Capí tulo 15 PROBLEMA 15-21 La gravedad específica del 23 es 3.96 /3. Mediante el sintetizado del polvo de alúmina se produce una pieza cerámica. Cuando está seca, pesa 80 g; después de sumergirla en agua, 92 g, y 58 g cuando está suspendida en agua. Calcule la porosidad aparente, la porosidad verdadera y la porosidad cerrada. Datos = 3.96/3
= 80g
= 58g
= 92g
Solución −
Porosidad aparente =
∗ 100
−
Porosidad aparente = 92−80 ∗ 100 = 35.3 % 92−58
Porosidad verdadera = − ∗ 100 ………. (1)
=
− −
B: DENSIDAD VOLUMÉTRICA 80 = 2.35 B = 92−58
En (1) Porosidad verdadera = 3.96−2.35 ∗ 100 3.96
Porosidad verdadera = 40.66 % . El porcentaje de poros cerrados es la porosidad verdadera menos la porosidad aparente, o sea 40.66-35.3 = 5.36 %. Entonces, Fracción de poros cerrados = 5.36 = 0.132 40.66
PROBLEMA 15-22 El carburo de silicio (SiC) tiene un peso específico de 3,1 g / cm³. Se produce una pieza de SiC sintetizada, que ocupa un volumen de 500 cm³ y que pesa 1.200 g. Después de sumergirse en agua, la pieza pesa 1250 g. Calcule la densidad volumétrica, la porosidad verdadera, y la fracción de volumen de la porosidad total formada por poros cerrados. Datos: = 3.1 /3 = 500 3 = 1200 = 1250
Solución: Hallando
=
=
1200 500
= . /
Hallando la porosidad verdadera
Porosidad verdadera =
−
100% =
3.1−2.4 3.1
100%
Porosidad verdadera = 22.58%
=
Hallando la fracción de volumen de la porosidad total formada por poros cerrados
−
2.4 =
1200 1250−
= 750
=
− −
=
1250 − 1200 1250 − 750
100% = 10%
= – = 22.58% − 10% = 12.58%
=
=
12.58% 22.58%
= .
Problema 15-29 Calcule la relación O:Si cuando se agrega SiO2 30% en peso de Y2O3. ¿Este material tendrá buenas tendencias de formación de vidrio? Solución: = 2(88.91) + 3(16) = 225.82 = (28.08) + 2(16) = 60.08
La fracción molar de itria es (suponiendo 100 gr de cerámica): 30 ⁄225.82 / = = 0.102 70 30 ⁄225.82 / + ⁄60.08 /
Entonces la relación O:Si es:
(3
=
23
El material producirá vidrio.
( (1
) 0.102
)(0.898) 2 = 2.34
)(0.898) 2
Capí tulo 16 Problema 16-11 Una cuerda de polietileno pesa 0.25 lb por pie. Si cada cadena contiene 7000 unidades de repetición. a) Calcule el número de cadenas de polietileno en un tramo de 10 pies de
cuerda. b) Calcule la longitud total de cadenas dentro de la cuerda, suponiendo que los átomos de carbono en cada cadena están separados aproximadamente 0.15 nm y la longitud de una unidad de repetición es 0.24495 nm. Solución: El peso molecular de etileno es 28 g/mol, por lo que el peso molecular del polietileno es 7,000x28=196,000 g/mol. El peso de la longitud de 10 pies de cadena es 0.25 ∗ 10 ∗ 454 = 1,135
a) El número de cadenas es: (1135 )(6.02 1023
196000
) = 34.86 1020
b) La longitud por unidad de repetición es 0.24495 nm. por lo tanto la longitud
de cadena que contiene 7000 unidades de repetición es: = (7000)(0.24495 ) = 1715 = 1.715 10−4 = (1.715 10−4
= 5.978
1017
= 3.7
1012
.
) (34.86 1020 )
PROBLEMA 16-25 A un sujetador hecho de un polímero usado en un ensamblaje complejo se le aplica un esfuerzo de 2500 psi. A una deformación constante, el esfuerzo se reduce a 2400 psi después de 100 horas. Si para que la pieza funcione correctamente es necesario que el esfuerzo se mantenga por arriba de 2100 psi, determine la vida del ensamble.
