ASSESSOTEC ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS
Resp.: J.L.FEVEREIRO
FONE 011.6909.0753 CEL 9606.7789
ÍNDICE ASSUNTO Noções de física Alavancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ângulo de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo das cargas radiais admissíveis. . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito de deslizamento. . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito de rolamento. . . . . . . . . . . . . . . Conversão de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Força de aceleração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Força de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equivalência N/kgf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momento de aceleração e frenagem. . . . . . . . . . . . . . Noções sobre força. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noções sobre potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Noções sobre torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radiano/seg - rpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Roldanas e polias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verificação da potência absorvida pelo motor . . . . . . Acionamentos – Métodos de cálculo de potência Carros de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cilindros sobre carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Correias transportadoras sobre roletes . . . . . . . . . . . . Correias transportadoras sobre chapa de aço . . . . . . . Elevadores de caneca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elevadores de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Guinchos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ponte rolante – translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca transportadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rosca trapezoidal (Fuso). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transportadores de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PAG. 14 05 13 02 03 03 14 06 02 02 09 02 09 07 05 14 15 13 31 33 16 20 24 35 27 29 38 26 22
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NOÇÕES SOBRE FORÇA Chama-se força a tudo que é capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo. A intensidade da força pode ser medida em kgf (kilograma força) ou N (Newton). l N é a força necessária para deslocar no espaço um corpo de massa 1 kg acelerando a 1m/s². Na Terra, sobre a ação da força gravitacional que é de 9,8 m/s², é preciso uma força de 9,8 N para elevar um corpo de massa 1 kg. 1 kgf é a força necessária para se elevar um corpo de massa 1 kg vencendo a mesma força gravitacional da Terra. Concluindo, 1 kgf equivale a 9,8N. Na pratica costuma-se arredondar para 10 N Para elevar um corpo de peso ou massa 5 kg é necessário aplicar uma força com intensidade superior a 5 kgf ou 49 N contrária a atração da gravidade. Força necessária p/ elevar o peso 5kgf ou 49 N
m 5kg
Força gravitacional da Terra = 5 kgf ou 49 N
Mas para deslocar um corpo na horizontal que esteja apoiado sobre uma superfície horizontal não é necessário aplicar uma força igual ao peso ou massa do corpo. A força necessária para arrastar um armário é muito menor que a força para levantar o mesmo. Para deslocar um corpo apoiado sobre um plano horizontal é necessário vencer a FORÇA DE ATRITO gerada pelo atrito entre as superfícies de contato. Esta força tem sentido de direção contrário à força que se faz para se deslocar o corpo e será sempre de menor valor do que seu peso.
Força de atrito
Força necessária para deslocar o objeto
Peso ou força gravitacional da Terra
A força de atrito é calculada multiplicando-se o peso do corpo pelo COEFICIENTE DE ATRITO. Há dois tipos de coeficiente de atrito: 1- Coeficiente de atrito de escorregamento ou deslizamento. Ex.: O atrito gerado entre os pés e o assoalho quando você empurra uma mesa ou um guarda roupa. 2- Coeficiente de atrito de rolamento. Ex.: As rodas do carro rolando sobre o asfalto. O coeficiente de atrito de rolamento na maioria das vezes é menor do que o coeficiente de atrito de escorregamento. O coeficiente de atrito depende do material e do acabamento das partes em contato, mas não depende da área de contato. Os valores dos coeficientes de atrito são baseados em experiências praticas e encontrados em qualquer manual técnico. 2
COEFICIENTES DE ATRITO DE DESLIZAMENTO Atrito em repouso Atrito em movimento Materiais em contato A seco Lubrifi Com A seco Lubrifi Com cado água cado água Aço / aço 0,15 0,10 0,12 0,08 Aço/bronze 0,19 0,10 0,18 0,06 Aço/ferro cinz. 0,28 0,15 0,20 0,08 Fita de aço s/ferro 0,18 0,10 Bronze/bronze 0,20 0,15 Cortiça/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0,25 Couro/metal 0,35 0,30 Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 0,28 0,08 0,10 Ferro cinz./ferro cinz. 0,28 0,20 0,08 Poliamida/aço 0,35 0,11 0,30 Poliuretano/aço 0,36 Conhecendo o peso do corpo e o coeficiente de atrito é possível calcular a força necessária ou requerida para se deslocar um corpo na horizontal. Exemplo: Força necessária para deslocar um armário pesando 200 kg sobre um assoalho de madeira sabendo-se que o coeficiente de atrito de deslizamento entre madeira e madeira é 0,4. ou Fn = 200kg ⋅ 9,8m / s 2 ⋅ 0,4 = 784 N Fn = 200kg ⋅ 0,4 = 80kgf COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO Coulomb em ensaios de laboratório fez experimentos para determinar os valores va lores dos atritos de rolamento e verificou que esse atrito está em razão direta do peso e em razão inversa do diâmetro da roda. Para melhor entender o atrito de rolamento, observe as figuras a seguir: F F R F Q β
F f Q
N f f
Q
F
f N
Fig. 3 Fig.1
f
Fig. 2
N
3
As figuras anteriores representam uma roda apoiada sobre uma superfície plana onde, devido ao peso Q concentrado em cima da mesma e em função da deformação dos materiais, há um aumento da área de contato. Em principio f (fig.1) representa metade dessa área, mas na realidade observa-se em experimentos que f (fig.2) (fig.2) diminui de valor deslocando-se para mais próximo de Q visto que a deformação vai se deslocando a medida em que a roda avança. Na análise da figura 2 observa-se uma alavanca onde: O raio R da roda é a distancia de Q até a aplicação da força F f é a distância de Q até o ponto de apoio N e o braço de alavanca da resistência ao rolamento. Para a força F fazer a roda girar o seu valor deverá ser: F = Q
f R
conforme fig. 2
-
ou ainda
F = Q ⋅ tg β - conforme fig. 3
Exemplo: A roda de um carro com diâmetro 560 mm, ou seja, raio R= 280 mm, apresenta na realidade, com pneus cheios, uma área de contato total com o solo de 120mm onde o valor de f seria 60mm, mas na pratica verifica-se que f (braço de alavanca da resistência ao rolamento) não passa de 4 mm. Ftn
Ftn
Fat2
Fn
Fat2 r
r
R
R Fat1
Fat1 f
Ftn
f
Q
Q N
N
Então, a força de atrito de rolamento dos pneus desse carro de peso Q =1000kg deslocando sobre asfalto em bom estado será: Fat 1 = Q
f R
= 1000
4 = 14,3kgf 280
A outra força de atrito que se refere aos mancais de rolamentos (de esfera ou de roletes) entre o eixo e a roda, apesar do coeficiente de atrito ser de baixo valor, gera uma força de atrito significativa por ser de menor diâmetro. O valor de f para mancais de rolamentos é na pratica 0,1 a 0,2 mm e considerando r (raio do rolamento) = 25mm teremos para o mesmo carro: f 0,2 Fat 2 = Q = 1000 = 8kgf 25 r A força tangencial necessária ou requerida Ftn para fazer a roda girar e a força de tração necessária Fn para puxar o carro por um cabo preso ao seu eixo deve ser a soma das duas forças de atrito e a relação entre e ntre os raios dos rolamentos e das d as rodas. 25 r Fn = Ftn ≥ Fat 1 + Fat 2 ≥ 14,3 + 8 ≥ 15kgf R 280 . 4
COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO TOTAL (Inclui o atrito referente aos mancais) para: Carros sobre vias asfaltadas em bom estado: 0,01 a 0,02 Vagões: 0,004 a 0,005 Locomotivas: 0,01 DESLOCANDO UM CORPO NUM PLANO INCLINADO Quando for necessário deslocar um corpo num plano inclinado, outro fator deverá ser considerado, ou seja, o ângulo de inclinação ou a altura em relação ao comprimento. Fn
