Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
1. Besara Bes aran n dan analisis dime dime nsi 1.1 Pendahuluan mekanika Newton
Mekanika Newton adalah studi konsep gerak benda dan gaya. Mekanika merupakan salah satu ilmu tertua dan sangat menarik untuk dipelajari. Mekanika digunakan di semua ukuran benda, mikroskopik dan makroskopik, seperti gerak elektron dalam atom dan gerak planet dalam ruang angkasa. Mekanika dapat dibagi menjadi tiga bagian: kinematika, dinamika dan statika. Kinematika Kinematika mempelajari mempelajari gerak benda tanpa meninjau meninjau gaya gaya sebagai penyebab gerak benda. Kinematika membahas membahas hubungan hubungan posisi, kecepatan, kece patan, percepata percepatan n dan dan waktu. waktu. Dinamika Dinamika mempelajari gerak benda dengan meninjau gaya sebagai penyebab gerak. Statika Statika mempelajari benda diam dalam pengaruh gaya. Mekanika telah dimulai sejak zaman purbakala. Mekanika newton didasarkan oleh kebutuhan untuk menjelaskan gerak benda-benda di bumi berhubungan dengan eksperimen gerak benda jatuh bebas oleh oleh Galileo Galileo Galil Galile i (1642-1564 (1642-1564)) , dan gerak benda-benda benda-benda langit angit berhubung berhubungan an dengan dengan hasil observasi gerak planet-planet oleh Nicolas Copernicus (1543-1473), Tyco Brache (1546-1601) dan Johannes Kepler Kepler (1571-1630). (1571-1630). Mekanika Newton dirumuskan oleh Sir Isaac Newton (1642-1727 (1642-1727)) pada tahun tahun 1687 1687 dalam dalam buku Philosophiae buku Philosophiae Naturalis Naturalis Principia rincipia Mathematica Mathematica.. Newton merumuskan hukum gerak Newton untuk menjelaskan gerak benda-benda di bumi dan hukum gravitasi Newton untuk menjelaskan gerak planet-planet. Newton sebagai salah satu ilmuwan besar yang memiliki peranan penti penting ng da da lam perkembang perkembangan an sains sains dan teknologi teknologi saat ini ini.. 1.2 Besaran
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, memiliki nilai dan satuan standar. Berdasarkan satuan, besaran dibedakan menjadi dua bagian, yaitu besaran pokok pokok dan besaran turunan. turunan . Besaran pokok pokok adalah adalah besaran yang satuann s atuannya ya telah telah didefeni didefeniss ikan terlebih terlebih dahulu. dahulu. Pada tahun tahun 1971 dalam dalam pertemuan pertemuan Berea Bereau u of weight weight and and measure measure di di Prancis disepakati tujuh besaran pokok seperti pada Tabel 1.1 dan dan dua besa besaran ran tambahan, yai ya itu sudut datar satuannya radian radian (rad) dan sudut ruang satuannya satuann ya steradian (sr). Radian digunakan sebagai satuan sudut. Steradian digunakan untuk menyatakan intensitas cahaya dalam ruang. Dua besaran tambahan ini tidak memiliki dimensi. Besaran turunan adalah besaran yang satuannya disusun oleh satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah kecepatan, kece patan, percepatan, perce patan, luas, vol vo lume, gaya, momen gaya, momentum, momentum, impuls, tekanan, daya, kerja , dan frekuensi. Tabel 1.1 : Daftar besaran pok pok ok
Besaran Bes aran pokok Panj Pa njang ang Massa Waktu Kuat arus listr ik Suhu Suhu Intensitas cahaya ca haya Jumlah zat
Satuan meter kilogram kilogram sekon (detik) (detik) ampere kelvin candela mol
Simbol Satuan m kg s (det) A K Cd N
Dime Dime ns i [L] [M] [T] [I] [θ] [J] [N]
1.3 Satuan
