V(08-1)
4 LA EXCITACIÓN NUCLEAR POR UN PULSO DE RADIOFRECUENCIA
z
M
y
x
EXCITACIÓN POR UN PULSO DE RADIOFRECUENCIA. Fenómeno de resonancia. Movimiento de Nutación. El campo magnético rotatorio B1. Ángulo de inclinación o tip angle o flip angle. αº pulso. Estado de saturación. Portadora. Ancho de banda. 4.1. LA REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN EN UN SISTEMA SISTEMA DE REFERENCIA REFERENCIA ROTATORIO................................... 4.3. Sistema de referencia fijo y móvil. 4.2. SELECTIVIDAD DE LA RESONANCIA MAGNÉTICA ....................................................... ............... 4.4. Excitación selectiva. Regulación del grosor del plano. Codificación espacial y codificación frecuencial. Espectro de frecuencias del agua libre y del agua ligada ANEXO A4.1.(C A4.1.(C). LAS ANTENAS O BOBINAS EMISORAS DE RADIOFRECUENCIA.......... RADIOFRECUENCIA....................... ............. A4.1.1. Campo rotatorio B1. Polarización lineal Antenas de polarización circular. Montajes en cuadratura Bobinas birdcage. Apantallamiento de RF. ANEXO A4.2.(A A4.2.(A). MODULACIÓN DELPULSO DE RADIOFRECUENCIA............................................ RADIOFRECUENCIA............................................ A4.2.1. Función sinc(t). Truncación. Artefacto de Gibbs. Generación de la portadora. Modulación. Canal real . Canal imaginario. Convoluciòn.
4. EXCITACIÓN NUCLEAR. V(08-1)
4.1.
z
4
M
LA EXCITACIÓN NUCLEAR POR UN PULSO DE RADIOFRECUENCIA
y
x
Si colocamos una bobina emisora con la dirección de máxima emisión hacia el voxel sobre el plano transversal y vamos cambiando la frecuencia de emisión, cuando emitamos a la frecuencia exacta de la frecuencia de precesión, los núcleos son capaces de absorber energía, es decir, de ENTRAR EN RESONANCIA. Desde el punto de vista cuántico núcleos en estado "UP" pasarían al estado "DOWN" al absorber selectivamente un valor energético exactamente igual a la diferencia de los niveles energéticos que le impone el valor del campo magnético. NOTA 4.1.: Aunque en RM se trabaja con emisiones de radiofrecuencia, el tipo de emisión no es una emisión de radiodifusión . La configuración y el diseño se hace de tal forma que se potencia el campo magnético y se minimiza la componente eléctrica ( Ver Anexo A4.1.(C) ) También los diseños utilizados en RM no son los que estamos acostumbrados a ver en el mundo de las radiodifusión y es totalmente correcto utilizar el termino bobina (emisora/receptora) en lugar de antena (emisora/ receptora). En estos apuntes se utilizarán los dos términos indiferentemente teniendo en cuenta que cuando se menciona antena nos referimos a bobinas adaptada a las característicos de emisión/recepción utilización en RM. Cuando los núcleos de un voxel colocado bajo un campo magnético Bo entran en resonancia, la magnetización M se desplaza realizando un movimiento de giro en espiral respecto a la dirección del campo magnético Bo a la frecuencia de precesión y el extremo se va separando de su posición de equilibrio moviéndose sobre una esfera imaginaria, describiendo un movimiento conocido como movimiento de NUTACIÓN (Fig.4.1)
º
M
Bo Fig 4.1 Movimiento del vector MAGNETIZACIÓN al entrar en resonancia los núcleos de H del voxel con la emisión de ondas electromagnéticas de frecuencia f p.
4.2.