C a
A
Fat
b
α
Q
B
Análise do diagrama: A figura acima representa um corpo de peso Q num plano inclinado onde a componente “a” é uma força resultante de Q. senα que tende a puxar o corpo rampa abaixo. Quanto maior a inclinação ou seja sen α aproximando-se de 1, maior será o valor dessa força. A componente “b” ( resultado de Q . cosα ) multiplicada pelo coeficiente coeficiente de atrito, atrito, gera uma força de atrito que quanto maior for a inclinação menos significativa será em função de cosα se aproximar de 0. Para o corpo subir a rampa a força Fn deverá ser maior do que a soma destas duas forças. E então: Fn ≥ Q ⋅ senα + Q ⋅ cos α ⋅ µ
ou Fn ≥ Q ⋅
A C
+Q⋅
B C
⋅ µ
Fn = força de tração necessária ou requerida para fazer o corpo subir a rampa Q = peso ou massa do corpo a ser deslocado para cima a e b = componentes da força peso α = ângulo de inclinação µ = coeficiente de atrito senα =
A C
cos α =
B C
2
C = B + A
2
ÂNGULO DE ATRITO ϕ ou δ Alguns livros dão o valor do coeficiente de atrito em função do ângulo de atrito ϕ ou δ Exemplo: Ângulo de atrito ϕ ou δ entre aço e bronze: 10,2° a seco Para determinar o coeficiente de atrito a trito µ entre aço e bronze calcular a tangente do ângulo de atrito ou seja: tang 10,2° = 0,179 5
Explicando ϕ : Na figura anterior α é o ângulo ϕ quando ao inclinarmos a rampa partindo de 0° atingimos a inclinação onde o corpo principia a deslizar suavemente rampa abaixo . Conhecendo o comprimento C da rampa e a altura A calculamos o ângulo nesse momento através da fórmula senα =
A C
Exemplo real para determinar na prática qual o valor do ângulo de atrito: 1 – Um carro desce uma rampa pouco inclinada sem uso do motor, somente pela força da gravidade, muito suavemente quase precisando de pequena ajuda para iniciar o movimento. Medido o comprimento da rampa – 4000mm e a diferença de altura – 70 mm 70 senα = = 0,0175 4000 senα = 0,01750 então α = 1,0027° ϕ = α = 1,0027° e então o coeficiente de atrito total ( dos rolamentos de roda + pneu com o solo) é tang ϕ = 0,0175026 2 = Da mesma forma, um corpo de bronze foi colocado sobre uma rampa de chapa de aço e
inclinada até o ponto em que o corpo começou a deslizar para baixo. Verificado o ângulo de inclinação: 10°. atrito de deslizamento bronze aço é tang 10° = 0,176 ϕ = α = 10° e então o coeficiente de atrito FORÇA DE ACELERAÇÃO Quando for necessário deslocar grandes massas partindo do repouso e indo a alta velocidade em tempo muito curto, há necessidade de se considerar considerar a FORÇA DE ACELERAÇÃO que em muitos casos é maior do que a força de atrito. Exemplo: Translação de pontes rolantes pesadas, transportadores de minério, vagões, locomotivas e outros similares. A fórmula para estes casos é: Fa = m.γ = N Fa =
m.γ
9,81
= kgf
γ = aceleração em m/s² =
Variação.da.velocidade.(m / s) tempo.de.aceleração.( s)
m = massa (peso)
Simplificando a fórmula, considerando a velocidade partindo do repouso até a velocidade de trabalho. massa veloc.trabalho(m / s) Fa = ⋅ = kgf 9,81 tempo.de.aceleração ( s) ou Fa = massa ⋅
veloc.trabalho(m / s) tempo.de.aceleração ( s )
= N
Exemplo: Calcular a força de aceleração necessária para acelerar uma ponte rolante de 30.000kg partindo do repouso até a velocidade de trabalho 0,666 m/s com tempo de aceleração de 4 s. 30000 0,666 0,666 ⋅ = 509kgf = 4995 N ou Fa = Fa = 30000 4 9,81 4 6
FORÇA RADIAL, FORÇA AXIAL e FORÇA TANGENCIAL T ANGENCIAL Força tangencial
Força radial
Força axial
NOÇÕES SOBRE TORQUE Quando uma força atua sobre um corpo e a direção dessa força não passa pelo ponto de apoio do corpo ela irá produzir um giro do mesmo. Ao produto da intensidade da força pela distância de atuação da mesma até o ponto de apoio dá-se o nome de TORQUE, MOMENTO DE TORÇÃO, MOMENTO TORÇOR ou ainda CONJUGADO. Quando você aplica uma força no volante do seu carro você está aplicando um MOMENTO DE TORÇÃO sobre o sistema de direção do mesmo. A força exercida pelo seu braço na periferia do volante (força tangencial) multiplicado pelo raio do mesmo (diâmetro do volante dividido por 2) dará o valor desse momento de torção. Para o momento de torção normalmente se usam as unidades Nm ( para força em N e raio em m) e kgfm (para força em kgf e raio em m) Exemplos: 1- Força aplicada pelo seu braço: 5kgf Raio do volante em metros: 0,15m. Resultado: 5kgf x 0,15m = 0,75 kgfm R 2- Força aplicada pelo seu braço: 49 N Raio do volante: 0,15m F Resultado: 49N x 0,15m = 7,35 Nm Outro exemplo para você entender o que é Torque ou Momento de torção é o da bicicleta: Quando você põe o peso do seu corpo sobre o pedal da bicicleta você está aplicando um momento de torção sobre o conjunto pedal-pedivela. O peso do seu corpo P multiplicado pelo comprimento do pedivela R lhe dará o valor desse momento de torção.
P
R
7
Exemplo: P = Peso da pessoa: 60 kg R = compr. do pedivela: 0,20 m M = 60kg x 0,20m = 12 kgfm Aos momentos acima nós poderemos chamar de MOMENTO DE TORÇÃO FORNECIDO Nos catálogos de motores esse momento é chamado de CONJUGADO NOMINAL (em kgfm) Nas tabelas técnicas dos catálogos de redutores você verá o torque ou momento de torção indicado para o eixo de saída. Este é o torque que o redutor foi calculado para suportar (porém inclui alguns fatores multiplicadores desse torque) e ao qual chamamos de MOMENTO DE TORÇÃO NOMINAL ou TORQUE NOMINAL. Em alguns catálogos de redutores você verá o torque de saída expresso em daNm (10.Nm) Isto facilita a leitura do catálogo porque na pratica 1daNm é igual a 1kgfm (na verdade 1daNm é igual a 1,02 kgfm.) . Em catálogos de outras empresas o torque está em kgfm ou Nm. A finalidade de um conjunto motor redutor é o de fornecer um momento de torção a uma determinada rotação no eixo de saída, momento esse necessário para o acionamento de uma máquina ou equipamento qualquer. O motor fornecerá o torque ou conjugado e o redutor multiplicará esse torque na mesma proporção (deduzido o rendimento) em que reduz a rotação do motor. Para calcular um momento de torção fornecido no eixo de saída por um conjunto motor redutor deve-se utilizar as fórmulas seguintes: -Quando calcular o momento em kgfm a potência do motor deverá estar em CV e a fórmula será: 716,2 ⋅ N ⋅η
M 2 =
n
= kgfm
M 2 – Momento de torção no eixo de saída em kgfm n – Rotação por minuto no eixo de saída do redutor N – Potência do motor em CV
η – Rendimento do redutor
- Se quiser calcular o torque em Nm a potência do motor deverá estar em kW e a fórmula será: 9550 ⋅ N ⋅η
M 2 =
n
= Nm
M 2 – Momento de torção no eixo de saída em Nm n – Rotação por minuto no eixo de saída do redutor N – Potência do motor em Kw .- Rendimento do redutor η .-
Quando calcular um acoplamento para o eixo de saída de um redutor também deverá levar em conta as fórmulas acima além dos fatores de serviço indicados pelo fabricante. Outro tipo de momento de torção é o chamado MOMENTO DE TORÇÃO RESISTENTE. Esse é o momento gerado pelas massas a serem deslocadas e pelos atritos internos entre as peças quando uma maquina se encontra em movimento. Seguindo o exemplo anterior: O atrito do pneu do carro com o solo, gera um momento de torção resistente quando você tenta girar o volante do seu carro. Então, para que você possa efetivamente mudar a direção do veículo você precisa gerar um momento de torção no volante maior do que o momento resistente gerado pelo atrito entre os pneus e o solo. Ou seja: Para que a maquina funcione é necessário que o MOMENTO DE TORÇÃO FORNECIDO seja maior do que o MOMENTO DE TORÇÃO RESISTENTE . 8
MOMENTO DE ACELERAÇÃO e MOMENTO DE DESACELERAÇÃO ou FRENAGEM: É muito importante quando a finalidade é acelerar ou frear grandes massas em tempo muito curto. Em inúmeros casos é maior do que o momento necessário para vencer as forças de atrito entre as partes internas dos equipamentos. As fórmulas seguintes são utilizadas para calcular o momento de aceleração e frenagem de mesas giratórias, cilindros pesados, fornos rotativos e outros equipamentos girantes. M a = M f =
G ⋅ n ⋅ d 2
2 ⋅ 9,81 ⋅ 19,1 ⋅ t
= kgfm
ou M a = M f =
m ⋅ n ⋅ d 2
2 ⋅ 19,1 ⋅ t
= Nm .
