Buktikan bahwa fx.docx

JAWABAN TUGAS MODUL 3 KB 3 : LIMIT DAN KEKONTINUAN

Nama Peserta

: Sumarliyah, S.Si

NUPTK

: 3544761663210092

Nomor Peserta PPG

: 18226018010102

Bidang Studi Sertifikasi

: 180  –  Matematika   Matematika

Sekolah Asal

: SMK Negeri 4 Denpasar

1.

Buktikan

21) = 2 l→im−( 21)

Penyelesaian:

Berdasarkan definisi Limit

, ∀  > 0   > 0 li→m () = ,∀

|  | ()  | =  0 < |   | <    → 1,  0 < | 1| < → |  1| <  |( |( ) |  21) 21  2 =  |( 21)  2| =  | 23| 23| =  |(3)(1)| =  |  3||||  1| =  |  3|, |  1| <   ≤ 1 |  3| = |14| ≤ |  1|  |4| <14=5 ≤  |( 21)  2| = |  1||  3| <   . 5 =  21) = 2 l→im−( 21)  sedemikian sehingga

Bukti:

Dengan

menunjukkan ada bilangan positif

sedemikian sehingga  x  terletak di

dalam interval

Akan ditunjukkan

Untuk mendapat batas

 dibangun  dibangun dari

 dengan

sehingga dipilih

 sedemikian sehingga diperoleh

(TERBUKTI)

Maka terbukti

5. Buktikan bahwa

, <0   ( ) = {2, [0,1]  , 0 ≤ >1 ≤1, [0,1]  () li→m  () =0  lim  → () = 1 li→m  () = 0 l→im () = l→im+ () = 0 l→im () = lim →  = 0 l→im+ () = l→im+  = 0 = 0 l→im () = lim →+ () = 0  li→m () = 0. li→m  () = 1 li→m () = lim →+ () = 1 li→m () = lim →  = 1 li→m+ () = lim →+ 2= 21=1 l→im () = lim →+ () = 1 li→m  () = 1 kontinu pada

Penyelesaian:

Supaya

kontinu pada

harus ditunjukkan bahwa:

a. Untuk membuktikan

Maka harus ditunjukkan

Bukti:

………………(1)

 . . . . . . . .(2)

Berdasarkan (1) dan (2), maka

(terbukti)

Jadi terbukti bahwa

 b. Untuk membuktikan

Maka harus ditunjukkan

Bukti:

…………………..(1)

 . . . . . . .(2)

Berdasarkan (1) dan (2), maka

Jadi terbukti bahwa

.

Berdasarkan (a) dan (b) maka terbukti fungsi

, <0  ( ) = {2, , 0 ≤ >1 ≤ 1,

kontinu pada

[0,1]

(terbukti)

, <0  Buktikan bahwa ( ) = {  , 0 ≤  ≤ 1    [0,1] 2, >1

Buktikan

l→−im ( 21) 21) = 2