Calculos en Inventor - Tesis

UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

AUTODESK INVENTOR COMO HERRAMIENTA PARA LA SOLUCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS EN LA EXPERIENCIA EDUCATIVA MECÁNICA DE MATERIALES “

”

MONOGRAFÍA Que para obtener el título de: INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA PRESENTA: EDUARDO AMARO CALDERON

DIRECTOR: DR. JOSÉ ALBERTO VELÁZQUEZ PÉREZ XALAPA, VER.

OCTUBRE DE 2012

AUTODESK INVENTOR COMO HERRAMIENTA PARA LA SOLUCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS RESUELTOS EN LA EXPERIENCIA EXPERIENCIA EDUCATIVA EDUCATIVA MECÁNICA MECÁNICA DE MATERIALES MATERIALES

2 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012



AUTODESK INVENTOR COMO HERRAMIENTA PARA LA SOLUCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS RESUELTOS EN LA EXPERIENCIA EXPERIENCIA EDUCATIVA EDUCATIVA MECÁNICA MECÁNICA DE MATERIALES MATERIALES Dedico este trabajo a Dios por darme esta historia de vida, por un día más y por permitirme terminar mi formación profesional.

A mis papas Silvino Silvino Amaro Jiménez y Rosa Calderón Aparicio por darme darme la oportunidad de vivir, y por su paciencia y dedicación hasta el el día de hoy. A mis hermanas Monse, Monse, Hannia, Alejandra, Ana, Gabriela. A mis abuelos José Ramón Ramón Amaro Ortiz e Irene Jiménez Apodaca por ser parte también por mi formación formación como ser humano y como profesional. A mi abuela Benita Benita Calderón Aparicio (finada) (finada) por su cariño en la etapa más importante que fue la etapa infantil A mi tía Marina Marina Amaro Jiménez y a mis primos Beti, Estelita, Juan por recibirme recibirme en su familia y su apoyo en momentos de dificultad. A mis tíos Manuel Manuel Hernández y Lucia Jiménez Apodaca (Mi tía Luchi) Luchi) por compartir su casa y tiempo. tiempo. A ellos muchas gracias. A mis tíos Magdaleno Magdaleno Bonilla y Leonor Amaro Amaro por su apoyo en momentos momentos difíciles de mi formación A mi maestro Sergio Sergio Vega Reyna (maestro de la secundaria) secundaria) por hacer del aprendizaje de las matemáticas algo agradable. Al Dr. Andrés López Velázquez por siempre darme ánimos y visión de vanguardia. A la Dra. Rosario Aldana Aldana por brindarme su amistad, amistad, y ser parte dela formación de mi criterio. criterio. A mi amigo Eduardo Eduardo Colorado García que me me despertó el interés por el idioma ingles y por su apoyo en el aprendizaje. A Pablo y Fara por prestarme sus apuntes tan ordenados como siempre. A Elvis, Marco, Richard, Richard, Catherine, Peter Peter por su apoyo incondicional estos 4 años de mi formación, a ustedes gracias. A Ing. Vélez, Vélez, Félix López, y Micky Micky por darme la oportunidad de hacer el servicio social con ustedes. A equipo de catequistas catequistas Miguel Dorantes, Heladia, Heladia, Carmen, Ángela, Benito, Blanca y a mi comunidad del camino neocatecumenal que siempre han estado al pendiente de mí y de mi familia. A TRANSFOTAP TRANSFOTAP S.A. DE C.V., C.V., por darme la oportunidad de trabajar, trabajar, de poner en práctica mis conocimientos, conocimientos, en especial a C.P. Severo Ramos (Jefe de recursos Humanos), al Ing. Martín Rocha Pérez (Jefe del departamento de mantenimiento) mantenimiento) por tenerme paciencia en esta experiencia del primer trabajo, a mis compañeros, Sergio, Alex, Inocencio, Arturo (Jefe de producción) que me han apoyado y auxiliado en asuntos técnicos referentes al trabajo. A todos ellos gracias. gracias.

Al mis Jurados los maestros maestros Carlos Mora y el maestro Piedra que me ha enseñado, enseñado, y ha sido parte de de mi formación como ingeniero del presente. A mi director de trabajo trabajo el Dr. Alberto Velázquez Pérez que ha contribuido contribuido en gran escala a mi formación como diseñador, y como ingeniero. A todos mis maestros maestros de la facultad y todos los que faltaron faltaron muchas gracias. Eduardo Amaro Calderón.


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Contenido Contenido .............................................................................................................................................. 4

Introducción .......................................................................................................................................... 6 CAPITULO 1. Mecánica de materiales (teoría) ..................................................................................... 8 Antecedentes de la mecánica de materiales. ................................................................................... 9 Que es la mecánica de materiales................................................................................................... 11 Esfuerzo ........................................................................................................................................... 12 Deformación unitaria ...................................................................................................................... 15 Ensayo a la tensión .......................................................................................................................... 16 Consideración para la aplicación de la teoría de la mecánica de materiales.................................. 19 Elasticidad y Plasticidad .................................................................................................................. 20 Esfuerzo cortante o esfuerzo de cizallamiento ............................................................................... 21 Esfuerzo cortante doble .................................................................................................................. 24 Que es el la falla .............................................................................................................................. 26 Factor de seguridad ......................................................................................................................... 28 Fuerza cortante y momento flexionante ........................................................................................ 29 Tipos de vigas .................................................................................................................................. 29 Convención de signo para fuerzas cortantes y momentos flexionantes. ....................................... 32 Diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. ................................................................. 33 Esfuerzo cortante en vigas .............................................................................................................. 36 Flexión ............................................................................................................................................. 39 CAPITULO 2. Autodesk Inventor Historia y su funcionalidad. ............................................................ 45 Que es inventor ............................................................................................................................... 46 Que funciones nos proporciona Inventor ....................................................................................... 47 Cuando nace el diseño CAD ............................................................................................................ 48 Pasos para el diseño CAD ................................................................................................................ 49 Archivos de pieza ............................................................................................................................ 50 Archivos de ensamble ..................................................................................................................... 51 Archivos de dibujo ........................................................................................................................... 52 Archivos de presentación ................................................................................................................ 53 4 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012

AUTODESK INVENTOR COMO HERRAMIENTA PARA LA SOLUCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS EN LA EXPERIENCIA EDUCATIVA MECÁNICA DE MATERIALES Estándares internacionales que toma en cuenta Inventor ............................................................. 54 Concursos para estudiantes ........................................................................................................... 57 Requisitos para su instalación ......................................................................................................... 58 CAPITULO 3. 7 Ejercicios resueltos. Comparando resultados con el software Inventor................... 60 Aclaraciones respecto a los módulos a utilizar debido a las configuraciones. ............................... 61 Ejercicio 1 flexión simple ................................................................................................................. 62 Ejercicio 2. Deflexión viga con perfil especifico. ............................................................................. 72 Ejercicio 3. Deflexión de viga con perfil especifico. ........................................................................ 86 Ejercicio 4. Viga estáticamente indeterminada. ............................................................................ 95 Ejercicio 5. Selección de viga considerando un esfuerzo permisible. ........................................... 118 Ejercicio 6. Esfuerzo cortante en una viga. ................................................................................... 124 Ejercicio 7. Cortante en vigas considerando un esfuerzo permisible. .......................................... 130 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 137 ANEXOS ............................................................................................................................................. 139 TABLAS DE DEFLEXIONES .............................................................................................................. 140 CARACTERÍSTICAS DE PERFILES ESTRUCTURALES EXTRAÍDOS DEL CENTRO DE CONTENIDO DE AUTODESK INVENTOR 2013 PERTENECIENTES A LA FAMILIA ANSI W.......................................... 147 TABLA DE IMÁGENES ..................................................................................................................... 148 Referencias ........................................................................................................................................ 149



