BAB 2 ??? Latihan Kompetensi Siswa 1 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.
5 c 6
5 c 150 150 180 6 2. D. 108
3 c 3 180 108 5 5 3. E. 573
180 10c 10 573 4. E. . 315
7 c 7 180 315 4 4 6 5. D. c 6 1 1 180 30 30 6. A. 1,25
225 225 1, 25 180 7. E. 2,75
495 495 2,75 180 8. D. 390
1 13 13 180 2 390 6 6 6
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
9. D. 294
180 150 0,8 150 0,8 150 144 294
c
10. B. 1,2 6
1,75c 1350, 2c c 1,95 135 180 3 1,95c c 4 c 1,95 0,75c 1,2c
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1 90 180 2 1 b. 30 30 180 6 1 c. 45 45 180 4 1 d. 60 60 180 3 2 e. 120 120 180 3 3 f. 270 270 180 2 5 g. 300 300 180 3 5 h. 135 225 180 4 13 i. 100 260 180 9 j. 720 7204 180 k. 360 00 180 11 l. 390 330 180 6
1. a. 90
Bab 2 | Page 1
180 180 180 b. 45 4 3 3 180 c. 270 2 2 4 4 180 d. 30 3 3 180 e. 30 6 6 180 f. 2,5 2,5 143,3 180 g. 3,14 3,14 180 1 1 180 h. 60 3 3 180 i. 1 1 57,3302,7 7 7 180 j. 252 5 5
2. a.
3. a. 17545 ’ 53 ”
, 1 ,, 1 175 45 53 60, 3.600,, 175 0,75 0,015 175,765 175,765 180 0,98 b. 540 54 ’12 ” 540,9 540,9 180 3,005 c. 5812 ’18 ” 58,205 58,205 180 0,32 d. 102,30 102,300,57 180 e. 150,28 150,280,83 180 f. 125,35 125,350,7 180 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
c 180 60 3 3 180 c b. 2,58 2,58 147,9 147 54 ’ 180 c c. 0,64 0,64 36,69 147 41 ’ 24 ” 5 c 6 180 d. 216 6 5
4. a.
5. sudut antara jarum panjang dan jarum pendek pada : a. pukul 01.30 135
3 135 135 180 4 b. pukul 02.30 105 7 105 105 180 12 c. pukul 10.00 60 1 60 60 180 3 d. pukul 18.00 180 180 180 180
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. Segi lima beraturan
3 108 180 5 2 Sudut pusat 72 72 180 5 Sudut tepi 108
b. Segi enam beraturan
2 120 180 3 1 Sudut pusat 60 60 180 3 Sudut tepi 120
Bab 2 | Page 2
c. Sudut tujuh beraturan Sudut tepi
900 900 5 7 180 7 7 Sudut pusat
14 56 radian 180 45 1 2 14 Luas juring r 2 45 7 22 2 40 r 45 7
b. 56
360 360 2 7 180 7 7
1.800 r2 22 1.800 r 9,045 cm 22
d. Segi delapan beraturan
3 135 180 4 1 Sudut pusat 45 45 180 4 Sudut tepi 135
13 3,25 rad 4
2. sudut pusat
60 360derajat detik 60 360derajat detik 360 180 2rad detik
3. a. 60 putaran menit
b. 60 putaran menit
1 30 180 6 1 1 Luas juring 10 10 2 6 2 26,17 cm 1 2 b. (i) Luas juring 12 12 2 3 150,72 cm 2 30 (ii) rad 1,875 rad 16 1 Luas juring 16 16 1,875 2 240 cm 2
4. a. 30
8 r
5. a. .....(1) Subtitusi persamaan (1) ke (2)
1 2 8 30 r 2 r 30 4r r 7,5 cm
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
1 2 60 200 6 0,3 radian 20 180 0,3 rad 0,3 172 Jadi, 0,3 radian 17,2
6. Luas juring 20 20
1 2 2 Luas juring r
7. Luas juring r 2 r 2
2
Luas juring : Luas Lingkaran r : r 2
2
1 :
s r
1
8. 4
2 r r
1 radian 2
Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. empat 2. C. tiga 3. B. III
90180 (di kuadran II) 90180 270180 (( ) di kuadran III) 4. B. II
180 270 (di kuardan III) 180 270 180 90 (( ) di kuardan II)
Bab 2 | Page 3
5. A. II 6. C. IV 7. A. I
90180( di kuadran II) 18090 090(( ) di kuadran I) 8. C. III
090( di kuadran I) 090 180270 (( ) di kuadran III)
3. a.
9. C. III
180 270 ( di kuadran III) 2180 22270 180 2270 (( 2) di kuadran III)
b.
10. B. II
270 360 (di kuadran IV) 270 360 90 180 (( ) di kuadran II)
B. Evaluasi Pemahaman dan Pengusaan Materi 1.
c. d.
2. a. P 4,3 r 5
b. Q 12,5 r 13 c. R 24,7 r 25
d. D 2 , 7 r 3 e. E 8,6 r 10
f. F 6,10 r 2 34 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 4
e.
17 8 x 8 ; y 15
4. E.
r 82 152 289 17 r 17 sec x 8 5. C. cot tan
f.
12 cot tan 5 q
6. D.
p q 2
2
p q
tan
x q ; y p ; r p 2 q 2
cos
Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.
2. B.
m 4 5
3 sin A 5
y 3 ; r 5 ; x 52 32 4 4 cos A 5 7 24 x 7 ; y 24 x 7 cot y 24
3. A.
q p q 2
2
t2 t 2 1 tan A t ; A sudut lancip
7. E.
x 1 ; y t ; r t 2 1
t2 sin A 2 2 t 1 t 1 t
25 12
8. E. tan cos
3 sin 5
y 3 ; r 5 x 52 32 25 5 3 4 tan cos 4 3 9 16 25 12 12 9. E.
5 3
x 4 ; y 3 ; r 42 32 25 5 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 5
10. C.
3 160
13. E.
12 15
3 cos ; sudut lancip 5
3 tan ; 0 90 4
x 3 ; r 5 y 52 32
y 3 ; x 4 ; r 32 4 2
16 4 sin . tan1 . 1 42 2 2 tan 2. 3 16 1 3 15 16 2. 9 160
25 5 3 4 12 sin . cos 5 5 25
4 4 5 3
14. C.
3 4
tan
119 11. D. 12 5 sin ; sudut lancip 13 y 5 ; r 13 ; x 132 52
1 7
y 1 ; x 7 ; r 12 7 2 8 2 2
2
144 12
1 tan 1 tan 1 tan 2
2 2 cosec 2sec 2 2 2 7 cosec 2sec 2 2 2 2 2 2 7
2
25 119 1 144 12 15. A.
1 6
x 3 ; y 4 ; r 32 4 2
y 4 ; x 5 r 42 52
5 41 30 41
1 7
3 4 cot x 3 cot x 4
4 5 tan 4 tan 5
41 4 5 sin3 cos 5 41 3 4 5 sin 2 cos 5 41 2
2
8 8 48 78 8 7 64 3 4
5 1 12
12. A.
2
5 41 5 41
25 5 3 sin cos 53 sin cos 5 4 5 4 5 1 5 7 5
1 7
5 30
1 6
B. Evaluasi Pemahaman dan Pengusaaan Materi 1. x 12 ; y 5 ; r 12 5 2
2
169 13 5 sin XOP 13 12 cos XOP 13 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 6
5 tan XOP 12 12 cot XOP 5 13 secanXOP 12 13 cosec XOP 5
5 12 sin c ; cos c ; 13 13 5 tan c 12 d. D 7, 24
2. a. A 4,3
3 4 sin a ; cos a ; 5 5 3 tan a 4 b. B 8,6
6 8 sin b ; cos b ; 10 10 6 tan b 8 c. A 12,5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
24 7 sin d ; cos d ; 25 25 24 tan d 7 3. H1 2,2
x 2 ; y 2 ; r 22 22 8 2 2 2 1 sin XOH1 2 2 2 2 2 1 cos XOH 1 2 2 2 2 2 tan XOH 1 1 2 H 2 2, 2 x 2 ; y 2 ; 2 2 r 2 2
8 2 2 2 1 sin XOH 2 2 2 2 2 2 1 cos XOH 2 2 2 2 2 2 tan XOH 2 1 2
Bab 2 | Page 7
H 3 2,2 x 2 ; y 2 ; 2 r 2 22
8 2 2 2 1 sin XOH 3 2 2 2 2 2 1 cos XOH 3 2 2 2 2 2 tan XOH 2 1 2 H 4 2, 2 x 2 ; y 2 ;
r 2 2 2
2
8 2 2 2 1 sin XOH 4 2 2 2 2 2 1 cos XOH 4 2 2 2 2 2 tan XOH 4 1 2 4. A 4,4
x 4 ; y 4 ; r 42 4 2
4 2 4 1 sin XOA 2 4 2 2 4 1 cos XOA 2 4 2 2 4 tan XOA 1 4 4 cot XOA 1 4 B 2,3 2 x 2 ; y 3 ; r 2 32
13 3 sin XOB 13 13 2 cos XOB 13 13
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
3 tan XOB 2 2 cot XOB 3 C 5,2 x 5 ; y 2 ; 2 2 r 5 2 29 2 sin XOC 29 29 5 cos XOC 29 29 2 tan XOC 5 5 cot XOC 2 D 4,5 2 x 4 ; y 5 ; r 42 5
41 5 sin XOD 41 41 4 cos XOD 41 41 5 tan XOD 4 4 cot XOD 5 5. P 4,2 x 4 ; y 2 ; r 2 5
2 1 sin 5 2 5 5 4 2 cos 5 2 5 5 2 1 tan 4 2 4 cot 2 2 2 5 1 sec 5 4 2 2 5 cos ec 5 2
Bab 2 | Page 8
7. a. A 3,2
6. a.
x 3 ; y 2 ; r 32 2 2 13 3 sin 5 4 cos 5 3 tan 4
4 cot 3 5 sec 4
8 sin 17 15 cos 17 8 tan 15
15 cot 8 17 sec 15
b.
c.
12 sin 13 5 cos 13 12 tan 5
5 cot 12 13 sec 4
2 sin XOA 13 0,5547 13 3 cos XOA 13 0,8321 13 2 tan XOA 0,6667 3 3 cot XOA 1,5 2 1 sec XOA 13 1,2019 3 1 cosecXOA 13 1,8028 2 b. B 6,13
x 6 ; y 13 ; r 62 132 205 13 0,9080 205 6 cos XOB 0,4191 205 sin XOB
13 tan XOB 2,1667 6 6 cot XOB 0,4615 13 sec XOB
205 2,3863 6
cosecXOB
205 1,1014 13
c. C 4, 5
d.
x 4 ; y 5 ; r 42 5
21 5 0,4880 21 4 cos XOC 0,8729 21 sin XOC 7 sin 25 24 cos 25 7 tan 24
24 cot 73 25 sec 24
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
tan XOC
5 10,5590 4
Bab 2 | Page 9
4 1,7889 5 21 sec XOC 1,1456 4 21 cosecXOC 0,9165 5 d. D 15,3 cot XOC
x 15 ; y 3 ; r 15 2 32 234 3 sin XOD 0,1961 234 15 cos XOD 0,9806 234 3 tan XOD 0,2 15 15 cot XOD 5 3 234 sec XOD 1,0198 15 234 cosecXOD 5,0990 3 e. E 9,8 x 9 ; y 8 ; r 9 2 82 145 8 0,6644 145 9 cos XOE 0,7474 145 8 tan XOE 0,8889 9 9 cot XOE 1,125 3 145 sec XOE 1,3380 9 145 cosecXOE 1,5052 8 f. F 3 ,1 sin XOE
x 3 ; y 1 ; r 3 12
1 cos XOF 3 0,8660 2 1 tan XOF 0,5774 3 cot XOF 3 1,7321 2 sec XOF 1,1547 3 cosecXOF 2 g. G 1,7 ; 3,5
x 1,7 ; y 3,5 ; r 15,14 3,5 sin XOG 0,9 15,14 1,7 cos XOG 0,4369 15,14 3,5 tan XOG 2,0588 1,7 1,7 cot XOG 0,4857 3,5 sec XOG
cosecXOG h. H 16,12
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
15,14 1,1117 3,5
x 16 ; y 12 ; r 162 122 20 12 sin XOH 0,6 20 16 cos XOH 0,8 20 16 tan XOH 0,75 20 16 cot XOH 1,3333 12 20 sec XOH 1,25 16 20 cosecXOH 1,6667 12 i. I 10,7 x 10 ; y 7 ; r 102 7 2
4 2 1 sin XOF 0,5 2
15,14 2,2888 1,7
149 sin XOI
7 0,5735 149 Bab 2 | Page 10
10 0,8192 149 7 tan XOI 0,7 10 10 cot XOI 1, 4286 7 149 sec XOI 1,2207 10 149 cosecXOI 1,7438 7 j. J 1,6 cos XOI
x 1 ; y 6 ; r 12 62 37 6 0,9864 37 1 cos XOJ 0,1644 37 tan XOJ 6 1 cot XOJ 0,1667 6 sec XOJ 37 6,0828 sin XOJ
cosecXOJ
37 1,0138 6
k. K 7,4 ; 1,8
sec XOK
58 1,0292 7,4
cosecXOK l. L 9,1 ; 6,5
0,8137 125,06 6,5 tan XOL 0,7143 9,1 9,1 cot XOL 1,4 6,5
sec XOL
125,06 1, 2289 9,1
cosecXOL
125,06 1,7205 6,5
6 7
8. a. sin
y 6 ; r 7 ; x 7 2 62 13 6 tan 13 1,6641 13 7 cosec 1,1667 6 14 b. sin 15
y 14 ; r 15 ; x 15 2 14 2 29 tan
x 7, 4 ; y 1,8 ; r 58 1,8 sin XOK 0,2364 58 7,4 cos XOK 0,9717 58 1,8 tan XOK 0,2432 7,4 7,4 cot XOK 4,1111 1,8
9,1
cos XOL
14 2,5997 29
29 0,3590 15 11 c. sec 7 cos
r 11 ; x 7 ; y 112 7 2
6 2 6 sin 2 0,7714 11 7 cot 0,6364 11
58 4,2310 1,8
x 9,6 ; y 6,5 ; r 125,06 6,5 sin XOL 0,5812 125,06 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 11
5 8
d. cos
x 5 ; r 8 ; y 82 52 39 39 1,2490 5 8 cosec 1,2810 39 e. cosec 1,6587 tan
r 1,6587 ; y 1 ; x 0,6587 1,6587 sec 2,04437 0,6587 cot 0,6587 0,8116 f. cot 6,8431 x 6,8431 ; y 1 ; r 47,828 1 tan 0,14617 6,8431 cot
12 cot A cot B 3 56 5 5 43 1 cot A. cot B 1 12 . 4 33 5 4 cot A.cot B . 25 j. 12 3 3 12 1 tan B. cot A 1 4 . 5 36
i.
