1
Pendahuluan
Dalam bidang rekayasa teknik, teknologi ge-lombang mikro baru berhasil
diterapkan pengguna-annya dalam Perang Dunia II walaupun konsep fisika dan
teori matematik mengenai radiasi gelombang elektromagnetik telah lengkap
disusun di akhir abad ke-19 (1873) oleh ahli fisika Inggris, James Clerk
Maxwell. Tetapi pada masa sekarang penggunaan sinyal gelombang yang
mempunyai panjang kurang dari 1 meter tersebut telah meluas, yaitu di
beberapa bidang telekomunikasi seperti sistem telepon mobil, sistem
satelit, sistem microwave link, sistem radiotelemetri dsb.
Sinyal dengan frekuensi tinggi tersebut ( > 3000 MHz ) akan menyebabkan
komponen rangkaian berperilaku khusus seperti kapasitor misalnya. Dengan
satu nilai kapasitansi, sebuah kapasitor akan merupakan jalur hubung
singkat dibandingkan bila kapasitor tersebut dilalui sinyal dengan
frekuensi yang jauh lebih rendah. Kenyataan lain menunjukkan, bahwa dengan
sinyal berfrekuensi tinggi, sebuah konduktor masif akan mengalami fenomena
'skin effect' dimana distribusi arus akan berada didekat permukaannya
dengan kedalaman tertentu (depth of penetration) seperti ditunjukkan pada
Gbr-1. Nilai kedalaman itu besarnya dinyatakan oleh persamaan (1-1),
Gbr-1 Distribusi arus karena
fenomena 'skin effect'.
δ =
....................................................... (1-1)
dimana :
ρ = tahanan jenis (resistivity) bahan, Ω/m
f = frekuensi sinyal, Hz
μ = permeabilitas bahan, henry/m
Selain daripada itu, akibat sinyal frekuensi tinggi, alur-alur printed
circuit board akan berlaku sebagai jalur transmisi (stripline) bila dari
jenis double layer, atau berlaku sebagai komponen pasif rangkaian
(microstrip).
Contoh Soal-1. Hitung nilai depth of penetration untuk konduktor
kuning-an yang mempunyai resistansi jenis sebesar = 1,63 x 10-8 ohm-
m, dan per-meabilitas sama dengan μo pada frekuensi 60 c/s dan 1
Mc/s ?
Contoh Soal-2. Lakukanlah hal yang sama untuk konduktor bahan
alumi-nium yang mempunyai resistansi jenis = 2,83 x 10-8 ohm-m, dan
permea-bilitas = μo ?
Kekhususan lain dari teknologi gelombang mikro adalah cara
pembangkitannya. Satu jenis tabung hampa pembangkit sinyal gelombang mikro
adalah klistron yang mempunyai pengaturan frekuensi osilasi baik secara
elektronis maupun mekanis. Klistron baru ditemukan oleh Varian bersaudara
sesaat sebelum Perang Dunia-II. Bentuk skematik tabung klistron ditunjukkan
pada Gbr-2.
Gbr-2 Diagram skematik klistron
dua cavity.
Selanjutnya, dalam penyaluran sinyal gelombang mikro umumnya sudah tidak
lagi menggunakan saluran kabel koaksial apalagi jenis OWL, melainkan
digunakan saluran yang disebut 'waveguide' atau bumbung gelombang.
Mempunyai bentuk fisik seperti ditunjukkan pada Gbr-3, yaitu yang tergolong
dalam dua bentuk, rectangular (persegi) dan circular (tabung). Sinyal
gelombang mikro yang disalurkan dari ujung ke ujung tidak lagi berbentuk
besaran arus dan tegangan, melainkan berbentuk besaran medan
elektromagnetik.
(a)
(b)
Gbr-3 Diagram skematik waveguide
(a) rectangular, (b) circular.
