Análisis de un rectificador trifásico no controlado de puente completo

Análisis de un rectificador trifásico no controlado de puente completo Electrónica de Potencia

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Universidad de Málaga

Antonio Javier Guerrero Angulo

Análisis de un rectificador trifásico no controlado de puente completo

1. Introducción Para el análisis del rectificador trifásico de puente completo se comenzará por una primera hipótesis que establece que las inductancias internas asociadas a las fuentes trifásicas de tensión son despreciables. Bajo este supuesto se podrán calcular las formas de onda de salida del circuito como una primera aproximación de las reales así como la tensión media de salida sin tener en cuenta las pérdidas producidas por las bobinas de las fuentes. Posteriormente se llevará a cabo un segundo análisis en el que sí se tendrán en cuenta éstas inductancias internas de los generadores que provocarán que las conmutaciones del rectificador no sean inmediatas. La tensión promedio real será fruto de la tensión media del circuito ideal sin carácter inductivo de los generadores menos las pérdidas promedio derivadas por la presencia de las bobinas de las fuentes

Vo  Vo, Ls0 

Pérdidas 3

(1)

Nótese que también se ha tomado la carga como una altamente inductiva de modo que la intensidad que circula por ella presenta un pequeño rizado que hace que se pueda suponer como una corriente de circulación constante (figura 1).

2. Análisis del rectificador trifásico supuestas inductancias internas despreciables. En éste apartado analizaremos el circuito mostrado en la figura 1 en el que se considera que las fuentes tienen una inductancia despreciable.

Figura 1. Rectificador trifásico no controlado de puente completo con inductancias de las fuentes despreciables.

2

Antonio J. Guerrero Angulo

Comenzamos analizando la tensión en la carga “vo”. Se cumple que:

vo  vPn  vNn

(2)

Ahora se analizarán todos los intervalos de funcionamiento, de esta manera se obtendrá cuál es la tensión de salida en cada caso tomando como referencia la tensión compuesta vab  va  vb tal y como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Diagrama de tensiones tomando vab como referencia de tensiones.

Intervalo

 3

 t 

2 3

En este intervalo la tensión de salida resulta haciendo uso de la relación (2):

vo  va  vb  vab Los diodos D6 y D1 están activos mientras que los demás permanecen inactivos. La intensidad circulante por la carga es:

io  ia  ib  Io Se aprecia que la corriente resulta ser la modelada por la fuente de intensidad.

Intervalo

2 3

 t  

vo  va  vc  vac La intensidad de la carga es:

io  ia  ic  Io

3


Siguiendo con este mismo procedimiento obtendríamos las tensiones de salida de los siguientes intervalos. Intervalo    t 

4 3

vo  vb  vc  vbc Intervalo

4 3

 t 

5 3

vo  vb  va  vba Intervalo

5 3

 t  2

vo  vc  va  vca

Figura 3. Tensión de salida vo con inductancia interna despreciable.

La tensión media resultante para este circuito de inductancia despreciable en las fuentes resulta:

Vo, Ls0 

2 3 1 3 3

2 VLL sen  t   t

Vo, Ls0 

3

2 VLL 

(3)

Donde se ha integrado en el primer intervalo de estudio sin pérdida de generalidad. El término VLL hace referencia a la tensión media de línea de las fuentes sinusoidales.

4


3. Análisis del rectificador trifásico considerando inductancias internas. En este apartado se estudiará el circuito representado por la figura 4. Las inductancias Ls provocarán unas pérdidas en la tensión de salida y además harán que la conmutación entre los diodos no sea como en el caso ideal, sino que tendrá lugar en un cierto ángulo eléctrico “u” conocido como ángulo de conmutación.

Figura 4. Rectificador trifásico no controlado de puente completo con inductancia interna.

En este caso la tensión de salida es la mostrada en la figura 5.

Figura 5. Gráfica de tensiones de línea y de salida.

5


Figura 6. Pérdidas provocadas por las inductancias internas.

Como se aprecia en la figura 6, las pérdidas vienen determinadas por el área existente entre las curvas vo y vab vab representa la tensión entre las líneas a y b). Este área puede ser calculada mediante la integral de la diferencia de las tensiones vab y vo en el intervalo /3 y u, siendo “u” el ángulo de conmutación. u 3 3

Pérdidas 

vab  vo   t

(4)

Como ya se ha mencionado con anterioridad, las pérdidas de tensión de salida son debidas a la bobina. Analizando la expresión que determina la tensión en una bobina:

VLs  Ls

d ia dt

(5)

La relación (5) puede ser expresada según el ángulo eléctrico de la siguiente forma:

VLs  Ls 

d ia d t

(6)

Manipulando la expresión (6) se llega a una descripción alternativa para las pérdidas.

Pérdidas  Ls 

Io  ia 0

Pérdidas  Ls  Io

(7)

De esta forma se obtiene la tensión media de salida real haciendo uso de la ecuación (1).

Vo 

Para este intervalo de conmutación

 3

3

2 VLL 



(8)

  t  u se cumple para las intensidades:

Io  ia  ib

6

3 L s  Io 

(9)


Analizando la variación temporal de la expresión (9) y teniendo en cuenta que Io es una intensidad constante se tiene: d ia dt

0 d ia dt



d ib dt

d ib dt



(10)

Por lo que la corriente ia aumenta lo mismo que ib disminuye. Analizando la malla que contiene la tensión de línea vab y las tensiones de sus respectivas bobinas:

vab  vLa  vLb  0

(11)

La tensión que cae en una bobina viene dada por: VL  L

di dt

(12)

Operando (11), teniendo en cuenta (12) y aplicando (10) se llega a la conclusión: vab  2 vLa

La tensión vL (bobina) es la que provoca las pérdidas por lo que la ecuación (4) se puede reescribir como:

Pérdidas 

u   3 vab 3 2

 t

(13)

La expresión (13) es equivalente a (7) y desarrollando se obtiene el ángulo de conmutación. u   3 vab 3 2 u 3 3

  t  Ls  Io

2 vLL sen  t 

 3

  t  2 Ls  Io

1  cos u 

2 L s  Io

u  arcos 1 

2 L s  Io

2 VLL

2 VLL

(14)

7


4. Resolución del problema 5 de la relación. Problema nº5 Sea un rectificador trifásico no controlado de puente completo con carga altamente inductiva, de forma que la intensidad que fluye por la carga se considera prácticamente constante y de valor Io = 10A. El rectificador se encuentra alimentado por una fuente trifásica con una tensión eficaz entre fases de 208 V a una frecuencia de 50 Hz y una inductancia asociada a la fuente trifásica de Ls = 2 mH. Calcular la tensión media de salida y el ángulo de conmutación entre diodos.

La tensión media se calcula con la relación (8). Vo 

3

2 208 



3 0.002 2  50 10 

Vo 

3

2 208 



3 0.002 2  50 10 

Vo  275 V El ángulo de conmutación viene dado por (14). u  arcos 1  u

8

0.29 rad

2 Ls  Io 2 VLL

17 º

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