Acortamiento de redes-1

Antología de la materia de Administración de Proyectos

3. RELACIONES COSTO - TIEMPO. Hasta el momento se ha supuesto que cada actividad de una red tiene una cierta duración, a la cuál se le puede llamar “normal”. Sin embargo, al asignar cierta cantidad adicional de recursos, algunas actividades pueden reducir su duración y, consecuentemente, la duración del proyecto se puede acortar. Todos los proyectos incurren en dos tipos de costos: a).- Costos directos.- son costos asociados directamente a cada actividad (mano de obra, materiales, etc.), los cuales aumentan cuando el tiempo de duración de las actividades disminuye. La Figura 3.1 muestra el comportamiento de estos costos. $ C O S T O

C(T)

C(N)

t(T)

t(N)

t

DURACIÓN Figura 3.1. Costos indirectos.

Al punto t ( N ), C ( N ) se le llama punto normal, donde: C ( N ) es el costo normal, es decir, el costo mínimo para realizar la actividad. T ( N ) es la duración normal, o sea, el tiempo requerido para realizar la actividad con la mínima cantidad de recursos necesarios. Conforme se aumentan los recursos a una actividad su duración disminuye, hasta cierto límite en el cuál, si se continúan agregando recursos, ya no se reducirá dicha duración. Este punto t ( T ), C ( T ) se llama punto tope, donde: t ( T ) es la mínima duración de la actividad. C ( T ) es el costo asociado con esa mínima duración. Otro costo importante es el Costo Marginal ( CM ), que es lo que cuesta reducir en una unidad de tiempo la duración de una actividad. 𝐶𝑀 =

𝐶 𝑇 − 𝐶 𝑁 𝑡 𝑁 − 𝑡 𝑇

Otro parámetro también importante es la posible reducción ( PR ), que es la cantidad de unidades de tiempo que se puede reducir una actividad. 𝑃𝑅 = 𝑡 𝑁 − 𝑡 𝑇 b).- Costos indirectos.- son costos asociados con el proyecto general (costos de administración, renta de equipo, etc.) que disminuyen al disminuir la duración del proyecto. La Figura 3.2 muestra el comportamiento de estos costos. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

16


$ C O S T O

CB

CA tA

tB

t

DURACIÓN Figura 3.2. Costos directos.

La relación de ambos tipos de costos se muestra en la gráfica de la Figura 3.3. RELACIÓN GRÁFICA DE LOS COSTOS DIRECTOS E INDIRECTOS DE UN PROYECTO $

CURVA DE COSTO TOTAL

CURVA DE COSTO INDIRECTO

Cmin

CURVA DE COSTO DIRECTO tmin

t

Figura 3.3. Curva de costo total.

Como se observa en la figura 3.3, el punto Cmin , tmin , que es el punto mínimo de la curva de costo total, coincide con el cruce de la curva de costo directo e indirecto. En este punto es donde se presenta el costo mínimo, y el tiempo asociado a ese costo mínimo. Si se siguen inyectando recursos al proyecto más allá del punto Cmin , tmin el costo aumenta, como se observa en la gráfica anterior, por lo que el objetivo consiste en encontrar hasta qué punto se debe hacer la inyección de recursos, a fin de minimizar los costos. 3.1.- COMPRESIÓN DE UNA RED Cualquiera que sea el método a utilizar, se deben cumplir las siguientes reglas: a).- Reducir siempre actividades en la ruta o rutas críticas. b).- Reducir siempre las actividades menos costosas. c).- Cuidar la aparición de nuevas rutas críticas. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

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MÉTODO DE REDUCCIÓN POR CICLOS

1) 2) 3)

4)

5)

6)

Para reducir redes por este método, hay que llevar a cabo los siguientes pasos: Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad. Encontrar la o las rutas críticas. Seleccionar las actividades críticas a reducir. Se pueden presentar tres casos: a) Una sola ruta crítica.- seleccionar la actividad con mínimo costo marginal ( CMmin ) y que tenga una posible reducción mayor que cero ( PR > 0 ). b) Varias rutas críticas independientes (sin actividades en común).- seleccionar para cada ruta crítica la actividad con menor costo marginal ( CMmin ) y que tenga posible reducción mayor que cero ( PR > 0 ). c) Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) Si ninguna holgura disminuye, hacer PRHL =  ( un valor muy grande). La holgura total se calcula de la siguiente manera: HT = TPIj  TUIi  t (i, j) . Identificar la mínima de las posibles reducciones ( PR ) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3, de acuerdo al min. PRHL, PRM . Adaptar los costos. Si el objetivo se cumplió, el proceso termina y se tiene la duración del proyecto al costo mínimo. Pero si no es así, se continúa con el paso 2. El objetivo del paso 2 es detectar la aparición de nuevas rutas críticas.

