Ni'S -\ ,--' -
./
f...-; --..:r I
|I\
IAWATIMUR
,1u0
-r.
\-r
v
EKANIKA-FLIJItrIA HItrIFIcILIKA
lr. a soedradjat s
Pcncrbh N(OI/A d/a. kotak po8
14,618
- BANDUNG
--'v -
?3
$[? $gs KATA PENGANTAR Buhu Teori dan Soal-Penyeleuiqt Mehanika Fluifu
& Hidrolila ht
adalah humpulan dari soal-soal yang dipahai Penulis sebqaibohan
\.f
216
,\
dalam memberihan soal-soal latihan kepada para mahor,iswa dt Uniuercity of Technology Malaysia, Kualalumpur, jurumn $ipll. Oleh Penulis buku ini disusun sedemihian rupa whingga dalam homposisi soal-soalnya meliputi semua perwolan yang perlu fum
7rr /rP/r/fr
pmhteh.
Buhu ini sudah memahai iltunn-&ttnn yang baru, yaitu Sf Units (Systeme Intemationale d'Unites), satwrn yang sudah mulai dipahai diseluruh negam maiu dan iuga di negard-negata Commonwealth.
Buku ini mempunyai cuhup soal-sr,al untuk latihan
&f !
sehingga
membwt. pam mahubwa trampil dalam memecahhan soal*oal Mehaniha Flutda fun Hidrotiha dalam menghadapi ujian nururyn perwalan fulamgmhteh.
Terima hariih hepafu Ir. Sunggono KH yatg telah membantu menywun, merqorchsi dan telah memunghinhan diterbithannya buhu ini. HAK PENULIS DILMDI NcI OLEH LTNDANCTLTNDANG
DILABANGAN MEMPERBANYAK SEBAqIAN ATAI.'PI'N SELUBUHNYA DARI BUKU INI DALAM BENTUK STENSIL, FOTO COPY, ATAU CARA LAIN TANPA IJIN PENULIS
futdung, l^r i
),
Pglnt rb"
UI
\
1988.
I
DAFTAR
ISI Halaman
&
1r,
Bab I. Bab II. Bab III. Bab IV. Bab V. Bab VI. Bab VII.
Pendatruluan
1
Tekanan Statis dan Tinggi Tekanan
15
Tekana'r Hidrostatik
35
Kestabilan Benda-Benda Terapung
59
Cairan Dalam Keadaan Seimbang Relatif ------Gerak Benda Cair ----------
87
Pengukuran Aliran
Bab VIII. Pengukuran Aliran Melalui Lubang Bab IX. Pengukuran Aliran Dengan Ambang
$
fr
Bab Bab
X. Tenaga Jet (pancaran) --------------XI. Kehilangan Enersi Pada Pipa
Bab XII.
95 115 135 L57
L75 207
Pengaliran Dalam Pipa dan Persoalannya --------
Bab XIII. pernindalpl Daya Melalui Pipa ----------------i----Bab XIV. Geeekan Cafuan, Kekentalan dan Minyak
225 25L 267
Landasan Poros
Bab XV. Aliran Air Pada Tingi Petmukaan
Yang
Berbeda
Bab XVI. Aliran Beraturan Pada Saluran Terbuka
v
28L 303
-
ll!
sf
BAB I PENDAIIULUAN
.
I.
'
.. r|
I '
\-
1. PEDOMAN
Hidrolika dan Mekanika Fluida adalah bagian daripada mekanika terpakai (Applied Mechanics) yang mempel{ari statika dan dinamika dad cairan dan gas. Semua ilmu yang mengenai momentum dan energy dan lain-lainnya yang biasa dipakai pada ilmu mekanika berlaku pula di sini, tetapi mekanika fluida lebih banyak menyelidiki terhadap arus dari cairan. Hidrolika (Hydraulics dari bahasa Greek/Yunani yang berarti air) adalah ilmu yang mempelajari/menyelidiki tentang pengaliran air, tapi sering pula dipakai untuk jenis cairan lain, misalnya dalam "hydraulic control gear" yang biasanya memakai oli
J
7
-x 2
8
sebagai cairannya.
Curunlzat cair tidah mempunyai tahanan yang tetap terhadap gaya yang bekerja padanya, ini mengakibatkan selalu tprjadi perubahan bentuk dan mengambil bentuk sesuai dengan tempat peng4lirannya. Perubahan bentuk yang terjadi adalah disebabkan karena gaya-gaya geser yang bekerja, karena itu benda/zat air tersebut mengalir, sebaliknya bila benda cair itu dalam keadaan diam maka berarti tidak terdapat gaya-gaya geser yang bekerja dan semua gaya yang ada selalu tegak lurus terhadap bidang tempat cairan itu berada. Fluida (Fluids) dibagi dalam dua bagian, yaitu cairan dan gas.
Cairan tak dapat dimampatkan dan bila terdapat di dalam suatu tempat maka cairan itu akan mengambil tempat yang sesuai dengan bentuk tempatnya dan permukaan akan terbentuk suatu batas dengan udara terbuka. Gas dapat mudatr dimampatkan dan dapat mengembang mengisi seluruh ruangan tempat tinggalnya dan tidak membentuk batas tertentu seperti cairan. Perbedaan antara benda padat dan cairan ialah: 1. pada batas elastisitas tertentu, perubahan benda padat sedemikian rupa sehingga regangan (strain) berbanding lurus dengan
tegangan (stress). 2. regangan pada benda padat
tidak tergantung dari waktu lamanya gaya bekerja dan apabila batas elastis dari benda padat itu tidak dilampaui, maka bila gaya itu tidak bekerja lagi, perubatran bentuk pun menghilang dan kembali ke bentuk semula, sedangkan pada zat cair akan terus berlangsung per-
ubahan bentuknya selama gaya bekerja dan tidak kembali ke keadaan bentuk semula bila gaya tersebut tidak bekeria lagi.
I.
2. SUSUNAN SATUAN.SATUAI{
a. Definisi-definisi: 1. Massa adalah isi dad benda, di mana massa tidak dipengaruhi oleh letaknya benda itu di muka bumi ini. Sahran malrsa : l5g massa.
gr
L.
tarik bumi kepada suafu benda" yang mana terganfirng dad letaknya benda ifu di muka bumi. Menunrt .Helmert:
2. Berat adalah daya
g
=
9,80632
0,02593.
-
- 2hglR.
Cos
20 -0,000?.Cos2
24
m/det2
di mana g tergantung dari lebar geografis dan tinggi rata-rata diatas permukaan air laut. R = jari-jari bumi (6,356909 m pada kutub). d = lebar geografis. h = tinggi di atas permukaan air laut dalam meter. Pada garis khatulistiwa; 0 =' C + g = 9,780 m/detz . Padakutub-kutub: 0 =9Oo -> g =9,832 mldet? maka untuk perhitungan-perhitungan biasa sudatr cukup diambil g.= 9,81. 3. "sattran Absolute" memahai "massa" sebagai sahran pokok, demikian pula susunan The systeme intemationale d'unites (SI units). 4. "Satuan Teknis" memakai satuan "gaya" sebagai safuan pokok, maka satuan ini dipenganrhi oleh tempat apabila bergerak ke luar bumi maha satuan ini menjadi tidak ilapat dipakai lagi. b. Saluan*ahran: Susunan satuan' tnetrih Satuan
Susunan teknls (statis)
Statis.besar Statis kecil
MKS
cgs
Susunan dinamis (absolut
Dinamis besar (atau giorgl)
Dinamis
kecil
Gaya
kg(kg-gaya) g(g-gaya)
Newton (N)
dyne
Massa
kg massa (9,81 kg)
kg
8r massa
Panjang
Wahtu
meter (m) detik
gr massa
massa
(981. er)
cm
meter (m)
em
detik
detik
detik
massa.
l
,7
d. Hubungan
Streunan Satuan Inggrb
dari safulesatuan
1. Metrih
Satuan
Susunan teknis
Susunan absolut
Gaya
lb force
poundal
Mlssa
slug
lb
Panjang
foot
foot
Wat$u
second
second
pada benda dengan 1 \8 massa' memberi fercepatan sebesar 9,81 m/det2. Newton dikerjakan pada benda dengan 1 kg massa, Demberi percepatan sebesar 1 m/det2.
1 kg gayadikerjakan 1
mass
, r
r
Jadi: 1 kg gaya = g Newton = 9,81 NewtonSusunan absolut ke-susunan teknis
1lb=lpound
1 Newton =
c. I\rnrnan-turunan dari satuan+atuan: 'i
1. Metrih
1 Joule =
MKS
cgs
dinamis besar
Kecepatan
m/det
cm/det
Percepatan
m/det2
cm/det2
Kerja
hgm kg m/det
gr cm
fenaga
gr cm/det
fenaga kuda ?6 kgm/det (HP)
?6x10s gr cm/det
lwatt
Susunan dinamis (suzunan absolut)
Sysunan t€knis
Satuan
m/det m/det2 N m (Joule) N m/det (lVatt) 75
Susunan teknig
ftlsec
Percepatan
ftlsec2
Kerja
+
=+
kg saya =
ks
+
lb force ft lb force ft/eec
kg.
m.
kgm/det=+
kecil
+
cm/det cm/det2
dyne cm
2. Satuan Inggris
dyne cm/det
1 Ib force dikerjakan pada benda dengan massa
akan memberi percepatan sebesar 1 ft/sec2
Eurunan abtolut
poundal ft poundd ft/roc
1 lb
mass
akan memberi percepatan sebesar 92,2 ft/sec2. 1 Poundatdikerjakan pada benda dengan massa _ 1 lb mass
g Watt
Itl:cc ftlrccr
HP.
Sebaliknya: 1 kg gaya= 9,81 Newton. 1 kg m = 9,81 Joule. 1 kg m/det = 9,81 Watt. 1 HP = 75. 9,81 Watt.
sr
Jadi:1 lb forre = 32,2 pomdal. 1 slug = 82,21b mass.
Kecepatan
Tenaga
lk
:
dinamis
2. Satuan Inggris Satuan
:
r
.* ,
8. Hubungan gofitan metrih dan
wttnn
weight = 468,6 grart. 1 pound mass = 458,6 gr massa. 1 foot = 80,48 cm.
1 pound
Inggric
-
I
6
Contoh sod:
Tabel
1.
Bila dalam perkataan sehari-hari disebut benda itu mempunyai berat 35 gram, apakatr artinya dilihat dari susunan satuan teknis dan sahran dinamis ?
