2016-BALANCEAMENTO-ESTATICO-DINAMICO.pdf

07/02/2017

Dinâmica das Máquinas - Balanceamento

Balanceamento de rotores


Balanceamento de rotores

Rotor – elemento mecânico em rotação pura

Rotores curtos na curtos na direção axial – discos, engrenagem, polia, roda e pneu de bicicleta, disco de turbina (não a turbina inteira). Se a massa

Balanceamento Balance amento estático – balanceamento em plano único. Utilizado para rotores curtos. curtos .

está mal distribuída radialmente radialmente exige exige balanceamento.

Balanceamento Balance amento dinâmico – balanceamento em dois planos. Rotores longos na longos na direção axial – roletes, eixo de manivela, eixo de cames, roda e pneu de carros, turbinas. Se a massa está mal está mal

Utilizado para rotores longos. longos .

distribuída radialmente e axialmente exige balanceamento.



Balanceamento estático


Um corpo está estaticamente balanceado

Condição para balanceamento estático: estático:

se não tem tendência de g irar em torno

 F  ma  0

de seu eixo quando em repouso. Essa condição deve ser satisfeita em qualquer orientação que orientação que o corpo esteja. A condição para balanceamento estático é que o eixo de rotação passe rotação passe pelo centro de gravidade do gravidade do corpo.

Um sistema em rotação, geralmente, pode ser representado por um conjunto discreto, discreto , com massas pontuais nos pontuais nos centros de gravidade do gravidade do corpo original. No balanceamento estático, estático, apenas uma massa de correção é necessária.. necessária




Balanceamento estático Para balancear o elo em fo rma de V, V, usa-se o modelo com doi s pontos de massa m1 e m2 concentrados nos CGs de cada haste (“perna”) (“perna”).. As hastes não têm massa. Calcula-se a quantidade quantidade e posição de uma “massa de balanceamento” balanceamento” para satisfazer a condição de balanceamento.

Se o sistema rotaciona com velocidade angular constante



,

as acelerações atuantes são centrípetas. centrípetas.

A equação vetorial vetorial para o sistema fica:

 m1 R1 2  m2 R2 2  mb Rb 2  0

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A velocidade angular  não altera o balanceamento . Ela altera apenas a magnitude das forças dinâmicas . Dividindo 2

a equação do sistema por  , encontra-se o produto m R b b

Escrevendo em coordenadas polares: 2  Rby2 mb Rb  mb Rbx

mb Rb  m1 R1  m2 R2

 mb2  Rbx2  Rby2 

Decompondo em componentes x e y :

 mb2 Rbx2  mb2 Rby2

mb Rbx  m1 R1 x  m2 R2 x

 mb Rbx   mb Rby  2

mb Rby  m1 R1 y  m2 R2 y


2




Escrevendo em coordenadas polares :

 b

 m R   arctan b by   mb Rbx    m1 R1 y  m2 R2 y    arctan   m1 R1 x  m2 R2 x 





Exemplo 1 - O elo em V possui tem as seguintes características. Encontre o produto massa-raio (desbalanceamento) e a localização angular para

Exemplo 1 (cont.)

balanceamento estático.

Componentes x e y da posição das massas discretas

R1  1,135 m  113,4o R1 x  0,451 m R1 y  1,042 m

m1  1,2 kg R1  1,135 m  113,4o

o R2  0,822 m  48,8

R2 x  0,541 m

R2 y  0,618 m

m2  1,8 kg R2  0,822 m  48,8

o



 40 rad/s

2

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Balanceamento estático Exemplo 1 (cont.)

Exemplo 1 (cont.)

Resulta em Componentes polares:

Componentes x e y do produto massa-raio

mb Rbx  m1 R1 x  m2 R2 x mb Rby  m1 R1 y  m2 R2 y

Valor do Desbalanceamento

mb Rb 

mb Rbx 2  mb Rby 2   0,4332   2,3632  2,402 kg * m

Posição Angular

mb Rbx  1,2(0,451)  1,8 * 0,541  0,433 kg * m mb Rby  1,2 *1,042  1,8 * 0,618  2,363 kg * m


Balanceamento dinâmico

 b

  m1 R1 y  m2 R2 y    2,363    arctan  arctan   259,6o   0,433    m1 R1 x  m2 R2 x 


Balanceamento dinâmico Condições para balanceamento dinâmico :

Um corpo que não está dinamicamente balanceado só tem essa característi ca evidente quando for rotacionado. O eixo de rotação tende a oscilar em torno do centro de massa (gravidade). O balanceamento dinâmico requer que, além de o eixo de

 F  0  M  0 Para corrigir um desbalanceamento dinâmico, é necessário adicionar ou remover massa na localização apropriada em dois pontos de correção separados pela mesma distância ao longo do eixo.

rotação passar pelo centro de gravidade , que ele seja um dos eixos principais de inércia.

