663485_Guia Mate+2

Matemáticas para pensar

LIBRO PARA EL PROFESORADO

2

PRIMARIA

2

PRIMARIA


LIBRO El libro para el profesorado Mate + 2, para 2.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO

María del Pilar Reguera Beriguistain (coordinación) María José García Brenes Nieves Puyana Louzado Inés Sánchez Periñán ILUSTRACIÓN

Laura Miyashiro Lalalimola–Sandra Navarro Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA

Carmen Ríos Collantes de Terán DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

PARA EL PROFESORADO

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Portada: CARRIÓ/SÁNCHEZ/LACASTA Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Jorge Borrego, Marina Alonso, Eva Hernández Corrección: Ángeles San Román, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Sergio Aguilera, Nieves Marinas Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA

© 2015 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Impreso en España

ISBN: 978-84-680-3273-3 CP: 663485 Depósito legal: M-30373-2015

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Una nueva forma de enseñar Matemáticas

Tradicionalmente, en la escuela nos han enseñado a utilizar los algoritmos tradicionales para resolver las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Un algoritmo es una secuencia lineal de acciones que deben ser ejecutadas en un orden determinado para poder alcanzar el resultado deseado. Por ejemplo, para sumar 234 + 162, aprendimos que teníamos que seguir estos pasos: 1. Escribir la operación en vertical, alineando unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. 2. Sumar las unidades y anotar el resultado debajo de las unidades. 3. Sumar las decenas y anotar el resultado debajo de las decenas. 4. Sumar las centenas y anotar el resultado debajo de las centenas. Ahora, parémonos a pensar en nuestra vida diaria e intentemos responder a estas preguntas: ¿cuándo fue la última vez que hicimos este algoritmo fuera de un aula?, ¿qué hacemos cuando tenemos que calcular cantidades muy grandes? La mayoría de las veces utilizamos el cálculo mental para resolver situaciones problemáticas que implican cantidades no muy elevadas: la cuenta del supermercado, la diferencia de precio entre dos o más productos, la aportación que debe hacer cada vecino para afrontar un gasto extra… Cuando las cantidades son mayores, usamos las calculadoras, a las que podemos acceder fácilmente a través de los teléfonos móviles, las tabletas o los ordenadores. La conclusión es que pocas veces usamos el lápiz y el papel para realizar operaciones. Los avances tecnológicos que tenemos a nuestra disposición y el cálculo mental que hacemos a diario nos llevan a plantearnos otras preguntas: ¿es práctico seguir enseñando Matemáticas del mismo modo que se lleva haciendo desde hace cientos de años?, ¿qué sentido encuentran nuestros alumnos en seguir memorizando y aplicando instrucciones sin ninguna razón que las justifique? Los tiempos cambian y la experiencia nos dice que son muchos los escolares que sienten rechazo hacia las Matemáticas, siendo esta la asignatura en la que hay mayor fracaso escolar. Estas circunstancias nos empujan a poner en práctica nuevas formas de enseñar que sean más adecuadas a las necesidades que se les plantean a los alumnos en su vida diaria y que permitan desarrollar su pensamiento matemático, frente a la memorización y repetición de instrucciones que supone la metodología tradicional. Es hora de ayudar a los niños y niñas a descubrir el sentido numérico y a entender cómo se calcula, para que puedan hacerlo mentalmente con facilidad, utilizando estrategias de descomposición, adición, sustracción, repetición y reparto. Antonio Ramón MARTÍN ADRIÁN

Índice

Presentación del proyecto.....................................................................................

6

Materiales del proyecto.........................................................................................

8

Tabla de contenidos.............................................................................................. 10 Competencias clave.............................................................................................. 12 Propuesta de secuenciación y temporalización de los contenidos................................................................................................. 14 NUMERACIÓN Sugerencias didácticas......................................................................................... 21 Fichas de práctica, refuerzo y ampliación para trabajar la numeración................................................................................... 33 CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES Sugerencias didácticas......................................................................................... 55 Plantillas de dictados para practicar el cálculo mental........................................... 69 Fichas para explicar los algoritmos........................................................................ 81 Fichas de práctica y refuerzo para trabajar el cálculo mental y las operaciones....................................................................... 109 Tablas de multiplicar.............................................................................................. 125 Tablas de multiplicar extendidas............................................................................ 126 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Sugerencias didácticas......................................................................................... 133 Fichas de práctica y refuerzo para trabajar la resolución de problemas................................................................................... 147 MEDIDA Sugerencias didácticas......................................................................................... 165 Fichas de práctica para trabajar la medida............................................................ 183

ÍNDICE

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Sugerencias didácticas......................................................................................... 191 Fichas de práctica para trabajar la geometría y el tratamiento de la información.......................................................................... 201 EVALUACIÓN Tratamiento de la evaluación en el proyecto.......................................................... 207 Pruebas de evaluación.......................................................................................... 209 Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.............................................. 249 Soluciones............................................................................................................ 276 Registro de calificaciones...................................................................................... 282 INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas.................... 287 Fichas para trabajar las inteligencias múltiples....................................................... 291 TALLER PARA LAS FAMILIAS Trabajar Matemáticas en casa............................................................................... 297

Presentación del proyecto

Las Matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible también conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. La importancia práctica de las Matemáticas ha hecho que esta disciplina se considere uno de los pilares básicos de la enseñanza y que, por tanto, tenga una presencia significativa en el horario escolar. Sin embargo, históricamente, esta asignatura ha provocado bastante rechazo en el alumnado. La mayoría la considera difícil y aburrida, y ello ha contribuido a que exista un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es presentar unas Matemáticas divertidas y constructivas, basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de situaciones que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas. es un proyecto que nace con vocación de ayudar a los profesores en la difícil tarea de enseñar Matemáticas, proporcionándoles un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que les brinde la posibilidad de programar libremente y de decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos de unidades que encorseten su labor y utilizando el libro de texto como lo que realmente debe ser: una herramienta que facilite su trabajo. El proyecto será una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige trabajar con algoritmos tradicionales como si opta por utilizar formas de operar más novedosas, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. El planteamiento que proponemos es sin duda un reto, un salto cualitativo hacia la mejora en la enseñanza de las Matemáticas. toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer a los alumnos estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo no es, por tanto, que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un determinado problema, sino que desarrolle la competencia numérica necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones reales de su vida cotidiana. Buscamos que los niños y niñas desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las Matemáticas de una forma sencilla, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas para encontrar la solución. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo, pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones contrarias entre sí (7 + 3 = 10; 10 – 7 = 3; 10 – 3 = 7). Esto les ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números. La metodología que se propone en este proyecto está abierta a todo tipo de profesores, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Aunque para cada uno de los bloques en los que se divide el libro del alumno existen unas propuestas específicas, que se tratarán en las secciones respectivas de esta guía, proponemos una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. Es decir, antes de enfrentarse a la abstracción de los números y las operaciones, los niños

6

PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

y niñas deben experimentar con las cantidades, porque solo así llegarán a comprender el concepto de número, la formación del sistema numérico y la lógica de las operaciones. Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación problemática, siendo el alumno el que debe inventar un problema que se ajuste a cada operación. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los niños y niñas, sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y resolver problemas. Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar fácil si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones deberán tener en cuenta que esta forma de operar y entender las Matemáticas es totalmente desconocida para la mayoría de los padres y tutores de sus alumnos. Es por este motivo que, en su deseo de apoyar a sus hijos en casa, sea frecuente que interfieran en el aprendizaje creando desconcierto e inseguridad en los niños. En ocasiones, las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Por tanto, tendrá que ser el profesorado el que proporcione a padres y tutores las herramientas necesarias para que puedan colaborar con ellos en la difícil tarea de enseñar Matemáticas. Conscientes de ello, hemos incluido al final de esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado para compartir con ellos. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de ejercicios muy sencillos que los padres y tutores pueden realizar con los niños en casa. LAS AUTORAS

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Materiales del proyecto

de 2.o curso está compuesto por los siguientes elementos:

El proyecto

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de Matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida y Geometría y tratamiento de la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades. Estas fichas están troqueladas y perforadas, para que puedan separarse fácilmente, si así se desea, y sean archivadas posteriormente en una carpeta. De este modo, al profesor le resultará fácil construir su propia secuencia de trabajo, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y no abordando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios. ES0000000024487 662133_mate_mas_2_24196

Nombre

1

GEOMETRÍA

FICHA 2. Figuras planas Fecha

E”scri∫¶ e¬ nomb®æ ∂æ cadå ‡igurå.

Nombre


MEDIDA

FICHA 3. Las horas en el reloj Fecha

Esta figura se llama rombo.

Sara y Daniel miran su reloj cada cuarto de hora. Sara tiene un reloj de agujas y Daniel tiene un reloj digital.

10

2

11 12

1

10

2

11 12

1

10

2

11 12

1

9

3

8

9

4

7

6

3

8

5

9

4

7

6

Las 2 y cuarto.

6

11 12

1

7

5

9

4 7

2 : 15

2 : 00 Las 2 en punto.

3

8

5

10

2

¿Q€Æ formå tê>e>? Obßervå ¥ u>æ.

10

2 3

8

5

11 12

1

7

5

2

9

4 6

3

8

4 6

2 : 30

2 : 45

3 : 00

Las 2 y media.

Las 3 menos cuarto.

Las 3 en punto.

Desde las 2 en punto hasta las 3 en punto, pasa 1 hora.

cuadrado

rombo FICHA 6. Los números del 100 al 199

rectángulo

círculo 1 hora sontriángulo 60 minutos.

10

11 12

1

4 7

10

2

3

8 6

11 12

5

1

9 ES0000000024487 662133 07 Geometria_31904.indd 223

Fecha

¿Q€Æ horå marcå cadå ®elo∆? U>æ. 1 R”o∂eå e> lå tablå estofien núµerofi. Las cuatro punto 9

3

8

Las siete y media

ciento veinte

Las dos menos cuarto

4 7

6

cien

Las seis y cuarto ciento diez 2

5

10 : 45

ciento treinta

Las cinco y cuarto

ciento cincuenta

ciento setenta ES0000000024487 662133 06 Medida_25958.indd 195

ciento ochenta

2_25175

978

033364 710

ES0000000

ciento noventa

2

+1

−1

03/03/2015 12:48:06

ar s para pens Matemática

183 3

IAL MATER LATIVO

91 11 12

92

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1

2 10010 101 102 103 104 105 106 107 108 109 9

3

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110 7111 112 113 114 115 116 117 118 119 5 6

120 11 121 123 124 125 126 127 128 129 12 122 1

tres

310

2

3 1309 131 132 133 134 135 136 137 138 139 8

4

04/08/2015 8:30:22

7

5

140 1416 142 143 144 145 146 147 148 149

5 : 15

150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

cinco

5

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 04/08/2015 8:30:19 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

—omp¬etå lafi ßerêfi. L”€ego, colo®eå lofi núµerofi e> lå tablå. 125

ES0000000024487 662133_mate_mas_2_24196.indd 1

90

ciento cuarenta

Las once menos cuarto

ciento sesenta

e_mas _Sobre Mat

NUMERACIÓN

Nombre

1

+1

+1

+1

+1

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+1

−1

−1

−1

−1

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132

182

176

E”scuchå e¬ dictado ¥ escri∫¶ lofi núµerofi.

MANIPU

once ES0000000024487 662133 01 numeracion_31902.indd 17

16/03/2015

as 2_25175.indd

364

ES0000000033

8

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1

13:13:04

11 04/08/2015 8:29:33

El libro va acompañado de un sobre con material manipulativo, que permitirá la experimentación de los conceptos planteados y facilitará a los niños y niñas la comprensión y el aprendizaje de los procedimientos matemáticos.

ES0000000024667 663485_mate_mas_guia_2_24199

planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo oral y colectivo y en la manipulación de elementos, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades colectivas, juegos y páginas web que pretenden hacer de las Matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.


2

LIBRO PARA EL PROFESORADO

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal, que no pretende cerrar las posibilidades que este material ofrece al profesor, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos de las muchas que se pueden elaborar. En base a dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

MATERIALES DEL PROYECTO

+ Libro para el profesorado, con nuevos

PRIMARIA

octubre ProBLeMas

nuMeración

Fichas 5 y 6

Ficha 5

Ficha 3

2.ª semana

Fichas 7 y 8

Ficha 6

Ficha 4

3.ª semana

Ficha 9

Ficha 7

Fichas 5 y 6

oPeraciones

Medida

ProPuesta de secuenciación de contenidos

cÁLcuLo Y

BLoQues

1.ª semana

GeoMetrÍa

Ficha 1 Ficha 2 Ficha 1

Repaso y evaluación

4.ª semana

noviembre BLoQues

cÁLcuLo Y ProBLeMas nuMeración oPeraciones ES0000000024667 663485_mate_mas_guia_2_24199.indd 1

1.ª semana

Fichas 10 y 11

Ficha 8

Ficha 7

2.ª semana

Ficha 12

Ficha 9

Fichas 8 y 9

3.ª semana

Ficha 13

Ficha 10

Fichas 10 y 11

Medida

GeoMetrÍa

Ficha 2 Ficha 3

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Ficha 3


4.ª semana

diciembre BLoQues

nuMeración

1.ª semana

Ficha 14

2.ª semana

Ficha 15

cÁLcuLo Y oPeraciones

Ficha 11

ProBLeMas

Medida

Fichas 14 y 15

GeoMetrÍa

Ficha 4

Fichas 12 y 13 Ficha 4

Ficha 5


3.ª semana

En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar, reforzar y ampliar los contenidos que se trabajan en el libro del alumno, con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

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+ Caja de material de aula, que incluye materiales manipulativos. El objetivo de este material es apoyar la presentación de los contenidos y favorecer el trabajo colectivo en el aula.

Tabla de la suma 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 En la cocina2

3 4 5 6 7 8 9 10

+ LibroClick, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del proyecto , en el LibroClick se incluye también un generador de exámenes, que permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

9

Tabla de contenidos NUMERACIÓN

• Los números hasta el 99

OPERACIONES

• Sumas de dos y tres números de una cifra

• Algoritmo de la suma de números de dos y tres cifras

• Escritura de números

• Restas de números de una cifra

• Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

• Número anterior y número posterior

• Restas en las que el minuendo es 10

• Algoritmo de la resta de números de dos y tres cifras

• El número 100. La centena

• Sumas y restas de un número de dos cifras y otro de una cifra

• Relación entre suma y resta

• Número mayor y número menor

• Series numéricas • Descomposición de números • Los signos <, >, = • Números pares e impares • La decena más cercana • Las centenas • Los números hasta el 199 • Valor de posición de las cifras de un número • Los números del 200 al 299 • La centena más cercana • Los números del 300 al 399 • Los números del 400 al 499 • Los números del 500 al 599 • Los números del 600 al 699

• Sumas y restas de números de dos cifras cuyo resultado son decenas completas

• Sumas y restas de centenas y decenas completas

• Propiedad conmutativa de la multiplicación

• Sumas de centenas y decenas completas más unidades

• La tabla del 2. El doble de un número

• Sumas y restas de un número de tres cifras y otro de una, dos o tres cifras

• La tabla del 3. El triple de un número

• Sumas y restas en la tabla numérica • Números complementarios que suman 100

• Los números del 800 al 899

• Igualaciones


• Redondeos

• El número 1.000. El millar

• Multiplicaciones con las tablas del 0 al 11

• Los números del 1.000 al 1.019 • El millar y las centenas • Los millares

• Operaciones combinadas de dos restas • La multiplicación como suma de sumandos iguales


• El millar y las decenas

• Operaciones combinadas de una suma y una resta

• Sumas y restas de números de dos cifras

• Sumas y restas de números de tres cifras con descomposición

• Los números ordinales

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CÁLCULO MENTAL

• La tabla del 4 • La división como reparto en partes iguales • División entre 2 y entre 3 • La mitad y el tercio de un número • La tabla del 5 • Algoritmo de la multiplicación • División entre 4 y entre 5 • Las tablas del 6 y del 7

• Doble y mitad

• División entre 6 y entre 7

• Triple y tercio

• Las tablas del 8 y del 9

• Tablas de multiplicar extendidas del 2 y del 3

• División entre 8 y entre 9 • La calculadora

MEDIDA

• Reconocimiento de los datos y la pregunta de un problema

• La semana y el mes

• Representación de los datos

• El reloj analógico y el reloj digital

• Razonamiento sobre el enunciado

• El año y el calendario

• Los cuartos de hora

• Elección de la operación

• Los minutos en el reloj

• Elección e invención de la pregunta de un problema

• Cálculo del tiempo transcurrido

• Invención de problemas • Problemas de suma (¿cuántos hay en total?) • Problemas de resta (¿cuántos hay en la otra parte?) • Problemas de suma o de resta (¿cuántos hay al final?) • Problemas de resta (¿cuánto ha aumentado o disminuido?) • Problemas de suma o de resta (hay más o menos que…) • Problemas de resta (¿cuántos hay que añadir o quitar para tener los mismos que…?) • Problemas de resta (¿cuántos faltan o sobran?) • Problemas de suma o de resta (¿cuántos había al principio?) • Problemas de resta (¿cuántos más o cuántos menos…?) • Problemas de multiplicación (¿cuántos hay en total?) • Problemas de doble o triple • Problemas de división a partir de un dibujo (mitad o tercio) • Problemas de dos operaciones

• El horario • Monedas y billetes. Reconocimiento y formación de cantidades

• Tipos de líneas: rectas, curvas, poligonales y mixtas; abiertas y cerradas • Figuras planas: triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo y rombo • La circunferencia y el círculo • Series geométricas • Los polígonos: lados, vértices y ángulos • Triángulos y cuadriláteros • Tipos de triángulos según sus lados

• Relación entre el euro y el céntimo. Expresión de precios

• El perímetro

• Situaciones de compra

• Esfera, cilindro y cono

• Unidades de medida no convencionales

• Posiciones en el espacio

• Medidas de longitud: el centímetro, el metro y el kilómetro

• Derecha e izquierda de uno mismo y de otra persona

• Relación entre el metro y el centímetro • Medidas de masa: el kilo. Medio kilo y cuarto de kilo • Medidas de capacidad: el litro. Medio litro y cuarto de litro

TABLA DE CONTENIDOS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Prismas y pirámides. El cubo

• Orientación espacial

• La simetría. El eje de simetría • Tablas de datos: interpretación y construcción • Gráficos de barras de una y de dos características: interpretación y representación • Las coordenadas de un casillero • Seguro, posible e imposible

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Competencias clave NUMERACIÓN

• Ficha 2, act. 2 • Ficha 3, act. 3 • Ficha 7, act. 2 • Ficha 29

Competencia científica y tecnológica

Comunicación lingüística

CÁLCULO Y OPERACIONES

• Ficha 1, act. 4 • Ficha 3, act. 5 • Ficha 4, act. 1 • Ficha 9, act. 4 • Ficha 17, act. 1 • Ficha 20, act. 4

• Ficha 23, act. 7 • Ficha 24, act. 1 • Ficha 25, act. 1 • Ficha 26 • Ficha 28 • Ficha 30

• Ficha 20, act. 4

• Ficha 10, act. 2 • Ficha 15, act. 4 • Ficha 16, act. 4 • Ficha 18, act. 2 • Ficha 19, act. 3 • Ficha 28, act. 2 • Ficha 5, act. 3

Competencia social y cívica

Conciencia y expresión cultural

Aprender a aprender

Iniciativa y emprendimiento




• Ficha 18, act. 3 • Ficha 24, act. 1 • Ficha 27, act. 3 • Ficha 29, act. 3

• Ficha 1, act. 4 • Ficha 2, act. 3 • Ficha 3, act. 6 • Ficha 4, act. 2 • Ficha 5, act. 1 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 9, act. 4 • Ficha 24, act. 1


• Ficha 3, act. 5 • Ficha 6, act. 1 • Ficha 7, act. 2 • Ficha 8, act. 3 • Ficha 13, act. 2 • Ficha 14, act. 2 • Ficha 15, act. 2 • Ficha 16, act. 2 • Ficha 17, act. 3

• Ficha 18, act. 2 • Ficha 19, act. 3 • Ficha 20, act. 3 • Ficha 21, act. 2 • Ficha 22, act. 3 • Ficha 23, act. 1 y 2 • Ficha 25, act. 3 • Ficha 26, act. 3





La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

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• Ficha 4, act. 1 • Ficha 8, act. 2 • Ficha 24, act. 1



• Ficha 4, act. 2 • Ficha 9, act. 2 • Ficha 27, act. 1 • Ficha 28, act. 2 • Ficha 1, act. 1 • Ficha 2, act. 1 • Ficha 5, act. 1 • Ficha 11, act. 1


• Ficha 7, act. 1 • Ficha 10, act. 3



MEDIDA • Ficha 1, act. 2 • Ficha 3, act. 4 • Ficha 11, act. 1

• Ficha 13, act. 2 • Ficha 14, act. 4


• Ficha 14, act. 1

• Ficha 1, act. 1 • Ficha 2, act. 1 • Ficha 3, act. 2 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 7, act. 1









CUADRO DE COMPETENCIAS



• Ficha 2 • Ficha 3 • Ficha 4 • Ficha 7 • Ficha 8

• Ficha 9, act. 1 • Ficha 11 • Ficha 13 • Ficha 14







La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroClick.

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Propuesta de secuenciación de contenidos está estructurado de modo que cada profesor tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto. Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente, según sus preferencias y según las características de su grupo de alumnos. La metodología de está basada principalmente en el trabajo oral y en la manipulación de elementos; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria. En general, se sugiere dedicar cada día de la semana a un mismo bloque de contenidos. La propuesta de planificación para el primer y segundo trimestres del curso es la siguiente: LUNES

NUMERACIÓN

MARTES

MIÉRCOLES

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES


JUEVES

VIERNES

NUMERACIÓN

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN MEDIDA

Como se puede apreciar, el bloque de Numeración tiene una mayor dedicación, pues constituye la base de aprendizaje para poder avanzar en el trabajo del resto de los contenidos. En el tercer trimestre, cuando la construcción del sistema numérico está más afianzada, la distribución del trabajo puede variarse un poco, dedicando los jueves a Cálculo mental y operaciones o a Resolución de problemas. En la secuenciación propuesta, se ha tenido en cuenta, además, que la última semana de cada mes se destina a repasar y a realizar la evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica, refuerzo y ampliación, y las pruebas de control.

PRIMER TRIMESTRE Septiembre PROBLEMAS

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Fichas 1 y 2

Fichas 1 y 2

Ficha 1

3.ª SEMANA

Fichas 3 y 4

Fichas 3 y 4

Ficha 2

4.ª SEMANA

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CÁLCULO Y

BLOQUES

OPERACIONES

Repaso y evaluación inicial

MEDIDA

GEOMETRÍA

Octubre PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Fichas 5 y 6

Ficha 5

Ficha 3

Ficha 1

2.ª SEMANA

Fichas 7 y 8

Ficha 6

Ficha 4

Ficha 2

3.ª SEMANA

Ficha 9

Ficha 7

Fichas 5 y 6

OPERACIONES

PROPUESTA DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

CÁLCULO Y

BLOQUES

Ficha 1


4.ª SEMANA

Noviembre CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 8

Ficha 7

Ficha 2

Ficha 12

Ficha 9

Fichas 8 y 9

Ficha 13

Ficha 10

Fichas 10 y 11

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Fichas 10 y 11

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

OPERACIONES

GEOMETRÍA

Ficha 3 Ficha 3


4.ª SEMANA

Diciembre BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 14

2.ª SEMANA

Ficha 15

3.ª SEMANA


Ficha 11

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 4

Fichas 12 y 13 Fichas 14 y 15

GEOMETRÍA

Ficha 4

Ficha 5


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SEGUNDO TRIMESTRE Enero CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Ficha 16

Fichas 12 y 13

Ficha 16

3.ª SEMANA

Ficha 17

Ficha 14

Ficha 17

OPERACIONES

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 6 Ficha 5

Ficha 7

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 6


4.ª SEMANA

Febrero CÁLCULO Y

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Fichas 18 y 19

Ficha 15

Ficha 18

2.ª SEMANA

Fichas 20 y 21

Ficha 16

Ficha 19

3.ª SEMANA

Fichas 22 y 23

Ficha 17

Ficha 20

OPERACIONES

Ficha 8 Ficha 7


4.ª SEMANA

Marzo MEDIDA

Fichas 18 y 19

Ficha 21

Ficha 8

Ficha 25

Fichas 20 y 21

Ficha 22

Ficha 26

Ficha 22

Ficha 23

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 24

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

4.ª SEMANA

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

OPERACIONES


NOTA. La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril

puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

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GEOMETRÍA

Ficha 9 Ficha 9

TERCER TRIMESTRE PROPUESTA DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

Abril BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Ficha 27

3.ª SEMANA

Ficha 28

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 23

Ficha 24

Ficha 10

Ficha 10

Fichas 24 y 25

Ficha 25

Ficha 11

OPERACIONES


4.ª SEMANA

Mayo BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 29

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

Ficha 30

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 26

Ficha 26

Ficha 12

Ficha 27

Fichas 27 y 28

Ficha 28

Ficha 29

OPERACIONES

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Ficha 11 Ficha 12

Ficha 13

Ficha 13


4.ª SEMANA

Junio BLOQUES

1.ª SEMANA

NUMERACIÓN


Ficha 29

PROBLEMAS

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Ficha 14

Ficha 30 Ficha 14

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

MEDIDA

Ficha 15


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CUADERNO DE BIENVENIDA • METODOLOGÍA • JUEGOS Y ACTIVIDADES COLECTIVAS • PÁGINAS WEB

CUADERNO DE BIENVENIDA

Cuaderno de bienvenida. Sugerencias didácticas Este cuadernillo de bienvenida tiene una doble finalidad: por un lado recordar conceptos básicos trabajados durante la etapa de Educación Infantil y, por otro, hacer una evaluación inicial que nos permita saber el conocimiento que tienen nuestros alumnos/as acerca de los conceptos matemáticos. Así podemos partir de un nivel real para crear y desarrollar otros contenidos nuevos.

CONCEPTOS BÁSICOS Los conceptos básicos, en general, se aprenden mediante la manipulación de objetos y de la orientación real en el espacio. Se pueden trabajar a través de multitud de actividades. Los conceptos básicos de este bloque hacen referencia a cuantificadores básicos necesarios para un buen manejo de las operaciones matemáticas. Se presentan, por regla general, con sus contrarios para que la adquisición de conceptos sea contrastada y, por consiguiente, más eficaz. Estos son: • Encima-debajo • Delante-detrás • Dentro-fuera • Cerca-lejos • Alrededor • Arriba-abajo • Alto-bajo • Ancho-estrecho • Grande-mediano-pequeño • Largo-corto • Más-menos • Muchos-pocos-ninguno • Arriba-abajo • Centro y esquinas

Juegos y actividades colectivas Hay diversos juegos y actividades que se pueden realizar antes de que los alumnos hagan las fichas que se les proponen: • Hablamos sobre el centro de los objetos, los lados y las esquinas. Explicamos la forma de encontrar el centro: dejando el mismo espacio a un lado que al otro y arriba que abajo. • Colocamos un objeto situado en el espacio, deberían decir si está arriba, encima, abajo, debajo, describir el objeto, decir cuál es el centro, si es largo o corto…

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• Metemos objetos en algún recipiente (lápices en el estuche, plastilina en bandejas, gomas en tarros…), preguntamos si están dentro o fuera, los sacamos y volvemos a hacer la pregunta, reflexionamos sobre cómo cambian las situaciones de los objetos según queramos nosotros. Dejamos alguno dentro y alguno fuera y realizamos preguntas: ¿De qué color es el que está dentro? ¿El que está fuera es pequeño o grande? Mostramos la diferencia entre estar dentro o estar fuera. Podemos realizar actividades con el propio cuerpo: meter y sacar la lengua, abrir y cerrar los ojos, las manos… Hablamos sobre si estamos dentro del colegio, fuera de casa, etc. • Pedimos a los alumnos que se pongan encima de la silla, debajo de la mesa, encima de la mesa, debajo de la silla…, que pongan el libro encima de la mesa, debajo de la silla, encima de la silla, debajo de la mesa. Explicamos la diferencia entre arriba-abajo y encima-debajo, siendo estos últimos los que deben estar apoyados o tener un objeto de referencia (por ejemplo, una mesa). • Bailaremos o andaremos alrededor de cierto alumno, de las mesas o de una silla, pediremos a 4 o 5 alumnos que se pongan alrededor de un objeto del aula, descubriremos entonces que el objeto normalmente está en el centro y nosotros alrededor. Pondremos los brazos alrededor de nuestro cuerpo o del de nuestro compañero. • Colocaremos un objeto cerca de la pizarra y otro lejos, preguntaremos por la posición de cada uno, los cambiaremos y volvemos a preguntar; pediremos a algún alumno que coloque el objeto que quiera cerca de la puerta, lejos de las mesas; pondremos los lápices cerca de nuestra cara, lejos de nuestra cara… Pensaremos qué objetos se encuentran lejos de nosotros (mar, sol, montaña…) y cuáles están cerca (patio del recreo, edificios…). • Pediremos a los alumnos que entre ellos dialoguen y se pongan de acuerdo para ver qué compañero es el más bajo y cuál es el más alto. Preguntaremos qué animales conocen que sean altos y cuáles que sean bajos, aprovecharemos para explicar el tamaño mediano (entre una jirafa y un gato está el león, que es mediano). Dibujaremos en la pizarra (o buscaremos a través de la pizarra digital) edificios de distintas alturas y veremos cuáles son bajos y cuáles altos y por qué… Contando las plantas que tienen tendremos la solución. • Veremos la edad que tenemos y comprobaremos si tenemos más o menos años que cuando estábamos en Infantil. Pediremos que saquen un número de dedos (por ejemplo, 3), sacamos uno más, otro más… ¿cuántos tenemos ahora? Les planteamos distintos problemas: voy a la escuela y en mi estuche llevo 2 lápices, la maestra, al portarme bien, me regala algunos, ¿tendré más lápices o menos?, ¿por qué?; mi mamá me da dinero para comprar caramelos y por el camino regalo uno a mi hermano, ¿tendré más o tendré menos?, ¿por qué? Dejaremos que un alumno reparta el material del día, daremos a dicho alumno más o menos lápices u hojas, haciendo que no coincida con el número de alumnos, y tendrán que decirnos si les sobra o si les falta y, en cada caso, tendrán que saber si tienen que devolvernos o tenemos que darles más. • Plantearemos problemas, en un primer momento sin cantidades fijas, solo para que adquieran el concepto de más o menos (si me como los caramelos tengo menos, si compro tengo más) y luego añadiendo cantidades progresivamente más altas. • Presentaremos a los alumnos objetos anchos y estrechos, grandes, medianos y pequeños, y pediremos que nos los describan y sepan decirnos cuáles son las diferencias entre ellos. Pediremos a alguno/a que nos traiga un objeto con la cualidad deseada (grande, mediano, pequeño, ancho, estrecho…). • Indicaremos que queremos que saquen de su estuche el lápiz más corto y el más largo, cada cual deberá decir el color de ambos. Señalaremos que no por estar más alto posicionalmente tiene que ser el más largo. Veremos qué compañeros tienen el pelo largo y cuáles el pelo corto; dejaremos claro que si son personas son altos y bajos y si son objetos son largos y cortos.

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• Pediremos a los alumnos que no saquen ningún libro, acto seguido, que saquen algún lápiz y muchos colores, veremos cuáles son sus semejanzas y diferencias. Preguntaremos qué alumnos tienen 1 hermanito, cuáles más de uno y cuáles ninguno; clasificaremos el aula en tres conjuntos y veremos dónde hay algunos, dónde muchos y dónde ninguno, si es que los hubiera. Para una buena adquisición, y a sabiendas de que utilizarán la cuadrícula en breve, debemos enseñarles a que tengan una adecuada orientación en el espacio. • Pediremos que se pongan en el centro del aula, después en las esquinas; les haremos ver la diferencia entre las filas y columnas de una cuadrícula. Pediremos que nos señalen en la cuadrícula presentada (bien en pizarra o pizarra digital) el centro, las esquinas y los lados; pediremos que vayan hacia arriba desde un lugar dado y hacia abajo. Haremos con bloques lógicos una cuadrícula y pediremos a los alumnos que vayan saliendo y nos vayan señalando el centro y una esquina, alternativamente. • Utilizaremos las series para acostumbrar a los alumnos a hacer actividades de atención y concentración. Se pueden realizar en la pizarra, con lápices, cuadernos, etc., y atendiendo a distintas características y número de elementos, en este caso 2 o 3 elementos. a) Azul-verde-azul-verde-azul-verde… b) Grande-pequeño-grande-pequeño-grande… c) Lápiz corto-lápiz largo-lápiz corto-lápiz largo… • Aunque no se trabaje en el cuadernillo como concepto básico debido a su complejidad (ya que, aunque la trabajemos en el cuerpo, al plasmarlo en papel ya se vería en espejo), debemos trabajar la lateralidad para una correcta orientación espacial. Es por ello que se trabajará la lateralidad en espejo en el bloque de geometría, pero de forma oral debemos trabajar la lateralidad corporal, aunque para una buena explicación deben tener bien interiorizados los conceptos básicos trabajados en el cuadernillo. Para trabajarlos pintaremos una «i» en la mano izquierda y una «d» en la derecha, asimismo se puede hacer con colores. Pediremos que levanten la mano de la letra «i» o la del color «x» y explicaremos que la derecha es normalmente la mano con la que se escribe, excepto los alumnos zurdos, que lo hacen con la izquierda. Algunos juegos nos ayudan a ampliar, reforzar o afianzar los distintos conceptos. Podemos jugar a: 1. Veo veo: juego tradicional atendiendo a características de las cosas o a su posición (un objeto encima de la mesa, un objeto rojo, una cosa grande y amarilla…). 2. Juegos de lógica: presentar un tablero de doble entrada para ir señalando las celdas que se le indique, aumentando tanto el tablero como la dificultad (tabla 4 x 4, 5 x 5,…). Lógica

1

2

3. Posiciones: con tarjetas de imágenes podemos trabajar relaciones espaciales, funcionando en unos casos como fichas para sobreponer en un tablero y, en otros, como piezas de puzle para encajar entre sí. Pueden ser de madera, cartón, plástico...

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4. Desplazamientos: daremos a los alumnos distintas órdenes, aumentando la dificultad a medida que vamos trabajando: Mirad arriba, al techo Poned el libro encima de la mesa Esperad fuera de la clase Cerrad la puerta que está más lejos Mirad abajo, al suelo Poned la papelera debajo de la mesa Esperad dentro de la clase Poned el libro cerca de la mesa 5. Las cuatro esquinas: se juega con cinco jugadores, cuatro de ellos se sitúan en las esquinas de un cuadrado previamente dibujado. Uno de ellos se la queda en el centro, cuando contemos tres, los cinco jugadores se tienen que cambiar de sitio y situarse en diferentes esquinas, el que se quede fuera de alguna esquina es el que se queda en el centro para dar la salida. 6. Lápiz-papel: deben imaginarse que tienen un lápiz en la mano derecha y un papel en la mano izquierda. Cuando el profesor dice «lápiz», se han de llevar la mano derecha al bolsillo, cuando dice «papel», se llevan la izquierda. Realice cambios rápidos y repeticiones. 7. Al contrario: En corro y cogidos de la mano, el profesor se coloca en el centro. Cuando el profesor levanta la mano derecha, el corro gira hacia la derecha. Cuando levanta la mano izquierda, gira hacia la izquierda. Realice cambios rápidos para que el corro se rompa. 8. La nariz de mi vecino: En corro, uno en el centro dirige el juego. Cuando éste dice «izquierda», todos tocan con la mano izquierda la punta de la nariz de su compañero de la izquierda. Cuando dice «derecha», todos tocan con la mano derecha la punta de la nariz del compañero de la derecha. El que se equivoque pasa a dirigir el juego.

NUMERACIÓN En cuanto a la numeración, trabajaremos los números del 0 al 9. Veremos de ellos: 1. Su cantidad.

4. Su discriminación visual.

2. Su posición en la recta numérica.

5. Su grafía.

3. Cuenta ascendente y descendente.

6. Operaciones lógicas (suma).

Juegos y actividades colectivas Hay diversas actividades y juegos que podemos realizar antes de que los alumnos hagan las fichas que se les proponen: 1. Con el material del aula: a) Vemos el año en que nos encontramos, decimos cuál era el año pasado y cuál será el siguiente. b) Vemos el mes en el que estamos. Lo situamos en el año, comprobamos si es de los primeros, de los últimos… c) Vemos la semana y el día presente. Preguntamos cuantos días quedan para acabar el mes, qué lugar ocupa ese día en la semana, cuántos días quedan para algún evento señalado, vemos qué día fue ayer y que día será mañana, qué número será el mismo día la semana que viene…

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d) Vemos cuántos niños/as han faltado, los sumamos entre sí para luego sumarlos a los que han asistido a clase (previamente han sido contados) y comprobamos que da el total de alumnos/as de la clase. Pasamos todos los datos a una recta numérica y comprobamos todas las operaciones. Vemos cuántos alumnos van al comedor. Contamos todo lo que se pueda con el número resultante para tomar conciencia de que todo se puede contar (si van 4 al comedor, se cuentan 4 coches, 4 lunas, 4 lápices, 4 niños, 4 ventanas…). 2. Con material fungible: un alumno reparte, por ejemplo, tijeras, y cuando termina debe saber si le sobran o le faltan tijeras, si necesitará más, y cuántas más, para que tengan todos sus compañeros/as. 3. Asociación cantidad-grafía: con tiza, en el suelo escribimos un número y hay que poner tantos objetos como el número indique. Podemos colocar tantas pinzas como diga el número, veremos de cuántas maneras distintas se pueden poner para ir descomponiendo y sumando a la vez. También podemos hacerlo con dibujos en la pizarra. 4. Equivalencias: comparamos cantidades con bandejas, tapones, pinzas de la ropa…, vemos cuantas hay, dónde hay más, dónde menos, cuántas más hay que poner para que tengan iguales, cuántas les sobra a uno para que tenga el mismo número que el otro… 5. Elaboramos una recta numérica a partir de tarjetas de números repartidos a los alumnos. 6. Hacemos equivalencia de números con objetos o con tarjetas con puntos para que vean la cantidad equivalente a la grafía. 7. Elaboramos una recta numérica con objetos. 8. Ordenamos los números de la recta numérica, para tomar conciencia de la relación entre unos y otros (el 3 contiene al 2 y al 1…). 9. Buscamos o decimos el número que falta dando la vuelta a la tarjeta de un número de la recta numérica. 10. Con la recta numérica: comenzamos a contar desde el principio, después desde un número dado; contar saltando tantos como ojos tenemos en la cara (de dos en dos), o como dedos tenemos en una mano (de cinco en cinco)… Nombramos los números vecinos de un número dado, pedimos que se coloquen en un número, vemos cuál está delante y cuál detrás; si doy dos saltos hacia delante a dónde llego, si retrocedo 3 saltitos, ¿estaré en un número menor o mayor? Resolvemos problemas con la recta numérica: tengo dos caramelos (los alumnos se colocan en dicho número), compro dos caramelos más (ellos deberían saber que deben dar dos saltos hacia la derecha) y me como un caramelo más, ¿tendré que ir hacia delante o hacia atrás? Este paso es muy importante para saber si tendrán más o tendrán menos. 11. Ejercicios de agilidad mental en el cálculo: presentar una lámina con uno o varios objetos y ellos deberán ir diciendo cuántos hay, cada vez lo harán más rápido. 12. Problemas orales: presentación de imágenes para plantear y resolver un problema. Por ejemplo, a partir de una fotografía con cuatro velas, una encendida y tres apagadas: «Mi amiga Laura cumple 4 años y está en su fiesta de cumpleaños, todos sus amigos han asistido y cuando ha soplado las velas solo ha apagado 3, por tanto aún le queda 1 por apagar». 13. Sumas: resolver problemas orales añadiendo objetos a un número ya dado, nos apoyamos en la grafía y comprobamos siempre si lo estamos haciendo bien. Con tarjetas de números ponemos pinzas en cualquiera de sus lados y vamos resolviendo las sumas. También podemos ir iniciándolos en el manejo de las barritas.

