Cálculo de un transformador de pequeña potencia Como bien sabemos, el transformador es una máquina del tipo estático, que tiene como función el transformar un valor de tensión a otro. Nos vamos a enfocar en los transformadores de pequeña potencia, y vamos a considerar co nsiderar tales a los que llegan a manejar hasta 4 KVA.
Funcionamiento: El diseñar y construir pequeños transformadores monofásicos, como los empleados en distintos equipos eléctricos o electrónicos, resulta a veces una necesidad, y aun cuando es posible comprar transformadores de valores relativamente estandarizados, con frecuencia se requieren tensiones o corrientes especiales para tareas experimentales o equ ipos nuevos. Descontando Descontando que es mucho más económico el construir tal transformador que encargar su construcción construcción a terceros. Un transformador elemental consiste de un núcleo de hierro laminado sobre el cual se envuelve una bobina de alambre aislado. Esta bobina puede ser de devanado simple, con derivaciones, en este caso se trata de un autotransformador, o compuesto de dos bobinas separadas, como en la figura.
Como se indica en la figura anterior, una de estas bobinas lleva el nombre de "bobina primaria", o "primario" simplemente, y está conectada a la entrada de t ensión. La segunda bobina, bobina, desde la cual 1 de 21
se toma la energía, se llama "bobina secundaria" o "secundario," y puede tener mayor o menor número de vueltas que el primario, según el caso. El núcleo se compone, como sabemos, de placas o láminas de hierro silicio. Los bobinados se acomodan según el número de vueltas que tiene cada una colocándose la de mayor cantidad de vueltas en primer lugar (lado interior), llamado lado de alta tensión, que generalmente coincide con el primario por ser la gran mayoría de los transformadores de tipo reductor (V1 > V2), y el otro bobinado, de baja tensión, t ensión, en la parte exterior. Al conectar el primario a la alimentación, generalmente la red de suministro en 220 V, en nuestro caso, esta tensión produce una corriente por el primario, generándose de ese modo un campo magnético (líneas de fuerzas invisibles) dentro del núcleo de hierro. Como dicho núcleo también rodea al secundario, el campo magnético, que tiene la misma variación que la corriente del primario, atraviesa las espiras del secundario y, por las leyes de inducción magnética, induce un voltaje en este devanado. Si se cierra el circuito del secundario mediante mediante el agregado de u na carga, fluirá una corriente en el mismo. El voltaje inducido en el secundario se vincula con la tensión del primario a través de la relación que da el número de espiras (vueltas) de cada uno, siendo su proporción directa, a excepción de una ligera pérdida que se explicará más adelante. Por ejemplo, con 200 vueltas en la, bobina primaria y 400 en la secundaria, al aplicarse 100 voltios al primario, se inducirán 200 voltios en el secundario. El transformador también se regula por sí mismo, es decir "automáticamente”. Cuando se aplica tensión al primario, una fuerza electro-motriz (fem) en oposición es inducida en este devanado. Esta tensión es prácticamente igual a la de alimentación cuando no se conecta ninguna carga (vacío). Por lo que cuando está el secundario abierto, esta tensión en oposición impide que fluya corriente en el primario, a excepción de una u na cantidad muy pequeña (corriente magnetizante). Por consiguiente, un transformador sin carga no toma casi corriente de la red. La pequeña corriente que toma se denomina "corriente magnetizante" y sirve para producir el campo magnético en el núcleo del transformador. Cuando se conecta una carga al secundario, la corriente indu cida en él debe, de acu acuerdo erdo con la ley de Lenz, fluir en dirección tal que q ue se oponga al campo magnético magnético del núcleo. Esta oposición tiende a reducir la intensidad del campo magnético, lo cual, a su vez; reduce la fuerza contraelectromotriz. Como esta última se opone al flujo de d e la corriente en el primario, resulta evidente que, al reducirse, se permitirá que más corriente fluya por el primario, para satisfacer los requisitos de un aumento de carga en el secundario. De este modo, el transformador actúa de un modo similar a una válvula reguladora automática. Como vemos, ésta máquina responde en su comportamiento a las leyes básicas del electromagnetismo, como las leyes de Lenz, Faraday y Ampere.