Satuan adalah ukuran yang menjadi acuan standar dari nilai sebuah besaran. Besaran tanpa satuan tidak memiliki arti. Karena itu, kita harus menuliskan satuan pada setiap besaran fisika. Ada beberapa besaran fisika fisika yang tidak tidak memiliki memiliki satuan seperti koefisi koefisien en gesek, koef koef is ien restitusi restitusi dan indeks indeks bias. bias. 1.3.1 Sis Sis tem s atuan atuan
Sistem satuan yang umum digunakan dalam mekanika : 1. Sistem mks Sistem mks atau sistem metrik 1
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
Sistem ini menggunakan satuan panjang adalah meter , satuan massa adalah kilogram kilogram , dan satuan waktu adalah sekon adalah sekon.. 2. Sistem cg Sistem cgss atau sistem gaussian Sistem ini menggunakan satuan panjang adalah centimeter , satuan massa adalah gram adalah gram , , dan satuan waktu adalah sekon adalah sekon.. 3. Sistem British Sistem satuan ini digunakan di Inggris, Amerika Serikat dan beberapa negara di Eropa. Satuan panjang panjang adalah kaki kaki ( foot fo ot ), ), satuan massa adalah adalah slug slug , satuan waktu adalah sekon. Contoh Contoh konversi satuan sa tuan British British adalah 1 foot (1 kaki) kak i) = 0,3048 m dan 1 slug = 14,59 kg. kg. 4. Sistem Satuan Internasional Sistem Satuan Internasional (SI) digunakan setelah pertemuan Bereau Bereau of weight and eight and measure di Prancis. Sistem ini adalah bentuk pengembangan dari sistem metrik. Sistem SI menggunakan satuan besaran pokok dalam Tabel 1.1. Defenisi satuan besaran pokok untuk besaran panjang, massa dan waktu. a. Satu sekon adalah interval waktu dari 9.192.631.770 kali waktu getar atom Cesium-133. b. Satu meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya di ruang hampa dalam waktu 1/299.792.458 sekon. c. Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platinum-iridium yang disimpan di Serves Prancis. Tabel 1.2 menunjukkan awalan dari satuan SI. Kita akan menggunakan awalan satuan untuk menyatakan hasil pengukuran yang memiliki orde sangat besar dan sangat kecil. Tabel Tabel 1.2 : Awal Awal an satuan SI
Faktor 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Awalan Awalan yottazett ettaexa petaetateragiga giga-megakilo kilo-hektodekadesicentimillimikronanopikofemtoattozeptookto-
Simbol Simbol Y Z E P T G M k h da d c m μ n p f a z y
1.3.2 Kon Ko nver ve rs i satua s atuan n
Kita sering melakukan konvers i satuan besaran besa ran fisik fisikaa dal da lam penjumlahan penjumlahan,, pengurangan, pengurangan, perkalian perkalian,, dan pembagian besaran dalam perhitungan fisika. Contohnya: 1 jam = 60 menit = 3600 detik, kita dapat menuliskan menuliskan 2
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
1jam 3600detik 1 dan 1 3600detik 1jam Faktor 1 jam/3600 jam/3600 deti det ik dan 3600 3600 detik/1 jam jam di d isebut faktor konversi. Untuk mengubah mengubah suatu satuan ke bentuk satuan yang lain, kita harus mengalikannya dengan faktor konversinya.
3600detik 1800 detik jam
0, 5 ja jam = (0 (0, 5 ja jam)
36
km km 1000 m 1j 1 jam m = (36 ) 10 jam jam km 3600s s
Sebaiknya anda memilih salah satu sistem satuan sebelum memulai melakukan perhitungan. Perbandingan satuan yang sama akan saling menghilangkan satu sama lain. Sebagai contoh, sebuah benda benda bergerak dengan dengan kecepatan kecepatan konstan konstan 54 km/jam km/jam selama selama 20 menit. menit. Pertama, Perta ma, kita kita mengubah mengubah satuan sa tuan waktu dalam jam.
