A ñ ño o d e e l a a I n nt t e e g r ra a c ci i ó ón n N a ac ci i o o n na a l l y e l l R e ec c o o n no o c c i i m mi i e en n t t o o d e e N u ue es s t t r ra a D i iv ve e r r s si id d a ad d " ". “ “
UNIVERSIDAD NACIONAL MA YOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
TRABAJO DE ESTADISTICA ESTADISTICA CURSO
:
ESTADISTICA ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
CAPITULO:
PRIMERO Y SEGUNDO.
PROFESOR :
ING. ESPONDA VELIZ, Jorge José.
ALUMNOS:
FLORES VICENCIO, Denisse E.
10170086
LOZANO PAREDES, Alex R.
10170132
RAMIREZ REYNO, Milagros K.
10170202
Ciudad Universitaria, Abril 2012.
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SOLUCION DEL CAPITULO 1: ¿QUÉ ES LA ESTADISTICA? 2. ¿CUÁ CUÁL L ES EL NI VEL DE M EDI CIÓ CIÓN N EN L OS SI GUI ENTES CONCEPTO CONCEPTOS S RELACI ONADOS CON EL NEGOC NEGOCII O DE PUBLI CACIÓ CACIÓN N DE PERI ÓDI COS COS? ?
a. La cantidad de diarios vendidos cada domingo durante 1998. Escala de intervalo
b. El número de empleados en cada departamento: por ejemplo editorial, publicidad, deportes, etc.: Escala de razón
c. Un resumen de la cantidad de periódicos que venden ven den por país. Escala ordinal
d. El número de años que cada persona ha trabajado en el medio periodístico. Escala de razón.
4. PARA CADA UNO DE LOS PUNTOS SIGUIENTES, DETERMINE SI EL GRUPO UTI L I ZADO ES UNA M UESTR UESTRA A O UNA POBL POBL ACI ÓN:
a. Los participantes en el estudio de un nuevo n uevo medicamento para la diabetes. Muestra.
b. Todos los conductores que se hicieron acreedores a una multa por conducir a exceso de velocidad en la ciudad de Kansas, el mes pasado. Población.
c. Todas las personas que recibieron ayuda del gobierno mediante el servicio de bienestar social en el condado de Cook, en chicago, Illinois. Población.
d. Las 30 acciones reportadas como parte del Promedio Industrial Dow Jones. Muestra.
6. EXPLI QUE LA DI FE RENCIA ENT RE UNA MU ES ESTRA TRA Y UNA POBLACI ÓN. La muestra es un subconjunto, porción o parte de la población, entonces una de las principales diferencias es la cantidad de elementos que desean ser analizadas.
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La muestra es la base que emplea la estadística para extraer conclusiones sobre la población, ya que una población es un número muy grande de elementos que poseen una característica en común observable y son muy difíciles de analizar o casi imposible.
8. EXPLI QUE LO QUE I NDI CA LA EXPRESI EXPRESI ÓN M UTUAM ENTE EXCLUYENTE Mutuamente excluyente: es cuando una persona, objeto o medición se ha de incluir en tan solo una categoría, esto es, no puede haber dos personas, objetos o medición en dos o más categorías.
10. UTILIZANDO LOS DATOS QUE PROVIENEN DE PUBLICACIONES COMO STATISTICAL ABSTRACT OF THE UNITED STATES, EL WORLD ALMANAC (O ALM ANAQUE M UNDI AL), L A REVISTA FORBES O UN PERIÓDI CO LOCAL, LOCAL, PROP PR OPOR ORCIONE CIONE EJEM PLOS DE L OS NI VEL ES DE M EDI CIÓ CIÓN N NOMI NAL , OR ORDI DI NAL D E I NTE RVAL O Y DE RAZÓ RAZÓN. N.
acuerdo a su carrera Normal: La clasificación de los estudiantes de una universidad de acuerdo profesional
Ordinal: los tres primeros puestos de atletismo de las olimpiadas mundiales
Intervalo: Usos del Suelo: México presenta algunas características como:
Cultivables
15.6%
Pasturas
14.4%
Bosques
35.7%
Otros
34.3%
Razón: México presenta algunas características como: Esperanza De Vida: 75,41 años. Natalidad: 20,69 nacimientos nacimientos por cada 1000 habs. Mortalidad: 4,74 muertes por cada 1000 habs.
12.. SE 12 SE PI DI Ó A UN A M UES UESTRA TRA AL EATORIA DE 500 CL CL I ENTES QUE PROBARAN PROBARAN UNA NUEVA CREMA DENTAL. DE LOS 500 CONSULTADOS, 400 DIJERON QUE ERA EXCEL ENT E, 32 QUE ERA REGUL AR Y EL RESTO NO OPIN O. BASÁ BASÁNDOSE NDOSE EN ESTAS CIF RAS RAS,, I NF I ERA O DEDUZ CA L A REACCIÓN REACCIÓN DE TODOS L OS CO CONS NSUM UM I DORES CO CON N RESPECTO RESP ECTO A E SE PRODU PRODU CTO.
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El problema trata de una estadística inferencial ya que tiene una muestra representativa, entonces debido a los datos del problema deducimos que la reacción frente a esta crema dental va ser aceptada por la población ya que el (400/500) el 80% de los consumidores aprobaría o compraría esta nueva crema dental.