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Algunos juegos para utilizar como refuerzo, ampliación o afianzamiento que podemos realizar son: 1. La rayuela: Pintada con tiza en el suelo, deben ir saltando según el número que indique el dado. 2. Tapones ordenados: escribimos los números en tapones de botellas o de tetrabriks de cartón y pedimos que nos los ordenen de forma ascendente o descendente, que nos den ciertos números o ponemos boca abajo algunos y pedimos que nos digan cuáles faltan. 3. Dominó de números: escribimos tarjetas con igual o distinto número a un lado y a otro y pedimos que jueguen al dominó, respetando las reglas y los turnos e intentando poner la ficha correcta en cada caso. Variante: uno de los lados se puede sustituir por objetos, tanto con la misma cantidad como con distinta. 4. Baraja de cartas: excelente recurso para trabajar la numeración, pediremos que nos ordenen las cartas según un criterio: ascendente, descendente, por palos, sacando todos los 1, todos los 3, haciendo una escalera de distintos palos: 1 de bastos, 2 de oros, 3 de copas y 4 de espadas… 5. Juegos de cantidades: tenemos tarjetas de distintos números, elegimos uno al azar, pedimos a distintos alumnos que nos traigan tanto objetos como indica la tarjeta; este juego se puede complicar haciéndolo sin tarjetas y pidiendo que nos traigan tantos como ojos tiene, como dedos tiene en la mano…

Páginas web • Orientación espacial con puntos http://www.vedoque.com/juegos/puntospeque.html • Lateralidad y algunos conceptos básicos http://conteni2.educarex.es/mats/11373/contenido/index2.html • Juego de la Junta de Andalucía donde se pueden hacer puzles, ordenar de mayor a menor o jugar con las formas http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2008/04/11/0001/adjuntos/intro.html • Bits de inteligencia de números http://ntic.educacion.es/w3/recursos/infantil/bits_de_inteligencia/pages/categoria_numeros.htm • Cuenta hasta 5 http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=Cuentahasta5 • Aprendemos los números http://www.ciudad17.com/Flash/Peques_Numeros.swf • Del 0 al 9 http://www.genmagic.net/mates5/numc1.swf • ¿Me ayudas a contar? http://genmagic.org/generadores/galeria2/contar1.swf • Matea calculator. Varias actividades de matemáticas http://contenidos.educarex.es/mci/2009/52/A-JUGAR.swf • Conteo y sumas http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3565 • Cuenta bombillas http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=bombillas&l=es

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▶ O incluso una simple tabla de Word o escrito en la pizarra:

D

U

1

5

12

100 1 50 1 12

Pablo

1

3

32

100 1 30 1 32

Ainoa

1

2

42

100 1 20 1 42

Chema

1

3

32

100 1 30 1 32

Adri

1

1

52

100 1 10 1 52

María

1

6

2

100 1 60 1 2

Myriam

0

6

102

60 1 102

Marco

0

9

72

90 1 72

Irene

0

1

152

10 1 152

Héctor

1

0

62

100 1 62

Juanjo

0

8

82

80 1 82

Alba

0

10

62

100 1 62

Álvaro

0

11

52

110 1 52

Laura

NOMBRE

NUMERACIÓN

162

C

Juegos Los juegos son una manera muy divertida de aprender y desarrollar los conocimientos que hemos ido adquiriendo a lo largo del curso. Convendría colocar un marcador en la clase y dividir a los alumnos y alumnas en grupos de 4 o 5. Podemos sentarlos por grupos, pero, aunque no sea así, cada alumno o alumna puede pertenecer a un grupo (unos 5 o 6 en la clase, no más) y unirse solo cuando vayamos a realizar algún juego. Cada grupo puede elegir su nombre e incluso su insignia. Es recomendable variar los grupos en cada trimestre. A medida que hagamos juegos o actividades en la clase de Matemáticas (o en otras áreas), podemos otorgarles puntos. Esto le añadirá un toque de motivación extra a nuestras clases. No obstante, y aunque no sean juegos, podemos motivar a nuestro alumnado a que realice ciertas actividades en grupo. Por ejemplo, cuando vayamos a descomponer un número, en alguna que otra ocasión podemos pedirles que hagan la descomposición de dicho número en grupo, de forma que entre todos consigan el máximo número de combinaciones. Todos los miembros del grupo tienen que participar dando algún resultado. Cuando un compañero dice su respuesta, los demás colocan las barritas para comprobar que el compañero no se ha equivocado. Si todo es correcto, apuntan la propuesta del compañero o la compañera. Pasado un tiempo, todos los equipos que hayan conseguido llegar al número de descomposiciones que les pidamos, conseguirán un punto para su equipo. Aunque este tipo de prácticas nos pueda parecer que refuerza el espíritu competitivo de nuestro alumnado, lo que conseguimos es que cada uno coopere con su grupo. Hay que llegar a un objetivo, pero no solo hay un ganador, puede haber muchos. Siguiendo esa misma idea, podemos acordar con nuestro alumnado que, cuando todos los grupos de la clase lleguen a 100 puntos (o al número que decidamos), dedicaremos una sesión a hacer juegos en el patio, dar un paseo, ver una película o algo con lo que disfruten y les motive. Los que ya hayan llegado a esa puntuación «donarán» los puntos que consigan a partir de ahora a los demás equipos para que todos alcancen el objetivo. De este modo ganamos todos. A continuación, os proponemos algunos juegos que podemos usar con nuestro alumnado para que aprendan de forma divertida y lúdica.

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• El bingo Juego tradicional que consiste en un bombo con un número determinado de bolas. Podemos hacerlo de cada centena o delimitando números (por ejemplo, del 125 al 185), para así no hacer que el juego se extienda mucho y pierdan el interés. Cada jugador tiene un cartón con ciertos números, se van colocando objetos pequeños encima de los mismos a medida que vayan saliendo, y gana quien complete antes el cartón. • Lanza el dado Necesitamos dos dados. Tenemos que decir desde qué número se sale (por ejemplo, desde el 345). Se lanza primero un dado. El número obtenido será la secuencia que deberá seguir. Se lanza el otro dado y el número obtenido será la cantidad de veces que deberá seguir la secuencia. Por ejemplo, si sacamos un 5 y un 4 deberemos contar de 5 en 5 desde el número dado (el 345) 4 veces. Sería 350-355-360-365-370. Podemos jugar por equipos y el equipo que diga la respuesta correcta completa gana un punto. Si no aciertan hay rebote para otro equipo. • El parchís de los patrones (o la tabla de los colores) Organizamos al alumnado en grupos y asignamos a cada grupo un color. Les planteamos en la pizarra un trozo de la tabla de los números que elijamos, quitándole casillas y dejando todas en blanco menos una.

85

Por turnos vamos pidiéndole a cada grupo que nos diga qué número va en una determinada casilla, y lo apuntamos con el color de su grupo sin decir si está bien o no. El único número que en principio es correcto es el 85 en este caso, ya que los números que han dicho los grupos pueden estar bien o no. Así debemos contar desde ese número correcto para no equivocarnos. Una vez completadas todas las casillas, comprobaremos entre todos y corregiremos los fallos. Se dan puntos a cada equipo por cada acierto. Si queremos, podemos seguir haciéndoles preguntas, por ejemplo, sobre qué patrón se ha seguido del 76 al 106, que sería 1 30, o del 106 al 76, que sería 2 30. También podemos dar puntos a quienes acierten el patrón que se ha seguido. 62

64

66

72

74

76

83

85 2 30

93 102 112

28

1 30

103

87 97

106 114

115

116

117

• El número escondido

211

210

29

21

76

11

19

110

111

NUMERACIÓN

Para jugar a este juego debemos realizar una especie de ventanita que nos sirva para tapar números en la tabla de los números, pero que nos permita abrir las ventanas para comprobar el número que se esconde bajo cada una.

Vamos preguntándoles qué número está encima, debajo, en las esquinas…, o incluso les decimos: «suma 9 a ese número o resta 10 al número…», para que vayan adivinando. • Busca tu pareja Este juego sirve para repasar los complementarios del 10, y para trabajar los complementarios del 100, dobles, mitades, etc. Repartiremos tarjetas al alumnado que contengan los números del 10 al 90. Habrá varios juegos de tarjetas. Una vez que ven su tarjeta, y sin enseñarla, buscarán por la clase a un compañero que tenga el número que complemente al suyo. Como hemos comentado, se puede pedir a los alumnos que busquen a un compañero que tenga la mitad de su número o el doble. Una vez que encuentren a su pareja, se sentarán juntos y entre todos comprobaremos que las parejas están bien formadas. Para complicarlo más podemos buscar el complementario del 100 con decenas incompletas, repartiríamos entonces tarjetas con los números 21, 79, 35, 65, 17, 83… Más adelante, si lo considera conveniente, podemos también trabajar los complementarios del 1.000. • La escoba del 100 Se trata de un juego parecido al tradicional juego de cartas de la escoba. Podemos pedir ayuda al profesorado de Plástica para que nos ayude a que cada alumno confeccione su juego de cartas con números del 0 al 100 o, incluso, cada grupo puede confeccionar 20 parejas de números que sumen 100 y luego se mezclan todas (por ejemplo, 29 y 71; 63 y 37…). De esta forma también están trabajando los complementarios durante la confección del juego. Una vez fabricado, los estudiantes pueden jugar en parejas, grupos de tres, cuatro o cinco. Se mezclan y reparten todos los juegos de cartas. Cada uno coge las cartas repartidas en forma de abanico y, sin ver las de su compañero, se van turnando para robarse una carta. Si hacen pareja (suman 100), retiran dichas cartas. Al terminar, el niño o la niña con más parejas ganará. Para añadirle un poco de emoción, podemos incluir varias cartas repetidas que no permitan formar pareja. • ¡Bomba! Este juego se puede también adaptar al contenido que queramos reforzar. Si lo aplicamos a los complementarios del 100, tendremos que introducir en una bolsa varios juegos de números del 0 al 100 que sean complementarios, dependiendo del número de alumnos que tengamos. Además de estos números incluiremos algunas tarjetas (del mismo tamaño que las de los números) que tendrán el símbolo de una bomba. Por turnos, los estudiantes van sacando una tarjeta de la bolsa. Si saben decir el complementario del número que les ha salido, conservan la tarjeta. De lo contrario, tendrán que devolverla a la bolsa. Se harán varias rondas. En el caso de que alguien obtenga una tarjeta con la bomba, deberá devolver todas las tarjetas conseguidas hasta el momento a la bolsa. Al final de varias rondas, ganará el alumno o la alumna con más tarjetas en su poder.

29

• Circuitos Podemos dibujar circuitos de cualquier índole en la pizarra. Podemos dividir la pizarra en dos mitades para hacerles competir, bien individualmente, bien cooperativamente, según las características de nuestro alumnado. El circuito puede consistir en un camino compuesto por varios círculos en los que nuestros alumnos deberán escribir el resultado conforme a la instrucción que les demos: – Suma 2, 5, 10, 9,11... – Resta 2, 5, 10, 9... – Podemos alternar las instrucciones de modo que, de una casilla a otra, tengan cada vez que sumar o restar cantidades diferentes.

247

1 100

1 20

1 30

2 20

2 100

Páginas web Internet es una herramienta que nos permite trabajar los contenidos de forma lúdica y amena. Existen muchas webs dedicadas a practicar de forma divertida conceptos matemáticos que a nuestro alumnado le van a encantar. De todas formas recordamos que los contenidos de las páginas que aquí proponemos pueden variar o estar sujetas a cambios que desconocemos. Es por ello que deberían de revisarse antes de utilizarlas en clase con nuestros alumnos y alumnas. Algunas de las webs que proponemos son las siguientes: • Match 10: Para repasar, sobre todo al principio, los complementarios del 10 y los números que suman 10. http://wellgames.com/es/free_online/match10/ • Así calculamos en mi cole: Página en donde se nos permite realizar una gran variedad de actividades. Relacionados con el bloque de numeración están: Submenú A: Se puede jugar a los bloques en base 10 (nivel 2) y a las series aritméticas. Submenú D: Se puede jugar a sumar/restar 100, 200…, a complemento de un número y al valor posicional. http://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1327911162/contido/asi_ calculamos/index.html • Series: Está incluida en la página de Aprendiendo Mates, y en ella se puede trabajar con nuestro alumnado las series hasta el 999 (eligiendo esa opción). http://www.aprendiendomates.com/matematicas/presentacion_series.php • Par/Impar: Página de Aprendiendo mates para trabajar los números pares e impares. http://www.aprendiendomates.com/matematicas/par.php • Mayor-Menor-Igual: Página de Aprendiendo Mates para trabajar estos conceptos. http://www.aprendiendomates.com/matematicas/mayor.php • Anterior-Posterior: Página de Aprendiendo mates para trabajar los números anterior y posterior. http://www.aprendiendomates.com/matematicas/anterior.php • Matemáticas simpáticas II: Página de la Junta de Castilla y León en donde podemos trabajar varios aspectos de la numeración, como adivinar qué número es según la descomposición

30

NUMERACIÓN

en «Cortocircuito en el circuito», el orden de los números con «Orden en la prisión», los números anterior y posterior en «Subes o bajas» o calcular el precio rebajado en «Rebajas». Se puede variar el nivel de dificultad para cada uno de los juegos que se nos ofrecen. http://www.educa.jcyl.es/zonaalumnos/es/recursos/aplicaciones-boecillo-multimedia/matessimpaticas/matematicas-2 • Unidades, decenas y centenas: Se usan los bloques multibase para visualizar unidades, decenas y centenas. Nos permite visualizar de forma gráfica y dinámicamente números menores de 1.000. http://www.ceiploreto.es/sugerencias/juntadeandalucia/Estrategias_numeracion/unidecen.html • Matemáticas Primaria: Página en la que podemos elegir varias actividades para trabajar los diferentes conceptos matemáticos. Para el bloque de numeración se elige el submenú de «Números y operaciones» y dentro hay dos actividades que se pueden realizar. – Bloques multibase: para entender los números, representarlos, nombrarlos y expresarlos en forma de suma. – Nombre de los números: para escribir con palabras el nombre de los números. Se puede elegir el número para que el alumnado escriba el nombre. http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/ menuppal.html • Los nombres de los números: Aplicación que permite la visualización dinámica del nombre de cualquier número menor que un millón. Permite además aumentar o disminuir la cifra potenciando el cálculo mental. http://www.ceiploreto.es/sugerencias/juntadeandalucia/Estrategias_numeracion/nombrenumeros. html • Numeración Animales Matemáticos: Página para la composición de números de 3 y 4 cifras. Elegir el nivel 2 para trabajar el valor posicional de los números. http://www.genmagic.org/menuprogram/mates1/animmat1c.swf • Completar series: Página en la que se puede trabajar la seriación de 10 en 10, de 20 en 20, de 100 en 100 e, incluso, de 500 en 500. https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/numeracion/series2.swf • Series aritméticas II: Página en la que se trabaja la numeración y se puede elegir la forma (ascendente o descendente), de cuánto en cuánto vamos a seriar y desde qué número queremos comenzar. http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/ numeracion/operaciones/seriesgeneral.swf • Números con tres cifras: Actividad de JClic en la que podemos trabajar distintas actividades: comparación de números, pares e impares, ordinales… http://www.clarionweb.es/3_curso/matematicas/mate301/mate_301.htm

31

Nombre

1

2

Fecha

E”scri∫¶ estofi núµerofi. Veintiocho

15

Cuarenta y cinco

37

Setenta y nueve

82

Cincuenta y uno

93

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ mayo® å µeno®. 64 38 21 59 87

3

4

CÁLCULO Y OPERACIONES NUMERACIÓN . PRÁCTICA

Los números hasta el 100

E”scri∫¶ lofi núµerofi an†erio® ¥ pos†erio®. 51

39

60

86

79

90

¿Q€Æ núµero efi? E”scri∫¶. 2 D y 3 U

70 1 1

5 U y 6 D

5 1 90

3 D y 44 U

50 1 30 1 7

Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

33

NUMERACIÓN. PRÁCTICA

Los números hasta el 299 Nombre

1

2

Fecha

—omp¬etå lafi ßerêfi. 97

98

99

204

203

202

E”scri∫¶ e¬ núµero ¥ cómo ßæ ¬ææ. 1 C, 2 D y 5 U

26 D y 3 U 200 1 19 8 1 70 1 100

3

Descompó> e¬ núµero 238 ∂æ distintafi formafi. 238

4

34

E”scri∫¶ e¬ signo =, � o �. 163

159 274

278 142

142

137

216 105

95 281

229


Nombre

1

2

3


Los números hasta el 499 Fecha


355

357

478

476

474


299

400

370

Formå co> lafi c^frafi 3, 2 ¥ 4, ßeifi núµerofi distintofi. 3 2 4

C

D

U

C

D

U

C

D

U

C

D

U

C

D

U

C

D

U

R”o∂eå lofi núµerofi an†erio®efi. rojo

Cuya cifra 4 vale 40 unidades

verde

Cuya cifra 3 vale 300 unidades azul

El número mayor

naranja

El número menor


Puedes rodear dos veces el mismo número.

35

CÁLCULO Y OPERACIONES. NUMERACIÓN. PRÁCTICA PRÁCTICA


1

Fecha

—omp¬etå lå tablå. 524 532

546

2

E”scri∫¶ e¬ núµero. Trescientos noventa y siete

600 1 36 5

Quinientos cincuenta y uno

2 1 40 1 300 5

Cuatrocientos ocho

4 C, 8 D y 3 U 5

Seiscientos setenta

9Uy5C5

325 560 643

3

36

R”o∂eå. La centena más cercana

La decena más cercana

326 300 400

273 270 280

481 400 500

569 560 570 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1

2

3




750

760

940

930

920


799

850

900

Descompó> e¬ núµero 893 ∂æ distintafi formafi. En C, D y U

En sumas

893

4

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ mayo® å µeno®. 628 - 395 - 510 - 942 - 674 - 936


37

NUMERACIÓN. REFUERZO

Las decenas Nombre

1

Fecha

U>æ co> f¬echafi.

Diez •

Treinta •

Veinte •

30 20 10

Ochenta •

2

38

60

50

• Noventa 90

• Sesenta

100

10 20

100 90 80

4

• Cuarenta

• Cien


3

70

80

Cincuenta •

• Setenta

40

100

60

0

50

E”scri∫¶ e¬ núµero. 4+2=

3+6=

5+5=

40 + 20 =

30 + 60 =

50 + 50 =

Descompó> estofi núµerofi. 30

70

10 +

+

90

+

+


Nombre

1

2

3

4



U>æ. Cuarenta y dos •

15

• 6 D y 3 U

Quince •

63

• 1 D y 5 U

Ochenta y siete •

42

• 8 D y 7 U

Sesenta y tres •

87

• 4 D y 2 U ¿Una o tres palabras?

E”scri∫¶ lofi núµerofi. 10 1 2 5

20 1 5 5

30 1 8 5

50 1 4 5

90 1 6 5

¥

mayor qu

E”scri∫¶ e¬ signo =, � o �.

e

.

24

26

90

90

64

34

82

49

57

75

10

100

e or qu n e m ,



59

90

39


Las centenas Nombre

1

2

3

Obßervå ¥ comp¬etå. 10 decenas 5

centena

1 centena 5

unidades

E”scri∫¶ e¬ núµero ¥ u>æ. 1 C

100

2 C

Trescientos

6 C

Ochocientos

Cien

7 C

Novecientos

3 C

Doscientos

8 C

Seiscientos

4 C

Quinientos

9 C

Setecientos

5 C

Cuatrocientos


100

200 300

900

800

700

4

40

Fecha

900 0

Descompó> estofi núµerofi. 200

400

+

+

700

+

+


Nombre

1

Fecha


100

190

110

110

110

110

110

110

110

210

190 210

210

210

210

210

210

210

180

100

L�ææ ¥ escri∫¶ e¬ núµero. Ciento dos

Ciento diez

Ciento veintiocho

Ciento nueve

Ciento cuarenta y siete

Ciento sesenta

3

110

110

210

2


Los números del 100 al 199

Ciento setenta y tres

Ciento noventa y seis

—omp¬etå ¥ escri∫¶ lofi núµerofi. C 1 1

C 1 1


D 1 1 D 1 1

U 5 5 U 5 5 41


Los números del 200 al 299 Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi ßerêfi.

197

198

199

264

265

266

2

200 1 10 1 5 5

40 1 200 1 1 5

200 1 9 5

4

42

272

Formå lofi núµerofi ¥ escri∫¶ cómo ßæ ¬æe>.

80 1 200 5

3

201


239

258

290

—olo®eå dofi pêzafi ∂æ cadå puz¬æ. rojo

el número menor

azul

el número mayor

240 209

253

290 267

210 260


Nombre

1


Valor de las cifras de un número Fecha

E”scri∫¶ q€Æ núµero efi.

¿Q¤Æ núµero efi mayo®? R”o∂éalo. 2

¿Q€Æ luga® ocupå lå c^frå 2 e> cadå núµero? —olo®eå lofi πe©efi. azul

2 es la cifra de las unidades.

rojo

2 es la cifra de las decenas.

verde

3

2 es la cifra de las centenas.

128 152 273

294 162 23

E”scri∫¶ e¬ valo® ∂æ cadå c^frå e> unida∂efi. 176

239

unidades

unidades

unidades

unidades

unidades

unidades


43



1

Fecha

—omp¬etå lå tablå ¥ lafi ßerêfi. 340

341

342 352

359 367

110

305

2

3

110

210

110

110

110

110

110

210

395 210

210

210

210

210

210

388 378

308

Pênså ¥ u>æ. 3 C, 2 D y 7 U

372

Trescientos nueve

3 C, 7 D y 2 U

309

Trescientos veintisiete

3 C y 9 D

327

Trescientos noventa

3 C y 9 U

390

Trescientos setenta y dos

E”scri∫¶ cadå núµero e> ß€ luga®. 365

341 320

392

44

110

315 325

210

398

110

374 307

Menores que 350

Mayores que 350


Nombre

1


La centena y la decena más cercanas Fecha

Obßervå lå ®ectå ¥ comp¬etå. 1C 100

2C 150

174

3C

200

• 174 está entre

7

3 382

36 D

5

371

370

5

368

380

5

5

▶ La

▶ La

• 382 está entre

5

▶ La


.

.

centena más cercana a 382 es

.

39 D 385

La decena más cercana…

390

370 y 380 .

• 368 está entre

8 382

centena más cercana a 239 es

38 D 375

.

.

y

▶ La

• 371 está entre

1

400

y

▶ La

37 D 365

La centena más cercana…

5 ▶ La centena más cercana a 174 es

• 382 está entre

350

100 y 200.

• 239 está entre

239

360

300

250

4C

decena más cercana a 371 es y

.

decena más cercana a 368 es y

.

.

.

decena más cercana a 382 es

.

45



1

Fecha

E”scri∫¶ lofi núµerofi. Cuatrocientos diecinueve Cuatrocientos treinta y seis Cuatrocientos ochenta 402 427 453

2

Tachå e¬ núµero µeno® ¥ ro∂eå e¬ mayo®. Desp€éfi, or∂énalofi ∂æ µeno® å mayo®. 450 408 462

, 3

,

,

,

,

Pintå ∂e¬ mismo colo® los cohetes ∂e¬ mismo núµero. 400 1 70 1 3

459

46

440 471 425 423

4 C, 5 D y 9 U

4 C, 7 D y 3 U

473

400 1 50 1 9


Nombre

1

Fecha

E”scri∫¶ e¬ núµero ¥ cómo ßæ ¬ææ. 500 1 80 1 5 5

20 1 6 1 500 5

5 C y 37 U 5

500 U y 4 D 5

7Uy5C5

2

—olo®eå. rojo

el número anterior 509

510

azul

el número posterior

536

500

537

511

3


Los números del 500 al 599

580

538

589

539

590 588

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ cadå coµetå. 530

DE MAYOR A MENOR

562 592

523

540 525

.

.

DE MENOR A MAYOR

571


,

,

, 47

NUMERACIÓN. AMPLIACIÓN


1

Fecha

Pênså ¥ comp¬etå lafi ßerêfi.

350

355

360

495

490

485

2

E”scri∫¶ u> núµero ¥ cómo ßæ ¬ææ. • Mayor que 270 y menor que 300

• Mayor que 432, que tenga 8 decenas

• Menor que 532, que tenga 5 centenas

3

E”scri∫¶ núµerofi mayo®efi q€æ 99 co> estafi c^frafi. 3

48

1

4

2

5

0

El número mayor

El número mayor

El número menor

El número menor Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1

Fecha


420

450

480

980

960

940

2


Los números hasta el 999

B
739 486

917

825 670

172 508

793

• Los números pares mayores que 460 y menores que 520. • Los números cuya cifra 7 vale 70 unidades. • Los números cuya centena más próxima es 800. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

49


Los millares Nombre

1

Fecha

—omp¬etå. 1 UM 5

10 C 5 1.000

U

4 UM 5

40 C 5

U

6 UM 5

C 5 6.000 U

UM 5

C 5

U cinco mil

UM 5

C 5 8.000

U

UM 5 30 C 5

2

mi¬ cuatro mi¬

U

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ mayo® å µeno® ¥ u>æ. 2.000

5.000

3.000 4.000

1.000

7.000

3

6.000

8.000

9.000

Descompó> estofi núµerofi. 1.000

+

2.000

+

+

+

3.000

+ 50

+ Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1

Fecha

—omp¬etå lafi særêfi.

998

999

1. 000 1. 001

980

990

1. 000

800

900

1. 000

2

3


Los números del 1.000 al 1.999

U>æ. Mil nueve

1.000 1 300

1.050

Mil cincuenta

1.000 1 9

1.048

Mil trescientos

1.000 1 50

1.009

Mil cuarenta y ocho

1.000 1 200 1 30

1.300

Mil quinientos seis

1.000 1 40 1 8

1.230

Mil doscientos treinta

1.000 1 500 1 6

1.127

Mil ciento veintisiete

1.000 1 100 1 20 1 7

1.506

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ mayo® å µeno®. 1.500

1.400

1.000


900

1.100

51


Los números del 2.000 al 2.999 Nombre

1

Fecha


1.998

1.999

2. 000 2. 001

1.980

1.990

2. 000

1.800

1.900

2. 000

2

E”scri∫¶ e¬ núµero. 2.124 2.538 2.906 Dos mil setecientos cincuenta y dos Dos mil ochocientos setenta Dos mil veintinueve Dos mil siete

3

—omp¬etå. 2.685 5 2.685 5

52

UM 1 1

C1 1

D1

U

1 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • PLANTILLAS DE DICTADOS PARA CÁLCULO MENTAL • FICHAS PARA EXPLICAR LOS ALGORITMOS • FICHAS DE PRÁCTICA Y REFUERZO • FICHAS DE TABLAS DE MULTIPLICAR Y DE TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS


Cálculo mental y operaciones. Sugerencias didácticas Desde la prehistoria, el ser humano ha tenido la necesidad de representar cantidades y de hacer cálculos sencillos para dar respuesta a algunas de las necesidades de su vida diaria. Se puede afirmar, por tanto, que las Matemáticas surgieron al servicio de las personas, de sus inquietudes y de sus problemas cotidianos. Desde esta perspectiva, ofrece una metodología cuya premisa principal es la vinculación de los contenidos del área de Matemáticas a situaciones relacionadas con el entorno y los intereses de los alumnos. Así, las operaciones que se plantean en el bloque de Cálculo nunca se presentan de forma aislada, sino como un procedimiento necesario para dar respuesta a problemas reales o imaginarios. ofrece unas Matemáticas manipulables y constructivas, en las que, partiendo de la experimentación con distintos elementos (barritas, regletas…), los alumnos pueden ir construyendo, de forma razonada, su propio aprendizaje y establecer las estrategias de cálculo que les resulten más asequibles para resolver las operaciones. El objetivo, por tanto, no es que los niños y las niñas realicen de forma mecánica y memorística operaciones con números de muchas cifras, sino que experimenten con cantidades más pequeñas asociadas a contextos reales para interiorizar los procedimientos y hacer de las Matemáticas, no un pensamiento abstracto, sino una disciplina amena y fácil de entender. De este modo, se podrían resolver las dificultades que actualmente tienen algunos alumnos para vincular las operaciones que conocen a los problemas matemáticos que se les plantean en el aula y fuera de ella. Especialmente importante dentro de esta metodología es el cálculo mental. Aunque hay quienes piensan que este ha dejado de tener sentido a partir del uso masivo de las calculadoras, la realidad es que la realización mental de cálculos sencillos es una práctica habitual en la vida diaria. Así, es necesario que los alumnos adquieran esta destreza para poder resolver problemas relacionados con las compras, el cálculo del paso del tiempo, la utilización de las unidades de medida…

Metodología Las operaciones que se presentan en este curso son la suma, la resta, la multiplicación y la división (en esta última solo se realiza un acercamiento). En el primer curso, los alumnos ya han tenido oportunidad de comprender el sentido y la utilidad de la suma y de la resta a través de la manipulación de elementos referidos a situaciones reales, así como de conocer y desarrollar algunas estrategias para la resolución de las mismas, que seguirán aplicando durante este curso. Los algoritmos que los alumnos utilicen para realizar estas operaciones pueden ser muy variados. es un material abierto, que permite a cada docente utilizar y enseñar a su alumnado el algoritmo que prefiera. Para repasar los mecanismos de las sumas y las restas, les ofrecemos en las páginas 81 a 86, 88 y 89, 96 a 98, 103, 105 y 106 de este libro unas fichas en las que se explica cómo sumar y restar con distintos tipos de algoritmos (tradicionales, en tabla, en árbol y en cajas). Como contenido nuevo del segundo curso, aparece la resta llevando, concepto que solo existe en relación con los algoritmos tradicionales. Para apoyar su aprendizaje, adjuntamos en este material dos fichas fotocopiables en las que se explican dos formas de resolverlas.

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En el libro del profesorado, las fichas de explicación de los algoritmos de la suma y de la resta plantean operaciones de números de dos cifras. Cuando llegue el momento de que los alumnos tengan que enfrentarse a sumas y restas de tres cifras, coménteles que el mecanismo de resolución es el mismo que utilizaron para calcular operaciones de dos cifras. En relación con algunos algoritmos basados en descomposición, existen operaciones combinadas de una suma y una resta o de dos restas que no tienen correlación alguna con los algoritmos tradicionales. Estas operaciones se utilizan en situaciones que tradicionalmente se han resuelto con dos operaciones independientes. La forma de abordar las operaciones combinadas se explican en unas fichas fotocopiables que podrá encontrar en las páginas 92 a 95 y 100 a 102 de este libro. No obstante, durante el desarrollo de la clase, los alumnos pueden proponer otras formas diferentes de resolver dichas operaciones que son igualmente válidas. Aquí tiene algunos ejemplos:

Dobles restas: 56 2 23 2 12 Sumando los dos últimos números y restándole después el resultado al primero. 56 2 23 2 12 110

56

33

2

12

56

35

0

230

26

5

0

25

21

0

0

56 2 23 2 12 20 1 3 50 1 6

2 20

10 1 2 1 1 30 1 5 2 1

1 21

Operaciones combinadas de sumas y restas: 21 1 25 2 13 Sumando y restando en el orden que cada uno considere más fácil. 21 1 25 2 13 120

1

45

13

210

1

35

3

23

0

33

0

11

0

33

0

1

1

2

1

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2

2


Para presentar la multiplicación, se procederá de la misma forma que se hizo con la suma y la resta. A partir de la idea de formar a los alumnos para el mundo real y de darle un sentido a cualquier operación que realicemos, comenzaremos planteando una situación de la vida cotidiana en la que es necesario realizar una suma de sumandos iguales o una multiplicación. El objetivo inicial es que los alumnos comprendan el significado de la multiplicación a partir de la manipulación de los materiales contenidos en la caja de aula (barritas o regletas Cuisenaire). Para ello, formarán grupos de cantidades iguales en función de la situación que se les haya planteado y contarán todos los elementos para calcular el total. Una vez resuelta la suma, pasaremos a expresar la misma situación a través de una multiplicación. Para determinar los factores de dicha operación, se les pedirá a los alumnos que contabilicen el número de elementos de cada grupo y comprueben que todos tienen la misma cantidad; a continuación, se les indicará que cuenten el número de grupos y, finalmente, se escribirá la multiplicación resultante en la pizarra. Por ejemplo: Luis compró 6 caramelos de fresa, Eva compró 6 caramelos de limón y Sandra, 6 caramelos de naranja. ¿Cuántos caramelos compraron en total? Se debe destacar la idea de que 6 1 6 1 6 es lo mismo que 3 veces 6 (6 3 3). Es conveniente plantear otras situaciones similares para que los alumnos las representen con el material manipulable y calculen el resultado. Una vez asimilado el concepto de multiplicación, los alumnos construirán las tablas de multiplicar con ayuda del material de la caja de aula. Para cada una de las multiplicaciones que componen las tablas, proponga a los alumnos que apliquen la propiedad conmutativa. Así, por ejemplo, una vez formados 2 grupos de 5 elementos cada uno y contabilizado el producto resultante, pídales que formen 5 grupos de 2 elementos cada uno y comprueben que el resultado coincide con el de la distribución anterior. Este ejercicio facilitará en gran medida el aprendizaje de las tablas. En las páginas 87, 90 y 91, 99 y 107 de este libro, puede encontrar unas fichas fotocopiables en las que se expone de manera pormenorizada cómo multiplicar con distintos tipos de algoritmos. De este modo, usted podrá elegir el que considere más adecuado, fotocopiar las fichas correspondientes y distribuirlas entre sus alumnos. Dado que las capacidades de todos los niños no son las mismas, sugerimos que se les presenten diversos algoritmos con los que se puede realizar una misma multiplicación, sobre todo si opta por trabajar con aquellos basados en descomposiciones, ya que esto le proporcionará a cada alumno la posibilidad de elegir aquel que le parezca más sencillo y con el que opere más rápido. El formato elegido, tanto en este material como en el libro del alumno, para delimitar el espacio en el que los alumnos deben realizar las operaciones, permite utilizar cualquier tipo de algoritmo. Si se decanta por el algoritmo en tabla, serán los propios alumnos quienes tendrán que trazar la tabla en cada uno de los espacios reservados para operar. Para facilitarles la tarea, las líneas de las cuadrículas sobresalen por los bordes, de modo que los niños puedan construir la tabla sin dificultad. Si lo cree conveniente, puede pedirles que, para ello, utilicen una regla. En este curso también se presenta la división, inicialmente como reparto en partes iguales y, después, como operación inversa a la multiplicación. Se propondrán a los alumnos distintas situaciones de reparto, para que las resuelvan con el material manipulable y las asocien con la operación matemática correspondiente. De este modo, interiorizarán sin problemas el significado de la división. También es conveniente trabajar de forma manipulativa la relación entre multiplicación y división. Para ello, se plantearán situaciones similares a esta: Elisa y Alberto están en clase de Matemáticas. Cada uno tiene 6 barritas. ¿Cuántas barritas tienen en total?

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Los alumnos tendrán que formar 2 grupos de 6 elementos cada uno y calcular el total de elementos que hay (2 veces 6 es igual a 12). Después de escribir la operación correspondiente en la pizarra, se les propondrá esta otra situación: El profesor de Matemáticas reparte 12 barritas entre 2 niños. ¿Cuántas barritas le da a cada uno? Los alumnos comprobarán que, tras hacer el reparto, han formado 2 grupos de 6 elementos cada uno, los mismos grupos que tenían inicialmente cuando resolvieron la primera situación. A continuación, se escribirá la división correspondiente debajo de la multiplicación que se había anotado anteriormente en la pizarra, para que los niños y las niñas visualicen la relación numérica que hay entre una y otra operación. Una vez comprendida esta, los alumnos descubrirán que pueden resolver divisiones sencillas tomando como referencia las tablas de multiplicar. Como hemos dicho anteriormente, el cálculo mental es especialmente importante en este proyecto, ya que consideramos que es el eje sobre el que los alumnos deben aprender a operar. Empezaremos el curso repasando las fases de cálculo que ya practicaron en primero y se presentarán progresivamente sumas y restas más complejas, en las que uno o dos de sus términos incluyen centenas, además de las tablas de multiplicar. El aprendizaje del cálculo mental debe resultar ameno y divertido para los niños. Para ello, se les enseñan pequeños trucos y se les proporcionan unas claves, que les facilitarán la realización de los cálculos propuestos. Es conveniente repasar los trucos de forma sistemática en clase y practicar con ellos para que los alumnos vayan adquiriendo cada vez mayor soltura. Hay que tener en cuenta que, para operar con agilidad, es necesario tener bien construido el sistema numérico y dominar la descomposición del número 10 y, por extensión, la del número 100. Todos estos aspectos contribuirán también a la construcción de las tablas de multiplicar extendidas, que facilitarán la resolución de multiplicaciones más complejas: si 2 3 3 son 6, 2 3 30 son 60 y 2 3 300 son 600. Para desarrollar sus destrezas en el cálculo tanto escrito como mental, los niños y las niñas podrán usar, además del material manipulable contenido en la caja de aula, las tablas numéricas y las tablas de multiplicar contenidas en el sobre del alumno. Por último, hay que tener en cuenta que en este método es muy importante que los alumnos expliquen a sus compañeros las soluciones que han encontrado a las situaciones que se les han planteado y los procedimientos que utilizan habitualmente en el cálculo y la resolución de operaciones. Esto nos lleva a entender las Matemáticas no como un área inconexa y aislada dentro del sistema educativo, sino vinculada principalmente al área de Lengua en lo que se refiere a la comprensión de los planteamientos, la explicación de los procedimientos, la expresión de las soluciones… Inevitablemente las Matemáticas necesitan de la palabra y de un desarrollo del pensamiento lingüístico para poder trabajarlas con sentido.

Actividades colectivas El cálculo mental no es una capacidad que se adquiera en un día. Para desarrollarla se requiere entrenamiento y práctica constante. Las actividades que aparecen a continuación contribuirán a dicho fin. Algunas de ellas están relacionadas con el bloque de numeración, ya que la descomposición es un procedimiento clave para el ejercicio del cálculo mental. • Contar de 10 en 10, de 100 en 100, de 50 en 50, en orden ascendente y descendente. Primero, con ayuda de la tabla numérica y, después, mentalmente. • Descomponer un número en sumas. Esta actividad ayudará al alumnado a descubrir que a partir de un mismo número se pueden obtener diferentes combinaciones de sumandos. Diga un

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número en voz alta para comenzar el ejercicio. Si hay alumnos que presentan dificultad a la hora de realizar las descomposiciones, les proporcionaremos las barritas o las regletas Cuisenaire para que operen con ellas. El procedimiento con estos niños sería el siguiente: se les pedirá que representen con el material manipulable la cantidad propuesta por usted; a continuación, formarán con ellas dos grupos, que colocarán a cada lado de la mesa; por último, contarán cuántos elementos hay en cada grupo para anotar la suma en un papel. Una vez realizado el ejercicio, propóngales que muevan las barritas o las regletas de un grupo a otro para obtener otra suma diferente. Hágales ver que la suma de cada pareja de sumandos da siempre el mismo resultado. Por ejemplo: 42 1 1 5 43; 40 1 3 5 43; 31 1 12 5 43… • Construir restas a partir de un resultado. Se trata de obtener diferentes restas cuyo resultado sea siempre el número que usted haya indicado. Si algunos alumnos necesitan realizar esta actividad de forma manipulativa, pídales que cojan una cantidad de elementos (barritas o regletas) mayor al número propuesto para, a partir de él, ir separándolos hasta conseguir la cantidad deseada. A continuación, los niños anotarán la resta que han obtenido en un papel y, después, cogerán otra cantidad diferente de elementos para formar otra resta cuyo resultado sea el mismo que el anterior. Por ejemplo: 62 2 33 5 29; 39 2 10 5 29; 30 2 1 5 29… • Practicar trucos en la tabla numérica y transferirlos al cálculo mental con decenas completas. 19: bajo una fila y retrocedo 1 casilla, es decir, sumo 10 y quito 1. 18: bajo una fila y retrocedo 2 casillas, es decir, sumo 10 y quito 2. 17: bajo una fila y retrocedo 3 casillas, es decir, sumo 10 y quito 3. 29: subo una fila y avanzo 1 casilla, es decir, resto 10 y sumo 1. 28: subo una fila y avanzo 2 casillas, es decir, resto 10 y sumo 2. 27: subo una fila y avanzo 3 casillas, es decir, resto 10 y sumo 3. Destaque que, en todos los casos, después de subir o bajar una fila se avanza o se retrocede el número de casillas correspondientes al complementario del número que estamos sumando o restando. Por ejemplo: si sumamos 6, bajamos una fila y retrocedemos 4 casillas (6 y 4 son 10). Después de explicar los trucos a los alumnos, es conveniente practicarlos a partir de situaciones problemáticas. Por ejemplo: En una tienda había 64 latas de tomate (los alumnos deben observar la tabla numérica y colocar un dedo sobre el número 64). Un cliente se llevó 9 latas. ¿Cuántas latas hay ahora en la tienda? (deben subir 1 fila y avanzar 1 casilla hasta colocarse en el número 55). Luego, otro cliente se llevó 8 latas. ¿Cuántas latas quedan? (deben subir 1 fila y avanzar 2 casillas hasta colocarse en el número 47). Al final del día, llegó el repartidor a la tienda y dejó una caja de 9 latas. ¿Cuántas latas había al final del día en la tienda? (deben bajar 1 fila y retroceder 1 casilla hasta colocarse en el número 56). Una vez que los alumnos hayan interiorizado el cálculo mental correspondiente a los trucos propuestos, se puede aplicar a la resolución de operaciones con decenas completas, como sumas extendidas: 19: sumo 10 y quito 1. 190: sumo 100 y quito 10. 18: sumo 10 y quito 2. 180: sumo 100 y quito 20. 17: sumo 10 y quito 3. 170: sumo 100 y quito 30.