4. EXCITACIÓN NUCLEAR.V(08-1)
El movimiento de la magnetización es debido a que la onda de radiofrecuencia emitida crea una fuerza (torsor) que le obliga a desplazarse de la posición de equilibrio. En efecto, en cada punto del espacio una onda electromagnética está compuesta de un campo eléctrico y un campo magnético que se propagan a la frecuencia de emisión (que es la frecuencia de precesión o frecuencia de resonancia) en forma de movimientos sinusoidales en planos perpendiculares entre si. La componente eléctrica se minimiza por el diseño de la antena y no influye sobre la magnetización y por tanto el efecto resultante será debido únicamente a la componente magnética de la emisión. En el ANEXO A4.1(C). se expone como en cada punto, la componente magnética de la onda de radiofrecuencia puede ser descompuesta en dos componentes magnéticas girando a la frecuencia de precesión, en sentidos opuestos sobre un plano perpendicular a la dirección del campo magnético a B0 . De las dos componentes tan solo es efectiva la que gira en el sentido del movimiento de precesión de los núcleos.( Ver pag 3.10.) En consecuencia la acción de la emisión se representa por un campo magnético rotatorio a la frecuencai de rotación que llamaremos B1 .( El valor efectivo de B1 es ½ del valor del campo magnético de la emisión de radiofrecuencia en aquel punto). Mecánicamente las ecuaciones que describen el movimiento de Nutación de la Magnetización debido a la emisión de radiofrecuencia son debidas a la composición simultánea de la precesión entorno al campo magnético a B0 y al B1 En una emisión en que exista tan solo una bobina emisora, el campo magnético rotatorio efectivo B1 al ser tan solo una componente de la emisión, equivale a que solo se aprovecha la mitad de la energía utilizada en la emisión. Esto es lo que ocurre en las bobinas de polarización lineal, mientras que los montajes con dos bobinas en cuadratura y emisiones desfasadas 90º (bobinas de polarización circular ) permiten aprovechar al máximo la energía utilizada en la emisión (ver ANEXO A4.1(C)). NOTA 4.2. La componente eléctrica de la onda de radiofrecuencia será la responsable del depósito calórico que se realiza en el paciente. Este depósito calórico es un factor limitante en determinadas secuencias. Puede llegar a producir quemaduras en puntos de contacto entre distribuciones de cargas asimétricas y depende de diversos factores como la conductividad tisular pero en especial de la frecuencia utilizada. El depósito calórico en una exploración RM se controla mediante el factor SAR (Specific Absortion Rate) y es tanto más importante cuanto mayor es el valor del campo magnético principal ya que por la ley de Larmor la frecuencia aumenta con el campo magnético. La separación de la magnetización respecto a la posición de equilibrio por efecto de la emisión de radiofrecuencia se determina por el ángulo º o ÁNGULO DE INCLINACIÓN o TIP ANGLE o FLIP ANGLE. Su valor depende entre otros factores, de la potencia y del tiempo de la emisión de la RF. En IRM la duración de la emisión de RF es de milisegundos por lo que se denominan PULSO DE RF y se cuantifican por el valor de º. Se habla entonces de un º-PULSO. Las imágenes en RM se obtendrán mediante sec uencias de pulsos. Un pulso de 90º desplaza el vector magnetización sobre el plano x,y., en consecuencia la componente longitudinal es nula. En esta posición el número de núcleos de estado "up" iguala al número de núcleos en estado "down". Se habla entonces de ESTADO DE SATURACIÓN y el pulso de 90º como Pulso de Saturación. Un pulso de 180º invierte la posición de la magnetización al colocarla 180º respecto a su posición de equilibrio esto significa que se han invertido las poblaciones “up” , “down” dentro del voxel. Hablamos de PULSO INVERSOR. Un voxel estará tanto mas saturado después de un pulso, cuanto menor sea la componente longitudinal de la magnetización. El momento en que justo termina de aplicarse el pulso de radiofrecuencia se toma como punto de partida de la relajación. La posición en el espacio en que se encuentren los núcleos se toma como referencia y se considera en este instante como si todos estuvieran precesando inicialmente en fase. A partir de aquí las diferentes frecuencias de precesión llevarán al desfase hasta que se retornaría al estado inicial de desfase total sobre el plano transversal. Desde el final del pulso a la recuperación del estado inicial transcurren un tiempo del orden de los ms en los que se tendrá que recoger la información para realizar la imagen.
4. EXCITACIÓN NUCLEAR. V(08-1)
4.3.
El movimiento del vector Magnetización es el movimiento medible a escala macroscópica que traduce la entrada en resonancia de los núcleos de H que precesan a la frecuencia de la emisión. Puede ser que no todos los núcleos de un voxel entren en resonancia ya que cada núcleo entrará en resonancia a una frecuencia específica determinada por la Ley de Larmor en función del campo magnético externo que percibe y del entorno bioquímico en que se encuentre. Por ello la emisión de radifrecuencia se realiza con un ancho de banda de la emisora de amplitud adecuada para que puedan abarcarse los núcleos de H que nos interesen. Este ancho de banda es del orden de los kHz (audiofrecuencia) y está situada simetricamente a la frecuencia impuesta por el campo magnético principal. Por ejemplo a un campo magnético de 1,5 T podríamos encontrar una emisión de radiofrecuencia de ±100 kHz alrededor de la frecuencia de 63,8625 MHz que corresponde a la frecuencia principal de precesión del campo magnético de 1,5 T. Esta frecuencia principal actuará como portadora de la emisión. Aunque en un voxel del tamaño utiizado en las exploraciones RM pueden existir miles de millones de núcleos de H (del orden de magnitud de 10 20 en un voxel de tejido nervioso de 1mm3) la señal obtenida es muy pequeña. Aparte de cubrir un ancho de banda adecuado, es preciso que todas las frecuencias emitidas tengan la mima potencia es decir que en un diagrama de frecuencias, el pulso de emisión sea rectangular ( Fig 4.2). Ello es difícil de lograr en la práctica lo que da origen al artefacto de Gibbs. (Más ampliación en el Anexo A4.2 (A)).
