Modulo um – Estática dos Fluidos
BIBLIOGRAFIA 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106 2) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall
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Como medir ??????? Na Engenharia, estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura, pressão etc. Mas o que é medir? Medir nada mais é do que fazer uma comparação. Quando meço o comprimento de um duto, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro. Por exemplo: Quando meço o comprimento de um duto, por exemplo, 8 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro, então o meu duto é 8 vezes maior do que o comprimento padrão denominado metro. Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com qualquer coisa. O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão (medida de volume) deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o “galão imperial”. Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo bases para cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.
Bases dos Sistemas de Unidades Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie considerada a unidade padrão, logo, é de suma importância ter respostas aos problemas acompanhadas de uma unidade adequada à grandeza envolvida. Por exemplo, um tubo com comprimento de 10 cm. Um sistema de unidades deve conter unidades necessárias e suficientes para medir as grandeza classificadas como fundamentais e derivadas. Na mecânica dos fluidos, as grandezas fundamentais fundamentais (também chamadas de base), são:
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Como medir ??????? Na Engenharia, estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura, pressão etc. Mas o que é medir? Medir nada mais é do que fazer uma comparação. Quando meço o comprimento de um duto, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro. Por exemplo: Quando meço o comprimento de um duto, por exemplo, 8 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro, então o meu duto é 8 vezes maior do que o comprimento padrão denominado metro. Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com qualquer coisa. O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão (medida de volume) deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o “galão imperial”. Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo bases para cada grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.
Bases dos Sistemas de Unidades Medir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie considerada a unidade padrão, logo, é de suma importância ter respostas aos problemas acompanhadas de uma unidade adequada à grandeza envolvida. Por exemplo, um tubo com comprimento de 10 cm. Um sistema de unidades deve conter unidades necessárias e suficientes para medir as grandeza classificadas como fundamentais e derivadas. Na mecânica dos fluidos, as grandezas fundamentais fundamentais (também chamadas de base), são:
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M, L, T
M= massa
Base:
L= comprimento
T= tempo
ou F,L,T
F= força
L= comprimento
T= tempo
Todas as demais são relações entre as grandezas da base. Exemplo: F0L2T0 ou simplesmente L2 F0L3T0 ou simplesmente L3 F 0L1T-1 ou simplesmente LT-1
Área: Volume: Velocidade:
De uma base para a outra, a conversão se faz mediante a 2 a Lei de Newton: F = ma
Exemplo: dim
F= MLT-2
na base M, L, T
dim
M= FL-1T2 na base F, L, T
PRINCIPAIS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DERIVADAS BASE FLT MLT BASE FLT MLT
COMP L L MASSA M ASSA F L-1 T2 M
TEMPO VELOCIDADE T LT-1 T LT-1 DENS. F L-4 T2 M L-3
TRABALHO FL M L2 T-2
ACEL. LT-2 LT-2
FORÇA F MLT-2
POT. F L T-1 M L2 T-3
PRESSÃO F L-2 M L-1 T-2
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1O EXERCÍCIO RESOLVIDO: Escrever as fórmulas dimensionais das seguintes grandezas nas base M L T a) Área
: M 0 L2T 0
b) Volume
: M 0 L3T 0
c) Velocidade angular
: M 0 L0T −1
d) Aceleração angular
: M 0 L0T −2
e) Aceleração linear
:
0 1
M L T
2
−
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Pesquisadores estudaram um fenômeno e chegaram a um parâmetro hipotético chamado Andaluz (A). Andaluz é o produto da massa pela aceleração angular. Na base FLT, qual a dimensão resultante da grandeza Andaluz?
.
A = M T
2
−
mas
F = MLT
2
−
ou M =
F LT
−
2
Logo : A =
FT LT
2
−
−
1
−
FL 2 =
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : O número de Reynolds é um adimensional muito importante para área de fluidos. É dado pela equação:
Re =
ρ VD VD
, onde
µ
µ = viscosidade
ρ = massa
específica;
V =
velocidade;
D = diâmetro
e
absoluta. A dimensão da grandeza viscosidade é:
4
a- ML3T 4
b- MLT 4 c- ML3T −4 d-
2
−
FL T
e-
3
FL T
4
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Apenas em dois momentos específicos da história, no ciclo do açúcar e do café, o Brasil controlou amplamente o comércio global de um produto agrícola. No presente momento, estamos no terceiro ciclo, pois o nosso país fornece 70% do suco de laranja consumido no mundo. Este produto, gerado por um único país, supera a produção dos países membros da Opep que fornecem 40% do petróleo p etróleo consumido no mundo. Uma das empresas produtoras é a Cutrale que possui um terminal marítimo, para exportação de suco, localizado no bairro da Conceiçãozinha no Guarujá. O suco sai da fábrica, na cidade de Colina (interior do estado de S. Paulo), e segue para o litoral percorrendo a distância de 410km em caminhões chamados de Bitrem, como o ilustrado na foto, que transportam 41 toneladas de suco com massa específica de 1,03g/mL. Estes caminhões são extremamente modernos, pesam vazios 15ton e peso bruto PB (peso próprio mais carga) de até de 56ton com consumo especifico do combustível diesel na na ordem de 14g de diesel/(ton de Pb*km) quando carregado e 40g de diesel/(ton de Pb*km) quando vazio. Segundo um alto executivo da empresa, neste percurso de ida e volta os gastos com os pedágios superam os gastos com o combustível. Pede-se expressar: a) densidade expressa na base F,L,T. b) o consumo especifico do combustível na base M,L,T
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3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Uma grandeza é adimensional quando é expressa apenas por seu valor numérico; nesse caso, a relação entre as unidades de base que constituem a unidade derivada é igual a um e, portanto, a unidade de uma grandeza adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza adimensional não precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser em casos em que recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o caso do ângulo plano, quando há o costume de informar o valor numérico acompanhado de sua unidade, o radiano. Dentro dos adimensionais, temos o Número de Weber que é importante quando se deseja analisar as possibilidades de formação de borbulhas e gotículas na camada laminar do fluxo junto a superfícies curvas convexas. Também mede a magnitude relativa na comparação das forças de inércia com as tensões superficiais. Uma aplicação do número de Weber é no estudo de tubos de calor. Quando o fluxo de calor no núcleo de vapor da tubulação é alto, há uma possibilidade de que a tensão de cisalhamento exercida sobre o líquido pode ser grande o suficiente para arrastar as gotas para o fluxo de vapor. O número de Weber é o parâmetro adimensional que determina o aparecimento desse fenômeno chamado de limite de arrastamento, o número Weber deve ser maior ou igual a 1. O número de Weber pode ser escrito da d a seguinte maneira: 2
W e =
We ρ
V L σ
ρ V L σ
é o número de Weber é a massa específica do fluido é a velocidade é o comprimento (extensão ) é a tensão superficial
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional da tensão superficial nas nas bases M,L, T e F,L, T 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional do momento polar nas bases M.L ,T e F,L, T
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6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases M,L, T e F,L,T de todos os parâmetros envolvidos na equação do gás perfeito: P∀ = nRT 7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: S = S 0 + V o t +
0,5at 2
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases M,L, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: V = V 0 + at
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Módulo 2 – Fluido Estática
BIBLIOGRAFIA 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106 2) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall
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Sistemas de Unidades Os sistemas de unidades são construídos utilizando as base F,L,T ou M,L T . Nas próximas tabelas os principais sistemas de unidades são exibidos. Sistema Internacional de Unidades (sigla SI) é a forma moderna do sistema métrico desenvolvido em 1960 sendo o mais usado do mundo tanto no comércio como na ciência. Visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais técnicas e comerciais. O SI não é estático, unidades são criadas e definições são modificadas por meio de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições aumenta. O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais No sistema Internacional as grandezas fundamentais são: massa em kg; comprimento em m e tempo em s.
MASSA Massa é definida como a quantidade de matéria contida em um objeto ou corpo. Corresponde ao número total de partículas subatômicas (elétrons, prótons e nêutrons) de um objeto. É importante entender que a massa é independente de sua posição no espaço. Sua massa corporal é a mesma tanto na Lua como na Terra porque o número de átomos é o mesmo. A massa é importante para o cálculo da aceleração de um objeto quando lhe aplicamos uma força. A massa pode ser medida utilizando uma balança de dois pratos, como mostrado na figura 1.