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29: resto 10 y sumo 1. 290: resto 100 y sumo 10. 28: resto 10 y sumo 2. 280: resto 100 y sumo 20. 27: resto 10 y sumo 3. 270: resto 100 y sumo 30. • Suma y resta de centenas en la tabla numérica. Este tipo de ejercicio se plantea como paso previo al cálculo mental. Proponga situaciones de sumas y restas en las que uno de los datos sea un número de tres cifras. Para resolverlas, los alumnos utilizarán como apoyo la tabla numérica de las centenas. Tenga en cuenta que, inicialmente, el resultado no debe suponer un cambio de centena. Comience planteando problemas en los que haya que añadir o quitar un número de una cifra. Por ejemplo: Una furgoneta transporta 186 botellas de agua (los alumnos deben colocar un dedo sobre el número 186). En el trayecto se rompen 9 botellas. ¿Cuántas botellas han llegado bien a su destino? (los alumnos tendrán que subir una fila y avanzar un número). A continuación, sugiera situaciones en las que haya que sumar o restar un número de dos cifras. Para resolver este tipo de operaciones en la tabla numérica, los alumnos tendrán que descomponer el número de dos cifras en decenas y unidades y aplicar los trucos que han aprendido en este curso y en el anterior. Por ejemplo: A la primera función del circo han acudido 115 personas y a la función de la tarde han acudido 78 (los alumnos deben colocar un dedo sobre el número 115). ¿Cuántas personas en total han ido hoy al circo? (los alumnos deben descomponer 78 en 70 más 8. Para sumar 70, bajarán 7 filas. A continuación, para sumar 8, tendrán que avanzar 8 casillas). Una vez que el proceso esté interiorizado, se puede practicar con situaciones cuyo resultado impliquen cambios de centenas, que es donde los alumnos suelen presentar más problemas. Para ello, tendrán que manejar dos tablas numéricas correspondientes a dos familias de centenas diferentes y hacer la descomposición del segundo sumando para poder operar en la tabla. Por ejemplo: Julia tiene dos cajas de clips. En una hay 156 (los alumnos deben colocar un dedo sobre el número 156) y en la otra, 97. ¿Cuántos clips tiene Julia? (los alumnos deben descomponer 97 en 90 más 7. Para sumar 90, bajarán 9 filas, pasando así de la tabla del 100 a la tabla del 200. A continuación, para sumar 7, tendrán que avanzar 7 casillas). Este tipo de ejercicio también se puede hacer con dos sumandos de tres cifras. • Hallar números complementarios que sumen 100. Para ello utilizaremos también la tabla numérica de los números del 0 al 99 y escribiremos el número 100 debajo del 90. El proceso para hallar números complementarios es el siguiente: partimos de un número cualquiera, por ejemplo, el 46, y lo rodeamos con un rotulador; a continuación, buscamos la decena completa siguiente y nos colocamos con el dedo sobre el número 50; luego, contamos cuántos números hemos avanzado para llegar a 50 (4 números) y lo retenemos en la memoria; por último, contamos cuántas decenas hay desde 50 hasta 100 (5 decenas) y las sumamos al número que retenemos en la memoria (4 U 1 5 D 5 54). Así, hemos resuelto que 46 y 54 son números complementarios.

60

5D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

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4U

0

4U

100 4 U 1 5 D 5 4 1 50 5 54 ▶ 46 y 54 son complementarios. Si lo desea, puede trasladarles a los alumnos el siguiente truco para hallar rápidamente el complementario que sume 100 a partir de un número dado: buscamos el complementario de la decena siguiente del número que conocemos; después, buscamos el complementario de la cifra de las unidades. Por ejemplo: el complementario de 32 tendrá 6 decenas (la decena siguiente a 3 es 4; el complementario de 4 es 6) y 8 unidades (el complementario de 2 es 8). Por tanto, el complementario de 32 será 60 1 8 5 68. • Construir las tablas de multiplicar. Una vez que los alumnos han entendido el significado de la multiplicación y son capaces de resolver productos de una cifra por otra (con o sin apoyo de materiales manipulables), puede enseñarles algunos trucos que le permitirán construir fácilmente las tablas de multiplicar: – Todas las multiplicaciones de la tabla del 0 dan como resultado 0. – Todas las multiplicaciones de la tabla del 1 dan como resultado el número que multiplicamos por 1. – La tabla del 2 se puede construir contando de dos en dos. Debe asociarse la construcción de esta tabla a la formación de los dobles. – Contando de tres en tres construimos la tabla del 3. También puede hacerse calculando el doble del número que tenemos que multiplicar y sumándole después ese mismo número. Por ejemplo: 3 3 7 5 doble de 7 (14) 1 7 5 21. – Las operaciones de la tabla del 4 se pueden resolver calculando el doble del número que tenemos que multiplicar y sumando el resultado a sí mismo. Por ejemplo: 4 3 8 ▶ doble de 8 5 16; 16 1 16 5 32. Este último paso se puede hacer también en forma de multiplicación, con lo que estaríamos calculando el doble del doble del número inicial. Por ejemplo: 4 3 8 ▶ doble de 8 5 16; doble de 16 5 32. – Los resultados de la tabla del 5 son siempre decenas completas o un número terminado en 5. Para construir la tabla podemos contar de 5 en 5 tantas veces como indique cada multiplicación.

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– Para las tablas del 6, del 7, del 8 y del 9, podemos utilizar los trucos con los dedos, que aparecen en los siguientes enlaces: youtube.com/watch?v59tk71yBhRMI y youtube.com/ watch?v5k8OtyHDFj2o – Todas las multiplicaciones de la tabla del 10 tienen como resultado el número que multiplicamos seguido de 0. – Todas las multiplicaciones de la tabla del 11 (hasta 11 3 9) tienen como resultado el número que se multiplica escrito dos veces. • Construir las tablas extendidas. Para realizar este ejercicio, hay que preparar en una cartulina una tabla de doble entrada compuesta por 11 filas y 4 columnas. En la primera columna escribiremos el signo de la multiplicación (3) y los números del 1 al 10. Posteriormente, plastificaremos la tabla para poder intervenir sobre ella escribiendo y borrando. En la primera fila, a modo de cabecera, escribiremos sobre el plástico, con un rotulador, los números correspondientes a las tablas que queramos trabajar; por ejemplo, 2, 20 y 200. En el resto de las casillas, los alumnos irán anotando los resultados siguiendo un orden de izquierda a derecha y de arriba abajo. El resultado gráfico sería el siguiente:

X

2

20

200

1

2

20

200

2

4

40

400

3

6

60

600

4

8

80

800

5

10

100

1.000

6

12

120

1.200

7

14

140

1.400

8

16

160

1.600

9

18

180

1.800

10

20

200

2.000

El objetivo es que los alumnos observen que el resultado de las operaciones de una misma fila es siempre el mismo con más o menos ceros dependiendo de la cantidad de ceros que tenga el multiplicador. Dado que los resultados de multiplicar un número por centenas completas superan el millar en muchos casos, es conveniente dejar el estudio de las tablas extendidas para cuando la numeración esté ya bastante avanzada. • Estimar la mitad y el tercio de un número. Pregunte a los alumnos cuál es la mitad de un número que usted elija y presénteles tres posibles respuestas para que ellos elijan la correcta. Por ejemplo: ¿Cuál es la mitad de 40: 20, 41 o 70? Cuando los niños resuelvan el ejercicio, deben explicar por qué han desechado las otras opciones. En el ejemplo propuesto anteriormente, algunos pueden argumentar que 70 y 41 no son porque ambos son mayores que 40; otros, en cambio, pueden decir que la mitad de 4 es 2 y el único número que empieza por 2 es el 20; y habrá quienes den una explicación diferente. Puede realizar el mismo ejercicio preguntando por el tercio del número que desee.

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• Pensar y calcular. Plantee las siguientes situaciones y otras similares para que los alumnos calculen mentalmente el número correspondiente a cada una de ellas. – Los picos de cuatro pájaros. – Las alas de seis palomas. – Tres números después de 9. – Dos decenas de tomates. – Dos números antes de 40. – Faltan 2 unidades para tener 15. – 4 decenas y 8 unidades. – Faltan 5 unidades para tener 60. – Días que hay en 4 semanas. – Las patas de tres gallinas y un gato. – Sobran 2 decenas para tener 50. – Faltan 8 unidades para tener 30. – 6 decenas y 13 unidades. – Faltan 2 decenas para tener 100. – 7 unidades más que 90. – Sobran 5 decenas para tener 25. – 2 decenas más que 70. – El doble de 6. – El triple de 5. – La mitad de 10. – El triple de 10. – El doble de 20. – 2 decenas menos que 150. – 5 unidades más que 95. – Falta 1 centena para tener 300. – 4 centenas y 23 decenas. – Sobra una centena para tener 500. – 305 más 1 decena. – 480 menos 2 unidades. – 4 centenas y 8 unidades. – Dos números después de 219. – Tres números antes de 770. – 5 unidades menos que 500. – Faltan 3 centenas para tener 800.

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– Sobran 25 para tener 600. – Faltan 50 para tener 900. – 3 decenas menos que 587. – 5 unidades más que 995. – Faltan 4 centenas para tener 734. – 3 centenas más que 200. – 10 unidades más que 673. – Faltan 5 decenas para tener 870. – 7 unidades más que 405. – 2 centenas menos que 999. – Faltan 6 unidades para tener 300. – Sobran 2 centenas para tener 600. – Faltan 9 unidades para tener 500. – 8 centenas menos que 869. – Falta 1 decena para tener 400. – 6 centenas, 7 decenas y 24 unidades. – Sobran 4 decenas para tener 750. – Sobran 3 centenas para tener 1.000. – 7 decenas más que 563. – Tres veces 4. – El doble de 15. – Las ruedas de 3 coches. – Las ruedas de 5 bicicletas. – Las patas de 4 sillas. – Los dedos de la mano de 2 niños y 2 niñas. – Tres veces 5 y 3 más. – El doble de 10 menos 5. – Dos equipos de 11 jugadores. – 6 sillas entre 6 niños. – 3 bolsas de 9 caramelos cada una. – Los cristales de 5 gafas. – 10 pares de botas. – Las ruedas de 7 motos. – El doble de 100. – El triple de 100. – La mitad de 100. – El tercio de 30.

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• Dictados para practicar el cálculo mental. Dicte a los alumnos operaciones para trabajar el cálculo mental y pídales que escriban únicamente los resultados. Las páginas 69 en adelante reproducen plantillas con operaciones correspondientes a las distintas fases del cálculo mental que se proponen en el libro del alumno. En las páginas 116 y 117 tiene plantillas en blanco, con el mismo número de celdas que las anteriores, para que usted la fotocopie y reparta las copias entre la clase. En cada celda, los niños deben ir anotando los resultados de las operaciones que usted les vaya indicando. Dígales que deben rellenar las celdas de arriba abajo, dejando una celda libre cuando no sepan el resultado. Una vez realizada la actividad, se puede corregir entre todos, razonando cada cálculo para corregir los fallos y aprender de ellos. Hasta que los alumnos no realicen con cierta destreza los cálculos de una fase no es conveniente pasar a la siguiente. Convendría dedicar todos los días cinco o diez minutos a realizar algunas de las actividades de cálculo mental que se proponen en este libro. Cuando un alumno resuelva una operación mentalmente, se le debe pedir que explique el procedimiento que ha utilizado para hacerlo. A continuación, puede preguntar al resto de los niños si ellos lo han hecho de un modo diferente, para que todos sean conscientes de que no hay una única forma de resolver las operaciones y así poder ampliar sus recursos a la hora de operar. En ocasiones, puede ocurrir que la explicación aportada por uno de los alumnos no sea clara y necesite de su intervención para que sus compañeros entiendan el procedimiento. Otras veces, dichas explicaciones nos dirán cómo funciona la mente de cada alumno y en qué fase se encuentra (qué sabe sumar, qué trucos utiliza, en qué se equivoca...). Evidentemente, sus explicaciones nos darán mucha más información que la mera solución a una operación.

Juegos • Enciende la bombilla. Antes de empezar a jugar, hay que formar equipos y nombrar un portavoz, al que entregaremos una linterna. Posteriormente, diga una operación en voz alta para que los alumnos la resuelvan. Los integrantes de cada equipo deben poner en común la solución y, cuando todos estén de acuerdo, el portavoz debe encender la luz de la linterna. El equipo que antes la encienda dará su respuesta. Si es correcta, se anotará un punto; si falla, se produce un rebote y el resto de los equipos intentarán ser el primero en encender su linterna para poder contestar. Es importante que, además de decir la solución, expliquen cómo han llegado a ella. • Arriba las manos. Este juego puede realizarse a lo largo de cada trimestre o de todo el curso. Para empezar, se distribuye a los alumnos en dos equipos. A continuación, se divide la pizarra en dos partes y se escribe la misma operación en cada una de ellas. Un jugador de cada equipo saldrá a la pizarra para resolverla. El primero en realizar la operación debe alzar las manos para indicar que ha terminado. Si la ha resuelto correctamente, ganará un punto para su equipo. Después de corregir la operación, se reanuda el juego y así, sucesivamente, el tiempo que se desee. Se puede plantear cualquier tipo de operación e incluso plantearles problemas en lugar de operaciones aisladas para que los resuelvan. • Todos en pie. Este juego tiene varios niveles de dificultad y consiste en dar la solución a una operación planteada, rápidamente y de forma individual. Inicialmente todos los alumnos estarán de pie e irán respondiendo uno a uno a la operación que les corresponda. Los niños que digan bien el resultado permanecerán de pie; el resto se sentará. Se harán varias rondas de preguntas para determinar quiénes son los ganadores, aumentando el nivel de las operaciones según lo estime conveniente.

65

– Nivel 1: sumar dígitos o decenas completas que den como resultado 10 o 100, y restar 10 menos un dígito o 100 menos decena completa. – Nivel 2: sumar y restar con el número 9 como segundo término de la operación. – Nivel 3: sumar y restar con el número 8 como segundo término de la operación. – Nivel 4: sumar y restar el mismo número de forma encadenada. Por ejemplo: 28 1 30 5 58; 58 1 30 5 88; 88 1 30 5 118; 118 1 30 5 148… – Nivel 5: restar 100 menos un número cualquiera. • Atrapa la tarjeta. Previamente a la realización del juego, se confeccionarán al menos 50 tarjetas de cartulina del tamaño de una octavilla. En la mitad de ellas escribiremos una operación de cálculo mental y en el resto, el resultado de dichas operaciones, de tal manera que se puedan hacer parejas de tarjetas. Los alumnos, agrupados por parejas, se colocarán delante de la pizarra mientras que usted baraja las tarjetas y las coloca boca arriba encima de las mesas de la clase. Cuando se dé la señal de salida, cada pareja deberá coger una tarjeta con una operación y buscar la tarjeta correspondiente al resultado. Cuando la encuentren, se quedarán con ella y elegirán otra operación para continuar el juego de la misma forma. Si no la encuentran, pueden cambiar de tarjeta en el momento que lo deseen. Cada pareja obtendrá un punto por cada par de tarjetas que hayan relacionado correctamente. • La torre más alta. Juego que encontramos en la página The Toy Maker (http://www.thetoymaker.com/Toypages/50ThinkinLogs/50ThinkinLogs.html). Este juego se desarrolla en parejas. Se necesita una serie de tarjetas que contengan las tablas de multiplicar. En el anverso de cada tarjeta aparece una multiplicación sin su resultado; en el reverso, la misma operación con su solución. Las tarjetas se colocan todas boca arriba, amontonadas en el centro de la mesa. Por turnos, cada miembro de la pareja le muestra a su contrincante el anverso de una tarjeta para que este diga la solución. Si la respuesta es correcta se lleva la tarjeta; si no lo es, se coloca la tarjeta al final del montón. En esa página web (seleccionar Free Toys, Fairies & Magic, Multiply Game) puede encontrar las tarjetas para imprimir. Dichas tarjetas tienen un diseño que permite que se puedan apilar y formar con ellas una torre. Gana el miembro de la pareja que consiga hacer la torre más alta.

Páginas web • Restar sin parar: Juego que permite practicar la resta de una forma divertida. educa.jcyl.es (en Zonas, seleccionar Primaria, Matemáticas, Restar sin parar). • Fichas de cálculo mental: Propuestas interactivas de cálculo para adquirir agilidad mental con las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/fichascalculo/fichascalculo_p.html • La batalla del cálculo mental: Juego que permite practicar el cálculo mental de todas las operaciones básicas con distintos niveles de dificultad. cuadernosdigitalesvindel.com/juegoseduc/espacio.php • Las tablas: Recurso para afianzar las tablas. educaplus.org (seleccionar Matemáticas. En el buscador, escribir «Cálculo mental». Por último, seleccionar Cálculo mental, Producto). • Cálculo al minuto: Recurso para practicar el cálculo mental, en el que se puede elegir la operación y los números con los que se desea trabajar. Se trata de resolver en un minuto tantas operaciones como sea posible, lo que permite comprobar el avance personal en agilidad mental. ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/maquina.html

66


• Carrera de ranas: Juego que consiste en hacer avanzar una rana por una pista de atletismo resolviendo operaciones de cálculo mental. El objetivo es llegar a la meta e intentar ganar la carrera. www.vedoque.com (seleccionar Juegos de Matemáticas, Carrera de ranas). • Tabla lunar: Recurso para practicar las tablas de multiplicar de forma divertida. http://sectormatematica.cl/flash/tablalunar.swf • Busca los productos: Este recurso permite repasar las tablas de multiplicar y reforzar aquellas operaciones en las que se han cometido errores. www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/tablas_septiembre/productos_p.html • Sabueso te reta a una carrera: Juego con tres niveles de dificultad que combina diferentes operaciones. Consiste en resolver correctamente las operaciones que van apareciendo para ayudar a un personaje a ganar una carrera. www.supersaber.com/carreramates.htm • Rescatar a Bombi: Juego similar al anterior. www.supersaber.com/espacioMultiplica.htm

67

PLANTILLAS DE DICTADOS

PLANTILLAS DE DICTADOS PARA PRACTICAR EL CÁLCULO MENTAL

1. SUMAS 40 1 6

25 1 5

34 1 3

17 1 5

70 1 3

58 1 2

62 1 6

49 1 4

60 1 8

39 1 1

95 1 4

85 1 6

90 1 5

86 1 4

76 1 2

53 1 8

2. SUMAS 50 1 30

40 1 25

17 1 43

28 1 62

30 1 60

60 1 34

59 1 21

63 1 17

80 1 10

20 1 58

42 1 38

16 1 54

40 1 40

30 1 49

34 1 56

51 1 29

3. SUMAS 37 1 42

16 1 53

57 1 24

25 1 47

24 1 65

57 1 21

73 1 19

37 1 55

61 1 17

45 1 34

28 1 36

49 1 23

53 1 43

22 1 76

36 1 45

64 1 18

72 1 24

34 1 52

65 1 28

38 1 36

69

4. SUMAS. REPASO ACUMULATIVO 713

41715

50 1 16

39 1 47

915

30 1 8

25 1 65

75 1 19

51312

74 1 6

33 1 47

52 1 28

61219

53 1 5

86 1 12

60 1 31

71613

60 1 20

43 1 26

30 1 40

5. SUMAS 200 1 300

400 1 8

400 1 60

200 1 10 1 5

400 1 200

300 1 7

100 1 90

100 1 30 1 6

600 1 100

200 1 5

300 1 26

300 1 80 1 2

300 1 500

100 1 4

200 1 35

400 1 90 1 3

100 1 600

300 1 9

400 1 71

100 1 40 1 8

6. SUMAS

70

321 1 8

457 1 2

242 1 9

316 1 8

475 1 3

382 1 4

125 1 7

478 1 4

128 1 1

251 1 6

234 1 6

229 1 2

292 1 7

376 1 3

497 1 3

445 1 6

494 1 2

192 1 5

356 1 5

163 1 9

281 1 10

461 1 20

169 1 50

296 1 30

153 1 30

238 1 40

480 1 40

452 1 60

517 1 80

144 1 50

375 1 30

135 1 70

402 1 90

325 1 70

291 1 20

473 1 50

368 1 20

519 1 60

347 1 80

244 1 90


7. SUMAS

8. SUMAS. REPASO ACUMULATIVO 600 1 200

400 1 90 1 2

4 1 126

425 1 7

56 1 32

300 1 56

526 1 60

332 1 70

69 1 24

537 1 2

466 1 80

500 1 84

400 1 1

3 1 405

68 1 32

800 1 100

500 1 30

368 1 5

500 1 50 1 5

81517

9. SUMAS 534 1 53

377 1 22

309 1 72

536 1 47

261 1 38

643 1 45

158 1 35

245 1 26

675 1 12

421 1 67

664 1 19

317 1 63

153 1 26

236 1 62

427 1 54

649 1 15

458 1 31

562 1 24

273 1 18

526 1 46

71

10. SUMAS 356 1 71

592 1 32

548 1 72

261 1 99

183 1 46

375 1 64

256 1 85

425 1 86

624 1 95

243 1 83

167 1 67

559 1 73

444 1 63

126 1 93

374 1 49

687 1 45

268 1 51

431 1 98

493 1 38

363 1 68

11. SUMAS 654 1 100

463 1 105

182 1 110

346 1 123

328 1 300

172 1 401

328 1 470

267 1 532

572 1 200

281 1 306

511 1 250

166 1 621

124 1 500

345 1 204

439 1 220

583 1 216

237 1 400

551 1 108

623 1 160

422 1 354

12. SUMAS. REPASO ACUMULATIVO

72

400 1 500

821 1 6

572 1 20

756 1 77

900 1 4

743 1 45

834 1 80

342 1 600

400 1 60

921 1 67

764 1 19

582 1 306

500 1 48

627 1 6

915 1 76

867 1 120

700 1 30 1 8

862 1 24

648 1 61

327 1 462

30 2 9

48 2 8

98 2 6

54 2 6

70 2 3

62 2 2

83 2 2

71 2 5

40 2 7

97 2 7

29 2 7

92 2 3

60 2 5

23 2 3

74 2 1

28 2 9

50 2 4

35 2 5

66 2 5

55 2 8


1. RESTAS

2. RESTAS 90 2 30

69 2 40

77 2 73

38 2 18

60 2 50

36 2 20

68 2 65

85 2 35

40 2 10

79 2 70

95 2 93

97 2 37

80 2 60

42 2 20

59 2 51

64 2 24

70 2 20

84 2 50

86 2 82

56 2 16

3. RESTAS 88 2 44

35 2 13

68 2 39

77 2 39

49 2 25

52 2 21

91 2 23

63 2 55

67 2 15

27 2 12

52 2 47

36 2 28

76 2 34

65 2 51

44 2 18

28 2 19

94 2 71

73 2 42

85 2 56

41 2 27

73

4. RESTAS. REPASO ACUMULATIVO 624

57 2 3

51 2 20

23 2 13

10 2 7

43 2 5

98 2 30

46 2 33

10 2 2

32 2 7

76 2 72

98 2 56

20 2 4

50 2 40

48 2 45

32 2 18

79 2 9

80 2 50

79 2 59

65 2 39

5. RESTAS 600 2 300

557 2 300

300 2 60

100 2 3

400 2 100

238 2 100

400 2 20

300 2 9

500 2 200

656 2 500

500 2 70

600 2 6

600 2 400

462 2 400

600 2 40

400 2 8

300 2 200

316 2 100

100 2 50

500 2 5

6. RESTAS

74

468 2 5

245 2 3

672 2 6

143 2 5

393 2 2

424 2 1

325 2 7

454 2 8

597 2 4

689 2 8

563 2 4

661 2 2

116 2 6

517 2 5

424 2 9

278 2 9

649 2 7

398 2 6

216 2 8

525 2 8

742 2 30

651 2 20

337 2 60

663 2 90

376 2 50

595 2 40

426 2 90

134 2 50

568 2 40

756 2 10

542 2 70

755 2 60

269 2 60

384 2 40

713 2 40

246 2 80

492 2 70

123 2 10

258 2 80

516 2 40


7. RESTAS

8. RESTAS. REPASO ACUMULATIVO 10 2 4

60 2 20

73 2 28

676 2 3

63 2 3

43 2 10

900 2 300

924 2 6

40 2 8

89 2 85

726 2 400

857 2 30

58 2 6

32 2 12

800 2 80

948 2 70

91 2 9

67 2 42

500 2 7

615 2 50

9. RESTAS 300 2 52

700 2 26

900 2 460

200 2 130

800 2 38

500 2 17

500 2 320

800 2 670

600 2 84

100 2 75

400 2 150

300 2 180

400 2 41

300 2 69

700 2 480

500 2 440

200 2 93

600 2 36

600 2 290

700 2 510

75

10. RESTAS 450 2 220

660 2 420

970 2 280

240 2 160

670 2 160

830 2 710

450 2 190

520 2 350

380 2 280

570 2 340

760 2 480

880 2 690

580 2 410

790 2 550

810 2 530

930 2 740

940 2 630

360 2 240

630 2 570

750 2 370

11. RESTAS 324 2 12

643 2 22

870 2 29

950 2 18

587 2 65

899 2 78

360 2 43

590 2 39

956 2 33

267 2 54

790 2 77

170 2 57

782 2 61

645 2 34

480 2 58

230 2 28

461 2 41

978 2 46

660 2 36

840 2 19

12. RESTAS. REPASO ACUMULATIVO

76

70 2 40

53 2 36

927 2 4

600 2 410

89 2 30

800 2 600

835 2 9

480 2 130

75 2 71

762 2 500

963 2 40

520 2 480

34 2 14

600 2 30

621 2 50

764 2 23

96 2 52

700 2 4

900 2 45

680 2 65

036

132

10 3 3

237

332

039

138

10 3 7

239

232

530

631

4 3 10

234

632


1. MULTIPLICACIONES

2. MULTIPLICACIONES 339

333

438

534

235

334

533

431

934

633

331

733

434

734

436


835

632

736

932

537

535

639

836

338

536

935

636

336

436


837

838

738

631

732

137

834

938

737

739

337

835

238

836

77


539

830

338

636

939

339

134

734

237

938

639

532

539

839

6. MULTIPLICACIONES. REPASO ACUMULATIVO 639

337

536

236

832

234

139

939

4 3 10

733

538

10 3 4

335

731

838


432

333

934

735

6 3 10

5 3 20

9 3 30

5 3 40

2 3 50

2 3 10

7 3 20

4 3 30

7 3 40

6 3 50

8. MULTIPLICACIONES

78

536

237

638

239

4 3 50

3 3 60

7 3 70

9 3 80

1 3 90

7 3 30

8 3 60

4 3 70

3 3 80

5 3 90

8 3 20

336

2 3 10

635

4 3 80

1 3 40

8 3 20

4 3 60

838

733

2 3 70

537

937

3 3 30

4 3 50

836


9. MULTIPLICACIONES. REPASO ACUMULATIVO


832

733

434

835

5 3 10

2 3 20

6 3 30

9 3 40

4 3 50

1 3 100

4 3 200

3 3 300

5 3 400

2 3 500


137

338

239

7 3 300

2 3 60

6 3 70

7 3 80

9 3 90

6 3 500

8 3 600

9 3 700

5 3 800

4 3 900

5 3 200

12. MULTIPLICACIONES. REPASO ACUMULATIVO 738

3 3 200

2 3 70

633

3 3 60

4 3 30

8 3 40

936

5 3 900

230

6 3 600

535

1 3 800

8 3 50

7 3 500

79

Nombre

ALGORITMO TRADICIONAL

Aprendo a sumar Fecha

Perico pescó 14 peces en el río y Roberto, 21. ¿Cuántos peces pescaron en total? Suma 14 + 21.

Utiliza las barritas para hacer la suma.

+

1.º Coloca los sumandos.

SUMANDO SUMANDO

DU

14 + 21

2.º Suma las unidades.

3.º Suma las decenas.

DU

DU

14 + 21 5

14 + 21 5

+

SOLUCIÓN


14 + 21 35

+

Pescaro> 81


Aprendo a restar Nombre

Fecha

A Irene se le ha roto su collar de 24 perlas. Las perlas se han caído al suelo, y solo ha encontrado 13. ¿Cuántas perlas le faltan? Resta 24 – 13.

Utiliza las barritas para hacer la resta.

-

1.º Coloca los números. MINUENDO SUSTRAENDO

DU

24 - 13

2.º Resta las unidades.

DU

24 - 13 1

24 – 13 5

82

3.º Resta las decenas.

-

SOLUCIÓN

DU

24 - 13 11

-

Falta> Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre


Aprendo a sumar llevando Fecha

Alba tiene 15 cromos. Su madre le compra 16 más. ¿Cuántos cromos tiene ahora? Suma 15 + 16.

+ 1.º Coloca los sumandos.

DU

SUMANDO SUMANDO

15 + 16


DU

DU

15 + 16 1 1

15 + 16 1

+

1

+


DU

+

1

15 + 16 31 15 + 16 5

SOLUCIÓN


Tê>æ 83


Aprendo a sumar tres números Nombre

Fecha

Ayer fui con mis padres a recoger fresas. Mi padre recogió 34, mi madre 23 y yo 19. ¿Cuántas fresas recogimos en total? Suma 34 + 23 + 19. 1.º Coloca los sumandos.

DU

34 23 + 19 2.º Suma las unidades.

+

DU 34 23 + 19 1 6

7


DU

4

1

34 23 + 19 76

+

7

+

No olvides sumar la decena que te llevas.

+

SOLUCIÓN

34 + 23 + 19 5

84

Recogimofi Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre


Aprendo a restar llevando (primer método) Fecha

Adrián tenía 32 coches. Dio 15 en la campaña de Navidad del colegio. ¿Cuántos coches le quedan? Resta 32 – 15.



DU

32 - 15

-

2.º Como 5 es mayor que 2, pasa una decena del minuendo a unidades.

DU

-

2 12

32 - 15

3.º Resta las unidades.

DU

2 12


32 - 15 7

-

DU

-

2 12

32 - 15 17 32 -15 5

SOLUCIÓN


Læ q¤eda> 85


Aprendo a restar llevando (segundo método) Nombre

Fecha

Alejandro tiene 22 chicles y reparte 16 entre sus amigos. ¿Cuántos chicles le quedan? Resta 22 – 16.



DU

22 - 16

-

2.º Como 6 es mayor que 2, añade 10 unidades al minuendo y 1 decena al sustraendo.

DU 1

-

22 +1 - 16 3.º Resta las unidades.

DU

-

1

22 +1 - 16 6

-


DU 1

22 +1 - 16 06 22 -16 5

86

SOLUCIÓN

Læ q¤eda> Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre


Aprendo a multiplicar Fecha

Mi abuela Lola quiere darnos a mis dos primos y a mí 12 monedas de chocolate a cada uno. ¿Cuántas monedas de chocolate tiene que comprar en total? Multiplica 12 x 3. Utiliza las barritas.

1.º Coloca los números.

DU

FACTOR

12 3 3

FACTOR

2.º Multiplica el segundo factor por las unidades.

DU

3.º Multiplica el segundo factor por las decenas.

DU

12 3 3 6

FACTORES

SOLUCIÓN

3 veces

12 3 3 36

12 3 3 5

PRODUCTO

3 veces

Tê>æ q¤æ compra®


87

ALGORITMO ALGORITMO TRADICIONAL EN TABLA

Aprendo a sumar Nombre

Fecha

Alba tiene 15 cromos. Su madre le compra 16 más. ¿Cuántos cromos tiene ahora? Suma 15 + 16. 1.º Coloca los sumandos sobre la tabla.

SUMANDOS

15+ 16

+ 2.º Descompón el primer sumando en cantidades más pequeñas y ve añadiéndolas al segundo sumando. Anota en la 1.a columna la cantidad que falta por sumar.

15+ 16

15+ 16

15+ 16

5 10 26

5 10 26 1 4 30

5 10 26 1 4 30 0 1 31

+ 15 + 16 5

88

Terminarás la suma cuando en la primera columna tengas 0.

+ SOLUCIÓN

+

Tê>æ Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TRADICIONAL TABLA

Aprendo a restar Fecha

Adrián tenía 32 coches. Dio 15 en la campaña de Navidad del colegio. ¿Cuántos coches le quedan? Resta 32 – 15. 1.º Coloca los números sobre la tabla.

MINUENDO

32 -15

SUSTRAENDO

2.º Ve restando la misma cantidad a los dos números hasta llegar a 0 en una de las columnas. Anota en la 1.a columna lo que vas quitando.

Terminarás la resta cuando en la última columna tengas 0.

32 -15

32 -15

32 -15

10 22 5

10 22 5 2 20 3

10 22 5 2 20 3 3 17 0

-

-

32 – 15 5

SOLUCIÓN


-

Læ q¤eda> 89


Aprendo a multiplicar Nombre

Fecha

Paco, Cristina y Lolo han ido a recoger conchas a la playa. Cada uno ha recogido 23 conchas. ¿Cuántas conchas han recogido en total? Multiplica 23 x 3. 1.º Coloca los números sobre la tabla. FACTORES

2.º Descompón el primer factor en la primera columna.

23 x 3

23 x 3

20 3 3.º Multiplica los números de la primera columna por el segundo factor. Escribe los resultados en la segunda columna.

23 x 3

20 60 3 9

3 veces

4.º Suma los productos y escribe el resultado en la tercera columna.

3 veces

+

23 x 3

20 60 3 9 69 FACTORES SOLUCIÓN

90

23 3 3 5

PRODUCTO

H”a> ®ecogido Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre


Practico la multiplicación Fecha

La profesora ha comprado 3 cajas de gomillas para la clase. En cada caja hay 132 gomillas. ¿Cuántas gomillas hay en total? Multiplica 132 x 3.

132 x 3

1.º Coloca los números y descompón el primer factor en la primera columna.

2.º Multiplica los dos primeros números de la primera columna por el segundo factor.

100 30 2 3.º Suma los dos productos y escribe el total en la tercera columna.

132 x 3

132 x 3

100 300 30 90 2

100300 30 90 390 2

4.º Repite el paso 2 con el último número de la descomposición. Después, suma el producto que has obtenido más el total anterior y escribe el resultado en la tercera columna.

132 x 3

100 300 30 90 390 2 6 132 x 3 5

SOLUCIÓN


132 x 3

100 300 30 90 390 2 6 396

H”a¥ 91



Fecha

Ayer fui con mis padres a recoger fresas. Mi padre recogió 34, mi madre 23 y yo 12. ¿Cuántas fresas recogimos en total? Suma 34 + 23 + 12. 1.º Descompón el segundo sumando en cantidades más pequeñas y añádeselas al primer sumando.

Fíjate en la última columna: el tercer sumando no varía.

34+ 23+ 12 + 20 +3

+

54 3 12 57 0 12

+ +

2.º Descompón el tercer sumando para sumarlo al resultado de la suma anterior.

34 + 23 + 12 + 20 +3 + 10 +2

54 57 67 69

3 12 0 12 0 2 0 0

En las dos últimas columnas hemos anotado las cantidades que quedaban por sumar.

+ 34 + 23 + 12 5

92

SOLUCIÓN


Nombre


Aprendo a hacer dobles restas Fecha

Emma tenía 56 €. Se ha comprado una guitarra que costaba 23 € y un libro que costaba 12 €. ¿Cuánto dinero le ha sobrado? Resta 56 – 23 – 12. 1.º Descompón el segundo número en cantidades más pequeñas y réstaselas al primero.

56 - 23 -12 -20 -3

36 3 12 33 0 12

-

Fíjate en la última columna: el tercer número no varía.

-

-

2.º Descompón el último número para restarlo al resultado de la resta anterior.

56 - 23 -12

-20 -3 -10 -2

36 33 23 21

56 – 23 – 12 5

3 12 0 12 0 2 0 0 SOLUCIÓN


-

=

Læ ha> sobrado 93


Aprendo a combinar sumas y restas Nombre

Fecha

Miguel tenía 25 canicas y su tío le regala 21. En el parque pierde 13. ¿Cuántas canicas le quedan?

Esta operación puedes hacerla de varias formas.

Calcula 25 + 21 – 13. PRIMERA FORMA

1.º Suma los dos primeros números.

25+ 21 -13 + 20 +1

45 1 13 46 0 13

+

-

2.º Resta el resultado de la suma menos el tercer número de la operación.

25 + 21 -13 + 20 +1 -10 -3

45 46 36 33

25 + 21 – 13 5

94

1 13 0 13 0 3 0 0

SOLUCIÓN

-



SEGUNDA FORMA

Recuerda: yo tenía 25 canicas y él me regaló 21.

Pero, en el parque, perdió 13 canicas.

1.º Resta el primer número menos el tercer número de la operación.

25+ 21 -13 -10 -3

15 21 3 12 21 0

+

+

2.º Suma el resultado de la resta más el segundo número.

25+ 21 -13 -10 -3 + 20 +1

15 12 32 33

25 + 21 – 13 5

21 21 1 0

+

3 0 0 0 SOLUCIÓN


Læ q¤eda> 95

ALGORITMO ALGORITMO TRADICIONAL EN ÁRBOL

Aprendo a sumar Nombre

Fecha

Yaiza tiene 14 ocas en su granja y Jonás tiene 19. ¿Cuántas ocas tienen en total? Suma 14 + 19.

Usa las regletas para hacer la suma.

1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. SUMANDOS

14+19

+

10+ 4 10+ 9 2.º Suma las decenas.


14+19

14+19

+ 10+ 4 10+ 9 + 20

10+ 4 10+ 9 + + 20 13

+

4.º Suma los resultados de los pasos anteriores.

14+19 14 + 19 5

10+ 4 10+ 9 + + 20+ 13 + 33 96

SOLUCIÓN

Tê>e> Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

ALGORITMO EN TRADICIONAL ÁRBOL


Alejandro tiene 37 caramelos y reparte 23 entre sus amigos. ¿Cuántos caramelos le quedan? Resta 37 – 23. 1.º Escribe la resta y descompón cada número. MINUENDO

37 -23

SUSTRAENDO

-

30+ 7 20+ 3 2.º Resta primero las decenas y después las unidades.

37 -23 30+ 7 20+ 3 10

-

37 -23 30+ 7 20+ 3 - 10 4

Tacha las mismas decenas en los dos grupos.

-

Cambia 7 por 4 y 3 para poder tachar las mismas unidades en los dos grupos.

-

3.º Fíjate en que no queda nada en el sustraendo. Suma los resultados de los pasos anteriores.

37 -23 37 – 23 5

30+ 7 20+ 3 - 10 4 + 14 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

SOLUCIÓN

Læ q¤eda> 97


Practico la resta Nombre

Fecha

Adrián tenía 32 coches. Dio 15 en la campaña de Navidad del colegio. ¿Cuántos coches le quedan? Resta 32 – 15. 1.º Escribe la resta y descompón cada número.

32 -15

-

30+ 2 10+ 5

2.º Resta primero las decenas y después las unidades.

32 -15 30+ 2 10+ 5 - 20 -3

Cambia 5 por 3 y 2 para poder tachar el mismo número de unidades.

-

-

3.º Fíjate en que aún quedan unidades en el sustraendo y continúa restando.

32 -15 30+ 2 10+ 5 20 -3 17 SOLUCIÓN

98

-

-

Cambia 10 por 7 y 3 para terminar la resta.

32 – 15 5


Nombre



Paco, Cristina y Lolo han ido a recoger conchas a la playa. Cada uno ha recogido 23 conchas. ¿Cuántas conchas han recogido en total? Multiplica 23 x 3. 1.º Escribe la multiplicación y descompón el primer factor. FACTORES

3 veces 23 conchas.

23 x 3 20+ 3

2.º Primero multiplica las decenas y después las unidades.

