ANALISIS DE SENSIBILIDAD. SENSIBILIDAD. Ejemplo: Una empresa fabricante de insignias tiene un contrato por 5. !unidades" de #enta anual. La empresa tiene una pol$tica de ordenar lotes de %. !unidades" con un costo de colocar la orden de &'. !()pedido". *osto de manejo es del +,. *osto del producto es ' !()unidad". La empresa desea mejorar el error -ue comete al seguir su actual pol$tica Solucin: /enemos los siguientes costos: *ostos 0ele#antes 1 *ostos de 2antencin 3 *ostos de 4edir.
El */ segn pol$tica actual6 es el e l siguiente: */1 El *osto total de la 4ol$tica 7ptima: *8/1 *8/1 &+. 3 &+. 1 ( +%. A continuacin6 calcularemos el incremento en el *osto total -ue acarrea la pol$tica -ue actualmente utili9a la empresa: */)*/8 1 . 1 &6+5 &6+5 +%. El costo total sufri un incremento de +5,6 por no seguir la pol$tica ptima Alternati#amente6 podr$amos ;aber obtenido el mismo resultado ;aciendo el siguiente c
Lo importante es considerar los costos rele#antes = sensibili9ar. Ejemplo de /area: El restaurante >dulce rico? para su uso de #enta de bebidas6 enfrenta una demanda de &+ #asos diarios6 = opera ' d$as al a@o. Los #asos tienen un *osto de % !()docena".
4ara en#iar una orden de pedido6 el restaurante tiene -ue pagar +. !()orden". El mantener in#entario le significa un costo de mantencin del orden del 5, debido a muc;as prdidas producidas por su operarios6 -ue diariamente -uebran muc;os #asos o los tri9an. Determine el error -ue se comete debido a -ue ;ace pedidos una #e9 al mes.C Solucin: D 1 !&+ )&+" 8 ' 1 ' .!docenas de #asos)a@o" S 1 +.!()orden" i 1 65 * 1 % !()docena"
!unidades)pedido"
*omo reali9a pedidos anuales: ' 1 &+ */ 1 + 8 &+ 8 65 8 % 8 &5 1 +% 3 1 + !(" *on la pol$tica ptima
el costo total es:
*/ 1 + 1 &.5 */8 &'
*AN/IDADES DES*7N/INUADAS. Lo anterior sucede cuando eFisten descuentos por #olumen6 es decir6 el precio #ar$a a medida -ue el #olumen es ma=or. As$ si:
*antidad 7rdenada G H G -& -& ≤ H G -+ -+ ≤ H G - - ≤ H G -%
4recio Unitario 4& 4+ 4 4%
En este caso6 el #alor de *D es rele#ante6 =a -ue segn el #olumen de compra eFiste un *j.
*/ 1 S8D 3 *8j . D 3 i 8 *j 8 H H +
4ara el caso anterior el supuesto -ue se tiene es una reposicin intantanea6 tasa infinita de reposicin = una demanda constante. Ejercicio: Suponga -ue un depsito de e-uipos electrnicos enfrenta una demanda de +5. unidades)a@o = el costo de ;acer el pedido es de & ()orden. El costo anual es de .+%, Las cantidades = precios son los siguientes: 0ango de *antidades ≤ H G 5. 5. ≤ H G +. +. ≤ H G %. %. ≤ H
4recio unitario (&+ (&& (& (
*u
Esto -uiere decir -ue si nos ofrecieran #endernos los e-uipos a ()unidad6 nos con#iene pedir en lotes de %&& !unidades)pedido". *omo esta cantidad Hj 1 %&& !unidades) pedido"6 es muc;o ma=or -ue las %. !unidades)pedido"6 el tama@o m$nimo de lote por el -ue el pro#eedor est< dispuesto a pedir un precio de !()unidad" es de %. !unidades)pedido". */
1
& 8 +5. 3 8 +5. 3 6+% 8 8 %. %. +
*osto total de la alternati#a para esta situacin es: !H81%.6 *1" 1 (+.+.+5 b" Si *j 1 & !()unidad" el lote optimo en esta nue#as condiciones es:
≈ %.5'5 !unidades)pedido" H8 1 En este caso el lote m
*/ 1 & 8 +5. 3 & 8 +5. 3 6+% 8 & 8 +. 1 +.5+5.+5 +. + c" 4ara
* 1 && !()unidad"
En consecuencia el lote esta fuera del rango considerado. H8 1 %5+ G 5 !unidades)pedido" *osto total de la alternati#a: */ !*1&&6 H 1 5" 1 ( +.'&.' (+.5+5.+5
d" 4ara
* 1 &+ !()unidad"
H8 1 %&'' G 5 !unidades)pedido" En este caso el Lote esta dentro del rango considerado. *osto total de la alternati#a: */ !H8 1%&''6 * 1 &+" 1 ( .&+.
