Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Sheet Music
Save
Embed
Share
Print
Download
Join
Ejercicios de Matematica Unt
1
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
CUADERNO DE
APRENDIZAJE
CÁLCULO Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Ejercicios de Matematica Unt
1
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Estimado Estudiante de AIEP, en este Cuaderno de Aprendizaje, junto a cad Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Módulo cursas, encontrarás “Ejercicios Explicativos” que reforzarán el aprendizaje q debes lograr.
Esperamos que estas Ideas Claves entregadas a modo de síntesis te orienten e el desarrollo del saber, del hacer y del ser.
Mucho Éxito.-
Dirección de Desarrollo Curricular y Evaluación VICERRECTORÍA ACADÉMICA AIEP
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Ejercicios de Matematica Unt
1
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Estimado Estudiante de AIEP, en este Cuaderno de Aprendizaje, junto a cad Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Módulo cursas, encontrarás “Ejercicios Explicativos” que reforzarán el aprendizaje q debes lograr.
Esperamos que estas Ideas Claves entregadas a modo de síntesis te orienten e el desarrollo del saber, del hacer y del ser.
Mucho Éxito.-
Dirección de Desarrollo Curricular y Evaluación VICERRECTORÍA ACADÉMICA AIEP
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
UNIDAD 1: Funciones reales, límite y continuidad APRENDIZAJE ESPERADO:
1. Resuelven problemas de la vida cotidiana y de la especialidad aplicando la funció
lineal como modelo
Criterio 1.1. Identifica la función lineal y la caracteriza a través de sus parámetros, ceros
y gráfica. Recordar que una función lineal es de la forma: f ( x) mx n Donde m es la pendiente y n el coeficiente de posición.
1. Ejemplo Determine cuál de las siguientes funciones es una función lineal. a) f ( x) x 2 x 3 b) f ( x ) 2 x 3 c) f ( x) x3 x 3 d ) f ( x) x 3
Solución: Para poder identificar funciones lineales debemos fijarnos en la variable x, esta no puede tener exponente distinto de 1 (x 1 = x). Por lo tanto en este caso la función b y d son lineales
2. Ejemplo
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Determine los puntos en que la función f(x)= 3x – 6 corta a los ejes, grafique la situación.
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Luego remplazamos x por 0 y calculamos f(x)
Sheet Music
f (0) 3 0 6 6 Por lo tanto la recta corta el eje y en el punto (0,-6) Para graficar ubicamos los dos puntos en el plano y los unimos con una recta Consideramos un cuadrado como una unidad
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
3. Ejemplo
Download With Free Trial
Determine la función lineal que tiene pendiente -2 y pasa por el origen. Grafíquela Solución: Sign up to vote on this title
Si la función tiene pendiente -2 ya sabemos que es de la forma
f ( x) 2 x n
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Vamos a remplazar x por 1 calculando f (1) 21 2 Por lo tanto la recta pasa por el punto (1,-2) Vamos a remplazar x por -1 calculando
f ( 1) 21 2 Por lo tanto la recta pasa por el punto (-1,2) Ahora graficamos,
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.2. Opera con la función lineal en forma analítica y gráfica, relacionando
Sheet Music
estudio a situaciones de la vida laboral 1. Ejemplo
Determine la pendiente de las aguas de una techumbre, si sabe que su punto más alto está a metros de altura y la distancia entre las piernas de la costanera donde se apoya la techumbre de 14 metros. Considere el eje x sobre la costanera y el eje y en el centro de esta.
Solución: Para saber la pendiente debemos utilizar laReading siguienteafórmula You're Preview m
y2 y1
Unlock full access with a free trial.
x2 x1
Download With Free Trial
Luego remplazamos m
60 07
6
0,857 7
Sign up to vote on this title
Cabe destacar, que la pendiente nos da negativa por ser la recta que se forma al lado derecho, Useful Not useful calculáramos la pendiente de la otra pierna nos daría el mismo valor numérico pero positivo
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Se necesita arrendar una camioneta, esta tiene un costo inicial de $45.000 más $350 por kilomet que se use. Determine la función lineal que representa el costo de arriendo de la camioneta, e función de los kilómetros utilizados Solución:
Para desarrollar este ejercicio debemos identificar primero nuestra variable x, en este caso serí los kilómetros. Luego, tenemos que entender que el coeficiente de posición será nuestro costo fi ya que aún cuando no utilicemos la camioneta y nuestro kilometraje sea 0, igual debemos pagar costo inicial si la arrendamos. Por lo tanto la función será
f ( x) 350 x 45000
3. Ejemplo
Con respecto al ejercicio anterior, determine el valor a pagar por el arriendo de una camioneta, viaja 987 kilometro. Solución:
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial. Debemos remplazar el valor de los kilómetros por x
f ( x) 350987 45000 Download 390450 With Free Trial Deberíamos pagar $390.450
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.3. Resuelve problemas de la vida cotidiana y de la especialidad aplicando
Sheet Music
función lineal como modelo. 1. Ejemplo
Determine qué compañía de celular le conviene más contratar, si usted habla normalmente 4 minutos mensuales desde su celular: La compañía A le cobra $10.500 mensuales más $35 el minuto utilizado La compañía B le cobra solo el consumo a $275 La compañía C le cobra $5.000 mensuales más $100 el minuto utilizado Solución:
Para resolver este ejercicio vamos a definir la función del costo en función de los minutos hablad en cada caso y luego remplazamos x por 400 para saber el costo Compañía A
f ( x) 35x 10500
You're Reading a Preview
24500 f (400) 35 400 10500Unlock full access with a free trial. Compañía B
Download With Free Trial
f ( x) 275 x f ( x ) 275 400 110000
Compañía C f ( x) 100 x 5000 f ( x ) 100 400 5000 45000
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Si usted sabe que el APU del m 2 de pintura esta a $1980. ¿Cuánto dinero tendría que pagar pa pintar 780 m 2? Solución: Primero debemos encontrar la función que representa el costo f ( x ) 1980 x f (780) 1980 780 1.544.400 Tendríamos que pagar $1.544.400
3. Ejemplo
Si sabemos que 100°C equivalen a 373°K y que 2°C equivalen a 275°K. Determine la función q relaciona °C en función de °K Solución:
Debemos reconocer los pares ordenados que tenemos (373,100) y (275,2), luego aplicamos fórmula para calcular la pendiente. You're Reading a Preview m
y2 y1 x2 x1
373 275 100 2
Unlock full access with a free trial.
