CAP2SOTA

CAPÍTULO 2 FLUJO UNIFORME Preguntas

1. Explique el signii!a"# "e la se!!i$n "e %áxi%a ei!ien!ia 2. &A qu' (ip# "e )'gi%en es apli!a*le la $)%ula "e Manning + !uál es la )a,$n. &/u' !#nsi"e)a!i#nes "e*en 0a!e)se !uan"# se usa la $)%ula "e Manning en )eg%enes a)ia"#sProblema 2.1

8i el esue),# "e )i!!i$n     Dg% Dg% 2 G es3  4 ! : 2 en )'gi%en (u)*ulen(#. He(e)%ine  !  pa)a un !anal !#n )'gi%en uni#)%e + l#s siguien(es "a(#s3 0# 4 8# 4

2.55 % 5.12

64*4 n4

7.55 % 5.519

Planteo de la solución

E!ua!i#nes3

In!$gni(as3

<1> <2>

θ 4 ang (an 8 5

F 4 Fg 4 F

<> <9>

F 4 ! : P L F 4 γ A L sen θ

<=>

:4<1n> R

C#%en(a)i#s3 8i θ  15 @  8 ≈ 85

θ

P#) se) )'gi%en uni#)%e

2

 γ = 1555 Dg

:; L; ! F

2

8 12

< = e!ua!i#nes + = in!$gni(as > Solución

E!ua!i#nes3 <1> <=> <9> <> <2>

Resul(a"#s3

θ 4 ang (an 8 5

θ 4

: 4 < 1  n > R 2 8 12 Fg 4 γ A L sen θ F 4 ! : 2 P L F 4 Fg 4 F ; es "e!i)3 1;92B.9 L 4

p#) l# (an(#3

c=

:4 Fg 4 F 4

7.?9 2.B9 192B.9 ;?5.2B

@ %s L L !

< Dg > < Dg >

;?5.2B L ! 0.18 kg s2 / m4

Página 1

Problema 2.2

P#) el !anal )e!(angula) %#s()a"#; se "esea ()ansp#)(a) un gas(# El )'gi%en es uni#)%e. He(e)%ine3

/4

55.55 %s.

a > El (i)an(e 0# * > La p)esi$n p en el #n"# "el !anal %a(e)ial3 !#n!)e(# *ien a!a*a"# 85 4

5.7=

0# *4

2.55 %

a) Planteo de la solución

Pa)a el (ip# "e )ees(i%ien(# el !#ei!ien(e "e Manning es3

n4

E!ua!i#nes 3 <1> <2> <>

5.519

In!$gni(as 3

/ 4 < < * 0# >  n > < * 0#  < * K 2 0# > > 2 812 θ 4 ang (an < 8 5 > 8 4 sen θ <  e!ua!i#nes +  in!$gni(as >

0#; 8 θ

a) Solución

E!ua!i#nes 3 <2>

θ

Resul(a"#s 3

4 ang (an < 85 >

θ 4

.52 @

C#%# θ  15 @ n# pue"e !#nsi"e)a)se 8 ≈ 8#; lueg#3 <> <1>

8 4 sen θ / 4 < < * 0# >  n > < * 0#  < * K 2 0# > > 2 812

84

5.=9=5

ho =

3.38 m

5.55 b ) Solución

p 4 γ 0 !#s θ

= =

2!834."" kg/m2 0.28 kg/cm2

Problema 2.3

La p)esi$n en el #n"# "e un !anal !#n )'gi%en uni#)%e es "e3 8i l#s "e%ás "a(#s s#n3 64*4

.75 %

85 4

5.92=

1;7=5.55 Dg%2

n4

5.519 Página 2

Cal!ule su gas(# Planteo de la solución

E!ua!i#nes3 <1> <2> <> <9> <=>

In!$gni(as3

P 4 γ 05 !#s θ θ = ang (an 8 5 / 4 < A  n > R 2 812 R 4 * 0 5  < * K 2 0 5 > 8 4 sen θ < = e!ua!i#nes + = in!$gni(as >

