MEC229 PROCESOS DE MANUFACTURA 2
CONFORMADO DE METALES POR DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN PLÁSTICA
PRINCIPALES PROCESOS DE CONFORMADO DE METALES
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
• Relacionar la estructura de los metales con sus propiedades mecánicas. mecánicas. • Identificar los principios involucrados en la deformación plástica de los metales. • Determinar las condiciones para iniciar y producir una deformación plástica. • Identificar los principales procesos de conformado de metales. • Calcular los requerimientos de fuerza y energía para lograr una deformación plástica dada mediante los procesos presentados y determinar sus condiciones limitantes.
Procesos de deformación volumétrica o masiva: • Forjado • Laminación • Trefilado • Extrusión Procesos de trabajo en frío de chapa metálica: • Corte • Doblado • Embutido 1
2
CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA (1)
Propósito de la deformación • Procesos primarios
Tienen como objetivo destruir la estructura de colada, suelen hacerse en caliente y a gran escala. El producto resultante resultante está está destinado destinado al conformado conformado o formado formado posterior. • Procesos secundarios
Toman los productos de los procesos primarios y los transforman aún más para obtener una pieza terminada o una preforma.
Diversos procesos de laminación plana y de forma.
3
Fuente: Kalpakjian
4
CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA (2)
Régimen del proceso (Análisis) • Procesos de régimen estable (Steady state) Todos los elementos de la pieza son sometidos al mismo modo de deformación. • Procesos de régimen no estable (Non steady state) La geometría de la parte cambia continuamente. El análisis debe ser repetido en el tiempo para los diferentes puntos.
Cambios en la estructura granular de metales colados o de granos gruesos durante la laminación en caliente. Fuente: Kalpakjian
5
6
CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA (3)
Temperatura de deformación
(a)
• Trabajo en frío
(T < 0,3 Tm)
• Trabajo en tibio
(0,3 Tm < T < 0,5 Tm)
• Trabajo en caliente
(b)
(T > 0,5 Tm)
- Formado isotérmico isotérmico - Formado no no isotérmico isotérmico
(a) Forjado - régimen no estable. estable. (b) Extrusión Extrusión - régimen estable. estable. 7
DEFORMACIÓN PLÁSTICA
RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN
Proceso que produce una deformación permanente debida al deslizamiento de un plano de átomos sobre un plano adyacente (plano de deslizamiento = slip plane ). El deslizamiento es debido a la acción de un esfuerzo de corte o cizallamiento ( shear shear stress stress ).
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
8
Se determinan en forma práctica mediante ensayos mecánicos: Los principales son: • Tracción • Compresión • Corte puro (torsión)
O O O O
9
10
Ensayo de tracción Curva esfuerzo-deformación convencional o de ingeniería
Distribución de esfuerzos en la sección de estricción de una probeta de ensayo de tracción
L f LO
Esfuerzo convencional F s = A O
Distribución del esfuerzo axial
Deformación unitaria L (L - LO) = e = LO LO
Distribución del esfuerzo radial y del tangencial
11
Esfuerzo real axial máximo m = esfuerzo axial medio
= esfuerzo real en tracción uniaxial
12
CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA (3)
Temperatura de deformación
(a)
• Trabajo en frío
(T < 0,3 Tm)
• Trabajo en tibio
(0,3 Tm < T < 0,5 Tm)
• Trabajo en caliente
(b)
(T > 0,5 Tm)
- Formado isotérmico isotérmico - Formado no no isotérmico isotérmico
(a) Forjado - régimen no estable. estable. (b) Extrusión Extrusión - régimen estable. estable. 7
DEFORMACIÓN PLÁSTICA
RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN
Proceso que produce una deformación permanente debida al deslizamiento de un plano de átomos sobre un plano adyacente (plano de deslizamiento = slip plane ). El deslizamiento es debido a la acción de un esfuerzo de corte o cizallamiento ( shear shear stress stress ).
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
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Se determinan en forma práctica mediante ensayos mecánicos: Los principales son: • Tracción • Compresión • Corte puro (torsión)
O O O O
9
10
Ensayo de tracción Curva esfuerzo-deformación convencional o de ingeniería
Distribución de esfuerzos en la sección de estricción de una probeta de ensayo de tracción
L f LO
Esfuerzo convencional F s = A O
Distribución del esfuerzo axial
Deformación unitaria L (L - LO) = e = LO LO
Distribución del esfuerzo radial y del tangencial
11
Esfuerzo real axial máximo m = esfuerzo axial medio
= esfuerzo real en tracción uniaxial
12
ENSAYO DE TRACCIÓN Para una extensión de L a 2L la deformación unitaria convencional será:
Esfuerzo convencional o de ingeniería F s = ——— Ao
(2 L – L) e = ———— ————— — = +1 L
Deformación unitaria convencional o de ingeniería L ( L - Lo ) e = ——— ——— = ———— ———— Lo Lo
¿A cuánto habrá que reducir una longitud longitud L para lograr una deformación unitaria convencional e = -1?
Reducción de sección A ( Ao – A ) r = ——— = ———— —— ——— — Ao Ao 13
Para describir las grandes deformaciones que caracterizan a la deformación plástica es más conveniente emplear las siguientes definiciones:
14
Valores de las distintas definiciones de deformación _____________________ _______________________ e r PROCESO _____________________ _______________________
Esfuerzo real: F = ——— A Donde A es el área real de la sección transversal
Extensión a 2L
+1,0
+0,693
+0,5
Compresión a L/2
-0,5
-0,693
-1,0
Compresión a 0 -1,0 -- _____________________ _______________________
Deformación unitaria real, natural, o logarítmica: L = ln ——— Lo 15
Durante la deformación plástica se conserva el volumen y puede entonces plantearse:
) 3 0 1 x i s p (
A o L o = A L
l a e r o z r e u f s E
A partir de la condición anterior se puede n relacionar el esfuerzo real y la deformación real con el esfuerzo convencional vencional y la deformación convencional convencional a través de las siguientes expresiones: = ln (1+ e)
Groover Groov er (3.8)
= s (1 + e)
Groover Groov er (3.9)
16
a P M l a e r o z r e u f s E
Curvas esfuerzo real-deformación real de varios metales en Fuente: Kalpakjian tracción a temperatura ambiente.