Introducción El estudio de la mecánica de materiales representa hoy en día una de las herramientas más útiles y necesarias dentro de la formación de los ingenieros. Gracias al estudio de la mecánica de materiales podemos analizar, diseñar y predecir los comportamientos de elementos mecánicos, bajo condiciones de cargas y esfuerzos que la naturaleza les exige. Los tiempos modernos y los avances tecnológicos han llevado al hombre a ampliar su visión con respecto a la seguridad con la que un proceso o prototipo actuara bajo ciertas condiciones o situaciones. Es por eso que el objetivo de este trabajo es presentarnos algunos de los métodos y técnicas actuales de diseño y de información útil que cierto estudio y en particular el software Autodesk Inventor nos presenta. La teoría de mecánica de materiales es una herramienta matemática que ofrece a los ingenieros los conocimientos y la capacidad para diseñar máquinas y estructuras portadoras de carga. Para la edad media solo se podía saber el funcionamiento y la seguridad de una maquina al construirla. Hoy en día la familia de Autodesk provee al ingeniero y a todo aquel apasionado del diseño el programa Inventor, en el cual nosotros podemos desarrollar, simular y visualizar de una forma tridimensional, nuestro prototipo, juguete, fábrica, o cualquier componente, antes de ser fabricado. Las raíces de nuestro software se originan como una forma de satisfacer las necesidades por las cuales sus clientes estaban cambiando de proveedores. Originado por la creciente competencia que otros programas presentaban para él, de manera que considero muchas características que otros programas ofrecían, cabe destacar que el programa tiene sus orígenes muchísimo más después de algunos como: Solid Works, CATIA, Solid Edge. Una de las características que hacen a Inventor líder en el mercado del diseño es el proceso que utiliza para que construir una pieza. El cual se basa en el 6 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


diseño paramétrico que consiste en proveer de medidas a bocetos primero en dos dimensiones y posteriormente en tres dimensiones. Lo cual facilita demasiado su uso, específicamente en la facultad de poder actualizar medidas sin tener que empezar todo el diseño desde cero. Hoy en día una gran variedad de empresas alrededor del mundo han hecho eficiente su tiempo de diseño ya que no se depende de la capacidad de dibujar que un ingeniero pueda ofrecer, sino del control, velocidad, exactitud y rapidez con la que el software puede trabajar. El control de las piezas dentro de un ensamblaje en especial nos permite al momento de realizar una modificación el control y la seguridad de que es la pieza a la que nos estamos refiriendo o a la pieza en la que estamos interesados. El proceso de creación, ensamblaje, simulación y ubicación de complementos que el software nos ofrece depende mucho de la experiencia que el ingeniero tenga en la especialidad. Inventor es sin duda alguna la opción que las empresas alrededor del mundo han tomado no nada más para el diseño de sus máquinas, productos, y procesos sino también para el control de sus piezas, y también como una herramienta para la solución de sus problemas. En este manual presento algunas de las aplicaciones que nosotros como estudiantes podemos utilizar en el momento de la resolución de los problemas en la materia mecánica de materiales, en especial pongo más énfasis en el análisis de deflexión en vigas, ya que son un parte aguas, dentro del diseño. Específicamente en la creación de perfiles estructurales personalizados. Al principio se mencionan algunos conceptos que debemos de tener muy claramente definidos antes de aplicar cualquier fórmula. Espero que sea de utilidad para las próximas generaciones y que vean en Inventor una herramienta más en el diseño.



CAPITULO 1. Mecánica de materiales (teoría)



Antecedentes de la mecánica de materiales. Desde la antigüedad la curiosidad, inquietud e inteligencia del hombre lo ha llevado a la necesidad de explicar los fenómenos naturales que lo rodean. Para ello y a través del tiempo y de la evolución

se han creado herramientas

matemáticas basadas en su raciocinio para tratar de explicar lógicamente todos ellos. Todo este proceso humano de tratar de explicar científicamente los acontecimientos ha dado lugar al origen de diversas ciencias tales como La mecánica de materiales. El desarrollo arquitectónico, que va desde antiguos acueductos, hasta megaconstrucciones

que cruzan grandes ríos, ha hecho que el ser humano

busque nuevos materiales para construir y nuevas formas de construir. Por lo tanto es de vital importancia para un ingeniero moderno el estudio de la mecánica de materiales, para la planeación, diseño, aplicación y toma de las decisiones en cualquier proyecto en que se vea involucrado. Siendo así una herramienta que permite describir, analizar, diseñar, y predecir el comportamiento de elementos mecánicos expuestos a cargas o a circunstancias que impliquen diversos tipos de cargas. Gracias al interés de muchos ingenieros de la antigüedad, hoy en día contamos con leyes que facilitan a los ingenieros del presente desarrollar nuevas técnicas de análisis, y nuevos rumbos para la mecánica. Pero ¿Cómo es que hasta el día de hoy hemos llegado a desarrollar esta teoría de la mecánica de materiales? El origen de la mecánica de materiales data de principios del siglo XVll, cuando Galileo Galilei llevo a cabo experimentos para estudiar los efectos de las cargas en barras y vigas hechas de diferentes materiales. Sin embargo para alcanzar un entendimiento de tales efectos fue necesario establecer descripciones experimentales precisas de las propiedades mecánicas de un material.



Los métodos para desarrollar las leyes de la mecánica

fueron

considerablemente mejorados a principios del siglo XVlll. En aquel tiempo el estudio experimental de esta materia fue emprendido, principalmente en Francia, por personalidades como Saint Venant, Poisson y Navier. Debido a que sus investigaciones se basaron en aplicaciones de la mecánica a los cuerpos materiales. Llamaron a este estudio “Resistencia de materiales”. Sin embargo

hoy en día solemos llamarla “Mecánica de Cuerpos deformables”

o

simplemente

“Mecánica

de

Materiales”.

En el curso de los años, y después de que muchos de los problemas fundamentales de la mecánica habían sido resueltos, fue necesario usar Ilustración 1Saint Venant

matemáticas avanzadas y técnicas de computación como en análisis por elementos finitos para resolver

problemas más complejos. Como resultado, estos avances se extendieron a otras áreas de la mecánica moderna como la teoría de la elasticidad y la teoría de la plasticidad. La investigación en estos campos continúa, no sólo para satisfacer las demandas de solución a problemas de ingeniería de vanguardia, sino también para justificar más el uso y las limitaciones en que se basa la teoría fundamental de la mecánica de materiales.



Que es la mecánica de materiales A continuación cito algunas de las definiciones que algunos autores proponen para definir esta materia. “La Mecánica de Materiales es la rama de la mecánica que estudia los

efectos internos que experimenta un cuerpo bajo carga, considerando a los elementos estructurales como modelos idealizados sometidos a restricciones y cargas simplificadas. La mecánica de materiales aunque menos rigurosa que la teoría de elasticidad, desarrolla fórmulas de una manera lógica y razonada que proporcionan soluciones satisfactorias a muchos problemas técnicos básicos.” (Johnston, 2004) “La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que

estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas. Este campo de estudio tienen otros nombres, como resistencia de materiales y mecánica de los cuerpos deformables” Para el estudio de esta rama de la mecánica es de vital importancia tener en claro conceptos que nos ayudaran a comprender mejor dichas teorías, además de que en los análisis que se realizaran serán barras con cargas axiales, vigas en flexión y columnas en compresión. Comenzaré definiendo uno de esos conceptos más importante que es el esfuerzo.



Esfuerzo Para

explicar

este

concepto

podemos

ilústralo de mejor forma visualizando la siguiente figura. En donde el elemento señalado que sostiene a las estructuras superiores se encuentra en compresión, y en la figura de abajo visualizamos un “tensor” que

se encuentra Ilustración 3 Elemento en compresión

en

tensión

debido a la fuerza necesaria para sostener la carpa. Así que con estas imágenes podemos hacer un equivalente de estos elementos refiriéndolos a una probeta circular de sección transversal constante.

Ilustración 2 Elemento en tensión

Ilustración 4 Probeta en tensión

De manera que el esfuerzo normal que actúa en una probeta, es el efecto que tiene la acción de una fuerza aplicada en la sección transversal (exactamente actuando en el centroide de su sección transversal) la cual es constante a lo largo de todo su eje transversal. La figura representa una analogía de los elementos descritos arriba considerándolos como una

barra que se encuentra en equilibrio

bajo la acción de dos fuerzas de tensión P colineales, y de igual magnitud y de sentido contrario. Esta figura muestra un diagrama de cuerpo libre que solo 12 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


representa la fuerza P (en este caso tensión, sin embargo también pudo haberse tomado como compresión y los resultados no variarían en magnitud solo en signo). La línea de acción de dichas fuerzas pasa por el centroide de la sección transversal de la barra. Puesto que la barra se encuentra en equilibrio, cada porción de la misma también se encuentra en equilibrio. La ilustración 5(b) nos muestra la longitud inicial. Consideremos ahora la acción de las fuerzas y vemos que la longitud ha aumentado véase en la ilustración 5(c) que muestra la longitud Ilustración 5 Deformacion en una probeta

L y también muestra un alargamiento, así que procedemos realizar un plano

de corte para verificar que verdaderamente nuestro elemento sigue en equilibrio, a ese plano le llamaremos mn. Aislemos ahora con un diagrama de cuerpo libre, la porción de la barra que se encuentra a la izquierda de este corte, tal como se indica en la figura (d). Esta parte izquierda de la probeta esta en equilibrio y está en equilibrio gracias a la fuerza P que apunta hacia la izquierda y a los esfuerzos uniformemente distribuidos en la sección transversal A.