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FIG. 1- Balança de pratos A vantagem deste tipo de balança está no fato de que a medida é a mesma em qualquer ponto da Terra, no litoral ou no topo do Evereste, onde a aceleração da gravidade da Terra é menor. Por outro lado, as balanças que medem diretamente o peso, por meio de a distensão de uma mola, ou outro dispositivo eletrônico, não apresentam a mesma medida em pontos diferentes da Terra. O pessoal que vive nos Andes recebe muito mais peixe dos que aqueles que vivem em Santos quando compram 1kg de peixe, desde que a balança tenha sido calibrada em Santos.
FIG.2 – Balança de mola O quilograma padrão é a massa equivalente a cilindro eqüilátero de 39 mm de altura por 39 mm de diâmetro composto por irídio e platina que está localizado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, França desde 1889. Estuda-se há algum tempo mudar a definição de quilograma para uma que seja baseada em alguma constante física, como se fez com o metro
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TEMPO Na idade média usava-se a ampulheta como medida de tempo. O mesmo raciocínio foi feito para a medida padrão de tempo, começou-se dividindo o dia em 24 partes iguais, a hora. Verificou-se que a hora era uma medida muito grande para boa parte dos eventos por isso, dividiu-se a hora em uma outra unidade de tempo 60 vezes menor, chamada de mínima, o nosso minuto. Novamente, foi necessário se estabelecer uma “segunda” e menor unidade de tempo dividiu-se o minuto em sessenta partes à qual se deu o nome de segundo, devido justamente ser uma segunda subdivisão de tempo. Em 1967 se estabeleceu uma definição mais rigorosa para o segundo: “ É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição de um elétron entre os dois níveis do estado fundamental do átomo de Césio 133”.
METRO Embora a origem da palavra seja o termo grego µέτρον (metron), medida, através do francês mètre, a procura por uma unidade padrão de medição é bem mais antiga. Em 1789 o Governo Republicano Francês fez um pedido à Academia Francesa de Ciências para que criasse um sistema de medidas baseadas em uma constante não arbitrária. Após esse pedido, em 25 de junho de 1792, um grupo de investigadores franceses, composto de físico, astrônomos e agrimensores, deu início a esta tarefa, definindo assim que a unidade de comprimento metro deveria corresponder a uma determinada fracção da circunferência da Terra (1/40 000 000, ou 1 metro e 1,8 mm) e correspondente também a um intervalo de graus do meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina iridiada, ainda hoje conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures), na França, e que constitui o metropadrão. A medida definida por convenção, com base nas dimensões da Terra, equivale à décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a crescente demanda de mais precisão do referencial e possibilidade de sua reprodução mais imediata, levou os parâmetros da unidade básica a serem reproduzidos em laboratório e comparados a outro valor constante no universo, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, medida em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo correspondente a 1/299 792 458 de segundo, e que continua sendo o metro padrão.
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Nota: O trajeto total percorrido pela luz no vácuo em um segundo se chama segundo luz. A adoção desta definição corresponde a fixar a velocidade da luz no vácuo em 299 792 458 m/s.
No Sistema Internacional (S.I.) as unidades são:
BASE
COMP.
TEMPO
VEL.
MLT
m
s
m/s
BASE MLT
MASSA kg
DENS. kg/m3
ACELERA FORÇA ÇÃO m/s2 kg.m/s2=N
TRABALHO N.m = J
POT. PRESSÃO J/s = W N/m2 = Pa
Observação: Chama-se newton ( símbolo N ) a intensidade da força que imprime a aceleração de 1m/s 2 a uma partícula de massa igual a 1kg. F
=
m.a
1N = (1kg ) .(1m/s 2)
No sistema métrico técnico (MK*S) as unidades são:
BASE FLT
COMP. TEMPO m s
VEL. m/s
ACEL. m/s2
FORÇA kgf
BASE MASSA DENS. TRAB POT. PRESSÃO 3 FLT utm utm/m kgf.m kgf.m/s kgf/m2 Propriedade: Quilograma-força (símbolo kgf ) é a intensidade da força que imprime a aceleração de 1m/s 2 a uma partícula de massa igual a 1 utm (unidade técnica de massa). No sistema britânico absoluto as unidades são:
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BASE MLT
COMP. ft
TEMPO s
VEL. ft / s
BASE MLT
MASSA lb
DENS. lb / ft3
TRAB. pdl.ft
ACELERAÇÃO FORÇA 2 ft / s lb.ft / s2=pdl POTÊNCIA pdl.ft / s
PRESSÃO pdl / ft2
Propriedade: Poundal ( símbolo pdl ) é a intensidade da força que imprime a aceleração de 1ft/s 2 a uma partícula de massa igual a 1lb. F
=
m.a
1pdl = (1lb) . (1ft/s2)
No sistema britânico gravitacional as unidades são:
BASE FLT
COMP. ft
TEMPO s
VEL. ft / s
BASE FLT
MASSA slug
DENS. slug / ft3
TRAB. lbf.ft
ACELERAÇÃO ft / s2 POT. lbf.ft / s
FORÇA lbf PRESSÃO lbf / ft2
Propriedade: Libra-força ( símbolo lbf ) é a intensidade da força que imprime a aceleração de 1ft/s 2 a uma partícula de massa igual a 1 slug. F
=
m.a
1 lbf = (1slug ) . (1ft / s2)
No sistema C.G.S. ( centimeter, grams, second ) são:
BASE COMP. TEMPO MLT cm s BASE MLT
MASSA g
DENS. g/cm3
VEL. cm/s TRAB. dina . cm
ACEL. FORÇA 2 cm/s g.cm/s2 = dina POT. dina . cm/s
PRESSÃO dina/cm 2
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PRINCIPAIS CONVERSÕES DE UNIDADES A seguir, algumas das principais conversões de unidades: 1m 1in 1utm 1slug 1kgf 1pdl 1lbf 1lbf 9,80665m/s2 1m 1m3 1l ( litro )
Observação:
100 2,54 9,80665 14,57 9,8065 0,138 32,17 4,442 32,17 3,28 1000 1000
cm cm kg kg N N pdl N ft/s2 ft ( litros ) cm3
in = inch = polegadas atm = kgf / cm 2
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO
Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as grandezas de comprimento, área e volume. 1) 1,2 m 2) 12 utm 3) 84 N 4) 148 in 5) 0,6 kPa 6) 12 m² 7) 18 in³ 8) 1500 W
= 120 cm = 117,6798 kg = = 375,92 cm = = 18600,04 in² = 10,41*10-3 ft³ =
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2º EXERCÍCIO RESOLVIDO
Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as grandezas de força, pressão, potencia e massa específica. 1) 1,2 m 2) 12 utm 3) 84 N 4) 148 in 5) 0,6 kPa
= = = 8,5657 kgf = = 61,18 *10 4 kgf
6) 12 m² 7) 18 in³
= =
−
cm 2
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Expressar as grandezas abaixo nas unidades pedidas: a) 1240m = ______________ cm b) 1600m2 = ______________ cm 2 c) 1290m3 = ______________ cm 3 d) 1800kg = ______________ utm e) 1 kPa = ______________ atm
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Coloca-se num tanque de capacidade volumétrica 8 000 litros um fluido cuja massa específica é de 800kg/m3. Qual a maior massa de fluido que pode ser colocada no tanque ? Expressar a resposta no S.I. e no M.K*.S..
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3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Um avião cargueiro com dois motores a jato tem massa total no momento da decolagem de 380t. Sabendo-se que a potência necessária para voo é dada por: Pvôo (1,75 * 10 5 * V 3 ) sendo P em C.V (1 CV = 735,5 W) e V em Km/h., e tendo cada motor a jato um consumo =
específico de combustível de
300
−
g
quando a 900km/h, calcular: hC .V a) a potência fornecida por cada motor quando a 900km/h. b) o consumo de combustível durante 10 horas de voo. c) a massa aproximada do avião na aterrissagem após 10 horas de voo.
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4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Na área fluídica os adimensionais são muito especiais na análise dos escoamentos. Dentre os vários importantes adimensionais destaca-se o chamado coeficiente de arraste ou arrasto, parâmetro muito útil na análise da modernidade de um projeto aerodinâmico de um automóvel. O coeficiente de arrasto é expresso por: Ca F a
=
2 F a 2
ρ V A f
;
força de arraste; ρ massa específica do fluido; V velocidade de A escoamento e f Área frontal. onde
=
=
=
=
Num túnel aerodinâmico, um veículo com coeficiente de arrasto 0,32 foi ensaiado e obteve - se os seguintes valores: ρ 1,2kg / m³ , =
A f
=
1,5m² V 90km / h , . =
Qual é o valor da força de arraste em kgf ?