S(f)
Fig 4.2. Representación en dominio frecuencial del pulso ideal de emisión de radiofrecuencia utilizado en RM. alrededor de la frecuencia de la portadora (fr)se extiende un ancho de banda ( ∆f) Las componentes que la constituyen deberían poseer el mimo valor, lo que configuraría un pulso rectangular ideal.
f r ∆
f
4.1. LA REPRESENTACIÓN EN UN SISTEMA DE REFERENCIA ROTATORIO Si observamos el movimiento del desplazamiento del vector magnetización a lo largo de un pulso de 90º desde un punto fijo externo, podemos ver como la magnetización realiza un movimiento giratorio dando vueltas alrededor del eje z a la frecuencia de emisión, pasando por delante y luego por detrás a medida que se va inclinando respecto al eje z. El extremo se mueve sobre la superficie de una esfera imaginaria separándose cada vez mas de su posición alineada con el campo magnético (Fig 4.3.) Este descripción corresponde a la observación desde un sistema de referencia fijo en el espacio (coordenadas x,y,z). z
M
Fig 4.3. Representación del movimiento del vector magnetización a lo largo de un pulso de 90º tomando una referencia de observación fija en el espacio y
x
Una manera mas simplificada de representar el movimiento de la magnetización en un pulso de 90º, es observándolo como si estuviésemos sobre el eje z y girásemos sobre este eje a la frecuencia de emisión. La magnetización se iría angulando, pero al estar dando vueltas como nosotros siempre la veríamos en el mismo lado. Este sistema de referencia móvil girando a la frecuencia de emisión se representa por (x',y',z') y permite simplificar la representación de todos los fenómenos que se realizan a la frecuencia de Larmor. Fig 4.4.
4.4.
4. EXCITACIÓN NUCLEAR.V(08-1)
z
M
Fig 4.4. Representación del movimiento del vector magnetización a lo largo de un puls o de 90º tomando como referencia de observación un sistema móvil giratorio a la frecuencia de Larmor. y
x
En IRM se utiliza constantemente la representación mediante un sistema de referencia móvil. Por ejemplo (Fig 4.5.): Un pulso de 90º en una emisión de polarización circular enviado sobre el eje de referencia móvil x’ se representa simplemente por un giro de la Magnetización sobre un plano perpendicular a x’. Es por tanto una manera muy útil de simplificar las representaciones. z’ º
α
M
Fig 4.5. Representación del desplazamiento de la Magnetización por un pulso de α º emitido en polarización circular sobre el eje de referencia móvil x’ y’
B1
X’
NOTA 4.3: El movimiento de Nutación puede describirse matemáticamente solucionando las ecuaciones de Bloch. Este nivel escapa al enfoque que quiere obtenerse en estos apuntes. Para aquellos físicos interesados, pueden tomar como referencia el libro “Principles of Magnetic resonante Imaging: A signal Prosessing Prespective ”de Zhi-Pei Liang y Paul C. Lauterbur .IEEE Press Series in Bomedical Engineering. New Cork 2000 ISBN 0-7803-4723-4
4.2. SELECTIVIDAD DE LA RESONANCIA MAGNÉTICA La RESONANCIA MAGNÉTICA es un fenómeno muy selectivo, de manera que si tenemos dos vóxeles colocados bajo distintos campos magnéticos podremos excitar selectivamente uno u otro con tan sólo cambiar la frecuencia de emisión de la antena. (Fig 4.6.) B
Ba
f p b
B b
Bc
Fig 4.6. Excitación selectiva. Si los tres voxeles están bajo campos magnéticos de distinto valor, Ba, Bb, Bc , sus frecuencias de resonancia son distintas. Al enviar una emisión a la frecuencia correspondiente al voxel fpb tan solo éste entra en resonancia.
4. EXCITACIÓN NUCLEAR. V(08-1)
4.5.
En la selectividad de la resonancia se basa la selección del plano tomográfico. En efecto (Fig 4.7.) la colocación de un gradiente magnético (Grad B) implica que los núcleos perciban un campo magnético distinto según su situación (z). Aparte de las variaciones del entorno bioquímico (de un orden de magnitud muy inferior) podremos hacer entrar en resonancia selectivamente todos los núcleos que estén dentro de las posiciones excitadas por la banda de frecuencias empleada en el pulso emisor. Con ello se excitaran todos los vóxeles contenidos en un plano perpendicular a la dirección del gradiente. B
f
B
f p
B
a
f p
a
B
b
c
f p
b
c
Grad B
f p b
+-
f
Z
+-
Z
Fig 4.7: El establecimiento de un gradiente magnético (Grad B) en una dirección (z) , implica que exista una diferencias de frecuencias en los núcleos de un voxel. Para que entren en resonancia, la frecuencia de la emisión tiene que ser la que corresponde al punto central del voxel (frecuencia de la portadora) junto con un ancho de banda de frecuencias situado simétricamente alrededor de la frecuencia principal. Todos los núcleos en un plano de voxels perpendicular a la dirección de z que perciban las frecuencias comprendidas en el ancho de banda del pulso emisor, entrarán selectivamente en resonancia. La dimensión del voxel en la dirección del gradiente que constituirá el grosor del plano imagen, puede regularse por el valor del gradiente y el ancho de banda del pulso emisor. El grosor del plano puede ser regulado por el valor del gradiente y por la amplitud de banda del pulso emisor. Por lo general el grosor se regula por el valor del gradiente. a medida que el gradiente aumenta su valor máximo Gmáx pueden lograrse grosores de corte mas finos (a expensas de perder núcleos de H y por tanto señal). ( Fig 4.8.)
f
Gz (1) f p
f
Gz(2)
z
Fig 4.8. Variación del grosor del plano con el gradiente. Manteniendo el ancho de banda de la emisión sobre la portadora, al aumentar el valor del gradiente ( pasar de Gz(2) a Gz(1)) disminuimos el grosor del plano ( de ∆z(2) disminuye a ∆z (1)
4.6.