Datos: 0 = 2500
para = 2400
= 100 ℎ
= 2100
Solución: 100
=
) 0(−
2400 =
) 2500(−
= 2449.66 ℎ
Hallando la vida del ensamble:
=
) 0(−
2100 = 2500(−2449.65
)
= .
PROBLEMA 16-26 A un polímero que opera bajo una deformación constante se le aplica un esfuerzo de 1000 psi; después de seis meses, el esfuerzo baja a 850 psi. Para una aplicación específica, una pieza fabricada a partir del mismo polímero debe conservar un esfuerzo de 900 psi después de transcurrir 12 meses. ¿Cuál debería ser, para esta aplicación, el esfuerzo original que debe aplicársele?
Datos: 0 = 1000
Para = 850
= 6
= 900
Solución: 6
=
) 0(−
850 =
) 1000(−
= 37
Hallando el esfuerzo original de la pieza fabricada
12
=
) 0(−
900
) = 0(−37
0 = 1244.8
El esfuerzo original de la pieza debe fabricarse significativamente subdimensionada, de manera que pueda deslizarse sobre los materiales que van a unirse con una tensión de 1244.8 Psi, después de 12 meses el esfuerzo sigue siendo 900 Psi.
Capí tulo 17 Problema 17-8 lenovo
Se tiene una muestra que contiene el 2% de peso de Torio y el resto de Níquel, 2017-10-15 14:45:52 -------------------------------------------esta se consolida formando una pieza y luego se sinteriza en presencia de 2 Oxígeno para que todo el Thorio genere esferas de ThO 2 de 80 nm de diámetro. a cu e e n mero e es eras e 2 por cm , s se sa e que a ens a e g cm y a e que es . g cm . 2 es e . Solución: Hallando fracción volumétrica del dióxido de Thorio: ℎ2
ℎ2 2 9.69 ℎ 2 ℎ2 = = 0.0184 = = ℎ2 2 98 + + 9.69 8.9 ℎ2
Es decir por cada cm3 de material hay 0.0184 cm3 de ThO2. Luego hallando el volumen de una esfera de ThO2 : 4 . ℎ2 =
3
3 =
3
80 ∗ 10−9 ) = 2.68 ∗ 10−163 ∗( 3 2
4
Por lo tanto el número de esferas de ThO 2 será: °
ℎ2 13 =
ℎ2 13
= 6.86 ∗ 1013 ℎ2
=
0.0184 2.68 ∗ 10−16
lenovo 17-10 Por oxidación interna, se introducen en el tungsteno partículas de itria 2017-10-15 14:46:53 (Y2O3) de 750 Å de diámetro. Las mediciones utilizando un microscopio electrónico -------------------------------------------4 mues ran que ay × 1014 par cu as e x o por cm . a cu ar e en peso e Y que existía originalmente en la aleación. La densidad de Y 2O3 es 5,01 g / cm³.
Solución: El volumen de cada partícula es:
=(
4
3
)(
750
∗ 10−83) () = 2.209 ∗ 10−163
2
El volumen total de partículas de óxido por cm3 viene dada por: = (2.209 ∗ 10−163)(5 ∗ 1014) = 0.113
Por consiguiente, la fracción de volumen de itria es = 0.11
Los porcentajes en peso de óxido de tungsteno son: %23 =
(0.11)(5.01/3) (0.11)(5.01) + (0.89)(19.254)
∗ 100 = 3.116%
% = 96.884%
En 1 g de material, hay 0,03116 g de óxido. De la ecuación 3 2 + ( ) 2 = 23 2 ⁄2 (88.91 ⁄) = 0.03116 23/ 225.82/ = 0.0245
El porcentaje en peso Y en la aleación original, por lo tanto: % =
0.0245 0.0245 + 0.96884
∗ 100 = 2.47%
Capí tulo 18 En una sala de 60 x 60 pies se utiliza un piso hecho de tablones de arce de 1 pulg de espesor, 6 pulg de ancho y 16 pies de largo. Los tablones fueron cortados utilizando un corte tangencial longitudinal. El suelo está establecido cuando las placas tienen un contenido de humedad del 12%. Después de algunos días particularmente húmedos, el contenido de humedad aumenta hasta 45%. Determinar el cambio dimensional en el suelo de forma paralela a las juntas y perpendicular a las tablas. ¿Qué pasará con el suelo? ¿Cómo se puede corregir este problema? 18-6