1.1. Gelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik (GEM) adalah sinyal frekuensi radio (RF =
radio frequency) yang merambat melalui ruang bebas dengan kecepatan rambat
cahaya, c, yang besarnya = 299.792.500 ± 300 m/s (sebagai pendekatan
digunakan nilai 3 x 108 m/s ). Ruang bebas yang dimaksud disini adalah
ruang tanpa pengaruh medan lain dan tanpa adanya halangan (termasuk disini,
ruang hampa udara), dan pada kondisi ini, GEM akan tersebar kesemua arah
dari sumbernya, sehingga ujung gelombangnya (wavefront) secara keseluruhan
akan membentuk permukaan bola. Sumber yang demikian dinamakan sumber
isotropik yang mempunyai rapat daya, yaitu daya per satuan luas sebesar,
P =
............................................................... (1-2)
dimana :
P = rapat daya
Pt = daya yang diradiasikan
r = jarak dari sumber GEM
Pada kenyataannya, sumber isotropik tidak ada melainkan secara teoritis
saja. Tetapi walaupun demikian sumber isotropik ini digunakan sebagai satu
sumber GEM referensi. Misalnya saja, untuk menentukan rapat daya sumber
yang bukan isotropik juga digunakan hukum 'kebalikan kuadrat', artinya,
bila jarak satu titik diduakalikan terhadap sumber, maka rapat daya di
titik itu akan menjadi 1/22 = ¼ nya.
GEM terdiri dari dua medan, medan listrik (E) dan medan magnet (H) yang
mem-punyai arah vektor saling tegak lurus dan mempunyai arah rambatan yang
tegak lurus terhadap keduanya seperti ditunjukkan pada Gbr-4. Arah
rambatan tersebut ditunjuk-kan oleh perkalian vektornya, E x H yang juga
besaran vektor dan mempunyai arah sesuai dengan kaidah kotrek. Selama
merambat di ruang bebas, pasangan medan lis-trik dan medan magnit akan
mempunyai hubungan,
E = η x H
....................................................... (1-3)
dimana,
E = nilai rms intensitas medan listrik, V/m
H = nilai rms intensitas medan magnit, A/m
η = impedansi karakteristik medium, Ω
Gbr-4 Rambatan GEM di ruang bebas
Nilai impedansi karakteristik medium tertentu sebesar,
η = ………………………………………… (1-4)
dimana,
μ = permeabilitas magnit medium = μr.μo
ε = permitivitas listrik medium = εr.εo
Untuk ruang bebas, μ = μo = 4π x 10-7, dan ε = εo = 1/36π x 10-
9, sehingga melalui Persamaan (1-4) itu diperoleh nilai, η = ηo = 377
ohm, yang disebut sebagai intrinsic impedance dalam hampa.
1.1-1. Polarisasi
Sebagai satu besaran vektor, GEM mempunyai arah rambatan yang
merupakan perkalian komponen vektornya, yaitu medan listrik dan medan
magnit. Disamping itu, selama merambat di ruang bebas, GEM mempunyai arah
polarisasi tertentu yang didefinisikan sebagai orientasi vektor medan
listriknya terhadap permukaan bumi. Dari definisi itu, terdapat tiga
macam polarisasi, yaitu, horizontal, vertical dan pola-risasi circular.
Komponen medan listrik yang dimaksudkan, dari sistem antena se-bagai satu
sumber GEM, mempunyai arah sesuai dengan arah radiatornya (driven
element). Jadi satu pancaran antena yang mempunyai polarisasi horizontal,
maka radiatornya mempunyai posisi horizontal, sedang polarisasi vertical
dihasilkan oleh sistem antena dengan radiator yang berposisi vertikal.
Sementara polarisasi circular akan mempunyai komponen medan listrik
yang setiap saat berubah arahnya secara melingkar. Polarisasi demikian
akan dapat diha-silkan oleh radiator yang melingkar dan memanjang kearah
sumbunya (sistem antena helical) seperti ditunjukkan pada Gbr-5, yaitu
antena sistem penjejakan lintasan satelit (satellite tracking) orbit
rendah, (3)p2323.