47,828 1,0106 6,8431
5 x 5 ; r 13 ; y 12 13 4 sin B y 4 ; r 5 ; x 3 5 A dan B sudut lancip 12 a. sin A 13 3 b. cos B 5 12 c. tan A 5 4 d. tan B 3 e. sin A cos B cos A sin B 12 3 5 4 56 . . 13 5 13 5 65 5 f. cot A 12 3 g. cot B 4 12 tan A tan B 4 16 h. 5 12 3 4 1 tan A. tan B 1 5 . 3 63
9. cos A
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
3 5 y 3 ; r 5 ; x 4 12 cos B 13 x 12 ; r 13 ; x 4 A dan B sudut lancip a. sin A cos B cos A sin B 3 12 4 5 56 . . 5 13 5 13 13
10. sin A
2
2
3 5 53 b. tan A tan B 12 72 4 4 5 21 c. cot A tan B 3 12 12 5 13 77 d. sec A cosecB 4 5 20 2
2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
3 5 y 3 ; r 5 ; x 4 4 5 cos sec 5 4 3 5 tan cosec 4 3 4 cot 3 17 b. sec 8 r 17 ; x 8 ; y 15 15 8 sin cot 17 15 8 17 cos cosec 17 15 15 tan 8
1. a. sin
Bab 2 | Page 12
p q
1 1 2 2 sin tan 1 1 2 2
c. tan
y p ; x q ; r p q p sin 2 p q 2 2
2
y r
r 2 x2 2 2 y y 2 r x 2 y 2 2 2 1 y y
q
cos
p q 2 2
q p
cot
sec
p q q 2
cosec
2 mn 2 2 m n y m2 n 2 ; r m2 n2 ; x 2mn 2mn a. cos 2 2 m n b. sin 2 cos 2
5. sin
2
p 2 q 2 q
2t 1 t 2
d. tan
sin
cos
1 3t 2
1 t 2
1 3t 2 1 t 2 cot 2t
m n 2mn m n m n m n 2 mn m n
y 2t ; x 1 t 2 ; r 1 3t 2 2t
y x
sec
1 3t 2 1 t 2
1 3t 2 cosec 2t
2
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
2
m4 2m2 n 2 n4 4m2 n2 m4 2m2 n 2 n 4 m4 2m2 n 2 n 4 4 1 m 2m2 n 2 n 4 2 m2 n 2 2 c. tan 1 1 2mn2
1 5 y 1 ; x 5 ; r 6
2. tan
12 13 2
6 56 cosec 2sec2 2 cosec 2sec 2 6 56
2 2
4 3
3. tan
4 y ; x 3 ; r 5 3 4 3 6 5sin 6 cos 5 38 5 53 4 7 cos 3 sin 7 3 9 5 5 4. x a sin dan y b tan
a2 b2 a2 b2 2 2 x2 y2 a sin b tan a2 b2 2 2 2 a sin b tan2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
m 4 2 m2 n2 n 4 4m 2n 2 4m 2 n2 m 4 2m2 n2 n 4 4m 2n 2 2 m 2 n2 4m2 n 2 2 2mn 2 d. cot 1 1 2 m2 n 2 4 m4 n2 m4 2m 2 n2 n 4 2 2 2 m n m 4 2m2 n 2 n4 m2 n 2 2
m m
2 2
m m n
n2
2
2 2
2
n 2 2 2 n 2
Bab 2 | Page 13
Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. sin 45cos 45 2. B. cos 30cos 60
2
2
4
4
1 1 1 1 2 3 3 2 2 2 2 1 3 1 9 6 2 4 16 16 16 11. C. 3
sec 2 601 22 1 3 3. E. 1
1 1 cos 60sin 30 1 2 2 4. 0 1 1 cos 60sin 30 0 2 2
12. C.
sin 2 304 cot 2 45sec 2 60 2
1 1 2 4 122 4 2
5. D. 1 2
2
1 1 sin 30 cos 30 3 2 2 1 3 1 4 4 2
2
6. C. 5
3 2 cos x 3 2 cos 0 3 2 15
1 4 2 2 2 3 cos 60 2 cot 30 5 sin 45
13. E.
2
2
2
1 1 3 3 2 5 2 2 3 2 3 5 17 6 4 2 4 14. B. 1
n. tan 45 .cos 60 sin 60 .cot 60 1 1 1 n .1 . 3 . 3 2 2 3 1 1 n 2 2 n 1
1 7. D. 2 3 2 2 R x cos x sin x
R 30 cossin 30
2
2
1 1 3 2 2 3 1 1 3 4 2 4 1 1 1 3 2 3 2 2
1 2 tan 2 45cos2 30x.sin 45. cos 45
15. D.
8. C. 0dan 60 9. E. 2
sin
1 4
1 1 cos tan 2 1 2 6 3 4 2 2
6 16 2 2 4 4 cos cos sin sin 4 6 6 3
10. C.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2
1 1 1 1 3 x. 2. 2 2 2 2 3 1 1 x 4 2 1 1 x 4 2 1 x 2
Bab 2 | Page 14
d. cos 30 sin 60 cos 45 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 2
1 2
1. a. sin 2 60 cs 2 30 3 3 0
2
1 2 3 1 2 1 2 4
b. 2 sin 2 60 cos 02 3 1
2
sin 90cos90 .sin 30.cos 60 cos 90.sin 60 . cos 30 1 1 0 3. .1 0 0 2 2 1 3 4
1 3 3 2 1 1 h. sin 0.cos 90sin 900 1 1 2
1 i. cos 90 cos 30 0 3 2 3 4 1 1 j. cot 60 tan 30 3 3 3 3 2 3 3
4. a. x 3 cm ; 45
y x. tan 3. tan 45 3.1 3 cm
cot 45 1 1 cosec90 1
2
1 b. tan 60 tan 30 3 3 3 1 1 3 3 2 3 1 c. tan 60 .sin 90 . tan 30 3.1. 3 1 3 2
2
3. sin 60.cos 30 . cos 90sin 60.sin 30.
g. 2 tan 60.tan 30 2 3.
2. a.
2
3 1 2 2 g. cot 45 tan 45 1 1 2 h. cos 60 . cos 30 cos 60 . sin 30 1 1 1 1 3. 3 . 2 2 2 2 3 1 1 4 4 i. cos 30 . cos 60 sin 30 . sin 60 1 1 1 1 3. 3 . 3 0 2 2 2 2 1 tan 45 1 1 0 j. 0 1 tan 90 1
1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 2 2
2
2
1 1 1 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 4 4 8 2 4 2 e. cos 0 sin 45 .sin 0 1 0 1
2
1 3 1 e. 2sin 301 2 1 2 1 1 0 2 f. sin 45 cos 2 45sin 2 90
2
1 2
2
2
f. cot 2 301 3 1
d. cos2 02 sin 601 2 3
2
2
1 c. 1 cos 60 1 2 1 3 1 4 4
2
2
2
2
1 2
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
r 33 32 3 2 cm b. r 3cm ; 45 x r . cos5. cos 45 5 2 cm 2 y r.sin 5.sin 45 5 2 cm 2
Bab 2 | Page 15
c. x 2 cm ; 60
y x. tan 2. tan 60
2 3 cm
r 2 2 3 2
r 2 2 2 2 i. x 6 cm ; 60 2
y x. tan 6 tan 60
2
r 6 6 3 2
d. y 7 cm ; 60
y 7 x tan tan 60 7 3 cm 3 y 7 r sin sin 60 7 14 1 3 cm 3 3 2 e. x 2 cm ; 30
y x. tan 2. tan 30 2 3 cm 3 x 2 r cos cos 30 2 4 1 3 cm 3 2 3
f. y 7 cm ; 30
y 7 x tan tan 30 7 1 7 3 cm 3
2
6 3 cm
16 4 cm
r 7 7 3
2
2
196 14 cm
2
144 12 cm j. x 2 cm ; 45
y x. tan 2 tan 45
2 cm
r 2 2 2 cm k. x 1cm ; 30 y x. tan 1 tan 30 1 3 cm 3 x 1 r cos cos 30 1 1 3 cm 3 3 i. x 3 cm ; 60
y 3 x tan tan 60 2 cm y 2 r sin sin 60 3 1 2 3 cm 3 2 m. r 3 cm ; 30
g. r 5 cm ; 30
x r. cos5. cos 30 5 3 cm 2 y r. sin5.sin 30 5 cm 2 h. y 2 cm ; 45 y 2 x tan tan 45 2 2 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
x r cos 3 cos 30 1 3 3 . 3 cm 2 2 y r sin 3 sin 30 1 3 cm 2 n. r 3 cm ; 45 x r cos 3 cos 45 1 1 3. 2 6 cm 2 2
Bab 2 | Page 16
y r sin 3 sin 45 1 1 3. 2 6 cm 2 2 o. r 2 cm ; 60 y 2 x tan tan 60 2 1 6 cm 3 3
2
(ii) tan 60 3
sin 60 12 3 1 3 cos 60 2
y 2 r sin sin 60 2 2 1 6 cm 3 3 3 2
sin 60 cos 60 1 (iii) cot 60 . tan 60 3. 3 3 3 1 3 Jadi, tan 60
2
1 1 5. a. (i) sin 30 cos 30 3 2 2 1 3 1 4 4 2
2
2
1 1 c. (i) sin 2 60cos2 60 3 2 2 3 1 4 4 4 1 4
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a.
1 3 3
(ii) tan 30
1 sin 30 2 1 cos 30 3 2 1 1 3 3 3
sin 30 cos 30
5 5 x tan 60 3 5 3 3
Jadi, tan 30
(iii) cot 30. tan 30 3.
1 3 3
3 1 3
b. 2
2
b. (i) sin 2 45cos 2 45 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2
(ii) tan 451
sin 45 12 2 1 cos 45 12 2 sin 45 cos 45 (iii) cot 45. tan 451.1 1 Jadi, tan 45
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2 3 2 3 x 1 tan 30 2
4 3
Bab 2 | Page 17
c.
g.
1 x 5 2 cos 455 2. 2 2 5 d.
6 6 x 1 sin 45 2 2
6 2 h.
x 3 3 sin 603 3.
3 2 3 2 x 1 sin 45 2 2 6
1 3 2
9 2
e.
i.
3 3 x 1 sin 45 2 2
4 1 4 x 3 tan 30 3. 3 3 3 3 4 3
3 2 f.
j.
x 2 cos 60 2.
1 2
1 2 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2 3 2 3 x 1 sin 45 2 2 2 6
Bab 2 | Page 18
8. tan 60 3
1 2
2. cos 60
2
1 2 2 cos 30 1 2 3 1 2 1 3 2 1 2 4 Jadi, cos 60 2 cos 30 1
2
1 3 2
sec 60 2 2 cosec 60 3 3
2 3 3 sec 60 Jadi, tan 60 cosec 60
3. sin 60
1 1 2sin 30 cos 30 2. . 3 2 2 1 3 2 Jadi, sin 60 2 sin 30. cos 30
2 tan 30 2. 1 3 3 2 1 tan 30 1 1 3 2 3
2 3
3 2 3
3
2 tan 30 1 tan2 30
Jadi, tan 60 5. sec 60 4
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. Positif 2. C. I dan II 3. D. II dan III
4. tan 60 3
2
Latihan Kompetensi Siswa 5
4. B. Negatif
cos 520cos160 (kuadran II) Kosinus di kuadran II bernilai negatif 5. C. II 6. D. II atau IV 7. B. I atau III
2
1 tan 60 1 3 1 3 4 2
1 3 2 cos 90.cos 60 sin 90.sin 60 1 0 3 2 1 3 2
6. cos 30
Jadi, cos 30cos 90cos 60sin 90 . sin 60
1 2
3 2
7. 1 cos 601
1 1 2 cot 30sin 30cos 302. 3. . 3 2 2 3 2
8. D. non negatif
cos cos (dapat bernilai nol atau positif)
9. C. sin cos 10. A. I atau 4
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. cot 35positif b. cosec98 positif c. cos 235negatif d. sec 287positif e. sin 256negatif f. sin 318negatif
3
g. tan 138,6 negatif
Jadi, 1 cos 602 cot 30sin 30cos 30 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 19
cos1550
h. sec 550
cosec
1 cos 550 1 negatif cos190 i.
cosec175 positif
positif
2
j. sin 145
sec 596 sec 236 negatif 4,82 4,82 l. cot 195 cot 195negatif m. cos 203 cos 203 negatif k.
n. cot 286 cot 286 positif
1 3
1
3
o. cos 520 cos160 negatif
2
p. tan 145 positif 2. a. cot negatif : kuadran II dan IV b. tan negatif : kuadran II dan IV c. tan negatif dan sin negatif : kuadran IV d. cosecpositif dan cot negatif : kuadran II e. cosnegatif dan tan positif : kuadran II f. secnegatif dan cosecnegatif : kuadran III g. cot negatif dan cos posif : kuadran IV h. sinpositif dan cosec positif : kuadran I dan II i. sinpositif dan sec negatif : kuadran I j. secnegatif dan sin negatif : kuadran III 3. a. titik 10, 3
x 10 ; y 3 ; r 109 3 sin 0,2873 109 10 cos 0,9578 109 3 tan 0,3 10 10 cot 3,3333 3 109 sec 1,0440 10
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
b. titik 4,9
109 3,4801 3
x 4 ; y 9 ; r 97 9 sin 0,9138 97 4 cos 0,4061 97 9 tan 2,25 4 4 cot 0,4444 9 97 sec 2,4622 4 97 cosec 1,0943 9 c. titik 5, 8 x 5 ; y 8 ; r 89 8 sin 0,8480 89 5 cos 0,530 89 8 tan 1,6 5 5 cot 0,625 8 89 sec 1,8868 5 89 cosec 1,1792 8 d. titik 6,10 x 6 ; y 10 ; r 2 34 10 sin 0,8575 2 34 6 cos 0,5145 2 34 10 tan 1,6667 6 6 cot 0,6 10 2 34 sec 1,9437 6 Bab 2 | Page 20
2 34 cosec 1,1662 10 e. titik 7, 2
7. D. 1,428
8. D.
seharusnya sin 270
1 5
11. B.
8 sin ; 90 180 (kuadran II) 17 8 2 sin cos 2 15 1517 17 8 3 cos5 sin 3 17 5 17 1 17
1 5 17 5
A cos A
4 sin 2252 cos135tan 315 1 1 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 13 2
4. B. cos 30
10. C. 13 2
3. B. cos cos
cos 30 cos 30
sin 400 sin 36040 sin 400,643
2. C. sin 270A cos A
cos 40 cos 260 40 cos 320
1 3
9. D. 0,643
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. cos 320
Latihan Kompetensi Siswa 6
3 5
tan 225tan 325 tan 45tan 45 tan 240 tan 300 tan 60tan 60 1 1 1 3 3 3
37 1,0138 6
tan 305tan 36055 tan 55 1, 428
x 1 ; y 6 ; r 37 6 sin 0,9864 37 1 cos 0,1644 37 tan 6 1 cot 0,1,667 6 sec 37 6,088
6. A. sin 180x sin x
x 7 ; y 2 ; r 53 2 sin 0,2747 53 7 cos 0,9615 53 2 tan 0,2857 7 7 cot 3,5 2 53 sec 1,040 7 53 cosec 3,640 2 f. titik 1,6
cosec
5. A. sin 360 B
1 3 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
13 5
12. A.
12 3 sin ; x (kuadran III) 13 2 y 12 ; r 12 ; x 5 13 sec 5 Bab 2 | Page 21
13. B. 2
3 ; x 2 (kuadran IV) 2 2 x 1 ; r 2 ; y 1 cos x
1
cosecx
2 2 1
20. E. 1
sin 79 cos11 cos 79 sin 11 sin 90 11 cos11 cos 90 1 sin 11 cos11cos11 sin 11sin11
1 14. D. 2 sin 780cos 2.36060 1 cos 60 2
cos 11 sin 11 1 2
2 3 sin 300. tan 330.sec 420 cot 135. cos 210.cosec 315 sin 60 tan 30 sec 60 cot 45 cos 30 cosec 45
