Descripción: método gráfico de programación entera
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Experimentos con un solo factor Análisis de varianza
Experimentos con un solo factor Experimento s de un solo factor
DCA
ANOVA
Pruebas de rango múltiples
LSD Tukey Duncan
Verificación de los supuestos del modelo Tamaño de la muestra
Normalidad Varianza constante Independencia
Experimentos con un solo factor Diseño
completamente al azar (DCA):
Consiste en dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio. Todas las corridas experimentales se realizan en orden aleatorio completo (los efectos ambientales y temporales se reparten equitativamente entre los tratamientos).
Experimentos de un solo factor
Es recomendable utilizar el mismo número de repeticiones en cada tratamiento (diseño balanceado). Número de réplicas:
Variabilidad que se espera observar en los datos. Diferencia mínima que el experimentador considera que es importante detectar. Con un número pequeño de repeticiones sólo se pueden detectar diferencias grandes entre tratamientos.
Experimentos con un solo factor Investigar
la resistencia a la tensión de una fibra sintética nueva La resistencia a la tensión se afecta por el peso porcentual del algodón El contenido de algodón deberá variar entre 10 y 40% Cinco niveles del peso porcentual del algodón: 15, 20, 25, 30, y 35
Experimentos con un solo factor Experimento
con un solo factor con a=5 niveles del factor y n=5 réplicas, realizadas de manera aleatoria Peso del algodón
Observaciones 1
2
15
7
7
3
4
15 11
5 9
Tota Promedi l o 49
9.8
20
12 17 12 18 18
77
15.4
25
14 18 18 19 19
88
17.6
30
19 25 22 19 23
108
21.6
54
10.8
376
15.04
35
7
10 11 15 11
Experimentos con un solo factor Diagrama
de dispersión Probar la igualdad de las 5 medias: Análisis de varianza (ANOVA)
Experimentos con un solo factor
Experimentos con un solo factor Tratamiento (nivel)
Observacione s
Totale s
1
y11 y12
…
y1n
y1.
2
y21 y22
…
y2n
y2.
…
:
:
…
yan yij
ya. yi.
: a (i)
:
:
ya1 ya2 yi1 yi2
y..
Promedi os
:
Modelos para los datos
Hipótesis estadísticas
Estructura de los problemas de pruebas de hipótesis:
La hipótesis nula se plantea de modo que especifique un valor exacto del parámetro. La hipótesis alternativa permite que el parámetro tome varios valores. La hipótesis nula es la hipótesis que desea probarse. El rechazo de la hipótesis nula conduce a la aceptación de la hipótesis alternativa. Se toma una muestra, se calcula un estadístico de prueba y luego se usa este para tomar una decisión.
Análisis del modelo con efectos fijos Probar
la igualdad de las a medias de los tratamientos.
H0:μ1= μ2 =…=μa
H1:μi≠ μj para al menos un par (i,j)
Probar
que los efectos de los tratamientos son cero.
H0:τ1= τ2 =…=τa=0
H1:τi≠ 0 para al menos una i
ANOVA para el diseño DCA Análisis
de varianza (ANOVA): Partición de la variabilidad total en sus partes componentes. Variabilidad por error
Variabilidad por tratamiento s
Variabilidad por error
Variabilidad por tratamientos
Descomposición de la suma de cuadrados total
Descomposición de la suma de cuadrados total
Descomposición de la suma de cuadrados total La
suma de cuadrados total corregida SST se puede escribir como: SST=SSTratamientos+SSE
Dos
Si
estimaciones de la varianza:
Variabilidad inherente dentro de los tratamientos Variabilidad entre los tratamientos
no hay diferencias en las medias de los tratamientos, estas dos estimaciones deberán ser muy similares.
Análisis estadístico
Tabla del Análisis de Varianza Fuente de variación
Suma de cuadrados
Entre los tratamientos Error (dentro de los tratamientos )
SSE=SST-SSTratamientos
Total H0 debe rechazarse si F0 > Fα, a-1, N-a
Grado s de liberta d
Cuad. medio
a-1
MSTrat
N-a
MSE
N-1
F0
Ejemplo Peso del algodón
Observaciones 1
2
15
7
7
3
4
15 11
5 9
Tota Promedi l o 49
9.8
20
12 17 12 18 18
77
15.4
25
14 18 18 19 19
88
17.6
30
19 25 22 19 23
108
21.6
54
10.8
376
15.04
35
7
10 11 15 11
H0:μ1= μ2 =…=μa H1:μi≠ μj para al menos un par (i,j)
Ejemplo
Ejemplo Fuente de variación
Suma de cuadrado s
Grados de libertad
Cuadrad o medio
F0
Peso porcentual del algodón
476
4
119
14.7 6
Error
161
20
8
Total
637
24
Se rechaza H0. Las medias de los tratamientos difieren El peso porcentual del algodón en la fibra afecta significativamente la resistencia.