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En base a estas leyes se deducen las relaciones que nos permitirán calcular los elementos que componen el transformador. Vamos a ver cómo podemos calcular los datos de los elementos que constituyen un transformador acorazado de núcleo laminado:
Datos de entrada: V1: tensión en el primario V2: tensión en el secundario I2: corriente en el secundario f: frecuencia de trabajo Datos de salida: •
Tipo y cantidad de chapa de transformador
•
Dimensiones de la formaleta o carrete para el bobinado
•
Diámetro o sección del alambre del primario
•
Diámetro o sección del alambre del secundario
•
Longitud del alambre del primario
•
Longitud del alambre del secundario
•
Cantidad de vueltas del bobinado primario
•
Cantidad de vueltas del bobinado secundario
Los datos de entrada son insuficientes para poder calcular los elementos que necesitamos para nuestro transformador, para ello vamos a asignar valores, basados en la experiencia, para variables intermedias que utilizaremos para vincular los valores de entrada con los de salida:
B: densidad de flujo magnético, el máximo valor depende del material del núcleo, en la práctica se toma entre 10 KGauss y 14 KGauss.
a: pérdidas en el hierro, en la práctica se toma entre 4 a 10 W/Kg
(o d): densidad de corriente en el alambre del primario, por lo general se toma como 4 A/mm2,
pero si el uso es continuo, se usan los valores de la siguiente tabla:
Donde la potencia se obtiene como:
= .
CÁLCULO DEL TRANSFORMADOR Con el objeto de poder seguir más fácilmente el desarrollo del proceso, lo vamos a hacer en paralelo con un ejemplo. Vamos a calcular un transformador de 220 V a 50 V con una corriente de salida de 2 A.
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Paso 1: Potencia a tomar de la red Con los datos de entrada ya podemos realizar los primeros cálculos.
Ejemplo:
. =
= 50 .2 = 100
Si tuviéramos más de un secundario, se calcularía la potencia de cada uno y se las suma para obtener la potencia total del secundario:
=
Donde las Vi y las Ii son las tensiones y corrientes de cada secundario respectivamente. En el caso que tuviera un secundario con punto medio y rectificador de onda completa, uso para calcular la potencia de ese secundario la mitad de la corriente en razón que en cada semiciclo de la tensión entregará corriente sólo por la mitad d el devanado, como se puede ver en la figura.
Si el valor calculado no fuera entero, conviene, para dar un pequeño margen a nuestro diseño, redondear al entero inmediato superior. Ej.: P = 136.7 W P = 138 W El rendimiento de los transformadores oscila entre el 75 % y el 90 % según sea la potencia para la cual son diseñados. A continuación se indican los valores aproximados de rendimientos, en relación a las potencias: 75% hasta la potencia de 50 w. 85% hasta la potencia de 75 w. 90% hasta la potencia de 500 w. 95% para potencias mayores de 500 w
Potencia a tomar de la red:
.100 =
Volviendo a nuestro ejemplo, el valor 100 W, está comprendido entre 75 W y 500 W. Tomando como valor de rendimiento el correspondiente al último, o sea 90%, la potencia requerida
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por el primario a la red será:
Por simplicidad tomamos:
= 10090.100 = 111.11 =
Paso 2: Determinación de la sección del núcleo.
= . √
Este coeficiente k, que podemos sacar de la tabla siguiente, incluye las características del hierro.
Tabla 1 Valores del coeficiente del hierro ( k ) para chapa magnética de buena calidad (chapa de grano orientado) Potencia del transformador (P) de 25 a 100 VA
Coeficiente (k ) entre 0,7 y 0,85
de 100 a 500 VA
entre 0,85 y 1
de 500 a 1.000 VA de 1.000 a 3.000 VA
entre 1 y 1,1 entre 1,1 y 1,2
Por la potencia del transformador de nuestro ejemplo (112 W) corresponde un valor de k entre 0.85 y 1. Si fuera solamente de hierro dulce se toma 1.2, mientras que si es para hierro silicio de grano orientado de buena calidad se toma 0.8 para toda potencia. En nuestro ejemplo, para tener un pequeño margen tomamos k = 0.9
= 0.9 . √ 112 = ,
Existe otro criterio que es tomar k = 1.1 y al resultado darle una holgura de un 15%. De esta forma el cálculo quedaría:
= 1.1 .√ 112 . 1.15 = 11,65
Paso 3: Determinación de las dimensiones del hierro laminado Se trata de chapas cortadas en distintos formatos, de las que nosotros vamos a usar las llamadas E – I.