4. EXCITACIÓN NUCLEAR.V(08-1)
Por tanto, cuando sobre un voxel hablamos de frecuencia de excitación, nos referimos pues a la frecuencia en el punto central del voxel (frecuencia central del pulso de emisión: f R o frecuencia de la portadora) que dependerá del campo magnético principal (B0) y del valor añadido del gradiente magnético.(B grad). Junto a la frecuencia de excitación se considera una banda de frecuencias (∆f) adecuada al volumen que queremos que entre en resonancia. Debemos tener en cuenta que la suma de los campos magnéticos B0 + B grad es una suma vectorial. La ecuación de Larmor permite establecer una identificación entre la situación de un punto en el espacio y la frecuencia a través del gradiente. Es decir, una vez establecido un gradiente en una dirección, habíamos visto que identificábamos su posición por el valor del campo magnético estableciéndose a lo largo de aquella dirección y viceversa (relación biunívoca entre espacio y campo magnético en la dirección del gradiente)( ver Fig 2.10). Por la relación entre campo magnético y frecuencia, la relación puede establecerse entre la situación del punto y su frecuencia. De esta forma a través de los gradientes se establece una identificación entre su situación espacial a lo largo del gradiente (dominio espacial) y la frecuencia correspondiente ( dominio frecuencial). Cada punto queda identificado por su frecuencia y viceversa a cada frecuencia le corresponde un punto sobre la dirección especificada por el gradiente. Esta correlación biunívoca entre dominio espacial y dominio frecuencial será la base de la codificación de la señal en la relajación nuclear.(Fig. 4.9.)
f p (A) = 42,58 B ( oBo Gz zz) ++ Gz.
Gz
f p = 42,58 Bo Bo
- Gz. Gz . zz) f p (B) = 42,58B( oBo - Gz
z zo
-
z B
zo
zo
+ z A
Fig 4.9. Correlación dominio espacial con dominio frecuencial en la dirección del gradiente. El gradiente a lo largo de una dirección (z), sirve para establecer una relación de identificación o codificación entre la posición en el eje z y el valor de la frecuencia en el punto. La situación de un punto en el eje z queda identificado por el val or de la frecuencia en aquel punto.. El núcleo de H situado en la p osición zo bajo un campo magnético Bo se identifica por la frecuencia 42,58 Bo. Si se establece un gradiente Gz, en un punto A situado a una distancia (zo+∆z) le identificamos por una frecuencia 42,58 (Bo + Gz. ∆z). Por tanto si conocemos la frecuencia en un punto, por ejemplo 42,58 (Bo - G z. ∆z), podemos identificar su posición (zo-∆z) (Punto B). Se ha establecido una codificación espacial de la posición por las frecuencias y viceversa si conocemos la frecuencia podemos conocer la posición a lo largo del gradiente.
Incluso dentro del voxel, al tener los núcleos distintas frecuencias de resonancia pueden ser excitados selectivamente. En realidad en IRM podemos agrupar los núcleos de H en dos grandes poblaciones: los que forman parte de las moléculas lipídicas (con radicales -CH3, -CH2-) y los que forman parte de las moléculas de agua (con radicales - OH). Éstos dos conjuntos de núcleos se agrupan entorno a frecuencias de resonancia ligeramente distintas pero que pueden ser excitadas de forma selectiva aunque estén en el mismo voxel. Si nos referimos únicamente a los núcleos del agua y adoptamos la forma simplificada de aceptar que el agua dentro de un voxel se encuentra en dos estados: agua libre y agua ligada. Al someter el voxel a una determinado pulso con una frecuencia central (f R) y un ancho de banda, el efecto sobre los dos pools del agua no es idéntico. En efecto mientras que en el agua libre el campo magnético debido al entorno bioquímico (B BIOQ ) es en promedio poco variante por la movilidad del agua, en los H del agua ligada, los núcleos están sometidos a campos magnéticos bioquímicos muy diferentes, lo que hace que sus frecuencias de resonancia dependan mucho de su entorno y presenten una gran dispersión. En consecuencia mientras las frecuencias del agua libre se agrupan junto a la frecuencia principal marcada por el valor del campo magnético externo (B0+ BGRAD), las frecuencias del agua ligada presentarán una gran variabilidad. Ello implica que no toda el agua ligada en un voxel entre en resonancia al no estar abarcada por la banda de frecuencias del pulso excitador. (Fig 4.10). Por lo que la señal en la imagen RM estándar proviene básicamente del H del agua libre. (aparte del H de la grasa)
4. EXCITACIÓN NUCLEAR. V(08-1)
4.7.
f r
Pool de agua libre
Pool de agua ligada
f f r
----------
Fig 4.10. Espectro de frecuencias del agua en un voxel. f R es la frecuencia central de resonancia del voxel que depende del valor del campo magnético externo (B0 + B GRAD ) El pool de agua libre se agrupa alrededor de la frecuencia central, debido a la poca variabilidad sobre los núcleos del valor del BBIOQ Por el contrario el pool de agua ligada presenta un espectro muy amplio de frecuencias debido a la gran variabilidad del BBIOQ percibido por los núcleos de H. La amplitud del pulso se centra en la frecuencia central con lo que menos núcleos del agua ligada entran en resonancia. En la figura se ha simulado una distribución de frecuencias correspondientes a una proporción igual de agua libre y agua ligada.