G , m = peso ou massa em kg n = rotação por minuto d = diâmetro do cilindro em m t = tempo de aceleração ou frenagem em s Considerações: A constante 9,81 na primeira fórmula é utilizada porque as massas de um cilindro estão equidistantes de seu centro e por tanto em equilíbrio não devendo ser considerada a força gravitacional da Terra. A constante 19,1 expressa nas duas fórmulas, serve para ajustar as diferentes unidades entre o numerador e o denominador. No numerador rotação por minuto e no denominador o tempo de aceleração ou frenagem em segundos. Estas fórmulas são utilizadas para cilindros ocos com paredes pared es finas. Cilindros com paredes grossas e cilindros maciços necessitam de menores momentos de aceleração e são menos usados. MOMENTO DE TORÇÃO REQUERIDO: é o momento necessário para acionar um equipamento qualquer. Na partida é a soma do momento resistente por atrito e do momento de aceleração. Na frenagem o momento resistente de atrito será subtraído do momento de frenagem e portanto o momento de aceleração requerido será maior do que o momento de frenagem desde que os tempos de partida e parada sejam iguais.
NOÇÕES SOBRE POTÊNCIA POTÊNCIA é o produto da força multiplicado pela velocidade. Se você conhece a força necessária para deslocar um peso e sabe qual a velocidade em m/s é fácil calcular a potência necessária ou requerida de acionamento através da fórmula abaixo: F .v = CV P= 75 F – força em kgf v – veloc. em m/s A potência também pode ser medida em kW (quilowatts) ou W (watts) = usar a força em N (Newton) e as fórmulas são as seguintes:
kW
1000
. Para o cálculo
9
P = F .v = W P=
F .v
1000
= kW
F – força em N v – veloc. em m/s
Comparando: - 1W é a potência necessária para deslocar um corpo de massa 1kg a 1m/s² e como na superfície da Terra a aceleração da gravidade é 9,8 m/s² então há necessidade de 9,8 W para elevar esse mesmo peso a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - 1 CV é a potência necessária para elevar um corpo de massa (peso) 75 kg a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - Na superfície da Terra para elevar um corpo de massa 75 kg a altura altura de 1 metro no tempo de 1 segundo é necessário uma potência de 75kg x 9,8m/s² = 735 W Então: 1 CV = 735 W 1 CV = 0,735 kW 1Kw = 1,36 CV CÁLCULO DA POTÊNCIA EM FUNÇÃO DO MOMENTO ou TORQUE REQUERIDO. A maioria dos equipamentos necessita de motor- redutor e, quando não for com eixo de saída vazado, um acoplamento para os eixos de ligação entre o redutor e a maquina. Quando isto for necessário há um outro modo de se calcular a potência requerida de acionamento de um equipamento, ou seja, a potência necessária do motor que será utilizado e a capacidade do redutor e do acoplamento que irá transmitir essa potência. Para isso devemos conhecer o momento de torção ou torque requerido para o acionamento, a rotação por minuto no eixo de saída do redutor e o rendimento do mesmo. Neste caso as fórmulas serão: PARA POTÊNCIA EM CV P=
M ⋅ n
= CV
716,2 ⋅η P – potência em CV no eixo de entrada do redutor M – Momento de torção requerido em kgfm no eixo de saída do redutor n – rotação por minuto no eixo de saída do redutor η – rendimento do redutor PARA POTÊNCIA EM kW P=
M ⋅ n
= kW
9550 ⋅η P – potência em kW no eixo de entrada do redutor do redutor M – Momento de torção requerido em Nm no eixo de saída do n – rotação por minuto no eixo de saída do redutor η – rendimento do redutor 10
EXEMPLO DE CÁLCULO: Potência requerida para acionamento de um carro de transporte de carga (fictício) no plano horizontal. Dados: Peso da carga: 22000 kg Peso do carro: 3000 kg Velocidade desejada: v =10 m/min Tempo de aceleração do repouso até a velocidade máxima: 6 s Diâmetro da roda = 400mm – Raio R = 200 mm Atrito das rodas com o solo f 1 = 4mm (roda revestida de borracha dura sobre concreto) Diâmetro médio dos rolamentos: 100mm – Raio r = 50mm Atrito dos mancais de rolamentos: f 2 = 0,2mm p = 1:2 Redução por polias do motor para o redutor: i p Redução por engrenagens de corrente do redutor para o eixo das rodas: ie 1:3
Redutor
Motor R
r
Para melhor entendimento, vamos calcular isoladamente as forças envolvidas no sistema. G, m é o peso do carro + peso da carga e para efeito de cálculo considera-se o peso total encima de uma única roda. 1 - Força de atrito entre as rodas e o solo: f 4 = 500kgf ou F at 1 = G 1 = 25000 R 200
F at 1 = m ⋅ 9,81
f 1 R
= 25000 ⋅ 9,81
4 = 4905 N 200
2 - Força referente ao atrito dos mancais de rolamento: f f 0,2 0,2 = 100kgf ou = 981 N F at 2 = G 2 = 25000 F at 2 = m ⋅ 9,81 2 = 25000 ⋅ 9,81 r r 50 50
3 - Força de aceleração (velocidade em m/s e tempo de aceleração em s) 25000 0,166 G v v 0,166 F a = ⋅ = ⋅ = 70,5kgf ou = 691,6 N F a = m = 25000 9,81 ta 9,81 6 ta 6 Conhecidas as forças partimos para o cálculo do momento de torção requerido no eixo das rodas: 11
4 - Momento de torção para vencer força de atrito entre as rodas e o solo (R da roda em m): M atr 1 = F atr 1 ⋅ R = 500 ⋅ 0,2 = 100kgfm ou M atr 1 = F atr 1 ⋅ R = 4905 ⋅ 0,2 = 981 Nm 5 - Momento de torção para vencer força de atrito dos mancais de rolamento (r do rolamento em m): M atr 2 = F atr 2 ⋅ r = 100 ⋅ 0,05 = 5kgfm ou M atr 2 = F atr 2 ⋅ r = 981 ⋅ 0,05 = 49,05 Nm As fórmulas 1, 2, 4 e 5, que se referem aos momentos devido aos atritos nas rodas, podem ser resumidas em: ( f + f 2 ) (4 + 0,2) = 25000 = 105kgfm ou Mt atr = G 1 1000 1000 Mt atr = m ⋅ 9,81
( f 1 + f 2 ) (4 + 0,2) = 25000 ⋅ 9,81 = 1030 Nm 1000 1000
onde: Mt atr = M atr 1 + M atr 2 Para completar só falta adicionar o momento de aceleração 6 – Momento de aceleração para vencer inércia das massas (R da roda em m): M a = F a ⋅ R = 70,5 ⋅ 0,2 = 14,1kgfm ou M a = F a ⋅ R = 691,6 ⋅ 0,2 = 138,3 Nm 7 - Somando os momentos no eixo das rodas: M = M atr 1 + M atr 2 + M a = 100 + 5 + 14,1 = 119,1kgfm ou M = M atr 1 + M atr 2 + M a = 981 + 49,05 + 138,3 = 1168,3 Nm 8 - Momento de torção ou torque requerido no eixo de saída do redutor: M M 119,1 1168,3 ou M 2 = M 2 = = = 41,79kgfm = = 409,9 Nm ie ⋅ η e 3 ⋅ 0,95 ie ⋅η e 3 ⋅ 0,95 η e = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente ie = relação de transmissão ou redução das engrenagens de corrente 9 - Cálculo da rotação por minuto no eixo do carro: v 10 ne = = = 7,96rpm π ⋅ D π ⋅ 0,4 D = diâmetro da roda (m) v = velocidade do carro (m/min) 10 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de saída do redutor: n2 = ne ⋅ ie = 7,96 ⋅ 3 = 23,88rpm 11 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de entrada do redutor: rpm.do.motor 1750 n1 = = = 875rpm i p 2 i p = relação de transmissão ou redução do conjunto de polias 12
