PROBLEMAS 1. La reducción de mineral Hematita con coque en un alto horno para la producciónde arrabloconstituye la primera etapa de la producción de acero, la reacción es:
Fe2O3 s C s Fe S CO C O g
H r 313,8
BTU lbmol
Aun cuando muchas otras reacciones entre los reactivos y productos en el mineral producen otros procesos, estimar las necesidades de calor para el alto horno por tonelada de hierro producido, considerando los datos que siguen: a) Se alimenta cantidades estequiométricosde mineral y de carbono a 77ºF, la reacción es completa y el hierro emerge como líquido a 2800 ºF y el monóxido de carbono sale a 570 ºF b) La capacidad calorífica del hierro en el rango de interés puede tomarse como : BTU Cp Fe 5 90 1 50 103 T lbmol bmol º F El hierro funde a 2700 ºF y tiene un calor c alor de fusión de 6496
BTU lbmol
La capacidad calorífica del hierro fundido es:
8 15 Cp Fe fundid fundidoo
BTU lbmol bmol º F
SOLUCIÓN:
HTotal Hreacción Hproductos Hreac tan tes ˆ
Tomamos como base 1 tonelada de Fe Haciendo un balance en la reacción
Fe2O3s 3C s 2Fe S 3CO g Para un cambio finito de estado T 1 a T 2
HCO T Cp 1
CO
T 2 , el cambio H del COes :
dt
La capacidad calorífica del CO en el intervalo de temperatura de 77º F a 570 ºF es:
CpCO 6 865 0 8024 103 T 0 7367 107 T 2
HCO
570º F
77º F
BTU lbmol lbmol º F
3 6 865 0 8024 103 T 0 7367 107 T 2 dT
0 8024 10 3 0 7367 10 7 2 2 570 77 570 3 77 3 H CO 3 6 865 570 77 2 3 H CO 10523 638
BTU lbmol
La capacidad calorífica del T 2
HFe T Cp
Fe
1
Fe en el intervalo de temperatura de 77º F a 2700 ºF es:
dT H f nCp fundido T
Cp Fe 5 90 1 50 103 T
HFe
2700ºF
77º F
BTU lbmol º F
2 5 90 1 50 103 T dT 2 6496 2 8 15 2800 2700
1 50 10 3 H Fe 2 5 90 2700 77 2700 2 77 2 2 6496 2 815 2800 2700 2 H Fe 56499 506 Donde
BTU lbmol
H reac tan tes 0 por que ingresan a 77ºF
ó 25ºC
Remplazando en la ecuación
HTotal Hreacción Hproductos Hreac tan tes ˆ
H Total 313 8 10523638 56499506 0 H Total 67336 944
BTU lb mol Fe2O3
Si 1 l b-mol de Fe2O3 produce 2 lb-mol de Fe:
H Total 67336 944
1 lb mol Fe2O3 1 lb mol Fe 2205 lb BTU 2 lb mol Fe 55 84 lb Fe 1 Ton lb mol Fe2O3
H Total 1 329494 106
BTU Ton Fe
2. La mayor parte del Cloro que se produce en moles se obtiene a través de la electrolisis de la salmuera.
1 2
1 2
NaCl aq H 2Ol H 2 g Cl2 g NaOH aq Se desea determinar: a) Los calores normales de formación del NaCl y del NaOH acuoso y luego el calor normal de reacción de electrolisis de la salmuera, como dato se tiene que el calor normal de solución del NaCl
H NaCl 4 87
kJ mol
b) Calcular la energía en KW. h requerida para producir 1000 kg NaCl.