As$ se tiene -ue: H8!unidades)pedid o" %. +. 5. %.&''
*j !()unidad" & && &+
*/ !(" +.%.+5 JK +.5+5.+5 +.'&.' .&+.
la mejor pol$tica
SI/UA*I7NES *7N 2L/I4LES INMEN/A0I7S. EFisten casos donde eFisten: • Marios tipos de productos. • Marios lotes econmicos ptimos !uno para cada producto a considerar". • Marias restricciones6 =a sea de capital para comprar6 espacio para almacenar o transportes6 presupuesto6 peso6 etc... • *ada producto tiene una demanda independiente. 4ara el caso anterior6 se pueden plantear las dos 4ol$ticas de In#entario antes anali9adas: • •
Lote econmico. 4er$odo econmico.
Ejercicio: Sea una f
Demanda !unidades)a@o" *osto de abricacin ' !()unidad" *osto de setJup !()orden" '
'
'
Solucin: *omo los tres tipos de l
Los anteriores son los lotes econmicos ptimos a fabricar6 pero si calculamos el costo total de fabricacin en -ue incurrir$amos al seguir esta pol$tica6 tendr$amos: *osto de abricacin totales 1 !' 8 &+" 3 ! 8 &" 3 ! 8 &%%" 1 +%5 ( K (&'. Si obser#amos6 al fabricar los lotes econmicos anteriores6 estar$amos sobrepasando el presupuesto l$mite del -ue disponemos. 4or esto debemos disminuir de alguna forma los lotes econmicos de cada una de las l
4ara optimi9ar 1 2IN * / 1 Sujeto a: Σ *j8H8 j G B Donde B son restricciones de presupuesto en este caso. Se calcula Hj8 = se reempla9a en
Σ*j
8 Hj G B
Si no se cumple lo anterior se plantea el Lagrangiano:
Deri#ando con respecto a H = λ 6 = finalmente reordenando la ecuacin es posible establecer -ue: H8Lj 1B)E 8 H8 j B: Es de parametro dado por la restriccin. E: Es el #alor del parametro de la restriccin en condiciones optimas.
H8 jL 1 Es el #alor optimo del item considerando la restriccin de Lagranjiano.
E1 4ara nuestro ejemplo E 1 +%5 H8&L 1
&' F &+ 1 !unidades" +%5
H8+L 1
&' F & 1 && !unidades" +%5
H8L 1
&' F &%% 1 !unidades" +%5
*onsiderando -ue /: H se puede e#aluar los /i. D /& 1 1 + d$as &5
/+1 && 1 + d$as = &5
/ 1
1 & d$as +
Nota: El problema se produce al inicio del an
Deri#ando con respecto a / = minimi9ando
Debido a -ue eFisten restricciones de presupuesto = puede eFistir un / -ue es distinto6 entonces nos interesa: 2aFimi9ar / 6 tanto como sea posible. 4or resolucin del Lagrangiano6 similar al del caso anterior6 puede calcularse un / de la siguiente forma:
= el desfase ptimo entre las rdenes est< dado por:
*/ -ue
4or lo tanto el / ptimo es es funcin de: */ -ue es funcin de: */ !/8c /o"
Si aplicamos esto en el ejemplo anterior6 tendr$amos -ue:
El per$odo /o con restricciones6 ser$a:
a-uel -ue minimi9a
1 6'' a@os 1 +% d$as 4or lo tanto6 el min. /P+%6 +Q 1 +% d$as6 = las cantidades ordenadas H j 1 D j8/ 1
H& 1 &5 F 6'' 1 !unidades" H+ 1 &5 F 6'' 1 !unidades" H 1 +5 F 6'' 1 &'5 !unidades"
Ejemplo: Una maestran9a atiende #arios centros comerciales en una serie de productos industriales6 entre los -ue se encuentra la fabricacin de tornillos de banco.