A las fuerzas internas que aparecen al momento de hacer un plano de corte reciben el nombre de esfuerzos (que debiesen llamárseles esfuerzos internos). Estos originados por el cociente que se obtiene de dividir la fuerza P que actúa en la sección transversal A entre el área de la misa: σ=

P

A

Puesto que el corte se pudo haber efectuado en cualquier parte dela barra, entonces toda la barra está sujeta a este esfuerzo. Las unidades en las que se miden los esfuerzos son unidades de fuerza entre unidades de área, y en los diversos sistemas de unidades serán: Nw Kg Kg lb lb lb , , , , , m2 m2 cm2 cm2 ft 2 pulg 2

Kg lb , 2 2 Las unidades más utilizadas en ingeniería son: cm pulg . En algunos

textos se le da el nombre de esfuerzo a la fuerza interna F. Recibe el nombre de F esfuerzo unitario el cociente de A . En este trabajo a la fuerza interna F F simplemente la llamaremos fuerza o fuerza interna y al cociente de A

lo

llamaremos esfuerzo o esfuerzo unitario. Si analizamos la expresión

veremos que el esfuerzo es directamente

proporcional a la fuerza externa F e inversamente proporcional a A. Esto quiere decir que, para un cuerpo que tenga una sección transversal dada, si nosotros incrementamos el valor de la fuerza externa F podremos obtener un valor de esfuerzo que sobrepase el esfuerzo de ruptura del material del que está hecho En este caso el cuerpo fallara o se romperá. Por otra parte, si para una fuerza dada 14 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


que actúa sobre el cuerpo disminuimos la sección transversal A, aumentaremos el F cociente A . Con esto podemos inclusive también superar el esfuerzo de ruptura

del material del cual está hecho, con lo cual también fallara. De manera que la labor del ingeniero consiste en diseñar la sección transversa del cuerpo, de acuerdo al material del que está fabricado, para que no se llegue al esfuerzo de ruptura del material del cuerpo. Visto de otro modo, incrementando la cantidad de material, aumentando así la sección transversal aseguramos que el cuerpo no falle; sin embargo, de esta manera aumentaremos el costo por concepto de material. En otras palabras nuestro trabajo consiste, en aplicar la ciencia para resolver el problema esperando tener un buen funcionamiento de nuestro elemento a analizar y también reducir al mínimo los costos sin dejar de tomar en cuenta la seguridad y la calidad.

Deformación unitaria La deformación unitaria con la que se ve afectado un elemento está dada por la siguiente expresión, y representa la deformación que tendrá cada elemento al ser elongado a causa de las fuerzas normales. 



 L

En muchas ocasiones este dato es muy pequeño porque los materiales, presentan muy poco aumento de su longitud al ser sometidos a pruebas. Por lo que regularmente nos encontraremos este dato expresado en porcentaje. Si el elemento que estamos analizando se encuentra en tensión, la deformación unitaria llevara el término deformación unitaria en tensión, por el contrario si nuestro elemento que estamos analizando está en compresión el término seria deformación unitaria en compresión.



Ensayo a la tensión Para cualquier diseño en ingeniería es necesario conocer las propiedades de los materiales, para ello se ha desarrollado un procedimiento para especificar las propiedades de diversos materiales bajo cargas específicas. Una institución muy reconocida a nivel mundial es la Sociedad Americana

de Pruebas y

Materiales, es una sociedad técnica que publica las características y normas para materiales y pruebas. Hoy en día existen extensómetros capaces de medir elongaciones de hasta 31.5 in. A continuación presento un modelo ofertado por el MTS System Corporation para efectuar ese tipo de pruebas.

Ilustración 6 Extensómetro para la medición de elongaciones

La imagen de a continuación muestra el diagrama obtenido después de la prueba del acero estructural.



Ilustración 7 Diagrama esfuerzo deformación

La primera línea que podemos ubicar dentro de este diagrama es la línea que va de O hasta A. en esta parte del diagrama se dice que nuestro material es lineal porque la deformación es proporcional al esfuerzo. Después del punto A ya no se tiene un comportamiento lineal y se dice que el punto A es el límite de proporcionalidad. Al incrementar la carga, más allá del límite de proporcionalidad la deformación se aumenta más rápidamente. La curva después va tomando cada vez una pendiente más pequeña hasta llegar al punto B, después de este punto la deformación se hace más grande con esfuerzo ligeramente mayor, este efecto se produce del intervalo de B a C, a este efecto se le conoce como cedencia o fluencia, y la esfuerzo en el punto B se llama esfuerzo a la fluencia o punto de fluencia, en este intervalo el material se comporta como un material plástico. En la zona de fluencia o cedencia el material sufre de 10 a 15 veces la deformación que presentaba al inicio del ensayo. Después del punto C nuestro material presenta un endurecimiento por deformación. Durante este proceso, el material sufre cambios en sus estructuras cristalinas y anatómicas lo cual origina una resistencia mayor para futuras deformaciones, por lo tanto un alargamiento adicional requiere de un esfuerzo mucho mayor y la gráfica toma una pendiente positiva de C a D. Por 17 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


último la carga alcanza su valor máximo en el punto D al que se le denomina esfuerzo último. Después de este punto la barra presenta una disminución de la carga, y posteriormente presenta la fractura. Algunos puntos importantes dentro del diagrama esfuerzo deformación unitaria son: 

La resistencia a la fluencia Sy es el esfuerzo al cual un material dúctil sufre una deformación permanente.



La resistencia ultima Su es el esfuerzo al cual un material se rompe.

Los materiales dúctiles tienen la misma resistencia a la tensión que a la compresión. Los materiales frágiles no tienen resistencia a la fluencia, únicamente resistencia ultima, además este tipo de materiales resisten mucho más a la compresión que a la tensión. Para saber cuándo un material es dúctil o frágil se utiliza el porcentaje de alargamiento, si este es mayor del 5% se considera dúctil y si es menor o igual al 5% es frágil. Para la fabricación de piezas mecánicas que han de soportar cargas se recomienda el empleo de materiales dúctiles ya que esto les permite absorber sobrecargas. La ductilidad es la propiedad que tiene un material para soportar un gran alargamiento antes de romperse. Es gracias a esta propiedad que pueden hacerse los cables. Los materiales frágiles sufren muy poca deformación al momento de romperse.



Consideración para la aplicación de la teoría de la mecánica de materiales Los cuerpos ideales, es decir solidos o completamente rígidos no existen en el mundo real. Las deformaciones del cuerpo debido a la acción de los diferentes tipos de cargas, puntualmente son en la realidad muy pequeñas y su percepción se puede obtener a través de aparatos especiales. Las deformaciones pequeñas no influyen considerablemente sobre las leyes del equilibrio de los cuerpos y del movimiento sólido, por lo que la Teoría de Mecánica de Materiales prescinde de ellas. Sin embargo sin el estudio de estas deformaciones sería imposible resolver un problema de gran importancia como es el de calcular las condiciones para las cuales una pieza puede fallar o aquellas en las que no pueda fallar. Para ello solemos considerar a nuestro material como homogéneo (esto es, el mismo en todos los puntos del material.)Otro punto que debemos tomar en cuenta es considerar a nuestro material como continuo. El comportamiento real de los materiales cumple con esta hipótesis aun cuando pueda detectarse la presencia de poros o huecos o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada. Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas. Para lo cual consideraremos al material a utilizar en cada ejercicio como continuo (sin poros y no huecos). El acero es un material altamente homogéneo; por otra parte la madera, el concreto y la piedra son materiales altamente heterogéneos. Sin embargo los experimentos demuestran que los cálculos basados en esta hipótesis son satisfactorios. El material de la pieza es isótropo Esto significa que aceptamos que el material mantiene idénticas las propiedades en todas las direcciones. 19 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en solidos no sometido a cargas.

Elasticidad y Plasticidad Si a una barra de acero se le aplica una fuerza F y al cesar, el alargamiento desaparece completa o parcialmente, es decir, la barra tiende a recuperar su longitud original L se dice que es un material elástico. Esta propiedad que posee un material de volver parcial o completamente a su forma inicial una vez que desaparece la carga se llama “elasticidad”. Si la barra recupera completamente su longitud inicial, se dice que el material es “perfectamente elástico”; de lo contrario se dice que es “parcialmente elástico”. La “plasticidad” es una propiedad opuesta a la elasticidad ya que un material

es “perfectamente plástico” cuando al dejar de actuar la carga que lo deforma mantiene su configuración deformada. En la realidad ningún material resulta perfectamente elástico o perfectamente plástico. Algunos materiales como el acero, aluminio, goma e incluso la madera y el hormigón pueden ser considerados como perfectamente elásticos dentro de ciertos límites, es decir, si no están excesivamente cargados. Otros materiales como la arcilla y la limos pueden considerarse como perfectamente plásticos.”



Esfuerzo cortante o esfuerzo de cizallamiento Los esfuerzos de tracción y de compresión, son debidos a fuerzas perpendiculares de la superficie a través de la cual se transmiten. Por esta razón reciben esfuerzos

el

nombre

de

normales

sin

embargo existe otro tipo de esfuerzo a los que se ven

sometidos

muchísimos elementos en Ilustración 8 Esfuerzo cortante en un tornillo

la naturaleza. El esfuerzo cortante o esfuerzo de cizallamiento como también se le puede llamar ya no es debido a una fuerza perpendicular a la superficie a través de la cual se transmite, sino que es debido a una fuerza paralela a dicha superficie como se muestra en la imagen de arriba. La siguiente figura nos ayudara a comprender más claramente el concepto de esfuerzo cortante. La configuración mostrada está compuesta de una viga y una manivela se encueta en equilibrio bajo la acción de una fuerza P, la cual está siendo equilibrada por un perfil estructural de ala ancha través de una fuerza de reacción. La viga que está unida a una solera mediante un pasador está

experimentando

este

esfuerzo cortante. Ese pasador está sometido a fuerzas de corte. Si Ilustración 9 Esfuerzo cortante

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nosotros

realizamos

un 21


diagrama de cuerpo libre podemos observar cuales son verdaderamente las fuerzas que están actuando sobre el pasador, así que realizando un plano de corte mn vemos que la fuerza que actúa en forma paralela a la sección circular del

tornillo ocasiona un esfuerzo cortante.