1 jam 1 jam 60 menit 3
20 menit = (2 (20 menit )
Jarak yang ditempuh oleh benda adalah km 1 jam=18 km s vt 54 jam 3 Kita juga dapat mengubah satuan SI ke dalam satuan British menggunakan faktor konversinya. Contoh 1.1 : Ubahlah sistem satuan di bawah ini ke dalam sistem SI! 2 a. 1 dyne = 1 gr. cm/s 3 b. 1 slug / kaki Pembahasan: gr cm gr cm 1kg 1m kg m 1 2 10 5 2 10 5 N a. 1 2 000gr 100cm 00cm s s s 1000gr 3 3 b. 1 slug = 14,59 kg, 1 kaki = 0, 3048 m atau 1 kaki = 0,02832 m 1
1 slug 14, 59 kg 1kaki 3 10 5 kg m 515, 2 kg kaki 3 kaki 3 1slug 0,02832 m 3 s2 m3 slug
Contoh 1.2 : Sebuah bak mandi berbentuk kubus panjang rusuk 10 kaki. Air mengalir ke dalam bak mandi melalui kran dengan kelajuan 0,1 liter/detik. Jika mula-mula bak mandi kosong, hitunglah waktu yang dibut dibut uhkan uhkan untuk mengisi mengis i bak mandi sampai sampa i penuh! penuh! Pembahasan:
0,3048m 3, 048 m . 1kaki
Panjang rusuk bak mandi adalah s 10 kaki 10 kaki 3
,048m 28,31 ,31683m 3 28316,83d ,83dm m 3 28316,83L ,83L . Volume bak mandi adalah V s 3 3,048m 3 Ingat bahwa 1 dm = 1 L. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh: s t 28316,8 16,83 3 L 0,1 283 2832 s= 47,2m 47,2meenit nit 283 L 1.4 Analisi Analis is dime dime ns i
Dimensi sebuah besaran menunjukkan cara suatu besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. pokok. Lihat Lihat kemba kemba li Tabel 1.1, lambang lambang [ ] menunjukkan menunjukkan simbo simboll dimensi besaran. besar an. Besaran panj panjang ang memiliki dimensi L, L, massa memiliki dimensi M, M, dan waktu memiliki dimensi T . Kita dapat menentukan dimensi besaran-besaran turunan dari satuan besaran-besaran pokok penyusunnya. Satuan 3
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com -1
kecepatan adalah m/s, maka dimensi kecepatan adalah L T =LT . Dimensi besaran diperoleh dengan / / 2 menguraikan satuannya ke dalam satuan SI. Satuan gaya adalah Newton atau setara dengan kg.m/s , maka dimensi gaya adalah MLT 2 . Contoh 1.3 : Tentukanlah dimensi besaran fisika di bawah ini, a. percepatan percepatan b. momentum c. tekanan d. konstanta gravitasi. Pembahasan: 2 -2 a. Satuan percepatan (a (a ) adalah m/s m/s . Jadi, [a [a] = LT = LT . b. Momentum adalah perkalian massa dan kecepatan, p mv . Satuan momentum adalah kg.m/s. -1 Jadi, [p] = MLT . 2 -1 -2 c. Tekanan adalah gaya persatuan luas, P=F/A. P=F/A. Satuan Satuan tekanan adalah N/m = kg.m .s . Jadi, [ P P ] = -1 -2 ML T . 2 2 d. Rumus gaya gravitasi adalah F = Gm1 m2 /r . Konstantan gravitasi dinyatakan oleh G = F r /m1 m2 . 2 2 3 2 -1 3 -2 Satuan konstanta gravitasi gravitasi G adalah Nm /kg = m /s kg. Jadi, [G [G] = M = M L T . Tabel 1.3 1 .3 : Daftar dimens dimensii besara bes aran-b n-bes es aran aran mekanika Besaran Be saran Rumus Satuan M KS Luas m A p l
Dimensi Dimens i
Volume
V
L
Massa jenis
m V
Kecepatan
v dx dt
Percepatan Gaya
a d 2 x dt F ma
Momentum linear
p mv
Impuls
I
Energi kinetik
Ek
Energi potensial gravitasi
Ep mgh
Energi potensial pegas
Ep
Usaha
W
Daya
P W t
Tekanan
p F A
Frekuensi
f
1 T
s = hertz= Hz
T
Kecepatan angular
2 f
rad s-1
T
Percepatan angular
0 t
rad rad s-2
T
Momen inersia partikel
I
kg m2
ML2
Momen Momen gaya (Torsi)
mr 2 I rF sin
Momentum Momentum sudut
L I mvr
kg m
pl t
F t 1
2
1 2
m
3
kg m m/s
mv 2
kx2
F x EK
ML3
-3