98
1 98 Download With Free Trial
Elijo un punto para remplazar en la función y calculo n 2 1 275 n n 273
f ( x) x 273
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 APRENDIZAJE ESPERADO
Sheet Music
2. Resuelven problemas de la vida cotidiana y de la especialidad aplicando la funció
cuadrática como modelo.
Criterio 1.5. Representa gráficamente funciones cuadráticas dadas mediante enunciado
tablas o expresiones algebraicas indicando sus elementos característicos. Recordemos que una función cuadrática es de la forma f ( x) Ax2 Bx C 1. Ejemplo Determine la concavidad de la función cuadrática y grafíquela. f ( x) x2 Solución: Para determinar la concavidad debemos identificar A, si es positivo es cóncava hacia arriba, si negativo es cóncava hacia abajo You're Reading a Preview En este caso Unlock full access with a free trial.
A 1 Por lo tanto es cóncava hacia abajo
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Determine la grafica que mejor representa a la función f ( x) x2 2 x 15 Solución:
Primero vamos a calcular el vértice b b V ( , f ) 2a 2a
b 2a
2 2 1
1
f (1) 12 2 1 15 16
Por lo tanto el vértice es V(1,-16) Ahora calcularemos los puntos en que la parábola corta al eje x para ello calculamos f(x)=0 f ( x ) x 2 2 x 15 0 2 22 4 1 15 x1 x2
2 1 2 8 10 2 28 2
2 6 2
5 3
2 8 2
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Entonces corta el eje x en los puntos (5,0) y (-3,0)
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
Grafique la función cuadrática según la siguiente tabla
X
Y
0
0
1
1
-1
1
2
4
-2
4
Solución:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.6. Utiliza los elementos característicos de una función cuadrática pa
Sheet Music
interpretar su comportamiento. 1. Ejemplo Determine en que rango la siguiente función es decreciente f ( x) x2
Solución: Si analizamos el grafico de la función podemos identificar claramente en que rango es creciente y decreciente
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Una función es decreciente cuando aumentamos el valor de x y el valor de y va disminuyendo Por lo tanto esta función es decreciente [0,+∞[ Download With Free Trial
2. Ejemplo Determine el vértice de la siguiente función cuadrática f ( x) ( x 1)2 1 Solución: f ( x ) ( x 1)2 1 f ( x ) x 2 2 x 1 1
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo Si tenemos la f(x)= -x 2 – 9, determine la gráfica que la representa. Solución: Primero vamos a calcular el vértice V(
b 2a
b 2a
b ) 2a
, f 0
2 1
0
f (0) 02 9 9
Por lo tanto el vértice es V(0,-9) Ahora calcularemos los puntos en que la parábola corta al eje x para ello calculamos f(x)=0 f ( x) x 2 9 0 x 2 9 x 9
Entonces no corta al eje x
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Analizaremos la concavidad A<1 por lo tanto es cóncava hacia abajo
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.7. Aplica métodos gráfico y analítico para resolver ecuaciones de segund
Sheet Music
grado. 1. Ejemplo Resuelva la siguiente ecuación (2 x 3)2 0
Para poder resolver aplicamos raíz (2 x 3) 2 0
(2 x 3) 0 2 x 3 0 2 x 3 x1
3 2
(2 x 3) 0 2 x 3 0 2 x 3 3 x2 2 x2
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
3 2
2. Ejemplo Resuelva la siguiente ecuación 2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
Resuelva la siguiente ecuación x 2 9 0 Solución: x 2 9 0 x 2 9 x 9
Como no está definido dentro del conjunto de los números reales esta ecuación no tiene solució
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.8. Utiliza la función cuadrática para modelar y resolver problemas de la vid
Sheet Music
cotidiana y de la especialidad. 1. Ejemplo
Se requiere construir un camino que pasa por sobre una colina como indica la figura. Determinar función que describe la colina. Considere los ejes en el centro de la coli na y a los pies de la mism
Solución: El vértice tiene coordenadas (0,4) y la colina pasa por los puntos (-0,8) y (8-0) Aplicando la fórmula: ( x h) 2 4 p ( y k )
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
(8 0) 4 p(0 4) 2
64 16 p
Download With Free Trial
p 4
Luego, ( x 0)2 4 ( 4) ( y 4) x 2 16( y 4) x 2 16 y 64
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Considere una viga simplemente apoyada con una luz de 10 metros que al deformarse debido a peso propio desciende en el punto medio de ésta 3 centímetros. Determine la función que descri la deformación de la viga. Considerando el eje x en la recta que une los apoyos y en el centro de viga el eje y
Solución: El vértice con coordenadas (0, 0.03) y los apoyos en los puntos (5,0) y (5,0) Aplicando: ( x h)2 4 p ( y k ) (5 0)2 4 p (0 0, 03) 25 0,12 p p
25 0,12
2500
( x 0) 2 4 x 2 x 2
2500 3 2500 3
12
625 3
625
y
( y 0,03) 3 2500 3 3
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
100
y 25
Despejando f ( x) y , se tiene:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
Si la siguiente función f x
x 2
0,02 , describe la deformación de una viga simplemen 450 apoyada. ¿Cuánto será la deformación a 1,5 metros de distancia de cualquier apoy Considerando el eje x en la recta que une los apoyos y en el centro de la viga el ej e y
Solución: Necesitamos saber el largo de la viga, calculamos f(x)=0 0
x 2 450
0, 02
0 x 2 9 x 2 9 x1 3 x2 3
You're Reading a Preview Por lo tanto como queremos saber la deformación a 1,5m del apoyo y este se encuentra a 3m de Unlock full access with a free trial. origen Download With Free Trial
3-1,5=1,5 Necesitamos calcular f(1,5) f (1,5)
(1, 5) 2
0, 02 450 f (1,5) 0,005 0,02 0,015 Entonces la deformación es 15cm
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 APRENDIZAJE ESPERADO
Sheet Music
3. Resuelven problemas de la vida cotidiana y de la especialidad aplicando la funció
exponencial y logarítmica como modelo.
Criterio 1.10. Identifica la función exponencial de la forma y = a b x , y la caracterizan
través de sus parámetros, ceros y gráfica, cuando
0
b 1 y cuando b 1 .