SOLUCIÓN a) Los calores normales (25ºC) de formación son :
NaCl aq
: 411 00
kJ mol
NaOH aq : 426 726 H 2O l : 285 84 H 2 Cl2
kJ mol
kJ mol
g
: 0 000
kJ mol
g
: 0 000
kJ mol
HTotal Hreacción Hproductos Hreac tan tes ˆ
kJ kJ 411 00 285 84 reac tan tes mol mol kJ kJ kJ H Total 4 87 0 00 0 00 426 726 productos 411 00 285 84 reac tan tes mol mol mol kJ H Total 274 984 molNaCl
HTotal H reacción 0 00 0 00 426 726 productos ˆ
b) la energía en KW. h requerida para producir 1000 kg NaCl es:
1000 kg NaCl
1 kmol 1000 mol NaCl 1000 J kJ 274 984 mol NaCl 58 45 kg NaCl 1 k mol 1 kJ
1 BTU 1Wh 1K W h 1055 04 J 3 413 BTU 1000 W h Respuesta : La energía en KW. h requerida es 1306 5249 KW h
3. El formaldehido puede producirse mediante la reacción entre el metanol y oxigeno:
2 CH 3OHl O 2 HCHO g 2 H 2Ol 2 g
: H r 326 2
kJ mol
El calor de combustión del hidrogeno es:
1 H2 g O2 2
g
H2Ol
Hr 285 8
:
kJ mol
Utilizar estos calores de reacción y la ley de Hess para determinar el calor normal de la descomposición directa de metanol para formar formaldehido:
CH3OHl HCHO g H2 g SOLUCIÓN Dividiendo entre 2 la primera ecuación:
2 CH OH O 2 HCHO 2 H O /2 3
l
2 g
2
g
l
1 CH3OHl O2 g HCHO g H 2Ol 2
: H r 163 1
kJ mol
(1)
Invirtiendo la segunda ecuación:
1 2
H 2Ol H 2 g O2 g
:
H r 285 8
kJ mol
(2)
Sumando: (1) y (2)
CH 3OH l
1 O 2 2 g
H 2O l
calor
normal
H2 g
HCHO g
CH 3OH l El
HCHO g
de
la
H descomposición 122 7
kJ mol
descomposición
directa
H 2O l 1 O 2 2
kJ mol kJ 285 8 mol kJ 122 7 mol
163 1
g
H 2 g
de
metanol
para
formar
formaldehido:
4. La descomposicióntérmica del dimetil éter es:
CH
3 2
O g CH 4 g H 2 g CO g
Se lleva a cabo en un reactor isotérmico de 2 litros a 600 ºC, la presión en el reactor es de 310 mmHg. Luego de 2 horas la presión es de 930 mmHg. Calcular el calor intercambiado entre el reactor y sus alrededores durante el periodo del proceso.
SOLUCIÓN Asumimos como un gas ideal, en condiciones normales:
2 litros
273 15 K 310 mmHg 1 mol 0 011393 mol CH3 2 O K mmHg litros 600 273 15 760 22 4
En la reacción x esla fracciónquese
descompone CH3 2 O donde x 1
0 011393 1 x mol CH 3 2 O
0 011393 mol
0 011393 xmolCH 4
CH3 2 O
0 011393 xmolH 2
600ºC 310 mmHg
0 011393 xmolCO
600 º C 930 mmHg
En el periodo de 2 horas los moles totales en el reactor es =
0 011393 1 x 3x =
Totalmoles 0 011393 1 2 x moles Usando la ecuación general para gases ideales
P f V PV 0 x
n f RT n0 RT
nf n0
Pf
P0
0 011393 1 2 x 0 011393
930 310
1 930 1 2 310
x 1 serealizouna conversionde CH3 2 O al 100% Encontrando los calores de reacción en condiciones normales de los productos y los reactantes:
H f º CH O = -180,16
kJ/mol
3 2
H1 H f º CH3 O 2
T 2
T 1
Cp dT
H 1 H f º CH3
2
O
600 273 15
25 273 15
26 86 0 1659 T 4 179 10 5 T 2 dT
H1 H f º CH3 O 26 86 873 15 298 15
2
H 1 180 16
0 1659 4 179 105 2 2 873 15 298 15 873 153 298 153 2 3
kJ J kJ 62407 367 mol mol 1000 J
CH3 2 O : H1 117 753
kJ mol
De la tabla B-2 del libro de Felder
H2 H fº H2 H fº CH 4 H 2 H fº
CH 4
600 ºC
25 ºC
T 2
CH 4
T Cp dT 1
34 31 103 5 469 105 T 0 3661 10 8 T 2 11 00 10 12 T 3 dT
5 469 10 5 0 3661 10 8 11 00 10 12 34 31 10 3 600 25 600 2 25 2 600 3 25 3 600 4 25 4 2 3 4
kJ kJ 29 463 mol mol kJ H 2 45 387 mol
H 2 74 85 CH 4 :
De la tabla B.8 del libro Principios Elementales de los Procesos Químicos de Felder, obtenemos los datos para el H 2 a 600°C:
H2 :
H 3
H 2
16 81
kJ mol
Para el CO el calor de reacción está dadaen la Tabla B.1 y el calor a 600 en la tabla B.8
H4 H fº
CO :
CO
H CO 600 110 52 17 57
H 4 92 95
kJ mol
kJ mol
Luego: el calor dereacciónestádado por la siguiente ecuación:
H nH productos nHreac tantes H 0 011393 45 387 0011393 16 81 0 011393 92 95 0 011393 117 753
H 1,3845 1,3416 H 0,0429 kJ
Asumiendo que es para un reactor de volumen variable, calculamos el cambio fraccional CH 4 , donde
V CH 4 es el valor estequiometria o volumen en la reacción.