23 x 3

3 veces

20+ 3 x x 60 9

3 veces

Cambia 3, 3 y 3 por 9.

3.º Suma los resultados.

23 x 3 20+ 3 x x 60 9 + 69 SOLUCIÓN

23 x 3 5

H”a> ®ecogido


99



Fecha

Ayer fui con mis padres a recoger fresas. Mi padre recogió 34, mi madre 23 y yo 19. ¿Cuántas fresas recogimos en total? Suma 34 + 23 + 19. 1.º Descompón todos los números y suma las decenas.

34 + 23 + 19

+

+

30+ 4 20+ 3 10+ 9 60 2.º Suma las unidades.

34 + 23 + 19

+ +

30+ 4 20+ 3 10+ 9 60

+

16

Cambia 9 y 3 por 10 y 2 para formar una decena.

3.º Suma los resultados. Cambia 4 y 2 por 6.

34 + 23 + 19 30+ 4 20+ 3 10+ 9 60

16 76

100

34 + 23 + 19 5 SOLUCIÓN


Nombre


Aprendo a hacer dobles restas Fecha

Emma tenía 56 €. Se ha comprado una guitarra que costaba 23 € y un libro que costaba 12 €. ¿Cuánto dinero le queda en la hucha? Calcula 56 – 23 – 12. 1.º Descompón los dos primeros números y resta las decenas y las unidades.

-

56 - 23 -12 50+ 6 20+ 3 - 30+ 3

- -

2.º Descompón el tercer número y réstalo al resultado de la operación anterior.


56 - 23 -12

56 - 23 -12

50+ 6 20+ 3 - 30+ 3 10+ 2 20 1

56 – 23 – 12 5

-

SOLUCIÓN


50+ 6 20+ 3 - 30+ 3 10+ 2 20 1 + 21

Læ q¤eda> 101


Aprendo a combinar sumas y restas Nombre

Fecha

Miguel tenía 25 canicas y su tío le regala 21. En el parque pierde 13. ¿Cuántas canicas le quedan? Calcula 25 + 21 – 13. 1.º Descompón los dos primeros números y suma las decenas y las unidades.

2.º Descompón el último número y réstalo al resultado de la suma.

25 + 21 -13

25 + 21 -13 20+ 5 20+ 1 + + 40+ 6

+

-

20+ 5 20+ 1 - 40+ 6 10+ 3 30 3

-

-


25 + 21 -13 20+ 5 20+ 1 + + 40+ 6 10+ 3 30 3 + 33 102

25 + 21 – 13 5 SOLUCIÓN


Nombre

ALGORITMO EN TRADICIONAL CAJAS

Aprendo a sumar Fecha

Alba tiene 15 cromos. Su madre le compra 16 más. ¿Cuántos cromos tiene al final? Suma 15 + 16.

Utiliza las barritas para hacer la suma.

1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. SUMANDO SUMANDO

1 5 = 10+ 5 + 1 6 = 10+ 6

+

2.º Suma primero las decenas y después las unidades.

1 5 = 10+ 5 + 1 6 = 10+ 6

+

20+ 11

+ 3.º Suma los resultados de los pasos anteriores.

1 5 = 10+ 5 + 1 6 = 10+ 6 20+ 11 31 15 + 16 5

SOLUCIÓN


Tê>æ 103

ALGORITMO EN CAJAS


Fecha

Ayer fui con mis padres a recoger fresas. Mi padre recogió 34, mi madre 23 y yo 19. ¿Cuántas fresas recogimos en total? Suma 34 + 23 + 19. 1.º Escribe la suma y descompón cada sumando. 2.º Suma primero las decenas y después las unidades.

3 4 = 30+ 4 2 3 = 20+ 3 + 1 9 = 10+ 9

3 4 = 30+ 4 2 3 = 20+ 3 + 1 9 = 10+ 9

+

+

60+ 16 3.º Suma los resultados de los pasos anteriores.

3 4 = 30+ 4 2 3 = 20+ 3 + 1 9 = 10+ 9

+ +

60+ 16 76 34 + 23 + 19 5

104

SOLUCIÓN


Nombre

ALGORITMO EN CAJAS


A Irene se le ha roto su collar de 24 perlas. Las perlas se han caído al suelo, y solo ha encontrado 13. ¿Cuántas perlas le faltan? Resta 24 – 13. 1.º Escribe la resta y descompón cada número. MINUENDO

2 4 = 20+ 4 - 1 3 = 10+ 3

SUSTRAENDO

-

2.º Resta primero las decenas y después las unidades.

2 4 = 20+ 4 - 1 3 = 10+ 3

Tacha las mismas decenas y unidades en los dos grupos.

10+ 1

3.º Fíjate en que no queda nada en el sustraendo. Suma los resultados de los pasos anteriores.

2 4 = 20+ 4 - 1 3 = 10+ 3 10+ 1 11 24 – 13 5

SOLUCIÓN


Læ falta> 105

ALGORITMO EN CAJAS

Practico la resta Nombre

Fecha

Adrián tenía 32 coches. Dio 15 en la campaña de Navidad del colegio. ¿Cuántos coches le quedan? Resta 32 – 15. 1.º Escribe la resta y descompón cada número. MINUENDO SUSTRAENDO

3 2 = 30+ 2 - 1 5 = 10+ 5

-

2.º Resta primero las decenas y después las unidades. Como aún quedan unidades en el sustraendo, mantenemos el signo –.

3 2 = 30+ 2 - 1 5 = 10+ 5 20- 3

-

-

3.º Resuelve la resta que has obtenido. Para poder tachar las mismas unidades en los dos grupos, deshacemos una decena.

3 2 = 30+ 2 - 1 5 = 10+ 5

-

20- 3 17 32 – 15 5 SOLUCIÓN

106


Nombre

ALGORITMO EN CAJAS


Paco, Cristina y Lolo han ido a recoger conchas a la playa. Cada uno ha recogido 23 conchas. ¿Cuántas conchas han recogido en total?

3 veces 23 conchas.

Multiplica 23 x 3.

1.º Escribe la operación y descompón el primer factor.

FACTOR FACTOR

2 3 = 20+ 3 x 3 = 3

2.º Multiplica cada número de la descomposición por el segundo factor.

2 3 = 20+ 3 x 3 = 3 60+ 9 3 veces

3 veces


2 3 = 20+ 3 x 3 = 3 60+ 9 69 23 x 3 5

SOLUCIÓN


H”a> ®ecogido 107

Nombre

1

CÁLCULO Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Sumas y restas con números hasta el 99 Fecha

—alculå lafi sumafi ¥ ®estafi. Desp¤éfi, buscå lofi ®esultadofi e> e¬ dibujo ¥ colo®eå.

rojo

amarillo

43 1 35 azul

verde

rosa

85 2 42

58 1 22

marrón naranja

52 1 27 1 9

92 2 68

70 2 36

80

93 43

88


37 1 56

78

34 24

109


Sumas con números hasta el 499 Nombre

1

Fecha

—alculå. A

236 1 43

L

352 1 134

I

184 1 75

E

219 1 167

S

234 1 140 1 63

Escribe cada letra en su muñeco y sabrás mi nombre. Colorea mis muñecos.

386

110

486

259

437

279


Nombre

1


Restas con números hasta el 599 Fecha

—alculå. Desp€éfi, dibujå cadå anima¬ e> s€ coµetå. 297 2 54

358 2 31

384 2 263

436 2 126

569 2 315

254 327

121 310


243

111


Sumas y restas con números hasta el 999 Nombre

1

Fecha

—alculå. rojo

verde

azul

azul

623 1 247

rojo

469 1 154

728 2 351

973 2 465

452 1 376 1 108

Bæfå. 377

112

508

623

870

936


Nombre

1


Multiplicaciones Fecha

—alculå. 43 3 2

62 3 4

91 3 5

83 3 3

50 3 6

71 3 4

413 3 2

302 3 3 86 284 455

B. 300 538


906 249 248 826

124

113


Doble y mitad, triple y tercio Nombre

1

Fecha

R’elacionå ¥ pintå ∂e¬ mismo colo®. Calculo el triple.

Calculo el doble. Divido entre 2.

Multiplico por 3.

Divido entre 3.

Calculo un tercio. Calculo la mitad.

Multiplico por 2.

2

—alculå ¥ comp¬etå. El doble de 3

5

8

10

El triple de 20

2

La mitad de 4

10

el doble

14

18

114

10

20

20

9

15

21

24

el triple

un tercio

un tercio

el triple

30

6 la mitad

6

9

Un tercio de

la mitad

6

4

el doble 6


Nombre

1


Claves Fecha

—alculå ¥ comp¬etå. 45 1 23 5 68

42 1 24 5 66

53 1 31 5 84

55 1 23 5

52 1 34 5

63 1 21 5

25 1 23 5

62 1 34 5

73 1 11 5

45 1 33 5

32 1 14 5

33 1 41 5

45 1 13 5

22 1 14 5

43 1 51 5

68 2 33 5 35

74 2 31 5 43

78 2 33 5

74 2 41 5

98 2 33 5

74 2 51 5

58 2 33 5

74 2 21 5

48 2 33 5

74 2 11 5

214 1 345 5 559

576 2 234 5 342

314 1 345 5

576 2 334 5

114 1 345 5

576 2 134 5

214 1 545 5

676 2 234 5

214 1 245 5

376 2 234 5


115


Dictados de cálculo mental Nombre

116

SUMAS Y RESTAS

Fecha


Nombre


MULTIPLICACIONES CÁLCULO Y OPERACIONES. PRÁCTICA

Dictados de cálculo mental

Fecha

117

CÁLCULO Y OPERACIONES. REFUERZO

Sumas y restas con números hasta el 149 Nombre

1

Fecha

—alculå co> lå ayudå ∂æ lå tablå ¥ colo®eå lofi ®esultadofi. rojo

46 1 9 5

rojo

43 2 9 5

verde verde

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

28 1 40 5

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

61 2 20 5

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

azul azul

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

72 1 25 5

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

85 2 12 5

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

azul

118

rojo

verd e

122 1 6 5

94 1 9 5

125 1 20 5

136 2 4 5

116 2 9 5

109 2 10 5 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1

Fecha

—alculå cadå sumå. Desp€éfi, escri∫¶ otrå sumå co> e¬ mismo ®esultado. Cambia de orden los sumandos.

5 1 3 5

3 +

= 8

40 1 20 5

20 1 2


Sumas y restas con los mismos números

27 1 30 5

5

1

5

E”scri∫¶ t®efi sumafi co> lofi mismofi sumandofi. Sumandos 3 5

10

1

1

5

1

1

5

1

1

5

¿Tienen las tres sumas el mismo resultado? 3

—alculå. Desp€éfi, pênså ¥ comp¬etå. 7 2 4 5

46 2 36 5

4 1 3 5

36 1 10 5 7 2 3 5

10 2 2 5 2 1

8

5


46 2 10 5 40 2 10 5 10 1

30 5

53 2 20 5 20 1

5

119


Números complementarios de 100 Nombre

1

Fecha

A”vanzå ∂es∂æ 52 hastå 100 ¥ comp¬etå. 1. Avanza desde 52 hasta la decena siguiente.

+

2. Avanza desde 60 hasta 100.

+

52

100

60 8 1 40 5

3. Calcula cuánto has avanzado en total. 52 1

2

48

5 100 ►

y

son complementarios de 100.

—alculå lofi comp¬eµentariofi ∂æ 100. +

+

73

100

1

5 100

100

1

5 100

+ +

+

26

+ Son complementarios ►

120

73 y

26 y Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1

Fecha

Paså cantida∂efi ∂e¬ núµero mayo® a¬ µeno® hastå q€æ sea> igua¬efi ¥ calculå cuánto hafi pasado e> tota¬. y 57 y 11 y Utiliza las barritas. Después, escribe los números.

57 Paso 20 ► Paso 3 ►

y

11

37 20 31 3

Sumo 20 1 3 ►

► He

► Hay

37 y

► Hay

y

pasado

Igualå estofi núµerofi. 56

32


36

98

100

52

121


Igualar dos números


Redondear para sumar o restar Nombre

1

Fecha

R’edon∂eå parå suma® ¥ calculå. 324 1 197 Redondeo

Paso

197 ► 200 Hay que pasar 3 unidades.

324 1 197 -3 + 3 1

Paso

Paso

299 1 356

402 1 235 5

►

►

►

►

1 2

5

1

5

R’edon∂eå parå ®esta® ¥ calculå. 537 2 198

465 2 203 203 ► 200

Sumo

198 ► 200

2

537 2 198 + 2

-3

5

5

658 2 302 5

►

►

►

►

122

-3 2

426 2 297 2

3

465 2 203

+ 2 2

Resto

2

5


Nombre

1


Suma y multiplicación Fecha

¿—uántofi puntofi hå sacado cadå uno? —omp¬etå. 5 +

+

Multiplicación ►

5 x

Suma ►

+

=

=

H”å sacado +

+

=

Multiplicación ►

x

=

Suma ►

H”å sacado 2

E”xp®eså cadå multiplicació> ∂æ variafi formafi. Con un dibujo

Con otra multiplicación

33256 Con una suma

+

Con un dibujo

x

=

=

4 3 3 5 12

Con otra multiplicación

Con una suma


123


Reparto en partes iguales y división Nombre

1

Fecha

Dibujå cadå ®eparto e> partefi igua¬efi ¥ comp¬etå.

Reparto

8

pasteles en

=

División :

flores.

=

E”scri∫¶ unå multiplicació> ¥ unå divisió>.

2 3 10

2 3

:

5

3 3

10

2 5

5 16

16 : 2 5

124

:

jardineras.

flores en

En cada jardinera hay 2

División

pasteles.

En cada bandeja hay

Reparto

2 bandejas.

12

3 3

5 21

21 : 3 5

5

:

12

3 5

4 3

5 20

20 : 4 5


TABLAS DE MULTIPLICAR

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TABLAS DE MULTIPLICAR


125

126

10

200

20

2

x

100

10

1

x

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

TABLAS DE MULTIPLICAR EXTENDIDAS



10 9

10

8

9

7

8

6

7

5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

400

40

4

300

30

3

x

0

1 0 x



127

128


600

60

6

x

500

50

5

x

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10


10 9

10

8

9

7

8

6

7

5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

800

80

8

700

70

7

x

0

1 0 x



129

130

900

90

9

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • METODOLOGÍA • BANCO DE PROBLEMAS • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • FICHAS DE PRÁCTICA Y REFUERZO


Resolución de problemas. Sugerencias didácticas

Metodología Cuando pensamos en un problema en el área de Matemáticas inmediatamente nos viene a la cabeza su definición como un planteamiento cuya respuesta es desconocida y debe obtenerse a través de métodos científicos. Sin embargo, aunque en parte esto es verdad, un problema conlleva ciertos matices que traspasan el ámbito científico y el contexto del aula. Cuando planteamos un problema en clase, lo primero que necesitamos es aclarar o dar solución a una pregunta o cuestión. Si el problema es planteado como un asunto vital en nuestra vida diaria, evidentemente, puede llegar a generar una preocupación importante para aquel que necesita resolverlo. Imaginemos ahora que necesito saber cuántas monedas debo usar para pagar en una tienda. Si no puedo resolver esta incógnita, este hecho va a impedirme llegar a un fin: abastecerme de aquello que necesito. En nuestra vida diaria tratamos constantemente con situaciones, con preocupaciones, con planteamientos, con problemas. El gran error de la enseñanza ha sido creer que las operaciones y los problemas son dos apartados diferentes. Tradicionalmente se ha puesto al alumnado ante una infinidad de operaciones descontextualizadas y cuyo único fin era la práctica y dominio memorístico de un mecanismo, aparentemente sin sentido, ya que no se le había explicado el porqué de los pasos que seguía. De igual manera, los problemas no se presentaban en un contexto próximo al alumnado ni de forma que fuera evidente que dichos problemas iban a ser aquellos con los que se enfrentaran nuestros pupilos fuera de la escuela. En nuestro proyecto, aunque el bloque de operaciones y el de problemas se presentan separados, la forma de trabajarlos dista mucho de lo que se ha estado haciendo hasta ahora. ¿De qué sirve hacer cuentas si contamos con calculadoras y ordenadores? Hemos llegado a pensar que si nuestro alumnado operaba correctamente, no tendría dificultades para solucionar problemas. Pero estábamos equivocados. Operaciones y problemas son dos bloques que van de la mano. Nuestro principal objetivo debe ser que, cada vez que se ponga al alumnado ante una operación, busque el contexto en el cual dicha operación debe aparecer. No es operar por operar. Es entender lo que se hace. Es reflexionar, es pensar, es razonar..., en definitiva, comprender para poder resolver. Las Matemáticas no son ni deben ser un área desvinculada del área de Lengua. Es por ello que, para poder ayudar a resolver, necesitamos primero entrenar, no en operar, sino en comprender. La comprensión lectora es vital y no tanto la exactitud de las operaciones. Cada vez que aparece un problema debemos desgranar lo que nos dice, llegar a sus entrañas. Pero, para que todo esto sea fácil para nuestro alumnado, deberemos partir de problemas de su entorno o muy próximos a ellos, reales y con cantidades que puedan manejar con facilidad, ya que lo que buscamos es el entendimiento y resolución del problema, y no el resolver una operación.

133

Por ello, el primer contexto en el que nos planteamos problemas es en la propia aula. En ella pueden aparecer sacapuntas que podemos perder, lápices que podemos combinar, luces que se pueden estropear, compañeros que me pueden regalar... Cada día se dan múltiples situaciones reales e importantes para ellos, nuestros alumnos y alumnas, y que, evidentemente, necesitan resolver. Llegado este momento, es obvio que la presentación de los problemas y el trabajo con estos debe graduarse. Y como bien hemos dicho en otros bloques, es necesario trabajar de forma oral antes de pasar a trabajar con las fichas que proponemos en el libro de texto. Nunca debemos dejar al alumnado solo ante una ficha del libro. Es importante ser constantes y ayudarles a entender lo que se les pide, a que piensen y a que, ordenadamente, lleguen a la solución. En un primer momento, es necesario que los objetos estén presentes o bien trabajar con imágenes. Seremos los docentes los primeros en «contar» lo que ocurre y presentarles nuestras incógnitas o preguntas. Inmediatamente podemos presentarles imágenes y que sean ellos los que nos expliquen lo que ocurre, qué quieren saber y cómo se puede resolver. Al principio, cuando les planteábamos un problema, les resultaba muy abstracto cuando les hablábamos de sumar o restar, pero ya en segundo curso su nivel de razonamiento aumenta. Aunque esto ocurra no debemos olvidarnos de razonar el problema antes de resolverlo, y es por ello que les seguiremos planteando cuestiones como: ¿habrá más o menos?, ¿tendremos que sumar o restar?, para que sigan trabajando en la misma línea. Volvemos a recordar que un problema es, en un alto porcentaje, vocabulario, estructuras que un alumno debe comprender. Es por ello que la dificultad de los problemas va creciendo, aunque sigue siendo primordial la comprensión antes que el cálculo. Poco a poco iremos siguiendo una secuencia lógica: 1.º Leer el problema. 2.º Rodear los datos necesarios del problema (ya que en un problema pueden aparecer datos que no necesitemos). 3.º Subrayar la pregunta. Aunque veamos esto fácil y obvio, al principio les cuesta identificar la pregunta o lo que les pide el problema. 4.º Decidir qué hacer en el problema (juntar o separar, sumar o restar...). 5.º Dibujar el problema (si se pide). Se puede pedir que se dibujen con barritas los datos o que se haga un dibujo de la situación. 6.º Realizar la operación. 7.º Volver a leer la pregunta y escribir la solución. 8.º Responder a otras preguntas o cuestiones del problema (preguntas de verdadero o falso, de explicar el razonamiento seguido u otras preguntas suponiendo que los datos cambien). 9.º Plantear otras preguntas a un mismo problema. 10.º Inventar ellos mismos un problema para una operación concreta. Como dijimos anteriormente, debemos entrenarles para comprender y, para hacer esto, tenemos que trabajar desde el área de Lengua. Nuestro alumnado tendrá que enfrentarse a una operación y enunciar un problema. Debemos ayudarles a conseguir un bagaje del vocabulario necesario para comprender y enunciar. Podemos, por ejemplo, buscar sinónimos. Cuando tengo que sumar: me regalan, compro, me encuentro, hago, añado, confecciono más... Cuando tengo que restar: pierdo, se me estropea, me quitan, regalo, dono…

134


Cuando tengo que multiplicar (sumar varias veces): me dan varias veces lo mismo, compro lo mismo para varias personas, corro la misma distancia varias veces a la semana... En este bloque vamos a trabajar 13 tipos de problemas de suma o resta aunque nos vamos a centrar en unos más que en otros. También trabajaremos problemas de multiplicaciones, de reparto y de dos operaciones. A continuación, se proporcionará un banco de problemas para poder trabajar con nuestro alumnado de forma oral, porque aquí, como ya hemos comentado hasta la saciedad, volvemos a dar prioridad a trabajar oralmente la comprensión de las Matemáticas. No obstante, una vez que nuestro alumnado vaya practicando con los diferentes tipos, podemos ir mezclándolos. Imaginemos la situación: Sara tiene 4 canicas. a) Si su madre le da 2 canicas más, ¿cuántas canicas tendrá? b) Si su hermano le pierde 3, ¿cuántas tendrá entonces? c) Si su primo tiene 7, ¿cuántas canicas tiene Sara menos que su primo? d) Su vecina tiene 6 canicas. ¿Cuántas tendría que comprarse Sara para tener las mismas que ella? e) Si para participar en un juego necesita 8 canicas, ¿cuántas le quedan por comprar? f) Si de las 4 canicas que tiene 2 son rojas, ¿cuántas son verdes? g) Si su prima tiene el triple que ella, ¿cuántas tiene su prima? h) Si quiere darle dos canicas a cada uno de sus dos hermanos, ¿con cuántas se quedará? Las cuestiones nuevas se van presentando al solucionar la pregunta que presentaba el problema. No debemos proponer todas a la vez. Al plantear otras preguntas, vamos pasando de una categoría a otra con total naturalidad y ayudamos a nuestro alumnado a agilizar su razonamiento, cálculo y conocimiento.

Banco de problemas Combinación 1 1. A mi prima Susana y a mí nos encantan las mariposas. Ayer nuestros padres nos llevaron al zoo y pudimos visitar su mariposario. Mi prima vio 60 mariposas y yo vi 40 mariposas de colores. ¿Cuántas mariposas vimos entre los dos? 2. Vamos a utilizar los botones viejos del costurero de nuestra madre para hacer collares. Mi vecino ha traído 123 botones y yo ya tengo 135. ¿Cuántos botones tenemos entre los dos? 3. Mi abuelo vivió de joven en Alemania y en Irlanda. Guarda monedas de cuando era joven. De vez en cuando las saca y nos cuenta historias sobre ellas. Tiene 60 monedas alemanas y 50 monedas irlandesas. ¿Cuántas monedas tiene mi abuelo en total? 4. Mi abuelo dice que cuando él era joven no se usaba el euro, sino la peseta. Guarda estas monedas en una caja como si fueran un tesoro. De vez en cuando las contamos. Tiene 70 pesetas plateadas y 60 pesetas doradas. ¿Cuántas pesetas tiene mi abuelo en total? 5. Mis tíos tienen una granja en el campo. Tienen gallinas blancas y marrones que ponen unos huevos muy buenos. El mes pasado sus gallinas pusieron 80 huevos blancos y 70 huevos marrones. ¿Cuántos huevos pusieron en total sus gallinas? 6. Los vecinos de mis tíos tienen un rebaño de ovejas que dan lana blanca y negra. Cuando las esquilaron para quitarles la lana obtuvieron 90 kilos de lana blanca y 50 kilos de lana negra. ¿Cuántos kilos de lana obtuvieron en total?

135

7. Estas vacaciones estamos en Galicia. Hemos ido a pasear por las playas y hemos conocido a unas mariscadoras muy simpáticas que nos han enseñado a recoger navajas y coquinas. Al llegar a casa llevaba 25 navajas y 14 coquinas. ¿Cuántas tenía en total? 8. Con motivo de las fiestas del pueblo los vecinos hemos decorado nuestra calle con farolillos de colores. Se han colgado 38 farolillos rojos y 31 farolillos verdes. ¿Cuántos farolillos hemos colgado en total? 9. En la piscina pública los bañistas dejan olvidados muchos objetos, sobre todo chanclas. Los encargados han encontrado 41 chanclas del pie izquierdo y 35 chanclas del pie derecho. ¿Cuántas chanclas han encontrado en total? 10. Agustín y Paola salieron a pescar en el barco de su padre. Estuvieron todo el día y almorzaron en mitad del mar. Al llegar al puerto Agustín había pescado 29 peces y Paola, 36. ¿Cuántos peces capturaron entre los dos? Combinación 2 1. En mi álbum tengo 100 cromos de fútbol y baloncesto. Si 30 cromos son de baloncesto, ¿cuántos cromos son de fútbol? 2. En el picadero había 100 caballos, todos de color blanco o castaño. Si 20 caballos del picadero eran de color blanco, ¿cuántos había de color castaño? 3. Anoche hubo una lluvia de estrellas. Mis padres fueron al campo para verlas mejor. Vieron 134 estrellas entre los dos. Si mi madre vio 90, ¿cuántas estrellas vio mi padre? 4. Las monjas del convento hacen los mejores huesos de santo y magdalenas. Cada día preparan 100 kilos de huesos de santo y magdalenas. Si preparan 47 kilos de huesos de santo, ¿cuántos kilos de magdalenas preparan? 5. Paco tiene vacas y ovejas que dan una leche estupenda. Cada día Paco recoge 146 litros de leche al ordeñarlas. Si 50 litros son de leche de oveja, ¿cuántos litros son de leche de vaca? 6. Mi tío Cosme prepara mermelada con fresas y melocotones. Este año ha preparado 200 kilos de mermelada. Si 125 kilos son de mermelada de fresa, ¿cuántos kilos son de mermelada de melocotón? 7. Mi padre y yo coleccionamos tapones de botellas de refresco de naranja y cola. Ayer los contamos y teníamos 255. Si 78 tapones eran de naranja, ¿cuántos tapones eran de cola? 8. Mi amiga Lucía y yo estuvimos ayer jugando a los dardos. Al final la diana marcaba 219 puntos. Si Lucía hizo 140 puntos, ¿cuántos hice yo? 9. La pastelería de mi barrio prepara los mejores roscones de la ciudad. La víspera de Reyes venden muchísimos. Este año les han encargado 192 roscones. Si 137 roscones irán rellenos, ¿cuántos les han encargado sin relleno? 10. Manuel tiene un campo de naranjos y limoneros. Ayer estuvo recolectando ambas frutas. Al terminar había recogido 300 kilos. Si 189 kilos eran de naranjas, ¿cuántos eran de limones? Cambio 1 1. Ayer se me cayó una caja que tenía piezas de un puzle de mi hermana. Me temo que no las he encontrado todas, se pondrá triste cuando se lo diga. Encontré 58 piezas por la casa. Por la tarde mi madre me dio 33 piezas más que fue encontrando. ¿Cuántas piezas tengo ya? 2. Tengo una colección de conchas que he ido recogiendo cuando voy a la playa. El otro día las conté y tenía 65 conchas, pero hoy he recogido con mi madre 35 conchas más. ¿Cuántas tengo ahora?

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3. A mi abuela le encantan los dedales. Cada vez que va de viaje a algún lugar se trae algún dedal curioso. En un bonito costurero de madera los va guardando. Ya tiene 50. La próxima semana sale una colección de dedales del mundo en la papelería y mi abuela va a comprarla. La colección trae 50 dedales. ¿Cuántos dedales tendrá mi abuela cuando termine la colección? 4. En el campo de mis abuelos hay un rebaño de ovejas. Las hay de muchos tamaños. Es difícil contarlas porque no paran de moverse, pero creo que hay 72. Mi abuelo dice que esta primavera nacerán 28 ovejas más. ¿Cuántas ovejas habrá entonces? 5. En la granja de Curro hay 77 gallinas. Cada día cada gallina pone un huevo. Sus hijos le ayudan a recoger los huevos y envasarlos para venderlos. Curro quiere comprar 23 gallinas más para su granja. ¿Cuántas gallinas tendrá Curro tras la compra? 6. Este año hemos hecho una colecta de comida en el cole para ayudar a las personas necesitadas que no tienen qué comer. Todo el mundo ha contribuido. El jueves en mi clase contamos que habíamos traído 89 kilos de comida. Si el viernes traemos 11 kilos más, ¿cuántos kilos habremos traído en total? 7. Como era su cumpleaños, Marta invitó a todos sus compañeros a su casa para celebrarlo. Compró 78 globos de colores para hacer una fiesta del agua en su jardín. Luego su madre le dio 53 globos más. ¿Cuántos globos tendrá Marta en total para su fiesta del agua? 8. En el parking donde trabaja Sandra han aparcado por la mañana 92 coches. Por la tarde han entrado 55 coches más al parking. ¿Cuántos coches han aparcado en total en el parking? 9. Para hacer una refrescante limonada para la clase, la maestra trajo 87 limones de su campo. Después compró 77 limones más porque pensó que serían pocos. ¿Cuántos limones tiene la maestra en total para hacernos la limonada? 10. Este carnaval vamos a hacer una fiesta en el cole. Los profes y la directora están haciendo todos los preparativos para que sea un éxito. La directora encargó 95 bolsas de papelillos a un almacén. Los dueños del almacén nos regalaron 45 bolsas más porque estaban en oferta. ¿Cuántas bolsas de papelillos tendremos para la fiesta de carnaval? Cambio 2 1. A Enrique le encanta leer. Ha empezado un libro de aventuras que tiene 77 páginas. Si hoy se ha leído 25 páginas, ¿cuántas le quedan por leer? 2. A Cecilia le gustan los gusanos de seda. Tenía una caja con 68 gusanos, pero le regaló 35 a su prima. ¿Cuántos gusanos le quedan en la caja? 3. En la biblioteca de la clase hay 97 libros de lectura. Ayer los alumnos cogieron 43 libros para leerlos en casa. ¿Cuántos libros quedaron en la biblioteca de clase? 4. En mi barrio hay 89 farolas. Son altas y muy bonitas, pero se han fundido 54 bombillas. ¿Cuántas farolas quedan encendidas? 5. Paco hace quesos con la leche de sus vacas. Ayer ordeñó 24 litros de leche y utilizó 19 litros en hacer quesos. ¿Cuántos litros de leche le sobraron? 6. A Estela le encanta la música. Tenía 36 CD de música de sus artistas favoritos en su estantería. Ayer le prestó a su amiga 15 CD. ¿Cuántos le quedan ahora? 7. A Ricardo le gusta dibujar y se ha comprado un bloc de dibujo de 100 páginas. El lunes me enseñó su bloc y había hecho dibujos en 58 páginas. ¿Cuántas páginas le quedan en blanco todavía? 8. En la playa hay un chiringuito donde hacen sardinas. Pepe, su dueño, preparó ayer 79 kilos de sardinas. Si vendió 47 kilos, ¿cuántos kilos de sardina le sobraron?

137

9. En una caja tenía 100 gusanos de seda. Anoche regalé 68 gusanos a mi amigo Roberto. ¿Cuántos gusanos tengo ahora? 10. Mi prima y yo estuvimos preparando una guirnalda para el aniversario de nuestros abuelos con 68 bolas. Su hermano pequeño, sin querer, nos estropeó 34 bolas. ¿Cuántas bolas quedaron? Cambio 3 1. Cuando yo nací mis padres tenían un álbum con 40 fotos. Si ahora el álbum tiene 100 fotos, ¿cuántas fotos nuevas han colocado? 2. Mis vecinos coleccionan latas de refresco de todos los países. Antes de su último viaje tenían 50, pero al volver ya tienen 100 latas. ¿Cuántas latas nuevas han puesto en la colección? 3. Domingo tiene un almendro en su patio. Ayer había 40 flores en el árbol. Si esta mañana ha contado 100 flores, ¿cuántas han florecido durante la noche? 4. Para hacer una tarta de almendras Pilar ha partido 15 almendras. Si cuando ha terminado de hacer la masa ha contado que había 35 almendras partidas, ¿cuántas almendras ha partido su hermano mientras ella hacía la masa? 5. A Loli le encantan las pajaritas de papel. Estuvo haciendo 19 pajaritas con su madre antes de quedarse dormida. Después de dormir la siesta contó que había 49. ¿Cuántas pajaritas le hizo su madre mientras ella dormía? 6. Mi padre está secando semillas de tomate para poder sembrarlas. El lunes tenía un tarro con 55 semillas, pero el miércoles ya había 69 semillas secas en su tarro. ¿Cuántas semillas secó el martes? 7. Antes de mi cumpleaños tenía 39 caballitos de juguete. Si ahora tengo 55 porque mis primos me han regalado varios, ¿cuántos caballitos me han regalado? 8. En la clase tenemos una caja con 42 tizas de colores. El conserje nos trajo más y las mezcló con las que teníamos. Ahora tenemos 61. ¿Cuántas tizas nos ha traído el conserje? 9. El charcutero Agustín ha cortado 54 rodajas de chorizo para preparar bocadillos. Su mujer le ayudó y ahora tiene 73 rodajas cortadas. ¿Cuántas rodajas ha cortado su mujer? 10. Para la fiesta de verano estamos haciendo cubitos de hielo. Ayer contamos 49 cubitos. Pero anoche nuestro padre puso más cubiteras en el congelador y esta mañana ya teníamos 78 cubitos. ¿Cuántos cubitos puso mi padre por la noche? 11. Mi abuelo y yo fuimos a recoger castañas. Mi abuelo encontró 98. Si al final de la tarde teníamos 150, ¿cuántas castañas encontré yo? Cambio 4 1. Paco tenía plantadas 33 flores en su jardín, pero este fin de semana granizó y se le echaron a perder muchas flores. Ahora le quedan 24. ¿Cuántas flores se le estropearon? 2. A mi hermano Jonathan le encanta coleccionar cromos de fútbol. Tenía 46 cromos de jugadores. Ahora le quedan 21 porque ayer mientras estaba jugando perdió algunos. ¿Cuántos cromos perdió? 3. Mi vecina Carolina tenía 58 euros en su hucha. Si ahora le quedan 39 porque compró una pelota, ¿cuántos euros se ha gastado? 4. En mi tableta tenía 48 juegos. Se me cayó al suelo y ahora solo funcionan 24. ¿Cuántos juegos se han estropeado?

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5. Me encanta comer la ensaladilla con picos. Ayer mi abuelo preparó ensaladilla y puse en un plato 56 picos de pan. Cuando terminé de comer solo quedaban 28. ¿Cuántos picos me comí? 6. La piscina de mi casa tiene una fuga. Ayer la llenamos por la mañana con 52 litros de agua, pero por la noche únicamente quedaban 39. ¿Cuántos litros de agua se salieron de la piscina? 7. Mi abuela compró 83 madejas de lana para tejer una colcha para su cama. Ayer ya solamente le quedaban 25 madejas. ¿Cuántas madejas ha utilizado ya? 8. El domingo por la mañana salimos de viaje. Para llegar a Ronda teníamos que conducir durante 100 kilómetros. A mediodía ya solo nos quedaban 14 kilómetros para llegar. ¿Cuántos kilómetros habíamos recorrido ya? 9. De los 100 kilos de patatas que recogieron Mario y Virginia de su campo, solo les quedan por vender 38. ¿Cuántos kilos han vendido ya? 10. En la feria hay una atracción de coches de choque. Cuando empezó el día tenían 24 coches en la pista. Pero por la noche quedaban 14. ¿Cuántos coches se estropearon durante el día? Cambio 5 1. Hemos cogido 39 conchas en la playa y ahora tenemos 59. ¿Cuántas conchas teníamos antes? 2. Elena y Emilio han comprado 45 gomillas para hacer pulseras. Ahora tienen 77. ¿Cuántas gomillas tenían antes? 3. Mi padre y yo estamos haciendo galletas. Hemos sacado una bandeja del horno con 24 galletas. Ya hay 59. ¿Cuántas galletas había al principio? 4. Hemos preparado una tómbola. Hoy hemos recogido 36 euros y ya tenemos 88. ¿Cuántos euros teníamos ayer? 5. Han traído 43 kilos de pescado a la pescadería de Pepi. Ya tiene en el mostrador 65 kilos de pescado. ¿Cuántos kilos había al principio? 6. Estamos preparando pestiños en casa de mi abuela. En la última olla hemos puesto 45 y ya tenemos 90. ¿Cuántos pestiños había antes? 7. Para decorar la clase estamos haciendo cadenetas. Hoy hemos hecho 36 cadenetas nuevas y ya tenemos 78. ¿Cuántas cadenetas había antes? 8. En la olla en la que estamos haciendo limonada hemos echado 22 litros más de zumo. Ya tenemos 66. ¿Cuántos litros de limonada había al principio? 9. Este año han nacido 23 ovejas en la granja de Pablo. Ya hay 73 ovejas en su granja. ¿Cuántas había antes? 10. Estamos preparando la carroza para la romería. Estamos haciendo flores de papel. Hoy hemos hecho 32 flores más. Ya tenemos 71. ¿Cuántas teníamos antes? Cambio 6 1. Han salido 23 pollitos del cascarón. Todavía quedan 31 huevos sin romper. ¿Cuántos huevos había al principio? 2. En la tienda de mascotas han regalado 12 cachorros. Aún quedan otros 12 en la tienda. ¿Cuántos cachorros había antes? 3. Han salido 22 mariposas de su crisálida. Todavía quedan 20 por salir. ¿Cuántas crisálidas había al principio? 4. Hemos exprimido 38 limones para hacer limonada. Ahora hay 21 limones en el cubo sin exprimir. ¿Cuántos limones había antes?

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5. Se han secado 35 flores del jardín de mi abuela. Ahora hay 23 flores. ¿Cuántas flores había al principio? 6. Estamos repartiendo invitaciones para la fiesta del colegio. Hemos repartido 41 invitaciones. Todavía nos quedan por repartir 27. ¿Cuántas invitaciones teníamos al principio? 7. He regalado 35 cromos de jugadores de fútbol a mis amigos. Ahora tengo 33 cromos. ¿Cuántos cromos tenía antes? 8. Se me han perdido 19 colores. Ahora me quedan 30. ¿Cuántos colores tenía al inicio? 9. Yanira ha vendido 15 pulseras de conchas. Aún le quedan por vender 23. ¿Cuántas pulseras tenía antes? 10. Durante la fiesta nos bebimos 24 latas de refresco. Ahora quedan 25 latas en el frigorífico. ¿Cuántas había antes de la fiesta? Comparación 1 1. En el corral de mi abuela hay 46 gallinas y 23 pollitos. ¿Cuántas gallinas más que pollitos hay? 2. En el corral de mi tío hay 58 gallinas blancas y 43 gallinas marrones. ¿Cuántas gallinas blancas más que marrones hay? 3. Mi tío ha recogido los huevos que han puesto las gallinas de su corral. Hoy ha recogido 49 huevos blancos y 35 huevos marrones. ¿Cuántos huevos blancos más que marrones ha recogido? 4. Jorge tiene una granja de vacas. Ayer obtuvo 56 litros de leche al ordeñar a sus vacas. Hoy ha obtenido 67 litros. ¿Cuántos litros ha conseguido hoy más que ayer? 5. Tras la cabalgata de Reyes mi hermano y yo hemos contado los caramelos que hemos cogido. En nuestra bolsa había 76 caramelos de menta y 85 caramelos de fresa. ¿Cuántos caramelos de fresa más que de menta hemos cogido? 6. Isabel trabaja en un chiringuito en la playa. Es muy buena cocinera. Hoy se han servido 68 platos de paella y 79 platos de calamares rellenos. ¿Cuántos platos de calamares rellenos más que de paella se han servido? 7. Ayer hizo un día de sol estupendo y fuimos a la playa. Había mucha gente. Si había 81 adultos y 40 niños, ¿cuántos adultos más que niños había? 8. A la fiesta de la piscina vinieron más de 100 personas. Lo pasamos muy bien. Vinieron con bañador liso 38 personas y 84 vinieron con bañador estampado. ¿Cuántas personas trajeron bañador estampado más que liso? 9. Este fin de semana vamos a visitar varios pueblos con mis padres. Hoy hemos recorrido 87 km para ir hasta Bellavista. Ayer hicimos 64 km para llegar hasta Villa Seca. ¿Cuántos kilómetros hemos hecho hoy más que ayer? 10. La asociación de animales del pueblo va a hacer una jornada de puertas abiertas para que las personas adopten perros o gatos. Hay 88 perros y 43 gatos para adoptar. ¿Cuántos perros más que gatos hay? Comparación 2 1. Estas Navidades, en la juguetería de Lola se han vendido 56 juegos de mesa y 78 videojuegos. ¿Cuántos juegos de mesa menos que videojuegos se han vendido? 2. La parcela de mi abuelo mide 65 m2 y la de su vecino, 88 m2. ¿Cuántos metros cuadrados mide la parcela de mi abuelo menos que la de su vecino?