LT 1
m/s
LT 2
kg m s kg m s
p
L2
-2
N
MLT 2 MLT
-1
1
k g m s = N s
MLT 1
kg m s
J kg m2 s-2 J 2 -2 kg m s J
ML2T 2
kg m2 s-2 J
ML2T 2
kg m s
ML2T 3
-1
2
-2
J s 2 -1 -2 N m = kg m s 2
-3
-
ML2T 2
ML2T 3 1
1 2
2 2 kg m s 2
ML2T 2
s 1
Nm
ML2T 2 ML2T 1
Tiga manfaat analisis dimensi : 4
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
a. Mengetahui Mengetahui kesetar kesetaraan aan dua dua buah besaran besaran Dua buah besaran setara jika dua besaran tersebut memiliki dimensi yang sama. Contoh dua buah buah besaran yang setara adalah adalah usaha dan energi kinetik. kinetik. Analis Analis is dimensi sebagai a lat untuk untuk menentukan kebenaran hasil perhitungan. Jawaban harus memiliki dimensi yang setara atau sama dengan besaran yang ditanyakan dalam soal. Sangat penting untuk memeriksa dimensi jawaban akhir setelah selesai mengerjakan soal. Jika dimensi jawaban berbeda, maka sebaiknya anda mengulang mengerjakan soal tersebut dengan lebih teliti. . Contoh 1.5 : Seorang siswa menyelesa menyelesaiikan soal-soal fisika mendapatkan jawaban awa ban akhir akhir : t
i.
m1 sin
2y
m1 m2
g
g p t 2y t dimana waktu (t (t ), ), gaya ( F F ), ), massa (m (m), jarak ( y), y), percepatan gravitasi ( g ), ), momentum ( p). p). Tentukan jawaban jawaban yang benar benar secara di dimens mens i!
ii. ii.
F
m
Pembahasan: Jawaban bagian (i) benar karena dimensi waktu (t ( t ) sama dengan dengan di dimensi jawa jawaban ban akhir. akhir. Jawaban Jaw aban bagian bagian (ii ( ii)) salah karena dimen dimensi si gaya gaya ( F ) sama dengan dimensi jawaban akhir.
b. Memeriksa Memeriksa kebenaran kebenaran persam persamaan aan gerak gerak Kita hanya dapat melakukan penjumlahan atau pengurangan dua besaran yang memiliki dimensi yang sama. Setiap pers persamaan amaan gerak harus memenuhi memenuhi syarat syara t kesamaan kesamaa n dim dimens ensii, artinya dimens dimensii setiap suku dalam da lam persamaan persa maan gerak harus harus sama. Jadi, Jadi, setiap se tiap persamaan persa maan gerak harus harus konsi konsisten sten dalam satuannya. Jika dimensi setiap suku persamaan ada yang berbeda maka persamaan tersebut salah. 2 2 Sebuah persamaan posisi benda dinyatakan oleh x oleh x = v 0t+ ½ at , dimensi x dimensi x sama dengan v0t dan dan ½ at ,yaitu [L] . Karena dimensi setiap suku persamaan ini sama maka persamaan posisi benda x = v 0t+ ½ 2 at benar secara dimensi. Contoh 1.4 : Perhatikan tiga persamaan berikut ini : 2 i. x vt 2at ii. ii. ma x 12 mv 2 Fx
iii. E p 2 2m 12 kx 2 di mana posisi x posisi x,, kecepatan v, percepatan a , waktu t , massa m, momentum p, p, konstanta pegas k dan k dan energi mekanik E. mekanik E. Tentukanlah persamaan-persamaan yang benar secara dimensi. Pembahasan: Tinjau persamaan (i) :
x vt 2 2at Dimensi ruas kiri adalah L 2 1 2 1 Dimensi ruas kanan adalah LT T LT T LT LT . Dimensi setiap suku ada yang berbeda, maka persamaan (i) salah. Tinjau persamaan (ii) : ma x 12 mv 2
Fx
2 Dimensi ruas kiri adalah M LT L M
Dimensi ruas kanan adalah MLT
2
2
LT 1 ML2T 2 ML2T 2
L ML2T 2 . 5
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
Dimensi setiap suku sama, maka persamaan (ii) benar. Tinjau persamaan (iii) : E
p 2 2m 12 kx 2
Dimensi ruas kiri adalah ML2T 2
Dimensi ruas kanan adalah MLT MLT 1
2
M 1 MT 2 L2 ML2T 2 ML2T 2 .
