?)'
o ()
lr-'
(§
\
(¡)
:
3.3. ,Característicap de la consolidación de los depósitos normalmente
§ .o o (§
\il
q§)
,consolidados.
En el campo, la compresibilidad de una arcilia puede investigarse haciendo pruebas de cbnsolidación en muestras extraÍdas de manera que str estado se altere lo menos posible. Deben reconocerse dos condiciones
diferentes de importancia práctica, que
\\ _____\
Aprox. O.4 eo
¡
uPo
Presióii.
p (escala log)
Figura 3.4. Curvas tipica, e-log p para muestras inalteradas (K,)y remoldeadat(K,) de arcilla normalmente consolidada de baia sensibilidad.
92
Características de la consolidación de los suelos
pasar por el punto a, a menos que las con-
diciones de
la prueba difiéran en
alguna
manera de las del campo. En realidad, ff, pasa siempre fabajo del punto a, porque aun las mejores muestras resultan un poco alterad.as.
Lo que importa al ingeniero es la curva b de la arcilla en el campo, no en el laboratorio. Por lo tanto, necesita disponer e-log
de algún proced.imiento para extrapolar los
resultados de las pruebas de laboratorio a
oo-ot ! n er t" :- r"s.A0o-ctlogrp, :- log*(pr,pl ''' I -
l El valor nurnérico de C" puede det.ermi-
las dos cantidades es aproximadamente:
arcillas, que las prolongaciones de las porciones inferiores rectas de las curvas Ku y
práctica porque permite calcular eliasentamiento aproximado de una estructura constrüda sobre un depósito de irrcilla sed,imentaria poco sensible normalrnente consolid.ad.a, ,i ,olu.rr"nte se .orro..lel Iímite líquido, aun cuan«lo no se hayan efec-
gaciones de las curvas e-log
0 de las mues-
tras con grados de alteración intermedios también pasan por el pur,to.,¡[ o muy cerca del mismo. Por tanto, es razonable suponer que Ia relación de campo e-log p es aproximadamente una lÍnea recta extiende
K que se
deaaf.
Si se sabe que un depósito de arcilla está
normalmente consolidado, el valor de po puede calcularse conociendo la humedad, el peso volumétrico de los sólidos, y el grado de saturación de los estratos sobreyacentes, siempre que se conozca la posición del nivel
del agua freática. La relación de
vacíos
inicial de la arcilla también puede calcularse fácilmente. Por lo tanto, pueden determinarse las coordenadas del punto a. Los procedimientos para calcular ?o y eo se estudiaron en los arts. I .6 y 2.4. El punto .f r" puede determinar ejecutando una prueba de consolidación en una muestra inalterada o incluso en una muestra parcialmente altérada. Los puntos a y f pueden unirse con una línea recta para determinar la relación de campo K en la que puede basarse el cálculo del asentamiento.
{--la-pendiente 4" I(
g¡t--
el diagra{na
semilog_arítmico se te llama lndice de com' plésión C,-,_ definido por la ecuación:
I D I
/
in 3.2 tL,¿:0.009(zo.,r-10); I --_ _ en la qrue u L se expresa como porcentataje. La ec. 3.2 es de gran impomancia r
:i': :.'.-
l&
narse fácilmente del diagrama. Si c¡ corresponde a cualquier presión arbitraria 1r y ez a la presiín pz : 10p1, entonces C": ot - ezSe ha descubierto (Skempton, 1944) qrre C " está íntimamente relacionado al límite líquido de las arcillas sedimentarias normalmente consolidades. La relación .entre
las condiciones representa¡;ivas en el campo. Un procedimiento parai lograrlo puede elaborarse tomando como base la comparación de las curvas Ku y Kr. Se ha observado (Schmertmann, f955) en muchas
K, se cortan en un punto ;f correspondiente a una relación de vacíos aproximadamente igual a O.4eo. Las prolon-
T-Eji:'
I
+
'
:=l j:ii
Figura l.S. a) Seccir elemento del manto.
Esta ecuación es gener
para calcular el asentamit se conozcan Ia relación de cambio. Si la arcilla está r: solidada, de acuerdo con l¡
L,e:es-ey:e
: c"l"g*pa
tuado pruebas de consoLidación. Sustituyendo esta cantidad asentamiento de
En la frg. 8.5a, se muestra una sección transversal de un manto de arcilla de espesor .F1, quedando la mitad. de su e,spesor situado a la profundidad D, abajo de la superficie original del terreno. La presión efectiva original en el punto I es igual a Fo,
y el aumento de presión es Ap. La relación de vacíos inicial de la arcilla, es /¡. La fig. 3.5b, muestra un elemento prismático que contiene al punto A. Puede suponerse que el elemento consiste de materia sólida, que tiene una altura igual a la unidad y un volumen de vacÍos con una altura adicional equivalente z es. La altura rotal del elemento es, por lo tanto, L * es. Si la relación de vacíos disminuye una cantidad A¿ debido a la consolidaci,in, la deformación unitaria del elemento es Ae / (l
-t eo).
Suponiendo qtre esta defornración
unitaria es constante en todo el espegor del estrato de arcilla, la dis'minución de espesor del manto, o el asentamiento S arriha del punto A,lo da la ecuaci.ón:
S:H
_)
L,C
l*eo
4.5-¿rt \"i I..\ '';,rr''o
la siguiente e: Ia su¡rer arriba del punto A, debi dación de un manto no encuentra
3,4. Cálculo del asentamiento
3.3 I
i'fb
solidado de espesor
)
/' .t-__-
-E[.:
: :t-rrrogro t +'o
E.5. Características de con los depósitos preconso
El diagrama e-log fi 1 t'rpica preconsolidada se m 3.6. Se supone que la mues con la alteración mlnima; una etapa avanzada de la ¡
tra ha sido descargada y vur
El punto a
representa
vacíos incial de la muestra:
tiva que actuaba en ella ar del temeno. Cuando se colo,
el consolidómetro anegad probable, que bajo las peq aplicadas inicialmente, tien se. Se acostumbra evitar aumentando rápidamente I
primera parte de la curva
Consolidación de los depd sitos preconsolidados 93
ln
I
:
T
logro
de C, puede determilel diagrama. Si fi corier presión arbitraria pt ¿
4
oo-€t c,t Qt/po) ''' /
po
10y'1,
+
-i
v
C":
entonces
l"o
(a)
:o (Skempton, 1944) que
(b)
Figura 3 .5 . a ) Sección a través de un manto de arcilla compresible. á) ( lompresión de un elemento del manto.
rte relacionado al lÍmite
:illas sedimentarias norLa relación entre
.ades. :s
aproximadamente:
l9Qot-10),
Esta ecuación es general y puede usarse 3.2
expresa como porcentaes de gran importancia
para calcular el asentamiento, siempre que se conozcan la relación de vacÍos inicial y su cambir¡. Si la arcilla está normalmente con-
rcrmite calcular el
solidacta, de acuerdo con la ec. 3.1,
I
asen-
ado de una estructura un depósito de arcilla r sensible normalmente lamente se conoce el lí-
'lt
Ac
:
oo
-
€t
: C.logro'-
po
r^- Po* :- l,Íac fOglo
:uando no se hayan efec-
_-./
LP
Po
onsolidación.
Sustittryendo esta cantidad en la ec. 3.3,
se
la siguiente expresión para el asentamiento de la superficie del terreno arriba del punto A, debido a la consolidaciór:. de un manto normalmente conencuerrtra
'entamiento
,
se muestra una sección' manto de arcilla de eso la mitad de su espesor ¡ndidad D, abajo de la del terreno. La presión el punto I es igual a f o, resión es A,ó. La relación la arcilla, €s ás. .uestra un elemento prisIne al punto A" Puede elemento consiste de : tiene una altura igual a
solidarlo de espesor
.
-FL'
!¡* AP I't ,: :t-lrrogro po l*eo /*..---
1
\s.+ i
t I
El üagrama e-log p para una arcilla tlpica preconsolidada se muestra en la fig. 3.6. Se supone que la muestra se ha tornado con la alteración mlnima; además, que en una etapa avanzada de la prueba, la muestra ha sido descargada y vuelto a cargar. El punto a representa la relación de vaclos incial de la muestra y la presión efectiva que actuaba en ella antes de extraerla del te.meno. Cuando se coloca la muest'ra en
:ntamiento S arriba
probable, que bajo las pequeñas presiones aplicadas inicialmente, tienda a expanderse. Se acostumbra evitar esta expansión ar¡mentando rápidamente la carga. AsÍ, la
uación:
q_ Ae I *¿o -1.\- .ri
rl.il?
3.3
de a', porque antes de la erosión, la relación de campo tendúa que haber sido represen-
tada por a'J. No se puede construir esta curya con precisión, porque la presión po' correspondiente al punto a' ya no se conoce; la presión actual de la sobrecarga es solamente lto. Sin embargo, se adüerte que la cun¡a Kn para presiones mayores que
3.5. Características de consolidación de lc.rs depósitos preconsolidados .
umen de vacíos con una uivalente a e¡. La altura 3s, por lo tanto, I * es. e vacíos üsminuye una o a la consolidación, la ia del elemenro es Ae /(l lo que esta deformación :e en todo el espesor del r disminución de espesor deJ
mente es casi plana; es probable que pase ligeramente abajo del punto a, mientras que la curva de campo debe pasar por é1. El punto a' corresponde a la relación de vacíos e y a la presión Po' de la arcilla en el carrpo, cuando el estrato estaba bajo su carga máxima. Por algún proceso, como la erosión, la presión se redujo, y la relación de vacíos aumentó ligeramente por exPansión hasta llegar al presente estado, representado por a. (En la frgura se desprecia la pequeña expansión que se ha mencionado.) La curva de campo debe pasar cerca
el consolidómetro anegada en agua,
es
primera parte de la curva e-log f usual-
eo q,
á
.g
K
(,
§ q¡
b
§
§
§r¡,
t
Aprox. O.4 eo
Po Presión,
Po'
c b*ala
log)
,!
Figura 3.6. Curva e-log p\K*)para una muestra inalte,uáu de una arcilla preconsolidada y reconstrucción de la relación de camPo (/f).
94
Características de la consolidación de los suelos
Po
consiste con frecuencia de dos segmentos muy diferentes parecidos a los segmen-
tos de la curva m'n en la fig. 3.2. Por analogía con el''comportamiento del material remoldeado sujeto a descarga y re-
compresión, se puede concluir que el primer segmento de Ku (fig. 3.6), a .una presión mayor que Po, es una curva de recompresión, mientras que el segundo tiene la pendiente de la curva virgen. El quiebre entre los dos segmentos'debería, por lo tanto, corresponder a Ia presión de preconsolidación Po' y podúa estimarse por el procedimiento de A. Casagrande. Además, la pendiente del tramo de recom-
presión de
la curva
debe ser similar
a
la
del tramo de recompresión n'g (fig.3.6).
Estas consideraciones sugieren el siguiente procedimiento para obtener de manera aproximada, la curva e-log -f que corresponde a las condiciones de campo para un material prec«lnsolidado. La prueba de consolidación debe efectuarse en
la mejor muestra que pueda obtenerse. Después de aumentar la presión suficientemente como para defini.r la rama virgen de la curva e-log f, debe efectuarse un ciclo de descarga y recompresión. La presión de preconsolidación puede obtenerse por el procedimiento de A. Casagrande. Luego se haúa un bosquejo de.la curva de campo de la cual pueden estimarse los asentamientos, empezando en el punto ¿¿, y continuando en una dirección paralela a la curva de recompresión ntg hasta un punto situado apro-
ximadamente a la mitad de la abscisa de pr'. Luego se dirige la curva hacia el punto f, de manera que siga la forma de ff,. Este
procedimiento depende del criterio de quien trabaja, pero conduce a resultados razonables. El asentamiento correspondiente a la presión comprendida entre la de sobrecarga actual y la de preconsolidación puede calcularse por medio de la ec. 3.3, pero el valor de Ae debe determinarse de la
curva de campo K previamente dibujada (fig. 3.6). Si no se identifica que la arcilla ha sido preconsolidada y se basa el cálculo de un asentamiento en af, el asentamiento calculad,o será muy grande. El cambio A¿, en
la relación de vaclos calculado para
un
aumento de presión Ap es probable que 4 a l0 veces mayor que el carnbio real Ler, siempre que Ap no sea mayor de aproximadamente la mitad de po' Fo. Al aproximarse Ap a Po' - Fo, el error se
parados con las presiones brecarga actuales y es prc
sea de
depósitos contengan
aspecto
más importante es poder reconocer si una arcilla ha sido o no preconsolidada. Casi seguramente 1o será si la humedad natural se aproxima más al límite plástico que al
Iímite líquido. Además, ejecutando una prueba de consolidacién en una muestra tomada cuidadosamente, con frecuencia se obtienen los datos necesarios para decidir al respecto. En la fig. 3.4, se puede advertir que la prolongación hacia arriba de la parte recta de Ku corta la línea 0 : eo en el punto á, que está situado a la izquierda del punto ¿. Esto se cumple siempre en una ar-
cilla normalmente coruolidada de sBnsibilidad normal. Por otra parte, en la fig. 3.6, que se refiere a una arcilla preconsolidada de sensibilidad normal, b está situado al lado derecho de a. Desaf«rrtunadamente, la influencia de la alteración tiende, desalojando á a la izquierda, a
des-
truir las evidencias de la preconsolidación. Por lo tanto, si ha7-probabilidades de que un depósito de arcilla pueda ser preconsolidado y se van a obtener muestras para las pruebas de consolid.ación, deberán de usarse las mejores técnicas posibles de muestreo. En el art. 4.8 se estudiará otro
ñ
pueden dar valiosos datos"
3.6. Características las arcillas sensibles
de
con!
Los resultados de una pr solidación en una muestra cu extraída de una arcilla de alt
mayor que g) se parece !{, (fis.
¿
9.7). La rama plana inici
e-log 1b se convierte en forma brusca en un tramo inclinad representar un colapso estructr cilla, de manera que un ligerc Ia presión conduce a una gran
en la relación de ,u.íos.- La l-1.t" por un punto de inflexi
diente disminuye. Si se usa la
procedimiento más para investigar el estado de preconsolidación de una arcilla blanda sedimentaria.
Las arcillas preconsolid.adas abundan. Muchos depósitos estuvieron en alguna época sujetos al peso de capas de suelo
o b'
o o
sobreyacentes que subsecuentemente füeron eliminadas por la erosión. En algunos casos el hielo glacial cubrió y consolidó las capas
G
S
\
o
:§
()
r§
de suelo inferiores; cuando el hielo se fundió, los depósitos quedaron sobreconso-
(¡,
q
lidados con respecto a la presión que siguió
actuando. La superficie de muchos depósitos, especialmente en las llanura-s de inundación, estuvo expuesta durante su deposición, sufriendo evaporación y desecación (art. 2.5). Los esfuerzos dé,,contracción d,eben haber sido grandes .o*'
a,
Iargo tiempo de los niveles ducido por bombeo o por lar construcción, puede haber solidación y precargad.o Ia a pecto a las condiciones que pués del restablecimienio freáticos. para determinar l¡ el grado de preconsolidaciór las consideraciones histórica
hace menor.
En los problemas prácticos, el
c.apas
cillas preconsolidadas.
Aprox.
O.4
€6
Figura 3.7. Cur,,,¿rs ,c_lou tí¡ricas para m ft (,K,) y remolcleaclrr
racJas
bilidad.
tf,)
a"'"..i1i.
Consolidación de las arcillas sensibles 95
ión Lp es probable que :es mayor que el cambio que
Ar0
no sea mayor de
la mitad de po' ?0. tp a Po' - Po, el error se nas prácticos, el aspecto s poder reconocer si una
no preconsolidada. Casi rá si la humedad narural al límite plástico que al ,demás, ejecutando una .idación en una muestra mente, con frecuencia se necesarios para decidir al g. 3.4, se puede advertir )n hacia arriba de la parrta la línea € : eo en el situado a la izquierda del umple siempre en una ar-
e consolidada de sensi)or otra parte, en la fig. re a una arcilla preconibilidad normal, b esrá lerecho de a. Desafortufluencia de la alteración o b a la izquierda, a dess de la preconsolidación. ry probabilidades de que rcilla pueda ser precona obtener fnuestras para nsolidación, deberán de
)s técnicas posibles de rt. 4.8 se estudiará otro
parados con las presiones efectivas de so' brecarga actuales y es probable que esos depósitps contengan c'apas o lentes de arcillas freconsolidadas. El descenso durante largo tiempo de los niveles freáticos producido por bombeo o por las actividades de construcción, puede haber inducido consolidación y precargado la arcilla, con res-
pecto a las condiciones que existieron después del restablecimiento de los niveles freáticos. Para determinar la posibilidad o el grado de preconsolidación en un lugar, las consideraciones históricas y geológicas pueden dar valiosos datos.
3.6. Características las arcillas sensibles
de consolidación
de
Los resultados de una prueba de consolidación en una muestra cuidadosamente extraÍda de una arcilla de alta sensibilidad (S, mayor que 8) se parece a la curva Ku (fig. 3.7). La rama plana inicial de la curva e-log p se convierte en forma relativamente brusca en un tramo inclinado que parece representar un colapso estructural de la arcilla, cle manera que un ligero aumento de la presión conduce a una gran disminución en la relación de vacíos. La curva pasa luego por un punto de inflexión y su pendiente.' disminuye. Si se usa la relación es-
para investigar el estado
n de una arcilla blanda
(¡)
de-
Los esfuerzos dé con¡er sido grandes com-
-a
puede re-
menudo, espectaculares
asentamientos
b
asociados a la rama inclinada de la curva. En las zonas en que el subsuelo está for' mado por arcillas blandas altamente sensibles, como la ciudad de México o partes de Escandinavia,'la experiencia ha indicado
la necesidad de limitar la presión añadida por un edificio nuevo a solamente una frac' ción de la resistencia de adherencia. Y,as alteraciones producidas durante el muestreo y el manejo de las muestras, las
remoldeadas de elevada sensibilidad no son en ningún aspecto diferentes de las arcillas de sensibilidad normal. Aún las arcillas completamente remoldeadas no son tan compresibles como el suelo inalterado a presiones algo superiores a Ia presión de colapso. Por lo tanto, a diferencia de las estimaciones de los asentamientos en arcillas de sensibilidad normal, las que se hacen en
q' o o
§ al '§ § .o
o
tta
quedaron sobreconso-
ilo evaporación y
cremento de presión
presentar el grado en que ha sido precargado el suelo, o puede representar una resistencia de adherencia que tiene origen en procesos fisicoquímicos subsecuentes a la deposición. En cualquier caso, el incremento representa la presión máxima que puede añadirse al suelo sin excitar los grandes, y a
caracteústicas importantes del suelo; las curvas e-log p para arcillas completamente
econsolidadas abundan. estuvieron en alguna )eso de capas de suelo ubsecuentemente fueron rosión. En algunos casos rió y consolidó las capas cuando el hielo se fun-
erficie de much«¡s dente en las llanuras de expuesta durante su
tamientos deben basarse en pruebas hechas en muestras inalteradas. Si se traza una tangente a la parte más inclinada d.e la curva en su punto de inflexión c, corta la línea ás en b. La presión correspondiente a á es aproximadamente igual a aquélla en que se produce el colapso. En la mayor parte de las arcillas muy sensibles b queda cuando menos ligeramente a la derecha del punto ¿, que representa la presión de sobrecarga efectiva p6. El in-
pueden enmascarar completamente
eo
¡ a la presión que siguió
tadística de la ec. 3.2, para determinar la compresibilidad de ese material, eI asentamiento calculado es demasiado pequeño. Como el error que se comete está del lado de la inseguridad, los cálculos de los asen-
Aprox. O.4 €o
po Presión,
p lescala log) r.
Figura 3.7. Ctrrv¿rs r-lou lt tí¡ticas para muestras inalte.adas (.K") y rcmoldeadas (r(,) de arcilla de alta sensibilidad.
arcillas muy sensibles quedan, si se basan en resultados de pruebas so.bre especímenes remoldeados, del lado'de la inseguridad. Por lo tanto, son absolutamente indispensables las buenas muestras inalteradas.
96
Características de la consolidación de los suelos
3.7. Características de consolidación de los suelos residuales (¡)
Los comenErrios anterióres se refieren al comportamiento de muestras de depósitos de arcilla sedimentaria. Los suelos residuales cohesivos, aunque son producto de procesos geológicos muy diferentes, con frecuencia se caracterizan por tener curvas e-log p semejantes a las de las arcillas transportadas de moderada a alta sensibilidad. Puede parecer que han sido preconsolidados pero la presión de preconsqlidación apar€n-
qi
.3 (§.
*
/.4
alrededor de las
t_2
puede causar serios asenl
Prueba con el
20.2.
0.8 material previe
Adición
I
de agua
saturado.
§
3.9. Características de co
QJ
las arenas.
0.4
Las curvas e-log
0.2
quido, en las partes bajas de masas de suelo residual, sobre todo si la roca poco meteorizada que los subyace es lo sufrcientemente poco permeable como para que el agua subterránea tenga que fluir por arriba de ellas. Dentro de esta zo:na,la destrucción de los nexos interparticulares por alteración
química puede avarxz.ar al grado en que dichos nexos queden exactamente equilibrados por eI peso de los materiales sobreyacentes. En consecuencia, el suelo puede tener las características de compresibiüdad de una arcill¡ normalrnente consolidada, algunas veces de alta sensibilidad.
E.8. Características
de consolidación
de
los suelos susceptibles de cola¡xo
Los suelos parcialmente
saturados
pueden poseer cementantes que les proporcionen cohesión y considerable rigidez. Si éstos son solubles, como los precipitados
químicos que se acumulal¡ en los climas semiáridos, pueden destruirse por una inmersión prolongada. Si los cementantes son minerales arcillosos o sustancias amorfas pued.en adsorber parecid.as a las ".áilI"r, agua y debilitarse cuando se sumergen; el verdadero loes pertenece a esta categoría, como también algunas arenas sreltas li-
b
pat
finada lateralmente (fig.
o 0.5
t.o 2.o 5.o lo 20
50
Presrcn, P toilm2
heredados entre las partÍculas, en vez de ser
materiales blandos y rnuy compresibles, con contenidos de agua cercanos al lírnite lí-
-
§ o.o t
I
Figura 3.8. Disminución de la relación de vacíos por adición (e agua en una muestra de loes, bajo presión vertical
d.e Io¡
en las cimentaciones se r
te es consecuencia de los nexos de cohesión presiones efectivas producidas por rlna sobrecarga anterior o por desecación. Algrrnas veces se encuentran zonas de
plicaciones técnicas
Prueba co ¡n el m'aterial
/.'