Ejemplo: Se desea obtener la duración total y el costo óptimo del siguiente proyecto, en el que la duración de las actividades se da en días: NORMAL . ACTIVIDAD REQUISITO DURACIÓN COSTO A --10 $ 1.0 B --12 $ 1.0 C A 8 $ 1.5 D A 24 $ 2.0 E B, C 20 $ 2.5 Costos indirectos: $ 0.20 por día.

Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

T O P E . DURACIÓN COSTO 7 $ 1.21 6 $ 1.54 3 $ 1.75 13 $ 3.10 14 $ 3.22

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Solución: Aplicando los pasos del método de reducción por ciclos, se tiene: 1. Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad: CMA =

( $ 1.21 – $ 1.00 ) ( 10 – 7 ) días

= $ 0.07 por día

PRA = ( 10 – 7 ) =

3 días

CMB =

( $ 1.54 – $ 1.00 ) ( 12 – 6 ) días

= $ 0.09 por día

PRB = ( 12 – 6 ) =

6 días

CMC =

( $ 1.75 – $ 1.50 ) ( 8 – 3 ) días

= $ 0.05 por día

PRC = ( 8 – 3 ) =

5 días

CMD =

( $ 3.10 – $ 2.00 ) ( 24 – 13 ) días

= $ 0.10 por día

PRD = ( 24 – 13 ) = 11 días

CME =

( $ 3.22 – $ 2.50 ) ( 20 – 14 ) días

= $ 0.12 por día

PRE = ( 20 – 14 ) =

2 (HT = 0) A 10

6 días

(HT = 4) D 24

10 10

4

1 8

0 0 12 B (HT = 6)

38 38

C (HT = 0)

3 18 18

E 20 (HT = 0)

Duración normal del proyecto: 38 días. HT indica la holgura total de cada actividad. Costos directos: $ 1.00 + $ 1.00 + $ 1.50 + $ 2.00 + $ 2.50 = Costos indirectos: 38 días x $ 0.20 por día = COSTOS TOTALES:


$ 8.00 $ 7.60 $ 15.60

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Ciclo 1: 2.- Encontrar la o las rutas críticas. Ruta crítica: A C E (indicada con las flechas más gruesas). 3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Caso a).- Una sola ruta crítica: min. CMA , CMC , CME = min. .07, .05, .12 = .05 = CMC  se elige la actividad C. 4.- Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) Como en el paso 3 se eligió a la actividad C, ésta se reduce en un día, para ver qué holguras totales disminuyen: 2 (HT = 0) A 10

(HT = 3) D 24

10 10

4

1 7

0 0 12 B (HT = 5)

37 37

C (HT = 0)

3 17 17

E 20 (HT = 0)

Al disminuir la actividad C en una unidad de tiempo (pasó de 8 a 7 días), las holguras totales que disminuyeron fueron la de la actividad B (pasó de 6 a 5 días) y la de la actividad D (pasó de 4 a 3 días), por lo que se tiene que: PRHL = min. { 6, 4 } = 4. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones (PR) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3, de acuerdo al min. PRHL, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es C, y su posible reducción es PR C = 5 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad C en el min. PRHL, PRM = min. 4, 5 = 4. Reduciendo entonces a la actividad C en 4 días, se tiene:


20


2

(HT = 0) D 24

10 10

(HT = 0) A 10

4

1 4

0 0

34 34

C

12 B (HT = 2)

(HT = 0)

E 20 (HT = 0)

3 14 14

Duración total del proyecto: 34 días. HT indica la holgura total de cada actividad. Costos directos: $ 8.00 + ( 4 ) ( $ 0.05 ) = $ 8.20 Costos indirectos: 34 días x $ 0.20 por día = $ 6.80 COSTOS TOTALES: $ 15.00 Debido a que el nuevo costo es menor que el anterior ( $ 15.00 contra $ 15.60 ), se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 2: 2.- Encontrar la o las rutas críticas. Rutas críticas: A C

E

y A

D.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Caso c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PRA = 3, PRB = 6, PRC = 1, PRD = 11, PRE = 6. GRUPO DE ACTIVIDADES A A. D A, C A, C, E D, E

COSTO MARGINAL DEL GRUPO .07 .07 + .10 = .17 .07 + .05 = .15 .07 + .05 + .12 = .24 .10 + .12 = .22


Menor costo marginal

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Debido a que la actividad A forma parte de ambas rutas críticas, y además su posible reducción es mayor que cero ( PRA = 3 ), se elige la actividad A. 4.- Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) Como en el paso 3 se eligió a la actividad A, ésta se reduce en un día, para ver qué holguras totales disminuyen: 2 (HT = 0) A 9

(HT = 0) D 24

9 9

4

1 4

0 0

33 33

C (HT = 0)

12 B (HT = 1)

E 20 (HT = 0)