La demanda total de este producto es de . !unidades)a@o". La capacidad de produccin de la maestran9a en este producto es de %5 !u)a@o". El costo de elaboracin de una unidad es de (%.. J = el mantener stocR in#olucra un monto del &5,. El costo de ajuste de m<-uinas es del orden de (.. Se desea saber una doctrina de operacin ptima. El tiempo en preparar las m<-uinas toma cinco d$as. a" A -u ni#el de In#entario es necesario empe9ar a preparar la m<-uina b" Hu cantidad se debe fabricar. c" Hue cantidad se acumula como m
b"
H81
27DEL7S *7N DE2ANDA 407BABILS/I*A En los modelos de in#entario se asumi lo siguiente: J Demanda conocida = estable J /iempo de espera constante La realidad pr
En este caso tenemos -ue: a" EFiste una demanda #ariable b" EFiste un tiempo de espera #ariable 4or lo tanto6 la solucin de ese problema es bastante complejo = puede ser logrado en funcin de un procedimiento de prueba = error de manera dirigido para obtener con#ergencia6 asumiendo un #alor de demanda constante se calcula un punto de reorden6 = con este #alor se recalcula un nue#o H para otra demanda = nue#amente otro r6 finalmente con#ergen a #alores en el tiempo de H = r.
27DEL7 SI24LE: Asumir -ue tL1 contante6 es decir6 el tiempo de espera conocido no as$ la demanda la cual #ar$a. En este modelo se desea encontrar la doctrina de operacin -ue tome en cuenta la posibilidad de falta de eFistencias. As$6 se desea establecer eFistencias de seguridad adecuadas -ue permitan proporcionar un ni#el especificado de proteccin para dar ser#icio a los clientes cuando se desconoce la demanda. Definicin de NIMEL DE SE0MI*I7: Es el porcentaje de demanda del comprador -ue se satisface con material pro#eniente del in#entario6 as$ un ni#el de &, representa la satisfaccin de todos los re-uerimientos de comprador con material eFistente en >bodega?. El porcentaje de ineFistencia es igual a &, J el ni#el de ser#icio. Importante eFisten definiciones di#ersas de ni#el de ser#icio = -ue dan #alores distintos de puntos de reorden.
a" *
4or lo tanto
0esumiendo:
Ejemplo: La demanda diaria de >camotes? se encuentra distribuida normalmente con una media d 1 5 !unidades)d$a" una des#iacin de σdiario 15!unidades)d$a". El abastecimiento tiene un tiempo de espera de ' !d$as". El costo de solicitud la orden es de !US()orden"6 el costo unitario de cada camote es de &.+ !US()unidad" = los costos de manejo son del +, del precio unitario. Se desea dar un ni#el de ser#icio de 5,. *u
De la distribucin normal con un 5,6 obtenemos -ue el area bajo la cur#a es 65 3 6%5. *on este ltimo #alor se entra a tabla de = u 1 . El #alor de es %.'%5. Luego:
r 1 !d8 tL"3! 9 8 σtL" r 1 !5 F '" 3 &6'%5 8 σtL
4ero6 como conocemos la σdiario 15!unidades)d$a"6 tenemos -ue: + + + σtL 1 tL8σ diario 1 ' 8 !5" 1 &5 σtL1 &+.+ !unidades" por el per$odo de 5 d$as. r8 1 3 &6'%5 8 &+6+ 1 3 + 1 + !unidades" 0esultado: a" La pol$tica es ordenar lotes de && unidades b" El punto de orden es de + unidades. c" El In#. Seguridad 1 + Unidad.
B" *AL*UL7 DE INMEN/A0I7 DE SEOU0IDAD EN 47L/I*A DE 0EMISITN 4E0ITDI*A: A diferencia del modelo E7H este sistema funciona diferente debido a -ue: &" No tiene un punto de reorden sino un objeti#o de in#entario +" No tiene una cantidad econmica del pedido sino -ue la cantidad #ar$a de acuerdo a la demanda. " El sistema peridico !/" el inter#alo de compra es fijo = no la cantidad.
