Calculo Vigas Puente BPR 38m 3 Vigas

CALCULO ESTRUCTURAL VIGAS PRINCIPALES

Datos generales de calculo

Datos geométricos Longitud de la viga

Luz := 38 (m)

Espesor losa

el := 0.18 (m)

Espesor capa de rodadura

er := 0.03 (m)

Numero de vigas

n := 3

Ancho de calzada

Ac := 7

(m)

Concreto Concreto losa fc := 250

(Kgr/cm2)

γc := 2400

(Kgr/m3)

fcp := 450

(Kgr/cm2)

γcp := 2400

(Kgr/m3)

Concreto viga

Ecp := γcp

1.5

⋅ 0.14⋅ fcp

Ecp = 349181.443

(Kgr/cm2)

Acero no presforzado: fy := 4200

(Kgr/cm2)

Cables de preesfuerzo Tipo de cable:

Toron de 7 hilos

Diametro nominal cable:

φc := 1.27

Area nominal cable:

At := 0.987 (cm2)

Tension de rotura:

fps := 18900 (Kgr/cm2)

Tension de fluencia:

fsy := 0.9⋅ fps

Tension admisible instantanea antes de todas las perdidas:

fsadmi := 0.9⋅ fsy

fsy = 17010.000 (Kgr/cm2) fsadmi = 15309.000 (Kgr/cm2)

Tension admisible en servicio despues de todas las perdidas:

fsadm := 0.8 ⋅ fsy

Tension de diseño en servicio despues de todas las perdidas:

fdis := 0.58⋅ fps

Modulo de elasticidad acero de preesfuerzo:

Es := 2050000

fsadm = 13608.000 (Kgr/cm2) fdis = 10962.000 (Kgr/cm2)

(Kgr/cm2)

Tensiones admisibles en el concreto: Resistencia a compresion del concreto al momento del preesfuerzo inicial:

fi := 0.8⋅ fcp

fi = 360.000

(Kgr/cm2)

fti := − 0.79⋅ fi

fti = − 14.989

(Kgr/cm2)

fci := 0.55⋅ fi

fci = 198.000 (Kgr/cm2)

Estado inicial t=0: Traccion:

Compresion: Estado final t=00 Traccion:

ftf := − 1.6⋅ fcp

ftf = − 33.941

Compresion:

fcf := 0.45⋅ fcp

fcf = 202.500 (Kgr/cm2)

(Kgr/cm2)

Propiedades de seccion de la viga Tipo de la viga:

BPR11 bf

Dimensiones:

h := 198.1

( cm)

bp := 20.0

( cm)

tf := 11.8

( cm)

tpf := 4.8

( cm)

tb := 15.2

( cm)

tpb := 19.1

( cm)

bf := 68.6

( cm)

bb := 55.9

( cm)

tf

tpf bp h tpb

tb

bb

Area y centroide: d1 :=

⎛ bf ⎞ − ⎛ bp ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠

d2 :=

a1 := bf ⋅ tf

⎛ bb ⎞ − ⎛ bp ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠

y1 := h −

d3 := h − tf − tb

tf

i1 :=

2 a2 :=

⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⋅ tpf ⋅ d1 ⎝ 2⎠

tpf

i2 :=

3 y3 := tb +

3 1

12

y2 := h − tf −

a3 := d3⋅ bp

bf ⋅ tf

d3

d1⋅ tpf

3

d1 3

36 i3 :=

2

2

2

3 bp⋅ d3

d3

12 d2

a4 :=

⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⋅ tpb⋅ d2 ⎝ 2⎠

y4 := tb +

tpb

i4 :=

3

d2⋅ tpb

3 4

36

4 5

a5 := bb⋅ tb

y5 :=

tb

i5 :=

2 Av := a1 + 2a2 + a3 + 2⋅ a4 + a5

yb :=

12 Av = 5540.645 (cm2 )

a1⋅ y1 + 2⋅ a2⋅ y2 + a3⋅ y3 + 2⋅ a4⋅ y4 + a5⋅ y5 Av yb = 96.693

3 bb⋅ tb

yt := h − yb

yt = 101.407

i1 = 9392.666

i3 = 8348314.052

i2 = 74.650

i4 = 3474.258

i5 = 16359.172

Inercia centroidal: Iv := ⎡⎣i1 + a1⋅ ( y1 − yb)

2⎤

2⎤ ⎡ 2⎤ 2⎤ ⎡ 2⎤ ⎡ ⎡ ⎦ + 2⋅ ⎣i2 + a2⋅ ( y2 − yb) ⎦ + ⎣i3 + a3⋅ ( y3 − yb) ⎦ + 2⋅ ⎣i4 + a4⋅ ( y4 − yb) ⎦ + ⎣i5 + a5⋅ ( y5 − yb) ⎦

Iv = 25404027.146

Modulos resistentes: wb :=

wt :=

Iv

wb = 262727.744

yb Iv

wt = 250516.396

yt

Espaciamiento óptimo entre vigas y fracción de carga Ncarril :=

Ac

Ncarril = 2.333

3

s :=

Ncarril := trunc ( Ncarril )

Ncarril = 2.000

ci := if ( Ncarril > 1 , 0.596 , 0.469 )

ci = 0.596

− ( n − 3) +

( n − 3) 2 − 4⋅ ci⋅ ( 3 − Ac)

s := round( s , 2)

2⋅ ci a :=

Ac − ( n − 1) ⋅ s

a := round( a , 2)

2 fi := ci⋅ s

fi = 1.544

fe := fi

s = 2.590

a = 0.910 fe = 1.544

f := fe

f = 1.544

Propiedades de la sección compuesta bl el

Ancho efectivo de la losa: Para viga interior:

⎛ bf , bp ⎞ ⎟ ⎝ 100⋅ 2 100 ⎠

mayor := max ⎜

mayor = 0.343

⎛ ⎝

blin := min⎜12 ⋅ el + mayor , s ,

Luz ⎞

⎟

4 ⎠

blin = 2.503

Para viga exterior:

⎛ bf , bp ⎞ ⎟ ⎝ 4⋅ 100 2⋅ 100 ⎠

mayor := max ⎜

mayor = 0.171 eb := 0.2 blex :=

blin

2

Espesor bordilo

⎛ ⎝

+ min⎜6⋅ el + mayor , a + eb ,

blex = 2.362

Luz ⎞

⎟

8 ⎠

Usaremos el menor valor calculado: bl := min( blin , blex) bl = 2.362

Homogeneización de la losa: fc

neq :=

neq = 0.745

fcp Aleq := neq⋅ bl⋅ el⋅ 10000

Aleq = 3168.285

3 100000000 Ileq := neq⋅ bl⋅ el ⋅

12

Ileq = 85543.687

Centroide de la sección compuesta: Avl := Av + Aleq

⎛ ⎝

Aleq⋅ ⎜h + ybc :=

Avl = 8708.930 el⋅ 100 ⎞

2 Avl

ytc := el⋅ 100 + h − ybc

⎟ + Av⋅ yb ⎠

ybc = 136.859 ytc = 79.241

Inercia centroidal sección compuesta:

⎡⎢ 100 2 ⎛ Ic := ⎡⎣Iv + Av⋅ ( yb − ybc) ⎤⎦ + ⎢Ileq + Aleq⋅ ⎜h + el⋅ 2 ⎣ ⎝ Ic = 50059854.175

Modulos resistentes sección compuesta: wbc := wtc :=

Ic ybc Ic ytc

wbc = 365776.880 wtc = 631741.744

2⎤ ⎞ ⎥ − ybc⎟ ⎥ ⎠ ⎦

Carga Muerta 0.2m 0.12m

0.08m

0.2m 0.03m 0.125m

0.31m

0.15m 0.9m

0.125m

0.31m a

0.65m 0.15m 0.25m 0.1m

0.03m

0.46m

0.45m

0.2m

0.18m

Carga por postes, pasamanos, acera, bordillo: Postes : Arunit := 0.159 Anunit := 0.2 Vunit := Arunit⋅ Anunit

Vunit = 0.032

np := 20

seppos :=

Luz − Anunit

seppos = 1.989

np − 1

Verificacion := if ( seppos ≤ 2 , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple" qpo :=

2⋅ np⋅ Vunit⋅ γc

qpo = 80.337 (Kgr/m)

Luz

Pasamanos : lmay := 0.15

lmen := 0.125

qpas := 2⋅ lmay⋅ lmen⋅ hileras⋅ γc

hileras := 2

qpas = 180.000 (Kgr/m)

Acera : lmay := 0.45

lmen := 0.15

qac := 2 ⋅ lmay⋅ lmen⋅ γc

qac = 324.000

(Kgr/m)

Bordillo : lmay := el + er + 0.25

lmay = 0.460

qbo := 2lmay⋅ lmen⋅ γc

lmen := eb

qbo = 441.600 (Kgr/m)

Carga total por postes, pasamanos, acera y bordillo sobre una viga:

qppab :=

qpo + qpas + qac + qbo n

qppab = 341.979

(Kgr/m)

Carga por losa de tablero mas capa de rodadura:

qlr := Ac⋅ ( el + er) ⋅ γc qlr :=

qlr

qlr = 3528.000

qlr = 1176.000

n

(Kgr/m) (Kgr/m)

Peso diafragmas

h

tb

S

Calculamos el peso que actua sobre una viga: ed := 0.20 hd :=

( m)

(Espesor diafragmas)

h − tb

100

⎛ ⎝

Ad := ⎜s −

⎞ ⋅ hd ⎟ 100 ⎠ bp

pd := ed⋅ Ad⋅ γc

hd = 1.829

(m)

Ad = 4.371

(m2)

pd = 2098.229

(Kgr )

qo = 1329.755

(Kgr/m)

Peso propio viga

qo :=

Av

⋅ γcp

10000 Cárga viva Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje) 14.53ton

14.53ton

4.3m

Carga equivalente: H20-16-44

4.3m

3.63ton

(Alto diafragmas)

8170 kgr para momento 11800 kgr para cortante

950 kgr/m

Cálculo de momentos Momento por peso propio

Mo :=

2 qo⋅ Luz

Mo = 240020.741

8

(Kgr.m)

Momento por postes, pasamanos, acera y bordillo:

Mppab :=

2 qppab⋅ Luz

Mppab = 61727.200

8 Momento por losa de tablero mas capa de rodadura:

Mlr :=

2 qlr⋅ Luz

Mlr = 212268.000

8 Momento por diafragmas nd := 5 sd :=

Luz

(Numero de diafragmas)

sd = 9.500 (Separación entre diafragmas)

nd − 1

Verificacion := if ( sd ≥ 12 , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple" Md := nd⋅ pd⋅

Luz

4

− ( nd − 2) ⋅ pd⋅ sd

Md = 39866.347

Mlr + Mppab + Md = 313861.547

Momento por carga viva Camión tipo: H20-16-44, (Carga por eje) Carga por rueda 7.265ton

7.265ton

4.3m

4.3m

1.815ton

se := 4.3

(Separación entre ejes de ruedas)

Prmay := 7265 Prmen := 1815

Aplicando factor de carga tenemos: Prmay := f⋅ Prmay

Prmay = 11214.545

Prmen := f⋅ Prmen

Prmen = 2801.707

Linea de acción de la resultante de ruedas: x := se⋅

Prmay + 2⋅ Prmen

x = 2.866

2⋅ Prmay + Prmen

Posición para momento maximo segun teorema de Barre: eb :=

se − x

eb = 0.717

2

Reaccion en el apoyo derecho:

Rd :=

⎛ 1 ⎞⎡ ⎛ Luz ⎜ ⎟ ⋅ ⎢Prmay⋅ ⎜ ⎝ Luz ⎠ ⎣ ⎝ 2

⎞ ⎠

⎛ ⎝

− eb − x⎟ + Prmay⋅ ⎜eb +

Luz ⎞

Luz ⎞⎤ ⎛ ⎟ + Prmen⋅ ⎜eb + se + ⎟⎥ 2 ⎠ 2 ⎠⎦ ⎝

Rd = 12139.408

Momento máximo por camión tipo:

⎛ ⎝

Mct := Rd⋅ ⎜− eb +

Luz ⎞

⎟ − Prmen⋅ se

Mct = 209898.850

2 ⎠

Carga equivalente: H20-16-44 (por carril)


qeq := pm950 := 8170

Meq :=

pv := 11800

⎛⎜ qeq⋅ Luz2 ⎞⎟ pm⋅ Luz ⎞ ⎛ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 8 ⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎠

Meq = 249090.000 Meq := Ncarril ⋅ Meq

950 kgr/m

Meq = 498180.000

Meq :=

Meq n

Meq = 166060.000

Usaremos el mayor: Ml := if ( Mct > Meq , Mct , Meq) Ml = 209898.850

Verificación con tablas AASHTO: Maashto := 272000 Maashto :=

Maashto

2 Maashto := Maashto⋅ f

Para una fila de ruedas Aplicando factor de reaccion

Maashto = 209935.040 Ml := if ( Ml > Maashto , Ml , Maashto) Ml = 209935.040

Momento por impacto Factor de impacto: Impacto :=

15

Impacto = 0.197

Luz + 38

Impacto := if ( Impacto < 0.3 , Impacto , 0.3) Impacto = 0.197 Mi := Impacto⋅ Ml Mi = 41434.547

Momento total por carga viva mas impacto Mli := Ml + Mi Mli = 251369.587

Excentricidad estimada Recubrimiento ductos:

rd := 5

(cm)

Espaciamiento ductos:

esd := 4

(cm)

Diametro ductos:

φd := 7

Numero de ductos:

ndu := 5

ex := yb − rd − φd⋅

ndu

− esd⋅

(cm)

ndu − 1

2

2

ex = 66.193

Fuerza de preesfuerzo final requerida y area de acero requerida ( Mppab + Md + Mlr + Mo ) ⋅ 100 wb

P :=

1 Av As :=

Nt :=

As

+

Mli⋅ 100 wbc

+

wb

P

As = 58.971 (cm2)

fdis

Nt := trunc( Nt + 1)