CH 4
nCH salidad nCH entrada 1 0 011393 0 4
4
V CH 4
CH 4
1
0 011393 mol
El calor de reacción o entalpia específicaen función a la conversión de CH4 es:
H CH Hr (600ºC ) ˆ
4
H r ˆ
H r ˆ
H CH 4
0,0429 kJ 0 011393 mol
H r 37655 ˆ
kJ mol
La entalpia específica se puede definir:
H U PV ˆ
ˆ
Despejando
U H PV ˆ
ˆ
Dónde: PV asumimos para gases ideales Una propiedad que se presenta en la ecuación de balance de energía para sistemas abiertos, que se define como:
H U PV ˆ
ˆ
ˆ
Donde P es la presión total y U y V son la energía interna y el volumen especifico. ˆ
ˆ
U H RT
V
U 3 7655
1 kJ kJ J 8, 314 600 273, 15 K 1 1 1 1 mol mol 1000 J
ˆ
ˆ
ˆ
productos gaseosos
Vractivos gaseosos
U 18,284 ˆ
kJ mol
Entonces la transferencia de calor en elreactor es:
Q Ur 600C ˆ
Q 0 011393 mol 18,284
kJ mol
Q 0.2083KJ / mol
5. Se ha producido hidrogeno comercial entre:
CO(g) H 2 O CO2(g) H 2( g ) Se diseña una planta que utiliza este proceso a fin de producir 100kg de hidrogeno de día. El vapor y el CO entran al reactor a 150 °C y los productos de energía a 500°C. Se alimenta un 50 % de vapor El reactor está rodeado por una chaqueta llena de agua, la cual se alimenta a 15°C y 1 atm. Calcular el flujo requerido para el agua de enfriamiento si el aumento de temperatura del agua debe mantenerse por debajo de 10°C.
SOLUCION CO(g) H 2O CO2(g) H 2( g )
H f H f
CO2 ( g )
Base: 2.5m (STP) produce gas/h 3
H f
H f CO ( g )
41.15 H2O(v)
KJ mol
1000 mol/22.4 m3 ( STP) 111.6mol / h
.
Balance C en el reactor: n1
(0.40)(111.6 mol / h) 44.64 mol CO/h
.
Balance H en el reactor: 2n2
111.6 (2)(0.40) (2)(0.20) mol/ h 66.96mol H2 O(v)/h
mol CO 1 mol H2O x 44.64 mol H2 O 1 mol CO h (66.96 44.64)mol / h % del exceso de vapor: x100% 50% 44.64 mol/h Vapor requerido teóricamente: 44.64
.
(0.40)(111.6 mol / h) 44.64 mol CO 2 /h
Balance de CO2 en el condensador: n3 .
Balance de H2 en el condensador: n4
(0.40)(111.6m ol/ h) 44.64mol H2 /h
Saturación del gas de salida del condensador: .
y H2O
p (15 C) * w
p
.
n 5 (mol H2 O / h)
.
(44.64 44.64 n5 )(mol / h)
Balance de H2O en el condensador
12.788 mmHg 760 mmHg
.
n5 1.53 mol H2 O(v) / h .