14. UNA ENCUESTA REAL I ZADA A H OGARES ESTADOUNI DENSES ACERCA DE SU SATI SF ACCI ÓN RESPECTO AL DESEM PEÑO DE L AS ESCUEL AS PÚBLI CAS EN SU PAÍS, REVEL O L OS SI GUI ENT ES DATOS, LOS CUAL ES SE PRESENTAN GRÁF I CAM ENT E. OBSERVE QUE 1993=100. UN VAL OR DE 100 SEÑAL ARÍA UN A SATISFACCIÓN “PROMEDIO” DE LOS ESTADOUNIDENSES DURANTE ESE AÑO. UN VAL OR DE 75 I NDI CARÍA QUE EL AGRADO DEL CONSUM I DOR CON L AS ESCUEL AS EN ESE AÑO SE ENCUENTRA 25% DEBAJO DE L O NORM AL . ESCRI BA UN A NÁLI SI S SOBRE L A SATI SF ACCI ÓN D E L OS ENCUE STAD OS DE 1988 A 1999. 120 102.3 100
110 100
115.2 102.6 94.7
91.5
85.7
90 80 73.8
116.8
77.4
70
59
60
50.6
50 40 30 20 10 0 88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Análisis sobre la satisfacción de los encuestados:
Del año 1988 a 1989 se observa que los hogares estadounidenses tenían un nivel de desaprobación entre el 26.2% al 22.6% sobre las escuelas públicas. El año 1990 el agrado del desempeño de las escuelas públicas bajo a un 41% de lo normal. Entre 1996 a 1997 se observa la mayor aprobación de los hogares estadounidenses sobre el desempeño de las escuelas públicas de dicho país, las cuales oscilan entre un 15.2% a 16.8% sobre lo normal. En el lapso de 1998 a 1999 la aprobación del desempeño de las escuelas tuvo una gran desaprobación, bajando hasta 49.5% por debajo de lo normal, lo que indica el punto más bajo entre el periodo de 1988 a 1999
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EJERCICIOS CON DATOS PARA COMPUTADORA: 16. CONSUL TE EL CONJUNT O DE DA TOS DE B I ENE S RAÍCES (REAL ESTATE) QUE ESTA AL FI NAL DE ESTE LI BRO. AH Í SE REPORTA I NF ORMACI ÓN DE L AS CASAS QUE SE VENDI ERON EN EL ÁREA DE VENI CE, FL ORIDA, EL AÑO PASADO. CONSIDERE LAS SIGUIENTES VARIABLES: PRECIO DE VENTA, NUMERO DE DORMITORIOS O RECAMARAS, LOCALIDAD Y DISTANCIA AL CENTRO DE LA CIUDAD.
a. ¿Cuáles de estas variables son cualitativas y cuales son cuantitativas?
Precio de venta: cuantitativo Numero de dormitorio: cuantitativo Localidad: cualitativo Distancia del centro a la ciudad: cuantitativo b.
Determine el nivel de medición de cada variable
Precio de venta: razón Numero de dormitorio: razón Localidad: nominal Distancia del centro a la ciudad: razón 18. CONSUL TE EL CONJUNTO DE DAT OS DE L A OECD QUE DA I NF ORM ACI ÓN SOBRE CE NSOS, DA TOS ECONÓM I COS Y COM ERCI AL ES DE 29 PAÍSES. CONSI DE RE LA S SI GUI ENTES VARI ABL ES; ÁREA, POBLACI ÓN, TASAS DE CAM BI O, FUERZA L ABORAL Y, SI ES O NO UN PAÍS DEL G7 (GRUPO DE L OS SI ETE)
a. ¿Cuáles de estas variables son cualitativas y cuales son cuantitativas?
Área: cuantitativo Población: cuantitativo Tasa de cambio: cuantitativo Fuerza laboral: cuantitativo Pertenece al G7: cualitativo b. determine el nivel de medición de cada variable.
Área: razón Población: razón Tasa de cambio: razón Fuerza laboral: razón Pertenece al G7: nominal
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SOLUCION DEL CAPITULO 2: DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRAFICAS 2. UN CONJU NTO DE D ATOS ESTÁ IN TEGRADO POR 45 OBSERVACI ONES QUE V AN DESDE 0 H ASTA 29 DÓL ARES. ¿QUÉ TAM AÑO DE I NTE RVAL O DE CLA SE RECOM EN DA RÍA?
Valor mínimo: 0 (min) Valor máximo: 29 (máx.) Observaciones: 45 (n) H allando el r ango:
Rango = máx. – mi n Rango = 29-0 Rango = 29 H all ando el n úmero de clases (k): Para hallar el número de clases adecuado utilizaremos la regla “ 2 a la k ”
Calculando la amplitu d (A):
El tamaño del intervalo de clase es 5.
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4. UN CONJUNT O DE D ATOS CONTI ENE 53 OBSERVACIONES. EL VAL OR MÁS PEQUEÑO ES 42 Y EL M ÁS GRANDE 129. LOS DATOS DEB EN ORGANI ZARSE EN UN A DI STRIB UCI ÓN DE FRECUENCI AS.
a. ¿Cuántas clases se deben establecer? H all ando el n úmero de clases Utilizando la regla “2 ala k ”:
El número de clases que se recomienda es igual a 6.
b. ¿Cuál sería el límite inferior de la primera clase que sugeriría? H allando el rango Ran go = máx. – mi n Rango = 129 – 42 Rango = 87 H allando la amplitud A = rango/k A = 87/6 A = 14.5 A = 15 El límite que se sugiere inferior que se sugiere para la primera clase es 40, de este modo se obtienen las siguientes clases.
Clase 40-54 55-69 70-84 85-99 100-114 115-129
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6. L A COMPAÑÍA QUI CK CHANGE OI L CUENTA CON CIE RTO NÚM ERO DE DI STRIBUI DORES EN EL ÁREA ME TROPOLI TANA, EN SEATTLE. EL NÚMERO DE CAMBI OS DE ACEI TE REALI ZADOS EN LA DI STRIBUI DORA DE LA CALL E OAK EN L OS ÚL TI M OS 20 DÍAS ES:
65 70
98 62
55 66
62 80
79 94
59 79
51 63
90 73
72 71
56 85
Los datos deben organizarse en una distribución de frecuencias. A) ¿Cuántas clases recomendaría? Para hallar el número de clases adecuado utilizaremos la regla “2 ala k”, esta regla sugiere utilizar como numero de clases el menor número k tal que sea mayor que el número de observaciones(n). De este modo dando valores, encontramos que el valor k=5
Entonces el número de clases que se recomienda es 5.