No balanceamento da roda e pneu do carro, os dois planos de correção são as bordas internas e externas do aro.





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Para balancear o sistema da figura anterior, usa-se os dois planos de correção A e B. As massas desbalanceadas m1, m2 e m3, seus raios R1, R2 e R3 e posições angulares  1 ,  2 e  3 são conhecidos.

Dividindo a equação do sistema por , encontra-se:

2

m A R A  m B R B  m1 R1  m2 R2  m3 R3 Decompondo em componentes x e y :

m A R Ax  m B R Bx  m1 R1 x  m2 R2 x  m3 R3 x

Se o sistema rotaciona com velocidade angular constante , o somatório de forças fica:

m A R Ay  m B R By  m1 R1 y  m2 R2 y  m3 R3 y

 m1 R1 2  m2 R2 2  m3 R3 2  m A R A 2  m B R B 2  0





A equação para o momento em relação ao ponto O, com as distâncias no eixo z denominadas l 1, l 2 e l 3, fica:

m R  l 2

B

B

B

 m1 R1 2 l 1  m2 R2 2 l 2  m3 R3 2 l 3

Exemplo 2 – O sistema tem os seguintes dados. Encontre os produtos massa-raio (desbalanceamento) e a localização angular de cada massa para balanceamento dinâmico utilizando os planos A e B.

2

Dividindo por  e separando as componentes x e y :

m B R Bx  m B R By 

m1  1,2 kg R1  1,135 m  113,4o o m2  1,8 kg R2  0,822 m  48,8

 m1 R1 x l 1  m2 R2 x l 2  m3 R3 x l 3

o m3  2,4 kg R3  1,04 m  251,4

l B

l 1  0,854 m l 2  1,701 m l 3  2,396 m

 m1 R1 y l 1  m2 R2 y l 2  m3 R3 y l 3

l B  3,097 m

l B





Exemplo 2 (cont.)

Exemplo 2 (cont.)

Componentes x e y da posição das massas

Utilizando as equações de momento para encontrarm B R B

R1  1,135 m  113,4o

R1 x  0,451 m

R1 y  1,042 m

R2  0,822 m  48,8o

R2 x  0,541 m

R2 y  0,618 m

R3  1,04 m  251,4o

m B R Bx  m B R By 

R3 x  0,332 m R3 y  0,986 m m B R Bx  m B R By 

 m1 R1 x l 1  m2 R2 x l 2   m3 R3 x l 3 l B

 m1 R1 y l 1  m2 R2 y l 2  m3 R3 y l 3 l B

 1,2 * 0,4510,854  1,8 * 0,5411,701 2,4 * 0,3322,396 3,097

 0,230 kg * m

 1,2 *1,0420,854  1,8 * 0,6181,701 2,4 * 0,9862,396 3,097

 0,874 kg * m

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Exemplo 2 (cont.)

Exemplo 2 (cont.)

Coordenadas polares para a massa no plano B

Utilizando as equações de força para encontrarm A R A

m B R B 

m B R Bx 2  m B RBy 2  0,2302  0,8742  0,904 kg * m  B

 m R   0,874   arctan  B By   arctan   75,27o m R 0 , 230   B Bx  

m A R Ax  m B R Bx  m1 R1 x  m2 R2 x  m3 R3 x m A R Ay  m B R By  m1 R1 y  m2 R2 y  m3 R3 y Componentes do desbalanceamento m A R Ax  1,2 * 0,4511,8 * 0,541 2,4 * 0,332  0,230  0,134 kg * m m A R Ay  1,2 *1,042  1,8 * 0,618  2,4 * 0,986  0,874  0,870 kg * m


Balanceamento dinâmico Exemplo 2 (cont.) Coordenadas polares para a massa no plano A Resulta em: Valor do desbalanceamento

m A R A 

m A R Ax 2  m A RAy 2  0,1342   0,8702  0,880 kg * m

Posição Angular  A

 m R    0,870   arctan A Ay   arctan   81,25o  0,134   m A R Ax 

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