17
18
Para muchos materiales la relación aproximarse por la expresión
σ
Acero 1008
600
0,25
180
320
Acero 1015
620
0,18
300
450
K = coeficiente de resistencia
Acero 1045
950
0,12
410
700
n = exponente de endurecimiento por deformación
Cobre (99,94%)
450
0,33
70
220
Aluminio 1100
140
0,25
35
90
=K
Y
K Y TS (N/mm2) n (N/mm2) (N/mm2) ______________________________________________________
puede n
______________________________________________________
ε 0,04 ε
Ref: Schey, Tablas 4.2 y 4.3 (pp.202 - 203)
(Hosford & Caddell)
Ver también Groover, Tabla 3.4 (p.45)
Esfuerzo de fluencia: Y = K
n
Groover (18.1)
19
Otras relaciones esfuerzo-deformación
20
Otras relaciones esfuerzo-deformación
= Y (constante) B
Y
Y
Rígido-perfectamente plástico (sin endurecimiento por deformación) Se empleará para el caso de deformación en caliente
1
= Y + B
Rígido-plástico con endurecimiento lineal 21
Efectos del trabajo en frío de los metales
22
Endurecimiento por deformación plástica
• Endurecimiento por deformación (strain hardening) • Endurecimiento por trabajado (work hardening)
Ejemplo: Trefilado de alambre
23
24
Efectos del trabajo en frío de los metales Características del trabajo de lo s metales en frío • Se genera una distorsión en la estructura granular. • Se incrementa la dureza y resistencia mecánica con la consiguiente pérdida de ductilidad. • Los requerimientos de fuerza y energía son altos debido al endurecimiento por deformación (acritud). • Se obtiene mejores tolerancias dimensionales con una mayor repetibilidad. • Se produce un buen acabado superficial, siempre que la pieza de trabajo presente superficies limpias y sin escamas. (Decapado: limpieza previa). Endurecimiento por deformación Schey, Fig 8-7 (p. 272)
25
Trabajo en caliente de los metales
Recocido d a d i l i t c u d , a i c n e t s i s e R
T < 0,3 Tm
0,3 Tm < T < 0,5 Tm
26
T > 0,5 Tm
UTS YS a i c d n a e i d t l s i i t s c e u R D
Elongación Trabajo previo en frío (%)
Tiempo
(a)
→
Tiempo
(b)
→
Alto Bajo
(c) l
Los efectos del trabajo en frío (a) se eliminan parcialmente por recuperación (b), y la condición original suave se restablece de manera total por medio de la recristalización (c). Schey, Fig. 8-8 (p. 273)
0
Efecto de la velocidad de deformación
ε& =
l
l
l
l
l 1,0 Tm
0,5
W (3400ºC) (3673 K) Pb (326°C) (599 K)
27° C
Y
Temperatura ambiente 400°C 800°C 1200°C
dε dt
Ejemplo En el caso de deformación uniaxial (tracción o compresión):
v h
l
28
Efecto de la temperatura sobre el esfuerzo de fluencia
Teóricamente, en el trabajo en caliente el material se comporta como perfectamente plástico (exponente de endurecimiento por deformación = 0), pero se presenta el efecto de sensibilidad a la velocidad de deformación:
ε& =
l
ε.
1564°C
27
Velocidad de deformación (unitaria)
l
.
ε
Y = C ε& m (8-11) Schey (2.16) Kalpakjian (18.4) Groover
ε& 1,0
(8-10) Schey (6.5) Kalpakjian (18.3) Groover
29
velocidad de deformación (s-1)
30
Conformado isotérmico
Efecto de la temperatura en el conformado de metales Tabla 18.1 (Groover)
—————————————————————————— Categoría
Rango de temperatura
Coeficiente de fricción
—————————————————————————— Trabajo en frío Trabajo en tibio
≤ 0,3 Tm 0,3 Tm a 0,5 Tm
0,1 0,2
Trabajo en caliente
0,5 Tm a 0,75 Tm
0,4 - 0 ,5
En el conformado isotérmico las herramientas se precalientan a la misma temperatura del material de trabajo, con el fin de evitar patrones de flujo irregular en las superficies de contacto que ocasionan la formación de esfuerzos residuales y el posible agrietamiento superficial de la pieza. El precalentamiento desgasta la herramienta y acorta su vida.
——————————————————————————
31
Características del trabajo de los metales en caliente
32
COMPONENTES DE LA DEFORMACIÓN UNITARIA
• Se produce una rotura de los granos columnares gruesos característicos de la estructura de colada, obteniéndose granos equiaxiales.
Sea un elemento de dimensiones iniciales xo, y o, z o que se deforma uniformemente a las dimensiones finales x, y, z.
• Las impurezas e inclusiones se distribuyen más uniformemente en todo el material.
Se tendrá:
• Se logra la mejora de algunas propiedades como la ductilidad y la resistencia al impacto, debido al refinamiento del grano.
x xo
y yo
z zo
εx = ln —— ; εy = ln —— ; εz = ln ——
• Se requiere menos fuerza y energía para el cambio de forma debido a la menor resistencia a la fluencia por efecto de la temperatura. • Se puede lograr grandes cambios de forma y altos valores de reducción de sección.
• Las tolerancias de fabricación son relativamente amplias y las superficies obtenidas son rugosas.