C#%en(a)i#s3

05; θ

γ 4 1555 Dg% 

/; R; 8

8i θ  15@  8 ≈ 85

Solución

E!ua!i#nes3 <2> <1> <9> <=> <>

Resul(a"#s3

θ = ang (an 8 5

θ=

P 4 γ 05 !#s θ R 4 * 0 5  < * K 2 0 5 > 8 4 sen θ / 4 < A  n > R 2 812

05 4 R4 84

2=.2B @ <  15@ > 1.?2 % 5.B1 % 5.922

#=

28".22 m3 /s

Problema 2.4

Cal!ule la el#!i"a" + el gas(# pa)a el !anal !#n )'gi%en uni#)%e que se %ues()a a !#n(inua!i$n n 4

5.519

85 4

5.95

05 05 4

1.55 %

6 4 * 4

9.75 %

85 θ

% 4

5.55


E!ua!i#nes 3 <1> <2> <> < 9 > <=>

A 4 * 0 5 K % 052 P 4 * K 2 0 5 < %2 K 1 >12 R 4 A P θ 4 (an 1 85 8 4 sen θ

In!$gni(as 3

C#%en(a)i#s 3

A P R θ

8i 3 θ  15

⇒ 85 ≠ 8

8

Página 

<7> <>

: 4 < 1  n > R 2 812 /4A:

: / <  e!ua!i#nes +  in!$gni(as >

Solución

E!ua!i#nes 3

Resul(a"#s 3

<1> <2> <> < 9 > <=> <7>

A 4 * 0 5 K % 052 P 4 * K 2 0 5 < %2 K 1 >12 R 4 A P θ 4 (an 1 85 8 4 sen θ : 4 < 1  n > R 2 812

A 4 P 4 R 4 θ 4 8 4 : 4

<>

/4A:

# =

1$2.8" m3 /s

!1 4

955.55 %.s.n.%.

!2 4

1B?.55 %.s.n.%.

"4

=55.55 %

9.75 7.75 5.5 25.=1 5.= .2

%2 % % @ %s

Problema 2.$

Pa)a el siguien(e !anal p)is%á(i!#; !al!ule 8 + 8 5 en el ()a%# 12. 1 2 !1

0 4 !(e.

θ

!2

"


E!ua!i#nes 3 < 1 > 8 5 4 < !1  !2 >  " < 2 > 8 4 sen θ <  > θ 4 (an1 85

In!$gni(as3

C#%en(a)i#s 3

85 8;θ

8i 3 θ  15 

85 4 8

<  e!ua!i#nes +  in!$gni(as > Solución

E!ua!i#nes 3 < 1 > 8 5 4 < !1  !2 >  " <  > θ 4 (an1 85

Resul(a"#s 3 S0 = θ

4

0.4040

22.55 @

Página 9

He*i"# a que el ángul# "e la plan(illa "el !anal es %a+#) "e 15  8 5 es "ie)en(e "e 8 <2>

8 4 sen θ

S =

0.3"4%

Problema 2.%

C#n l#s "a(#s "e la siguien(e igu)a; !al!ule  0  !#nsi"e)an"# un )'gi%en uni#)%e. / 4 64*4 !1

0 4 !(e.

255.55 %s 15.55 %

!1 4

2;555.55 %.s.n.%.

!2 4

1;?55.55 %.s.n.%.

θ

!2

" 4

955.55 %

" n 4

5.51?


E!ua!i#nes 3

In!$gni(as 3

<1> <2> <> <9> <=> <7>

A ; R ; 8 0 P

/ 4 < A  n > R 2 812 A460 P 4 6 K 20 R 4AP 8 4 sen θ (an θ 4 < !1  !2 >  "

θ

< 7 e!ua!i#nes + 7 in!$gni(as > Solución

E!ua!i#nes 3 <7> <=> <2> <> <9>

(an θ 4 < !1  !2 >  " 8 4 sen θ A460 P 4 6 K 20 R 4AP

Resul(a"#s 3 θ

R 4

15.55

8 A P 0 

4 4 4 4 <

27.=7 5.9= 15.55 15.55 15.55

 0 K 20 K 20 >

8us(i(u+en"# l#s )esul(a"#s #*(eni"#s an(e)i#)%en(e en la e!ua!i$n 1 ; e i(e)an"# se (iene 3 <1>

/ 4 < A  n > R 2 812



h =

0."3 m

Problema 2."