¿Por quéuti lizamos este mé todo? Es muy simple, se utiliza este método porque en el momento de construir los límites de clases este método nos proporciona mayor exactitud, es decir, si utilizamos por ejemplo el siguiente método: Entonces nos indica que tenemos que tener como numero de clases 4. Al hallar la amplitud nos sale 12 de intervalo por cada clase, entonces al armar el cuadro no nos sale 4 clases sino cinco; es por eso que el método más adecuado para este problema es la regla de “la potencia de 2”.
B) ¿Qué intervalo de clase sugeriría? H allando el r ango Rango = máx. – mi n Rango = 98 – 51 Rango = 47
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H allando la amplitud A = rango/k A = 47/5 A = 9.4 A = 10 El intervalo es de 10 datos por clase.
C) ¿Cuál es el límite inferior que recomendaría para la primera clase? Para la primera clase el límite inferior igual a 51 (min. valor).
D) Organice el numero de cambios de aceité en una distribución de frecuencias
Clase 51 – 60 61 – 70
Frecuencia 4 6
71 – 80
6
81 – 90
2
91 - 100
2
E) Comente sobre la forma de distribución de frecuencia. Asimismo determine la distribución de frecuencias relativas.
Clase
Frecuencia
51 – 60
4
Frecuencia relativa 0.2
61 – 70
6
0.3
71 – 80
6
0.3
81 – 90
2
0.1
91 -100
2
0.1
Según la distribución de frecuencia, en el intervalo de 61-70, así como también en el intervalo de 71-80 se encuentra la mayor concentración de cambios de aceite con un 30%.
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8. LA AGENCI A DE VI AJES M OORE, QUE OPERA A NI VEL NACIONAL; OFRECE TARI F AS ESPECI AL ES EN CI ERTAS TRAVESÍAS POR EL CARI BE A PERSONAS DE LA TERCERA EDAD. EL PRESI DENTE DE LA AGENCI A QUI ERE I NFORMACI ÓN ADI CIONAL SOBRE LAS EDADES DE LA S PERSONAS QUE VI AJAN. UNA M UESTRA AL EATORIA D E 40 CLI ENTES QUE VI AJARON EN UN CRUCERO EL AÑO PASADO DI O A CONOCER LAS SI GUI ENTES EDADES.
77 18
63
84
38
54
50
59
54
56
36
26
50
34
44
41
58
58
53
51
62
43
52
53
63
62
62
65
61
52
60
60
45
66
83
71
63
58
61
71
a)
Organice los datos en una distribución de frecuencias utilizando siete clases y 15
como el límite inferior de la primera clase. ¿qué intervalo de clase selecciono? H allando el rango
Rango = máx. – mi n Rango = 84 – 15 Rango = 69 H allando la amplitu d K = 7
El intervalo es de 10 datos por clase. Donde el primer intervalo de edades está entre 15 y 24.
b) ¿Dónde tienden a agruparse los datos? En la clase de intervalo 55 – 64, con 15 datos hay mayor cantidad de clientes.
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c)
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L ímite
L ímite
inferior
superior
15
24
1
25
34
2
35
44
5
45
54
10
55
64
15
65
74
5
75
84
2
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Frecuencia
Describa la distribución
Las personas que más utilizan la agencia de viajes Moore, tienen una edad que varía de 55 a 64 años( con 15 clientes) , siendo estas personas de la tercera edad, sin embargo, también encontramos que entre 45 y 54 años (con 10 clientes), personas de edad ya avanzada también tienen una gran preferencia por el servicio. Mientras que los demás clientes no prefieren mucho el servicio.
d)
Determine la distribución de frecuencias relativas. I ntervalo de clase
11
F r ecuencia absoluta
Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta
relativa
relativa
L ímite
L ímite
inferior
superior
15
24
1
1
0.025
0.025
25
34
2
3
0.050
0.075
35
44
5
8
0.125
0.200
45
54
10
18
0.250
0.450
55
64
15
33
0.375
0.825
65
74
5
38
0.125
0.950
75
84
2
40
0.050
1
acumulada
acumulada
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10. EL TERCER REGLÓN DE UNA REPRESENT ACI ÓN DE T AL L O HOJA APARECE COM O 21| 0 1 3 5 7 9. CONSI DE RE NÚM EROS EN TEROS.
a. ¿Cuál es la amplitud de la variación posible (o intervalo total) de los valores de este reglón? Min. Valor (210) Max. Valor (219) El intervalo es de 210-219
b. ¿Cuántos valores de datos hay en este reglón? Hay 6 datos
c. Enumeré los valores reales de este reglón de datos. 210, 211, 213, 215, 217, 219.
12. LA SI GUI ENTE REPRESENTACI ÓN TAL L O HOJA I NF ORM A EL N ÚMERO DE PEL ÍCUL AS RENT ADA S POR DÍA EN L A EM PRESA VI DEO CONECTI ON.
3 6 10 13 15 20 23 (5) 22 16 12 9 4 3 1 1
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
689 123 6889 589 35 24568 268 13456 034679 2239 789 00179 8 13 0
A) ¿Cuántos días se estudiaron? 50 días (50 observaciones)
B) ¿Cuántas observaciones hay en la última clase? 1 observación
C) ¿cuál es el valor mas grande y el más pequeño en todo el conjunto de datos? Max. Valor: 270; Min. Valor: 126
D) Enumere los valores reales del cuarto reglón. 155, 158, 159
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E) Enuncie los valores reales del penúltimo valor Ningún dato.
F) ¿En cuántos días se rentaron menos de 160 películas? 13 días (126,128,129,131,132,133,146,148,148,149,155,158,159)
G) ¿En cuántos días se alquilaron 220 películas o más? 12 días (227,228,229,230,230,231,237,239,248,251,253,270)
H) ¿Cuál es el valor intermedió o mediano? 193 -194
I) ¿Cuántos días se rentaron entre 170 y 210 películas? 19 días
14.EL BA NCO AL OHA BAN KI NG CO. ESTÁ ANAL I ZANDO EL N ÚMERO DE VECES QUE SE UTI L I ZA CADA DÍA SU CAJERO AUTOM ÁTICO EN EL SUPERMERCADO LOBL AWS. EL SIGUI ENTE ES EL NÚM ERO DE VECES QUE SE UTI LI ZO DURANTE CADA U NO DE L OS ÚLTI M OS 30 DÍAS.
83
64
84
76
84
54
75
59
70
61
63
80
84
73
68
52
65
90
52
77
95
36
78
61
59
84
95
47
87
60
Desarrolle una representación de tallo y hoja: Al observar los datos de la tabla se advierte que la menor cantidad en que se utiliza el cajero automático en el mercado loblaws es 36 veces por día, por tanto el primer valor del tallo es 3, el valor más grande es 95, por lo cual los valores para el tallo empezaran en 3 y terminaran en 9, para lo cual tenemos la siguiente representación:
Tallo
13
Hoja
3
6
4
7
5
22499
6
0113458
7
035678
8
0344447
9
055
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Resuma los datos referentes al número de veces que se utilizo el cajero automático. De acuerdo con la representación de tallo y hoja, el menor número de veces que fue utilizado es 36 veces en un día, y 95 como máximo las veces que se usó el cajero automático durante todo el mes, siendo en el tallo 6 y 8 los días en los cuales se utilizaron los cajeros automáticos con más frecuencia.
¿Cuántas veces se uso en un día típico? Para poder determinar las veces que se utilizó el cajero automático en un día típico, tenemos de acuerdo con la representación de tallos y hojas, que en el tallo 6 y 8, fueron los días en los cuales se utilizó con más frecuencia el cajero automático, siendo para el tallo 6 el valor central de 64, mientras que para el tallo 8 el valor central fue de 83.5 aproximadamente 84 veces que se utiliza el cajero automático en un día típico.
¿Cuáles son el mayor y menor número de veces que se empleo el cajero? Observando la representación realizada obtenemos que el menor número de veces que se empleo el cajero automático fuera 36 veces en un día, mientras que 95 fue el mayor número de veces que se empleo en dos días.
¿Alrededor de que valores tiende a concentrarse la cantidad de veces del uso del cajero? El número de veces que se utilizó el cajero automático tiende a concentrarse a partir del tallo 5, hasta el tallo 8 pues fueron las veces en los cuales el cajero automático se utilizó con más frecuencia.
16. LA SIGUIENTE GRAFICA MUESTRA EL NÚMERO DE PACIENTES QUE I NGRESARON DI ARIAM ENTE A LA SALA DE URGENCI AS DEL H OSPITAL MEMORIAL. 30 a i c 20 n e u c e r 10 F
0 0
2
4
6
8
10
12
Numero de Pacientes
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a. ¿Cuál es el punto medio de la clase de 2 a 4? 3 (2+4/2=3)
b. ¿Cuántos ingresaron de 2 a 4 pacientes? Aprox. 27
c. ¿Cuántos días se estudiaron? Aprox. 87
d. ¿Cuál es el intervalo de clase? 2
e. ¿Cómo se llama esta grafica? f.
La grafica se llama polígono de frecuencias
18. UN M I NORI STA GRANDE ESTUDI A EL TI EM PO DE SURTIM I ENTO (EL TI EM PO QUE TRANSCURRE ENTRE L A EL ABORACIÓN DE UN PEDI DO Y LA ENTREGA DEL M I SM O) PARA UNA M UESTRA DE ÓRDENES RECIEN TES. LOS TI EM POS DE SURTI M I ENT OS SE REPORTAN EN D ÍAS.
Ti empos de surtimiento 0 hasta 5 5 hasta 10 10 hasta 15 15 hasta 20 20 hasta 25 Total
a.
Frecuencias 6 7 12 8 7 40
¿Cuántos pedidos se estudiaron? 40 pedidos
b. ¿Cuál es el punto medio de la primera clase?
c. ¿Cuáles son las coordenadas de la primera clase para un polígono de frecuencias? X = 2.5;
Y=6
d. Construya un histograma Histograma
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12
a i 10 c n e u c e r F 5
8
7
6
7
0 2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
Tiempo de Surtimiento
e. Elabore un polígono frecuencias Polígono de frecuencias
15
a 10 i c n e u c e r F 5
0 2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
Tiempo de Surtimiento
f. Interprete los tiempos principales utilizando ambas graficas La mayor concentración es en la clase de 10-15, ya que 12 de los pedidos tuvo un tiempo de surtimiento de 10-15 días. La menor de la concentración, 6 de los pedidos tuvo un tiempo de surtimiento de 0-5 días.
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20.LA SIGUIENTE GRAFICA MUESTRA EL PRECIO DE VENTA (EN MILES DE DÓL ARES) DE CASAS VENDI DAS EN EL ÁREA DE BI L LI NGS, MONTANA .
a) ¿Cuántas casas se estudiaron? 200 casas.
b) ¿Cuál es el intervalo de clase? 50 datos por clases.
c) ¿Cien casas se vendieron en una cantidad inferior a? 200 mil dólares (180-190).
d) ¿Alrededor de 75% de las edificaciones se vendieron en menos de que cantidad? 250 mil dólares
e) Calcule el número de casas en la clase de 150 a 200 (miles de dólares). 62 casas aprox.
f) ¿Aproximadamente cuantas casas se vendieron en menos de 225 mil dólares? 125 aprox. 22. LA D I STRIB UCIÓN DE F RECUENCIAS DEL TI EM PO NECESARIO PARA SURTI R UN PEDI DO SE TOMA DE L EJE RCI CIO 18.
