UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA AGRICOLA DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS
Publicaciones para apoyo docente Profesor Jorge Jara Ramírez. Ricardo Matta Canga
Velocidad del viento y resistencia a transferencia INTRODUCCIÓN El vien viento to es el desp despla laza zami mien ento to hori horizo zont ntal al de las las masas masas de aire, aire, caus causad ado o por por las las diferencias de presión atmosférica, atribuidas a la variación de temperatura sobre las diversas partes de la superficie terrestre. Es decir, las distintas temperaturas existentes en la tierra tierra y en la atmósf atmósfera. era. Gracias Gracias a este, es posib posible le represen representar tar fenómen fenómenos os de inte interca rcamb mbio io,, en los los cual cuales es apar aparece ecen n parám parámetr etros os que que nos nos son son muy muy usual usuales es en la bibliografía común utilizada como: velocidad de fricción, parámetro de rugosidad de momentum, vapor de agua y resistencias a la transferencia de vapor y agua.
OBJETIVOS
• •
Determinar Determinar el parámetro parámetro de rugosidad rugosidad de momentum momentum y la velocidad de fricción, de forma gráfica y por ecuaciones. Determinar los valores de resistencia a la transferencia de vapor y agua
MATERIAL Dadas dos velocidades de viento: • Velocidad de viento 1, día 235 del año, 14:00, viento norte. • Velocidad de viento 2, día 268 del año, 16:00, viento sur. Ambas medidas a diferentes alturas (figura 1), muestran el aumento de este a medida que aumenta la altura. 45 40 35 30 m ( Z25 Vel. Viento 1
20
Vel. Viento 2
15 10 5 0 0
5
10
15
20
U (m/s)
Figura 1: Perfiles de velocidad de viento (U), con respecto a la altura (Z).
Es posible linealizar estos perfiles, ya que de esta forma es fácil obtener otros parámetros de importancia a la hora de estudiar el comportamiento del viento. Esta linelización se obtiene a partir de ln( z-d), donde: Z : Altura (m). d : Plano de desplazamiento (m). d = 0.65h h : Altura de la cubierta vegetal (m). Puesto que se desconoce el valor de d, este es posible obtenerlo de forma iterativa, hasta que la gráfica se ajuste a una recta. La figura 2, muestra el resultado de una iteración, que logró determinar 2 valores de d, uno para cada velocidad de viento, esto es también, dos alturas de cubierta vegetal. h1
=
0.2m
d 1
=
0.13m
h2
=
0.5m
d 2
=
0.325m 4.00 3.50 y = 0.8947x - 0.9329
3.00
R2 = 0.9968
) 2.50 d z 2.00 ( n l
Vel. Viento 1 Vel. Viento 2
1.50 y = 0.4891x - 3.9857
1.00
R2 = 0.9978
0.50 0.00 0
5
10
15
U (m/s)
20
Figura 2: Linelización de la expresión ln(Z-d) con respecto a la velocidad de viento (U). La extrapolación de las rectas de la figura 2, permite determinar de forma gráfica los valores de del parámetro de rugosidad de momentum (Zm) para cada condición de viento resultando: Zm para la velocidad de viento 1 y 2, 8.15 y 1.04 m, respectivamente. La velocidad de fricción, también es un parámetro que se puede extraer de estas rectas, ya que:
P =
k U *
Donde: P : Pendiente de la recta. K : Constante de Von Karman. U* : Velocidad de fricción (m/s). De esto último se obtiene que U* para la velocidad de viento 1 y 2 resultan 0.84 y 0.45 m/s respectivamente.
Los parámetros anteriormente mencionados, también es posible obtenerlos a partir de ecuaciones ya establecidas. El parámetro de rugosidad de momentum se calcula como Zm=0.1h. Con esto para las velocidades de viento 1 y 2, se tiene, Zm igual a 0.02 y 0.05m respectivamente. La velocidad de fricción esta dada como:
U* =
U(Z) × k Z − d ln Zm
Donde: U* : Velocidad de fricción (m/s) U(Z) : Velocidad del viento a la altura Z (m/s) Calculando para las diferentes alturas, la figura 3 muestra como para velocidades de viento más altas, la velocidad de fricción se hace relativamente constante en la altura. 45 40 35
) 30 m ( Z25
U*1 U*2
20 15 10 5 0 0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
U*(m/s)
Figura 3: Perfiles de velocidad de fricción (U*) en la altura (Z).