'o
casas
l,l
con el contenido de asua natural, en el t:onso-
lidómetró. Los rcsultados pueden compararse c¡5n los de la muestra saturada antes de la prueba (segúniHoltz
y Gibbs.
19-51).
i
geramente arcillosas. Los terraplenes Eompactados con htrmedad inferior a la óptima es probable que queden con una cohesión
aparente debida a capilaridad que les da una rigidez que puede destruirse fácilrr,.ente
,
las de las arcillas pr€consr
vas e-p correspondienter cóncavas hacia arriba; las
ga y de recompresión son fiS. 3.9á indica que Ia cc una arena dada depende su compacidad relativa. L son mucho más compresil pactas; además, aun con I grandes Ia relación de vac: suelta no puede llegar al v: arena cuando está muy
grandes presiones Ios gran perse. Por otra parte, la rt de Ia misma arena suelta pr
fácilmente a la de una
valiéndose solamente
por inundación.
d.e
a
vibl
Las curvas e-log b de estos materiales
probados sin permitir que el agua tenga acceso a las muestras a través de las piedras porosas, no presentan aspectos extraorünarios, pero si -ss- deja penetrar el agua en, cualquier etapa de la prueba, puede ocirrrir una espectacular dismim,rción de la relación de vacíos bajo presión vertical externá constante, como se ilustra en la fig. 3.8.:I-_g! s¡relos que p{esentan este cornportamiento se denominan colapsables. La magnitu«l del
asentamiento
de un depósito de
guelo
colapsable puede estimarse sujetandc, las muestras, con su humedad de campo, ,a los esfuerzos verticales previstos en el terreno y observando el cambio en la relación de vacíos, manteniendo al suelo en condición sumergida bajo esfuerzo vertical constaute. Los suelos colapsables son muy abundantes en muchas partes del mundo dónde las sequías son largas y el agua freática,está
a gran profundidad. En esas localidades, incluso el riego de los prados situ¿rdos
a,l
o
(,
\a
\
a)
o (t
t
QJ
0.7
|
0.0/ presión
p en
ton
Figura 3.9. Curvas 3-log cialn"rente suelta
, (Ka)
Determinación de la compresibilidad en la práctica 97
alrededor de las casas recién construidas puede car¡sar serios asentamientos. Las implicaciones técnicas de los suelos colapsables en las cimentaciones se estudian en el art.
- Prueba con el material
20.2.
3.9. Características de consolidación de las arenas.
5.O lO 20 n,
p
Las clrrvas e-log p para una arena conñnada lateralmente (fig. 3.9a) se parecen a las de la§ arcillas preconsolidadas. Las curvas c-p 'correspondientes (fiS. 3.9á) son
50
to¡lm2
cóncavas'hacia arriba; las cunas de descar-
y de recompresión son muy planas. La fig. 3.9á indica que la compresibilidad de ga
de la relación de vacíos por ruestra de loes, bajo presión de agua natural, en el consopueden compararse con los es de la prueba (según Holtz
una arena dada depende en gran parte de su compacidad relativa. Las arenas sueltas son mucho más compresibles que las compactas; además, aun con las presiones más grandes la relación de vacíos de una arena suelta no puede llegar al valor de la misma arena cuando está muy compacta. Bajo grandes presior^es los g¡anos pueden rom-
Los teraplenes cominferior a la óptima den con una cohesión apilaridad que les da
ad
perse. Por otra parte, la relación de vacfos de la misma arena suelta puede disminuirse fácilmente a la de rura arena cbmpacta, valiéndoss solamente de vibración.
e destruirse fácilmente
fr de estos materiales ' que eI agua tenga acr través de Ias piedras an
Las arenas bien graduadas son menos compresibles que las uniformes o las de ganulometúa discontinua, a la misma forma de granos e iguales compacidades relativas. Las arenas de.partÍculas redon' deadas son usualmente menos compresibles que las de partÍculas angulares comparables en todos sus demás aripectos. La adición de pequeños porcentajes de partÍculas de f<¡rma laminar, como la mica, pueden aumentar mucho su compresibilidad. a
3.10. Determinación en la práctica
puede valuarse con precisión razonable usando cualquiera de tres procedimientos. Las muestras inalteradas pueden sujetarse a
pruebas de consolidación, y la curva de campo K determinarse por la construcción ilustrada en la fig. 3.4. Pueden sujetarse a pruébas de consolidación muestras alteradas o remoldeadas y determinarse la curva K de campo en forma semejante a la
(b) /.2
ja penetrar_el agua enprueba, puede ocurrir inución de la relación vertical externá cons-
q
\
ffi
l
Arena
Los
/.0
este compof-tamienio bles. La magnitud del depósito de suelo imarse sujetando las edad de campo, a los
\-
/(z
0.9
:üstos en el terreno y
o en la relación
compresibilidad
Si se sabe que un depósito de arcilla está normalmente consolidado y que ésta no es de alta sensibilida«i, la compresibilidad
aspecto§ extraor-
r en la fig. 3.8.
de la
a8
de
¿la
Aren @ comp acla
rl suelo en conüción o vertical con§tante. bles son muy abunres del mundo donde
'el agua freática está En esas locálidades, Ios prados situados
0.7b Presión
p en tonsmz
escala log
2468lO Presión p, en tonsm2
,! {
Figura 3.9. Curvas 3-log p y c-p típicas de una área confinada lateralmente para cialnrente suelta y (Ki inicialmente compacta.
(rl¡) ini-
98
[.
Características de la consolidación de los suelos
mostrada en 'la fig. 3.4. O, sin ejecutar
de la resistencia a la remoción del aguir de
pruebas de consolidación, puede valuarse el índice de compresión tomando como base el límite llquido.y la relación estadística, de
los poros de la arcilla.
la ec. 3.2. Si la arcilla es muy sensible, es probable qué l, compresibilidad real exceda mucho la determinada por cualquiera de los procedimientos anteriores, a menos que se hagan pruebas de consolidación con muestras inalteradas muy buenas. Si la arcilla está preconsolidada, Ia compresibilidad a presiones menores que Ia presión de preconsolidación ?o va a ser probablemente mucho mencr que la de las
arcillas normalmente consolidadas cuyas der¡rás características sean semejantes. Aun
con las mejores *L.st..r inalteradas, es probable que los asentamientos estimados con base en pruebas de consolidación sean muy grandes.
Cuando se hace una prueba de consolidación con una muestra de arcilla en el laboratorio, por razones prácticas se la sujeta a cambios en los esfuerzos aplicados mucho más rápidamente que en el depósito real durante, por ejernplo, la excavación y construcción de un edificio. Además, en las pruebas de laboratorio, el tiempo durante el cual la arcilla sostiene un sólo incremento de carga es cuando mucho de unos cuantos dÍas, mientras que la üda de una estructura
localizada encima del depósito de arcilla puede ser de varios años. Debido a estas y otras diferencias, los asentamientos previstos y reales pueden diferir apreciablemente, pero la experiencia ha demostrado que las previsiones sobre
el asentamiento final,
es-
pecialmerlq sobre depósitos blandos, son del proyecto y, cuando se hacen con buén criterio, puede confiarse en pasos esenci'ales
ellas.
Sin embargo, el asentamiento final d.e un depósito de arcilla sujeto a un cambio de carga, no ocurre inmediatamente; con frecuencia se 'desarrolla gradualmente, durante muchos
meses o años. Por
lo tanto,
en la práctica es necesario hacer una estimación de la rapidez con la que se produce el asenramiento. El retraso del asentamiento con respecto al aumento de carga es principalmente una consecuencia
agua de la muestra, Ias pa
pueden aproxima.r"
3.1l. Arcillas expansivas y lutitas laminares duras
muy'lento.
En el art. 3.2 se dijo que, si se interrumpe la carga en una prueba de consolidación en una arcilla y se inicia un proceso de descarga, la muestra se expande como lo indica el tramo mm' de la curva de la fig. 3.2. Por supuesto, para expanderse la arcilla requiere la presencia de agua bastante
Elprogreso
'
:
!,re{ón en
ta
h;,
consolidación.
La presión en el agua .no puede permanecer igual fronteras superior i"f;;;
materiales.
" ,: 0. y z:2H, porque el e ::?' sron. en el agua de Ias piedras r Io. A
8.12. Rapidez de consoli«lación
causa de Ia diferáncia rte.,
Teoría de la consolidación. Las arcillas son
un gradiente hidráulico *.u.ral piedra porosa; el gradien¡. il;
'casi
/
ercceso d,e
conoce también como foesi consoleldación, porque inicia
serias dificultades de cimentación en
presión disminuye y la velocidad de salida del agua también lo hace. Al obligarse a salir el
aplicación de un increment< r
muchas partes del mundo. En el capítulo 20 se discuten las características de estos
hidráulico, cuando se le r:oloca un pesc en el pistón. Esta presión tiende a expulsa'r el líquido. Al principio el líquido sale rcon rapidez, pero al continuar el proceso, la
tubos de salida p.q,r.no. advertiría, que en el ins
tura h - a? / l. arriba superficie libre del agua muestra. La línea horizontal el Iugar geométrico de todc los tubos al tiempo to ," isócrona inicial. La presión cualquier poro de la muestr¿ te, es igual a Ap en exceso hidrostática del agua en el elevación del poro. poi lo ta: dsl-lsge*A,p se conoce con
madamente grandes. Se dice que los su,:los que se comportan de esta manera son e,xpansiaos. Los suelos expansivos producen
entre sí, se desarrolla presión en el agua. de
dir
el agua. subiría en cada tub
un edificio, puede cofiducir a la acurnulación de humedad y a u:na intensa expansión. Si la construcción implde esta expansión, pueden desarrollarse fuerzas extre-
los poros, de la misma manera que se produce en el aceite qlre llena un gato
con!
la
presión del agua {e Ios po: p_?,rtes. de .la .muestra. Si eI (fiS. B.l) estuviera- equip
grande, que rompe carreteras y estructu,:as. Adernás, si la humedad «le esos materiales se mantiene normalmente baja debido, por ejemplo, a la arid.ez del lugar, la reducción en la rapidez de la evaporación, causida posiblemente por la presencia de la losa de
prisionera en los poros. Cuando se aplica ün incremento de carga, el agua intersticial no puede escapar inmediatamente. Como las partículas de arcilla tienden a juntirrse
d.e _la._
-glqery-a¡qe qrid_ieq_4o
como para permitir el aumento de la relación de vacíos. En algunas arcillas y lutitas laminares, el aurnento de volumen debido a la reducción d.el esfuerzo, es tan
tan impermeables que el agua está
*á,
tanto, la superficie d.e la asentamiento. EI asentar rápido al principio, disn
l
fluya de Ia muesria hacia lu";l; .rr.l: la presión disminuye;;i; arcilla cerca de Ias pi"óur.ó; l-up_r" t 1, la altura d.i ug;;;,-, l"o: de la¡nitad (, : flde"la,";;;
oer dlsminuido ligeramente,
Ias alturar
canos
a la fronteras pueden
mucho. La isócr ti
enrpo
3.10a.
m
.o.."rpó.ra;".rt., , lo,
ha
ñ;,s":?;J'::fi o ]i
El punto At enesta isócrona ( aI exceso de presión en eI ag;;;
.\
Rapidez de consolidación
la remoción del agua
de
.lla. ansivas y lutitas ura§
se expande como lo int' de la curva de la fig. , paÍa expanderse la ar:esencia de agua bastante
tir el aumento de la reEn algunas arcillas y el aumento de volumen ,ción del esfuerzo, es tan e carreteras y estructuras.
nedad de esos materiales almente baja debido, por ez del lugar, la reducción evaporación, causada
la presencia de la losa de e coñducir a la acumud y una intensa expan-
"
cción impide esta expan-
rarrollarse fuerzas extreles. Se üce que los suelos r de esta manera son etr:los expansivos producen :s de cimentación en
I mundo. En el capítulo s características d.e estos
r.l
consolloaclon clidación. Las arcillas son
s que el agua está
agua cte la muestra, las partículas del suelo pueden aproximarse más entre sÍ. Por lo tanto,;la superficie de la probeta sufre un asenta.'niento. El asentamiento que era
rápido al principio, disminuye hasta
e dijo que, si se interrumr prueba de corsolidación inicia un proceso de des-
la
l
casi
poros. Cuando se aplica carga, el agua intersticial
r inmediatamente. Como arcilla tienden a juntarse rlla presión en el agua de misma manera, que se ceite que llena un gato o se le coloca un peso en :sión tiende a expulsar el
ipio el lÍquido sale con continua\ el proceso, la y la velocidad de salida del
ace. Al obligarse a salir el
ser
muy lento.
la consolidación puede glqewalse-q¡i4lS+do la disminución de la El--p-rqgrcso-de
presióu dg! -ggoa de los poros en dit'erentes p4;tes -de .la muestra. Si
(fis.
el consolidómetro
I) estuviera equipado con varios tubos de salida pegueños (fig. 3.10a), se advertiría, que en el instante to de la 3.
aplica,:ión de un incremento de presión Ap, el agua. subiría en cada tubo hasta una altura h : A! /1, arriba del nivel de la
superficie libre del agua que rodea la muestra. La línea horizontal que representa el lugar geométrico de todos los niveles en los tubos al tiempo to se conoce como isócrona inicial. La presión en el agua en cualquier poro de la muestra en ese instante, es igual a Ap en exceso de la presión hidrost:ática del agua en el recipiente a la elevación del poro. Por lo tanto, !a presión d.e!agrr4__A_p se conoce con el nombre de
frg!9r,, en ercceso de la hidrostútica. Se conoce también corno presión inicial, de consoliCación, porque inicia el proceso de consolidación. i
¡¿ presión en el agua de los poros no puede permanecer igual a Lp en las fronteras superior e inferior de la muestra, z -,0 y z:2H, porque el exceso de pre,
sión en el agua de las piedras porosas es nulo. A causa de la diferencia de presión existe un gradiente hidráulico grande hacia cada piedra porosa; el gradiente hace que eI agua fluya de la muestra hacia las piedras, con lo cual, la presión disminuye en los poros de la arcilla cerca de las piedras. Después de un lapso ty,la altura del agua en los tubos cerca
mitad (z : fD de la muestra puede haber disminuido liger:lmente, mientras que
de la
las alturas correspondientes a los puntos cer-
a la fronteras pueden haber bajado mucho. La isócrona correspondiente a este tienrpo se designa como curva'ú1 en la fig. canos
3.L0a.
El punto.¿{l en esta isócrona corresponde al exceso de presión en el agua de los porós
m
u a la profundidad a en la muestra, en el tiempo il La presión en exceso de la hidrostática está representada por la üstancia vertical A$. La presión original en exceso de la hidrostática, en el tiempo to está representada por AoB. Por lo tanto, del excest¡ de presión original Aró, solamente la fracción ALB / A*á permanece en el agua de los poros. Como el esfuerzo total que va a soportar la muestra a la profundidad ¿r permanece AP, el principio del esfuerzo efectivo conduce a la conclusión de que la fracción Ao^f AoB debe ahora ser un esfuerzo efectivo soportado por el esqueleto del suelo. La relacii¡n Aohf AsB se conoce como grad,o de coruolidación U, a la profundidad a y en el tiempo f¡. En el tiempo f2 el nivel. del tubo correspondiente a la profunüdad zt ba descendido todavÍa más a Az y el grado de consolidación en z1 ha aumentado v lJ2: As Az/AoB. La isócrona correspondiente se designa como t2 (fig. 3.104). Finalmente, después de un tiempo muy largo, no queda en la muestra presión en exÉeso de la hidrostática. La isócrona correspondiente está indicada por f-, y (J, a todas las profundidades es 100 por ciento. La pendiente de la tangente a una isócrona en un punto como .¿{r representa el gradiente hidráulico en el agua de los poros a los valores correspondientes de Z y de f. Cuando la pendiente es hacia abajo y a
la izquierda, el flujo es ascendente, cuando es hacia abajo y ala derecha, es descendente. A la mitad de la altura de la muestra donde Z: H, la pendiente de todas las isócronas es cero. En consecuencia, nunca hay flujo a través de un plano horizontal en z : H. El plano medio podrÍa también considerarse como frontera impermeable. Por lo tanto, las isócronas para una muestra con espesor É/, pero drenadas solamente en la superficie superior son idénticas a las
de una muestra de espesor 2H, pero drenadas arriba y abajo. El
puede -proceso .dq -consslid"a-qión
des--
cribirse por las posiciones sucesivas de las isócronas, que definen lasr proporciones
relativas de la presión de consolidación iniq[l*que-yq -sq l¡an gonvqrtido en eifuefzo efectivo y que siguen siendo esfuerzo
[00 Características
de la consolidación de los suelos Pgy_t-{_4I-r 9n cada instante. I Ias leyes de Ia hidrájica g,
minución de la presión
d,
poros, y que la disminución suelo sea proporcional al ¿ fuerzo efectivo y sea igual a agua expulsada, se ha elabo:
(Terzaghi, lgLg, lgaS) pá
grado de consolidación a cu¡ didad y cualquier tieriipo. Sr
-:-
teorla de la co,ruolida,ció,n. LJ ecüacian aiféránóiat proceso de consolidación par
Superficic del
dirección puede d.ed.ucirse fig. 3.10á, que es una repre,
plificada de la fiS. 3.10a. Se s
l. El flujo
se
produce solar
go de líneas verticales. 2. El coeficiente de permer material es constante en
Muestra
y no cambia con el tie ningún incremento de ca
3. Existe una relación_consl
. cualquier incremento de el cambio de volumen p(
mismo y el cambio de tiva. Es decir:
Ap o
§ a.5 § t
\§
.I §. ¿o q,
t
§ :o
§¿s q)
l^l
ffiz ru I\ \tAt\ /\ \ \\t\
4
oi
r
= @
2.OL
o
20
&
V
§
60
80
m"dF
el
tY fit t
$
:
donde m1, (c^, /g) se c c99frc*is!!!.e *_d,g _eeg !_olur¡tétr-ica. Como el
B
\ \ \ \ \ \ \ \ \
q
dV
.volumen dene lugar sólo r del suelo, dV/ V : d.n, d.t porosidad, y (c)
\
dn
*r:
Op
100
Grado de consolidacion, Uz(%)
Figura 3.10. Proceso de consolidación en una muestra de arcilla drenada por ambas caras. a) Sección de Ia muestra y anillo de confinamiento mostrando tubos imaginarios para observar las. presiones en los poros e isócronas en el tiempo tt y t2. á) Representación simplificada de a) indicando las bases para la ecuación diferencial de la consolidación. r) Solución de la ecuación diferencial en función de coeficientes adimensionales.
En cualquier tiempo
t, alap
el gradiente hirtráulico "r.l través de un Jl"*"rto d.e,espes Zr'
5.10á), es la pendiente de la isó los
valores correspond.ientes de
.dh ¿ -
-+
d¿
donde u es la presión . 'la hidrostática.
ú¡
ID¿ y.dtz d.el agua en
El signo negativo i
Rapidez de consolidación I0L
neutral, en cada instante. Suponiend.o que las leyes de la hidráulica gobiernen la disminuciórr,, de la presión del agua de los
poros, y que la disminución en volumen del suelo sea proporcional al aumento en esfuerzo ef,:ctivo y sea igual a la cantidad de agua expulsada, se ha elaborado una teoría (Terzaghi, 1923, 1943) para calcular el
grado de consolidación a cualquier profundidad y r:ualquier tieriipo. Se conoce como téo,rfa de la coruolidación.
La e,:uatión diferencial que rige
el
proceso de consolidación para flujo en una dirección puede deducirse estudiando la fiS. 3.10á, que es una representación simplificada de la fig. 3.10¿. Se supone que: f . El flujo se produce solamente a lo largo de líneas verticales.
2. El r:oeficiente de permeabilidad á del material es constante en toda la masa y no cambia con el tiempo durante 4ingún incremento de carga, 3. Existe una relación. constante durante cualquier incremento de carga entre el cambio de volumen por unidad del mismo y el cambio de presión efec-
i produce un flujo hacia arriba, mientras que z,aumenta en d.irección hacia abajo. La velocidad del flujo
+ :
también numéricamente igual a z. Por lo tanto, la diferencia en la cantidad de agua que entra y sale de un elemento de espesor dz et un tiempo dado dt es:
k dzu ),,1¡ da dZdt *- : _ *^YtdZ'*'" --
Ó¿
Durante el mismo tiempo dt, el cambio de volumen del elemento de área unitaria y espesor dz es:
dñ Dzdtdz:mo!dtdz -ót-ot
Sin embargo, el cambio de volumen
volumen tiene lugar sólo en los vacíos del suelo, dV/ V -- dn, donde n es la porosidad, y
k ó2u:
D¿
mo^Y
:
3.5
ll
dp
,onsolidación. onales.
c,)
En cualquier tiempo ü, a la profundidad z¡ el gradiente hidráulico ascendente i a través de
óF
du
: -ffl¡ a, a,
un elemento de'espesor dz (fi9.