15. B.
3 3 2 1 3 1 2
16. D. 1
1 3
1 2
2 2
2 3
cot 15 cot 16 cot 17...cot 45 tan 44 tan 46... tan 17 tan 16 tan 15 cot 15 tan 15 cot 16 tan 16 cot 17 tan 17...cot 44 tan 44 cot 45 cot 45 1
tan 585 tan 585tan 2251 17. E. tidak terdefinisi cos 20cos70 cos 20cos 70 sin 70cos 20 sin 90 20 cos 20 cos 20cos 70 cos 20cos 20 cos 20cos 70 0 tidak terdefinisi
18. D. 1
sin 2 31sin 2 59 sin 2 31sin 2 90 31 sin 2 31cos 2 311 19. E. 1
cot 15 cot 16 cot 17... cot 73 cot 74 cot 75 cot 15 cot 16 cot 17...cot 90 17 cot 90 16 cot 90 15 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1 3 2 1 cos120cos 60 2 tan 120 tan 60 3 1 b. sin 135sin 45 2 2 1 cos135cos 45 2 2 tan 135 tan 45 1 1 c. sin150 sin 30 2 1 cos150cos 30 3 2 1 tan 150tan 30 3 3 d. sin 180 0 cos1801 tan 1800 1 e. sin 210sin 30 2 1 cos 210cos 30 3 2 1 tan 210tan 30 3 3 1 f. sin 225sin 45 2 2 1 cos 225cos 45 2 2 tan 225 tan 45 1
1. a. sin120sin 60
Bab 2 | Page 22
1 3 2 1 cos 240 cos 60 2 tan 240 tan 60 3 h. sin 270 1 cos 270 0 tan 270 tidak tersefinisi 1 i. sin 300 sin 60 3 2 1 cos 300 cos 60 2 tan 300 tan 60 3 1 j. sin 315 sin 45 2 2 1 cos 315 cos 45 2 2 tan 315 tan 45 1 1 k. sin 330 sin 30 2 1 cos 330 cos 30 3 2 1 tan 330 tan 30 3 3 l. sin 360 0 cos 360 1 tan 360 0
8 ; sudut tumpul 10 y 8 ; r 10 x 6 (kuadran II) 6 3 cos 10 5 8 4 tan 6 3 10 5 sec 6 4 4 3 y 4 ; x 3 r 5 (kuadran II) 4 3 sin ; cos 5 5
4. tan ; di kuadran III
7 24
5. tan x
Nilai tagen negatif : kuadran II danIV * kuadran II
7 24 sin x ; cos x 25 25 * kuadran IV
7 24 sin x ; cos x 25 25
sec 45 2 f. tan 570 tan 360210 1 tan 210 3 3
3. sin
cosec 360300 2 cosec300 3 3 h. sin - 1.395 sin1.395 sin 3.360315 1 sin 315 2 2 i. cos 2.280 cos 6.360 120 1 cos120 2 j. cot 1.845 cot 5.360 45 cot 45 1
2. a. tan 400tan 360 40
tan 40 0,839 1 b. cos 45cos 45 2 2 c. cos 450 cos 360 90 cos 900 d. sin 420sin 36060 1 sin 60 3 2 e. sec 765 sec 2.36045
g. cosec - 660 cosec660
g. sin 240 sin 60
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
6.
sin 75. cos 280. tan 135 cos 345. sin190.cot 225 sin 75. cos 27010 tan 45 cos 27075.sin 180 10. cot 45
Bab 2 | Page 23
sin 75.cos10 tan 45 sin 75 sin 10 tan 145
b. tan A cot B tan A cot 270A
tan A tan A 2 tan A
tan 45 1
2
7. tan A tan 180A cot 90A
tan A tan A tan A tan A tan A
tan 360 A
13. a.
8. sin 225 . cos 240 . tan 240
1 1 1 2 3 6 4 2 2 9. sin m ; 90 180
y m ; r 1 ; x 1 m 2 a. cos 1 m b. tan
c.
2
1 k
2
cosec 180 A cos A sec 180 A cos 90A cosecA cos A sec A sin A cos A cos A sin A sin A 2 cot A
cos 90 A sec A tan 180 A sec 360A sin 180 A cot 90A
14. terletak pada interval 0 ,360 a. tan 1
; di kuadran IV
y k ; x 1 k 2 ; r 1 a. sin k b. cos 1 k 2 11. cos2 p ; di kuadran IV
x 2 p ; r 1 ; y 1 4 p 2 a. sin 1 4 p 2
1 4 p 2 b. tan 2p 12. A B 270
A cos A cot A sin 90 tan 90 A
sin A sec Atan A1 sec Asin A tan A
1 m2
k
m
1 m2 c. cot m 1 d. sec 1 m 2 10. tan
sin 180 A
tan 90
1 1 1 1
b.
sin A cot A cos A sin A cot A cos A
sin A
B 270 A a. cos A sin B cos A sin 270 A cos A cos A 0
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
135,315 1 b. sin 30 2 sin 30 sin 45 3045 75 sin 30 sin 135 30135 165 Jadi, 75dan 165 1 c. cos 20 2 cos 20 cos135 20135 155 cos 20 cos 225 20225 245 Jadi, 155dan 245
Bab 2 | Page 24
3 A 2
15. tan A tan 180 A cot
tan A tan A tan A tan A tan 2A
3.
cos 90A sec A tan 180 A sec 360 A sin 180A cot 90A sin Asec A tan A 1 sec Asin A tan A
sin 90 20 x sin 70 x
4. a. sin 5x 30 cos 20x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. ∆ABC sembarang
A B C 180 A B 180 C 1 1 a. cos A B cos 180 C 2 2 1 cos90 C 2 1 sin C 2 1 1 b. tan A B tan 180 C 2 2 1 tan 90 C 2 1 cot C 2 1 1 c. sin A B sin 180 C 2 2 1 sin90 C 2 1 cos C 2
sin 3.360 110
5x 3070x 4 x 100 x 25 sin 5x 30 cos 20x
sin 70 tan1.000 tan 2.360280
tan 280 tan 36080
tan 80 cos 980 cos 980
cos 2.360260 cos 260 cos 18080 cos 80
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
5x 30110x 6 x 140
70 x 3
70 Jadi, x 25 dan x 3 b. cot 40 2 x tan 3 x 50
cot 90 3 x 50 cot 140 3 x
402x 1403x x 100 cot 402 x tan 3x 50
cot 270 3x 50 cot 320 3 x
sin 110 sin 18070
sin 90 20 x sin 110 x
2. sin 1.190 sin 1.190
402 x 3203x x 280 Jadi, x 100dan x 280
2
3 sin . cos 2 cos.sin cos. cos cos.sin cos. cos cos.sin cos. cos
5. a. sin .sin
cos.sin cos2
Bab 2 | Page 25
sin 360 cos 2
b. sin 90 cos
4. A. 0 dan 1
cos cos sincos 2 cos cos sin sin 0 c. sin cos 180
3 cos 2 cos 2 sin cos cos sin 2 sin a 2 b 2 tan a 2 b 2 tan d. tan 180 cot 90
a b tana b tan 2
2
2
tan a b 2 a 2 b 2
2
a b a b 2b 2 2
2
2
2
tan
2
5 tan x ; x sudut lancip 2 5 sin x 0,928 29 5. C.
1 2
Sudut antara jarum panjang dan jarum pendek pada pukul 01.00 adalah 30
1 sin 30 2
6. C. 217 dan 323
sin 370,606 sin x 0,606 x 217 dan 323 1 2 sin1.200cos 3.360 120
7. D.
cos120 cos 60 1 2
Latihan Kompetensi Siswa 7 A. Evaluasi pengertian atau Ingatan 1. B. 0,434
cos 64 15 ’ cos 64,25 0,434
8. B. 105dan 205
2. C. lebih besar dari 0,261
sin15,10,261 cos15,1sin 9015,1 sin 74,9 Nilai sin 74,9sin 15,1
9. E. 1
tan 1.845tan 5.36045 tan 451
1 3 2 1 cos 0,5 ; 270 360 2 x 1 ; r 2 ; y 3 1 sin 3 2
10. A. sin
3. C. 125 Misalkan :
tan A 1tan 1 dengan A sudut 11,4281 di kuadran I 1,428
A 55
cos 250,906 cos x 0,906 x 155dan 205
Nilai tangent negatif : kuadran II dan IV * kuadran II
18055125 * kuadran IV
36055305 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 26
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. sin 56,80,837 b. cos84 0,105 c. tan 65,72,215 d. sec 31,651,175 e. cosec72 1,051 f. cot 48,7 0,879 g. cosec43,751,446 h. tan 17,40,313 i. sec 231,086 j. cos 63,710,443 2. a. cos 36 18 ’ cos 36,3 0,806
b. tan 73 52 ’ tan 73,87 3,458
c. cot 10 24 ’ cot 10,4 5, 449
d. sin 10 43 ’ sin18,72 0,321
e. sec18 43 ’ sec 18,72 1,056
f. cosec 6139 ’ cosec61,651,136 g. sec 7619 ’ sec 76,324,228 h. cos 5812 ’ cos 58, 20,527 i. cosec298 ’ cosec29,132,054 3. a. sin 0,763
49, 73 ; 130,27 b. cos0,378 67,79 ; 292,21 c. cot 3,76 1 tan 3,76 14,89 ; 194,89 d. sec 1,973 1 cos 1,973 59,55 ; 300,45 e. cos 0,968 14,53 ; 354, 47 f. sec 2,87 1 cos 2,87 69,61 ; 290,39 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
g. tan 3,617
74,55 ; 254,55 h. cosec 4,815 1 sin 4,815 11,99 ; 168,01 i. sin 0,861 59,43 ; 120,57 j. cot 0,67 1 tan 0,67 56,18 ; 236,81 4. a. sin 0,758
49,3dan 130,7 4918 ’ 13042 ’ b. cosec 4,358 1 sin 4,358 13,3dan 166,7 1318 ’ 16642 ’ c. tan 6,739 81,6 dan 216,6 8136 ’ 21636 ’ d. sec 2,78 1 cos 2,78 68,9dan 291,1 6854 ’ 292 6 ’ e. cos 0,382 67,5dan 292,5 6730 ’ 292 30 ’ f. cot 2,538 1 tan 2,538 21,5dan 201,5 2130 ’ 20130 ’
Bab 2 | Page 27
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
sin i sin 34,7 0,89 sin r sin 40
1. n
2.
2 2 E V cos IR V sin IX
500 cos 53200 0,1 500 sin 53200 1, 2 2
1 sin 6139’
h. cosec 61 39 ’
2
102.981,631 25.382,147
278,57
sin
60 1
61 1.136
x
jadi, cosec6139 ’ 1,136 i.
77.599,484
39
8
sin
60
29
0.487
jadi, sin 298 ’ 0,487
Latihan Kompetensi Siswa 8 1. a.
tan
65.7
2.215
Jadi, tan 65,72,215 b.
84
sin
0.995
1 tan 1024 ’
j. cot 10 24 ’
24
tan
60 1
10 5.449
x
jadi, cot 10 24 ’ 5,449
Jadi, sin 84 0,995
c.
cos
56
1 4,815 sin 1 sin 4,815
2. a. cosec
0.559
Jadi, cos 560,559
1 tan83,76
d. cot 83,76
1
tan
83.76
4.815 0.109
x
1 cos 31,56
cos
1
1.174
x
18
cos
60
36
53
tan
60
1
1.973
cos
0.806
x
inv
59.55
Jadi, 59,55
jadi, cos 36 18 ’ 0,806 g.
1 1,973 cos 1 cos 1,973
b. sec
jadi, sec 31,56 1,174 f.
inv
Jadi, 11,99
e. sec 31,56
31.56
x
11.99
sin
Jadi, cot 83,760,109
1
c. tan 3,617
72
3.247
3.617
inv
tan
74.55
Jadi, 74,55
jadi, tan 72 53 ’ 3, 247
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 28
3. a. cos0,382
1 2,87 cos 1 cos 2,87
d. sec
1
2.87
cos
x
0.382
inv
67
32.54
–
60
jadi, 67 33 ’
69.61
1 3,482 cos
Jadi, 69,61
b. sec
e. sin 0,861
.861
inv
sin
59.43
Jadi, 59,43 f. cos0,421
.421
inv
cos
65.1
Jadi, 65,1
1 1,37 tan 1 tan 1,37
g. cot
1
1.37
x
1
3.482
–
tan
cos
inv
60
18.61 jadi, 71 19 ’ 1 c. cot 3,614 tan 1
3.482
– inv
73
cos
inv
x
15
tan
inv
x
60
28.01 jadi, 1528 ’ d. tan 2,538
36.13
Jadi, 36,13
2.538
1 h. cos ec 2,631 sin 1 sin 2,631 1
2.631 sin
x
cos
40.27
cos
49
17.29
–
sin 60
1 1,38 sin
f. cos ec
1 j. sec 2,378 cos 1 cos 2,378 x
inv
jadi, 4917 ’
Jadi, 40,27
1
29.7
.758
i. cos0,763
2.378
60
e. sin 0,758
22.34
inv
jadi, 6830 ’
inv
Jadi, 22,34
.763
68
–
tan
inv
1
1.38 inv
65.13
Jadi, 69,61 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
–
inv
x
46
sin
60
26.32
jadi, 4626 ’
Bab 2 | Page 29
g. cos0,391
.391
cos
inv
66
58.99
–
60
jadi, 66 59 ’
AB 5 sin 30 AD AD 5 5 AD 1 sin 30 2 10
2. A. BC sin 70
h. sin 0,765
.765
inv
sin
49
54.42
–
AC sin 70 BC AC BC sin 70
60
jadi, 49 54 ’
1 6,739 tan
i. cot
1
6.739
–
inv
x
8
tan
3. B. 6 2
60
26.43 jadi, 826 ’ 1 j. sec 2,78 cos 1
2.78
–
68
inv
x
6 Ac 6 6 AC 1 sin 45 2 2
sin 45
cos
6 2
60
55.05 jadi, 6855 ’
4. D.
3
Latihan Kompetensi Siswa 9 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. 10
AC 5 2 AB sin 45 AB 5 2 sin 45 5 2 1 5 2. 2 5 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
1 QPR PQR 2 Misalkan PQR x Maka QPR 2 x 90x 2 x 180 3x 90 x 30 Sehingga PRQ 30dan QPR 60
tan QPR tan 60 3
Bab 2 | Page 30
8. B. 16,86 m
5. C. 55 m 2
1 2 1 1110 2 55 m 2
Luas ∆ABCD DC AB
y sin 57,5 20 y 20 sin 57,5 20 0,843 16,86 m 9. D. 9
6. B. 39 cm 2
1 2 1 13 6 2 39 cm 2
Luas ∆ABCD BC AD
7. B.
x sin 42 10 x 10 tan 42 10 0,9 9 cm 10. A. r sin
8 3 3 BC sin r BC r sin
QR tan 30 4 QR 4 tan 30 1 4 4. 3 3 3 3 1 Luas ∆PQR PQ QR 2 1 4 4 3 2 3 8 2 3 cm 3
B. Evaluasi pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a.
2 3 tan 30 x 2 3 x tan 30
2 3 1 6 cm 3 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 31
b.
x 3 3 cm
SQ 4,7 sin 23,4 d d 4,7 d 11,8 m sin 23,4 c.
c.
x 3 3 3 2 3 cm
d.
DE 6,7 tan 63 d d 6 ,7 d 3,4 m tan 63 d.
x sin 45 3 x 3 sin 45 1 1 3. 2 6 2 2
d sin1519 ’ 15,8 d 15,8 sin 1519 ’ 15,8sin 15,3 4, 2 m 3. a.
2. a.