Nt = 59.748

At

P = 646443.002 (Kgr)

ex

Areal := Nt⋅ At

Nt = 60.000

Areal = 59.220

Posición de las vainas a medio tramo, disposicion de cables y revision de la excentricidad ndu :=

Nt

12 Usaremos :

ndu = 5.000 ndu := 5

Correccion del area de la viga por ductos:

Av = 5540.645

Av := Av −

nduπ ⋅ φd

4

2 Av = 5348.222

Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba): Ducto 1:

Ducto 2: Ducto 3:

Ducto 4: Ducto 5:

c1 := 12

A1 := c1 ⋅ At

c2 := 12

A2 := c2 ⋅ At

c3 := 12

A3 := c3 ⋅ At

c4 := 12

A4 := c4 ⋅ At

c5 := 12

A5 := c5 ⋅ At

φd

A1 = 11.844

d1 := rd +

A2 = 11.844

d2 := rd + φd ⋅

A3 = 11.844

d3 := rd + φd ⋅

A4 = 11.844

d4 := rd + φd ⋅

A5 = 11.844

d5 := rd + φd ⋅

d1 = 8.500

d1t := d1

+ esd

d2 = 19.500

d2t := d2

+ 2⋅ esd

d3 = 30.500

d3t := d3

+ 3⋅ esd

d4 = 41.500

d4t := d4

+ 4⋅ esd

d5 = 52.500

d5t := d5

2 3 2 5 2 7 2 9 2

Control : Torones := c1 + c2 + c3 + c4 + c5

Torones = 60.000

Verificacion := if ( Nt − Torones < 0.1 , "Cumple" , "No Cumple" )

Verificacion = "Cumple" Area := A1 + A2 + A3 + A4 + A5

Area = 59.220

Verificacion := if ( Areal − Area < 0.0001 , "Cumple" , "No Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Excentricidad resultante:

ex :=

A1 ⋅ ( yb − d1) + A2 ⋅ ( yb − d2) + A3 ⋅ ( yb − d3) + A4 ⋅ ( yb − d4) + A5 ⋅ ( yb − d5) Areal

ex = 66.193

e1 := yb − d1 e1 = 88.193

e2 := yb − d2 e2 = 77.193

e3 := yb − d3 e3 = 66.193

e4 := yb − d4 e4 = 55.193

e5 := yb − d5

e5 = 44.193

Posicion de los ductos en el apoyo dapo := 30 (cm)

Separación mínima conos de anclaje: Centroide de los ductos respecto al ducto inferior:

cd :=

A1 ⋅ 0 + A2⋅ dapo + A3 ⋅ 2⋅ dapo + A4 ⋅ 3⋅ dapo + A5 ⋅ 4⋅ dapo Areal

cd = 60.000 (cm)

Este centroide de los ductos en el apoyo debe coincidir con el centroide geometrico de la viga por lo tanto tenemos las siguientes posiciones de los ductos (medidos desde la base):

d1a := yb − cd

d1a = 36.693

(cm)

d2a := d1a + dapo

d2a = 66.693

(cm)

d3a := d1a + 2⋅ dapo

d3a = 96.693

(cm)


d4a = 126.693

(cm)


d5a = 156.693

(cm)

Recalculando la fuerza de preesfuerzo para la distribucion realizada:

( Mppab + Md + Mlr + Mo ) ⋅ 100 wb

P :=

1 Av

+

+

Mli⋅ 100 wbc

ex wb

P = 636879.290 (Kgr)

Tension efectiva en los cables (en servicio despues de todas las perdidas):

Pc :=

Tv :=

Pc

P

Pc = 10614.655 (Kgr)

Nt

Tv = 10754.463

At

fsadm = 13608.000

(Kgr/cm2)

(Kgr/cm2)

Verificacion := if ( Tv > fsadm , "No Cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Cálculo perdidas de preesfuerzo Perdidas por fricción Para cables no galvanizados y ducto de metal galvanizado en contacto con el concreto tenemos: Coeficiente de fricción por curvatura:

μ := 0.25

Coeficiente de fricción en tramos rectos:

k := 0.00492

Variacion angular: x :=

(Luz/2 para tesado por ambos lados, Luz para tesado por un solo lado)

Luz

2

⎛ 8⋅ ex⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠

α := atan⎜

α = 0.070

Tensión del cable en el extremo del gato:

To := Tv⋅ e

k⋅ x+ μ ⋅ α

To = 12015.434

La perdida por fricción es: FR := To − Tv

FR = 1260.971

%FR :=

100⋅ FR Tv

%FR = 11.725

Perdidas por hundimiento de los anclajes hu := 6.00

x :=

(mm)

Luz

x = 19.000

2 Es⋅ hu⋅ x

X :=

X = 13.614

FR⋅ 1000

Fh := if ( X > x , "Calcular Fh" , 0) Fh = 0.000

Perdida por presfuerzo Acortamiento elastico del concreto Ppi := 0.63⋅ fps⋅ Areal

fcpi :=

fg :=

Ppi Av

+

Ppi⋅ ex

Ppi = 705132.540 (Kg)

2

Iv

Mo⋅ 100⋅ ex Iv

fcir := fcpi − fg

ES := 0.5⋅

Es Ecp

⋅ fcir

fcpi = 253.462

(Kg/cm2)

fg = 62.540

(Kg/cm2)

fcir = 190.922

(Kg/cm2)

ES = 560.438

Kg/cm2

%ES :=

ES Tv

⋅ 100

%ES = 5.211 %

Retraccion del concreto RH := 80 %

(Humedad relativa promedio anual en porcentaje)

SH := 0.8⋅ ( 1195.2 − 10.54 ⋅ RH)

SH = 281.600 Kg/cm2

%SH :=

Fluencia del concreto Para miembros pretensados y postensados

fcds := ( Mlr + Md ) ⋅ 100⋅

ex Iv

CRc := 12 ⋅ fcir − 7⋅ fcds %CRc :=

CRc Tv

⋅ 100

fcds = 65.697

(Kg/cm2)

CRc = 1831.183

(Kg/cm2)

%CRc = 17.027 %

Relajacion del acero de presfuerzo CRs := 1406 − 0.3⋅ FR − 0.4⋅ ES − 0.2⋅ ( SH + CRc) CRs = 380.977

(Kg/cm2)

SH Tv

⋅ 100

%SH = 2.618

%

%CRs :=

CRs Tv

⋅ 100

%CRs = 3.542

%

Perdidas totales Perdida total por preesfuerzo calculado: CR := SH + ES + CRc + CRs CR = 3054.2

Kg/cm2

Segun AASTHO 9.16.2.2 para fpc= 350Kgr/cm2, se estima la perdida por preesfuerzo igual a: 2322 Kgr/cm2 CRAASHTO := 2322

(Kg/cm2)

Usamos el mayor de los valores anteriores: CR := if ( CR > CRAASHTO , CR , CRAASHTO ) CR = 3054.198 %CR :=

CR Tv

⋅ 100

%CR = 28.399

Perdida total: Δfs := CR + FR

Δfs = 4315.17

%Δfs := %CR + %FR

%Δfs = 40.124

Kg/cm2 %

Preesfuerzo inicial necesario (instantaneo antes de todas las perdidas): ⎛

%Δfs ⎞

⎝

100 ⎠

Ti := Tv⋅ ⎜1 +

⎟

Ti = 15069.632

fsadmi = 15309.000

Verificacion := if ( Ti > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Las pérdidas por acortamiento elástico tomará lugar gradualmente, si aun quedan tendones por tesar, por lo que se deduce el factor de 0.5 usado en la fórmula para el cálculo de esta pérdida.