Cal!ule el gas(# "el !anal )e!(angula) !#n )'gi%en uni#)%e + las siguien(es !a)a!(e)s(i!as.

Página =

05

05 4

.55 %

64*4

25.55 %

 n 4 θ

θ

5.51?

4

9=.55 @


E!ua!i#nes 3 <1> <2> <> <9> <=> <7>

In!$gni(as 3

/4A: : 4 < 1  n > R 2 812 A 4 * 05 P 4 * K 20 5 R 4 A P 8 4 sen θ

A; :; / R;8 P < 7 e!ua!i#nes + 7 in!$gni(as >

Solución

E!ua!i#nes 3 <> <9> <=> <7> <2> <1>

Resul(a"#s 3

A 4 * 05 P 4 * K 20 5 R 4 A P 8 4 sen θ : 4 < 1  n > R 2 812 /4A:

A P R 8 :

4 4 4 4 4

# =

75.55 27.55 2.1 5.5 ?1.=? 4!8&4.8%

%2 % % %s m3 /s

Problema 2.8

C#n l#s "a(#s in"i!a"#s + !#n *ase en la igu)a !al!ule el (i)an(e n#)%al  0 52  en el ()a%# "e)e!0# "el !anal.

051 851

64*4

12.55 %

051 4

7.55 %

0 A

852

851 4

5.5557

Página 7

852 4

5.5755

052


E!ua!i#nes 3

In!$gni(as 3

C#%en(a)i#s3

< 1 > < A2  n > R 22 821 2 4 < A1  n > R 12 8112 < 2 > A1 4 * 051 <  > A2 4 * 052 < 9 > P1 4 * K 2 0 51 < = > P2 4 * K 2 0 52 < 7 > R1 4 A1  P1 <  > R2 4 A2  P2 <  e!ua!i#nes +  in!$gni(as >

A2 ; R2 ; A1 ; R1

8i 3 θ1  15  8 51 ≈ 81

052 P1 P2

Solución

E!ua!i#nes 3 <2> <> <9> <=> <7> <>

Resul(a"#s 3

A1 4 * 051 A2 4 * 052 P1 4 * K 2 0 51 P2 4 * K 2 0 52 R1 4 A1  P1 R2 4 A2  P2

A1 A2 P1 P2 R1 R2

4 2.55 %2 4 12.55 052 4 29.55 % 4 12.55 K 2 052 4 .55 % 4 6 052  < 6 K 2 0 52 >

Pa)a !al!ula) la pen"ien(e 0i")ali!a se "e*en !al!ula) p)i%e)# l#s ángul#s "e in!lina!i$n  θ1  +  θ2  851 4 (an θ1 852 4 (an θ2

4 θ2 4

θ1

5.5 @ .9 @

C#%# a%*#s al#)es s#n %en#)es "e 15 @ 3 81 ≈ 851 + 82 ≈ 852 < 1 > < A2  n > R 22 821 2 4 < A1  n > R 12 8112 8us(i(u+en"# l#s )esul(a"#s an(e)i#)es3  12 0 52 G  <12 0 52  < 12 K 2 0 52 > >2   G  5.57 G

4 .7

12

5.55519 h02 =

1.23 m

Problema 2.&

Página 

Es!)i*a !#n (#"a p)#pie"a" la e!ua!i$n "e la ene)ga en()e las se!!i#nes  H  +  E  ; + !al!ule la  n  %e"ia "e la $)%ula "e Manning. El )'gi%en es uni#)%e. H