Solución: Perpendicular: = 0.00353 ⁄ %2 ∆ = [( −)] = 6[0.00353(45 − 12)] = 0.699 6. En un lapso de 60 pies: ∆ =
(60 )(12 ⁄ )(0.699 ) = 6
83.9
Por consiguiente, el piso será hebilla debido a la gran cantidad de expansión de las placas perpendiculares al suelo. Paralelo: Para la mayoría de los bosques, sólo alrededor de un cambio de 0.2% en las dimensiones se produce longitudinalmente. Así, el cambio total en la longitud de los tableros será de unos ∆ = (0.002)(60 )(12 ⁄) = 1.44
Una pared de 30 pies de largo se construye mediante cortes radialeslongitudinales de pino de 5 pulgadas de ancho y disponiendo los tablones en forma vertical. La madera tiene un contenido de humedad del 55%, cuando se construyó el muro; sin embargo, el nivel de humedad en el ambiente se mantiene para dar 45% de humedad en la madera. Determinar los cambios dimensionales en los tableros de madera y estimar el tamaño de los huecos que se producen como consecuencia de estos cambios. 18-7
Solution: = 0.00141 .⁄. %2 ∆ = (30)(12 ⁄)[(0.00141 .⁄. %2)(45 − 55)] ∆ = −5.076
El número total de las tablas por el ancho de la pared es: # =
(30)(12 ⁄) 5 ⁄
= 72
Por lo tanto hay 71 espacios entre las tablas. La anchura media de los huecos es: = 5.076 ⁄71 = 0.0715.
Gap: brecha
Problema 18-8 Determine usted las cantidades de agua, cemento y arena en 10 m 3 de concreto, si la proporción de cemento, arena y agregado es de 1 : 2.5 : 4.5 y la proporción de agua y cemento es de 0.4. Suponga además que no hay aire atrapado en el concreto. La arena que se emplea en esta mezcla contiene 4% en de agua y el agregado contiene 2% en peso de agua. Tome como base para los cálculos 1 saco de cemento de 94 lb. Densidad del cemento, arena, grava, y agua 190, 160, 170 y 62.4 lb/ft3 respectivamente. Solución: Tomando como base 1 saco de cemento de 94 lb podemos calcular el volumen requerido para cada material:
=
94
=
= 0.495 3
190 3
También se sabe que: = 2.5 ∗ 2.5 ∗ =
2.5 ∗ 94
=
160 / 3
= 1.469 3
Análogamente para la grava y el agua: =
=
4.5 ∗ 94
170 / 3 0.4 ∗ 94
62.4 / 3
= 2.488 3
= 0.603 3
Luego en base a un saco de cemento se obtiene un volumen de concreto de 5.055 ft3. Como segundo paso se requiere hallar las cantidades para un volumen de concreto de 10 m3 , entonces se tiene: = 10
3
∗
(3.28084 )3 13
= 353.147 3
Luego haciendo una regla de tres simple: 1 → 5.055 3 → 353,147 3 =
353.147 5.055
= 69.861 ≈ 70
Ahora calculamos las cantidades de los demás componentes: = 2.5 ∗ = 2.5 ∗ ° ∗ 94 = 2.5 ∗ 70 ∗ 94 = 16450 = 4.5 ∗ = 4.5 ∗ ° ∗ 94 = 4.5 ∗ 70 ∗ 94 = 29610 = 0.4 ∗ = 0.4 ∗ ° ∗ 94 = 0.4 ∗ 70 ∗ 94 = 2632
Como la arena tiene 4% en peso de agua y la grava 2% se requiere hacer unos ajustes para hallar las cantidades húmedas de dichos componentes:
Agua 4%
Arena seca 96%
Arena húmeda
= 16450 → 96% ℎú = ? → 100 %
Luego : ℎú =
100 ∗ 16450
96
= 17135 = 685
Igualmente para la grava: ℎú =
100 ∗ 16450
98
= 30214 = 604
Por lo tanto realmente se necesita agregar una cantidad de agua de: = 2632 − 685 − 604 = 1343
Finalmente se presenta un cuadro resumen, para una mezcla de concreto de 10 m3 se requiere:
Material Cemento Arena Grava Agua
Cantidad 70 sacos 17135 lb 30214 lb 1343 lb