33
34
FLUENCIA EN TRACCIÓN PURA
CONDICIÓN DE CONSTANCIA DEL VOLUMEN
τ
V = x ⋅ y ⋅ z = x o ⋅ yo ⋅ zo x y z —— ⋅ —— ⋅ —— = 1 xo yo zo
Y
tomando logaritmos:
x y z ln —— + ln —— + ln —— = 0 xo yo zo
x
+
y
+
z
σ
σ1 = Y σ2 = σ3 =
0
= 0 35
36
ENSAYO DE TORSIÓN (CORTE PURO)
ENSAYO DE COMPRESIÓN
φ
s (F) Ao
A
r
F ho
t
L
h e
F
τ=
L
T 2 π r 2 t
(3.16) Groover (2.21) Kalpakjian
γ=
r φ L
(3.17) Groover (2.22) Kalpakjian
Figura 3.12 Groover Figura 2.19 Kalpakjian
V = Ao · ho = A · h Ver Groover, figura 3.8
37
ENSAYO DE TORSIÓN (CORTE PURO)
38
FLUENCIA EN CORTE PURO
Región elástica: τ = G · Región plástica
τ k
El área de la sección transversal no varía durante el ensayo.
k
Se inicia la fluencia cuando
τ =
-k
k
k
σ
σ1 = σ2 = σ3 =
k 0 -k
Ver Groover, figura 3.12
39
40
CRITEROS DE FLUENCIA
CRITEROS DE FLUENCIA
Von Mises Criterio: energía de distorsión
Tresca
Criterio: máximo esfuerzo cortante
(σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 = valor crítico
σmax - σmin = valor crítico Tracción pura Corte puro
Tracción pura Corte puro
Y - 0 = Y k - (- k) = 2 k Y predice k = —— 2
Y2 k2
+ +
0 k2
+ + predice
41
Y2 4k2
k=
= 2 Y2 = 6 k2
Y 3 42
Comparación de los criterios de fluencia
Relaciones esfuerzo-deformación
Von Mises 2
2 τ xy ⎞ ⎛ σ x ⎞ 3 ⎛ ⎟⎟ = 1 ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎝ Y ⎠ ⎝ Y ⎠
Ecuaciones de plasticidad (Flow rules / Lévy-Mises equations )
dε1 =
dε σ
1 ⎡ ⎤ ⎢⎣σ1 − 2 (σ2 + σ3 )⎥⎦
(2.43a)
dε2 =
dε σ
1 ⎡ ⎤ ⎢⎣σ2 − 2 (σ1 + σ3 )⎥⎦
(2.43b)
dε3 =
dε σ
1 ⎡ ⎤ ⎢⎣σ3 − 2 (σ1 + σ2 )⎥⎦
(2.43c)
Tresca 2
2 ⎛ τ xy ⎞ ⎛ σ x ⎞ ⎟ =1 ⎜ ⎟ + 4 ⎜⎜ ⎟ ⎝ Y ⎠ ⎝ Y ⎠
G. I. Taylor y H. Quinney (1931) Combined torsion and tension test on thin-walled tubes made of [Fuente: Frank A. D’Isa] steel, copper and aluminum.
[Kalpakjian-Schmid]
43
ENERGÍA IDEAL DE DEFORMACIÓN PLÁSTICA
Esfuerzo efectivo o equivalente
σ=
44
La energía ideal por unidad de volumen requerida por un proceso de deformación plástica uniforme (homogénea) puede hallarse a través de:
(σ1 − σ2 ) 2 + (σ2 − σ3 ) 2 + (σ3 − σ1) 2 2
Deformación efectiva o equivalente
2 ε= 3
ud =
(ε1 − ε2 )2 + (ε2 − ε3 ) 2 + (ε3 − ε1 )2 2
ε
∫ σ dε o
Representa el área bajo la curva
Para un estado triaxial de esfuerzos la energía está dada por:
El trabajo ideal de deformación será:
Wd = u d · V
du = σ1 ⋅ dε1 + σ 2 ⋅ dε 2 + σ3 ⋅ dε 3
Donde V es el volumen de material deformado 45
Efecto de la fricción en el conformado de metales
46
A
• Retarda el flujo de metal durante el proceso, ocasionando esfuerzos residuales y algunas veces defectos en el producto. • Se incrementan la fuerza y la potencia necesarias para la operación. • Ocurre un rápido desgaste de las herramientas.
B
A
B
A 1
B1
f
f
Fricción en la compresión de un cilindro La fricción y el desgaste de las herramientas son más severos en el trabajo en caliente. 47
48
Fricción adherente (Sticking friction)
En el conformado de metales el esfuerzo de fricción no puede exceder el valor del esfuerzo de fluencia al corte:
Ocurre cuando el esfuerzo de fricción entre las superficies excede el esfuerzo de fluencia al corte del material de trabajo. El metal se deforma en lugar de que ocurra un deslizamiento entre las superficies.
τfricción
cuando:
≤ k
τfricción
< k → fricción deslizante (sliding friction)
τfricción
= k → fricción adherente (sticking friction)
49
Deformación no homogénea
Tratamiento de la fricción N
50
(a) Coeficiente de fricción μ F
fric
F fricción μ = —— = ———— N p
p
(b) Factor de fricción, m (friction factor)
τfricción
m = ———— k
Deformación homogénea
m = 0 para un lubricante perfecto m = 1 para fricción adherente
Deformación no homogénea
Kalpakjian-Schmid (4.5) / Schey (8-14)
51
Deformación no homogénea
52
Deformación no homogénea La deformación no homogénea requiere una energía adicional conocida como trabajo redundante.
Cuando se comprime plásticamente un material, la no homogeneidad de la deformación depende de la geometría de la zona de deformación, esto es de la relación h/L o relación entre la altura o espesor del material y la longitud de contacto de la herramienta.
La inhomogeneidad de la deformación se puede evaluar en función de la geometría de la zona de deformación (deformation-zone geometry) a través del factor Δ :
Para valores de h/L > 8,7 ambas zonas están completamente separadas.
h
Para valores pequeños de la relación h/L las fuerzas son afectadas en forma más significativa por la fricción entre el material y la herramienta.
Δ = —— L
53
54
TRABAJO TOTAL DE DEFORMACIÓN PLÁSTICA La energía requerida por un proceso real involucra dos factores adicionales: p
a) la energía requerida para vencer la fricción en la entrecara herramienta - material trabajado, y
Y
b) el trabajo de deformación redundante o energía debida a la deformación no homogénea. la energía específica total será entonces: Δ
h/L Presión de fluencia en función de para el caso de indentación plana sin fricción de un material perfectamente plástico.
utotal = uideal + ufricción + uredundante
=
55
TRABAJO DE DEFORMACIÓN PLÁSTICA
56
EFICIENCIA DE CONFORMADO
El trabajo total de deformación está dado por:
Se define eficiencia de conformado a la relación:
WT = Wd + Wf + Wr
=
Donde:
Wd —— WT
Generalmente se expresa en forma de porcentaje.
