KUMPULAN SOAL UTN “Per
POKOK BAHASAN” MATEMATIKA
Disusun Oleh: MAHASISWA PPG MATEMATIKA UNMUL
2017
PPG MATH UNMUL 2017
DAFTAR ISI Halaman ................................................. ................................
3
SIFAT-SIFAT SIFAT-SIFAT KETERBAGIAN KETERBAGIAN..................................................... .................................................................. .............
6
BILANGAN BILANGAN PRIMA
KONGRUENSI KONGRUENSI ....................................... ..................................................................................... .............................................. .......... MODULO
.................................................................................
9
10
KESALAHAN MUTLAK DAN RELATIF DAN HASIL PENAKSIRAN ........
13
LOGIKA LOGIKA MATEMATIKA..................................................................... MATEMATIKA..................................................................... .....
16
BANGUN DATAR DAN DAN BANGUN RUANG RUANG SISI SISI DATAR DATAR ........... ..... ........... ......... ....
22
PELUANG ....................................................................................................
24
STATISTIKA ................................................................................................
28
BARISAN BARISAN DAN DERET ............................................... ................................
30
FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI ................................................. .............
35
NILAI MUTLAK , PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN .............
41
KONSPE ALJABAR ........................................................................................ ........................................................................................
44
LIMIT FUNGSI FUNGSI ALJBAR.................................. ALJBAR.................................. .............................................
48
.................................................................................
52
INTEGRAL INTEGRAL ....................................................................................... .............
55
JARAK (PYTHAGORAS)............................................................................. (PYTHAGORAS).............................................................................
58
KEMIRINGAN
KAIDAH KAIDAH PENCACAHAN PENCACAHAN..................................................... ............................................................................ .......................
61
TRIGONOMETR TRIGONOMETRII................................ ................................................... ......
68
MATRIKS ....................................................................................................
77
VEKTOR....................................................... VEKTOR............................................................................. ...................... ...........................
78
2
PPG MATH UNMUL 2017
DAFTAR ISI Halaman ................................................. ................................
3
SIFAT-SIFAT SIFAT-SIFAT KETERBAGIAN KETERBAGIAN..................................................... .................................................................. .............
6
BILANGAN BILANGAN PRIMA
KONGRUENSI KONGRUENSI ....................................... ..................................................................................... .............................................. .......... MODULO
.................................................................................
9
10
KESALAHAN MUTLAK DAN RELATIF DAN HASIL PENAKSIRAN ........
13
LOGIKA LOGIKA MATEMATIKA..................................................................... MATEMATIKA..................................................................... .....
16
BANGUN DATAR DAN DAN BANGUN RUANG RUANG SISI SISI DATAR DATAR ........... ..... ........... ......... ....
22
PELUANG ....................................................................................................
24
STATISTIKA ................................................................................................
28
BARISAN BARISAN DAN DERET ............................................... ................................
30
FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI ................................................. .............
35
NILAI MUTLAK , PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN .............
41
KONSPE ALJABAR ........................................................................................ ........................................................................................
44
LIMIT FUNGSI FUNGSI ALJBAR.................................. ALJBAR.................................. .............................................
48
.................................................................................
52
INTEGRAL INTEGRAL ....................................................................................... .............
55
JARAK (PYTHAGORAS)............................................................................. (PYTHAGORAS).............................................................................
58
KEMIRINGAN
KAIDAH KAIDAH PENCACAHAN PENCACAHAN..................................................... ............................................................................ .......................
61
TRIGONOMETR TRIGONOMETRII................................ ................................................... ......
68
MATRIKS ....................................................................................................
77
VEKTOR....................................................... VEKTOR............................................................................. ...................... ...........................
78
2
PPG MATH UNMUL 2017 BILANGAN PRIMA Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat bilangan prima Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat faktor prima
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Bilangan 126 dapat ditulis sebagai jumlah dua bilangan prima . selisih terbesar yang mungkin antara kedua bilangan tersebut adalah …. a. 112 b. 100 c. 92 d. 88
selisih terbesar "cari bilangan prima yang terdekat sebelum 126 = 113" maka 126 adalah penjumlahan dari 113+13 sehingga selisihnya adalah 113-13 = 100
(UTN UTAMA – 2013) 2013)
2.
3.
20! Mempunyai faktor Diberi 40! 20! prima 5 dan 3 sebanyak a. 15 b. 31 c. 46 d. 92 (TRY Out – 2016) 2016)
40! : 40, 39, 36, 35, 33, 30, 27, 25, 24, 21, 20, 18, 15, 10,12, 9, 6, 5, 3 = jumlah faktor 3 dan 5 ada "21" 20! : 20, 18, 15, 10, 12, 9, 6, 5, 3 = jumlahnya ada "10" totalnya 31
2
40000, 0, nilai Hasil kali ( . ) = 4000 + yang memenuhi syarat m dari dan n bukan faktor dari 10 adalah … (Try Out – 2016) 2016)
(n.m)^2 (n.m)^2 = 40000 40000 n.m = 200 n = 200/m karena m,n bukan faktor dari 10 maka: n = 25 dan m = 8, sehingga m+n = 33
4.
10000, 0, nilai + Hasil kali . = 1000 yang memenuhi syarat dan bukan faktor dari 10 adalah…. adalah…. a. 641 b. 854 c. 1032 d. 1258 (UTN UTAMA -2016)
m.n m
= 10000 = 10000/n
faktor 10000 = 25*25*16 karena m,n bukan faktor 10, maka : m= 625 dan n= 16, sehingga m+n= 625+16 = 641
3
PPG MATH UNMUL 2017 5.
Bilangan prima antara 200 sampai 300 yang memuat dua angka kembar sebanyak … a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 (UTN UTAMA-2016)
6.
Tujuh bilangan asli berurutan berjumlah 140, jumlah semua bilangan prima p rima antara bilangan prima itu adalah a. 36 b. 40 c. 42 d. 59 (UTN-UTAMA 2016)
7.
211, 233, 277, 299, 223, 227, 229
17+18+19+20+21+22+23 Jumlah Bilangan Prima : 17 + 19 + 23 = 59
Hasil kali dua bilangan yang tidak memuat angka nol adalah 16.000, selisih kedua bilangan itu adalah... a. 3 b. 31 c. 61 d. 131 (UTN ULANG I -2016)
8.
Bilangan 128 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan prima. Selisih terkecil dari kedua bilangan prima tersebut adalah...
61 + 67 selisih terkecil = 6
(UTN ULANG I-2016)
4
PPG MATH UNMUL 2017 9.
Banyaknya bilangan prima yang kurang dari 100 dan setiap angka penyusunnya bilangan prima adalah .. (UTN ULANG II-2016)
Bilangan prima : 2, 3, 5, 7 Bilangan prima kurang dari 100 dan penyusun prima 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73
8 BUAH
10
Jumlah 7 bilangan asli berurutan adalah
980.