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5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Com o objetivo de conseguir uma boa redução no gasto com combustível além de se adequar às normas de emissão de poluentes, um empresário irá substituir os seus atuais motores estacionários, utilizados na geração de energia elétrica, por outros mais modernos e dispõe de informações técnicas do consumo de um fornecedor brasileiro, um inglês e um japonês Fornecedor Brasileiro
212
Unidade g hHp
Inglês
0,00873
Japonês
0,28
lb
min HP g hW
Sendo dados: 1W = 0,00134HP.; 1lb = 453,59g Qual é o fornecedor que oferece o menor consumo?
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6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Um motor elétrico tem a potência de 1200 W . Calcular o consumo de energia elétrica no Sistema Internacional de Unidades após funcionar 10 horas. 7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Em tanque feito com aço (massa especifica 7800 kg/m³) apresenta capacidade volumétrica de 5500L. A base quadrada mede 1,5m (medida externamente ao tanque) e no seu interior armazena-se água (1000 kg/m³). Está apoiado diretamente sobre o solo onde estudo de sondagens determinou à resistência a compressão como sendo de 0,2 kgf/cm². A base tem espessura 6 mm e as paredes laterais 5 mm. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determinar o máximo volume de água que pode ser colocado no interior do tanque sem que o mesmo afunde no solo. 8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO. Na calçada, praticamente plana e horizontal, situada diante de uma residência, foi depositada uma quantidade de areia fina para construção, equivalente a 2 m³. Sabendo-se que a densidade absoluta dessa areia é de 2500kg/m³ e que a área de apoio no solo é aproximadamente 2,2 m², pede-se calcular a pressão exercida pela areia sobre a calçada. Adote g=10m/s².
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MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS
Bibliografia 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106 2) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall
Definições: Fluidos
Fluidos são substâncias que não apresentam formas próprias, e quando em REPOUSO, não resistem a esforços tangenciais. São exemplos os líquidos e os gases. Os fluidos podem ser: compressíveis ou incompressíveis, dilatáveis ou indilatáveis. Fluidos incompressíveis :
São os fluidos cujos volumes não dependem da pressão. Como exemplo os líquidos. A expressão formal é: δ ∀ =0 δ P T
onde ∀ = Volume P = Pressão T = Temperatura Fluidos compressíveis :
São os fluidos cujos volumes dependem da pressão, como exemplo os gases. A expressão formal é: δ ∀ <0 δ P T Fluidos indilatáveis :
São fluidos cujos volumes não dependem do valor da temperatura. Como exemplo os líquidos. A expressão formal é:
δ ∀ =0 ∂T P Fluidos dilatáveis :
São os fluidos cujos volumes dependem da temperatura. Como exemplo os gases. A expressão formal é: δ ∀ >0 δ T P
2 - Pressão Média ( P ) e Tensão de Cisalhamento Média ( τ ) Considere uma força aplicada contra a superfície de um fluido, e decomposta numa direção perpendicular à superfície (Fn) e numa direção tangencial ao fluido (Fτ), conforme figura. Por definição temos: F
Fn
Fτ
P=
F n A
e
τ =
F τ A
Pressão atmosférica é a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra e diminui com a altitude, isto é, com a altura do local, em relação ao nível do mar. Como exemplos de pressão do dia - dia cita-se: A lâmina da faca: quanto mais afiada, maior será a pressão exercida. Os alfinetes e percevejos têm pontas finas e a pressão que exercem é maior do que a madeira pode tolerar. A força da cabeça do parafuso é melhor distribuída pela arruela e isso evita que a cabeça do parafuso penetre no madeiramento.
3. – Massa Específica ( ρ ) Também conhecida como densidade é, por definição, a quantidade de matéria contida num certo volume de fluido. Desta forma pode-se dizer que a densidade mede o grau de concentração de massa em determinado volume. O símbolo para a densidade é ρ ( letra grega ró). A densidade da água à pressão normal e à temperatura de 25 °C, é de 1,00 g/cm³, e a 4 °C, onde se atinge sua densidade máxima, é de 1,03 g/cm³. Para definir a densidade nos gases utiliza-se como massa volúmica de referência o ar, que nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) (temperatura de 0 °C e pressão atmosférica 101 325 Pa) corresponde a 1,2928 kg/m³
ρ =
m
∀
onde,
m = massa
e
∀ = volume
4. - Peso Específico (γ ) Define-se peso específico como sendo o peso da unidade volumétrica, isto é, peso de fluido dividido pelo volume de fluido. γ =
G
∀
1.7. - Relação entre Peso Específico e Massa Específica :
Sendo assim, a força peso pode ser expresso por: G = m⋅ g
Dividindo os dois lados pelo volume V , temos que: G
m
= . g ∀ ∀ = ρ . g
1.8.
- Peso Específico Relativo ou Densidade Relativa ( γ r )
É a relação entre o peso específico de um fluido e o peso específico de um outro fluido qualquer. Geralmente para líquidos a referência é o fluido água. Para gases geralmente a referência é o ar. Esta propriedade é de grande valia, pois é adimensional, isto é, o seu valor é o mesmo em qualquer sistema de unidade.
γ r =
fluido
γ referencia
1.9- Princípio da Aderência: Este princípio afirma que as partículas de fluido que estão junto a um contorno sólido (camada limite) apresentam a mesma velocidade do contorno (corpo) sólido. Portanto, se o fluido estiver em contato com um sólido em repouso, a camada limite também estará em repouso.
1.9.1 - Experiência das duas placas: Aplicando-se o princípio da aderência à experiência das duas placas, uma fixa e a outra móvel, chegamos ao perfil de velocidades esboçado na figura 3. Neste, vemos que junto à placa fixa a velocidade é nula e junto à placa móvel a velocidade é máxima.
1.9.2 - Lei de Newton da viscosidade: Newton realizou o experimento das duas placas e verificou que ao aplicar a força F à placa superior (móvel), esta era inicialmente acelerada até adquirir uma velocidade constante, o que permitiu concluir que o fluido aplicava à placa uma força contrária ao movimento e de mesma intensidade. Após vários experimentos, chegou à equação:
d V d Y
τ = µ .
onde: τ = Tensão de cisalhamento µ = Viscosidade absoluta ou dinâmica d V = Gradiente de velocidade d Y 1.9.3- Simplificação prática da Lei de Newton da Viscosidade: Em casos reais, como nos mancais de máquinas, motores, a distância entre as placas é bem pequena, da ordem de décimos de milímetros ou até menos. Nesses casos, admite-se um perfil linear de velocidades, tornando assim muito fácil a análise. Sendo assim o gradiente de velocidades passa a ser constante.
d V d Y
≅
V − 0
ε
ou
d V d Y
=
V
ε
ou
τ = µ .
V
ε
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Calcular o peso específico, o volume específico e a massa específica de 6 m³ de óleo que apresenta a massa de 4800 kg. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² γ = ρ g = 800 *10 = 8000
ρ =
m
∀
=
N m³
=8
kN m³
4800kg = 800kg / m ³ 6 m³
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: A densidade relativa do ferro é 7,8 Determinar a massa específica e o peso específico nos sistemas: Internacional, métrico técnico, CGS. Considere o peso específico da água como sendo 10 000 N/m³ No SI γ r =
fe
γ agua
logo: 7,8.γ agua = γ fe ou γ fe = 78000
γ fe = ρ fe g logo ρ fe =
No M.K*.S.
fe
g
=
N m³
78000 = 7800 kg m³ 10
ρ fe = 7800
1utm utm = 795,38 m³ 9,8kg m³ kg
γ fe = 78000
.
1kgf kgf = 7953,8 m³ 9,8 N m³
N
.
No CGS. 1m 3 1000 g g ρ fe = 7800 . 6 = 7,8 m³ 10 cm³ 1kg cm³ kg
dina 10 3 dina 1m³ = 78 γ fe = 78000 . 6 m³ kgf 10 cm³ cm³ N
3º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Têm-se duas placas planas, sendo uma
delas móvel de área 2,0 m2 e a outra extensa e fixa, distanciada de 1 mm. Entre elas há fluido de viscosidade absoluta 0,001 kgf.s/m2 . Sabendo-se que a velocidade com que a placa se movimenta é de 1m/s constante, que o perfil de velocidades é linear , indicar o sentido das tensões de cisalhamento atuantes na placa fixa e móvel e calcular o valor da força propulsora F.
Pela Lei de Newton da Viscosidade:
F atrito =
µ VA 0,001.1.2 = = 2kgf 0,001 ε
4º EXERCÍCIO RESOLVIDO: No esquema abaixo, o corpo ao descer,
provoca rotação no eixo com velocidade angular constante. Determinar o peso do corpo. Considerar perfil linear de velocidades. São dados: µ, ω, d, Di, De, L.