3,4 sin 28 d 3, 4 d 7,2 m sin 28
8,2 tan 0,781 10,5 37,99 b.
b.
SQ sin 53,4 5,8 SQ 5,8 sin 53,4 4,7 m
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2,1 sin 0,134 15,7 7,69
Bab 2 | Page 32
c.
6.
4,08 cos 0,423 9,65 64,99
d.
KN KL 62 4 2 52
MN LM 62 92 117 4 tan KLP 6 KLP 33,69 LKP 1809033,69 56,31 9 tan MLP MLP 56,31 6 LMP 1809056,31 33,69 KLM KLP MLP 90 LMN 2LMP 67,38 LKN 2LKP 112,62
5,8 sin 180 7,3 0,795 180 52,61 127,39 4. a.
5 tan BAC 0,625 8 BAC 32 b. ACD BAC 32 (sudut
7. Tinggi kerucut 8 cm
bersebrangan)
r 6 cm
DAC 90BAC 9032 58
AOB 15 2 3,14 360 AOB 25 94,2 360 360 25 AOB 95,54 94,2
5. panjang busur AB
Jadi, sudut pusat lingkaran adalah 95,54
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
6 tan AVO 0,75 8 AVO 36,87 Garis setinggi VO membagi sudut V menjadi dua sama besar, sehingga BVO AVO 36,87 Jadi, AVB 2 36,8773,74
Bab 2 | Page 33
8.
CD CB CB CD sin 48 sin 90 sin 48 17,81sin 48 13,24 cm
a. AC AB BC 2
2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
52 72 74 cm b. AR AC 2 CR 2
74 2 22 78 cm 360 a 72 5 18072 b 54 5 t r sin b 9 sin 54 7,28 cm
c.
2 0,232 74 CAR 13,09
tan CAR
2.
9.
a. DB 6 tan 38
b. DC DB BC ??? 2
QM BQ tan 50 2 tan 50 2,38 cm
2
BC CD
c. BCD arc cos
4 arc cos ???
10. 3.
BCD 180904842 ACD 180902466 40 CD 40 sin 24 CD sin 66 sin 24 sin 66 17,81cm
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
a. h 5 sin 584,24 cm b. b 5 cos 582,65 cm c. luas PQRS PQ MS
2,65 7 4,24 40,916 cm 2 Bab 2 | Page 34
360 4. a. sudut pusat 45 8 b. keliling lingkaran 2 r 2 3,14 20 125,6 cm c.
Latihan Kompetensi Siswa 10 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 23,3 m
t 50 tan 25 50 0,46623,3 m 2. B. 85,68 m
s 20 sin 45 sin 67,5 20 sin 45 s 15,3 cm sin 67,5 Keliling segi 8 85 8 15,3122,4 cm 8 2 Luas segi 8 . 20 sin 2 800 2 cm 2
LM 60 tan 55 60 1, 42885,68 m
3. B.
300 m 3
5.
3651/ 36,85 Keliling 48 cm
t 300 tan 30 1 300 300. 3 m 3 3 4. A. 1250,966
p x p x sin 53,15 0,8x q cos 53,15 q x cos 53,15 x 0,6 x x 0,8 x 0,6 x 48 2,4 x 48 x 20 Jadi, panjang sisi adalah 20 m ,16 m, dan 12 m sin 53,15
t 125sin 75 1250,966 m
5. B. 115,4 m
t 200 tan 30
200. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
1 3 115,4 m 3 Bab 2 | Page 35
6. D. 200 2 m
9. C. 50 50 3 m
2
t r sin 45 r r sin 45 L ∆ 2 L segi 8 4 r2 sin 45 1 400 2 200 2 m 2 2
PQ PT TQ 50 50 tg30 tg 45 50 50 1 50 3 50 1 3 10. B. 6 3 m
7. A. 4 3 cm
t 12 sin 60 1 12. 3 6 3 m 2
r 25 cm a 14 cm
25 25 14 s 32 2 L s s a s b s c a t 32.7.7.18 2 14 t 5 2 2 2 .7 .3 .2 2 3 7t 2 .3.7 t 24 h r t 49 cm
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1.
a. Tinggi ujung atas papan dari tanah t
8.
16 sin 70 15,035 m
b. Jarak ujung bawah papan dari tembok s
16 cos 705,47 m 2.
PO 82 32 64 9 73 PO PO2 OS 2 73 25 48 4 3 cm Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
230 sin 0,92 250 66,93 Bab 2 | Page 36
Jarak anak dengan titik di tanah yang letaknya tepat dibawah layang-layang s
5.
230 97,96 m tan 66,93 3. a.
AC 25 20 5 km Pada arah 000 6. Jarak pesawat dari arah barat s
3.000 sin 45 1 3.000. 2 2 1.500 2 km
1 PQ . cos 60,497 2 PR 1,221km 3 QR . cos15 0,724 4 1 QU .sin 60,052 2 RT 0,246 km 3 ST .sin 15 0,194 4
b.
jarak pesawat dari tanah utara s
3.000 sin 45 1 3.000. 2 2 1.500 2 km
7.
4.
PQ 48 cos 6520, 286 QR 112 cos12109, 553
a. sudut antara kawat dan tanah
10 sin 0,833 12 56, 41
PR 129,839
(kearah Utara)
RS 48sin 65 43, 503
ST 112 sin 12 23, 286
RT 66,789
(kearah Timur)
8.
b. jarak ujung kawat di tanah ke kaki
10 6,64 m tan 56,41
tiang s
Jarak horizontal
PQ 2 tan 6 0,21 m Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 37
Tinggi gedung
2.
QS QR RS
2 PQ. tan 20 2,0765 m 9.
PQ 125 tan16 35,843 PR 125 tan 23 53,059
Jarak kedua kapal QR 17,216 m
* Jarak miring sinar radiasi adalah
82 62 10 cm * sudut kemiringan sinar radiasi
8 tan 53,13 6 3.
10.
Sudut elevasi puncak dari B
75 tan 160 25,115 AC 160 2 m 75 tan 160 2 18,338 C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
BD AB sin 30 1 4. 2 cm ES 2 CE BC sin 60 1 3. 3 2 3 3 cm 2 RS RC CE ES 3 4 3 2 2 3 6 3 cm 2
a. Jarak vertikal A terhadap C
AD AC sin12,3 1207 sin 12,3 257,128 m b. Jarak horizontal A terhadap C CD AC cos12,3 1207 cos12,3 1179,294 m Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
24 60
4. A 38 24 38
/
38,4 BC AC tan A 100 tan 38,4 79,259 m
Bab 2 | Page 38
2. a. y sin x ; 90x 90
5.
AE AB sin 65 50 sin 6545,315 m DE BC sin 25 50 sin 2521,131m AD AE DE 66, 446 m
b. y cos x ; 90x 180
BE AB cos 65 50 cos 6521,131m CF BC sin 25 50 sin 2545,315 m CD CF BE 66, 446 m
Latihan Kompetensi Siswa 11
c. y sin x ; 90 x 90
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. sin x 1 ; 0 x 1.080
x 90, 450, 810 b. cos x 1 ; 0 x 1.080 x 0, 360, 720,1.080 c. cos x 0 ; 0 x 1.080 x 90, 270, 450, 630, 810, 990 d. sin x 0 ; 0 x 1.080 x 0,180, 360,540 , 720 , 900,1.080 e. sin x 1 ; 36 0 x 360 x 90 , 270 f. cos x 1 ; 360 x 360 x 180
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
d. y cos x ; 90x 90
Bab 2 | Page 39
3. a. y sin x ; 0x 360
b. y sec ; 0 2
b. y cos x ; 0 x 360
c. y cosec ; 0 2
c. y tan x ; 0 x 360
5. a. y sec ;
4. a. y cot ; 0 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 40
b. y cosec ;
4. A.
7 8
7 2 cot ; 0 8 2 7 cot 2 2 x 7 ; y 2 2 ; r 15
1 2 152 1 2 152 1 sin 1 sin 1 cos 1 cos 1 157 1 157
1 158 157 7 8 1 15 15 7 8 Latihan Kompetensi Siswa 12 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. a. B
6. D.
3 160
3 cos ; sudut lancip 5 x 3 ; r 5 ; y 4 sin . tan 1 45 . 43 1 4 2 2 tan 2 2 3
3 4
tan
7. A.
1 y 1 ; x 7 ; r 2 2 7
2
2 2 cosec 2 sec2 2 2 7 cosec 2sec 2 2 2 2 2 2 7
x 2 1 2x
tan sec x tan sec2 x 2
tan 2 2 tan sec sec 2 x 2 tan 2 2 tan sec 1 tan 2 x2 2 tan 2 2 tan sec x 2 1 2 tan tan secx 2 1 x 2 1 tan 2x
1 3 15 32 160 9
2. C.
5. 3sin 4 cos5
2 2
8 8 48 78 647 8 7 7 48 3 64 4 3. B. cos
a x tan cos x a2 x 2
5 13
3 sec x tan x ; 0 x 2 2 1 sin x 3 cos x cos x 2 1 sin 2 x 2 sin x 9 cos2 x 4 2 1 sin x 2 sin x 9 1 sin 2 x 4 2 13 sin x 8sin x 5 0 13 sin x 5 sin x 10 5 sin x atau sin x 1 13 sin x 1 tidak termasuk karena x di kuadran I dan II
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 41
8. B.
sin cos 1 2 cos sin sincos 2 sin cossin 2 cos2 1 sin cos 2 sin cos1 1 sin cos 2 sin cos 2 sin cos
1 2
tan x sec x 5 2 sec x 1 sec x 5 2 sec x sec x 6 0 sec x 3 sec x 20 sec x 3 atau sec x 2 1 1 cos x cos x 3 2 2
13. D. 1
1 1 1 1 1 1 2 2 sec cosec cos 2 sin 2
9. B. 2
sin A cos A sin A cos A 2
2
sin A cos A 2sin A cos A 2 2 sin A cos A 2 sin A cos A sin2 A cos2 A sin 2 A cos2 A 1 1 2 2
2
cos sin 1 2
10. A. sec A tan A
1 sin A 1 sin A 1 sin A 1 sin A 1 sin A 1 sin A 1 sin A 1 sin A 2 2 1 sin A cos A 1 sin A sec A tan A cos A 11. B. 0 090 5 cos4 3 5 sin 3 5 sin 4 5 cos 5 cos 4 4 5 cos 3 5 sin 4 5 cos 3 5 sin 4 5 cos 25 cos2 25sin 2 25 3 5 sin 4 5 cos
25 cos sin 25 3 5 sin 4 5 cos 25 25 0 3 5 sin 4 5 cos 2
2
2
14. B. tan A. tan B A sin B cos tan A tan B sin A B cos A cos B cot A cot B cos sin A sin B sin A cos B cos A sin B cos A cos B cos A sin B sin A cos B sin A sin B
sin A sin B cos A cos B tan A. tan B 15. D. 2cosecA
tan A tan A sec A 1 sec A 1 sin A cos A 1 cos A sin A cos A 1 cos A cos A
1
sin A cos A 1 cos A sin A cos A 1 cos A cos A
1 sin A sin A 1 cos A 1 cos A
sin A 1 cos A sin A 1 cos A 2 1 cos A 2 sin A 2 2 sin A sin A 2cosecA
12. E. 2
1 cot cosec 1 tan sec cos 1 sin 1 1 1 sin sin cos cos sin 1 cos 1 cos cos sin 1 1 1 1 1 sin sin sin sin cos
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 42
sin cos 2 sin 2 2 sin cos cos 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
sin2 cos 2 2 sin cos
1 1. sin cos ; sudut lancip 3 1 sin 2 cos2 2 sin cos 9 1 1 2 sin cos 9
11 1 2 50 22 14 1 50 25
Maka nilai dari sin cos
8 2 sin cos 9 4 sincos 9 sin cos a. tan cot cos sin sin 2 cos 2 1 4 cossin 9
1 14 5
sincos sin2 sin 2 sincos 1 4 13 1 3 9 27
c. sin 4 cos 4
cos x cot x sin x sin x.cos x b. sin x.cos x.cosecx.sec x sin x.cos x 1 sin 2 A 1 cos2 A c. 1 cos A 1 cos A 1 cos A 1 cos A 1 cos A 1 cos A d. cos x 1 tan 2 x cos x cos x. tan 2 x
3. a. cos x cosec x
9 4 b. sin 3 cos3
14 25
cos x cos x.
2
sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 1 2 sin 2 cos 2 2 1 2 sin cos 4 1 2 9 8 17 1 9 9
2
2. 0
6 sincos 5 36 2 sin cos 25 36 2 2 sin cos 2 sin cos 25 36 1 2 sin cos 25 11 2 sincos 25 11 sincos 50 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
sin 2 x cos 2 x
sin 2 x cos x 2 cos x sin2 x cos x 1 sec x cos x cos x e. cos x sec x cos x cos2 x cos x 1 cos2 sin 2 x x tan x 1 sin 1 f. sin x cos x 1 cot x 1 sin x sin x cos x sin x x sin cos x cos x cos x sin x tan x cos x
Bab 2 | Page 43
g.
sin x sin x tan x sin x cos x x sin x tan x sin x. sin cos x sin x cos x sin x cos x sin 2 x cos x
sin x cos x 1 sin 2 x cos x 1 sin x cos x cot x cos x sin x cos x h. 1 sin x 1 sin x cos x 1sin x sin x
1 sin x cos x cot x sin x 2 sin 2 A 2 1 cos2 A i. cos A cos A 1 cos2 A cos A 1 cos A cos A sec A cos A j. cosec A tan A cot A 1 sin A cos A sin A cos A sin A
sin A cos A 2
cos x cos x 2 sin x 1 cos 2 x 1 sec x cos x tan4 x 1 tan 2 x 1 tan 2 1 b. sec 2 x sec 2 x tan2 x 1 sec2 x sec 2 x 2 tan x 1
4. a.
c.
2
cos 2 A sin A cos A . cos 2 A sin 2 A cos 2 A 2 .cos A cos2 A cos 2 A
cos A sin 2 A cos 2 A sin A cos A sin A 1 sin A cos A
1 cot x 1 cot x cot x : 1 cot x 1 cot x cot x 1 1 1 tan x cot1 x 1 tan x 1 cot x cot x cot x cosec x 1 e. cosec x 1 cosec x 1 cosec x 1 cot x cosec x 1 cosec 2 x 1 cot x cosec x 1 1 cot 2 x 1 cot x cosec x 1 cot 2 x cosec x 1 cot x f. sin A cos A sin A cos A d.