12 - Cálculo da redução do redutor: ir =
n1 n2
=
875 = 36 ,6 23,88
13 - Cálculo da potência necessária ou requerida do motor: M ⋅ ne 119,1 ⋅ 7,96 P= = = 1,59CV → 2,0CV 716,2 ⋅η e ⋅η r ⋅η p 716,2 ⋅ 0,95 ⋅ 0,97 ⋅ 0,90 P=
M ⋅ ne
9550 ⋅η e ⋅ η r ⋅η p
=
ou
1168,3 ⋅ 7,96 = 1,17 kW → 1,5kW 9550 ⋅ 0,95 ⋅ 0,97 ⋅ 0,90
η e = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente
η r = rendimento do redutor η p = rendimento do conjunto de polias
VERIFICAÇÃO DAS CARGAS RADIAIS ADMISSÍVEIS NAS PONTAS DE E IXO DOS
Rol. A
Rol.B
F r 1
F r 2
F r 2 = F r 1
l2 l3
F r 2 = novo. ponto.de.aplicação.da.c arg a F r 1 = valor .da.c arg a.radial.admissível . conforme.catá log o
l2
l 2 .l3 = distâncias.de.aplicação.da. força.( mm)
l3
VERIFICAÇÃO DA POTÊNCIA ABSORVIDA. Para verificar a potência absorvida por um equipamento qualquer utilize a fórmula abaixo: U ⋅ I ⋅ 3 ⋅η ⋅ cos ϕ = kW P= 1000 U = Voltagem da rede I = amperagem medida a plena carga η = η = porcentagem de rendimento do motor (verificar catálogo do fabricante) cosϕ = fator de potência (verificar no catálogo do fabricante) Observ.: η e cosϕ estão em função da potência estimada, conforme se pode perceber no catálogo do fabricante. Exemplo: Motor de 3,7 kW (5 CV) – 4 polos (1730rpm) funcionando em 220V e com amperagem 10A (aproximadamente 75% da nominal) No catálogo da WEG: Potência Carcaça CV
kW
5,0
3,7
100L
Rpm 1730
Corrente nominal 220V 13,6
Corrente com rotor bloqueado Ip/In 7,5
Conjugado nominal kgfm 2,07
Conjugado com rotor bloqueado Cp/Cn 3,1
Rendimento η% Fator pot. cos ϕ % da potência nominal
Conjugado máximo Cmax/Cn
50
75
100
50
75
100
3,0
80,5
82,3
83,5
0,68
0,79
0,85
13
220 ⋅ 10 ⋅ 1,73 ⋅ 0,823 ⋅ 0,79 = 2,46kW → 3,34CV 1000 Observar que esse motor assim como vários outros fornece um conjugado máximo 3 vêzes maior do que o nominal servindo para iniciar a partida de equipamentos com grande massa de inércia. P=
MULTIPLICADORES PARA CONVERSÃO DE UNIDADES MÉTRICAS, SI E AMERICANAS COMPRIMENTO Polegadas x 25,4 = Milímetros Pés x 0,30480 = Metros
FORÇA, POTÊNCIA, MOMENTO E CALOR Libras x 4,4484 = Newtons Libras x 0,45359 = kgf Newton x 0,1020 = kgf HP x 1,014 = CV HP x 0,746 = Kilowatts CV x 0,736 = Kilowatts Pound-feet x 1,3556 = Newton metro Pound-feet x 0,13825 = mkgf Lb in x 0,01152 = mkgf Psi x 0,0731 = kg/cm² kgfm x 0,98 = daNm daNm x 1,02 = kgfm
MASSA E VOLUME Onças x 28,35 = gramas Libras x 0,45359 = quilogramas Polegadas cúbicas x 16,387 = cm³ Polegadas cúbicas x 0,016387 = litros Galões x 3,78543 = litros Galões x 0,003785 = m³ Pés cúbicos x 28,32 = litros Pés cúbicos x 0,0283 = m³
EQUIVALÊNCIA n (min −1 ) (rotações por minuto) em rd/s n ⋅ 2 ⋅ π rd rd = ∴ n ⋅ 0,1047 = s s 60 ALAVANCAS
a
l
l L
G
a
L
F
G
F
L l
a
F
F =
G ⋅l L
G=
F ⋅ L l
G P l
α
2 ⋅ σ ⋅ b ⋅ e 2 P= = kgf 3⋅l
F G F =
G
2 cos α
σ = resistência do material a flexão (kg/mm²)
e = espessura da chapa (mm) b = largura da chapa (mm) l = distância entre apoios (mm)
14
ROLDANAS E POLIAS α
r
R
F =
F P
P ⋅ r
F =
R
P
2 ⋅ cos α
F
n2
P
n5
n3
n1
n4
F
F =
1 n
⋅P
P
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ACIONAMENTOS – MÉTODOS DE CÁLCUL0 CORREIAS TRANSPORTADORAS APOIADAS EM ROLETES Para o cálculo da potência necessária para o acionamento de transportadores de correia apoiada em roletes, consideram-se principalmente as cargas ( G , m ) que incidem sobre os roletes gerando atrito entre a correia e os mesmos, os atritos nos rolamentos inseridos nos roletes e quando for transportador em aclive, mais os valores referentes a elevação do material. As cargas que gerarão forças de atrito são: Peso da carga transportada + peso da correia + peso dos roletes. Às forças acima devem ser somadas as forças adicionais que podem ser baseadas nas normas da Associação Americana dos Fabricantes de Transportadores CEMA, conforme descrito mais abaixo. Guias laterais Tremonha
Roletes de apoio
D
Tambor de encosto
Raspador Tambor de acionamento
Tambor de retorno
FORÇAS DE ATRITO SOBRE OS ROLETES DE APOIO SENTIDO DE DIREÇÃO DA CORREIA CARGA SOBRE A CORREIA Fat1 r
R
Fat2
ROLETES DE APOIO TAMBOR DE ACIONAMENTO
F at 1 = G ⋅ F at 2 = G ⋅
f 1 r f 2 r
f 1
= kgf
ou
F at 1 = 9,81 ⋅ m ⋅
= kgf
ou
F at 2 = 9,81 ⋅ m ⋅
r f 2 r
=N =N
F at 1 = força de atrito referente contato da correia com o rolete. F at 2 =força de atrito referente rolamentos inseridos nos roletes.
16
= 1,3mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre entre correia e rolete. f 2 = 0,2mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais G , m = peso ou massa da carga + correia + roletes (kg) r = raio dos roletes de apoio (mm)
f 1
FORÇAS ADICIONAIS: Ffl = Força para flexionar a correia em cada tambor: 22 kgf ou 215 N Fra = Força para vencer atritos em cada raspador: 1,4 x larg. da correia (pol) = kgf 13,7 x larg. da correia correia (pol) = N Ftp = Força para acionamento de cada tambor dos trippers conforme tabela abaixo: Larg.correia 16 20 24 30 36 42 48 54 60 72 (polegada) Ftp (kgf) 22,7 37,7 49,8 63,4 67,9 72,5 77 81,5 86,1 95,3 Ftp (N) 223 370 489 622 666 711 754 799 844 944
84 104,5 1024
Fgu = Força de atrito referente às guias laterais: 0,004 . Lg . B² + 8,92 . Lg ( kgf) 0,04 . Lg . B² + 87,4 . Lg (N) Lg = comprimento das guias laterais l aterais (m) B = largura da correia (pol) Cálculo das forças resistentes 1 - Para transportador horizontal: f 1 + f 2 + F ad 1 = kgf r
Fr = G
f 1 + f 2 + F ad 2 = N r
ou
Fr = m ⋅ 9,81
2 - Para transportador em aclive:
f 1 + f 2 + F ad 1 = kgf r
Fr = Gca .senα + (Gca + Gco + Gro ) cosα
ou
f 1 + f 2 + F ad 2 = N r
Fr = 9,81 ⋅ mca .senα + (mca + mco + mro )9,81cos α .