∑ M = 0 onde M é o momento polar
Como a rotação é constante temos: aplicado ao eixo. Logo:
G
d
2
= F atrito
Di
2
ou
G = F atrito
Di
Eq 01
d
Como o perfil é linear temos: F atrito
. i2 .π .. L . i .π D . i L . µ .ω D µ VA µ .0,5.ω D Eq 02 = = = 0,5.( De − Di ) .( De − Di ) ε
Substituindo Eq 02 em Eq 01 temos: G=
µ .ω D . i2 .π .. L D . i
.( De − Di ).d
=
µ .ω . Di3 .π .. L.
.( De − Di ).d
ou
G=
µ .ω . Di3 .π .. L.
.( De − Di ).d
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Uma lamina retangular de área 0,010m² é submetida em uma de suas faces a pressão uniforme de 8 kgf/cm² e na outra a pressão também uniforme de 105Pa. Calcular o empuxo aplicado a mesma.
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: A densidade do fluido mercúrio é 13,6 g/cm³. Considerando a aceleração da gravidade de 980 cm/s², determinar: a) A densidade no sistema Internacional. b) O peso específico no sistema internacional. c) A massa contida num reservatório esférico de raio 15 cm totalmente cheio com mercúrio.
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Uma sala de visita tem dimensões 4m por 5m por 3m (altura) e no seu interior há 72 kg de ar. Determinar: a) A massa específica do ar.
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Um frasco rígido ( volume constante) tem 12 g de massa quando vazio e 28 g quando cheio com água. Calcular a massa de água colocada no frasco;
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Um frasco rígido ( volume constante) tem 15 g de massa quando vazio e 31 g quando cheio com água. Esvazia-se o frasco e o preenche com ácido obtendo-se com massa total ( frasco mais ácido) 40,6g. Calcular a massa específica do ácido;
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : O corpo G ao descer provoca a rotação do eixo com velocidade angular constante de 1,2 rad/s. . Sendo d = 4 cm, a velocidade de descida do corpo G em m/s vale aproximadamente
A seguinte equação permite determinar a tensão de cisalhamento em função do gradiente de velocidade em unidades do SI τ = 0,002 dv . Pede-se determinar a viscosidade 8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO dy
absoluta do fluido?
9º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Determinar a tensão de cisalhamento Ns sabendo que a viscosidade absoluta é 0,001 e o perfil de velocidade em m²
unidades do SI:
2Y Y 2 V = 3,0 − 0 , 001 0 , 001
MÓDULO 04 - LEI DE PASCAL BIBLIOGRAFIA 1)
Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106
2)
Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan
3)
Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda
4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall
Estática dos Fluidos Em Estática dos Fluidos, é analisado o comportamento dos fluidos quando estes estão em repouso absoluto, isto é, a tensão de cisalhamento nula. Em termos práticos, a estática se aplica ao estudo e projetos de barragens, sistemas hidráulicos e pneumáticos para aplicação de forças (prensas, elevadores), manometria e outros exemplos. A hidrostática, também chamada estática dos fluidos ou fluidoestática refere-se ao estudo do comportamento estático da água, que foi o primeiro fluido a ser estudado. O campo de atuação da fluido estática é muito amplo permitindo por exemplo a determinação da pressão e posteriormente a força exercida pela água ou qualquer outro fluido numa superfície qualquer, por exemplo, numa barragem ou numa comporta. A pressão exercida é sempre perpendicular à superfície e varia com a profundidade. Com as leis da estática explica-se a Lei de Empuxo de Arquimedes. A estática dos fluidos é regido por duas leis a saber: Lei de Pascal e Li de Stevin.
A lei de Pascal, também conhecida por princípio de Pascal, foi formulada em 1653 pelo matemático, físico e filósofo francês Blaise Pascal. Segundo esta lei a pressão aplicada a um fluído fechado num recipiente transmitese uniformemente em todas as direções. Num fluído estático, a força é transmitida à velocidade do som ao longo do fluído, e esta força atua perpendicularmente a qualquer superfície interior, ou que contenha o fluído. A lei da Pascal é uma consequência imediata da equação fundamental da hidrostática e é utilizada na prensa hidráulica, nos pneus e em dispositivos semelhantes. A utilização da lei de Pascal na prensa hidráulica tem a grande vantagem de permitir transformar forças pequenas noutras muito maiores. Supondo um dispositivo formado por um recipiente que contém dois êmbolos, um com uma superfície pequena e outro com uma superfície muito maior. Quando se exerce uma força sobre o êmbolo de pequena superfície produz-se em todo o líquido uma pressão de igual valor que faz com que sobre o êmbolo de maior superfície atue para cima uma força muito maior do que aquela que se exerceu para baixo sobre o êmbolo de superfície pequena. Se a relação entre a área das
superfícies mencionadas for de 1:100, é possível, produzir com uma força de 10 N (Newton) aplicada ao êmbolo pequeno, uma força de 1000 N (Newton) no caso do grande pois a pressão aplicada à superfície livre de fluido em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido. Por definição:
F 1 A1
= P1
F 2 A2
= P2
Como principal exemplos de aplicação da Lei de Pascal cita-se a
hidráulica:
Prensa
A prensa hidráulica é uma classe de ferramenta mecânica que foi importante em tornar possível a revolução industrial. Antes, a conformação de materiais laminados requeria que o material fosse martelado e lhe fosse dada forma manualmente. Houve outras tecnologias de prensa, como a prensa de parafuso, mas tinham limitações significativas pois as maiores pressões atingidas não eram suficientes aos processos. As prensas hidráulicas modernas são capazes de dar forma a frio a metal.
1º Exercício res olvido: O
sistema esquematizado está na horizontal e em
repouso. Pode-se desprezar os atritos. Determinar o valor da força G pistão 2
2
2
aplicada ao pistão 3 sendo da dos: A1 = 25cm , A2 = 5cm , A3 = 50cm , P1 = 20 2 N/cm , Patm = 0, F = 100 N
Da segunda Lei de Newton (repouso estático dos corpos sólidos) pode-se escrever:
P1 A1 = F + Pa ( A1 − A 2 ) equação 1 G pistaõ = Pa A3 equação 2 Logo da equação 1:
20.20 = 100 + Pa 15 então Pa = 20
Da equação 2 : G pistão = 20.50 = 1000 N
N cm²
2º Exercício: O sistema esquematizado está em repouso, na horizontal e podemse desprezar os atritos. Determinar o valor de P4. 2
2
2
2
2
Dados: A1 = 20cm , A2 = 5cm , A3 = 50cm , A4 = 30cm , P1 = 20 N/cm , Patm = 0 F = 1500 N, Kmola = 160 N/cm, mola comprimida de 3 cm.
P1 A1 + Pa ( A4 − A 2 ) = P4 A4 + Pa ( A1 − A 2 ) equação 1 F + Kx = Pa A3 equação 2 Logo da equação 2:
1500 + 160 * 3 = Pa 50 então Pa = 39,6
N cm²
Da equação 1 : 20.20 + 39,6(30 − 5) = P4 30 + 39,6( 20 − 5)
Logo : P4 = 26,5
N cm
2
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO :
O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. 2
2
2
2
Dados: A1 = 0,1m , A2 = 1,0m , A3 = 0,5m , A4 = 0,2m , F1 = 1000N 2 3 2 Patm = 0, P4 = 15000N/m , ρH2O = 1000 kg/m , g = 10 m/s
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO
O sistema esquematizado está em repouso, na horizontal; podem-se desprezar os atritos. Determinar o valor de P4. Dados: A1 = 20cm2, A2 = 5cm2, A3 = 50cm2, A4 = 3 0cm2, P1 = 20 N/cm2 Patm = 0, F = 1500N, Kmola = 160N/cm, mola distendida de 2 cm.
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema mostra um cilindro maciço com diâmetro de 20 cm feito com a madeira chamada pinho branco (massa especifica 440 kg/m³) totalmente imerso em água (massa específica 1000 kg/m³). Sobre a massa de água existe uma coluna de óleo que apresenta massa especifica de 800 kg/m³. O cubo é preso à base do tanque por um tirante de dimensões e peso desprezíveis. Considerando a aceleração da gravidade com sendo 10 m/s², determinar a força de pressão atuante na base inferior do cubo maciço de madeira, o peso do cubo e a força no tirante.
30 cm óleo 25 cm
água cilindro
20 cm tirante
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O cilindro da figura apresenta 1 m² de área base, peso específico de 5 kN/m³ e flutua no liquido A conforme ilustrado na figura (1). Sob a ação da força F com módulo de 10 kN, há equilíbrio estático que está indicado na figura (2). Pede-se: a) b)
O peso do cilindro O peso específico do fluido A e B
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO:
Considerando a pressão atmosférica
com valendo 692 mmhg , responda: a) Qual é o valor da cota Z? c) Qual é o valor da nova cota de mercúrio e da água se o diâmetro do tubo em “U” fosse dobrado mantendo-se a pressão do gás?