Nama SI Unit dan simbol
Tenaga
Newton=N=kgm/s2 Joule=J=Nm=kgm2/s2 Watt=1[I=J/s
Gaya
Jawaban:
Kerja Susunan dinamis
dinamis
dinamis
kecil
besar
35 g dyne 35 gr
Berat Massa
Susunan teknis
0,0359 N
0,035 kg
MKS
cgs
35 Sr 0,035 kg 35 gr massr 0,035 gr
-3-
l-
massa
Untuk selanjutnya kita memakai: S/ Unib. e. Susunan sahran
Internasionat (SI Units):
Satuan ini ditetapkan di- Paris pada tahun 1960. Pada dasamya ada 6 (enam) satuan pokok, yaitu:
: massa : waktu : panjang
meter (m).
kilogram (kg). detik (sec atau s). aliran listrik : ampere (A). temperatut absolut: kelvin (K). besaran luminasi : candela (cd).
Mekanika Fluida dan Hidrolika. Dalam SI Units.
m3
Kerapatan Kecepatan
kg/m3 m/s
Percepatan
m/s2
Kecepatan sudut Tekanan Kekentalan dinamis
rad/s
Kekentalan kinematis Momentum Momen momentum Momen inersia Tegangan permukaan Young modulus
:
N/m2 Ns/m2
m2l8 kg m/s kg m2 /s kg m'
N/m K N/mm2
DIMENSI
yang dipilih untuk pengukuran, tidaklah mempengaruhi banyaknya yang diukur, misalnya 1 kg air sama dengan isi dan bnt2,2046lb ah, (1lb = l pound). Kadang-kadang lebih memuaskan tanpa mempergunahan suahr sistem pengukuran, tetapi melahukan pengukuran berdasarkan ma8sa, paniang, walctu, gaya dan temperatur dan lain sebagainya. Di dalam ilmu gaya, semua ukuran dapat dinyatakan dalam massa(M), panjang(L) dan wahhr(T).
a. Sahran-satuan
atas.
Satuan-satuan yang biasa ter
m2
I.3.
Satuan-satuan yang lainnya adalah firrarnan dari satuan-satuan
pokok di
Luas
Isi
\
I misalnya:
Berat jenis
percepatan
=
percepatan =
iarak
iadi dimensi dari
561t.
dimensi dari jarak (dimensi dari waktu)2
gaya/luas gaya/luas geser Gaya Modulus elastisitas gaya/regangan gaya x waktu Impuls
Tekanan
:
L
=- '72
= massa x gaya dimensi = dimensi massa x dimensi
demikian juga; gaya
percepatan
percepatan
ML =r'
x kecepatan
ML
ut -1t-2 ul-1r-2 ul-1r-2 MLT-1 MLT-1
Momentum Kerja(energy)
massa
gaya x jarah
tvtt
Tenaga
kerja/waktu gaya x jarak
ur,2t-3
gaya geser/kecepatan gra-
nal-1r-1
Momen Kekentalan
Dimensi-dimensi dari pengukuran yang biasa dipakai dalam ilmu gaya dapat ditihat di tabel 2.
Tabel
berat/isi
2t-2
vt?r-2
dient
Tegangan permukaan
enerry/lua^s
MT-2
2: b. Persamaan-p ersornaon dimensi :
Panjang Luas
Isi Momen luas Momen kelembaman
Sudut Regangan(strain) Wal*u Kecepatan Kecepatan sudut
pengukuran linear panjang x panjang luas x panjang luas x panjang luas
x
(panjang)2
busur/jari jari suatu perbandingan
Debit Kekentalan kine-
jarak/waktu sudut/waktu kecepatan/waktu kecepatan sudut/waktu volume/waktu kekentalan dinamis/ke-
matis
rapatan massa
Percepatan
Percepatan eudut
Massa
Gaya
massia
Berat
gaya
Keranatalmr*ilf I I
x percepatan
fH
l,",r,,,.,aki, j.n
K i';
asional
l',,,1iy,1.i.iq*,8 . l'imur
L lrz trs
trr L4 1 1
T LT-1 T-1
LT'z T-2 L3T-1 L2T-1 M MLT-2 MLT-2 ML-3
Apabila suatu persamaan merupakan pemyataan dari sesuatu yang betul-betul ada secara pisik, maka persamaan-persamaan itu haruslah mempunyai dimensi yang sama pada kedua belah tanda sama dengan ( = ), kalau tidak demikian maka persamaan
itu
adalah salah.
Misalnya:
v2 = u2 + 2as, di mana v adalah kecepatan akhir yang bergerak pada permulaannya dengan kecepatan u dan kemudian mendapat percepatan sebesar Persamaan
untuk jarah s. dimensl untuk kecepatan a
v=LT-l;u=LT-l PercePatan a = LT-2 jarak s = L jadi dimensi dari v2 = (Lt-t 1z = a27-2 u2 = (Lt-t yz = L2T-2 2es = (Lt-z '1.L = L2T-2 temyata dimensinya sama, jadi berarti persamaan itu benar.
v
-] 10
11
Tetapi ada beberapa rumus praktis yang nampaknya tidak benar secara dimensi, misalnya rumus
:
q = L,7}BH3/2 rumus pengaliran air melalui ambang
1 slug = 32,21b massa = 32,2 x 453,6 gram massa. 1 ft = 30.48 cm. Jadi:
x ? (cgs absolut) = ?(ft slug sec)
persegi panjang di
mana: B=
32,2x
iebar; H = tinggi air di atas ambang. Q = 1,?9 BHt/z L3T-r = 1,?g LLt/z = 1,79 Ls/2
1,505x 10-s x32,2
x
= 7,2 x 10-3 gram/cm
453,6
sama.
sec.
!
(b)
rsl)
a ? (ft slug sec)
:
[L31-r1 = [l%1-t1 lLsl2l = [L3T-,],dimensinya
_
[M/LT] dalam ft slug sec uhiLs
M L*T* =-LT MT
[M*/L,N.T*] dalam SI units
c. Penggutman dtmensi untuk menghitung fahtor konuersi dari
safitan-*tuan:
Contoh: koefisien dari kekentalan dinamis
arr pada tempe-
ratur 95oF ialah 1,505 x 10- s ft slug kah nilai itu dalam sattran-satuan:
Massa (SI) Massa
(ft
panjang
slug sec)
" p*J*g@illilty* *"r.tn 1"gt "buol"t)
(ft
slug sec)
panlang (SI)
sec, berapa-
(a) cgs absolut (b) satuan dinamis (SI Units) (a) (cssjlsotu!) tM/Lr) Jawab: _ (ft 4 slug sec) [M*/L*T*] M L*T* =LT M{. Massa (cgs absolut) panjang (ft slug sec) waktu (ft slug sec) slug sec)
1
30,49
bilamana dimasukkan ke dalam persamaan menjadi
(ft
1
-* gora *
1
ada pun sebab dari perbedaan ini karena koefisient 1,79 yang bukannya hanya suatu angka murni melainkan suatu harga sebesar O,57 \/ g yang mempunyai dimensi 1,r/4- r ,
Massa
453,6
waktu (ft slug sec) waktu (SI) 1 slug = 32,21b mass = 32,2
1
x 0,4536 kg massa.
ft = 0,8048 m.
jadi:
alsl) = ? (ft
=
stug sec)
x
32,2x 0,4536
7,2 x LO-a kg/m sec.
11 0,3048
1
t2
18
I.4. SIFAT.SIFAT BENDA
CAIR
rl - (Wp vn' (kg/m3)
sec)
a. Kerapatan (density):
Ada 3 (tiga) macam kerapal,an (density) yang harus diketahui perbedaannya: 1.
p
berat jenis (specific weight) ialah berat persatuan
isi;
N/m'.
s = kerapatan relatif (relative density atau specific
q = kekentalan pada to C. llo = kekentalan pada 0o C.
gravity) ialah perbandingan berat suatu benda terhadap berat air yang mempunyai suhu 4oC dengan isi yang sama.
b. Kekentalan (viscosity)
a dan b adalah
:
e
geser.
q (eta, bahasa
Yunani) ialah gaya gesek per-satuan luas yang dibutuhkan untuk menggeser lapisan zat cair dengan satu satuan kecepatan terhadap lapisan yang berlekatan di dalam zat cair ihr. Satuannya ialah i N see/ Frr' atau
\\ \--,
Kehentalan hinematis:
konstantr.
c. Tegangan perurukaan o (sigma, bahasa Yunani):
Benda/zat cair yang dalam keadaan diam tidak menahan gaya geser, akan tetapi bila benda cair itu mengalir maka gaya geser akan bekerja di antara lapisan-lapisan cairan itu dan menyebabkan kecepatan yang berbeda-beda dari lapisanlapisan cairan. Kekentalan ialah sifat cairan yang dapat menahpn gaya-gaya Kekentalan dinamis:
1m2/sec).
Kekentalan (4) berkurang apabila suhu dinaikkan, untuk gar terjadi sebaliknya bila suhu naik maka kekentalan ptrn menjadi naik. Menumt Poiseuille: 1 tt = ft o(1;.*;*r)
(bahasa Yunani; rho) = kerapatan massa (mass density) ialah satuan massa per satuan isi; kg/m3 .
2.w= 3.
=
u (nu,
\lg/m
sec.
bahasa Yunani) ialah kekeU talan dinamis dibagi dengan 1ker"p"t"i1 massa.
1
Molekul-molekul zat cair mempunyai daya tarik yang sama ke segala jurusan satu terhadap lainnya, tetapi di permukaan yang berbatasan dengan udara daya tarik ke atas dan ke bawah tidak sama/tidak seimbang. Permukaan cairan berada dalam keadaan seolatr-olatr berupa satu permukaan elastis yang mendapat tegangan. Tegangan permukaan di sini adalatr sama di setiap titik dari permukaan dan bekerja pada bidang yang tegah lunrs pada setiap garis di permukaan cairan. Tegangan pada permukaan tidah dipengaruhi oleh bentuk lengkungan dari permukaan dan besarnya tetap untuk suhu tertentu dalam suatu permukaan yang memisatrkan antara 2 jenis zat. Bila suhu naik maha tegangan permukaan akan menurun.
Tegangan permukaan adalah pnyehab."tetesan cairan berbenttrk bulat dan juga menyebabkan tegangan kapiler, yang riiengakibatkan cairan naik di dalarn pipa kecil, permukaan yang berada di sekitar pipa lebih tinggi daripada yang di tengah untuk cairan yang membasahi dinding pipa, bila cairan yang tidak membasahi dinding pipanya maka cairan itu akan membenhrk permuhaan sebaliknya, yaifu pemnukaan eekitor
t4 dinding lebih rendah, dari yang di tengah dan secara keselumhan cairan dalam pipa ahan lebih rendatr dari pada cairan di luar pipa. Lihat gb. I-1.
gb.I-1.
Bila 0 adalah sudut dari kemiringan perbedaan tinggi permukaan terhadap permukaan horisontal, maka gaya tarik/ tegangan permukaan = or d, cos0 ; di mana d = diameter pipa.
