UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Facultad de Química e Ingeniería Química y Agroindustria Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química Departamento de Operaciones Unitarias
CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y SEPARACION DE FASES
Analisis granulometrico o por tamizado Profesor : Ing. Gilberto Salas Colotta
Gilberto Salas Colotta
Analisis por tamizado • El método más simple y común para separar una mezcla de partículas por tamaños es al análisis por tamizado usando mallas o tamices Tyler • Los tamices Tyler están hechos de hilos , las aberturas son cuadradas y sus dimensiones ( espesor del hilo ) son estándares. Cada malla es definida en aberturas por pulgada Gilberto Salas Colotta
Analisis por tamizado • De los distintos métodos existentes para realizar el análisis granulométrico, quizá el más utilizado sea la tamización con tamices acoplados en cascada. • Para realizarlo se coloca un juego de tamices en cascada, es decir, ordenados de arriba abajo por orden decreciente de luz o abertura de malla. • El producto a analizar se añade sobre el primer tamiz, es decir aquel de abertura de malla mayor y se somete el conjunto a un movimiento
Equipo para análisis por tamizado ROD TAP
TAMICES AMICES TYLER TYLE R
n-1 n
Gilberto Salas Colotta
Numero de malla • El intervalo libre entre los hilos del tejido se llama abertura del tamiz • Se usa la palabra malla para designar el numero de aberturas existentes en una unidad de longitud • Por ejemplo un tamiz de malla #10 tiene 10 orificios en una pulgada y su abertura abertura tendra tendra una longitud de 0,1 pulgadas menos el espesor de un hilo
Mallas Serie Tyler
f 1 2 f 2 3
f i-1 i
f n n+1
Mezcla de tamaños de partículas y análisis por tamizado
• La aplicación de las fórmulas a una mezcla de partículas de varios tamaños y formas, puede ser dividida en fracciones, cada cual de densidad cte y aproximadamente tamaño cte • Cada fracción es pesada y las ecuaciones pueden ser aplicadas a cada fracción y los resultados sumados
Tabla de análisis diferencial ΔΦ
retenida
Representación de análisis diferencial
ΔΦ
Representación de análisis diferencial
Representación de análisis acumulado
Análisis por tamizado Tabla de análisis acumulado 1- Φ ΔΦ
1.0000
Análisis acumulado
Passing
D 80
100
80
% Pasante
10 10
100
10 00
,
D80
1000 0
100
80
% Retenido
% Pasante
10 10
100
1000
,
D80
100 00
Caracterización de las partículas sólidas • Las partículas sólidas individuales se caracterizan por su tamaño, forma y densidad aparente • El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares, tales como esferas , cubos, pero para partículas irregulares, los términos “ tamaño” y “ forma” no resultan claros y es preciso definirlos arbitrariamente
d
d 1 x d 2
d = (d1 + d2)/2
Geometría de partículas de tamaño uniforme • Las partículas que entran o salen de una máquina de reducción de tamaños tiene por lo general una distribución de tamaños y diversas formas • Geometría de partículas de tamaño uniforme: consideramos onsideramos de • Si las partículas las c geometría conocida, su volumen ( vp) y superfice (sp) son. cubo esfera
vp = Dp3 vp = (¶ / 6 ) Dp3
sp = 6Dp2 sp = ¶ Dp2
• Para ambas geometrías la relación sP/vP = superficie / volumen es: 6 / Dp
Diámetro equivalente: esfericidad
Esfericidad de varios materiales
• Para muchos materiales triturados F s varía entre 0.6 y 0.8.
Gilberto Salas Colotta
• Para una partícula irregular , se podrá escribir: 3 = aDp Vp 2 = 6bDp Sp
• Donde a y b son constantes geométricas que dependen únicamente de la forma de la partícula. ( esfericidad) • La relación superficie / volumen será: sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 λ / Dp
λón =b/a ;
Φs = 1/ λ
a,b son ctes que dependen únicamente de la forma de la partícula partíc ula y no del tamaño
• El factor λ es independiente del tamaño de partícula y es una función de la forma unicamente. • Es la unidad para cubos y esferas. Para partículas irregulares es mayor que uno. Para muchos productos de la reducción de tamaños este es de aprox. 1,75 • En una muestra de partículas uniformes de diámetro Dp, el volumen total de las partículas es m / ρp , donde m y ρ p son la masa total y la densidad de las patículas, respectivamente. Gilberto Salas Colotta
• Vt = volumen total de las partículas = m/ ρp • El volumen de una partícula es : aDp 3 # de partículas N = vol. total/ vol.parti. N = [ m/ ρp ] / aDp3
• La superficie total (A) de las partículas A = Nsp= [ m/ ρp ] 6bDp2 / aDp3
= 6 λm / ρp Dp • El área especifica Aw =A/m =6 λ / ρ p Dp
Cálculos basados en análisis por tamizado • Superficie especifica de una mezcla de partículas • At = A1 + A2 + A3 .... + An Dividiendo entre m At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn Aw = (6 λ1m1 / m ρp Dp1) + (6 λ2 m2 / m ρp Dp2) .....