1. Ejemplo Grafique una función exponencial con b >1 de la forma f ( x) 2 x Solución: Daremos valor a x para obtener “y” f (2) 2 2 4 f (1) 21 2 f (0) 20 1 f (1) 21 f (2) 22
1 21 1 22
0, 5 0, 25
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Nos damos cuenta que “y” nunca es 0 por lo que la gr áfica no intersecta al eje “y”
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
1 Grafique una función exponencial con 0< b <1 de la forma f ( x) ( ) x 2 Solución: Daremos valores a X para obtener Y 1 f (2) ( )2 2 1 f (1) ( )1 0, 5 2 f (0) 1 1 f ( 1) ( )1 21 2 2 1 f ( 2) ( )2 22 4 2
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Join
Ejercicios de Matematica Unt
1
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
Determine el dominio y recorrido de cualquier función exponencial. Solución:
El dominio son todos los valores que puede tomar x en una función por lo tanto en este caso, miramos los gráficos de los ejemplos 1 y 2 nos damos cuenta que x no está limitado puede tom cualquier valor en los reales. Por lo tanto Dom = ]- ∞,∞[
El recorrido son todos los valores que puede tomar “y” en una función, por lo tanto, en este caso miramos los gráficos de los ejemplos 1 y 2 nos damos cuenta que “ y” jamás se intersecta con el e x y nunca toma valores negativos. Por lo tanto Rec = ]0,∞[
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.11. Resuelve problemas contextualizados en el mundo cotidiano y en
Sheet Music
especialidad, aplicando el modelo exponencial. 1. Ejemplo
Determine la función que representa el valor de una retroexcavadora en función del tiempo en añ que tenía un valor inicial de $110.000.000 y sufre una depreciación de un 7% anual. Solución:
100% 7% 93% 0,93 V (t ) 1100000000,93t 2. Ejemplo Según el ejemplo anterior, determine el valor de la retroexcavadora a los 8 años Solución: V (t ) 110000000 0,93t 110000000 0,938 61553998 You're Reading a Preview El valor seria $61.553.998 a los 8 años
Unlock full access with a free trial.
3. Ejemplo Download With Free Trial Determine el valor de un departamento a 20 años, si sabe que inicialmente tiene un valor $45.000.000 e incrementa su valor en un 3% anual. 100% 3% 103% 1,03 V (t ) 450000001, 03t 450000001, 0320 81275004
Sign up to vote on this title
El valor seria $81.275.004 a los 20 años
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.12. Identifica la función logarítmica de la forma y = a b log x , y la caracteriza
Sheet Music
través de sus parámetros, ceros y gráfica. 1. Ejemplo Grafica la función f ( x) 2 log3 x Solución: Le damos valores a y para obtener x Cuando y vale -1
1 2 log 3 x
1
log 3 x 2 0,5 log 3 x x 30,5 0, 56
Así buscamos más puntos X
Y
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
0,56
-1
1
0
1,73
1
3
2
5,21
3
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 2. Ejemplo
Sheet Music
Determinar el valor de f 1 para la función f ( x) log 2 x Solución: Recordemos que c loga b Entonces, ac b Luego, y f (1) log 2 2 y 1 2 y 20 y 0
f (1) 0
3. Ejemplo
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Determine el dominio y recorrido de las funciones logarítmicas
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.13. Resuelve problemas contextualizados en el mundo cotidiano y en
Sheet Music
especialidad, aplicando el modelo exponencial y logarítmico. 1. Ejemplo Charles Richter propuso una escala para comparar la fuerza de los terremotos, en esta escala la magnitud R de un terremoto viene dada por la siguiente expresión R=log A/B En esta expresión A= mayor amplitud de la onda sísmica B= amplitud de referencia correspondiente a la magnitud R=0
La magnitud del terremoto del 27 de febrero del 2010 se ha calculado en 8,8 en la escala Richt El terremoto del día 3 de Marzo de 1985 tuvo magnitud 7,7 en esta misma escala. ¿Cuántas vec más intenso fue el del 2010? Solución: a R log( ) b Tenemos R de ambos sismos por lo que podemos sacar relación You're Reading a Preview a 7, 7 log( ) Unlock full access with a free trial. b a ( ) 107,7 Download With Free Trial b
Para sismo de 1985 a 8,8 log( ) b a ( ) 108,8 b Para saber cuánto más intenso fue, debemos calcular 108,8 107,7
12,59
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Suponga que el valor de un bien raíz se incrementa en un 2,5% anual. Si inicialmente el valor del bien raíz es de $35.000.000
Hallar una expresión que permita calcular el valor V del bien raíz en un tiempo t cualquiera, donde se mide en años y calcule el valor del bien raíz en 10 años. Solución:
100%+2,5%=102,5%=1,025 v(t ) 35000000 1,025t v(10) 35000000 1, 02510 44802959 Respuesta: El valor a los 10 años es de $44.802.959.
3. Ejemplo Charles Richter propuso una escala para comparar la fuerza de los terremotos, en esta escala la magnitud R de un terremoto viene dada por la siguiente expresión R=log A/B You're Reading a Preview En esta expresión A= mayor amplitud de la onda sísmica Unlock full access with a free trial.
B= amplitud de referencia correspondiente a la magnitud R=0 Download With Free Trial La magnitud del terremoto del 27 de febrero del 2010 se ha calculado en 8,8 en la escala Richter El terremoto del día 21 de Mayo de 1960 tuvo magnitud 9,6 en esta misma escala. ¿Cuántas vec más intenso fue el de 1960? a R log( ) b Sign up to vote on this title Tenemos R de ambos sismos por lo que podemos sacar relación Useful Not useful a 79,6 log( ) b
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
APRENDIZAJE ESPERADO 4.- Resuelven problemas contextualizados, utilizando límites de funciones polinómica racionales e Irracionales y sus propiedades
Criterio 1.15. Calcula límite de funciones polinómicas en forma analítica y gráfic
aplicando propiedades. 1. Ejemplo lim x 3
x 2 2 x 5 x 2 2
32 2 3 53 2 2
92 9 15 2
7 6
.
2. Ejemplo 1 lim( ) x 2 x 3 lim
x
1 x 2 3 x 2
lim
x
1 3 2
0 You're Reading a Preview
3. Ejemplo 1 x
Unlock full access with a free trial.
1 2x x2 1 2 lim( ) 1 lim( ) x 0 x 0 x x Download With Free Trial 2 2 x x x (2 x) lim lim lim 2 x 2 x 0 x 0 x 0 x x
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.16. Calcula límite de funciones racionales en forma analítica y gráfic
Sheet Music
aplicando propiedades. 1. Ejemplo Determine el límite de la siguiente función cuando x tiende a infinito.