1 cosec2 A cot 2 A cosecA cot A cosecA cot A cosecA cot A cosecA cot A cosecA cot A cosecA cot A
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2
2
tan 2 A 1 cos 2 A g. sec B cosec B sin B cos B 1 1 sin B cos B cos B sin B sin B cos B 1 1 sin B sin B tan B cot B 1 sin y cos y h. cos y 1 sin y 1 2sin y sin 2 y cos 2 y cos y 1 sin y 1 2 sin y 1 cos y 1 sin y 2 2 sin y cos y 1 sin y 2 1 sin y cos y 1 sin y 2 2 sec y cos y
Bab 2 | Page 44
i.
j.
e. sin A. tan A cos A
cot x cos x ??? cot x
sin A cos A cos A sin 2 A cos 2 A cos A 1 sec A cos A 2 f. cos x.cosec x cosec x sin A.
sin x sin x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x sin x 1 cos x 2 1 cos x sin x 1 cos x 2 sin x 1cos x sin x 1 cos x sin x sin x cosec x cot x
4. a. sin x cot x. cos x
cos x sin x .cos x sin x cos2 x sin x sin x 2 sin x cos2 x sin x 1 cosec x sin x b. cot x cosec x cot x cosec x cot x cosec x cot 2 x 1 cot 2 x 2
2
cot 2 x 1 cot 2 x 1 c. cot A tan A cot A cot A tan A cot 2 A tan A cot 2 A tan A 2 2 1 cot A cosec A d. cot x tan 2 x 1 cot x.sec 2 x cos x 1 . sin x cos 2 x 1 .cos x sin x cosec x. sec x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
cosec x cos 2 x 1 1 sin 2 x sin x sin x 4cosec 4 x 4 cot 4 x g. cosec 2 x cot 2 x 4 cosec 2 x cot 2 x cosec 2 x cot 2 x cosec 2 x cot 2 x 4 cosec 2 x cot 2 x 4 1 cot 2 x cot 2 x 4 14 x cot x cos x sin cos x h. sin x 1 sin x 1 sin x
cos x 1 sin x sin x
1 sin x cos x cot x sin x 1 cot 2 x cosec 2 x i. sec x sec x 1 2 cos x sin1 x 2 sin x cos x cot x.cosecx j. sec x.cosec x cot x 1 cos x cos x.sin x sin x 1 cos2 x cos x sin x sin 2 x cos x sin x sin x tan x cos x
Bab 2 | Page 45
x 2 y 2 a 2 tan 2 cosb 2 6. 2 2 2 a b a2 b 1 2 tan 2 cos 2 2 tan sec tan2 1 tan 2 2 2 tan 1 tan 1 2
7.
3 ; sudut lancip 2 3 a. sin cos2 4 3 2 2 sin cos 2 sin cos 4 3 1 2 sin cos 4 1 2 sin cos 4
2. sincos
x 2 y 2 a 2 cot 2 b2 cosec 2 a2 b2 a2 b2 cot 2 cosec 2 cot 2 1 cot 2 cot 2 1 cot 2 1
b. sin 3 cos 3
8. x 2 y 2 a 2 sin 2 a 2 cos2
a2 sin 2 cos2 a2 1a 2
1 1 2 2 cos sin sin 2 cos2 sin2 cos2 1 2 sin cos2 2 2 sec cosec
sin cos sin 2 cos 2 sincos
3 1 1 2 8
3
9 9 3 2 8 16
c. ????
9. sec cosec 2
2
3. a. 3 sin 4 cos4 2 sin 6 cos6
1 sin 2 cos2 cos2 1sin 2 cos 2 cos2 2 1 cos cosec 2cot 2
10. sec 2 tan 2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. sin sin 2 1 sin 2 1 sin ; 0 2 cos 2 cos 2 cos2 cos 2 1
1sin 2 sin 1 sin2 1 sin 2 1 2
2
1 1 sin 2 1 sin sin 1sin
Latihan Kompetensi Siswa 13 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1.
a b 16 b sin A sin B sin 49 sin 57 16 sin 57 b 17,8 sin 49
sin sin 2 1 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 46
2.
3.
a b 16 b sin A sin B sin 63 sin 71 3sin 63 a 2,8 sin 71 a b 25,5 c sin A sin C sin 102 sin 28 25,5 sin 28 c 12,2 sin 102
a 5 5sin 75 4. a 5,9 sin 75 sin 55 sin 55 B 1807555 50
b 5 5 sin 50 b 4,7 sin 50 sin 55 sin 55
5.
a 10 10 sin 115 a 12,8 sin 115 sin 45 sin 45 B 180 115 45 20
b 10 10sin 20 b 4 ,8 sin 20 sin 45 sin 45
18 8 8 sin 58 6. sin B sin 58 sin B 18 B 22,14 7.
16 8 8 sin 43 sin B sin 43 sin B 16 B 19,9
8. a.
4, 7 7,7 4, 7 sin 110 sin S sin S sin 110 7, 7
S 35
b. T 180 110 35
10.
124 87 87 sin 115 sin A sin 115 sin A 124 A 39,5
B 18011539, 25, 5
11. A 6123 ’ 61,4
B 3649 ’ 36,8
243 b 243 sin 36,8 b sin 61,4 sin 36,8 sin 61,4 165 ,8
C 180 61,4 36,8 81,8 c 243 243 sin 81,8 c sin 81,8 sin 61,4 sin 61,4 273,9
12. C 1807568 37
a b sin 75 sin 37 a 40 a sin 75 sin 37 a sin 37 40 sin 75a sin 75 a sin 37 sin 75 40 sin 75
40 sin 75 a 24,6 sin 37 + sin75 b 40 a 40 24,6 15,4 c 24,6 24,6 sin 68 c sin 68 sin 75 sin 75 23,6 13. B 5123 ’ 51,4 526 650 526 sin 51, 4 sin A sin A sin 51,4 650
35 RS ST c. sin T sin R RS 7,7 7,7 sin 35 RS sin 35 sin 110 sin110 47
PR 6,15 9. sin 67,6 sin 54,2
6,15 sin 67,6 PR 7,01 sin 54,2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
A 39, 2
C 18051, 439, 2 89, 4 650 650 sin 89, 4 c sin 89, 4 sin 51, 4 sin 51, 4 831, 7 c
14. a b 12,3 a 12,3 b
c 28,6
C 6815' 68,25 a b c sin A sin B sin C
Bab 2 | Page 47
5. ABD 180 7525 80
12,3 b b 28,6 sin A sin B sin 68 15'
AB AD BD sin 75 sin 80 sin 25 9 AD BD 0,966 0,985 0,432 9 0,985 AD 9,177 m 0,966 9 0,423 BD 3,941m 0,966
B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.
Latihan Kompetensi Siswa 14 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. c 2 a2 b 2 2ab cos C
2.
42 7 2 2.4.7 cos 30 65 28 3 16,5
c 16,5 4,06 2. a 2 8,3 4,4 2 8 ,3 4 ,4 cos138 2
2
88,25 54,3 142,55
a 142,55 11,9 3.
3. b 7,6 9, 22 7 ,6 9, 2cos 47 2
2
2
142,4 95,37 47,03
b 47,03 6,9 1 4 2 2 c 5 10 2 2.5.10.cos 45 125 50 2 54,3
4. C rad 45
c 54,3 7,4
4. ABD 18037143
ADB 180 19 143 18 AB BD sin ADB sin BAD 1.500 BD sin 18 sin 19 1.500 sin19 BD 1.580,34 km sin 18 CD BD sin 37 1.280,34 0,6 948,204 km
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
180 121,5 2 2 2 a 7,1 3, 22 7,1 3,2 cos121,5 60,65 23,74 30,39
5. A 2,12 rad 2,12
a 30,39 5,5
Bab 2 | Page 48
180 6,88 2 2 2 b 7,2 8, 22 7 ,2 8, 2 cos 6,88 119,08 117,23 1,85
6. B 0,12 rad 0,12
b 1,85 1,4 7. P 1830 ’ 18,5
p 2 32 2 2 2.3.2 cos18,5 13 11,38 1,62
p 1,62 1,3 8. Z 16315 ’ 163, 25
z 2 302 24 2 2.30.24 cos163, 25 1.476 1.378,9 2.854,9
z 2.854,9 53, 4 9. B 37 21 ’ 37,35
b 2 27 2 162 2.27.16 cos 37,35 985 686,8 298,2
b 298, 2 17,3 10. S 10216 ’12 ” 102. 27
s2 16,5 10,4 2 16, 5 10, 4 cos 102, 27 380,41 72, 94 435, 35 2
2
s 435,35 21,3
b 2 c 2 a2 2bc 2 9 4 2 122 2.9.4 47 0,653 72 A 130,8
11. cos A
a 2 b 2 c 2 2bc 2 6 102 72 2.6.10 87 0,725 120 C 43,5
12. cos C
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
7 2 62 82 2.7.6 21 0,25 84 B 75,5
13. cos B
2 2 2 18,5 10, 6 15, 3 0, 275 2 8,5 10,6
14. cos R
R 105,96 105,96 180 0, 59rad 3 2,1 3, 5 0, 092 2 3 2,1 P 84,7 84,7 180 0, 47rad 2
15. cos P
2
2
7, 22 6,52 9,12 0,1205 6,5 2 7,2
16. cos Q
Q 83, 08 83,08 180 0, 46rad
17. sudut terkecil adalah T 2 2 2 ST RT RS cos T 2 ST RT
2 2 2 8,8 10,7 7 ,9 0,688 2 8,8 10,7
T 46,5
18. sudut terbesar adalah T
2 2 2 ST RT RS cos T 2 ST RT 2 2 2 20,5 25,5 40,5 2 20,5 25,5
T 133,05 19. a : b : c 5 Misalkan : sisi sisi sisi
:6:7 a 5n b 6 n c 7n 2 b c 2 a 2 cos A 2bc 2 2 6n2 7 n 5n 2 6n 7 n Bab 2 | Page 49
1.300 600 2 451,472 BC 21,25 km
60 n2 60 2 84n 84 0,714 A 44, 4
2.
a 2 c 2 b 2 cos B 2bc 2 2 2 5n 7 n 6n 2 5n 7n 38n 2 38 2 70 n 70 0543 A 57,1 C 180 A B 180 44,457,1 78,5
CD2 AD 2 AC 2 2 AD.AC 1 1 c2 b 2 2. c.b cos A 4 2 1 2 c b 2 c .b cos A 4 1 2 c b 2 CD cos A 4 c.b 2 2 2 a b c 2bc cos A
20. A 5339 ’ 53, 65 a 2 b2 c 2 2bc cos A
1 2 c b 2 CD 4 b 2 c 2 2bc bc 2 c b 2 c 2 2b 2 2CD2 2 2 c b2 2CD 2 2 c2 2CD2 a 2 b2 2 2 2 a b c2 CD 2 2 2 4
43,6 29,82 43, 6 29,8cos 53,65 2
2
1. 248,8
a 1. 248, 8 35,3
a 2 c 2 b 2 cos B 2ac 2 2 2 35, 3 29, 8 43, 6 0,111 2 35,3 29,8 B 83, 6
C 180 A B
18053, 6583, 6 42,75
3. B. Evaluasi kemampuan Analisis 1.
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC .cos 45 1 30 2 202 2.30.20. 2 2 1 900 400 2.30.20. 2 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
VA 10 km jam
km VB 13 jam
S A VA .t A km OA 10 jam 3 jam
S B VB .t B km OB 13 jam 3 jam
30 km
39 km
Bab 2 | Page 50
AB OA 2.OA.OB cos AOB 2 2 30 39 2.30.39. cos 90 50 900 1.521 1.792,54 628, 456 AB 25,07 m 2
2
dari (1) dan (2) diperoleh
a 5b 4c 0 6a 2b 4c 0 5a 3b 0 a 3 b 5
dari (2) dan (3) diperoleh
4.
6a 2b 4c 0 6a 5b c 0 7b 5c 0
b 5 c 7 Jadi, a : b : c 3 : 5 : 7
10 5 11 2.5.11. cos 100 25 121 110 cos cos0,418 65,28 2
2
2
a 2 b 2 c 2 2b.c cos A 32 52 72 2.5.7 cos A 9 25 49 70 cos A 65 cos A 0,929 70
52 102 112 2.10.11. cos 25 100 121 220 cos cos0,891 27,012 Besar sudut yang dimaksud adalah
92,29
7.
5. a b c 2.b.c cos A
.....(1)
b a c 2.a.c cos B c 2 a 2 b2 2.a.b cos C
.....(1)
2
2
2
2
2 2
.....(1) (i) dari penjumlahan (2) dan (3) b 2 c 2 2a 2 c 2 b2 2ac cos B 2ab cos C 2a 2 2a c cos B b cos C a b cos C c cos B
(ii) dari penjumlahan (1) dan (3) a 2 c 2 2b 2 c 2 a 2 2bc cos A 2ab cos C 2b2 2b a cos C c cos A b a cos C c cos A
(iii) dari penjumlahan (1) dan (2) a 2 b2 a 2 b 2 2c 2 2bc cos A 2ac cos B 2c 2c b cos A a cos B c a cos B b cos A 2
6.
a b 4 c a 5 5a 5b 4c 4a a 5b 4c 0 a b 4 c b 6 6a 6b 4c 4b 6a 2b 4c 0
8. ∆ABC
A 180B C 180 30120 30 berarti ∆ABC sama kaki, karena A B 30
…..(1)
…..(2)
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 51
a b c sin 30 sin 30 sin120 a b c 1 1 1 3 2 2 2
1 2 1 .13.18.sin 56,8 2 97,9 cm 2
Luas ∆ABC bc sin A
diperoleh :
c. C 180 A B
a b c a 3 b 3 a b c 40
a a a 3 40 2 a a 3 40 a 2 3 40
40 40 2 3 . 2 3 2 3 2 3 80 40 3 cm
a. a
Jadi, panjang a 80 40 3 cm b. b a 80 40 3 cm jadi, panjang b 80 40 3 cm c. c a 3
80 40 3
3
1 2 1 6 9 sin 67 2 24,85 inci2 1 b. Luas ac sin B 2 1 .10.9 sin 109 2 42,55 inci2 1 c. Luas bc sin A 2 1 .4.3.sin 145 2 3, 44 m 2 1 d. S a b c 2 1 10 9 612,5 inci 2
2. a. Luas ab sin C
80 3 120 cm Jadi, panjang c 80 3 120 cm
Latihan Kompetensi Siswa 15 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1 2 1 .6.7.sin 30 2 10,5 cm 2 b c b. sin B sin C 13 18 sin 45 sin C 18 sin 45 sin C 0,979 13 C 78,2
1. a. Luas ∆ABC bc sin A
A 180 B C 180 4578,2 56,8
1806050 70 b c sin B sin C b 18 sin 50 sin 70 6 sin 50 b 4,9 cm sin 70 1 Luas ∆ABC bc sin A 2 1 4 ,9 6 sin 60 2 7,35 3 cm 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Luas S s a s bs c
12,5 2,5 3,5 6,5 26,66 inci 2
Bab 2 | Page 52
e. A 52,30 ’ 52,5
1 2 1 3 7,5 9 2 9,75 cm
e. Luas a b c
b a sin B sin A b 14 sin 63 sin 52,5
14sin 63 b 15,7 m sin 52,5 C 180 A B 180 52,563 64,5 1 Luas ab sin C 2 1 14 15,7 sin 64,5 2 99, 2 m 2
1 2 1 9 ,2 13,5 sin124 2 51, 48 cm 2 1 b. Luas ab sin C 2 1 3 ,4 2,9sin 34 2 2,76 cm 2 1 c. Luas ac sin B 2 1 5 ,5 10, 4 sin 175 2 2,49 cm 2 1 d. Luas a b c 2 1 1,5 3,5 4,5 2 4,75 cm
3. a. Luas bc sin A
s b s c Luas S s a
Luas S s a s bs c
9,75 6,75 2,25 0,75 10,54 cm 2 f. C 3rad 180 3 171,97 1 Luas ab sin C 2 1 6 ,5 1,5 sin 171,97 2 0,68 cm 2 4. a. Diketahui ∆KLM
K 68, 12 cm, dan k 15 cm
2 k 2 m2 2 m cos K 2 2 2 m k 2 m cos K 225 144 360. cos 68 81134,86 215,86
m 215,86 14,7 1 Luas ∆KLM .m . .sin K 2 1 = 14,7 12 sin 68 2 81,78 cm 2
4,75 3,25 1,25 0,25 2 2,2 cm
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 53
b. Diketahui ∆STU , dengan T 75, U 55, dan u 8 cm
S 180 T U 18013050 u 2 sin S sin T Luas ∆STU 2 sin S T 64 0,77 0,97 = 2 0,82 47,8016 29,15 cm 2 1,64 c. Diketahui ∆xyz dengan x 121cm , y 204cm , dan z 195 cm
B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. luas ∆ABC 22,75 cm 2
1 AB. AC sin A 22,75 2 1 6,5 9,5 sin A 22,75 2 2 22,75 sin A 0,737 6,5 9,5 sin A positif : kuadran I dan II Kuardan I A 47,5 Kuadran II A 18047,5132,5 2.
