1. Lee con cuidado el Extracto publicado en el foro de dudas. 2. Identificar los los conceptos trabajados en la Unidad 2 dentro del texto. 3. Descarga el archivo. Revisa los criterios de evaluación. 4. Contesta y resuelve los ejercicios. 1. Determina el rango de la función dada:
f(x, y) = Definición 1.1. Denotemos por R 2 = {(x, y): x, y euclídeo, y sea D
⊂
R} el plano
∈
R 2. Una aplicación f: D −→ R (x, y) 7−→ z = f(x, y) se
denomina una función valuada real de dos variables reales. Es usual denotar por z = f(x, y) a estas funciones. Llamaremos variables independientes a x e y, y variable dependiente a z. El dominio de la función f es el conjunto Dom f = (x, y)
R 2: f(x, y)
∈
∈
R
R 2. Nótese que D
⊂
⊂
Dom f. El conjunto Im
f = {z = f(x, y) : (x, y)
Dom f }
∈
R es la imagen o rango de f . Por último,
⊂
la gráfica o grafo de f es el conjunto Grafo f = {(x, y, f(x, y)): (x, y)
Dom f}
∈
R 3. Geométricamente, el grafo de f se interpreta como una superficie en
⊂
el espacio cuya proyección sobre el plano OXY es Dom f
2. Una cuenta se mueve alrededor de un alambre doblado en forma de circunferencia de radio 15 cm, el alambre está en el plano xy. El ángulo formado por el vector posición y el eje x es Θ. Determina la velocidad de la cuenta cuando t =2s suponiendo que Θ= Ct radianes y C= ᴨ/4 rad/seg. ᴨ/4 rad/seg. (Graficar el gradiente) 3. Una cuenta se mueve a lo largo de un alambre doblado en forma de caracol dado por r =acosΘ +b. =acosΘ +b. el alambre está en el plano xy. Determinar la velocidad y la aceleración de la cuenta cuando t=1 seg. Si Θ=Ct2 +Dt4 rad. Sea a=10 cm, b=15 cm, C= 4ᴨ/5 rad/seg 4ᴨ/5 rad/seg2, D= -3ᴨ/10 -3ᴨ/10 rad/seg rad/seg4 4. Encuentre una ecuación del plano tangente a la gráfica de la ecuación dada en el punto que se indica:
a) x² +4 y² + z² = 36 b) z= x² - y²
(2,-2,4)
(3, 2,5)
5. Encuentre los extremos relativos de la función indicada
a) f (xy) = x² -3xy- y² b) f (xy) = 3x² + 2y² - 6x -4y+16
1. 4. Sea f: es una función escalar y F: es un campo vectorial. Indique cuales de las siguientes expresiones tiene significado, y si representan un campo escalar o vectorial. 20 puntos.
2. Integra los ejercicios a la portada. 3. Envía tu documento a la sección Actividad 2 U2, con la siguiente nomenclatura: BCMV_U2_A2_XXYZ. Sustituye el símbolo # por la letra correspondiente a tu prog rama educativo, y las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno, y la Z por la inicial de tu apellido materno. 4. Espera la retroalimentación de tu docente en línea. 5. En caso de ser necesario, modifica y reenvía tu documento retomando la retroalim entación recibida de tu docente. 6.