Bila h = tinggi cairan yang naik. w = berat jenis cairan. malra ozr d cos0 = wYe n d2h
h=
4 o eos? wd
d. Kemampuan untuk dimampatkan (compressibility)
:
Untuk zai cafu hubungan antara perubatran tekanan dengan perubahan isi dinyatakan dengan modulus menyeluruh K (bulk modulus).
K_
Perubahan tekanan ( perubahan volume/volume asli)
BAB II TEKAI{AN STATIS dan TINGGI TEKATIAN II.1. Tekanan cairan dinyatakan dengan
:
N/m2 1 Bar = 10s N/m2
a. Suanr massa m sebesar 50 kg ditempatkan di atas sebuatr torak yang luasnya A = 100 cm2. Berapahah besarnya tekanan pada afu yang terletak di bawatr torak, bila torak berada dalam keadaan seimbang? Jawab: Gaya yang bekerja pada torak:G = m g = 50 x 9,81 = 490,5 N. 16
t7
16
Luas torak:
A=
100 cm2
Jadi besamya tekanan
sebesar:
= *-, 100
= 0,01
m2.
=g=9 luas A _
c. Buktikan bahwa besarnya tekanan pada sebuah titik di dalam cairan yang dalam keadaan diam sama besarnya untuk semua
490,5
arah.
0,01
= 4,905x1d
p = w.h = L0000.18 = 180000 N/m2.
Jawab: Sebuah prisma ABC yang sangat kecil, pada
N/m2.
ditinjau.
yang
pr = besarnya pz =
b. Berapakatr besamya tekanan p pada kedalaman h di bawah permukaan cairan bila berat jenisnya = w, bila tekanan dipermukaan sama dengan nol. Lihat gb. II-1. Jawab: di mana berat cairan seluas A dalam keadaan seimbang menekan pada bidang B. Karena seimbang maka bidang B mendapat tekanan ke atas sebesar gaya yang sama dengan gaya yang ke bawah.
titik
P2
tekanan di bidang AB per satuan luas. besarnya tekanan di bidang BC per satuan luas.
pr = besarnya tekanan di bidang AC yang bersudut 0 dengan bidang AB, per satuan luas.
eb.ll-2.
AB = Gaya pada bidang BC = Gaya pada bidang AC = Gaya pada bidang
pl xABxs p2xBCxs p3xACxs
Bila cairan dalam keadaan diam, maka semua gaya
berada
dalam keadaan seimbang dan tegak lurus pada bidang kerja
p
masing-masing.
Gb. rI-1.
Dalam arah tegak, maha:
Gaya-gaya horisontal bekerja pada sisi-sisi tegaknya yang berasal dari cairan di sekelilingnya. Gaya ini tetap horisontal selama tidak ada gaya gesek, cairan yang ditinjau tetap se' imbang/diam. Jadi: p.A = w.A.h.
p=w.h Besarnya tekanan
di
semua
titik
prxABxs = pg XACxsxcosO
AB = ACxcos0 Pr=
Ps
Dalam arah mendatar: p2xBCxs = p3 xACxsxsin0
BC = ACxsin0
pada satu bidang horisontal
adalatr sama besar, bila cairan dalam keadaan diam.
Bi}a seotang penyelam sedang bekerja pada kedalaman air 18 m (di bawah muka air laut), sedang berat jenis air laut adalatr 10.000 N/m3, maha tekanan yang dia terima adalatr
Jadi: pr = pz = pt i
karena sudut 0 adalah sebarang, maka berarti bahwa besamya tekanan pada
setiap
titik
pada cairan yang dalam
il4 ILIK Fer,puorcka*n Nesiond 'Propirlsi +fewr Timur
18
19 keadaan -diam adalah sama arah.
untuk semua h=0,75m
II.2. TINGGI TEKANAN Tekanan sebesar p pada suatu titik di dalam cairan dapat dinyatakan dengah tinggi h daxi cairan tersebut. Apabila tekanan itu disebabkan oleh alat penekan, maka besamya tekanan dapat diukur dengan tinggi cairan yang memberi tekanan yang sama.
Gb.II-3 Jawab:
p=w.h
(a)
di mana w adalatr berat jenis cairan. h disebut tinggi tekanan.
Gaya P yang bekerja di a menimbulkan tekanan p, persatuan luas yang diteruskan ke segala arah melalui cairan.
a. Carilah tinggi tekanan h dari air yang tekanannya sama dengan 340000 N/m2. Berat jenis air = 9,81 . 103 N/m3 Jawab: p=w.h jadi tinggi tekanan
air
Pr = Pla pr
Pla
fu = p/w
w
340000 9,81 . 10r
34,7
=
W/A
=Pz
= W/A A
- P-
a
= 850N; a = 0,0015cm2 Ajadi; W= 850(0,015/0,0015)
m.
II.3. DONGKRAK HIDROLIS a. Gaya'sebesar 850 N, menekan pada silinder a pada dongkrak hidrolisnya yang mempunyai luas 15 srn?, sedangkan silinder yang besar luasnya A = 150 cm2. Berapakah berat yang dapat diangkat oleh silinder A apabila: (a) Sitinder terletak pada ketinggian yang sama. (b) Bila silinder A yang lebih besar berada 0,75 m lebih rendatr dari pada silinder yang kecil. Lihat gambar II-3
dan pz
=
0,015 m2.
8500 N
Massa benda yang dapat
diangkat =
= = (b)
lg 8500/9,81 g6g kg. W
Pz = Pr +wh .P850 Dr = -=:--4 a 15.10- = 56,7.104 N/m2 pz = 56,?. 104 + (g,g1.103 ) 0,?6 = b?,44.104 N/m2 W = pzA = 67,44.LO4.150.10-4 = g660 N.
2L
20 Massa benda yang dapat
diangkat
= = =
Jawab:
(a)
lg 8650/9,81 882 kg.
W
Barometer air raksa dalam bentuknya yang paling sederhana terdiri dari tabung gelas yang panjangnya 1 m dan tertutup pada salah satu ujungnya.
Kemudian diisi sampai penuh dengan air raksa, untuk seterusnya tabung itu dibalik dan dimasukkan dalam mangkok yang berisi air raksa, maka tinggi air raksa dalam tabung akan menjadi setinggi h, yaitu sebesar tekanan atmosphir. Lihat gambar II-4.
II.4. PENGUKUR TEKANAN a. Tekanan atmosphir: Bumi kita ini dibungkus oleh atmosphir setinggi beberapa kilometer. Tekanan pada permukaan tergantung dari tingginya udara di atas permukaan bumi, makin tingg permukaan bumi mahin rendah tekanannya. Tekanan atmosphir di ata.s muka air laut adalah 101.325 kN/m2, sama dengan tekanan air setinggi 10,35 m atau tekanan air raksa setinggi 760 mm.
vakum (tekanan=O)
gb. II-4
Vakum:
Bila suatu ruangan sama sekali kosong tidak berisi
udara
disebut vakum, tekanannya sama dengan nol. Iarum
b. Tekanan ukur (gauge pressure):
Tekanan ukur adalah besamya tekanan yang diukur di atas atau di bawah tckanan atmosphir. Tekanan absolut:
adalah besarnya tekanan yang diukur di atas tekanan nol, di mana keadaan vakum sempurna. Tekanan absolut = tekanan, pembacaan alat ukur + tekanan atrnosphir.
Barometer aneroid (tihat gambar II-5) terdiri dari kotak yang terbuat dari logam bergelombang yang ditahan oleh per agar jangan turun ke dalam karena rongga di buat setengah vakum. Tekanan yang berubah-ubah menyebabkan naik turun-
c. Barometer:
(a)
Terangkan dengan membuat sketsa, dua cara mengukur tekanan atmosphir.
(b)
Tinggi air raksa di tabung barometer = 760 mm di atas permukaan air raksa di dalam mangkok; berapakah besarnya tekanan atmosphir dalam N/m2 ? Kerapatan relatif air raksa = 13,6 dan berat jenis air = 9,81 x 103 N/m3.
(b)
nya tabung yang diimbangi oleh per penahan. Gerakan-gerakan itu menyebabkan berputamya jarum pada skala yang sudah tercantum. Lihat gambar II-4,
22
23
(b)
Lihat gambar ll-4, apabila A adalah titik di dalam tabung yang mempunyai ketinggian sama dengan permukaan air raksa dalam mangkok. Tekanan di A sama dengan tekanan di permukaan air raksa dalam mangkok. Titik A berada dalam keseim-
dalam pipa yang diukur maka pipa piezometer harus sama tinggi dengan bagian dalam dari dinding pipa agar tidak terganggu oleh kecepatan cairan dalam pipa. (b)
bangan.
Jadi
w = pg = 640.9,81 N/m3 dan h = 1,2 m.
p = 640.9,8L.1,2 = 7,55
:
P4xa = P4 = = =
wairraksaxuh wair
raksaxh
Sebuah manometer berbentuk U
\
(b)
ialah pipa terbuka yang dipasang
pada pipa yang berisi
cairan yang hendak diukur tekanannya (lihat gambar II-6). Tekanan pada titik A = tinggi air pada piezometer. jadi: p4 = srhr.
Gb.II.6
titik
B
= pg = wh,
Karena pipa piezometer terbuka maka tekanan yang
diukur ialatl "Tekanan Ukur". Bila cairan mengalir di
berisi air raksa dipakai untuk mengukur tekanan ditambah tekanan atmosphir di dalam pipa. Buatlah sketsa dari manometer itu. Bila air raksa di dalam mano-
meter, pada pipa kiri 30 cm di bawah titik A, sedangkan pada pipa kanan 20 cm di atas titik A. Berapakah tekanan ukur di titik A?
Kerapatan 13,6. Jawab:
(a)
Jawab:
Tekanan di
I9=*' (a)
13,6.9,81.103 N/m3. 0,?6 m 101,3 kN/m2.
d. Pengukuran tekanan cairan: L (a) Terangkan cara pemakaian piezometer, untuk mengukur besarnya tekanan di dalam cairan. (b)Sebuah piezometer dipakai untuk mengukur tekanan minyak yang mengalir dalam pipa (kerapatan massa = 640 kg/m3 ). Apabila minyak pada tabung piezometer naik setinggi L,2 m di atas sumbu pipa, berapakah besamya tekanan dalam satuan N/m2 ?
berat jenis carran = w
kN/m2.
relatif air raksa =
|n
!