(111.6)(0.20) mol H2 O / h 1.53 n6 .
n6 20.8 mol H 2 O / h condensado =0.374 kg/h Bance de energía en el condensador: Referencia:H2(g), CO2(g) a 25°C, H2O como se observa en la tabla:
Entalpia del CO2 y H2 de la tabla de Felder:
CO 2 ( g ,500C ) : H 1 H CO2 (500C ) 21.34 KJ / mol
H 2 ( g ,500C ) : H 2 H H 2 (500C ) 13.83KJ / mol H 2 O (v,500) : H 3 3488
KJ 18Kg x 62.86 KJ / mol kg 103 mol
CO 2 ( g ,15C ) : H 4 H CO2 (15C ) 0.552 KJ / mol
H 2 ( g ,15C ) : H 5 H H 2 (15C ) 0.432 KJ / mol H 2 O (v,15C ) : H 6 2529 H 2 O (l,15C ) : H 7 62.9
kJ 18Kg x 45.52kJ / mol kg 103 mol
kJ 18Kg x 1.13kJ / mol kg 103 mol
Calor transferido del condensador: .
.
Q H
.
ni H i
out
.
ni H i (49.22 2971.8)
in
kJ h
x
1h
x
1kW
3600s 1kJ / s
0.812kW
Balance de energía en el reactor: Referencia: H2(g), C(s), O2(g) a 25°C
110.52kJ / mol H O (v,150) : H H H (150C ) 237.56kJ / mol H (500C ) 224.82 kJ/ mol. H O (v,500C ) : H H
CO( g , 25C ) : H 1 H f
CO
2
f
2
H 2O
H 2O (v )
2
f
3
H 2O
H 2O ( v )
H 2 (g, 500C ) : H 4 H H 2O (500C ) 13.83kJ / mol
CO 2 ( g , 500C ) : H 5 H f
H CO (500C ) 372.16kJ / mol 2
CO2
Calor transferido en el react or . Q H
out
.
ni H i
in
.
ni H i
21013.83 (20839.96) kJ h
x
1h
x
1kW
3600 s 1kJ / s
0.0483kW .
El Precalentamiento CO más calor transferido del re actor (posiblemente generar vapor adicional para la planta) de refrigeración CO 2 costo de menor enfriamiento en el condensador.
6. Se oxida amoniaco para formar NO en una primera etapa de la manufactura del ácido nítrico, se producen 2 reacciones principales:
4 NH 3 5O2 4 NO 6 H 2O 2 NH 3
3 2
O2 N 2 3H 2O
El siguiente es el diagrama de flujo del reactor:
SOLUCIÓN: 4 NH 3 5O2 4 NO 6 H 2O 2 NH 3
3 2
O2 N 2 3H 2O
Referencia: N 2 ( g ), H 2 ( g ), O2 (g) , a 25 °C
T
H i H ˆ
ˆ
0 fi
C pi dT 25
NH 3( g ,25C ) : H 1 (H f ) NH 3 46.19 KJ / mol ˆ
ˆ
Aire ( g ,150) H 2 3.67 kJ / mol ˆ
NO ( g , 700C ) H 3 90.37 ˆ
H 2 O ( g , 700C )
700
25
CpdT =111.97kJ/mol
H 4 216.91kJ / mol ˆ
N 2 ( g, 700C ) H 5 20.59 kJ / mol ˆ
O2 ( g , 700C ) H 6 21.86kJ / mol ˆ
Calor transferido desde el reactor
Q H
.
ni H i
out
.
ni H i 4890kJ / min x (1min/ 60s ) 81.5kW
in
Si las especies moleculares fueron elegidas como re ferencia para los cálculos de entalpía, la extensión de cada reacción tendría que ser calculada. Para determinar H . El valor de Q permanecería sin cambios.
7. Se oxida NO en un reactor adiabático continuo 2 NO(g) O2 ( g ) 2 NO 2 ( g ) Se alimenta NO y O en proporciones estequiométricas a 700°C . Calcular la temperatura de salida que habría de lograrse si la reacción se realizaría hasta completarse .
