14. En En el p rob lema anterior, co n el p rop ósito de m ejorar la calidad que s e tenía en c u a n t o al al gros or de las lámin as, se imp lementó un pro yecto d e mejora sig uiendo la m eto do lo gía Seis a Seis Sigma (ver capítulo 16). 16). Varios Varios de lo s c ambio s im plementad os f u e r o n r e l a t iv i v o s a mejora y estandarización de los pr ocedim ientos de op eración del del pro ceso. Para verificar si el pl an tu vo é xit o, se eli gi ero n lám in as d e man era aleat or ia y s e m i d i ó s u g r o s o r . L o s 1 20 2 0 datos datos obtenid os dur ante tres d ías se m uestran a continuación:
Columna1
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente Coeficient e de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
4,884166667 0,028843144 4,9 5 0,315960808 0,099831232 -0,11822869 -0,18375032 1,6 4,1 5,7 586,1 120
Grosor Optimo Tolerancia Media Anterior Mediana Anterior Dif. Media Dif. Media anterior LRI LRS EI ES
5 0,8 4,75 4,7 0,115833333 0,25 3,936284241 5,832049092 4,2 5,8
a) Calcule la media y mediana d e estos dato s, y com párelas con las q ue se t e n ía n a n a n t e s d e l p r o y e c t o , d ec e c i d a s i c o n l o s c a m b i o s s e m e j o r ó e l c e n t r ad ad o del proceso.
Con respecto a la media obtenida habiéndose llevado a cabo el proyecto, se puede decir que ésta se encuentra más cercana al valor nominal (el valor óptimo), de donde se deduce que después del proyecto de mejora y estandarización el proceso está más centrado, aunque aún hay evidencia de que el proceso está descentrado de forma moderada a la izquierda ya que el valor objetivo de grosor es de 5 mm. Con respecto a la mediana, se puede deducir que ésta se encuentra más centrada ya que su valor es 4,9 mm, lo cual significa que 50% de los grosores de las láminas de la muestra son menores o iguales a 4,9 mm, y que el otro 50% son mayores o iguales a 4,9 mm, valor que está más cercano al valor óptimo (5 mm). La información que arroja la aplicación del proyecto permite inferir que esa nueva mejora y estandarización es favorable para el proceso evaluado. b) Calcule la desviación estánd ar y, con esta, obtenga u na estim ación d e los n u e v o s límit es reales y deci da si l a variabil idad se red ujo . Al calcular los limites reales se obtiene que el grosor de la lámina varía entre 3,936 y 5,832, al comparar estos datos con las especificaciones se aprecia que el límite real inferior no cae en el rango de estas mismas aunque el límite real superior sí. Entonces de la variabilidad se puede decir.............(ejercicio 13)
c) Con str uy a un hist og ram a, ins erte las esp ecific acio nes e inter pr é telo.
Grosor de Láminas Normal
20
EI
ES
4,2
5,8 Media Desv.Est. N
15 a i c n e u 10 c e r F
5
0
4,2
4,5
4,8 5,1 Grosor
5,4
5,7
4,884 0,3160 120
En el histograma se puede observar que la clase 10 es la de mayor frecuencia e indica que entre 4,95 y 5,05 hay 18 datos (21,6%). También se deduce que la tendencia central de los datos se ubica alrededor de 5. Al insertar las especificaciones (4,2 y 5,8) para el grosor de la lámina, se observa que la variación de los datos (amplitud del histograma) es menor que la especificación superior, mas no en la especificación inferior, lo que quiere decir que de la muestra estudiada hay una cantidad de láminas que no son aptas según los requerimientos de resistencia del cliente y la variación es alta, por ende el grosor de las láminas no es satisfactorio. Además, con respecto a 5, que es el grosor óptimo, el proceso está moderadamente descentrado a la izquierda. De acuerdo a lo anterior, las primeras medidas que se deberán tomar para mejorar la capacidad del proceso son: disminuir o eliminar la cantidad de láminas que no se encuentran dentro de las especificaciones y mejorar su centrado. d)
D e a c u e r d o c o n t o d o l o a n t e r io r , ¿e l p r o y e c t o d i o b u e n o s r e s u l t a d o s ? Argumente.
De acuerdo al análisis anterior se puede decir que el proyecto de mejora aplicado al grosor de las láminas mejoró la centralización del proceso, acercándose así al valor optimo establecido, sin embargo el proceso no se encuentra totalmente centrado y existe aún una alta variabilidad. En resumen, podemos decir que el proceso es incapaz de cumplir con las especificaciones e)
S i s e o b s e r v a r o n m e j o r a s , ¿ s o n s u f i c i e n t es p a r a g a r a n t i za r u n p r o d u c t o d e n t r o d e e s p e c i f i c a c i o n e s ?