3 13 13

Al disminuir la actividad A en una unidad de tiempo (pasó de 10 a 9 días), la única holgura total que disminuye es la de la actividad B (pasó de 2 a 1 día), por lo que se tiene que: PRHL = min. { 2 } = 2. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones (PR) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRHL, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es A, y su posible reducción es PR C = 3 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad A en el min. PRHL, PRM = min. 2, 3 = 2. Reduciendo entonces a la actividad A en 2 días, se tiene: 2 (HT = 0) A 8

(HT = 0) D 24

8 8

4

1 4

0 0 12 B (HT = 0)

32 32

C (HT = 0)

3 12 12

E 20 (HT = 0)

Duración total del proyecto: 32 días. HT indica la holgura total de cada actividad. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

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Costos directos: $ 8.20 + ( 2 ) ( $ 0.07 ) = $ 8.34 Costos indirectos: 32 días x $ 0.20 por día = $ 6.40 COSTOS TOTALES: $ 14.74 De nueva cuenta, el costo es menor que el anterior ( $ 14.74 contra $ 15.00 ), por lo que se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 3: 2.- Encontrar la o las rutas críticas. Ahora se tienen 3 rutas críticas: A

C

E, A

D y B

E.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Caso c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PRA = 1, PRB = 6, PRC = 1, PRD = 11, PRE = 6. GRUPO DE COSTO MARGINAL ACTIVIDADES DEL GRUPO A, B .07 + .09 = .16 A. E .07 + .12 = .19 D, E .10 + .12 = .22 A, B, C .07 + .09 + .05 = .21 B, C, D .09 + .05 + .10 = .24 C, D, E .05 + .10 + .12 = .27


Debido a que las actividades A y B forman parte de las tres rutas críticas, y además su posible reducción es mayor que cero ( PRA = 1 y PRB = 6 ), se eligen las actividades A y B, por ser el grupo con menor costo marginal. 4.- Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) Las actividades elegidas en el paso 3 son A y B, y se reducen en un día, para ver qué holguras totales disminuyen: 2 (HT = 0) 7 7 D (HT = 0) 24 A 4 7 1 31 31 C 4 (H = 0) 0 0 T E 20 11 (HT = 0) 3 B (HT = 0) 11 11 Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

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Al disminuir las actividades A y B en una unidad de tiempo ( A pasó de 8 a 7 días y B pasó de 12 a 11 días ), ninguna holgura total disminuye, por lo que PRHL =  (un valor muy grande). 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones (PR) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3 de acuerdo al min. PRHL, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son A y B, y sus posible reducciones son PRA = 1 y PRB = 6. Entonces, PRM = min. PRA , PRB = min. {1, 6 } = 1. Esto implica que se deben reducir las actividades A y B en el min. { PRHL, PRM } = min. { , 1 } = 1día. Debido a que esta reducción ya se efectuó en la red anterior, sólo se calculan los nuevos costos: Duración total del proyecto: 31 días. Costos directos: $ 8.34 + ( 1 ) ( $ 0.07 ) + ( 1 ) ( $ 0.09 ) Costos indirectos: 31 días x $ 0.20 por día COSTOS TOTALES:

= $ 8.50 = $ 6.20 $ 14.70

El nuevo costo es menor que el anterior ( $ 14.70 contra $ 14.74 ), por lo que se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 4: 2.- Encontrar la o las rutas críticas. Ahora se tienen 3 rutas críticas: A

C

E,A

D yB

E.

3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Caso c).- Varias rutas críticas con actividades comunes.- seleccionar un grupo de actividades, de manera que:  La posible reducción de cada una de ellas sea mayor que cero ( PR > 0 ).  En cada grupo exista al menos una actividad de cada ruta crítica.  La suma de los costos marginales ( CM ) de las actividades en el grupo sea mínima. Las posibles reducciones actuales de las actividades son: PRA = 0, PRB = 5, PRC = 1, PRD = 11, PRE = 6. GRUPO DE ACTIVIDADES D, E B, C, D C, D, E

COSTO MARGINAL DEL GRUPO .10 + .12 = .22 .09 + .05 + .10 = .24 .05 + .10 + .12 = .27


Debido a que las actividades D y E forman parte de las tres rutas críticas, y además su posible reducción es mayor que cero ( PR D = 11 y PRE = 6 ), se eligen las actividades D y E, por ser el menor costo marginal. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

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4.- Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) Como en el paso 3 se eligieron las actividades D y E, éstas se reducen en un día, para ver qué holguras totales disminuyen: 2 (HT = 0) A 7

(HT = 0) D 23

7 7

4

1 4

0 0

31 31

C (HT = 0)

11 B (HT = 0)

E 19 (HT = 0)