Solución
Temperatura de referencia 700°C Q
H
salida
Q 2moles NO2
Hentrada Hreaccion
T
700
Cp NO2 dT 2moles NO
700
700
Cp NOdT 1mol O2
700
700
Cp O2 dT H reaccion
0 2moles NO2 0 2moles NO2 0 2moles NO2
T
700
Cp dT H 36.07 3.97 10 T 2.88 10 700
Cp NO2 dT 2moles NO
700
Cp NO dT 1molO2
700
700
CpO2 dT H reaccion
T
NO2
700
reaccion
T
2
700
0 2moles NO2 36.07 T 0 2moles NO2 [36.07 T
5
T 2 7.87 10 9 T 3 dT H reaccion
1.985 10 2 T 2 0.96 10 5 T 3 1.9675 10 9 T 4
T 700
H reaccion
25249 1.985 10 2 T 2 13.895 0.96 10 5 T 3 0.00672
1.9675 10 9 T 4 1.37 10 6 ] H reaccion 0 2moles NO2 36.07 T
1.985 10 2 T 2 0.96 10 5 T 3 1.9675 10 9 T 4 25262.8883 H reaccion
0 72.14 T 3.97 102 T 2
H reaccion
1.92 10 5 T 3 3.935 10 9 T 4 50525.7766 H reaccion n H formacion ( productos) n H formacion (reac tan tes)
H reaccion 2mol H formacion ( NO2 ) 2 H formacion ( NO) H formacion (O2 ) H reaccion 2mol (33.85kJ / mol ) 2 (90.374) (0) H reaccion 113.048kJ / mol 0 72.14 T 3.97 10 2 T 2 1.92 10 5 T 3 3.935 10 9 T 4 50525.7766 J / mol 113.048 kJ / mol 0 72.14 T 3.97 10 2 T 2 1.92 10 5 T 3 3.935 10 9 T 4 163570.777 J / mol
Método de newton-raphson T0 1000C y 72.14 T 3.97 102 T 2 1.92 105 T 3 3.935 109 T 4 163570.777 y ' 72.14 7.94 102 T 5.76 105 T 2 1.574 108 T 3
T2 T 0
y y '
i 1 T 2 1000
66995.7766 109.68
1610.82947
i2 T 2 1610.82947
1889.71416 116.37
1594.59
i 3 T 2 1594.59
2.13 116.1092
1594.57
Respuesta: La temperatura de salida es 1594.57 aproximadamente.
8. El etileno se elabora generalmente mediante la deshidrogenacion del etano. C2 H 6 (g) C2 H 4 ( g ) H 2 ( g )
H20C =134.7 kJ/ mol
Se alimenta el etano a un reactor adiabático calcular la temperatura de salida que habrá de corresponder a fin de obtener una conversión completa utilizando los siguientes datos. Cpetileno 40.5 0.011T Cp H 2
28.04 4.167 x10 3 T
Cpe tan o 49.37 0.1392T
Solución Como no indica la temperatura a la que ingresa, tomamos como temperatura inicial 20°C la
Temperatura
del H reaccion
H
Hentrada Hreaccion
Q
salida
T
Q 1molesC H 2
4
T
cpC H dT 1mol H 2
4
20
2
2
6
20
20
CpC H dT H reaccion 2
6
20
T
T
0 1 (40,5 0, 011T )dT
1 (28, 04 4.167x103T )dT 139, 7
20
0 40,5T
2
cp H 1molC H
20
T
T
0, 011T 2 20 28, 04T 4.167x103T 2 20 139, 7
4.4) (28, 04T 560.8 4.167x103T 2 1.6668) 139.7 2 3 2 139.7 0 (40,5T 0, 011T 814.4) (28, 04T 4.167x10 T 562.4668) 2 0 68.54T 0.015167T 1376.8668 139.7 2 0 68.54T 0.015167T 1237.1668 0 (40,5T 810 0, 011T
2
Despejando T tenemos que la Temperatura es 17.94 °C
9. La deshidrogenación del propano se efectúa en un reactor contenedor. La reacción:
C3 H 8 C3 H 6 H 2 H reaccion 128.8kJ / mol
a) Calcular la conversión fraccionada que se logra cuando se alimenta e n 1000°C 1000°C C3H8 100 moles/h
nb nbbn bn
REACTOR
H2 1000°C (100 moles/h) C3H6 1000°C (100 moles/h)