You're Reading a Preview
Debemos analizar que ocurre con Unlock la función cuando x va aumentando su valor, en este caso full access with a free trial. gráfica se acerca cada vez más al 0. Por lo tanto: lim f ( x) 0
x
Download With Free Trial
2. Ejemplo Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
lim 3 x3 3 (2)3 3 8 24
x 2
Criterio 1.17. Calcula límite de funciones irracionales en forma analítica y gráfic
aplicando propiedades 1. Ejemplo lim x 1
x 1 x 1
evaluamos 1 1 11
0 0
Para poder continuar debemos multiplicar por 1 lim x1
lim x1
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1)
You're Reading a Preview
lim x1
1 full1access with a free trial. Unlock
x 1 2 Download With Free Trial
2. Ejemplo lim x 2 2 2 0 0 x 2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
x 5
lim
x 5
x 5
evaluamos 5 5 55
0
Se multiplica numerador y denominador por 1 lim x 5
lim x 5
x 5 x 5 1 x 5
x 5 x 5
lim
1 5 5
x 5
x 5 ( x 5)( x 5
1 2 5
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 APRENDIZAJE ESPERADO
Sheet Music
5. Resuelven problemas contextualizados, utilizando límites de funciones exponenciale
logarítmicas y trigonométricas. Criterio 1.20. Calcula límites de funciones exponenciales.
1. Ejemplo x 6 7 x8 x lim x 10 x8 6 x 4 x 2 x 6
7 x8 x 8 8 8 7 7 lim x 8 x 4 x 2 10 10 . x 10 x 6 x x 8 8 8 x x x
Sabemos que siempre que el denominador sea mayor lim
x
x x 2
0 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
2. Ejemplo lim x3 (5)3 125
Download With Free Trial
x 5
Se remplaza y se resuelve
3. Ejemplo lim x 2 6 32 6 9 6 3 x 3
Se remplaza y calcula
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.21. Calcula límites de funciones logarítmicas .
Sheet Music
1. Ejemplo Calcular lim ln( x ) x3
Solución: lim Ln( x) Ln(3) 1, 0986 x 3
Solo debemos evaluar y obtenemos el resultado
2. Ejemplo Calcular limlog x 2 9
x
You're Reading a Preview
Solución:
Unlock full access with a free trial.
limlog x 2 9 log lim x x2 9 log
x
Download With Free Trial Solo debemos evaluar y obtenemos el resultado
3. Ejemplo Calcular lim xLn( x2 ) x2
Solución:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.22. Calcula límites de funciones trigonométricas.
Sheet Music
1. Ejemplo 2 x 9 x
sen lim x 0
.
Sabemos que lim
senx
x0
x
1
Entonces 2 x 2 2 2 9 lim 1 x0 2 9 9 9 x 9 Formamos la igualdad que necesitábamos multiplicando por 1 sen
x 6 7 x8 x lim x 0 10 x8 6 x 4 x 2
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
2. Ejemplo
Download With Free Trial
lim tgx lim x0
sen0 cos 0
x0
0 1
senx cos x
0 Sign up to vote on this title
3. Ejemplo
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 1.23. Resuelve problemas contextualizados utilizando límites de funcion
Sheet Music
exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. 1. Ejemplo La producción de un producto está dada por la fórmula f x ln x 1 . ¿Qué sucederá si producen 40 artículos? Solución: lim ln( x 1) x 40
Reemplazando x por 40, nos queda lim ln( x 1) ln lim x 1 ln 39 3, 6636 x 40 x40 2. Ejemplo El valor del kilo de acero se calcula con la siguiente fórmula p( x)
You're Reading a Preview 840000 x
1,02 with a free trial. 500full eaccess 700Unlock
Download With Donde el valor inicial es de $700 (x=0) y tFree es elTrial tiempo medido en días. ¿Cuál es valor del acero en 30 días si sigue comportándose con la misma curva?
Solución: Primero debemos darnos cuenta que el denominador de nuestra función jamás Sign up to vote on this title vale 0. Luego, Useful Not useful lim
840000
840000
1200
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo
Sheet Music
Una función está dada por t ( x)
sen 2 x sen 5 x
. ¿Qué sucede cuando x 0 ?
Solución: lim x0
sen 2 x
sen 2 x
2
sen 2 x
sen 2 x
2 x 2 x = lim x0 = lim x0 2 x sen 5 x sen 5 x 5 sen 5 x sen 5 x 5 5 x 5 x x sen 2 x lim x0 2 2 1 2 2 x = = = sen 5x 5 1 5 5 lim x0 5 x
= lim x0
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
APRENDIZAJE ESPERADO 6. Determinan si una función es continua en un punto y en un intervalo Criterio 1.25. Relaciona la continuidad de una función real con el concepto de límite.
Para determinar si una función es continua debemos analizar si existe límite por derecha y por la izquierda en un punto dado. 1. Ejemplo Analicemos si la siguiente función es continua para x=2 f ( x) 3 x 5
Solución: Al mirar la función nos damos cuenta que es una recta. Al ser una recta, sabemos q por ambos lados del valor para x=-2 el valor en y tiende a ser el mismo. lim 3 x 5 3 2 5 11
x2
lim 3 x 5 3 2 5 11 You're Reading a Preview
x2
Unlock access withes a free trial. Como la función si está definida para x= - full 2, La función continua.
2. Ejemplo
Download With Free Trial
Analicemos para x=1 f x
3 x
, si x 1
2 x
, si x 1
Solución: lim 3 x 3 1 2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
3. Ejemplo Analicemos si la siguiente función es continua para x=0 f ( x) x3 2 x 1 Solución: lim x3 2 x 1 03 2 0 1 1
x 0
lim x3 2 x 1 03 2 0 1 1
x 0
Como la función si está definida para x=0 la función es continua.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.26. Determina si una función es continua o discontinua en un punto y en
Sheet Music
intervalo. 1. Ejemplo Determina si la función f ( x) 2 x 5 , es continua en x=2.
Solución: Para saber si una función es continua debemos calcular los límites laterales y f ( x) en e punto y estos deben ser iguales. lim 2 x 5 9 x2
lim 2 x 5 9
x2
f ( x) 2 2 5 9 Respuesta: La función f ( x) 2 x 5 , es continua.
2. Ejemplo Determina si la siguiente función es continua para x=5 f x
3 x
You're Reading a Preview , si x 5
15 2 x , si x 5Unlock full access with a free trial.