La resistencia a la transferencia de de calor (R H) y vapor de agua (R V), es otro parámetro de importancia dentro del estudio del viento que se obtiene a partir de la ecuación:
R H
=
Rv =
Donde:
Z − d Z − d ln * ln Z H Z m k 2 * U(Z)
Z − d Z − d ln * ln Z v Z m k 2 * U(Z)
ZH = 0.12 Zm Zv =0.12 Zm Como ZH= ZV, entonces; R H y R V lo serán. Para los dos perfiles de viento, se ve como este valor aumenta (Figura 4), a medida que lo hace la altura. 45 40 35 ) 30 m ( 25 Z 20 15 10 5 0
RH. Viento 1 RH. Viento 2
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Figura 4: Resistencia a la transferencia de vapor RH (R (s/m) H), para dos velocidades de viento con respecto a la altura (Z).
RESUMEN A partir de los datos entregados sobre velocidad de viento en la altura para dos condiciones distintas, se determinó el parámetro de rugosidad de momentum y velocidad de fricción de forma gráfica y con ecuaciones, concluyendo que los valores varían unos de otros. También se calculó la resistencia a la transferencia de vapor y agua para los datos dados, y se observó que estos aumentan claramente con la altura.
CONCLUSIONES
•
Al querer linealizar los datos de velocidad de viento, es fundamental el valor del plano de desplazamiento que se utilice, ya que sobredimensionarlo o subdimencionarlo provoca una mayor curvatura en la gráfica. Por lo demás, no puede ser nunca menor de 2m, para este caso, puesto que solo hace negativo el valor del argumento del logaritmo, cuyo resultado no esta definido.
•
Los valores del parámetro de rugosidad de momentun, varían considerablemente al ser calculados de forma gráfica o por fórmula, debido a que esta última es un caso que se aplica de forma general, sin hacer intervenir otros parámetros mas que la altura de la cubierta vegetal, mientras que de forma gráfica intervienen, la velocidad del viento, la altura a la que se esta midiendo y la altura del plano de desplazamiento.
•
Los valores de velocidad de fricción se asemejan solo para altas velocidades de viento, al calcularlos por ecuación y de forma gráfica.
•
Las resistencias de transferencia de vapor y agua aumentan claramente con la altura y están altamente influenciados por la velocidad de viento.
MEMORIA DE CALCULO VELOCIDAD DE VIENTO 1
y = 0.4891x − 3.9857 + 0 = 0.4891x − 3.9857
= 8.15 = Zm 1 Zm 1 = 0.1* 0.2 = 0.02m x
U *1 =
U *1 =
U( Z) * k
z − d ln Zm k P
=
9.5 * 0.41
=
0.41 0.4891
2 − 0.13 ln 0.02
= 0.85s / m
= 0.84s / m
z − d z − d 2 − 0.13 2 − 0.13 ln * ln * ln Zm Z 0.0024 0.02 H = = = 1707.5s / m 2 2 ln
R H
k * U
0.41 * 9.5
VELOCIDAD DE VIENTO 2
y = 0.8947 x − 0.9329 0 = 0.8947 x − 0.9329
= 1.04 = Zm 2 Zm 2 = 0.1* 0.5 = 0.05m x
U*2 =
U*2 =
U( Z) * k
z − d ln Zm k P
=
=
0.41 0.8947
1.85 * 0.41
2 − 0.324 ln 0.05
= 0.18s / m
= 0.45s / m
z − d z − d 2 − 0.324 2 − 0.324 ln * ln * ln Zm Z 0.006 0.05 H R H = = = 195.4s / m 2 2 ln
k * U
0.41 *1.58