140


3. Ester ha cortado el pelo a 88 personas esta semana y su ayudante Leo, a 46. ¿A cuántas personas ha cortado el pelo Leo menos que Ester? 4. Mis padres han preparado tortas fritas. Han puesto 77 tortas fritas con azúcar en una bandeja y 92 tortas fritas con miel en otra bandeja. ¿Cuántas tortas hay con azúcar menos que con miel? 5. En la panadería de Belén han vendido 72 rosquillas de chocolate y 49 rosquillas de vainilla. ¿Cuántas rosquillas de vainilla menos que de chocolate han vendido? 6. Después del pasacalles de carnaval que hicimos en el cole han sobrado 83 paquetes de papelillos y 79 paquetes de serpentinas. ¿Cuántos paquetes de serpentinas menos que de papelillos han sobrado? 7. En el costurero de mi madre hay 26 botones rojos y 14 botones amarillos. ¿Cuántos botones amarillos menos que rojos hay? 8. Ayer mi padre y yo salimos a hacer fotos al campo. Mi padre fotografió 24 aves diferentes y yo 12. ¿Cuántas aves fotografié yo menos que mi padre? 9. Mi abuela tiene 76 años y mi madre, 35. ¿Cuántos años tiene mi madre menos que mi abuela? 10. Isa tiene 130 euros y su hermano Tomás, 75. ¿Cuántos euros tiene Tomás menos que Isa? Comparación 3 1. En la clase de 1.º A hay 25 alumnos y en la de 2.º A hay 2 alumnos más. ¿Cuántos alumnos hay en la clase de 2.º A? 2. En mi calle hay 16 farolas y en la calle de mi amiga hay 13 farolas más que en la mía. ¿Cuántas farolas hay en la calle de mi amiga? 3. La caja de bombones de avellana tiene 25 bombones y la de bombones de almendra tiene 21 bombones más. ¿Cuántos bombones tiene la caja de bombones de almendra? 4. Esta tarde he preparado 17 magdalenas y mi abuela ha preparado 32 magdalenas más que yo. ¿Cuántas magdalenas ha preparado mi abuela? 5. La valla del campo de mi abuelo mide 65 metros. La de su vecino mide 32 metros más. ¿Cuántos metros mide la valla de su vecino? 6. Ayer conté el dinero de mi hucha. Tenía 56 euros. Mi hermano dice que tiene 24 euros más que yo. ¿Cuántos euros tiene mi hermano? 7. Para ir a Valverde hay que recorrer con el coche 52 kilómetros. Si Villasol está a 24 kilómetros más que Valverde, ¿cuántos kilómetros tenemos que recorrer para ir a Villasol? 8. Daniel y Úrsula reparten el correo por dos zonas diferentes de la ciudad. Daniel ha repartido 52 cartas. Úrsula ha repartido 33 cartas más que él. ¿Cuántas cartas ha repartido Úrsula? 9. Hoy hemos jugado un partido de baloncesto contra otra. Hemos conseguido 63 puntos, pero el otro equipo ha anotado 42 más que nosotros. ¿Cuántos puntos ha anotado el otro equipo? 10. Durante esta semana hemos estado vendiendo papeletas para sortear una cesta de regalos. Mi amigo Gonzalo ha vendido 89 y mi amiga Yolanda dice que ha vendido 46 papeletas más que él. ¿Cuántas papeletas ha vendido Yolanda? Comparación 4 1. En el frigorífico hay 17 bricks de zumo de piña y 6 bricks menos de melocotón. ¿Cuántos bricks de melocotón hay? 2. Hoy hicimos ensalada de fruta en el cole. Gerardo se ha comido 19 trozos y Víctor, 11 trozos menos que Gerardo. ¿Cuántos trozos ha comido Víctor?

141

3. Mi madre tiene plantadas 43 flores en el jardín. En las macetas hay 21 flores menos que en el jardín. ¿Cuántas flores están plantadas en las macetas? 4. Ayer plantamos 45 pinos y 15 sauces menos que pinos. ¿Cuántos sauces plantamos? 5. Mi abuelo tiene 68 años y mi madre tiene 30 años menos que él. ¿Cuántos años tiene mi madre? 6. Mi hermana se gastó 56 euros en un regalo. Yo me gasté 24 euros menos que ella. ¿Cuánto me gasté en el regalo? 7. Nuestra clase anotó 89 puntos en el partido de baloncesto. El otro equipo hizo 21 puntos menos que nosotros. ¿Cuántos puntos anotó el equipo rival? 8. Mi abuelo ha recogido esta temporada 95 kilos de patatas y su vecino, 34 kilos menos que él. ¿Cuántos kilos ha recogido su vecino? 9. Este verano me he comido 35 helados. Mi hermana se ha comido 13 helados menos que yo. ¿Cuántos helados se ha comido mi hermana? 10. He leído 100 páginas de mi libro. Mi padre ha leído 25 páginas menos que yo. ¿Cuántas páginas ha leído mi padre? Igualación 1. Marta tiene 46 euros en su hucha. Su prima tiene 23 euros. ¿Cuántos euros más necesita su prima para que tengan el mismo dinero? 2. En la tienda de animales regalaron 45 cachorros el mes pasado. Este mes han regalado 21. ¿Cuántos cachorros más tienen que regalar para llegar al mismo número que el mes pasado? 3. Juan ha jugado esta temporada 24 partidos y su amigo José, 13. ¿Cuántos partidos más tiene que jugar José para que hayan jugado igual número de partidos? 4. Nuestra casa mide 90 m2 y la de mi vecina, 78 m2. ¿Cuántos metros cuadrados más tendría que medir su casa para que mida igual que la nuestra? 5. La caja de polvorones La Almendrita trae 50 polvorones y la de los polvorones San Selmo, 75. ¿Cuántos polvorones más tienen que poner en la caja La Almendrita para tener los mismos que la caja de San Selmo? 6. Petri corre todos los días 35 km y Manuela, 43 km. ¿Cuántos kilometros tiene Petri que correr más cada día para correr los mismos que Manuela? 7. Jaime ganó en la lotería 150 euros y su amigo Luis, 90. ¿Cuántos euros más tendría que haber ganado Luis para ganar lo mismo que Jaime? 8. En el mercadillo, el puesto de Ana ha vendido 56 camisetas y el de Paco, 81. ¿Cuántas camisetas más tendría que vender Ana para que los dos hayan vendido las mismas? 9. Kiko pesa 63 kilos y Héctor, 55. ¿Cuántos kilos tiene que engordar Héctor para que los dos pesen lo mismo? 10. Mi abuela ha tejido 30 cuadros para hacer una colcha y mi madre 15. ¿Cuántos cuadros más tiene que tejer mi madre para que las dos hayan tejido el mismo número de cuadros? Multiplicación 1. Miguel tiene una pareja de cada animal del arca de Noé. Si tiene 8 tipos de animales distintos, ¿cuántos animales tiene en total? 2. Emma ha comprado 4 libros de cuentos y cada uno le ha costado 5 €. ¿Cuánto dinero se ha gastado en total?

142

3. Eva tiene 3 años y su hermano Rubén, el doble que Eva. ¿Cuántos años tiene Rubén?


4. Paola va a ver a sus abuelos tres veces a la semana. ¿Cuántas veces los verá en un mes de cuatro semanas? 5. Mi vecino y yo estamos coleccionando cromos. Yo solo tengo 9 repetidos, pero mi vecino tiene el triple que yo. ¿Cuántos cromos repetidos tiene mi vecino? 6. Ayer fui al médico y me mandó unas pastillas para la alergia. Tengo que tomarlas tres veces al día. ¿Cuántas pastillas tomaré en una semana? 7. En un garaje tienen que cambiarle las ruedas a 6 coches. ¿Cuántas ruedas necesitarán? Reparto 1. Mi hermano Carlos tiene 10 entradas para el carnaval, pero como no puede ir las quiere repartir entre sus dos amigos. ¿Cuántas entradas le dará a cada uno? 2. Esta noche, mamá, papá y yo cenamos pizza. Papá la ha cortado en 6 trozos. ¿Cuántos trozos nos corresponden a cada uno? 3. Para su fiesta de cumpleaños Leire va a repartir 8 caramelos entre sus dos amigas. ¿Cuántos caramelos dará a cada una? Problemas de dos operaciones 1. Paola trajo un racimo con 59 uvas y Guille, otro con 66 uvas. Entre los dos se comieron 100. ¿Cuántas uvas sobraron? 2. Mi abuela tenía 88 macetas en su jardín, pero con el viento se le rompieron 29. Si sus vecinos le regalaron 38, ¿cuántas macetas tiene ahora mi abuela en su jardín? 3. Tengo 120 euros en mi hucha. Quiero comprar un osito que cuesta 25 euros y un patinete que vale 36 euros, para regalárselos a mis dos primos. ¿Cuánto dinero me va a sobrar? 4. Ayer fuimos al campo a ayudar a mi abuelo a recolectar patatas. Llenamos una caja con 12 kilos y otra con 10 kilos. Si mi abuelo va a vender cada kilo a 2 euros, ¿cuánto ganará mi abuelo? 5. La estantería de la clase tiene 4 baldas. En cada balda caben 20 libros. Si nos han quedado 26 libros sin poder poner en la estantería, ¿cuántos libros teníamos? 6. Mi madre me dio un billete de 50 € para que fuese a comprar. Me gasté 12 € en la pastelería y 23 € en la carnicería. ¿Cuánto dinero le tengo que devolver a mi madre? 7. En el zoo hay 125 especies diferentes de animales. Este año han traído 34 especies más, pero se han llevado a otro zoo 67. ¿Cuántas especies de animales quedan ahora en el zoo? 8. Paco colecciona fotos y postales del mundo. Tiene 214 fotos y 136 postales. Su tío ha venido de viaje y le ha regalado 34 fotos más. ¿Cuántas fotos y postales tiene Paco en total? 9. Pablo fue a comprar los materiales del colegio. Compró 6 cuadernos a 2 € cada uno. Si llevaba 20 €, ¿cuánto dinero le devolvieron?

Actividades colectivas • Problemas con imágenes. A partir del banco de imágenes proporcionado podemos empezar a trabajar oralmente los problemas. Las imágenes brindan la oportunidad de traer al aula una situación que se puede ver, manipular, contar... Se pueden realizar las siguientes actividades: – Nos inventamos el problema. Al principio será el docente el que dé algún ejemplo o el que anime a que intenten crear problemas de diferentes categorías con las mismas imágenes.

143

– Nos inventamos una pregunta o más. – Elegimos la operación correcta. Podemos poner varias operaciones en la pizarra para la situación presentada y que seleccionen la adecuada. – Identificamos los datos del problema. Podemos inventarnos una historia relativa a una imagen y que los alumnos nos digan qué datos necesitamos y qué datos no. • Problemas con apoyo visual. A la hora de plantear los problemas con multiplicaciones o sumas repetidas, es de gran utilidad el apoyo visual. Al repetir una secuencia varias veces mediante dibujos en la pizarra, tarjetas o material manipulable, el alumno entenderá el concepto y la utilidad, ya que esta simplifica el cálculo. Ejemplo: Le doy 4 globos a cada uno de mis tres amigos. ¿Cuántos globos les doy en total? Trabaje con la clase estos pasos: 1.º Rodear los datos y subrayar la pregunta. 2.º Analizar los datos escribiéndolos o dibujándolos en la pizarra. 3.º Escribir la suma repetida. 4.º Pensar en una operación más simple que resuelva el problema: la multiplicación.

4 1 4 1 4 5 12 N.º de amigos 3 n.º de globos que le doy a cada uno 3

3

4

5 12

• Inventar un problema a partir de una operación. Presentamos en la pizarra una operación (12 1 3 o 12 2 3). Al principio puede ser de gran utilidad dividir la pizarra en dos mitades. En una mitad pondremos una operación de sumar y en la otra, una de restar. Podemos pedirles que nos digan todos los verbos que se les ocurra que podemos usar en cada operación. Sumar: me regalan, compro, me encuentro... Restar: pierdo, rompo, me quitan, gasto... Una vez afianzadas las sumas y las restas, podemos hacer lo mismo con problemas de multiplicar para hacerles ver las diferentes posibilidades que tiene la multiplicación a la hora de realizar problemas. Por ejemplo, 3 3 7: hacer 3 cosas cada día de la semana, alguien tiene el triple de edad que otro, me dan 3 veces 7 cosas o 7 veces 3 cosas, compro 3 cosas a 7 euros cada una o 7 cosas a 3 euros cada una... • Inventar un problema a partir de un resultado. Esta actividad está muy relacionada con la descomposición. Podemos pedirles que se inventen un problema cuyo resultado final sea, por ejemplo, 20. Nos deberán especificar los datos, la pregunta y la operación realizada.

144

Juegos

Secciones: – Inventa la pregunta correcta a un problema dado. – Corrige el problema. Se presenta un problema con cada una de sus fases resueltas. Los alumnos deben leerlo y localizar los errores. – Une el problema con la operación. – Elige la solución correcta. Se proporcionan tres posibles respuestas, siendo una de ellas correcta. Por cada tarjeta o situación resuelta correctamente se le dará un punto al equipo. El equipo que más puntos consiga será el ganador. • Inventa el problema. Se da al alumnado varias operaciones diferentes. El juego consiste en inventarse problemas, cuanto más originales mejor, con cada una de las operaciones. Por cada problema inventado ganan un punto, y si no son capaces de inventar ninguno, hay rebote. Por ejemplo, inventa un problema con la operación 30 2 8: María tiene 8 años. ¿Cuántos años le faltan para cumplir 30? Con la operación 4 3 3: Miguel tiene 4 años y su prima Cristina el triple que él. ¿Cuántos años tiene Cristina?

Páginas web En todas estas páginas pueden encontrarse problemas para practicar: • Página con problemas muy sencillos de sumar o multiplicar. http://www.genmagic.net/mates3/problem1c.swf • Página con problemas on-line. Se puede elegir la operación (suma, resta, multiplicación...), así como la dificultad. http://aprendiendomates.com/matematicas/presentacion_problemas.php • Página en la que aparecen problemas de sumas, sumas y restas, sumas de tres sumandos, de identificar los datos del problema o, incluso, problemas en los que los alumnos tienen que contar los elementos que aparecen y que pueden servirnos como recurso visual para plantear otras preguntas. Todo va acompañado de imágenes muy atractivas. http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juegos-problemas-ejercicios-matematicas2o-primaria • Página con problemas en Flash. Aparecen cuatro categorías para elegir: problemas aritméticos, geométricos, de búsqueda exhaustiva y de razonamiento lógico. En problemas aritméticos, podemos elegir entre problemas de razonamiento a partir de escenas, asociar preguntas y operaciones... En los de búsqueda exhaustiva, nuestro alumnado aprenderá a comparar imágenes, hacer repartos, buscar el número de posibilidades... En los problemas geométricos, tendrán la posibilidad de construir figuras, practicar con el geoplano, construir polideltas... Por último, en el apartado de problemas de razonamiento lógico, nuestro alumnado podrá mejorar su capacidad de razonamiento y comprensión de problemas mediante preguntas sobre figuras o situaciones. http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2009/problematic/menuppal.html

145


• Problemones. Juego por equipos con varias secciones que se pueden realizar preferentemente en formato Word y proyectado en la pizarra digital. En caso de no contar con ella, se pueden realizar tarjetas de tamaño A3. Los problemas se pueden tomar del banco de problemas que se presenta en esta guía.

• En esta web se puede elegir entre realizar actividades de cálculo y problemas con euros, o bien trabajar problemas propiamente dichos. En el apartado de problemas se puede practicar con situaciones de recuento, de simulo y resuelvo, asociar preguntas y problemas o con situaciones de compra. http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/ menuppal.html • Es una web donde se puede elegir hacer problemas con las cuatro operaciones básicas. Aparece un problema y tres posibles respuestas. http://www.interpeques2.com/trabajos/actividades/problemasmenu.htm

146

Nombre

1

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. PRÁCTICA

Ficha 1 Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. • En un museo había 38 esculturas. Este mes han recibido algunas más y ahora hay 56. ¿Cuántas esculturas han recibido este mes? OPERACIÓN

DATOS

Habíå esculturafi. A”horå ha¥ esculturafi. SOLUCIÓN

Ha> ®ecibido • Jugando al baloncesto en el parque, Sergio metió 35 canastas y Lidia 23. ¿Cuántas canastas le faltan a Lidia para conseguir las mismas que Sergio? OPERACIÓN

DATOS

Sergio Lidia

canastafi. canastafi.

SOLUCIÓN

Læ falta> Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

147

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN DEDE PROBLEMAS. PROBLEMAS.PRÁCTICA PRÁCTICA

Ficha 2 Nombre

Fecha

Observå cuánto di>ero tê>æ cadå uno ¥ ®es€el√¶.

1

25 €

41 €

ANA

LUIS

EVA

• Eva tiene 7 euros más que Ana. ¿Cuánto dinero tiene Eva? DATOS

Ana

Eva

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

E”vå tê>æ • ¿Cuánto dinero tiene Luis más que Ana? DATOS

Luis

Ana

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

L”uifi tê>æ 148


Nombre

1


Ficha 3 Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. • En la clase hay 2 percheros. En cada perchero hay 14 chaquetas. ¿Cuántas chaquetas hay en total?

OPERACIÓN

DATOS

SOLUCIÓN

H a¥ • Cristina quiere hacer 3 collares iguales con 32 bolitas cada uno. ¿Cuántas bolitas necesita en total? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN


149


Ficha 4 Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ ®es€el√¶. • En las fiestas adornaron la plaza con 38 globos rojos y 27 verdes. Se pincharon 15 globos. ¿Cuántos globos quedan inflados?

DATOS

Había

¥

Se pincharon

OPERACIONES

SOLUCIÓN

• Santi tiene un juego de construcción de 80 piezas. Hizo un robot con 26 piezas y después una nave con 42. ¿Cuántas piezas le sobraron al final? OPERACIONES DATOS

Tenía Primero utilizó Después utilizó

SOLUCIÓN

150


Nombre

1


Ficha 5 Fecha

E”scri∫¶ unå p®eguntå parå q€æ e¬ prob¬emå ßæ ®es€elvå co> lå oπeració> indicadå ¥ comp¬etå. • Sonia tiene 60 cromos y Manuel tiene 10.

¿—uántofi cromofi

Se resuelve con una suma.

OPERACIÓN

5

SOLUCIÓN

¿—uántofi cromofi

Se resuelve con una resta.

OPERACIÓN

5

SOLUCIÓN

2

Obßervå ¥ comp¬etå e¬ prob¬emå. Desp€éfi, ®es€él√±lo. Pilar ha hecho

tartas y ha puesto

fresas en cada tarta.

¿—uántafi 5 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

151


Ficha 6 Nombre

1

Fecha

In√±ntå u> prob¬emå q€æ ßæ ®es€elvå co> lå oπeració> dadå, calcúlalå ¥ escri∫¶ lå solució>. 50 1 20

OPERACIÓN

5 SOLUCIÓN

90 2 40

OPERACIÓN

5 SOLUCIÓN

438

OPERACIÓN

5

152

SOLUCIÓN


Nombre

1

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. REFUERZO

Ficha 7 Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • En el jardín había 35 flores y Jorge planta hoy 4 flores más. ¿Cuántas flores hay ahora?

DATOS

Había

flores.

Planta

flores.

RAZONAMIENTO

Ahora hay… OPERACIÓN

5

Hay que…

más flores

sumar

menos flores

restar

A”horå ha¥

SOLUCIÓN

• En una caja había 18 galletas. Inés coge 6 galletas para merendar. ¿Cuántas galletas quedan en la caja? RAZONAMIENTO DATOS

Había

galletas.

Coge

galletas.

Ahora quedan… más galletas menos galletas

OPERACIÓN

5 Hay que…

SOLUCIÓN

sumar

Q¤eda>

restar


153


Ficha 8 Nombre

1

Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • En el baúl del garaje hay guardados 20 muñecos y 5 puzles. ¿Cuántos juguetes hay en total?

DATOS

Hay

muñecos.

Hay

puzles.

OPERACIÓN

RAZONAMIENTO

Hay que…

5

juntar

sumar

separar

restar

E”> tota¬ ha¥

SOLUCIÓN

• Paula compró para una fiesta 30 polos. De ellos 10 eran de naranja y los demás de fresa. ¿Cuántos polos de fresa compró? RAZONAMIENTO

DATOS

En total

De naranja

polofi. polofi.

OPERACIÓN

154

juntar separar sumar

5 SOLUCIÓN

Hay que…

restar

—ompró Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1

Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • Mi primo tenía en la granja 50 conejos. Hoy han nacido algunos y ahora tiene 58. ¿Cuántos conejos han nacido hoy? DATOS

Tenía

RAZONAMIENTO

Ahora tiene Hay que calcular…

Hay que…

el total

sumar

la diferencia

restar

OPERACIÓN

5

Ho¥ ha> nacido

SOLUCIÓN

• En un cajón había 25 naranjas. Alicia coge algunas para hacer zumo y ahora solo quedan 10. ¿Cuántas naranjas ha cogido Alicia?

RAZONAMIENTO

Hay que calcular…

DATOS

Había

co>ejofi. co>ejofi.

el total

Quedan

naranjafi. naranjafi.

la diferencia Hay que… sumar

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

5

restar

Hå cogido


155


Ficha 9


Ficha 10 Nombre

1

Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • Nuria tiene 64 cromos y Tomás tiene 20 cromos menos que Nuria. ¿Cuántos cromos tiene Tomás?

DATOS

Nuria Tomás

cromofi. cromofi µenofi.

RAZONAMIENTO

OPERACIÓN

5

Hay que… añadir

sumar

SOLUCIÓN

quitar

restar

Tomáfi tê>æ

• Ramón ha leído 52 páginas de su libro y Elena ha leído 7 páginas más que Ramón. ¿Cuántas páginas ha leído Elena? DATOS

Ramón Elena

páginafi. páginafi máfi.

RAZONAMIENTO OPERACIÓN

Hay que…

156

añadir

sumar

quitar

restar

SOLUCIÓN

5

E”¬enå hå ¬eído Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1


Ficha 11 Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • Ayer fui con papá al campo a coger setas. Papá cogió 48 y yo 30. ¿Cuántas setas cogió papá más que yo?

RAZONAMIENTO

Hay que calcular… DATOS

Papá Yo

el total

ßetafi. ßetafi.

la diferencia Hay que… sumar

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

restar

5

PapÅ cogió máfi q¤æ • Elsa y Juan son pasteleros. Ayer Elsa hizo 21 tartas y Juan 28. ¿Cuántas tartas hizo Elsa menos que Juan? DATOS

RAZONAMIENTO

Juan

Hay que calcular…

tartafi. tartafi.

Hay que…

el total

sumar

la diferencia

restar

SOLUCIÓN

Elsa

OPERACIÓN

5

E”lså hizo µenofi q¤æ


157


Ficha 12 Nombre

1

Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • He guardado en el estuche 10 ceras y ahora hay 25. ¿Cuántas ceras había antes en el estuche?

Hæ guardado A”horå ha¥

DATOS

RAZONAMIENTO

Antes había…

Hay que…

más ceras que ahora

sumar

menos ceras que ahora

restar

OPERACIÓN

5

SOLUCIÓN

H abíå

• He comido 8 bombones de una caja. Ahora quedan 22. ¿Cuántos bombones había al principio en la caja? RAZONAMIENTO

DATOS

más bombones

Hæ comido Q¤eda>

menos bombones Hay que… sumar

OPERACIÓN

restar

SOLUCIÓN

5

158

Al principio había…

Habíå Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

1


Ficha 13 Fecha

Observå ¥ ®es€el√¶. ¿Cuántas natillas hay en total?

DATOS

Hay Hay

paq¤e†efi. natillafi

en cada paquete.

RAZONAMIENTO

Hay que… juntar grupos distintos

sumar

juntar grupos iguales

multiplicar

OPERACIÓN

5

2

H a¥

SOLUCIÓN

Dibuja ¥ ®es€el√¶. Hay 4 platos. En cada plato hay 2 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total?

DATOS

Hay Hay

platofi. manzanafi

OPERACIÓN

en cada plato.

SOLUCIÓN


Ha¥ 159


Ficha 14 Nombre

1

Fecha

Obßervå ¥ calculå. • ¿Cuántas pelotas de tenis hay en 6 botes? En 1 bote

πelotafi.

En 6 botes

πelotafi.

5

• ¿Cuántos litros de refresco hay en 7 botellas como esta? En En

2

bo†ellå bo†ellafi

litrofi.

2ℓ

5

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. • En el gallinero hay 8 nidos y en cada nido hay 5 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total?

DATOS

Hay Hay

nidofi. h¤evofi

en cada

OPERACIÓN

RAZONAMIENTO

Los grupos…

160

nido. 5

Hay que…

son distintos

sumar

son iguales

multiplicar

SOLUCIÓN


Nombre

1


Ficha 15 Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, dibujå ¥ ®es€el√¶. • Álex reparte 12 pelotas en 2 cajas, poniendo el mismo número de pelotas en cada una. ¿Cuántas pelotas pone en cada caja?

DATOS

Reparte en

πelotafi cajafi.

RAZONAMIENTO

Hay que…

OPERACIÓN


multiplicar

repartir en partes iguales

dividir

E”> cadå

SOLUCIÓN

5

po>æ

• Paloma reparte en partes iguales 15 pinturas en 3 botes. ¿Cuántas pinturas pone en cada bote? DATOS

Reparte en

pinturafi bo†efi.

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

5

E”> cadå


po>æ 161


Ficha 16 Nombre

1

Fecha

S”ubrayå lofi datofi ∂æ rojo ¥ lå p®eguntå ∂æ azu¬. Desp€éfi, ®es€el√¶. n el puesto del parque, esta mañana E prepararon 45 bocadillos y vendieron 30. Por la tarde, prepararon 20 bocadillos más. ¿Cuántos bocadillos tienen ahora para vender?

DATOS

Por la mañana

Por la tarde

P®epararo> Vendêro> P®epararo>

Tê>efi q¤æ calcula® dofi oπeracio>efi. Puedes hacerlo de dos formas. OPERACIONES

UNA FORMA

OTRA FORMA

1.º Calcula los bocadillos que tenían al final de la mañana.

5

2.º Calcula los bocadillos que tienen ahora para vender.

5

1.º Calcula los bocadillos que han preparado en total.

5

2.º Calcula los bocadillos que les quedan por vender.

5

SOLUCIÓN

162


MEDIDA • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • FICHAS DE PRÁCTICA

MEDIDA

Medida. Sugerencias didácticas

Metodología Desde sus orígenes, el ser humano ha intentado dominar, controlar y entender cuanto le rodea. Para hacerlo, a lo largo de la historia ha ideado diferentes unidades de medida, más o menos exactas, que pudieran contabilizar diferentes magnitudes, desde la longitud hasta el tiempo. Al establecer unidades de medida comunes, el ser humano ha podido construir sus propias ideas del funcionamiento de objetos, de la naturaleza, del universo, de forma que estas pudieran ser expresadas y entendidas por otros. La relevancia de las unidades de medida no radica en el simple hecho de que hayan servido para entender el paso del tiempo, construir viviendas y ropas o intercambiar artículos, sino que han permitido nuestra supervivencia como especie, el avance de las civilizaciones, así como el desarrollo de su pensamiento. Hoy en día, las unidades de medida se encuentran tan vinculadas a nosotros y a la sociedad en la que vivimos, que una persona que no supiera manejarlas podría ser víctima del ostracismo o el engaño. La variedad de contenidos que incluye este bloque (calendario, medida del tiempo, monedas y billetes, longitud, masa y capacidad) puede dar la impresión de que nos enfrentamos a un conjunto complejo y difícil de abordar. No obstante, la cotidianeidad y familiaridad de los mismos es un as a nuestro favor, ya que podemos trabajarlos no solo en el área de Matemáticas, sino que el alumnado se los encontrará en otras áreas dentro y fuera de clase. Si con anterioridad resaltábamos la importancia de la manipulación, aquí no va a ser menos. Es importante que nuestro alumnado maneje monedas y billetes simulados, que luego se reemplazarán por monedas y billetes auténticos en su quehacer diario. Lo mismo ocurrirá con el reloj. La sociedad de hoy en día, inmersa en el estrés, en las prisas, parece esclavizada por los horarios. En la escuela es el reloj el que marca los tiempos de tareas, juegos, asignaturas. Es imprescindible contar desde el principio con un reloj en la clase al que referirnos. ¿Y qué decir del calendario? El alumnado tiene un horario con asignaturas diversas cada día. Ven la fecha escrita en la pizarra, la buscan en su agenda para copiar sus tareas, ven el calendario de la clase, que también manipularán y al que haremos referencia, como veremos más adelante. De igual forma, cuantificamos y medimos todo a nuestro alrededor. Quizás la medida de la longitud, masa y capacidad sea el más difícil de los apartados incluidos en el bloque, en cuanto que el alumno debe familiarizarse, no solo con la unidad de medida a utilizar, sino también con los objetos para medir (metro, balanza, jarras medidoras). Estas dificultades se saldarán de la misma manera: manipulando los objetos a medir y los objetos medidores, midiendo todo lo que haya a nuestro alrededor. Quizás podría dedicarse una sesión exclusivamente a medir longitudes de objetos y distancias de la clase o el colegio. También puede ser muy útil realizar estimaciones antes de medir. Ver cuánto nos acercamos o alejamos del resultado. Lo mismo puede ser aplicado a capacidad y masa, con la ventaja añadida de que contamos con una gran variedad de productos que proporcionan información a través de sus etiquetas.

165

Podría ser de gran ayuda tener en el aula un surtido de envases, así como jarras medidoras y balanzas que le permitan al alumno realizar cambios (viendo, por ejemplo, cuántos envases de 250 ml utilizo para vaciar un litro de agua, o cuántos de medio litro…), estimaciones (qué pesa más o cuánto pesan productos cotidianos) o, simplemente, comprobando en qué medida aparecen productos o alimentos de nuestra vida diaria.

EL CALENDARIO Actividades colectivas En nuestra aula no puede faltar un calendario. Desde principio de curso verán el calendario y haremos referencia a él de muy diversas formas, todas ellas necesarias para el manejo con soltura del mismo. A continuación, aparecen una serie de actividades recomendadas para trabajar de forma oral a diario en el aula, convirtiéndose en una rutina al comenzar nuestras clases: 1. Manejar el calendario diariamente. Poner la fecha en la pizarra y, si tenemos la suerte de que no nos borren la fecha de un día para otro, podemos comenzar borrando el día y diciendo: «Ayer fue…, hoy es…, mañana será». Si no, de igual forma lo podemos señalar en el calendario que tengamos a la vista de todos. Siempre que hagamos esto, señalaremos con el dedo el día que estemos comentando, exagerando quizás el movimiento hacia atrás o hacia delante en los días de la semana. ambién podemos tener tarjetas con fenómenos atmosféricos y colocarlos en los días T de la semana, o incluso dibujarlos cada día. Luego analizaremos los resultados con preguntas como: ¿cuántos días hizo sol en esta semana o en este mes? ¿Cuántos días llovió? Otra actividad a realizar sería tener una recta numérica en clase e ir colocando el día del mes que es: «Ayer fue…, hoy es…, entonces mañana será…». Vemos cuántos días faltan para el viernes, para un evento, etc., trabajando el número de día, no solo el nombre del día. En una primera sesión conviene seguir una serie de pasos con los que, aunque parezcan evidentes y simples, nos podemos llevar más de una sorpresa: – Hacer que los estudiantes analicen el calendario: ¿dónde aparecen los días de la semana escritos? ¿En qué color están? ¿Están todos los días escritos del mismo color? ¿Y los números del mes? ¿Cuántos días aparecen escritos? ¿Cuántos números aparecen en cada fila? ¿Son todos del mismo color? ¿Cuáles son diferentes? ¿Cuántas filas tiene esta hoja del calendario? Si una fila es una semana…, ¿cuántas semanas tiene este mes? ¿Todos los meses tienen el mismo número de semanas? ¿Y el mismo número de días? ¿Dónde aparece el nombre del mes en la hoja del calendario? ¿Aparece el nombre del mes anterior? ¿Y del mes posterior? ¿Dónde? – Conforme presentemos los contenidos deberemos hacerles preguntas básicas: ¿en qué día de la semana cae el 5 de febrero? ¿Cuál es el día anterior? ¿Y el posterior? ¿Cuántos lunes tiene este mes? ¿Qué días de este mes son miércoles? ¿Cuántos fines de semana hay?

166

MEDIDA

2. Podemos aprovechar eventos para trabajar distintos contenidos: ¿qué día es el cumpleaños de Marta?, ¿en qué día de la semana cae?, ¿cuántos días quedan?; ¿qué día vamos de excursión?, ¿cuánto falta? Si ya hemos ido, ¿cuánto tiempo ha pasado?; ¿en qué mes estamos?, ¿quién cumple años este mes? (convendría tener señalados los cumpleaños de los alumnos a la vista de todos); ¿qué mes hemos pasado?, ¿qué mes viene después?, ¿en qué mes nos vamos de vacaciones? Ayudándonos de la recta numérica vemos cuantos «saltitos» damos para ver cuantos días quedan para…, cuántos días hace que… 3. Ordenar los días y los meses. Podemos hacer tarjetas con los días de la semana y los meses del año. Cada día podemos desordenar y ordenar los días de la semana o los meses. Los alumnos pueden ordenarlos colocando ellos las tarjetas en orden en algún lugar visible de la clase, o bien, desde su asiento, ir indicando al profesor, el orden de los mismos. Esta segunda modalidad añade la posibilidad de practicar los números ordinales; por ejemplo: El primer día no es el domingo, sino el lunes. El domingo es el séptimo día de la semana. ¿Es el martes el tercer día de la semana? ¡No! ¡es el segundo! Y también otros contenidos básicos: Enero va antes de febrero. Octubre va detrás de septiembre. Marzo va entre febrero y abril. También podemos jugar con las estaciones del año y que ordenen los meses según las estaciones. 4. Año bisiesto. Explicaremos cuál es la diferencia de un año «normal» con un año bisiesto, veremos si este año es bisiesto y por qué. Buscaremos otros años que hayan sido bisiestos y otros que lo serán, teniendo en cuenta que siempre van de 4 en 4. 5. Completa el calendario. Se les puede dar una cuadrícula que represente un mes, pero sin los días. Arriba aparecerán los días de la semana. Se les darán una serie de días del mes en el que nos encontramos: 7 de octubre, 15 de octubre, 30 de octubre, 2 de octubre, etc. Los alumnos deben colocar dichos días en el lugar correcto y decir en qué día de la semana caen. En la cuadrícula solo aparecerán dos o tres días como referencia. OCTUBRE LUNES

MARTES

MIÉRCOLES

JUEVES

VIERNES

SÁBADO

DOMINGO

167

Juegos 1. Nuestra dieta semanal Podemos entregar a nuestro alumnado un folio dividido en 5 o 7 secciones (simulando una semana de calendario).

Relacionaremos los días de la semana con lo que vamos a comer cada día. También podemos aprovechar para trabajar cuál es un desayuno saludable para los recreos. Así, convertimos a nuestro alumnado en nutricionistas, ya que deberán intentar hacer desayunos o almuerzos saludables durante la semana. Una vez que tengan el modelo de ficha, deberán rellenar cada casilla con el nombre del día y hacer el dibujo del desayuno o comida que han comido o que quisieran comer. Al final de la semana podemos comentar los diferentes menús e incluso hacer comparativas con los menús de cada uno, las comidas que más se repiten, las favoritas del grupo, hacer gráficas, etc. Esta actividad podemos realizarla con las actividades extraescolares, asignaturas del colegio, con amigos o amigas con los que hemos jugado, con colores o utensilios utilizados en el aula… 2. Calendario de adviento Un calendario de adviento es un calendario que sirve a los niños para contar los días que quedan para la Navidad (o para que Papá Noel les traiga los regalos). Los niños van marcando cada día de alguna forma (abriendo una puertecita, tachando, añadiendo algún elemento que complete el puzle…). Existen ejemplos de estos calendarios a la venta en las grandes superficies, conforme se va acercando la fecha, que vienen con chocolatinas escondidas detrás de cada día. No obstante, podemos fabricar alguno para la clase que nos puede servir para el mismo fin, que decore el aula y ayude a nuestro alumnado en la labor de familiarizarse con el calendario. Incluso, podemos pedir ayuda a las familias para que nos ayuden a que cada alumno fabrique su propio calendario de adviento. Ejemplo de calendario de adviento: 2

4

5

6

7

8

9

10

11

1

12

24

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3

22

21

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15

14

MEDIDA

3. Busco mi estación Se hace entrega a cada alumno de una tarjeta con una fecha del año (día y mes) y a algunos con una estación del año. Los alumnos deben agruparse rápidamente de tres en tres y buscar al que tenga el nombre de la estación del año que les corresponde. El primer grupo en agruparse y ordenarse ganará. También podemos designar cuatro lugares de la clase como las estaciones y que deban ir a cada uno de esos lugares para agruparse. Una variación de este juego sería darle a cada alumno un mes y que tengan que agruparse en un año completo. El primer equipo en agruparse gana. 4. Encuentra al intruso Mostramos seis meses, pero hay dos que no están en el orden correcto, o también podemos mostrar las estaciones con tres meses en donde uno de ellos no corresponde con la estación. El equipo que antes descubra el fallo se anotará un punto, y al final, el equipo que consiga más puntos gana. 5. Fiestas del año Damos a nuestro alumnado fechas de festividades del año (Navidad, Pascua, fin de año, Día del Libro, vacaciones de verano…) y deben ordenarlos a lo largo del año. Podemos darles tarjetas con las fechas por un lado y con los nombres de las festividades por otro. Asimismo, deberán decir en qué estación del año tienen lugar. Podemos organizarlos por grupos y dar puntos a aquellos grupos que lo hagan más rápido. Luego se pueden comentar las diferentes festividades. 6. El pluviómetro Elaboramos un pluviómetro casero (http://www.guioteca.com/educacion-para-ninos/comoconstruir-un-pluviometro-casero-experimento-muy-util/), para medir la lluvia de ciertos días, estaciones o meses. Anotamos las cantidades de lluvia en cada día de la semana, y así vemos que día ha llovido más, o menos, y cuánto. Podemos realizarlo a lo largo de una semana, de un mes, de un año, y compararlo con otras semanas, meses o años. 7. Calendario de mi clase Jugamos con los meses del año; se divide la clase en 12 grupos, a cada grupo se le entrega una tarjeta con el nombre de un mes, y entre todos deberán elegir un dibujo representativo del mes que le ha tocado. Una vez coloreados y recortados, los pegamos en un mural siguiendo una secuencia temporal (podemos empezar desde septiembre –como el calendario escolar–, o desde enero –como el calendario anual–). Lo utilizaremos como el calendario de nuestra aula donde anotaremos eventos importantes, cumpleaños, fiestas o acontecimientos que creamos oportunos o relevantes.