3.10á), es la pendiente de la isócrona para los valores corresponüentes de
1|
ú
y z. AsÍ:
ló¿ 1- Ó<
dh
d, I
donde z es la presión del agua en exceso de 'la hidrostática. El signo negativo indica que
- dl-z
dzu
3.6
A la ec. 3.6
se le conoce como ecuación diferencial de, la consolidación con' flujo vertical, y I t
dn
¡
naginarios para Representación
lllt
k dzu
du
I
a por ambas ca-
es
precisamente igual a la üferencia entre el agua que entra y la que sale. Por lo tanto:
modF
donde mt) (crn'/E) se conoce como el coeficiente- de cgmpTesibilidad aolúm,ét-ricg. Como el cambio de
lTlo
^r'Óz
El gasto que atraüesa la unidad de área de una sección horizontal a través del suelo es
"Y.dzL
'
Ld"
a:ki
tivai. Es decir:
,V
es
'3.7
co
ffiol-,
el coeficiente de consolida7_rg?r. Puáde déifé5áisi z en la ec. 5.6 como función de ¿ y ú; es decir, pueden determinarse las isócronas (figs. 3.10a y 3.10b). La solución debe satisfacer las conüciones hidráulicas de frontera del problema. Para el caso particular representado por la fig. 3.10a, estas conüciones son: es
r. L1
_p-re-s!ó-rl {gl aggl -en _éf
didadzparaf:0.
102
Características de la consolidación de los suelos
2. La misma presión u es nula en el d_.np_" l-gA-ld dp"rn.i"r de drenaje
z:0yz:2H.
3.
E; cualqüier tiempo ú, el graüente hidráulico i es nulo, a la profundidad z:H.
4. Después d.e un tiempo muy largo, z
:
0 a todas las profundidades.
La solución para las condiciones de frontera anteriores puede expresarse por relaciones siguientes
las
de la fracción de la presión de consoli-
F20
6
§
:40
ol
sl ol :§ el rl
nitud d.el asentamiento quq ha ocurpido en un tiempo dado, comparado con la can' tidad total que se producirá como con-
(¡I bl
§ arl "l
secuencia del incremento de presión Ap.
:
La teorla de la consolidación puéde
u.(%)
o
dación inicial a través de la muestra que, en el tiempo ú, se ha convertido en epfuerzo efectivo. Si se supone que el asentauriento de la superficie superior de la muestra es aproximadamente proporcional al aumento del esfuerzo efectivo, lJ puede considerarse en la misma forma aproximada., la mag-
:f (r,,*) ,
3.8
\l
t"l
ex-
o\ raol
tenderse para proporcionar los medips para calcular el valor de I/. Se ha esta-blecido
§ §
que: donde:
UTo
l
rr
lo-
En esta expresión,
co
H2
t
3.9
número adimensional llamado factor tiempo; 6r, es una propiedad del suelo conocida como coeficiente de consolidación; .Ff es la mitad del espesor de la muestra; y ú es el tiempo cgle pondi,ente al grado de consolidación L.,__g,t__rr¡¡
: f(T:,)
Figura 3.f 1. R
3.10
Esta relación se demuestra gráficamente en
la fig. 3.11, dibujada en escala semilogarítmica. Si se conocen los valores de coly de ,F/ para un manto dad.o de arcilla, puede volverse a dibujar la curva teórica tcmando como base la ec. 3.9 para obtener e[ grado de consolidación como función del tiempo. Además, si el asentamiento final d,:bido a
el-tiempo requerido para alcanzar un grado
la consolidación de la arcilla se ha calculado, la curva puede modificanie para
de consolidación dado varía como
convertirla en una curva de la relación en-
U,. En
esta expresión puede observarse que
el
cuadrado de Ff.
La relación teórica enunciada simbólicamente en la ec. 3.8 se demuestra graficamente en la fig. 3.10c (Taylor, 1948). Esta figura proporciona exactamente la misma información que la familia
de
isócronas mostrada en la fig. 3.10a, excepto que los datos se dibujan en función de los coeficientes adimensionales z/H, U,, y 7,.
Por lo tanto, la teoría permite predecir las isócronas, siempre que se conozca el coeficiente de consolidación c,. Ya se ha indicado anteriormente que el grado de consolidación colTespondiente a ¿r y a h (fig. 3.10a) está representado por la
relación A0/,¡. f AoB. El grado de consolidación medio de tod.a la muestra en el tiempo h está, por lo tanto, representado por el área sombreada en esa figura dividida por el área del rectángulo CDEF. El grado de consolidación medio se designa simplemente grado de consolidación U en el tiempo f. El área sombreada es la med.ida
El factor ^Ff se define en la ec. 3.9 como la mitad del espesor de una capa d.renada en ambas caras, como en una prueba de consolidación. Así, el tiempo necesalio para alcanzar un grado de consolidación dado es cuatro veces mayor para uha cape. de espesor dado drenada por un lado sol¡rmente, en comparación con la drenada por ambos lados.
El coeficiente de consolidación se puede valuar con la información obtenida en la prueba de consolide.ción. Bajo c;lda incremento de presión Ap aplicado a la muestra, la altura de ésta dismfruye al aumentar el tiempo. Las curvas experimentales, tales como la m,rstrada en la fig. 3.12, si se dibuja el tiempo a una escala logarítmica, se parecen a la relación teórir:a entre U y Tu (fis. 3.11), excepto en que se aproximan a una asÍntota inclinad:r en vez de a una horizontal. Hasta un gtado de consolidación de 60 por ciento ; aproxi-
madamente, Ia d.ivergen te, y la forma de la curv;
regida por la ec. 5.10. determina adaptando la tal a la teórica para val,
del 60 por ciento. El
I
procedimiento coruiste
r
deformaciones corresponc
ciento y (J:100
poriien
cerse fácilmente por el por A. Casagrande. primr formación (lectura del ext el tiempo en escala logarÍt mento. apropiado de carg
consolidación.
La .r*i
mostrada en Ia fig. 3.12.
Para determinar la I
ciento, se elige cualquier cual se haya efectuado me
la consolidación para tod.« carga. Se localiza el punt c en Ia curva y, luego se d para a un úempo \f 4. tical entre c y d, es a. Lt
r
curva horizontal a una
disr
d. La ordenad.a d.e esta lÍr
ciento.
Para obtener la línea L
to, se elige el punto de i curva experimental y se tr
hacia abajo d.e ese punto. ga hacia arriba a la parte
,
i'.'
Rapidez de consolidación 103,
: la presión 'avés de
d.e consoli-
la muestra
o
que,
ha convertido en esfuerzo one que el asentamiento
I
o o
rperior de Ia muestra es proporcional al aumento ,o, U puede consid.erarse ra aproximada, l¿ rrr"g, ento que ha ocurrido en comparado con la can, e producirá como connento de presión Ay'.
()
o
a.
§ (¡)
I 1 I
u
\ & o G
c
o q
80
il
o
b
\
o !§
o
tooL
§ e;
Se ha establecid^o
: f(7,)
40
c
consolidación pued.e exorcionar los med.ios para
e U.
i I
I
20
(§ s§ r\ q ¡Y) §q§ §§\ § §d d§§
lr)\t §§i § ei§ 9aq c\¡
I
c\ ¡q\t (oAQ
Factor tiempo, Tv (escala log)
Figura 3.11. Relación teórica entre el grado de consolidación U y el factor tiempo T¡. 3.
t0
nuestra gráficamente en
la en escala semilogarítlos valores de c, y de H lo de arcilla, puede vol-
curva teórica tomando 9 para obtener el grado mo función del tiempo. ,amiento
final debido a : Ia arcilla se ha caluede modificarse para 'urya de la relación enel tiempo. line en la ec. B.g como de una capa drenada
no en una prueba de tiempo necesario para consolidación dado es
rara uira capa de es_ ,or un lado solamente,
madamente,
la divergencia
es insignifican-
te, y la forma de la curva experimental está regida por la ec. 3.10. El valor de ca se determina adaptando la curva experimental a la teórica para valores de U menores
del 60 pór ciento. El primer paso en el procedimiento coruiste en determinar las deformaciones correspondientes a U:0 por ciento y U:100 por ciento. Esto puede hacerse fácilmente por el método propuesto
A. Ca,ragrandi. Primero
diÉuju lu d.formaciórr (lectura del extensómetro) contra el tiempo én escala logarítmica para el incremento apiopiado de carga en la prueba de consolidar:ión. La curr/a tiene la forma mostrada en la fig. 3.12. por
Para «leterminar la línea U : 0 por ciento, se elige cualquier tiempo h en el
¡nsolidación se puede rción obtenid.a en Ia :ión. Bajo cad.a in-
cual se ha,ya efectuado rrenos de la mitad de la consolidación para todo el incremento de carga. Se localiza el puhto corresponüente c en la curva y, luego se establece el punto d para a un tiempo tr/4. La distancia vertical entre c y d es a. 'Luego se traza una curva horizontal a una distancia ¿ arriba de d. La ordenada de esta línea es U = 0 por ciento. Para obtener Ia lÍnea U : 100 por ciento, se elige el punto de inflexión e de la curva experimental y se traza una tangente hacia abajo de ese punto. Luego se prolonga hacia arriba a la parte recta final de la
Ia : ésta disminuye al as curvas experimentrada en Ia fig. 8.12, l una escala IogarÍt_
:lación teórica entre
excepto en que se »ta inclinada en vez
{asta un grado de ror ciento aproxi_
correspondiente
aU :
100 por ciento.
Para adaptar las curvas comúnmente se eligen los valores de t para U : 50 por
ciento. El valor correspondiente de To es 0.197. Por lo tanto, por la ec. 3.9, se puede valuar a c, como:
":
se
a drenada por ambos
Ap aplicado a
curva experimental. Las dos rectas se cortan en -f, en una lectura del extensómetro
!= t
¡7'
3'lI
donde Il es la mitad del espesor de la probeta.
o (¡)
'o
§ tr (¡)
b a
§ q)
!
vt,t
Tiempo (escala log)
Figura 3.12. Construcción eráfica para la determinación de las deformaciones correspondiehtes a U = 0To y U = 100% en la prueba de consolidación (según Casagrande y Fadum, 1940).
104 Características
de la consolidación de los suelos
Una vez que §e conoce ct para Ia arcilla, pueden usañie la ec. 3.9 y la fig. 3.ll para
hacer la gráfica de la relación teórica del tiempo al aientamiento, o la consolidación primaria para cualquier estructura situada arriba del estrato de arcilla. Tomando como base los datos de la prueba de consolidación, el coeficiente de permeabilidad k de la muestra durante cualquier incremento de carga dado, puede calcularse por medio de la ecuación:
k : co^rrmn
3.12
En la ec. 3.12 puede valuarse el coeficiente
!¡) t4'
o
§ (§
\
s
o G (¡)
t
r¡r-p!i.,"r"r,u'follo''
;
Figura 3.13. Curva típica de la relación.rJ.t...t tiempo
y la oquedad para un sólo incremento de carga en la prueba de consolidación o en el campo. La pendiente de Ia porción recta representa el coeficiente de consoli-
de compresibilidad volumétrica mv como:
An
- - Ap I
lrl.,
co
100 por ciento d.e consolidación,'la curva real se aproxima a runa tangente inclinada con una pendiente aproximadamente cons-
et.
l*eo cn-e1
fu-Po a-
3.t3
en la que:
oo-ot
Pt-Po
3.14
el coeficiente de compresibilidad se define como la relación entre el cambio en la oquedad y el cambio en los esfuerzo§ efectivos para el incremento de carga dado. De acuerdo con la ec. 3.11, la rapidez
de la consolidación depende del cuadrado de la mitad de la distancia entre las capas de drenaje. En un depósito de arcilla que conteriga capas delgadas o lentes de arena o de limo, la rapidez real de consolidación está gobernada por lo tanto por la separación
y grado de continuidad de las inclusiones más permeables. Frecuentemente no es posible obtener estos datos en forma segura con las operaciones de muestreo y con las pruebas de laboratorio (capítulo 6) Por lo
tanto, se introducen limitaciones prácticas
a la precisión de las
l'-
-lq) L)l* Jil
-:
l*eo fu-Po l*¿o uo-
8
predicciones
de la
rapidez de asentamiento.
Coruolidaciín secund,aria. La curva
de
consolidación obtenida para un incremento
de carga dado en una prueba de consolidación difiere de la relación teórica (fig. 3.11) en las etapas avanuadas del proceso. Mientras que la curva teórica se aproxima a una asíntota horizontal correspondiente a
ü
§
tante, si el tiempo se dibuja a éscala logaútmica (fiS. 3.12). La porciónidel asentamiento total qr" 1r. prod'uce dC acuerdo con la ec. 3.6 y con,las suposiciones en que ésta se basa se llama co¡uolidación primaria. El asentamiento adicional se llama co
ns o
lida ci ón
se
cun daria.
La consolidación secundaria
también
ocurre en el campo. En los depósitos muy compresibles puede ser la responsable de una porción importante del asentamiento a largo plazo. La rapidez dela consolidación secundaria puede expresarse poI el coe' ficiente de consolidación secundana: cq
C,
:-
Ael
| + eo logro
(trltr)
iC¡
:L
+
Figura .3.14. Rela<
tural de
depósitos
compresibles (segú
3.15
eo
igual a la pendiente de la porción recta de una curva e-log p' y es coes, entonces,
nocido como el índice de compresión secundaria. Numéricamente, es igual al valor de Ae para un ciclo del tiempo en la curva (fig. 3 . 13).
El valor d. C, para los suelos .compresibles normalmente consolidados au' menta, en general, con la compresibilidad y, por lo tanto, con el contenido de agua. La información disponible co,n respecto a esta relación se rrtuestra en la fig. 3.14 (Mesri, L972). Aunque la amplitud de variación de los valores para una humedad dada es extremadamente gtande, la re' lación da un concepto del límite sgperior de la rapidez del asentamiento secundario,
que
puede anticiparse si el malmente consolid.ado, añadido por la construcc exceder apreciablement preconsolidación. Es pr«
pidez sea mucho menor
sj
tensamente preconsolidad después de la carga, es pe,
con Ia presión de
sobrec,
existente. En Ia rapidez, t tiempo d.urante .rr"i carga, la existencia"i d.e esfu por el grado de alteración
Los efectos de estos factorer no se han valuado ad.ecuad
Problemas ilustrativosr 105 t00 Arcilla marina sensible, Nueva Zelandia Arcilla de la Ciudad de México Limo orgánico calcáreo ,Arcilla de Leda Arcilla plástica noruega Turba amorfa y fibrosa Arcilla blanda canadiense Depósito orgánicos marinos
lt
t, = lot,
empo, (escala log)
t0
ípica de la relación entre el tiempo
n sólo incremento de carga en la :ión o en el campo. La pendiente :presenta el coeficiente de consoli-
E l'-l§
,rl: il
e consolidación, la curva a una tangente inclinada
l
§
U
:e aproximadamente cons-
po se dibuja a escala lol2). La porción del asenre se produce de acuerdo
o
Arcilla azul de Boston Arcilla azul de Chicago Arcilla limosa orgánica Limo orgánico, etc.
on las suposiciones en que llama consolido.ción pri-
niento adicional se llama mdaria.
:ión secundaria también po. En los depósitos muy de ser la responsable de ,rtante del asentamiento a rpidez de la consolidación
:
expresarse
por el
Humedad natural, en
l(-
L/t
3.15
(trf tr) - I * eo gual a la pendiente de la una cürva e-log p. y es co-
tural de depósitos de arcilla normalmente consolidada y de varios suelos
,,
puede anticiparse si el depósito está normalmente consolidado, o si el esfuerzo añadido por la construcción propuesta va a
:t para los
preccinsolidación. Es probable que la rapid,ez sea mucho menor si la arcilla está intensamente preconsolidada, o si el esfuerzo después de la carga, es pequeño comparado con la presión de sobrecarga previamente existente. En la rapidez, también influye el tiempo durante el cual haya actuado la carga, la existencia de esfuerzos cortantes, y por el grado de alteración de las muestras.
exceder apreciablemente la carga
mente consolidados aul, con la compresibilidad on el contenido de agua. lisponible con respecto a
muesra en la fig. 3.14 la amplitud de
runQu€
alores para una hurnedad
damente grande, la re:pto del lÍmite superior de .tarniento secundario, que
orgánicos
ll
compresibles (según Mesri, 19721.
dice de compresión secunnente, es igual al valor de Lel tiempo en la curva (fig. suelos .com-
3000
7"
Figura 3.14.:Relación entre el coeficiente de consolidación secundaria y la humedad na-
coe-
dnción secundaria; »gro
tooo
too
to
de
Lqs efectos de estos factores diversos todavÍa no se han valuado adecuadamente.
PROB LEMAS ILUSTRATIVOS
l. Una arcilla blanda normalmente consolidada, de baja sensibilidad, tiene un lÍmite líquido de 57 por ciento. Estime el índice de óompresión. Solución. Como la arcilla es blanda y está normalmente consolidada, es probable que su humedad esté cercana al llmite líquido, y Ia ec. 3.2 resulta aplicable. Por lo i
tanto,
, C": 0.009(¡¿, - l0)= 0.009 (57-10) : 0.+z 2. La curya de consolidación mo§trada §e obtuvo durante una prueba reaüzada en
ó
106
Características de la consolidación de los suelos
una arcilla glacial blanda (ra¿ : 43/srwp : 2lTo, , : g97d el incremento de presión aI que se refiere la figura va de 1.66
kg/cm2 a 3-33 kg/cm2. Durante ese in' cremento, la relación de vacíos varió de 0.945 a 0.812. La lectura del extensómetro fue cero al principio de la prueba, y la altura inicial de la muestra fue de 1.905 cm. Se permitió que la probeta drenara por ambas caras. Calcule el.foeficiente de ¡rer-
al final del incremento d'e
meabilidad
presión indicado.
Solución. Para determinar
la
del extensómetro Ra al 0% de dación, seeligirá úr : 1.0 min
:
Para U
07o,ftd=(1638
Para LI :
la fig.3.12)
-218) X
= :
10-a cm.
l42O X 10-a cm. 2377
U:507o, R¿:L420X 10r-e-m. + (23 77 - L42o)lZ = 1899 ParaU:5O7o, t:4.5min : 27O seg (dela Para
gráfica que se acomPaña) 0.197 (de la
: 507o, Tn:
Para U
fis.3.1l)
,,--;: : u»-
TnH' X
S.l7
0.197 .
,^ ^- -.., ZTOX(0.857)'
10-1 cm2
co-ct
0.945
h-Po 0.133
7.90
1670
-
X
Tiempo'
270
mfn.
525
x l0-5
x
.
,
x
4.09
X
645.0 681.3
t 780
806.3 863.0
30.0
9r0.2
260 455 1440
2035
'lál
737.O
8.0 15.0
q)
950.8 972.3 986.8 1000.0
to27.2
Solución. Calcúlese vaclos al principio de la ¡ diente a la altura origina 1.9 cm.
€s:wG:0.39X2 Por medio del €seü€üt?, reducida de sólidos H,
,
conversión de las lecturas a relaciones de vacíos:
H, I
2.09
H, :
0"912
1.90
,rr"ffn L{%r Si .Rd se expresa en centím /H".4 | - 100 min, lz tensómetro .R¿ es 0.2446 c: min, la lectura del extensó: cm. Porlotanto,
(¡,
2290
G
§ -J
lo*u
l
549.0 588.0 602.0
6r9.5
70 140
(j qJ
secundaria Cr. Supongz g/crn3.
l-'
1.0
o
§ (¡)
4. Para el increment problema 2, calcule el ín,
Lectura on ot micrómotro, cm X l0-4
0.s0 2.0 4.0
o
§ .o o §
7902
te: B X -j- _--_-_ 1.252 ': 5.9 años
cm2lgr
3. En una prueba de consolid'aciOJ sobre una muestra de arcilla con espesor de 2.5 cm se alcanzó el 50 por ciento de consolidación en 8 min. La muestra estuvo drenada por ambas caras. El manto de arcilla del que se tomó la muestra tiene un espesor de 7.90 m. Está cubierto por un manto de arena por el que el agua puede escapar y yace sobre un manto prácticamente impermeable de lutita laminar dura intac-
I
E ()
ces:
l0-8 cm/seg
o 0.1 0.25 t
0.812
i'
2.20
a
trato d.e arcilla. Para la cm, para e[ estrato, .F/e
1.945 L+h : 4.09 x lO-s cmz lg k : co"l.t1t, : 5.37 X l0-1 X l;0
:
t
en la gue p se refiere
fseg
X l0-5
7.96
at
trto:
tP Hr'
:>\ t": u"r;
.
, I
ta. ¿Cuánto tiempo tar cilla en alcanzar el50/s Solución. De acuerd
L"7151 cm; 0.857 cm
Por lo tanto,
consoli-
X 10-a cm. (de la construcción gráfica de la fig. 3. l2) lOOVo, R¿
: H:
lectura
Para lr : 1.0, R, 1638 X lg-a cm. :1529 X 10{ cm. : Para t¡f 4 0.25, Ra = ¿ : 109 X 10-4 crn;Za: 218 X 10-a cm. (vea
Para U : 507o, ZIJ:1.9050 -.1899
2545 //.-j
i 2800
0.t 0.2 0.1A6 t0
1.0
6.0
p 20 40 60 t00 200 400 600 t000 20N
Tiempo, minutos (escala log)
4 ,i
r¡ _0.2591 -0.2446 v,
-
:
0.912
0.0159
: l.5gT
/\ l,/ : H: 9
t97
,^ x -{
cilla en alcanzar el501% de consolidación? Solución. De acuerdo con la ec. 3.9:
cm, para el estrato,
0.812
x
te:
l0-5
lg
5.37x l0-4x t.0 X 4.09 X 10-5 -8 cm/seg
de consolidación sobre :cilla con espesor de 2.5 ó0 por ciento de conso-
in. La
muestra estuvo s caras. El manto de arró la muestra tiene un es-
stá cubierto por un man-
que el agua puede
4. Parl el incremento de carga dér= problenra 2, calcule el Índice de compresión secund¿rria Cr. Suponga que T" : 2.80 g/ crn3 . Solución. Calcúlese
la relación
de
principio de la prueba, corresponla ¿r altura original de Ia muestra de üente 1.9 cm.