En éste caso, no debido a que el proceso no cumple con las especificaciones del producto. Si se quiere mejorar el proceso, se debe empezar por disminuir aún más su variabilidad y centrado.
15. En la elabo ración de envas es de plástico prim ero s e elabora la preform a, para la cu al se tienen v arios c riterio s de calid ad, uno de ellos es el peso de é sta. Para cierto envase se tiene q ue el peso debe estar entre 28.00 ± 0.5 g. A c ontin uación se mu estran los últimos 112 datos o btenido s mediante un a carta de con trol para esta variable.
Columna1
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo
27,97598214 0,013581265 27,96 27,94 0,143730603 0,020658486 -0,288860644 0,186808275 0,76 27,63
Máximo Suma
28,39 3133,31
Cuenta
112
Curtosis Estandarizada Sesgo Estandarizado
-0,62401031 0,807103995
a) Obten ga las medid as de tenden cia centr al y señ ale si la tenden cia centr al de las medicio nes es adecuada. b) Calcu le la desvi ación estánd ar y un a aprox im ación de lo s lími tes reales y co n b ase en é sto s dec ida si la vari abilid ad de lo s d atos es ac eptab le.
c) Obten ga un his tog rama e in terpr é telo (tend enci a centr al, variabilid ad, acan til ado s, s esg os , etc é tera). d) ¿Es adecu ado el peso de las preform as? ESTADÍSTICO
ANÁLISIS Y COMENTARIOS
CONCLUSIONES
Medidas de Tendencia Central X=27,976 Me=27,96 Mo=27,94
* Las medidas de tendencia central reflejan lo cerca que se encuentra el proceso de estar centrado con referencia al valor objetivo (28 gr.).
El proceso está próximo a centrarse a μ=28 gr
Desv iac ión Est ánd ar: S=0,144 L ím it es Reale s Aproximados CV=0,515% LRI=27,545 LRS=28,408
* En forma aproximada se espera que el peso de la preforma varíe entre 27,545 y 28,408 gr.
El sistema está produciendo preformas dentro de las especificaciones
Gr áfi c as
* La variación del proceso es relativamente baja, esto se puede deducir con ayuda del coeficiente de variación *El histograma no se asemeja, en cuanto a forma, a la normal; aunque, las medidas estandarizadas de la curtosis y el sesgo indican que estos datos podrían ser normales. *Se presentan datos atípicos. Esto puede ser un indicio de una mala medición o de alguna situación extraña durante el muestreo.
Hay poca variación en el proceso
Histograma 30 a i c 20 n e u 10 c e 0 r F
Frecuencia
Clase
16. Una c aracterí stica c lave en la calidad de las p inturas es su densid ad, y un c o m p o n e n t e q u e i n f l u y e e n e s t a e s l a c a n t i d ad d e a r en a s q u e s e u t i l i za n e n s u elaboración. La cantidad d e arena en la formu lación de un lote se con trola por medio del número de costales, que según el proveedo r contienen 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es n e c e s a r io c o r r e g i r c o n r e t r ab a j o y r e p r o c e s o s a d i c i o n a l e s . E n e s t e c o n t e x t o s e decid e investigar cu anta arena contienen en realidad los c ostales. Para ello, se tom a una mu estra aleatoria de 30 cos tales de cada lote o pedido (500 cos tales). Los peso s obten idos en las mu estras de los últimos tres lotes se muestran adelante. Las especific aciones inic iales que se establecen para el peso d e los costales de arena s on de 20 •} 0.8 kg. a) ¿De acuerdo co n los 90 datos, .el centrado del proc eso es adecuado ? b) ¿La variabilidad es po ca o mu cha? A póyese en los estadístico s adecuado s. c) Obtenga un hist ogram a para los 90 datos , inserte las especificacio nes e in ter pr é tel o c on d etal le.
d) De su conclusión general acerca de si los bultos cum plen con el peso especificado. e) Haga un an álisis d e cada lote po r sep arado y c on ap oy o de estad ístic os y gráfic as, señ ale si hay dif erenc ias gran des entre los lot es. f)
¿Las diferencias enc ont radas se p odrían haber in ferido a p artir del histograma del inciso c)?
g) Obtenga un d iagrama de caja para cada lote y com párelos.