Gbr-5 Sistem antena helical
1.1-2. Poynting vector
Pada persamaan (1-2) dituliskan rumus rapat daya untuk sumber GEM
isotropik yang didefinisikan sebagai daya total per satuan luas. Luasan
yang dimaksud disini adalah satu permukaan bola dengan jari-jari r. Untuk
sumber GEM yang bukan iso-tropik, rapat dayanya dapat ditentukan dari
harga mutlak perkalian-dot dari vektor medan listrik dan medan magnit.
Rapat daya ini dinamakan sebagai poynting vector dengan satuan watt/m2,
π = E H.
Contoh Soal-3. Hitung konstanta dielektrik relatif bahan non
magnetik yang dilalui GEM, bila :
a). Intrinsic impedancenya = 180 Ω ?
b). Frekuensi GEM 10 GHz, dan panjang gelombangnya 2 cm ?
Jawaban :
a). Karena bahan non magnetik, maka μr = 1, dan sesuai
persamaan (1-4), maka,
εr = = = 4,39
b). Dari hubungan panjang gelombang dengan frekuensi, maka
diperoleh kecepatan rambat GEM dalam medium seperti berikut,
v = λ x f = 2 x 10-2 x 10 x 109 = 2 x 108
m/det
sehingga dari hubungan,
v =
.........................................................
(1-5)
2 x 108 = εr = (3/2)2 = 2,25
Contoh Soal-4. Satu GEM dengan frekuensi 300 MHz merambat dalam
medium tanpa redaman. Diketahui nilai permeabilitas relatif medium
= 1, dan konstanta dielektrik relatifnya = 78. Hitunglah :
a. Kecepatan rambat gelombang ?
b. Panjang gelombang ?
c. Konstanta fasa ?
d. Intrinsic impedance ?
e. Jika medan listrik Exm = 0,1 volt/m, tentukan persamaan
Ex dan Hy ?
Jawaban :
a). Karena bahan non magnetik, maka μr = 1, dan sesuai
persamaan (1-5), maka,
v = = = 0,34 x 108 m/det
b). Dari hubungan panjang gelombang dengan frekuensi, maka
diperoleh panjang gelombang sinyal GEM seperti berikut,
λ = v / f = 0,34 x 108 / 300 x 106 = 0,1133 m
= 11,33 cm
c). Konstanta fasa tertentu dari hubungan seperti berikut,
β =
..........................................................
(1-6)
= 2π / 0,1133 = 55,44 radian/m
d). Dari hubungan pada persamaan (1-4) panjang gelombang
dengan frekuensi, maka diperoleh panjang gelombang sinyal GEM
seperti berikut,
η = = = = 42,69 Ω
e). Dengan nilai Exm = 0,1 volt/m , maka persamaan Ex dan Hy
masing-masing adalah,
Ex = 0,1 sin (2π x 300 x 106 t ) = 0,1 sin (18,85x108 t –
55,54 z)
Hy = [0,1/42,69] sin (18,85x108 t ) = 0,0023 sin (18,85x108t–
55,54 z)
1.2. Bumbung Gelombang
Seperti disinggung didepan, bahwa bumbung gelombang atau 'waveguide'
diguna-kan sebagai media transmisi sinyal dengan frekuensi sangat tinggi
(gelombang mikro, > 3000 MHz). Hal ini disebabkan terutama pada frekuensi
sangat tinggi, pada penggu-naan kabel koaxial, kerugian daya (losses)
selama transmisi akan meningkat sebanding dengan meningkatnya frekuensi
yang disebabkan karena resistansi bahan konduktornya sendiri serta bahan
dielektrik antar konduktornya.
Waveguide terbuat dari bahan metal, yaitu kuningan yang harus mempunyai
sifat resistansi rendah. Untuk lebih memperkecil sifat resistansi ini, maka
dinding dalam wa-veguide dilapisi perak, emas atau platinum. Dengan makin
berkurangnya resistansi ba-han dinding tersebut, maka kerugian daya bagi
arus yang diinduksikan pada dinding akan lebih kecil. Secara ideal dinding
waveguide adalah sebuah konduktor sempurna.