E 0H 85

:2 LHE

0E

02 01

∆,

"

:1

θ

*

/T 4 " 4 64* 4 85 4

19=.55 %s 755.55 % 9.55 % 5.95

01 02 :1H :1E

4 4 4 4

1.55 1.=5 15.55 7.55

% % %s %s


E!ua!i#nes 3 < 1 > <2> <> <9> <=> <7> <> < 15 > < 11 > < 12 > < 1 > < 19 > < 1= > < 17 >

02 >H !#sθ K αH : 2 2g 4 < 01 K 02 > E !#sθ K αE : 2 2g K 0 HE : 4 <1  n > R T2 812 / T 4 AT : / T 4 /1 K /2 / 1 4 A1 :1 / 2 4 A2 :2 AT 4 A1 K A2 A1 4 6 01 A2 4 6 02 R T 4 AT  PT P T 4 * K 2 < 0 1 K 02 > 8 4 0 HE  LHE L HE 4 <"2 K ∆,2>12 ∆, 4 " 8 5 θ 4 (an 1 85 αH 4 < :1H A1 K :2H A2 >  : AT

In!$gni(as 3

∆, K < 01K

∆, ; θ ; αH ; : ; αE ;

0 HE

n ; RT ; 8 AT /1 ; /2 A1 A2 ; :2

PT LHE

Página ?

< 1 > αE 4 < :1E A1 K :2E A2 >  : AT < 1 e!ua!i#nes + 1 in!$gni(as > Solución

E!ua!i#nes 3

Resul(a"#s 3

Pa)a la se!!i$n  H  3 <=> <9> <7> <>

A1 4 6 01 A2 4 6 02 / 1 4 A1 :1 / T 4 /1 K /2 / 2 4 A2 :2 AT 4 A1 K A2

A1 A2 /1H /2H :2H AT

4 4 4 4 4 4

9.55 7.55 95.55 15=.55 1.=5 15.55

%2 %2 %s %s %s %2

Pa)a la se!!i$n  E  3 <=> <9> <7>

/ 1 4 A1 :1 / T 4 /1 K /2 / 2 4 A2 :2

/1E 4 /2E 4 :2E 4

29.55 %s 121.55 %s 25.1 %s

P#) se) las á)eas 0i")áuli!as iguales; la el#!i"a" %e"ia en a%*as se!!i#nes es 3 <> < 19 > < 1= > < 17 > < 1 > < 1 > < 1 > < 12 > < 11 > < 15 > <2>

/ T 4 AT : ∆, 4 " 8 5 θ 4 (an 1 85 αH 4 < :1H A1 K :2H A2 >  : AT αE 4 < :1E A1 K :2E A2 >  : AT ∆, K < 01K02 >H !#sθ K α H : 2 2g 4 < 01K02 > E !#sθ K αE : 2 2g K 0 HE L HE 4 <"2 K ∆,2>12 8 4 0 HE  LHE P T 4 * K 2 < 0 1 K 02 > R T 4 AT  PT : 4 <1  n > R T2 812

: 4 ∆, 4 θ 4 αH 4 αE 4 0 HE 4 LHE 4 8 4 PT 4 RT 4 n =

19.=5 %s 295.55 % 21.? @ 1.1?7 1.79 2=.11 797.22 5.79 B.55 1.11

% % % %

0.04$

Problema 2.10

C#nsi"e)an"# pa)a la siguen(e igu)a un )'gi%en uni#)%e "e(e)%ine el !#ei!ien(e  n  "e la $)%ula "e Manning. / 4

1755.55 %s

6 4

15.55 %

05

Página B

05 4

.55 %

05 θ

θ

4

95.55 @

6 Planteo de la solución

E!ua!i#nes 3

In!$gni(as 3

<1> <2> <> <9> <=> <7>

:;n;R;8 A P

: 4 < 1  n > R 2 812 /4A: R 4 A P A460 P46K20 8 4 sen θ < 7 e!ua!i#nes + 7 in!$gni(as >