Dimensi setiap suku persamaan adalah sama, maka persamaan (iii) benar. c.
Membentuk Membentuk sebuah sebuah persama persamaan an fisika fisika..
Kita dapat mengetahui ketergantungan sebuah se buah besaran besar an fisis terhadap besaran besar an lainnya lainnya menggunakan menggunakan alat bantu analisis dimensi. dimensi. Sel Se lanj an jutnya, kita akan mengetahui mengetahui perband perbandingan ingan antara besaran-besaran besaran-besaran tersebut. tersebut. Sebuah persamaan persamaan /rumu /rumuss benar hanya ji jika dimensi dimensi ruas kanan sama dengan dengan dimensi ruas kiri. Contoh 1.6 : Sebuah benda bermassa m bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear v dan jari-jari lintasan r . Tentukan gaya sentripetal F sentripetal F s yang dialami oleh benda bergantung pada besaran m,v dan m,v dan r ! ! Pembahasan: Kita dapat menuliskan : F s
k m xv y r z
dimana k adalah adalah konsta konstanta nta tidak berdimensi. Nilai x, x , y y dan z diperoleh menggunakan menggunakan analisis dimensi. 2 Satuan gaya adal a dalah ah kg.m/s : F s MLT 2 . Satuan massa adalah kg : m M . Satuan kecepatan kecepata n adalah adalah m/s : v LT 1 . Satuan jari-jari lintasan adalah m : r L . Gunakan syarat bahwa dimensi ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Kita peroleh hubungan:
MLT 2
y
M x LT 1 L z
MLT 2 M x Ly z T y Kita peroleh tiga buah persamaan : x 1, y z 1 dan y 2 .
Jadi, x 1, y 2 dan z 1 . Gaya sentripetal yang dialami oleh benda adalah F s
km v
2
r Secara teoritik dapat dibuktikan bahwa nilai k = 1. Besar gaya sentripetal yang dialami oleh benda 2 bergerak melingkar melingkar adal a dalah ah F s m v . Gaya sentripetal berbanding lurus dengan massa, berbanding r lurus dengan kuadrat kecepatan dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan.
1.5 Pe ndek ndekatan atan limit khu k huss us
Pendekat Pe ndekatan an limit limit khusus akan membantu anda unt unt uk penyelesaian penyelesaian kasus fis fis ika yang lebih rumit. Metode ini sangat penting untuk dilakukan di akhir perhitungan untuk memeriksa apakah jawaban akhir akhir yang anda peroleh peroleh benar untuk kond kondiisi limit khusus. Langkah ini anda lakukan lakukan setelah memeriksa dimensi. Jawaban akhir yang anda peroleh benar jika pada limit kasus khusus juga benar. Pendekatan kasus khusus dilakukan dengan cara memilih kondisi massa benda sangat besar atau sangat kecil, tali sangat panjang, permukaan bidang licin atau sangat kasar, dan simpangan benda kecil. Metode ini akan membantu kita untuk melihat sifat sistem untuk kasus ekstrim. Pendekatan 6
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
kasus khusus juga akan memudahkan kita dalam menginterpretasikan makna fisis jawaban akhir. Pendekatan limit khusus sering dilakukan dengan pendekatan deret, misalnya deret binomial Newton, deret Taylor, dan deret Maclaurin. a.