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O cilindro da figura apresenta 1 m² de área base, peso específico de 5 kN/m³ e flutua no liquido A conforme ilustrado na figura (1). Sob a ação da força F com módulo de 10 kN, há equilíbrio estático que está indicado na figura (2). Pede-se: a)
b)
A altura imersa no fluido A e B na figura 2 A massa especifica do fluido A
Modulo 5 Lei de Stevin
Simon Stevin foi um físico e matemático belga que concentrou suas pesquisas nos campos da estática e da hidrostática, no final do século 16, e desenvolveu estudos também no campo da geometria vetorial. Entre outras coisas, ele demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura. A lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna. Para o fluido estar em equilíbrio estático, cada partícula do mesmo também deve estar em equilíbrio. Consideramos a figura abaixo, que está representando uma partícula de fluido em repouso.
dm
⇒ dm = ρ d ∀ ⇒ dm = ρ dxdydz d ∀ Onde os termos abaixo recebem os seguintes nomes: dG = peso elementar da partícula de fluido ρ =
∂P X ∂ X
= Taxa de variação da pressão segundo a direção “ x” por unidade de
comprimento.
∂PY ∂ Y
= Taxa de variação da pressão segundo a direção “ y” por unidade de
comprimento.
∂P Z ∂ Z
= Taxa de variação da pressão segundo a direção “ z” por unidade de
comprimento. Como estamos analisando a estática dos fluidos, vamos impor a cada direção a condição de repouso, ou seja, a resultante das forças em cada direção deve ser nula.
∑ dfx = 0 e ∑ dfy = 0 e ∑ dfz = 0
Na direção de “ x” escrevemos:
∂P X d d d = 0 ∂ X Y Z X
+ P X d Y d Z − P X d Y d Z +
Resolvendo esta equação temos como resultado:
∂P X ∂ d X d Y d Z = 0 X Mas dXdYdZ= d ∀ , é o volume da partícula de fluido, que evidentemente não é zero. Logo,
∂P X ∂ X
=0
ou seja, a taxa de variação da pressão em “ x” é nula, o que significa P X = cte. (1ª conclusão)
Na direção de” z “escrevemos:
∂P Z d d d = 0 ∂ Z X Y Z
+ P Z d X d Y − P Z d X d Y +
Resolvendo esta equação temos como resultado:
∂P Z ∂ d Z d X d Y = 0 Z Mas d XdYdZ =d∀ é o volume da partícula de fluido, que evidentemente não é zero. Logo,
∂P Z ∂ Z
=0
ou seja, a taxa de variação da pressão em “ z” é nula, o que significa P Z = cte. (2ª conclusão) Unindo estas duas conclusões, vemos que os eixos “ x e z” formam um plano horizontal e que a pressão ao longo destes não varia, logo podemos concluir que a pressão ao longo de um plano horizontal é constante, num fluido em repouso.
Na direção do eixo “y” temos: ∂P + PY d X d Z + ρ gd X d Y d Z − PY d X d Z + Y d Y d X d Z = 0 ∂ Y Resolvendo esta equação temos como resultado:
-
∂PY ∂ d Y d X d Z + ρ gd Z d X d Y = 0 Y
Mas dXdYdZ = d∀ é o volume da partícula de fluido, que evidentemente não é zero. Logo,
∂PY ∂ Y
= ρ g
ou seja, a taxa de variação da pressão em “ y ” não é nula, o que significa que a pressão varia ao longo de “ y ”. Mas se o interesse for analisar não a taxa, mas sim a variação ao longo de um comprimento finito, basta integrar a equação. Logo:
∫ ∂PY
∂ Y = ∫ ρ g
Neste ponto faremos duas perguntas: 1. 2.
A massa específica do fluido é constante com “y” ? E a aceleração da gravidade?
Hipótese: Fluido incompressível ( ρ = constante; g = constante). Bem como sabemos, a aceleração da gravidade só varia significativamente com “y” se a variação em “y” for muito grande, o que normalmente não acontece nos problemas de engenharia. Quanto à massa específica, se tivermos avaliando um fluido incompressível, podemos com certeza afirmar que é constante. Logo:
PY = ρ .g. y + C
onde C é a
constante de integração.
Conclusão: A equação acima permite o cálculo da pressão em qualquer ponto de um fluido incompressível em repouso.
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO:
No interior do tanque esquematizado há água, cujo peso específico é 10000N/m³. Determinar a diferença de pressão entre o ponto 1 e 2 que estão distantes verticalmente de 1m.
P 1 = ρ gh1 + P0 P 2 = ρ gh2 + P0 P2 − P1 = ρ g ( h2 − h1 ) = 1000 * 10 * 1 = 10000 Pa = 10kPa
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO:
No esquema abaixo, temos um reservatório 2 fechado, cuja pressão P0 = 100000N/m . Sabendo que o fluido água apresenta 3 massa específica de 1000 kg/m , determinar: A-) A diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 que estão distantes verticalmente de 1m. B-) A pressão P1. (Resposta: P1
= 105kPa )
P 1 = ρ gh1 + P0 P 2 = ρ gh2 + P0 P2 − P1 = ρ g ( h2 − h1 ) = 1000 * 10 * 1 = 10000 Pa = 10kPa
P1 = ρ gh1 + P0 = 1000 * 10 * 0,5 + 100000 = 105kPa
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo está em repouso. 2 2 2 2 Determinar a altura h. Dados: A1 = 0,1m , A2 = 1,0m , A3 = 0,5m , A4 = 0,2m , 2
3
F1 = 100N Patm = 0, P4 = 8000N/m , ρH2O = 1000 kg/m , g = 10 m/s
2
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Determinar a altura h. 2
2
O esquema abaixo está em repouso.
2
2
Dados: A1 = 0,1m , A2 = 1,0m , A3 = 0,5m , A4 = 0,2m , F1 = 1000N 3 2 Patm = 0, ρH2O = 1000 kg/m , g = 10 m/s
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Determinar a altura h. 2
2
O esquema abaixo está em repouso.
2
2
Dados: A1 = 0,1m , A2 = 1,0m , A3 = 0,5m , A4 = 0,2m , F1 = 1000N 2 3 2 Patm = 0, P 4 = 15000N/m , ρH2O = 1000 kg/m , g = 10 m/s
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO:
O sistema esquematizado está em repouso, na horizontal; podem-se desprezar os atritos. Determinar o valor de P4. 2
2
2
2
Dados: A1 = 20cm , A2 = 5cm , A3 = 50cm , A4 = 30cm , P1 = 20 N/cm
2
Patm = 0, F = 1500N, Kmola = 160N/cm, mola distendida de 2 cm.
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Estando o sistema em equilíbrio. Determinar se a mola está tracionada ou comprimida e sua deformação. Podem-se desprezar os atritos e considerar o ar como fluido incompressível. Dados: D1 = 4 cm, Dpistão = 5 cm, a = 40 cm, l = 160 cm, c = 150 cm, Patm = 0. 3
3.
kgf /m
Gpistão = 5,6 kgf, Kmola = 275 N/m, γ Hg = 13600 kgf /m
, γ água = 1000
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO :
O reservatório A está inicialmente vazio, o B completamente cheio e a válvula V fechada. Ambos os reservatórios tem a mesma altura porem a área da base de B é o dobro da área da base de A. Desprezando o volume de fluído dentro da válvula, determinar a nova altura de fluido no reservatório B em relação à altura inicial quando a válvula V for aberta e o sistema entrar em equilíbrio estático. Desprezar o volume de fluído dentro da válvula. (resposta :h=0,67H)
Hb
V
A
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO
O esquema mostra um cubo maciço de aresta 20 cm feito com a madeira chamada pinho branco (massa especifica 440 kg/m³) totalmente imerso em água (massa específica 1000 kg/m³). Sobre a massa de água existe uma coluna de óleo que apresenta massa especifica de 800 kg/m³. O cubo é preso à base do tanque por um tirante de dimensões e peso desprezíveis. Considerando a aceleração da gravidade com sendo 10 m/s², determinar a força de pressão atuante na base inferior do cubo maciço de madeira, o peso do cubo e a força no tirante. (respostas:
F tirante = 44,8 N )
30 cm óleo 25 cm
água cubo
20 cm tirante
Gcubo = 35,2 N e
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Oito pessoas, cada uma com massa 80 kg, estão num barco com o formato caixote, medindo 4m (comprimento) 1,5 m (largura) 80 cm (altura), construído com 0,55 m³ de tábuas de madeira cuja massa especifica é 550 kg/m³, impulsionado por um motor de popa de 18 C.V. (1 C.V. =735,5 W) com 60 kg de massa Pesquisas em livros demonstraram que a força de resistência da água pode ser estimada por: Fresis = 0,6 * ρ agua * V 2 A frontal onde a massa especifica da agua é de 1000
kg
, V é a velocidade e A forntal é a área frontal molhada, isto m3 é, em contato com a água. Determinar: a) O peso do casco de madeira b) Qual a máxima carga de peixe que pode ser colocada a bordo desconsiderando o peso das comidas, combustível e considerando que por questão de segurança, este deve estar flutuando no mínimo 40 cm acima da linha da agua. c) Lembrando que potência é o produto da força pela velocidade, na condição mais crítica de carga, qual será a máxima velocidade possível do barco considerando a água parada?