Páginas web • Calendario: En esta página se hacen preguntas a los niños como qué día de la semana es el tercer jueves de marzo, cuántos jueves tuvo abril, etc., para que practiquen moviéndose por el calendario. El alumno debe elegir la respuesta correcta entre varias dadas. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/3-primaria/402-juegocalendario/index.php • Días de la semana y meses del año: Página para trabajar los nombres de los días de la semana y los meses del año. http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1152 • Nos vamos de vacaciones: En esta página podemos practicar los días de la semana, los meses y las estaciones del año de forma divertida. http://conteni2.educarex.es/mats/11369/contenido/index2.html

169

• Meses del año: Página en la que podemos trabajar con el tiempo y el calendario. http://agrega.juntadeandalucia.es/visualizar/es/es-an_2010032613_9081245/false • Medir el tiempo: Página en la que encontramos un conjunto de actividades relacionadas con el tema de la medida del tiempo. http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=3340 • Calendarios de adviento: Enlaces con diseños de calendarios de adviento para imprimir. http://parroquialainmaculadavalladolid.blogspot.com.es/2012/11/calendario-de-adviento.html http://condearrugareligion.blogspot.com.es/p/ludoreli.html http://assertum.blogspot.com.es/2013/11/actividades-para-educacion-infantil_29.html http://www.oncoloring.com/other-christmas-traditions-coloring-pages.html

EL RELOJ Actividades colectivas Muestre un reloj de cartón analógico y otro digital. Trabaje en gran grupo, pidiendo a los alumnos que cambien la hora, que pongan una hora sugerida por algún compañero, que quiten una hora a una dada, etc. En el colegio estamos regidos por tramos horarios. Es indispensable tener un reloj en la clase e ir pidiendo a los alumnos y alumnas que se fijen en el reloj. Al principio convendría que colocásemos unos carteles alrededor del mismo que señalen «en punto», «y cuarto», «y media» y «menos cuarto». Asimismo, nos ayudaría que escribiésemos al lado de cada número los minutos (por ejemplo, al lado del 1 el 5, al lado del 2 el 10, al lado del 3 el 15…). Debemos tener constancia en el trabajo del reloj: – En ciertos momentos, preguntar la hora que es. – Preguntar por la posición de las manecillas: ¿Dónde deben estar las manecillas para que sean las 5 y media?… – Hacer preguntas sobre el colegio o su vida: ¿A qué hora empieza Matemáticas hoy? ¿A qué hora tenemos Lengua el viernes? ¿A qué hora viene la profesora de Inglés? ¿A qué hora os levantáis? Después de cada pregunta les pedimos a los alumnos que dibujen la hora en la pizarra o que la coloquen en el reloj de cartón que tenemos en el material del alumnado. – Poner plazos: Cuando sean las 9 y media, dejamos de jugar/colorear…, dentro de 30 minutos empezamos el juego… En el material proporcionado al alumnado tenemos relojes de cartón (digital y analógico) que podemos utilizar de la siguiente manera: – Para poner la hora que marca ahora el reloj de la clase. – Para hacer dictados de horas (el profesor dice la hora y los alumnos mueven las manecillas de su reloj, para que marque la que se ha dicho, o escriben los números en el reloj digital). Luego deben levantar sus relojes para ver si han acertado.

170

MEDIDA

– Pueden adivinar una hora dada. El docente pone una hora en el reloj de cartón. Lo oculta a la clase. Los alumnos tienen que adivinar la hora que marca. Para poder dar una solución, deben poner antes la hora que quieren decir en su reloj individual. – Puede dividir la clase en varios grupos y dar una hora a uno de ellos, el segundo grupo ha de poner 15 minutos más, el tercero 30 más y el cuarto 1 hora más, así sucesivamente… – Les podemos dar una hora y proponer actividades como estas: ✓ Decirles que vayan aumentando minutos. Por ejemplo: Eran las 12 y cuarto. Han pasado 15

minutos. ¿Qué hora es? ✓ ¿Cuánto falta? Por ejemplo: Son las 12 y cuarto. A las 12 y media vamos al recreo. ¿Cuánto

falta? ✓ ¿Cuánto ha pasado? Por ejemplo: Empezamos a jugar a las 12 y diez y terminamos a las 12

y media. ¿Cuánto ha pasado?

Juegos 1. Así es mi vida El alumnado tendrá que rellenar unas fichas en las que colocarán las manecillas a relojes y escribirán la hora a la que realizan ciertas rutinas diarias (levantarse, ir al colegio, desayunar, ver la tele…). A continuación, deberán hacer preguntas a sus compañeros sobre sus rutinas, que luego tendrán que recordar para poder ganar puntos. Además de recordar la hora en la que los compañeros hacen las acciones, deberán colocar dicha hora en sus relojes (proporcionados en el material del alumnado) para obtener doble puntuación. Podemos jugar de forma individual o por equipos.

11 12 1 2 10 9 3 8

7

6

5

4

Yo me levanto a

.

2. Mi vida ideal Consiste en el mismo juego explicado anteriormente, pero en esta ocasión los alumnos deben imaginarse su vida ideal (Yo me levanto a las diez. Veo la tele a las…). 3. Juego de parejas de las horas Emparejamos cartas con esferas de relojes que marquen la misma hora, esferas de relojes con la hora escrita, relojes digitales y relojes analógicos… Se pueden hacer tarjetas de tamaño A4 para trabajar con toda la clase, o de un tamaño menor para que puedan jugar ellos por parejas o grupos. Según las dificultades de nuestro alumnado podemos realizar dos versiones: a) Las tarjetas contendrán esferas de relojes. Los alumnos tendrán que encontrar pares de tarjetas con la misma hora. b) Las tarjetas contendrán relojes y horas escritas. Los alumnos tendrán que encontrar el reloj y la hora que son pareja.

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7

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5

4

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4. ¡Bomba! Podemos adaptar este juego a cualquier temática, también a esta, incluyendo tarjetas con horas en relojes que el alumnado deberá decir correctamente, evitando coger las tarjetas de «bomba» que les harán perder todos sus aciertos (juego explicado en apartado de numeración). 5. Mi pareja de baile Consiste en repartir tarjetas con diferentes horas digitales y analógicas. Nos movemos por el espacio y, al sonido concretado con los alumnos, deberán buscar la misma hora que llevan en su tarjeta pero en hora digital, si es que tienen analógico, y analógico, si es que tienen digital. Podemos cambiar la consigna, buscando a alguien que tenga media hora más, media hora menos, 15 minutos más, 15 menos…

172

Páginas web MEDIDA

• Reloj de cuco: Hay que arrastrar las manecillas del reloj analógico hasta que marque la misma hora que el digital. http://www.cyberkidz.es/cyberkidz/juego.php?spelNaam=Reloj&spelUrl=library%2Frekenen%2Fgr oep5%2Frekenen1%2F • ¿Me dices la hora?: En esta página, el alumnado deberá escribir la hora que indica el reloj, trabajando tanto el reloj analógico como el digital. http://www.genmagic.net/mates2/reloj_cas.swf • ¿Qué hora es?: Página en la que se presenta un conjunto de actividades relacionadas con la medida del tiempo. Podemos elegir entre tres partes: lectura de la hora, paso del tiempo y problemas sobre el tiempo. http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1213 • Hora y minuto: Los personajes Hora y Minuto presentan tres juegos para aprender la hora trabajando tanto con el reloj analógico como con el digital: ¿Qué hora es? (donde deben elegir el reloj que marca una hora dada); ¿Qué hora debería…? (aparece una hora en el reloj y tres posibles actividades, debiendo elegir la actividad a realizar a esa hora); Arreglando el reloj (donde tendrán que mover unos engranajes hasta llegar a poner la hora correcta). http://www.tudiscoverykids.com/juegos/hora-y-minuto/

MONEDAS Y BILLETES Actividades colectivas Conviene presentar las monedas y posteriormente los billetes para que los alumnos se familiaricen con ellos y puedan apreciar las diferencias en tamaño, color y diseño. Podemos darles las monedas y billetes de juguete y hacer diferentes actividades: – ¿Qué moneda es la de mayor tamaño? ¿Cuál es de menor tamaño? – Separa las monedas de euro y las de céntimo. – Ordena las monedas de mayor a menor valor. Una vez que ya están familiarizados con las monedas y los billetes, se les enseña a leer las cantidades expresadas en euros. Les decimos que los euros se encuentran a la izquierda de la coma y los céntimos a la derecha. De esa forma, al leer la cantidad deben reconocer el número anterior a la coma, decir «euro» y, por último, nombrar el número de los céntimos. Les pondremos varios ejemplos de la pizarra hasta que veamos que lo hacen bien. El siguiente ejercicio al que tendrán que enfrentarse es al de sumar monedas (y billetes). Se dibujarán varias monedas en la pizarra que deberán sumar y poner las cantidades con las monedas de cartón que tienen en el material del alumnado para que se acostumbren a manipularlas. Por último, deben escoger las monedas que necesitan para tener una cantidad dada. Para ello, se les dejará al principio que elijan las monedas como quieran (por ejemplo, para representar 3 euros pueden coger 3 monedas de 1 euro, pero a medida que se vaya avanzando les pediremos que elijan el menor número posible de monedas y billetes para llegar a dicha cantidad (en el caso anterior de los 3 euros pueden coger una moneda de 2 euros y una moneda de 1 euro).

173

Con la siguiente cuadrícula en la que aparecerán las monedas, el alumnado deberá decir cuántas monedas de cada tipo debe seleccionar para pagar un determinado precio. Antes de comenzar habrá que hacer hincapié en la división entre euros y céntimos (primero vamos a pagar los euros, seleccionando monedas de euro, y luego la parte de los céntimos).

TRABAJAMOS CON EUROS Y CÉNTIMOS TOTAL 3,64 €

1

1

1

1

2

€ € € € € € € €

A continuación, les iremos diciendo cantidades y ellos deberán aportar, con las monedas del material, dicha cantidad. Cuando estén preparados, lo haremos también con los billetes de euro usando la siguiente tabla:

TRABAJAMOS CON EUROS Y CÉNTIMOS TOTAL 37,74 € € € € € € € € €

174

1

1

1

1

1

1

2

MEDIDA

En este bloque nos serán muy útiles los problemas con el dinero, en los que les enseñaremos varios artículos y tendrán que razonar cuánto valen todos, si puedo o no comprarme algo con el dinero que llevo, cuánto me devolverán si compro algo y pago con un billete determinado… También pueden realizar murales usando folletos de diferentes tiendas: una frutería, una tienda de electrónica…, recortar fotos o dibujar los productos; poner el precio y dibujar las monedas con las que les tendrán que pagar, etc. Con esto pueden trabajar el juego simbólico, realizando actividades de role-play en donde hagan de clientes o tenderos y tengan que manejar las monedas en un entorno parecido a la realidad.

Juegos 1. Vamos de compras Daremos dinero de cartón a grupos de alumnos. Recortaremos, de catálogos y propaganda, fotos de productos de diferente índole. Los alumnos decidirán qué comprar con el dinero que les asignemos. El vendedor puede ser el profesor o un alumno o alumna. Podemos practicar haciendo preguntas como: «¿Les sobra dinero?, ¿Cuánto? ¿Con qué monedas puedo entregar 1 euro y 45 céntimos? ¿A qué grupo le ha sobrado más dinero? ¿Qué grupo se ha gastado más dinero?». 2. El primero en pagar El alumnado está dividido por grupos. Les planteamos un problema de una compra. Los alumnos tienen que resolver el problema para saber cuánto tienen que pagar y elegir las monedas o billetes. El primer grupo en averiguar la cantidad exacta de dinero y mostrarla al docente será el ganador. 3. El precio justo

Dividiremos al alumnado por grupos. Les mostraremos imágenes de cinco o seis productos con su precio correspondiente y tendrán un minuto para fijarse en las cantidades. Luego les quitaremos las imágenes y tendrán que representar con monedas y billetes el precio justo de cada producto. Los que más aciertos tengan o más se acerquen a su precio justo serán los ganadores. 4. Visita al comercio de Infantil Entregue a cada alumno/a una cantidad determinada de dinero entre monedas y billetes del material. En coordinación con el equipo de Infantil podemos pedirles que tengan en su rincón de juego simbólico una tienda con alimentos de plástico donde nuestros alumnos puedan ir a comprar fruta, pan, pescado… con el dinero.

Páginas web • Caja registradora. Juego en el que se plantea al alumnado un problema y deben averiguar cuánto deben pagar o cuánto tienen que devolverles usando las monedas de la caja registradora. http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/Recursos%20Infinity/juegos/caja_registradora/caja_ registradora.htm • Equivalencias entre monedas y billetes. Deben resolver problemas y ordenar adecuadamente las monedas y billetes que se les indican, además de hacerlo de la manera en que se muestra (ascendente o descendente). http://agrega.juntadeandalucia.es/visualizar/es/es-an_2010032412_9100413/false • Falta un precio. Se pide que el alumno sepa calcular el precio de un objeto dado después de darle el total de la suma de los precios de todos los objetos a pagar. http://www.genmagic.net/mates3/pr1c.swf

175

• Cobra y devuelve el cambio. Son actividades de dificultad creciente en las que se compran artículos y se venden; también se trabaja el cambio a devolver por la compra de un artículo concreto. http://childtopia.com/index.php?module=home&func=educativos&de=mates&cat=monedas • El monedero del euro. Se ofrecen actividades para reconocer el valor de las monedas y billetes, así como ambas caras del billete. Se realizan actividades de aproximación a un precio dado utilizando monedas y billetes hasta llegar al número correcto y juegos de cambio de dinero (ejemplo: un billete de 5 euros puede ser tres monedas de 1 euro y una de 2 euros). El alumnado podrá comprar y vender en distintas secciones objetos de distintos precios utilizando las monedas que crea necesarias. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared01/monedero/index.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared01/monedero/vender.html

LONGITUD Actividades colectivas Para la medida de esta magnitud y las siguientes, es vital que el alumnado experimente, practique, maneje los utensilios de medida, estime… Es por ello que sería necesario que cada alumno contara con reglas y cintas métricas de papel de un metro. A esto deberemos añadir unas cuantas cintas métricas de mayor longitud. • Antes de realizar cualquier actividad convendría que trabajáramos con unidades de medida como el palmo, el pie y el paso. Hacemos reflexionar a los alumnos sobre qué unidad utilizar para medir longitudes de objetos y distancias en el aula o el colegio: de una ventana, una puerta, una mesa, un libro, el largo de la clase, el corcho, el pasillo, la pista de fútbol o de baloncesto, la valla del cole. Podemos medir la mesa, un lápiz o cualquier otro objeto con un trozo de lana y luego ver cuánto ocupa ese trozo de lana en un metro. Veremos qué trozo es más largo, el de la mesa o el del lápiz y haremos hipótesis: Si el trozo de la mesa es más largo que el del lápiz, ¿cómo será el de la puerta?, ¿será más largo que los dos anteriores? • ¿Qué medimos? Cualquier cosa que esté a nuestro alrededor. Es la única forma de que el niño adquiera el concepto de metro y de centímetro. Mediremos el largo, ancho o alto de todo lo que haya en el aula. Podemos hacer un listado de objetos a medir, repartir fichas en las que los alumnos deban anotar sus mediciones. En principio puede dar un poco de pánico al docente encontrarse a 25 niños armados de lápices y reglas o cintas métricas por el aula, peleándose por medir primero ciertos objetos, teniendo en cuenta que el listado de lo que pueda ser susceptible de medida en el aula será limitado. Podría ser más interesante agrupar al alumnado por parejas o tríos. Iremos supervisando que lo hagan correctamente y anoten bien los resultados. Al final de la actividad, podemos comparar los resultados. • Pero ¿qué medimos? El largo, ancho o alto de ventanas, mesas de alumnos, silla y mesa del docente, armarios, pizarra, corcho, puerta, estanterías, libros, lápices, cojines, perchas, cartulinas, cajas, columnas, baldosas del suelo… Si podemos salir del aula, aumentan las posibilidades: medir el largo y ancho de las pistas del recreo, las porterías, la altura de mis compañeros, los brazos de mis compañeros, las piernas de mis compañeros, los bancos del colegio, el largo de la fila, la valla del colegio…

176

MEDIDA

Medimos en pasos todos los lugares por los que nos movemos en el colegio: cuando vamos al gimnasio, cuando vamos al patio, al baño, a la clase de al lado. Tendremos un libro de medidas en el que iremos anotando los datos. • ¿Más o menos? Es necesario que los alumnos realicen comparaciones, estimaciones o predicciones. Una vez que han practicado bastante midiendo todo tipo de objetos en clase (y en casa, ¿por qué no?), podemos plantearles las siguientes cuestiones: – ¿Qué mide más de largo: el libro o la mesa? – ¿Creéis que mide más de un metro o menos? – ¿Cuánto podría medir de ancho esta mesa? – ¿Hay algo en el aula que pueda medir más de un metro? ¿Y menos? – ¿Cuántos centímetros puede medir de ancho este lápiz? ¿Y uno de mis dedos? – ¿Quién es más alto, Sandra o Pedro? ¿Cuánto puede medir Pedro? ¿Y Sandra? – ¿Cuántos centímetros menos puede medir Pedro que Sandra? ¿Y Sandra menos que la maestra? • Estimaciones. Para la adquisición de este procedimiento es aconsejable realizar distintas hipótesis sobre la longitud de los objetos. Presentaremos o diremos diversas longitudes de objetos para clasificarlos en: mide más de un metro, menos de un centímetro, más de 10 metros. ¿Pensáis que un elefante mide más de un metro de largo (alto…)? ¿Y más de un centímetro? ¿Y más de 10 metros? ¿Pensáis que un lápiz mide más de un centímetro de largo? ¿Y más de un metro? ¿Y menos de 10 metros?…

Juegos 1. Saltos de longitud En el patio podemos poner una cinta métrica en el suelo y ver quién puede dar el salto más largo. Anotaremos los resultados para luego hacer comparativas, sumas, diferencias, ordenar medidas…, y trabajar con las unidades de longitud. También podemos hacer lanzamientos de pelotas medicinales u otros objetos que estimemos conveniente. 2. El gigantón Ramón Vamos a salir al patio. Les mostraremos a los alumnos cómo dar los pasos para medir una distancia que determinaremos. Cada uno puede apuntar sus pasos y así comprobamos que obtendrá una medida diferente. A continuación, les decimos que se tienen que convertir en el gigantón Ramón que da zancadas muy grandes. El niño que consiga recorrer la distancia en menos zancadas será el ganador. 3. Los árboles de mi cole (o parque) Se trata de realizar una salida al entorno del colegio o al patio para medir objetos, esta vez no rectos. Mediremos los troncos de los árboles con trozos de lana que tengamos en el aula. Pasaremos esas medidas a una cinta métrica y los clasificaremos de menor a mayor, de mayor a menor… dependiendo del objetivo que queramos conseguir. 4. Pequeños constructores Es una actividad que podemos realizar dentro o fuera del aula. Fingiremos que vamos a construir cosas y para ello necesitamos las medidas exactas para pedir los materiales necesarios. Dentro del aula podemos construir un cajón para los juguetes, portalápices, estuches, cajas para el material de Plástica, una chimenea para decorar la clase por Navidad con bricks de leche reciclados…

177

Para el patio podemos construir una verja para cerrar el patio de baloncesto o de Infantil, cajas de juguetes para el patio, juegos tradicionales como el de la rayuela… Para todo esto tendremos que usar las unidades de medida y el metro. Si podemos llevar a cabo la construcción sería mucho mejor ya que verían la meta de su trabajo y, como consecuencia de este, el resultado final.

Páginas web • Mide con la regla: Página de Mundo Primaria en la que los alumnos deben usar la regla para averiguar las medidas. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/2-primaria/571-juegomedir-con-regla/index.php • Estimaciones: Juego de Mundo Primaria en el que los alumnos deben estimar ciertas longitudes de objetos para trabajar las unidades de medida. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/2-primaria/57-juegounidad-medida-longitud/index.php • El sistema métrico: Página de la Junta de Andalucía en la que podemos elegir qué magnitud trabajar. En este caso seleccionamos «Longitud» en el menú de la izquierda para poder trabajar con nuestro alumnado este contenido. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared01/sistema_metrico/ sistemaMetrico.swf • Medimos objetos: Página en la que se nos ofrece una breve explicación de la regla y cómo medir objetos y, posteriormente, podemos ponerlo en práctica en un taller de medidas de objetos. http://www.genmagic.org/mates2/ml2c.swf

MASA Actividades colectivas Al llegar a este punto, será más que evidente que necesitaremos una balanza o peso en el aula. Sería estupendo que, además, contáramos con una báscula. Muchas veces los profesores de Educación Física cuentan con una para pesar al alumnado. Sería interesante pedirles colaboración. La primera y más obvia actividad sería pesar objetos de clase en una báscula o peso de cocina. Como en este caso es un poco difícil contar con un peso por niño, tendremos que hacer la actividad en gran grupo. Sigue siendo igual de importante que los niños hagan predicciones antes de comenzar a pesar: Coged uno de vuestros lápices, ¿pesará más o menos de un kilo? Si pesáis un libro, ¿pesará más de medio kilo?, ¿y más de un cuarto de kilo? Los alumnos pueden proponer objetos de la clase para pesar e iremos apuntando el resultado. Si contamos con una báscula, podemos pesarnos nosotros mismos o, incluso, coger objetos más pesados de la clase, y hacer comparaciones entre ellos, estimar pesos, etc.

178

Juegos

Ronda 1. Enseñaremos objetos, tarjetas con imágenes o etiquetas de productos. Nuestros alumnos tendrán que responder si se pesan con la balanza o no. Ejemplo: el agua que cabe en una botella o el peso de las naranjas de una caja. Ronda 2. Les daremos dos objetos de la clase. Tendrán que decir cuál de los dos pesa más. Si son objetos pequeños pueden sostenerlos a la vez en cada mano. Si son más grandes, deberán hacerlo por turnos. Ronda 3. ¿Pesa más o menos de un kilo? De igual forma lo podemos hacer con objetos físicos. Podemos decirles a los alumnos el día anterior que traigan productos de su casa. Las rondas se pueden repetir o bien podemos poner tarjetas en la pizarra para que los diferentes grupos las seleccionen. 2. El peso justo Hacemos varios grupos de cuatro o cinco alumnos. Se ponen varios objetos alineados en una mesa y, sin tocarlos, cada grupo debe seleccionar uno o varios objetos que pesen la cantidad que les indiquemos. Cada grupo hace sus hipótesis y después, usando la balanza, pesamos los objetos y el grupo que más se haya acercado al peso que hemos indicado al principio gana un punto. Este juego, además de trabajar la masa, también nos ayuda a realizar estimaciones.

Páginas web • Trabajamos la masa: Página de la Junta de Andalucía en la que podemos elegir con qué magnitud trabajar. En este caso seleccionamos «Masa» en el menú de la izquierda para poder trabajar con nuestro alumnado este contenido. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared01/sistema_metrico/ sistemaMetrico.swf • Masa: Juego de Vedoque en el que debemos seleccionar «Masa» en el menú principal para trabajar el kilo y sus equivalencias. http://www.vedoque.com/juegos/matematicas-10-volumen.swf?idioma=es • Suma de pesos fraccionados: Juego de Mundo Primaria en el que nuestro alumnado tendrá que averiguar cuánto pesan las cajas, trabajando el medio kilo y el cuarto de kilo. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/2-primaria/1549juego-pesos-fraccion/index.php • Fraccionamos el kilo: Juego de Mundo Primaria para trabajar las divisiones del kilo. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/2-primaria/480-juegofraccionar-kilo/index.php

179

MEDIDA

1. Balanza humana Por grupos, los alumnos pueden hacer de balanzas. Podemos hacer varias rondas cada una con un objetivo diferente:

CAPACIDAD Actividades colectivas Al igual que en las magnitudes anteriores, es necesario practicar mucho para tener claro el sentido de litro. En este caso, deberíamos contar en el aula con jarras medidoras de un litro y diferentes envases que podemos ir pidiendo a nuestros alumnos que traigan poco a poco: botellas de agua de un litro, de medio litro y de cuarto de litro, de litro y medio y de dos litros, botellas de suavizante, botellas de detergente, tarrinas de helado, vasitos de yogur, vasos de plástico, briks de leche, briks de zumo pequeños, botellas de gel, o de champú, latas de refresco… También sería necesario contar con etiquetas de todo tipo de productos en las que aparezca su capacidad. – Convendría que el alumnado se fuera familiarizando con los envases. Iremos pasándolos y pidiéndoles que busquen en qué lugar de los mismos aparece su capacidad. Podemos utilizar la jarra medidora rellena con un litro de agua (medio litro, o un cuarto de litro) para comprobar si la medida es mayor o menor al litro. Se pueden ordenar los envases de mayor a menor capacidad. Incluso podemos rotularlos con un rotulador permanente (más de un litro, medio litro, cuarto de litro, menos de un cuarto de litro, litro y medio…). – Repartimos. Llenamos la jarra de un litro y la de medio litro de agua. A continuación, vemos cuántos vasos podemos llenar con la cantidad de líquido de cada una. Cogemos varios envases de diferentes medidas y los llenamos de agua. Haremos predicciones de cuántos vasos podremos llenar con dicho envase (de un litro, de medio litro o cuarto de litro, de litro y medio, de dos litros, de cinco litros, de 750 ml…). Podemos pegar etiquetas a los envases con la equivalencia (equivale a 5 vasos, por ejemplo). – ¿Cuánto cabe? Esta sería la actividad inversa a la anterior. Predecimos en este caso: ✓ Si el envase contendrá más o menos del litro. ✓ ¿Cuántos vasos utilizaremos para llenar el envase? ✓ ¿Y si utilizamos este envase más pequeño? ¿Necesitaremos más o menos? ✓ ¿Y si utilizamos este que es más grande que el primero? ¿Cuántos creéis que vamos a necesitar?

Juegos 1. Mira la etiqueta Iremos coleccionando etiquetas de diferentes productos que tengamos en casa. Los alumnos pueden ir proporcionándolas desde el principio de curso. Podemos ir guardándolas en una pequeña caja para cuando las necesitemos. El alumnado estará dividido en grupos y podremos hacerles diferentes tipos de preguntas. Si aciertan, conseguirán un punto para su equipo. Las preguntas podrían ser: a) Tienes 10 segundos para buscar la capacidad del producto en la etiqueta. b) ¿Más o menos de un litro? Deduciremos si la capacidad es mayor o menor de un litro. c) ¿Cuántos vasos podemos llenar con esa cantidad de líquido?

180

¿Cuántos caben?

Yogur

Jarra

Tazón

MEDIDA

2. ¿Cuántos caben? En una tabla de doble entrada, y con diferentes envases, estableceremos hipótesis acerca de cuántos envases de otro tipo llenos de agua son necesarios para llenar cada uno de ellos. Los alumnos completarán la tabla escribiendo el número de veces que hay que verter el contenido de ese envase para rellenar el otro. Al finalizar, de forma práctica, usando los envases y mediante el vertido de líquidos, se comprueba quién se ha acercado más al resultado correcto. Cubo

Lata de refresco Cucharilla Plato Garrafa

Páginas web • Trabajamos la capacidad: Página de la Junta de Andalucía en la que podemos elegir con qué magnitud trabajar. En este caso seleccionamos «Capacidad» en el menú de la izquierda para poder trabajar con nuestro alumnado este contenido. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared01/sistema_metrico/ sistemaMetrico.swf • Suma de medidas de capacidad: Juego de Mundo Primaria en el que nuestro alumnado tendrá que averiguar cuántos litros hay en los diferentes envases, trabajando el medio litro y el cuarto de litro. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/2-primaria/704-juegoadicion-capacidad/index.php • El litro: Juego de Vedoque en el que debemos seleccionar «Volumen» en el menú principal para trabajar el litro y sus equivalencias. http://www.vedoque.com/juegos/matematicas-10-volumen.swf?idioma=es • Fraccionar los litros: Juego de Mundo Primaria para practicar dividiendo los litros. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/magnitudes-medidas/2-primaria/482-juegodividir-litros/index.php

181

Nombre

1

MEDIDA. PRÁCTICA

El calendario Fecha

Obßervå e¬ ca¬endario ¥ con†estå. Enero

L M M

J

V

Febrero S D

L M M

J

V

Marzo S D

L M M

J

V

Abril S D

L M M

J

V

S D

1

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2

2 3 4 5 6 7 8

6 7 8 9 10 11 12

6 7 8 9 10 11 12

3 4 5 6 7 8 9

9 10 11 12 13 14 15

13 14 15 16 17 18 19

13 14 15 16 17 18 19

10 11 12 13 14 15 16

16 17 18 19 20 21 22

20 21 22 23 24 25 26

20 21 22 23 24 25 26

17 18 19 20 21 22 23

23 24 25 26 27 28 29

27 28

27 28 29 30 31

24 25 26 27 28 29 30

30 31

• ¿Qué meses tienen menos de 31 días? • ¿Qué mes tiene más lunes? • ¿Qué día de la semana es el 22 de febrero? ¿Y el 2 de abril?

• Marta cumple los años el tercer jueves de marzo. ¿Qué día será?

• Luis va a clase de violín los martes y jueves. ¿Cuántos días irá a clase en estos cuatro meses?

• Sonia quiere ir a ver a su abuela un día par de febrero que sea sábado. ¿Qué días puede ir?


183

CÁLCULO Y OPERACIONES. MEDIDA. PRÁCTICA PRÁCTICA

El reloj Nombre

1

Fecha

—omp¬etå parå q€æ marq€e> lå mismå horå. 2 : 30

2

¿Q€Æ horå marcå cadå ®elo∆? E”scri∫¶.

7 : 10 3

184

4 : 45

3 : 25

¿—uánto têmpo hå pasado? E”scri∫¶.


Nombre

1

Fecha

¿—uánto di>ero ha¥ e> cadå caso? E”scri∫¶.

€

,

2

,

€

Obßervå ¥ comp¬etå. 3,28 € 5

€ y

céntimos 5

céntimos

6,04 € 5

€ y

céntimos 5

céntimos

9 € y 16 céntimos 5 75 céntimos 5

3

MEDIDA. PRÁCTICA

Las monedas y los billetes

,

,

€ 5

€ 5

€ y

céntimos céntimos

E”scri∫¶ cómo paga® usando e¬ µeno® núµero posib¬æ ∂æ lofi bil¬e†efi ¥ mo>edafi ∂æ lå tablå.

15,70 € 21,85 € 12,30 € 29,95 € Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

185

CÁLCULO Y OPERACIONES. MEDIDA. PRÁCTICA PRÁCTICA

Situaciones de compra Nombre

1

Fecha

¿—uánto costará> lofi dofi jug€e†efi? R�es€el√¶. 5€

3,2

5,6

Peonza

,

€ 5

céntimos

Muñeco

,

€ 5

céntimos

9€ céntimos 5

2

186

€ y

céntimos

—omp¬etå lå tablå. Tiene que pagar

Ha entregado ya

1€

0,85 €

3€

2,90 €

6,75 €

5€

4,20 €

2,20 €

Le falta por pagar


Nombre

1

MEDIDA. PRÁCTICA

Longitud Fecha

M”i∂æ e> centíµetrofi ¥ comp¬etå. • El largo y el ancho de la foto. Largo

Ancho

Trazå unå lí>eå de 7 cµ. 2

—omp¬etå. 5 m y 12 cm 5

cm

328 cm 5

m y

cm

4 m y 90 cm 5

cm

240 cm 5

m y

cm

701 cm 5

m y

cm

3 m y 6 cm 5 3

cm

Pênså ¥ ®es€el√¶. Luisa ha comprado 3 m de cordón verde y 2 m y 15 cm de cordón rojo. ¿Qué longitud de cordón ha comprado en total? Verde

cm

Rojo

cm

cm 5

m y

5

cm

H å comprado µ ¥ Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

187

MEDIDA. PRÁCTICA

Masa y capacidad Nombre

1

Fecha

Pênså ¥ escri∫¶. • Tres objetos que pesen más de 1 kilo.

• Tres objetos que pesen menos de 1 kilo.

2

—olo®eå lafi jarrafi >e©esariafi parå l¬ena® lofi cubofi.

4ℓ

188

1ℓ

3ℓ y medio

1ℓ

2ℓ y cuarto

1/2 ℓ

1ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ 1/4 ℓ 1/4 ℓ 1/4 ℓ 1/4 ℓ 1/4 ℓ 1/4 ℓ


GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • FICHAS DE PRÁCTICA


Geometría y tratamiento de la información. Sugerencias didácticas

Metodología Nos hemos planteado abordar la geometría y el tratamiento de la información como un bloque aparte, otorgándole la misma importancia que a los demás bloques, ya que observamos que en ocasiones se tiende a obviar los conceptos trabajados en este bloque, dejándolos para las últimas unidades del libro o, incluso, pasándolos por alto. Creemos que, de este modo, el profesorado tendrá la oportunidad de desarrollar los conceptos de geometría y tratamiento de la información cuando realmente el alumnado necesite conectar con esta parte de las Matemáticas, para comprender mejor el mundo que le rodea. El trabajo sobre la comprensión y la construcción de la geometría se ha convertido en un terreno casi inexplorado, perdiéndose entre las unidades o trabajándolo de forma muy superficial. Con la organización que presentamos en nuestro proyecto, por bloques de contenidos, y con la libertad de movernos por él trabajando cada ficha de forma independiente y contextualizada, podremos trabajar la geometría y el tratamiento de la información a lo largo de todo el curso, de forma escalonada, para que nuestro alumnado pueda asimilar cada concepto de forma más fácil y significativa. La metodología del bloque de Geometría y tratamiento de la información, al igual que la de todos los bloques presentados en esta guía, aboga por realizar actividades de forma oral y manipulativa como paso previo a las actividades planteadas en el libro. Es recomendable que las actividades que se detallan a continuación se hagan de forma oral o con el material pertinente, si así se describe, para ir retirando poco a poco el apoyo manipulativo e ir pasando al dominio gráfico. Vamos a llevar a cabo una metodología lúdica, directa y motivadora, pues no hay otra forma de aprender que viviendo las experiencias. ¿Por qué estudiamos geometría? Ibn Jaldún señala que: «La geometría ilumina el intelecto y templa la mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas. Apenas caben errores en el razonamiento geométrico, pues está bien dispuesto y ordenado. Así, no es probable que la mente que se aplica a la geometría con regularidad cometa errores. De este modo, quien sabe geometría adquiere inteligencia». Siguiendo esta afirmación, podemos decir que la entendemos como una parte de las Matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o un cuerpo en un espacio. En consecuencia, estudiaremos líneas, polígonos y cuerpos geométricos. Su objetivo es enseñar a representar distintos aspectos de la realidad vivida o imaginada. Se puede trabajar a través de multitud de actividades, pero es fundamental experimentar antes con nuestro propio cuerpo. Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; hacer estimaciones sobre formas y distancias; realizar apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio… Está presente en todos los ámbitos de la vida cotidiana: arquitectura, diseño, arte…

191

El espacio aparece para los niños de estas edades como algo desestructurado, carente de una organización objetiva. Es un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Un espacio en el que los objetos carecen de una forma y un tamaño precisos, en función de la perspectiva con que se les contempla, de ahí la importancia de proporcionarle actividades ricas en este aspecto. El tratamiento de la información responde a la necesidad de interpretar datos, gráficos e informaciones que nos serán útiles durante nuestra vida. Adquirir estrategias que permitan esta interpretación es nuestro objetivo primordial en esta parte de las Matemáticas. Permite la ejercitación con problemas que implican analizar información estadística y opinar sobre su representatividad. Comenzaremos viendo de qué maneras distintas se puede encontrar una información concreta. Seguiremos haciendo problemas con distintos materiales (formas, pinzas, lápices), plantearemos problemas e intentaremos resolverlos analizando la información, primero de manera oral-manipulativa como base fundamental de nuestra forma de trabajar, para luego ser capaces de representar de forma escrita los datos, los resultados y las conclusiones. Todas las comparaciones trabajadas anteriormente nos servirán para hacer juicios de valor a simple vista acerca de gráficos, es decir, trabajando los conceptos básicos y teniendo en cuenta que el tratamiento de la información requiere unos requisitos mínimos conceptuales. Estamos hablando, por tanto, de una parte de las Matemáticas que no se puede desarrollar al principio de curso. Todos los aspectos señalados anteriormente cobrarán sentido si los contextualizamos. Debemos, pues, plantear problemas adecuados al nivel de desarrollo de nuestros alumnos y ofrecerles la posibilidad de trabajar con problemas reales. Las situaciones reales, con su problemática, nos permiten sacar conclusiones claras y próximas a su realidad escolar, familiar, social, etc., que optimizan su comprensión. Trabajando la geometría y el tratamiento de la información de este modo, acercaremos a nuestro alumnado a esta parte de las Matemáticas que en ocasiones queda un poco olvidada aunque esté tan conectada a su realidad.

GEOMETRÍA Dedicaremos especial atención a los siguientes contenidos: 1. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 2. FIGURAS GEOMÉTRICAS CON VOLUMEN 3. SIMETRÍA

Actividades colectivas Previamente a ejecutar las fichas proponemos realizar las siguientes actividades orales y manipulativas: 1. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Se comenzará la actividad presentando las figuras geométricas más sencillas y básicas: triángulos, cuadriláteros, círculo… Proponemos seguir estos pasos: • Contar las «líneas» que las delimitan, para trabajar el concepto de lado. • Contar las veces que dos «líneas» se encuentran, pues ahora trabajaremos el concepto de vértice y de ángulo.

192

– El cuadrado tiene todos sus lados iguales. – El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos. • Con bloques lógicos pedimos que clasifiquen distintas figuras planas y vamos añadiendo dificultad en las peticiones: 1. Pedimos solo los triángulos. 2. Pedimos los que no son triángulos. 3. Pedimos los triángulos rojos. 4. Pedimos los triángulos rojos pequeños. 5. Pedimos los que no sean triángulos ni sean rojos. 6. Pedimos los que tienen solo lados rectos. 7. Pedimos los que tienen lados curvos. 8. Pedimos los que tienen lados rectos que no sean triángulos, que no sean azules y no sean grandes. Vamos subiendo la dificultad dependiendo del grupo-clase. • En la pizarra digital proyectamos distintas figuras, contamos los lados, los vértices y los ángulos y vamos viendo a qué cosas reales se asemejan (el rectángulo a la pantalla de un televisor, el círculo a la base de un vaso o a una galleta…). Luego buscamos objetos del aula que tengan la forma que les pedimos. Jugamos, también, a que nos traigan objetos dándoles consignas negativas: «Coge un objeto que no sea cuadrado». • Haremos series con distintos objetos en las que iremos aumentando la dificultad, añadiendo elementos o propiedades de los mismos (grande, pequeño, liso, rugoso, rojo, verde…). ➞ Series de 2 elementos

➞ Series de 3 elementos

• Pediremos que hagan un retrato de sí mismos utilizando las figuras aprendidas. • Para trabajar el concepto de círculo y circunferencia elegiremos varios objetos (cuerdas, aros, círculos de los bloques lógicos o puzles circulares…) y les haremos diferenciar uno y otra. • Pueden dibujar varias figuras en la pizarra y señalar de un color los lados, de otro los vértices y de otro los ángulos, aclarando si se trata de triángulos, cuadriláteros o de ninguno de los dos. uando hayamos visto en clase las figuras geométricas con volumen, podremos asemejarlas C a objetos del aula y ver cómo podríamos representarlas en un dibujo, sustituyendo esas figuras con volumen (reales) por figuras planas (dibujos). También podremos pedirles que busquen una esfera, una pirámide, un cubo…, e intentar hacerles ver en qué parte del objeto se encuentra la figura plana correspondiente.

193


• Una vez asumidos estos conceptos, a partir de distintos cuadriláteros: cuadrados, rectángulos, rombos o, incluso, figuras irregulares, concluir que dos figuras no son iguales por tener el mismo número de lados, sino por compartir todas sus características. Ejemplo:

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS CON VOLUMEN Presentaremos al alumnado las figuras geométricas con volumen: prisma (y como caso particular el cubo), pirámide, esfera, cono y cilindro (de madera, de plástico o de papel), observando sus características de manera visual y táctil. • Entregaremos algunos de estos cuerpos geométricos tridimensionales y pediremos que coloquen a un lado los cuerpos con alguna superficie curva y, a otro, los cuerpos formados solo por superficies planas. • Mostraremos al alumno/a distintos carteles con dibujos de cuerpos geométricos y pediremos que seleccione el cuerpo indicado en cada ocasión siguiendo un orden propuesto: – Figuras con dos bases poligonales: prisma o cubo. – Figuras con una sola base poligonal: pirámide. – Figuras con superficies curvas: esfera, cono o cilindro. • El alumnado deberá encontrar en el aula objetos con la forma que se le indique y reflexionaremos sobre qué cosas, fuera del aula, poseen esas formas trabajadas. • Modelado de figuras geométricas tridimensionales con plastilina para su discriminación. Se puede realizar también con plantillas de papel. • Realización de un dibujo utilizando las figuras (planas y con volumen) que conozcamos. • En una bolsa podemos incluir algunos cuerpos geométricos. Con los ojos cerrados y palpándolas deberán adivinar qué cuerpo es. • Mezclando figuras planas y tridimensionales, hacer un juego de «buscar» el que sobra. Pondremos en una fila dos o tres figuras planas y una tridimensional, o viceversa. Deberán decirnos la que sobra y por qué. 3. SIMETRÍA Explicaremos al alumnado el concepto de simetría y cómo detectar el eje de simetría de un objeto. Para ello se pueden realizar algunas actividades: • Primero pedimos que busquen el eje de simetría de su cara, de su cuerpo, de partes del cuerpo…, y luego pedimos que lo busquen en objetos concretos y cercanos (goma, estuche, libro...). • Doblando papel, podemos cortarlo solo por un lado; una vez que lo abrimos, vemos que tenemos dos partes exactamente iguales. En un primer momento lo haremos de manera libre y luego lo haremos siguiendo un patrón dibujado (corazón, árbol de Navidad…).