Deret binomial Newt Newton on Untuk setiap bilangan riil n dan x| |x| < 1 berlaku
(1 x)n
1 nx
n(n 1) 2 x 2!
1) n 2 3 n(n 1) x 3!
(1.1)
Contoh 1.7 :
(2)(3) 2 (2) 3 4 3 x x 1 2x 3x 2 4x 3 2! 3! 1 ( 12 )( 12 ) 2 ( 12 )( 12 )( 32 ) 3 1 1 1 1 2 (1 x) 1 x x x 1 x x 2 x3 2 2! 3! 2 8 16 (1 x)2
1 (2) x
Hasil pendekatan khusus ketika x <<1 :
(1 x)2 1 2x
(1 x)n 1 nx
1
(1 x) 2 1 12 x
b. Deret Taylor Taylor Deret Taylor merupakan representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari sukusuku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Bentuk umum deret Taylor : f (a) f (a ) f ( x) f (a ) f (a ) (x a ) (x a )2 (x a )3 (1.2) 2! 3! Bila deret tersebut terpusat di titik nol a = 0 , deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin : f (0) 2 f (0) 3 f ( x) f (0) f (0) x x x (1.3) 2! 3! Contoh 1.9 : Carilah Carilah deret Macl Mac laurin untuk fungs fungs i-fungsi -fu ngsi di bawah ini. ini.
a. f( x) x) = 1 x b. f( x) x) = sin x sin x Pembahasan:
a.
f ( x ) 1 x
f (0) f (0) x
f ( x)
1 x
f ( x)
12 1 x
f ( x)
14 1 x
f ( x)
83 1 x
f (0) 2 f (0) 3 x x 2! 3!
f (0)
1
f (0)
12
32
f (0)
14
52
f (0)
83
1 2
1 8
1 3 x 16
12
Jadi , f ( x) 1 x
1 x x2
7
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
b.
f ( x) sin x f (0) f (0) x
sin x f ( x ) cos x f ( x) sin x f ( x) cos x f ( 4) ( x) sin x f ( x )
f (0)
f (0) 2 f (0) 3 x x 2! 3! 0
f (0)
1 f (0) 0 f (0) 1 f ( 4) (0) 0
Jadi,
f ( x ) sin x x
x3 3!
x5 x 7 5! 7!
Beberapa Deret Maclaurin yang penting : 1. sin x x
x3 3!
x5 x 7 5! 7!
2. cos x 1
x 2 2!
x 4 x6 4! 6!
3. tan x x 4.
1 1 x
x3 3
2 x5 15
| x |
2
1 x x 2 x3 x 4
x 2 5. ln(1 x) x 2! x 6. e 1 x
x2 2!
x3 3!
x4 4!
x3 x 4 3! 4!
Jika x << 1, sin x x (1 x)1
1 2 x 2 ln(1 x) x cos x 1
1 x
tan x x
e x
1 x
Contoh 1.10: Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0. Benda mengalami gaya gesek sebanding dengan kecepatan benda, f = - k mv. Kecepatan benda setiap waktu dinyatakan oleh persamaan persamaan g kv g kt v(t ) 0 e k k a. Tunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi adalah kv t m 1 ln 1 0 k g b. Tunjukkan bahwa jika tidak ada gaya gesek k →0, →0, waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi adalah t m v0 g . Pembahasan: a. Kecepatan benda sama dengan nol pada tutuk tertinggi, v(t m ) 0 .
g k
kv0 g k t e m k
0 8
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
e k t m
t m
g kv0 g
kv 1 ln 1 0 k g
b. Kita gunakan ekspansi untuk z kecil (z<<1) berlaku bahwa ln 1 z z 1 z 2 1 z 3 2 2 kv Misalkan bahwa z 0 , maka g
t m t m
1 kv0 k g
v0 k v 0 1 g 2 g
kv 1 0 2 g
2
kv 1 0 3 g
kv 1 0 3 2 g
2
2
Untuk k →0, →0, kita perol kita peroleh eh v t m 0 g 1.6 Soal dan pembahasan
1.