ANEXO A4.1. LAS ANTENAS O BOBINAS EMISORAS DE RADIOFRECUENCIA EN RM. V(08-1)
ANEXO A4.1: LAS BOBINAS EMISORAS DE RADIOFRECUENCIA EN RM.
A4.1. 1
C
Una onda electromagnética es la propagación energética formada por un campo eléctrico y un campo magnético oscilantes y perpendiculares entres si. Las emisiones de radiofrecuencia que se utilizan en RM no son emisiones de radiodifusión. Las emisiones de radiondas para la radiodifusión trabajan en lo que se conoce campo lejano o campo de radiación. Su finalidad es trasladar la energía lo más lejos posible y se trabaja básicamente sobre el campo eléctrico. Por el contrario las emisiones utilizadas en RM se consideran de campo próximo o de campo de inducción. Tienen una finalidad completamente diferente y se trabaja básicamente sobre el campo magnético ya que es el que actuará sobre los espines nucleares, mientras que tratará de minimizarse la componente eléctrica que es la causante del depósito calórico. La finalidad es abarcar toda la zona de interés (concretada en el interior de la antena emisora), con la máxima uniformidad de emisión. Todo ello se logra con el diseño de la antena emisora. La carga eléctrica se minimiza con la ayuda de condensadores en un circuito resonante conocido como RLC. (Resistencia, Inductancia, Capacitancia) Esta diferente finalidad implica que realmente los diseños utilizados en RM para emitir los pulsos de radiofrecuencia no sean los que estamos acostumbrados a considerar como antenas y de aquí la razón de que en muchos casos se utilice correctamente el nombre de bobinas emisoras /receptoras (coils). Teniendo en cuenta esta salvedad las nombraremos indistintamente como bobinas o antenas (consideradas como bobinas adaptadas a los requerimientos de la tecnología RM). La componente eléctrica del pulso de radiofrecuencia no interviene en el desplazamiento de la magnetización que será únicamente debido al efecto de la componente magnética. La componente eléctrica habrá que tenerla en cuenta a efectos del depósito calórico que valoraremos mediante el SAR (Specific Energy Absorction Rate) al estudiar los riesgos.
B o
B
E
B µ
I
T
B
1
= B/2
Fig A4.1.1. Una corriente alterna (I) a la frecuencia p f crea la emisión de radiofrecuencia que se compone de un campo magnético B y un campo eléctrico mínimo acompañante. El campo eléctrico (E) no interviene en el movimiento de la Magnetización y solo tiene importancia por el depósito calórico. En cada punto el campo magnético (B) oscila en el tiempo a la frecuencia pf pasando de un máximo en un sentido a un máximo en sentido contrario. Esta oscilación sobre la línea perpendicular a la propagación (Polarización Lineal) puede considerarse como resultante de la suma de dos componentes de valor 1/2(B) que giran en sentidos contrarios sobre el plano x,y a la frecuencia de precesión fp. La componente que gira en el mismo sentido que los espines nucleares ( µ ) es el que crea un torsor (T) que traerá comoconsecuencia el desplazamiento de la magnetización.
A4.1. 2
ANEXO A4: 1. LAS ANTENAS O BOBINAS EMISORAS DE RADIOFRECUENCIA EN RM. V(08-1)
Teniendo en cuenta que la antena emisora se colocará con su eje de máxima emisión perpendicular al campo magnético principal Bo, el campo magnético B que transporta la emisión de radiofrecuencia, realiza en cada punto un movimiento oscilatorio en el tiempo, pasando de un valor máximo a un valor nulo para después alcanzar otra vez un máximo pero en sentido contrario y después decrecer hasta anularse para volver a repetir el ciclo. Esta oscilación se realiza a la frecuencia de emisión. En todo momento esta oscilación se puede considerar como la resultante de dos componentes de valor ½B que están girando en sentidos contrarios sobre el plano transversal a la frecuencia de emisión. Una de estas componentes se mueve en sentido contrario del movimiento de precesión nuclear y no intervendrá en el desplazamiento de la magnetización. Es la componente que gira en el mismo sentido que la precesión nuclear la que provocará el torsor que desplazará el vector magnetización. Por ello la aplicación de una radiación de radiofrecuencia se expresa como RF o como la aplicación de un campo magnético rotatorio B1 (cuyo módulo B1 =½B) a la frecuencia de precesión sobre el plano perpendicular a B0. (Fig A4.1.1.) A este tipo de antenas en las que el campo Boscila en el tiempo siempre en una misma dirección se denominan de Polarización Lineal (Fig A4.1.2.)