Tn := Ti −

%FR ⋅ Ti + %ES ⋅ Ti

100 Tn1 := Ti − %FR⋅

Ti

100

Kg Tn = 12517.4

cm

Tn1 = 13302.703

2

< 0.7fps

0.7⋅ fps = 13230.000

Resumen de esfuerzos en los cables: Esfuerzo necesario inicial en los cables, antes de todas las perdidas:

Ti = 15069.632

Esfuerzo en los cables despues de las perdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:

Tn = 12517.391 (Kg/cm2)

Esfuerzo en los cables despues de todas las perdidas (tension efectiva):

Tv = 10754.463

(Kg/cm2)

(Kg/cm2)

Resumen de fuerzas en los cables: Fuerza necesaria inicial en los cables, antes de todas las perdidas:

Pi := Ti⋅ Areal

Fuerza en los cables despues de las perdidas por: friccion, anclaje, acortamiento:

Pn := Tn⋅ Areal

Pi = 892423.601

Fuerza final en los cables, despues de todas las perdidas:

(Kgr)

Pn = 741279.919

(Kgr)

P = 636879.290

(Kgr)

Verificacion de tensiones en el concreto Situacion 1: (Para t=0) - Se tesan solamente los cables que puede soportar la viga sola - La unica carga es el peso propio de la viga Distribucion de cables por ducto en t=0 (numerados de abajo hacia arriba):

Ducto 1:

Ducto 2:

Ducto 3:

Ducto 4:

Ducto 5:

c1 = 12.000

c11 := 12

A1 := c11⋅ At

c2 = 12.000

c12 := 0

A2 := c12⋅ At

c3 = 12.000

c13 := 12

A3 := c13⋅ At

c4 = 12.000

c14 := 0

A4 := c14⋅ At

c5 = 12.000

c15 := 12

A5 := c15⋅ At

φd

A1 = 11.844

d1 := rd +

A2 = 0.000

d2 := rd + φd ⋅

A3 = 11.844

d3 := rd + φd ⋅

A4 = 0.000

d4 := rd + φd ⋅

A5 = 11.844

d5 := rd + φd ⋅

d1 = 8.500

2 3

+ esd

d2 = 19.500

+ 2⋅ esd

d3 = 30.500

+ 3⋅ esd

d4 = 41.500

+ 4⋅ esd

d5 = 52.500

2 5 2 7 2 9 2

Area total de acero postensada en t=0: As1 := A1 + A2 + A3 + A4 + A5

Excentricidad resultante en t=0:

As1 = 35.532

En el tramo: ex1 :=

A1 ⋅ ( yb − d1) + A2 ⋅ ( yb − d2) + A3 ⋅ ( yb − d3) + A4 ⋅ ( yb − d4) + A5 ⋅ ( yb − d5) As1

ex1 = 66.193

En el apoyo: exa1 :=

A1⋅ ( yb − d1a) + A2 ⋅ ( yb − d2a) + A3⋅ ( yb − d3a) + A4 ⋅ ( yb − d4a) + A5⋅ ( yb − d5a) As1

exa1 = 0.000

Fuerza de preesfuerzo en t=0: P1 := Ti⋅ As1

P1 = 535454.160

(Kgr)

Fibra superior:

fct :=

P1 Av

−

P1 ⋅ ex1

+

wt

Mo⋅ 100 wt

fct = 54.447 (Kg/cm2)

Verificacion := if ( fct < 0 , if ( fct > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fct > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"

Fibra inferior:

fcb :=

P1 Av

+

P1⋅ ex1 wb

−

Mo ⋅ 100 wb

fcb = 143.667 (Kg/cm2)

Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"

Situacion 2: - No se tesan tendones adicionales - Se carga con la losa humeda y los diafragmas - Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico Excentricidad : ex2 := ex1

Fuerza de preesfuerzo: P2 := Tn⋅ As1

Fibra superior:

P2 = 444767.952 (Kgr)

fct :=

P2 Av

−

P2 ⋅ ex2 wt

+

( Mo + Mlr + Md ) ⋅ 100 wt

fct = 162.098

fci = 198.000

(Kgr/cm2)


Fibra inferior:

fcb :=

P2 Av

+

P2⋅ ex2 wb

−

( Mo + Mlr + Md) ⋅ 100 wb

fcb = 7.894 (Kgr/cm2)

fti = − 14.989

Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fci , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"

Situacion 3: - Se tesan todos los tendones restantes - No se toma en cuente todavia el aporte de la resistencia de la losa - Se carga adicionalmente con la acera, bordillos, postes y pasamanos - Se dan las perdidas por friccion y acortamiento elastico en los tendones tesados inicialmente no asi en los que se tesan ahora

Disposicion de los cables tesados adicionalmente :

Distribucion de cables por ducto (numerados de abajo hacia arriba):

Ducto 1: c1 = 12.000 c11 = 12.000

c31 := 0

A1 := c31⋅ At

Ducto 2: c2 = 12.000 c12 = 0.000

c32 := 12

A2 := c32⋅ At

Ducto 3: c3 = 12.000 c13 = 12.000

c33 := 0

A3 := c33⋅ At

Ducto 4: c4 = 12.000 c14 = 0.000

c34 := 12

A4 := c34⋅ At

Ducto 5: c5 = 12.000 c15 = 12.000

c35 := 0

A5 := c35⋅ At

d1 := rd +

A2 = 11.844

d2 := rd + φd ⋅

A3 = 0.000

d3 := rd + φd ⋅

A4 = 11.844

d4 := rd + φd ⋅

A5 = 0.000

d5 := rd + φd ⋅

3

+ esd

d2 = 19.500

+ 2⋅ esd

d3 = 30.500

+ 3⋅ esd

d4 = 41.500

+ 4⋅ esd

d5 = 52.500

2 5 2 7 2

As3 = 23.688

Verificacion := if ( Areal − As1 − As3 < 0.0001 , "Cumple" , "No Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

d1 = 8.500

2

Area adicional de acero postensada en la situacion 3: As3 := A1 + A2 + A3 + A4 + A5

φd

A1 = 0.000

9 2

Excentricidad del acero adicional en la situacion 3:

ex3 :=

A1 ⋅ ( yb − d1) + A2 ⋅ ( yb − d2) + A3 ⋅ ( yb − d3) + A4 ⋅ ( yb − d4) + A5 ⋅ ( yb − d5) As3

ex3 = 66.193

Fuerza de preesfuerzo: P3 := Ti⋅ As3

P3 = 356969.440

(Kgr)