Sketsa dibuat seperti pada gambar II-7 tekanan di B = tekanan di C jadi: pg = tekanan di A + tekanan air h,
PA + whr'
PC = tekanan
di D + tekanan air raksa h, tekanan di D = pp = tekanan atmosphir = pada meteran sama dengan pembacaan nol. Fg = 0 + *-h, = {yh, (s = kerapatan relatif air raksa)
karena pB
=
pg
P4+ wh, = srrh2
26
24
= surh2 - whr i P4 = (s 1) wh, + PA
(b) hr
=
s= P6=
hz=hr+h swh.
30crn = 0,3 m ; h = 20cm = 0,2 13,6 dan w= 9,81 kN/m' (13,6
-
4. Sebuah manometer air raksa yang berbentuk U mengukur tekanan afu di A yang tekanannya di bawah tekanan
1)9,81.103. 0,3
atnoephir. Apabila berat jenis aL raksa = 18,6 kali berat jenis air dan tekanan atmosphir = 101,3 kN/m, berapakah tekanan absolut di A bila h, = 16 cm dan h2 = 80 cm? (Lihat gambar tr-8).
m
+ 13,6.9,81x
B dan C terrletak pada satu bidang horisontal, maka tekanan . h, di B adalah sama dengan tekanan f 'atmoephir.
101 0,2 N/m2
=
63,8 kN/m2.
+
3. Bila tekanan di titik A pada soal 2. dikurangi dengan 40 kN/m2. Berapakah perbedaan dari tinggi air raksa di kedua pipanya ?
To,
r
Gb. u-8.
Jawab:
Bita air raksa di sebelah kanan turun setinggi X, maka di pipa sebelah kiri akan naik dengan tinggi yang sama yaitu X. jadi: h, = (0,3 - X) m dan h2 = (0,5 - 2X) m P6= 63,8 - 40 = 23,8 kN/m2
=
23,8 103 N/m2
[ =
Pc = 101'8 kN/m2
=101,8.10rN/-r. = Pg =PA + whr +.-h,
= 101,8. 103 - 9,81.103 (0,15 + 13,6.0,3) = 6g,g 103 N/m2. Buatlatr sketsa dari
aht ukur tekanan BOURDON
terangkan cara kerjanya
= 9,81. 103 N/m3. = 13,6. 23,8.103 + 9,81. 103 (0,3-x) = 18,6.9,81. 103 (0,5-2X) 267,2X = 40
=
P6 = PB- w(h, +18,6h2)
5.
w s
,,
dan
!
(Lihat garnbar II-9).
Jarum
0,166 m.
Jadi perbedaan tinggi meqiadi
=
0,6
-
0,1EE m.
-
2X
pipa terbuat dari perunggu yang mengandung phospor potongan
(:r
X-X
26
27
Mekanisme dari alat ukur tekanan Bourdon (gb.
II-9)
adalah
berikut: Tekanan cairan akan menggerakkan pipa lengkung. Pipa lengkung akan menggerakkan jamm yang akan menunjukkan besar tekanan pada skala tekanan yang sudah ditera.
sebagai
e. Mengukur perbedaan tekanan: Perbedaan tekanan pada dua ui
(a)
Mengukur tekanan
PP =PA +wia
Pq = PB+w1(b-h)+wzh PP = PQ, jadi: PA +
titik
dalam cairan dapat
di kedua titik itu
di
masing-masing
(secara terpisatr).
(b)
Terlihat dari gambar II-10:
Menggunakan alat "pengukur selisih tekanan,, (diffepressure gauge) atau memakai manometer yang langsung dapat mengukur perbedaan tekanan.
Sebuah manometer berbentuk U mengukur perbedaan tekanan di A dan B (lihat gambar II-10) pada suatu cairan, cairan .dengan berat jenis = wr; manometer menggunahan
air raksa yang mempunyai berat jenis = wr. Hitunglah perbedaan tekanan di A dan B apabila a = 1,8 m; b = 0,75 mi fu-= 0,5 m dan diketahui pula cairan di titik A dan B adalah air. (wr = 9;81 . 103 N/m3 ), sedangkan w2 = 13,6 wr. Jawab:
= PB + wl b
-wrh
+ wzh
berarti nerbed2tekanan di A dan B : J*t (b-) + h(wz--rr ) PB
ifA)'f
-
=::.::;:'".o'u",1;1:i:l;"'
rintial
1.
wr"
U t€rbalik biasa dipakai untuk menguknr perbedaan tekanan air pada dua titik yang berbeda pada alinn dalam pipa.
2. Sebuatr manometer
(a) Buatlatr sketsanya. (b) Bila manometer tersebut berisi udara
pada
bagian
atasnya, hifunglah perbedaan tekanan antara titik A dan B; di mana diketatrui berat jenis air = w = 9,81x103 N/m3, h, = 60 cm, h = 46 cm dan h2 = 180 cm.
Jawab:
(a) Lihat gambar II-11
sketsa manometer
Bagian atas
dad
U
terbalik. manonieter
kadang-kadang berisi udara yang
Gb. rI-10
dapat di-asukkan atau dikeluarkan melalui kahrp C, untuk mengontrol tingginya cairan di dalrm alatukur. Bagian atas dari manometer ini dapat juga diisi dengan cafuan lain yang mempunyai B.D. yang lebih kecil, sehingga cairan di A dan B tidak ekan tercampur.
28
29
(b) P6 = PD 4 whr Pg = PE + w(h+h, ) Pg -'Pe = PB - Pp + w(h+hz) -
ukur U dibesarkan, maka kepekaan alat itu akan bertambah (lihat gambar II-13), kemudian pipa yang satu diisi air (kerapatan relatif sw = 1) dan pipa yang satunya lagi diisi minyak (kerapatan relatif so = 0,95).
4. Bila ujung alat
wh,
Karena tekanan di E dan D sama dengan tekanan udara di tabung atas, (DE), maka pB = pp
jadi: pg-pA = w(h+hz-hr)
'il
Apabila luas A = 50 x luas a, hitunglah perbedaan tekanan di mana permukaan batas kedua cairan bergeser 25 mm.
,8 -A a
-!-6 8w
= w(h + a). = g,g1 .L03 (0,4b + 1,2)
=
L6,2.103 N/m2.
3. Apabila sebuatr manometer U terbalik bagian atasnya terisi minyak dengan kerapatan relatif = 0,98 dan selebihnya terisi air dengan kerapatan relatif = 1,01. tlitunglatr perbedaan tekanan dalam satuan N/m2 antara titik A dan B , apabila perbedaan tinggr air h = 75 mm. (lihat gambar II-12). minyak
_T
PC = Pp, karena terletalc pada satu bidang horisontal dalam cairan yang sama dan dalam keadaan diam.
Gb.rr - 13 Jawab:
Karena air lebih berat dari minyak, maka air akan mengisi bagian bawatr dari pipa U. Bila p1 = bz, maka tekanan pada bidang X-X sama pada kedua tabung itu. Karena bagian bawah dari tabung penuh terisi air, jadi Plq = sowh dan tinggi air di tabung sebelah
-t H
Gb. II-12
-I
PD = PA - sr rwH - sowh bila w = 9,81. 103 N/m3, (B.D. air). PC = PB -- srw(H + h)
Pc=PD PB - PA=
w(H+h)-s*wH-sowh = wh(s* - so) srn
= 9,81 .105.0,075(1,01= 22 Nlmz .
0,98)
kiri ialah
p_. _ _1u6
h jadi:
sww
sw
D ) pr , maka permukaan ke bawah sejauh y ke bidang Y - Y. yang
Apabila
pemisah akan bergerak
Volume minyak turun dari sebelah kanan = ya. Permukaan A sebelah kiri naik sebesar = y t Pada tabung kanan ' py p2 + sow(h+y*ya/A) Pada tabung
kiri
:
Py = Pr +sww(hso/s
*
+y+ya/A)
30
81
jadi: Pz
'- Pr = s*wy(l+a/A) -
sorW(1---a/A)
= wv I s*(l+a/A) - so(l 'alA) ] = 9,81 .103.0,02b [(1+U50) - 0,9b(1 - Ub0)] = 2,46.102.(1,02 - 0,93) = 22 N/m2. ini ekivalen dengan tekanan air setinggi 2,24 mm.
4.
Dua buah torak berbentuk silinder dihubungkan dengan eebuah pipa berisi air. Garis tengah torak itu masing-masing 76 mm dan 600 mm, di mana petmukaan torak yang kecil berada 6 cm di atas petmuhaan torah yang besar.
Berapakah daya yang dibufuhkan untuk menekan torak yang kecil guna mengangkat beban yang di atas torak yang besar seberat 3500 kg.
(276 N) 6. Sebuah alat pengangkat hidrolis yang bekerja dengan kekuatan
pompa tangan,
Soal-soal
1. Hitunglah besamya kenaikan tekanan untuk perubahan ke dalaman 1 meter di dalam air, (a) N/m2
(b)
(9,81.103 N/m2
;
milibar
98,1 mb)
2. Sebuatr tangki gas pada ketinggian permukaan air laut, berisi gas dengan tekanan sebesar 9 cm tinggi air, kerapatan massa dianggap tetap.
Kerapatan massa udara * L,28 kg/m3. Kerapatan massa gas = 0,72 kg/m3
Hitunglah tinggr tekanan pada pipa utama setinggi 260 m di atas permukaan air laut, dinyatakan dengan tinggi air. (23,6 cm) 3. Sebuah pompa memompakan air setinggi 15 m air. Pompa ini juga menaikkan air dari sebuah reservoir dengan hisapan sebesar 250 mm tingg air raksa. Hitunglatr tinggi tekanan dan hisapan itu dalam satuan N/m2
dan tentukan jumlatr tinggi tekanan dari pompa dalam satuan N/m2 serta dalam ketinggian tekanan air. (14? kN/m2
|
38,4 N/m2
; 180,4 kN/m2 ; 18,4 m).
di
mana tuas pengangkatnya mempunyai
lperbandingan panjang 10 : 1, dihubungkan dengar-r toral<.yang' bergaris tengatr 19 mm. Torak alat pengangkat itu mempunyai garis tengah = 300 mm. Hitunglah besarnya tekanan di dalam minyak dan gaya yang
harus diadahan untuk menggerakkan tuas pengangkat bila gaya yang dihasilkan adalah sebesar 21.000 kS (ke gdya). (2570.103 N/m2 ; 80,5 N) 6. Sebuah alat pengangkat hidrolis mempunyai garis. tengah 125 mm dan toraknya yang sebuatr lagi bergaris tengah 12,6 mm. Berapahah besamya gaya torak dibutuhkan untuk mengangkat beban sebesar 1000 kg ? Bila torak mempunyai jarak angkat 250 mm, berapa kali torak harus bergerak untuk mengangkat beban setinggi 1 meter? Dengan mengabaikan kehilangan gaya dan menganggap bahwa beban bergerak secara terus menerus (kontinue), berapakah tenaga (power) yang dibutuhkan untuk menggerakkan torak bila beban itu dapat diangkat dalam waktu 12 menit ?