Bo
Fig A4.1.2. Antena emisora de polarización lineal
B 1
B
B1 =½ B
La perdida de eficiencia en las antenas de polarización lineal al despreciar una componente, puede salvarse haciendo que la energía de emisión se divida en dos partes a la entrada y sea emitida mediante un montaje de dos antenas ortogonales (montajes en cuadratura ) y cuyas emisiones estén desfasadas en el tiempo 90º. Esta emisión en la que cada punto del espacio está sometido a un campo magnético de dirección rotatoria a la frecuencia de precesión se denomina Polarización Circular Las antenas emisoras de polarización circular permiten una distribución muy uniforme de la energía en todo el campo útil para la exploración con la mejor eficiencia en la emisión y es el sistema utilizado por las entenas emisoras de la mayoría de aparatos RM ( Fig A4.1.3.)
B o
B 1
Fig A4.1.3. Esquema simplificado de una antena de polarización circular. Las dos emisiones de radiofrecuencia están desfasadas 90º en el tiempo
ANEXO A4.1. LAS ANTENAS O BOBINAS EMISORAS DE RADIOFRECUENCIA EN RM. V(08-1)
A4.1. 3
Las bobinas/antenas emisoras tienen como objetivo: -
La máxima eficiencia en la conversión señal eléctrica/señal emitida La máxima uniformidad de emisión en toda la zona de estudio Minimizar el campo eléctrico emitido
Los montajes mas utilizados para bobinas emisoras son los llamadosdiseños modulares en birdcage (Fig A4.1.4.). El conjunto de condensadores minimizan el campo eléctrico de emisión y la estructura envolvente de volumen con una emisión de polarización circular logra la máxima uniformidad posible.
Bo
Fig A4.1.4. Esquema de la bobina emisora birdcage emitiendo en polarización circular y una imagen de la colocación en un aparato RM, por dentro del cilindro de los gradientes del que se separa mediante un apantallamiento de RF (apantallamiento pasa bajo) que impide la emisión de la radiofrecuencia hacia el exterior. Las bobinas emisoras son un circuito LCR (L: Inductancia; R: Resistencia; C: Capacitancia). La frecuencia de resonancia viene determinada por: fr = (1/ 2π) √ (L.C) Cuando entra en resonancia la Intensidad es máxima (El valor de R es prácticamente nulo) y por tanto la transformación en energía emitida es máxima. Para minimizar la componente eléctrica se utilizan los condensadores. En las antenas emisoras birdcage se logra una distribución muy uniforme del campo magnético en el interior. Por el contrario el campo eléctrico cae enormemente a medida que nos separamos de la antena. Por lo que la máxima distribución de carga eléctrica se produce en la superficie del paciente y con ello la posibilidad de quemaduras superficiales cuando se producen distribuciones asimétricas de carga eléctrica y existen puntos de 1 contacto no aislados entre ellas. ( ).Por ejemplo la descarga a través del contacto entre el pulgar y el muslo cuando un paciente recibe cantidad de pulsos de radiofrecuencia en campos elevados y su superficie corporal queda cerca de la bobina emisora. Hay que procurar que no existan estos puntos de contacto colocando e indicando bien las posiciones al paciente, que si existan sean de superficie amplia y tratar de aislarlos mediante una talla. La distribución varia con la bobina cargada (con el paciente) y el depósito calórico se valora con el SAR. Hay que conocer bien cual es la antena emisora que utilizamos, tener presente la distribución calórica y como queda situado el paciente dentro de la antena. En especial cuando utilizamos niños pequeños dentro de la antena emisora de cabeza o rodilla. Hay que pensar en el depósito calórico en los ojos ya que no tienen una buena homeostasis térmica y quedan relativamente cerca de la superficie de la antena. Otro factor importante a considerar en las antenas es el llamado factor Q. La importancia del factor Q en las antenas emisoras estriba en que debido a que la resistencia eléctrica del circuito (R) no es nula, nos marca el cociente entre la energía máxima almacenada y la energía total disipada por periodo: Factor Q = 2π (energía máxima almacenada) / (energía total disipada por periodo) Se calcula mediante: Q = (1/R) √ (L/C) También el Factor Q de la antena emisora nos indica la BW (amplitud de banda de la emisión) alrededor de la frecuencia de emisión (frecuencia de resonancia) o frecuencia de la portadora (fr): Q= fr/ BW
----------------------------1
Jin ,Jianming: Electromagnetic Análisis and Design in Magnetic Resonance Imaging . CRC Press New Cork 1999. ISBN: 0-8493-9693-X
ANEXO A4.2. MODULACIÓN DEL PULSO DE RADIOFRECUENCIA V(08-1)
ANEXO A4.2. MODULACIÓN DEL PULSO DE RADIOFRECUENCIA.
A4.2. 1.
.