Ilustración 10 Esfuerzo cortante simple

A ciencia cierta es muy difícil poder calcular la distribución de esfuerzos a través de esa sección transversal, pero gracias a la teoría del esfuerzo normal podemos decir que esa distribución de esfuerzos es uniforme. Además del esfuerzo contante que presenta nuestro tornillo, la solera como el ala de nuestra viga están sometidos a esfuerzos portantes. Se dice que están sometidos a esfuerzos portantes porque el área que representa el tornillo sobre un corte transversal hecho sobre la solera o sobre el ala de la viga se llama área portante. Con la siguiente figura lo podremos apreciar mejor.



Ilustración 11 Esfuerzo Cortante

Con la ayuda del software de Inventor haremos un corte transversal para visualizar de mejor forma el área portante

Ilustración 12 Area portante

Este tipo de configuraciones las podemos observar en uniones, ya sea de madera o de metal, en este caso vemos una unión de madera claro solo es una porción de una unión muy simple, pero si hacemos un plano de corte para entender que es lo que ocurre al interior interior de esta configuración vemos que en la figura nuestros tornillos están expuestos a esfuerzos cortantes sencillos.



P

P

Ilustración 13 Configuracion esfuerzo cortante sencillo

Sin embargo también existen otras configuraciones como la siguiente.

Esfuerzo cortante doble

Ilustración 14 Configuracion esfuerzo conrtante doble

Existe otro tipo de esfuerzo cortante en donde nuestro tornillo pude no solo presentar la fuerza por una sola viga, si no que puede estar sujetando a dos



elementos y así tener tres fuerzas actuantes en el tornillo, dando lugar a lo que se conoce como cortante doble. Vemos que no solo el tornillo soporta un solo cortante si no que está ahora soportando el cortante provocado por las dos tablas superiores y también la tabla intermedia. De igual forma que el caso anterior veamos cómo se ven afectados nuestros tornillos, para ello hagamos primero un corte transversal. De esta forma podremos notar que nuestro tornillo esta experimentando un esfuerzo cortante doble.

V

Plano de corte CC

V Esfuerzos cortantes proporcionalmente distribuidos

Ilustración 15 Esfuerzo cortante doble. Corte en tornillo



Pero volvamos a la imagen del esfuerzo cortante sencillo. De manera que si nosotros aislamos aún más a muestro tornillo y tomamos nada más la parte derecha después del plano que imaginariamente tenemos en mente, y procedemos a realizar una análisis de fuerzas vemos que para poder equilibrarlo necesitamos la presencia del esfuerzo cortante. Pero ¿cómo podemos calcular ese esfuerzo cortante? El esfuerzo cortante se va a representar por la letra del alfabeto griego tau ( ), Y si se trata de pasadores solo basta aplicar la siguiente formula.

El esfuerzo que se trasmite a través de esta superficie es ahora debido a una fuerza paralela a ella y recibe el nombre de esfuerzo cortante o esfuerzo de cizalla y se representa con la letra Ss que es la abreviatura del inglés Shearing stress.

Que es el la falla Otro de los conceptos que debemos comprender muy bien es el concepto de falla. Entendemos como falla de un elemento mecánico o determinadas partes de la misma a la rotura o sin llegar a ella a un estado inadecuado. Esto último puede ocurrir por varios motivos tales como: 

Deformaciones demasiado grandes



Falta de estabilidad de los materiales



Fisuraciones o impurezas en la superficie



Pérdida del equilibrio estático por pandeo 26

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La mecánica de materiales tiene como finalidad elaborar métodos de cálculos aceptables desde el punto de vista práctico, aplicado a las diversas y más frecuentes estructuras a través de diversos métodos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver problemas prácticos nos obligan a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas. Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos: 1. Dimensionamiento 2. Verificación En el primer caso se trata de encontrar el material, las formulas y dimensiones más adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido: 

Con seguridad



En perfecto funcionamiento



Optimizando costos

El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes.



Factor de seguridad El factor de seguridad es un concepto que nos muestra la confiabilidad con la que una estructura o elemento fue diseñado. La obtención del mismo se obtiene mediante una simple división.

Dado que en el diseño es necesario asegurarse que los elementos o estructuras vuelvan a servir después de la aplicación de cargas es importante mantenerlos en la zona

de manera que podemos tomar como referencia el

esfuerzo de fluencia, y podemos hablar ahora de un esfuerzo permisible.

Otro método de diseño es establecer un esfuerzo permisible al aplicar un factor de seguridad respecto del esfuerzo último, en vez del esfuerzo a la fluencia, aunque este método se recomienda solo para materiales frágiles como el concreto y la madera.



Fuerza cortante y momento flexionante Un miembro estructural, diseñado para soportar fuerzas que actúan transversalmente a su eje se denomina viga. Así que las vigas son distintas a las barras sometidas a tensión, o a torsión. Una barra sometida a tensión como su nombre lo dice está sometida a fuerzas de tensión que provocan un alargamiento en su longitud, mientras que una barra en torsión está sometida a pares de torsión a lo largo de su eje. Por el contrario las vigas tienen fuerzas de acción que actúan de forma paralela a su eje transversal. Tales vigas constituyen estructuras planas ya que todas las cargas que soporta operan en el plano de la figura y todas las deflexiones se presentan en el mismo plano, llamado plano de deflexión. Las vigas que analizaremos en este manual serán de

la configuración simplemente

apoyadas, debido a que cuentan con dos apoyos un apoyo articulado en un extremo y un apoyo simple en el otro. El apoyo articulado no permite un desplazamiento ni en x ni en y, pero si permite la rotación.

Tipos de vigas

Ilustración 16 Tipos de configuraciones en las vigas

Dentro de las cargas que podemos encontrar en la resolución de problemas de vigas tenemos: 

Cargas concentradas como las cargas P1 y P2


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Cargas distribuidas, como las cargas que aparecen en la imagen (a), estas cargas actúan a lo largo de una longitud y las podemos medir por su intensidad. Sus unidades son de fuerzas por longitud.



Cargas linealmente variadas, como las que apreciamos en la figura (b). Este tipo de cargas tiene una intensidad que varía con la longitud.



Momentos concentrados, como el de la imagen (c)... Este tipo de carga la podemos encontrar en puentes de automóviles cuando tenemos un perfil estructural en medio, más adelante una imagen ilustrara este caso.

La imagen del centro muestra una viga en voladizo o también conocida como viga en cantiléver, ya que de un extremo esta empotrada y del otro está libre. Este tipo de configuración restringe a nuestra viga de moverse en el plano x mientras que en el empotramiento encontraremos fuerzas y momentos reactivos que se generan La imagen c nos muestra una viga con un extremo volado en donde vemos los apoyos A y B activos, en realidad podemos tener variadas configuraciones de apoyos, sin embargo todo depende de las condiciones que cuente nuestra estructura. Después de hacer todas estas definiciones del tipo de cargas tenemos que describir algunas otras como por ejemplo, las cargas actúan el plano de flexión, el plano de flexión deberá ser forzosamente el eje de simetría de las vigas que analicemos. Las vigas aquí descritas son estáticamente determinadas, ya que las incógnitas tales como las reacciones pueden ser calculadas a través de las ecuaciones de equilibrio. Por otra parte existen vigas en donde el número de incógnitas rebasan las ecuaciones de equilibrio, (llamemos ecuaciones de equilibrio a la suma de fuerzas tanto en x como en y también al equilibrio de momentos) ese tipo de vigas las podemos resolver mediante las ecuaciones planteadas en el anexo de este manual. Cuando sobre una viga actúan fuerzas o momentos se originan esfuerzos y deformaciones internos, para determinar ese tipo de esfuerzos y deformaciones 30 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


primero es necesario estimar las fuerzas y momentos internos que se ejercen en las secciones transversales de la viga. Para visualizar mejor y poder detectar este fenómeno analicemos la viga en voladizo que a continuación presento.