Wd = trabajo ideal de deformación plástica Wf = trabajo de fricción Wr = trabajo redundante (debido a la deformación no homogénea)
Valores típicos de la eficiencia de conformado: Laminación plana de 75% a 95% Trefilado de 50% a 75% Extrusión de 30% a 60% 57
58
FORJADO Proceso de deformación en el cual se comprime el material de trabajo entre dos dados o matrices. Puede realizarse en caliente o en frío Aplicación de la fuerza: por impacto: martinetes gradual: prensas de forjado De acuerdo a la forma en que los dados restringen el flujo de metal se distinguen: a) Forja abierta (en dado abierto) b) Forja en estampa (con dado impresor) c) Forja en matriz cerrada (sin rebaba)
Figure 19.19 (Groover) Drop forging hammer, fed by conveyor and heating units at the right of the scene. (Photo courtesy of Chambersburg Engineering Company)
59
60
Figura 9-37 (Schey) Una secuencia típica de forja en frío en un formador de siete estaciones, que produce conectores para manguera por extrusión hacia adelante y hacia atrás y por forja a una rapidez de 160 por minuto.
Comparación entre el desperdicio de material cuando se emplea: (a) mecanizado por arranque de viruta (b) conformado por deformación plástica.
(Cortesía de la National Machinery Co., Tiffin, Ohio)
61
62
Estructura "fibros a" de un primordio de engranaje de caja de cambios confo rmado en caliente (forjado).
Choice of blank, process, and grain structure for forged parts
[DeGarmo, Black, K ohser]
[Lange]
63
64
Schematic diagram of compression in simple impression dies without special provision for flash formation.
Grain flow lines in upsetting a solid, steel cylindrical specimen at elevated temperatures between two flat cool dies.
[Byrer]
[J. A. Schey]
65
66
The formation of flash in a conventional flash gutter in impression dies.
Compression in a totally enclosed impression: trueclosed forging.
[Byrer]
[Byrer]
67
68
Forging sequence and forging die for connecting rod: (1) Bar stock heated and tong down. (2) Breakdown (3) Fullering and edging. (4) Blocking. (5) Finishing for trim. (6) Finished and trimmed connecting rod.
Schematic of forming sequences in cold forging a gear blank. (a) Sheared blank. (b) Simultaneous forward rod and backward cup extrusion. (c) Forward extrusion. (d) Hollow forward extrusion. (e) Simultaneous upset of flange and coin of shoulder. [Byrer]
[Schaller]
69
70
Forjado en dado abierto El caso típico es el forjado con simetría axial. La operación de reducir la altura de un cilindro aumentando su diámetro se conoce como recalcado (upsetting). Al reducir un cilindro de altura inicial h o a una altura h su diámetro inicial, D o aumentará a D La deformación unitaria se determina por: ho ε = ln ——— h
Figure 19.29 (Groover) Trimming operation (shearing process) to remove the flash after impression-die forging.
(19.14)
por constancia de volumen Ao ho = A h
Operación de recorte (proceso de cizallado) para eliminar la rebaba después del forjado en estampa.
71
72
Fuerza ideal de forjado
Consideración de la fricció n Para tomar en cuenta el efecto de la fricción se puede emplear la expresión:
La fuerza de forjado varía a lo largo del proceso y su valor pude ser determinado en cada punto por.
F = K f Y A
F = Y A donde:
Donde K f es el factor multiplicador de la fuerza por efecto de la fricción. Para el caso de deformación con simetría axial su valor puede ser determinado por la relación:
Y = esfuerzo de fluencia A = área de la sección En el forjado en frío tanto el esfuerzo de fluencia como el área de la sección aumentan continuamente durante la operación, en consecuencia la fuerza alcanza su valor máximo al final de la carrera de forjado donde el esfuerzo de fluencia y el área alcanzan su valor máximo.
μD Kf = 1 + ——— 3 h μ = coeficiente de fricción entre el material y el dado 73
Forjado en caliente Determinación de la velocidad de deformación unitaria de un cilindro comprimido axialmente
& ε
dh =v dt
pero y:
& ε
=
Para el forjado en caliente se requiere también la tasa de deformación:
& ε
dε d ⎛ h ⎞ 1 dh = ⎜⎜ ln ⎟⎟ = dt dt ⎝ ho ⎠ h dt
=
74
=
v h
Y el esfuerzo de fluencia en caliente se obtendrá de:
velocidad de acortamiento axial
Y = C ε&m
v h
75
Fuerza de forjado
76
Forjado con matriz de impresión
F
F = K f Y A E = Qe Y V
Schey (9.19) prom
Schey (9.20)
Tabla 9-2 (Schey p.342)
——————————————————————— Forma forjada
Kf
Qe
Sencilla, sin rebaba
3-5
2,0 - 2,5
Con rebaba
5-8
3
——————————————————————— h
Compleja (costillas altas, almas delgadas), con rebaba 8 - 12
El área bajo la curva representa la energía requerida para el forjado
4
——————————————————————— 77
78
Geometría, dirección del f lujo de m etal y secciones transversales representativas de la biela
A Prac tical Meth od for Estim ating For gi ng Lo ads with the use of a Programmable Calculator T. L. Subramanian and T. Altan
J. Applied Metal Working, Vol. 1, No 2, 1980
79
80
Planos y direcciones de flujo durante el forjado de dos formas simples (a) planos de flujo (b) formas de la forja (c) direcciones de flujo
Distribución de presión en una matriz simple de forjado en dado impresor
81
82
Parts that were blocker and finish forged in forging trials
Batelle’s 500-ton mechanical forging press used for forging trials Ref. Altan, Oh, Gegel
Blocker and finish forging dies as mounted on the bolster of the mechanical press Ref. Altan. Oh, Gegel
83
84
LAMINACIÓN En la laminación el espesor del material de trabajo se reduce por la acción dos rodillos opuestos que giran para jalar el trabajo y comprimirlo entre ellos. • Laminación plana El material no experimenta variación en el ancho
• Laminación de perfiles Se emplean rodillos acanalados
• Otras operaciones de laminación Laminación de anillos Laminación de roscas Perforación (para obtener tubos sin costura)
Diversos procesos de laminación plana y de forma.