lote 1
Producción de los Tres Lotes
Media Error típico
19,56222222 0,068633492
Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo
19,6 20 0,651114477 0,423950062 -0,28504105 -0,07497017 3,2 17,8
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango
Máximo Suma
21 1760,6
Mínimo Máximo Suma
Cuenta
90
Cuenta
19,35 0,101341576 19,25 19,1 0,55507067 0,308103448 1,388355673 1,014275613 2,4 18,6 21 580,5 30
lote2
lote3
Media
19,29666667
Media
Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango
0,125988809 19,35 18,4 0,690069129
Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango
Mínimo Máximo Suma Cuenta
0,476195402 -0,25797679 0,06465902 2,9 17,8 20,7
Mínimo Máximo
578,9
Suma
30
Cuenta
20,04 0,073281068 20 19,7 0,40137694 0,161103448 0,464207415 0,285358815 1,9 19,1 21 601,2 30
Histograma 20 a i 15 c n 10 e u 5 c 0 e r F
Frecuencia
Clase
Capacidad de proceso de Lote 1 LEI
Objetivo
LES
Procesar datos LEI 19,2 O bjetiv o 20 LES 20,8 Media de la muestra 19,35 N úm ero de mue stra 30 D esv . E st. (D entro) 0 ,5 598 75 Desv.Est. (General) 0,555071
C apacidad (dentro) del potencial Cp 0,48 C P L 0,09 C PU 0,86 C pk 0,09 C apacidad general Pp PPL PPU P pk C pm
18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 Desem peño observado P P M < LE I 433333, 33 P PM > LE S 33333,33 P P M T otal 466666,67
Exp. D entro del rendimiento P P M < LE I 394381,72 P PM > LES 4800,73 P P M Tota l 399182,44
Exp. Rendimiento general P P M < LE I 393489, 40 P PM > LE S 4497,03 P P M Tota l 397986, 43
0,48 0,09 0,87 0,09 0,31
Capacidad de proceso de Lote 2 LEI
Objetivo
LES
Procesar datos LEI 19,2 O bjetiv o 20 LES 20,8 Media de la muestra 19,2967 N úm ero d e m ue stra 30 D esv . E st. (D entro ) 0, 69 604 3 Desv.Est. (General) 0,690069
C apacidad (dentro) del potencial Cp 0,38 C P L 0,05 C P U 0,72 C pk 0,05 C apacidad general Pp PPL PPU P pk C pm
0,39 0,05 0,73 0,05 0,27
18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 Desempeño observ ado P P M < LE I 433333, 33 P P M > LES 0,00 P P M T otal 433333,33
Exp. D entro del rendimiento P P M < LE I 444772, 33 P P M > LE S 15392,93 P P M Total 460165, 26
Exp. Rendimiento general P P M < LE I 444297, 37 P P M > LE S 14683,46 P P M Total 458980, 83
Capacidad de proceso de Lote 3 LEI
Objetivo
LES
Procesar datos LEI 19,2 O bjetiv o 20 LES 20,8 Media de la muestra 20,04 N úm ero d e m ue stra 30 D esv . E st. (D entro ) 0, 40 485 1 Desv.Est. (General) 0,401377
C apacidad (dentro) del potencial Cp 0,66 C P L 0,69 C P U 0,63 C pk 0,63 C apacidad general Pp PPL PPU P pk C pm
19,0 Desempe ño P P M < LE I P P M > LE S P P M T otal
observado 33333, 33 3 33 33, 33 66666,67
19,5
Exp. D entro del rendimiento P P M < LE I 19000, 89 P P M > LE S 30 243 ,14 P P M T otal 49244,02
20,0
20,5
21,0
Exp. Rendimiento general P P M < LE I 18183, 69 P P M > LE S 29 146 ,90 P P M T ota l 47330, 59
0,66 0,70 0,63 0,63 0,66
Gráfica de caja para Lotes 1, 2 y 3 21,0 20,5 20,0 ) g K ( 19,5 o s e P
19,0 18,5 18,0 Lote1
Lote2
Lote3
ESTADÍSTICO
ANÁLISIS Y COMENTARIOS
CONCLUSIONES
Medidas de Tendencia Central X=19,562 Me=19,6 Mo=20
* Las medidas de tendencia central son similares entre sí, pero el proceso está descentrado. El 50% de los datos son iguales o menores a 19,6 Kg.
El proceso está descentrado μ=19,562
Desv iac ión Est ánd ar: S=0,651 L ím it es Real es Aproximados CV=3,33% LRI=17,609 LRS=21,515
* En forma aproximada se espera que el peso de los costales de arena varíe entre 17,609 y 21,515Kg. * El rango del proceso es grande (3,2), por ello se refleja una amplitud en la variación presente en la muestra
La variación real del proceso es muy alta comparada con la tolerancia que se requiere, por lo cual se están produciendo costales por fuera de las especificaciones
Gr áfi c as
* La variación del proceso es relativamente baja, esto se puede deducir con ayuda del coeficiente de variación. *El histograma se asemeja en cuanto a forma a una distribución multimodal. El histograma se encuentra sesgado a la derecha *Se presentan datos atípicos. Esto
La distribución multimodal se debe a la diferencia entre los lotes.
puede ser un indicio de una mala medición o de alguna situación extraña durante el muestreo.