'
cs := utG
:0.39 X
2.80
=
conversión de las lecturas del extensómetro a relaciones de vacíos:
es-
H, I
r
5. Se ha estimado que el coeficiente de consolidación de una arcilla normalmente
consolidada, tomando como base
teradas, es 0.56 X l0-ó m2 /min. El promedio de la humedad natural del depósito es 40 por ciento, el peso especlfico relativo de los solidos es 2.8 g/crn3, y el índice de compresión C, es 0.36. Si el depósito de arcilla tiene un espesor de 6.10 m y el agua puede salir por la superficie superior y la
inferior (2H: 6.10 m), dibuje aproximadamente una curva asentamiento-tiempo (este
en escala logaútmica). La
presión
efectiva por peso propio en el centro del estrato de arcilla es de f9.53 tons,/m2, y el
incremento de presión que producirá el asentamiento esperado es 2.82 tons /rn2 . Solución. El asentamiento al final de la
consolidación primaria será:
Fo+Ap ^ 2H S'--C"log1¡'# rtoo Po
x
0.36
-l*0.+ox2.B logro : 0.061 mt: 6-l cm
. .ar
r9.53
*
Z.AZ
19.53
El tiempo para los diferentes grad.os de puede determinarse de: cousolidación
l.go
H2
t:
2.092
H,:0-912
las
pruebas de consolidación en muestras inal-
6.10
1.092
Por merlio del esquema, calcúlese la altura reducida de sólidos H, para facilitar la
un manto prácticamente tita laminar dura intac-
Lectura on ol ricrórootro, cm X
" 60x24x365
años
vacíos al
r
I
B"#¡¡--
':5.9
1.945
crn2
F/s : 7.90 m. Enton-
1660
X l0-5 cm2lg
7.96
H-2 te: trfi
Iío' H"r'
en la que p se refiere a la prueba y e al estrato de arcilla. Para la prueba, Hp : 1.25
cm2 /seg
-
lp te
¿
(0.857)¿
0.945 3330
96
ta. ¿Cuánto tiempo t:rrdará la capa de ar-
1,7151 cm; 0,857 cm
Problemasilustrativos 107
:
cm.
3.052 ln -cü ---:-'t' .56X10-s ^'
(min)
3.17 T" (años)
Pueden determinarse los puntos de la porción primaria de la curva por medio de la tabla siguiente, construida utilizando la fig.
l0'4
549.0 588.0 602.0 619.5 ó45.0 681,3
1.092
-
e
3.11.
737.O
806.3 863.0 910.2 950.8 972.3 986.8
U (%)
r000.0 to27.2
Si
fid
se expresa en centímetros, A^e
/H".4 | -
100
:
0.1 AR:¿
min, la lectura del ex-
tensómetro ^R¿ es 0.2.{46 crn; yra t = 1000 min, la lectura del extensómet{o es 0. 2591 cm. Porlotanto,
600 /000
20u
^-_
U,
0.259t
- 0.2446
0.912 : 0.0159 :
".5970
0.0145 0.9 r 2
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.9 0.95
T.n
0.008 0.031 0.071 0. 126 0.197 o .287 0.403 0.567 0.848 1.20
, S:IJx6.lcm (años) (.-) 0.025 0.098
0.61 1.22
r.83
0.23 0.40 0.62
2.44 3.05 3.63
0.91
l.2B 1.80 2 .69
3.80
.r
4'24 4.85 5.46 5-77
108
Características de la consolidación de los suelos
'
rcun¡a de compresibil presron en escalá loga
'Resp.
\, §, (,
.§
5
o G
-
§2 lo
q
to
30
representado por la L\0'l '') blema 2. Determine presión C". , I Resp. de 8.8a10.7 to , 4.' Con los datos del prr i ' o, y *, para el incre
too
,
L
i
El coeficiente de consolidación secundaria Co se estima de la fig. 3.14, en el valor 0.004; además, la relación de vacíos al l00Vo de consolidación es: AS:2H :
: :
C,
I *¿o
'
2HCq
20
0.92 pulg.
Para obtener la pendiente de la parte secundaria de la curva asentamientotiempo (en escala logarítmica), debe notarse que la consolidación primaria casi se completa en aproximadamente tres años. A los 30 años (un ciclo), la relación de vacíos disminuirá C t y el aumento correspondiente en asentamiento será: A.§
: 2H C' I * ¿roo 610X0.004 2.10
:
1.16 cm
La línea de rayas en la figura se ha trazado con un valor de AS igual a 1.17 crn. para un ciclo en la escala de tiempo. La continuación de la curva de asentamiento-tiempo se traza construyendo la línea llena paralela a la de rayas y tangente a la porción primaria de la curva. La suposición de que una línea recta en la curva e-t es una recta tamtrién en la curva asentamiento-t
es
l. La humedad de una ar,cilla blanda
una aproximación.
Resp. 8.8 es
de 54.2/s y el límite líquido 57.3%. E§timar el índice de compresión. Res. 0.43. ,,,\ 2. Se hizo una prueba d.e consolid,ación en r{t' una muestra saturada de arcilla frlacial en un anillo circular con una altura d,e
8 cm2. La
muestra pesó 645.0 g al principiq de la prueba, y 417.8 g cuando se secó al horno después de la prueba. Con una prueba independiente se determinó el 'peso especÍfico relativo de los sóhdos, que fue de 2.74. Se completó 14 consolidación primaria bajo cada incremento de carga en 1000 min. Las lecturas del extensómetro corresponüentes a este tiempo se registraron en la,tabla
cmz
0.0000 0.0649 0.129 0.259
Lectura del
Tiempo cuadrante Tier (min) (cm x f 0-3) (m 0.00 0.10 0.25 0.50 1.0 2.O
4.0 8.0
..O.52O2 11.O59;
2.08
t864 3385
4.L6
5067'
8.32
6680
100.58 108.46
tt0-74 tt2.73 1t5.26 I18.36
I
130.00
261.
r
l: 2,
ll tz0 102.32 l6(
Construya Ia curva y determine las lectur¿ tes a las consolidacionr ciento. Calcule el valo
0
279 548 980
lg ,
Lectura del cuadrante (cm X l0-1)
t78
X 10-5 cn
5. Las lecturas tomadas durante la consolidaci ú^-ltrr(problema 2) bajo CJ'i¿rt0.390 tons/m2 se tal
siguiente: .Presión (ksicm2)
r
de 5.26 a 10.390 tons/
PROBLEMAS
3.8 cm y un área de 90.f
X t2 X 0.004
0._959; 0.95
0.909; 0,86f; 0.785; 3. Usando la dorrst.rr., puesta po. Á. Casa¡ prssión máxima de I -tr ¡¿rtfiríéaa haber obrad.r
de consolidación co y ( permeabilirlad k. Resp.l063 X lgacm; I
X lO-4 cm2 fseg;3.l X 6. Se tomó la muestra de
7.9
un manto de arcilla pesor, drenado por
r
sur
cuantos dÍas alcanzaría
Calcular la relación de vac'ros a. principio de la prueba y despuí:s d.r cada incremento de carsa. Constrg,ya li
consolidación de 30 p una carga aplicada rel aproximadamente 9.76
Resp. 35 días
Lecturas que se recomiendan , 109
curva de compresibilidad,
e-f, con
7. Si el manto de arcilla a.t proU. 6 tu-' viera una capa delgada de arena que pudiera drenar con libertad, a tma profundidad de 0.91 m de su superficie superior, ¿tuántc,s días se necesitarlan para llegar a un grado de consolidación promedio de 30 por ciento? Resp. 9 días. 8. El tiempo que tardó en adquirir una consolidación de 60 por ciento una muestra de 1.27 cm es de 32.5 seg' cuando se probó en el laboratorio, con drenaje doble. ¿Cuánto tardaría el estrato correspondiente en la naturaleza para llegar al mismo grado de con-
la
presión en escala logztrÍtmica. Resp. 0p59; 0.91i0 ; 0.945; 0.931;
0.909; 0,869; 0.785; 0.699; 0:616. la dbnstrucción gráfica propuesta por A. Casagrande, estime la prgsión máxima de la sobrecarga que -1o1{tLprieda haber obraclo sobre el suelo repres(:ntado por la muestra d'el protlü'l J blema 2. Determine el índice de com3. Usando
30
too
presión C".
Resp. «le 8.8 aL}.7 tons/m2 ;0.285. 4. Con l«rs datos del problema 2, calcule at Y rr"o para el incremento de presión de 5.26 a f 0.390 tons/m2
una argilla blanda es rite lÍquido 57.37o. F-s:
compresión.
Resp. 8.8 X
10-5
c*'
.
lg;4.6 X 10-
cm2 lE
5. Las le,:turas tomada,s en el micrómetro
la consolidación de la muestra ¡,^..f1ri(problema 2) bajo la presión de ü'Y¿.,10.39(l tons/m2 se tabulan en seguida. itJ ' duranre
ba de consolidación en rrada de arcilla glacial ¡lar con una altura cle
ea de 90.18 cm2. La .0 g al principio de la g cuando se secó al : la prueba. Con una iente se determinó el
:lativo de los sólidos, Se completó la conria bajo cada incre:n 1000 min. Las lecretro corresponüentes
egistraron en la tabla
solidación si tierie un espesor de 4.6 m y se drena Dor una sola cara? r'gS días. (g.,}Unu capa de arcilla que está debajo de Von edificio se ha consolidado y producido un asentamierrto de 23.4 crrl en 2OO días desde que se añadió el peso del edificio. De acuerdo con los resultados
fi\p"tp.
I
Lectura del
Lectura del
de las pruebas de consolidación, este a§entamiento, corresponde a una con-
Tiempo cuadrante (mirr) (cm x f0-3) (min) (cm x r0-3)
Tiempo . cuadrante
100.58 15 108.46 30 t10.74 60 112j3 l3s 115.26 24{) I18.36 I t80
0.00 0. t0
0.25
0.50
't.0 2.0
4.O
8.0
t70
102.32 130.00
solidación del manto de 30 por ciento. Construya la curva de tiempo asen-
r39.45
tamiento para
r5r.05 16r.74 r70.36 t75.23 r87.20
2625
190.30
estructura en. los
Resp. El asentamiq
nto al final de
cada
año en cms: (l) U¿ e)$.2 (3) 53.0-9; (a) 59.2; (5) 64.52. l.0l-Para la cun¡a de consolidación del prob.
r85.r7
1600
la
primeros cinco años de su existencia.
5, determine el coeficiente de consolidación secundariu C t.
Resp. 0.76% ,r'ütura del cuadrante
(cm
X lO-t)
cientr¡. Calcule el valor del coeficiente de consolidación c, y del coeliciente de
0
178 279 548 980 I 864 3385 5067 6680
permeabilidad k. Resp.1063 X lOacm;1704 x 10-4 cm; tO-4 cm2/seg; 3.7 X lOa cmlseg. 7.9 6. Se tomó la muestra del problema 2 de
x
un nranto de arcilla de 3.7 m de
es-
pesor', drenado pori sus dos caras. ¿En
lación de vacíos a. rueba y después dr : carga. Construya
Construya la curva de consolidación y determine las lecturas correspondientes a las consolidaciones de 0 y 100 por
l¿
cuantos días alcanzaúa este manto una consoüdación de 30 por ciento, bajo una carg:a aplicadet repentinamente de apro.rimadamgnte 9.?6 tons / m2? Resp: 35 días
LECTURAS QUE SE RECOMIENDAN
't
/ I-os aspectos teóricos de la consolidación de los suelos saturadl¡s se tratan en un gran número de artículos técnicos y en muchos libros. Sin embargo, continúa siendo el tratado básico el de K. Terzaghi (f943), Theoretical Soil Mechanics, New York, Wiley, 510 pp. La teoría de la consolidación se trata en las páginas 265-296. EI trabajo original sobre la determi' nación de la presión de preconsolidación por medio de pruebas es eI de A. Casagrande (f936), "Determinación de la carga de preconsolidación
y su significado práctico,
110
Características de Ia consolidación de los suelos
"hoc.
Int. Conf. Soil Mech., Cambridge, Mass., S, 60-64. La recoirstrucción de la curva e-p de campo de puebas de laboratorio se ha tritado según J. H. Schmertmann (f955), "The Undisturbed Consolidation,Behavior of Clay," Trans. ASCE, 1
17, 2, 8f -If 8. Es la séptima conferencia Rarüine de la Sociedad Geotécnica Británica, y constituye un modelo para ar1 tículos que tratan del comportamiento en el d,e las arcillas. J. I. Adams (1965), "The Engineering
lugar
behaviour
of a Canadian Muskeg"
120,1201-1227. Familiarizarse con las características de consolidación de los diferentes depósitos es
Suelos con
una ventaja de sran valor para el
materia orgánica.
espe-
cialista en cimentaciones. En los siguientes artlculos pueden encontrarse ejemplos: A. Casaglande (1932b). "La estructura de la arcilla y su importancia en la ingenierla de cimentaciones," .,¡[. Boston Soc. Cia. Eng., 19.4, 168-221. Reimpreso en
Contributions to Soil Mechanics, 1941, 1953, Boston Soc. Civ. Eng. (1940), pp.72-
126. Fue el primer artículo en el que
se
apreció la diferencia entre,las curvas e-p de las muestras inalteradas y las alte¡adas; los datos pertenecen a las arcillas sensibles de Boston y a las muy sensibles del valle del río San Lorenzo. Los conceptos de estructura de la arcilla y las conclusiones concernientes a los efectos prácticos del remoldeo, s€ñalaron el camino que debían seguir las in-
vestigaciones posteriores, sufrido modificaciones.
pero ya
han
L. Bjerrum (1967), "Engineering Geology of Norwegian NormallyConsolidates Marine Clays as Related. to Settlements of Buildings,lf Geotechnique,
Proc.
6th Int. Conf. Soil Mech., Montreal, 1, 3-7.
muy elevada proporción
E. T. Hanrahan (1954), "An
de
Investi-
gation of some Physical Properties of Peat"
4, 3, 108-123. G. G. Meyerhof y G. Y. Sebastyan (1970), Settlement Studies \ eir Terminal Building and Aprom, Varrtorrrer, International Airport, British Columbia". Cana,dian Geot. Jour. 7, 4, 433-456. Ar-
Geotechnique,
cillas normalmente consolidadas de 'baja sensibilidad en el delta del rÍo Fraser. C. B. Crawford (196a), "Some characteristies of Winnipeg , Clays", Canadian Geot. Jour. , 7, 4, 227-235. Arcilla lac'ustre preconsolidada y muy plástica. P. C. Rutledge (1944) "Relation of Und.isturbed Sampling to Laboratory Testing",
Trans. ASCE; 100, 1155-1183. Efecto del remoldeo en las cun¡as e-p de varios suelos orgánicos, de arcillas glaciares de Chicago y de la arcilla de la ciudad de México. Discusión por R.F. Dawson con respecto a las arcillas expansivas de Texas.
.4
*&
.t
().
()
>( J (-
CAPITULO
4
Características de las relaciones entre esfuetzo, deformación Y resistencia de los suelos y las rocas la
4.1 Cornportamiento de los suelos bajo es-, , tados de esfuerzo comPlejos-
La prueba de consolidación unidimeri' y la teorÍa de la consolidación de Teizaghi, deiarrollada en el capitulo 3,
sional
ilustra principios importante§. Sin embargo, los resultados específicos son aplicables solamente en aquellas conüciones en las cuales ilas deformaciones laterales de los suelos son despreciables y, si se va a predecir la rapirlez del asentarniento, a casos en que el flujo del agua que se escapa es'principal-
a Building Re"te el rápido de-
la Segundague6, .atacó el proarcillas. A él se
lro, la primera l sin drenar y el la resistencia al brecarga en los és en la historia :s del arte de la
menté vertical. Solarnente una cantidad, limitada de los problemas que ,. pr.rerrt"n' 'al 'espr:cialista en cimentaciones quedan dentro de estas estrechas categoúas. En la mayor parte' de los casos ocurren deforinaciones tanto laterales como verticales y [iene' l'-rgar flujo de agua tanto vertical 'como lateral. Además, el ingeniero necesita invistigar el grado en el que su estmctura grava la resistencia del material de cimen-
'por corxitantes como el módulo de elasti' cidad y la relación de PoisEon, que son suficientes para definir el cognportamiento del acero dentro de la amplitud de variación de los esfue rzos de trabajo. Las curvas esfuárzo-deformación, comúnmente no presentan un comportamiento lineal, y ni siquiera son independlentes de la historia de los esfuerzos. La configuración de las curvas y las resistencias máximas de los materiales dependen de la presión latera'I. Ya que en los suelos reales obran presiones ilaterales debidas a la sobrecarga y a otra§ cargas soportadas por el suelo, frecuentemente es necesario considerar esta depen,dencia. En algunos caso§, las caracteústicas esfuerzo-deformación de los suelos también
dependen del tiempo, a veces por el fenómeno de la consolidación, y otras, por tendencias al creep, deformación bajo es-
,fuerzos constantes.
Aun cuando en el caso de la mayor parte de los problemas prácticos de rutina no pueden considerarse las diversas complejidades con precisión, el conocimiento del cornportamiento del suelo y la roca bajo varias condiciones bien definidas, permite la elaboración de procedimiéntos prácticos para diseñar y predecir el funcionamiento
tacióri. Por lo tanto, debe valuar no solamente las relaciones entre esfuerzo y deform,a'ción, sino también las condiciones bajo'las ciue el suelo puede fallar. '' i'I:as relaciones esfuerzo-deformación en Ios suelos y en las rocas son usualmente f,iinasiirdo complejas para rePresentarlas j:;.,j - .
,
113
1f4
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
4.2 Comportamiento al corte de masas granulares idealizadas.
el esfuerzo cortante ü gradualmente, la distorsión, medida por el ángulo ó, también
Como otrds materiales utilizados en la ingenierÍa, los suelos disminuyen de volumen cuando se sujetan a una presión que los rodea completamente. Cuando se someten a esfuerzos cortantes, se distorsio-
al
nan; si la distorsión es suficientemente grande, las partÍculas se resbalan entre sí, y se dice que el suelo falla al corte. Como la mayor parte de los suelos puede soportar solamente esfuerzos de tensión pequeños, o no puede soportarlos en absoluto, rara vez se producen esfuerzos de tensión en las masas de suelos y, consecuentemente, la mayor parte de las fallas se producen bajo esfuerzo cortante. Por lo tanto, conocer las
caracteústicas de esfuerzo cortante de los
un prerrequisito para la solución de muchos problemas en el campo de las suelos es
cimentaciones.
Desafortunadamente, aun los conocimientos necesarios para resolver los problemas más comunes son algo complejos. Como la mayor parte de las complicaciones surgen debido a que los suelos están formados por partículas, puede adquirirse un gran conocimiento respecto al compor-
,^ffi
aumenta (fig. a.lb). La distorsión se asocia deslizamiento entre los granos y a un reacomodo gradual de las partículas bn una
configuración más compacta; en 'consecuencia, la distancia h entre las placas disminuye. La disminución en distancia Lh probablemente es mucho mayor que la que resultaría de la simple aplicación de la presión p.
Si inicialmente los granos están agrupados en forma muy compacta (fig.,4.lc), la misma presión / red.uce también ita ai.tancia entre las placas, aunque en urla cantidad menor que en la disposición suelta.
Por otra parte, cuando la distorsión 6 aumenta, las partículas no pueden moverse entre sí sin romperse, a menos que la dis-
Figura 4..1. a) Pr en estado inicialn ciones de la distol
tancia h entre las placas aumente. Si se suporie que las partículas son resistentes, puede esperarse que las placas se separen algo al aumentar 6, como se muestra en la
fig. 4.1d. El esfuerzo cortañte-,ú_.q_un valor dado de 6, €s, en 'las-primeras i:tapas, mucho mayor que el de la-§la*tiqlas sueltas, pero cuando ó aumenta mucho, las partículas se han separado, hasta alcanzar
el mismo materiz
de corte directo, en apar¿
al mostrado en la fig.
a
un máximo.
4.3 Pruebas triaxiales y
<
esfuerzos de Mohr
Aunque los granos se tocan entre sí en varios puntos por partícula, pueden acomodarse de manera que queden muy suel-
Se v€, por lo tanto, que un arreglo inicialmente suelto de partículas resistentes se hace más compacto dürante la deformación bajo corte, mientras que uno inicialmente más compacto, se hace más suelto. Este comportamiento es una característica fundamental de todos los granos más o menos equidimensionales suficientemente resistentes para no romperse. Las arenas y las gravas se aproximan mucho a este comportamiento. Por razones completamente diferentes, las arcillas blandas tienden a disminuir de volumen durante el corte, mientras que las arcillas duras tienden a expanderse. Por 1o tanto, el comportamiento de las arcillas es, en este sentido,
tos, como se muestra en la fig. 4. I a. Al aplicar
análogo al de las arenas.
tamiento real de los suelos, investigando el comportamiento de un conjunto de partlculas toscamente equidimensionales, como las mostradas en la fig. 4.1a. Se supone que las partículas están confinadas entre dos, placas horizontales grandes con superficies interiores rugosas. Las placas permiten aplicar una presión vertical p por unidad de área total al conjunto de partículas. Por supuesto, la presión real entre los granos en sus puntos de contacto es muchas veces mayor que,p. Las placas permiten también la aplicación de un esfuerzo de corte f por unidad de área total del conjunto. El comportamiento al aplicarse t, depende mucho de. la holgura o compacidad con la que se hayan acomodado los granos originalmente"
la presión p, la distancia entre las placas disminuye ligeramente. Si luego se aumenta
el mismo grado de compacidad, que el obtenido con el acomodo suelto con deformaciones grandes de, magrxitud analóga. Por lo tanto, la relación entre t y ó para el acomodo inicialmente compacto muestra
El
esfuerzo-deformación de los suelos reales puede investigarse mediante pruebas
puede obtenerse mejoicor dicio¡resde la prueba, ejec prueba de compresión t.iu te sección, se estudia la té ción de estas pruebas.