85
Fuente: Kalpakjian
86
Typical cross section and dimensional characteristics Colada continua para la fabricación de acero
SLAB (Planchón) Always oblong Mostly 50-230 mm (2-9 in) thick Mostly 610-1520 mm (24-60 in) wide
1 Cu ch ar a 2 Basculador hidráulico 3 Plataforma de la cámara de refrigeración 4 Plataforma de los rodillos de extracción 5 Calentador 6 A rt es a 7 L in go ter a 8 Plataforma de colada 9 Zona de refrigeración secundaria 10 Rodillos de extracción 11 Máquina de curvado 12 Enderezador 13 Soplete oxiacetilénico
BLOOM (Tocho) Square or slightly oblong Mostly in the range 150 mm × 150 mm (6 in × 6 in) to 300 mm × 300 mm ( 12 in × 12 in) BILLET (Palanquilla) Mostly square Mostly in the range 50 mm × 50 mm (2 in × 2 in) to 125 mm × 125 mm ( 5 in × 5 in)
87
Fuente: Tlusty [USS]
88
LAMINACIÓN - PERFORACIÓN
Figura 19.2 (Groover) Algunos de los productos de acero obtenidos por laminación.
Ver Figura 19.8 de Groover Disposición de los rodillos de laminación Mannesmann para producir tubos sin costura.
89
90
LAMINACIÓN DE ANILLOS
LAMINACIÓN DE ROSCAS
(1) 1)
(2) Figura 19.6 (Groover) Laminación de roscas con dados planos: 1) inicio del ciclo 2) fin del ciclo.
Figura 19.7 (Groover) Laminación de anillos: (1) inicio, (2) proceso terminado.
91
92
Fases de la forja en frío por extrusión, encabezamiento en frío, y laminado de rosca de un perno. [De Garmo, Black, Kohser]
93
94
Análisi s de la l aminac ió n p lana
LAMINACIÓN PLANA
A rolling mill for hot flat rolling. The steel plate is seen as the glowing strip in lower left corner. (Photo courtesy of Bethlehem Steel)
95
Consideraremos el caso de una plancha de ancho b cuyo espesor se reduce de h 1 a h2 Reducción de espesor (draft): h = h 1 - h 2 Para bajas relaciones entre ancho y espesor y bajos coeficientes de fricción se puede presentar un ligero incremento en el ancho del material a la salida. Esto se conoce como ensanchamiento lateral (spreading). Las velocidades a la entrada, v1 y a la salida, v 2 están relacionadas por: h 1 b 1 v1 = h 2 b 2 v2 96
LAMINACIÓN PLANA vN
N (rpm)
N R = radio del rodillo p = presión del rodillo
h2
b
h1
b
h1 v2
v1
h2
v2
v1
L
vN
L = longitud de contacto
Laminación plana
En la laminación plana el ancho no varía b1 = b2
Ver figura 19.3 (Groover)
97
98
Fuerza de laminació n
La velocidad periférica del rodillo, v N es mayor que la velocidad de entrada, v1 y menor que la velocidad de salida, v2. El plano en que la velocidad de la plancha es igual a la velocidad del rodillo se conoce como plano neutro en la laminación. El deslizamiento entre los rodillos y el material de trabajo puede medirse por el deslizamiento delantero (forward slip), sf dado por: v2 - vN s f = ———— vN también se define el deslizamiento posterior (backward slip), sb dado por: vN - v1 s b = ———— vN
La fuerza de laminación puede expresarse como: F = pLb donde: p = presión de laminación L = longitud de contacto del rodillo con la plancha (longitud proyectada del arco de contacto ) b = ancho del material
L ≈
(9-39) Schey (6.38) Kalpakjian (19.11) Groover
R ⋅ Δh
99
100
Laminación en frío
Laminación en caliente
En la laminación en frío el material experimenta endurecimiento por deformación y para determinar la presión de laminación plana p debe tomarse el valor:
En este caso el esfuerzo de fluencia se determina a partir de la tasa promedio de deformación (velocidad de deformación unitaria), dada por:
p = 1,15 Y m
ε& =
donde Ym es el esfuerzo medio de fluencia para la deformación dada:
h v ln 1 L h2
(9-40) Schey (6.45) Kalpakjian
y el esfuerzo de fluencia se obtendrá de:
h1 = l n –—– h2
Y = C ε& m 101
102
Para considerar la fricción en la laminación plana se puede emplear la relación:
Potencia requerida para la laminación
F = 1,15 K f Ym L b Donde K f es el factor multiplicador de la fuerza por efecto de la fricción para el caso de deformación plana, dado por la expresión:
K f = 1 +
L/ 2
F
μL 2 hm
N
h m es el espesor medio de la zona deformada, y el coeficiente de fricción entre el rodillo y la plancha. 103
Asumiendo que la fuerza se encuentra centrada en la longitud L, el momento de torsión ejercido sobre cada rodillo será: T = 0,5 F L La potencia de accionamiento por rodillo está dada por P = T ω
Para que la plancha pueda ser arrastrada por los rodillos se requiere que exista fricción entre ellos, debiendo cumplirse la condición: > tg Donde α es el ángulo de contacto del rodillo. De la condición anterior se establece un límite para la máxima reducción de espesor posible, Δhmax dada por:
Si los rodillos giran a una frecuencia rotacional N, la velocidad angular, ω será: ω=2πN
h max =
2
R
Donde R es el radio del rodillo.
y la potencia de accionamiento de los dos rodillos será: P =2
104
NFL 105
106
Máxima reducción posible por consideración de fricción
Condición de ingreso de la plancha a los rodillos
μ > tg α para valores pequeños de α
α p sen α
p sen α
μ p cos α
p
tg
μp
μ > sen α =
Schey (9-38) p
sen α ≈ tg α
μ p cos α
μ p cos α > p sen α
α
μp
h max = 107
2
L = R
R Δh = R
Δh R
R (9-38b) Schey (6.46) Kalpakjian (19.8) Groover
108
Cajas de laminación (Rolling mills) • DÚO (Two-high) - reversible - no reversible • TRÍO (Three-high) • CUARTO (Four-high) • DE RODILLOS MÚLTIPLES (Cluster) (con respaldo: 6, 12, 20 rodillos) • PLANETARIO (Planetary) • UNIVERSAL (rodillos horizontales y verticales)
Esquema de una caja dúo de laminación
Mención a los trenes de laminación (Tandem rolling mills) 109
110
LAMINACIÓN
(A) Dúo no reversible (B) Dúo reversible (D) Doble dúo (E) De rodillos múltiples
(C) Trío (F) Planetario
Laminador trío
111
LAMINACIÓN
112
LAMINACIÓN
Laminador de lingotes y desbastes con accionamiento doble
Mesa oscilante
113
114
Trefilado / Estirado (Wire drawing / Bar drawing)
LAMINACIÓN
Deformación equivalente
ε = ln
A o D ⎞ = ln ⎛ ⎜ ⎟ A ⎝ d ⎠
2
Reducción de sección
r = Dispositivo de cambio de cilindros de un laminador cuarto
A o − A A o
115
116
Figure 19.42 (Groover) Continuous drawing of wire .