Modulo 6- Equação Manometrica
Equação Manométrica A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, pode ocorrer de forma mais rápida, mais prática, forma esta, denominada Equação Manométrica. Apara exemplificar, determina-se a diferença de pressão (P a - Pb) para o esquema abaixo Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes colunas com três fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar três constantes de integração. Mas já sabemos que o valor da constante de integração é o valor da pressão na origem do eixo “y” que estamos analisando. Logo, o valor de C, para “y”, é P a; o valor C 2 é P1, o valor de C 3 é Pb. Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida
P = ρ.g .y + C P1 = ρ1. g . h1 + Pa
temos:
{A}
P2 = ρ2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B} P3 = ρ3. g . h3 + Pb (lado direito) {C} Vamos substituir a equação {C} em {B} ficando: ρ3.
g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + P1 {D} Vamos substituir a equação {A} em {D}: ρ3.
g . h3 + Pb = ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1 + Pa logo, resolvendo temos:
Pa - Pb = ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) {I}
Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro, extremo que chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, sempre que descermos num fluido escreveremos (+ ρ xgxh) e sempre que subirmos escreveremos (-ρ xgxh), sendo h medido sempre verticalmente. Devemos lembrar também que estando um fluido em repouso, na horizontal, a pressão é a mesma. Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a Pa: Pa + ρ1. g . h1 + ρ2. g. h2 - ρ3. g . h3 = Pb {II} O resultado (II) é análogo ao resultado (I) Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a P b: Pb + ρ3. g . h3 - (ρ2. g . h2 + ρ1. g . h1) = Pa
{III}
Observe que os resultados {I} , {II} , {III} são análogos.
ESCALAS DE TEMPERATURA O objetivo é mostrar porque os problemas consideravam a pressão atmosférica nula Vamos relembrar o conceito de escalas de temperatura. Na física já foi dito que a temperatura de significado físico é a temperatura absoluta. Porém em muitas aplicações, essa escala dificulta a solução dos problemas. Criou-se então o conceito de temperatura relativa ou efetiva, isto é, uma escala que adota outra referência, fato esse que não conduz a diferentes resultados. Vamos fazer uma correspondência entre essas escalas para o sistema métrico:
Escala Efetiva ou Relativa (°C)
Escala Absoluta (K)
100 0{zero (gelo)}
373,15 273,15
-273,15
0(zero)
Podemos fazer as seguintes observações: 1. Não existem temperaturas negativas absolutas; 2. Uma diferença de temperatura avaliada na escala absoluta é a mesma diferença de temperatura avaliada na escala relativa; 3. A mudança de uma escala para outra se faz pela seguinte expressão:
K = C + 273,15
°C 100
0
-273,15
R = F + 459,67
K
°F
R
373,15 Ponto de Vapor de agua 212,02
671,69
273,15
32,02
491,69
0
459,67
0
Ponto do Gelo
Zero Absoluto
-459,67
0
ESCALAS DE PRESSÃO Na física já foi dito que a pressão de significado físico é a pressão absoluta. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma escala que adota como referência a pressão atmosférica local).
Escala Efetiva ou Relativa pressão efetiva 0(zero)
Escala Absoluta pressão absoluta pressão atmosférica local
-pressão atmosférica local
vácuo absoluto
Podemos fazer as seguintes observações: 1. Não existem pressões absolutas negativas; 2. Uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma diferença de pressão avaliada na escala relativa ou efetiva; 3. A mudança de escala se faz pela seguinte expressão: Pabs = Pefe + Patm local Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das pressões, devemos deixar isso de forma bem clara, isto é, devemos, após a unidade, colocar o índice abs.
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO - A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar a pressão absoluta na interface água - mercúrio kg kg m ρ hg = 13600 Dados: ρ agua = 1000 , g = 10 Patm = 101kPa m³ m³ s²
P = ρ hg ghhg + Patmlocal =
13600 * 10 * 1 + 101 = 237 kPaabs 1000
agua
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: A pressão absoluta medida ao nível do mar ( pressão atmosférica 101kPa) num tanque que contem oxigênio é 340kPaabs. Determinar o valor da pressão efetiva do oxigênio. Pefetiva = Pabs − Patm = 340 − 101 = 239kPa
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Para o esquema abaixo, determinar o valor da pressão absoluta do ar. Os atritos podem ser desprezados. Dados: F = kgf 100N, D1 = 5cm, Patm = 1 P g = 10m/s2. cm²
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, a mola está distendida de 1cm. Determinar a pressão absoluta do ar considerando pressão atmosférica de 95 kPa. Desprezar os atritos. São d ados: g = 10m/s2, ρH2O = 1000kg/m3e h = 1m
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No sistema abaixo, sabe-se que P a = 0,1atm e Patm (local) = 688mmHg. Determinar: a pressão em A na escala absoluta, 3 Dados: L = 60cm; h a =10cm; hb = 20cm; h = 30cm; γ água = 1000kgf/m
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO – Determinar a pressão absoluta do gás 3; 2 considerando: x=15cm; γ Hg = 136 kN/m Patm (local) = 688mmHg e g = 10m/s 2
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO - No esquema, sabendo-se que há uma situação de equilíbrio estático, que a superfície AB é quadrada de lado 2m, de alumínio (ρ Al = 2700 kg/m³) com espessura de 3cm e pode girar sem atrito em torno de A. Determine o valor força F aplicada em B sendo dados: 3 Par = 111kPaabs ; Patm = 97 kPa ; ρágua = 1000 kg/m . Obs.: desprezar as dimensões da articulação.
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Para o esquema abaixo, sabe-se que o êmbolo é feito de liga de latão com massa específica 7500kg/m3 , espessura 3cm , diâmetro 5cm; e que está em equilíbrio estático. Determinar a pressão absoluta do 2 3 ar. Dados: g = 10m/s ; m balde = 1kg ; ∀ balde = 10 litros ; ρconcreto = 2300kg/m e Patm = 98kPa .
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO As caixas-d'água de polietileno são fabricadas pelo processo de rotomoldagem mecanizado, assegurando um produto de alta qualidade e que atende às normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). De concepção moderna, o projeto oferece o que há de melhor em caixas-d'água. A capacidade da caixa da figura é de 1m³, sendo o diâmetro maior (o de cima) de 150 cm e o menor (o de baixo) de 115cm. O peso da caixa vazia é de 17,5 Kgf com tampa. Qual a pressão absoluta exercida pela caixa cheia de água ( ρágua = 1 000kg/m3 ) sobre a laje da figura considerando Patm = 98kPa
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Um cubo maciço de alumínio ( ρ al = 2,7
g
), de 50 cm de aresta, está apoiado cm³ sobre uma superfície horizontal. Determinar a pressão absoluta no apoio considerando Patm = 101Pa ?