3 11 11

Al disminuir las actividades D y E en una unidad de tiempo (D pasó de 24 a 23 días y E pasó de 20 a 19 días ), ninguna holgura total disminuye, por lo que PRHL =  (un valor muy grande). 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones (PR) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3, de acuerdo al min. PRHL, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son D y E, y sus posible reducciones son PRD = 11 y PRE = 6. Entonces, PRM = min. PRD,PRE = min. {11, 6 } = 6. Esto implica que se deben reducir las actividades D y E en el min. {PRHL, PRM } = min. { , 6 } = 6 días. Entonces, reduciendo las actividades D y E en 6 días, la nueva red queda de la siguiente manera: 2 (HT = 0) A 7

(HT = 0) D 18

7 7

4

1 4

0 0 11 B (HT = 0)


25 25

C (HT = 0)

3 11 11

E 14 (HT = 0)

25


Duración total del proyecto: 25 días. Costos directos: $ 8.50 + ( 6 ) ( $ 0.10 ) + ( 6 ) ( $ 0.12 ) Costos indirectos: 25 días x $ 0.20 por día COSTOS TOTALES:

= =

$ 9.82 $ 5.00 $ 14.82

El nuevo costo es mayor que el anterior ($14.82 contra $14.70), por lo que el proceso termina. La duración óptima al costo mínimo es de 31 días, a un costo de $ 14.70.

Otro ejemplo: Encontrar la duración óptima al costo mínimo del siguiente proyecto, en el cual la duración de las actividades se da en días: NORMAL . T O P E . ACTIVIDAD REQUISITO DURACIÓN COSTO DURACIÓN COSTO A --7 $ 0.30 3 $ 0.90 B --5 $ 0.20 2 $ 0.45 C A, B 10 $ 0.60 8 $ 0.80 D A, B 6 $ 1.00 6 $ 1.00 E B 10 $ 6.00 7 $ 8.00 F B 8 $ 2.50 4 $ 4.80 G D, E 3 $ 0.50 1 $ 0.60 Costos indirectos: $ 0.13 por día. Solución: Aplicando los pasos del método de reducción por ciclos, se tiene: 1.- Calcular los costos marginales ( CM ) y las posibles reducciones ( PR ) para cada actividad y resolver la red con las duraciones normales de cada actividad: CMA =

( $ 0.90 – $ 0.30 ) ( 7 – 3 ) días

= $ .15 por día

PRA = ( 7 – 3 ) = 4 días.

CMB =

( $ 0.45 – $ 0.20 ) ( 5 – 2 ) días

= $ .08 por día

PRB = ( 5 – 2 ) = 3 días.

CMC =

( $ 0.80 – $ 0.60 ) ( 10 – 8 ) días

= $ .10 por día

PRC = (10 – 8 ) = 2 días.

CMD =

( $ 1.00 – $ 1.00 ) ( 6 – 6 ) días

=

------------

PRD = (6 – 6 ) = 0 días.

CME =

( $ 8.00 – $ 6.00 ) ( 10 – 7 ) días

= $ .66 por día

PRE = (10 – 7 ) = 3 días.

CMF =

( $ 4.80 – $ 2.50 ) ( 8 – 4 ) días

= $ .58 por día

PRF = ( 8 – 4 ) = 4 días.

CMG =

( $ 0.60 – $ 0.50 ) ( 3 – 1 ) días

= $ .05 por día

PRG = ( 3 – 1 ) = 2 días.


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2 (HT = 1) A 7

7

8

(HT = 1) C 10

(HT = 2) D 6  0

1

4

0 0

15 15 5 B (HT = 0)

(HT = 0) E 10

G (HT = 0) 3

5 18 18

F 8 (HT = 5)

3 5 5

Duración del proyecto: 18 días. HT indica la holgura total Ruta crítica: B  E  G (flechas más gruesas). Costos directos: $ 0.30 + $ 0.20 + $ 0.60 + $ 1.00 + $ 6.00 + $ 2.50 + $ 0.50 = $ 11.10 Costos indirectos: 18 días x $ 0.13 por día = $ 2.34 . COSTOS TOTALES: $ 13.44 Ciclo 1: 2.- Encontrar la o las rutas críticas. Ruta crítica: B  E  G. 3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Caso a).- Una sola ruta crítica: min. CMB, CME, CMG = min. .08, .66, .05 =.05 = CMG  se elige la actividad G. 4.- Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) En el paso 3 se eligió la actividad G, por lo que se reduce un día para ver que holguras totales disminuyen:

2 (HT = 0) A 7

7

7 (HT = 2) D 6

 0

1

(HT = 0) C 10 4

0 0

15 15 5 B (HT = 0)

(HT = 0) E 10 3

G (HT = 0) 2

5 17 17

F 8 (HT = 4)