Solución

E!ua!i#nes 3 <9> <=> <> <2> <7> <1>

Resul(a"#s 3

A460 P46K20 R 4 A P /4A: 8 4 sen θ : 4 < 1  n > R 2 812

A P R : 8

4 4 4 4 4

5.55 17.55 1.?? =. 5.79

n =

0.022&

%2 % % %s

Problema 2.11

Cal!ule el gas(# "el siguien(e !anal )e!(angula) !#n )'gi%en uni#)%e; si se !#n#!en l#s siguien(es "a(#s 3 p1 4 p1

θ

4

21.B Dg%2 =5.55 @

05 64*4

1.55 %

θ

n 4

5.519


E!ua!i#nes 3

In!$gni(as 3

<1> <2> <> <9>

05 /;A;R;8

p1 4 γ 05 !#sθ / 4 < A  n > R 2 812 8 4 sen θ R 4AP

C#%en(a)i#s 3  p1  es la p)esi$n en el #n"# "el !anal.

P

Página 15

<=> <7>

A 4 6 05 P 4 6 K 2 05 < 7 e!ua!i#nes + 7 in!$gni(as >

Solución

P)i%e)# ne!esi(a%#s !al!ula) el (i)an(e n#)%al  0 5  que se p)esen(a en el !anal. E!ua!i#nes 3 <1> <=> <7> <9>

Resul(a"#s 3

p1 4 γ 05 !#sθ A 4 6 05 P 4 6 K 2 05 R 4AP

05 4

5.=5 5.=5 2.55 5.2=

A 4 P 4 R 4

% %2 % %

He*i"# a que el ángul# "e in!lina!i$n "el !anal  θ  es %a+#) "e 15 ; la pen"ien(e "el !anal  85  es "ie)en(e a la pen"ien(e 0i")ali!a  8  <>

8 4 sen θ

8 4

5.775

Q el gas(# que !#n"u!e el !anal es 3 <2>

/ 4 < A  n > R 2 812

12.40 m3 /s

# =

Problema 2.12

En un !anal "e se!!i$n !i)!ula) "e a!e)# li%pi# se p)esen(a un lu# !#n )'gi%en !)(i!# es(a*le!i"#. 05 4

=.55 %

H 4

15.55 %

H 05 Cal!ule la pen"ien(e l#ngi(u"inal "el !anal  8 5  Planteo de la solución

E!ua!i#nes 3 <1>

A!  6! 4 /2  g

<2> <> <9>

A! 4 π 052  2 / 4 A! : : 4 < ?.?7 l#g 0 K N D > < 0  H > 17 < 8 H >12

In!$gni(as 3 A! ; 6! ; /

C#%en(a)i#s 3 E!ua!i$n "e !#n"i!i#nes !)(i!as 0 5 4 ) + 6! 4 H

: F$)%ula "e S#,en+ Pa)a el a!e)# li%pi#3

Página 11

ND 4 7 < Ta*la 2.7 >

< 9 e!ua!i#nes + 9 in!$gni(as > Solución

E!ua!i#nes 3 <2> <1> <>

Resul(a"#s 3

A! 4 π 052  2 A!  6! 4 /2  g / 4 A! :

A! 4 / 4 : 4

B.2 %2 29.9 %s 7.21 %s

ND 4

7

S = S0 =

0.002"3

8us(i(u+en"# l#s "a(#s !al!ula"#s an(e)i#)%en(e + el al#) "e <9>

: 4 < ?.?7 l#g 0 K N D > < 0  H > 17 < 8 H >12

Problema 2.13

Un (nel "e se!!i$n !i)!ula); !u+#s "a(#s se in"i!an; ()a*aa a )'gi%en uni#)%e H4 85 4