Disposición de los cortes de la chapa E – I: como vemos de cada trozo de chapa se sacan 2 láminas E y dos láminas I.
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Dimensiones de la chapa E - I: La nomenclatura que vemos en la figura es la estándar, sin que ello implique que algunos fabricantes hayan nombrado d e forma distinta las medidas de la chapa, sin que varíen sus relaciones; estos valores están normalizados por el IRAM. Aunque no aparece en el dibujo, se designa como
e
el espesor de la chapa, que también está
normalizado.
Factor de apilamiento: este valor nos da idea que tan cerca del valor ideal de apilamiento de las chapas estamos. El valor ideal es
= .
donde N es el número de chapas que necesito para tener una sección
cuadrada, y nos dice que el espacio entre dos chapas consecutivas vale 0. Ahora bien, este cálculo supone un ocupamiento de la sección del núcleo con un 100 % de hierro, pero en la realidad este valor se debe corregir, pues al apilar el material, indefectiblemente quedan espacios de aire entre chapa y chapa, o sea que el área real es menor que la calculada, por lo que este valor se corrige con un coeficiente que se llama
factor de apilamiento. Esta nueva área se
calcula En la práctica esto no se logra, sino que, a pesar de las apretadas, llenamos la altura A con un número menor de chapas que N. Según esto se define el factor de apilamiento (Fa) de la siguiente forma:
Donde S: es la sección calculada;
=
Sr: sección real calculada como
= .
Nr: es el número real de chapas colocadas para armar el núcleo.
Si analizamos ahora este núcleo armado de chapas y vemos su sección transversal, el volumen del conjunto no es igual al volumen del hierro que realmente conduce el flujo, ya que entre las láminas existen regiones de permeabilidad igual a la del aire, “chapas de aire”, por, entre otros factores, la presencia de irregularidades o grietas en la superficie de las chapas, la delgada capa de barniz aislante aplicado para evitar el contacto entre chapas y reducir las pérdidas por corrientes de Foucault, las rebabas en los cantos de las chapas, originadas al cortarla. Estas regiones conducen 6 de 21
muy poco flujo debido a lo relativamente bajo de su permeabilidad; así, para tener en cuenta su efecto disminuyendo el volumen total de hierro, se acostumbra a expresar el área eficaz de la sección recta como igual al producto del área de la sección recta de la pila de chapas por el factor de apilamiento. El factor de apilamiento se halla comprendido entre 0,95 - 0,9 para espesores de láminas comprendidos 0,63 - 0,35 mm. Para láminas más delgadas, de entre 0,025 - 0,12 mm de espesor, debido a la mayor dificultad existente de sujetar láminas y reducir las rebabas ya que la capa aislante es proporcionalmente más gruesa, el factor de apilamiento se halla comprendido entre 0,4 y 0,75, pudiendo mejorarse mediante procedimientos especiales de fabricación. El flujo en el hierro es igual, al producto de la densidad de flujo total por el producto del factor de apilamiento por el área de la sección recta de la pila.
= . = . .
Ahora vamos entonces a corregir el valor d el área del núcleo: Consideramos Fa = 0.9 y calculamos el área real:
= = 9.0.593 ⇒ = 10.6
Por comodidad vamos a elegir un núcleo de sección cuadrada:
= → = √ 10.6 → = 3.26 = 32.6
En nuestro ejemplo, con esta valor vamos a la tabla de núcleos normalizados y obtenemos como posibilidades las chapas N° 30, 100, 200, que tienen A = 33 mm, si no coincidiera con lo calculado, tomamos el valor inmediato superior. La diferencia entre estas tres laminaciones es el área de ventana (B x D), luego, en función de esto elegiremos la adecuada.