5 5


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Al disminuir la actividad G en una unidad de tiempo (pasó de 3 a 2 días), la holguras totales que disminuyeron fueron la de la actividad F (pasó de 5 a 4 días), la de la actividad A ( pasó de 1 a 0 días ) y la de la actividad C (pasó de 1 a 0 días), lo que implica que PRHL = min. { 5, 1, 1 } = 1. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones (PR) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3, de acuerdo al min. PRHL, PRM . La actividad seleccionada en el paso 3 es la actividad G, y su posible reducción es PRG = 2 = PRM. Entonces, se debe reducir la actividad G en el min. PRHL, PRM = min. 1, 2 = 1 día. Debido a que esta reducción ya se efectuó en la red anterior, sólo se calculan los nuevos costos: Duración total del proyecto: 17 días. Costos directos: $ 11.10 + ( 1 ) x ( $ 0.05 ) = Costos indirectos: 17 días x $ 0.13 por día = COSTOS TOTALES:

$ 11.15 $ 2 .21 $ 13.36

.

El nuevo costo es menor que el anterior ( $ 13.36 contra $ 13.44 ), por lo que se continúa con un nuevo ciclo. Ciclo 2: 2.- Encontrar la o las rutas críticas. Ruta crítica: B  E  G y A  C. 3.- Seleccionar las actividades críticas a reducir. Caso b).- Varias rutas críticas independientes (sin actividades en común).seleccionar para cada ruta crítica la actividad con menor costo marginal (CMmin ) y que tenga posible reducción mayor que cero ( PR > 0 ). Las posibles reducciones actuales son: PRA = 4 PRC = 2 PRE = 3 PRG = 1 PRB = 3 PRD = 0 PRF = 4 Ruta crítica B  E  G: CMB = .08, CME = .66, CMG = .05, por lo que se selecciona la actividad G por ser la de menor costo marginal. Ruta crítica A  C: CMA = .15, CMC = .10, por lo que se selecciona la actividad C por ser la de menor costo marginal. 4.- Identificar holguras totales que disminuyan al disminuir en una unidad de tiempo todas las actividades seleccionadas en el paso 3, y tomar la mínima afectada (llamarla PRHL) Como en el paso 3 se eligieron las actividades C y G, éstas se reducen en un día, para ver qué holguras totales disminuyen:


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2 (HT = 0) A 7

7

7 (HT = 2) D 6

 0

1

(HT = 0) C 9 4

0 0

15 15 5 B (HT = 0)

(HT = 0) E 10 3

G (HT = 0) 1

5 16 16

F 8 (HT = 3)

5 5

Al disminuir las actividades C y G en un día (C pasó de 10 a 9 días y G pasó de 2 a 1 día), la única holgura total que disminuyó fue la de la actividad F (pasó de 4 a 3 días), lo que implica que PRHL = min. { 4 } = 4. 5.- Identificar la mínima de las posibles reducciones (PR) de las actividades seleccionadas en el paso 3 (llamarla PRM ). Reducir todas las actividades seleccionadas en el paso 3, de acuerdo al min. PRHL, PRM . La actividades seleccionadas en el paso 3 son C y G, y sus posibles reducciones son PRC = 2 y PRG = 1. Entonces, PRM = min.{ PRC, PRG } = min. {2, 1 } = 1. Esto significa que se deben reducir las actividades C y G en el min. {PRHL, PRM } = min. {4, 1 } = 1 día. Debido a que esta reducción ya se efectuó en la red anterior, sólo se calculan los nuevos costos: Duración total del proyecto: 16 días. Costos directos: $ 11.15 + ( 1 ) x ( $ 0.10 ) + ( 1 ) x ( $ 0.05 ) = $ 11.30 Costos indirectos: 16 días x $ 0.13 por día = $ 2 .08 COSTOS TOTALES: $ 13. 38

.

El nuevo costo es mayor que el anterior ( $ 13.38 contra $ 13. 36 ), por lo que el proceso termina. La duración óptima al costo mínimo es entonces de 17 días, a un costo de $ 13. 36.