05 4

B.75 % 5.51

7.55 % %a(e)ial3 a!e)# li%pi#

a > He(e)%ine la el#!i"a" %e"ia "el agua en el (nel * > Un# "e l#s siguien(es gas(#s es el )eal3 B=5.2= %s  B?.B % s # ==9.?2 % s Cal!ule el gas(# que le pa)e,!a %as sen!ill# "e %ane)a que; p#) !#%pa)a!i$n !#n 'l; "e"u,!a el !#))e!(#. N# !al!ule el gas(# )eal. Jus(iique su )espues(a

a) Planteo de la solución

Pa)a el a!e)# li%pi#3

ND 4

7.55

E!ua!i#nes3 <1> <2>

In!$gni(as3

: 4 < ?.?7 l#g 0 K N D > < 0  H > 17 < 8 H > 12 θ 4 ang(an 85 < 2 e!ua!i#nes + 2 in!$gni(as >

:; 8

C#%en(a)i#s3 F$)%ula "e S#,en+ 8i 3 θ  15  8 5 ≈ 8

Solución

E!ua!i#nes3

Resul(a"#s3

<2>

θ

4 ang(an 85

< 1>

: 4 < ?.?7 l#g 0 K ND > < 0  H > < 8 H >

θ 4 17

12

'=

5.=2 @ <  15 @ > 11.%% m/s

b ) Solución

Página 12

8i el (i)an(e es(uie)a a la %i(a" "el (nel < 0 4 ) >3 :4

11.51 %s 

/4

B?.B %s

/4

?B.99 %s

8i el (nel se en!uen()a llen# < 0 4 H >3 :4

12.1= %s 

El gas(# !#))e!(# "e*e es(a) en()e l#s "#s an(e)i#)es; es "e!i)3

#=

$$4.82 m3 /s

A 4

9.=B %2

#=

$$4.82 m3 /s

En ee!(#; pa)a l#s "a(#s "el p)#*le%a si3 A 4 < π ) 2  1?5 > !#s1  < )  0 >  ) G  < )  0 >  0 < H  0 > G

12

/4A: Problema 2.14

Cal!ule la pen"ien(e l#ngi(u"inal  85  "el siguien(e !anal *a# las siguien(es !#n"i!i#nes 3 *4 04

25.55 % 9.55 %

125.55 %s 2.=5

/4 %4

Canal "e (ie))a; #n"# + pa)e"es !#n g)an"es i))egula)i"a"es; se!!i$n !#ns(an(e; sin #*s(á!ul#s; p#!a ege(a!i$n < (#%e el al#) %ni%# >; ()a,# l#ngi(u"inal !#n !u)as suaes.


Cuan"# se ()a(a "e !ál!ul#s en )#s; el !#ei!ien(e  n  se pue"e !al!ula) !#n la siguien(e $)%ula3 n 4 < n 5 K n1 K n2 K n K n9 > D E!ua!i#nes 3 <1>

In!$gni(as3

n 4 < n 5 K n1 K n2 K n K n9 > D

C#%en(a)i#s3 n5 ; n1 ; n2 ; n ; n9; D

n

Es(#s al#)es se

<2> <> <9> <=>

A 4 * 0 K % 02 P 4 * K 20 < % 2 K 1 >12 R 4AP / 4 < A  n > R 2 812

A P R 8 < = e!ua!i#nes + = in!$gni(as >

%ues()an en la (a*la 2.2

Solución

C#n el us# "e la (a*la 2.2 #*(ene%#s l#s al#)es pa)!iales "el !#ei!ien(e  n  Tie))a )an"es i))egula)i"a"es

n5 4

5.525

Página 1

8e!!i$n !#ns(an(e 8in #*s(á!ul#s P#!a ege(a!i$n Cu)as suaes

n1 4 n2 4 n 4 n9 4 D 4

5.525 5.555 5.555 5.55= 1.1=5

<1> <2> <> <9>

n 4 < n 5 K n1 K n2 K n K n9 > D A 4 * 0 K % 02 P 4 * K 20 < % 2 K 1 >12 R 4AP

n A P R

<=>

/ 4 < A  n > R 2 812

S0 =

4 4 4 4

5.5=2 125.55 %2 91.=9 % 2.?B % 0.000%$

Página 19

CAP2SOTA

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