En una prueba triaxi probeta cilÍndrica a un; tática de confinamiento , presión axial que puede dientemente de la presiór to. Loq detalles esenciales
la prueba triaxal se muest, mente en la fig. 4.2. La su de la muestra se cubre co de hule unida herméticam, en el extremo inferior y a r
perior. El conjunro esrá
(
cámara que puede llenars,
quier presión; esta presit mente en la superficie nruestra a través dé la men
Pruebas triaxiales y círculo de esfuerzos de
(a)
gradualmente, la disr el ángulo 6, también . La distorsión se asocia rtre los granos y a un de las partículas en una ú
(b) -ro'"1
'r
compacta; en consea h entre las placas disrución en distancia Lh rucho mayor que la que .mple aplicación de la
|
t-{,/ p
,E
¿L-/
t-oecr
7f
l+r+t+l+4+t+t
t Incr ¿h h
los granos están agru¡y compacta (fig. 4.lc), ¡ reduce también la dis-
o
-Decr
cas, aunque en una can:n la disposición suelta.
uando la distorsión
Mohr IilS
(c)
&t)
6
:ulas no pueden moverse
Figura
a menos que la displacas aumente. Si se rrtículas son resistente§, ¡e las placas se separen ) como se muestra en la :'se,
4,.1
.a) Pruebaal esfuerzocortanteenunamasadepartlculasequidimensionales
en estado inicialmente suelto. á) Esfuerzos cortantes I y compresibilidad Ah/hcomo funciones de la distorsión ba.io esfuerzos cortantes. c) y d). Relaciones correspondientes para
el mismo material en estado inicialmente compacto.
'zo cor-t-árite-r-
a }n valor n-lar-primeras etapas, el de lafta*tíqlas suel0 aumenta mucho, las
reparado, hasta alcanuar compacidad, que el obmodo suelto con defor-
de magnitud analóga. laciónentreúyóParael ente compacto muestra
\
tanto, que un
arreglo
de partículas resistentes
la defort€, mientras que uno
pacto durante
compacto, se hace más )rtamiento es una caracrtal de todos los granos ridimensionales suficieni para no romperse. Las s se
aproximan mucho
nto. Por
a
razone§ com-
rtes, las arcillas blandas .r de volumen durante el re las arcillas duras tienPor lo tanto, el comPorcillas es, en este sentido, renas.
brmación de los . suelos :igarse mediante pruebas
de corte directo, en aparatos muy parecidos
al mostrado en la fig. 4.1. Sin embargo,
puede obtenerse mejor control de varias condiciones de la prueba, ejecutando la llamada prueba de compresión triaxial. En la siguien-
te sección, se estudia la técnica e interpretación de estas pruebas. i
4.3 Pruebas triaxiales y círculo de esfuerzos de Mohr
En una prueba triaxiaf, se sujeta una probetri cilindrica a una presión hidrostática de confinamie:nto y, además, a una presión axial que puede variarse indepenüentemente de la presión d,e confinamiento.
Losidetalles esenciales del aparato para la prueba triaxal se muestran diagramáticamente en Ia fig. 4.2. La superficie cilÍndrica de la [ruestra se cubre con una membrana de hule unida herméticamente a un pedestal en el extremo inferior y a una tapa en el superior. El conjunto está corte.rido en una cámara que puede llenarse de agua a cual-
quier presión; esta presión actúa lateralmente en la superficie cilíndrica de Ia nruestra a través de la membrana de hule, y t
verticalmente a través de la tapa superior. .'La carga axial adicional se aplica por medio de un pistón que pasa a través de la parte
sLr-
perior de la cámara. Se colocan piedras porosas en los extremos superior e inferior de la muestra,
al exterior de la cámara con tubeúas. Por medio de las conexiones puede,medirse la presión del , \as"u contenid,a er-¡ los poros de la muestra, si no se permite la expulsión del agua. Alternativamente, si se permite que el agua fluya, a través de las conekiones, puede medirse la cantidad que entra o sale de la muestra durante la prueba. Al aplicar las cargas, se mide la deformación vertical de mismas que se conectan
la muestra con un micrómetro. La prueba, se realiza usualmente, manteniendo constante la presión de confinamiento y aumentando la presión vertical. Como el lÍquido n«r aplica esfuerzos cortantes en la periferia de la muestra, las presiones que obran en planos verticales del espécimen son esfuerzos principales. Debido a Ia simetúa, todas estas presiones son iguales y se designan como Psl(fig. 4.¡Sa).El esfuerzo vertical sobre planos horizontales es tam.
bién un esfuerzo principal, eüG se d.esigna por y'r., EI esfuerzo pr puede también con-
lf 6
Esfu,erzo, defoqmación y resistencia de suelos y rocas Presión axial
(ap oor unidad de
área)
'f- Cá^"r,
fl
Membrana impermeable
Presión de confinamiento
o presión de cámara Pc = P-?
Muestra
\ (¡)
Piedra
I
G
uanámetro
o (, o N QJ
5 t4
tU
Figura 4.2. Detalles principales de la cámara de compresión triaxial.
i il
t
siderarse como Ps * A?, donde Ap se llama d.iftrencia de esfuerzo. Como Ap es usualmente positiva en las pruebas triaxiales de rutina, pr es el esfuerzo principal mayor y Ps el menor. La curva esfuerzodeformación relaciona la diferencia de esfuerzo Apy la deformaci(rn axial unitaria e. En cualquier etapa de Ia prueba, dado que se conocen fu y ls pueden calcularse el esfuerzo normal P y el esfuerzo cortante , sobre cualquier plano que forme un ángulo a con el plano sobre el cual actúa el esfuerza principal mayor, de acuerdo con los principios del equilibrio, con las ecuaciones: P
:
*Q,
* P) * *(!, -
t : *(p, - p) sen 2a
Pr) cos
2a
4.la +.rb
Estas ecuaciones representan puntos en
un círculo en un sistema de coordenadas rectangular (fig. 4.3b), en el que el eje horizontal sea el de los esfuerzos principales y el eje vertical es el de los esfuerzos cortantes. Este ,cfrculo se llama clrculo de esfuerzos.
Cada punto, como el D, d.el cÍrculo de esfuerzos representa el esfuerzo norrnal y el esfuerzo cortante attuantes en un plano par-
ticular inclinado un ángulo a con la direc-
Figura 4.3. a) del plano de [a
ción del plano en el que actúa el r:sfuerzo principal mayor. Por la forma geométrica de la figura puede demostrarse qur: el ángrrlo central AO'D es igual a 2a.
1
LV que tier de Ap, se dib
de volumeil
4.4 Relaciones esfuerzo-deformación en arenas y grava§ secas.
En la fig. 4.4, se muestran los rer.ultad.os de dos pruebas triaxiales en arena gruesa seca. Al principio de cada prueba, el espécimen se sujeta a una presión con.finante
igual a pa (fig. 4.4a). Las deformaciones asociadas con,el esfuerzo pa represerrtan un cambio de volumen y son las mismas en todas direcciones. No se dibujanenlaÍg.4.4. El esfuerzo axial se va ar¡rnentanrlo después en pequeños incrementos. La relación entre la deformación axial y la diferencia de esfuerzo vertical L,p para una arena inicialmente suelta, ,. *rr.rt.a en la fig. 4.4b. Al aumentar la deformación, Ap aumenta continuamente sin llegar a un máximo, pero se aproxima a un valor Iímite designaQ) como resistencia a la compresión. La resist:ncia a la compresión se define usualmenl.e, por conveniencia, como el valor de d,pra una deformación unitaria
aumento
como función del volur volumen disminuye al embargo, en las últil prueba, la rapidez de volumen se aproxirla á
r
correspondientes para
la misma arena,
inici¿
:sujeta a la misma presió: 'muestran en las figs. 4. mentar la deformación 'de esfuerzo Lp aument valor punta, y luego se rr
;
te a un valor límite
mr
ximadamente igual al v¡ 'el espécimen suelto en u
mación avanzado. Com
sidera al valor máximo dr tencia a la compresión r pacto. Cuando Ios valore pequeños, la muestra pu una ligera disminución dr aumentar 'Ap el volumen que la muestra se dilata.
Relaciones esfuerzo-deformación en arenas y gravas'§ecasi 1'1?
(a)
I
o'D
=l (pt * p:)
o'o
=* (pt'pe)
{
tna ?ble
:*. . ,§
(¡)
(§
\
4anómetro
o o
,
ño
.q)
I
\
§
'.
t4
trl
(b) ÁP=Pt-Ps
5n triaxial.
Pt Figura 4.3. o) Esfluerzos en un espicimen probado en la cámara triaxial e inclinac,ón del plano cle falla con la horizontal. á) Círculo de esfuerzos de Mohr.
el que actúa el esfuerzo lor la forma geométrica : demostrarse que el ánes
igual a 2a.
LV que tienen lugar durante el de Ap, se dibujan en la fig. 4.4c comoi función del volumen original V. El volurrien disminuye al aumentar Ap; sin embalrgo, en las últimas etapas de la prueb'a, la rapidez de la disminución del de volumein
uerzo-deformación en :as.
e muestran los resultados
iaxiales en arena gruesa
de cada prueba, el
es-
r una presión confinante 4a). Las deformaciones fuerzo pa representan un :n y son las mismas en lo se dibujan enla fig . 4.4. se va aumentando des-
ncrementos. La relación ,n axial y la diferencia de
para una arena inicialrestra en la fig. 4.4á. Al nación, Ap aumenta conar a un máximo, pero se ,r límite d.esignado como ,presión. La resistencia a
define usualmente, por r el valor de Ap a una ia de 20%.Los cambios
aumento
volurrren se aproxima a cero. Las relaciones
corre§,pondientes
para un espécimen
de
la m..sma arena, inicialmente
compacta, sujeta a la misma presión de cámarl pa , s€
'rmuestran en las figs. 4.4d
y 4.4e. Al
au' ment¿¡r la deformación axial, la diferencia de esfuerzo Lp aurnenta a un máximo o valor punta, y luego se reduce gradualmen-
te a un valor límite más pequeño, aProximailamente igual al valor alcanzado por el esp'écimen suelto en un estado de defor' mación avanzado. Comúnmente, se considera al valor máxirno de Aró como la resistenci¿.
a la compresión del material
com-
pacto. Cuando los valores de Ap son muy pequt:ños, la muestra puede experimentar una ligera disminución de volumen, [,-'ro ?l aumentar Ap el volumen aumenta y se dice que lat muestra se dilata.
Como un espécimen suelto experimenta
una disminución d.e volumen durante la prueba, mientras que uno compacto se dilata, es posible preparar una muestra en un estado de conipacidad intermedia o con una relación de i vacÍos tal, que prácticamente no experirilente cambio de volumen. Se dice que esta muestra está en la rel.ación de uacíos crftica. La relación de vacíos
crítica disminuye algo al aumentar
los
valores de la presión de confinamiento ps.
El aumento de la presión de confinamiento no altera Ia forma general de las curvas mostradas en la fig. 4.4, pero los valores de'la diferencia de esfuerzo correspondientes a un cierto aumento de deformación unitaria crecen aproximadamente, en forma proporcional al incremento de ps. De esta manera, aumentando el confinamiento se aumenta la resistencia de la arena. También se aumenta la rigidez que, para esfuerzos muy pequños, puede re' presentarse de una manera tosca por la tangente a la curva esfuerzo-deformación en el origen. La pendiente de e§ta tangente
lfB
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y roca§
I ¿p\
,,7 Pt (a)
§o
:§t §§ §(^ q)\'
§,^'
,M
§s o'l\
\t
.E tJ-
lPs A
lop
§
\,
oto Presión de cámara,
q
a.
c;
ct i!
ñ
Figura 4.5. Relación errtre el mó la presión conliante en arer.ras (se
QJ
q,
.tt4
q
q)
'§
\
G (J
o
§
(¡)
* a
a
q)
$
q) r§
A)
qJ
oto20 D
eformación unitaria
Deformación unitaria
(o/o)
círculo de esfuerzos corrl
0to20
falla para cada una de (To)
\
\
U
\,
§
§ Áv
^;o
VU
\
\
\)
TJ
§
a
Deformación unitaria
q,
C^¡
Suelto
Compacto
Figura 4.4. a) Esluerzos en un espécimen de arena sruesa seca en una prueba de compresión triaxial. á) Relación entre la dilerencia de esfuerzo Lp yla delormación vertical unitaria en una muestra inicialmente suelta. r:.) Relacióri entre el cambio de volumen y la deformación vertical t¡nitaria para la misma muestra inicialmente suelta. d) y ,). Relaciones corres¡-rondientes para Ia muestra inicialmente compacta.
las
menos un punto en cada presentar los esfuerzos no asociados a la falla. Al aun ,de pruebas indefinidame: que la envolvente de los (fig. 4.6a), representa el I de los punros asociados a l pecímenes.
A la envolvente
el nombre de línea de material dado, bajo las pécificas de la serie de p: materiales en general, la
.
puede ser curva, y puede
o'
(esfuerzo por unidad de deformación) se llama módulo tangente ,inicial E;. Para arenas sueltas, Ed aumenta directamente con pu como se muestra en la fig. 4.5. Para arenas compactas, E¿ aumenta, rápidamente con pa cuand.o pa es pequeño, pero para presiones de cámara grandes, la rapidez del
aumento disminuye a un valor comparable al de las arenas sueltas.
4.5. Diagrama de ruptura de Mohr
La
resistencia al esfuerzo cortante del suelo no se mide directamente por medio de
pruebas triaxiales, sino que deben deter-
minarse por medio de cálculos empleando los esfuerzos principales observados pr y P* La manera más fácil de hacer el cálculo es emplear el circulo de esfuerzos de Mohr. Si los esfuerzos principales pr y Ps corresponden a un estado de falla en el espécimen, cuando menos un punto del círculo de esfuerzos (fig. 4.3b) debe representar una combinación de esfuerzos normal y de corte que causen la falla en algún plano de dicho espécimen. Además, si se conocen las coordenadas de ese punto, puede determinarse
la inclinación del plano en el qrr" t" ir.odujo la falla, si se conoce el ángulo a. Si se ejecuta una serie de pruebas con diferentes valores de pr y se construyi el
c a o o N
o 5
G G
§ o
ta Esluerzo normal, p
Figura 4.6. a) Diagrama de n Relación entre Ios áneulos ó y
Resistencia al corte de arenas, y gravas seqa§ 119,, ¡
sección c con el eje de los esfuerzos porta|: tes. Como todos los valores de la resistencia
6000 I
$t
{
o; 'E* i § aooo E{ F.; d§
al corte t,
§,u'
se considera recta ia linea de ruptura,
SÚetY
E
puede rePresentarse Por:
lo
0
20
Presión de cámara, P3, tonlm2
'
conocida con
cÍrculo de falla:
,círculo de esfuerzos correspondiente a falla para.cada una de las pruebas, cuando ,menos un punto en cada círculo debe re-
_-l 20 (%)
.
la
'
20 (%)
k)
presentar' los esfuerzos normal y de corte asociados a la falla. Al aumentar el número ,de pruetras indefinidamente, es evidente
materialep en general, la línea de ruptura puede s.i c.rtuu,'y puede tener una inter-
rba de compre-
in vertical uni-
i
,lumen y la dee). Relaciones qi
o:
.es observados
/r
o
de hacer el cálculo
o a
es
esfuerzos de Mphr. Si les Pr Y P2 corresPonalla en espécimen,,
t'l
nto del 'círculo de esebe representar una 'zos
nornal y de corte
o t 'i
,5
\_ ---:(
Pt y se construye
el
normal,
P
al corte de arenas '[
gravas seca§.
Las líneas de ruptura para las arenas y gravas secas pasa por el origen del diagrama de ruptura; por lo tanto, la intersec' .i0., es igual.. a cero. Si el material está " suelto, la línea de ruptura es recta Y.Plede
Figura a.9. n) f)iagrama de ruptura de Mohr Relación entre los ángulos Ó
+'4
hacia abajo, pero para fines prácticos' en la ingenieúa d'e cimentaciones, puede también representarse por la ec' 4'4'
\
i se conocen las coor, puede determinarse no en el qu'e se proce el ángulo a.
Esluerzo
l
algún plano de d,icho
rerie de pruebas con
4.3
en la gue Ó¿ es el ángulo que forman la línea d,e ruptura y el eie 0'Para los mismos materiales, cuando están compacto§, la línea de ruptura tiene una ligera curvatura
t o
tr
+t
§=Ptan{¿
o
y Pz.
4.6. Resistencia
45"
representarse con precisión con la ecuación:
a o
-' cálculos empleando
2q.:90"*0 :
la efrvolvente de los circulos de falla (fig. 4.6a), representa el lugar geométrico de los puntos asociados a la falla de las es: pecírnenes. A la envolvente se le conoce con , el nombre de línea de ruptura para el ,,mat€rial dado, bajo las condiciones e§' pécificas ide la serie de pruebas' Para los
J
i
Por lo tanto, el ángulo entre los planos en que ocurre la falla y el plano en el que ac' túa el esfuerzo PrinciPal mayor es:
''que
a
el nombre de ecuación de
Por las propiedades geométricas de la fig. 4.6á, puede verse que para cualquier
I
i
4'2
Coulomb.
d)
ia
,:c*Ptan$
,
inicial y . fig,rru 4.5. Relación entre el módulo tangente (según 1931)' Scheidig, arenas en confiante lá ¡región t.
la llnea de
se designan como
valores de la iesistencia al esfuerzo cortantes; y el eje vertical en la fig. 4.64. se llama eje d.e la resistencia al esfuerzo cortante' Si
i P zooo 0
correspondientes a
ruptura representan falla,
Y
b)
En gravas, arenas, arenas limosas' Y limos inorgánicos sin cohesión, el valor de éa dependl principalmente dt I" capacidad relatiia, de la distribución gtanulométrica' y de la forma de los granos' Puede estimar, "i i se utilizando la tabla 4.1. !
:l
120
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
Tabla 4.1 Valores Representativos de Arenas y Limos
@¿
para
Material
Arena, de grano redondo uniforme 27.5 Alena, de granos angulosos,
bien
34 45
35
50
27-33 30-35
27-30 30-3+
PROBLEMA ILUSTRATIVO Se va a efectuar una prueba triaxial drenada en una arena uniforme y compacta, con granos redondeados. La presión de confinamiento pt será de 19.5 ton/m2. ¿A qué presión vertical debe fallar la muestra?
Solución.
Si
s
: p tan $, puede verse del
croquis que:
o
Ps
Pt
ft _ OC + CB _ OC *
I
OCsenó
OC-AC OC - OCsen4, _l*senó I -sen ó De donde, por translbrmaciones trigopt
nométricas:
o;,: tr.,, (+s" *
*)
:
tan2 [45" - (ó/2)l
De acuerdo con la tabla 4.1, el valor d" ó, será de 34o. Por lo tanto,
,un'(+s"
.+) : :
Por lo tanto,
tanz(4s"
l.BBl2
+ t7')
:3.54
69.1 tons/rn-r¿.
Por otra parte, pu
presión vertical de aproximadamente 69.1
19.5
:
49.6 tons/rÑ.
-
Denso
33
graduada Grava arenosa Arena limosa Limo inorgánico
:19.5 X 3.54 :
Por lo tanto, la muestra debe fallarla una
Grados
Suelto
Pt
4.7 Influencia del agua de los vacíos.
La sola presencia del agua en los vacíos de una arena o grava, no produce ordinariamente cambios importantes en los valores de ó¿ dados en la tabla 4.'1. Por otra parte, si se desarrollan esfuerzos en el agua de los poros, pueden producir§e cambios en los esfuerzos efectivos, con lo cual la resistencia al esfuerzo cortante y lás relaciones esfuerzo-deformación pueden alterarse radicalmente. Etr que se produzcan o no las presiones de poro depende de las características de drenaje de la m,asa de suelo y de la tendencia del suelo a dj.latarse o contraerse. Por ejernplo, la arena'seca y suelta con las características de cot rptesibilidad representadas en la fig. 4.4ic, tiende a disminuir de volumen al aument:ar A/ Si los vacíos están llenos de agua y ei cada incremento de Ará es pequeño y se aplica mucho tiem.po después que su antecesor, el agua difícilmente impide la tendencia del volumen a disminuir. Entonces, la presión de poro permanece esencialmente :.gual a cero durante toda la 1:rueba y no tiene influencia en el comportamiento de la. muestra. Cuando una prueba se efectúa en estas condiciones, se dice que es una prtteba S,
una prueba lenta, o una prueba d¡'enada. En realidad, las pruebas drenadas constituyen los medios más seguros para r¡btener la curva de cambio de volumen (fig. 4.4c), midiendo el volumen de agua que sale de un espécimen saturado, al efectuar la prueba. Si se hace una prueba drer,ada en un espécimen compacto. el agua penetrará en el espécimen cuando se dilate pero, de nuevo, como se permite el tiempo su{iciente para que entre ag!.a 'de después d,: cada Lp, la p..iiótt de pequeño incremento poro pernanece prácticamente en cero. Por
lo tanto, las características es;fuerzodeformación son idénticas a las mgstradas
en las figs. 4.4d y 4.4e para ef mismo material en estado seco bajo la - misma presión en la cirnara pt,. 1
prueba triaxial en la q d.isipación de la presión que se haya puesto la m hidráulico bajo la presi to, Fy A esta prueba sr o prueba consolidada hace una prueba R en r
mente saturada, se presión de la cámara pa válvula V (fig. 4.2) has presión de poro en lá r cierra la válvula, con I entrada o salida de agua En una arena suelta
tudiada en conexión cr 4.4c, la relación entre l fuerzos Ap y la deform¿ está representada por lz denadas son siempre má correspondientes a la pr
Si la válvula V no
est
muestra experimentaúa de volumen. Sin embarg
puede escapar de los ocurrir ninguna disminr en cambio, la presión ar de los poros. La relaci¡ mación axial unitaria y poros zd asociada a la d: zo Ap se muestra en l muestra está lo suficient para las grandes deforma carse Lp es decir, casi ^ de esfuerzo puede ser sop de los poros y puede oct pequeño aumento en el es
Si se hace una pruel dada en una arena comp resultados mostrados en 4.7e. Las ordenadas de laciona la diferencia de e¡
mación (fig. 4.7d)
son
correspondientes a la pru Si no se cerrara la válvu ' después de una pequeña c experimentaría un aume
Sin embargo, como la vá
pide que el agua
entre
aumento de volumen no I desarrolla una presión de l relación entre la deform presión de poro ü¿ se m
Influencia del agua de los vacíos
:69.1
tons/m2.
stra debe fallar a una oximadamenre 69.1
-
del agua en los vacÍos rva, no produce ordii importantes en los ; en la tabla 4.1. Por rrrollan esfuerzos en el ueden producirse cam:fectivos, con lo cual la
y las
rela-
:mación pueden alteEl que se produzcan o poro depende de las :enaje de la masa de ia del suelo a dilatarse :mplo, la arena seca y :terÍsticas de compreas en la fig. 4.4c, tienumen al aumenar AP :nos de agua y si cada s pequeño y se aplica és que su antecesor, el
rpide la tendencia del
. Entonces, la presión esencialmente igual a prueba y no tiene inrtamiento de la mues:ba se efectúa en estas lue es una prueba S, ul;'a prueba drenada.
rebas drenadas consr seguros para obtener e volumen (fiS. 4.4c), de agua que sale de
rdo, al efectuar
la .a prueba drenada en to, el agua penetrará do se dilate pero, {e
el tiempo suficiente después de cada de Ap, la presión de .camente en cero. Por re
a
,cteristicas esfuerz{ticas a las mostradas 4.4e para el mismo ieco bajo la misma rg.
disipaciórr de la presión de poro, después de que se haya puesto la nruestra en equilibrio
hidráulicb bajo la presión de confinamiento, Fs. A esta prueba s,e le llama prueba J? o prueba consolidada ró,pida. Cuando se
gua de los vacíos.
ro cortante
Por otra parte, puede efectuarse una tliaxial en la que no se permita la
prueba
hace una prueba R en una muestra inicialmente saturada, se aplica primero la presión de la cámara y's y se deja abierta la válvula Iz (fig. 4.2) hasta que se disipa la presión c1e poro en la flluestra. Después se cierra la'válvula, con lo que se impide la
entrada o salida de agua de la muestra. En una arena suelta comparable a la es-
tudiada en conexión «:on las figs. 4.4b y la relación entre la diferencia de esfuerzos Ap y la deformación axial unitaria está replesentada por la fig. 4.7 á. Las or4.4c,
denadas son siempre rnás pequeñas que las correspolrdientes a la prueba S (fig. a.ab).