Banyaknya
bilangan
3
prima adalah … (UTN ULANG II -2016)
11.
Banyaknya bilangan prima yang kurang dari 50 dan setiap angka penyusunnya bilangan prima adalah a. 5 b. 6 c. 7 d. 10
980 = 910 + (7+8+9+10+11+12+13) = 910 + 70 =980 917 918 bukan prima 919 920 bukan prima 921 bukan prima 922 bukan prima 923
2, 3, 5, 7, 23, 37,
(UTN-2016)
12
13
5
PPG MATH UNMUL 2017 SIFAT-SIFAT KETERBAGIAN Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat Keterbagian
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Bilangan asli terbesar sedemikian
hingga 50! Habis dibagi 10 adalah …
50! = 5.10 . 49 . 48 . 47. 46 . 45 . 44 . 43 . 42 . 41 . 4.10 . 39 . 38 . 37 . 36 . 35 . 34 . 33 . 32 . 31 . 3.10 . 29 . 28 . 27 . 26 . 25 . 24 . 23 . 22 . 21 . 2.10 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 faktor 10 = 1, 2, 5, 10
a. 5 b. 10 c. 12 d. 15 (Sumber:
2.
k = 11
…..……………………..)
Bilangan asli k terbesar sedemikian
hingga 30! Habis dibagi 6 adalah …
(Sumber:
3.
………………………)
Banyak bilangan dalam interval 100200 yang habis dibagi 6 tetapi tidak habis dibagi 9 adalah…. a. 10 b. 11 c. 12 d. 13
(……………………………) 6
PPG MATH UNMUL 2017 4.
merupakan hasil kali tiga bilangan
berurutan
yang
habis
dibagi
5.
Bilangan yang tidak selalu membagi habis
adalah …
a. 10 b. 15 c. 30 d. 40 (…………………….)
5.
Banyak
bilangan
genap
diantara
1-100 yang tidak habis dibagi 3 adalah …
(Sumber:………………………….. )
6.
Sisa
pembagian
dengan(
51
+ 51 dibagi
+ 1) adalah
a. 0 b. 1 c. 49 d. 50 (Soal UTN – 2016)
7
PPG MATH UNMUL 2017 7.
8.
9
10
8
PPG MATH UNMUL 2017 Kongruensi Indikator Esensi:
NO
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat Kongruensi
SOAL
PENYELESAIAN
1.
2.
3.
4.
5.
9
PPG MATH UNMUL 2017 MODULO Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat invers modulo n pada sistem matematika
NO 1.
SOAL
PENYELESAIAN
Jika hari ini adalah hari senin, maka hari ke 102017 lagi adalah hari …. a. b. c. d.
Kamis Jumat Sabtu minggu
10 mod 7 = 3 102 mod 7 = 2 103 mod 7 = 6 104 mod 7 = 4 105 mod 7 = 5 106 mod 7 = 1 107 mod 7 = 3
(UTN UTAMA 2016 )
2.
≡ ≡
4 5 11 dan 5 2 11, 11 adalah … nilai dari . a. b. c. d.
102017 mod 7 =
5 6 7 8
x . y = 5 mod 11 : 4 . 2 mod 11 : 5 = 5 mod 11 . 2 mod 11 20 =
444 + 4 a. b. c. d.
⋯ 11 =
5 6 7 8
(UTN ULANG 1 2016)
4.
sisa 1 maka 3 hari setelah hari Senin, Kamis.
4x : 11 = h + 5 5y : 11 = h + 2
(UTN UTAMA 2016)
3.
2017 mod 6 = 1
≡ ≡
3
5
11 dan
2
7
11 , nilai
+ adalah
…
(Try Out-2016) 10
PPG MATH UNMUL 2017 5.
Angka satuan dari 32015 . 72017 adalah … (Try Out I-2016)
6.
Nilai dari (97531.8642 – 13579.2468) mod 20 adalah…
a. 1 b. 10 c. 15 d. 0
(Soal dari Internet)
7.
Tentukan nilai dari 567890 mod 10 ? a. 1 b. 2 c. 5 d. 9
(Soal Internet)
8.
Angka satuan dari 32015 adalah … a.
1
b. 3 c.
7
d. 9
9.
(Soal Pre-test 2016 ) Angka satuan dari 72015 adalah … a.
1
b. 3 c.
7
d. 9
(Soal Pre-test 2016 )
11
PPG MATH UNMUL 2017 10
Sisa pembagian 3247 + 11 oleh 17 adalah .... A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 (Soal UK-SM3T 2015)
11.
12
PPG MATH UNMUL 2017 Kesalahan Mutlak dan Relatif dan Hasil Penaksiran Indikator Esensi:
Menggunakan konsep kesalahan mutlak dan relative Menggunakan hasil penaksiran
NO 1.
SOAL Kesalahan relative
PENYELESAIAN dengan hasil
pengukuran 17,20 cm adalah … a. 0,00027 b. 0,00028 c. 0,00029 d. 0,00030 (Try out-2016)
2.
Kesalahan relative
dengan hasil
pengukuran 7,4 cm adalah … a. 0,00066 b. 0,00067 c. 0,00068 d. 0,00069 (Try out-2016)
3.
Hasil
pengukuran
jika
kesalahan
mutlak suatu pengukuran 0,005 dan kesalahan relative 0,0002 adalah … a. 25,00 b. 24,05 c. 24,10 d. 24,01 Try Out 1 2016
13
PPG MATH UNMUL 2017 4.
Adi mengukur ketebalan papan kayu dan mendapatkan hasil pengukuran 2,2 . Kesalahan relative hasil pengukuran tersebut adalah …
a. 0,0227 b. 0,0272 c. 0,0327 d. 0,0372 UTN Ulang 1 2016
5.
Hasil
pengukuran
jika
kesalahan
mutlak suatu pengukuran 0,05 dan kesalahan relative 0,001 adalah … a. 50,00 b. 50,01 c. 50,02 d. 50,03 Try Out 2 2016
6.
Nilai
yang
mendekati
0,40328
adalah…. a. 0,2014 dan 0,20172017 b. 0,2015 dan 0,20152015 c. 0,2017 dan 0,20162014 d. 0,2016 dan 0,20162016 Try Out 2016
14
PPG MATH UNMUL 2017 7.
Jumlah 4,236 + 6,598 paling dekat adalah . . . a. b. c. d.
10,75 10,80 10,85 10,90
Try Out 2016
8.
Hasil
operasi
dari11,293
mendekati ….
−
1,569
a. 9,65 b. 9,70 c. 9,75 d. 9,80
9.
Try Out 2016 Hasil operasi dari10,652
mendekati ….