MEDIDORES DE PRESSÃO Vários são os medidores de pressão, porém nem todos eles obedecem às duas leis fundamentais da Estática dos Fluidos que são as já mencionadas LEIS DE PASCAL e LEI DE STEVIN . Dentre os principais tipos que obedecem as leis fundamentais destacam-se os seguintes: a) Piezômetro: Instrumento muito simples, consistindo de um tubo vertical de vidro ou qualquer outro material transparente. Basta medirmos a cota h e conhecermos a massa específica do fluido gerador da cota h para que possamos aplicar a LEI DE STEVIN e obtermos a pressão P. Podemos aplicar a equação manométrica para chegarmos ao seguinte equacionamento: Partindo-se da pressão atmosférica, soma-se (estou descendo) o produto: Massa específica x(vezes) aceleração da gravidade x a cota h para obter a pressão P reinante no interior do tubo. Patm + ρ x g x h = Ptubo Se no equacionamento acima considerarmos a pressão atmosférica nula, isto é, escolhermos a escala efetiva das pressões, o valor de pressão P é simplesmente o produto massa específica x aceleração da gravidade x a cota h. P = ρ x g x h
OBSERVAÇÕES: O piezômetro é muito simples de construir e de ler. Porém é bastante limitado o seu uso, pois não pode ser usado se o fluido for gás, pois o mesmo vazaria. Não pode ser usado para grandes pressões, pois a cota h seria bastante grande. Não pode ser usado para medir pressões inferiores à atmosfera, pois a coluna não se formaria. Os piezômetros são amplamente utilizados na engenharia devido principalmente a sua fácil construção e operação. Como principais exemplos de uso menciona-se: Monitoração de pressão d’água para determinação de coeficientes de segurança para aterros ou escavações; Monitoração de pressão d’água para avaliação de estabilidade de encostas; Monitoração de sistemas de drenagem em escavações; Monitoração de sistemas de melhora de solo tais como drenos verticais; Monitoração de pressão d’água para barragens. O diâmetro do piezômetro não interfere em sua leitura mas é recomendável ter diâmetro superior a 1cm para evitar o fenômeno da capilaridade. Muita vezes pode apresentar inclinação com relação a horizontal com o objetivo de aumentar a facilidade de leitura principalmente para pressões de pequeno valor.
b) Tubo em “U ”: A geometria do tubo em “U” também é bastante simples e seu formato elimina algumas dificuldades encontradas no piezômetro. Consiste num tubo em material transparente no formato da letra U Para a sua leitura basta aplicarmos a equação manométrica para termos: Pa + ρ x g x (a + h) = P1
(lado esquerdo do tubo em “U”)
Pb + ρ x g x a + ρm x g x h = P1 (lado direito do tubo em “U”) Igualando-se as duas equações temos: Pa + ρ x g x ( a + h ) = Pb + ρ x g x a + ρm x g x h
logo:
Pa - Pb = h x g x (ρm - ρ) Como foi ilustrado de uma forma bastante simples, o tubo em “U” elimina os inconvenientes do piezômetro, pois: 1. 2. 3. 4.
Serve para gás. Basta para isso, que o fluido “m” seja um fluido líquido; Se a diferença de pressão for muito grande, basta utilizar o fluido “ m” de alta massa específica {normalmente utiliza-se o mercúrio ( Hg)} para que a cota h fique dentro de valores aceitáveis; Se Pa - Pb < 0 (negativa), o tubo em “U” poderá ser usado, bastando notar que nesta condição, o desnível h será visto no ramo esquerdo e não no direito como está na figura; Em alguns casos particulares podemos ter ρ m bem maior que ρ . Nestes casos usamos: Pa - Pb = g x h x (ρm -ρ)
Pa - Pb = ρm x g x h
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. atrito. Determinar o valor da força F. Dados: A1 = 50cm² , A2 = 20cm² , Par = 2atm , ρagua = 1000kg/m³; ρHg = 13600kg/m³ , g = 10m/s²
Pagua + ρ agua ghagua = Patm + ρ hg ghhg EQ 1 mas mas na escala escala efetiva Patm = 0
Pagua + 1000.10.2 = 13600.10.2 = 116000 Pa
Par A1 = F + Pa ( A1 − A 2 ) EQ 2 20.50 = F + 116000(50 − 20)10 −4 logo F = 632 N
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO : 4º Exercício: No esquema, a mola está distendida de 1cm. Determinar a leitura h do tubo em U considerando equilíbrio estático na posição esquematizada. Desprezar os atritos. São d ados: ados: D 1 = 10cm, , 2 2 3 A2 = 60cm , g = 10m/s , ρH2O = 1000kg/m , Kmola = 80N/cm, deformação da mola = 1 c m; G=100N
Equilíbrio de força no pistão 2
G + 2 Kx = Par A2 logo : Par =
G + 2 Kx A2
=
100 + 80.1 60
=
Para o tubo em U Par = ρ agua ghagua logo: hagua =
Pagua ρ agua g
=
3.10 4 1000.10
= 3m
3
N cm²
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : No sistema abaixo, sabe-se que P ar = 0,1atm. Determinar a o 3 peso específico γ γL . São dados dados:: L = 60cm; h a =10cm; hb = 20cm; h = 30cm; γ água água = 1000kgf/m
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : 3
o 2 Exercício: Determinar a pressão do gás 2 na escala absoluta. São dados: x = 15cm , γ Hg = 136 kN/m
e Patm = 1atm
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Estando o sistema em equilíbrio, determinar o peso específico 3
do líquido B . São dados: Par = 0,05atm ; γ água = 1000kgf/m .
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Sabendo-se que no instante configurado o sistema está em equilíbrio estático , calcular a altura h´. Considerar o ar como fluido incompressível e a força F nula. São 2
3
dados: Gpistão = 6kgf ; A pistão = 100cm ; h = 80cm ; γ água = 1000 kgf/m .
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, há equilíbrio estático sem atrito. 3
Determinar: a pressão do ar na escala absoluta e a cota h. São dados: ρHg = 13600kg/m ; 2
2
Gêmbolo = 1000N; Aêmbolo = 50cm Patm = 100 000N/m .
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Para o esquema abaixo, sabe-se que o êmbolo é feito de liga de 3
latão com massa específica 7500kg/m , espessura 3cm , diâmetro 5cm; mola esticada de 1,5 cm e que 2
está em equilíbrio estático. Determinar o valor do desnível h. Dados: g = 10m/s ;K mola = 80N/cm ; ρHg 3
= 13600kg/m .
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo é um dispositivo para testar a estanqueidade (ausência de vazamento) da placa AB quadrada, de alumínio (massa específica 2600kg/m³) e com espessura de 3 cm instalada no fundo do tanque. São dados: h=35cm; ha=1,8m Pede-se determinar a pressão aplicada pela água à placa AB.
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Calcule a máxima diferença de coluna, h, em metros de coluna de água, que o manômetro tubo em U da montagem mostrada na figura pode indicar. O fluido manométrico é a água com massa específica de 1000 kg/m³. A pressão barométrica local é 940 milibar. Dado: 1 Pa= 0,01milibar
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um densímetro industrial opera com dois tubos borbulhantes, como mostra a figura abaixo. Dois tubos são inseridos, nas profundidades d1 e d2, em um reservatório que contém o líquido que se deseja medir a densidade. Ar comprimido é borbulhado em um e outro tubo, abrindo-se cada uma das válvulas de agulha bem suavemente, até que bolhas se formem na extremidade do tubo e subam através do líquido, até a interface. Um manômetro de tubo U mede a diferença de pressão em cada um dos tubos borbulhantes. Sabendo-se a profundidade de imersão de cada tubo, que a densidade do fluido manométrico é ρ m e que a diferença de pressão indicada pelo manômetro é h, obter a densidade do fluido de trabalho.
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um manômetro tubo U é aplicado para medir a diferença de pressão através de uma placa de orifício, como mostra a figura. O fluido de trabalho é água e o fluido manométrico é óleo tem massa especifica relativa 0,82, como indica a legenda. Se a altura h da coluna de óleo é 12 cm, calcule a diferença de pressão em N/m².
Modulo 8- Manometro Metálico e Barômetro Manômetro metálico ou Bourdon
Esse instrumento, talvez de todos os instrumentos medidores de pressão, é o mais conhecido. É o que é encontrado nos postos de gasolina para calibragem dos pneus, nos extintores de incêndio para verificarmos se o mesmo está carregado ou não, em alguns veículos, nos sistemas de lubrificação, freios, turbo - compressores etc. Existem, basicamente, dois tipos: os de líquidos e os de gases. A pressão manométrica se expressa bem seja acima ou abaixo da pressão atmosférica. Os manômetros que servem para medir pressões inferiores à atmosférica se chamam manômetros de vácuo ou vacuômetros. Na indústria se empregam quase exclusivamente os manômetros metálicos. O tipo mais comum é o manômetro de Bourdon, consistindo em um tubo metálico, laminado, hermético, fechado em uma extremidade e enrolado em espiral. A extremidade aberta se comunica com o depósito que contém o fluido cuja pressão se deseja medir; então, ao aumentar a pressão no interior do tubo, este tende a desenrolar-se, e põe em movimento uma agulha indicadora frente a uma escala calibrada em unidades de pressão. Após uma cuidadosa aferição, podemos calibrá-lo para que indique a diferença entre as pressões atuantes internamente e externamente ao tubo flexível. Como foi explicado, ele não indica nem a pressão interna, nem a pressão externa e sim a diferença entre elas. Como normalmente a pressão externa ao manômetro é a pressão atmosférica, que na escala efetiva vale zero, dizemos que nesta condição o manômetro nos revela a pressão interna. Este instrumento pode ser usado para altas ou baixas diferenças de pressão, para gases ou para líquidos, enfim o seu uso é praticamente irrestrito.