Fibra superior:

fct :=

P2 + P3

−

Av

( P2 + P3) ⋅ ex wt

+

( Mo + Mlr + Md + Mppab) ⋅ 100 wt

fct = 159.162

(Kgr/cm2)


Fibra inferior:

fcb :=

P2 + P3 Av

+

( P2 + P3 ) ⋅ ex wb

−

( Mo + Mlr + Md + Mppab) ⋅ 100 wb

fcb = 141.082

(Kgr/cm2)

Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > fti , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fci , "No cumple" , "Cumple" ) )

Verificacion = "Cumple"

Situacion 4: - Todos los cables ya fueron tesados anteriormente - Se carga adicionalmente con la carga viva vehicular - Se dan todas las perdidas - Se toma en cuenta la contribucion de la losa endurecida - Se supone que la carga de acera, bordillos, postes y pasamanos se da cuando la losa ha endurecido Fibra superior:

fct :=

P Av

−

P⋅ ex wt

+

( Mli + Mppab ) ⋅ 100 wtc

+

( Mo + Mlr + Md ) ⋅ 100 wt

fct = 196.818 (Kgr/cm2)

fcf = 202.500

Verificacion := if ( fct < 0 , if ( fct > ftf , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fct > fcf , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"

Fibra inferior:

fcb :=

P Av

+

P⋅ ex wb

−

( Mli + Mppab) ⋅ 100 wbc

−

( Mo + Mlr + Md) ⋅ 100

fcb = 6.619

wb

(Kgr/cm2)

Verificacion := if ( fcb < 0 , if ( fcb > ftf , "No cumple" , "Cumple" ) , if ( fcb > fcf , "No cumple" , "Cumple" ) ) Verificacion = "Cumple"

Verificacion de la losa:

fct :=

P Av

−

P⋅ ex wt

+

Mli⋅ 100 wtc

+

( Mo + Md ) ⋅ 100 wt

+

( Mlr + Mppab) ⋅ 100

fct = 145.687 (Kgr/cm2)

wtc

neq = 0.745 fcl := neq⋅ fct fcl = 108.588

(Kgr/cm2)

0.45fc = 112.500

(Kgr/cm2)

Verificacion := if ( fcl > 0.45⋅ fc , "No Cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Calculo elongación y perdidas por fricción por vaina Vaina 1:

⎛ 8⋅ e1⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠

α := atan⎜

Variacion angular:


La perdida por fricción:

Tension en el gato:

FR1 := To − Tv

T1 := Tv + FR1 + CR

α = 0.093

To := Tv⋅ e

k⋅ x+ μ ⋅ α

FR1 = 1330.274

To = 12084.737

%FR1 :=

T1 = 15138.935

Verificacion := if ( T1 > fsadmi , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Alargamiento :

ΔL1 :=

T1⋅ Luz⋅ 100 Es

ΔL1 = 28.062 (cm)

100⋅ FR1 Tv

(Kgr/cm2)

%FR1 = 12.370

Vaina 2:

⎛ 8⋅ e2⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠

α := atan⎜

Variacion angular:



FR2 := To − Tv

α = 0.081

To := Tv⋅ e

FR2 = 1295.605

T2 := Tv + FR2 + CR

Tension en el gato:

k⋅ x+ μ ⋅ α

To = 12050.068

%FR2 :=

T2 = 15104.266

100⋅ FR2 Tv

%FR2 = 12.047

(Kgr/cm2)


Alargamiento :

ΔL2 :=

T2⋅ Luz⋅ 100

ΔL2 = 27.998 (cm)

Es

Vaina 3: Variacion angular:

⎛ 8⋅ e3⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠

α := atan⎜


La perdida por fricción: Tension en el gato:

FR3 := To − Tv

α = 0.070

To := Tv⋅ e

k⋅ x+ μ ⋅ α

FR3 = 1260.971

T3 := Tv + FR3 + CR

To = 12015.434

%FR3 :=

T3 = 15069.632

100⋅ FR3 Tv

%FR3 = 11.725

(Kgr/cm2)


Alargamiento :

ΔL3 :=

T3⋅ Luz⋅ 100

ΔL3 = 27.934 (cm)

Es

Vaina 4: Variacion angular:

⎛ 8⋅ e4⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠

α := atan⎜



FR4 := To − Tv

α = 0.058

To := Tv⋅ e

k⋅ x+ μ ⋅ α

FR4 = 1226.382

To = 11980.844

%FR4 :=

100⋅ FR4 Tv

%FR4 = 11.403

T4 := Tv + FR4 + CR

Tension en el gato:

T4 = 15035.042

(Kgr/cm2)


ΔL4 :=

Alargamiento :

T4⋅ Luz⋅ 100

ΔL4 = 27.870 (cm)

Es

Vaina 5:

⎛ 8⋅ e5⋅ x ⎞⎟ ⎜ 100⋅ Luz2 ⎟ ⎝ ⎠

α := atan⎜

Variacion angular:



FR5 := To − Tv

Tension en el gato:

α = 0.046

To := Tv⋅ e

FR5 = 1191.845

T5 := Tv + FR5 + CR

k⋅ x+ μ ⋅ α

%FR5 :=

To = 11946.308

100⋅ FR4 Tv

T5 = 15000.506 (Kgr/cm2)


Alargamiento :

ΔL5 :=

T5⋅ Luz⋅ 100

ΔL5 = 27.806 (cm)

Es

Verificacion de momentos Momento ultimo actuante MD := Mo + Mppab + Md + Mlr ML := Mli Mu := 1.3⋅ ( MD + 1.67⋅ ML ) ⋅ 100 Mu = 126577034.936

(Kgr.cm)

Momento ultimo resistente: Para seccion rectangular, sin acero adherido tenemos: dp := yt + ex + el

dp = 167.780

%FR5 = 11.403

(cm)

ρ :=

Areal

ρ = 0.002

bl⋅ neq⋅ dp⋅ 100

fps1 := Tv + 700 +

fcp

fps1 = 13698.531

100⋅ ρ

fps1 := if ( fsy < fps1 , fsy , fps1)

fsy = 17010.000

fps1 := if ( Tv + 4200 < fps1 , Tv + 4200 , fps1)

Tv + 4200 = 14954.463

fps1 = 13698.531

ac :=

fps1 ⋅ ρ ⋅ dp

ac = 12.049

0.85⋅ fcp

el⋅ 100 = 18.000

Verificacion := if ( ac > el⋅ 100 , "No cumple" , "Cumple, calcular como seccion rectangular" )

Verificacion = "Cumple, calcular como seccion rectangular"

⎛ ⎝

Mur := φ ⋅ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ ⎜1 − 0.588 ⋅ ρ ⋅

φ := 0.9

fps1 ⎞ fcp

⎟ ⎠

Mur = 118100060.863

Verificacion := if ( Mu > Mur , "Proporcionar acero adherido" , "Cumple" )

Verificacion = "Proporcionar acero adherido"