Q suminist rado 1.34kW 1.34kJ / s 4824k J / h
H reaccion 128.8kJ / mol 100mol / h 12880kJ / h Qnecesario 100mole sH2
1000
1000
Cp H 2 dT 100molesC3H6
1000
1000
CpC3 H6 dT 100molC3H8
1000
1000
CpC3 H8 dT H reaccion
Qnecesario 12880 kJ / h Q su min istrado
f
Qnecesario
4824 kJ / h 12880kJ / h
0.3745
b) Calcular la conversión fraccionada que se logra cuando se alimenta en 1000°C 1300°C C3H8
H2 1000°C (100 moles/h)
REACTOR
100 moles/h
Qnecesario
1000
C3H6 1000°C (100 moles/h)
1000
100moles H 2 / h1300 CpH dT 100moles C3 H 6 / h 1300 CpC H dT 100molC H 2
Qnecesario 100moles H 2 / h
1000
1300
3
6
3
8
1300
1300
CpC3H8 dT H reaccion
28.84 0.00765 10 T 0.3288 10 T 0.8698 10 T dT 2
5
2
9
3
1000
100moles C3 H 6 / h 1300 59.58 17.71 102 T 10.17 105 T 2 24.6 109 T 3 dT 12880kJ Qnecesario 100moles H 2 / h [28.84T 3.83 105 T 2 1.10 106 T 3 2.1745 1010 T 4 ]
1000 1300
/h
1000
100moles C3 H 6 / h [59.58T 8.86 102 T 2 3.39 105 T 3 6.15 109 T 4 ] 1300 12880kJ / h Qnecesario 100moles H 2 / h ( 9586.6956 J / mol ) 100moles C3 H 6 / h ( 49810.215 J / mol ) 12880 kJ / h
5939691.06 J / h 12880 kJ / h Qnecesario 5939.6911 kJ / h 12880 kJ / h Qnecesario 6940.308945 Qnecesario
f
Q su min istrado Qnecesario
4824 kJ / h 6940.3kJ / h
0.6951
10. Una solución acuosa de ácido sulfúrico que contiene 10.0 mol (GE=1.27) se titulara hasta la neutralizada a 25°C con una solución 3.00 molar de sosa caustica (hidróxido de sodio. (GE=1.13). H 2 SO4 (aq ) 2 NaOH (aq ) Na2 SO4 (aq ) 2 H 2 O (l) Base:
0.10 mol H2 SO4 x(98.08g / mol ) 9.808 g H2 SO4 0.90 mol H2 O x (18.02 g/mol)= 16.22 g H2O
1mol H2 SO4 sol
3
26.03 g sol x
1 cm
1.27 g
20.49cm3 3
3
2 mol NaOH 1 Lt soda caustica 10 cm x x 0.10 mol H2 SO4 x 1 mol H 2 SO4 3 moles NaOH 1 L
Relación de Volumen =
3 66.67cm NaOH (aq) 3
20.49cm H2 SO4 (aq)
66.67 cm3 NaOH (aq)
3.25cm3 solucion caustica / cm3 solucion acida
H 2 SO4 (aq ) : r= 9 mol H 2O / 1molH 2 SO4 ( H f ) H 2 SO4 (l) ˆ
(H f ) H SO (aq., r=9) 811.32 65.23)
kJ
ˆ
2
4
mol
877kJ / molH 2 SO4
NaOH (aq ): La solucion Alimentada contiene (66.67cm3 )(1.13 g / cm3 ) 75.34 g , y (0.2 mol NaOH)(40.00 g / mol) = 8 g NaOH
(75.34-8) g H2 O (67.39 g H2O)(1 mol / 18.02 g ) 3.74 mol H2O r = 3.74 mol H2 O / 0.20 mol NaOH 18.7 mol NaOH ( H f ) sol ˆ
(H f ) NaOH ( s ) ( H f ) NaOH (s)(aq .,r 18.7) ( 426.6 42.8) ˆ
ˆ
kJ 469.4 kJ / mol NaOH mol
Na 2 SO4 ( aq ) : ( H f ) sol ˆ
(H f ) Na ˆ
( H f ) Na ˆ
2 SO 4 ( s )
2 SO 4 (aq)
(1384.5 11.7)
kJ 1385.7 kJ / mol Na2 SO4 mol
Extensión de la reacción
(n H 2SO4 ) final
(nH SO )a limentados vH SO 2
0 0.10 mol (1)
4
2
4
=0.10 mol
Balance de Energía
Q H H f ˆ
(H f )Na ˆ
2( H f )H O(l) ( H f )H ˆ
2
SO4 (aq)
ˆ
2
(0.10 mol) -1385.7+2(-285.84)-(-876.55)-(2)(-469.4)
kJ mol
2( H f ) NaOH (aq) ˆ
2 SO4 (aq)
14.2kJ