98,1 N;400;13,65W) 7. Berapakatr besarnya tekanan atmosphir dalam N/m2 apabila pembacaan barometer sama dengan 750 mm air raksa ? Berapahah tinggr air yang diperlukan untuk menghasilkan
tekanan yang sama ? (10s N/m2 ; 10,2 m)
32 33
8. Cairan pada tabung piezometer tingginya 1,5 m di atas titik A pada sebuah pipa. Berapakatr tekanan di A dalam N/m2 bila cairan itu (a) air, (b) minyak dengan kerapatan relatif 0,85 (c) air rahsa dengan kerapatan relatif 13,6, (d) cairan dengan kerapatan relatif 1,24.
Berapa meter tinggi tekanan untuk masing-masing cairan ? (1-4,7 kNim2 ; L2,5 kN/m2; 200 kN/m2; 18,3 kN/m2 ; tinggi tekanan = 1,5 m)
II-7, berapakah besamya tekanan ukur pada air di A bila h, = 0,6 m dan tinggi air raksa di pipa sebelah kanan = 0,9 m di atas permukaan cairan sebelatr kiri ?
9. Pada gambar
(114 kN/m2 ). 10.
Cairan
A
adalah minyah dengan
kerapatan relatif sebesar 0,8, sedangkan cairan B adalah air garam dengan kerapatan relatif 1,25.
Bilaa=2,5mdanh=0,3m. Berapakah: (a) tinggr tekanan di X
(b)
?
tekanan di X dalam N/m2 (-2,03 m tinggl minyak; - 16,9 kN/m2 )
?
Pipa berisi gas dengan berat jenis 63,6 N/m3, I = 450 mm, h = 150 mm.
Berapakah besamya tekanan di X dalam N/m2 ? Berapa besar kesalahan yang dibuat bila tinggi gas di dalam pipa diabaikan
?
(L467 N/mz
; 2,83 N/m2 )
12. Sebuah manometer U dengan cairan minyak dan air raksa serta bergaris tengah 5 mm. Manometer U ini diletakkan tegak lurus.
Tabung sebelatr kanan bagran atasnya dilebarkan dengan garis tengah sebesar 25 mm.
Bagian yang dilebarkan berisi minyak, di mana permukaan yang memisahkan antara minyak dengan air raksa terletak di bawah bagian yang dilebarkan itu. Tabung sebelah kiri berisi air raksa dengan ujung atasnya terbuka. Bila tabung sebelah kanan dihubungkan dengan tangki gas, maka permukaan batas kedua cairan itu akan turun sebanyak 2 cm. Hitung tekanan gas itu dalam N/m2, permukaan dari minyak tetap di dalam bagian yang dilebarkan. (Kerapatan relatif air raksa = 13,6 ; kerapatan relatif minyak = 0,85)
(5,1? 103 N/m2
)
Bila perbedaan tekanan di M dan N = 35 kN/m2, a = 1 m, b=30cm. Berapa perbedaan tinggi permukaan air
?
Kerapatan relatif air raksa = 13,6.
(30,7 cm)
34. Pada gambar
II-17.
CaLan A = air.
CairanS=minyakdengan kerapatan relatif 0,9.
h=69cm; z= 23 cm. Berapakatr perbedaan tekanan
diMdanN? (- 1,5? kN/m2 )
Gb.
II-17
cairan A
15. Bila cairan
A dan cairan B adalah air, misalkan berat jenis
air itu dapat diabaikan, berapakah perbedaan tekanan di M
danN? (4,51 kN/m2 ) 16.
Sebuatr pengukur tekanan U dengan kedua ujungnya dibesarkan/dilebarkan. Pipa yang satu diisi air, sedangkan yang lainnya diisi minyah dengan kerapatan relatif 0,95. Batas permukaan kedua jenis cairan terletak di bawatt bagian yang dilebarkan/dibesarkan.
Berapahah diameter bagan yang dibesarkan (ujung-ujung pipa) apabila diameter pipa = 5 mm dan batas permukaan kedua jenis cairan itu bergeser 25 mm pada perbedaan tekanan air sebesar 1 mm.
(70 mm)
BAB III TEKANAN HIDROSTATIK Apabila zat/benda cair berhubunga-n "dengan permukaan benda padat, maka benda cair itu akan melakukan tekanan pada setiap elemen permukaan batas kedua benda tersebut, luas slgrnsn adalah a, besarnya tekanan adalah p dikalikan dengan luas a. Biasanya tekanan p bervariasi/berlainan dari suatu titik ke
titik
yang lainnya. Jumlah tekanan terhadap permukaan benda padat = pa. Karena benda cair berada dalam keadaan diam, mako semua
gaya pada setiap
titik dari
benda padat itu akan tegah lurus ini disebabkan tidak adanyn gsya-
pada permukaan benda padat, gaya geser.
Jumlah dari gaya-gaya pada "pusat tekanan".
ini
adalah gaya resultante yang bekerja 35
a6
't 1''
;
37
= u7; di mana 7 = iarak dari permukaan sampai
Bila permukaan benda padat itu rata, maka: Gaya resultante = 'Jumlah tekanan" Bila perrrukaan benda padat itu lengkung, maka gaya-gaya yang bekerja pada permukaan itu tidak akan sejajar dan ada gaya yang berlawanan arah, sehingga gaya resultantenya lebih kecil dari pada kalau permukaan benda padat adalatr rata.
Jumlatr tekanan
titik pusat benda A. = wAf = A.ryfl = luas pcmukaan x pada titik pusat A.
b. Bila silinder diisi
setinggi, 150 cm, maka
sampai 75cm=0,75m. ; D:: !,
m.1.
tekanan
o,
f
=
Berat jenis air = w = 9,81. fO3 Niml-,
a. Turunkanlah sebuatr rumus'Jumlatr tekanan" untuk sebuatr permukaan benda seluas A yang terletak di dalam benda/ cair dengan berat jenis = w, pada kedalaman = y, di mana y adalah jarak dari permukaan zat cair sampai titik pusat dari benda A. b. Sebuatr tangki berbentuk silinder yang berdiameter 60 cm, diisi dengan air setinggi 150 cm. Berapakatr jumlah tekanan pada permukaannya yang lengkung? Berapakatr besamya "gaya resultante', pada permukaan tersebut ?
. Luas bidang lengkung A = 1t 0,6. 2199 Jadi jumlah tekanan pada bidang lengkung = wAf
!&L
,iil
"
i:t
1'
t
p''
=.9,81 103 2,83 = 2o,7
.
o,?5
103 N.
Karena setiap gaya yang menekan pada luas elemen a pada satu sisi mempunyai pasangan yang berlawanan arah dan sama besamya, maha
:
gaya resultante = nol. Bila terdapat gaya resultantc, maka silinder itu tentu akan bergerak ke suatu arah dan hal ini tidak pematr terjadi karena tidak demikian halnya
Jawab:
BD benda .76'air = w
lll.2. Gb.III.1
a. Ditinjau daeratr seluas a pada ke dalaman y di bawatr permukaan benda cair. Besarnya tekanan pada kedahman
y = x4f.
Gaya pada pennukaan seluas s = ay4y. --7 i
'
'i
Jumlah tekanan = E awy = w X ay ; y adalatr koistan. E ay = adalatr momen dari bidang seluas A terhadap pennukaan.
Tekanan pada bidang datar
a. Sebuah bidang datar dengan luas A ditenggelamkan di dalam eairan yang mempunyai trerat jenis w. .,,-i Bila bidang datar tenebut membuat sudut sd6esar @ dengan bidang horisontal dan titik pusatnya berada pada kedalaman f di bawatr permukaan air. Tunrnkanlah rumus persamaannya untuk resultante tekanan R dan juga unhrk kedalaman D dari "titik pusat tekanan".
38
39
Karena permukaannya datar, maka resultante tckanan =
jumlah tekanan.
R=wAy
Cairarr berada dalam keadaan diam, maka gaya R akan tegak lunrs pada Utik C yang menrpatan titik pusat tehanan.
IG adalatr momen inersia titik berat.
terhadap absis yang melalui
Perlu diperhatikan bahwa "titik pusat tekanan" dan "titik pusat bidang/titik berat bidang" (centroid) adalatr dua titik yang sama sekali berlainan. Kedua titik itu tidak akan pernah berhimpit, kecuali
di
kalau tekanan terhadap permukaan
semua
titik
sama
besarnya.
Daftar dari momen inersia dari bidang-bidang disajikan Lihat gambar III-2: Momen B terhadap 0 = E momen elemen-elemen terhadap 0. Gaya pada bidang elemen a = wya
dalam tabel III-1. du,+^t\s
Tabel III-1. Luas
y = L.sin@ Jadi : Gaya = w.
[email protected] Momen dari gaya terhadap
titik
0 = w.ein,r.al2
=
wAY-(D/sinS)
> (aL2 ) =
'l
Momen inersia terhadap sumbu G--G
A yang meldui titik berat
Segiempa
bd
Jumlah dari momen-momen = w.sin@2(LLz).
MomenRterhadap0=
".."crrio..
bd3
L2
R.OC
wAy.(D/sinp)
= w.sin6.E
(aL2 )
Segitiga
adalatr momen inersia dari bidang A terhadap titjk 0
bh
= A.k3 di mana ko adalah jamk titik pusat bidang A ke 0. wA[ (D/sin$) = w.sinfl.A.k3 D = sin26(k3/y ). Dengan menggunalran runus Io = IG + A(-Y /8in0)2, Eata
A.k3=A.kf + A(I/sino)2
D= sin20.1tr(lv)+v
2
G
bh3 36
Lingkaran tP'2
zrRa
4
G
Setengah
lingkaran G
d 2
0,1102R4
40
47
jarak dari permukaan ke
b. Sebuah tangki berbentuk segi-empat mempunyai lebar 1,8 m dan dalamnya 2 m. Tangki berisi pen^uh dengan minyak yang mempunyai berat
titik pusat tekanan
_r x2=1-B3m 2 3
jenisw=9kN/m3.
c. Sebuah bidang berbentuk bundar bergaris tengah L25 cm dibenamkan dalam air seperti terlihat pada gambar III-4. Hitunglah besarnya gaya pada bidang tersebut dan jarak tegak lurus dari permukaan sampai titik pusat tekanan.
Gambarkan diagram tekanan pada dinding tegak tangki tersebut dan hitunglatr jarak dari permukaan sampai ,,titik pusat tekanan". Jawab:
Luas daxi bidang
A= =
fn
= =
.,.
' ,,,
sampai titik
resultante tekanan tiap iltuan lebar
m, maka resultante tekanan pada dasar tangki = Yz!,5.9.22 = 27 kN.