29


MÉTODO SAM Una de las características de este método de reducción de redes, es que requiere que se defina cuál es la duración que se desea para el proyecto como un dato externo, y el procedimiento trata de encontrar el menor costo para esa duración. El método reduce siempre la actividad con Costo Marginal Efectivo mínimo (CMEmin), que es una especie de prorrateo del Costo Marginal ( CM ) entre las rutas que se benefician al reducir el tiempo de duración de la actividad. Los pasos del Método SAM son los siguientes: 1. Iniciar con duraciones normales y construir la red de actividades del proyecto ( RAF o RAN ). 2. Determinar todas las posibles rutas de la red, así como los tiempos de duración normal de cada una de ellas ( la trayectoria más larga es la ruta crítica ). 3. Determinar la duración deseada ( DD ) del proyecto. 4. Determinar cuánto debe acortarse cada ruta para poder cumplir con la duración deseada ( DD ), fijada en el paso anterior. La cantidad que se debe acortar una ruta se calcula restando al tiempo de duración normal de la ruta la duración deseada ( DD ) del proyecto. Algunas trayectorias no necesitarán acortarse. 5. Calcular el Costo Marginal ( CM ), así como la posible reducción (PR) de cada actividad del proyecto. 6. Desarrollar la matriz de tiempo – costo como se explica enseguida: a. Cada renglón es una actividad. b. Cada columna es una ruta. Solo se deben incluir aquellas rutas que necesiten acortamiento. c. En dos columnas se registran el Costo Marginal (CM) y la Posible Reducción (PR) de cada actividad, respectivamente. d. Los totales de las columnas representan la cantidad mínima que se deben acortar las trayectorias para acortar la duración del proyecto a la duración deseada ( DD ). e. En cada columna tachar las actividades ( renglones ) que no intervengan en la ruta que representa la columna. 7. Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad, modificando el Costo Marginal (CM) actual registrado en una de las columnas de la matriz, de acuerdo al siguiente procedimiento: a. Determinar cuáles rutas no han sido acortadas adecuadamente ( inicialmente ninguna ruta estará acortada en la matriz ). b. Dividir el Costo Marginal ( CM ) de cada actividad entre el número de rutas que no han sido adecuadamente acortadas y que incluyan a la actividad. Esto da el CME. c. Registrar el CME para cada actividad en la matriz. d. Revisar los CME de las actividades cuando alguna ruta ha sido acortada adecuadamente. No todas las actividades requieren revisión de costos efectivos. El procedimiento de revisión se describió en el paso 7, inciso c. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

30


8. Seleccionar la columna ( ruta ) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento. Inicialmente, la columna seleccionada será la ruta crítica original. Si la mayor necesidad es común a más de una ruta, elegir aquella que tenga la actividad con menor CME. En esta columna, seleccionar la actividad a acortar, que es aquella con el CME menor, limitando la selección a aquellas actividades que aún tienen tiempo disponible para reducción ( PR > 0 ). Si este costo efectivo es común a más de una actividad en la columna elegida, se debe utilizar el siguiente procedimiento para escoger la actividad: a. Dar preferencia a la actividad que es común al mayor número de rutas aún no adecuadamente acortadas. b. Si persiste el empate de actividades, dar preferencia a aquella actividad que permite la mayor cantidad de acortamiento. c. Si la selección de una actividad para acortar aún no puede ser única, dar preferencia a aquella actividad (dentro de la columna seleccionada ) que sea común al mayor número de rutas en la matriz ( rutas adecuada y no adecuadamente acortadas ). 9. La cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8, se determina de acuerdo al siguiente procedimiento: a. La demanda por acortamiento insatisfecha en cualquier columna que contenga la actividad ( ignorar rutas que ya hayan sido adecuadamente acortadas ). b. La posible reducción ( PR ) actual de la actividad. c. La cantidad menor de los criterios a. y b. es la cantidad de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada. 10. Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. 11. Repetir los pasos 7 al 10 hasta que todas las rutas sean adecuadamente acortadas ( esto se indica al pie de las columnas ). Algunas rutas pueden resultar más cortas de lo que se necesita, debido a que algunas actividades son comunes a varias rutas, y la reducción de una actividad simultánea reduce la longitud de las rutas. Ejemplo: Utilizando el primer ejemplo resuelto mediante el método por ciclos, en el que la duración de las actividades se da en días, y la duración deseada ( DD ) del proyecto es de 24 días, se tiene: NORMAL . ACTIVIDAD REQUISITO DURACIÓN COSTO A --10 $ 1.0 B --12 $ 1.0 C A 8 $ 1.5 D A 24 $ 2.0 E B, C 20 $ 2.5 Costos indirectos: $ 0.20 por día. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

T O P E . DURACIÓN COSTO 7 $ 1.21 6 $ 1.54 3 $ 1.75 13 $ 3.10 14 $ 3.22 31


Solución: Aplicando los pasos del método SAM, se tiene: 1. Iniciar con duraciones normales y construir la red de actividades del proyecto ( RAF o RAN ). 2 (HT = 0) A 10

(HT = 4) D 24

10 10

4

1 8

0 0

38 38

C

12 B (HT = 6)

(HT = 0)

E 20 (HT = 0)

3 18 18

2. Determinar todas las posibles rutas de la red, así como los tiempos de duración normal de cada una de ellas ( la trayectoria más larga es la ruta crítica ). POSIBLES RUTAS . 1.- A  D 2.- A  C  E 3.- B  E

DURACIÓN NORMAL 34 días 38 días 32 días

3. Determinar la duración deseada ( DD ) del proyecto. Duración deseada ( DD ) = 24 días. 4. Determinar cuánto debe acortarse cada ruta para cumplir con la duración deseada (DD), fijada en el paso anterior. POSIBLES RUTAS . DURACIÓN NORMAL POR ACORTAR 1.- A  D 34 días 34 – 24 = 10 días. 2.- A  C  E 38 días 38 – 24 = 14 días. 3.- B  E 32 días 32 – 24 = 8 días.