Fr = força resistente G , m = peso total sobre os roletes = Gca + Gco + Gro Gco = mco = peso total da correia (kg) Gro = mro = peso total dos roletes (kg) Gca = mca = peso da carga carga (kg) L ⋅ T ⋅ 1000 = kg Gca = mca = v ⋅ 3600 L = comprim. do transportador (m) T = toneladas por hora v = veloc. da correia (m/s)
ou mca + mco + mro
17
α = α = ângulo de inclinação em graus = senα =
altura.do.transportador compriment o
f 1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre correia e rolete = 1,3 mm f 2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais = 0,2 mm r = raio do rolete (mm) F ad1 ad1 = forças adicionais = F fl + Fra + Ftp + Fgu (kgf) F ad2 ad2 = forças adicionais = F fl + Fra + Ftp + Fgu (N)
Para transportadores muito pesados é importante calcular a FORÇA DE ACELERAÇÃO das massas em movimento: G.v G.v = kgf Fa = Fa = = N ou 9,81.ta ta Fa = força de aceleração G , m = peso total = Gca + Gco + Gro v = veloc. da correia (m/s) ta = tempo de aceleração. A maioria dos motores admite até 6s para poucas partidas por hora.
Para calcular o momento de torção requerido no eixo do tambor de acionamento: M = (Fa + Fr ) R R = (kgfm para Fa + Fr em kgf ) ou (Nm para Fa + Fr em N) M = Torque ou momento de torção necessário ou requerido no tambor de acionamento R = raio do tambor de acionamento (m) Calculando a rotação por minuto no eixo do tambor. v ⋅ 60 = rpm n= π ⋅ D
v = velocidade da correia (m/s) D = diâmetro do tambor de acionamento (m)
Definido o torque e a rotação já pode ser selecionado o redutor e o acoplamento de ligação entre os eixos do redutor e do tambor. Caso o redutor esteja acoplado direto ao eixo do tambor, multiplicar M pelo fator de serviço e escolher o redutor pelo torque de saída. Se houver redução por engrenagens e corrente entre os eixos do redutor e do tambor não esquecer de dividir o torque M pela relação de transmissão das engrenagens. Para o cálculo da potência requerida de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor utilizar as fórmulas: a - A partir do torque e da rpm do tambor: M .n M em kgfm) .P = ou = CV ( M 716,2.η
P=
M .n
9550.η
M em Nm) = kW ( M
b - A partir de Fa + Fr e da velocidade de transporte: (Fa + Fr )v (Fa + Fr )v P= P= ou = CV (Fa e Fr em kgf) = kW (Fa e Fr em N) 75η 1000.η 18
P = potência requerida de acionamento M = momento de torção requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento
η = η = rendimento do motoredutor
v = velocidade do transportador em m/s
No cálculo de potência foi considerada a força de aceleração das massas em movimento sobre o transportador mais a força para vencer os atritos. Na maioria dos transportadores horizontais o momento de aceleração das massas em movimento é menor do que o momento necessário para vencer os atritos, principalmente quando se admite um tempo de aceleração próximo de 6 segundos. A maioria dos motores na partida fornece o dobro do momento nominal e sendo assim esse adicional de torque poderia ser aproveitado para dar a partida no transportador e então não haveria necessidade de somar Fa à Fr desde que haja poucas partidas por hora. Mas na seleção do redutor e do acoplamento há necessidade de considerar Fa + Fr.
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CORREIA TRANSPORTADORA DESLIZANDO SOBRE CHAPA DE AÇO
Fat ou Fr
R
MESA DE APOIO Motoredutor
Para calcular o torque requerido para acionamento deste tipo de transportador considerar apenas o peso do material transportado somado ao peso de metade da correia que gera uma força de atrito entre a correia e a chapa de apoio e quando inclinado o ângulo de inclinação, multiplicado pelo raio do tambor. 1 – Para transportador horizontal
M = Gca +
Gco
µ ⋅ R = kgfm 2
ou
M = 9,81 mca +
mco
µ ⋅ R = Nm
2
2 – Para transportador inclinado
M = Gca ⋅ senα + Gca +
cos α ⋅ µ R = kgfm ou 2
Gco
m M = 9,81 ⋅ mca ⋅ senα + 9,81 mca + co cos α ⋅ µ R = Nm 2 M = Momento de torção necessário no eixo do tambor de acionamento Gca , mca = peso da da carga sobre sobre o transportador (kg) Gco , mco = peso total da correia (kg) altura.do.transportador α = α = ângulo de inclinação em graus = senα = compriment o
Quando for informado o peso em ton/h o que é muito raro, considerar a seguinte fórmula: L ⋅ T ⋅ 1000 Gca , mca = = kg v ⋅ 3600
20
L = comprimento do transportador (m) T = toneladas por hora de material transportado v = velocidade do transportador (m/s) R = raio do tambor (m)
µ = µ = 0,30 a 0,40 para correia de material sintético sobre aço
Calculando a rotação por minuto no eixo do tambor / eixo de saída do redutor. v ⋅ 60 = rpm n= π D . v = veloc. da correia (m/s) D = diâm. do tambor de acionamento ( m) Definido o momento de torção no eixo do tambor e a rotação por minuto já pode ser selecionado o motoredutor . Se o mesmo for montado direto no eixo do tambor, multiplicar o torque necessário M pelo fator de serviço e com este valor escolher o tamanho do redutor ou motoredutor pelo torque de saída. Na mesma tabela do motoredutor já pode ser verificado qual a potência de entrada. Não esquecer que já está incluído o rendimento do redutor. Mas, se preferir, a potência do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode ser calculada pela fórmula: M .n M .n .P = ou P= = CV (M em kgfm) = Kw (M em Nm) 716,2.η 9550.η P = potência requerida de acionamento M = momento de torção nominal no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = η = rendimento do motoredutor.
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TRANSPORTADOR DE CORRENTE. GUIAS DE APOIO Motoredutor
Para calcular a potência necessária para acionamento de transportadores de corrente considerar apenas o peso do material sobre o transportador somado ao peso da corrente que gera uma força de atrito entre a mesma e a guia de apoio e quando em aclive o ângulo de inclinação.Multiplicada esta força pelo raio da engrenagem motora teremos o momento necessário M. 1 – Para transportador horizontal: ou M = (Gca + Gco ) µ ⋅ R = kgfm
M = 9,81(mca + mco ) µ ⋅ R = Nm
2 – Para transportador em aclive: M = [Gca ⋅ senα + (Gca + Gco )cos α ⋅ µ ] R = kgfm ou M = [m ⋅ 9,81 ⋅ senα + 9,81(mca + mco ) cos α ⋅ µ ] R = Nm M = Momento de torção necessário ou requerido no eixo da engrenagem de acionamento Gca , mca = peso da da carga sobre sobre o transportador (kg) Gco , mco = peso total da corrente (kg) R = raio da engrenagem (m)
µ = µ = 0,35 para corrente de aço deslizando sobre poliamida
0,15 para corrente de aço deslizando sobre apoios de aço altura.do.transportador α = α = ângulo de inclinação em graus = senα = compriment o
Calculando a rotação por minuto no eixo da engrenagem motora / eixo de saída do redutor. v ⋅ 60 = rpm n= π D . v = veloc. do transportador (m/s) D = diâm. da engrenagem de acionamento (m) Definido o momento de torção no eixo da engrenagem e a rotação por minuto já se pode partir para a seleção do motor e do redutor . Se o mesmo for montado direto no eixo da engrenagem, multiplicar o torque necessário M pelo fator de serviço e com este valor escolher o tamanho do
22
redutor ou motoredutor pelo torque de saída. Na mesma tabela pode ser verificado qual a potência de entrada. Não esquecer que já está incluído o rendimento do redutor. Se preferir, a potência do motor e a capacidade do redutor em CV ou kW no eixo de entrada pode ser calculada pela fórmula: M .n M .n .P = ou P= = CV (M em kgfm) = Kw (M em Nm) 716,2.η 9550.η P = potência requerida de acionamento M = momento de torção nominal no eixo da engrenagem n = rpm no eixo da engrenagem de acionamento η = η = rendimento do motoredutor.