Pman = Pint - Pext
Os manômetros industriais também podem ser equipados com contatos elétricos para ligar luzes de sinalização, alarmes sonoros ou operar uma bomba ou válvula. Os manômetros digitais, ou medidores de pressão digitais, estão ligados a um instrumento que mede a pressão de um gás ou líquido e oferece leituras numéricas. Esses modelos de manômetros exibem leituras de modo digital, ao invés de analógico. As leituras digitais são normalmente mais fáceis de interpretar e visualizar, além de fornecer maior precisão. Os manômetros digitais costumam funcionar com baterias.
d) Barômetro A invenção do instrumento é atribuída a Evangelista Torricelli em 1643. Este instrumento destinase a medir a pressão atmosférica. No esquema podemos ver que o mesmo é constituído por um recipiente aberto à atmosfera contendo mercúrio e neste há um tubo mergulhado que, na extremidade oposta, apresenta um pequeno reservatório de baixa pressão contendo vapor de mercúrio. Pela equação manométrica podemos dizer: Pvapor + ρHg x g x h = Patm A pressão do vapor de mercúrio é muito pequena (próxima a zero), permitindo-nos escrever:
Patm = ρHg x g x h O mercúrio é ideal para o barômetro pois a sua alta densidade permite uma pequena coluna. Num barômetro de água, por exemplo, seria necessária uma coluna de 10 metros de altura e, ainda assim, haveria um erro de 2%. Hoje em dia, com o avanço da tecnologia, podem-se encontrar barômetros acoplados até mesmo a relógios digitais esportivos OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: É usual lermos ou ouvirmos que a pressão atmosférica em São Paulo (capital) num certo local, sobre certas condições climáticas é de 700mmHg. Note que a informação não é propriamente de pressão, mas sim de cota h lida num barômetro.
A pressão atmosférica é diferente em pontos diferentes do planeta e varia ao longo do tempo. Isso pode pois o ar quente é menos denso (mais leve) do que o ar mais frio. Assim, se espera que o ar atmosférico sobre um deserto exerce uma pressão atmosférica menor do que o ar sobre uma calota de gelo. Essa mesma diferença de pressão ocorre em todo o planeta por vários motivos. Essas diferenças de pressão têm um grande efeito sobre o clima, de modo que, se você souber a pressão do ar, assim como a tendência da pressão, será capaz de predizer certas coisas sobre o tempo. Como regra geral, uma área de alta pressão estará ensolarada e uma área de baixa pressão estará nublada e chuvosa.
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO: A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da força F. Dados: A 1 = 50cm² , A 2 = 20cm² , Pman = 2atm , ρagua = 1000kg/m³ ρHg = 13600kg/m³ , g = 10m/s² Aplicando a segunda Lei de Newton: P AR A1 = F + P AGUA ( A1 − A2 ) ou
F = Par A1 − P AGUA ( A1 − A2 )
Eq 01
Do manômetro metálico: Pman = Par − Patm ou na escale efetiva Pman = Par = 2atm = 2.9,810 4 Pa = 1,9610 5 Pa Eq 02
Para tubo em U Pagua + ρ agua ghagua = Patm + ρ hg ghhg ou Pagua = ρ hg ghhg − ρ agua gh = 10(13600.1 − 1000.2) = 116000 Pa Eq 03
Substituindo Eq. 02 e Eq. 03 em Eq. 01 temos: F = Par A1 − P AGUA ( A1 − A2 ) = 1,96.105.50.10 −4 − 116000.(50 − 20)10 −4 = 632 N
agua
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: No esquema, sabendo-se que há uma situação de equilíbrio estático, que a superfície AB é quadrada de lado 2m, de alumínio com espessura de 3cm e pode girar sem atrito em torno de A; determine a força F aplicada em B. Obs.: desprezar as dimensões da articulação. Dados: ρágua = 1000 kg/m
3
3
2
; ρ Al = 2700 kg/m ; Pman = 1N/cm .
Aplicando a equação do momento ao polo A: L
( P AR A placa + G placa )
2
=
FL ou
( P AR A placa + G placa )
1 2
=
F Eq 01
Do manômetro metálico: Pman = Par − Patm ou na escala efetiva Pman = Par = 1
N cm²
= 1.9,8.10
G placa = ρ al gAhal = 2700.10.2.2.0,03 = 3.240 N Eq 03
Substituindo Eq. 02 e Eq. 03 em Eq. 01 temos:
F = ( P AR A placa + G placa )
1 2
=
0,5.(9,8.10 4.2.2 + 3240) = 197,6kN
4
Pa = 9,810 4 Pa Eq 02
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da cota h. Dados: A 1 = 50cm2, A 2 = 20cm2, A 3 = 30cm2, P man1 = 1,5kgf/cm2, P man2 = 2atm, Par2 = 5 x105N/m2, ρH2O = 1000kg/m3, ρHg = 13600kg/m3, g = 10m/s2
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: A pressão no manômetro metálico é de 2,5lbf /in 2. Calcular a cota x, a pressão do gás 1 e a reação na trava para que o sistema esteja em equilíbrio. Obs .: respostas 3 no S.I.. Dados: Gpistão (3) = 580,8N ; D 1 = 5cm ; D2 = 10cm ; D 3 = 20cm ; γ Hg = 136000N/m ; 1atm = 2 14,7lbf/in .
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, há equilíbrio estático sem atrito. Determinar: a pressão do ar na escala absoluta; a leitura do manômetro 2 e a cota h. Dados: Pman1 = 2 2 3 2 2 kgf/cm ; ρHg = 13600kg/m ; Gêmbolo = 1000N; A = 50cm Patm = 100 000N/m .
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Assinale a alternativa correta a) O piezômetro é um medidor de vazão muito simples b) O tubo em “U” só indica pressão na escala absoluta c) O manômetro metálico indica a diferença de pressão na escala absoluta e efetiva d) O barômetro, no nível do mar, indica 760mm de coluna de água. e) A lei de Stevin avalia a temperatura em diferentes profundidades.
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Mudanças nos processos industriais são muito frequentes para adequação aos novos produtos e/ou processos. Um tanque foi projetado para trabalhar à pressão atmosférica com uma força aplicada em B de modo a não permitir o giro em torno do eixo que passa por A e é perpendicular ao plano do papel. A superfície AB é quadrada de lado 2m, feita de alumínio com espessura de 2cm. Devido a uma mudança no processo, o tanque será pressurizado até que o manômetro indique o valor de 1N/cm2 . São Dados: ρágua = 1000kg/m 3 ; ρ Al = 2700kg/m3 , aceleração da gravidade 10m/s². Determinar: a) O peso da superfície AB. b) A pressão aplicada pelo fluido água à superfície AB. c) O aumento percentual no valor da força aplicada em B devido à mudança do processo.
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: A medição da pressão assume grande importância na indústria, sendo o manômetro de Bourdon frequentemente utilizado. A patente original deste medidor data de 1852, tendo sido registrada por E. Bourdon. O funcionamento é baseado na alteração da curvatura original de tubo de seção elíptica devido à pressão exercida no seu interior. A seção elíptica tende para uma seção circular com o aumento da pressão no interior do tubo levando a que o tubo se desenrole. Este tubo tem uma extremidades fechada e ligada a um mecanismo (com rodas dentadas e mecanismos de alavanca) que permite transformar o seu movimento de “desenrolar” (originado pelo aumento de pressão no interior do tubo) no movimento do ponteiro do manômetro. O esquema abaixo é um dispositivo para testar a estanqueidade (ausência de vazamento) da placa AB quadrada, de alumínio (massa específica 2600kg/m³) e com espessura de 3 cm instalada no fundo do tanque. São dados: h=35cm; ha=1,8m e L=3m. Pede-se: a) b) c) d)
Mencionar as principais características do manômetro metálico do tipo Bourdon. Determinar o valor da leitura do manômetro metálico. Determinar o peso da placa AB. Determinar a pressão aplicada à placa AB.
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Assinale a afirmativa correta. a) b) c) d) e)
Barômetro é o instrumento mais indicado para medir pressão em gases. Barômetro é o instrumento mais indicado para medir valores elevados de pressão em líquidos. Com o tubo em “U” é impossível constatar-se a existência de pressão negativa. Barômetro é o instrumento mais indicado quando o fluido manométrico é o mercúrio. Manômetro metálico é um instrumento que, devido ao desgaste interno de suas engrenagens, eixos, necessita de freqüente calibração.