Sustitu=endo / 1 H en la frmula de E7H6 tenemos -ue: D
Esta ecuacin proporciona un inter#alo de re#isin / aproFimadamente ptimo. El ni#el de in#entario objeti#o I6 puede establecerse de acuerdo a un ni#el de ser#icio especificado. As$ el in#entario objeti#o se fija lo suficientemente alto para cubrir la demanda durante el tiempo de entrega m
I 1 mV 3 sV Desde 4 mV sV sV
1 1 1 1
ni#el de in#entario objeti#o demanda promedio durante el tiempo de / 3 tL In#entario de seguridad 9 8 σtL σtL3t 1 La des#iacin est
Ejemplo: Sea una demanda d 1 tL 1 σdiario 1 s 1 i 1 c 1
+ !cajas)d$a" % !d$as" &5 !cajas)d$a" + +, &!()caja"
Suponga -ue el almacn abre 5 d$as a la semana6 5 semanas6 +5 d$as al a@o I" 4ol$tica de 0e#isin 4ermanente:
m 1 + F % 1 !unidades" +
+
σtL 1 tL3 t8σ diario +
1 % F!&5"+ 1 . σtL 1 !cajas)durante t L" σtL
Ni#el de ser#icio 5, 1 &6'%5 In#entario de Seguridad: s 1 9 8 σtL 1 %5 !unidades" 4to. de 0eorden: r 1 !d8 tL/"3! 9 8 σtL"1+ F % 3 &6'5F 1 3 %5 1 &+5 !unidades"
II" 4ara la pol$tica 0e#isin 4eridica6 tenemos -ue / 1 H 1 & 1 5 !d$as" D + I1 mV 3 sV I 1 mV 3 σ tL3/ mV 1 d 8 t L3/ 1 + F 1 & !unidades" 1 8 &5 + 1 ++.5
σ + Lt3/
1 !tL3/"8 σ+d1 ++5 σLt3/ 1 %5 !unidades" In#entario de seguridad sV: sV 1 &.'5 8 %5 1 %+ !unidades" 4or lo tanto: I 1 mV 3 sV 1 & 3 %+ 1 +5%+ !unidades" La regla de re#isin per$odica es ordenar para lograr un ni#el objeti#o de I1 +5%+ unidades = ;acer re#isin cada 5 d$as. Si comparamos los in#entarios de seguridad para cada una de las pol$ticas6 tenemos: 4ol$tica de 0e#isin *ont$nua: s 1 %5 !unidades" 4ol$tica de 0e#isin 4er$odica: sV 1 %+ !unidades" 4or-u se produce tal diferenciaC En el Sistema de 0e#isin 4eridica el In#entario de Seguridad sir#e para cubrir un per$odo de tiempo !/ 3 tL "6 mientras -ue en el Sistema de 0e#isin 4ermanente el In#entario de Seguridad cubre un per$odo tL 0ESU2EN INAL DE INMEN/A0I7S. Los modelos b
&" En el caso de sistema peridico6 es m
5" En el sistema H6 r la cosa es diferente6 =a -ue eFiste un monitoreo permanente = se puede reaccionar m
La filosof$a r
4or lo tanto6 como resultado final de esta filosof$a6 tenemos una dr
Disponibilidades d$as de In#entario /o=ota & Wapn % ZaeasaRi && Wapn 6+ Za[asaRi !USA" &+ 56 *ompa@$as Americanas &J%& &+ 0otacin es igual 1 +5 d$as de disponiblidad
0otacin Anual '+ 5 'J+5
.
SIS/E2A DE *7S/E7 AB*. Este sistema se basa en la propuesta de 4A0E/7 !&'"6 donde obser#a -ue unos cuantos art$culos en cual-uier grupo6 controlar$an una proporcin significati#a del grupo entero. As$ se obser#o -ue: J Unos pocos indi#iduos parecen obtener la ma=or$a de los ingresos. J Unos pocos productos parecen obtener la ma=or$a de los ingresos = as$ por adelante. En in#entario sucede algo parecido. Un ejemplo -ue aclara la situacion6 donde un total de & art$culos de los cuales + representan el 6+, del costo o uso.
*lase
N\ de Art$culos
4orcentaje
A B *
6' +6%6 &65666&
+ 5
4orcentaje del uso total en 6+ , &'6 , &65 , & ,
En resumen: este concepto se fundamenta en los pocos significati#os en los muc;os significati#os6 lo b
no? producir por falta. • rapide9 de la compra. • cuando un sustituto est< disponible. • descuentos segn fec;a de compra. Estos aspectos pueden tener un ma=or impacto -ue lo determinado econmicamente6 en determinados casos. 4Arte iii: sistemas de control de in#entarios Yasta este punto la atencin se ;a centrado en las reglas de decisin -ue pueden usarse para determinar *u
En las operaciones6 estas reglas deben enmarcarse dentro de un sistema de control de in#entarios6 de la forma como se registra la informacin !transacciones". Un sistema de control de in#entarios puede ser manual o computari9ado o una combinacin de ambos. Sin embargo6 ;o= en d$a la gran ma=or$a de los sistemas de control son computari9ados6 eFceptu
