UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS CURSO:
MÉTODOS NUMÉRICOS
TEMA:
APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EN MINERÍA DOCENTE: DOCENTE:
JULIO JULI O PERALT PERALTA CASTAÑEDA
INTEGRANTES: ALTAMIRANO HERRERA JOSÉ AURELIO CAMPOS ACUÑA POOL JUNIOR CICLO
:
“IV” TRUJILLO – PERÚ
ING. DE MINAS – MÉTODOS NUMÉRICOS
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ING. DE MINAS – MÉTODOS NUMÉRICOS
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C"#$%#&'" RESUMEN ....................................................................................................... 3 1.- OBJETIVOS:................................................................................................ 4 2.- FUNDAMENTACION :...................................................................................4
3.- APLICACIN!.............................................................................................." •
PROBLEMA:........................................................................................... "
•
DATOS DEL PROBLEMA:.........................................................................#
•
ANÁLISIS DE DATOS:..............................................................................$
•
RESULTADOS:......................................................................................1%
4.- CONCLUSIONES:...................................................................................... 11 5.- BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................... 12
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RESUMEN La ma!"#a $% &a' "!(a' '%$)m%*+a")a' (!m,a(+a' &a' "!(a' #*%a' (!*+)%*%* m(/a aa0 $% a&&# % %* M)*%"#a /aa a*$a*+% 3)&+"a()* $% aa' ',%"3)()a&%' '+%""*%a'6 &a' (a&%' ')*)3)(a* '%7%"!' "%+!' ,a"a &a %8,&!+a()* m)*%"a. Pa"a '!&()!*a" %'+% ,"!&%ma '% $%'a""!&&a"!* ')'+%ma' $% $"%*a9% a +"a7' $% (*%+a'. S% ,"%'%*+a a (!*+)*a()* * +"aa9! a,&)(a+)7! $% m+!$!' *m")(!' a *a ')+a()* ,"!&%m+)(a %* m)*%"#a. E& !9%+)7! %' (a&(&a" &a a&+"a $%& *)7%& $%& aa %* *a (*%+a $% m)*%"#a ',%"3)()a&6 &a (a& ,!'%% *a '%(()* '%m)()"(&a"6 a,!*$!*!' %* $a+!' +a&%' (!m! %& (a$a& )*'+a*+*%! %7a&a$! %* *a &!*)+$ $% (*%+a $% 1; ,)%' %& "a$)! $% &a '%(()* +"a*'7%"'a&. E& m+!$! *m")(! %m,&%a$! %' %& M+!$! $% &a B)'%(()*6 (!* *a +!&%"a*()a $% 1; -<. S% !+7! % &a a&+"a $%& *)7%& $%& aa %' $% =.=<>2(m &a $)'+a*()a %*+"% &a ',%"3)()% $%& aa $%& '%&! %' $% 21.?4;=(m. C!* &! (a& (!*(&)m!' % %& ')'+%ma $% $"%*a9% %m,&%a$! %' ,+)m! a % (m,&% (!* &a %',%()3)(a()* +(*)(a: @E& *)7%& $%& aa %* &a (*%+a /a $% %'+a" ,!" &! m%*!' 1; (m ,!" $%a9! $%& ,)'!6 ,a"a %7)+a" $%'!"$am)%*+! $%& aa ,!'+%")!" )*%'+a)&)$a$ $%& +a&$
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CÁLCULO DE LA ALTURA DEL NIVEL DEL AGUA EN UNA CUNETA DE MINERÍA SUPERFICIAL E'(%&a P"!3%')!*a& $% I*%*)%"#a $% M)*a'6 U*)7%"')$a$ Na()!*a& $% T"9)&&! A7. Ja* Pa&! II '*6 La L)%"+a$6 T"9)&&!6 P%" 1.- OBJETIVOS: Aplicar los métodos numéricos a la solución de problemas en la minería Calcular la altura del nivel del agua dentro de una cuneta de minería superficial. Calcular la distancia entre la superficie del agua y el nivel del suelo. Verificar si la estructura de la cuneta cumple con las especificaciones técnicas.
2.- FUNDAMENTACION : El agua es un factor clave para la formación de la inestabilidad en el talud, ya que no solo genera micro fisuras internas sino que también su peso aporta una sobrecarga, contribuyendo al colapso general del talud. Por ello un adecuado sistema de drenae que aísle el terreno del agua infiltrada contribuir! a la estabilidad del talud. Para ello es que se crean los sistemas de drenae a través de cunetas.
Cunet: "na cuneta es una #ana o canal que se abre a los lados del talud que, debido a su menor nivel, recibe las aguas pluviales y las filtraciones de aguas tanto superficiales como subterr!neas y las conduce $acia un lugar que no provoquen da%os o colapso del talud. &as cunetas se reali#an principalmente para'
(esaguar las minas de las corrientes subterr!neas, nivel fre!tico alto, antiguas minas etc., que ocasionan inestabilidad en el talud y posterior colapso de éste.
Conseguir que las aguas que entren en contacto con las minas )tanto superficiales como subterr!neas* sean las mínimas posibles, así como, que el previsible contacto se realice de la manera m!s controlada posible. Así también las cunetas se encargan de mantener condiciones adecuadas de trabao en las minas, para lo que es frecuente el bombeo del agua.