Ti empos para sur ti r (días) 0 hasta 5 5 hasta 10 10 hasta 15 15 hasta 20 20 hasta 25 Total
17
Frecuencias 6 7 12 8 7 40
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
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a. ¿Cuántos pedidos se entregaron en menos de 10 días? ¿y en menos de 15 días? En menos de 10 días se entregaron 13 pedidos (6+7). En menos de 15 días se entregaron 25 pedidos (6+7+12).
b. Convierta la distribución de frecuencias en acumuladas
una distribución de frecuencias
Frecuencias acumuladas
Tiempos para surtir (días)
Frecuencias
Frecuencias acumuladas
0 hasta 5 5 hasta 10 10 hasta 15 15 hasta 20 20 hasta 25
6 7 12 8 7
6 13 25 33 40
c. Desarrolle un polígono de frecuencias acumuladas Polígono de frecuencias acumuladas. 40 a d a 30 l u m u c a 20 a i c n e u c 10 e r F
0 0
5
10
15
20
25
Tiempo para surtir en dias
d. ¿alrededor del 60% de los pedidos se entregaron en menos de cuantos días? 14 días aprox.
24. LA CORPORACI ÓN B L AI R, UBI CADA EN WARREN, PENNSYL VANI A, VENDE ROPA DE M ODA PARA DAM AS Y CABALLEROS, ADEMÁS DE UNA AM PLI A GAMA DE PRODUCTOS DOM ÉSTI COS. ATI END E SUS CLI ENT ES POR CORREO. A CONTI NUACI ÓN SE ENL I STAS LAS VENTAS NETAS DE B L AI R, DESDE 1995 HASTA 1999. TRACE UNA GRAF I CA DE L ÍNEA QUE M UESTREN L AS VEN TAS NETAS EN ESE PERI ODO, Y REDACTE UN I NF ORME QUE RESUM A I NF ORM ACI ÓN DE LA GRAFI CA DE BARRA.
18
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
Ventas Netas (mi llon es de dólares) 500.0 519.0 526.5 550.7 562.9
Añ o 1995 1996 1997 1998 1999
Grafica de línea: 700
e d s 600 e n o 500 l l i ) s m e 400 ( r s l a a t o 300 e d N s 200 a t n e 100 V
1995
1996
1997
1998
1999
Año
Grafica de barras: 700
e d s 600 e n o l l i ) 500 m s e ( r s l a 400 a t o e d 300 N s a t 200 n e V
100 1995
1996
1997
1998
1999
Año
La corporación Blair en el periodo 1995 a 1999 tuvo una ligera alza en sus ventas netas (millones de dólares). Las ventas en esos años oscilaron en el intervalo de 500 a 600 millones de dólares.
19
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
26. UN IN FORM E EL ABORADO PARA EL GOBERNADOR DE UN ESTADO OCCI DENTA L EN EU A, I NDI CO QUE 56% DE LOS IM PUESTOS RECAUDADOS SE DE STI NARON A L A EDU CACI ÓN, 23% AL FON DO GENE RAL , 10% A L OS CONDADOS, 9 % A LOS PROGRAMAS DE TERCERA EDAD, Y EL REMANENTE A OTROS PROGRAMAS SOCI AL ES. TRACE UNA GRAFI CA CI RCUL AR PARA MOSTRAR L A DI STRIB UCI ÓN DEL PRESUPUESTO.
Distribucion del Presupuesto 9%
1% Educacion
10% Fondo General 57%
Condados
23% Programas para la tercera edad
28.- A CONTI NUA CI ÓN SE M UESTRAN L OS GASTOS (EN DÓL ARES) DEL PERSONAL M I LI TAR Y CI VI L EN L AS 8 BASES M I LI TARES M ÁS GRANDES EN ESTADO UNI DOS. EL ABORE UNA GRAFI CA DE BARRAS Y RESUM A L OS RESUL TADOS EN UN I NF ORME BREVE.
Base St. Louis. MO San Diego. CA Pico Rivera CA Anington VA Norfolk.VA Marietta GA Fort Worth TX Washington DC
20
Cantidad gastada (millones) 6 087 4 747 3 272 3 284 3 228 2 828 2 492 2 347
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
El grafico de barras nos muestra, que la base militar que presenta mayor gasto es la St. Louis. MO, siendo San Diego el que le sigue en mayor gasto. La base Washington DC. Es la que presento menor gasto de todas las ocho bases.
30.-UN CONJU NTO DE DAT OS CONSTA DE 145 OBSERVACI ONES QUE V AN D E 56 A 490. ¿QUE TAM AÑO DE I NTE RVAL O DE CLASE RECOME NDA RÍA?
Valor mínimo: 56 (min) Valor máximo: 490 (máx.) Observaciones: 145 (n) H allando el r ango: Rango = máx.-min Rango = 490-56 Rango = 434
H all ando el número de clases (k): Para hallar el número de clases adecuado utilizaremos la regla “2 ala k ”
21
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
Calculando la amplitud (A): A = Rango/k A = 434/8 A = 54.25 A = 55 El tamaño del intervalo de clase es 55.
32. LOS SIGUIENTES DATOS OBTENIDOS DE UNA MUESTRA DE HOGARES PRESENT AN L AS CANTI DAD ES SEM ANA L ES (EN D ÓL ARES), QUE SE GASTAN EN COMESTIBLES.
271
363
159
76
227
337
295
319
2590
279
205
279
266
199
177
162
232
303
192
181
321
309
246
278
50
41
335
116
100
151
240
474
297
170
188
320
429
294
570
342
279
235
434
123
325
a) ¿Cuántas clases recomendaría? Son 45 datos (n) Para hallar el número de clases adecuado utilizaremos la regla “2 ala k”
b) ¿Qué intervalo de clase sugeriría?
Valor mínimo: 41 (min) Valor máximo: 570 (máx.) Observaciones: 45 (n)
22
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
H allando el r ango: Rango = máx. – mi x Rango = 570-41 Rango = 529
Calculando la ampli tud (A):
A = 529/6 A = 88.17 A = 89 El intervalo de clase sugerido es de 89 datos por clase.
c) ¿Qué valor sería recomendable como el límite inferior de la primera clase? El límite inferior de la primera clase es de 40.
d) Organice los datos en una distribución de frecuencias.