Si la válvula V no estuviera cerrada, la muestra experimentaúa una disminución de volurrren. Sin embargo, como el agua
no
j'tZt
4.7e. La presión de poro se mide con respecto a la del agua antes de cerrar la válvula y de que se aplique cualquier diferencia de esfuerzo. De esta manera, un valor negativo no implica necesariamente tensión en el agua sino, por el contrario, un esfuerzo menor que el original. Si se usan los valores de pr y Ps en la falla para construir cÍrculos de esfuerzos de Mohr, que perrni:an obtener la línea de ruprura correspondiente a una serie d.e pruebas R en arena o grava, es probable qrre los resultados se parczcan a los mostrados por las lÍneas de rayas de la fig. 4.8. En especímenes sueltos (fig. 4.8a) la línea de ruptura se curva ligeramente, mientras
que en los compactos (fig. a.8b), la curvatura es pronunciada. Al aumentar 1a compacidad relativa, el considerar lineal la relación entre la resistencia al corte y el esfuerzo normal va siendo menos preciso; en las arenas compactas, la discrepancia es tan grande que no se puede tolerar. Por otra parte, si las presiones de poro z¿7 se han medido en la falla durante las pruebas, los círculos de Mohr pueden dibujarse en función de esfuerzos efectivos en la falla. El esfuerzo principal mayor Fr es igual a fu ttdtt y el esfuerzo ¡rrincipal menor pa es
puede escapar de los vacíos, no puede ocurrir ninguna disminución cle volumen, en cambio, la presión aumenta en el agua de los poros. La relación entre la deformación axial unitaria y la presión en los poros ud asociada a la diferencia de esfuer- igual a pt - u¿¡. Estos círculos y las líneas zo Ap se muestr, .ri la fig. 4.7c. Si la de ruptura correspondientes se indican en muestra iestá lo suficie:ntemente suelta, ü¿ las lÍneas sólidas de la fig. 4.8. Se ha enconpara las'grandes deforrnaciones puede acer- trado que las líneas de ruptura basadas en carse u Ap; es decir, casi toda la diferencia los esfuerzos efectivos son, para todos los de esfuelzo puede ser soportada por el agua fines prácticos, idénticas a las obtenidas en de los p,:ros y puede <¡currir solamente un los mismos materiales con las pruebas §. pequeño aumento en el esfuerzo efectivo. Por lo tanto, si se escribe la ec. 4.3: Si se hace una pnreba rápida consoli dada en una arena cornpacta, se logran los s : p tan {¿ : (p - uo) tan {¿ 4.5 resultadc¡s mostrados en las figs. 4.7d y 4.7e. L¿.s ordenadas de la curva que re- en función de los esfuerzos efectivos, es laciona la diferencia de esfuerzos y la defor- igualmente válido para expresar los resulmación :(fig. 4.7d) son mayores que las tados de las pruebas § o R. Además, la incorrespondientes a la prueba S €tS. a.ad). clinación ó¿ de la lÍnea de ruptura puede Si no se cerrara la válvula V, la muestra, considerarse una propiedad del suelo, independiente de las cond.iciones de la después ,le una pequeña compresión inicial, experimt:ntaría un aumento de volumen. prueba. Se le llama ángulo de fricción inSin embargo, como la válvula cerrada im- terna o, más especÍficamente, á,ngulo de pide que el agua entre a los vacíos, el fricción interna en prueba drenada. En la fig. 4.8 se iridica que, dentro de aumento de volumen no puede ocurrir y se La poro presión negativa. de un intervalo grande de presiones, la resisr desarrolla una y la axial tencia al esfuerzo cortante de una arena relación entre la deformación presión de poro ü¿ se muestra en la fig. suelta en pruebas R es rlenor que en las
L22
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
I /p) OrJ
.14 qi
Pt
a
\ o o \
\ t¡)
q
(ü
o (§
o
&1 Pt
(¡)
6
t oo)
v, a)
o-
t¿) q)
Esfuerzos totales
-1
(§
a. ¡4
o o
(¡)
o N o
§ 5 t4
(¡)
§)
(¡¡
,(§
E $
-,
G
o o
§ § q)
\a
q)
(¡)
,q o
Figura 4.8. a) Círculos de ,
"\§
k)
ct
o
sultados en [unción de los eslue
a.
o
to
B tr .o
Bs q. '¡
.
20
Deformación unitaria
fal
para prr-rebas triaxiales consol arena sr-relta sattlrada. l,as líne
(%)
llenas en función de los
er
Resultados corresporrdientes
a
rada.
Arena compac{a 0 Arena suelta o arcilla poco sensiblenormalmenteconsolidadaarcillapreconsolidada,
Los aspectos prácticos rápidas (pruebas R)' o) Figura 4.7. Resultados de pruebas triaxiales consolidadeas Apyla espécimen. á) Relación entre la diferencia de esfuerzos Esfuerzos actuantes en el
normalmente consolidada de baja deformación axial unitaria para arena suelta o arcilla en función de la deformaespeclmenes mismos las en poro de Presiones sensibilidad. r) o arcilla preconsolidada' compacta arena para ción. rt)y e) Relaciorr., .o..".pondientes
d
valores adecuados de la fuerzo cortante Para ProY final del capítulo.
4.8 Comportamiento tle
pruebas S, mientras que
lo contrario
se
aplica a las arenas compactas' Las condiciocontroladas en el laboratorio representan clos llmi-
.r", de drenaje cuidadosamente
tes extremos: el ajuste completo de la presión
de ,poro en las Pruebas §, Y la
ausen-
cia completa de ajuste en las pruebas R' En el campo, es probable.que prevalezcan grados de ajusqe intermedios, con valores intermedioi de la resistencia al esfuerzo cortante. El ingeniero debe elegir valores apro.piados a las condiciones de su problema' Por ejemplo, si se va a cargar gradualmente una pequeña zapata con$truida sobre arena gr,r.., uU";o del nivel freático, con toda
segurid,ad habrá tiempo suficiente para que lal presiones d'e Poro se disipen debido a-la
carga; por lo tanto, los resultados de las pruebas S serán aplicables' Por otra parte' ,i r'r.ru máquina pesada de autopropulsión
va a cruzar'rápidamente una masa de arena
saturada muy fina, los resultados de las pruebas R pueden ser los más adecuados' Si lu ur.rru es suelta, la falla puede oculrir antes de que haya tiempo para un drenaje ap.eciable. Si la arena es compacta,. puede
,á, posible que la máquina cruc'i rápidamente con seguridad, mientras que puede hundirse excesivamente si pasa tan lentamente que la arena pueda dilatarse'
,
Presiones en los Poros dt bajo esfuerzo cortante. l
los suelos finos natural tidades apreciables de a¡ casi o completamente tanto, la resistencia de turados es una cuestión i portancia práctica.
Aunque las causas fí menos son diferentes, las zo:deformación Para lirr malmente consolidadas, derada sensibilidad, tant, como en las pruebas R,
st
de la arena suelta (figs. I 4.7c). Las relaciones Par
Comportamient,¡ de los suelos
cr'
c
l!
o o o N
--
q)
S
1\ - -
q)
¿ Esluerzos totates
t,
r! a (¡
(a)
I
14
(¡)
t y7/e
t¡¡
§
Esluerzos totales
de poro negativas. La lÍnea de ruptura para los limos y arcillas normalmente consolidados puede expresarse todavÍa en función de los esfuerzos efectivos, por la ec. 4.5. Las
=12-
G
Esfuerzos efectivos
l¡)
5
arcillas preconsolidadas, pueden
c)
t)
a
J
o § q)
Esfuerzos normales, p qJ
c
,)
J
20
Figura 4.8. a) Círculos de falla y líneas de ruptura para pruebas triaxiales consolidadas rápidas (R) en arena suelta saturada. Las líneas de rayas indican resultados en función de los esfuerzos totales y las líneas llenas en [unción de los esfuerzos efectivos. b) Resultados corresl)oñdientes
¡lW
a arena compacta
ada.
:sfuerzos Ap y la rsolidada de baja n de la deformapreconsolidada.
los resultados de las rbles. Por otra parte,
la de autopropulsión
te una masa de arena
os resultados de las los más adecuados. Si
rlla puede ocurrir an.po para un drenaje . es compacta, puede
táquina cruce rápilad, mientras que /amente si pasa tan :na pueda dilatarse.
presarse como:
s
:
cL
* p tar' Qa : ct *
(P
-
Los aspectos prácticos de la selección de valores irdecuados de la resistencia al esfuerzo cortante para proyecto se resumen al final delicapítulo.
Presiontts en los poros durante la distorsión bajo esfuerzo cortante. La mayor parte de
los suelos finos naturales contienen cantidades iapreciables de agua; muchos están casi o completamente saturados. Por lo tanto, la resistencia de los materiales saturados es una cuestión de considerable importancia práctica. Aunque las causas fÍsicas de los fenómenos son diferentes, las relaciones esfuerzo-deformación para limos y arcillas nor-
malmente consolidadas, de baja a moderada sensibilidad, tanto en las pruebas S como en las pruebas R, son semejantes a las de la arena suelta (figs. 4.4b, 4.4c, 4.7b, y 4.7c). L,as relaciones para arcillas precon-
udf) tan {¿ +.6
en la que, para una arcilla d.ada, se encuentra gue ó¿ es aproximadamente constante, pero
4.8 Conrportamiento cle los suelos finos po suficiente para que se disipen debido a Ia
de la cámara pt Íiea cero. Como aproximación tosca, la línea d.e ruptura correspondiente a presiones de cámara menores que la carga de preconsolidación puede ex-
satu-
rada.
)
(pruebas R).o)
poseer
resistencia significativa al esfuerzo cortante, aun en las pruebas § en las cuales la presión
l¡
20
solidadas se parecen mucho a las de las arenas compactas, excepto porque la diferencia de esfuerzo para una arcilla preconsolidada en una prueba R alcanza un valor máximo y luego Cisminuye como muestra la fig. 4.7d. En las pruebas R de
tienden a dilatarse y a desarrollar presiones
/-'
o o o
.123
las arcillas normalmente consolidad.as, se desarrollan presiones de poro positivas, mientras que las arcillas preconsolidadas
cq)
t,
finos
se
ha encontrado Que
c1 depen-
de de Ia carga de preconsolidación.
En la mayor parte de los problemas de cimentaciones en los que interviene la falla de los suelos finos saturados, las ecs. 4.5 y 4.6 tienen poca aplicación directa, porque
la presión de poro al¿¡ no puede valuarse fácilmente. Usualmente, es más conveniente efectuar pruebas de tal manera, que se incorpore la influencia de la presión de poro en los resultados. En muchos casos, ayuda mucho al criterio del ingeniero el conocimiento del comportamiento del suelo en condiciones en las que no hay «lisipación
de la presión de poros. Por lo tanto,
este
tema merece'tratarse con mayor detalle.
Condición
6 : 0 En la fig. 4.9a, el cÍr-
culo de esfuerzos designado I representa los resultados de una prueba R en una arcilla blanda saturada. La abscisa de la extremidad izquierd.a det diámetro, es el esfuerzo total pr en el momento de la falla; la del extremo derecho es el esfuerzoeaxial total en
la falla, pr El diámetro del cÍrculo es Apr, donde el subíndice denota las condiciones del esfuerzo que corresponde a la falla.
L24
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
La presión'de poro en la muestra en
el
momento de la falla, puede valuarse de dos maneras diferentes. Pqede determinarse
por med.idas-directas,
ren- cuyo caso, la prueba se designa como prueba R- Como la presión de poro u¿¡ actia con igual intensidad en todas direcciones, el esfuerzo principal efectivo menor es pa : lt - u¿¡ \ el esfuerzo principal efectivo mayor es Ft : fu - u¿¡. Por lo tanto, el círculo de esfuerzos construido en función de los esfuerzos efectivos en la falla; se desaloj a a la izquierda del círculo de esfuerzos totales l, una distancia z¿¡. El círculo de esfuerzos efec-
tivos que corresponde a las condiciones de falla, está representado por el círculo de línea llena E. Como ft : fu - Pt : Ft - Fr, el círculo de fall¿r para una prueba dada tiene el mismo diámetro, ya esté cons-
truido en función de esfuerzos efectivos esfuerzos totales.
o
La presión de poro puede determinarse también utilizando la ec. 4.5 si ó¿l es independientemente conocido, por ejj:mplo, por medio de una serie de pruebas drenadas, tipo S. La línea de falla en términos de esfuerzos efectivos está representada por la línea recta llena trazada desde el,e¡ig"r, con el ángulo ó¿. El círculo de falla para la prueba R, dibujado en términos de'esfuerzos efectivos, debe seritangente a esta línea de falla. Por lo tantq, el cÍrculo esfuerzos
efectivos correspondientes a la prueba R es el cír'culo E. La distancia horizontal entre el
círculo
E y el A
representa
la
preriión de
poro uü.
El cÍrculo de
esfuerzos totales
I
corres-
ponde a una prueba R en la que la presión de poro, antes de la aplicación de l¿ carga axial era cero y la presión de poro al final de la prueba e-r? ü¿¡. Sin embargo,: si des-
pués de la consolidación inicial bajo la 1
presión de cámara pt aumentar en u@ Sin presión de poro en la aplicación de la carg¿ ua y la presión de porr sido ¿o + udr. El círcul«
diente hubiera sido el I
bargo, el círculo de hubiera sido todavía
haberse elegido cualqul presión de Ia cámara, r consolidan varias mues presión en la cámara i
baran erl condiciones
ferentes presiones d.e c falla en términos de esft
horizontal. puede ."fo
por:
Como
l" rr.;:r;:
tancias anteriores se c(
dicióng:0(Skempto pruebas de compresión
simplemente pruebas tria
qi
principal menor C en ñg.4.9b), la resis cortante en la condició esfuerzo
G
a N q)
(¡)
valuarse con pruebas de
G
como:
<
o U
J:ú:
q)
Las condiciones + si el cambio
rü
q
solamente
qr'
G
o
.U
§ q) 5 o¡
G
.§
o q)
6 0)
q
meabilidades tan bajas con Esfuerzos normales P
Figura 4.9. a) Esfuerzos efectivos y totales en la falla; pruebas R realizadas en suelosf,inos satrlrados. á) Diagrama qr¡e ilustra el concepto Ó = 0.
a mayor parte de las
ar
limos, hay muchos probler los que Ia humedad no c¡
importante durante un ti(
Comportamiento de los suelos finos
ro puede determinarse a ec. 4.5 si ó¿ es in-
¡nocido, por ejemplo, serie de pruebas dreea de falla en términos i está representada por razada desde el origen círculo de falla para la en términos de esfuerrr tangente a esta línea
:o, el círculo esfuerzos entes a la prueba R es ncia horizontal entre el
)resenta
la presión de
rerzos totales
I
corres-
R en la que la presión aplicación de la carga resión de poro a! final . Sin embargo, si des,ación inicial bajo la
i
presión de cámara pr, este valor se hace aument?.r en ua sin permitir drenaje, la presión !e poro en la muestra antes de la
la carga axial hubiera sido uo y la presión de poro en la falla hubiera sido ¿o -l u¿¡. El círculo de falla correspon-
de la aplicación del esfuerzo. Es que prevalecen las condiciones no decir, o drenadas ó : 0 Así, si se extrae una muestra inalterada sin cambiar de humed,ad, y luego se prueba, permaneciendo constante la hume lad, ya sea a la com-
(fig. 4.9b). Sin em-
presión simple, o sin consolidación bajo una
bargo, bl círculo de esfuerzos efectivos hubiera . sido todavía. E. Como podría
presión en la cámara de P, * uo,la resistencia al esfuerzo cortante del suelo in situ puede tomarse como la mitad de la resistencia a la compresión simple. A Ias pruebas que satisfacen esta condición se les llama pruebas rápidas, no drenadas o pruebas Q. Por lo tanto, como consecuencia del concePto ó : 0 las Pruebas Q Y es' pecialmente la prueba de compresión sin
aplicaciirn de
diente hübiera sido el
.B
haberse ielegido cualquier cambio ao en la
presión de la cámara, se deduce, que si se consolid¿in varias muestras bajo la misma presión en la cárnara fir y luego se probaran eo condiciones no drenadas a diferentes presiones de cámara, Ia línea de fálla en s-érminos de esfuerzos totales es una horizontal. Puede expresarse simplemente Por:
s:c:i(/o-pt)
4.7a
. Como la lÍnea es horizontal, las circu¡rstancias anteriores se conocen como condición g : 0 (Skempton 1948). Como las pruebas de compresión no confinadas son simplem':nte pruebas tniaxiales en las que el esfuerzo principal menor pa es cero (círculo C en fi¡;. 4.9ó), la resistencia al esfuerzo cortante en la condición Ó : 0 puede valuarse con pmebas de compresión simple
t
como:
¡/\
i
\
':c:*qu
4'7b
se satisfacen Las condiciones ó:0 si el cambio en la presión de cámara L, ,ro se asocia con ningún flujo de agua en. la muestra. Como el suelo está
I
solamente
I
*1
.J
-l
saturadc, esta restricción es equivalente al
'grr: é-=9
.A \.8
\\tl I I
izadas en suelos fi-
requisito de gü€, después de que se ha llegado al equilibrio bajo la presión de cámara\ 1Fr, no se permite ningún cambio en la humedad de la muestra. Puede también sacarse en conclusión que la resistencia al esfuerzo cortante de trna arcilla saturada, con un cierto grado dado de perturbación, tiene el mismo valor «:ualquiera que sea el método de prueba, siempre que la humedad de la arcilla pennanezca constante. En conexión con §uelo§ que tengan permeabilictades tan bajas como las que tienen la mayc,r parte de las arcillas y algunos limos, hay muchos problemas prácticos en los que la humedad no cambia en forma importante durante un tiempo apreciable
después
confinar toma una importancia práctica grande. Las pruebas de veleta en el campo o en el laboratorio, si se ejecutan con suficiente.rapidez, son también pruebas Q, con las cuales puede determinarse la resis-
tenciamáximas:
c.
La resistencia al esfuerzo cortante determinada por medio de pruebas Q en arcillas inalteradas es siempre conservadora, si las condiciones en el campo produjeran al fin la humedad o de la una disminución de'arcilla. Por ejemplo, consolidación de la debajo de una zapata, es probable que ocurra consolidación bajo la carga aplicada y, en consecuencia, es probable que la resistencia aumente con el tiempo. Si se inducen además presiones de poro positivas por los esfuerzos cortantes, §e crea otra tendencia más a la consolidación. Por lo tanto, una determinación de la capacidad de carga de la zapata tomando como base .las pruebas Q está del lado de la seguridad. Por otra parte, la arcilla situada debajo de una excavación profunda puede tender a expanderse debido a la disminución de esfuerzo producida por la remoción de 'la sobrecarga. Si la tendencia a la expansión excede a la tendencia a la consolidación, como resultado de las presiones de poro inducidas por los esfuerzos cortantes, el contenido de agua de Ia arcilla puede aumentar y'la resistencia al esfuerzo cortante dis'
minuirá correspondientemente. No
es
probable que ocurran estas csndicione§ en bl campo, debajo de las excavacione§ con profundidades de uno o dos pisos en arcillas
normalmente consolidadas o ligeramente
126
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
preconsolidadas. Sin embargo, si ocurren' las resistencias al corte deducidas de las pruebas Q, ya no están del lado de la se'
''' guridad. El concePto
s o
o
¡'
: o Y el uso de las
o
hay oportunidad para cambiar la humedad. Sin embargo, las fuertes presiones de poro negativas, asociadas a relaciones de preconsolidación muy altas crean una ten-
q
Ó
G
pruebas Q serla también válido para las arcillas preconsolidadas, si en el campo no
dencia en'el suelo a expanderse, con lo que se reduce la resistencia. Así, en la mayor párte de los problemas prácticos, el concep-
to Ó : 0 para una arcillá preconsolidada conduce a resultados del lado de la inseguridad. Por lo tanto,' excepto Para relaciones de preconsolidación tan bajas como posiblemente de 2 a 4, el concepto ó : 0 no debe usarse en arcillas preconsolidadas
Muchas arcillas duras saturadas contienen redes de grietas capilares o superficies de resbalamiento. La resistencia al esfuerzo cortante de los depósitos de esta clase
la influencia de esos defectos. En algunos casos, se ha encontrado que son útiles pruebas triaxiales hechas en especÍmenes grandes que incluyan un número representativo de tales singularidades, para determinar la resistencia al esfuerzo cortante de la masa. La presión de cámara usualmente se toma igual a la presión de la sobrecarga que actuaba sobre la muestra cuando estaba en el terreno. Pueden obtenerse datos más seguros por medio de pruebas de carga a gran escala o de ex-
: Esta relación es útil jdo, *urreras. Si se sabe q ;sido normalmente consol 'de c para los diferentes rr jpueden e¡itimarse apro: imando comc base las pr iminar los límites de Atte:
ci
a
,alteradas. Por otra parte ;minado valores de c y de
.la relación puede usarse idepósito está preconsoli,
(b)
imanera cualitativa, qué 'solidación puede tener. o.1
c Pn 0.2
ln-o.to*o.ml¡o
o
,to
60
lndice de Plasticidad
4.9. Resistencia aI corte saturados
80 (%)
:
i! d+ ruptura que iluptra
la Figura 4.LO. a) Diasrama c/p) en muestras de Lrcilla coÁstancia de la relaci "" normalmente consolidadas, baio diferentes p'duiot't' de cámara. á) Retación entre c/Pn y el índice de plasti-
cidad.