−
1,928
a. 8,70 b. 8,60 c. 8,65 d. 8,75 Try Out 2016
10
11.
15
PPG MATH UNMUL 2017 Logika Matematika Indikator Esensi:
Menggunakan kaidah logika matematika dalam penarikan kesimpulan
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Pernyataan yang ekuivalen dengan “jika a anggota A maka a bukan anggota B” adalah .... a. Jika a bukan anggota A maka a anggota B b. Jika a bukan anggota B maka a anggota B c. a anggota A dan a bukan anggota B d. a bukan anggota A atau a bukan anggota B
⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ∧ (UTN-2015)
2.
~
~
(
)
kesimpulannya adalah …
~ a. b. ~ ~ c. ~ d. ~
(UTN-2016)
3.
⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ⟹ ∨ ⟹ ∼ ~
~
~
dan
kesimpulannya adalah …
a. ~
b. ~
~
c. ~ d. ~
(UTN 2016)
16
PPG MATH UNMUL 2017 4.
Jika adik tidak lulus , maka ayah sedih. Jika ayah sedih, maka kakak tidak makan. Kesimpulan dari premis tersebut adalah ..........
(UTN Ulang 1)
5.
Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah .................. a. Matematika mengasyikkan atau membosankan b. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan c. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan d. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan e. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Dosen UNM)
6.
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan
sehat
dan
dapat
beraktivitas kembali” adalah ................ a. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktivitas kembali b. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktivitas kembali c. Beberapa pasien mengharapkan sehat
17
PPG MATH UNMUL 2017 tidak dapat beraktivitas kembali d. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktivitas kembali e. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktivitas kembali Dosen UNM
7.
Kontraposisi dari “Jika semua warga negara
membayar
pembangunan
akan
pajak
maka
berjalan
lancar”
adalah ................. a. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak b. Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar c. Jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga membayar pajak d. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak Dosen UNM
8.
Diketahui pernyataan: 1) Jika hari panas maka Agus memakai topi 2) Agus tidak memakai topi atau ia memakai payung 3) Agus tidak memakai payung
18
PPG MATH UNMUL 2017 Kesimpulan yang sah adalah ............... a. Hari panas b. Hari tidak panas c. Hari panas dan Agus memakai topi d. Hari tidak panas dan Agus memakai topi e. Agus memakai topi
9.
Dosen UNM Diketahui Premis-premis berikut: Premis
I: Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis II: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan premis premis berikut adalah ................. a. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman b. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman c. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih d. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih e. Masyarakat membuag sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih Dosen UNM
19
PPG MATH UNMUL 2017 10
Pernyataan yang setara dengan “Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah ................ a. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok akan naik b. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik c. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik d. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik e. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun
11.
Dosen UNM Nilai yang menyebabkan pernyataan
“jika
2
+
= 6 maka
2
+ 3 < 9”
bernilai salah adalah.............. a. -3 b. -2 c. 2 d. 6 e. 4 Dosen UNM
12
∧ ∨−
) ( Pernyataan (~ ekuivalen dengan ...................
)
⟹ ⟹ ⟹⟺ ⟺
a. b. ~ c. d. ~ e.
~
Dosen UNM
20
PPG MATH UNMUL 2017 13.
⟹ ⟹ ⟹ ⟹
Jika ~ adalah negasi dari maka kesimpulan dari pernyataan berikut : ~ adalah .............. dan ~ a. b. ~ ~ c. ~ d. ~ e. ~ Dosen UNM
14.
15
16
17
18
19.
21
PPG MATH UNMUL 2017 BANGUNG DATAR dan BANGUN RUANG SISI DATAR Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep bangun datar. Menyelesaikan masalah dengan menggunkan konsep bangun ruang sisi datar.
NO 1.
SOAL
PENYELESAIAN
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 6 cm. Jarak garis AG ke titik B ... cm
a. 4 6 b. 3 6 c. 2 6
6
d.
(UTN 2016)
2.
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 2 cm dan titik P terletak di tengah rusuk FG. Panjang lintasan terpendek pada permukaan kubus yang menghubungkan titik A dan P adalah …cm a. 5
b. 2 + 5
c. 1 + 2 2 d.
13
(UTN-2016)
3.
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. jarak titik A ke bidang BDE adalah … a.
3
b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 (UTN 2016)
22
PPG MATH UNMUL 2017 4.
Diketahui persegi ABCD, titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah dengan luas yang sama. Perbandingan luas segitiga AEF dengan luar persegi ABCD adalah … a. 5 : 18 b. 7 : 18 c. 5 : 16 d. 7 : 16 UTN 2016
5.
Kubus ABCD.EFGH dengan diagonal
6 ruang .Luas Permukaan Kubus Tersebut adalah … 2 a. 18 cm 2 b. 16 cm 2 c. 14 cm 2 d. 12 cm UTN 2016
6.
7.
23
PPG MATH UNMUL 2017
PELUANG Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunkan konsep peluang
NO 1.
SOAL Dalam
sebuah
kantong
PENYELESAIAN terdapat
9
kelereng merah dan 9 kelereng putih. Carhum mengambil kelereng dengan pengembalian sebanyak 9 kali. Peluang terambilya tepat dua kelereng merah adalah .... a.
18 64
b. . c. d.
9 64 9
128 18 128
(UTN 2016) 2.
Susi termasuk dalam 15 orang yang akan dibentuk dalam kepanitiaan yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Peluang 1 dari tiga orang tersebut adalah susi sebesar.... a. 0,74 b. 0,50 c.
0,25
d. 0,20 (UTN-2016)
24
PPG MATH UNMUL 2017 3.
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil dua bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya keduanya kelereng merah adalah….
a. b. c. d.
1 8 3 10 3 14 5 14
(UTN 2016) 4.
Dalam suatu kantong terdapat 20 bola bernomor 1 sampai 20. Jika diambil satu bola, peluang mendapatkan bola yang nomornya habis dibagi 4 ....
a. 0,05 b. 0,1 c. 0,2 d. 0,25
(UTN 2015 & UTN 2014)
25
PPG MATH UNMUL 2017 5.
Sebuah
dadu
dilambungkan
6
kali.
Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah … a. b. c. d.
6.
28 66
15 66 8 66
UTN 2016 Suatu tim
sepak
bola
mempunyai
peluang menang 0,5, peluang seri 0,2, dan peluang kalah 0,3. Pada suatu pekan, tim tersebut akan bertanding tiga kali. Peluang tim tersebut menang minimum 2 kali dan tidak pernah kalah adalah .... a. 0,025 b. 0,05 c. 0,125 d. 0,275 (UTN 2015 & UTN 2014)
7.
Empat mata uang di tos bersama-sama satu kali. Peluang muncul paling sedikit dua muka adalah.... a. 14 b. 12 c. d.