1.2-1 Perilaku dasar
Di dalam waveguide, sinyal sudah tidak lagi dalam bentuk tegangan dan
arus melainkan dalam bentuk medan listrik dan medan magnet. Bila dengan
pola TEM seperti yang ditunjukkan pada Gbr-4, GEM dilewatkan lurus
kedalam waveguide, maka gelombang tersebut tidak akan merambat sampai
diujung seberangnya. Hal ini disebabkan karena medan listrik akan
dihubung singkat oleh dinding waveguide. Untuk menghindari hal ini, maka
rambatan gelombang diatur mengikuti jalur zig-zag, yaitu dengan jalan
memantulkan rambatan lurusnya ke dinding waveguide dan menjaga agar nilai
maksimum medan jatuh pada atau didekat poros waveguide, sementara nilai
nolnya jatuh pada dinding, (3)p292. Sehingga pada pengaturan ini, dinding
tidak memberikan hubung-singkat dan tidak mempengaruhi pola gelombang,
serta rambatan dapat berlangsung.
Terdapat dua akibat yang logis dengan pengaturan pola zig-zag
rambatan GEM di dalam waveguide tersebut seperti ditunjukkan pada Gbr-7,
yaitu, pertama, kece-patan rambat gelombang di dalam waveguide lebih
kecil daripada kecepatan rambat cahaya,
vg = vc sin θ
..............................................................
(1-7)
Disamping itu komponen normal kecepatan tersebut, vn , besarnya adalah,
vn = vc cos θ
............................................................. (1-8)
Dan yang kedua, GEM bukan merupakan gelombang TEM lagi, melainkan
Transverse Electric (TE) atau Transverse Magnetic (TM). Disebut gelombang
TE bila gelombang GEM itu tidak mempunyai komponen medan listrik pada
arah ram-batan, sementara medan magnet-nya mempunyai komponen tersebut.
Sebaliknya satu gelombang dinamakan gelombang TM bila pada arah
rambatannya tidak mem-punyai komponen medan magnet.
Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan pola medan listrik dan magnet
pada mode TE10 yang ditunjukkan pada Gbr-6.
Gbr-6 Pola medan TE10 dalam
rectangular waveguide.
Pada Gbr-6 ditunjukkan tiga penampang potongan satu rectangular
waveguide dengan ukuran sisi a dan b sebesar 1 : 1, yaitu tampak depan,
tampak sisi dan tampak atas. Medan listrik digambarkan sebagai garis
penuh, sedang medan magnet digam-barkan sebagai garis putus-putus yang
mempunyai arah tegak lurus terhadap medan listrik. Dari tampak sisi
kelihatan bahwa untuk setiap setengah panjang gelombang waveguide, λp/2,
terjadi satu kali perubahan medan listrik sepanjang dimensi sisi a, maka
nilai indeks m = 1, sementara perubahan sepanjang dimensi sisi b nihil
dan karena itu nilai indeks n = 0. Medan listrik tersebut tidak mempunyai
komponen medan kearah sum-bu rambatan, sehingga disebut mempunyai mode
TE. Medan magnet dalam hal ini mempunyai komponen kearah sumbu rambatan
seperti nampak pada potongan atas waveguide. Perubahan pola medan magnet
juga terjadi setiap λp/2.
Gbr-7 Pola zig-zag rambatan GEM
di dalam waveguide.
Selanjutnya terlihat pada Gbr-7 juga, bahwa panjang gelombang ruang
bebas, λ, akan terbagi menjadi dua komponen vector, yaitu λp dan λn yang
masing-masing adalah komponen sejajar dinding dan komponen yang tegak
lurus dinding. Nilai ke-dua komponen itu adalah,
λp =
..............................................................
(1-9)
λn =
...............................................................
(1-10)
Sebagai bahasan perilaku dasar sebuah waveguide, diuraikan berikut
ini peri-laku sepasang keping logam paralel kiri-kanan (paralel plane)
dengan jarak tertentu seperti ditunjukkan pada Gbr-8. Yang mendasari
bahasan ini adalah perilaku saluran transmisi dengan ujung beban
hubung singkat, sehingga tegangan pada ujung be-ban itu sama dengan nol
dan arusnya maksimum. Kondisi ini akan berulang pada se-tiap setengah
panjang gelombang dari ujung beban hubung singkat tersebut.
Gbr-8 Paralel-plane wavguide
Ujung hubung singkat itu dapat dianalogikan terjadi pada dinding
keping pa-ralel tersebut. Dengan situasi tersebut diatas, maka jarak
antara dinding diatur sede-mikian sehingga merupakan perkalian bulat
setengah panjang gelombang arah nor-malnya. Jadi bila jarak itu sebesar
a, maka,
a =
..................................................................
(1-11)
dimana :
a = jarak antara dinding
λn = panjang gelombang dalam arah tegak lurus kedua dinding
m = bilangan bulat positif yang menunjukkan jumlah λn/2
dari medan listrik yang terjadi diantara dinding.
Dengan substitusi persamaan (1-10) ke persamaan (1-11), maka nilai
tersebut menjadi,
a = = , sehingga,
cosθ =
.............................................................
(1-12)
Bila persamaan (1-12) disubstitusikan ke persamaan (1-9), maka,
λp = = = .........
(1-13)
Dari persamaan (1-13) ini nampak, bahwa bila λ bertambah, maka nilai
λp men-jadi tidak berhingga dan bertanda negatif dengan nilai a dan m
tetap. Keadaan ini berarti bahwa gelombang tersebut tidak lagi dapat
merambat melalui waveguide. Panjang gelombang ruang bebas yang tepat
terjadi pada keadaan itu, dinamakan panjang gelombang cutoff, λo, yang
didefinisikan sebagai panjang gelombang ter-besar yang terjadi tepat,
dimana sinyal tersebut tidak dapat melewati atau merambat dalam
waveguide. Ini berarti, bahwa semua panjang gelombang ruang bebas yang
lebih besar dari itu, secara pasti tidak dapat merambat dalam waveguide.
Besarnya panjang gelombang cutoff, λo, dapat tertentu dari persamaan (1-
13) untuk nilai pe-nyebutnya sama dengan nol, sebagai berikut ini.
= 0
= 1
λo =
................................................. (1-14)
Dari persamaan (1-13) nampak, bahwa bila satu gelombang tidak dapat
dilewat-kan dalam waveguide, itu berarti gelombang tersebut mempunyai
panjang gelom-bang yang lebih besar dari λo . Untuk supaya dapat merambat
melaluinya, maka faktor m diperkecil yang berarti mengubah mode
gelombang, atau memperbesar nilai a yang berarti menambah jarak antara
dinding. Bila nilai m diambil sama dengan 1, maka dikatakan bahwa, sinyal
dipropagasikan pada mode-dominan, yaitu dengan nilai panjang gelombang
cutoff yang terpanjang atau dengan frekuensi cutoff yang terkecil.
Secara umum, nilai λp pada persamaan (1-13) yang disebut sebagai
panjang gelombang waveguide, yang dapat juga dinyatakan oleh persamaan (1-
15), yaitu de-ngan substitusi persamaan (1-14) sehingga menjadi,
λp = =
λp =
................................................ (1-15)
1.2-2 Kecepatan grup & Kecepatan fasa
Seperti diuraikan diatas, bahwa dengan rambatan pola zig-zag GEM
dalam wa-veguide, kecepatannya akan terurai dalam dua komponen vektor,
yaitu komponen yang sejajar dinding dan komponen yang tegak lurus
dinding. Komponen vektor yang sejajar dinding adalah kecepatan group,
sedang yang tegak lurus dinding adalah kecepatan fasa. Dari persamaan (1-
7) dan (1-8) dapat diketahui, bahwa perkalian ke-duanya adalah sama
dengan kuadrat kecepatan rambat sinar dalam ruang bebas, v2c .