Limites Inferior
23
Superior
M arca de clase
Frecuencia
Frecuencia acumulada
40
128
84
6
6
129
217
346
10
16
218
306
262
16
32
307
395
351
9
41
396
484
440
3
44
485
573
529
1
45
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
e) Comente la forma de distribución de frecuencias. La mayor cantidad de la muestra (16) gasta entre 218-306 dólares semanales en comestibles. Solo un hogar gasta entre 485-573 dólares a la semana en comestibles. Es muy recomendable esta distribución puesto que nos muestra con mayor detalle la tendencia que tiene algunos hogares o qué cantidad es la más frecuente en cuanto a gastos de comestibles. 34. L A SI GUI ENTE REPRESENTACI ÓN TAL L O HOJA IN FORM A EL N UM ERO DE PEDI DOS RECI BI DOS POR DÍA EN U NA E M PRESA DE V ENT A POR CORREO.
1 2 5 7 8 11 15 22 27 (11) 17 12 8 4 2
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 2 235 69 2 135 1229 2266778 01599 00013346799 03346 4679 0177 45 17
a. ¿Cuántos días se estudiaron? 55 días.
b. ¿Cuántas observaciones hay en la cuarta clase? 2 observaciones.
c. ¿Cuál es el valor más pequeño y el más grande? Mínimo valor: 91 Máximo valor: 237
d. Enuncie los valores reales en la sexta clase 141, 143, 145
e. ¿Cuántos días recibió la empresa menos de 140 pedidos? 8 días
24
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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2012
f. ¿Cuántos días recibió 200 pedidos o más? 12 días.
g. ¿alrededor de cuantos días recibió 180 pedidos? 3 días.
h. ¿Cuál es el valor central? 180-183
36.- LA SIGUI ENTE GRAFI CA RESUM E EL PRECI O DE VENT A DE L AS CASAS QUE SE VENDI ERON EL M ES PASADO EN EL ÁREA DE SARASOTA, FL ORI DA.
a. ¿Cómo se llama la grafica? Polígono de frecuencias acumuladas.
b. ¿Cuántas casas se vendieron el mes pasado? 250 casas.
c. ¿Cuál es intervalo de clase? 50 datos por clase.
d. ¿alrededor de 75% de las casas se vendieron en menos de que cantidad? Se vendieron en menos 240 mil dólares aprox.
e. ¿ciento setenta y cinco de estas casas se vendieron en menos de que cantidad? Se vendieron en menos 230 mil dólares aprox.
25
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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2012
38. LAS CANTIDADES DE ACCIONISTAS PARA ESTE UN GRUPO SELECTO DE COMPAÑÍAS ESTADOU NI DEN SES GRAND ES (EN M I L ES DE D ÓL ARES) SON: Canti dad de Compañ ía
Accionistas
Canti dad de Compañ ía
(en mi les)
Accionistas (en mil es)
Pan american Worl
144
Nottheast Utilies
200
General Public Utilites
177
Starnd Oil
173
Occident Petroleum
266
Middle South Utilites
133
Detroit Edition
220
DaimlerChrysler
209
Eastman Kodak
251
Standart Oil of California
264
Dow Chemical
137
Bethlehem Steel
160
Pennsylvania Chemical
150
Long Island Ligh
143
American Electric Power
262
RCA
246
Ohio Edison
158
Greyhound
151
Home Depot
Treansamerica Corporation
195
162
Pacific gas
239
Columbia gas
165
Niágara Power
204
International Telephonic
223
E I du Pont de Nemours
204
Unión Electric
158
Washington Electric
195
Virginia Electric
162
Union Caribe
176
Public Service
225
Bank American
175
Consume Power
161
El número de accionistas deben or gani zarse en una di str ibu ción de frecuenci as y trazar se vari as graf icas para r epresentar la di stri bución.
a)
Utilizando siete clases y un límite inferior de 130, elabore una distribución de frecuencias.
H allando el r ango: Rango=Max-Min
26
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
Rango = 266-130 Rango = 136
Calculando la ampli tud (A):
A = 136/7 A = 19.43 A = 20
I ntervalo de clase
M arca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta acumu lada
L ími te inf eri or
L ími te superi or
130
149
140
4
4
150
169
160
9
13
170
189
180
4
17
190
209
200
6
23
210
229
220
3
26
230
249
240
2
28
250
269
260
4
32
b) Represente la distribución en un polígono de frecuencias.
10
s a i ñ a p m o c 5 e d d a d i t n a 0 C
119.5
139.5
159.5
179.5
199.5
219.5
239.5
259.5
279.5
Cantidad de accionistas (en miles)
27
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES c)
U.N.M.S.M
2012
Haga ahora la representación en un polígono de frecuencias acumuladas:
32
24 a i c n e 16 u c e r F
8
0 109
129
149
169
189
209
229
249
269
Cantidad de acciones (en miles)
d) Con base en el polígono acumulativo, ¿tres de cada cuatro (75%) de las empresas tienen menos de que cantidad de accionistas? Tres de cada cuatro tienen menos de 200 accionistas.
e)
Realice un breve análisis sobre el número de accionistas, basado en la distribución de frecuencias y en las graficas.
La mayor concentración de compañías (9) se da en el intervalo de 150-169 mil accionistas que son casi el 29%, del mismo modo la menor concentración de accionistas (2) se da en la clase 230-249 mil accionistas. 40. MLLAND NATIONAL BANK SELECCIONO UNA MUESTRA DE 40 CUENTAS DE CHEQUES DE ESTUDIANTES EN SEGUIDA SE PRESENTAN LOS SALDOS (EN DÓL ARES) A F I N D E M ES:
404 87 703 968
28
74 234 125 712
234 68 350 503
149 489 440 489
279 57 37 327
215 185 252 608
123 141 27 358
55 758 521 425
43 72 302 303
321 863 127 203
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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2012
a. Coloque los datos en una distribución de frecuencias usando el valor de 100 dólares como intervalo de clase y 0 como el punto de partida. Distribución de frecuencias.