Para seccion rectangular, con acero adherido tenemos: θ := 20

(mm)

can := 4

Aa := can⋅

rec := 5

da := h + el⋅ 100 − rec −

ρa :=

Aa

aca :=

π⋅ θ

2 Aa = 12.566

4⋅ 100

θ

da = 210.100

2⋅ 10

ρa = 0.000

bl⋅ neq⋅ da⋅ 100 Areal⋅ fps1 + Aa ⋅ fy

aca = 12.833

0.85⋅ fcp⋅ bl⋅ neq⋅ 100

el⋅ 100 = 18.000

Verificacion := if ( aca > el⋅ 100 , "No cumple" , "Cumple, calcular como seccion rectangular" ) Verificacion = "Cumple, calcular como seccion rectangular"

Momento resistente total (con acero adherido y no adherido):

⎡ ⎣

⎛ ρ ⋅ fps1 ⎝ fcp

Mur := φ ⋅ Areal⋅ fps1⋅ dp⋅ ⎢1 − 0.588 ⋅ ⎜

+

⎡ ⎛ dp⋅ ρ ⋅ fps1 ⎟⎥ + φ ⋅ Aa⋅ fy⋅ da⋅ ⎢1 − 0.588 ⋅ ⎜ ⎠⎦ ⎣ ⎝ da⋅ fcp

da⋅ ρa⋅ fy ⎞⎤ dp⋅ fcp

+

ρa⋅ fy ⎞⎤ fcp

⎟⎥ ⎠⎦

Mur = 127489264.715 (Kgr.cm)

Mu = 126577034.936

Verificacion := if ( Mu > Mur , "No cumple" , "Cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Verificacion maximo porcentaje de acero de preesfuerzo: Metodo 1: ρ⋅

⎛ ⎝

Verificacion := if ⎜ρ ⋅

fps fcp

fps fcp

= 0.084

⎞ ⎠

> 0.3 , "No cumple" , "Cumple" ⎟


Metodo 2: β1 := 0.85 −

( fcp − 280) ⋅ 0.05

β1 = 0.729

70

β1 := if ( β1 < 0.65 , 0.65 , β1)

⎛ ⎝

Verificacion := if ⎜0.85⋅

ac dp

β1 = 0.729

⎞ ⎠

0.36β1 = 0.262

⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⋅ tpb⋅ d2 ⎝ 2⎠

a5 := bb⋅ tb

≤ 0.36β1 , "Cumple" , "No cumple" ⎟


Minimo refuerzo adherido: Area de tension precomprimida

d2 :=

⎛ bb ⎞ − ⎛ bp ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠

Atp := a3 + 2⋅ a4 + a5 Aamin := 0.004 ⋅ Atp

a3 := yb⋅ bp

a4 :=

Atp = 3126.392

(cm2 )

Aamin = 12.506

Verificacion := if ( Aamin ≤ Aa , "Cumple" , "No cumple" )

Aa = 12.566

0.85⋅

ac dp

= 0.061


Calculo a cortante Calculo en el extremo: Cortante por carga muerta: Por carga unifome quni := qo + qlr + qppab

Quni :=

quni ⋅ Luz

2

quni = 2847.734

(Kgr/m)

Quni = 54106.941

(Kgr)

Por carga puntual (diafragmas)

Qd :=

pd⋅ nd

Qd = 5245.572

2 Qm := Quni + Qd

(Kgr)

Qm = 59352.513

(Kgr)

Cortante por carga viva: Camión tipo: H20-16-44, (Carga por rueda) 7.265ton

7.265ton

4.3m

Rct :=

1.815ton

4.3m

Prmay⋅ Luz + Prmay⋅ ( Luz − se ) + Prmen⋅ ( Luz − 2⋅ se ) Luz

Rct = 23327.711 (Kgr)



Req :=

⎛ qeq⋅ Luz ⎜ ⎝ 2

⎞ ⎠

+ pv⎟ ⋅

Ncarril n

R := if ( Rct > Req , Rct , Req)

Verificación con tablas AASHTO: Raashto := 30375

(Kgr)

950 kgr/m

Req = 19900.000 (Kgr)

R = 23327.711

(Kgr)

Raashto := Raashto⋅

f

Aplicando factor de reaccion, para una fila de ruedas

Raashto = 23444.032

2

Qv := if ( R > Raashto , R , Raashto)

Qv = 23444.032 (Kgr)

Cortante por impacto: Qi := Impacto⋅ Qv

Qi = 4627.112 (Kgr)

Cortante ultimo solicitante: Vu1 := 1.3⋅ ⎡⎣Qm + 1.67⋅ ( Qv + Qi)⎤⎦

Vu1 = 138100.721 (Kgr)

Cortante absorvido por preesfuerzo:

⎛

x := 0

α := atan⎜8⋅ ex ⋅

⎝

Vp1 := P⋅ sin( α )

⎞ ⎟ 2 100⋅ Luz ⎠ x

Vp1 = 0.000

(Kgr)

Cortante absorvido por el concreto:

j :=

7

d := ex + yt

bp = 20.000

8 Vc := 0.06⋅ fcp⋅ bp⋅ j ⋅ d

Vc = 79191.000

(Kgr)

Vcadm := 180⋅ bp⋅ j ⋅ d

Vcadm = 527940.000

(Kgr)

Vc := if ( Vc > Vcadm , Vcadm , Vc)

Vc = 79191.000 (Kgr)

Cortante a absorver con estribos:

φ := 0.85

Vs :=

Vu1 − Vp1 φ

− Vc

Vs = 83280.437 (Kgr)

Estribos necesarios: Diametro de estribos:

θ := 10

Numero de ramas:

ram := 2

Area de estribos a corte:

Separacion de estribos:

Separacion maxima de estribos:

(mm)

Av := ram⋅

see :=

π⋅ θ

2

4⋅ 100

Av⋅ fy⋅ j ⋅ d Vs

Av = 1.571 (cm2)

see = 11.617

(cm)

seemax1 :=

Av⋅ fy

3.5⋅ bp

(cm)

seemax2 = 27.301

(cm)

bp

80Av⋅ fy⋅ d⋅ seemax2 :=

seemax1 = 94.248

d

Areal⋅ fps

seemax := if ( seemax1 > seemax2 , seemax2, seemax1) seemax := if ( seemax > 30 , 30 , seemax)

seemax = 27.301

see := if ( see > seemax , seemax , see) see = 11.617

Av1 := Av

(cm)

see1 := see

Calculo en el h/4: h

Lv :=

100

Lv = 0.495 (m)

4 Cortante por carga muerta: Por carga unifome quni := qo + qlr + qppab

Quni :=

quni ⋅ Luz

− quni⋅ Lv

2

quni = 2847.734

(Kgr/m)

Quni = 52696.601

(Kgr)

Por carga puntual (diafragmas)

Qd :=

pd⋅ nd

Qd = 5245.572

2 Qm := Quni + Qd

Qm = 57942.173

(Kgr) (Kgr)


7.265ton

4.3m

Rct :=

1.815ton

4.3m

Prmay⋅ ( Luz − Lv ) + Prmay⋅ [ ( Luz − Lv ) − se] + Prmen⋅ ⎡⎣( Luz − Lv ) − 2⋅ se⎤⎦ Luz


Rct = 22998.881 (Kgr)