Dari persamaan (1-13) dan (1-14), maka persamaan (1-7) dan (1-8)
dapat diubah bentuknya lebih umum menjadi,
vg =
............................................. (1-16)
vn =
............................................... (1-17)
Dari kedua kecepatan tersebut yang paling penting adalah kecepatan
group yang menunjukkan, bahwa kecepatan rambat sinyal dalam waveguide
mempunyai nilai yang lebih rendah daripada kecepatan rambat dalam ruang
bebas. Terlihat pada persamaan (1-16), bahwa dengan makin besarnya
panjang gelombang sinyal, maka kecepatan rambatnya menurun hingga sama
dengan nol untuk sinyal yang mempu-nyai panjang gelombang sama dengan
panjang gelombang cutoff, λo .
Contoh Soal-5. Satu gelombang dengan frekuensi 6 GHz merambat
dalam satu parallel plane waveguide. Jarak antara dinding waveguide
itu adalah 3 cm. Hitung :
a). panjang gelombang cutoff untuk mode dominant ?
b). panjang gelombang dalam waveguide untuk mode dominant ?
c). kecepatan group dan kecepatan fasanya ?
Jawaban :
a). λo = = (2x3)/1 = 6 cm
b). λp = = =
= 9,045 cm 9,05 cm
c). vg = = 3 x 108 x = 1,66 x 108 m/det
Contoh Soal-6. Diperlukan untuk merambatkan sinyal dengan
frekuensi 10 GHz dalam waveguide yang mempunyai pemisahan dinding
sebesar 6cm.
a). Berapakah kemungkinan jumlah yang terbanyak setengah
gelombang medan listrik yang terjadi di dalam waveguide ?
b). Hitung λp untuk mode tersebut ?
Jawaban :
a). Peninjauan kemungkinan ini harus dicoba satu persatu untuk
nilai m, dan kemudian membandingkan dengan nilai panjang
gelomabang cutoff-nya, λo, dengan panjang gelombang free space-
nya, λ = c/f = 3 cm. Untuk,
m = 1 λo = 2 x (6/1) = 12 cm (mode ini akan
merambat),
m = 2 λo = 2 x (6/2) = 6 cm (mode ini akan merambat),
m = 3 λo = 2 x (6/3) = 4 cm (mode ini akan merambat),
m = 4 λo = 2 x (6/4) = 3 cm (mode ini tidak akan
merambat, karena panjang gelombang cutoff-nya tidak lagi > λ ).
Jadi nilai m yang masih mungkin dipilih agar sinyal dapat
merambat da-lam waveguide adalah 3 atau jumlah variasi pola
medan setiap setengah panjang gelombang waveguide sebanyak 3x.
b). Panjang gelombang waveguide, λp , ditentukan oleh persamaan (1-
15),
λp = = = 4,54 cm
Seperti ditunjukkan pada Gbr-3, bumbung gelombang mempunyai bentuk
dua jenis, yaitu rectangular dan circular yang masing-masing mempunyai
suatu para-meter. Parameter jenis rectangular adalah ukuran lebar dan
tinggi yang diberi notasi 'a' dan 'b', sedang jenis circular mempunyai
parameter ukuran radiusnya, r.
Sebagai saluran transmisi yang dilewati sinyal dengan rentang
frekuensi yang lebar, waveguide akan bersifat sebagai satu filter
penapis tinggi (HPF = high-pass filter), (3)p327, yang mempunyai
frekuensi cutoff tertentu. Besar fre-kuensi cutoff ini tergantung dari
parameter waveguide tersebut.
_______________________________________________________________________
Daftar Kepustakaan :
1. Atwater, H.A 1962.; Introduction to Microwave Theory; McGraw Hill,
Tokyo.
2. Johnson, Walter C. 1986; Transmission Lines and Networks; McGraw
Hill, Singapore.
3. Kennedy, George 1988; Electronic Communication Systems; McGraw
Hill, Singapore.
-----------------------