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Paso 4: Determinación de la cantidad de espiras Primario: Se usa la expresión:
. 10 = . 4.44 . . 0.9 . Donde:
N1 = cantidad de espiras del devanado primario U = Tensión aplicada al primario, medida en Volt eficaces. B = Densidad de campo magnético, (Normalmente entre 1 y 1,15 Weber/m hasta 10 KVA). 4.44 = 2 . π /
√ 2
. Constantes relacionadas con la frecuencia, y la relación que existe entre el valor
eficaz y el valor pico (máximo) de la onda seno. f = Frecuencia de la red. 0,9 = Constante para compensar las pérdidas de energía en el núcleo (pérdidas en vacío). S = Sección del núcleo en cm2. 104 = Constante necesaria para relacionar las unidades empleadas (cm 2 = 104 m).
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Muchos de los valores de la expresión anterior son comunes a la mayoría de los cálculos,
como
ser la tensión de la red y su frecuencia, como así también la densidad magnética que se emplea. Por ello, si se efectúan las operaciones correspondientes a esos valores fijos, se obtiene la siguiente expresión simplificada (valores aproximados):
11000 = 22050. 2500 ⇒ = .
Que permite realizar el cálculo, teniendo en cuenta los valores de nuestro ejemplo: N 1 =
N 1=
11.000/10.6 cm 2
1038 espiras.
Cantidad de espiras por voltio: Si se divide la cantidad de espiras del primario, en la tensión aplicada al mismo, se obtiene lo que se denomina “cantidad de espiras por cada voltio”.
= �� Calculando con los valores de nuestro ejemplo:
= 1038220 ⇒ = . /
Cantidad de espiras del secundario:
Para obtener la cantidad de espiras del secundario se multiplica la relación obtenida (espiras/V) por la tensión del secundario. N2 = 4.72 espiras/V. 50 Volt N2 = 236 espiras.
= 4.72 . 50 ⇒ =
Si queremos que este bobinado tenga una derivación en su punto medio, habrá que hacerla luego de 118 vueltas.
Paso 5: Selección de los conductores: Previamente se fija la densidad de corriente en los arrollamientos, es decir, la c antidad de Amperes que circularán por cada mm2 de sección del conductor. La experiencia obtenida en la construcción de transformadores para baja potencia, aconseja utilizar un valor que oscila entre 2 y 4 A/mm 2.
En este caso adoptamos = 4 A/mm2
Para el secundario:
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= 2 ⇒ = 0.5 = 4 /
Con los valores de nuestro ejemplo:
Para el primario: Calculamos previamente la corriente del primario:
= = 112220 ⇒ = 0.5 = 0.5 ⇒ = 0.125 = 4 /
Con los valores de nuestro ejemplo:
Conocido el valor de la corriente:
Con los valores de nuestro ejemplo:
Diámetro de los alambres conductores: El área del círculo es:
= .
⇒ = . 4
Calculando los valores de las constantes y despejando S, llegamos a: Aplicándola a nuestro ejemplo tenemos:
= /0.785
= 00..172585 ⇒ = 0.4 = 0.0.7585 ⇒ = 0.8 Donde si el valor no es exacto, se toma el inmediato superior. Este último valor no existe en forma normalizada, por lo tanto adoptamos el valor normalizado:
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0,5 mm. Podemos utilizar la Tabla 3 para obtener directamente estos valores normalizados.
Tipo de alambre conductor: En la construcción de cada uno de los bobinados, se utilizará alambre de cobre aislado con esmalte sintético.