.

5. Calcular el Costo Marginal ( CM ), así como la posible reducción ( PR ) de cada actividad del proyecto. CMA =

( $ 1.21 – $ 1.00 ) ( 10 – 7 ) días

= $ .07 por día

PRA = ( 10 – 7 ) =

3 días.

CMB =

( $ 1.54 – $ 1.00 ) ( 12 – 6 ) días

= $ .09 por día

PRB = ( 12 – 6 ) =

6 días.


32


CMC =

( $ 1.75 – $ 1.50 ) ( 8 – 3 ) días

= $ .05 por día

CMD =

( $ 3.10 – $ 2.00 ) ( 24 – 13 ) días

= $ .10 por día

CME =

( $ 3.22 – $ 2.50 ) = $ .12 por día ( 20 – 14 ) días

PRC = ( 8 – 3 ) =

5 días.

PRD = ( 24 – 13 ) = 11 días. PRE = ( 20 – 14 ) =

6 días.

6. Desarrollar la matriz de tiempo – costo. 7. Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. CME . POSIBLE CM . REDUCCIÓN  rutas benef.

R U

CM ACTIVIDAD

$ .07 / 2 = $ .035

3

$ .07

A

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .09

B

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .05

C

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .10

D

$ .12 / 2 = $ .06

6

$ .12

E

POR ACORTAR

AD .035 3

T

A

S

ACE B  E .35 3 .09 6 .05 5

.10 11

10

.06 6 14

.06 6 8

8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. De acuerdo a la matriz anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es A  C  E, con 14 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad A, con un valor de $ .035. 9. Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es A, y se debe reducir en: min. { 10, 14, 3 } = 3 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de las rutas 1 y 2 ( donde interviene A ) y la posible reducción de la actividad A. 10. Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. Como la posible reducción de la actividad A se agota (PRA = 0), se tacha para análisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera: Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

33


CME CM .  rutas benef.

POSIBLE REDUCCIÓN

$ .07 / 2 = $ .035

3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

0

R U

CM ACTIVIDAD

T

A

S

A  D A C E B  E .035 .35 $ .07 A 3 3 .09 $ .09 B 6 .05 $ .05 C 5 .10 $ .10 D 11 .06 .06 $ .12 E 6 6 POR ACORTAR 10 7 14 11 8 8

La actividad A interviene en la ruta 1 y 2, pero no en la 3, por lo que no la afecta. 11. Ir al paso 7. 7. Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red queda de la siguiente forma: 2

(HT = 4) D 24

7 7

(HT = 0) A 7

4

1 8

0 0 12 B (HT = 3)

35 35

C (HT = 0)

3 15 15

E 20 (HT = 0)

Las nuevas necesidades de acortamiento para las rutas son: POSIBLES RUTAS . 1.- A  D 2.- A  C  E 3.- B  E


POR ACORTAR . 31 – 24 = 7 días. 35 – 24 = 11 días. 32 – 24 = 8 días.

8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es de Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

34


nuevo A  C  E, con 11 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad A, pero como ya está eliminada, el siguiente CME menor corresponde a la actividad C, con un valor de $ .06. 9. Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es C, y se debe reducir en min. {11, 5} = 5 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 2 (donde interviene C) y la posible reducción de la actividad C. 10. Cuando la posible reducción de una actividad se agote ( PR = 0 ), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. Como la posible reducción de la actividad C se agota (PRC = 0), se tacha para análisis posteriores. La matriz queda de la siguiente manera: CME CM .  rutas benef.

POSIBLE REDUCCIÓN

$ .07 / 2 = $ .035

3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

0

0

CM ACTIVIDAD

R U

T

A

S

A  D A C E B  E .035 .35 $ .07 A 3 3 .09 $ .09 B 6 .05 $ .05 C 5 .10 $ .10 D 11 .06 .06 $ .12 E 6 6 POR ACORTAR 10 7 14 11 6 8 8

8. Ir al paso 7. 7. Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red es: 2 (HT = 1) A 7

(HT = 1) D 24

7 8

4

1 3

0 0 12 B (HT = 0) Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

32 32

C (HT = 2)

3 12 12

E 20 (HT = 0)

35





8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es B  E, con 8 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad E, con un valor de $ .06. 9. Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es E; reducirla en min. {6, 8, 6} = 6 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de las rutas 2 y 3 (donde interviene E) y la posible reducción de la actividad E. 10. Cuando la posible reducción de una actividad se agote (PR = 0), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. Como la posible reducción de la actividad E se agota ( PRE = 0 ), y la ruta 2 ya está adecuadamente acortada, se tacha para análisis posteriores. La nueva matriz es: CME CM .  rutas benef.