Figura 9-38 [J.A.Schey] Los tubos sin costura se estiran: (a) por entallado, (b) con un tapón, (c) con un tapón flotante, (d) con una barra.
117
118
Figure 19.43 (Groover) Draw die for drawing of round rod or wire.
Figure 19.41 (Groover) Hydraulically operated draw bench for drawing metal bars.
119
120
Determinación de la fuerza ideal
Consideración simple de la fricción en el trefilado (Semiángulo del dado = )
A F
F
L
Ao
F' = p
Trabajo desarrollado por la fuerza externa: We = F · L Trabajo ideal de deformación plástica: Wd = ud · V = (Ym · ε) (L · A)
A o - A A - A sen α + μ p o cos α sen α sen α (1)
F ' = p (A o - A) + μ p ( A o − A ) cot g α
(1)
Si la fricción fuese nula, la fuerza F tomaría el valor de la fuerza ideal, Fd:
(2)
Fd = p (A o - A) →
Ao Igualando (1) y (2) : Fd = Ym ln A A
reemplazando (2) en (1)
p=
Fd (A o - A)
(2)
F ' = Fd (1 + μ cot g α)
121
122
Anál is is d e Siebel par a deter min ar el tr abajo redu ndan te
R
arco de entrada
arco de salida
Asumiendo el criterio de Tresca, el trabajo redundante será: u r = (2/3) Ym , y el esfuerzo de tracción sobre la sección de salida estará dado por:
t=
Influencia del ángulo del dado de trefilado en la fricción y en la deformación no homogénea
F A 2 = Ym ⎡⎢(1 + μ cot g α) ln o + α⎤⎥ A A 3 ⎦ ⎣
123
124
F
La expresión de Wistreich para determinar el esfuerzo sobre la sección de salida del alambre trefilado es:
t = Ym (1 + μ cot g α) φ ln
A o A
FT
Ángulo óptimo del dado de trefilado
Fr
Schey (9-33) Fd
donde φ es el factor de inhomogeneidad, que para el caso de deformación con simetría axial es:
φ = 0,88 + 0,12
dm L
Ff
Potencia requerida
Schey (9-34b)
αóptimo
α
Potencia = F· v Schey (9-36)
125
126
Máxima reducción por pasada
Extrusión La extrusión es un proceso de compresión en el cual el metal es forzado a fluir a través de la abertura de una matriz para producir una forma deseada de sección transversal.
Al aumentar la reducción el esfuerzo a la salida del alambre también aumenta. Existe un límite dado por la condición de que el esfuerzo a la salida debe ser inferior al esfuerzo de fluencia del material reducido. Cuando el esfuerzo a la salida alcanza el límite de fluencia del producto obtenido, éste se deforma plásticamente y se alcanza rápidamente la rotura.
tmax
≤
• El proceso es similar a presionar un tubo de pasta dentífrica. • En general la extrusión se emplea para obtener partes de gran longitud con sección transversal uniforme. • Hay dos tipos básicos: - Extrusión directa - Extrusión indirecta
Y
En la práctica las reducciones por pasada se encuentran por debajo de los límites teóricos.
127
128
Examples of extrusions and products made by sectioning them. (Fuente : Kalpakjian - Schmid) [Courtesy of Kaiser Aluminum]
Figure 19.36 (Groover) A complex extruded cross section for a heat sink. (Photo courtesy of Aluminum Company of America)
129
130
Figure 19.31 (Groover) (a) Direct extrusion to produce a hollow or semi-hollow cross sections; (b) hollow and (c) semi-hollow cross sections.
Figure 19.30 (Groover) Direct extrusion.
131
132
EXTRUSIÓN DIRECTA (Direct extrusion / forward extrusion)
Figure 19.32 (Groover) Indirect extrusion to produce (a) a solid cross section and (b) a hollow cross section.
133
EXTRUSIÓN INDIRECTA (O INVERSA) (Indirect extrusion / backward extrusion)
134
EXTRUSIÓN HUECA
135
EXTRUSIÓN EN FRÍO
136
PRENSA DE EXTRUSIÓN DIRECTA PARA PERFILES SÓLIDOS
137
138
PRENSA DE EXTRUSIÓN DIRECTA PARA TUBOS
The effect on the distribution of flow caused by the use of dies of different conicity. Small-scale experiments with tin. [Sachs and Eisbein]
139
140
Defectos en la extrusión 1. Fractura en la superficie (fir-tree craking o speed craking) 2. Defectos de extrusión (pipe, tailpipe, fishtailing ) 3. Fractura interna (centerburst, center craking, arrowhead craking, chevron craking)
Aluminium billet extruded 60 per cent at 500°C. Showing how entraining of oxidized surface layers can lead to subcutaneous defects. Direct extrusion. [Pearson and Parkins]
141
Container heating by resistance panels inside the container-holder. [Pearson and Parkins]
142
The Schloemann system of container heated by [Pearson and Parkins] induction.