2 Lintasan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan: x A Bt Ct , dimana x x menyatakan posi posiss i partikel partikel (da (da lam m), t dalam sekon, serta A serta A,, B, B, C adalah adalah konstanta. Tentukanlah satuan A satuan A,, B dan C .
2. Percepatan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan : a
m
exp1
v
Tentukanlah dimensi dasar ( M,L,T ) untuk konstanta α dan β dan β dan nyatakan juga juga dalam dalam satuan SI!
3.
Periksalah kebenaran persamaan-persamaan fisika di bawah ini! Simbol yang digunakan dalam setiap persamaan mengikuti aturan berikut : F (gaya), x x (perpindahan), v (kecepatan), a (percepatan), t (waktu), tekanan (P), massa (m (m), percepatan gravitasi ( g ), ), massa (m (m)! 2 a. P 12 v gh konstan b. x
p m
12 mF t 2
c. v 2 Fx m d. v 2
2
v0
2ax
4. Sebuah pendulum sederhana memiliki massa m dan panjang tali l . Percepatan gravitasi bumi adalah g adalah g . Tentukanl Tentukanlah ah rumus r umus periode periode pendulum da da lam besaran besa ran l, m dan g dan g . 5.
Frekuensi osilasi senar bergantung pada panjang senar L, tegangan senar T dan dan kerapatan massa linear μ linear μ (massa (massa persatuan panjang). Tentukan rumus frekuensi dalam besaran L besaran L,, T dan μ dan μ!!
6. Sebuah bola jatuh bebas dari suatu ketinggian tertentu. Gaya gesek udara ( F D ) yang dialami bola bergantun bergantung g pada pada kecepatan bola bola (v ( v), massa jenis udara ( u ) , luas penampang bola jika dilihat dari 2 atas tanah ( A R , R adalah jari-jari bola) dan koefisien gesek C D yang bergantung pada
bentuk bentuk dan tekstur benda. Konstanta Konstanta C D tidak tidak berd berdimensi imensi memiliki memiliki nilai nila i antara 0 dan 1. Rumus Rumus gaya gesek yang bekerja beker ja pada bola bola memenuhi hubungan hubu ngan 9
Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com
F D
k CDv x ux A z
a. Tentukan nilai x,y dan z ! b. Tentukanlah kecepatan terminal bola vT. Asumsikan massa jenis bola b dan percepatan gravitasi g gravitasi g . c. Hitung Hitungllah kecepata kec epatan n termina terminall bola bola dalam v T jika jari-jari bola dijadikan dua kali semula.
7.
Gradien Gradien tekanan te kanan dalam pi p ipa silind s ilinder er (p= ∆P/∆l ) dapat dinyatakan dalam besaran viskositas cairan η, radius penampang silinder r, dan volume cairan tiap detik (Q= V/t) yang mengalir melalui pipa silinder. Tunjukkan bahwa Q p k 4 r dimana k ad a dalah konstanta konstanta tanpa dimens dimens i. Satuan Sa tuan viskositas viskositas adalah kg/(det.m). ∆ P r ∆l ∆l
7. Sebuah benda bermassa m jatuh bebas dari ketinggian h di atas permukaan tanah. Percepatan gravitasi bumi dialami oleh benda konstan g . Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tanah sejak dilepaskan diberikan oleh
t Ch m g dimana C adalag konstanta. Tentukan nilai α, β β , dan γ! 8.
Sebuah pl planet bergerak bergera k mengintari mengintari matahari matahar i dal da lam suatu orbit lingkara lingkaran. n. Perio Per iode de revolus revolusii planet T , bergantung pada pada jarijari-jjar i orbit R orbit R,, massa matahari matahari M M dan tetapan gravitasi u umum mum G. G. a. Tentukanlah Tentukanlah ketergantungan T dalam besaran besa ran R R,, M dan dan G ! b. Jika jari-jari orbit planet membesar menjadi dua kali semula dan massa Matahari berkurang menjad menjadii setengah sete ngah kali kali semula. Hitung periode planet sekarang dinyataka dinyatakan n dalam dalam peri per iode awal a wal T!
10