= 6 λ1 ΔΦ1/ ρp Dp1 + 6 λ2 ΔΦ2/ ρp Dp1+ ........... + 6 λ n ΔΦn/ ρp Dpn =
; si λ = cte , Aw = 6 λ / ρp∑ ΔΦn/ Dpn ; φ = Δφ1+ Δφ2+…. Δφn = ∑ ΔΦ
Número de partículas especifica de una mezcla de partículas
Diámetro medio volumen volumen –superficie El área especifica esta relacionada a un tamaño de partícula; para una mezcla de partículas. Este tamaño promedio es llamado diámetro medio volumen – superficie; Dvs y se define como: Dvs = 6λ Aw ρp
,
Dvs = 1 / Σ (ΔΦn/ Dpn)
• Distribución de tamaños de partículas partíc ulas finas Φ = fracción acumulada que es retenida sobre la malla análisis acumulado :Φ = ΔΦ1 +ΔΦ2 + ΔΦ3 +......... ΔΦn = Σ Φn Empíricamente decimos que la distribución de tamaños finos responde a la ecuación diferencial siguiente: - d Φ/ dDp = BDpk Donde B y k son ctes. El signo menos es porque a medida que Φ crece, Dp decrece
Integrando la ecuación diferencial tenemos: Φ2 - Φ1 = B/( k+1) [Dp1k+1- Dp2 k+1 ] Φn - Φn-1 = - B/( k+1) [Dpnk+1+ Dp(n-1) k+1 ] Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entonces ΔΦn = [B( r k+1 - 1) /( k+1) ]Dpnk+1 = B´Dpnk+1 B´ = B( r
k+1
- 1) /( k+1)
Tomando logaritmos logarit mos
log ΔΦn = (k+1)logDpn + log B´
B´y k son evaluados por ploteo de ΔΦn vs Dpn . La pendiente de la recta es ( k+1) y el intercepto B´ Dp2
Aw = - ( 6λB / kρp )
ƒ
Dpk -1 dDp
Dp1
Aw = ( 6λB / kρp ) ( Dp1k – Dp2k )
Valores de “ λ ó n”
Superficie especifica en función del diámetro medio
Ejemplo
• Dado el análisis por tamizado mostrado en la tabla, realizado a una muestra de cuarzo molido cuya densidad es de 2,65 g/cc y con coeficientes de forma a = 2 y b= 3 ¿Cuál es la superficie y el número de partículas específica?
Tabla de análisis por tamizado diferencial
Análisis por tamizado acumulado que queda sobre la malla
Gilberto Salas Colotta
Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Calculo de Aw y Nw para ejemplo
Para integrar gráficamente estas ecuaciones, ploteamos 1/Dp y 1/DP3 , y las áreas bajo la curva comprendida entre Φ = 0 y Φ = 0,9616 son medidas. Los ploteos se muestran en gáficos adjuntos. Los valores numéricos de las integrales halladas son: 6,71 y 626 respectivamente. Entonces
Integración gráfica para hallar área específica
Integración gráfica para hallar número de partículas
Para obtener el área específica de las partículas menores a malla # 48, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k= -0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la ecuación: log ΔΦn = ( k+1) log Dpn + log B´. Para hallar B´aplicamos la ecuación (Malla 150) a un punto. Por ejemplo, cuando Δφ es 0,041, Dpn = 0,01 entonces
La partícula más grande que pasa la malla # 200 tiene una abertura de 0,0074 cm. Si la relación entre Φ y Dp es lineal , usamos la ecuación para estimar el diámetro de la partícula más pequeña de las que pasan la malla # 200.
La solución de la ecuación da D p2 = 0,00072 cm. De ecuación el área especifica en el rango de 0,0417 y 0,00072 cm es . λ
El área total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm2 / g El número total de partículas será:
Problemas propuestos