143
144
Figura 6.57 (Kalpakjian) (a) Chevron craking in round steel bars during extrusion (b) Deformation zone in extrusion showing rigid and plastic zone
Separation at flow surface in discard end of hard brass billet. [Pearson and Parkins]
145
Extrusión
146
Determinación de la fuerza ideal de extrusión
Fd A
A x Ao
Relación de extrusión
R=
Deformación equivalente
A o A
ε = ln
Trabajo ideal de deformación plástica: Wd = ud · V = (Ym · ε) (Ao · x)
A o = ln R A
Igualando (1) y (2) : Fd = Ym ln 147
Consideración simple de la fricción en extrusión a) Fricción deslizante presión de extrusión
pd =
Fd = Ym ⋅ ε A o
f =
f =
a) Fricción deslizante F'
Ao Ao A
f =
148
pd F'
pd
D
f =
pd
x
D
pd
x
W ' = W ideal + Wfricción = F ' · x = Fd · x + Ff · x
F ' = Fd + Ff = pd
(2)
Consideración simple de la fricción en extrusión
pd
pd
Ao
Trabajo desarrollado por la fuerza externa: We = Fd · x (1)
F ' = Fd + Ff = pd
π D2 + μ ⋅ pd ⋅ π ⋅D ⋅ x 4
p' = 149
π D2 + μ ⋅ pd ⋅ π ⋅ D ⋅ x 4
F' ⎛ 4 μ x ⎞ = pd ⎜1 + ⎟ A o D ⎠ ⎝ 150
Consideración simple de la fricción en extrusión f =
b) Fricción adherente
k
(Tresca)
τ f = k =
Fx
pd
Ym 2
f =
F D
Fuerza de extrusión
k
x
Fx = Fd + Ff = Ym ⋅ ε px =
Extrusión directa
Formación de tope
Extrusión indirecta
π D2 Ym + π ⋅D ⋅ x 4 2
Carrera del pisón
Fx 2 x ⎞ = Ym ⎛ ⎜ε + ⎟ A o D ⎠ ⎝
Longitud remanente del tocho
151
152
Punzonado
TRABAJO DE CHAPA METÁLICA Principales operaciones:
Fs
• Corte (shearing) - Recortado o troquelado (blanking) - Punzonado (punching) - Cizallado (shearing)
dp = diámetro del punzón dm = diámetro de la matriz t = espesor de la chapa c = juego radial p t = penetración
• Doblado (bending) Fuerza de punzonado
• Embutición (deep drawing)
Fs = 0,7 su · L · t (10.1)
153
Figura 10-3 [J. A. Schey] Las piezas cortadas con acabado aceptable se producen cuando (a) el corte se hace con un claro óptimo. (b) La falda del borde rasgado fabricado con un claro pequeño y la rebaba producida con un claro excesivo son indeseables (c).
155
154
Figura [Kalpakjian] Efecto del juego c entre el punzón y la matriz Conforme se incrementa el juego, el material tiende a ser jalado dentro de matriz en vez de ser cizallado.
156
El juego radial depende del tipo de material y del espesor de la chapa Groover, Tabla (20.1)
c= a·t Material
a
Aleaciones de aluminio 1100S y 5052S, todos los temples Aleaciones de aluminio 2424ST y 6061ST; latón en todos los temples; acero suave laminado en frío; acero inoxidable suave Acero laminado en frío de dureza media; acero inoxidable, dureza media y alta
0,045 0,060 0,075 Curvas Fuerza-penetración con juego cero para diversos materiales. (Chang y Swift) Fuente: Alexander y Brewer.
157
158
159
160
Afei tado (Shaving) Figura 7.11 [Kalpakjian] (a) Afeitado de un borde troquelado. (b) Corte y afeitado combinados en una carrera del punzón.
Deformación en el doblado
Doblado de chapa (Bending)
α r
α = ángulo de doblado β = ángulo incluido r = radio de doblado
β
+
= 180°
El alargamiento o acortamiento de la fibra varía linealmente con su distancia a la fibra neutra. 161
162
Deformación unitaria convencional A’
B’
A
B
t r
θ
e=
e=
Distribución de esfuerzos en el doblado
A' B' − AB AB Elástico
θ (r + t ) − θ (r + t / 2) t = θ (r + t / 2) 2 r + t e=
Plástico
su
1 (2 r / t ) + 1
su Distribución asumida
163
164
Desarrollo del doblado (Bending allowance) Desarrollo del doblado (Bending allowance) AB =
Cuando se dobla una plancha con radios relativamente grandes la línea neutra se encuentra en el centro del espesor.
x
Cuando se dobla con radios pequeños la línea neutra se desplaza hacia el lado sometido a compresión.
A
t
B
α
Groover (20.6)
r
Esta variación usualmente se toma en cuenta para relaciones ( r / t ) < 2. En inglés se conoce como bend allowance la longitud del eje neutro en la zona de doblado.
2π α (r + k x ⋅ t ) 360
x = kx ⋅t
Para r / t
2
kx = 0,33
Para r / t
2
kx = 0,5
165
166
Recuperación elástica en el doblado (Springback)
Recuperación elástica en el doblado (Springback)
K=
En el doblado, los esfuerzos alrededor del plano neutro deben ser elásticos.
K
α2 α1
Cuando se retira la herramienta de doblado el momento desarrollado por las componentes elásticas del esfuerzo causa una recuperación elástica. Como la longitud de la línea neutra no cambia, el ángulo después de la recuperación elástica se puede obtener de:
r
t ⎞ t ⎞ ⎛ ⎛ Arco de doblado = α1 ⎜ R1 + ⎟ = α 2 ⎜ R 2 + ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝
t r/t
167
168
⎛ R + t ⎞ ⎜ ⎟ α f ⎝ i 2 ⎠ Ks = = αi ⎛ R + t ⎞ ⎜ f ⎟ 2 ⎠ ⎝
Momento flector requerido para el doblado
M
M
⎡ ⎛ t ⎞ ⎤ ⎛ t ⎞ M = ⎢su ⎜ ⎟ L ⎥ ⎜ ⎟ = ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠
Kalpakjian, Figs. 7.18 y 7.19 (a) 2024-0 and 7075-0 aluminum, (b) austenitic stainless steel, (c) 2024-T aluminum (d) ¼ hard austenitic stainless steel, and (e) ½ hard to full-hard austenitic stainless steel
su t 2 L 4
169
Algunas formas de doblado (1)
(a)
170
Algunas formas de doblado (2)
(b)
a) Early stages of air bending b) Sheet with one end clamped
Etapas del rolado (Roll bending)
[Lange]
[Lange]
171
EMBUTIDO (DEEP DRAWING)
172
Embutido (Deep drawing) a) Sin prensachapas
Embutido (Deep drawing) b) Con prensachapas
Fuerza requerida para el embutido
⎛ D ⎞ F = π d ⋅ t ⋅ su ⎜ − 0,7 ⎟ ⎝ d ⎠ Schey (10-8) Groover (20.12)
Fh = Fuerza ejercida por el sujetador o prensachapas Estado de esfuerzos en el embutido
176
Las variables independientes de importancia en el embutido profundo son: 1. Propiedades de la chapa 2. Relación entre el diámetro del recorte y el diámetro del punzón 3. Espesor de la chapa 4. Radios de las esquinas del punzón y de la matriz 5. Juego entre el punzón y la matriz 6. Fuerza ejercida por el pisón o prensachapas 7. Fricción y lubricación entre las superficies del punzón, de la matriz y de la chapa 8. Velocidad del punzón
Efecto del radio de las esquinas de la matriz y del punzón. (a) Radio de la matriz muy pequeño. (b) Radio del punzón muy pequeño. 177
Planchado (Ironing)
Desarrollo de embutidos
Si el espesor de la chapa es mayor que el juego entre el punzón y la matriz, el espesor de la pared lateral se reducirá. Este efecto, conocido como planchado, produce una copa con espesor de pared constante. La longitud de la copa será mayor que la obtenida empleando un juego mayor.