11 16 12 16
(UTN 2013) 26
PPG MATH UNMUL 2017 8.
Dalam sebuah permainan melambungkan dua koin uang logam, menang jika setidaknya muncul selain itu kalah.
“gambar -gambar”, Koin dilambungkan
sebanyak tiga kali.
Peluang terbesar
kemungkinan menang adalah … (UTN 2016)
9.
A dan B melempar bola. Peluang A masuk 0,7. Peluang B masuk 0,2. A menang jika B tidak masuk dan B menang jika A tidak masuk. Tidak ada yang masuk dianggap seri. Peluang seri adalah .…(UTN 2016)
10
Suatu kelas terdapat 25 siswa, 16 siswa senang baket, 19 suka voli dan setiap siswa paling sedikit satu suka di antara basket dan voli. Dipilih 2 siswa secara acak, probabilitas kedua siswa senang basket dan juga senang volley adalah .... a. b. c. d.
9 20 2 5 3 10 3 20
(UTN Ulang 2016)
27
PPG MATH UNMUL 2017 STATISTIKA Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan Ukuran pemusatan data
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Dalam sebuah tes, skor rata-rata siswa perempuan adalah 86, sedangkan skor rata-rata siswa laki-laki adalah 74. Jika skor rata-rata seluruh siswa kelas itu adalah
83
maka
presentase
siswa
perempuan adalah .... (UTN 2016)
2.
Kesimpulan apa yang
terbaik tentang
prestasi matematika siswa tersebut di kelasnya? a. Siswa tersebut dapat mengerjakan dengan benar 85 butir soal dari 100 butir soal yang diujikan. b.
Skor siswa tersebut berada di atas rata-rata skor di kelasnya
c. Terdapat 15% siswa yang skornya di atas siswa tersebut d. Dalam pelajaran matematika, siswa tersebut banyak mendapat nilai A di rapornya. (UTN-2015)
3.
Hasil ujian Matematika 30 siswa adalah sebagian besar siswa memperoleh skor 8, sebagian kecil siswa memperoleh skor 7, dan ada 2 siswa yang memperoleh skor
28
PPG MATH UNMUL 2017 5. Pernyataan yang benar tentang hasil ujian Matematika tersebut adalah .... a. Median < rata-rata b. Median = rata-rata c. Kuartil atas > median d. Kuartil atas = median 4.
(UTN 2015) Rata-rata, median, modus tunggal, dan
range dan 8 bilangan asli adalah 8. Bilangan terbesar adalah .... a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 (UTN 2013)
5.
6.
7.
29
PPG MATH UNMUL 2017 Barisan dan Deret Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan Barisan Menyelesaikan masalah dengan menggunakan Deret
NO 1.
SOAL
PENYELESAIAN
7, 14, 21, …, 2016 dan 4, 15, 26, …, 2017 Banyaknya bilangan yang sama dari kedua barisan aritmatika berikut adalah … a. 10 b. 23 c. 25 d.
26
(Sumber:………………………………) 2.
Banyaknya bilangan yang sama dari kedua barisan aritmatika berikut adalah … 5, 12, 19, …, 2014 dan 2, 13, 24, …, 2015 a. 10
c. 25
b. 23
d. 26
(Sumber:………………………………) 3.
Perhatikan barisan berikut:
4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, …untuk > 2,
suku ke- adalah angka satuan jumlah dua
suku
sebelumnya.
menyatakan jumlah barisan
ini,
maka
Jika
suku pertama
nilai
terkecil
30
PPG MATH UNMUL 2017 sehingga a. 192
> 1000 adalah … c. 201
b. 199
4.
d. 202
3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, … dengan
≥
2 3
, suku ke- merupakan
angka satuan dari jumlah dua suku sebelumnya. Untuk minimum adalah …
5.
7, 1, 8, 9, 7, …dengan
> 100, maka
≥⋯…
. suku
ke- merupakan angka satuan dari jumlah dua suku sebelumnya. Untuk
> 1000, maka
…
6.
minimum adalah
Tigabilangan real merupakan 2, a, b membentuk barisan aritmetika. Barisan
2,
+ 2,
geometri.
+ 12 membentuk terbesar
yang
barisan mungkin
adalah … a. 2 b. 4
c. 6 d. 8
31
PPG MATH UNMUL 2017 7.
Tiga bilangan real merupakan 2, a, b membentuk Barisan2,
barisan
aritmetika.
+ 12
membentuk
+ 2,
barisan geometri. Bilangan terkecil suku ketiga barisan geometri adalah … a. 1 b. 2
8.
c. 4 d. 6
Misalbarisan U 1 , U 2 , …, U n membentuk barisan aritmetika denganU 3 + U 5 + U 7 = 15 dan U 3 + U 4+ … + U 13 = 121. Jika U n = 31, nilai dari n adalah …
9.
a. 15
c. 17
b. 16
d. 18
Misal barisan U 1 , U 2 , …, U n membentuk barisan aritmetika denganU 4 + U 6 + U 8 = 15 dan U 4 + U 5+ … + U 14 = 121. Jika U n = 31, nilai dari n adalah … a. 16
c. 18
b. 17
d. 19
32
PPG MATH UNMUL 2017 10.
Dalam sebuah ruang terdapat 363 kursi. Susunan
kursi
aritmatika.
Jika
memenuhi kursi
deret
paling
depan
berjumlah 20. Berapakah banyak barisan kursi dalam ruangan tersebut?
11.
a. 9
c. 11
b. 10
d. 12
Tiga
barisan
memenuhi hasil kali nilai …
12.
geometri
−
+ 1, 3
c. 28
b. -8
d. -28
kursi
pertunjukan
3, 10 + 1,
yang memenuhi adalah
a. 8
Penataan
berurutan
dalam
mengikuti
pola
gedung barisan
aritmetika. Banyak kursi keseluruhan adalah
1472
dan
barisan
terdepan
memuat 32 kursi. Banyak baris kursi hasil
penataan
dalam
gedung
pertunjukan tersebut adalah … a. 13
c. 15
b. 14
d. 16
33
PPG MATH UNMUL 2017 13.
Tiga suku pertama barisan geometri adalah
3
6
2, 2, 2 suku ke empat baris
tersebut adalah ….
a.
9
2
b.
7
2
c.
8
2
d. 1
14
34
PPG MATH UNMUL 2017 Fungsi dan Komposisi Fungsi Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi fungsi
NO 1.
SOAL
Jika
PENYELESAIAN
∘ − ⋯ − − − − 1
=
=
dan
+5
1 2 2 +2
1 =
maka a. 2
2
b. 2
2
4 +1 +4 1
c. 2
2
d. 2
2
4 1 +4 +1
UTN ULANG I 2016
2.