Estimación de los parámetros del modelo
Ejemplo
Ejemplo
Verificación de los supuestos del modelo Supuestos:
Normalidad Varianza constante Independencia
Residuos:
Son generados por la diferencia entre la respuesta observada y la respuesta predicha por el modelo.
Verificación de la adecuación del modelo
El supuesto de normalidad Gráfica
de probabilidad normal de los residuales
El supuesto de normalidad
Ejemplo
Varianza constante Predichos
factor
vs Residuos, Residuos vs
Independencia Residuales
vs orden de corrida
Ejemplo
Un ingeniero civil está interesado en determinar si cuatro métodos diferentes para estimar la frecuencia de las inundaciones producen estimaciones equivalentes de la descarga pico cuando se aplican a la misma cuenca. Cada procedimiento se usa seis veces en la cuenca. Determine si hay diferencia en las estimaciones de la descarga obtenidas por los cuatro tratamientos, y si se satisface el supuesto de una varianza constante
Ejemplo Métod o
Observaciones
Promedi o
1
0.34
0.12
1.23
0.70
1.75
0.12
0.71
2
0.91
2.94
2.14
2.36
2.86
4.55
2.63
3
6.31
8.37
9.75
6.09
9.82
7.24
7.93
4
17.15
11.82
10.95
17.20
14.35
16.8 2
14.72
Ejemplo Fuente de variación
Suma de cuadrado s
Grados de libertad
Cuadrado medio
F0
Ejemplo Fuente de variación
Suma de cuadrado s
Grados de libertad
Cuadrado medio
F0
Métodos
708.35
3
236.12
76.07
Error
62.08
20
3.10
Total
770.43
23
Ejemplo
No
se satisface el supuesto de varianza constante
Investigar y experimentar Investigar
sobre las diferencias de calificaciones en diferentes materias. Seleccionar por lo menos tres materias para comparar calificaciones. Conseguir calificaciones. Plantear objetivo, hipótesis, y conclusiones.
Interpretación práctica de los resultados Realizar el experimento Llevar a cabo el análisis estadístico Investigar los supuestos fundamentales Conclusiones
Modelo de regresión Comparaciones entre las medias de los tratamientos Comparación de pares de medias de tratamientos
¿Qué tratamientos causan la diferencia entre medias?
Prueba de Tukey
Ejemplo Fuente de variación
Suma de cuadrado s
Grados de libertad
Cuadrad o medio
F0
Peso porcentual del algodón
476
4
119
14.7 6
Error
161
20
8
Total
637
24
Ejemplo Cualquier
par de promedios de los tratamientos que difieran por más de 5.37 implicaría que el par correspondiente de medias poblacionales son significativamente diferentes.
Método de la diferencia significativa mínima (LSD) de Fisher
Prueba de rango múltiple de Duncan
Prueba de rango múltiple de Duncan
Ejemplo Datos
del experimento del peso porcentual del algodón
Ejercicio 3.12. Se estudian cuatro diferentes tipos de diseños de un circuito digital de computadora para comparar la cantidad de ruido presente. Se obtienen los siguientes datos: Diseño del circuito 1
19
20
19
30
8
2
80
61
73
56
80
3
47
26
25
35
50
4
95
46
83
78
97
Ejercicio ¿La
cantidad de ruido presente es la misma para los cuatro diseños? Utilizar α=0.05. Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza? ¿Qué diseño del circuito se seleccionaría para usarlo? El ruido bajo es mejor.
Elección del tamaño de muestra
Métodos para estimar el tamaño muestral
Requieren conocimiento previo varianza del error experimental.
sobre
la
Experiencia: entre 5 y 10 réplicas
A menor diferencia en los tratamientos, mayor cantidad de réplicas. Si se espera mucha variación de cada tratamiento, se necesitarán más réplicas. Si son 4 o más tratamientos, se reduce el número de réplicas.