Solución:
Download With Free Trial
lim15 2 x 5
x5
lim 3 x 35 15
x5
f 5 : No está determinada. Respuesta: La función, no es continua.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 1.27. Resuelve problemas contextualizados utilizando continuidad.
Sheet Music
1. Ejemplo Dada la función x 2 25
f ( x)
x 5 0, x 5
, x 5
Determinar si es continua para x=5 Solución: Primero analizamos si la función está definida para x=5 y calculamos f(5) f (5) 0
Luego debemos calcular el límite por la izquierda y por la derecha You're Reading a Preview ( x 5) ( x 5) lim lim lim x 5 10 x5 x 5 x5 5 with a free trial. x 5Unlock fullxaccess x 2 5
lim
x 2 5
x5
x 5
lim x5
( x 5) ( x 5) x 5Free limWith 10Trial x5 x 5Download
Pero, la función no es continua porque f (5) lim f ( x) x 5
2. Ejemplo Dada la función
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Luego debemos calcular el límite por la izquierda y por la derecha
Sheet Music
lim
x 2 9 x 3
x3
lim
x 2 9 x 3
x3
lim
( x 3) ( x 3) x 3
x3
lim
( x 3) ( x 3) x 3
x3
lim x 3 6 x3
lim x 3 6 x3
Por lo tanto, si es continua porque f (3) lim f ( x) x 3
3. Ejemplo Dada la función f ( x)
x 2 3x 2
, x >11 x 1 2 x 3, x 1
Determinar si es continuaYou're para x=1 Reading a Preview Unlock full access with a free trial. Solución: Primero analizamos si la función está definida para x=1 y calculamos f(1)
Download With Free Trial
f (1) 2 1 3 1
Luego debemos calcular el límite por la izquierda y por la derecha lim 2 x 3 2 1 3 1
Sign up to vote on this title
x1
lim
x1
x 2 3x 2 x 1
lim x1
( x 2) ( x 1) x 1
Useful lim x 2 1 x1
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
UNIDAD 2: La derivada y sus aplicaciones.
APRENDIZAJE ESPERADO: 7. Derivan funciones reales de una variable, aplicando las reglas básicas de derivació
demostrando conocimiento conceptual y operativo de la derivada y sus aplicaciones. Criterio 2.1. Calcula derivadas utilizando las reglas básicas.
1. Ejemplo Si f x x3 x 2 , calcule su derivada. Solución: Sabemos que si f x xn , entonces
df dx
x nx n1
Luego, calculamos la deriva de f x x3 x2 . d
x dx
3
x 2 3 x2 2 x
2 2 x a Preview Respuesta: La derivada de f xYou're es 3 xReading
Unlock full access with a free trial.
2. Ejemplo Download With Free Trial Si f x 3 x6 2 , calcule su derivada. Solución: Además de la propiedad nombrada anteriormente sabemos que, si f x c (c: constante), entonces Luego, d
3
6
2 6 3
5
0 18
5
df dx
x 0Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
3. Ejemplo Si f x 3senx , calcule su derivada. Solución: Sabemos que si f x senx , entonces
df dx
x cos x
Luego, d dx
3 senx 3cos x
Respuesta: La derivada de f x es 3cos x Criterio 2.2. Aplica el concepto de derivada al cálculo de tasas e incrementos. 1.
Ejemplo Calcular por incrementos la derivada de la función f ( x) 3 x2 x 2
You're Reading a Preview Solución: y with a free trial. Debemos calcular el incremento Unlock full access y y 3( x x)2 ( x x) 2 With Free Trial y 3( x x)2 ( x x)Download 2y
y 3( x 2 2 xx x 2 ) x x 2 (3x 2 x 2) y 3x 2 6 xx 3x 2 x x 2 3x 2 x 2 y 6 xx 3x 2 x Sign up to vote on this title
Por definición la derivada es li
y
li
6 xx 3x 2 x
li
Useful
x (6 x 3x 1)
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
2. Ejemplo Calcular por incrementos la derivada de la función f ( x) x2 Solución: Debemos calcular el incremento y y y ( x x )2
y ( x x)2 y y ( x 2 2xx x 2 ) ( x 2 ) y x 2 2 xx x 2 x 2 y 2 xx x 2
Por definición la derivada es 2 xx x 2 y x (2 x x) lim lim lim x 0 x x 0 x 0 x x lim (2 x x) 2 x 0 2 x x 0
Entonces,
You're Reading a Preview
f ´( x) 2 x
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial 3. Ejemplo Calcular por incrementos la derivada de la función f ( x) x2 x
Solución: Debemos calcular el incremento y y y ( x x) 2 ( x x )
y ( x x)2 ( x x) y y ( x 2 2 xx x 2 ) ( x x ) ( x 2 x )
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.3. Determina pendiente de una función en un punto dado, aplicando las regl
Sheet Music
básicas de derivación. La pendiente de una recta se calcula derivando la función 1. Ejemplo Si f ( x) 3 x 5 , determine la pendiente. Solución: m
d dx
( 3x 5) 3
Respuesta: La pendiente en cualquier punto es 3 .
2. Ejemplo Si f ( x)
2 3
5 x , determine la pendiente.
Solución:
You're Reading a Preview d 2
m 5x 5 dx 3
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Respuesta: La pendiente es 5, para cualquier punto
3. Ejemplo Sign up to vote on this title x 3 . Si f ( x) x3 2 x 6 , determine la pendiente en el punto Useful Not useful Solución:
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.4. Determina ecuación de la recta tangente y recta normal a una función dad
Sheet Music
aplicando las reglas básicas de derivación. La ecuación de la recta tangente, está dada por: y f ' a x a f a La ecuación de la recta normal, está dada por: 1 x a f a y f ' a
1. Ejemplo Determine la ecuación de la recta tangente de la función f ( x) x2 3 x 5 , en el pun x 7 Solución: Determinamos primero la pendiente. Derivando la función, se tiene: m
d dx
(x 2 3x 5) 2 x 3
You're Reading a Preview Evaluamos x 7 en la pendiente, f ' 7 2 7 3 14 3 Unlock 17 full access with a free trial.