Con este diagrama de cajas se puede apreciar la gran diferencia en el desempeño que tiene el proveedor de arena entre los diferentes lotes que suministra a la empresa. Si nos fijamos en el valor óptimo de 20kg, los lotes 1 y 2 tienen en promedio, una diferencia de un poco más de 1 libra, por debajo de 20 kg, en cambio, el lote 3 posee un promedio bastante cercano al valor optimo establecido
En cuanto a la variabilidad, el lote 2 es el más crítico comparados con los lotes 1 y 3, que poseen una variabilidad un poco menor. El rango de los valores combinados de cada lote es muy grande, esto se puede apreciar en el histograma de capacidad para los lotes combinados. Resulta indispensable que el proveedor mejore su proceso de llenado, llevándolo al cumplimiento de las especificaciones y centrado del proceso para reducir el riesgo de problemas en la densidad de la pintura
1 7 . E n u n a e m p r e s a q u e f a b r i c a y v e n d e e q u i p o p a r a fo t o c o p i a d o u t i l i za n c o m o u n indic ador im portan te de la calidad en el servicio p osv enta, el tiemp o de respuesta a solic itudes de apoy o té cnic o d ebido a fallas en los equipo s. Para pro blemas m ayo res, en ci erta zona d el país s e establec ió com o m eta qu e la respu esta s e déen un máximo de 6 h oras h ábiles; es decir, de q ue habla el cliente so licitando apoyo , y que si el p rob lema se c lasifica co mo grave n o d eben p asar m ás d e 6 ho ras h ábiles para qu e un té cnic o acu da a reso lver el p roblem a. A con tinu ación se aprecian lo s tiempo s d e respuest a en ho ras p ara los pr imeros nueve m eses del añ o (65 datos).
Columna1
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
5,366153846 0,200747125 5,5 5,4 1,618475066 2,619461538 0,523628538 0,198496886 7,2 1,7 8,9 348,8 65
a) Calcu le las medid as de tend enci a centr al y con b ase en é stas , ¿cree qu e se cum ple con la meta? Al conocer las medidas de tendencia central, se dice que los datos tienden a 5,366 lo que permitiría inferir que el proceso está ligeramente descentrado ya que el valor objetivo es 6. Sin embargo, en este caso, en que 6 horas es el valor máximo a responder una solicitud del cliente, se toma como positivo el hecho de que las medidas de tendencia central apunten a un número menor a 6, pero se debe tener cuidado con los datos mayores a este valor, pues éstas medidas no garantizan que los datos poblacionales estén por debajo de 6. Basándose únicamente en las medidas de tendencia central, sí se cumple con la meta. b) Ap liqu e la regla em pírica, interp rete y dig a quétan bi en se cum ple la meta. Al aplicar la regla empírica a los datos de tiempos de respuesta a la solicitud de apoyo, se tiene que un alto porcentaje (cercano al 99,7%) de las mediciones de tiempo de respuesta varía entre 0,511 y 10,222 min., lo cual refleja la baja capacidad de la compañía para responder a las solicitudes de los clientes. De igual manera se aprecia que el 68% de los datos se encuentran entre 3,748 y 6,985 min. y el 95% de los datos está entre 2,129 y 8,60 min. c) Haga un h istog rama e interprete sus aspecto s más relevantes.
Histograma 20 a i 15 c n 10 e u 5 c e 0 r F
Frecuencia
Clase
Histograma Tiempos de referencia EI
ES
12
Media Desv.Est. N
10
a i c n e u c e r F
5,366 1,618 65
8 6 4 2 0
0,0
1,5
3,0 4,5 6,0 Tiempos de Respuesta
7,5
9,0
En el histograma de tiempos de referencia se puede observar que la mayoría de datos (11 datos) se encuentran entre 5,25 y 5,75 min. Sin embargo el histograma se encuentra descentrado y con mucha variabilidad, además gran cantidad de datos se encuentran por encima de la especificación superior (6 min.), lo cual indica que no se está cumpliendo con el tiempo de respuesta establecido, es decir, la meta no se está cumpliendo. d) A p artir del an álisis qu e se h a realizado , ¿qu éreco men daci on es d aría para ayudar a cum plir mejor la meta?
De acuerdo al análisis realizado, se podría recomendar la centralización del proceso alrededor de un valor inferior al límite superior teniendo en cuenta la variabilidad del proceso, ya que si el proceso no se encuentra lo más centrado posible existe alta dispersión en los datos lo cual no es adecuado; también se recomienda disminuir la variabilidad de los tiempos de respuesta al mínimo ya que esto ayudaría a mejorar la capacidad del proceso y mantendría los tiempos de respuesta dentro del óptimo.