Req :=

⎛ qeq⋅ Luz ⎜ ⎝ 2

+ pv⋅

Luz − Lv Luz

⎞ ⎠

− qeq⋅ Lv⎟ ⋅

950 kgr/m

Ncarril

Req = 19483.816

n

Qv := if ( Rct > Req , Rct , Req)

Qv = 22998.881

(Kgr)


Qi = 4539.253

(Kgr)


Vu2 = 135110.113 (Kgr)


⎛

x := Lv


⎝

Vp2 := P⋅ sin( α )

⎞

x

2⎟ 100⋅ Luz ⎠

Vp2 = 1156.693

(Kgr)

Cortante absorvido por el concreto: j :=

7

d := ex + yt

bp = 20.000

8 Vc := 0.06⋅ fcp⋅ bp⋅ j ⋅ d

Vc = 79191.000

(Kgr)

Vcadm := 180⋅ bp⋅ j ⋅ d

Vcadm = 527940.000

(Kgr)


Vc = 79191.000

(Kgr)

Cortante a absorver con estribos: φ := 0.85

Vs :=

Vu2 − Vp2 φ

− Vc

Vs = 78401.259

(Kgr)


θ := 10

Numero de ramas:

ram := 2


(mm)

Av := ram⋅

π⋅ θ

2

4⋅ 100

Av = 1.571 (cm2)

(Kgr)


see :=

Av⋅ fy⋅ j ⋅ d

see = 12.340

(cm)

seemax1 = 94.248

(cm)

Vs

Separacion maxima de estribos: seemax1 :=

Av⋅ fy

3.5⋅ bp 80Av⋅ fy⋅ d⋅

seemax2 :=

bp d

seemax2 = 27.301 (cm)

Areal⋅ fps


seemax = 27.301


(cm)

Av2 := Av

see2 := see

Calculo en el L/5: Lv :=

Luz

Lv = 7.600 (m)

5 Cortante por carga muerta: Por carga unifome quni := qo + qlr + qppab Quni :=

quni ⋅ Luz

− quni⋅ Lv

2

quni = 2847.734

(Kgr/m)

Quni = 32464.165 (Kgr)

Por carga puntual (diafragmas) Qd :=

pd⋅ nd

− pd

Qd = 3147.343

2 Qm := Quni + Qd

(Kgr)

Qm = 35611.508

(Kgr)


7.265ton

4.3m

Rct :=

1.815ton

4.3m

Prmay⋅ ( Luz − Lv ) + Prmay⋅ [ ( Luz − Lv ) − se] + Prmen⋅ ⎡⎣( Luz − Lv ) − 2⋅ se⎤⎦ Luz

Rct = 18281.552 (Kgr)



Req :=

⎛ qeq⋅ Luz ⎜ ⎝ 2

+ pv⋅

Luz − Lv Luz

⎞ ⎠

− qeq⋅ Lv⎟ ⋅

Ncarril

Req = 13513.333 (Kgr)

n

Qv := if ( Rct > Req , Rct , Req)

950 kgr/m

Qv = 18281.552 (Kgr)


Qi = 3608.201

(Kgr)


Vu3 = 93817.614

(Kgr)


⎛

x := Lv


⎝

Vp3 := P⋅ sin( α )

⎞

x

2⎟ 100⋅ Luz ⎠

Vp3 = 17743.500

(Kgr)

Cortante absorvido por el concreto:

j :=

7

d := ex + yt

bp = 20.000

8 Vc := 0.06⋅ fcp⋅ bp⋅ j ⋅ d

Vc = 79191.000

(Kgr)

Vcadm := 180⋅ bp⋅ j ⋅ d

Vcadm = 527940.000

(Kgr)


Vc = 79191.000 (Kgr)

Cortante a absorver con estribos:

φ := 0.85

Vs :=

Vu3 − Vp3 φ

− Vc

Vs = 10307.957 (Kgr)


θ := 10

(mm)

ram := 2

Numero de ramas:

Av := ram⋅


see :=


π⋅ θ

2 Av = 1.571

4⋅ 100

Av⋅ fy⋅ j ⋅ d

see = 93.860

Vs

(cm2)

(cm)

see := if ( see ≤ 0 , 30 , see)

Separacion maxima de estribos:

seemax1 :=

Av⋅ fy

3.5⋅ bp

(cm)

seemax2 = 27.301

(cm)

bp

80Av⋅ fy⋅ d⋅ seemax2 :=

seemax1 = 94.248

d

Areal⋅ fps


seemax = 27.301


(cm)

Av3 := Av

see3 := see

Verificacion conectores de corte: Corte admisible: Condiciones: - Se hace la superficie rugosa artificialmente del elemento prefabricado - Se cumplen los siguientes requisitos de amarre: * Todo el acero del alma de la viga se extiende dentro de la losa * Area total de amarres minima 2 φ de 10mm c/30cm - Si se cumplen estas condiciones: νadm = 15.8 Kgr/cm 2 νadm := 15.8

Acmin := 2⋅

(Kgr/cm2)

2 π⋅ 1

4⋅ 100

(cm2)

Verificacion en los extremos: V := Vu1 − Vp1

V = 138100.721 Kg

bf = 68.600cm Ic = 50059854.175

(cm4)

scmax := 30 (cm)

⎛ ⎝

Q := neq⋅ bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ⎜ytc +

ν :=

V⋅ Q Ic⋅ bf

el⋅ 100 ⎞

⎟ ⎠

2

ν = 11.243

Q = 279572.645 cm3

(Kgr/cm2)

Corte admisible: Verificacion := if ( νadm ≥ ν ∧ Av1 ≥ Acmin ∧ see1 ≤ scmax , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Verificacion en h/4: V := Vu2 − Vp2

V = 133953.420 Kg

bf = 68.600 cm Ic = 50059854.175 cm4

⎛ ⎝

Q := neq⋅ bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ⎜ytc +

ν :=

V⋅ Q Ic⋅ bf

el⋅ 100 ⎞

⎟ ⎠

2

ν = 10.905

Q = 279572.645 cm3

(Kgr/cm2)


Verificacion en L/5: V := Vu3 − Vp3

V = 76074.114

Kg

bf = 68.600cm Ic = 50059854.175

cm4

⎛ ⎝

Q := neq⋅ bl⋅ 100⋅ el⋅ 100⋅ ⎜ytc +

ν :=

V⋅ Q Ic⋅ bf

el⋅ 100 ⎞

ν = 6.193

2

⎟ ⎠

Q = 279572.645 cm3

(Kgr/cm2)


Trayectoria de los cables: Ecuaciones Tendones:

A1 :=

A2 :=

A3 :=

A4 :=

A5 :=

4

( Luz⋅ 100)

2

4

( Luz⋅ 100) 2 4

( Luz⋅ 100) 2 4

( Luz⋅ 100) 2

4

( Luz⋅ 100) 2

⋅ ( d1a − d1t )

B1 := d1t

2 Y1 ( x) := A1 ⋅ x + B1

A1 = 7.8098 × 10

⋅ ( d2a − d2t )

B2 := d2t

2 Y2 ( x) := A2 ⋅ x + B2

A2 = 1.3073 × 10

⋅ ( d3a − d3t )

B3 := d3t

2 Y3 ( x) := A3 ⋅ x + B3

A3 = 1.8336 × 10

⋅ ( d4a − d4t )

B4 := d4t

2 Y4 ( x) := A4 ⋅ x + B4

A4 = 2.3599 × 10

⋅ ( d5a − d5t )

B5 := d5t

2 Y5 ( x) := A5 ⋅ x + B5

A5 = 2.8862 × 10

x :=

− Luz⋅ 100

2

..