Calculamos f 7 ,
Download With Free Trial
f 7 72 3 7 5 49 21 5 65
Reemplazando en y f ' a x a f a , encontramos la ecuación de la rec tangente. y f ' a x a f a
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Determine la ecuación de la recta tangente de la función f ( x)
1 2
x 2 x 100 , en el pun
x 2
Solución: Determinamos primero la pendiente. Derivando la función, se tiene: d 1 2 1 m x x 100 2x 1 x 1 dx 2 2 Evaluamos x 2 en la pendiente, f ' 2 2 1 3 Calculamos f 2 , f 2
1 2
2
1
2 2 100 4 2 100 2 2 100 102 2
Reemplazando en y f ' a x a f a , encontramos la ecuación de la rec tangente.
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
y f ' a x a f a
Download With Free Trial y f ' 2 x 2 f 2
y 3 x 2 102
y 3x 6 102 y 3 x 96
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
3. Ejemplo Determine la ecuación de la recta normal de la función f ( x) 3 x2 5 x , en el pun x 3 Solución: Determinamos primero la pendiente. Derivando la función, se tiene: m
d dx
(3x 2 5 x) 3 2 x 5 6 x 5
Evaluamos x 3 en la pendiente, f ' 3 6 3 5 18 5 13 Calculamos f 3 , 2
f 3 3 3 5 3 3 9 15 27 15 42
Reemplazando en y
1 f ' a
You're Reading a Preview
normal. y
y
x a f a , encontramos la ecuación de la rec
Unlock full access with a free trial.
1 f ' a
x a f a Download With Free Trial
1 x 3 f 3 f ' 3
y y y
1 13 1 13 1
x 3 42 x x
3
42
13 543
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 APRENDIZAJE ESPERADO
Sheet Music
8. Derivan funciones reales de una variable, aplicando la regla del producto y d
cuociente, demostrando conocimiento conceptual y operativo de la derivada y su aplicaciones. Criterio 2.6. Calcula derivadas utilizando la regla del producto.
Recordemos que: d dx
f ( x) g ( x)
f ( x) g´( x) f ´( x) g( x)
1. Ejemplo Si g ( x) x 1
y
f ( x) 1 x 1 , determine
Solución: Si g ( x) x 1
g '( x) 1
f ( x) 1 x1
f '(x) x2
d dx
f ( x) g ( x) .
You're Reading a Preview Como,
d dx
Unlock full access with a free trial.
f ( x) g ( x)
Reemplazamos,
d dx d dx d dx
f ( x) g´( x) f ´( x) g( x) Download With Free Trial
f ( x) g ( x) 1 x1 1 x2 x 1 f ( x) g ( x) 1 x1 x1 x2 f ( x) g ( x) 1 x2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Si g ( x) 5 4 x
f ( x) 3 x 2 x 2 , determine
y
Solución: Si g ( x) 5 4 x
g '( x) 4
f ( x) 3 x 2 x2
f '( x) 3 4 x
d dx
f ( x) g ( x) .
Como,
d dx
f ( x) g ( x)
f ( x) g´( x) f ´( x) g( x)
Reemplazamos,
d dx d dx d dx
f ( x) g ( x) 3 x 2 x2 4 3 4 x 5 4 x f ( x) g ( x) 12 x 8 x2 15 12 x 20 x 16 x2 f ( x) g( x) 24 x2 4 x 15 You're Reading a Preview
3. Ejemplo
Unlock full access with a free trial.
Si g ( x) x 3 3x
y
d f (x ) x 2 1 , determine f ( x) g ( x) . Download With Free Trial dx
Solución: 3 Si g ( x) x 3 x
g '( x) 3 x2 3
f ( x) x2 1
f '( x) 2 x
Sign up to vote on this title
Como,
d
f ( x) g ( x)
f ( x) g´( x) f ´( x) g( x)
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 2.7. Calcula derivadas utilizando la regla del cuociente.
Sheet Music
Recordemos que: d f ( x)
dx g ( x)
f ´( x) g( x) f ( x) g´( x) 2
g ( x)
1. Ejemplo Si g ( x) x 1
y
f ( x) x 2 3 x 2 , determine
Solución: Si g ( x) x 1
g '( x) 1
f ( x) x2 3 x 2
f '( x) 2 x 3
d f ( x)
.
dx g ( x)
Como,
d f ( x)
dx g ( x)
f ´( x) g( x) f ( x) g´( x) 2
g ( x)
You're Reading a Preview
Reemplazamos,
1 full x 2 access 2 a1free trial. 3x with 2 x 3 x Unlock 2 dx g ( x ) x 1 Download With Free Trial d f ( x)
d f ( x)
2 x2 2 x 3 x 3 x2 3 x 2
dx g ( x)
x2 2 x 1
d f ( x)
x2 2x 5
x2 2x 1
dx g ( x )
Sign up to vote on this title
Useful
2. Ejemplo
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Reemplazamos,
Sheet Music
d f ( x)
6 x 2 3x 1 2 x3 3
dx g ( x )
3x 1
2
d f ( x)
18 x3 6 x 2 6 x 3
dx g ( x )
3x 1
2
d f ( x)
12 x3 6 x 2
dx g ( x)
3x 1
2
d f ( x)
6 x 2 2 x 1
dx g ( x)
3x 1
2
3. Ejemplo Si g ( x) 3x 2 5 Solución: 2 Si g ( x) 3 x 5 f ( x) 7
f ( x) 7 , determine
y
d f ( x)
.