Clase
Frecuencia
0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 900 - 1000
9 6 6 6 5 2 1 3 1 1
Frecuencia acumulada 9 15 21 27 32 34 35 38 39 40
b. Trace un polígono de frecuencias acumuladas Polígono de frecuencias acumuladas
40
a d 30 a l u m u c a 20 a i c n e u c e r 10 F
0 0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Saldo (dolares)
c. El banco considera como “cliente preferencial” al estudiante que tenga un saldo final de igual o superior a 400 dólares en su cuenta. Estime el porcentaje de clientes preferidos. Los que presentan un saldo mayor de 400 son 13 personas lo que equivale al 32.5% de personas.
29
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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42. UN ESTUDI O RECIE NTE SOBRE TECNOLOGÍA EN EL H OGAR SE REAL I ZO CON UNA M UESTRA DE 60 PERSONAS, Y REPORTAR LA CANTI DAD DE H ORAS SEM ANAL ES DE USO DE UNA COMPUTAD ORA PERSONAL EN CASA. DEL ESTUDI O SE EXCL UYERON L AS PERSONAS QUE U SAN COM PUTAD ORA COM O PARTE DE SU TRABAJO.
9.3 6.3 4.3 5.4 2.0 4.5
5.3 2.1 9.7 4.8 6.7 9.3
6.3 2.7 7.7 2.1 1.1 7.9
8.8 0.4 5.2 10.1 6.7 4.6
6.5 3.7 1.7 1.3 2.2 4.3
0.6 3.3 8.5 5.6 2.6 4.5
5.2 1.1 4.2 2.4 9.8 9.2
6.6 2.7 5.5 2.4 6.4 8.5
9.3 6.7 5.1 4.7 4.9 6.0
4.3 6.5 5.6 1.7 5.2 8.1
a. Organice los datos en una distribución de frecuencias ¿Cuántas clases recomendaría? ¿cuál debería ser la amplitud de la clase? Distribución de frecuencia.
Valor mínimo: 0.4 (min) Valor máximo: 10.1 (máx.) Observaciones: 60 (n) H allando el r ango: Rango = máx.-min Rango = 10.1-0.4 Rango = 9.7
H all ando el número de clases (k) : Para hallar el número de clases adecuado utilizaremos la regla “2 ala k”
Calculando la ampli tud (A): A = Rango/k
30
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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A = 9.7/6 A = 1.62 A = 1.7 El tamaño del intervalo de clase es 1.7
Clase
Frecuencia
0.3 – 1.9 2.0 – 3.6 3.7 – 5.3 5.4 – 7.0 7.1 – 8.7 8.8 – 10.4
7 10 17 13 5 8
Punto medio 1.1 2.8 4.5 6.2 7.9 9.6
b. Elabore un histograma e intérprete resultados
Histograma 20
17 13
15
s a n o 10 s r e p
10 8
7 5
5 0
1.1
2.8
4.5
6.2
7.9
9.6
Horas semnales
La mayoría de las personas (17) utilizan un intervalo de 3.7 – 5.3 horas a la semana la computadora, muy pocas persona utilizan entre 7.1-8.7horas a la semana la computadora. 44. EN SU I NF ORM E AN UAL L A COMPAÑÍA PETROLERA EXXON M ÓVI L REPORTA UN TOTAL DE 5586 M I L LONES DE DÓL ARES COMO I NGRESOS M UNDI AL ES. DE ESTE TOTAL (CANTI DAD E N M I L LONES DE DÓLA RES), OBTUVO 1441 EN ESTADOS UNI DOS, 1757 EN EUROPA, 1219 EN ASI A, 439 EN CANA DÁ Y 930 EN OTRAS PARTES DEL MUNDO. ELABORE UNA GRAFICA DE BARRAS QUE REPRESENTE ESTA I NF ORM ACI ÓN.
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ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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2000 )1500 s s e e l r a a l i d o n d 1000 u e d m s s o e s n e o500 r l i g l n m I (
0 EE.UU.
Europa
Asia
Canada
otros
Lugar
De acuerdo con los datos en la gráfica de barras se puede observar que la empresa EXXON MOBIL, recibe un mayor ingreso de 1557 millones de dólares del país de Europa, mientras que el país de Canadá genera 439 millones de dólares siendo el país que menor ingreso genera. 46. EN SU IN F ORME A NUA L D E 1999, L A CORPORACIÓN SCHE RI NG-PL OUGH REPORTO SUS I NGRESOS EN M I L L ONES DE D ÓL ARES DESDE 1995 HA STA 1999. REAL I CE UNA GRAF I CA DE L ÍNEA S CON ESTOS DAT OS E I NTE RPRÉTEL A.
Añ o 1995 1996 1997 1998 1999
I ngr esos (millones de dólar es) 1053 1213 1444 1756 2110
3000
s e n ) o s 2000 l l i e r a 1000 m l ( o s d o s e 0 e r d g 1994 n I
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Año
La corporación Schering-Plough en el intervalo de 1995 hasta 1999 tuvo una gran alza en sus ingresos (millones de dólares), de 1053 subió hasta 2110.
32
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
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2012
48.- LAS IMPORTACIONES ANUALES DE ALGUNOS SOCIOS COMERCIALES CANADI ENSES SE PRESENTAN EN L A SI GUI ENTE TABL A. ELABORE UN DI AGRAMA O UNA GRAFI CA ADECUADA Y ESCRI BA UN BREVE I NFORME QUE RESUM A L A I NF ORM ACI ÓN.