Relación c/P.El concepto ó - 0lleva a un útil corolario. De acuerdo con la ec. 4.5, las resistencias de muestras normalmente consolidadas se definen por la línea de falla:
s:Ftang,¡
4.5
En la fig. 4.104, se muestra un círculo de falla en términos de esfuerzos efectivos para una de una serie de pruebas no drenadas' La presión de cámara bajo la que §e consolidaron todas las muestras de la serie es F¡' El valor de s correspondiente al concepto ó : 0 es el radio c del círculo' Es
al esfuerzo cortante tomanr tas relaciones, se requiere c,
depende de
cavaciones de prueba en el camPo.
Las relaciones entre el efectivo y la resistencia al en los suelos no saturados, r diferentes a las de los suel, :embargo, para la valuaciór
de poro, no solamente en e
evidente que, para muestras de un material dado consolidadas bajo diferentes presiones
de confinamiento, la relación c lFs
e§ una
constante.
En un depósito natural de suelo
sedi-
mentario normalmente consolidado, los
es-
fuerzos
las
de consolidación difieren en
direcciones horizontal y vertical. Esta condición introduce una complicación enla in-
terpretación, pero, sin embargo, nunca
se
ha encontrado que exista una relaciónponstante entre los valores de c determiaados por las pruebas Q, y la presión vertical
efectiva de la sobrecarga sobre planos horizontales. A esta relación'se le llama c I F.* o en forma abreviada, relación.c/P. Además, se ha encontrado una relacién es' tadística válida entre c fpn y el índice de plasticidad para arcillas sedimentarias normalmente consolidadas (Skempton, 1948; Bjerrum y Simons, 1960). La relación se muestra en la fig. 4.10á. Puede determinarse su valor aproxirrtado con la ec.:: c: _:Q.10+o.oo4lP 4.8 F*
donde .fp
se
expresa como porcentaje'
en los vacíos, sino tambié¡ ocupa el resto de los mism<
poro del aire y la presión r tener valores muy diferent tensión superficial en las int del agua. Debido a las dificr
para valuar estas presiones, naria consiste en investigar suelos parcialmente saturad pruebas triaxiales en las que den esfuerzos totales y, en l:
de que las condiciones en pruebas en el laboratorio s
«
do, tan aproximado como las que se prevén en el can casos, las pruebas Q resul
La humedad de cada mues ,constante. Sin embargo, o volumétricos, debido a la .aire en los vacíos.
En la fig. 4.l l se muestr¿ tlpicos de varias series de muestras de una arcilla il (Casagrande y Hirshfeld, l! muestras se compactaron volumétrico seco. La línea d muestras con bajo grado de
Resistencia al porte de los suelos no saturados Esta, relación es útil cuando menos de dos maneras. Si se satre que un depósito ha sido no¡malmente consolidado, los valores de c pa¡a los diferentes mantos del depósito I I I I
I -+1
pueden' estimarse aproximadamente tomando come base las pruebas para determinar lcs límites de Atterberg en muestras alteradas. Por otra parte, si se han determinado valores de c y de .Ip por pruebas, la relación puede usarse para juzgar si el depósito está preconsolidado, y de una manera cualitativa, qué grado de precon-
Presión normal, p
(o)
4
solidación puede tener.
*-o-to+o-oolIp
60 7e plasticidad
¡a
4.9. Resistencia
al corte de los suelos no
saturados
Eo llol
de ruptura que ilustra la
Las:relaciones entre el esfuerzo normal efectivo y la resistencia al esfuerzo cortante
t c/?s en muestras de arcilla
en los strelos no saturados, no son demasiado
las, baio diferentes presiones ntte c/pn y el índice de plasti-
embargo, para la valuación de la resistencia
nuestras de un material rajo diferentes presiones
a relaciín c fpr
es una
natural de suelo sedinte consolidado, los es-
lación difieren en las al y vertical. Esta conl complicación en la insin embargo, nunca
se
xista una relación consres de c determinados
y la presión vertical )recarga sobre planos relación se le llama c / reviada, relación c/ p. ntrado una relación es. :e c fB* y el índice de illas sedimentarias nor-
das (Skempton, 1948; 1960). La relación se
.l}b. Pued.e deter>ximado con la ec.: |
+
0.0d4/P
como porcentaje.
4.8
diferent.es a las de los suelos saturados. Sin
al esfuerzo cortante tomando como base estas relaciones, se requiere conocer tra presión de poro, no solamente en el agua contenida en los vacíos, sino también en el aire que ocupa t:l resto de los rnismos. La presión,de po.ó drll aire y la prersión del agua pueden i"rr., valores muy diferentes, debido a la tensiónlsuperficial en las interfases del aire y del agua. Debido a lad dificultades existentes purul?,lrrar estas pre§iones, la técnica ordinaria cbnsiste en investigar la resistencia de suelos parcialmente saturados- por medio de pruebai triaxiales en lás que solamente se miden esfuerzos totales y, en las cuales se trata de que las condiciones en que se hacen las pr,rábrt en el laboratorio sean un duplica-
áo, tan aproximado como sea posible, de las quE se prevén en él campo. En muchos casos, llas pruebas Q resultan apropiadas'
La hurhedad de cada muestra se mantiene
constante. Sin embargo, ocurren cambios volumétricos, debido a la compresión del aire eri los vácíos. En la fiS. 4.11 se muestran los resultados típicos de varias series de pruebas Q en
muestras de una arcilla inorgánica (CL) (Casagrande y Hirshfeld, f 960). Todas las muestras se compactaron aI mismo peso volumétrico seco. La línea de falla para las muestras con bajo grado de saturación ini-
Grado de saturac¡ón inicial
o'
]-zi
5.
G
o o o ñ AJ
q) (§
G
o
c
a)
v, t4
o5to15
o)
q
Esfuerzo normal total,
p
(kglcm2)
Figura 4.11. Resultados de pruebas Q en muestras parcialmente saturadas de arcilla inorgánica, compactas a pesos volumétricos secos iguales.
cial es muy curva. Cuando los grados de saturación iniciales aumentan, las resistencias disminuyen. Además, para un grado de saturación inicial dado, los aumentos de presión producen compresión del aire de los vacíos y, también, aumenta la solubilidad del aire en el agua. En consecuencia, el grado de saturación aumenta. En muestras con grados iniciales de saturación elevados, ,.S" puede llegar a 100 por ciento a una presión comparativamente baja, en la que se satisfagan las condiciones Ó : 0 y la
lÍnea de falla en términos de
esfuerzos
totales llega a ser horizontal.
Ordinariamente, un terraplén compactado se tiend,e con una humedad cercana a
la óptima;
este valor corresponde
a una
condición de saturación parcial. La refis' tencia en el momento de la compactación, depende para un procedimiento de compactacióri determinado, de la humedad de colocación. Esto se ilustra por los resultados de las pruebas Q en una arcilla limosa (fig.
4.12a), cuya curva de comPactación aparece en la fig. 4.12b. Sin embargo, finalmente el terraplén casi se satura o se satura completamente. La resistencia des' pués de la saturación puede diferir mucho de la de construcción, como se muestra en la fig. 4.12a, y se requiere una investigación por medio de pruebas adecuadas hechas en el suelo saturado. Las relaciones representadas en la fig. 4.12, difieren mucho para suelos diferentes, y para losqnismos suelos sujetos a diversos procedimientos de com'
pactación (Seed y colaboradores, 1960). También dependen de que el cambio de
128
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
to B¡ o§
\a
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\o§
\*_ E el momento.de comPactacton. \
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:
/00
Delormación vertical (!o)
/
o
(J
0
t2 t4
t6 t8 20 22
Humedad de colocación
Figura 4.13. Rela«:irin entre esfuerzo y deformaci§n verti<:al para arena modcradamente compact;1, confinada, grt¡csa. r¡niforme, suieta a cargas verticales repe-
tidas (según Rcndron, 19(r3).
/40
tB?
horas )
:Figura 4.14. Relación entre la < en. el tiempo en pruebas de esft das en especímenes drenados de
deada. sin consolidar, (seetin H
I
24
(To) i
Figura 4-12. n) Ilcsr,¡ltados de pruebas O en muestras dc ar<'ill;r limos¿r com¡ractada, en el momento de la comJr;rr:tacirin
y tras inmersión en agua.
com¡ra<'tzr<:i«in
prot:tor cstándar del material.
á.)
Curva de
humedad ocurra con o sin cambio de volumen.
4.10. Efectos de las cargas repetidas y del tiempo Cargas repetidas. La aplicación y supresión repetida de esfuerzos verticales en una
muestra de arena confinada lateralmente, en condiciones drenadas, conduce a un diagrama esfuerzo-deformación como el mostrado en la fiS. 4.13. La deformación total aumenta con cada aplicación de la carga, pero las magnitudes de los aumentos van siendo sucesivamente menores.
Sin embargo, en las condiciones
dre-
nadas cada aplicación de la carga se acompaña de un aumento en la presión de poro. Al acumularse la presión de poro, los esfuerzos efectivos producidos por la carga aplicada, disminuyen y la resisrencia de la muestra también disminuye. Si la muestra
está inicialmente suelta, la resistencia puede reducirse a cero, cuando 'menos localmente, en la vecindad de las concen-
traciones de esfuerzo. La. arena prr.di= .rtonces fluir y se dice que presenta nl,oüi' tidad cíclica (Casagrande, l97l)
Ftujo plá.stico (Creep). Si el esfuerzo cortante que actúa en una muestra de a¡cilla inalterada es menor que un valor conrlcido como resistencia al creep, la arcilla se deforma casi instantáneamente a[ aplicarle los esfuerzos y de allÍ en adelante no sufre ulterior deformación. Por otra parte, si se excede la resistencia al creep, la arcilla se deforma continuamente bajo un esfuerzo cortante constante. La rapidez de deformación aumenta al aumentar los valores del esfuerzo cortante, como se muestra en
la fig. 4.14 para una arcilla
remoldeada
(Hvorslev, 1937).
¿
portancia práctica. :
' En el laboratorio se h
tigaciones sobre Ia resiste cortante de muestras no dr do la carga muy lentamentr las arenas no pudo notan güna',de esta disminución embargo, varias arcillas y I mostraron reducciones apr(
tencia al disminuir la vel la carga (fiS. a
cación de
cubrimientos (Casagrande'
'''l= o_sF.-3t I
Velocidad de aplicación de Ia carga. En las pruebas con que se determinan los valore§ de la resistencia al esfuerzo cortante, Ia diferencia de esfuerzo que produce la falla
se alcan:rza usualmente en unos minutos o, cuando más en unas
la carga en la resistencia
cu¿tntos cu¿Inta§
horas; en algunas pruebas drenadas pú:den
E
o.o
k
I
A-Arciila dc
wL' ; I i:Q O-ql B-Atcitta dc wt= I *q I C-Lutitac dé D-Bentonira O-21 I E-Fango det
ol/
fien
requerirse algunos días. Durante ,muchas operaciones de constmcción en el camf-o, la
rapidez con que aumentan los esfu,]rzo§ cortantes es mucho menor. Por lo tanto, la influencia de la velocidad de aplicación de
*'=
Fguo 4.I5. Resistencia ¡ rentes, comparada con la de y lVilson,
l95l).
Efectos de las cargas repetidas y del
l-- --i ü.^p"\L]?"Ll
demuestran que los resultados de wL= /27 wP= 36
con precaución; siempre que sea posible, deberá utilizarse la experiencia local de campo para investigar la aplicabilidad de los resultados obtenidos en el laboratorio. Basándose en estudios de terraplenes coilrtruidos sobre suelos blandos que fallaron en condiciones no drenadas, (Bjerrr.m y colaboradores, 1972) dedujeron que debe apli-
l
§ s §
\
.§
a
s
a .o
'¡
§ qo
0.8 :ión ve¡tical
/.2
carse un factor de reducciÓ¡ C, a los resultados de las pruebas ne drenadas hechas en el laboratorio, así como en las pruebas efectuadas con veleta en el campo, sobre arcillas
0./ kq/cm2
/40
/00
/.6
t,90 220
260
Tiempo después de la aplicación de la carga en hoÍas
l7o)
ntre esfuerz
Figura 4.1t. Relación entre la deformación angular y en. cl tieml)o en prrrcbas de esfuerzo cortante realizadas en especlmenes drenados de arcilla plástica remoldeada, sin c<¡nsolidar, (scgti¡r Hv<¡rslev, 1937).
. La arena
la carga en la resistencia al corte tiene importancia práctica.
nde, l97l).
tigacionei sobre
puede ene que presenta moui-
». Si el esfuerzo corrna muestra de arcilla lue un valor conocido
creep, la arcilla
se
neamente al aplicarle en adelante no sufre Por otra parte, si se
al creep, la arcilla se rte bajo un esfuerzo .a. rapidez de deforaumentar los valores
En el laboratorio se han hecho invesIa resistencia al esfuerzo
cortante de muestras no drenadas, aplicando la carlJa muy lentamente. En general, en las arena.s no pudo notarse influencia alguna de esta disminución de rapidez. Sin embargo; varias arcillas y lutitas arcillosas, mostr;rroñ reducciones apreciables de resistencia al disminuir la velocidad de apli-
cación
d: la carga (fi.9. a.l5). Estos desy Wilson, 1951)
cubrimief.ltos (Casagrande
a arcilla remoldeada
te en unos
cuantos nás en unas cuantas :bas drenadas pueden as. Durante muchas cción en el campo, la
nentan los esfuerzos )nor. Por lo tanto, la Cad de aplicación de
== \? --
0.8 .§
la carga. En las eterminan los valores :sfuerzo cortante, la que produce la falla
muy plásticas. El valor del factor puede obtenerse aproximadamente por la ecuación:
C, :
I
.0
-
0.5 tog (I p /2O) (I p
§ ,.u
-
aumento de carga, y el aumento correspon-
deba a presiones negativas de poro, mismas que provienen de ciertas peculiaridades del
A
\<
a
I
c
wL=w=1OO
o
.o
i
o.q
x
o_2
wt=42; wn37; wp=21
x/
C-Lutitas de Cucaracha D-ilentonita de oahe E-Fango
o
I
8-Arcilla de Cambridge. Mass-
o
/
del Mississippi,
w¡= 94; w'51; lt
to
Wp = il
too
tooo
to,ooo
t,ooo,ooo
ftempo transcurrido hasta la falla. m¡n. (escala log)
Figo- 4.15. Resi*encia no drenada de suelos arcillosos que llegan a la falla en tiempos diferentes, comparada con la resistencia cuando las pruebas se ejecutan en I min (rgun Casagrande y Wilson,
l95l).
4.9
diente de resistencia puede más que compensar la disminució¡r asociada a la Ientitud de la aplicación de la carga. Cuando la rapidez de la aplicación de la carga es muy grande, y llega a ser de unos cuantos milésimos de segundo a la falla, la resistencia no drenada en algunos suelos parece aumentar, posiblemente tanto como 100 por ciento. Sin embargo, es probable que gran parte del aumento obsenrado se
A-Aícilla de la ciudad de Méx¡co \
e
7 20)
En muchos problemas prácticos, la consolidación ocurre simultáneamente al
t.0
como se muestra en
1n de
las
pruebas convencionales de los laboratorios pueden no ser conservadores y deben usarse
130
Esfuerzo, deforrnación y resistencia de suelos y rocas
aparato triáxial, y parece una imprudencia depender'de estos aumentos de resistencia
hasta que se adquieran
conocimientos
mayores sobre'el fenómeno.
4.f 1. Selección . de' procedimientos de prueba para determinar la resistencia al corte de los suelos en Ia práctica
Introducción. De acuerdo con.Ios artículos aüteriores, es evidente que la resistencia al esfuerzo cortante de un suelo depende principalmente de la presión de poro existente en el'momento de Ia falla. Las presiones de poro pueden deberse a los esfuerzos a que se sujeta el suelo o a los cambios volumétricos
que tienen lugar durante los procesos de 'corte. Por otra parte, el exceso de presión en los poros tiende a disiparse con la expul' sión del agua. La rapidez a la que puede disiparse, y por lo tanto, la resistencia al corte que puede deiarrollarse en el campo, depende en gran parte de la permeabilidad y de las dimensiones de Ia masa de suelo influida por los esfuerzos cortantes. Dependen también de la rapidez con la que se aplican los esfuerzos; un cambio muy lento en el esfuerzo aplicado a una masa de suelo de baja permeabilidad' puede no producir presiones en"los poros mayores que un esfuerzo rápidamente aplicado en un suelo muy perrneable. Estas consideraciones constituyen una base para estimar la resistencia al corte en los problemas prácticos, o para elegir procedimientos de prueba apropiados a dichos problemas.
y graaa,s. Las arenas y gravas con coeficientes de permeabilidad mayor que l0-a cmlseg, propiciarán en la mayor parte de las circunstancias, suficiente drenaje como para eliminar el" exceso de presión de poro debido a la aplicación de las cargas de las zapatas, con la posible excepción de cargas transitorias como las debidas al viento o al sismo. Por lo tanto, la resistencia al esfuerzo cortante puede determinarse por la
Arenas
ecuación: s
:
(P
-
z) tan
g¿
4.10
en la qrre p representa la presión normal total asociada a las cargas aplicadas, u es
simplemente la presión de poro debida a las condiciones del agua §ubterránea, y 0¿ es el
ángulo de fricción interna. El valor d. Ó, puede determinarse mediante pruebas drenadas del tipo S, pero usualmente es
suficientemente seguro estimar su valor en
la tabla 4.1, o en base a correlaciopes
con
los resultados de pruebas de campo sencillas
como la prueba de penetración estándar (art. 5.4). Cuando se trata de cargas instantáneas aplicadas sobre materiales sueltos, resulta prudente aumentar el factor de seguridad necesario.