A
Las frecuencias utilizadas en IRM dependen del valor del campo magnético. Si suponemos campos magnéticos entre 0,15 T y 3T, la Ley de Larmor para los núcleos de H (constante giromagnética: 42,58 Mhz/T), colocan la gama de las ondas de emisión entre 6,38 MHz y 127,74 MHz . Es decir en la zona de la radiofrecuencia. (ondas 4 5 cortas y VHF). La zona de las microondas corresponde a frecuencias superiores (10 - 3.10 MHz) Por tanto, el pulso de emisión se generará partiendo de una onda portadora en la banda de radiofrecuencia sobre la que se modulará el pulso. En RM al trabajar con magnitudes vectoriales que realizan movimientos a frecuencias determinadas, es muy utilizada la terminología compleja en la que se contemplan magnitudes llamadas reales y magnitudes llamadas imaginarias. La razón de ello es que permiten describir de forma mas completa una situación determinada. En efecto, si suponemos una magnitud vectorial girando a la frecuencia de precesión sobre un plano, para definir completamente su posición en un momento determinado precisamos conocer el valor de sus dos componentes sobre los dos ejes cartesianos (x) e (y). Si consideremos un valor de magnitud unidad ( Fig A4.2.1) girando a la frecuencia de precesión f = 2π w. En un momento determinado el vector presenta una componente sobre el eje x que vale cos wt y una componente sobre el eje y que vale sin wt Para contemplar las dos componentes a la vez se hace uso de la anotación compleja: (Ecuación de Euler) :
e iwt = cos wt + i sin wt donde el símbolo i es la unidad imaginaria √ -1. esta formula tiene una parte “real” (cos wt) y una parte “imaginaria” (sin wt). Básicamente se trabaja sobre la parte real
y
t s e n w
1
w t
w t c o s
El valor de e
iwt
x
Fig A4.2.1 Representación de un vector rotatorio unitario a la frecuencia f = 2 π w.
nos describe por tanto el movimiento de un vector girando a la frecuencia f = 2π w
Como los movimientos de los espines en RM corresponden a movimientos de este tipo es frecuente el uso a niveles superiores al de este curso de los números complejos. Cuando enviamos un pulso de radiofrecuencia debe contener aparte de lafrecuencia central (o frecuencia de la portadora) toda una banda de frecuencias para que se exciten todos los núcleos de H requeridos del plano y para que la excitación sea uniforme el valor en cada frecuencia debe ser el mismo. Esto implica que en la representación de frecuencias (dominio frecuencial ) corresponda idealmente a un rectángulo El ancho de banda suele ser fijo y se corresponde con las frecuencias impuestas por el grosor del plano que depende del gradiente. (Fig A4.2.2.)
A4.2. 2.
ANEXO A4.2. MODULACIÓN DEL PULSO DE RADIOFRECUENCIA.V(08-1)
S(f) Fig A4.2.2: Representación en el dominio frecuencial del pulso de emisión. El pulso debe contener todas las frecuencias del ancho de banda utilizado para excitar el grosor del plano de forma uniforme. El perfil del pulso en el dominio frecuencial tiene que tender a la forma rectangular ,
f r ∆
f
Esta forma rectangular ideal del pulso de radiofrecuencia corresponde en el dominio temporal (representación de la amplitud de la señal en función del tiempo) a una funciónsinc(t). La función sinc(t) = sin(t) / t y tiene la forma indicada en la Fig A4.2.3.
S
Fig A4.2.3. Representación en el dominio temporal de la función sinc(t). Esta es la forma que tienen los pulsos de emisión de radiofrecuencia. t
Podemos pasar de una forma a otra (de la expresión en el dominio frecuencial a la expresión en el dominio temporal) mediante la transformación de Fourier (A2.2.4). Por tanto esta función regulará las frecuencias y el tiempo de generación.
s(t)
S(f)
S TF t
-f
+f
Fig A4.2.4. Paso de representación frecuencial a representación temporal de un pulso de radiofrecuencia ideal mediante la Transformación de Fourier (TF)
La función ideal que nos da la forma rectangular en el dominio frecuencial, se lograría mediante la suma de un número infinito de funciones sin nwt y cos nwt en el dominio temporal. Como esto no es posible hay que limitarla (truncación). Ello origina una perdida de la forma ideal que da como consecuencias artefactos de truncación en la imagen (Artefactos de ringing en los perfiles o artefactos de Gibbs ) (Fig A4.2.5.) y (Fig A4.2.6.)
ANEXO A4.2. MODULACIÓN DEL PULSO DE RADIOFRECUENCIA V(08-1)
s(t)
A4.2. 3.
S(f)
S TF t
-f
+f
Fig A4.2.5. Irregularidades en el pulso de emisión debido a la truncación en la forma sinc (t)
Fig. A4.2.6. Artefactos de truncación o artefactos de Gibbs. Debidos a la truncación de la función sinc(t) se observan repeticiones de los bordes de las estructuras que presentan intensidad oscilante y decreciente a medida que nos separamos del borde. Se diferencian de los artefactos de movimiento por que afectan tanto a la dirección de fase como de frecuencia y se diferencian de otros artefactos por que no ocupan todo el FOV sino que tan solo aparecen en las interfases. En algunos casos como en la figura de la médula cervical puede simular una falsa cavidad (siringomielia). Podemos disminuir el artefacto amentando el tiempo de muestreo o disminuyendo el tamaño del voxel disminuyendo el FOV con la misma matriz de adquisición o manteniendo el FOV aumentando la matriz.