Para determinar las dimensiones del recorte de chapa necesaria se suele asumir que el espesor no varía durante el proceso y, en consecuencia, el área del recorte debe ser igual al área de la forma obtenida .
179
180
RAZÓN LÍMITE DE EMBUTIDO LIMITING DRAWING RATIO (LDR)
EVALUACIÓN DEL EMBUTIDO Relación de embutición (drawing ratio) DR = (D / d) generalmente 2
Cuando la fuerza de embutido excede la fuerza que puede soportar la pared de la copa, se produce la fractura. La relación del diámetro máximo de recorte al diámetro de copa que puede ser embutida se conoce como razón límite de embutido :
Groover (20.10)
también se emplea la reducción r
D−d r = D
LDR =
Groover (20.11)
Esta relación no es una constante del material sino una propiedad del sistema, que depende de todas las variables que afectan la fuerza de embutido y la resistencia de la pared de la copa.
relación (espesor / diámetro) del recorte (t / D)
Dmax d
preferiblemente > 1%
181
182
Reembutido (Redrawing) Las copas que requieran una relación de embutido mayor que la relación límite pueden ser obtenidas mediante una operación de conformado secundario conocida como reembutido (redrawing). En el reembutido se puede aprovechar el efecto de ablandamiento por deformación (strain softening) que ocurre cuando el material es sometido a un doblado posterior en una dirección opuesta a la del doblado original (es un ejemplo de aplicación del efecto Bauschinger ). Esta operación es conocida como reembutido inverso (reverse drawing)
Figura 10-27 [J. A. Schey] Las copas se deforman adicionalmente por (a) reembutido (b) planchado, o (c) estirado inverso.
183
Reembutido (Redrawing)
184
Embutido inverso (Reverse drawing)
Figura 20.21 (Groover)
Figura 20.22 (Groover)
185
186
Formabilidad de la chapa metálica Es la capacidad de la plancha de soportar el cambio de forma deseado sin que se produzcan fallas como estricción o fractura. Factores que influyen en la f ormabilidad: a) propiedades de la plancha; b) condiciones de fricción y lubricación; c) características del equipo y de las matrices empleadas
Embutido sin prensachapas empleando una matriz con un perfil de tractriz (tractrix). Límite para el embutido sin prensachapa D–d < 5t Kalpakjian (7.23) Groover (20.14)
187
Características de l as chapa metálicas Las principales características que influyen en las operaciones de formado de chapa son: • Alargamiento del punto de fluencia • Anisotropía • Tamaño de grano • Tensiones residuales • Recuperación elástica • Arrugamiento
188
Textura (Anisotropía) Un material policristalino recocido presenta propiedades isotrópicas, pues representan el promedio de las propiedades de los cristales orientados en forma aleatoria. La deformación plástica causa una elongación de los granos y dentro de ellos, la rotación de los planos de deslizamiento. En consecuencia se presenta una alineación notoria de las orientaciones cristalográficas (orientación preferida o anisotropía ). 189
190
La anisotropía se evalúa a través del valor R R
=
ε ε
w t
Se define una R media como una medida de la anisotropía normal:
R =
R o + 2 R 45 + R 90 4
Una medida de la anisotropía plana es ΔR:
Figura 7.54 [Kalpakjian] Definición de la anisotropía normal, R, en función de las
ΔR =
deformaciones en el ancho y en el espesor en una probeta de tracción cortada de una chapa laminada. La probeta puede ser cortada en diferentes direcciones
191
R o - 2 R 45 + R 90 2
192
OREJADO (EARING)
Ensayos para evaluar la formabilidad
La anisotropía planar origina la formación de "orejas" en las piezas embutidas.
1. Tracción: ( ΔL/L), n, ΔR, Rm 2. Embutido (cupping) Erichsen, Olsen (stretching) Swift, Fukui (drawing) 3. Abultamiento (bulge test) 4. Diagramas límite de formado (forming-limit diagrams)
- Su número puede ser cuatro, seis u ocho. - La altura de las orejas aumenta con el aumento de ΔR. - Cuando ΔR = 0 no se forman orejas.
La facilidad del embutido se incrementa con un alto valor de R y un bajo valor de ΔR
194
Esquema del ensayo de estirado con punzón en especímenes de diferentes anchuras sujetos por los extremos angostos. El estirado es más uniaxial cuanto más angosto es el espécimen.
Fig 7.51 [Kalpakjian] (a) embutido puro (pure drawing), (b) estirado puro (pure stretching). El reborde (bead) impide que la plancha pueda fluir libremente en la cavidad de la matriz.
195
Figura 7.65 [Kalpakjian] Ensayo de abultamiento (Bulge test) en chapa de acero de distinta anchura. De izquierda a derecha el estado de esfuerzos cambia de casi uniaxial a biaxial.
196
Figura 7.64 [Kalpakjian] Ejemplo del empleo de grillas (circulares y cuadradas) para determinar la magnitud y dirección de las deformaciones superficiales en el conformado de chapa. [S Keeler]
Cortesía de Ispat Inland, Inc.
197
198