dx g ( x )
g '( x) 6 x 0 f '( x) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Como,
d f ( x)
dx g ( x)
f ´( x) g( x) Download f ( x) g´( xWith ) Free Trial 2
g ( x)
Reemplazamos,
d f ( x)
0 3 x 2 5 7 6 x
dx g ( x )
3 x 2 5
d f ( x)
42 x
2 dx g ( x) 3 x 2 5
2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.8. Resuelve problemas contextualizados, relacionados con su especialida
Sheet Music
utilizando las reglas del producto y del cuociente. 1. Ejemplo Determinar f ´ x si sabe que f x (2 x2 1) (3 x2 3) Solución: Primero determinamos las funciones que componen nuestra función g x (2 x 2 1) h( x) (3x 2 3) Luego, f ( x ) g ( x ) h ( x ) Entonces f ´( x ) g´( x ) h ( x ) g ( x ) h´( x ) g´( x ) 4 x h´( x ) 6 x
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
f ´( x ) (4 x ) (3x 2 3) (2 x 2 1) (6x ) Download With Free Trial f ´( x ) (12 x 3 12 x ) (12x3 6x )
f ´( x) 24 x3 18 x
2. Ejemplo to6) vote on this title x3 (4 up Determinar f ´ x si sabe que f x (4 x2 4)Sign Useful Not useful Solución: Primero determinamos las funciones que componen nuestra función
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 f ´( x) (8 x) (4 x3 6) (4 x2 4) (12 x2 ) Sheet Music
f ´( x) (32 x4 48 x) (48 x4 48 x2 ) f ´( x) 80 x4 48 x2 48 x
3. Ejemplo Determinar f ´ x si sabe que f x
(4 x3 5 x 2 ) (3 x 2 4)
Solución: Primero determinamos las funciones que componen nuestra función g x (4 x 3 5 x 2 ) h( x) (3 x 2 4) Luego, f ( x )
g ( x) h( x)
Entonces, f ´(x )
You're Reading a Preview g´( x ) h( x ) g ( x ) h´( x ) ( h( x) ) 2
g´( x ) 12 x 2 10 x
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
h´( x ) 6 x
f ´(x ) f ´(x )
(12 x 2 10 x ) (3x 2 4) ( 4 x3 5x 2 ) (6 x ) (3 x 2 4)2
Sign up to vote on this title
(36 x 4 30 x 3 48 x 2 40 x ) (24 x 4 30 x3 )Useful 9 x 4 24 x 2 16
36 x 4 30 x 3 48 x 2 40 x 24 x 4 30 x3
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 2.10. Deriva funciones reales de una variable, aplicando regla de la cadena.
Sheet Music
Recordemos que:
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) 1. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) sen x2 Solución: Identificando h( x) x2
h '( x) 2 x
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) g (h( x)) ' cos x2 2 x g (h( x)) ' 2 x cos x2 2. Ejemplo 3
Determine la derivada de g ( x) You're a Preview x2 1Reading Unlock full access with a free trial.
Solución: Identificando h( x) x2 1
'( x) 2 x With Free Trial hDownload
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) 2
g (h( x)) ' 3 x2 1 2 x g (h( x)) ' 6 x x 1 2
2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.11. Resuelve problemas contextualizados, relacionados con su especialida
Sheet Music
utilizando la regla de la cadena. 1. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) sen(5x) Solución: Identificando
g ( x) sen(5 x ) g '( x) cos(5 x ) h( x) 5 x
h´( x) 5
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) g (h( x))' (cos(5 x)) 5 5cos(5 x) g '( x) 5cos(5x)
2. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) cos(3x ) Solución: Identificando
You're Reading a Preview g ( x ) cos(3x ) g '( x) sen(3x) h( x) 3 x
Unlock full access with a free trial.
h´( x) 3
Download With Free Trial
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) g (h( x))' ( sen(3x)) 3 3sen(3x) g '( x) 3s en(3x)
3. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) cos(3x2 )
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 2.13. Calcula derivadas utilizando regla de la función exponencial.
Sheet Music
Recordemos u x
Si f ( x) a
f ´( x) u´ x au x ln a
1. Ejemplo 2
Determine la derivada de f ( x) 2 x 1 Solución: Identificando u( x) x2 1 u x
f ´( x) u´ x a f ´( x) 2 x 2 x
2
1
u '( x) 2 x
ln a
ln 2
2
f ´( x) x 2 x ln 2
2. Ejemplo 3
5x Determine la derivada de f ( x) You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Solución: Identificando u( x) x3
'( x) 3 x With Free Trial uDownload u x
f ´( x) u´ x a
ln a
3
f ´( x) 3 x 5 x ln 5 Sign up to vote on this title
3. Ejemplo 3
2
Determine la derivada de f ( x) 3x x 2
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 2.14. Calcula derivadas utilizando regla de la función logarítmica.
Sheet Music
Recordemos, d
1
ln(u x ) u ' x dx u x
1. Ejemplo Determine la derivada de f ( x) ln x2 Solución: Sea u( x) x2
u ' x 2x
Luego, f ´( x) f ´(x)
1 x 2 2
2x
x
2. Ejemplo Determine la derivada de f ( x) ln( x2 3) Solución: Sea u( x) x2 3
u ' x 2x
Luego, f ´( x) f ´(x)
1 x 2 3 2 x x 2 3
( 2 x) Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.15. Resuelve problemas contextualizados, aplicando derivadas de funcione
Sheet Music
exponenciales y logarítmicas. 1. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) (3 x 4)2 Solución:
g ( x) (3x 4) 2 g '( x) 2 (3x 4) Identificando h( x) 3 x 4 h´( x) 3
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) g (h( x))' 2 (3x 4) 3 18 x 24 g '( x) 18x 24
2. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) e3 x
2
Solución: Identificando
g ( x) e3 x
2
h( x) 3 x 2
g '( x) e3 x h´( x) 2 x
2
g (h( x)) ' g( h( x)) h( x) 2
g (h( x)) ' (e3 x ) (2 x) g '( x) 2 xe3x
2
3. Ejemplo Determine la derivada de g ( x) ln 3 x
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.17. Determina intervalos donde la función es creciente o decreciente, utilizand
Sheet Music
primera derivada. 1. Ejemplo 1
Determine los intervalos donde la función f ( x) ( x 2 4 x 1) , creciente y decreciente. 2
Solución: f ( x) f '( x)
1
( x 2 4 x 1)
2 1
2x 4 2 f '( x) x 2 Si f ´( x) 0 la función es creciente Si f ´( x) 0 la función es decreciente x 2 0 x 2 x 2 0 x 2
x 2, creciente
x , 2 decreciente
2. Ejemplo Determine los intervalos donde la función f ( x) x2 , creciente y decreciente. Solución: f ( x) x 2 Sign up to vote on this title f ´( x) 2 x Useful Not useful 2 x 0
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
3. Ejemplo Determine los intervalos donde la función f ( x) 2 x2 , creciente y decreciente. Solución: f ( x) 2 x 2 f ´( x) 4 x 4 x 0 x 0
x ,0 creciente
4 x 0 x 0
x 0, decreciente
Criterio 2.18. Determina máximos y mínimos relativos de funciones, utilizando el crite
de la primera derivada. 1. Ejemplo f ( x) x3 3 x 2 Determina máximo y mínimo relativo deReading la función You're a Preview Unlock full access with a free trial.