POSIBLE REDUCCIÓN

$ .07 / 2 = $ .035

3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

0

0

0

CM ACTIVIDAD

R U

T

A

S

A  D A C E B  E .035 .35 $ .07 A 3 3 .09 $ .09 B 6 .05 $ .05 C 5 .10 $ .10 D 11 .06 .06 $ .12 E 6 6 POR ACORTAR 10 7 14 11 6 0 8 8 2

11. Ir al paso 7. 7. Determinar el Costo Marginal Efectivo ( CME ) para cada actividad. La nueva red es:


36


2 (HT = 0) A 7

(HT = 0) D 24

7 7

4

1 3

0 0 12 B (HT = 5)

31 31

C (HT = 7)

3 12 17

E 14 (HT = 5)




8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. De acuerdo a la tabla anterior, la ruta con mayor necesidad de acortamiento es A  D, con 7 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad D, con un valor de $ .10. 9. Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. La actividad seleccionada en el paso 8 es D, y se debe reducir en min. { 7, 11 } = 7 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 1 ( donde interviene D ) y la posible reducción de la actividad D. 10. Cuando la posible reducción de una actividad se agote (PR = 0), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. Como la posible reducción de la actividad D no se agota ( PR D = 4 ), no se tacha esa columna, pero como la ruta 1 ya está adecuadamente acortada, ésta sí se tacha. La nueva matriz es:


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CME CM .  rutas benef.

POSIBLE REDUCCIÓN

$ .07 / 2 = $ .035

3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

0

0

0

R U

CM ACTIVIDAD

T

A

S

A  D A C E B  E .035 .35 $ .07 A 3 3 .09 $ .09 B 6 .05 $ .05 C 5 .10 $ .10 D 11 4 .06 .06 $ .12 E 6 6 POR ACORTAR 10 7 0 14 11 6 0 8 8 2


(HT = 2) D 17

7 9

4

1 3

0 0 12 B (HT = 0)

26 26

C (HT = 2)

3 12 12

E 14 (HT = 0)




8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. En base a la tabla anterior, la única ruta con necesidad de acortamiento es B  E, con 2 días. En esta ruta, el menor CME corresponde a la actividad B, con un valor de $ .09. Elaborada por el M. C. José Alberto Estrada Beltrán

38


9. Determinar la cantidad de unidades de tiempo que se debe acortar la actividad seleccionada en el paso 8. En el paso 8 se selecciona la actividad B, y se debe reducir en min. { 2, 6 } = 2 días, que es el mínimo de la necesidad de acortamiento de la ruta 3 ( donde interviene B ) y la posible reducción de la actividad B. 10. Cuando la posible reducción de una actividad se agote (PR = 0), se tacha la fila de esa actividad. Cuando se cumplen las necesidades de acortamiento de una ruta, se tacha la columna respectiva. Al tacharlas, se eliminan del análisis posterior. Como la posible reducción de la actividad B no se agota ( PRB = 4 ), no se tacha, pero como la ruta 3 ya está adecuadamente acortada, ésta sí se tacha. La nueva matriz es: CME CM .  rutas benef.

POSIBLE REDUCCIÓN

$ .07 / 2 = $ .035

3

$ .09 / 1 = $ .09

6

$ .05 / 1 = $ .05

5

$ .10 / 1 = $ .10

11

$ .12 / 2 = $ .06

6

0

0

0

CM ACTIVIDAD

R U

T

A

S

A  D A C E B  E .035 .35 $ .07 A 3 3 .09 $ .09 B 6 4 .05 $ .05 C 5 .10 $ .10 D 11 4 .06 .06 $ .12 E 6 6 POR ACORTAR 10 7 0 14 11 6 0 8 8 2 0


(HT = 0) D 17

7 7

4

1 3

0 0 10 B (HT = 0)


24 24

C (HT = 0)

3 10 10

E 14 (HT = 0)

39





8. Seleccionar la columna (ruta) que aún tenga la mayor necesidad de acortamiento, y elegir la actividad a acortar. Como ya no existen necesidades de acortamiento, se ha llegado a la Duración Deseada, es decir, 24 días. El costo asociado a esta duración es: Costos directos: $ 8.00 + ( 3 ) x ( $ 0.07 ) + ( 2 ) x ( $ 0.09 ) + ( 5 ) x ( $ 0.05 ) + + ( 7 ) x ( $ 0.10 ) + ( 6 ) x ( $ 0.12 ) = $ 10. 06 Costos indirectos: 24 días x $ 0.20 por día = $ 4 .80 . COSTOS TOTALES: $ 14. 86


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Acortamiento de redes-1

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