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ELEVADOR DE CANECA Para o cálculo da potência requerida para o acionamento de elevadores de canecas não se considera o peso das canecas ou da correia por estarem em equilíbrio. Para cálculo do momento no tambor acionador considerar principalmente o peso do material dentro das canecas cheias e a força de extração que é baseada na prática dos fabricantes deste tipo de equipamento. Modo de calcular 1 Para cálculo do momento no tambor de acionamento: 12 ⋅ D2 12 ⋅ D2 ou M = G M = m ⋅ 9,81 + 1 R = kgfm + 1 R = Nm A
A
M = momento de torção no eixo do tambor acionador G , m = peso do material dentro das canecas carregadas (kg) G , m = 1000 ⋅ q ⋅ c ⋅ γ = kg q = quantidade de canecas carregadas c = capacidade total de cada caneca (m³)
γ = γ = peso específico do material = ton/m³ D2 = diâmetro do tambor inferior (m) A = altura do elevador (m) R = raio do tambor acionador (m)
Calculando a rotação por minuto no eixo do tambor. v ⋅ 60 = rpm n= π D . v = veloc. da correia (m/s) D = diam. do tambor de acionamento ( m) Para o cálculo da potência necessária de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor utilizar a fórmula: M .n M .n P= .P = ou = CV (M em kgfm) = kW (M em Nm) 716,2.η 9550.η P = potência requerida ou necessária de acionamento M = momento de torção no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = η = rendimento do redutor. Modo de calcular 2 Potência requerida: 24
P=
1000 ⋅ T ⋅ A = CV 3600 ⋅ 75 ⋅ η
ou
P=
T ⋅ 9,81 ⋅ A
3600 ⋅η
= kW
Capacidade de transporte:(t/h) T = capacidade de transporte em t/h Τ = V . γ = (t/h) s er transportado (t/m³) γ = γ = peso específico do material a ser V = capacidade de transporte ( m³/h) V = 3600 . q . c . ϕ . v = (m³/h) q = quantidade de canecas por m c = capacidade total da caneca (m³) ϕ = ϕ = rend. volumétrico da caneca = 0,5 a 0,8 (depende da velocidade e do tamanho do grão) v = velocidade das canecas (m/s) η = (0,4 a 0,8 x rendimento do redutor) rendimento mecânico do conjunto o qual depende do atrito de rolamento, da flexão da correia, da resistência de extração, do vento e do alinhamento da correia . A = altura do elevador (m)
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ROSCA TRAPEZOIDAL OU FUSO COM CARGA AXIAL Para calcular a potência necessária de acionamento de um fuso submetido a uma força qualquer em sua extremidade (força ou carga axial) as equações são: Para o cálculo do ângulo de hélice: tgα =
p D ⋅ π
p = passo da rosca (mm) D = Diâmetro primitivo da rosca (mm)
Para o cálculo da força tangencial necessária para fazer a rosca girar: F 1 = Q ⋅ tg (α + ϕ ) = kgf F 1 = força tangencial Q = carga (kg) a ser elevada ou força (kgf) a ser deslocada
ϕ = ângulo de atrito entre aço e bronze: 10,2° a seco
5,7° lubrificado estático 2,3° lubrificado dinâmico ϕ = ângulo de atrito para fuso de esferas: 0,12° Para o cálculo do torque: D
= (kgfm) 2 ⋅ 1000 D = diâmetro primitivo (mm) M = F 1 ⋅
Para o cálculo da rotação por minuto em função da velocidade de deslocamento: v ⋅ 1000 n=
p
= rpm
v = velocidade (m/min) p = passo da rosca (mm)
Para cálculo da potência: P=
M ⋅ n
= CV
716,2 ⋅ η η = rendimento do redutor
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GUINCHOS R
Ft
MOTOREDUTOR
r
Para o cálculo da potência requerida para o acionamento de guinchos considerar principalmente o peso do carro + carga, a velocidade, diâmetro do tambor + o numero de voltas do cabo acumuladas em torno do tambor, inclinação do terreno. Para o cálculo da força resistente Fr referente aos atritos nas rodas: 1 - Plano horizontal: Fr = G
f 1 + f 2 ⋅ β r
ou
= kgf
Fr = m ⋅ 9,81
2- Em aclive
Fr = G senα + cos α
f 1 + f 2
= kgf r
ou
f 1 + f 2 ⋅ β r
= N
f 1 + f 2 ⋅ β
r
Fr = m ⋅ 9,81 senα + cos α
= N
G,m = peso ou massa do carro +carga (kg)
α = ângulo de inclinação do terreno em graus f 1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais: 0,2mm f 2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento:
1- pneu ou roda de aço revestida com borracha rodando sobre asfalto ou concreto liso = 4mm 2- roda de aço sobre trilho = 0,5mm β = β = coeficiente de atrito referente flange da roda = 1 para rodas normais 1,5 a 2,5 para rodas sobre trilhos r = raio da roda (mm) Para o cálculo da força de aceleração Fa: Fa =
G ⋅v
= kgf
ou
9,81 ⋅ 60 ⋅ ta G e m = peso do carro + carga (kg) v = velocidade do carro (m/min) ta = tempo de aceleração desejado (s).
Fa =
m⋅v
60 ⋅ ta
= N
A força de tração Ft é igual a soma da força resistente Fr e da força de aceleração Fa. 27
Ft = Fr + Fa
Para cálculo do momento M : Ft ⋅ R
= ( kgfm para Ft em kgf ) – (Nm para Ft em N) 1000 R = raio do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm)x numero de voltas remontadas em torno do tambor M =
Para cálculo da rpm em função da velocidade máxima desejada 1000 ⋅ v ⋅ 60 n=
π ⋅ D
= rpm
n = rpm no eixo do tambor v = velocidade máxima (m/s) D = diâmetro do tambor (mm) + diâmetro do cabo(mm) x
numero de voltas em torno do tambor
Para o cálculo da potência requerida máxima em função da velocidade máxima desejada: P=
M ⋅ n
M em kgfm) = CV ( M
716,2 ⋅ η η = rendimento do redutor
ou
P=
M ⋅ n
9550 ⋅η
M em Nm) = kW ( M
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PONTE ROLANTE – TRANSLAÇÃO No cálculo da potência requerida de acionamento da translação de ponte rolante nota-se que o maior valor é o relativo à aceleração das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos é geralmente de menor valor. Para o cálculo considera-se o peso da ponte + peso da carga concentrado em uma única roda. A fórmula para cálculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas é: f 1 + f 2 ⋅ β = kgfm 1000
f 1 + f 2 ⋅ β = Nm 1000
ou
Mr = G
Mr = m ⋅ 9,81
Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas G ou m = peso da estrutura da ponte + carga (kg) f 1 = 0,2 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais. f 2 = 0,5 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre as rodas e os trilhos.