⋯∘ − − − =
1
2 +1
+2 =
maka a.
b. c.
d.
1
2
2 1
2
2
1
1
,
2 +2
5
2
+4 +5
2
2 +5
2
=
+2 +5
2 1
dan
2
UTN UTAMA 2016
3.
− −
1 = 5 dan Diketahui 3 = 10, maka nila (12) adalah … a. b. c. d.
45 50 55 60
UTN UTAMA 2016
35
PPG MATH UNMUL 2017 4.
Jika fungsi suku banyak f memenuhi
− −− − +1 =
2
2
real, nilai
+ 5 + 3, untuk setiap x
+ 1 adalah ….
a.
4
5
2
+3
.
4
5
2
3
4
c.
4
d.
+5
+5
2
2
+3 3
(Try Out 1-2016)
5.
−
= , nilai
−
=
Jika diberikan fungsi dari a. b.
2 adalah …
1
1
1 4 1 2
c. 2 d. 4 (Try Out 1-2016)
6.
Jika diberikan fungsi dari a. b. c. d.
5 adalah …
1
1
, nilai
+1
7 6 6 7 1 6 1 7
TRY OUT 2 2016 36
PPG MATH UNMUL 2017 7.
Jika
fungsi
suku
banyak
f
− − − −− − − +1 =
memenuhi untuk
setiap x
2
real,
2
nilai
5,
1
2
adalah …. a. b.
4
2
2
5
4
+2
2
+5
4
c. .
4
d.
2
+2 2
2
5
+5
TRY OUT 2 2016
8.
Misalkan fungsi f memenuhi hubungan berikut: 3 f ( x) + 2 f (1 – x) = 2 x + 9 untuk setiap bilangan real x , nilai f (2) adalah .... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 Pre-test - 2016
9.
Misalkan dan
+
+
dengan
bilangan real.
( ( ( ))) = 8
Jika
a.
( ) =
+ 21 maka nilai
= . ..
2
b. 3 c.
4
d. 5
Pre-test - 2016
37
PPG MATH UNMUL 2017 10.
− ⋯
2
+3
maka
1
= 8 + 21,
2 =
UTN-2016
11.
− − ⋯ 6
Jika
3 = 9, maka
12
2 =
UTN-2016
12.
∘ =
1
, 2 +1 =
1 2
+2
,
− ⋯ 1 =
UTN-Ulang I -2016
38
PPG MATH UNMUL 2017 13.
∘ − ⋯ =
1
, +2
=
1
2
2
+1
,
1 =
UTN-Ulang I -2016
14
− ⋯ Jika diketahui
+1
4 = 8, maka nilai
a. b. c. d.
=3
12 =
56 48 41 39
UTN-Ulang I -2016
15
− ⋯ +1 +
1
= 3,
2 =
UTN-Ulang I -2016
39
PPG MATH UNMUL 2017 16
∘ ⋯ − − − =
b. c. d.
1 2 1 2 1 2 1 2
dan
2 +1
+2 =
maka a.
1
2 2
=
1
,
2 +1
+2 +5 2
5
2
+4 +5
2
2 +5
UTN-Ulang I -2016
17.
− ⋯ Jika diketahui
1 +
4 = 8, maka nilai
=3
15 =
UTN-Ulang I -2016
40
PPG MATH UNMUL 2017 Nilai Mutlak, Persamaan dan Pertidaksamaan Indikator Esensi: Menyelesaikan masalah pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan dan pertidaksamaan
NO 1.
SOAL
− − − − − − − − − ≤ ≤ − ≤ ≤ ≤− ≥ ≤− ≥
Diketahui pertidaksamaan 2
2
+1
bilangan
6
3
PENYELESAIAN
positif
18
dan
> 0.
yang memenuhi pertidaksamaan ini adalah … < <2 < <3 < < 3
a.
b.
a. c.
>2 >6
(Sumber:………………………………)
2.
Diketahui system persamaan 2 2
0
+
=
=
4 mempunyai selesaian.
Semua nilai yang memenuhi adalah … a.
b.
1
1
4 1
4 1
2
2
1
c.
4 1
d.
2
1
atau
4 1
atau
2
(Sumber:………………………………) 3.
Bilangan bulat positif yang memenuhi pertidaksamaan … a. b. c. d.
≥− 2 maka sebanyak 3
2 3 4 5
Sumber: …………………………. 41
PPG MATH UNMUL 2017 4.
−
Nilai yang memenuhi pertidaksamaan 4
a. b. c. d.
5.
≤ 0 adalah …
+3 2 2 1
−− −
− ≤−≤ ≤ ≥ − ≤−≤ ≥ ≤ ≥ 3
4
3 3
2 atau
3
25
sebanyak… a. b. c. d.
− − ≥ 3 ada 2
6
9 8 6 4
Nilai x yang memenuhi
3
adalah … a. b. c. d.
7.
4
Semua bilangan bulat b yang memenuhi pertidaksamaan
6.
2 4
≤− − ≥≥
−− ≤ 1 1
2
>0 < 1 atau < 0 atau
2
2
Himpunan penyelesaian dari
− − 2
2
2+
…
−− − 8
+ 2
> 0, bilangan positif adalah
2< < b. 2< <4 c. 2 < atau > < 2 >4 d. a.
42
PPG MATH UNMUL 2017 8.
Himpunan penyelesaian
− − − 1
dari
+2 4
≤
1 adalah …
≤ ≤ ≤≤ ≤ ≥ ≤ ≤ ≤ ≤ − ≥ ≤− ≥ ≤− − ≤≤ − ≤≤ a. 1
3 1 atau 3 3 atau 3 5
b.
c. 1 d. 3
9.
3
Jika 2
persamaan
+
=
5
3 =
dan
4 mempunyai penyelesaian,
maka nilai k yang mungkin adalah … 3
a.
2 3
b. c.
d.
10.
Jika
4
2 3
atau
4
3
3
2
2
3
3
4
4
< −3, maka |1−|2+ ||=....
a. −3− b. −3+ c. −1− d.
3
atau
−1+
11.
43
PPG MATH UNMUL 2017 KONSEP ALJABAR Suku Hasil Perkalian DAN Deskriminan persamanaan Kuadrat (PK) Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah tentang suatu suku hasil perkalian bentuk aljabar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deskriminan persamaan kuadrat
NO 1.
SOAL Selisih
+
1 8
koefisien
4
dan
PENYELESAIAN 3
dari
adalah …….
a. 16 b. 28 c. 56
d. 112
(Sumber:………………………………) 2.
Selisih koefisien adalah …….
2
dan
3
dari
+
1 7
(Sumber:………………………………)
44
PPG MATH UNMUL 2017 3.