Resultante R bekerja pada titik pusat p dari diagram tekanan dan berjarakzll.H dari titik A. -
m.
Berat jenis air =
9,91..103 N/m3.
Resultante tekanan R =
n' tt' ---' Untuk
i-.i"
9,81 103 L,228.
wAf
12650 N.
- ;-
=
sinf,
= '5t go = sollz1.
r1n z
,=
Yr(0,625)2 = 0,0976 m2
Jarak vertikal dari permukaan sampai
D= sin261kC/y) + y = (90/125)2 (O,Ogl6lt = =
0,048 + 1,05 1,098 m.
1,05
b e c-a*- al.i,y
kfi
bidang bundar;
/.'
Jadi resultante tekanan tiap lebar 1 meter = rrlwF2 =rrS.g.22 kN/m. Lebar tangki = 1,5
air
:
Gb.III-4
adalatr persamaan besarnya tekanan yang berhubungan dengan dalamnya air; diagram tekanan berupa segitiga
Luas diagram tekanan
.
V=rh(6o+150) = 105 cm = 1,05
gb. UI-8
rA AB.BC = yzwH2
7,228 m2
pusat
P=wH
p = lvy
r/q.n.(1,25)2
Dalamnya
l_
bundar
05) + 1,05
titik
pusat tekanan
42
43
d. Sebuah gorong-gorong mengalirkan ' air.
air dari sebuah resenroir
Jadi terbukti batrwa momen tidak tergantung dari y atau dalamnya air asal saja pintu seluruhnya terbenam dalam air.
Lubang gorong-gorong ditutup dengan pintu berbentuk bulat ber-diameter 1,25 meter yang dapat berputar pada
Besamya momen
sumbu horisontal.
Pintu itu membuat sudut 80o dengan dasar resenoir. Buktikan bahwa momen yang bekerja pada pintu air tidak tergantung dari dalamnya air di reservoir, bila pintu terbenam seluruhnya di dalam air. Berapakah besarnya momen itu ? Jawab: . 1,25 m
l.L
Gb.III.6
Resultante tekanan air R menekan pada pintu di kedalaman D. Momen yang bekerja pada
I
pintu =
R.CG
= il'toc-ool
=
titik C di
*t#- D
)
-
,l
= wAfl= w.r.*.! D = sin20.GA lfl + v
,]
I
Pintu akan mulai terbuka bila momen dari resultante tekanan air R terhadap engsel A sama besar dengan momen dad W terhadap engsel A.
rl 1t
,l
Momen yang bekerja pada pintu^ =
:t
(sin2o.kh)
-2 w.:r.r-.Y.TfTinT)*
AC = 0,9
I
sin@
= 0,78 m
I
t i
,
', 'r
I I
rA
/\.1
h-WO,78= (h{,39)m f"= ,l
i
momen = %wnra.sin@
Gb.III-6
I
diketahuibatrwa:R
kb = '/n' ,
(0,625)4 0,98b
Jawab:
(u-uu torir)'t
-----'--t
i
zr
e. Sebuatr resenroir mempunyai pintu AB yang berukuran lebar 120 cm x panjang 90 cm dengan engsel di A. Pintu AB tertutup karena beratnya sendiri dan beban yang bekerja di G sebesar W = 1000.k9. Hitunglah h di mana pada ketinggian tersebut pintu mulai terbuka.
w lr----'.
DT
= Yr.9,81.103. = 1160 Nm.
a
Besultantetekanan
B = wAf = =
9,81. 103. (1,20.0,90Xh-{,39) 10,56.103. (h - 0,89) Newton.
,
,
44
46
Dalamnya air sampai
titik
pusat tekanan
(b)
:
F = D= sin20(kfr/y)+y
@ilffi*
di mana kE = jarijari inersia dari pintu air terhadap titik pusatnya E.
berat jenis air = w N/m3
untuk benda segi-empat maka kfr = d2 112; di
_ R
-
0,81
16(h Momen
1l'"{?. (h 0,39)
-
terhadap engser
10,55 . 103 (h
+ (h
0,39)
-
-
" Sp,J*. w\"
sin60o
0.81
I
I
\"
11{tr
Momen W terhadap A N 19,81. i1.000 x,'0,8 v Jadi : 4,77h - L,24 =\76,q,
f.
]+' / ___J
ED
l*cb. III-?
a
- = 2,94 kN m.
0,88 m.
Momen ABCD = momen ABEF
-
momen ADE
-
momen
Luas ABFE = (a+b)h ; jarak titik pusat ABFE ke AB = %h Luas segitiga ADE dan BFC = %bh; jarak titik beratnya ke AB =h213. Jadi momen terhadap AB
:
\l(2a+ b)hy = (a+b)h r/,tt-Vrbhh2l3
Sebuah bendung berbentuk trapesium dengan lebar dasar
Y=
bendung a meter. Lebar bendung pada permukaan air = (a + b) meter.
Permukaan dari bendung tegak lurus pada dasar bendung dan dalamnyq air = h meter. Buktikan: (a) bahwa resultante tekanan pada bendung adalah (1/6)wh2 (3a+b) Newton.
_J .cF
Untuk menentukan letak titik pusat dari trapesium, maka dihitung momen bidang terhadap sumbu AB. BFC Luas ABCD = %(2a+b)h = A. Jarak titik pusat dari AB = y
*,1-3 I_r*
r-\-',
h=
D-(h-0,28)
+ 0,39 ] N m :-:-:-- 0,39) --::-=*#t '[ 16(h -
(wr/r"
L
0,39) meter.
-
__-f,
o,Be)
l.*,\
C,3g)
= (4,77h-72,4) o*
+ (h
+u
I-a
mana d = 0,90 m. D = sin2uo"
Dalam dari titik pusat tekanan = (4a + b)
(a)
hgj!) 3(2a + b)
Resultante tekanan
R=
wAy
(2a + 5;. = .w.-
2
MILIK Nasionrr
(3a + b)
3(2a+ f1
46
47
= (b)
11/6)wh2(Ba+b) Newton.
Dalam air sampai
titik
pusat tekanan = kfug/V, karena permukaannya tegak lums. Momen inersia trapesium terhadap AB = momen inersia ABFE terhadap AB - momen inersia segitiga ADE dan BCF.
1^^hr = =(a+b)hr 3'
Rl+
_ (4a+b) -r/+bh" = 12 Gb.III.8
Bila dibagi luas trapesium:
k2= AB
n3(aa+u)z
h2 (4a +
L2(2a + b) h
6(2a+b)
Rr
b)
jadi dalamnya air sampai titik pusat tekanan =
dan B2 adalatr resultante tekanan dad air sebelah kiri
dan kanan pintu dock. Luas muka air sebelah kiri = A, = Jarak ke titik pusat Tr = r,$tl
=
Br
k2
AB
6
(2a
b) h(3a + b)
(4a + b) 'I ='(6a + 2b)
R2
meter.
g. Sebuah pintu dock dengan lebar 5 meter menatran air pada satu sisi yang tingginya 7,5 meter dan 3 meter pada sisi yang
lainnya Hitunglatr gaya-gaya horisontal yang bekerja pada pintldock itu dan di mana letaknya ? Bila air di bagian dangkal naik menjadi ?,5 meter, di manakatr letaknya garis kerja gaya ?
=
wAr
fr
= \LYBH2
R,1 bekerja pada
v 3(2a - + b) r !1tp_ +
gl{
titik
P
= rhwBhz
R2
bekerja pada
titik
Q
R
adalatr gaya resultant€ dad R1 dan Rz yang bekerja pada ketinggian X di atas dasar.
jadi:
RX = Rr (U3)H - &z(l/B)h R = R,
x
-Rz
=%wB(H2
= (U6)wBH3
-
1t7O;wAn3
-h2)
(U6)wB(H3 - h3) H3 -h3 =r;tsm= fit:;2 (1/3) =n66 H2+Hh+h2
.. 48
49 Jadi resultante.gaya
R=
=
%wB(H2
-
h2 )
%(9,81 . 103.5X7,52
Pr dan P2 adalah resultante tekanan air pada kedua sisi -
32 )
= 1160 kN. A=-=
H2 +115a62
3(H+h)
7,52+ ?,b.3+92 3(7,5+3)
pintu (lihat gambar III-9.b).
=
Pl
Hitunglah gaya yang bekerja pada masing-masing engsel dan gaya yang bekerja pada pertemuan kedua belatr pintu. Bila pada sebuatr pintu itu diberi lubang yang beruturan lebar L meter dan tinggi 0,?E meter, sedang tepi atasnya sama tinggi dengan permukaan air bagran yang dangkal (3,00 m), hitunglah besar dan letaknya gaya resultante yang bekerja pada pintu air itu.
112Oo
kN.
P2
= %wBh2 = %(9,81. 103 X?,5/.vre) 32
P2
bekerja pada ketinggian 1/3.h = U3.3 = 1 m di atas dasar kanal.
=
192 kN.
-Pz = 7725-L92 = 1533 kN-
Ambil momen terhadap dasar kanal
:
PX = L725.3-192.1 1533X = 4983
X = 3,25 meter. Jadi P bekerja pada ketinggian 3,25 m di atas dasar kanal. Pintu air berada dalam keadaan seimbang, jadi gaya-gaya P, R dan H dianggap berada dalam satu bidang datar dan
bertemu satu titik keseimbangan, H bekerja tegak lurus pada bidang sentuh kedua pintu, R adalatr resultante dari gaya yang bekerja pada kedua engsel pintu air.
= R.cos80o ; H = R 2R.sin30o = P H= B= P = 1533kN. Gaya-gaya tersebut di atas bekerja pada ketinggian 8,28 H.cos8Oo
7,5m
P
(b) Gb.
= 1725
Jadi:
9m
80o--*
g2
bekerja pada ketinggian 1/3.H = U3.9 = 3 m dari dasar kanal.
ResultantegayaP=Pr h. Sebuatr pintu air pada sebuah kanal lebarnya 7,5 meter membuat sudut 1203. satu sama lain. Setiap pintu diberi 2 engsel pada ketinggian 0,75 meter dan 6,25 meter di atas dasar kanal. Tinggr air di sisi pintu yang sebelah kiri = 9,00 meter; yang sebelatr kanan = 3,00 meter.
X7,5/{B) *
P1
= 2,79 meter
bila H = h, maka garis kerja gaya akan bergeser ke pusat tekanan dari pintu, (air di bagran yang dangkal naik menjadi 7,5 meter).
YzwBHz = ,6(9,81 . 103
m.9
m dari dasar kanal. Dengan mengambil momen terhadap engsel yang bawatr maka:
60
51
Gaya yang bekerja pada engsel atas
-
P(9,26--0,76) (6,26
-
0,75)
.+H.
= 698 kN. Gaya pada engsel bawatr = p
-
698
= - 698 = 835 kN. 1633
(a) benda cair di atas
lengkung AB
Gambar III-9.c adalatr diagram tekanan pada pintu air. bawah garis AD, tekanan akan naik secara terahr pada kedua belatr sisi pintu air, sehingga di bawatr pennukaan air yang dangkal yaitu sebelah kanan tekanan airnya adalah
Jadi:
AD = 9,91 . 103 (g
-
Luas lubang air = 1 .
3) N/m2 = 69,g6 kN/m2.
III.3.
Gb.III.1O Jawab:
i.
Lihat gambar UI-10.a, bidang ACE adalah bidang vertikal yang berada dalam keadaan seimbang, akibat gaya H dan gaya P. Jadi P = H. P adalah gaya resultante tekanan air terhadap AC. AC adalah proyeksi dari bidang AB terhadap bidang vertikal, jadi gaya horisontal H = resultante tekanan pada bidang AC sebagai proyeksi dari bidang AB. Karena gaya seimbang, maka letak gaya P dan H haruslah berada pada satu garis kerja yang sama Gaya horisontal H bekerja melalui titik pusat tekanan dari bidang AC sebagai proyeksi dari bidang AB. Demikian pula untuk gambar III-1O.b, cairan ABF dalam keadaan seimbang. H sama dengan resultante tekanan pada proyeksi tegak di bidang AB, yaitu bidang BF dan gaya tersebut bekerja melalui titik pusat tekanan bidang BF.
ii.
Pada gambar III-1O.a, semua berat cairan ABDE membebani bidang lengkung AB. Sebagai syarat keseimbangan maka:
0,76 = 0,?6 m2.
Gaya pada penutup lubang
pintu
= =
58,86.0,75
44 kN.
Tekanan pada bidang lengkung.
Untuk memecahkan soal-soal ini lebih mudatr apabila gaya tekanan pada bidang lengkung diuraikan menjadi komponen horisontal dan vertikal. a. Berapakah besarnya gaya horisontal dan gaya vertikal sebagai komponen-komponen dari gaya tekanan pada bidang lengkung yang terdapat di dalam cairan dan tentukan pula tempat gaya-gaya itu bekerja. Buktikan bahwa gaya-gaya tekanan akan bekerja melalui titik pusat lengkungan, bila gaya-gaya itu bekerja di permukaan sebagian daripada silinder yang terbenam dalam air.
- -i ^iz{*
(b) lenda""i}.ft u"*"r,f lengkung AB
T
Di
tetap dan besamya sama dengan AD. A adalah puncak dari pintu air, jadi resultante tekanan dilukiskan oleh segi-empat ABCD.
Qo
53
52
gaya vertikal V = berat cairan di atas bidang AB dan gaya V tersebut bekerja melalui titik berat dari cairan G. Pada gambar III-10.b, apabila bidang lengkung AB ditiadakan dan ruang ABDE diisi penuh dengan benda cair maka cairan ini akan berada dalam keseimbangan, sebab gaya vertikal V = berat cairan yang berada di atas bidang lengkung AB.
iii.
Semua gaya yang bekerja pada bidang elementer sebagai bagian dari bidang lengkung akan bekerja tegak lurus karena itu akan menjadi gaya radial bila bidang Iengkung adalah bidang silinder dan akan melalui titik pusat 0 seperti terlihat pada gambar III-1O.c., maka R juga sebagai resultante tekanan akan bekerja melalui 0.
b. Sebuah pintu air berbentuk seperempat lingkaran mempunyai diameter 1,5 meter. BiIa air mempunyai permukaan sama tinggi dengan engsel 0, hitunglah resultante tekanan terhadap pintu air dan besarnya momen yang diperlukan untuk membuka pintu air itu. Lebar dari pintu air = 3 meter, mempunyai berat = 6000 kg.
Gaya vertikal
V
berat cairan yang mengisi OAB = w x volume OAB (9,81.103 )(3.Ye t. 1,5' ) 52,0.103 N.
Resultante tekanan
R
=
=@ = 616600 N
Bila sudut 0. adalatr sudut antara R dengan garis horisontal, maka:
tan 0 = 52133,L 0 = 57"28'. Karena AB adalah bagran dari suatu lingkaran, maka R akan bekerja melalui O dan tidak menimbulkan momen
terhadap O, jaai momen yang ada adalatr momen yang disebabkan oleh berat dari pintu air. Jadi: momen perlu untuk membuka pintu, sebesar:
= W.0,6 = (6000 9,8L) = 35300 N-m.
0,6
c. Sebuah bendung mempunyai permukaan berbentuk parabola dengan ukuran-ukuran seperti terlihat pada gambar III-12 Hittrnglatr resultante tekanan air dan letak garis kerja gaya tersebut serta beraPa jarak OQ.
Gb.III.12
Jawab: Gaya horisontal H = resultante tekanan pada bidang proyeksi dari bidang lengkung AB yaitu bidang OA.
w x luas OA x tingg
sampai
(9,81 . 103 ) (3 . 1,5) 0,?5 33,1.103 N.
titik
pusat bidang OA.
55
54 Soal - soal
T F- 12'5m rl
1.
Hitunglatr resultante tekanan air dan tentukan letak titik pusat tekanan dari: (a) Pelat persegi 1,8 m
(b)
x 1,8 m terletak tegak lums. Pelat bundar dengan diameter 1,8 m terletak tegak lums.
fitik
pusatnya terletak pada 1,2 m di bawatr muka air. (38,1kN ; 1,425 m;29,9 kN;1,368 m).
2. Gb.III-I.2
berengsel.
Diambil lebar bendung 1 meter untuk perhitungan. Gaya
H=
Hitunglah gaya-gaya yang bekerja pada engsel-engsel dan pada kunci bila permukaan air berada 1 meter di atas bagran puncak pintu.
gaya proyeksi OT
= r/zwhz = %(9,81.103) 502 = 12,25.106 N. gaya ini bekerja pada titik pusat tekanan
(5,52 kN; 14,10 kN; 19,62 kN)
bidang
OT setinggi U3.h = U3.50 = 16,67 meter dari Gaya
V= berat air antara bidang OT dan permukaarl
0.
3.
para
bola bendung = w x 1 x (luas muka setengah parabola)
=
(9,81..10' gaya
,
,;
=@rIF)
=
t@flW{@
= L2,9.106 N. Sudut 0 =
tan-r u/v
t?4!y)
-r = tan '4,09.10o
= 7t,84,
1 OQ=OS+SQ = OS + -h.tan6 = 4,68+ ' ?3
t':1t='tro^, 4,0& 106
=
b4,G8 meter.
Sebuah tangki silinder yang berdiameter 60 cm dan tingginya 1,8 m berisi air setinggi 1,2 m. Udara dipompakan ke dalam tangki sehingga mencapai tekanan 35 kN/m2
Hitunglah tekanan yang bekerja pada dinding tegak tangki dan jarak garis kerja gaya dari dasar tangki.
50. 12,b) = 4,08.106 N.
(132,3 kN;0,856 m).
ini bekerja pada jarak 4,68 m dad OT
Gaya resultante B
Sebuah penahan air mempunyai pintu yang tingginya 2m dengan lebar 1 m dan dipasang dengan dua engsel yang terletak 15 cm di bawah puncak pintu dan 15 cm di atas dasar, juga diberi kunci pada tengah-tengah sisi yang tidak
. to6
4. 60
Pada dinding waduk diberi luwbang berbentuk bundar untuk menyadap air.
Lubang itu diberi pintu dengan diameter ?0 cm. Pintu air mempunyai engsel di H
dan pintu itu diberi berat
W
untuk keseimbangan yang hanya cukup untuk menahan supaya pintu tertutup bila tidak ada air di dalam bendung.
56
57
Berapakah beban yang harus ditanbahkan pada lengen W dengan jarak 90 cm dari H, sehingga pintu air akan tetap tertutup bila air naik sa:npai tinggl 60 cm dari pusat pintu air.
(184,5 kg)
pintu aii berbentuk
persegr panjang (1,60 m lebar x panjang), 1,60 m di mana bagran atas dari pintu terletak 1,20 m di bawah muka air. Pintu air dibuka dengan cara mendorongnya di atas rel,
Sebuah
8.
Sudut antara dua daun pintu air adalah 140o, masing-masing tingginya 6 meter dan lebarnya 1,8 meter. Daun pintu diberi dua engsel, pada jarak 0,6 meter dan berjarak 0,6 meter pula untuk engsel atasnya dari puncak pintu. Bila tinggi air di satu sisi 5 meter, sedangkan sisi lainnya 1,5 meter, berapakah besamya reaksi engsel bawah dan atas
?
(73 kN; 221kN) Sebuah bendung mempunyai bentuk lingkaran pada permukaan yang diisi air (gb.III-l5). Hitunglah resultante tekanan dan sudut garis kerjanya terhadap bidang datar. (860 kN; 35')
ke samping.
Pintu membuat sudgt 45o dengan bidang vertikal. Apabila koefisien gesek pintu dengan rel = 0,12, berapakah gaya yang dibutuhkan untuk mendorong pintu ke samping?
(625 kg).
6.
Permukaan dari sebuah bendung air di bawatr permukaan air sejarak 7,5 m, kemudian membuat sudut 30o dengan garis tegak lums. Bila dalamnya air 16,5 m, berapakatr besamya tekanan air terhadap bendung dan di mana letak garis kerjanya ?
(1,4?5 106 N; bersudut 24?36' dari bidang datar dan memotong dasar sejarak 5,5 m dan 2,93 m dari bidang vertikal). Sebuatr pintu air seperti yang ferlihat pada gambar III-14, mempunyai ukuran 90 cm x 60 cm. Pintu ditutup oleh berat sendiri dan beban W. Berat pintu
air =
45
sedangkan berat dad pemberat diabaikan.
Gb.III-14
kg, tuas
Berapakah berat W apabila pintu mulai dapat dibuka pada ketinggian afu 30 cm di atas pintu, diukur dari bagian atas pintu air. (161 ks)
Gb.III.15
9m Sebuah bendung berbentuk tembereng mempunyai jad-jari
5,4 m. Pusat dari lingkararr ialah C yang terletak 0,9 m di bawah A dan 0,6 m di atas titik 0, di mana 0 adalatr sumbu
putar untuk membuka pintu air tersebut. berat pintu = 3000 kg tiap meter panjang dan titik beratnya terletak 3,6 m dari garis tegak lums yang melalui 0. Bila tinggi air = 2,4 m di atas A. Hitunglah: (a) Besultante gaya yang bekerja di O. (b) Resultante momen yang bekerja di O. (36,2 kN; 89 kN-m)
Sebuah pintu air berbentuk seperti pada g. III-17. A adalah pintu berbentuk datar yang mem punyai engsel di C dan ditahan oleh pintu B yang beratnya 0,9 m 500 kg tiap meter lebar. fitik beratnya adalah G. Bila tinggi air = 1,65 m di atas dasar, hitunglah gaya yang bekerI ja di engsel D dan jup tentukan 0,76m amh kerjanya gaya tersebut, serta dihifung pula besarnya momen yang dibutuhkan untuk
11. o
-T
o,3T; I
Gb.III.17
memutar sumbu
D
sehingga
pintu menjafli terbuka (11,2 kN; 28"28'i 2,21 kN-m).