Ilustración 17 Ejemplo de efecto de una carga

La viga está soportando una carga P en su extremo

izquierdo, ahora

imaginemos que podemos cortar la viga por el plano denominado mn y que separamos la sección de la izquierda. Para que nuestra viga permanezca en equilibrio aparecerán las fuerza cortante V y el momento flector M, estas fuerzas son ocasionadas por la parte derecha. Estas fuerzas que surgen hay que aclarar que actúan en el plano de la viga. Las resultantes de esfuerzos de vigas estáticamente determinadas las podemos calcular a través de las suma de fuerzas en y , y sumatoria de momentos. Y



Donde x es la distancia del extremo libre a la sección mn. Así mediante la utilización de un diagrama de cuerpo libre y de las ecuaciones de equilibrio (llámense ecuaciones de equilibrio a la sumatoria de fuerzas tanto en x como en y , y a la sumatoria de momentos respecto a un punto de apoyo de la viga) se puede calcular las resultantes de esfuerzo sin dificultad.

Convención de signo para fuerzas cortantes y momentos flexionantes. La fuerza cortante y el momento flexionante se consideran positivos cuando operan sobre la parte izquierda de la viga en las direcciones y sentidos mostrados en la figura de la derecha. Si se observa la parte derecha de la viga, entonces se invierten

las

direcciones de dichas resultantes de esfuerzo. Es decir el signo algebraico de una resultante de esfuerzo no depende de su dirección en el espacio, es decir ascendente, descendente o en el sentido de las manecillas del reloj sino más bien del de la dirección y el sentido de la resultante de esfuerzo con respecto al material.

Ilustración 18 Convencion de signos

Para que nos quede un poco más claro la ilustración 18 nos hace un resumen de todo y nos resume una viga con diferentes cargas separadas por un pequeño intervalo.



Diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. Las fuerzas cortante V y momentos M en una viga son funciones de la distancia x medida a través del eje longitudinal. Cuando diseñemos una viga es útil conocer estos valores a través de toda la longitud de la viga. Es por eso que para poder tener un control y visualizar de mejor forma el comportamiento de estos valores a través de toda la viga es necesario graficar su comportamiento. Para poder comprender mejor el procedimiento de cómo realizar este tipo de gráficas, analicemos esta viga que muestro a continuación. El primer paso será calcular las reacciones en los apoyos A y B.

P

Ilustración 19 Obtencion de diagramas de momento y de cortante

Las reacciones para esta viga las calcularemos de la siguiente forma:



Ahora, se corta la viga a la izquierda de la carga P y a una distancia x del apoyo A. Luego, se construye un diagrama de cuerpo libre de la porción izquierda de la viga y del equilibrio determinamos lo siguiente.

v M

Por

Ilustración 20 Seccion aislada de una viga

Estas ecuaciones nos indican que la fuerza cortante es constante desde el apoyo A hasta el punto de aplicación de la carga, y momento flexionante varia linealmente con la distancia x. Del mismo modo como analizamos el lado izquierdo de la viga también se puede analizar el lado derecho. Estas ecuaciones se trazan directamente debajo de del esquema de la viga. 34 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


Para el caso de la fuerza cortante se inicia en el extremo del esquema con un cambio brusco en la fuerza cortante equivalente a la reacción Ra. Luego la fuerza cortante permanece constante hasta x=a. En esta misma sección del diagrama de momento flexionante es una línea recta que va desde M=0 en el apoyo hasta M=Pa/L en x=a. Continuado con el análisis pero ahora para el lado derecho de la carga, aplicamos las ecuaciones de equilibrio tal como lo hicimos para el lado izquierdo, y nos resultan estas ecuaciones.

Considerando ahora estas ecuaciones podemos notar que la fuerza cortante es invariable y que el momento es una función de x. Para x=a, el momento flexionante es igual Pab/L y en x=L se convierte en cero. De manera que las ecuaciones graficadas bajo el diagrama de la viga quedan de la siguiente forma:

Ilustración 21 Diagramas de fuerza cortante y momento flexionante



Esfuerzo cortante en vigas Cuando una viga se somete a flexión no uniforme, actúan simultáneamente momentos flexionantes M y fuerzas cortantes V sobre la sección transversal. Para ejemplificar el caso veamos lo que ocurre con una viga de sección transversal rectangular como lo muestra la imagen. Esta viga prismática tiene como ancho b y como

altura h. Podemos suponer que los

esfuerzos cortantes actuaran paralelos al plano de corte, y que esa distribución de esfuerzos esta uniformemente distribuida. Un pequeño elemento de la viga puede recortarse entre dos secciones transversales

Ilustración 22 Viga con sección rectangular

adyacentes y entre dos planos paralelos a la superficie neutra, según la ilustración de abajo y delimitados por el plano mn, sabemos que para que nuestro elemento continúe en equilibrio deberán aparecer otros cortantes en las caras opuestas con direcciones opuestas, de manera que en nuestro plano x también aparecerán esfuerzos

cortantes.

Ilustración 23 Elemento extraído de una porción de la viga



Esta observación acerca de la igualdad en los esfuerzos cortantes horizontales y verticales nos lleva a una importante conclusión relativa a los esfuerzos cortantes en la parte superior e inferior. Si consideramos que el elemento mn mostrado en la figura fue sustraído de la parte superior de la viga, es evidente que el esfuerzo en la dirección x es cero, y por lo tanto también el esfuerzo cortante en la dirección y será cero. La imagen que a continuación se presenta nos ilustra un poco mejor como es que esos esfuerzos están distribuidos en una viga de sección rectangular.

Ilustración 24 Esfuerzos cortantes en una viga de sección transversal rectangular

Debido a que no es objeto de este trabajo explicar cómo es que surgen las formulas menciono que para determinar el esfuerzo cortante

en cualquier punto

de la seccion transversal puede utilizarse la ecuación conocida como fórmula del cortante



En donde: =Esfuerzo cortante V=Fuerza cortante en la sección Q= Momento estático o de primer orden con respecto al eje del neutro. t=Espesor de la viga. En todo proceso de cálculo es importante conocer los valores máximos y para este caso, el cortante máximo rectangular se calcula mediante la fórmula:

Y para secciones transversales circulares:

Se debe tener presente que la fórmula para el cálculo de los esfuerzos cortantes da el valor promedio de esfuerzo cortante , este valor puede variar considerablemente si las secciones son muy planas, es decir el ancho de la sección es relativamente grande comparado con la altura, por ejemplo : una sección rectangular que tenga una anchura de un cuarto de la altura , tendrá una variación del esfuerzo máximo con el esfuerzo promedio de 0.8%, una que tenga una anchura igual a la mitad de su altura , el esfuerzo promedio variara aproximadamente 3.3% y así sucesivamente.



Flexión Una viga constituye un miembro estructural que se somete a cargas que actúan

transversalmente

al

eje

longitudinal. Las cargas originan acciones internas, o resultantes de esfuerzo en forma

de

fuerzas

cortantes

y

momentos flexionantes. Las cargas laterales que actúan sobre la viga, provocan la flexión de la misma, lo que

Ilustración 25 Ejemplo de aplicación de calculo de deflexiones

deforma el eje longitudinal de la viga en una línea curva, como se muestra a continuación. 500 N

300 mm

400 N

300 mm

600 mm

Curva de flexión o curva elástica A continuación muestro una imagen de una viga instalada dentro de la estructura que constituye un puente.



Ilustración 26 Ejemplo de las configuraciones de las vigas en el mundo real

Las uniones entre las vigas que a completan el tramo libre del puente los podemos interpretar como momentos. Dentro del efecto que lleva a cabo la flexión en una viga tenemos tener en claro algunas curvas y ejes que nos ayudaran a comprender mejor los análisis que desarrollemos, tal es el caso de la curva de deflexión. A continuación muestro los elementos que constituyen esta gráfica. P

A

B

Ángulo de flexión el Curva de flexión o curva elástica

Eje neutro

punto de aplicación dela car a



El radio de curvatura, cuando la viga esta sometida a flexión no uniforme varia para cada punto de la curva de flexión y es constante cuando la viga esta en flexión pura, por lo tanto la curva de deflexión forma un arco.

Del cálculo diferencial integral podemos definir la expresión exacta..

Para deflexiones muy pequeñas

En donde EI es conocido como rigidez.

Para comprender mejor este proceso del cálculo de la ecuación de deflexión a continuación muestro un ejercicio visto en clase .



Encontrar la ecuación de la pendiente, de la curva de deflexión y la deflexión máxima para la viga en cantiliver mostrada en la figura. y

x x

L

Si nosotros aislamos la parte delimitada por el eje x tendremos lo siguiente.

Comenzamos haciendo una sumatoria de momentos



De las condiciones de frontera

por lo tanto Y como

entonces.

y encontramos la ecuacion de la pendiente.

Cuando y=0 x=L



Y encontramos la ecuación de la curva de flexión. De manera que en x se tiene el valor máximo dela deflexión

De la misma forma como se han obtenido las ecuaciones para este ejercicio, así se pueden obtener para diferentes tipos de cargas. Debido a que o es objeto de este trabajo definir los diferentes tipos de configuraciones se anexan al final las tablas de deflexiones para diferentes cargas.



CAPITULO 2. Autodesk Inventor Historia y su funcionalidad.