Paso 6: Comprobación del cálculo: El objetivo de la comprobación, es determinar si es factible la construcción del tr ansformador con los materiales seleccionados de acuerdo al cálculo. Para ello se procede a determinar si los devanados con sus respectivas aislaciones y carrete, quedan convenientemente dispuestas en el espacio útil del núcleo, denominado ventana. Si así no ocurriera, es necesario realizar una modificación en la selección de la chapa, hasta encontrar el modelo que se adapte a las características del transformador calculado. La ventana del núcleo tiene por medidas las indicadas, de acuerdo al catálogo del fabricante:
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b = ancho de la ventana d = alto de la ventana. Para nuestro ejemplo vamos a ver si verifica la laminación N° 30, que
según
la
tabla
de
laminaciones, corresponde:
b = 33 mm d = 97 mm Espacio útil de la ventana: El carrete de plástico ocupa parte de la ventana, como se ve en la figura anterior. Para obtener las medidas del espacio útil de la ventana se le resta a las longitudes b y d los respectivos espesores del carrete. b’ = b – 2 mm b’ = 33 – 2 b’ = 31 mm = 3.1 cm d’ = d – 3 mm d’ = 97 – 3 d’ = 94 mm = 9.4 cm
Espacio ocupado por los devanados: Como el devanado se hará en el carrete rodeando a la rama central con espiras colocadas sucesivamente una al lado de la otra, se puede determinar la cantidad de espiras que se ubicarán en una sola capa. Para ello se emplea la tabla N° 4. En ella figuran los diferentes diámetros de alambre conductor en una columna y en las subsiguientes, los respectivos números de espiras que se pueden arrollar en cada centímetro de bobinado, para cada tipo de aislación.
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Bobinado primario: En la primera columna de la tabla se busca el valor 0,50 ��, que corresponde al el valor 18.2 de la columna inmediata y correspondiente a la cantidad de espiras del alambre de 0.50 mm de diámetro con esmalte que se pueden ubicar en cada centímetro de longitud del carrete, ocupando una sola capa. La cantidad de espiras por capa se determina:
= . / = 9.4 .18.2 ⇒ = 171
Para nuestro ejemplo:
Con esto podemos calcular la cantidad de capas que tiene nuestro bobinado, a partir del número
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de espiras que necesito:
� = � / � = 1038 171 ⇒ � = 6
Para nuestro ejemplo:
Como cada capa tiene el espesor de una espira, se determina la cantidad de centímetros necesarios para alojar las capas calculadas como si cada una de ellas fuera una espira alojada en sentido transversal, aplicando una regla de tres simple:
→ 1 � →
En nuestro ejemplo:
18.2 → 1 6 → = 0.33 = 3.3
En consecuencia, el espesor que el bobinado primario ocupa en la ventana es de 0,33cm = 3.3 mm.
Bobinado secundario: En la primera columna de la tabla se busca el valor 0,80
��
. Coincide con el valor 11.4 de la
columna inmediata y correspondiente a la cantidad de espiras del alambre de 0.80 mm de diámetro con esmalte que se pueden ubicar en cada centímetro de longitud del carrete, ocupando una sola capa. La cantidad de espiras por capa se determina:
= . / = 9.4 .11.4 ⇒ = 107
Para nuestro ejemplo:
Con esto podemos calcular la cantidad de capas que tiene nuestro bobinado, a partir del número de espiras que necesito:
Para nuestro ejemplo:
� = � / 14 de 21
� = 236107 ⇒ � = 3 Como cada capa tiene el espesor de una espira, se determina la cantidad de centímetros necesarios para alojar las capas calculadas como si cada una de ellas fuera una espira alojada en sentido transversal, aplicando una regla de tres simple:
→ 1 � →
En nuestro ejemplo:
11.4 → 1 3 → = 0.26 = 2.6
En consecuencia, el espesor que el bobinado primario ocupa en la ventana es de 0,26cm = 2.6 mm. Como cada capa tiene el espesor de una espira, hemos redondeado de 2.2 a 3. En consecuencia, el espesor que el bobinado secundario ocupa en la ventana es de 0,26cm = 2.6 mm. Sumando los espesores de cada uno de los devanados se obtiene el espesor que el bobinado del transformador ocupa en la ventana. Espesor del primario:
3.3 mm
Espesor del secundario:
2.6 mm
Espesor total del bobinado
5.9 mm
A este espesor se le d ebe adicionar el que corresponde a las aislaciones. La experiencia de trabajo permite establecer que las aislaciones no superan los 4 mm. En consecuencia el espesor total, incluidas las aislaciones es: Espesor de los devanados
5.9 mm
Espesor de las aislaciones
4.0 mm
Espesor total del devanado
9.9 mm
Este valor de 9.9 mm no supera el ancho b’ de la ventana del núcleo, por lo tanto es factible la construcción del transformador con los cálculos realizados. Si el espesor del devanado fuera muy pequeño con respecto al ancho de la ventana (como en este caso) convendría seleccionar una nueva laminación a fin de adecuarla al tamaño del transformador que se calcula. Recíprocamente, si el devanado tuviera mayor espesor que el ancho de la ventana, debería
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seleccionarse una nueva laminación., tal que su ventana permitiera alojar el bob inado. Concluidos el cálculo y su correspondiente comprobación se procede entonces a la confección de una planilla en la que se resumen solamente los valores calculados que sean necesarios para la construcción del transformador.