194

• Doblando papel podemos hacer figuras sin ninguna guía, intentando formar un objeto conocido.


• Doblamos un papel, con pintura pintamos solo una mitad y después ponemos las dos mitades en contacto para que la otra mitad se «manche», obteniendo de esa forma en la hoja un dibujo simétrico.

Juegos Los juegos y canciones suponen un instrumento privilegiado de aprendizaje. Los alumnos al divertirse están aprendiendo, y podemos y debemos utilizarlos de manera asidua para la introducción de conceptos, así como para su afianzamiento. Algunos de los que podemos llevar a cabo en el aula son: 1. Canción de las figuras geométricas El triángulo tiene 3 lados. 1, 2, 3… 3 lados, ¿dónde podemos encontrar esta figura? El cuadrado tiene 4 lados. 1, 2, 3, 4… 4 lados, ¿dónde podemos encontrar esta figura? El rectángulo tiene 4 lados. 2 cortos y 2 largos, 2 cortos y 2 largos, ¿dónde podemos encontrar esta figura? El círculo es muy redondo. No tiene lados, es redondo, ¿dónde podemos encontrar esta figura? 2. Lotería de figuras geométricas Haremos cartones tipo bingo para jugar a la lotería sustituyendo los números por figuras geométricas, planas o con volumen. 3. Puzle con señales de tráfico Construiremos puzles con señales de tráfico, primero dividiendo las señales en tres partes rectas y subiendo la dificultad (número de cortes, con líneas rectas y curvas...), a medida que los alumnos avancen en su madurez.

195

4. Geoplano Juego utilizado para formar las figuras geométricas planas deseadas. Existen diferentes versiones del mismo, desde papel (en el que el alumnado deberá dibujar las formas, pudiendo utilizar un mismo punto o superponer figuras), o bien su versión más real, que consiste en un tablero con chinchetas equidistantes. En este último caso, el alumnado deberá utilizar gomas elásticas o lana para poder formar las figuras. De igual forma, se pueden compartir puntos o superponer formas. En un primer momento, con los geoplanos sobre la mesa y tras la explicación del docente sobre su utilización, el alumnado podrá experimentar cuáles son las posibilidades de acción que tiene en pequeños grupos. Posteriormente, la actividad será más guiada, proponiendo retos que el alumnado deberá intentar lograr. A continuación, esta actividad podrá realizarse de manera guiada o libre. Ejemplos: ¿Cuántos triángulos diferentes podéis hacer? ¿Quién ha conseguido encontrar más cuadrados? ¿Cuántos ángulos tiene la figura que has construido?...

5. Tangram Para la utilización de esta técnica es imprescindible que el alumnado se familiarice con el material, para lo cual no comenzaremos con actividades antes de los diez minutos posteriores a su entrega. Pasado este tiempo, seguiremos estos pasos: 1.º Facilitaremos plantillas sobre las que tendrán que situar las piezas que correspondan. 2.º Las plantillas se retirarán progresivamente hasta que sean capaces de realizar las mismas sobre su pupitre o un papel blanco sin la ayuda de estas (una casa, un camión…).

196

6. Adivina adivinanza


Los alumnos tendrán que adivinar la figura geométrica, plana o con volumen, que está pensando su compañero con las pistas que este les va proporcionando. Puede empezar con los vértices que tiene, si es plana o con volumen, qué forma tiene o a qué objeto de la realidad se parece… 7. Juegos de corro Cualquier juego de corro puede ayudar a interiorizar la noción espacial en los alumnos, ayudando a una mejor adquisición posterior de los cuerpos geométricos y su posición. Estos son algunos: Antón pirulero, el zapato por detrás, la gallinita ciega, el corro de la patata… 8. Dominó de figuras geométricas Elaboraremos un dominó sustituyendo los puntos de numeración por figuras geométricas para que puedan utilizarlo siguiendo las reglas del dominó tradicional.

Páginas web No debemos pasar por alto, por el impacto cultural que tienen, los recursos digitales que podemos utilizar para trabajar todos los contenidos. A continuación, hacemos una recopilación de páginas web que se pueden utilizar para el conocimiento y afianzamiento de contenidos en geometría. • Juegos y actividades de figuras geométricas para 2.º de Primaria: Página de Mundo Primaria con varios juegos para practicar algunos de los contenidos trabajados en este bloque. http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juegos-actividades-figuras-geometricas-2oprimaria • Recursos para clasificar los polígonos según sus lados: Página de la Junta de Andalucía en la que podemos clasificar los polígonos según sus lados. Aunque nuestros alumnos solo han visto los triángulos y cuadriláteros, no les será difícil clasificar las demás figuras si se lo explicamos sobre la marcha, ya que solo tendrán que contar sus lados. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~11001646/RECURSOS/clasificacion_poligonos.swf • Identifica los elementos de un polígono: Actividad de la página de la Junta de Andalucía para identificar los elementos de un polígono: vértice, lado y ángulo. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~11001646/RECURSOS/elementos_de_los_poligonos.swf • Cuerpos geométricos: Actividad de la página de la Junta de Andalucía para clasificar los principales cuerpos geométricos: conos, cilindros, pirámides… http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~11001646/RECURSOS/cuerpos_geometricos.swf • Puzles: Página donde encontramos diversos puzles de tipo tangram para trabajar las figuras con nuestro alumnado. Debemos elegir la opción correspondiente en el menú principal. http://www.xtec.cat/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm • Tangram interactivo: Página del Gobierno de Canarias en donde podremos realizar varias figuras de tangram de forma interactiva. http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/contenidosdigitales/programasflash/Infantil/Figuras/ tangram.swf

197

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Trabajaremos: 1. GRÁFICOS DE BARRAS 2. TABLAS DE DOBLE ENTRADA 3. EJES CARTESIANOS

Actividades colectivas Para trabajar el tratamiento de la información debemos ofrecer diversas y distintas situaciones orales con el fin de detectar y extraer las ideas y los datos más importantes para transcribirlos e interpretarlos. Proponemos trabajar las siguientes actividades: • Preguntamos cuántos/as hermanos/as tiene cada alumno/a y vamos anotándolo en la pizarra. Luego analizamos la información y vemos si hay más familias con un solo hijo, con 2 o con 3…, vemos cuántas familias tienen 2 hijos, cuántas tienen 4, si hay alguna que tenga 10 hijos… • Preguntamos la película preferida de cada alumno/a, vamos anotando e interpretamos las informaciones. • Hacemos unas elecciones en el aula. Elegimos al azar a dos alumnos/as que deberán defender una idea o un juego, luego el resto de los alumnos deben votar lo que más les haya convencido; una vez votado, tenemos que ver quién tiene más votos e intentamos saber por qué ha sido más votado ese alumno y no el contrario. • Vemos las alturas de 10 alumnos/as y hacemos una tabla para ver qué medidas se repiten más, cuál es la más baja, la más alta… • Dibujamos una tabla en la pizarra y les pedimos que inventen preguntas a partir de ella. También podemos pedirles que expresen la información en un gráfico de barras (o viceversa). Carne

Pescado

Fruta

Ana

4

4

8

Luis

3

6

9

Sara

5

7

10

Juegos 1. Ejes cartesianos Existen diversos juegos que utilizar en el aula para trabajar este tema. Muchos puzles están orientados a desarrollar el producto cartesiano. En caso de no tenerlos en clase, podemos realizarlos de una manera sencilla.

198

Estos juegos pueden trabajar distintas características: colores, formas, texturas, objetos…


Se irán aumentando las casillas cuando vayamos viendo que van adquiriendo destrezas en este tipo de juego. 2. Regletas Si disponemos de regletas podemos utilizarlas como barras para interpretar y representar una información. Cada regleta corresponde a un número y apreciarán bien la diferencia entre unas y otras. Este juego se hará en pequeño grupo, a no ser que dispongamos de unas regletas grandes que puedan ver todo el alumnado. A modo de ejemplo, podemos mostrarles la siguiente disposición : Pepe Pablo Sonia Luis Teo

Haremos preguntas del tipo: – ¿Cuántos libros ha leído Pepe?, ¿y Pablo? – ¿Quién ha leído más libros? – ¿Cuántos libros han leído entre todos? 3. Juego de los barcos Podemos jugar a este conocido juego en parejas, en pequeños grupos o en el grupo de clase haciendo dos equipos. De este modo, el alumnado practicará no solo las coordenadas cartesianas, sino también cómo moverse en un plano.

Páginas web No debemos pasar por alto, por el impacto cultural que tienen, los recursos digitales que podemos utilizar para poder trabajar todos los contenidos. A continuación hacemos una recopilación de páginas web que utilizar para desarrollar estrategias de tratamiento de la información. • Tratamiento de la información y Formas y orientación en el espacio: Página en la que podemos trabajar varios contenidos de las Matemáticas en Primaria. En el menú que se nos presenta elegiremos «Tratamiento de la información», para trabajar gráficos y tablas, y «Formas y orientación en el espacio», para trabajar la simetría y la geometría. http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/ menuppal.html • Construcción de gráficos estadísticos: Página en la que se explica la construcción de los diferentes gráficos estadísticos, de los cuales nosotros elegiremos el de barras, para comprender cómo se hacen y practicar en su uso. http://www.juegoseducativosvindel.com/graficos.php

199

• Diagrama de barras: Página de Genmagic en la que podremos construir gráficas de barras con divertidos juegos. http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=5&pos=4 • Completar coordenadas: Juego para completar coordenadas en el que nuestro alumnado se divertirá a la vez que aprenden. http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=5&pos=7

200

Nombre

1

2

GEOMETRÍA. PRÁCTICA

Polígonos Fecha

»olo®eå ßegú> lå cla√¶ ¥ comp¬etå. rojo

Triángulos

verde

azul

Otros polígonos

naranja

Cuadriláteros Figuras planas que no son polígonos

lados

lados

vértices

vértices

ángulos

ángulos

Dibujå. L”€ego, colo®eå ßegú> lå cla√¶ ∂æ arribå. • Un polígono con 3 vértices. • Un polígono con 4 lados. • Un polígono con 3 ángulos.


201

CÁLCULO Y OPERACIONES. GEOMETRÍA. PRÁCTICA PRÁCTICA

Cuerpos geométricos Nombre

1

Fecha

E”scri∫¶ ∂ebajo ∂æ cadå c€erpo lå ¬etrå a∂ecuadå. A

prisma B D

pirámide C

cono E

cilindro

esfera

Ro∂eå e> rojo lofi cubofi ¥ e> azu¬ lofi cuerpofi ®edondofi. 2

—€entå ¥ comp¬etå. cubos prismas que no son cubos prismas

202


Nombre

1

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. PRÁCTICA

Gráficos de barras Fecha

Obßervå e¬ grÅfico ¥ con†estå. Luisa ha representado el número de hombres y de mujeres que practican cada actividad en el polideportivo.

hombres

60

mujeres

50 40 30 20 10 0

Aeróbic

Judo

Natación

• ¿A qué actividad van más hombres? • ¿Cuántas mujeres practican aeróbic?

¿Y judo?

• ¿A qué actividad van más mujeres que hombres? • ¿A qué actividad van menos de 65 personas?

2

—omp¬etå e¬ grÅfico co> lofi datofi ∂æ lå tablå. chicos

Chicos

Chicas

Baile

8

10

Kárate

14

12

Tenis

6

10


16 14 12 10 8 6 4 2 0

Baile

chicas

Kárate Tenis

203

TRATAMIENTO CÁLCULO DE LA Y INFORMACIÓN. OPERACIONES. PRÁCTICA PRÁCTICA

Tablas de datos Nombre

1

Fecha

—€entå ¥ comp¬etå lå tablå. Desp€éfi, con†estå. Grande Pequeño

• ¿De qué tamaño hay más círculos? • ¿De qué forma hay más figuras grandes? • ¿Cuántos triángulos hay?

+

=

• ¿Cuántas piezas grandes hay?

+

+

=

• ¿Cuántas figuras planas hay? Grandes

+

+

=

Pequeñas

204

+

+

=

+

=


EVALUACIÓN

EVALUACIÓN • TRATAMIENTO DE LA EVALUACIÓN EN EL PROYECTO • PRUEBAS DE EVALUACIÓN • CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE • SOLUCIONES • REGISTRO DE CALIFICACIONES

El proyecto

EVALUACIÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto

ofrece distintos recursos para facilitar la labor de evaluación del alumnado:

• Pruebas de control y evaluación. Pruebas de control mensuales y trimestrales, ajustadas a la secuenciación de contenidos que se propone a continuación, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos. • Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada trimestre del curso, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje. • Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Pruebas de control y evaluación Las pruebas de evaluación incluidas en este material están diseñadas para ser realizadas en dos sesiones de trabajo. Estas pruebas permiten controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos, efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos y del nivel de desarrollo de la competencia matemática. 1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso. 2. Evaluaciones mensuales y trimestrales. Se proporcionan:

• Una prueba de control. En ella se recogen contenidos correspondientes a los bloques del libro del alumno: numeración, cálculo y operaciones, resolución de problemas, medida y geometría y tratamiento de la información.

• Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje del currículo con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades.

3. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

207

Nombre

EVALUACIÓN INICIAL OCTUBRE

¿Qué sabes ya? Fecha


1

¿Q€Æ núµero efi? —omp¬etå ¥ escri∫¶ s€ nomb®æ.

2

3

5 D y 2 U

7 D y 4 U

3 U y 8 D

20 1 7

60 1 1

5 1 90

R�ec€erdå lå tablå nuµéricå ¥ comp¬etå. 64 77 82 95


209

EVALUACIÓN INICIAL

4

—omp¬etå lå ßer^æ. +10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

0 10 5


69

78

85

82

99

—olo®eå lafi cajafi q€æ tê>e> 100 pêzafi.

6

80

50

60

40

20 10

30 50

70

90

30

50

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ cadå nu∫¶.

7

57

100

72

210

84

68 63

95

70

.

.

.

,

,

,

R”o∂eå ∂æ rojo lofi núµerofi pa®efi ¥ ∂æ azu¬ lofi núµerofi impa®efi. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

8

58 1 10 5

42 2 20 5

64 1 30 5

76 2 10 5

37 1 50 5

95 2 40 5

47 1 9 5

83 2 9 5

54 1 8 5

62 2 8 5

Bajo, subo, avanzo, retrocedo…

Calculå. 83 1 4

EVALUACIÓN INICIAL

9

S
97 2 56

61 1 25 1 3

Calcula la resta y compruébala con una suma. 85 2 32


211

EVALUACIÓN INICIAL

10

L’ææ ¥ ®es€el√¶. Rocío tenía 58 hojas de colores. Utiliza 24 para hacer barquitos de papel. ¿Cuántas hojas le quedan? DATOS

Teníå Utilizå

hojafi. hojafi.

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

Læ q¤eda>

Emilio tiene en su granja 34 gallinas y 15 conejos. ¿Cuántos animales tiene Emilio en total? DATOS

Tê>æ Tê>æ

gallinafi. co>ejofi.

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

212

E”> tota¬ tê>æ anima¬efi. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

Nombre

EVALUACIÓN OCTUBRE

Prueba de control 1 Fecha

E”scuchå e¬ dictado ¥ escri∫¶ lofi númerofi.

1

E”scri∫¶ cómo ßæ ¬ææ cadå núµero.

2

150 234 97 206 185 103

Or∂enå lofi núµerofi an†erio®efi ∂æ µeno® å mayo®.

E”scri∫¶ lofi núµerofi an†erio® ¥ pos†erio®.

3

100

200

108

269

140

290


213


EVALUACIÓN OCTUBRE

4

97

98

99 111

182 183

181

175

—alculå ¥ escri∫¶ lofi comp¬eµentariofi ∂æ 100.

5

30

60

1

1

25

48

1

80

1

100

25 1

5 100

100

48 1

5 100

Descompó> e¬ núµero 154 ∂æ variafi formafi.

6

C

214

D

U 1

1

1

1

1

1

1

1


—alculå.

7

39 1 42

87 2 25

64 2 45

EVALUACIÓN OCTUBRE

57 1 24

36 1 57 1 5

91 2 53

Obßervå lå hojå ∂æ ca¬endario ¥ con†estå.

8

• ¿Cuántos miércoles tiene octubre? E

OCTUBR

V

S

D

5

6

M

M

J

1

2

3

4

9

13

8

11

12

7

10

16

17

20

15

19

14

18 25

27

22

24

26

21

23

28

29

30

31

L

• ¿Qué día de la semana es el 19 de octubre? • ¿Qué día es el segundo jueves de octubre?

• Si hoy es domingo 27, ¿qué día será mañana? ¿Qué día fue ayer? ¿Cuántos días faltan para que termine el mes? Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

215

L’ææ ¥ ®es€el√¶.

EVALUACIÓN OCTUBRE

9

En la pecera había 47 peces. Jaime regaló algunos a su primo y ahora quedan 35 peces en la pecera. ¿Cuántos peces le regaló? DATOS

Había Quedan

RAZONAMIENTO

Hay que calcular…

Hay que…

el total

sumar

la diferencia

restar

πecefi. πecefi.

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

L’æ ®egaló —olo®eå ßegú> ßæ indicå.

10

rojo

triángulos

marrón

rectángulos

amarillo

círculos

azul verde

cuadrados rombos

Trazå e> e¬ dibujo unå lí>eå curvå ∂æ colo® rojo ¥ unå lí>eå ®ec†å ∂æ colo® azu¬. 216


Nombre

EVALUACIÓN NOVIEMBRE



1

R”o∂eå lofi núµerofi mayo®efi q¤æ 273 ¥ µeno®efi q¤æ 450. U>æ co> f¬echafi.

2

3

Trescientos veinticuatro

256

3 C y 98 U

Doscientos cincuenta y seis

398

1 C y 135 U

Cuatrocientos sesenta y dos

324

2 C, 5 D y 6 U

Trescientos noventa y ocho

235

400 1 60 1 2

Cuatrocientos nueve

409

200 1 124

Doscientos treinta y cinco

462

300 1 100 1 9


286

12

12

12

12

12

12

21

21

21

21

21

21

288 21

406

12

21

405


217

—omp¬etå.


4

La decena más cercana

NÚMERO

La centena más cercana

132

279

381

426

S
5

218

253 1 146

239 1 228

395 2 261

478 2 234



6


Nieves tiene 25 sellos de una colección y José tiene 17 sellos más que Nieves. ¿Cuántos sellos tiene José? DATOS

Nieves José

ßellofi. ßellofi máfi.

RAZONAMIENTO

Hay que…

OPERACIÓN

añadir

sumar

quitar

restar

SOLUCIÓN

JoßÆ tê>æ 7

—omp¬etå lå p®eguntå, ro∂eå lå oπeració> cor®ectå ¥ calcúlalå. ¿Faltan o sobran?

• Carmen tiene una bolsa con 54 chuches. Pone 20 en una tarta.

¿—uántafi chuc™efi ¬æ 54 1 20 5

54 2 20 5

• Luis hace una colección de 26 libros. Ya tiene 10.

¿—uántofi librofi ¬æ 26 1 10 5

26 2 10 5


219

L’ææ q€Æ díå nació cadå uno ¥ con†estå.


8

PILAR 31 de octubre de 2010 ROSA 12 de mayo de 2010 JUAN 15 de enero de 2010 ISABEL 2 de mayo de 2010 DAVID 4 de noviembre de 2010

• ¿Quién es el mayor?

¿Y el más pequeño?

• ¿Quién es mayor, Rosa o Isabel? ¿Cuántos días?

¿Q€Æ horå marcå cadå ®elo∆? U>æ.

9

Las 9 en punto Las 3 y cuarto Las 5 y media

9 : 00

Las 7 menos cuarto

5 : 30

Obßervå ¥ ro∂eå.

10

220

circunferencia

circunferencia

círculo

círculo


Nombre

EVALUACIÓN TRIMESTRAL DICIEMBRE



1

E”scri∫¶ cómo ßæ ¬ææ cadå núµero.

2

237 420 506 394 518

Or∂enå lofi núµerofi an†erio®efi. Fíjate en el signo.

.

.

.

.

E”scribe los números anterior y posterior.

3

349

400 499


560

221

Pênså q€Æ núµero tê>efi q€æ suma® o ®esta® cadå √¶Ω ¥ comp¬etå lafi ßerêfi.


4

480

485

490

520

504

503

502

496

290

293

296

314

—alculå.

5

136 1 384

46

543 2 238

222

256 1 175

1 321 1 193

420 2 175


Descompó> e¬ núµero 527 ∂æ distintafi formafi.

6


400+ 100+ 27 527

L’ææ, marcå ¥ ®es€el√¶.

7

Pedro y Manuel juegan con sus coches. Pedro tiene 28 coches y Manuel 42. • ¿Cuántos coches tiene Manuel más que Pedro? Busco…

Calculo…

el total

42 1 28

la diferencia

42 2 28

SOLUCIÓN

M”an¤e¬ tê>æ máfi q¤æ Pedro. • ¿Cuántos coches tienen entre los dos? Busco…

Calculo…

el total

42 1 28

la diferencia

42 2 28

SOLUCIÓN

E”nt®æ lofi dofi tê>e> Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

223

R ’ep®esentå cadå horå e> lofi dofi ®elo∆efi.


8

Las 5 y diez

Las 9 y cinco

:

:

—€entå ¥ comp¬etå.

9

lados

lados

lados

vértices

vértices

vértices

ángulos

ángulos

ángulos

R”o∂eå ∂æ rojo e¬ triángulo ¥ ∂æ azu¬ e¬ cuadrilá†ero. Dibujå.

10

• Una pelota a la derecha de la niña. • Un árbol a la izquierda del niño.

224


Nombre

EVALUACIÓN ENERO



1

E”scri∫¶ lofi núµerofi.

2

Seiscientos doce

Quinientos sesenta

Trescientos ocho

Seiscientos noventa y dos

425 506 617 640


3

600

609

620

649

690

689

E”scri∫¶ lofi signofi � o �.

4

642

624 671

600 1 61 607

6Cy7D

609

690 695

600 1 59 650

6Cy3D


225

—omp¬etå lafi ßeriefi.

EVALUACIÓN ENERO

5

574

584

594

654

653

643

633

573

—alculå.

6

478 1 152

639 2 384

Obßervå, c€entå ¥ comp¬etå.

7

• ¿Cuántas peonzas hay?

Suma

1

Multiplicación

5 3

5

Ha¥ • ¿Cuántos tornillos hay?

Suma

1

Multiplicación

1

5

3

5

1

5

Ha¥ • ¿Cuántos botones hay?

226

1

1

3

5



8

EVALUACIÓN ENERO

• Mi madre compró fresas esta mañana. Nos hemos comido 16 y aún quedan 25. ¿Cuántas fresas había cuando las compró? DATOS

RAZONAMIENTO

OPERACIÓN

Al principio había…

Hay que…

más fresas

sumar

menos fresas

restar

SOLUCIÓN

Habíå • Pablo recogió 37 conchas en la playa. Lucía le dio algunas más y ahora tiene 54. ¿Cuántas conchas le dio Lucía? DATOS

RAZONAMIENTO OPERACIÓN

Hay que calcular…

Hay que…

el total

sumar

la diferencia

restar

SOLUCIÓN

Læ dio


227

Obßervå lofi ®elo∆efi ∂e¬ ©entro ¥ comp¬etå lofi ∂emáfi.

EVALUACIÓN ENERO

9

1 HORA ANTES

:

2 HORAS DESPUÉS

MEDIA HORA ANTES

:

:

7 : 15

1 CUARTO DE HORA DESPUÉS

4 : 30

:

R ’epaså e> cadå figurå e¬ e∆æ ∂æ siµetríå.

10

Trazå e> e¬ cuadrado otro e∆æ ∂æ siµetríå. 228


Nombre

EVALUACIÓN FEBRERO



1


2

700

800

900

709

829

959

E”scri∫¶ cómo ßæ ¬ææ cadå núµero. Desp€éfi, colo®eå.

3

los dorsales de

rojo

los números pares 721

806

950

935

los dorsales de

azul

los números impares

Or∂enå lofi núµerofi ∂æ µeno® å mayo®.

4

683 – 942 – 870 – 329 – 705 – 814


229

EVALUACIÓN FEBRERO

5


700

19

6

19

19

19

19

19

709 18

800

19

772

18

18

18

18

18

18

18

808

864

Descompó> e¬ núµero 749 ∂æ distintafi formafi.

749

7

—alculå. 428 1 315

230

853 2 371

2 3 6 5

3 3 4 5

4 3 5 5

2 3 9 5

3 3 8 5

4 3 7 5



8

EVALUACIÓN FEBRERO

• En el huerto de Jaime hay 195 ciruelos y 43 naranjos más que ciruelos. ¿Cuántos naranjos hay en el huerto? DATOS OPERACIÓN

SOLUCIÓN

• Cristina tiene 5 pares de zapatos. ¿Cuántos zapatos tiene en total? Dibuja los datos.

DATOS

grupos de

RAZONAMIENTO

zapatos cada uno.

Hay que… juntar grupos distintos

sumar


multiplicar

OPERACIÓN

5


SOLUCIÓN

231

¿—uánto di>ero ha¥? E”xp®ésalo ∂æ variafi formafi.

EVALUACIÓN FEBRERO

9

céntimos €y

céntimos

€y

céntimos ,

€

€y

céntimos ,

€

Obßervå ¥ calculå e¬ πeríµetro ∂æ cadå polígono.

10

Repasa los lados de cada polígono dibujando rayitas sobre la cuadrícula. ¿Cuánto mide su perímetro? 1

1

1

5

Perímetro

Perímetro

232

Perímetro


Nombre

Fecha


1

E”scri∫¶ cómo ßæ ¬ææ cadå núµero. Desp€éfi, or∂énalofi.

2

905

834 1.000



1.060





—olo®eå lafi sumafi q€æ da> 1.000.

3

4

500 1 400

7C13C

6 C 1 200 U

100 1 900

5C15C

9 C 1 100 U

¿Q€Æ luga® ocupå cadå patito e> lå filå? R”o∂eå. rojo el séptimo. azul el duodécimo. verde está delante del décimo. marrón está detrás del decimosexto.


233

EVALUACIÓN TRIMESTRAL MARZO

Prueba de control 6

—alculå.


5

547 1 396

84 3 2

902 2 465

72 3 3

0 3 5 5 1 3 5 5

4 3 7 5

4 3 9 5

10 3 5 5

5 3 3 5

5 3 8 5

100 3 5 5

6 3 4 5

6 3 6 5

—alculå.

6

el doble

la mitad

el triple

un tercio

de 5

de 10

de 4

de 12

de 4

de 8

de 3

de 9

de 40

de 80

de 30

de 90

234


Dibujå lofi ®epartofi ¥ comp¬etå.

7

TANIA

12 : 2 5

12 balones en 2 grupos

En cada grupo pone balones.

IVÁN

12 : 3 5



LAURA

12 : 4 5




8

Óscar compra 4 cartones de huevos. En cada cartón hay 6 huevos. ¿Cuántos huevos compra en total? DATOS

Hay

Hay

cartonefi. h¤evofi

en cada

OPERACIÓN

cartó>.

5

SOLUCIÓN


235


Tania, Iván y Laura reparten cada uno 12 balones en varios grupos iguales. ¿Cuántos balones hay en cada grupo?

R”o∂eå e¬ di>ero q€æ ent®egaríafi parå paga® cadå ob∆eto ¥ con†estå.


9

• Los patines.

37,25 €

¿Cuánto dinero te sobra?

euro ¥

• El bollo.

0,80 € ¿Cuánto dinero te devuelven?

—olo®eå ßegú> ßæ indicå.

10

rojo

los prismas

azul

las pirámides

R”o∂eå lofi cubofi ¥ comp¬etå. Los cubos son un tipo de

236


Nombre

Fecha


1


2

997

998

999

1. 004

1.014

1.013

1. 012

1. 007

E”scri∫¶ cadå núµero ¥ cómo ßæ ¬ææ.

3

800 U 1 2 C 1 5 U 10 C 1 4 U 1 UM 1 16 U 1 UM 1 1 D 1 2 U


4

1.000

1.010

1.005

1.016

1.009

1.019


237

EVALUACIÓN ABRIL

Prueba de control 7

S
EVALUACIÓN ABRIL

5

438 1 275

800 2 329

—alculå.

6

62 3 4

7 3 4 5

91 3 5

7 3 9 5 8 3 5 5 8 3 7 5

2 3 4 5 2 3 5 5

20 3 4 5

20 3 5 5

200 3 4 5

200 3 5 5

R ’epar†æ e> partefi igua¬efi ¥ comp¬etå lå divisió>.

7

18 croquetas en 6 platos.

18 : 6 5

238

14 tomates en 7 bandejas.

14 : 7 5 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.


8

EVALUACIÓN ABRIL

• En la biblioteca del colegio hay 175 libros y 34 revistas. ¿Cuántos libros más que revistas hay? DATOS

RAZONAMIENTO

OPERACIÓN

Hay que calcular… el total la diferencia Hay que… sumar SOLUCIÓN

restar

• Gonzalo tiene 5 cajas de bombones. En cada caja hay 8 bombones. ¿Cuántos bombones tiene en total? DATOS

cajafi

RAZONAMIENTO

de

bombo>efi

cada una.

Hay que… juntar grupos iguales

multiplicar

repartir en partes iguales

dividir

OPERACIÓN SOLUCIÓN

5


239

¿E”> q€Æ unida∂ exp®esaríafi cadå longitu∂? U>æ.

EVALUACIÓN ABRIL

9

El largo de un gimnasio •

• palmos

El ancho de una alfombra •

• pies

La altura de una televisión •

• pasos

El largo de mi dormitorio •

• centímetros

La longitud de un camino •

• metros

• kilómetros

El ancho de un libro •

M”i∂æ co> lå ®eglå ¥ comp¬etå.

cµ

Largo Ancho

—olo®eå lofi c€erpofi ®edondofi.

10

rojo

esferas

azul

cilindros

verde

conos

¿Qué cuerpos geométricos no has coloreado?

y 240


Nombre

Fecha


1

2

E”scri∫¶ cómo ßæ ¬ææ cadå núµero. 1.100

1.500

3.000 6.000

Or∂enå estofi núµerofi.

3

2.000 1.200 



1.080

1.400

1.009





Descompó> cadå núµero ∂æ variafi formafi.

4

5.000

1.500

1. 000 1


4

UM 1

241

EVALUACIÓN MAYO

Prueba de control 8

—alculå.

EVALUACIÓN MAYO

5

648

1

35 1 214

753 2 496

51 3 9

7 3 7 5

6 3 10 5

8 3 100 5

8 3 4 5

9 3 20 5

4 3 200 5

9 3 6 5

5 3 30 5

3 3 300 5

Pênså ¥ comp¬etå.

6

53 35 : 5 5

5 35 83 48 : 8 5

242

63 24 : 6 5 5 48

5 24 93

73

5 56

56 : 7 5 5 27

27 : 9 5 Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.


7

EVALUACIÓN MAYO

• En una tienda de mascotas hay 3 peceras con 42 peces en cada una. ¿Cuántos peces hay en total?

OPERACIÓN

DATOS

SOLUCIÓN

• En un árbol había 34 pájaros. Se fueron 25 y llegaron 12. ¿Cuántos pájaros hay ahora en el árbol? DATOS

Había Se fueron Llegaron OPERACIONES

SOLUCIÓN

—omp¬etå.

8

2 m y 34 cm 5

cm

187 cm 5

m y

cm

3 m y 60 cm 5

cm

290 cm 5

m y

cm

406 cm 5

m y

cm

1 m y 5 cm 5

cm


243

¿—uántofi kilofi πesa> e> tota¬? —alculå ¥ comp¬etå.

EVALUACIÓN MAYO

9

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg

1/4 kg

1 kg

1/2 kg

1/4 kg

1/4 kg

1 kg

1/2 kg

1/4 kg

kg

1/4 kg

kg

1/4 kg

kg

1/2 kg

Obßervå e¬ grÅfico ¥ comp¬etå lå tablå.

10

Marcos, Beatriz y Ramón juegan a un videojuego. Han representado los puntos que consiguieron en cada partida. 1.ª partida

2.ª partida

6

1.ª partida

5 4

2.ª partida

Marcos

3 2

Beatriz

1 0 Marcos Beatriz Ramón

Ramón

• ¿Quién ganó la segunda partida? • ¿En qué partida ganó Marcos más puntos? • ¿Cuántos puntos ganó Beatriz en total? • ¿Cuántos puntos ganó en la primera partida Marcos más que Ramón?

244


Nombre

Fecha


1

E”scri∫¶ cómo ßæ ¬ææ cadå núµero. Desp€éfi, or∂énalofi ∂æ mayo® å µeno®.

2

932 1.040 728 1.006


3

399

690

800

1.000

Descompó> e¬ núµero 834 ∂æ 4 formafi distintafi.

4

834


245

EVALUACIÓN TRIMESTRAL JUNIO

Prueba de control 9

S

5

376 1 542

276

851 2 284

1 305 1 169

Multiplica.

6

6 3 9 5

3 3 8 5

9 3 2 5

8 3 4 5

7 3 7 5

5 3 7 5

72 3 4

61 3 8

312 3 3

—ompr¤ebå co> lå calculadorå e¬ ®esultado ∂æ todafi lafi oπeracio>efi an†erio®efi ¥ ro∂eå lafi q¤æ es†é> bê>. 246



7


• Sonia tiene 104 canicas y Juan 75. ¿Cuántas canicas le faltan a Juan para tener las mismas que Sonia?

OPERACIÓN

DATOS

SOLUCIÓN

• La maleta de María pesa 9 kilos y la de Daniel pesa el doble que la de María. ¿Cuánto pesa la maleta de Daniel? DATOS OPERACIÓN

5

SOLUCIÓN

• Ana tiene 5 bolsas y en cada bolsa hay 8 globos. Raúl tiene 10 globos. ¿Cuántos globos tienen entre los dos? DATOS

Ana

Raúl

OPERACIONES

5

5

SOLUCIÓN


247

¿Q€Æ ®ecipên†efi ßæ p€e∂e> l¬ena® co> e¬ aguå ∂æ cadå cubo? Obßervå ¥ colo®eå.


8

3ℓ

2ℓ

1/2 ℓ

1ℓ

1/2 ℓ

1ℓ

1/4 ℓ

—olo®eå lafi casillafi indicadafi. Desp€éfi, escri∫¶.

9

azul rojo

Las casillas B4, C2 y E1 Las casillas A3, B1 y D4

Coordenadas de las casillas grises

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/4 ℓ 1/4 ℓ

4 3 2 1 A ,

B ,

C

D

E

y

Obßervå ¥ u>æ.

10

Roberto va a coger sin mirar uno de estos cromos. • una flor. Seguro que coge • Es posible que coja • Es imposible que coja •

• un caracol. • un animal. • una rana. • un pez.

248


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Evaluación inicial Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN


ACTIVIDADES

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Se inicia en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

10

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Se inicia en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, relativos a los contenidos trabajados, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Se inicia en la práctica del método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.

10

Se inicia en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿la solución es adecuada?

10


ACTIVIDADES

3

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar los números naturales hasta el 999, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe y ordena números naturales, hasta el 999, aplicándolo a textos numéricos y a situaciones de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 7

Nombra o escribe el número anterior y posterior de cualquier número menor que 1.000, reconociendo el sentido de la seriación.

5

Cuenta de manera ascendente y descendente.

3

Cuenta de manera progresiva de diez en diez y de cien en cien.

4

249

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Conocer, elaborar y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

250


ACTIVIDADES

Realiza con corrección el algoritmo de la suma con llevadas y sin llevadas.

9

Realiza con corrección el algoritmo de la resta sin llevadas.

9

Realiza algoritmos no académicos de sumas y restas, por medio de descomposiciones numéricas y otras estrategias personales.

6, 8, 9

Elabora estrategias para la comprensión y realización de cálculos de sumas y restas: manipulación y recuento, utilización de los dedos, recta numérica…

8

Elabora y utiliza estrategias personales y académicas de cálculo mental: descomposición y composición, sumar y/o restar 1, 10 y 100 a cualquier número, dobles y mitades de números sencillos, series numéricas.

3, 4

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación e iniciación a la división por una cifra.

9

Automatiza los algoritmos.

9

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división por una cifra aplicándolos a la resolución de problemas.

10


Prueba de control 1. Octubre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN


ACTIVIDADES



9

Se inicia en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

9




Se inicia en la práctica del método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático. Se inicia en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

5, 8, 10

8, 9

9

251






252


ACTIVIDADES


1, 2


3

Ordena los primeros mil números.

2


4


7


7


5, 6, 7


4, 6


7


7


9

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Medir objetos, espacios y tiempos con unidades de medidas no convencionales y convencionales, eligiendo la unidad más adecuada y utilizando los instrumentos adecuados según la magnitud.

Identifica las unidades para medir el tiempo: segundo, minuto, hora, día, semana, mes, año.

Interpretar textos numéricos sencillos relacionados con la medida para resolver problemas utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales.

Relaciona de manera adecuada: año, mes, semana, día, hora, minutos y segundos en contextos de resolución de problemas.



ACTIVIDADES

8

8

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar y diferenciar en el entorno inmediato objetos y espacios con formas rectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.


Observa e identifica en su entorno las figuras planas más comunes.

ACTIVIDADES

10

Prueba de control 2. Noviembre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN



ACTIVIDADES


6, 7, 8


6, 7, 8

253



ACTIVIDADES





6, 7, 8

Se inicia en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

6, 7, 8


ACTIVIDADES

4




254


1, 2, 4


3

Construye series ascendentes y descendentes sin apoyo visual.

3


5


5


5



ACTIVIDADES

Elabora y utiliza estrategias personales y académicas de cálculo mental: descomposición y composición, sumar y/o restar 1, 10, y 100 a cualquier número, dobles y mitades de números sencillos, series numéricas.

2


5


5

Construye series ascendentes y descendentes.

3





6, 7

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Lee la hora en relojes digitales y en relojes analógicos (en punto, cuartos y medias).

Interpretar textos numéricos sencillos relacionados con la medida para resolver problemas, utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales.

Relaciona de manera adecuada: año, mes, semana, día, hora, minutos y segundos en contextos de resolución de problemas.

ACTIVIDADES

9

8

255




Observa e identifica en su entorno las figuras planas más comunes.

ACTIVIDADES

10

Prueba de control 3. Diciembre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN


256


ACTIVIDADES


7


7





9

7

Bloque 2. Números







ACTIVIDADES


1, 2


3

Ordena los primeros mil números naturales.

2


4


5


5


5, 6

Elabora y utiliza estrategias personales y académicas de cálculo mental: descomposición y composición, sumar y/o restar 1, 10, y 100 a cualquier número, dobles y mitades de números sencillos, series numéricas.

6


5


5


4

257





ACTIVIDADES

7





ACTIVIDADES

8



258


ACTIVIDADES

Describe posiciones y movimientos en relación a sí mismo y a otros puntos de referencia (delante-detrás, arriba-abajo, derecha-izquierda, dentro-fuera, etc.).

10

Identifica polígonos contando sus lados o vértices.

9


Prueba de control 4. Enero Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN



ACTIVIDADES


7, 8


8





10

8, 9

8

259






260


ACTIVIDADES


1, 2


3


4


5


6


6


6

Se inicia en la construcción de tablas de multiplicar, asociando la multiplicación a una suma de sumandos iguales.

7


6


6


5


7, 8

Bloque 3. Medidas





ACTIVIDADES

Identifica y usa la unidad de tiempo adecuada para expresar diferentes duraciones.

9


9




Observa, identifica, diferencia y describe formas rectangulares, triangulares y circulares utilizando un vocabulario básico.

ACTIVIDADES

10

Prueba de control 5. Febrero Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN




ACTIVIDADES


8, 9


8


9

261





ACTIVIDADES

8, 9


8


ACTIVIDADES




262


1, 3


2


4


5


7


7


6, 7

Memoriza las tablas de multiplicar.

7



ACTIVIDADES


6


7


7


5

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta y multiplicación y división por una cifra aplicándolos a la resolución de problemas.




8




Elige la unidad de medida y el instrumento adecuado en función de lo que va a medir, expresando de manera adecuada el resultado.

Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

Utiliza, para resolver problemas en situaciones reales o figuradas, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

ACTIVIDADES

10

9

263




Observa, identifica, diferencia y describe formas rectangulares, triangulares y circulares utilizando un vocabulario básico.