Socio
I mportación An ual (mi ll ones de dólar es)
Japón Reino Unido Corea del sur China Australia
9550 4556 2441 1182 618
) 10000 l s a e u r a n l 8000 a o d n e o i d 6000 c s a t 4000 r e o n o p l l i 2000 m I m (
0
Socios
De los países socios el país que más importa es Japón con 9550 millones de dólares. Y el menor importador es Australia. 50.- UNO DE L OS CARAM EL OS M ÁS POPUL ARES EN E STAD OS UN I DOS SON L AS LU NETAS M & M , PRODUCIDOS PARA L AS COMPAÑÍAS MARS. DURANTE M UCHOS AÑOS L OS CARAM EL OS M & M SE PRODUCÍAN E N SEI S COLORES: ROJO, VERDE, ANARANJADO, CAFÉ, M ARRÓN Y AM ARI L L O. RECI ENTEM ENTE, EL CAFÉ FU E REEM PLAZAD O POR EL AZUL .¿AL GUNA VEZ SE PREGUNTO CUÁNTOS CARAMEL OS H ABÍAN EN UNA BOL SA?, O ¿CUÁNTOS H AY DE CADA COLOR?¿H AY CASI EL M I SM O NÚM ERO DE CAD A COL OR, O H AY M ÁS DE A L GUNOS COLORES QUE OTROS? SE PRESENTA AH ORA I NF ORM ACIÓN RELACI ONADA CON UNA BOLSA DE UNA L I BRA DE CARAM EL OS M & M . EN TOTAL CONTENÍA 544 CARAM EL OS, DE L OS CUALE S 135 ERAN DE COLOR M ARRÓN, 156 AM ARI L L OS, 128 ROJOS, 22 VERDES, 50 AZU L ES, Y 53 DE COLOR NARANJA. TRACE UN GRAF I CO PARA ESTA I NF ORM ACIÓN Y REDACTE UN RESUMEN DE LA M I SM A.
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ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
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2012
150 s o l e m a r 100 a C e d d a 50 d i t n a C
0 Marron Amarillo
Rojo
Verdes
Azules
Naranja
Colores
En una bolsa de una libra de caramelos M&M se encontró, que los colores de lunetas no eran los mismos, siendo el de mayor cantidad el color amarillo, y el que viene en menor proporción es el color verde, seguido del azul.
EJERCICIOS.COM 52.- EN EL SITI O DE LA RED HTTP://WWW.PICKUPTRUCK.COM SE I NDI CAN LAS VENTAS M ENSUALES, DE UN AÑO DE LA F ECHA , DE CAM I ONETAS DE CARGA. VISITE ESTE SI TI O Y ENTRE A L A OPCI ÓN F EATURES, HAGA CLI C EN NEW PARA OBTENER LA I NF ORM ACI ÓN M ÁS RECIENT E. ¿CUÁL ES L A CAM I ONETA DE CARGA M ÁS VENDI DA?¿CUÁL ES SU PARTI CIPACI ÓN EN EL M ERCADO? PUEDE AGRUPAR VARIA S DE ESTAS CAM I ONETAS DE CARGA EN UN A CATEGORÍA A L A QUE L L AM E OTRAS PARA TENER UN M EJOR ESQUEM A DE L A PARTICI PACIÓN EN EL M ERCADO HAGA UN COMENTARIO.
A continuación os mostramos las marcas y coches de más éxito en los seis primeros meses del año. Estos son los Top 10.
Top 5 marcas (enero-j ul io) 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Seat…………………….64.340 Volkswagen…………61.020 Peugeot……………….59.999 Renault……………….58.012 Citroën………………..57.959 OTROS ………………34.059 TOTAL: 335.389
34
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
OTROS, 10.16
U.N.M.S.M
2012
top de marca de autos Seat, 19.18
Citroën, 17.28
Volkswagen, 18.19
Renault, 17.3
Peugeot, 17.89
De la grafica se observa que la marca de auto más vendido entre enero y julio fue el Seat con el 19.18% del total, seguido por el Volkswagen con un 18.19%, el menos vendido fue el Renault con el 17.3%.
Top 5 Coches (enero-j ul io) 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Mégane……………..…32.323 Ibiza…………………….29.441 C4……………………….25.541 207………………………22.066 Qashqai………………..20.551 OTROS…………………19.814 TOTAL: 149.736
OTROS, 13.23 Mégane, 21.59
Qashqai, 13.72
Ibiza, 19.66
207, 14.74 C4, 17.06
En el siguiente grafico se puede observar que el coche con más éxito en este primer semestre del año es Megane con un 21.59% del total, el tuvo un menor éxito fue el Qashqai con un 13.72%, y entre otros hay un 13.23%.
35
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
EJERCICIOS CON DATOS PARA COMPUTADORAS. 54.- CONSUL TE EL CONJUNT O DE DAT OS DE B I ENE S RAÍCES (REAL STATE ), QUE REPORTA L A I NF ORM ACIÓN SOBRE CASA QUE SE VENDI ERON EN EL ÁREA DE VENI CE, DURANTE EL AÑO PASADO.
a) Seleccione un intervalo de clase adecuado y organice los precios de venta en una distribución de frecuencia. Valor mínimo: 139.9 Valor máximo: 345.3 Rango: 205.4 Numero de datos: 35 datos
Numero de clases:
Amplitud de la clase A = Rango/k A = 205/6 A = 34.23 A = 35 El tamaño del intervalo de clase es 35.
Clases 138-172 173-207 208-242 243-277 278-312 313-347
36
Frecuencia 3 10 8 9 2 3
Frecuencia Acumulada 3 13 21 30 32 35
ING. TEXTIL Y CONFECCIONES
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
U.N.M.S.M
2012
1. Al rededor de que valor tienden a agru parse los datos Alrededor de 173-207 miles de dólares 2. Cuál es el mayor y menor pr ecio de venta Mayor: 345.3 Menor: 139.9
b) Elabore una distribución de frecuencia acumuladas con base en la distribución de frecuencia del inciso 2. Frecuencia acumulada 35 30
a d a 25 l u m u 20 c A a i c 15 n e u c 10 e r F
5 0
138
173 208 243 278 313 Precio de venta (miles de dolares)
1. Cuantas casa se vendieron en menos de 200 000 dólar es Según el grafico aproximadamente 13. 2. Calcul e el porcentaje de inmuebles que se vendi er on en m enos de 220 000 dólares Aproximadamente el 54.2% 3. Qué por centaje de casa se vendi eron en menos de 125 000 dólar es Ninguna casa se vendió en menos de 139.9
c) Escriba un breve informe El mayor número de casas vendidas se encuentran en la clase 173-207 ya que el numero de frecuencia es 10.
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