'
,
Sin embargo, si los esfuerzos se ápHcan muy rápidamente y si la permeabilidad está comprendida dentro del intervalo de l0-3 a cm/seg, y especialmente, si la masa de arena tiene grandes dimensiones, el esfuerzo puede inducir presiones de poro;eue no
l0-4
puedan disiparse con suficiente rapidez para mantener la resistencia al $frr.rro
cortante correspondiente a la ec. 4.1,0. Si la
arena es compacta, su resistenciai Puede aumentar temporalmenJe; entonces les una política conservadora usar el valor ol¡tenido en la prueba S. Sin embargo, si está suelta, su resistencia puede reducirse temporalmente al valor de la prueba R. Puede realizarse una serie de pruebas R con presiones de cámara crecientes en uluestras
de arena cuya compacidad relatáva reproduzca las condiciones del.campo., La envolvente a los círculos de falla, en términos de esfuerzos totales, permite establecer la resistencia al esfuerzo cortante. Si se sujetan depósitos completamente sueltos de estos materiales a sacudidas bruscas o a sismos, pueden perder su resistencia al corte temporalmente. Se dice entonces que se licúan. Consideraciones generales con respecto a limos y arcillas. Para los suelos me4o§ permeables, como los limos y las arcillas, no pueden darse reglas tan sencillas cpmo las proporcionadas en lo's párrafos anteriores,
que sean universalmente aplicables. En jrincipio, debe ser posible obtener una muestra inalterada del terreno para someterla a la prueba triaxial, reproducir por medio de Ia presión d,e la cámara el estado original de esfuerzo efectivo que existía en el terreno, y luego incrementar el ésfuerzo
vertical bajo las condiciones de tatg,a y
drenaje que represenl aproximación posible, mente prevalezcan en el Sg, en la realidad estos
frecuentemente algo i terreno, los esfuerzos l: efectivos comúnmente d
zo vertical puede calc pero no así el lateral (Sk los. depósitos normalmer
Iigeramente preconsolid efectivo lateral es usual vertical; en consecuencia triaxial, inicialmente se I la muestra bajo el efect confinante pt igual a I, efectiva en el terreno, la
solida, y su resistencia lle eue:la del depósito que r
teración que inevitableme
tra al extraerla también solidación bajo la presió: una alteración de la resi Por lo tanto, aunque las
pueden
d.. una inform¿ respecto a la resistencia al de esos suelos, es necesar utilización, razonar cuidi interpretar los resultados. Suelos saturados de baj, Afortunadamente, la rer puede determinarse en n prácticos sin recurrir a xiales. Para los suelos saturados que tengan co( meabilidad menores que 'tiempo necesario para presión de poro es usuah comparado con aquél en cargas. Aun el periodo dr
un edificio, durante el cu, va actuando, pü mente corto, en compar¡ cesario para la consolidaci zapatas
lo tanto,
prevalecen conr nadas, o sea las de la pru cePto Ó:0 es aplicable
durante un corto tiempc aplicación de la carga. I corte se determina fácil: mitad de la resistencia a la ple de muestras inalter¡ vamente, pueden efectuarr
Selección de procedimientos de prueba; I31i i
ión de poro debida a las
l
subterránea, y ó¿
es el
interna. El valor d.
ie mediante
óo
pruebas
S, pero usualmente es rro estimar su valor en
qr'r. representen, con la mayor aproxirnación posible; las que probable-
drenaje I
mente p,revalezcan en r:l campo. Sin embar-
li realidad estos procedimientos son frecuentlmente algo imprácticos. En el 'laterales y verticales terreno, los esfuerzos Sg, en
ase a correlaciones con ebas de campo sencillas
efectivos comúnmente diferentes. El esfuer-
l penetración
pero no,asÍ el lateral (Skempton, 1961). En
estándar de cargas ins'
se trata sobre materiales suel3 aumentar el factor de
los esfuerzos se aplican si la permeabilidad está
del intervalo de l0-3 a :ialmente, si la masa de dimensiones, el esfueresiones de poro que no
:on suficiente rapidez resistencia al esfuerzo la ec. 4.10. Si la resistencia puede
.ente a
, su
nenle; entonces
e§ una a usar el valor obtenido
embargo, si está suelta,
.e reducirse temPoralla prueba R. Puede -' de pruebas R con .
crecientes en muestras
mpacidad relativa reones del campo. La en¡s de falla, en términos , permite establecer la o cortante. Si se sujetan
nente sueltos de estos [asbruscasoasismos, :sistencia al corte tementonces que se licúan.
rterales con resPecto a 'a los suelos menos per-
limos y las arcillas, no
i tan sencillas como
las
los párrafos anteriores,
lmente aplicables. En r posible obtener una del terreno para sotriaxial, reproducir por . de la cárnara el estado efectivo que existía en
incrementar el esfuerzo ondiciones de carga Y
zo vertical puede cá.lcularse fácilmente, los depósitos normalmente consolidados o
ligeramente preconsolidados, el esfuerzo efectivo ,,lateral es usualmente inferior al vertical; ; err co[secuencia, si en la cámara triaxial, inicialmente se pone en equilibrio la muestra bajo el efecto de una presión confinante pr igual a la presión vertical efectiva en el terreno, la muestra se consolida y ,su resistencia llegará a ser mayor que la del depósito que representa. La alteración,que inevitablemente sufre la mues'
tra al extraerla también conduce a consolidación bajo la presión de cámara y a una alteración de la resistencia del suelo. Por lo ta,nto, aunque las pruebas triaxiales pueden dar una información valiosa con respecto a la resistencia al esfuerzo cortante de esos tiuelos, es necesario para su mejor utilizaciQn, razonar cuidadosamente para interpretar los resultados.
de baja permeabilidad. Afortun¡ldamente, la' resistencia al corte Suelos saturad,os
puede déterminarse en muchos problemas
prácticoq sin recurrirla las pruebas triaxiales. Para los suelos saturados o casi saturado'É que tengan coeficientes de permeabilidad menores que l0-o cmlseg, el 'tiempo 'necesario para el ajuste de la presión de poro es usualmente muy largo comparado con aquél en que se aplican las cargas. Aun el periodo de construcción de un edifiqio,'durante eI;cual_Ia carga de las zapatas va actuando, prr.ll ser relativa-
mente cbrto, en comparación con el necesario para la consolidación del suelo. Por lo tanto, prevalecen condiciones no drenadas, oi sea las de la prueba Q, y el concepto Ó : 0 es aPlicable, cuando menos durante un corto tiempo después de la aplicación de la carga. La resistencia al corte' se determina fácilmente como la mitad de la resistencia a la compresión simple d.e : muestras inalteradas. Alternativamente; pueden efectuarse pruebas en el
lugar por medio de la veleta (art.,5.4). En cualquier caso, el análisis debe hacerse en,, función de esfuerzos totales (art. 4.8). Al', gunas arcillas ligeramente fisuradas tienden a separarse a lo largo de las fisuras cuando
se prueban sin confinamiento; bajo
e§ta§
solidación bajo la Pr¡:sión de cámara' Si el cambio de esfuerzo debido
a la
circunstancias puede ser conveniente ejecutar pruebas triaxiales Q con una presión de cámara pt ,aproximadamente igual a la presión efectiva de la sobrecarga en el lugar, pero nb debe permitirse con' construcción o a la carga va a producir finalmente consolidación, utilizar la prueba de compresión simple o sus equivalentes
proporcionará resultados conservadores; con el tiempo, la resistencia al esfuerzo cortante puede exceder mucho el valor inmediato. Por otra parte, si el cambio de esfuerzo produce a fin de cuentas expansión,
la resistencia al esfuerzo cortante puede disminuir con el tiempo; el uso de pruebas de compresión simple o de pruebas triaxiales Q puede dar resultados satisfactorios para el periodo de construcción e inmediatamente después, pero con el transcurso del tiempo, los resultados se hacen menos conservadores. Por lo tanto, para evaiuar la estabilidad a largo plazo de los taludes en los cortes en arcillas dúras, las pruebas Q no son
adecuadas.
l
Si es probable que un depósito normalmente consolidado vaya a consolidarse,'Por ejemplo bajo el peso de un relleno, y luego vaya a quedar sujeto a esfuerzos cortante§ por zapatas u otras carga§, puede ser ne-' cesario estimar el valor de la resistencia al esfuerzo cortante después de que se haya completado la consQlidación. Para este ob' jeto es conveniente'ldeterminar la relación c /p" para el depósito, usualmente por medio de prüebas db compresión simple, o pruebas de veleta, hechas a diferentes profundidades y, por lo tanto, a diferentes valores de la presión vertical efectiva de la sobrecarga Pn. Alternativamente, el valor de c fF^ puede estimarse por medio de la aproximación dada por la ec. 4.8. Luego puede calcularse la resistencif al corte no d.renada, necesaria, c, para el esfuerzo
efectivo al que se llegará después de la con' solidación del depósito.
L:rZ
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y nocas
Arcillas preconsolidadas. Las arcillas fuertemente preconsolidadas (con relaciones de preconsolidación mayor€s que 6) y con índ.ices de plasticitlad mayores que 40 requieren un estudio especial. Estos materiales' casi siempre tienen juntas y superficies de resbalamiento; la presencia de estos defectos puede controlar la resistencia de'todo el depósito. La excavación produce frecuentemente deformaciones suficientes para inducir expansión y degradación de los materiales; aun las pequeñas deformaciones por corqante, producidas por el aumento d.ef esfuerzos pueden abrir las juntas y superficies de resbalamiento y causar reblandecimiento. Por lo tanto, no son aplicables las' condiciones drenadas que corresponden a una prueba a. Aunque en la prueba triaxial puede permitirse que la muestra se expanda en la cámara, bajo las condiciones de esfuerzo que se prevén para el cam{o, y puede des. pués sujetarse a la misma a diferencias de esfuerzo en condiciones de drenaje que representen también a las de campo, los resultados no, pueden más que proporcionar norrnas de juicio, porque el comportamiento de estos materiales en el laboratorio y en el campo, difiere por razones que todavla r1o se comprenden bien. Los materiales
gunos casos, es posible medir las presiones
de poro en el campo mientras se están aplicando los esfuerzos de las cargas, y res-
tringir su velocidad de aplicación, para mantener la resistencia en los valores deseados o por encima de.ell,os. i :
Suelos parcialmente saturados.
La
deter-
minación práctica de la resistencia al iorte de los suelos parcialmente saturados depen.
de principalmente de que el suelo sea o fino. Para gravas y arenas'(cor,
grueso
granos de un tamaño mayor que 0.06 1nm),
la cohesión aparente debida a capilaridad usualmente se desprecia para las construcciones pennanentes,
y se determinan
lores de ó¿ utilizando pruebas triaiiales drenadas, o información como la mostrada en la tabla 4.1. Para suelos con granos de menor tamaño, resulta conveniente i una serie de pruebas triaxialgs Q, en las qqe las muestras se sujetan, sin idrenaje, a difprentes presiones de cámara pa y luego, tarrfbién sin drenaje, al incremento de esfuerzo ver-
tical Ap. La relación que resulta (repr,:sentada por la fig. 4.f l) se usa cbn los valores estimados de la presión total y el grad.o de saturación previsto para el campo. Si es qrobable que los suelos parcialmente saturados lleguen a inundarse o a
d.uros menos plásticos (índice de plasticidad
surnergirse,
inferior a 40) se comportan en forma más predecible y los resultados de las pruebas l:riaxiales pueden usarse con bastante confta¡za.
valuarse como para los suelos saturados.
Suelos saturados
media.
La
de permeabilidad. inter-
resistencia
al
esfuerzo cortante de suelos saturados de perrneabilidad inter-
media (á entre l0-{ y '10-e cmlseg), es diflcil d.e valuar porque sus condiciones no corresponden del todo ni a la drenada ni a la no drenada. En muchos casos, es ant'ieconómico o impráctico efectuar los estudios necesarios para aprovechar la disminución de la presión de poro resultante de la consolid,ación y del drenaje; bajo estas circunstancias, las pruebas triaxiales Q dan valores conservadores de la resistencia. No es confiable que las pruebas de compresión simple resulten adecuadas, porque los estuerzos capilares pueden tefrer una influencia considerable en los resultados. En al-
va-
Ia resistencia también
Resistencia
y deformabilidad de
las
de 170 a 350 kg/cm Los especímenes de la mayor parte de las.rocas intactas¡ €xc€p: to algunas lutitas laminares débiles, píesentan resistencias que supe,ran en mucho.estos valores, como se muestra en la tabla 4:2. El módulo tangente inicial del concreto usado en las cimentaciones probablemente'varie entre 175,000 a 350,000 kg/ cmz. De úuerdo con la tabla 4.2, es probable qüe el módulo de las rocas intactas exceda estos valores por un gran margen. Por lo tirnto, los lechos de roca sana intacta, usualn¡ente son más que adecuado.c para soportár las'
,t 4
En lu semejantes determinados fras intactas de un lugar e §on representativos o útile valores que
figur., ..,
el proyecto de ,.r, .i_., sobre roca. Juntas, sup( tratos, zonas da coate, y a encontrarse debajo del lug para una construcción. i usualmente penetra en Ia I
do estos defectos; en conser de meteorización pr"d"
á -"", La roca meteoriza¿, f.".ra investigarse con lm te.ri.r, de una porción de un
para los suelos.
La presencia de detalles
cavernas, juntas abiertas, zc
zonas de intensa meteori determinar el comportamie cirnentación, especialmente
cargas de gran intensid.ad pocas pilas o pilotes. Las prc zonas defectuosas, en contra§
roca sana, pueden requeri
gación detallada.
PROBLEMA ILUSTRATI
La resistencia a la compresión simpl.e del concreto usado para la construcción de la mayor parte de las zapatas y las pilaq varTa
2./
Desafortunadamente,
las masas de roca más, sus porcio.raa "" ", ,rpa, mente meteorizadas.
debe
i;i}
cimentaciones ordinarias.
'
Calcular la resistencia al tante contra deslizamiento plano horizontal, a ,.,rru- a p, * en el depósito d. u.áo .6.rc
Ia figura que se acompaña.
trpórgase que la arena ,., rrDremente y que óa para la es de 32".
i
Arena húmeo Arena saturao
Solución.
EI
esfuerzo t(
profundidad de 6.10 m
es:
lg90: 4,026 : g,l3g b = l2,l64k/ m
2.13x
2.97 xZ0b0
Problemas i133,
) medir las presiones
i ' Desafor?.unadamente, Ia mayor parte de
o mientras §e están
, las masas de roca no están irr-tactasi ade-
de las cargas, y resde aplicación, pafa a en los valores de-
, más, sus porciones suPeriores están usualmente meteorizadas. En consecuencia, los : valores que figuran en la tabla 4.2, u otros
s : (p - u) tan gq : (12,164 -3,970)
r semejantes; determinados probando muesi tras intactas de un lugar específico, Íara vez
32" : 5,120 kg/ m2
.
ellos.
;aturados.
La
el proyecto de una cimentación particular sobre rocal Junta§, superficies entre estratos, zorr¿[s de corte, y aun fallas, pueden debajo del lugar que se destina .rrqorrt.urse ' para una {:onstrucción. La meteor:ización usualmente. penetra en la roca aprovechan-
: que el suelo sea ravas y arenas (con' rayor que 0.06 **), tebida a capilaridad a para las construcse determinan va-
do estos def'ectos; en consecuencia, el grado de meteorización puede variar radicalmente de una porción de un manto de roca a otra' La roca meteorizada frecuentemente puede investigarse con las técnicas que se emplean para los suefos. La presencia de detalles geológicos como cavernas, juntas abiertas, zonas alteradas, y zonas de intensa mete«rrización pueden
pruebas. triaxiales
)n como la mostrada iuelos con granos de
una
rles Q, en las que las
r drenaje, a diferen-
pa y luego, también :nto de esfuerzo verue resulta (represene usa dcn los valores
determinar el comportanriento de toda la cirnentación, especialmerrte si se aplican cargas de ifran intensidad a la roca con pocas pilas r: pilotes. Las propiedades de las zonas defectuosas, en contraste con las de la
r total y el grado de r el campo.
roca sana, pueden requerir una investi-
: los suelos parcial3nainundarseoa ncia también debe
gación detallada.
/-'
suelos saturados.
I
PROBLEMA ILUSTRATIVO ,:i
Calculari la resistencia al esfuerzo cortante contra d.eslizamiento a lo largo de un
brmabilidad de las rmpresión simple del
r construcción de la ,atas y las pilaq varía Los especímenes de ocas intactas, exceprares débiles, presen-
.
plano horizontal, a una profundidad de 6.10 m en el depósito de arena mostrado en la figura que se acompaña. Supóngase 'que la arerla puede drenar libremente v que óa para la arena húmeda es
de 32o.
leran en mucho estos ra en la tabla 4.2. El
'Arena húmeda, 1890 kg/m3
I del concreto usado ¡robablemente vaúe
Arena saturada, 2O5O kg /m3
) kg/cm2. De acueres probable que el
ltactas exceda estos argen. Por lo tanto, intacta, usualmente )s para soportar las' Ls-
'
3:97 x 1,000
=
3,9?0 kg/m2
Por lo tanto, de la ec. 4.9: tan
r
nte saturados depen-
[a conveniente
u:
son representativos o útiles en conexión con
deter-
a resistencia al corte
r
El esfuerzo neutral es:
Solución,
El
esfuerzo
profundidad de 6.10 m 2.1.3
3.97
total P a
es:
x 1890 : 4,026 k/ m2 x 2O5O : 8,138 k/m2
b : l2,l64k/
rc^2
la
PROBLEMAS
l.
la resistencia al esfuerzo cortante de un suelo bajo ciertas con-
Se cree que
diciones en el carnpo estará gobernada por la ec. 4.2, coD. c : 1.95 ton/m2y
¡8. La arena en ur depósito natural
profundo tiene unr ángulo de fricciÓn interna de 40" cuando está seca, üD peso volumétrico seco de 1760 kg/ rn3 y un peso volumétrico saturado de 2100 kg/m3 Si el nivel freático está a una 'profundidad de 6,0 m,. ¿cuál es la resistencia al esftre'rzo cortante del material a la profundidad de 3.0 m? ' Resp. 4.5 ton/m' , 4. Calcular la resistencia al esfuerzo cortante bajo las condiciones especificadas en el prob. 3, si el nivel freático está en la superficie del terreno. Resp. 2.8 ton/ m2 5. En una pmeba triaxial drenada en una arena densa, la presión confinante fue de 14.5 tons/mz y la presión vertical añadida para producir la falla fue ,de r53 tons/ m2. Calcular el ángulo de fricción interna ó y eI ángulo'rde inclinación d del plano de falla, en la suposición de que la ec. 4.2 es válida. Resp. 40o, 65".
134
"[*
Esfuerzo, deformación y resistencia de suelos y rocas
á5
Tabla 4.2 Propiedades Físicas de las Rocasa Sanas fntactas
a la
Resistencia
Compresión
Tipo de Roca
kg/cm2 x
Basalto, Pullman, Wash. Basalto, Arlington, Ore Diabasa, West Nyack, N. Y. Diabasa, Culpeper, Va. Dolomita (Oneota) Dolomita (Lockport) Dolomita (Bonne Terre) Grreiss, Orofino, Idaho
Módulo Tan.gente b
102
23.2 35.9 24.6
kg/cm2
x
i
kel (1962) The Meas,, in the Triaxi,
10"
Properties
Londres, Edward Arnold,
98.4
suelos, a pesar de, las r ciones efectuadas, sigue complejo y controvertido;
84.4
9.1 9.1 15.5 16.9
48.5
'
La resistencia al
lg.7 68.9
28.l
9.t-32.2
Caliza (Bedford) Caliza (Solenhofen)
5.2 25.3 6.6 32.3
l9-59.1
1
44.3 27.4 65.4 47.8
19.7
7.73 21.8
23.9
4.43
9.8
Lomonita, Hackensack, N. J. Toba, Mercury, Nev.
12.7 2.46
30.9 5.6
Nota: Los valorés para las masas de roca en la naturaleza "Según R. P. Miller, 1965. ¿De pruebas de compresión simple con esfuerzos de
aproximadamente 7 fu,/ cmz
:
'
8. Una arcilla normalmente consolidada está sometida a una presión vertical efectiva de 11 .? tons/ m2 Su índice de plasticidad es 45. ¿Cuál es aproxima'
presión del po.o en la muestra. En el instante de la falla era igual a.ll.7 tons/m2. En ese momento, la presión ver-
damente su resistencia no drenada, c? Res. 3.3 tons/ m2
Resp" 45".
7, En una prueba triaxial no d.renada en una muestra de arcilla saturad¿, la presión de confinamiento
presión
se
mantuvo en
La resistencia a la com' simple d,e la arcilla es de 35.4
9.8 tons/
'
debe fallar la muestra? Resp. 35.4 tons / rfl'.
se consolidó bajo una presión de confinamiento de 14.6 tons/ m2 De allí en adelante se evitó el drenaje. Durante la adición de la carga vertical se midió la
tical añadida fue de 14.2 tons/m2. ¿Cuál es el valor de { para la arena?.
m2,
tons,/ m2. ¿A qué carga
ceso de
vertical, en ex-
la presión de confinamiento
9. La presión efectiva de sobrecarga en una arcilla que tiene un Índice de plas'i ticidad de 30, es 9080 kg/mz.La resistencia a la compresión simple de una muestra inalterada de la arcilla es de 10.7 tons/ m2 ¿Es la arcilla :¿rormal' mente consolidada?
No. La resistenci a a la corr-presión simple sería solamente de 4 totu/ m2 si la arcilla hubiera estado normalmente
Resp.
consolidada.
,
;
siempre son menores.
saturada,de arena compacta, la muestra
de literatura es confusa, pecialista. Un paso de i aclarar conceptos fue da cuando, en 1960, convo rencia sobre investigación
I
'
esfuer
al corte en los suelos cohr Colorado. Las Memorias siguen siendo una valiosa mación. Posiblemente el
70.3
Arenisca (Berea) Arenisca (Crab Orchard) Arenisca (Navajo)
6. En una prueba triaxial en una muestra
La obra mas familiar triaxiales es la de A;W. B
77 .4 ,L12.5
33
Granito, Pikes Peak Granito, Barre, Vt. Mármol, W. Rutland, Vt. Cuarcita, Baraboo, Wis.
LECTURAS RECOMEI
;
:j;,1§trl] filhlh:'r+le,l ljf.1,'ri 'q,¡ I rI '' {:'t'1,}iiú t}iil [JnlVgffjCl,.,] ¡ r.l:rt:'ir. i'r¡:,i "¡l
üg*t'u tas .
lo Tangente cm2
ilgr.il.)rt¿¡i
,f
,* l.,t'rii
LECTURAS RECOMENDADAS
La obra mas familiar sobre las pruebas triaxiales es la de A.W. Bishop y D.J. Henkel (1962) The Measurement of Soil
ü
x lo"
Properties
in the Triaxial Test, 2a.
Ed.,
Londres, Ed.ward Arnold, 228 págs. La resistencia al esfuerzo cortante en los suelos, a pesar de las muchas investigaciones efectuadas, sigue siendo un tema complejo y controvertido; la gran cantidad
77.4 12.5
98.4 84.4
48.5 19.7
de literatura es confusa, aun para el especialista. Un paso de importancia para aclarar conceptos fue dado por la ASCE
68.9
28.t 59. r
44.3 27.4
cuando, en 1960, convocó a una Conferencia sobre investigación de la resistencia al corte en los suelos cohesivos en Boulder, Colorado. Las Memorias de la conferencia siguen siendo una valiosa fuente de infor-
65.4
47.8 70.3 23.9
Pruebas f35
iridí
mayor influencia desde el punto de vista práctico es el de A. W. Bishop y L. Bjerrum (1960), "The Relevance of the Triaxial Test to the Solution of Stability Problems" págs. 437 -50L. Estudia lascircuns' tancias en las que resultan adecuadas las pruebas drenadas y las no drenadas, el uso de los análisis con base en esfuerzos efectivo y totales, y las limitaciones de ambos. Una
guía autorizada para los problemas fundamentales es la contenida en el artículo de M. J. Hvorslev (f960), "Physical Components of the Shear Strength of Satured Clays" págs. 169-173. En ambos artículos
deformación y resistencia de varios tipos de d,epósitos naturales.
mación. Posiblemente el artÍculo que tuvo
9.8 30.9 5.6
'a?
mente consolidada ra presión vertical s/ m2 Su índice d.e Cuál es aproximaLa
no drenada¡
I
c?
I
de sobrecarga
en
: un índice de plas80 kg/ mz.La resis-
ión simple de una de la arcilla es de la arcilla normal:ia a la compresión ,te de
4 tons/ m2
si
itado normalmente
1
i
se
incluye una extensa bibliografía. AI final del cap. 6 se da una lista de referencias relativas a las características de esfuerzo-
c
"'r