− ≥ ≤− ≥ ≤− − ≤≤ − ≤≤ 2
persamaan 3 =
Jika
+
=
dan
4 mempunyai penyelesaian
maka nilai k yang mungkinadalah …….. 3
a.
2 3
b.
4
c.
d.
4.
3
atau
2
atau
3
3
2
2
3
3
4
4
3 4
Sumber: …………………………. = 0 Diketahui 2
− − 2
+
=
dan
4, nilai k yang merupakan
penyelesaian adalah …
5.
koefisien a. 3 b. 15
7
dari
2
+
3 5
adalah ….
c. 21 d. 45
45
PPG MATH UNMUL 2017 6.
koefisien
3
4
pada
…..
7.
3
+
2
adalah
A. 32
C. 8
B. 20
D. 4
Jumlah koefisien
2
dan
3
pada
adalah …..
8.
5
1
a. 32
c. 84
b. 48
d. 120
Banyak
32
+2
a. 1 b. 2
nilai
x
− − 3
+3
yang
+
2 7
memenuhi
3 + 3 = 0adalah …… c. 3 d. 4
46
PPG MATH UNMUL 2017 9.
− 4− (2 ) 4
1
= 24. Tentukan nilai dari
10.
a. 5 5
c. 25 5
b. 25
d. 125
−− − − 2
3
+
a.
3
b.
1
2
merupakan
+ 4. Nilai
faktor
adalah …….
dari
c. 1
d. 3
11.
12.
47
PPG MATH UNMUL 2017 LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI Indikator Esensi:
NO 1.
Menyelesaikan masalah limit fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL
PENYELESAIAN
− → ⋯ 1 + cos4
lim
=
sin3
0
a. 8 b. -8 c. 4 d. -4
2.
Hitunglah:
lim
→ a. b. c. d.
3
− − ⋯ 2
2
2
+5 2
=
1 6
−
1 6
1 3
−
1 3
48
PPG MATH UNMUL 2017 3.
Hitunglah:
→ ⋯ lim
0
tan2 2
=
3
a.
2 3
b.
4 1
c.
2 4
d.
4.
sin3
3
Hitunglah:
lim
→
−− ⋯
3
2
2
∞
a. -2
2cos 2
=
b. -3 c. 3 d. 2
5.
Hitunglah:
lim
→
0
cos3
− ⋯ cos
tan2 2
=
a. 1 b. c. d.
1 2
− −
1 2
1
49
PPG MATH UNMUL 2017 6.
Tentukanlah nilai dari
− ⋯ −
2 cot
→lim
∞
a. 1 b. c. d. e.
2
3cot
2
5
2
2
=
1 5 1 3 2 3 2 5
BONUS:Tr y Out UTN dari UNM 2017
7.
Tentukanlah nilai dari:
1
→lim
∞
a. b. c.
8
− ⋯ 4
cos
1
tan
3
=
3 4 3 3 4
d. 3 e.
4
BONUS:Tr y Out UTN dari UNM 2017
50
PPG MATH UNMUL 2017 8.
Tentukanlah nilai dari:
⋯
cot
1
2
lim →∞ cosec
a. b. c.
3
=
1 3 2 3 3 2
d. 6 e. 3
BONUS:Tr y Out UTN dari UNM 2017
9.
10.
51
PPG MATH UNMUL 2017
KEMIRINGAN (GRADIEN) Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah kemiringan (gradien) dengan menggunakan turunan fungsi
NO 1.
SOAL Garis
yang
menyinggung
− − =2
2
+3
parabola
5 sejajar
= 15.
garis
PENYELESAIAN dengan
Koordinat
titik
singgung parabola tersebut adalah. . . a. (1, -1)
b.
− − 1 2
, 3
c. (-1, -5) d.
2.
1
= .
Garis
2
6
yang
menyinggung
− − =2
2
+7
dengan garis
4
tegak
parabola lurus
= 10. Koordinat titik
singgungnya adalah. . .
52
PPG MATH UNMUL 2017
3.
Sebuah garis tegak lurus dengan garis yang
menyinggung
− =
1
2
2
parabola
di titik singgungnya. Jika
titik singgungnya (0, 0) maka dititik mana lagi garis tersebut memotong parabola? a. (8, 24) b. (6, 12) c. (4, 4) d. (2, 2)
4.
Suatu garis singgung
− − =
tegak lurus terhadap garis
2
+4
5
2 = 10.
Absis titik potong garis singgung dengan sumbu – x adalah. . . a. b. c. d.
-2 -3 -7 -8
53
PPG MATH UNMUL 2017
5.
Sebuah parabola
garis
yang
− − =
2
4
menyinggung
6
memiliki
hasil kali gradient dengan garis
−
2 = 10 adalah -2, berpotongan di sumbu y pada. . .
6.
7.
54
PPG MATH UNMUL 2017 INTEGRAL Indikator Esensi:
NO 1.
Menyelesaikan masalah Integral yang melibatkan fungsi trigonometri Menyelesaikan masalah integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus
SOAL
PENYELESAIAN
− − sin3
a.
b.
1 4 1 4
= . . .
cos 4
+
sin4
+
1
c.
cos
+ cos 3
d.
sin
+ sin3
3
1 3
+
+
UTN 2016
2.
cos3
= . . .
UTN 2016
3.
6sin cos2
= . . .
UTN 2016
55
PPG MATH UNMUL 2017
Hasil cot sin2
4.
adalah . . .
UTN 2016
5.
Luas
daerah
yang
dibatasi
− − − =
2
=
1
2
dan
=
c.
6 8
b.
3
serta
2 adalah . . .
17
a.
= 2
oleh
d.
3
7 6
23 6
UTN 2016
6.
− −
Hasil tan cos 4 a. b. c. d.
1 4 1 4
1 4 1 4
cos 4
+
sin4
+
cos 4
+
sin4
+
adalah . . .
Sumber: …………..
56
PPG MATH UNMUL 2017
−
7.
Hasil cos (1
8.
Fungsi
cos 2 )
adalah . . .
≠ 0
( )
= 0
5
0
( )
= ( +2 )
f,
=
,
dengan
2
dan
( )
0
,
0
,
=
maka
= . . .
a. 5
c.
b. 5
d. 0
9.
10
57
PPG MATH UNMUL 2017 Jarak ( Pythagoras) Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah jarak dengan menggunakan rumus pythagoras
NO 1.
SOAL Panjang
rusuk
kubus
PENYELESAIAN ABCD.EFGH
adalah 2 cm dan titik P terletak di tengah rusuk FG. Panjang lintasan terpendek pada
permukaan
kubus
yang
menghubungkan titik A dan P adalah … a. 5
b. 2 + 5
c. 1 + 2 2 d.
13
(Try Out 2016) 2.