β = β = 1,5 a 2,5 = coeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos
MOMENTO DE ACELERAÇÃO Ma Ma = Fa ⋅ R (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N) Fa =
G ⋅v
= kgf
ou
Fa =
m⋅v
= N
9,81 ⋅ 60 ⋅ ta 60 ⋅ ta Fa = força de aceleração R = raio da roda (m) G e m = peso da ponte + carga (kg) v = velocidade da ponte ( m/min) ta = tempo de aceleração desejado (s). Pode ser conforme norma ( tabela abaixo): CLASSE FEM-ISO 1Bm M3 1Am M4 Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2
16 20 2,5 2.75
25 32 40 50 63 3,1 4,6 5,1 5,5 6
80 100 6,7 7,1
CLASSE FEM FEM – ISO ISO 2m M5 M5 3m M6 M6 Veloc. linear (m/min) 5 10 12,5 16 20 25 32 40 50 63 80 100 Tempo de partida (s) 1,4 2 2,2 2,5 2,75 3,1 3,5 4 4,5 5 5,6 6 O MOMENTO REQUERIDO M nas rodas é a soma do momento resistente e do momento de aceleração: M = Ma + Mr
Para o cálculo da rotação por minuto na roda: 29
n=
v
π . D
= rpm
v = velocidade da ponte (m/min) D = diâmetro da roda (m)
Para o cálculo da POTÊNCIA REQUERIDA para a translação de pontes rolantes considerar que são utilizados dois motores e a potência de cada motor é: P=
M ⋅ n
M em kgfm) = CV ( M
716,2 ⋅ 2 ⋅η P = potência de cada motor M = momento requerido total nas rodas n = rotação por minuto no eixo da roda η = η = rendimento do redutor
ou
P=
M ⋅ n
9550 ⋅ 2 ⋅η
M em Nm) = kW ( M
Para equipamentos com momento de inércia bem maior do que o momento de atrito é importante que o fator de serviço aplicado ao redutor e aos acoplamentos seja 2 ou acima sobre o motor
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CARRO DE TRANSPORTE O cálculo da potência requerida de acionamento de um carro de transporte é basicamente o mesmo da translação de ponte rolante, quando se trata de motoredutor acionando direto o eixo das rodas como na figura abaixo. A diferença é que o carro de transporte usa geralmente só um motoredutor. O cálculo abaixo considera o deslocamento no plano horizontal (nivelado).
No cálculo da potência requerida para o deslocamento do carro, nota-se que o maior valor é o relativo à aceleração das massas. O momento resistente devido aos rolamentos das rodas e ao atrito das rodas com os trilhos é geralmente de menor valor. Para o cálculo considera-se o peso do carro + peso da carga concentrado em uma única roda. A fórmula para cálculo do MOMENTO RESISTENTE nas rodas é: f 1 + f 2 ⋅ β = kgfm 1000
ou
Mr = G
f 1 + f 2 ⋅ β = Nm 1000
Mr = m ⋅ 9,81
Mr = momento resistente devido aos atritos nas rodas G ou m = peso ou massa do carro + carga (kg) f 1 = 0,2 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais. f 2 = 0,5 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre as rodas e os trilhos.
β = β = 1,5 a 2,5 = coeficiente referente atrito do flange da roda com os trilhos
MOMENTO DE ACELERAÇÃO Ma Ma = Fa ⋅ R (kgfm para Fa em kgf) e ( Nm para Fa em N) Fa =
G ⋅v
9,81 ⋅ 60 ⋅ ta
= kgf
ou
Fa =
m⋅v
60 ⋅ ta
= N
31
Fa = força de aceleração R = raio da roda (m) G e m = peso do carro + carga (kg) v = velocidade do carro ( m/min) ta = tempo de aceleração desejado (s).
O MOMENTO REQUERIDO NAS RODAS é a soma do momento resistente e do momento de aceleração: M = Ma + Mr Para o cálculo da rotação por minuto na roda: n=
v
π . D
= rpm
v = velocidade do carro (m/min) D = diâmetro da roda (m)
Para o cálculo da POTÊNCIA REQUERIDA : P=
M ⋅ n
716,2 ⋅ η
M em kgfm) = CV ( M
ou
P=
M ⋅ n
9550 ⋅η
M em Nm) = kW ( M
P = potência do motor M = momento total nas rodas n = rotação por minuto no eixo da roda
η = η = rendimento do redutor
Para equipamentos com pouco momento de atrito e grande momento de inércia, é importante que o redutor e o acoplamento se houver, sejam escolhidos com fator de serviço 2 sobre o motor.
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CILINDROS SOBRE CARGA Para o cálculo de potência necessária para acionamento de cilindros emborrachados, para indústria de plásticos e têxteis, submetidos a uma u ma pressão gerada por pistões pneumáticos, pn eumáticos, hidráulicos ou qualquer outro meio, considerar a fórmula abaixo: F
PRESSÃO R
Ft
Fa k
Ft
Fa
Para o cálculo da força tangencial necessária F t t para acionar os cilindros: Ft = F ⋅
f R
+ Fa = kgf
F = pressão em kgf k f = (mm ) ou se não conhecer o valor de k considere, para cilindros com revestimento de
2 borracha com dureza acima de 60 shore-A, os seguintes valores: f = 1,5 mm para cilindros até diâmetro 100mm 3,0mm para cilindros entre 100 e 200mm de diâmetro 4,5mm para diâmetro entre 200 e 300mm de diâmetro 6,0mm para diâmetro entre 300 e 400mm de diâmetro k = área de contato entre cilindros dividido por 2 ( medida em mm) R = raio do cilindro (mm) Fa = força de arraste (kgf) Para cálculo do momento resistente Mr no eixo do cilindro:
33
Mr =
Ft ⋅ R
= kgfm
1000 R = raio do cilindro (mm) Se forem cilindros muito pesados com momento de inércia elevado é melhor calcular o momento de aceleração dos cilindros através da fórmula: G ⋅ n ⋅ D 2
Ma =
= kgfm
2 ⋅ 9,81 ⋅ 19,1 ⋅ ta Ma = momento de aceleração (kgfm) G = peso do conjunto de cilindros (kg) n = rpm dos cilindros D = diâmetro dos cilindros (m) ta = tempo de aceleração (s) n=
v
π ⋅ D
= rpm
v = velocidade m/min
Para o cálculo da potência do motor: ( Mr + Ma ) ⋅ n P= = CV 716,2 ⋅η η = rendimento do redutor
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ELEVADORES DE CARGA Para efeito de cálculo do momento de torção, da velocidade e potência considerar que todos esses valores vão aumentando a medida em que os cabos vão se sobrepondo em camadas em volta do tambor. Isto acontece no caso de elevadores para obras com muitos andares. Já para poucos andares o comprimento do tambor é o suficiente para que não haja sobreposição do cabo. ELEVADOR DE CABO SIMPLES
R
G=
Carga + Cabina
Cálculo para o momento de torção no eixo do tambor para elevador de cabo simples: G ⋅ R m ⋅ 9,81 ⋅ R ou = kgfm = Nm M = M = 1000 1000 M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor G, m = Peso da carga mais cabina (kg) R = raio do tambor(mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto 35
Observação: O diâmetro do tambor deve ser no mínimo 26 x φcabo quando for utilizado o tipo 6x25 Filler (Cimaf). Cálculo da rpm no eixo tambor para elevador de cabo simples v.1000 ⋅ 60 = rpm n= π D . v = velocidade de subida em m/s. Considerar a maior velocidade desejada. D = diâmetro do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente para atingir o ponto mais alto. O cálculo da potência máxima requerida de acionamento de elevadores de carga deve considerar quando há um maior numero de voltas do cabo remontadas em torno do tambor, tambor, ou seja, quando o elevador está no ponto de maior velocidade. M .n M .n .P = ou M em kgfm) P= M em Nm) = CV ( M = kW ( M 716,2.η 9550.η P = potência máxima requerida de acionamento M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = η = rendimento do motoredutor. ELEVADOR DE CABO DUPLO
R
G 2
G 2
G Cabina +Carg
Cálculo do momento de torção no eixo do tambor para elevador de cabo duplo: 36
M =
G ⋅ R
= kgfm
ou
M =
m ⋅ 9,81 ⋅ R
= Nm
1000 ⋅ 2 1000 ⋅ 2 M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor G, m = Peso da carga mais cabina (kg) R = raio do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas (quantidade de voltas do cabo remontadas em torno do tambor suficiente para atingir o ponto mais alto). Observação: O diâmetro do tambor deve ser no mínimo 26 x φcabo quando for do tipo 6x25 Filler (Cimaf). Cálculo da rpm no eixo do tambor para elevador de cabo duplo 2 ⋅ 1000 ⋅ v n=
π ⋅ D
= rpm
v = velocidade de subida em m/min. Considerar a maior velocidade desejada. D = diâmetro do tambor (mm) + diâmetro do cabo (mm) x num.de voltas remontadas e suficiente
para atingir o ponto mais alto.