Al truncar la función establecemos una amplitud de banda de frecuencias que regulará el grosor del plano una vez establecido el gradiente. La ventaja es que la transformada de Fourier de la función sin (wt)/ wt
contiene todas las frecuencias entre –wt y +wt es decir un ancho de banda de la emisión o BW de la portadora, en el dominio frecuencial ± wt (BW = 2wt). Por comodidad continuaremos trabajando sobre un pulso ideal (el que en el dominio frecuencial nos da una forma rectangular) que es el que con el ancho de banda adecuado (-f, +f) nos excitaría de forma uniforme todos los núcleos de H del plano. La modulación del pulso (Fig A4.2.7) se realiza sobre una portadora (de RF) a la frecuencia que requiere el centro del plano a excitar. Una vez convertida de digital a analógica (CDA) y filtrada para quitar armónicos (filtros normalmente tipo Hamming), la unidad central dispara un modulador que superpone el ancho de banda (del orden de KHz). Esto se realiza generando funciones tipo coseno y funciones tipo seno. Las de tipo coseno constituyen la componente llamada real y las de tipo seno constituyen la componente llamada imaginaria . La modulación se conoce como de banda lateral única (BLU) La convolución de todo ello forma una señal analógica del tipo sinc(t).
A4.2. 4.
ANEXO A4.2. MODULACIÓN DEL PULSO DE RADIOFRECUENCIA.V(08-1)
GENERACIÓN DE LA PORTADORA
CDA
FPB
AMPLIFICADOR
UNIDAD DE CONTROL
ANTENA EMISORA
CANAL REAL f (cos) MODULACIÓN CANAL IMAGIARO f (sen)
Fig A4.2.7. Esquema simplificado de la generación del pulso de radiofrecuencia enviado por la antena emisora. Una vez seleccionada la secuencia y el plano, la unidad de control ordena la generación de la portadora de Radiofrecuencia a la frecuencia central del plano a excitar que corresponde al valor indicado por el gradiente de selección del plano. Convertida en señal analógica por el convertidor digital/analógico (CDA) y filtrada para eliminar armónicos (Filtro pasa bajo: FPB) será modulada mediante funciones coseno (canal real) y funciones seno (canal imaginario) para superponerle la amplitud de banda que requiere el grosor del plano. De esta convolución se genera un pulso que en el dominio frecuencial trata de semejarse idealmente a una forma rectangular centrada en la frecuencia de excitación central y un ancho de banda del orden de los KHz. Analógicamente esta forma corresponde a una función sinc 2 wpt . Para lograr el flip-angle deseado se pasa por un amplificador de potencia (pico de unos 20 kW para campos de 1,5 T) y se libera a la antena emisora con una impedancia de salida de 50 Ω Una de las condiciones que debe poseer la antena emisora es la homogeneidad. Es decir la conversión de energía procedente del amplificador en una emisión de radiofrecuencia debe producir una excitación uniforme dentro del volumen suficientemente amplio capaz de cubrir la totalidad de la zona a explorar (FOV grandes). Ello asegura que el valor de los pulsos de excitación de las secuencias, sean exactos en todo el volumen. Para evitar que parte de la energía de RF sea disipada al cilindro de gradientes se utiliza un sistema de apantallamiento de RF que a su vez tiene que estar preparada para evitar las corrientes de Eddy inducidas por los gradientes.
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V(07-1)
TEST
4. EXCITACIÓN POR UN PULSO DE RADIOFRECUENCIA. Nº
C
F
4.1.
La frecuencia a la que entra en resonancia un núcleo es la frecuencia a la que está precesando.
4.2.
La emisión de radiofrecuencia se produce por una corriente eléctrica continua.
4.3.
Los núcleos de H que entran en resonancia con la emisión de RF son siempre todos los núcleos de H contenidos en el voxel.
4.4.
Los núcleos de H del voxel que no entran en resonancia, no están precesando.
4.5.
Un pulso de 10º produce una población de núcleos muy poco saturada.
4.6.
Un pulso de 90º satura el voxel.
4.7.
Después de un pulso inversor que afecte todos los núcleos de H del voxel, el vector magnetización se invierte.
4.8.
Después de un pulso de 180º, la proyección del vector magnetización sobre el plano transversal es siempre nula, aunque no todos los núcleos del voxel hayan entrado en resonancia.
4.9.
Después de un pulso de 40º la componente transversal de la magnetización es mayor que después de un pulso de 20º.
4.10.
Las antenas de cuadratura logran desplazar la magnetización el mismo ángulo que las lineales con un menor depósito energético.
4.11.
Al aumentar el valor del campo magnético, se produce un mayor depósito energético para lograr un mismo pulso.
4.12.
El agua ligada en un voxel presenta una gran dispersión en las frecuencias de precesión
4.13.
En un voxel las frecuencias de precesión del agua libre ocupan un ancho de banda muy estrecho
4.14.
El artefacto de Gibbs se produce por que no logramos un pulso emisor perfectamente rectangular en representación frecuencial.
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