ACTIVIDADES

10

Prueba de control 6. Marzo Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN


264


ACTIVIDADES


7, 8, 9


8

Se inicia en la identificación e interpretación de datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana

9





7, 8, 9


7, 8, 9

5, 10

Bloque 2. Números





ACTIVIDADES

Utiliza los números ordinales, hasta el vigésimo, en contextos reales, para describir colecciones ordenadas.

4


1, 2

Ordena los primeros mil números.

2


5


5


3, 5

Se inicia en la realización de multiplicaciones y divisiones sencillas con números naturales, empleando los algoritmos correspondientes.

5


5

Asocia el concepto de dividir a repartos equitativos (repartir).

7

Elabora y utiliza estrategias personales y académicas de cálculo mental: descomposición y composición, sumar y/o restar 1, 10 y 100 a cualquier número, dobles y mitades de números sencillos, series.

3, 6


5, 6, 7




5

265





ACTIVIDADES

7, 8



Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

Utiliza, para resolver problemas en situaciones reales o figuradas, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido y escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso.

Resuelve problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida adecuadas y explicando el proceso seguido.

ACTIVIDADES

9

9



266


Observa, identifica, diferencia, describe y clasifica formas cúbicas y esféricas.

ACTIVIDADES

10


Prueba de control 7. Abril Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN



ACTIVIDADES


7, 8


8





6, 10

7, 8

8

267







1, 3


4


2


5


5


3, 5


6


6

Asocia el concepto de dividir a repartos equitativos (repartir).

7


3

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación e iniciación a la división por una cifra. Automatiza los algoritmos.

268

ACTIVIDADES

5, 6, 7

5, 6




ACTIVIDADES



7, 8



ACTIVIDADES



9

Determina longitudes, masas y capacidades de objetos de la clase utilizando los instrumentos adecuados.

9




Observa, identifica, diferencia, describe y clasifica formas cúbicas y esféricas.

ACTIVIDADES

10

269

Prueba de control 8. Mayo Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN



ACTIVIDADES


7, 9, 10


7, 9





5, 6, 8, 9

7, 9, 10


7


ACTIVIDADES



Lee, escribe y ordena números naturales, hasta el 999, aplicándolo a textos numéricos y a situaciones de la vida cotidiana. Ordena los primeros mil números naturales.

270

1, 2

3




5


5


4, 5


5, 6


6


4


5, 6

Automatiza los algoritmos. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

ACTIVIDADES





5

7

271






Resuelve problemas utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

ACTIVIDADES

8, 9

9

Bloque 5. Estadística y probabilidad CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Hacer interpretaciones de los datos presentados en gráficas de barras y cuadros de doble entrada, formulando preguntas y resolviendo sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficas y cuadros de doble entrada.

272


ACTIVIDADES

Lee e interpreta datos e informaciones que aparecen en cuadros de doble entrada y gráficas.

10

Resuelve problemas sencillos planteados a partir de gráficas y cuadros que impliquen una sola orden, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto y proponiendo otras formas de resolverlo.

10


Prueba de control 9. Junio Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN





ACTIVIDADES


7, 8, 10


7, 8, 10

Se inicia en la realización de estimaciones y elaboración de conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

10


8, 9, 10

Se inicia en la realización de predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los errores que se producen.

10


7, 8, 9


7

273



ACTIVIDADES

Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios y haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos.

Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

6


ACTIVIDADES




274


1, 2


3


2


5


5


5


6


ACTIVIDADES


4


5, 6

Automatiza los algoritmos. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.





5

7






Resuelve problemas utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

ACTIVIDADES

8

8

275

Soluciones

Prueba 1. Octubre

Evaluación inicial

1. Números hasta el 299. R. M. 137, 49, 280, 105, 214, 190, 200, 206

1. Números hasta el 99. R. M. (respuesta modelo). 54, 82, 60, 15, 98, 3, 26, 41, 39 2. 52, cincuenta y dos 74, setenta y cuatro 83, ochenta y tres 27, veintisiete 61, sesenta y uno 95, noventa y cinco

97 , 103 , 150 , 185 , 206 , 234

3. 61 81 91

62 72 82

73

64 74 84

85 95

66 76 86

77 87 97

78 88

69 79

4. 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 5. 58 2 59 2 60, 68 2 69 2 70, 77 2 78 2 79 84 2 85 2 86, 81 2 82 2 83, 98 2 99 2 100 6. Colorear la primera (80 y 20), cuarta (10 y 90), quinta (70 y 30) y sexta (50 y 50) cajas. 7. 100 . 95 . 84 . 57 63 , 68 , 70 , 72 Rodear en rojo: 100, 84, 68, 70 y 72 Rodear en azul: 95, 57 y 63 8. 58 1 10 5 68; 42 2 20 5 22 64 1 30 5 94; 76 2 10 5 66 37 1 50 5 87; 95 2 40 5 55 47 1 9 5 56; 83 2 9 5 74 54 1 8 5 62; 62 2 8 5 54 9. 83 1 4 5 87; 97 2 56 5 41; 61 1 25 1 3 5 89 85 2 32 5 53 ▶ 32 1 53 5 85 10. Tenía 58 hojas. Utiliza 24 hojas. 58 2 24 5 34 Le quedan 34 hojas.

276

2. Ciento cincuenta Doscientos treinta y cuatro Noventa y siete Doscientos seis Ciento ochenta y cinco Ciento tres

Tiene 34 gallinas. Tiene 15 conejos. 34 1 15 5 49 En total tiene 49 animales.

3. 99 2 100 2 101, 199 2 200 2 201 107 2 108 2 109, 268 2 269 2 270 139 2 140 2 141, 289 2 290 2 291 4. 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111 183, 182, 181, 180, 179, 178, 177, 176, 175 5. 30 y 70, 40 y 60, 80 y 20 25 48

15 12

30 50

1 70 1 50

100 ▶ 25 1 75 5 100 100 ▶ 48 1 52 5 100

6. R. M. 154 5 1 C, 5 D y 4 U 5 100 1 50 1 4 154 5 1 C, 3 D y 24 U 5 100 1 30 1 24 7. 57 1 24 5 81, 39 1 42 5 81, 36 1 57 1 5 5 98, 87 2 25 5 62, 64 2 45 5 19, 91 2 53 5 38 8. 5 miércoles. Sábado. Día 10. Mañana: lunes 28. Ayer: sábado 26. Faltan 4 días. 9. Había 47 peces. Quedan 35 peces. Hay que calcular la diferencia. Hay que restar. 47 2 35 5 12 Le regaló 12 peces. 10. R. G. (respuesta gráfica).

Prueba 3. Diciembre

1. Números hasta el 499. R. M. 350, 471, 289, 402, 325, 148, 309, 460 Rodear: 350, 289, 402, 325, 309


2. Trescientos veinticuatro, 324, 200 1 124 Doscientos cincuenta y seis, 256, 2 C, 5 D y 6 U Cuatrocientos sesenta y dos, 462, 400 1 60 1 2 Trescientos noventa y ocho, 398, 3 C y 98 U Cuatrocientos nueve, 409, 300 1 100 1 9 Doscientos treinta y cinco, 235, 1 C y 135 U 3. 286, 288, 290, 292, 294, 296, 298, 300, 302 406, 405, 404, 403, 402, 401, 400, 399, 398 4. 132 ▶ decena: 130, centena: 100 279 ▶ decena: 280, centena: 300 381 ▶ decena: 380, centena: 400 426 ▶ decena: 430, centena: 400

2. Doscientos treinta y siete Cuatrocientos veinte Quinientos seis Trescientos noventa y cuatro Quinientos dieciocho 518 . 506 . 420 . 394 . 237 3. 348 2 349 2 350, 399 2 400 2 401 498 2 499 2 500 503 2 504 2 505, 559 2 560 2 561 4. 480, 485, 490, 495, 500, 505, 510, 515, 520 504, 503, 502, 501, 500, 499, 498, 497, 496 290, 293, 296, 299, 302, 305, 308, 311, 314 5. 136 1 384 5 520; 256 1 175 5 431 46 1 321 1 193 5 560 543 2 238 5 305, 420 2 175 5 245

5. 253 1 146 5 399; 239 1 228 5 467 395 2 261 5 134; 478 2 234 5 244

6. R. M. 527 5 400 1 100 1 27 527 5 3 C 1 22 D 1 7 U

6. Nieves: 25 sellos. José: 17 sellos más. Hay que añadir y sumar. 25 1 17 5 42 José tiene 42 sellos.

7. Busco la diferencia. Calculo 42 2 28. 42 2 28 5 14 Manuel tiene 14 coches más que Pedro.

7. ¿Cuántas chuches le sobran? 54 2 20 5 34 ¿Cuántos libros le faltan? 26 2 10 5 16 8. Juan. David. Isabel. 10 días. 9. De izquierda a derecha: las 3 y cuarto, las 7 menos cuarto, las 9 en punto, las 5 y media.

SOLUCIONES

Prueba 2. Noviembre

Busco el total. Calculo 42 1 28. 42 1 28 5 70 Entre los dos tienen 70 coches. 8. R. G. 9. 4 lados, 4 vértices, 4 ángulos 5 lados, 5 vértices, 5 ángulos 3 lados, 3 vértices, 3 ángulos Rodear de rojo la tercera figura, y de azul, la primera. 10. R. G.

10. Pizza: círculo. Aro: circunferencia.

277

Prueba 4. Enero

Prueba 5. Febrero



2. 612; 560; 308; 692 Cuatrocientos veinticinco Quinientos seis Seiscientos diecisiete Seiscientos cuarenta

2. 699 2 700 2 701; 708 2 709 2 710 799 2 800 2 801; 828 2 829 2 830 899 2 900 2 901; 958 2 959 2 960

3. 599 2 600 2 601, 608 2 609 2 610 619 2 620 2 621, 648 2 649 2 650 689 2 690 2 691, 688 2 689 2 690 4. 642 . 624; 609 , 690 671 . 600 1 61; 695 . 600 1 59 607 , 6 C y 7 D; 650 . 6 C y 3 D 5. 574, 584, 594, 604, 614, 624, 634, 644, 654 653, 643, 633, 623, 613, 603, 593, 583, 573 6. 478 1 152 5 630; 639 2 384 5 255 7. Suma ▶ 3 1 3 5 6 Multiplicación ▶ 3 3 2 5 6 Hay 6 peonzas. Suma ▶ 4 1 4 1 4 5 12 Multiplicación ▶ 4 3 3 5 12 Hay 12 tornillos. 3 1 3 1 3 1 3 5 12 3 3 4 5 12 Hay 12 botones. 8. Hemos comido 16 fresas. Quedan 25 fresas. Al principio había más fresas. Hay que sumar. 16 1 25 5 41. Había 41 fresas. Recogió 37 conchas. Ahora tiene 54 conchas. Hay que calcular la diferencia. Hay que restar. 54 2 37 5 17. Le dio 17 conchas. 9. Relojes analógicos: R. G. 6:15, 7:15, 9:15 4:00, 4:30, 4:45 10. R. G.

278

3. Setecientos veintiuno Ochocientos seis Novecientos cincuenta Novecientos treinta y cinco Colorear de rojo los números 806 y 950, y de azul, los números 721 y 935. 4. 329 , 683 , 705 , 814 , 870 , 942 5. 700, 709, 718, 727, 736, 745, 754, 763, 772 800, 808, 816, 824, 832, 840, 848, 856, 864 6. R. M. 749 5 700 1 30 1 19 749 5 5 C 1 2 C 1 49 U 7. 428 1 315 5 743; 853 2 371 5 482 2 3 6 5 12; 3 3 4 5 12; 4 3 5 5 20 2 3 9 5 18; 3 3 8 5 24; 4 3 7 5 28 8. Ciruelos: 195 Naranjos: 43 más 195 1 43 5 238 Hay 238 naranjos. 5 grupos de 2 zapatos cada uno. Hay que juntar grupos iguales, hay que multiplicar. 2 3 5 5 10 Tiene 10 zapatos. 9. 136 céntimos 5 1 € y 36 céntimos 3 € y 80 céntimos 5 3,80 € 5 € y 4 céntimos 5 5,04 € 10. R. G. 3 1 2 1 3 1 2 5 10 Perímetro ▶ 10 R. G. Perímetro ▶ 8 R. G. Perímetro ▶ 12

Prueba 7. Abril

1. R. M. 1.000, 1.010, 1.040, 1.090, 1.030, 1.070

1. Números del 1.000 al 1.019. R. M. 1.005, 1.009, 1.010, 1.017, 1.008, 1.013

2. Novecientos cinco; Ochocientos treinta y cuatro; Mil; Mil sesenta

2. 997, 998, 999, 1.000, 1.001, 1.002, 1.003, 1.004 1.014, 1.013, 1.012, 1.011, 1.010, 1.009, 1.008, 1.007

1.060 . 1.000 . 905 . 834 3. Colorear: 7 C 1 3 C, 100 1 900, 5 C 1 5 C, 9 C 1 100 U 4. R. G. 5. 547 1 396 5 943; 902 2 465 5 437 84 3 2 5 168; 72 3 3 5 216 0 3 5 5 0; 1 3 5 5 5; 10 3 5 5 50; 100 3 5 5 500 4 3 7 5 28; 4 3 9 5 36 5 3 3 5 15; 5 3 8 5 40 6 3 4 5 24; 6 3 6 5 36 6. El doble: 5 ▶ 10; 4 ▶ 8; 40 ▶ 80 La mitad: 10 ▶ 5; 8 ▶ 4; 80 ▶ 40 El triple: 4 ▶ 12; 3 ▶ 9; 30 ▶ 90 Un tercio: 12 ▶ 4; 9 ▶ 3; 90 ▶ 30 7. Repartos: R. G. Tania ▶ 12 : 2 5 6 En cada grupo pone 6 balones. Iván ▶ 12 : 3 5 4 En cada grupo pone 4 balones. Laura ▶ 12 : 4 5 3 En cada grupo pone 3 balones. 8. Hay 4 cartones. Hay 6 huevos en cada cartón. 6 3 4 5 24 En total compra 24 huevos. 9. 37,25 € ▶ Billetes de 20 €, 10 € y 5 €, y monedas de 2 € y de 20 y 5 céntimos Te sobra ▶ 1 euro y 50 céntimos 0,80 € ▶ 1 € Te devuelven ▶ 20 céntimos 10. Colorear y rodear: R. G. Los cubos son un tipo de prisma.

3. 1.005. Mil cinco 1.004. Mil cuatro 1.016. Mil dieciséis 1.012. Mil doce 4. 999 2 1.000 2 1.001 1.004 2 1.005 2 1.006 1.008 2 1.009 2 1.010 1.009 2 1.010 2 1.011 1.015 2 1.016 2 1.017 1.018 2 1.019 2 1.020 5. 438 1 275 5 713; 800 2 329 5 471 6. 7 3 4 5 28; 7 3 9 5 63 8 3 5 5 40; 8 3 7 5 56 62 3 4 5 248; 91 3 5 5 455 2 3 4 5 8; 20 3 4 5 80; 200 3 4 5 800 2 3 5 5 10; 20 3 5 5 100; 200 3 5 5 5 1.000 7. Repartos: R. G. 18 : 6 5 3; 14 : 7 5 2 8. Hay 175 libros. Hay 34 revistas. Hay que calcular la diferencia. Hay que restar. 175 2 34 5 141 Hay 141 libros más que revistas. 5 cajas de 8 bombones cada una. Hay que juntar grupos iguales, hay que multiplicar. 8 3 5 5 40. Tiene 40 bombones. 9. El largo de un gimnasio: pasos. El ancho de una alfombra: pies. La altura de una televisión: palmos. El largo de mi dormitorio: metros. La longitud de un camino: kilómetros. El ancho de un libro: centímetros. Galleta ▶ Largo: 7 cm; Ancho: 4 cm. 10. Coloreado: R. G. Sin colorear: un prisma y una pirámide.

279

SOLUCIONES

Prueba 6. Marzo

Prueba 8. Mayo

Prueba 9. Junio

1. R. M. 1.600, 1.900, 1.300, 4.000, 8.000, 5.000

1. R. M. 293, 580, 1.002, 864, 1.300, 605

2. Mil cien; mil quinientos; tres mil; seis mil 3. 1.009 , 1.080 , 1.200 , 1.400 , 2.000 4. R. M. 1.500 5 1.000 1 500 R. M. 5.000 5 4 UM 1 1 UM 5. 648 1 35 1 214 5 897 753 2 496 5 257; 51 3 9 5 459 7 3 7 5 49; 8 3 4 5 32; 9 3 6 5 54 6 3 10 5 60; 9 3 20 5 180; 5 3 30 5 150 8 3 100 5 800; 4 3 200 5 800; 3 3 300 5 900 6. 5 3 7 5 35; 35 : 5 5 7 6 3 4 5 24; 24 : 6 5 4 7 3 8 5 56; 56 : 7 5 8 8 3 6 5 48; 48 : 8 5 6 9 3 3 5 27; 27 : 9 5 3

3. 398 2 399 2 400; 689 2 690 2 691 799 2 800 2 801; 999 2 1.000 2 1.001 4. R. M. 834 5 8 C 1 3 D 1 4 U 834 5 800 1 30 1 4 5. 376 1 542 5 918; 851 2 284 5 567 276 1 305 1 169 5 750 6. 6 3 9 5 54; 3 3 8 5 24; 9 3 2 5 18 8 3 4 5 32; 7 3 7 5 49; 5 3 7 5 35 72 3 4 5 288; 61 3 8 5 488; 312 3 3 5 936

7. 3 peceras. 42 peces en cada pecera. 42 3 3 5 126 Hay 126 peces. Había 34 pájaros. Se fueron 25 pájaros. Llegaron 12 pájaros. 34 2 25 1 12 5 21 (34 2 25 5 9; 9 1 12 5 21) Ahora hay 21 pájaros. 8. 234 cm; 1 m y 87 cm 360 cm; 2 m y 90 cm 105 cm; 4 m y 6 cm 9. 4 kg; 2 kg; 3 kg 10. 1.ª partida

2.ª partida

Marcos

5

3

Beatriz

4

4

Ramón

4

6

Ramón. En la primera. Ganó 8 puntos. (4 3 2) Marcos ganó 1 punto más. (5 2 4)

280

2. Novecientos treinta y dos Mil cuarenta Setecientos veintiocho Mil seis 1.040 . 1.006 . 952 . 728

Calculadora: R. L.

7. Sonia: 104 canicas Juan: 75 canicas 104 2 75 5 29 Le faltan 29 canicas. María: 9 kilos. Daniel: el doble de 9 kilos. 9 3 2 5 18 Pesa 18 kilos. Ana ▶ 5 bolsas 8 globos en cada una Raúl ▶ 10 globos 8 3 5 5 40; 40 1 10 5 50 Entre los dos tienen 50 globos. 8. Coloreado: R. G. 3ℓ51ℓ11ℓ1½ℓ1½ℓ 2 ℓ 5 ½ ℓ 1 ½ ℓ 1 ¼ ℓ 1 ¼ ℓ 1 ¼ ℓ 1 1¼ℓ 9. Coloreado de casillas: R. G. Casillas grises ▶ A2, C3, D2 y E3 10. Seguro que coge un animal. Es posible que coja un caracol y un pez. Es imposible que coja una flor y una rana.

Registro de calificaciones Registro de calificaciones ALUMNOS

ALUMNOS

Evaluación inicial

Prueba 1 Octubre

Evaluación inicial

Prueba 1 Octubre

Prueba 2 Prueba 3 Noviembre Diciembre

Prueba 2 Prueb Noviembre Diciem

Prueba 4 Enero

Registro de calificaciones ALUMNOS

282 260

Evaluación inicial

Prueba 1 Octubre

Prueba 2 Prueba 3 Noviembre Diciembre

Prueba 4 Enero

Prueba 6 Marzo

Prueba 7 Abril

Prueba 8 Mayo

Prueba 9 Junio

REGISTRO REGISTRO DE DE CALIFICACIONES CALIFICACIONES

Prueba 5 Febrero

Observaciones

283 261

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES • TRATAMIENTO DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS • FICHAS DE TRABAJO

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Según esta teoría, todos los seres humanos tenemos la capacidad de conocer el mundo a través de las relaciones matemáticas, del lenguaje, de la representación espacio-temporal, del pensamiento musical, del uso del propio cuerpo, de la toma de conciencia de uno mismo y de la interacción con otras personas y con los elementos del entorno natural. A partir de la obra de Gardner, diversos autores determinaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí, que se desarrollan de forma diferente en cada individuo; así, hay personas que destacan por su inteligencia musical y otras, por su capacidad para establecer relaciones sociales. En ningún caso podemos decir que unas sean más inteligentes que otras, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás. Todos estos autores coinciden en que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, pueden desarrollarse si el entorno y la acción educativa ofrecen las condiciones adecuadas para ello. Los tipos de inteligencia que se definen en esta teoría son los siguientes:

Inteligencia lingüística Se refiere a la capacidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente, para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Los individuos con esta capacidad saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas. Para trabajar la inteligencia lingüística en el aula, se pueden contar cuentos, realizar debates, escribir diarios, leer libros… El área de Matemáticas y, en concreto, el proyecto inteligencia a través de las siguientes actividades:

favorecen el desarrollo de esta

• Comprensión oral de las explicaciones del profesor. • Participación en las actividades orales propuestas para el grupo clase. • Intervenciones espontáneas en clase con el objetivo de resolver dudas. • Planteamiento oral de una situación problemática que se resuelva con una operación dada. • Lectura comprensiva de los enunciados de los problemas. • Expresión escrita de los datos y la solución de problemas. • Comprensión lectora de las actividades del libro del alumno. • Redacción correcta de respuestas a las preguntas planteadas. • Aplicación del vocabulario propio del área de Matemáticas.

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INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas

Inteligencia lógico-matemática Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Las personas que la han desarrollado tienen facilidad para calcular, para formular y verificar hipótesis y para razonar científicamente. Para trabajar la inteligencia matemática en el aula es conveniente jugar con los números, ejercitar el cálculo mental, resolver problemas, manejar la calculadora… Evidentemente , al ser un material específico para el área de Matemáticas, contribuye de forma significativa a desarrollar en los alumnos la inteligencia lógico-matemática. Estas son algunas de las actividades del proyecto encaminadas a dicho objetivo: • Construcción del sistema numérico con apoyo de elementos manipulativos. • Descomposición de números. • Aprendizaje y aplicación de estrategias personales de cálculo mental. • Manejo de la recta y la tabla numéricas. • Aplicación de algoritmos para la realización de sumas y restas. • Construcción de las tablas de multiplicar. • Razonamiento y resolución de problemas. • Identificación de figuras geométricas en objetos de la vida diaria. • Construcción de series geométricas. • Realización de cálculos con monedas y billetes de euro. • Utilización de medidas de longitud, capacidad y masa. • Interpretación de gráficos de barras y de tablas de datos. • Análisis de probabilidades.

Inteligencia espacial Es la capacidad de percibir los detalles, de representar ideas de forma visual y de crear imágenes mentales. Se aprecia en los individuos que tienen facilidad para el dibujo y para elaborar gráficos y mapas conceptuales. Para desarrollar esta inteligencia en el aula se pueden realizar actividades relacionadas con los juegos de construcción, la pintura, la creación de recursos literarios, la interpretación de imágenes (mapas, gráficos, vídeos)… contribuye al desarrollo de la inteligencia espacial a través de las siguientes actividades: • Identificación de la izquierda y la derecha en el propio cuerpo. • Localización de elementos en el espacio. • Escritura de números sobre cuadrícula. • Orientación en la recta y la tabla numéricas para realizar cálculos. • Interpretación de imágenes. • Representación gráfica de los datos de un problema. • Realización de dibujos a partir de un modelo, de una figura geométrica dada o de la unión de una serie de puntos. • Representación de datos en un gráfico de barras. • Interpretación y construcción de series geométricas.

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Inteligencia musical

Las canciones propuestas en el Libro del profesorado de y muchos de los juegos orales que se sugieren en el mismo contribuyen al entrenamiento de la inteligencia musical.

Inteligencia corporal-kinestésica Es la habilidad para usar el propio cuerpo e implica poseer destrezas de coordinación, velocidad, flexibilidad, fuerza y equilibrio. Se manifiesta en personas que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Participar en juegos tradicionales, como el corro, la comba, el pañuelito o el tejo entre otros, practicar cualquier deporte, realizar coreografías o manipular materiales con fines diferentes son algunas de las actividades que se pueden llevar a cabo en el centro escolar para trabajar la inteligencia corporal-kinestésica. La metodología empleada en el proyecto es eminentemente manipulativa y favorecerá el desarrollo de esta inteligencia. El objetivo es que los niños trabajen con la realidad para comprenderla y poder transformarla posteriormente en símbolos matemáticos (números y signos). Algunos de los ejercicios propuestos en el libro del alumno relacionados con la inteligencia corporal-kinestésica son los siguientes: • Utilización de los dedos de las manos para contar elementos y realizar cálculos sencillos. • Manipulación de barritas o de cualquier otro tipo de objeto para construir el sistema numérico o como apoyo para el cálculo. • Reconocimiento de la lateralidad del propio cuerpo. • Reconocimiento de la simetría corporal. • Construcción de figuras con el tangram. • Manipulación y utilización de pegatinas para resolver algunas actividades. • Escritura correcta de la grafía de los números y de los signos matemáticos (+, –, x, :, <, >, =).

Inteligencia intrapersonal Es la capacidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Las personas que destacan por su inteligencia intrapersonal tienen una autoimagen acertada, capacidad de reflexión sobre sus comportamientos y tendencia a la autodisciplina. Para contribuir al desarrollo de la inteligencia intrapersonal de los alumnos es necesario valorar el esfuerzo personal y fomentar el pensamiento crítico. plantea una metodología abierta para la resolución de operaciones matemáticas, que permite a cada alumno o alumna trabajar a su ritmo, en función de su madurez personal, y desarrollar los procedimientos lógico-matemáticos más adecuados a sus capacidades para resolver operaciones y problemas. De este modo, se favorece la formación de un pensamiento propio.

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Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, el timbre y el tono de los sonidos musicales. Las personas que tienen desarrollada esta inteligencia se sienten atraídas por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo un compás. Actividades como cantar, escuchar música, tocar uno o varios instrumentos, seguir el compás de una melodía dando palmas... están directamente relacionadas con esta inteligencia.

Inteligencia interpersonal Es la capacidad de percibir los sentimientos y las emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Esta inteligencia está presente en las personas que establecen relaciones sociales con facilidad y tienen habilidades de liderazgo. Para favorecerla se pueden realizar juegos de mesa y juegos de rol. A través de las actividades orales y de los juegos propuestos en el libro para el profesorado de se presentan muchas oportunidades para que los alumnos desarrollen su inteligencia interpersonal, pues en numerosas ocasiones han de trabajar cooperativamente para alcanzar una meta común.

Inteligencia naturalista Es la capacidad de interactuar con la naturaleza y de clasificar y establecer relaciones lógicas entre elementos de la flora y la fauna, las rocas y los minerales, analizando las semejanzas y las diferencias que se dan entre ellos. La inteligencia naturalista incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Las personas que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental. Para trabajar esta inteligencia en el aula se pueden realizar excursiones al medio natural y actividades de reconocimiento de animales, plantas y otros seres del entorno. En el proyecto se plantean problemas y situaciones en los que intervienen animales y plantas, en un intento de acercar las Matemáticas a la realidad. Estas actividades sirven, además, para repasar contenidos propios de las Ciencias de la Naturaleza, como las partes de las plantas, las clases de animales y sus formas de vida, los ámbitos en los que los alumnos entran en relación con plantas y animales (zoológicos, acuarios, huertos, jardines)… El contenido de estos problemas junto con las ilustraciones que los acompañan contribuyen al desarrollo de la inteligencia naturalista.

En las páginas siguientes se ofrecen fichas fotocopiables con actividades matemáticas encaminadas a trabajar las inteligencias múltiples de un modo específico, que además resultará ameno y divertido.

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Nombre


Ficha 1 Fecha

R�es€el√¶ estofi sudokufi.

1

Recuerda que no puedes repetir una letra o número en la misma fila, columna o recuadro. Letras: A E U M S T A T

E

Números: 1 2 3 4 5 6

U

M

S

A

E

M A

3 5

6

U E

T

A

E U

E”nc€entrå e¬ nomb®æ ∂æ n€e√¶ plantafi. E”stá> e> horizonta¬ ¥ e> √±rtica¬.

5

A

1

2 1

M

3 4

2

6

4

2 3 5

2

4

4

5

1

2

J A

I

L P U Q Q O R L O H

X E M A R G A R

I

T A M B

X M E H O O W K U Z V D

I

I

E

C L A V E L B G A N K

Q X T Y O E E

I

I

I

N O F

Z D E G C Y Q G A R D

I

U

K L E A Z U C E N A A M E C H

I

U E E R R K S P U L

D D M D W E K A Y O E E P U T U L

I

P A N A L E E U

B Z U S U C A

I. espacial: orientación.

I

R O S A C

I

P A T U Y U O G V Y Y E

U

I

A M A P O L A T X

I

V

I. lingüística y naturalista: nombres de plantas.


291


Ficha 2 Nombre

1

Fecha

L’ææ ¥ colo®eå lofi campofi ∂æ lafi anotacio>efi √±rda∂erafi. En la granja de mi tío hay 3 gallinas blancas, 2 pavos, 7 cabras y 12 ovejas.

Hay 18 animales de 4 patas.


Hay 24 animales.



Hay 5 aves.


Hay 6 aves.

Hay 19 animales.

E”nc€entrå ¥ escri∫¶ e¬ nomb®æ ∂æ m^ tío. Paså sêmp®æ ∂æ u> núµero å otro mayo®.

2

62-M

•

• 132-A

• 129-S

• 132-U

• 200-O

• 60-I

• 119-C

• 175-C

• 167-E

• 59-O

• 147-R

• 138-I

• 149-A

Mi tío se llama I. naturalista: animales.

292

I. lingüística: relato.


Nombre


Ficha 3 Fecha

R�es€el√¶ e¬ laberinto ¥ con†estå.

1

11 : 45

• ¿A qué hora da de comer mi padre a su pájaro?

• ¿Qué hora es media hora después?

—olocå lofi nomb®efi ∂æ lofi cinco anima¬efi.

2

Z

I. espacial: laberinto.

O

R

R

O

I. naturalista: animales.


293


Ficha 4 Nombre

Fecha

U>æ cadå gato co> s€ ®æf¬ejo e> e¬ charco.

1

R”o∂eå lafi cinco diƒe®enciafi.

2

I. naturalista: animales.

294

I. espacial: orientación. Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

TALLER PARA LAS FAMILIAS


Taller para las familias. Trabajar Matemáticas en casa

Para apoyar desde casa a los alumnos y alumnas en el aprendizaje de las Matemáticas es importante tener en cuenta las siguientes cuestiones: • La representación de cantidades y la realización de cálculos sencillos se hará, inicialmente, manipulando objetos reales (lápices, gomas, libros, muñecos, piezas de fruta...). Más tarde, se utilizarán barritas, palillos, regletas... y, finalmente, se usará la cifra sin ningún tipo de apoyo manipulativo. No es pertinente, por tanto, trabajar la numeración refiriéndonos exclusivamente a la grafía. Esta será la parte final de un proceso en el que se pretende que el niño o la niña entienda el significado del número, asociándolo a la cantidad correspondiente y siendo capaz de descomponerlo de distintas formas en cantidades más pequeñas. • Los números se trabajarán por familias. Una familia de números la forman todos los que tienen la misma decena. Así, la familia del 10 está formada por todos los números del 10 al 19. • Es importante que, desde el principio, los términos de las operaciones se coloquen siempre en horizontal para fomentar el cálculo de izquierda a derecha. • El cálculo mental y las operaciones se realizarán a partir de la descomposición de números. Por tanto, desaparecen los conceptos de sumas y restas con llevadas. • Antes de operar y calcular es fundamental que los alumnos sigan practicando las composiciones y descomposiciones del 10 y que, en base a estas, trabajen también las del 100 y finalmente las del 1.000. Como ya sabemos, llamamos números complementarios a las parejas de números que suman 10, 100 o 1.000 (complementarios de 10, de 100 o de 1.000). • Todas las operaciones se deben relacionar con situaciones reales y cercanas, para que el aprendizaje adquiera sentido. Por tanto, ante cada operación es conveniente pedirle al niño o a la niña que se plantee un problema que pueda resolverse con el cálculo propuesto. Este ejercicio ayudará, además, a comprender y dar solución a cualquier otro problema que les planteen ustedes o sus profesores.

Actividades para situaciones cotidianas • Seguiremos usando algunos juegos tradicionales, como el dominó, el parchís o las cartas, y otros juguetes, como cajas registradoras o monedas de plástico, para favorecer el trabajo con los números y las operaciones. Podemos variar estos juegos cambiando la numeración para proponerles retos adecuados a su nivel de aprendizaje. • Debemos seguir aprovechando la presencia de números en nuestra vida diaria o en situaciones que se nos plantean para reflexionar sobre su importancia y para crear pequeños «problemas cotidianos» que les haga ver el uso real de las Matemáticas en nuestra vida común. Por ejemplo, cuando se acerquen sus cumpleaños pedirles que nos ayuden a ver cuántas golosinas tenemos


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que comprar para dar a cada amigo un cierto número, saber cuánto dinero nos falta para comprar un juguete o comprobar el número de páginas que hemos leído de nuestro libro favorito, cuántas nos quedan por leer o cuántos días faltan para las vacaciones de verano. Se trata de proponerles situaciones en las que utilicen los números de manera real. • Cuando vamos al supermercado, debemos hacer partícipes a los niños de la compra: qué producto es más barato, si es suficiente el dinero que llevamos para poder comprar todo lo que necesitamos, cuánto dinero nos tienen que devolver...

Actividades de conteo y manipulación de objetos • Trabajaremos de nuevo las actividades que hemos realizado en el primer curso, sobre todo si observamos que algún alumno tiene dificultades a la hora de avanzar. Es importante dejar que manipulen objetos, barritas y palillos hasta que ellos mismos se sientan suficientemente seguros como para seguir sin ese apoyo manipulativo. • Usando la tabla numérica señalaremos un número y realizaremos actividades de conteo hacia adelante y hacia atrás de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10... Estos mismos ejercicios se deberán realizar con cada centena que trabajemos, para que se vayan familiarizando con los números que se estudien en cada momento. También podemos hacerles preguntas del tipo: Si estoy en el 456 y avanzo 32, ¿a qué número llego? Si estoy en el 218 y retrocedo 20, ¿a qué número vuelvo? Si estoy en el 321 y avanzo al 342, ¿cuántos he avanzado? ¿Cuántos he avanzado si paso del 198 al 208?... • Debido a que el campo numérico que se trabaja es más complejo, trabajaremos la manipulación con las barritas para que nos sea más fácil el manejo de las cantidades. Así, podemos decirles que formen un número dado con las barritas (como dictado de números) o que realicen distintas descomposiciones de una misma cantidad usando incluso diferentes operaciones (de forma manipulativa). Por ejemplo, 257 5 300 2 43 (poniendo primero 300 barritas y quitando poco a poco hasta llegar al número dado) o 100 1 157 (uniendo barritas) o 100 3 2 1 57.

Complementarios del 10, del 100 y del 1.000 • Trabajaremos con los complementarios del 10 y ampliaremos a los del 100. Si el complementario del 2 es el 8, del 20 será el 80. • Construiremos dados: uno de ellos con los números del 0 al 5 y otro con los números del 5 al 10 (ampliar al 100 y al 1.000 añadiendo ceros). • Trabajaremos los complementarios desde cualquier número usando la decena más cercana (complementarios del 100, por ejemplo: 52 1 8 5 60 ▶ 60 1 40 5 100; 8 1 40 5 48 ▶ ▶ el complementario del 52 es el 48).

298


Actividades de numeración TALLER PARA LAS FAMILIAS

• Identificaremos y diremos el número anterior y posterior a un número dado. • Diremos números mayores o menores que otro propuesto, o diremos un número que esté entre dos números dados. • Contaremos de 10 en 10 empezando desde cualquier número. También podemos contar de 20 en 20, de 50 en 50, de 100 en 100… 0 – 100 – 200 – 300 – 400 – 500 – 600 – 700 – 800 – 900 – 1.000 111 – 211 – 311 – 411 – 511 – 611 – 711 – 811 – 911 – 1.011 200 – 250 – 300 – 350 – 400 – 450 – 500 – 550 – 600 – 650 – 700 • Completaremos la tabla de los números de cualquier familia de las centenas.

345

363 • Completaremos una sección de la tabla numérica con algunos apoyos. Hay que tener en cuenta que la sección de la tabla que seleccionemos solo puede incluir las familias de números que los niños conozcan en cada momento.

356

• Descompondremos números de varias formas. 700 + 20 + 1

300 + 68 368

200 + 150 + 18 100 + 200 + 40 + 28

721

500 + 200 + 21 100 + 400 + 220 + 1

• Cambiaremos de posición las cifras de un número para formar otro número diferente: 240-240-402-420; 368-386-638-683-836-863... Material fotocopiable © 2015 Santillana Educación, S. L.

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Actividades de operaciones • Repasaremos la tabla de la suma y los trucos para el cálculo mental de la suma y la resta. Trucos de la suma: ✓ Truco para sumar 0: el resultado es el mismo número al que le sumamos 0. ✓ Truco para sumar 1: el resultado es el número siguiente al que le sumamos 1. ✓ Truco para sumar 2: los resultados van de 2 en 2 hacia delante. ✓ Truco para sumar 8: sumo 10 y resto 2. ✓ Truco para sumar 9: sumo 10 y resto 1. ✓ Truco para sumar 10: el resultado tiene las mismas unidades que el número y una decena más.

Trucos de la resta: ✓ Truco para restar 0: el resultado es el mismo número al que le restamos 0. ✓ Truco para restar 1: el resultado es el número anterior al que le restamos 1. ✓ Truco para restar 2: los resultados van de 2 en 2 hacia atrás. ✓ Truco para restar 8: resto 10 y sumo 2. ✓ Truco para restar 9: resto 10 y sumo 1. ✓ Truco para restar 10: el resultado tiene las mismas unidades que el número al que

le restamos 10 y una decena menos. • Practicaremos la suma y la resta de forma manipulativa con las barritas. 25 + 36

53 – 24

+

–

+

–

–

61

300

29


14 1 19 10 1 4 1 20

10 1 9 1 13 1 33


• Una vez practicada la fase anterior, que debido a que ya lo han trabajado en primer curso no debería llevarles mucho tiempo, podemos calcular el resultado de la suma o la resta descomponiendo los números para hacer agrupamientos más fáciles.

37 2 23 20 1 3 2 4

30 1 7 2 10 1 14

• Utilizar la tabla numérica para sumar y restar cantidades moviéndonos por ella hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha.

390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 411 1 32

410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479

497 2 24

480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499

• Trabajar la tabla de multiplicar con los trucos, rellenándola poco a poco aplicando la propiedad conmutativa. Por tanto, la tabla del 7 empezará en 7 3 7, ya que los anteriores productos se han visto en las otras tablas trabajadas con anterioridad.


301

3 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se comienza con las tablas del 0, del 1, del 10 y del 11 con sus trucos: ✓ La tabla del 0 siempre da como resultado 0. ✓ La tabla del 1 siempre da como resultado el mismo número que multiplicamos por 1. ✓ La tabla del 10 siempre da como resultado el mismo número que multiplicamos

añadiéndole un 0 al final. ✓ En la tabla del 11, para multiplicar un número hasta 9 por 11, se repite dos veces ese número

(11 3 4 = 44). Luego seguimos con las otras tablas: ✓ La tabla del 2 son los dobles. ✓ La tabla del 3 son los triples (o calculamos el doble y añadimos de nuevo ese número

(3 3 7= doble de 7 (14) 1 7 5 21). ✓ La tabla del 4 es el doble de la del 2. ✓ La tabla del 5 va de 5 en 5.

Para las tablas del 6, del 7, del 8 y del 9 usamos los «trucos de los dedos». Dichos trucos podemos encontrarlos en webs como las siguientes: ✓ Tablas del 6 al 9 (forma 1): https://www.youtube.com/watch?v=9tk71yBhRMI ✓ Tablas del 6 al 9 (forma 2): https://www.youtube.com/watch?v=TSP4k2glALI ✓ Tabla del 9: https://www.youtube.com/watch?v=gKA4z3Ssmso

• Trabajaremos la división usando las tablas de multiplicar a la inversa (si 6 3 4 5 24 entonces 24 : 6 5 4 y 24 : 4 5 6).

302


Notas

663485_Guia Mate+2

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