Solución: f ´( x) 3 x 2 3 f ´( x) 0
Download With Free Trial
3 x 2 3 0 3 x 2 3 x 1 2
x1 1
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
4
Determina máximo y mínimo relativo de la función f ( x) 4 x x3 3
Solución: 4 f ´( x) 4 3x2 4 4 x2 3 f ´( x) 0
4 4 x 2 0 4 x 2 4 x 2 1
x1 1 x2 1
4 4 8 f (1) 4 (1) (1)3 4 3 3 3 4 4 8 f (1) 4 1 13 4 3 3 3 8 8 You'reReading Respuesta: Máximo 1, y mínimo 1, a Preview 3 3 Unlock full access with a free trial.
3. Ejemplo Download With Free Trial Determina máximo y mínimo relativo de la función f ( x) x4 8 x2 3 Solución: f ´( x) 4x 3 8 2 x 4x 3 16x Sign up to vote on this title
f ´( x) 0
4 x 16 x 0 3
2
x1 0
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.19. Resuelve problemas contextualizados de máximos y mínimos relativo
Sheet Music
aplicando el criterio de la primera derivada.
1. Ejemplo Dada la función f ( x) x3 6 x2 9 x 4 . Determine si tiene posibles máximos mínimos.
Solución: Para desarrollar este ejercicio debemos calcular la primera derivada e igualarla a cero. f ´( x) 3x 2 12 x 9 0 f ´( x) x 2 4 x 3 0 f ´( x) ( x 3)( x 1) 0 x1 1 x2 3
Reemplazamos los valores de x en la función: You're Reading a Preview f ( x) x3 6 x 2 9 x 4 f (1) 13 6 12 9 1 4 Unlock 8 full access with a free trial. f (3) 33 6 32 9 3 4 4 Download With Free Trial
Los posibles máximos o mínimos son (1,8) y (3,4)
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Sheet Music
2. Ejemplo Dada la función f ( x) x3 6 x2 determine si tiene posibles máximos y mínimos.
Solución: Para desarrollar este ejercicio debemos calcular la primera derivada e igualarla cero. f ´( x) 3x 2 12 x f ´( x) x 2 4 x 0 f ´( x) x ( x 4) 0 x1 0 x2 4
Reemplazamos los valores de x en la función: f ( x) x3 6 x 2 f (0) 03 6 02 0 f (4) 43 6 42 64 96 32 You're Reading a Preview Los posibles máximos o mínimos son (0,0) y (4,-32) Unlock full access with a free trial.
3. Ejemplo x3 3 x2 With 8 . Determine Dada la función f ( x) Download Free Trial si tiene posibles máximos mínimos.
Solución: Para desarrollar este ejercicio debemos calcular la primera derivada e igualarla cero. Sign up to vote on this title
f ´( x) 3x 6 x 2
f ´( )
2
2
0
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 APRENDIZAJE ESPERADO
Sheet Music
12. Resuelven problemas de optimización sencillos, utilizando el criterio de la segund
derivada. Criterio 2.21. Calcula la segunda derivada de funciones.
1. Ejemplo Determina la segunda derivada de la función f ( x) 5 x2 3 x5 6 . Solución: Aplicando las propiedades y técnicas de derivación, se debe derivar la función, y luego deriva el resultado f '( x) 5 2 x 3 5x 4 10 x 15x 4 f ''( x) 10 15 4 x 3 f ''( x ) 10 60 x3
2. Ejemplo You're Reading a Preview Determina la segunda derivada de la función f ( x) 7 x5 4 . Unlock full access with a free trial.
Solución: Download With Free Trial Aplicando las propiedades y técnicas de derivación, se debe derivar la función, y luego deriva el resultado f ´( x) 7 5 x4 35 x4 f ´´( x) 35 4 x3 f ´´( x) 140 x3
3. Ejemplo
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
Criterio 2.22. Calcula máximos y mínimos relativos de una función, utilizando el criterio d
Sheet Music
la segunda derivada 1. Ejemplo Determine el máximo o mínimo relativo de la función f ( x) x2 5 x 4 , utilizando criterio de la segunda derivada. Solución: f '( x) 2 x 5 f ''( x) 2
f (2) 22 5 2 4 4 10 4 10 Respuesta: Como la segunda derivada es mayor a 0 entonces hay un mínimo en
2,10
2. Ejemplo Determine el máximo o mínimo relativo de la función f ( x) 3 x2 6 x , utilizando criterio de la segunda derivada. You're Reading a Preview
Solución:
Unlock full access with a free trial.
f '( x) 6x 6 Download With Free Trial
f ''( x) 6 2
f (6) 3 6 6 6 3 36 36 144 Respuesta: La segunda derivada es negativa, entonces hay unvote máximo Sign up to on thisen title 6, 144
Useful
Not useful
3. Ejemplo Determine el máximo o mínimo relativo de la función f ( x) 2 x2 3 , utilizando el crite
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012 Criterio 2.23. Resuelve problemas sencillos de optimización.
Sheet Music
1. Ejemplo Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de 32 cm d larga por 24 de ancha. Para ello se recortará un cuadradito en cada esquina y se doblar ¿Cuál debe ser el lado del cuadradito cortado para que el volumen de la caja resultan sea máximo?
Solución: Si se corta un cuadradito de lado x, el volumen de la caja es: V x (32 2 x) (24 2 x) x 4 x 3 112 x 2 768x V ' x 12 x 2 224 x 768 V ' x 0
12 x 2 224 x 768 0 x
You're Reading a Preview
224 ( 224) 2 4 12 768 Unlock full access with a free trial. 2 12
x1 4,53
Download With Free Trial
x2 14,14
V '' x 24 x 224
Reemplazamos x1 , en V '' x 24 x 224 V '' 4,53 24 4,53 224 115,25 0
Sign up to vote on this title
Useful (Máximo)
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
17 views
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
CAìLCULO MAT311 (1).pdf Uploaded by william
Bestsellers
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Ejercicios de Matematica Unt
1
Download
Magazines
News
Documents
Join
of 69
psu 2010-02
ECO118_TALLER DE
Search document
Cuaderno de Aprendizaje – 2012
2. Ejemplo
Sheet Music
Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 metros.
Solución: En el triángulo el área es: A
1 2
1
b h 2 x h xh 2
En el círculo, se tiene: 122 x 2 (h 12) 2 144 x 2 h 2 24h 144 x 2 24h h 2
You're Reading a Preview
x 24h h 2
Unlock full access with a free trial.
Luego,
S h h 24h h 2 24h3 h 4Download With Free Trial S ' h
72h 2 4h3 2 24h h
S ' h 0 36h 2h 2 0 2h 18 h 0
3
4
2h (36h 2h 2 ) 2h 24h h
2
36h 2h 2 24h h 2 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Bestsellers
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