O cálculo da potência necessária máxima de acionamento deve considerar quando há um maior numero de voltas do cabo em volta do tambor, ou seja, quando o elevador está no ponto de maior velocidade. M .n M .n M em kgfm) M em Nm) .P = ou P= = CV ( M = kW ( M 716,2.η 9550.η P = potência necessária de acionamento M = momento de torção máximo requerido no eixo do tambor n = rpm no eixo do tambor de acionamento η = η = rendimento do motoredutor
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ROSCA TRANSPORTADORA Esta forma de cálculo da potência requerida para o acionamento de rosca transportadora e as tabelas foram extraídas do livro TRASPORTI MECCANICI de Vittorio Zignoli. Na rosca transportadora o atrito entre a rosca e o material é bastante considerável e variável e por isso a tabela referente a esses atritos. Capacidade de transporte em toneladas por hora: Q = 47 ⋅ α ⋅ γ ⋅ D 2 ⋅ p ⋅ n = t / h α = grau de enchimento conforme tabela abaixo γ = densidade do material (t/m³) D = diâmetro da rosca (m) p = passo da rosca (m) n = rotação por minuto (consulte tabela abaixo) Cálculo da potência em CV no eixo da rosca: P = 0,004( µ ⋅ n + β ⋅ Q ) L = CV A fórmula acima não considera a inclinação da rosca e quando for o caso, para maior segurança, é melhor considerar a fórmula abaixo (não incluída no livro) Q ⋅ 1000 ⋅ H P = 0,004( µ ⋅ n + β ⋅ Q ) L + = CV 75 ⋅ 3600 Para o cálculo da potência do motor dividir P pelo rendimento do redutor e do conjunto de polias e correia se houver ( η=0,9 para as polias) Para calcular o peso da carga G sobre a rosca num instante qualquer: 2 L ⋅ Q ⋅ 1000 D ou G= G = π ⋅ ⋅ L ⋅ α ⋅ γ ⋅ 1000 = kg = kg p ⋅ n ⋅ 60 2 µ = coeficiente de atrito dos mancais conforme tabela abaixo n = rotação por minuto da rosca β = fator referente coeficiente de atrito entre a rosca e o material conforme tabela abaixo Q = Capacidade de transporte (t/h) L = comprimento da rosca (m) H = Altura de elevação (m) α e γ conforme tabela abaixo D = diâmetro da rosca (m) p = passo da rosca (m)
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CLASSES DOS MATERIAIS FATOR ADICIONAL β REFERENTE ATRITO DA ROSCA COM O MATERIAL DENSIDADE γ e GRAU DE ENCHIMENTO α Classe I – Material em pó não abrasivo com bom escorregamento α = 0,4 γ = 0,4 a 0,6 t/m³ γ β Cal em pó hidratada Farinha de linho 0,7 1,2 Carvão em pó Farinha de trigo 0,6 1,2 Farelo Cevada granulada 0,25 0,8 CLASSE III – Material semiabrasivo em pequenos CLASSE II – Material granulado ou em pedaços com pó, não abrasivo, com bom pedaços misturados com pó escorregamento α = α = 0,25 γ = 0,9 a 1,2 t/m³ α = α = 0,3 γ = 0,6 a 0,8 t/m³ γ β γ β Alumina granulada 0,96 2,8 Pó de aluminio Asbesto granulado 0,90 2,0 0,8 1,2 Bórax granulado 0,85 1,4 Cal hidratada 0,8 1,6 Manteiga (burro no original) 0,95 0,8 Carvão granulado 0,75 1,8 Avelã torrada 0,80 2,0 Grafite granulado 0,60 0,8 Gesso granulado calcinado 0,98 2,4 Grão de cacau 0,65 0,8 Lignite granulado 0,80 2,0 Grão de café 0,68 0,8 Toicinho, banha (lardo no original) 0,95 0,8 Semente de algodão 0.80 1,2 Cevada moída 0,95 1,2 Grão de trigo 0,65 1,0 Grão de soja 0,80 1,0 CLASSE IV – Material abrasivo em pó ou semi abrasivo em pedaços com pó α = α = 0,2 γ = 0,8 a 1,6 t/m³ γ β Asfalto em pedaços 1,3 4 Bauxita em pó 1,4 3,6 Cimento em pó 1,3 2,8 Argila em pó 1,2 2,8 Farinha de ossos 0,95 3,4 Feldspato em pó 1,1 4,0 Dolomita 1,40 4,0 Grão de ricino 0,60 1,0 Negro de fumo 0,4(?) 3,4 Resina sintética 0,65 2,8 Areia de fundição 1,5 4,0
γ 0,7 0,65 0,6
β 1,2 0,8 0,8
CLASSE V – Material abrasivo em pedaços e pó. Usar rosca sem fim com 2 a 3 entradas α = α = 0,12 γ = 0,65 a 1,6 t/m³ γ β Pó de alto forno 1,6 7 Escória seca 0,65 8 Escória molhada 0,80 10 Escória queimada 0,70 7
COEFICIENTE DE ATRITO DOS MANCAIS E VELOCIDADE MAXIMA ADMISSÍVEL EM FUNÇÃO DAS CLASSES DE MATERIAIS E DO DIÂMETRO Diâmetro Rotação por minuto em função Coeficiente de atrito µ externo da classe referente mancais D Mancais Mancais Mancais (mm) com em em I II III IV V rolamen bronze bronze to lubrific. fosfor.
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100 150 200 250 300 Diâmetro externo
180 170 160 150 140
120 115 110 105 100
90 85 80 75 70
70 68 65 62 60
31 30 30 28 28
Rotação por minuto em função da classe
D
(mm)
I
II
III
IV
V
350 400 450 500 600
130 120 110 100 90
95 90 85 80 75
65 60 55 50 45
58 55 52 50 45
27 27 26 25 24
0,012 0,01 2 0,018 0,01 8 0,032 0,03 2 0,038 0,03 8 0,055 0,05 5
0,021 0,033 0,054 0,066 0,096
0,033 0,054 0,096 0,114 0,171
Coeficiente de atrito µ referente mancais Mancais Mancais Mancais com em em rolamen bronze bronze to lubrific. fosfor. 0,078 0,135 0,255 0,106 0,186 0,336 0,140 0,240 0,414 0,165 0,285 0,510 0,230 0,390 0,690
O fabricante americano STEPHENS. ADAMSON MFG. CO. apresenta valores diferentes para o coeficiente de atrito β dos materiais com a rosca. Veja a seguir: Materiais −t/m³ −t/m³ t /m³ t /m³ γ − β Materiais ( não incluídos na lista acima) γ − Alumina 1,7 2,0 Açúcar de cana ou beterraba refinado 1,4 Asfalto moído 1,3 0,5 Açúcar (raw) não refinado Bauxita moída 2,2 1,8 Açúcar (beet pulp) seco 0,4 Cal, seixo 1,5 1,3 Açúcar (beet pulp) molhado 1,0 Cal (pedra) moída 2,4 2,0 Amendoim descascado 1,1 Cal (pedra) em pó 2,2 1,0 Areia seca 2,8 Cal hidratada 1,1 0,8 Arroz 1,0 Cal hidratada em pó 1,1 0,6 Aveia 0,8 Carvão (antracita) em pedaços 1,7 1,0 Cacau (beans) 1,0 Cimento Portland 2,2 1,0 Centeio 1,2 Café verde 0,9 0,4 Farinha de soja 1,1 Café torrado 0,7 0,5 Germe de trigo 0,8 Farinha de soja 1,1 0,5 Sabão pedaços 0,3 Gesso moído 2,5 2,0 Sabão em pó 0,6 Gesso em pó 2,0 1,0 Sal seco grosso 1,3 Semente de algodão seco 1,0 0,5 Sal seco fino 2,1 Semente de algodão com casca 0,3 0,9 Serragem 0,3
β 2,0 2,0 1,0 1,0 0,5 2,0 0,5 0,4 0,6 0,4 0,5 0,8 0,6 0,9 1,2 1,2 0,7
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