Paso 7: Elección de la formaleta o carrete: El alambre de los bobinados se arrolla sobre un carrete de material aislante. Puede confeccionarse con papel presspan (el presspan es un material aislante en capas, con base de celulosa para la clase A de materiales aislantes) o fibra roja de 1 mm de espesor. En razón de que esta tarea resulta algo engorrosa y requiere un tiempo considerable se utiliza un carrete prefabricado y moldeado en material plástico. Puede adquirirse dicho tipo de carretes en las casas de comercio especializadas en materiales para bobinados. Se fabrican distintos tipos y modelos, cubriendo prácticamente todas las necesidades de los fabricantes de transformadores. En el catálogo provisto por el fabricante el número d el carrete tiene correspondencia con el número de la laminación calculada. Se selecciona el indicado con el N° 30 cu yas dimensiones coinciden con las necesarias para alojar la rama central del núcleo d e nuestro ejemplo.
Las medidas de A y B corresponden al interior del carrete, el ancho de la pared es de 1.5 mm y 2 mm como se indicara en una figura anterior, espesores que habrá que tener en cuenta al realizar la bobina.
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Paso 8: Determinación de la longitud de los alambres que necesitamos: Para determinar que longitud de los alambres que necesitamos vamos a recurrir a la geometría elemental:
En la figura podemos ver el corte de un carrete o formaleta donde apreciamos que tiene tres (3) capas arrolladas. Si calculamos la longitud de vuelta de la primera capa, y teniendo en cuenta que la sección es cuadrada, y que el ancho de la pares del carrete es 2 mm, tendremos que el perímetro es:
1 ra vuelta: 4 (A+2 mm). Para la segunda capa vamos a sumar también el diámetro del alambre multiplicado por 4:
2 da vuelta: 4 (A+2 mm + Φ). Y así sucesivamente para las restantes capas:
3 ra vuelta: 4 (A+2 mm + 2Φ). nesima vuelta: 4 (A+2 mm + (n-1)Φ). El valor de Φ lo calculamos como:
= � 1
Con esto, nos resta multiplicar este valor por la cantidad de vueltas por capa y tenemos la longitud del alambre.
Resumiendo: la longitud del bobinado de alta tensión será:
= + 2 + +12 . ..�
Aplicando esto a nuestro ejemplo, para el primario tenemos n1 = 6 y tiene 171 espiras por capa y 18.2 espiras por cm:
= 18.1 2 = 0.055 = 633+ 2 + 6+21 .6.0.055.171 ⇒ = 36107.5 ⇒ = 36.1075 ⇒ = 37 = 1.05 37 ⇒ = 38.85 ⇒ = 39
Tomamos un margen del 5% en el valor total para cubrirnos de los redondeos hechos:
Para el secundario tenemos n2 = 3 y tiene 107 espiras por capa y 11.4 espiras por cm:
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= 11.1 4 = 0.088
Para calcular la longitud debemos cambiar un poco la fórmula, pues hay que incluir el espesor del bobinado primario, que en nuestro caso es 3.3 mm
= 4 .3.3 +3.33+ 2 + 3 +12 .3.0.088.107 ⇒ = 12703.9 ⇒ = 12.7039 ⇒ = 13 = 1.05 13 ⇒ = 13.65 ⇒ = 14
Tomamos un margen del 5% en el valor total para cubrirnos de los redondeos hechos:
Con lo que queda concluido el cálculo.
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Importante: la medida “d” se obtiene de la suma de: a + 2b + 2c La medida “G” es igual a: e. 2f a=
d=
b=
e=
c=
f=
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