ANALISIS DE REGRESION LINEAL MULTIPLE EJEMPLO: Se pretende estimar los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan las variables regresoras: ingresos mensuales y número de miembros de la familia. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias, cuyos resultados se facilitan en la tabla adjunta. (El gasto e ingreso se expresan en miles de soles). Con ello se pide el modelo de regresión múltiple. Gasto Alimentación Ingresos Tamaño 0.43 2.1 3 0.31 1.1 4 0.32 0.9 5 0.46 1.6 4 1.25 6.2 4 0.44 2.3 3 0.52 1.8 6 0.29 1 5 1.29 8.9 3 0.35 2.4 2 0.35 1.2 4 0.78 4.7 3 0.43 3.5 2 0.47 2.9 3 0.38 1.4 4 SOLUCIÓN:
Identificación de variables: Gasto de alimentación: variable dependiente (Y) Ingresos: variable independiente (x1) Tamaño: variable independiente (x2) 𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥1 + 𝑏2 𝑥2 ̂ 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏0 + 𝑏1 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 + 𝑏2 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 Trabajando con SPSS, se tiene los siguientes resultados:
ANALISIS DE CORRELACIÓN ENTRE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y LAS VARIABLES INDEPENDIENTES:
Correlaciones gasto en
miembros de la
alimentación gasto en alimentación
Correlación de Pearson
ingresos ,942**
-,126
,000
,653
15
15
15
,942**
1
-,378
1
Sig. (bilateral) N ingresos
Correlación de Pearson Sig. (bilateral)
,000
N miembros de la familia
familia
Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N
,165
15
15
15
-,126
-,378
1
,653
,165
15
15
15
**. La correlación es significativa en el nivel 0,01 (2 colas).
Interpretación: como la variable dependiente es gasto en alimentación, lo cual indica que depende del ingreso en la familia y el tamaño de la misma, para ello se observa el valor de r (correlación de Pearson) que se muestra en el cuadro, cuanto más se acerca a 1 tiene alta correlación entre las variables, en la primera columna, se observa que tiene dos asteriscos entre gastos de alimentación e ingresos (0.942), indicando que tienen correlación alta, mientras que con miembros de la familia es de -0.126, su correlación es débil. Esto nos indica que hay correlación entre las variables independientes y dependientes. Pero también se realiza el análisis entre las variables independientes, si existe correlación entre ellas, entonces se tiene que tener cuidado ya que puede ser que la variable puede ser influenciada doble veces por una variable a la variable dependiente, realizando el análisis se observa en la segunda columna que existe de relación entre ingresos y miembros de la familia que es de -0.378, considerándose que hay que tener cuidado entre estas variables.
Variables entradas/eliminadasa
Modelo 1
Variables
Variables
introducidas
eliminadas
Método
miembros de la familia,
. Intro
ingresosb a. Variable dependiente: gasto en alimentación b. Todas las variables solicitadas introducidas.
Resumen del modelo
Modelo
R
R cuadrado
,974a
1
R cuadrado
Error estándar
ajustado
de la estimación
,950
,941
.07751
a. Predictores: (Constante), miembros de la familia, ingresos
ANALISIS: se observa que el valor de r = 0.974, indicando que tiene alto grado de asociación entre las variables
ANOVAa Suma de Modelo 1
Media
cuadrados Regresión Residuo Total
gl
cuadrática
1,360
2
,680
,072
12
,006
1,432
14
F
Sig. ,000b
113,141
a. Variable dependiente: gasto en alimentación b. Predictores: (Constante), miembros de la familia, ingresos
ANALISIS DE LA VARIANZA: indica que el modelo de regresión es significativa (p-valor aproximadamente cero (sig.=0.0000). Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de que la variabilidad observada en la variable respuesta sea explicada por el azar, admitiendo que hay algún tipo de asociación entre la variable dependiente y las independientes.
DETERMINANDO EL MODELO DE REGRESION MULTIPLE: Coeficientesa Coeficientes Coeficientes no estandarizados Modelo 1
B (Constante)
Error estándar -,160
,090
ingresos
,149
,010
miembros de la familia
,077
,020
a. Variable dependiente: gasto en alimentación
𝑦̂ = 𝑏0 +
Respuesta:
𝑏1
𝑥1 +
𝑌̂ = −160 + 0.149𝑥1 + 0.077𝑥2
𝑏2 𝑥2
estandarizados Beta
t
Sig.
-1,775
,101
1,044
14,915
,000
,268
3,825
,002
TRABAJANDO CON SPSS: CREANDO BASE DE DATOS EN SPSS:
INGRESO DE DATOS:
CORRELACION ENTRE VARIABLES:
REGRESION MILTIPLE:
