2.00 Remaches - Soldaduras

Resistencia de Materiales I

Mag. Ing. Máximo Alejandro Alejandro Crispín Gómez JUNTAS ESTRUCTURALES

El ingeniero civil utiliza las juntas estructurales en el diseo de empalmes o unio unione ness de elem elemen ento toss estr estruc uctu tura rale less de made madera ra o metá metálilica ca.. Ejem Ejempl plo o en edi!icaciones " puentes. #as uniones estructurales son$ a% &untas &untas o 'niones 'niones Remac( Remac(adas adas " Atornilla Atornilladas. das. )% &untas &untas o 'nione 'nioness *olda *oldadas das.. a) JUNTAS O UNIONES REMACHADAS

*e denominan tam)i+n uniones ro)lonadas, -ue se emplean en aeronaves, puentes, calderas de vapor, tan-ues tu)erías !orzadas, estructuras de )arcos, depósitos de presión, etc. TIPOS DE FALLA.

 /A##A 01R 2E*GARRAMIE341$ #a placa puede !allar por desgarramiento 5!alla por tensión%, ocurre en la sección sujeta sujeta al ma"or ma"or es!uerzo es!uerzo de de tensión, tensión, es es decir decir a trav+s trav+s de los los agujero agujeross en la placa. placa. El anc(o anc(o neto es el anc(o anc(o total de la sección sección menos los diámetros de los agujeros. Cuando (a" varias (ileras de remac(es, de)en de investigarse por las di!erentes secciones netas, como se ilustra en la !igura. 0

0

0

0

)

0 0 t El diámetro de un agujero se considera como el tamao nominal del remac(e mas 678 pulgada o 6mm., dependiendo de unidad -ue se usa en el diseo. El área neta puede estar expresada como$ Aneta = ( b −

∑ D ) t

2ónde$ b 9 anc(o total de la sección neta.

∑ D 9 suma de los diámetros de los agujeros a trav+s de la sección. t 9 espesor de la placa.

1


Mag. Ing. Máximo Alejandro Alejandro Crispín Gómez

 /A##A 01R A0#A*4AMIE341$ El remac(e ejerce una !uerza de compresión o de aplastamiento so)re la placa -ue esta en contacto con ella. Ejemplo$

FIG 2

El área pro"ectada de un remac(e para una !alla por aplastamiento se expresa como$ Ab = dt

2ónde$ d 9 diámetro nominal del remac(e en pulgadas o mm. t 9 espesor de la placa en pulgadas o mm.

 /A##A 01R C1R4E$ El área considerada al investigar una !alla por corte en un remac(e es$ A s

=

1 4

π d 2

0 0 t 2onde$ d 9 diámetro nominal del remac(e.  /A##A 01R 2I*4A3CIA I3*'/ICIE34E A# :1R2E$ *i los remac(es están colocados demasiado cerca del )orde de la placa, puede ocurrir una !alla tal como se muestra en la !igura.

p

p Fig. 04

0ara impedir este tipo de !alla, el centro del agujero de)e estar a una distancia su!iciente del )orde de la placa. #as especi!icaciones proporcionan proporcionan -ue de)erá ser aproximadamente 6 ;7

Mag. Ing. Máximo Alejandro Alejandro Crispín Gómez

*e o)tienen mediante el código o las especi!icaciones )ajo las cuales se están diseando la conexión. Especi!icaciones del AI*C AI*C de 6>?8 para el acero A;@ " remac(es de acero A B6 son$ 4ensión$ σ t 9 ,BBB li)7pulg  Aplastamiento$

σ b

9 8?,BBB li)7pulg 

Cortante$ τ 9 6,BBB li)7pulg  PROBLEMA:

2eterminar el máximo valor -ue puede alcanzar la carga 0. 0. El diámetro de los remac(es es cm. #as tensiones admisi)les de cortadura, aplastamiento " tensión son$

τ 9 ?B; Dg7cm ,

σ b

9 6
σ t

9 8<< Dg7cm .

*1#'CI13 a% veri!icación por corte. rea de la sección de los remac(es$ 2 π ( 2 ) π d

-

2

A =

4

A=

4

= 3.1416

AT

= 3.14 3.1416 16 × 3 rema remach ches es

AT

= 9.4248cm 2

carga admisible por corte: PS = τ . A = 03 !S

×

9.4248

= 662".63k gr .

)% veri!icación por compresión o aplastamiento. -

El área pro"ectada$

3


Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez Ab

Ab1 Ab1

= 2.0cm × 0.cm = 1.4cm 2

= d × t # b 2

# b2

= 2.0cm × 0.9cm = 1.8cm 2

carga admisible por aplastamie$to: Pb Pb1 Pb1

= σ b × Ab

= 1406 × 1.4 × 3r emaches. = "90".20kgr

→ Pb = "90".20kgr 1

Pb2 Pb2

= 1406 × 1.8 × 3remaches. = "92.40kgr

= "92.40kgr

% P b2

c% Feri!icando por tracción o tensión$ *e calcula el área neta$

-

An An1 An1

= ( b − ∑ d ) t

= 12 − ( 2.0 + 0.2) × 0. = 6.86cm2

An2 An2

= 12 − ( 2.0 + 0.2  ) × 0.9 = 8.82cm2

carga admisible por te$sio$: Pt &σ t × A$ P t 1 Pt1

= 844 × 6.86 = "89.84kgr

P t 2 Pt 2

= 844 × 8.82 = 444.08kgr

→ Pt = "89.84kgr % Pt = 444.08kgr 1

2

'ompara$do las cargas por di(ere$tes (allas) se tie$e: Pt1

= "89.84kgr

% Pb1

= "90".20kgr %

P s &662"*gr

!or lo ta$to la carga admisible sera: P adm &"89.84*gr.

4


Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez

C13ECCI13E* A41R3I##A2A*$ 'na junta atornillada se analiza de la misma manera -ue la junta remac(ada, excepto -ue el valor del es!uerzo cortante admisi)le en los tornillos tiene un valor di!erente al de los remac(es. El AI*C especí!ica el Es!uerzo Cortante Admisi)le en los tornillos ordinarios 5A*4M A ;B?%, como$ τ

9 6B,BBB li).7pulg  ?B; Hg7cm 

CONEXIONES REMACHADAS

4I01* 2E '3I13E* REMACA2A* En la práctica se encuentra dos tipos comunes de uniones remac(adas$ 6. 'nión por *olapo o *olape. . 'nión a 4ope. '3I13E* 01R *1#A01. *e dice así cuando dos c(apas o planc(as solapan un so)re otra " se unen con una o mas !ilas de remac(es. '3I13E* A 410E. *e dice así cuando dos c(apas o planc(as están a tope " van unidas con dos cu)rejuntas, unidas cada c(apa o planc(a principal " las cu)rejuntas con una o más !ilas de remac(es. PASO ENTRE FILAS

PASO

UNION A TOPE

UNION POR SOLAPO

0A*1$ Es la distancia de centro a centro de los remac(es de una misma !ila. El paso puede variar induda)lemente de una a otra !ila de remac(es de una unión. El paso ma"or se llama paso máximo " el menor se llama paso mínimo. "



0A*1 E34RE /I#A*$ Es la distancia entre los ejes de dos !ilas de remac(es continuos. 0ara una unión de solapo de do)le !ila de remac(esJ el paso varía entre 2

1 2

+3

1 2

veces el diámetro de los remac(es. ESFUERZOS ADMISIBLES:

4ensión$  6<Dgr7cm . Comprensión$  @66Dgr7cm  Cortante$  6BDgr7cm  0R1:#EMA Considerar la unión por solapo de una sola !ila de remac(es representada en la !igura. El paso del remac(e es de cm, el espesor de la planc(a es de 6mm " los remac(es tienen 68mm de diámetro. Considerando la tensión de rotura es de 6<Dgr7cm, de corte es de 6BDgr7cm " compresión @66Dgr7cm . 2eterminar la carga admisi)le en un modulo. *1#'CI13 P

P

5cm

P

P

A% 2eterminando la carga por la !alla de tensión. Pt

= σ t .At

At = t ( b −

∑ D)

At = 1.2 " − ( 1.8 + 0.2 )

= 3.6 cm 2

→ P t = 1"4" × 3.6 → Pt = ""62kgr

6



:% 0or la !alla por rotura. P s

= τ .As

A s

= × π d 2

1

4

P s = 10"" ×

1 4

× π × ( 1.8 ) 2

→ P s = 268"kgr C% 0or la !alla por aplastamiento. Pb

= σ b . Ab = 611" × ( 1.2 × 1.8) = 13.208

→ Pb = 13.208kgr 2onde$ 6;.B8 K @ K @8Dgr. 0R1:#EMA 2eterminar la !uerza de tensión máxima -ue puede transmitir mediante la conexión mostrada en la !igura. #as placas principales son de 6B pulgadas x ?76@L, las cu)re placas son de 6Bpulgadas x 76@L " se usan remac(es de ?78 pulgadas de diámetro. *1#'CI13 3

2

1

P

P

3

P

2

1

P





A% 2eterminando por aplastamiento.

Pb

= σ b . Ab

e$ la placa pri$cipal   =  ÷  ×  ÷ × 6 remaches  8  16  Ab = 2.30 p,lg 2 Ab

Pb

= 8000 × 2.30 = 200) 000lib

:% 0or cortante. 2

  P s = τ . As = 1"000 × × π ×  ÷ × 2 seccio$es × 6 remaches 4  8 1

→ P s = 108)23 kgr C% 2esgarramiento a lo largo de la sección 66

P1

P1

SECC. 1-1

l,ego:

P1

= σ t . Aneta = 22) 000 × Aneta

An

  1  = 10 −  + ÷   ÷    8 8 16

An

= 3.94 pu lg 2

P 1 = 22)000 × 8.94 P 1 = 86)680 lib.

8



2esgarramiento en la sección 

P2

5/2P2

Pt

= Tt .An

An

 1   = 10 − 2  + ÷   ÷  8 8  16  

An

= 3)" p,lg 2

1/6P2

P t = 22) 000 × 3." = ) 000 lib.

SECC. 2-2

" 6

× P 2 = )000

∴ P 2 = 92)400 lib. 2esgarramiento en la sección ;;

1/6P

3

3/6P3 1/6P

An

 1   = 10 − 3  + ÷ 8 8    

An

= 10 − 3 ( 1)

An

= 3.062 p,lg 2

P3 1/6P

3

3

 16

 16

SECC. 3-3

P t 3 6

= 22) 000 × 3.062 = 6) 3" lib.

× P 3 = 6)3"

∴ P 3 = 134) "0 lib.

Analizando el desgarramiento de las cu)re placas en la sección mas critica ;;

9


P


P

Pt

= σ t .An

An

 1 "  = 10 − 3  + ÷   ÷  8 8  16  

An

" = 10 − 3 ( 1)  × 2 ÷  16 

An

= 4.3" p,lg 2

2cp

SECC. 3-3 CUBREPLACAS

P t = 22) 000 × 4.3" = 96) 2"0 lib.

∴ P t = 96)2"0 lib.

luego : 134)"0  96)2"0  92)400  86)680

0or lo tanto la !uerza máxima recomenda)le -ue puede transmitir la junta será. P = 86)680 lib.

,e correspo$de al desgarramie$to de la seccio$ 1-1.

C13EI13E* A41R3I##A2A* 'na junta atornillada se analiza de la misma manera -ue las juntas remac(adas, excepto -ue el valor del es!uerzo cortante admisi)le en los tornillos tiene un valor di!erente al de los remac(es. El AI*C especi!ica el es!uerzo cortante admisi)le en los tornillos ordinarios 5 A*4M A ;B? % como$ τ = 10) 000

lib pu lg

2

≈

100 kgr / cm2

0R1:#EMA 2esarrollar el pro)lema anterior suponiendo -ue se usan tornillos de ?78L en vez de remac(es de ∅ 9?78L. *1#'CI13 #as cargas permisi)les por aplastamiento " desgarramiento o tensión es el mínimo resultado -ue en el pro)lema anterior. *iendo$

10

Resistencia de Materiales I P b


= 200) 000 lib.

P t = 86)680 lib.

 1   2  por co$sta$te: P s = τ . A = 10)000 ×  π  ÷ × 2 × 6 tor$illos  4  8  P s = 10) 000 × .22 = 2) 200 lib. por ta$to: 200)000  86)680  2)200 lib.

C13EI13E* REMACA2A* N A41R3I##A2A* CARGA2A* ECE34RICAME34E. 'na junta cargada exc+ntricamente es a-uella en la cual la línea de acción de la carga no pasa a trav+s del centroide del patrón de tornillos o de remac(es. 0ara su mejor visualización se presentan dos tipos de aplicación de cargas. #'$

#a$

Cargada E%c&n!r"camn!

Cargada Concn!r"ca

En el análisis de juntas remac(adas o atornilladas, cargadas exc+ntricamente, la carga exc+ntrica se descompone en una !uerza -ue pasa por el centroide del patrón de remac(es o tornillos " otra -ue no es un par, tal como se muestra en las !iguras siguientes.

P c

#c$

(

#d$ P 

P

P

11



Cada remac(e soporta una carga de igual magnitud. F

=

P N

donde : F

= (,era ,e act,a sobre cada remache o per$o prod,cida por la carga ,e pasa a traes del ce$troide del gr,po de remaches o tor$illos[ lib.*gr ]

! & carga aplicada e$ lib o *gr.  & $,mero de remaches o tor$illos. F)

F)

P

F) F*

F)

#$

F) P F)

#+$

F*

F*

1

2

*

c

1

F*

2

F*

1

F*

1

*(P.

El par de la !igura 5!% tiende a (acer -ue la placa gire alrededor del centroide del grupo de conectores OcL. Estos impiden la rotación empujando la placa en una dirección perpendicular a una radio trazado desde el centro de rotación. #as placas de la conexión se suponen rígidas. 0or consiguiente, las !uerzas so)re los remac(es o tornillos serán proporcionales a su distancia del centro de rotación. #a relación entre las !uerzas so)re los remac(es puede determinarse a partir de la proporción$ F41 F42 F43

r1

=

r2

=

r 3

=

....

donde :

F41 )F42 )...) F43

=

so$ las (,eras sobre los remaches o tor$illos prod,cidos por el par + r1) r2)... so$ s,s respectias dista$cias de esos co$ectores) medidas desde el ce$tro de rotacio$.

0rocedimiento para calcular !uerzas so)re los remac(es o tornillos con cargas exc+ntricas. 6. *e localiza el centroide de las áreas de los remac(es o tornillos, realizando a simple inspección o calculando las coordenadas segPn$

12


x =


∑ Ax ∑ A

y=

+

∑ Ay ∑A

. *e descomponen las !uerzas exc+ntricas en una !uerza " un par en el centroide del grupo de uniones. ;. *e determina las !uerzas /2 producidas por la !uerza directa " las !uerzas /M producidas por el par. #as direcciones son importantes en este paso. <. *e com)inan vectorialmente las !uerzas del paso ; para determinar la !uerza total so)re cada remac(e o tornillo. 0R1:#EMA 2eterminar la carga -ue soportan cada uno de los pernos en la conexión mostrada en la !igura nQ 6 F)

0.5cm. 3, cm.

a

'

c

d



F* F*

F) F) F) F)

(

1



2

*(P. F* F* *(1,2T-cm. 2

6. Ton F"g. N 1

6. Ton F"g. 1 -a

1

F"g 1 -'

*1#'CI13 0or inspección el centroide del grupo de pernos se localiza en el perno c. #a !uerza exc+ntrica se descompone en una !uerza " un par, tal como se o)serva en la !igura 6a " 6) respectivamente. 0or lo tanto se tiene$ F D

=

6.8ton "

=

P N

= 1.36ton / tornillo

5I

#as !uerzas producidas por el par variaran proporcionalmente a la distancia entre el perno " el centroide del grupo de pernos. F M 1 1"

=

F M 2 ."

→ F M 1 = 2 F M 2

5%

*e o)tiene la otra relación entre estas !uerzas, tomando momentos con respecto al centroide del conjunto de pernos.

13


∑ M

C


=0

F M 1 ( 1" )

+ FM 2 ( ." ) + FM 2 ( ." ) + F M 1 ( 1" ) = 6.8 (1" )

2 F M 1 ( 1" ) F M 1 ( 1" )

+ 2 FM 2 ( ." ) = 102ton − cm

+ F M 2 ( ." ) = "1

53

reemplaa$do 52 e$ 53 2 F M 1 ( 1" )

+ F M 2 ( ." ) = "1

F M 2 ( 2 × 1" + ." )

= "1

desarrollando : F M 2

"1

=

3." reemplaa$do 54 e$ 52 F M 2

= 2 ( 1.36 )

→

= 1.36 to$

F M 1

54

= 2.2 to$

5"

#as !uerzas so)re los pernos producidas por la carga exc+ntrica, será la suma vectorial de los dos e!ectos, tal como se muestra.

2 6 6 6  . 3 6 3 . 3 3 . . 2 . 1 1 1 1

a

'

c

6 3 . 1

d 6 3 . 1

6 3 . 1

 , . 0

(

 2  . 2

a

2  . 2

'

6 3 . 1

d



c 6 3 . 1

14



0R1:#EMA En la !igura adjunta se (a representado una unión remac(ada, con carga exc+ntrica. *iendo la carga de >,BBB Dgr " actPa con una excentricidad de Bcm del centroide de remac(es de 6>mm. 2eterminar la tensión cortante máxima en los remac(es. P(3,,,4g+ 2,cm.

1,cm. 1,cm.

. . m m c c 5 . 5 . 2 2

P

F) 1

2

P

F)

3

0

F* 1 F) c

-

( F)

5

F *1

F)

P

F)

F *2

F* 2

*c

P

F* 1

6 F* 1

2,cm.

F D

F M1 r1 r1

P

=

N

=

=

F M1 12."

=

9000

F M 2 r 2

6

se observa que r2

."2 + 102

=

51

= ." cm

52

= 12." cm

F M 2 ."

∴ F M = 1.6 F M 1

= 1"00 kgr

2

53

1"



4omando momentos con respecto al 0G OcL.

∑ Mc = 0 4 F M1 . r1 + 2FM 2 . r2 2 F M1 . r1 + FM 2 . r 2

= Mc = 9000× 20 = 180) 000

= 90) 000

54

reemplaa$do 53 e$ 54 2 ( 1.6 F M 2 × 12.")

+ F M

2

5." = 90) 000

F M 2 520.83 × 2 + ." = 90) 000

F M 2

=

90)000 49.16

∴ F M = 1830)6 kgr 2

use :1831

5"

reemplaa$do 5" e$ 53 F M 1

= 1.6 ×1830.6 = 30".3 kgr

use :30"

= " + 7 2 = 6 pero estos dos so$ ma+or ,e 71 = " . e la (ig,ra se aprecia ,e 71

!or lo ta$to se co$sidera para el a$alisis el ma+or. R2 3,5 3,5 15,, R1 3,5 15,,

c

131 15,,

15,,

R6 15,, 3,5

R5 3,5

16



#uego el 2.C.# de la ma"or !uerza actuante será$ R 15,,4gr.

c

3,54g.

θ

3 0

α

cos α =

α

4 "

cos α = 0.80

α = 36.8o θ = 90o − 36.8 o θ = "3.13o

Aplicando la le" de cosenos$  = 1"00 2 + 30" 2 + 251"00530" cos θ  = 4)134.96 kgr

≈

413" kgr

El es!uerzo de corte será$ τ =

P A

=

 A

=

413" 1 4

π ×1.9

= 2

413" kgr 2.84 cm2

τ = 14"".99 kgr / cm2 Si el τ admisible

= 3100 kgr / cm 2

0or lo tanto su resistencia al corte será )uena.

!n con sec uencia el τ admisible - τ act,a$te

1



2I*E1 2E *1#2A2'RA #os ensa"os (an demostrado -ue una soldadura a tope de penetración completa colocada adecuadamente, es tan resistente o más resistente -ue el metal de las piezas por soldar. 0or consiguiente, las soldaduras a tope generalmente actPan en tensión o en comprensión. *e determina la resistencia de una conexión soldada a tope usando la !ormula 0 9 σ A donde A es el área de la sección transversal de la placa mas delgada " S el es!uerzo permisi)le en las placas o planc(as. 0or otra parte, las soldaduras de !ilete, están sometidas a es!uerzos cortantes " de)en disearse adecuadamente. #a resistencia de una soldadura de !ilete se determina mediante τ 907A donde τ es el es!uerzo cortante admisi)le " A es el área sometida a !uerza cortante. Consideremos la soldadura de !ilete de la !igura 6.a " estudiemos la !orma en -ue !alla " los m+todos para calcular su resistencia. 2onde$ a 9 Espesor de la placa a soldar 5cateto% /ig. 6.a

L E B

B 05/ a

A

) ! 05/ C a

a

A

F

)

a

C

#a corona de la soldadura de)ería ser ligeramente convexa. *e supone -ue la soldadura va a lo largo de la super!icie recta :2C. 'na soldadura de !ilete se supone -ue !alla a lo largo de su menor dimensión, llamada la OgargantaL de la soldadura. #a garganta es la dimensión expresada t. El área -ue -ueda sujeta a cortante es el área som)reada A2E/, -ue se calcula como$ A 9 t . # 9 5a sen <B%. # 9 B.?B? a #

56%

18



El es!uerzo cortante admisi)le para la soldadura de !ilete es de B.; veces el es!uerzo ultimo de tensión del electrodo. #os electrodos se clasi!ican como E@B, E?B, E8B, etc. El valor num+rico es la resistencia Pltima a la tensión del metal de soldadura. #os electrodos E?B son los -ue se usan comPnmente en tra)ajos estructurales. El es!uerzo cortante admisi)le para un electrodo E?B es$ B.; x ?B 9 6Dl) 7 pulg . #a resistencia de soldadura de !ilete para un electrodo E?B es$

0ara una longitud de 6 pulgada de soldadura, la ecuación 5 ; % resultara como$ - 9 6<,8B a 2onde$ - 9 carga -ue puede soportar cada pulgada de soldadura en li) 7 pulg. a 9 tamao de la soldadura en pulg. C13EI13E* *1#2A2A* CARGA2A* ECE34RICAME34E Es cuando la aplicación de la carga no pasa a trav+s del centroide del patrón de soldadura. Cuando esto ocurre la carga es exc+ntrica " se descompone en un par " una !uerza aplicada en el centroide del patrón de soldadura. Cada e!ecto se analiza independientemente " se superponen los resultados.

En la !igura 5c% el análisis del es!uerzo directo   es el mismo -ue se descri)ió anteriormente. Es decir cada punto de soldadura soporta una carga igual. 

=

P

∑ "

Σ#

9 #6 T # T #;

2onde$   9 carga directa en cual-uier punto de la soldadura expresada en li) 7 pulg. o Hgr 7 cm. 19



0 9 carga aplicada en li) o Dgr.

∑ " 9 longitud total de la soldadura en pulg. o cm. #as !uerzas producidas por el par, varia en proporción a las distancias de las soldaduras al centroide de las líneas de soldadura. El m+todo de análisis más conveniente consistente en usar la !ormula de la torsión τ = T .c / # p

El momento polar de inercia # p es el de los segmentos de soldadura /ig. 5c%. 2onde la longitud de la soldadura es # " espesor t. *e calcula como$ # p

= ∑ ( # + Ad 2 )

0ara la longitud de la soldadura.

2onde$ o 9 centro de este segmento. c 9 centroide del conjunto de soldaduras con las coordenadas x , ". #

= # x + # y = # x  + # y 

# x 

=

# y 

=

1 12 1 12

t."3

"t 3

≈0

0or tanto$ # x

=

1 12

t."3 para cual-uier línea sin

importar la pendiente.

20



El momento polar de inercia con respecto a c de)e aadirse el termino Ad  a I. 'sando$ d2

= x2 + y 2

+

I p

= # + Ad 2 =

1 12

# & t × t ."3 + t × " ( x 2

+ y2 )

*i se usan varias longitudes de soldadura, el I p es la suma de los t+rminos para cada longitud. #a !ormula de la torsión aplica)le a patrones de soldadura, puede entonces expresarse como$ τ

T .c

=

# p

=

M ×

∑ t 121 "3 + " ( x 2 + y 2)

5α 

Es mas conveniente usar una !uerza por unidad de longitud 5-% en vez de es!uerzo cortante 5 τ %. *e sa)e -ue - 9 τ . t Entonces am)os miem)ros de la ecuación 5α  se multiplica por OtL, entonces se tendría. q M

=

M × 

∑ 121 "3 + " ( x 2 + y 2)

5β 

donde$ -M 9!uerza 7 pulg de soldadura en cual-uier punto. M 9 par aplicado en li)pulg R 9 distancia radial entre el contenido del patrón de soldaduras " el punto considerado en pulg.

q Mx

=

M  y

∑ 121 " + "( x 3

q My

=

2

+ y 2 ) 

M  x

∑ 121 " + "( x 3

2

+ y 2 )  

21



U Es más conveniente calcular OxL, O"L de O-MV

0R1:#EMA #as c(apas de Bmm de espesor están sometidos a !uerzas de 68,BBB Dgr aplicadas exc+ntricamente como puede verse en la !igura 3Q . 2eterminar las longitudes # 6 " # de los cordones para -ue tengan la misma tensión cortante. 'tilizar el código de soldadura por !usión donde τ 9?>B Dgr7cm. 'sar una soldadura de 6Bmm. L1 1,cm P(1.,,, 5cm

P(1.,,,4gr

L2

/ig. 3Q  P1 1,cm P(1,,, 5cm P2

#as !uerzas 0 6 " 0 se determinan tomando momentos.

∑

p2

=0 18) 000 5" - !1 ( 1" )

∑

p1

P1

=0

= 6)000 kgr

56%

=0 18) 000 510 - !1 ( 1" ) P1

*e sa)e -ue$

=0

= 12)000 kgr

5%

P = τ . A = τ × 0.0 × a × "

5;%

P = 90 × 0.0 ×1.0 × "

5;W%

22


∴ " =


P

5<%

""8."3

2ividiendo la longitud para cada !uerza. "1

=

"2

=

6000 ""8."3

12000 ""8."3

"1

= 10.4

"2

= 21.48

use : "1

= 11 cm

use : "2

= 21." cm

0R1:#EMA Resolver el pro)lema anterior considerando la misma soldadura en el anc(o de la cu)replaca.

L1

P(1,,,

1,cm P(1,,,4gr 5cm

L2

P1 .5cm P3

1,cm P(1,,,4gr.

.5cm

5cm P2

El procedimiento de desarrollo será igual -ue el anterior. 6. 4omando momentos$

23


∑ M p

2


=0

18) 0005"6 − P3 5."6 − P 1 51"6 = 0 Se tiene 1 ecuacion y 2 incognitas

!or lo ta$to !3 se p,ede determi$ar de la ec,acio$ a$terior P3 = 90 × 0.0 ×1.0 × "3 P3 = ""8."3"3

Se sabe ,e "3 = 1" cm

P 3 = ""8."351"6 = 83.9" kgr reempla$ando en la ecuacion inicial

18) 0005"6 − 83.9" ( ." ) − P 1 ( 1" ) = 0 P1 = 1811 kgr

resolviendo :

∑ M p

1

=0

18) 000 ( 10 ) − 83.9" ( ." ) − P 2 ( 1" ) = 0 resolviendo :

P2 = 811 kgr

,ego determi$a$do la lo$git,d de soldad,ra para P1 y P 2 #plica$do la (orm,la a$terior:

" =

P

""8."3

"1 =

"2 =

1811

"1 = 3.24

""8."3 811

"2 = 13.98

""8."3

use : "1 = 3." cm

use : "2 = 14 cm

;eri(ica$do las lo$git,des co$ el problema a$terior: !roblema a$terior: "1 + "2 = 11 + 21." = 32." cm

!roblema act,al: "1 + "2 + "3 = 3." + 14.0 + 1".0

= 32." cm

24



0R1:#EMA 2eterminar la carga máxima 0 -ue puede aplicarse a la conexión soldada mostrada en la !igura. El tamao de la soldadura es de 76@ pulg.

P B

A

C

*1#'CI13 6. Consiste en localizar el centroide del patrón de soldadura. 'sando un eje de re!erencia vertical a trav+s de :, se tiene$ x =

∑ " = 452 + %C 52 ∑ " 4 + %C x

pero : %C

=

4

2

+ 62 = .21 pu lg

entonces :

x =

452 + .2152 4 + .21

= 2 pu lg

+=

∑ " = 450 + .2153 = 1.93 pu lg ∑ " 4 + .21 y

. #uego se determina el punto de aplicación de ma"or es!uerzo en la soldadura

2"



P P

6)

6C

6 *A 1.3

1.3 -

*(5P 6 *C

P

6)

6*C

C

;. 2eterminamos el punto de es!uerzo máximo superponiendo los es!uerzosJ para encontrar la suma vectorial ma"or. <. 2eterminando la !uerza unitaria 5 qD % q D

=

P

∑

"

=

P 4 + .21

= 0.089P

. 0ara determinar q M , se de)e primero determinar el momento polar de inercia de las líneas de soldadura. 'sando la ecuación$ c

# p

1 = ∑  "3 + " ( x 2 + y 2 ) 12 

Entonces para la$ Soldadura A% :

Soldadura%C :

1 12 1

12

× 43 + 4 ( 0 2 + 1.932 ) = 20.23

× .213 + .21 ( 0 2 +1.0 2 ) = 39.49 Suma = 59.7 P

1.3 O

7

1., 4

2 4 y

=

.21

y 6

= 3.0

C& = 3.0 − 1.93 C& = 1.0 26



')icación de C$ @.B X 6.>; 9 <.B? 2eterminamos las componentes x e " en el punto C q M x

=

M . y

q M y

=

M .x

# p

# p

=

=

" P ( 4.0 ) "9.2 " P ( 2.0 ) "9.2

= 0.341P

= 0.16P 

,.16P

,.256P

,.,P ,.301P

,.301P

2



0R1:#EMA 2eterminar la capacidad de carga de la unión estándar segPn el AI*C para la viga ' 310 × "4 × ."mm -ue se indica en la !igura. #a unión consta de dos ángulos 102 × 89 × 9."mm cada uno de 6mm de largoJ se usan remac(es AB6 de mm en agujeros de 
A

A

A N * U L O C

SECC. A-A

09Y Figa$ Z;6B × < # 6B × 8> × >.mm φ re

= 22 mm

φ agu(

= 24 mm

paso = " mm

Pb

= Tb .Ab

28



a% Análisis de aplastamiento en la viga de ala anc(a 5[% Pb

= ( 33." ×10." ) × 3 = "11." ×3 =1)13".2"

kgr)

→ Pb = 1.13" ton

51

)% En el ángulo$ Ab

= gremaches × 22 × 9." = 12"4 mm 2

Pb

= 33." ×12"4 = 42) 009 kgr)

Pb

= 42 ton

c% Feri!icando la !alla de corte so)re los remac(es.

 π × d 2  P s = τ . As = 10 ×  × 3 × 2 = 10×   4   P s

= 22)808 kgr)

o

Ps

2 π × 22 

4

× 6 cortes

= 22.8 ton

0R1:#EMA 4res ta)las de madera están unidas, por una serie de pernos para !ormar una columna. El diámetro de cada perno es de 6mm " el diámetro interior de cada arandela es de6mm un poco menor -ue el diámetro de los agujeros en las ta)las. *a)iendo -ue el diámetro exterior de cada arandela es d 9 ;Bmm " -ue el es!uerzo de aplastamiento medio entre la arandela " la ta)la no de)e pasar de M0a. allar el máximo es!uerzo normal admisi)le en cada perno. *1#'CI13 2atos$

29

Resistencia de Materiales I φ perno

= 12mm

φ i$t.arand

= 1"mm

φ ext.arand

= 30mm

Tb


≤ "MPa

T t perno

=> T =

P

5I%

A

a% 2eterminar el área util de la arandela. A = Aext − Ai$t

A =

π

=

π × 0.030 2 4

−

π × 0.01" 2 4

( 0.03 − 0.01" ) = 0.000"3 m 4 2

2

2

reemplaa$do alores e$ la ec,acio$ 5I

"=

P 0.000"3

∴ P = " × 0.000"3 = 0.0026" DMN P = 2.6"0 &N

5 ## 

)% 0ara determinar el T t perno.

perno

A p

=

Ttp

=

πd2 p 4

π

= × 0.0122 = 0.00011 m 2 4

2.6"0 &N 0.00011 m 2

donde : Ttp

, es necesario determinar el área de la sección del

= 24)090 &Pa

= 24.1 MPa

30



d

12mm

0R1:#EMA 'na carpa 0 es soportada, por un pasador de acero insertado en un elemento corto de madera -ue cuelga del cielorraso, tal como se muestra en la !igura. #a resistencia ultima de la madera es de @B M0a, a tensión " ?. M0a a cortante, la resistencia ultima del acero, corte es 6B M0a. *i el diámetro del pasador es d 9 6mm " la magnitud de la !uerza 0 9 6@ H3. allar$ a% El !actor de seguridad del pasador. )% El es!uerzo de aplastamiento medio de la madera. c% #os valores de ! " " si el !actor de seguridad para la madera de)e ser el mismo encontrado en a para el pasador. *1#'CI13

15mm 1/2P

1/2P C

' 0,mm

2atos$

31

Resistencia de Materiales I P

= 16 &N = 16 × 10−3 MPa

τ acero

= 1"0 MPa = 1" mm

φ pasador

= 60 MPa

Tt madera τ madera

= ." MPa

a  FS pasador b T bmadera

c%


=>

=>

)9Y c9Y

/* madera 9 /* pasador

a% 2eterminando \actuante del pasador. τ =

P Aδ

1/ 2 ×16

=

π × 0.01"

2

=

8×4

π × 0.01"2

= 4")20 &Pa

4

τ act = 4".2 MPa luego : FS =

1"0 4".2

= 3.31

)% τ =

P Aδ

FS =

Tb

=

16 ×10 −3 MN 0.01" × 0.04

T b resist T bact

→ 3.31 =

= 88.2 MPa

= 26.6 MPa

5 actuante

T b 26.6 5 admisible

c% 2eterminando el valor de O)L aplicando la veri!icación de la !alla por tensión.

32

2.00 Remaches - Soldaduras

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