1 2 1 8 4 ,2 4 ,2 sin 2 16 sin 0,907 4,22
Luas 4 ,2 4, 2sin
s y s z Luas ∆xyz S s x dengan S x y z
1 2 1 171 204 195 2 1 570285 2
65,1 2180 65,12180 2114,9 57,45 1 Luas 4 ,2 a sin 2 8 2,1.a sin 57,45 a 4,52 cm
Maka,
luas ∆xyz 285 114 81 90
236.852.100 15.390 cm 2 5. luas ∆ABC 34 inci
2
1 bc sin A 34 2 1 .6c.sin 70 34 2 34 c 12,06 inci 3sin 70
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
3.
1 L . AB. AC .sin A 2 1 10 3 .5.8.sin A 2 10 3 20.sin A 1 3 sin A A 60 2
Bab 2 | Page 54
dengan aturan kosinus,
Latihan Kompetensi Siswa 16
a 2 b2 c 2 2bc cos A a 2 64 25 80.cos 60 1 2 a 89 80. 2 2 a 49 a 7 cm
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. d1 15 cm, ; d 2 18cm , ; 75
1 L d1.d2 sin 75 2 1 .15.18 sin 75 2 130,399 cm 2
dengan aturan sinus,
b a sin B sin A b. sin A sin B a 8.sin 60 7 1 8. 3 2 0,99 7 Maka B 81,79
6.30 2.sin 2 60 2.sin 120 3 5.400 1 4 2. 2 3
2. Luas segi enam
1.35 3 cm
* telah diketahui A 60, B 81,79 Maka C 180 A B
9 2 1.275,61cm 2
3. Luas segi sembilan .212 .sin 40
18060 81,79 180141,79 38,21
2
4.
4.
Luas ∆ABC 28 cm 2
1 L .BC. AB.sin B 2 2L AB BC. sin B 2 28 7.sin 60 56 1 7. 2 3
a. BD AD2 AB 2
202 262 1076 2 269 cm b. BD 2 BC 2 Cd 2 2BC .CD.cos C 1076 BC 2 256 2 BC.16 cos 56
16 16 3 3 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 55
5.
c.
AC 2 AD2 CD2 2 AD.CD cos80 7 2 52 2.7.5cos 80 49 25 70 cos 80 61,84 AC 7,86 cm AB2 BC 2 AC cos ABC 2 AB.BC 2 2 5 42 7,86 0,519 2 5 4 ABC 121,27 1 * Luas I .AD.CD sin ADC 2 1 .7.5. sin 80 2 17, 23 cm 2 1 * Luas II . AB.BC sin ABC 2 1 .5.4.sin 121,27 2 8,55 cm 2 Luas ABCD Luas I Luas II 17, 23 8,55 25,78 cm 2
Luas ABCD Luas ABC Luas ACD
1 .191.172.sin 58 2 1 .112.191.sin 21 2 13.930,04 3.833,10 17.763,14 satuan luas d.
AC 2 AB BD 2 2 AB.BD cos ABD 4 2 52 2. 4.5 cos 70 27, 32 AC 5,23
AD 2 CD2 AC cos ADC 2 AD.CD 2 32 4 2 5, 23 0, 098 2. 3.4 ADC 95, 62
Luas ABCD Luas ABC Luas ACD
b.
CEB AED
BC EC BE 2 EC.BE cos CEB 2
2
1 .5.4.sin 78 2 1 .3.4.sin 95,62 2 9,78 5,97 15,75 satuan luas
8 6 2.8. 6 cos 70 103,17 BC 10,16 cm 2
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 56
6.
2.
BC 2 CD2 BD 2 cos BCD 2 BC.CD 2 12 152 102 2.12.15 0,747 BCD 41,67
BD L1 AC L2
Luas ABCD 2 Luas BCD 1 2 BC CD sin BCD 2
12 15 sin 41,67 119,67 cm 2
5 2 360 2 5 562,5 sin 72 533,97 cm 2
7. Luas segi lima .15 . sin
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
5 2 360 2 6 972 sin 60 2 486 3 cm 10 2 360 b. Luas segi sepuluh .1 .sin 2 10 5sin 36 2,94 m 2 60 2 360 c. Luas segi enampuluh .r . sin 2 60 2 30r sin 6 3,136r 2 cm 2
1. a. Luas segi enam .18 .sin
No a
n 6
b c
10 60
L. segi n
L.Lingkaran
486 3 841,777 2, 94
1018, 286
3,136 r
2
3,143
3,14r
L. ∆DAC L. ∆CDP 1 1 . DP. AP sin DP.CP sin 180 2 2 1 1 DP. APsin DP.CP sin 2 2 1 DP AP CP sin 2 1 DP. AC sin 2 L. ∆BAC L. ABP L. ∆CBP
2
1 1 .BP.AP sin 180 BP.CP sin 2 2 1 1 BP. AP sin BP.CP sin 2 2 1 BP AP CP sin 2 1 BP. AC sin 2 L. ABCD L. ∆DAC L. ∆BAC 1 1 DP. AC sin BP.AC sin 2 2 1 DP BP AC sin 2 1 BD.AC sin 2 1 L1 .L2 sin 2
5 360 2 5 122,5 sin 72 116,5 cm 2 22 2 2 Luas lingkaran .7 154 cm 7 Luas daerah yang diarsir 154 116,5 37,5 cm 2
3. Luas segi lima .72 .sin
4. Luas lingkaran OABCDE 14 cm2 22 2 . r 14 7 2
r 4,45 r 2 ,11
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 57
2 Luas segi lima OABCDE . 2 ,11 sin
5 2
360 5
11,13 sin 72
10,59 cm2 2 Luas lingkaran besar 3 ,14 2 2 ,11
10,59 cm
2
Luas daerah yang diarsir 55,92 10,59
1 7 2 sec A 3 sec A 3 y 3 ; x 1 ; y 2
5. A.
2
2 tan 2 A cosec 2 A 2 2 2 tan A cosec A 2
45,33cm 2
6. D. P
5 1. B. 13 5 sin y 5 ; r 13 ; x 12 13 tan 125 5 13 sec 12 13 2. C.
7 17
cos B sin
AD P sin BD BD sin BC cos BD BC BD cos P .cos sin 2 n
cos 25n sin 25 1 n 2
sin 115cos155 sin 9025 cos 180 25 sin 115 .cos 205 sin 9025.cos 18025 cos25 cos 25 cos 25. cos 25
3 5
1 x 1 ; y 3 ; r 2 3 2 1 2 1 cos 1 2 2 2 sin 2 3 2
2
3 4 5 4
3 5
n n n n 2n 2 2 n n
cot
4. E.
2
7. B.
15 8 tan x 15 tan x 8 15 8 7 sin x cos x 17 17 17 3. C.
3 2
2
1 1 72 7 2
Uji Kompetensi Akhir Bab A. Pilihan Ganda
3 2
8. B. 31 2 3 sin p 3cos p 18 sin p cos p a 6 9 sin 2 p 9 cos 2 p 18sin p cos p 18sin p cos p a 6
9 a 6 a 9 6 a 3
7 25
3 tan y 3 ; x 3 ; r 5 4 2
9. B. I dan III * kuadran I sin A.cos A * kuadran III sin A. cos A
2
4 3 cos sin 5 5 16 9 7 25 25 2
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 58
10. C. 3 1 1 12 3 sin 30cos 30 2 1 2 sin2 30cos2 30 12 3 2
14. A.
1 3 1 3 1 2
12
4 cos A x 4 ; r 5 ; y 3 5 5 sin B y 5 ; r 13 ; x 12 13 Sudut A dan sudut B lancip 3 5 14 7 tan A tan B 4 12 12 6
15. C. lebih dari atau sama dengan 2 2 * 0 cos 1 2 * 1 sec
1 1 cos sec 0 2 2 2 cos sec 2 2 cos sec 2 2
12. C. 1
tan2 60.sin 2 30tan2 30. cos 2 30 2 sin 45.cos 45
3 . 3 3 2 2 2 2
1 2 2
2
1 3
1 2
1 2
2
1 sin x 1 sin x 1 sin x 1 sin x 1 sin x 1 sin 2 x 1 sin x 2 sin x cos 2 x sin 2 x 1sin x cos x sec x tan x
1 2
813 2937 3 cos 5sin 3 tan y 3 ; x 5 ; r 34 5 5 sin 2 sec3 2 cos 5 sin 2 sec3 2 cos
13. B.
2 2 2 2
5 5
3 34
34 5
3 34
34 5
3
5 34
3
15 34 15 34
34
34
25 34 5 34
68 125 34
5 34
25 34 5 34
68 125 68 125
10 34 10 34
68 125 34
34
2
16. C. sec x tan x
14 1 1 1 1
3
4
2
tan x cot x 2 ; 0 x 2 1 tan x 2 0 tan x 2 tan x 2 tan x 1 0 tan x 1 tan x 10 tan x 1 1 sin x 2
2
7 6
11. E.
1
17.
cot cosx 2 cot cos x2 cot 2 cos2 2 cot cosx 2 …..(1) cot cos y 2 cot cos y 2
cot 2 cos2 2 cot cosy2 …...(2) Persamaan (1) – (2), diperoleh x 2 y 2 2 cot cos 2 cot cos 4 cot cos 4
68 125 34 68 125
3.125 2.312 813 625 2.312 2.937 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 59
18. A. x 2 y 2 z 2 r 2 x y z 2
2
2
r 2 sin 2 A cos 2 B r 2 sin2 A sin 2 B r 2 cos 2 A r 2 sin 2 A cos 2 B sin 2 B r 2 cos 2 A
r sin A r cos A r 2 sin2 A cos 2 A 2
r
2
2
23. A. 1 sin 4 x cos 4 x 2 sin 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 cos2 x 2 sin 2 x
sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos2 x 1
2
24. C. tan x 2
2
19. C. 50 3 cm
1 2 1 .10.20 sin 60 2 1 100. 3 2 5 3 cm 2
Luas ∆ABC a.b. sin c
20. E. 150 cm
tan x.sin 90 x tan x.cos x cos x. tan 90 x cos x cot x 2 tan x
2
25. B. 4 7
PR 2 PS 2 SR 2 2PS .SR cos PSR 42 122 2.4.12 cos 60 1 16 144 96. 2 112 PR 112 4 7 meter
2
Luas segi enam beraturan 3r sin 60 2
1 3 2 2 150 3 cm 3 10. 2
26. A. 0
cos2 17sin 2 73
2
cos 9073 sin 2 73 sin 2 73sin 2 730
21. C. 6 2 cm
a b 6 b sin A sin B sin 30 sin 45 6 sin 45 b sin 30 6. 1 12 2
6 2 cm
10 AB AC 2 BC 2 2 AC.BC cos C
22. D.
2
3 2 2 2 2 3 2 2 cos 45 1 18 4 12 2. 2 2 10 AB 10 cm 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
27. D. 1
xcosec 2 30.sec2 45 8 cos2 45. sin 2 60 tan 2 60tan 2 30 x 4 2 1 3 1 3 8 3 2 4 8x 8 8 x 8 3 3 x 1 28. C. 0
sin 49 cos17 cos 41 sin 73 sin 9041 cos 9073 cos 41 sin 73 cos 41 sin 73 cos 41 sin 73 1 1 0
Bab 2 | Page 60
29. A. 1 cos 90sec 2 tan sec 2 sin 540 cot 90 sin sec tan 1 sec sin tan
30. C. b 2 a 2
x2 y4 x 2 y 2 x2 y 2 a cot bcosec b cot acosec
a cot bcosec b cot acosec a b cot cosec a b cot cosec
a b
cot tan cot cot 3 tan tan 3 1 tan 1 tan 1 tan 3 tantan 3 tan 3 tan 1 tan 1 tan tan 3 tan tan 1 tan3 tan 1 3 3 tan 2 tan tan tan 3 tan 1 tan 2 tan3 tan 3
34. A.
c
2
b 2 a 2
35. E.
31. E. 2 x y cos Ø sin Ø 1 a b 2
x2
y2 x y cos2 Ø 2 sin 2 Ø 2 sin ØcosØ 1 …(1) 2 ab a b x y sin Ø cos Ø 1 a b
x2
y2 x y 2 sin Ø cos2 Ø 2 sin ØcosØ 1 …(2) 2 2 ab a b
Persamaan (1) + (2), diperoleh a x
2
a x
cos Ø sin Øy sin 2
2
2
b2
36. C. 5
y 2 3cos 2 x ymaks diperoleh pada saat cos2 x maksimum.
2 ymaks 2 3 1 5
2
y x 2 sin Ø sin Ø 1 b a
2
540
180 540 3c 3
y x cos Ø sin Ø 1 2 b a
x2
3 c 4
3 c 135 135 180 4
a 2 b 2 cot 2 cosec 2 2
33. D. 1
2
Ø cos2 Ø 1 1 2
37. A. 2
y 2 3sin 2 x ymin diperoleh pada saat sin 2 x minimum.
ymin 2 3 0 2 2
2
y 1 12 2 2 b
2
a2
35. C.
2
38. D. 0
y 2 b2
y 1 sin 2 x ymin diperoleh pada saat sin 2 x
2 sin x
cos x sin x 2 cos2 x sin 2 x 2 sin x cos x 2 cos x 1 2 sin x cos x 2
2 sin x cos x 1 2 cos 2 x
cos x sin x cos 2
2
x sin x 2 sin x cos x 2
1 1 2 cos x 2
2 2 cos2 x
2 1 cos 2 x
2 sin x 2
maksimum.
ymin 1 10 2
39. E. 60
tan 2 x 60 cot 903 x tan 2 x 60 tan 3 x 2x 603 x x 60
cos x sin x 2 sin x Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 61
40.
c. adib : ruas kanan = ruas kiri
sin 2x 20 cos 3 x 50 sin 2703x 50 2 x 202703 x 50 2 x 202203 x 5 x 240 x 48
sec 2 A sec A tan A 2
cos A
1 2 y 1 ; r 2 ; x 3 1 a. tan A 3 3 1 b. cos A 3 2
1 3 ; sin B 0 B di kuadran II 2 x 3 ; r 2 ; y 1 1 a. sin B 3 2 b. cos B 3
3. tan C 3 ; sin C 0 C di kuadran IV
sin2 A
cos A
2
cos A
cos A cos A
sin A cos A
1 sin AA sec A tan A cos A sin cos cos A tan A sec A cos A cos AA cos1 A
1 sin A 2 cos A sin A 1 1 sin A 1 sin 2 A sin A 1 1 sin A sin A sin A 1 1 cosecA sin A
e. Adib : ruas kanan = ruas kiri
sin 1 sin cos cos 1 sin cos
sin sin 2 cos cos sin cos2
sin 1 cos 2 coscossin 1 sin 2
sin coscos cossin sin 3
3
sin 3 cos3 (terbukti)
f.
2 1sin 2 1 sec tan 1 cos
sec tan
1sin cos
1 2 sin sin 2 cos 2 cos 2 1 sin cos
y 3 ; x 1 ; r 2 1 a. sin C 3 2 1 b. cos C 2 2
A
cos 2 A 1 1 sin A 2 cos A cos A
1. sin A ; cos A 0 A di kuadran II
2. cos B
2
1 cos A
d.