Que es inventor Inventor como parte de los productos de la familia de Autodesk nos ofrece herramientas para el diseño CAD, control, diseño y automatización de procesos. El software está catalogado como una de las mejores herramientas en el mundo para el diseño, simulación y control. Autodesk® Inventor® proporciona un conjunto exhaustivo de herramientas de CAD de mecánica 3D para producir, validar y documentar prototipos digitales completos. El modelo de Inventor es un prototipo digital 3D. El prototipo ayuda a visualizar, simular y analizar el funcionamiento de un producto o una pieza en condiciones reales antes de su fabricación. Esto ayuda a los fabricantes a acelerar la llegada al mercado utilizando menos prototipos físicos y a crear productos más innovadores. Como todo software compite contra sus semejantes tales como CATIA, Solid Works, Solid Edge que también ofrecen al mercado herramientas del diseño CAD. Es un programa muy amigable con el usuario ya que está basado en el diseño de bocetos en 2D, y posteriormente nos proporciona herramientas para poder pasar esos bocetos en 2D a 3D. Dentro de todas sus herramientas nos ofrece animaciones de movimientos, simulaciones de diferentes tipos de cálculos. Más adelante describiré un poco acerca de las características de las herramientas que ofrece el programa. Unas de los tópicos que debemos de considerar en el momento de abordar un tema acerca de un software de diseño es que como parte de la Universidad que somos existen versiones que pueden introducirnos al manejo del software y que no estamos limitados a tener una licencia para poder aprender de la funcionalidad que el software nos pueda ofrecer. 46 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


Que funciones nos proporciona Inventor Inventor es una mezcla de herramientas del diseño en 2D que nos ayuda en el diseño 3D. Dentro de las principales funciones de software son 1. Pre visualización de piezas 2. Pre visualización de ensamblajes 3. Presentación de los procesos de armado, de los ensamblajes 4. Creación de planos automáticos tanto de archivos de pieza como de archivos de ensamble. 5. Renderizaciones que nos ayudan a tener una perspectiva más clara de los diseños y futuros productos. 6. Simulación de los elementos expuestos a condiciones casi reales de funcionamiento. Tales como análisis de esfuerzos, análisis de estructuras, simulación dinámica, creación de rutas de tuberías. Todas estas herramientas hacen que el trabajo de diseño y de creación de piezas y sistemas mecánicos sea más fácil, exacto y eficaz. Además el software es capaz de poder exportar los diferentes tipos de archivos con los programas similares, esta herramienta de poder exportar nos facilita el trabajo ya que podemos trabajar en conjunto con un grupo de desarrolladores que tal vez no utilicen este software, sin embrago en el momento de ensamblar o dibujar podremos trabajar sin ningún problema.



Cuando nace el diseño CAD El diseño asistido por computadora, más conocido por sus siglas inglesas CAD (computer-aided design), es el uso de un amplio

rango

de

herramientas

computacionales que asisten a ingenieros, arquitectos y a otros profesionales del diseño en sus respectivas actividades. El CAD es también utilizado en el marco de procesos de administración del ciclo de vida de productos (en inglés product lifecycle management). También se puede llegar a encontrar denotado con las siglas CADD (computer-aided design and drafting), que significan dibujo y diseño asistido por computadora. Estas herramientas se pueden dividir básicamente en programas de dibujo en dos dimensiones (2D) y modeladores en tres dimensiones (3D). Las herramientas de dibujo en 2D se basan en entidades geométricas como puntos, líneas, arcos y polígonos, con las que se puede operar a través de una interfaz gráfica. Los modeladores en 3D añaden superficies y sólidos. El usuario puede asociar a cada entidad una serie de propiedades como color, usuario, capa, estilo de línea, nombre, definición geométrica, etc., que permiten manejar la información de forma lógica. Además pueden asociarse a las entidades o conjuntos de éstas otro tipo de propiedades como material, etc. De los modelos pueden obtenerse planos con cotas y anotaciones para generar la documentación técnica específica de cada proyecto. Los modeladores 48 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


en 3D pueden, además, producir previsualizaciones fotorrealistas del producto, aunque a menudo se prefiere exportar los modelos a programas especializados en visualización y animación, como Autodesk Maya, Bentley MicroStation, Softimage XSI o Autodesk 3ds Max y la alternativa libre y gratuita Blender, capaz de modelar, y animar.

Pasos para el diseño CAD El proceso de diseño en CAD consiste en cuatro etapas. Modelado geométrico. Se describe como forma matemática o analítica a un objeto físico, el diseñador construye su modelo geométrico emitiendo comandos que crean o perfeccionan líneas, superficies, cuerpos, dimensiones y texto; que dan a origen a una representación exacta y completa en dos o tres dimensiones. Análisis y optimización del diseño. Después de haber determinado las propiedades geométricas, se somete a un análisis ingenieril donde podemos analizar las propiedades físicas del modelo (esfuerzos, deformaciones, deflexiones, vibraciones). Se disponen de sistemas de calendarización, con la capacidad de recrear con exactitud y rapidez esos datos. Revisión y evaluación del diseño. En esta etapa importante se comprueba si existe alguna interferencia entre los diversos componentes, en útil para evitar problemas en el ensamble y el uso de la pieza. Para esto existen programas de animación o simulaciones dinámicas para el cálculo de sus tolerancias y ver que requerimientos son necesarios para su manufactura. Documentación y dibujo. Por último, en esta etapa se realizan planos de detalle y de trabajo. Esto se puede producir en dibujos diferentes vistas de la pieza, manejando escalas en los dibujos y efectúa transformaciones para presentar diversas perspectivas de la pieza.



Archivos de pieza Un archivo de pieza es un componente que consta de un solo cuerpo, en realidad estas piezas son las partes unitarias del cualquier ensamblaje. Los archivos de pieza los podemos crear en los dos sistemas de medidas, el sistema inglés y el sistema internacional, esta opción la podemos elegir al principio de elegir el archivo de pieza o después de haber comenzado con el desarrollo del archivo de pieza. El proceso de creación de una pieza, se basa en el diseño paramétrico, el cual consiste en crear archivos en dos dimensiones y posteriormente extrudir o revolucionar un boceto para pasarlo a tres dimensiones. Una de las características más importantes en el momento de crear un dibujo de un perfil para después poderlo extrusionar, es el dominio de las restricciones que nosotros demos a los dibujo, ya que de ellas depende mucho las limitaciones que se tengan después para la futura modificación de medidas. Claro este dominio de las restricciones se irá obteniendo poco a poco de acuerdo con la familiaridad que tengamos con el programa. Las extensiones con los que son guardados estos archivos son las extensiones .ipt. Cabe mencionar que dentro del proceso de creación de una pieza, en los lados o caras que esta pieza contenga podemos crear nuevos bocetos de trabajo. Una herramienta similar a los nuevos bocetos de trabajo son los planos de trabajo, este tipo de herramienta es un equivalente a las caras o lados de nuestro cuerpo, con la única diferencia que podemos manipular el sitio o el lugar en donde deseemos crear un nuevo boceto. Dentro del diseño de un archivo de pieza, también tenemos herramientas como las de agujero, chaflán, corte, eje de simetría etc. Es importante también mencionar que un buen diseño depende de la habilidad que el desarrollador tenga para imaginar los procesos por los cuales nuestra pieza tiene que pasar para lograr 50 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


lo que se está diseñando en la pc, o del conocimiento que tenga del procesos de maquinado o de las facultades tecnológicas con las que se cuenta.

Archivos de ensamble Los archivos de ensamble como su nombre lo dice son archivos en donde tenemos varias piezas con la extensión .ipt y que en conjunto forman un grupo. La herramientas que nos aparecen en la barra de herramientas son diferentes a las que nos aparecen en el diseño de una pieza, tales herramientas son las de: restricciones, solidos básicos, hojas de metal. Para ejemplificar de mejor forma como es que funciona este tipo de ensamble imaginemos que estamos diseñando un sistema de llantas para el armado de un carro de juguete. El primer paso será crear los ejes de los cuales consta el carro, después crear las llanta y por ultimo crear la carcasa que tapara el carro de juguete. Todas las piezas de las que consta el carrito son archivos de pieza, mientras que el conjunto de todas esas piezas forman un archivo de ensamble. Los archivos de ensamble son guardados con la extensión .iam y al igual que nos archivos de pieza podemos crearlos en diferentes unidades de medición, tanto en sistema métrico, o el sistema inglés. Es importante mencionar que un archivo de ensamble lo podemos crear con piezas que hayamos creado con anterioridad o crear un archivo de ensamble y desde ese archivo ir creando pieza por pieza. Una de las facilidades que nos presenta inventor es que si necesitamos de una pieza varias veces, solo la tenemos que llamar de la carpeta en donde se hayan guardado las piezas. Tal es el caso de las llantas, ya que necesitamos 4, para ello solo tenemos que llamarla 4 veces y no crearla 4 veces. Otra de las características que nos ofrece el programa es que dentro del diseño de ensamblajes es donde podemos acceder a las herramientas de: 51 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012

AUTODESK INVENTOR COMO HERRAMIENTA PARA LA SOLUCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS EN LA EXPERIENCIA EDUCATIVA MECÁNICA DE MATERIALES 

Análisis de tensión



Análisis de estructura



Análisis de simulación dinámica.