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Por ultimo una cuneta óptimamente construida debe de cumplir con la siguiente
e!"e#$%$##$&n t'#n$#: @E& *)7%& $%& aa %* &a (*%+a /a $% %'+a" ,!" &! m%*!' 1; (m ,!" $%a9! $%& ,)'!6 ,a"a %7)+a" $%'!"$am)%*+! $%& aa ,!'+%")!" )*%'+a)&)$a$ $%& +a&$
()* APLICACIÓN: PROBLEMA: ING. DE MINAS – MÉTODOS NUMÉRICOS
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"na cuneta de minería superficial tiene una sección transversal semicircular de radio +r )Ver la figura*
Cuando corre por ella agua a una distancia $ de la parte superior. El caudal instant!neo evaluado en una longitud de - pies es de /.0 pies 12segundo. (eterminar la distancia )$* adem!s de la atura del nivel del agua )p*, sabiendo que r3-pie. Adem!s corroborar si esta cuneta cumple con la especificación técnica descrita en el fundamento teórico.
DATOS DEL PROBLEMA: 4abemos que el caudal instant!neo est! definido como el volumen de un fluido que circula a través de una porción de ducto en estudio, en un instante determinado, generalmente se considera ese instante como el segundo.
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5as!ndonos en lo e6plicado anteriormente, podemos afirmar que la porción de cuneta de - pies de largo, $ay un volumen de /.0 pies 1. )Ver figura*
(e la figura se pueden e6traer los siguientes datos, los cuales se muestran en la siguiente tabla.
DESCRIPCIÓN Volumen de agua dentro de la porción de cuneta etudiada Longitud de cuneta Radio de la ección tran!eral de la cuneta Ditancia entre el ni!el del agua " el ni!el del uelo Altura del ni!el del agua dentro de la cuneta
SIMBOLO
VALOR
V
/.0 pies1
& r
- pies - pie
$
A calcular
p
A calcular
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ANÁLISIS DE DATOS: 4e puede determinar la distancia $, a través de una ecuación que relacione datos tales como V, r y $. (ebido a que dentro de la cuneta el agua ocupa un volumen el cual es una porción de cilindro, el volumen viene dado por'
V = Área Sección × L … . ( 1 ) Para $allar el !rea de la sección transversal, notamos que ésta la podemos $allar de la siguiente manera. )Ver figura*
ÁreaSección = ÁreaSemicírculo−2 × Área Sect ∨circular 2 × ÁreaTriangulo Área Sección =
El !ngulo
π ×r 2
2
2
−2 ×
r × θ 2
−2 ×
h √ r
2
−h
2
2
… ( 2)
θ , no se conoce pero se puede determinar a través de una
función trigonométrica inversa )Ver figura*
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−1
θ= sin
h …( 3 ) r
7eempla#ando )/* en )1*'
ÁreaSección =
π ×r 2
2 2
−r × arcsin
()
h −h √ r −h … ( 4 ) r 2
2
7eempla#ando )8* en )-*' V = L ×
[
0.5 × π × r
2
2
−r × arcsin
() h r
]
−h √ r −h … ( 5 ) 2
2
9ngresando nuestros datos y despeando, obtenemos la siguiente ecuación'
[
2
2
( ) −(1 ) × arcsin
10 × 0.5 × π × 1
( )− √ ( ) − ]− h 1
h
1
2
h
2
1.2
=0
−10 × arcsin ( h )−10 × h √ 1− h −2.8 =0 … ( 6 ) 2
5 π
"na ve# $allado /, calculamos ,, mediante' p r =
−
h
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RESULTADOS: Para $allar el valor de /, resolveremos la ecuación ):*, usando para ello el método de la bisección con una tolerancia de - ;1
−10 × arcsin ( h )−10 × h √ 1− h −2.8 =0 2
5 π
Elegimos para esto en intervalo inicial de <= ->, debido a que la longitud / est! comprendida entre y ". &as iteraciones reali#adas se muestran en la siguiente tabla.
N(
B
)
*n-*n-1
/ 1 8 ? : @ 0 -
. .? .? .:/? .:0@? .:0@? .@1.@1.@@ .@
-. -. .@? .@? .@? .@-00 .@-00 .@- .@- .@-
.? .@? .:/? .:0@? .@-00 .@1.@- .@@ .@
;;;;;;;;;;;;; ./? ;.-/? .:/? .1-1 ;.-?@ .@0 ;.1 ./ .-
+.,1++
El valor de $ es' h
=
0.7100 pies =21.6408 cm
El valor de p es'
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p
=
0.2900 pies =8.8392 cm
.- CONCLUSIONES: &os métodos numéricos sirven para resolver ecuaciones, que si se tratasen de resolver por los métodos algebraicos conocidos sería casi imposible. Estas ecuaciones son aplicables a situaciones reales como en la solución de problemas de ingeniería= es por ello que gracias a este trabao se logró aplicar satisfactoriamente los métodos numéricos a una actividad tan importante como la minería. &os valores a determinar fueron calculados e6itosamente empleando el método numérico de la bisección, con una tolerancia de - ;1 h 0.7100 pies 21.6408 cm =
=
p=0.2900 pies=8.8392 cm
&a cuneta es segura ya que cumple con la especificación técnica que dice' +@E& *)7%& $%& aa %* &a (*%+a /a $% %'+a" ,!" &! m%*!' 1; (m ,!"
$%a9! $%& ,)'!6 ,a"a %7)+a" $%'!"$am)%*+! $%& aa ,!'+%")!" )*%'+a)&)$a$ $%& +a&$ y sabemos que en el caso de la cuneta en estudio la distancia entre la superficie del agua y el nivel del suelo @/ es de /-.:80 cm.
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.- BIBLIOGRAFÍA Ca()*+, N. . 2%12/. Auscultación de laderas inestables en minería y obra civil. 0a(*)na! a)- Tg(a56a. Ri7a(8 L. 09(8*n, J. D. +.5./. Análisis numérico # *8./. 2. In*(naina) T7:+n E8i(*+, E8./ M;nia/. M. E. S*((a, T(a8./ Uni?. P)i>. 8* Caa)9n@a, 2%%2.
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