−6

−5

−5

−5

−5

B1 = 8.500

B2 = 19.500

B3 = 30.500

B4 = 41.500

B5 = 52.500

Luz⋅ 100

2

TRAYECTORIA TENDONES DE PRESFUERZO 200

Tendon 1 Tendon 2 Tendon 3 Tendon 4 Tendon 5

Y1( x)

(cm)

Y2( x) Y3( x) Y4( x)

150

100

Y5( x)

50

2000

1500

1000

500

0

500

1000

1500

2000

x

(cm) Nota: El cuadro solo es valido para el siguiente numero de ductos (contando desde abajo):

ndu = 5.000

Calculo de deflexiones : Situacion 1: (Para t=0) Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo en t=0 (metodo del area de momentos):

5

δp :=

⋅

( Luz⋅ 100) 2⋅ P1⋅ ex1

δp = 6.010

Ecp ⋅ Iv

48

(cm)

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo en t=0: M := P1⋅ exa1

M = 0.000

M⋅ ( Luz⋅ 100)

δe :=

2 δe = 0.000 (cm)

8⋅ Ecp⋅ Iv

Deflexion por peso propio:

δq :=

5⋅ qo⋅ ( Luz⋅ 100)

4 δq = 4.070 (cm)

384⋅ Ecp⋅ Iv⋅ 100

Deflexion total en t=0: δ1 := δp + δe − δq

δ1 = 1.940

Situacion 2: Deflexion por la componente vertical del preesfuerzo:

δp :=

5

⋅

( Luz⋅ 100) 2⋅ P2⋅ ex2 Ecp ⋅ Iv

48

δp = 4.992

(cm)

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo : M := P2⋅ exa1

δe :=

M = 0.000

M⋅ ( Luz⋅ 100)

2

8⋅ Ecp⋅ Iv

δe = 0.000

(cm)

Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas:

⎛ ⎝

5⋅ ⎜qo + qlr + pd⋅ δq :=

nd

⎞ ⋅ ( Luz⋅ 100) 4 ⎟

Luz ⎠

384⋅ Ecp⋅ Iv⋅ 100

δq = 8.514 (cm)

Deflexion total: δ2 := δp + δe − δq


δ2 = − 3.522 (cm)

5

δp :=

⋅

( Luz⋅ 100) 2⋅ ( P2 + P3) ⋅ ex3

δp = 8.999 (cm)

Ecp⋅ Iv

48

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo: δe := 0

δe = 0.000 (cm)

Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:

⎛ ⎝

5⋅ ⎜qo + qlr + qppab + pd⋅ δq :=

4 ⎞ ⎟ ⋅ ( Luz⋅ 100) Luz ⎠ nd

δq = 9.561 (cm)

384⋅ Ecp⋅ Iv⋅ 100

Deflexion total: δ3 := δp + δe − δq

δ3 = − 0.562 (cm)


5

δp :=

48

⋅

( Luz⋅ 100) 2⋅ P⋅ ex

δp = 3.628 (cm)

Ecp⋅ Ic

Deflexion por la excentricidad de las fuerzas de preesfuerzo: δe := 0

δe = 0.000 (cm)

Deflexion por peso propio, peso losa humeda, diafragmas, postes, pasamanos, acera y bordillo:

⎛ ⎝

5⋅ ⎜qo + qlr + qppab + pd⋅ δq :=

nd

4 ⎞ ⎟ ⋅ ( Luz⋅ 100)

Luz ⎠

384⋅ Ecp⋅ Ic⋅ 100 δq = 4.852 (cm)

Deflexion total sin carga viva: δ4 := δp + δe − δq

δ4 = − 1.224 (cm)

Deflexion por carga viva (equivalente):

δl :=

5⋅ ( qeq) ⋅ ( Luz⋅ 100)

4 +

384⋅ Ecp⋅ Ic⋅ 100

3 3 1pm⋅ Luz ⋅ 100

48 ⋅ Ecp⋅ Ic

δl = 2.010

Deflexion total incluyendo carga viva: δ := δ4 − δl

δ = − 3.234 (cm)

Deflexion admisible: ρadm :=

Luz⋅ 100

ρadm = 3.800

1000

Verificacion := if ( ρadm ≥ δ , "Cumple" , "No cumple" ) Verificacion = "Cumple"

Calculo zona de anclaje Longitud minima: Lza :=

3

⋅h

Lza = 148.575

4

(cm)

Tensiones cerca de la zona de anclaje: Ancho del cono de anclaje:

da := 16

cm

Ancho de distribucion:

dd := 30

cm

Tension por tendon:

Ptu := Ti⋅ 12 ⋅ At

Tt :=

⎛ 4 ⎝

Ptu

Aza :=

⋅ ⎜1 −

da ⎞

⎟

dd ⎠

Tt 0.9fy

Diametro de estribos:


Numero de estribos:

Tt = 20823.217

Aza = 5.509

θ := 10

Azu :=

eza :=

Kgr

cm2

(mm) π⋅ θ

2

4⋅ 100 Aza Azu

eza = 8.000

Parrilla :

Ptu = 178484.720 Kgr

Azu = 0.785

eza = 7.014

(cm2)

eza := trunc ( eza + 1)

Aparr :=

Area requerida parrilla:

θ := 10

Diametro de fierros:

Au :=

Area unitaria:

Numero de ramas de la parrilla (horizontal y vertical): (por tendon)

0.03⋅ Ptu

Aparr = 1.417

0.9fy (mm)

π⋅ θ

2 Au = 0.785

4⋅ 100

rparr :=

(cm2)

Aparr Au

rparr = 1.804

(cm2)

rparr := trunc ( rparr + 1)

rparr = 2.000

Armadura de piel: Se proporcionara la siguiente armadura de piel en cada cara, a partir de la base de la viga. Ask := 0.1⋅ ( h − 80 )

Diametro de fierros:

Numero de barras:

Espaciamiento :

Espaciamiento maximo:

(cm2)

θ := 12 (mm)

Au :=

Area unitaria:

Ask = 11.810

nk :=

ek :=

π⋅ θ

2 Au = 1.131

4⋅ 100

Ask

nk = 10.442

Au

0.9⋅ h

h

6

nk := trunc ( nk + 1)

nk = 11.000

ek = 17.829

nk − 1

ekmax :=

(cm2)

ekmax := if ( ekmax > 30 , 30 , ekmax)

ek := if ( ekmax > ek , ek , ekmax)

ek = 17.829

ekmax = 30.000

Kg cm

2

Calculo Vigas Puente BPR 38m 3 Vigas

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