Archivos de dibujo Los archivos de dibujo nos ayudan a poder visualizar más detalladamente las dimensiones con las que cuentan nuestros diseños. Estos dibujos los podemos obtener de forma automática, y también podemos seleccionar la cara con la que deseemos comenzar nuestros isométricos. Además en el momento de seleccionar la hoja con la cual vamos a imprimir nuestros diseños podemos seleccionar las normas bajo las cuales vamos a trabajar. Un dibujo no solo lo podemos realizar de una pieza, si no también lo podemos realizar de un ensamblaje. El diseño de dibujos depende también de la habilidad con la que el desarrollador tenga para manejar el programa. Debido a que depende mucho de la calidad de los dibujos el proceso de manufactura de las piezas, de las tolerancias que puedan manejar los centros de procesamiento de piezas. El trabajo del diseño de planos de dibujo es u poco complicado ya que es importante especificar muy bien cada cota y cada detalle que la pieza tenga, debido a que la exactitud es de vital importancia. Hoy en día existen cursos en donde se explican los estándares internacionales de cotas y de tolerancias que se pueden tener en el momento de dar medidas a los planos. Es una rama del diseño en donde hay que poner mucha atención. Esta herramienta de creación de cotas nos permite también personalizar el cuadro de datos de la hoja del diseño. Además que podemos también crear vistas de detalle de los dibujos, tales como vistas cortadas, vistas de detalle, vistas en rotación. En fin es uno de las herramientas más importantes dentro del software. Otra de las ventajas de esta herramienta es la actualización de las modificaciones que hagamos en los planos dentro de los archivos de ensamble. 52 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


Archivos de presentación Este tipo de archivos es de gran aplicación ya que como su nombre lo dice es una forma que hacer una presentación del armado de nuestras piezas. Para hacer este tipo de archivos es necesario contar con un ensamblaje del cual nosotros podemos crear ese archivo de presentación. Después de contar con ese archivo nosotros debemos imaginar el proceso de armado que tendrá nuestro proceso o producto y seleccionar poco a poco las piezas que irán apareciendo en nuestro archivo de presentación. El primer paso es seleccionar la pieza que aparecerá primero y después seleccionarla para poder establecer un sistema de coordenadas posteriormente indicarle la ruta que seguirá dentro de la presentación. En este tipo de archivos podemos manejar la velocidad con la que nuestras piezas irán apareciendo y los movimientos que experimentaran en el proceso de ensamble. Es una herramienta muy servicial en el momento de presentar el armado que tendrá el armado de un sistema de piezas, producto o hasta una fábrica.



Estándares internacionales que toma en cuenta Inventor Para evitar dificultades de compatibilidad

con otros grupos de

desarrolladores Inventor cuenta en su centro de contenido con diversos estándares que facilitan el diseño de ensambles. El aspecto de la estandarización, es uno de las características en donde más atención debemos tener, al momento de realizar un plano, o de seleccionar tornillos, sellos, tuercas, cojinetes etc. A continuación muestro algunas de las instituciones que aseguran que nuestros diseños podrán ser entendibles a nivel mundial.

ISO Las Normas Internacionales ISO se encargan de garantizar que los productos y servicios sean seguros, fiables y de buena calidad. Para las empresas, son herramientas estratégicas que reducen los costos al minimizar los residuos y los errores al aumentar la productividad. Ellos ayudan a las empresas a acceder a nuevos mercados, nivelar el campo de juego para los países en desarrollo y facilitar el comercio global libre y justo.



ANSI Es el American National Standards Institute (ANSI) faculta a sus miembros y constituyentes para reforzar la posición en el mercado de EE.UU. en la economía mundial. El Instituto supervisa la creación, promulgación y uso de miles de normas y directrices que afectan directamente a las empresas de impacto en casi todos los sectores: desde dispositivos acústicos a los equipos de construcción, a la distribución de energía, y muchos más. ANSI también participa activamente en la acreditación de los programas que evalúan la conformidad con los estándares incluyendo mundialmente reconocidos programas intersectoriales, tales como la ISO 9000 (calidad) e ISO 14000 (medio ambiente) sistemas de gestión.

DIN DIN, es el Instituto Alemán de Normalización, ofrece a los interesados una plataforma para el desarrollo de normas como un servicio a la industria, el Estado y la sociedad en su conjunto. Una organización sin fines de lucro, DIN se ha basado en Berlín desde 1917. La tarea primordial DIN es trabajar en estrecha colaboración con las partes interesadas para desarrollar normas basadas en el consenso que satisfagan las exigencias del mercado. Por normalización con el Gobierno Federal alemán, DIN es el organismo nacional de normalización reconocida que representa los intereses alemanes en las organizaciones de normalización europeas e internacionales. El 55 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


noventa por ciento de las normas de trabajo ya realizado por DIN es internacional por naturaleza.

JIS GB JISC esta constituido por varios comités nacionales y juega un papel central en las actividades de normalización en Japón. La tarea del JISC es el establecimiento y mantenimiento de la JIS, la administración de la acreditación y la certificación, la participación y la contribución de las actividades internacionales de normalización e infraestructura de desarrollo de las normas de medición y técnicas para la estandarización Descripción dela nomenclatura JIS



Concursos para estudiantes Los concursos son un aspecto emocionante de la vida estudiantil. Ya sean deportivos, académicos o de otras habilidades, los concursos desarrollan el carácter y el sentido de comunidad a la vez que ofrecen experiencias inolvidables. Autodesk como empresa dedicada al diseño se enorgullece de patrocinar concursos en diferentes partes del mundo que ayudan a aumentar el conocimiento y las habilidades de estudiantes planteando desafíos que no solo inspiran sino que también preparan a los estudiantes para futuros desafíos en la arquitectura, ingeniería, el diseño y las artes digitales. Para mí como estudiante de Ingeniería Mecánica Eléctrica me gustaría que las próximas generaciones pudieran ser partícipes de este tipo de eventos que no solo desarrollan en nosotros esas capacidades de imaginación, sino que también son de vital importancia para cualquier estudiante en lo referente a

la competitividad, el desarrollo y la

imaginación. Estas son algunas instituciones que promueven la imaginación de los estudiantes planeándoles desafíos muy variados, desde diseño de casas andantes y que se puedan desinstalar fácilmente, hasta juguetes que realicen tareas específicas con solo dar vuelta a una palanca detrás de ellos. Academia Archi-World®

Ingenieros Automotrices, por

Competencia Autodesk FLUX

sus siglas en inglés)

Design

Formula Student

Autodesk iiko Experience

Competencia estudiantil de

Autodesk Panorama

diseño I-BIM

Ferrari World Design Contest

Shell Eco-marathon (SEM)

FIRST Robotics Competition

Toy Design Competition 2011

(FRC)

VEX Robotics

Formula SAE (Sociedad de

WorldSkills International (WSI)



Requisitos para su instalación Para la parte general y el diseño de montaje (Típicamente menos de 1.000 piezas).

Nota: Microsoft Net Framework 4.0 es necesario para instalar con éxito Autodesk Inventor • Windows 7 (32-bit o 64-bit) Home Premium, Professional, Ultimate o

Enterprise (recomendado), Windows XP Professional (Service Pack 3) o Windows XP Professional x64 Edition (SP2) • Procesador Intel Pentium 4, 2 GHz o más rápido, Intel Xeon, Intel Core,

AMD Athlon 64, AMD Opteron o procesadores mas avanzados. • 2 GB de RAM (10) • Microsoft Direct3D (recomendado) o Direct3D 9 tarjeta gráfica compatible • Unidad de DVD-ROM (12) • 1.280 x 1.024 o mayor resolución de pantalla • Conexión a Internet para descargas de web y acceso Consciente

Suscripción • Adobe ® Flash ® Player 10 (13) • Microsoft Mouse compatible con dispositivo señalador • Internet Explorer 6.x al 8 • Excel 2003 a 2010 para iFeatures, iParts, iAssemblies, personalización de

hilo y diseños basados en hojas de cálculo • Microsoft. Net Framework 4.0



Para modelos complejos, montajes complejos moldes y ensamblajes grandes (normalmente más de 1.000 piezas). •

Windows 7 64-bit (recomendado) o Windows XP Professional x64 Edition (SP2)

•

Procesador Intel Pentium 4, 2 GHz o más rápido, Intel Xeon, Intel Core, AMD Athlon 64, AMD Opteron o procesadores o más tarde (9)

•

8 GB de RAM (10)

•

Microsoft Direct3D 10 (recomendado) o Direct3D 9 tarjeta gráfica compatible (11)

•

Unidad de DVD-ROM (13)

•

Microsoft ® Mouse compatible con dispositivo señalador

•

1.280 x 1.024 o mayor resolución de pantalla

•

Conexión a Internet para descargas de web y acceso Consciente Suscripción

•

Adobe Flash Player 10 (13)

•

Microsoft Internet Explorer 6.x al 8

•

Microsoft Excel 2003 y 2010 para iFeatures, iParts, iAssemblies, personalización de hilo y diseños basados en hojas de cálculo

•

Microsoft. Net Framework 4.0



CAPITULO 3. 7 Ejercicios resueltos. Comparando resultados con el software Inventor.