Kubus ABCD.EFGH, dengan sisi 4 cm titik P pada pertengahan CG. Jarak terpendek E ke P melalui permukaan sisi kubus dan titik yang ada pada rusuk FG adalah
a. 4 + 2 5 b.
2+2 2
c. 2 12 d.
2 13
( UTN 2016 )
58
PPG MATH UNMUL 2017 3.
Diketahui pada prisma segi 6 beraturan ABCDEF.GHIKL,
panjang
rusuk
alasnya 2 cm dan rsusuk tegaknya 20 cm. titik P adalah titik potong diagonal CJ dan DI, jarak terpendek dari A ke P melalui permukaan prisma dan melalui suatu titik pada rusk BH adalah …
a. 5 5
b. 10 5
c. 10+ 5 d. 5+ 5
( TRY Out2016)
4.
Sebuah persebi panjang ABCD, dengan =8 panjag AC= 10 , , Garis = 24 . AB diperpanjnag sehingga = , hitunglah nilai jika panjang yang munkin
a. = 28 b. 27 < < 29 c. = 29 d. 28 < < 29
( UTN 2016) 59
PPG MATH UNMUL 2017 5.
Panjang
rusuk
kubus
ABCD.EFGH
adalah 3 cm dan titik P terletak di rusuk FG dengan perbandingan Panjang
lintasan
:
terpendek
= 1: 2. pada
permukaan kubus yang menghubungkan titik A dan P adalah ….. a. 5
b. 2 5 c. 5 2 d.
13
( Try out 2016) 6.
Diketahui persegi panjang ABCD, dengan panjang = 8, = 9, titik E pada CD sehingga CE=4, sembarant titik F pada BC minimum jumlah + =
⋯
a. 9 2 b. 14
c. 10 2 d. 15
( UTN Ulang 2016)
7.
60
PPG MATH UNMUL 2017 KAIDAH PENCACAHAN Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah pencacahan dengan menggunakan kaidah pencacahan Menyelesaikan masalah peluang kejadian dengan menggunakan kaidah pencacahan
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Sepuluh guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah A, B, dan C berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk
menugaskan
kesepuluh
guru
tersebut adalah... a. 2520 b. 5040 c. 7250 d. 10025
(UTN………)
2.
Banyak bilangan tiga digit “abc” yang dapat disusun dengan aturan adalah... a. b. c. d.
>
>
120 210 710 900
(UTN 2016)
61
PPG MATH UNMUL 2017 3.
Didalam suatu ruangan terdapat tamu yang saling berjabat tangan satu kali. Jika terjadi 45 kali jabat tangan, maka banyak tamu adalah… A. 45 B. 30 C. 20 D. 10
(UTN 2013)
4.
Banyaknya
cara
menyusun
kata
“BELERANG” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan. a. 7200 b. 2400 c. 960 d. 720
(UTN 2016)
5.
Cara menyusun huruf “TERCEPAT” sehingga tidak ada dua huruf vokal berdekatan ada sebanyak... a. 7200 b. 3600 c. 1800 d. 1200
(UTN…………)
62
PPG MATH UNMUL 2017 6.
Satu dadu diundi (dilambungkan) sebanyak 5 kali peluang jumlah mata yang muncul 27 adalah …
a. b.
c. d.
5 65 10 65
15 65 35 65
(UTN…………)
7.
Sebuah
dadu
dilambungkan
6
kali.
Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah...
a. b.
28 66 21 66
c. d.
15 66 8 66
63
PPG MATH UNMUL 2017 8.
9 buku berbeda akan dibagikan kepada 3 orang
anak.
mendapatkan
Masing-masing 3
buah
buku.
anak Berapa
banyaknya cara membagi buku kepada tiap anak tersebut…. a. 84 b. 504 c. 1440 d. 1680
9.
Banyak cara menyusun “CONGRESS” sedemikian sehingga dua buah huruf S tidak
terletak
berdampingan.
(Pengayaan)
64
PPG MATH UNMUL 2017 10
Tujuh belas orang mahasiswa akan pergi ke sebuah pesta, dan terdapat lima buah kendaraan untuk mereka gunakan. Jika jumlah tempat kosong pada setiap kendaraan adalah 4, 3, 2, 5, dan 1, sehingga ada 2 orang mahasiswa yang tidak terangkut. Berapa jumlah cara mengangkut seluruh mahasiswa kecuali 2 orang ke pesta? (pengayaan)
11.
12.
65
PPG MATH UNMUL 2017 TRIGONOMETRI Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah segitiga dengan menggunakan identitas trigonometri Menyelesaikan masalah trigonometri dengna menggunakan rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Sebuah jajargenjanng ABCD memiliki panjang AB = 6 cm dan BC = 4 cm. Jika sudut yang terletak antara garis AB dan o
AD besarnya 120 , berapakah panjang garis BD?
Sumber : ……………….. 2.
Lingkaran ( x – 3)
+ ( y – 4)
= 25
memotong sumbu – x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran, maka cos
∠
adalah…
Sumber : ………………..
66
PPG MATH UNMUL 2017 3.
4.
Diketahui segitiga ABC dengan a = BC, o b = AC dan sudut C = 60 . jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x – 4 x + 2 = 0, maka panjang sisi AB adalah….
Sumber : ……………….. Diketahui titik-titik A(2, -1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara dan adalah….
5.
Sumber : ……………….. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1), B(5,2) dan C(1,5). Besar sudut BAC adalah….
Sumber : ………………..
67
PPG MATH UNMUL 2017 6.
Nilai
a. b. c.
⋯ − − − −
d.
105 =
1 4 1 2
2
6
2
6
1
2+ 6
4 1
2+ 6
2
(UTN UTAMA 2016)
7.
Sebuah segitiga = 12 AC, nilai dari
1 2
= 5 , . D pada 1 + cos2
ABC, = 13
cos 2
2
adalah … a. 1 b. -1 c. d.
1
− 2
1 2
(UTN UTAMA 2016)
8.
Segitiga
∠ ∠
ABC
− − − − = ,
a.
3
:
= 1: 2,
jika
adalah …
1
b.
c. 3
d. 2 + 3
3
4
3
4
3
(Try Out 2 Tahun 2016)
68
PPG MATH UNMUL 2017 9.
Segitiga ABC,
=
= , sebuah
lingkaran berpusat di C menyinggung sisi AB di P. Jika panjang
=
2 3
panjang BP adalah … 1
a.
3 1
b.
3 2
c.
9 2
d.
9
2
2
(Try Out 2 Tahun 2016)
10
Jika
Cos
1+cos 2
= , k bilangan real,
maka bilangan k adalah … a. b. c. d.
− ≤≤ ≤− ≤ ≤− ≥ − ≤ ≤ 1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
(Try Out 2 Tahun 2016)
69
PPG MATH UNMUL 2017 11.
12.
13.