B. Bentuk Uraian
1
cos
2 2 sin cos 1 sin 2 1 sin cos 1 sin 2 2 sec cos
2
cos A sin A
cot 2 A 1 2 4. a. 2 sin A 2 2 sin A cos A 1 cot A sin 2 A
cos 2 A sin 2 A 2 sin A cos2 A cos2 A sin 2 A cos2 A 1 cos 2 A 2 cos 2 A 1 1 cosec A 1 sin1 A b. cosec A 1 sin1 A 1 sin A 1 1 sin A 1sinsinAA 1 sin A sin A
g. adib : ruas kanan = ruas kiri
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
sin 2 cos 2 2 sin 1 cot sin sin sin cos sin cos
2
sin
2
cos 2 sin
sin cos sin 2 sin cos sin cos sin sin cos sin 2 sin cos 1 cot sin
Bab 2 | Page 62
h.
cos
2
cos sin cos sin cos sin 2
sin 2
4
cos sin
4
2
2
2
2
2
2
2
2
7. sisi segi delapan 10 cm Luas satu buah segi delapan
180 8.102 sin 8 22 .8 2 sin 8 28180
2
cos sin 2 2 cos sin
cos 2 sin 2
2
800 sin 2 67,5 482,84 cm 2 2 sin135 Luas 200 buah persegi delapan 200 482,84 96.568 cm 2
1 sin 2 sin 2 12 sin 2
i. adib : ruas kanan = ruas kiri
cos B sec B cosec B tan B 1 1 cos B sin B cos B cos B cos B
8.
1 1 cos2 B cos B cos B sin B j. 9.
5. a. BD AB 2 AD 2
6.
82 152 289 17 cm BC 2 CD2 BD2 b. cos BCD 2.BC .CD 2 12 7 2 17 2 2.12.7 96 0,571 168
c. Luas ABCD Luas ABD Luas BCD 1 1 .8 .15 .12.7 sin124 ,82 2 2 60 34,48 94,48 cm 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 63
10.
Luas 1.680
1 2. .56.42 sin 1.680 2 2.352sin 1.680 sin 0,714
45,56
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 64
BAB 2 ??? Latihan Kompetensi Siswa 1 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.
5 c 6
5 c 150 150 180 6 2. D. 108
3 c 3 180 108 5 5 3. E. 573
180 10c 10 573 4. E. . 315
7 c 7 180 315 4 4 6 5. D. c 6 1 1 180 30 30 6. A. 1,25
225 225 1, 25 180 7. E. 2,75
495 495 2,75 180 8. D. 390
1 13 13 180 2 390 6 6 6
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
9. D. 294
180 150 0,8 150 0,8 150 144 294
c
10. B. 1,2 6
1,75c 1350, 2c c 1,95 135 180 3 1,95c c 4 c 1,95 0,75c 1,2c
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1 90 180 2 1 b. 30 30 180 6 1 c. 45 45 180 4 1 d. 60 60 180 3 2 e. 120 120 180 3 3 f. 270 270 180 2 5 g. 300 300 180 3 5 h. 135 225 180 4 13 i. 100 260 180 9 j. 720 7204 180 k. 360 00 180 11 l. 390 330 180 6
1. a. 90
Bab 2 | Page 1
180 180 180 b. 45 4 3 3 180 c. 270 2 2 4 4 180 d. 30 3 3 180 e. 30 6 6 180 f. 2,5 2,5 143,3 180 g. 3,14 3,14 180 1 1 180 h. 60 3 3 180 i. 1 1 57,3302,7 7 7 180 j. 252 5 5
2. a.
3. a. 17545 ’ 53 ”
, 1 ,, 1 175 45 53 60, 3.600,, 175 0,75 0,015 175,765 175,765 180 0,98 b. 540 54 ’12 ” 540,9 540,9 180 3,005 c. 5812 ’18 ” 58,205 58,205 180 0,32 d. 102,30 102,300,57 180 e. 150,28 150,280,83 180 f. 125,35 125,350,7 180 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
c 180 60 3 3 180 c b. 2,58 2,58 147,9 147 54 ’ 180 c c. 0,64 0,64 36,69 147 41 ’ 24 ” 5 c 6 180 d. 216 6 5
4. a.
5. sudut antara jarum panjang dan jarum pendek pada : a. pukul 01.30 135
3 135 135 180 4 b. pukul 02.30 105 7 105 105 180 12 c. pukul 10.00 60 1 60 60 180 3 d. pukul 18.00 180 180 180 180
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. Segi lima beraturan
3 108 180 5 2 Sudut pusat 72 72 180 5 Sudut tepi 108
b. Segi enam beraturan
2 120 180 3 1 Sudut pusat 60 60 180 3 Sudut tepi 120
Bab 2 | Page 2
c. Sudut tujuh beraturan Sudut tepi
900 900 5 7 180 7 7 Sudut pusat
14 56 radian 180 45 1 2 14 Luas juring r 2 45 7 22 2 40 r 45 7
b. 56
360 360 2 7 180 7 7
1.800 r2 22 1.800 r 9,045 cm 22
d. Segi delapan beraturan
3 135 180 4 1 Sudut pusat 45 45 180 4 Sudut tepi 135
13 3,25 rad 4
2. sudut pusat
60 360derajat detik 60 360derajat detik 360 180 2rad detik
3. a. 60 putaran menit
b. 60 putaran menit
1 30 180 6 1 1 Luas juring 10 10 2 6 2 26,17 cm 1 2 b. (i) Luas juring 12 12 2 3 150,72 cm 2 30 (ii) rad 1,875 rad 16 1 Luas juring 16 16 1,875 2 240 cm 2
4. a. 30
8 r
5. a. .....(1) Subtitusi persamaan (1) ke (2)
1 2 8 30 r 2 r 30 4r r 7,5 cm
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
1 2 60 200 6 0,3 radian 20 180 0,3 rad 0,3 172 Jadi, 0,3 radian 17,2
6. Luas juring 20 20
1 2 2 Luas juring r
7. Luas juring r 2 r 2
2
Luas juring : Luas Lingkaran r : r 2
2
1 :
s r
1
8. 4
2 r r
1 radian 2
Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. empat 2. C. tiga 3. B. III
90180 (di kuadran II) 90180 270180 (( ) di kuadran III) 4. B. II
180 270 (di kuardan III) 180 270 180 90 (( ) di kuardan II)
Bab 2 | Page 3
5. A. II 6. C. IV 7. A. I
90180( di kuadran II) 18090 090(( ) di kuadran I) 8. C. III
090( di kuadran I) 090 180270 (( ) di kuadran III)
3. a.
9. C. III
180 270 ( di kuadran III) 2180 22270 180 2270 (( 2) di kuadran III)
b.
10. B. II
270 360 (di kuadran IV) 270 360 90 180 (( ) di kuadran II)
B. Evaluasi Pemahaman dan Pengusaan Materi 1.
c.
d.
2. a. P 4,3 r 5
b. Q 12,5 r 13 c. R 24,7 r 25
d. D 2 , 7 r 3 e. E 8,6 r 10
f. F 6,10 r 2 34 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 4
e.
17 8 x 8 ; y 15
4. E.
r 82 152 289 17 r 17 sec x 8 5. C. cot tan
f.
12 cot tan 5 q
6. D.
p q 2
2
p q
tan
x q ; y p ; r p 2 q 2
cos
Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.
2. B.
m 4 5
3 sin A 5
y 3 ; r 5 ; x 52 32 4 4 cos A 5 7 24 x 7 ; y 24 x 7 cot y 24
3. A.
q p q 2
2
t2 t 2 1 tan A t ; A sudut lancip
7. E.
x 1 ; y t ; r t 2 1
t2 sin A 2 2 t 1 t 1 t
25 12
8. E. tan cos
3 sin 5
y 3 ; r 5 x 52 32 25 5 3 4 tan cos 4 3 9 16 25 12 12 9. E.
5 3
x 4 ; y 3 ; r 42 32 25 5 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 5
10. C.
3 160
13. E.
12 15
3 cos ; sudut lancip 5
3 tan ; 0 90 4
x 3 ; r 5 y 52 32
y 3 ; x 4 ; r 32 4 2
16 4 sin . tan1 . 1 42 2 2 tan 2. 3 16 1 3 15 16 2. 9 160
25 5 3 4 12 sin . cos 5 5 25
4 4 5 3
14. C.
3 4
tan
119 11. D. 12 5 sin ; sudut lancip 13 y 5 ; r 13 ; x 132 52
1 7
y 1 ; x 7 ; r 12 7 2 8 2 2
2
144 12
1 tan 1 tan 1 tan 2
2 2 cosec 2sec 2 2 2 7 cosec 2sec 2 2 2 2 2 2 7
2
25 119 1 144 12 15. A.
1 6
x 3 ; y 4 ; r 32 4 2
y 4 ; x 5 r 42 52
5 41 30 41
1 7
3 4 cot x 3 cot x 4
4 5 tan 4 tan 5
41 4 5 sin3 cos 5 41 3 4 5 sin 2 cos 5 41 2
2
8 8 48 78 8 7 64 3 4
5 1 12
12. A.
2
5 41 5 41
25 5 3 sin cos 53 sin cos 5 4 5 4 5 1 5 7 5
1 7
5 30
1 6
B. Evaluasi Pemahaman dan Pengusaaan Materi 1. x 12 ; y 5 ; r 12 5 2
2
169 13 5 sin XOP 13 12 cos XOP 13 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 6
5 tan XOP 12 12 cot XOP 5 13 secanXOP 12 13 cosec XOP 5
5 12 sin c ; cos c ; 13 13 5 tan c 12 d. D 7, 24
2. a. A 4,3
3 4 sin a ; cos a ; 5 5 3 tan a 4 b. B 8,6
6 8 sin b ; cos b ; 10 10 6 tan b 8 c. A 12,5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
24 7 sin d ; cos d ; 25 25 24 tan d 7 3. H1 2,2
x 2 ; y 2 ; r 22 22 8 2 2 2 1 sin XOH1 2 2 2 2 2 1 cos XOH 1 2 2 2 2 2 tan XOH 1 1 2 H 2 2, 2 x 2 ; y 2 ; 2 2 r 2 2
8 2 2 2 1 sin XOH 2 2 2 2 2 2 1 cos XOH 2 2 2 2 2 2 tan XOH 2 1 2
Bab 2 | Page 7
H 3 2,2 x 2 ; y 2 ; 2 r 2 22
8 2 2 2 1 sin XOH 3 2 2 2 2 2 1 cos XOH 3 2 2 2 2 2 tan XOH 2 1 2 H 4 2, 2 x 2 ; y 2 ;
r 2 2 2
2
8 2 2 2 1 sin XOH 4 2 2 2 2 2 1 cos XOH 4 2 2 2 2 2 tan XOH 4 1 2 4. A 4,4
x 4 ; y 4 ; r 42 4 2
4 2 4 1 sin XOA 2 4 2 2 4 1 cos XOA 2 4 2 2 4 tan XOA 1 4 4 cot XOA 1 4 B 2,3 2 x 2 ; y 3 ; r 2 32
13 3 sin XOB 13 13 2 cos XOB 13 13
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
3 tan XOB 2 2 cot XOB 3 C 5,2 x 5 ; y 2 ; 2 2 r 5 2 29 2 sin XOC 29 29 5 cos XOC 29 29 2 tan XOC 5 5 cot XOC 2 D 4,5 2 x 4 ; y 5 ; r 42 5
41 5 sin XOD 41 41 4 cos XOD 41 41 5 tan XOD 4 4 cot XOD 5 5. P 4,2 x 4 ; y 2 ; r 2 5
2 1 sin 5 2 5 5 4 2 cos 5 2 5 5 2 1 tan 4 2 4 cot 2 2 2 5 1 sec 5 4 2 2 5 cos ec 5 2
Bab 2 | Page 8
7. a. A 3,2
6. a.
x 3 ; y 2 ; r 32 2 2 13 3 sin 5 4 cos 5 3 tan 4
4 cot 3 5 sec 4
8 sin 17 15 cos 17 8 tan 15
15 cot 8 17 sec 15
b.
c.
12 sin 13 5 cos 13 12 tan 5
5 cot 12 13 sec 4
2 sin XOA 13 0,5547 13 3 cos XOA 13 0,8321 13 2 tan XOA 0,6667 3 3 cot XOA 1,5 2 1 sec XOA 13 1,2019 3 1 cosecXOA 13 1,8028 2 b. B 6,13
x 6 ; y 13 ; r 62 132 205 13 0,9080 205 6 cos XOB 0,4191 205 sin XOB
13 tan XOB 2,1667 6 6 cot XOB 0,4615 13 sec XOB
205 2,3863 6
cosecXOB
205 1,1014 13
c. C 4, 5
d.
x 4 ; y 5 ; r 42 5
21 5 0,4880 21 4 cos XOC 0,8729 21 sin XOC 7 sin 25 24 cos 25 7 tan 24
24 cot 73 25 sec 24
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
tan XOC
5 10,5590 4
Bab 2 | Page 9
4 1,7889 5 21 sec XOC 1,1456 4 21 cosecXOC 0,9165 5 d. D 15,3 cot XOC
x 15 ; y 3 ; r 15 2 32 234 3 sin XOD 0,1961 234 15 cos XOD 0,9806 234 3 tan XOD 0,2 15 15 cot XOD 5 3 234 sec XOD 1,0198 15 234 cosecXOD 5,0990 3 e. E 9,8 x 9 ; y 8 ; r 9 2 82 145 8 0,6644 145 9 cos XOE 0,7474 145 8 tan XOE 0,8889 9 9 cot XOE 1,125 3 145 sec XOE 1,3380 9 145 cosecXOE 1,5052 8 f. F 3 ,1 sin XOE
x 3 ; y 1 ; r 3 12
1 cos XOF 3 0,8660 2 1 tan XOF 0,5774 3 cot XOF 3 1,7321 2 sec XOF 1,1547 3 cosecXOF 2 g. G 1,7 ; 3,5
x 1,7 ; y 3,5 ; r 15,14 3,5 sin XOG 0,9 15,14 1,7 cos XOG 0,4369 15,14 3,5 tan XOG 2,0588 1,7 1,7 cot XOG 0,4857 3,5 sec XOG
cosecXOG h. H 16,12
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
15,14 1,1117 3,5
x 16 ; y 12 ; r 162 122 20 12 sin XOH 0,6 20 16 cos XOH 0,8 20 16 tan XOH 0,75 20 16 cot XOH 1,3333 12 20 sec XOH 1,25 16 20 cosecXOH 1,6667 12 i. I 10,7 x 10 ; y 7 ; r 102 7 2
4 2 1 sin XOF 0,5 2
15,14 2,2888 1,7
149 sin XOI
7 0,5735 149 Bab 2 | Page 10
10 0,8192 149 7 tan XOI 0,7 10 10 cot XOI 1, 4286 7 149 sec XOI 1,2207 10 149 cosecXOI 1,7438 7 j. J 1,6 cos XOI
x 1 ; y 6 ; r 12 62 37 6 0,9864 37 1 cos XOJ 0,1644 37 tan XOJ 6 1 cot XOJ 0,1667 6 sec XOJ 37 6,0828 sin XOJ
cosecXOJ
37 1,0138 6
k. K 7,4 ; 1,8
sec XOK
58 1,0292 7,4
cosecXOK l. L 9,1 ; 6,5
0,8137 125,06 6,5 tan XOL 0,7143 9,1 9,1 cot XOL 1,4 6,5
sec XOL
125,06 1, 2289 9,1
cosecXOL
125,06 1,7205 6,5
6 7
8. a. sin
y 6 ; r 7 ; x 7 2 62 13 6 tan 13 1,6641 13 7 cosec 1,1667 6 14 b. sin 15
y 14 ; r 15 ; x 15 2 14 2 29 tan
x 7, 4 ; y 1,8 ; r 58 1,8 sin XOK 0,2364 58 7,4 cos XOK 0,9717 58 1,8 tan XOK 0,2432 7,4 7,4 cot XOK 4,1111 1,8
9,1
cos XOL
14 2,5997 29
29 0,3590 15 11 c. sec 7 cos
r 11 ; x 7 ; y 112 7 2
6 2 6 sin 2 0,7714 11 7 cot 0,6364 11
58 4,2310 1,8
x 9,6 ; y 6,5 ; r 125,06 6,5 sin XOL 0,5812 125,06 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 11
5 8
d. cos
x 5 ; r 8 ; y 82 52 39 39 1,2490 5 8 cosec 1,2810 39 e. cosec 1,6587 tan
r 1,6587 ; y 1 ; x 0,6587 1,6587 sec 2,04437 0,6587 cot 0,6587 0,8116 f. cot 6,8431 x 6,8431 ; y 1 ; r 47,828 1 tan 0,14617 6,8431 cot
12 cot A cot B 3 56 5 5 43 1 cot A. cot B 1 12 . 4 33 5 4 cot A.cot B . 25 j. 12 3 3 12 1 tan B. cot A 1 4 . 5 36
i.