Aclaraciones respecto a los módulos a utilizar debido a las configuraciones. Debido a que en algunos ejercicios planteados tenemos la presencia de más de dos fuerzas, tendremos que utilizar el análisis de estructura y no podremos utilizar el análisis de tensión, de manera que tendremos que crear perfiles personalizados para posteriormente poder selecciona del centro de contenido. Y así poder crear los nodos personalizados, en los puntos de aplicación de las fuerzas. Este tipo de configuraciones no se pueden hacer en el análisis de tensión, es por ello que se procede a realizar estos procesos.



Ejercicio 1 flexión simple PROBLEMA DE FLEXION. Una flecha circular de 32 mm de diámetro y 700 mm de largo se someterá a una carga de 3KN en su centro. Si la flecha es de acero y esta simplemente apoyada en sus extremos. Calcular: 1. La flexión en el centro. 2. La pendiente en sus extremos. 3. El esfuerzo normal máximo. De acuerdo a la teoría de mecánica de materiales primero seleccionamos la configuración a la que pertenece este caso en especial.

B

A  A

yd

C

yb

De acuerdo a la configuración que mostramos podemos notar que pertenece a la configuración 1 de las formulas mostradas en los anexos al final de este trabajo. Procedemos a realizar un equilibrio de fuerzas para determinar las reacciones de nuestro eje, y como nuestra fuerza esta justo a la mitad, las reacciones son 1.5 KN en los puntos A y C.



Flexión en el centro Para ello podemos utilizar la formula la podemos encontrar de acuerdo a la siguiente formula: 3

yb



PL

E  30E6 psi E  207E9 Pa

48EI

como esuna sec cioncircularprocedemosa calcular el momento de inercia con la siguiente formula: 4 d I= 64

yb





*

.032 

4



5.14E  8 m 4

64 3 3000 * .700 48* 207E9 * 5.14E  8

 2.014mm

Ahora calcula remos el esfuerzo normal max imo .032 2 5.14E  8 m 4 525*



MC I



4 V * 3 A





1.5E3 *

.032 

2



 163.42

MPa

2.48MPa

4 Ahora procedemos a calcular la pendiente en los extremos a traves de la siguiente formula: PL2 =  16EI

3000 * .7 2  16* 207E9 * 5.14E  8



8.63E  3 Radianes=.49

Con el objeto de verificar nuestros resultados nos dirigimos a INVENTOR y seleccionando la aplicación de diseño de eje, procedemos a diseñar propiamente nuestro eje. El ejemplo es sencillo pero podemos comprobar que los resultados obtenidos en la clase, los podemos obtener más fácilmente a través de esta aplicación.



Las instrucciones para poder acceder a esta ampliación es la siguiente: Cinta de opciones: ficha Diseño

panel Transmisión de potencia

Eje. Pulse la ficha Cálculo y, en la lista desplegable del área Cargas y soportes, seleccione Cargas y pulse Añadir fuerza radial en la barra de herramientas. Acceso:

En el área Cargas y soportes de la ficha Cálculo, seleccione Fuerza radial en el control de árbol y pulse Propiedades de cargas. Pulse dos veces la vista preliminar de la carga en la ventana de Autodesk Inventor.

Propiedades

Introduzca el valor de la distancia medida desde el principio, centro o final de la sección definida por el marcador de posición activo. Dependiendo de la selección, Fuerza con ángulo o Fuerzas en ejes X

Fuerza

e Y, las opciones adicionales se muestran en la parte inferior del área.

Fuerza con ángulo

Fuerza: introduzca el valor correspondiente.

Ángulo: introduzca el valor correspondiente.

Fuerzas en planos XY y XZ



Fuerza en el eje Y: introduzca el valor correspondiente.

Fuerza en el eje X: introduzca el valor correspondiente.

Nos debe de quedar de la siguiente forma:

Si nos vamos a la sección de cálculos configuramos de la siguiente forma:



Y el primer valor que vamos a comparar va a ser el de la deflexión, que a través de la teoría de mecánica de materiales es: yb

3000 * .7003 48* 207E9 * 5.14E  8 



2.014mm

 

Y nuestro software nos proporciona el siguiente resultado:



2039*1e-6=2.039 milímetros, de lo anterior podemos calcular nuestro porcentaje de error haciendo las siguiente consideraciones, debido a que las herramientas computacionales cuentan con fórmulas más exactas y demás factores que en el curso no se consideraron, se tomara como valor real el valor obtenido por el software, y el valor nominal como el obtenido a través de la teoría de mecánica de materiales visto en clase. De los anterior podemos aplicar la siguiente formula.

Lo cual nos segura que nuestros resultados obtenidos en clase son muy confiables. Ahora revisaremos lo correspondiente al esfuerzo normal máximo. 67 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012

AUTODESK INVENTOR COMO HERRAMIENTA PARA LA SOLUCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS EN LA EXPERIENCIA EDUCATIVA MECÁNICA DE MATERIALES calculamos el esfuerzo normal maximo a traves de la siguiente formula

 

MC I

.032 2 5.14E  8 m4 525*





163.42 MPa

Y notamos que nos proporciona un resultado de 164.376 MPa, Ahora calculamos nuestro porcentaje de error.

El porcentaje de error obtenido nos da una certeza tanto de nuestros resultados son correctos. 68 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012


Ahora comparamos la tensión de corte, como nos lo define el programa



4 V * 3 A



1.5E3 *

.032 

2



2.48MPa

4

El resultado anterior, es lo que obtenemos a través de la teoría de la mecánica de materiales, el cual lo podemos comparar con el 1.865 MPa.



En este mismo problema podemos, verificar la deflexión que obtenemos a 175mm del apoyo izquierdo, de la siguiente forma. De las formulas anexas, vemos que podemos calcular la deflexión en entre los extremos a través de la siguiente formula:

Ahora, veamos cual es el resultado que nuestro software nos arroja:

-1400

175

Nuestro resultado aproximado es de -1.4 mm, con estos resultados, podemos calcular el porcentaje de error.



Después de hacer todo este análisis podemos concentrar todos nuestros resultados en una tabla comparativa para visualizar de mejor forma los resultados. Tabla comparativa de resultados obtenidos a través de la teoría de la mecánica de materiales visto en clase y resultados obtenidos a través del programa Autodesk Inventor Professional 2013

Calculo por

Valor nominal1

Valor real2

Porcentaje de error

Deflexión

2.014 mm

2.039 mm

1.24

E s fuerzo normal

163.42 MPa

164.376 MPa

.585

E s fuerzo cortante

2.48 MPa

1.865 MPa

24.79

1.3852 mm

1.4 mm

1.4492

(%)

Deflexi ón dis tancia (175 mm del apoyo izquierdo)

Y notamos que específicamente en el cálculo del esfuerzo cortante, nuestros resultados tuvieron un índice de variación demasiado alto, lo que nos indica que debemos revisar las fórmulas que está realizando el software para llegar a esos resultados.

1

El valor nominal es considerado el resultado que se obtuvo en clase a través de la teoría de mecánica de materiales 2 El valor real es el valor obtenido a través del programa Autodesk Inventor Professional 2011



Ejercicio 2. Deflexión viga con perfil especifico. Las cargas mostradas en la figura representan las patas de un motor colocado sobre un bastidor. El bastidor tiene la sección transversal mostrada en la figura. Calcule la deflexión en cada una de las cargas. El material del cual está fabricada es de Aluminio aleación 2014 T4.El módulo de elasticidad será de 73 GPa.

500 N

A

300 mm

400 N

B

300 mm

C

600 mm

D

1200 mm

Nuestra viga cuenta con el perfil indicado en la imagen siguiente. 4 mm

20 mm

50 mm



Paso 1 Calculo del centroide.

Paso 2 Calculamos nuestro momento de inercia, recordemos que la fórmula de nuestro momento de inercia es

Paso 3 Analizaremos nuestro ejercicio, realizando el cálculo para cada fuerza por separado. Y de acuerdo con la configuración mostrada, podemos ocupar la configuración 2 de las tablas de deflexiones anexadas al final del texto. Para la carga de 500N.

500 N

A

b

300 mm

900 mm a B

C

D

En la carga:



En el punto c:

Para la fuerza de 400N. 400 N

A

300 mm

B

300 mm

C

600 mm

D

Considerando ahora esta configuración, vemos que las formulas a utilizar son las del primer caso de las tablas de deflexión. En la carga:

En el punto B:

De manera que ahora podemos sumar las deflexiones de cada una de las cargas y así poder encontrar la deflexión total. 74 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Campus Xalapa Ingeniero Eduardo Amaro Calderón Octubre de 2012

Calculos en Inventor - Tesis

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