14
70
PPG MATH UNMUL 2017 MATRIKS Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan invers matriks
NO
SOAL
1.
System persamaan 2 + 3 4 = 0 dan 2 = 2 + 3 dapat dinyatakan dengan persamaan matriks…
a.
b. c.
d.
3 2 3 2 3 2 3 2
PENYELESAIAN
−
− − − − 2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 3 = 4 4 = 3 4 = 3 =
UTN ULANG 1 2016
2.
− − −
Sistem persamaan linear tiga variable 3 2 =4 2 +3 + 2 = 0. Tulislah system =2 +3 2 persamaan liner tersebut kedalam bentuk matriks! a. b. c. d.
− − −− − − − − − − − − − − − −− − −− 2 3 1 x = 3 2 0 2 1 3 3 2 4 x = 2 3 1 2 1 3 3 2 0 x = 2 3 1 2 1 3 2 3 1 x = 3 2 0 2 1 3
2 4 2 0 2 2 4 2 2 2 4 2
UTN UTAMA 2016
71
PPG MATH UNMUL 2017 3.
− … Jika 2
matriks
1
=
2
dan
+ 2 + = 0, dan 0 adalah matriks
identitas, nilai a. 1
b. 2 c. 3 d. 4
TRYOUT 2 2016
4.
a b , b ≠ 0, b a
Diketahui matriks A =
1
t =
0
0
2 2 , dan A = A + 3t. Nilai b = 1
.... a. b. c. d.
3 14 23 4 9 4 7 4
PRETEST 2016
72
PPG MATH UNMUL 2017 5.
Sistem persamaan 2 x + 3 y – 4 = 0 dan y = 2 x + 3 dapat dinyatakan dengan matriks .... a.
3 2 y 3 1 2 x 4
b.
3 2 x 3 1 2 y 4
c.
3 2 y 4 1 2 x 3
d.
3 1
2 x
4 3 2 y
PRETEST 2016
6.
Jika A adalah matriks 2 x 2 dengan 1 2 1 1 3 A = dan A = maka A sama 2 1 0 1 2 dengan....
a. b. c. d.
4 3
5 3 3 4 3 5
UTN 2013
73
PPG MATH UNMUL 2017 7.
Jika determinan matriks 1 2 1 positif, positif, maka pernyataan 0 1 1 4 tentang a yang benar adalah.... a. >1
<−3 − <−1 − b.
3< <1
c.
>3
d.
1< <3
(UTN 2013)
8.
1
Jika determinan matriks
maka …. − ≤≤ ≤ ≥ ≥ ≤ a.
2
4
=
,
2
b.
2 atau
c.
4
d.
4
2
UTN 2015
9.
≠ −
=
0,
2 =
a. b.
2
=
tentukan nilai
1 0
2
+
0 1
2
=..
6 4 1 4
10
c. .
4
3
d. .
4
UTN 2016 74
PPG MATH UNMUL 2017 10
=
a.
b. c.
2
⋯ =
=
1 0
0 1
+ 3 , tentukan nilai
2
=
2 5 2 3 2
d. 1
UTN 2016
11.
−
3 +4
3=0
=3 +2
Jika ditulis dalam bentuk matriks adalah …
UTN 2016
12.
⋯
Invers
dari
, maka
matriks
+
1 3
0 adalah 1
=
UTN ULANG I 2016
75
PPG MATH UNMUL 2017 13.
⋯ =
, =
+
maka
1 0
0 , 1
2
=
+3 ,
=
UTN ULANG I 2016
14
1 3
0 1
+
3
=
+
nilai dari
adalah ….
a. 8 b. 9
c. 10 d. 11
UTN UTAMA 2016
15.
Jika A dan B adalah matriks 2 × 2 yang 1 3 = mempunyai invers dengan , 2 4 3 maka =… 4 1 1 1 1 a. b. 2 2 1 1 1 c. d. 2 2
− −
−
UTN UTAMA 2016
76
PPG MATH UNMUL 2017 16.
− ⋯ 3 9
12
=
6
,
+
=
17
18
77
PPG MATH UNMUL 2017 VEKTOR Indikator Esensi:
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan Vektor dalam bidang
NO
SOAL
PENYELESAIAN
1.
Sebuah himpunan vektor S di ruang Euclid dikatakan bergantung linear jika salah satu vektornya merupakan kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S . Jika himpunan vektor {(1,1,0), (n+1, 0, 0), (1,1,n)} bergantung linear, maka nilai n yang mungkin adalah.... a. . 0 dan 1 saja b.
0 dan -1 saja
c.
1 dan -1 saja
d. Ada tak hingga banyak nilai n yang mungkin
UTN 2013
2.
Sebuah vektor V diruang Euclid merupakan kombinasi linear V1, V2,...,Vr. Jika V = K1 V1 + K1 V2 + ...+ Kr Vr, untuk suatu bilangan real K1 , K2..., Kr. Agar vektor (1,2,m) merupakan kombinasi linear (1,1,0), (1,0,0), dan (1,1,1), nilai m yang mungkin adalah.... a. 1 saja b. 2 saja c.
3 saja
d.
Ada tak hingga nilai m yang mungkin
UTN 2013
78
PPG MATH UNMUL 2017 3.
Sebuah himpunan vector S di ruang Euqlid dikatakan bergantung linear jika salah
satu
vektornya
merupakan
kombinasi linear vektor-vektor lainnya di S . Jika himpunan vektor{(1,1,0), (n - 2, 0, 0), (1,1,n-1)}bergantung linear, maka nilai n adalah… a. 0 b. 0 atau 2 c. 1 atau 2 d. 0,1, atau 2
UTN 2014
4.
Sebuah himpunan vektor di ruang Euclid dikatakan bebas linear jika tidak ada salah satu vektornya yang merupakan kombinasi lainnya. membentuk
linear
dari
Pasangan himpunan
vektor-vektor vektor bebas
yang linear
adalah… a. (1, -2, 3), (2, 3, -1) dan (-1, 2, -3) b. (1, -2, 3), (2, 3, -1) dan (-2, -3, 1) c. (1, -2, 3), (2, 3, -1) dan (2, 3, 1) d. (1, -2, 3), (2, 3, -1) dan (3, 1, 2)
UTN 2015
79
PPG MATH UNMUL 2017 5.
a. b. c. d.
6.
Diketahuijajargejang ABCD, dengan = = . Jika BE : DE = 1: 2, dan maka adalah… 1 3 1 3 1 4 1 4
− − − −
(
)
(
)
(
)
(
)
Diketahui jajar gejang ABCD, dengan
=
dan
maka a.
b. c.
d.
1 3 1 3 1 3
2 3
1
= . Jika BE = BD, 3
adalah…
+
+
2 3
2 3
+
( + )
UTN 2016
80