47,828 1,0106 6,8431
5 x 5 ; r 13 ; y 12 13 4 sin B y 4 ; r 5 ; x 3 5 A dan B sudut lancip 12 a. sin A 13 3 b. cos B 5 12 c. tan A 5 4 d. tan B 3 e. sin A cos B cos A sin B 12 3 5 4 56 . . 13 5 13 5 65 5 f. cot A 12 3 g. cot B 4 12 tan A tan B 4 16 h. 5 12 3 4 1 tan A. tan B 1 5 . 3 63
9. cos A
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
3 5 y 3 ; r 5 ; x 4 12 cos B 13 x 12 ; r 13 ; x 4 A dan B sudut lancip a. sin A cos B cos A sin B 3 12 4 5 56 . . 5 13 5 13 13
10. sin A
2
2
3 5 53 b. tan A tan B 12 72 4 4 5 21 c. cot A tan B 3 12 12 5 13 77 d. sec A cosecB 4 5 20 2
2
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
3 5 y 3 ; r 5 ; x 4 4 5 cos sec 5 4 3 5 tan cosec 4 3 4 cot 3 17 b. sec 8 r 17 ; x 8 ; y 15 15 8 sin cot 17 15 8 17 cos cosec 17 15 15 tan 8
1. a. sin
Bab 2 | Page 12
p q
1 1 2 2 sin tan 1 1 2 2
c. tan
y p ; x q ; r p q p sin 2 p q 2 2
2
y r
r 2 x2 2 2 y y 2 r x 2 y 2 2 2 1 y y
q
cos
p q 2 2
q p
cot
sec
p q q 2
cosec
2 mn 2 2 m n y m2 n 2 ; r m2 n2 ; x 2mn 2mn a. cos 2 2 m n b. sin 2 cos 2
5. sin
2
p 2 q 2 q
2t 1 t 2
d. tan
sin
cos
1 3t 2
1 t 2
1 3t 2 1 t 2 cot 2t
m n 2mn m n m n m n 2 mn m n
y 2t ; x 1 t 2 ; r 1 3t 2 2t
y x
sec
1 3t 2 1 t 2
1 3t 2 cosec 2t
2
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
2
m4 2m2 n 2 n4 4m2 n2 m4 2m2 n 2 n 4 m4 2m2 n 2 n 4 4 1 m 2m2 n 2 n 4 2 m2 n 2 2 c. tan 1 1 2mn2
1 5 y 1 ; x 5 ; r 6
2. tan
12 13 2
6 56 cosec 2sec2 2 cosec 2sec 2 6 56
2 2
4 3
3. tan
4 y ; x 3 ; r 5 3 4 3 6 5sin 6 cos 5 38 5 53 4 7 cos 3 sin 7 3 9 5 5 4. x a sin dan y b tan
a2 b2 a2 b2 2 2 x2 y2 a sin b tan a2 b2 2 2 2 a sin b tan2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
m 4 2 m2 n2 n 4 4m 2n 2 4m 2 n2 m 4 2m2 n2 n 4 4m 2n 2 2 m 2 n2 4m2 n 2 2 2mn 2 d. cot 1 1 2 m2 n 2 4 m4 n2 m4 2m 2 n2 n 4 2 2 2 m n m 4 2m2 n 2 n4 m2 n 2 2
m m
2 2
m m n
n2
2
2 2
2
n 2 2 2 n 2
Bab 2 | Page 13
Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. sin 45cos 45 2. B. cos 30cos 60
2
2
4
4
1 1 1 1 2 3 3 2 2 2 2 1 3 1 9 6 2 4 16 16 16 11. C. 3
sec 2 601 22 1 3 3. E. 1
1 1 cos 60sin 30 1 2 2 4. 0 1 1 cos 60sin 30 0 2 2
12. C.
sin 2 304 cot 2 45sec 2 60 2
1 1 2 4 122 4 2
5. D. 1 2
2
1 1 sin 30 cos 30 3 2 2 1 3 1 4 4 2
2
6. C. 5
3 2 cos x 3 2 cos 0 3 2 15
1 4 2 2 2 3 cos 60 2 cot 30 5 sin 45
13. E.
2
2
2
1 1 3 3 2 5 2 2 3 2 3 5 17 6 4 2 4 14. B. 1
n. tan 45 .cos 60 sin 60 .cot 60 1 1 1 n .1 . 3 . 3 2 2 3 1 1 n 2 2 n 1
1 7. D. 2 3 2 2 R x cos x sin x
R 30 cossin 30
2
2
1 1 3 2 2 3 1 1 3 4 2 4 1 1 1 3 2 3 2 2
1 2 tan 2 45cos2 30x.sin 45. cos 45
15. D.
8. C. 0dan 60 9. E. 2
sin
1 4
1 1 cos tan 2 1 2 6 3 4 2 2
6 16 2 2 4 4 cos cos sin sin 4 6 6 3
10. C.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2
1 1 1 1 3 x. 2. 2 2 2 2 3 1 1 x 4 2 1 1 x 4 2 1 x 2
Bab 2 | Page 14
d. cos 30 sin 60 cos 45 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 2
1 2
1. a. sin 2 60 cs 2 30 3 3 0
2
1 2 3 1 2 1 2 4
b. 2 sin 2 60 cos 02 3 1
2
sin 90cos90 .sin 30.cos 60 cos 90.sin 60 . cos 30 1 1 0 3. .1 0 0 2 2 1 3 4
1 3 3 2 1 1 h. sin 0.cos 90sin 900 1 1 2
1 i. cos 90 cos 30 0 3 2 3 4 1 1 j. cot 60 tan 30 3 3 3 3 2 3 3
4. a. x 3 cm ; 45
y x. tan 3. tan 45 3.1 3 cm
cot 45 1 1 cosec90 1
2
1 b. tan 60 tan 30 3 3 3 1 1 3 3 2 3 1 c. tan 60 .sin 90 . tan 30 3.1. 3 1 3 2
2
3. sin 60.cos 30 . cos 90sin 60.sin 30.
g. 2 tan 60.tan 30 2 3.
2. a.
2
3 1 2 2 g. cot 45 tan 45 1 1 2 h. cos 60 . cos 30 cos 60 . sin 30 1 1 1 1 3. 3 . 2 2 2 2 3 1 1 4 4 i. cos 30 . cos 60 sin 30 . sin 60 1 1 1 1 3. 3 . 3 0 2 2 2 2 1 tan 45 1 1 0 j. 0 1 tan 90 1
1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 2 2
2
2
1 1 1 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 4 4 8 2 4 2 e. cos 0 sin 45 .sin 0 1 0 1
2
1 3 1 e. 2sin 301 2 1 2 1 1 0 2 f. sin 45 cos 2 45sin 2 90
2
1 2
2
2
f. cot 2 301 3 1
d. cos2 02 sin 601 2 3
2
2
1 c. 1 cos 60 1 2 1 3 1 4 4
2
2
2
2
1 2
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
r 33 32 3 2 cm b. r 3cm ; 45 x r . cos5. cos 45 5 2 cm 2 y r.sin 5.sin 45 5 2 cm 2
Bab 2 | Page 15
c. x 2 cm ; 60
y x. tan 2. tan 60
2 3 cm
r 2 2 3 2
r 2 2 2 2 i. x 6 cm ; 60 2
y x. tan 6 tan 60
2
r 6 6 3 2
d. y 7 cm ; 60
y 7 x tan tan 60 7 3 cm 3 y 7 r sin sin 60 7 14 1 3 cm 3 3 2 e. x 2 cm ; 30
y x. tan 2. tan 30 2 3 cm 3 x 2 r cos cos 30 2 4 1 3 cm 3 2 3
f. y 7 cm ; 30
y 7 x tan tan 30 7 1 7 3 cm 3
2
6 3 cm
16 4 cm
r 7 7 3
2
2
196 14 cm
2
144 12 cm j. x 2 cm ; 45
y x. tan 2 tan 45
2 cm
r 2 2 2 cm k. x 1cm ; 30 y x. tan 1 tan 30 1 3 cm 3 x 1 r cos cos 30 1 1 3 cm 3 3 i. x 3 cm ; 60
y 3 x tan tan 60 2 cm y 2 r sin sin 60 3 1 2 3 cm 3 2 m. r 3 cm ; 30
g. r 5 cm ; 30
x r. cos5. cos 30 5 3 cm 2 y r. sin5.sin 30 5 cm 2 h. y 2 cm ; 45 y 2 x tan tan 45 2 2 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
x r cos 3 cos 30 1 3 3 . 3 cm 2 2 y r sin 3 sin 30 1 3 cm 2 n. r 3 cm ; 45 x r cos 3 cos 45 1 1 3. 2 6 cm 2 2
Bab 2 | Page 16
y r sin 3 sin 45 1 1 3. 2 6 cm 2 2 o. r 2 cm ; 60 y 2 x tan tan 60 2 1 6 cm 3 3
2
(ii) tan 60 3
sin 60 12 3 1 3 cos 60 2
y 2 r sin sin 60 2 2 1 6 cm 3 3 3 2
sin 60 cos 60 1 (iii) cot 60 . tan 60 3. 3 3 3 1 3 Jadi, tan 60
2
1 1 5. a. (i) sin 30 cos 30 3 2 2 1 3 1 4 4 2
2
2
1 1 c. (i) sin 2 60cos2 60 3 2 2 3 1 4 4 4 1 4
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a.
1 3 3
(ii) tan 30
1 sin 30 2 1 cos 30 3 2 1 1 3 3 3
sin 30 cos 30
5 5 x tan 60 3 5 3 3
Jadi, tan 30
(iii) cot 30. tan 30 3.
1 3 3
3 1 3
b. 2
2
b. (i) sin 2 45cos 2 45 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2
(ii) tan 451
sin 45 12 2 1 cos 45 12 2 sin 45 cos 45 (iii) cot 45. tan 451.1 1 Jadi, tan 45
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2 3 2 3 x 1 tan 30 2
4 3
Bab 2 | Page 17
c.
g.
1 x 5 2 cos 455 2. 2 2 5 d.
6 6 x 1 sin 45 2 2
6 2 h.
x 3 3 sin 603 3.
3 2 3 2 x 1 sin 45 2 2 6
1 3 2
9 2
e.
i.
3 3 x 1 sin 45 2 2
4 1 4 x 3 tan 30 3. 3 3 3 3 4 3
3 2 f.
j.
x 2 cos 60 2.
1 2
1 2 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
2 3 2 3 x 1 sin 45 2 2 2 6
Bab 2 | Page 18
8. tan 60 3
1 2
2. cos 60
2
1 2 2 cos 30 1 2 3 1 2 1 3 2 1 2 4 Jadi, cos 60 2 cos 30 1
2
1 3 2
sec 60 2 2 cosec 60 3 3
2 3 3 sec 60 Jadi, tan 60 cosec 60
3. sin 60
1 1 2sin 30 cos 30 2. . 3 2 2 1 3 2 Jadi, sin 60 2 sin 30. cos 30
2 tan 30 2. 1 3 3 2 1 tan 30 1 1 3 2 3
2 3
3 2 3
3
2 tan 30 1 tan2 30
Jadi, tan 60 5. sec 60 4
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. Positif 2. C. I dan II 3. D. II dan III
4. tan 60 3
2
Latihan Kompetensi Siswa 5
4. B. Negatif
cos 520cos160 (kuadran II) Kosinus di kuadran II bernilai negatif 5. C. II 6. D. II atau IV 7. B. I atau III
2
1 tan 60 1 3 1 3 4 2
1 3 2 cos 90.cos 60 sin 90.sin 60 1 0 3 2 1 3 2
6. cos 30
Jadi, cos 30cos 90cos 60sin 90 . sin 60
1 2
3 2
7. 1 cos 601
1 1 2 cot 30sin 30cos 302. 3. . 3 2 2 3 2
8. D. non negatif
cos cos (dapat bernilai nol atau positif)
9. C. sin cos 10. A. I atau 4
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. cot 35positif b. cosec98 positif c. cos 235negatif d. sec 287positif e. sin 256negatif f. sin 318negatif
3
g. tan 138,6 negatif
Jadi, 1 cos 602 cot 30sin 30cos 30 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
Bab 2 | Page 19
cos1550
h. sec 550
cosec
1 cos 550 1 negatif cos190 i.
cosec175 positif
positif
2
j. sin 145
sec 596 sec 236 negatif 4,82 4,82 l. cot 195 cot 195negatif m. cos 203 cos 203 negatif k.
n. cot 286 cot 286 positif
1 3
1
3
o. cos 520 cos160 negatif
2
p. tan 145 positif 2. a. cot negatif : kuadran II dan IV b. tan negatif : kuadran II dan IV c. tan negatif dan sin negatif : kuadran IV d. cosecpositif dan cot negatif : kuadran II e. cosnegatif dan tan positif : kuadran II f. secnegatif dan cosecnegatif : kuadran III g. cot negatif dan cos posif : kuadran IV h. sinpositif dan cosec positif : kuadran I dan II i. sinpositif dan sec negatif : kuadran I j. secnegatif dan sin negatif : kuadran III 3. a. titik 10, 3
x 10 ; y 3 ; r 109 3 sin 0,2873 109 10 cos 0,9578 109 3 tan 0,3 10 10 cot 3,3333 3 109 sec 1,0440 10
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino
b. titik 4,9
109 3,4801 3
x 4 ; y 9 ; r 97 9 sin 0,9138 97 4 cos 0,4061 97 9 tan 2,25 4 4 cot 0,4444 9 97 sec 2,4622 4 97 cosec 1,0943 9 c. titik 5, 8 x 5 ; y 8 ; r 89 8 sin 0,8480 89 5 cos 0,530 89 8 tan 1,6 5 5 cot 0,625 8 89 sec 1,8868 5 89 cosec 1,1792 8 d. titik 6,10 x 6 ; y 10 ; r 2 34 10 sin 0,8575 2 34 6 cos 0,5145 2 34 10 tan 1,6667 6 6 cot 0,6 10 2 34 sec 1,9437 6 Bab 2 | Page 20