12. Sebuah pelat berbentuk lingkaran di pasang dengan tegak pada dasar pondaei. Di atas pelat itu dit€ruh li bola berjarijari 60 cm yang dibautkan kepada p6tat tingkamn- Bila rA bola ihr diisi air setinggi 45 cm dan pada nrang udara di dalam \l bola ada tekanan sebesar 35 kN/m2 di atas tekanan atmosphir, hitunglah gaya yang akan mematahkan baut, bila % bola itu mempunyai berat 110 kg. Titik pusat daritk bola terletak di atas pelat tenebut. (39,48 kN). 13.
Permukaan dari sebuah bendung berbentuk lengkung dengan persamaan: Y = (1/2,4).X2 Tinggi air = 15,26 m. Hitnnglatr tekanan F terhadap muka bendung dan tentukan letaknya titik
B yaifu perpotongan antara gads
dasar bendung mendatar dengen garis
kerja gaya. (1290 kN/m; 11,84 m)
Gg.III-18
BAB IV KESTABILAT{ BENDA.BENDA TERAPT'NG
Hampir semua persoalan mengenai benda-benda terapung, baik terbenam selunrhnya dalam air maupun sebagian seperti halnya kapal laut adalah persoalqn keseimbangan antara gaya-gaya berat dari benda tenpung dan repultantc tekanan dari cairan terhadap permukaan benda terapurrg tenebut. Selain dari soal keseimbangan ada hal lain yang juga penting yaitu soal "kestabilan", jadi sebuah kapal laut tidak cukup hanya berada ddam keseimbangan tetapi juga harus berada dalam keadaan gtabil pada eetiap posisi yang dikehendaki, sehinga bita kapal ifu bergoyang ke depan maupun kebelalang atau ke camping, maka "momen untut mengembalilan pada pocisi seimbang,' aLan tinbul dm tapel atan b€rada dalam keadaln lunu kembali. 59
60
IV.
61 1. Terapung
a. 1. Uraikan prinsip-prinsjp hukum Archimedes dan terangkan penggunaannya terhadap benda-benda terapung. 2. Saluran pipa besi mengalirkan gas
di dalamnya, mempunyai
garis tengah 120 cm di bagian dalamnya dan garis tengah bagian luarnya sama dengan 125 cm. Pipa itu melintasi sungai dan diletakkan di dasar sungai dengan memakai angker besi setiap jarak 3 meter diikatkan pada pondasi. Hitunglatr tekanan ke atas dalam Newton per meter panjang dan tekanan ke atas pada setiap angker. Berat jenis besi ?900 kg/m3 ; berat jenis air = 1000 kg/m3.
Jawab:
W,(berat benda)
.G
B.I I I
Prinsip hukum Archmedes mengatakan bahwa tekanan ke atas pada benda yang terapung atau terbenam dalam benda cair sama dengan berat benda cair yang
dipindahkan oleh benda itu. ,(tekanan ke atar)
Gb.
Tekanan ke atas akan bekerja melalui titik berat benda cair yang dipindahkan yang disebut "titik pusat apung,, (centre of buoyancy). Pada gambar IV-1 terlihat sebuah benda terapung dalam keadaan seimbang akibat berat benda W yang bekerja pada titik berat G dan gaya R bekerja ke atas melalui "titik pusat apung" B. Jadi: berat benda terapung W = tekanan ke atas 8,. = berat benda cair yang dipindahkan. R dan W bekerja pada garis tegak lunrs yang berimpit.
Jarak dari angker 3 meter; Resultante tekanan ke atas pada angkes = (tekanan ke atas berat) 3 m pipa.
Beratpipa3meter = 3(7900,9,81) Yt
r
(L,262
-
L,2O21
= 183000..2,45,0,05 = 22600 N Tekanan ke atas pada pipa sepanjang 3 m = 3.12150
= 36450 N Jadi resultante tekanan ke atas pada angker = 36450
-
22500
= 13950 N
b. 1. Dengan memperhatikan gaya-gaya yang bekerja pada benda tenggelam dalam cairan, buktikan batrwa resultante gaya bekerja tegak lurus dan sama dengan berat cairan yang dipindahkan. 2. Bila sebuah kapal memindahkan air
laut sebanyak 115 m3,
hitunglah:
i. Berat kapal itu bila B.D. air laut = 1025 kg/m3. ii. Volume air tawar yang akan dipindahkan kapal
bila B.D. air tawar = 1000 kg/m3. ,/--= Jawab: Pada gambar IV-2, terlihat benda - ABCDE tenggelam di dalam cair-
rr?
^-i
E
\
- l-
--+-
F
lB
l.
I
I --l_ l-
c
rekanankeatas/meter:ffih;:riff.'.Trjtsfl */meter
sn.
Telah diketatrui dari soal terdahulu bahwa:
*Gaya horisontal pada bidang lengkung sama dengan gaya horisontal pada bidang proyeksi bidang lengkung itu
*
terhadap bidang vertikal. Gaya vertikal pda bidang leng kung snma dengan berat cairan yang berada atas bidang
di
= 12160 N/m.
lengtung itu.
GbJV-2
63
62
Bila kita buat sebarang bidang vertikal memotong benda tersebut di atas, maka proyeksi dari 2 permukaan yang terbelah pada bidaqg vertikal ini akan sama dan gaya-gaya horisontal pada kedua permukaan akan sama besar tetapi bedawanan aratr. Karena itu tidak ada gaya horisontal yang bekerja pada benda, jadi resultante gaya haruslah vertikal. Pada gambar IV-2, terlihat bidang ADC yang terletak mendatar. Tekanan ke
atas
*
gaya ke atas pada bidang ADEC ke bawatr pada bidang ABCD.
= berat cairan AECDHGF ABCDGHT berat cairan ABCDE
-
-
gaya
berat cairan
Jawab:
1. Ada 3 syarat dari keseimbangan benda padat: i. Seimbang dan stabil: Sedikit perubahan dari keadaan seimbang ini akan menyebabkan "momen pengembalian posisi" bekerja dan mengembalikan ke keadaan semula. stabil ii. Seimbang tapi tidak stabil: Sedikit perubahan dari kedudukan seimbang ini akan menimbulkan momen guling dan tidak akan
kembali
= = berat cairan yang dipindahkan
oleh
ul. Seimbang dan netral:
benda itu.
i. ' ii.
Berat kapd Berat kapal
= berat air laut yang dipindahkan = massa air laut yang dipindahkan = 1026.115 = 118000 h8.
D?-,
Massa air tawar yang dipindatrkan = massa kapal
= 118000 hg 118000 jadi air tawar yang dipindahkan = -mO =118
m'.
c. 1. Sebutkan tiga buatr syarat di mana sebuatr benda padat berada dalaur keadaan seimbang. 2. Apakah yang disebut "metacentte" dan tunjukkan batrwa kestabilan benda terapung tergantung dari kedudukan metacentre dan titik pusat gaya berat. 3. Sebuatr kapal memindatrkan
air tawar sebanyak 2500000
kg. Benda yang mempunyai berat 20000 kg berpindah tem-
pat sejauh 9 meter melintang geladak kapal
kedudukan
semula.
Benda akan tetap berada dalam keadaan seperti semula, meskipun kedudukannya diubah.
2. Gambar IV-4.a adalah sebuah benda terapung dalam keadaan seimbang. Beratnya W bekerja melalui titik berat G dan gaya tekanan ke atas R bekerja melalui "titik pusat apung" B yang juga adalatr titik berat dari cairan yang dipindahkan. R dan W bekerja pada garis vertikal yang sama.
ue . -- G,ft---
--_ *--/i-/
I -\
menyebabkan
sebuatr pendulum yang panjangnya 3 meter bergerak 23 cm ke aratr mendatar. Hitunglah pertrbahan tinggi "metacenttre".
ke
(a)
Gb.IV-4
(b)
Benda dalam keadaan seimbang dan stabil
\
64
65
Apabila benda itu berubah posisinya dari keadaan seimbang maka berat W tetap akari bekerja di titik G, sedang volume cairan yang dipindahkan adalatr tetap sebab R =^W, hanya bentuknya berubah dan kedudukan titik berat dan titik pusat apung akan pindah. Jadi seperti pada gambar IV-4.a cairan yang dipindahkan berbentuk segi gmpat, sedangkan pada gambar IV-4.b berbentuk segi tiga,dan titik pusat apungnya pindah ke 81, akibatnya gaya R dan W tidak lagi bekerja pada satu garis tetapi menimbulkan momen sebesar WX sebagai "momen pengembalian ke posisi semula" sedangkan pada gambar IV-5 memperlihatkan timbulnya "momen guling".
ii. iii.
Apabila M terletak di bawah G, maka yang timbul ialah "momen guling", GM dianggap negatif, sedangkan keseimbangan benda disebut "tidak stabil". Apabila M dan G berhimpitan maka benda disebut dalam keseimbangan netral.
Karena benda terapung dapat berubah kedudukannya dari keadaan seimbang ke segala jurusan maka kedudukan metacentre dan tinggi metacentric berlainan. 3. Terlihat pada gambar IV-4 bila berat benda 20000 kg bergerak 9 meter melintasi geladak maka: momen guling = (20.000 x, 9,81) 9 Nm. momen pengembalian/lawan keposisi semula
= 2500000.9,81 (0,23/3)cM.
+
Karena kapal berada dalam keadaan seimbang meskipun dalam keadaan miring, maka: momen guling = momen lawan keposisi semula
-rBi 1[Ir lG€
(a)
Gb. rv-5 R=ltt,
Seimbang tapi tidak stabil
= WX=WGM
=
I R=14r
x (b)
Titik "metacentre" M adalatr titik perpotongan antara garis kerja R untuk benda yang sudah berubah kedudukannya dengan gariS vertikal semula sebelum berubah kedudukannya, di mana garis itu melalui titik berat G. "Tinggi metacentric" ialah jarak antara G dan M. Bila perubahan sudut 0 sangat kecil maka momen pengembalian ke posisi semula = WX = W.GM.O, (sebab bila 0 sangat kecil maka dianggap tan? = sin0 = 0radians). Apabila dibandingkan gambar IV-4 dan IV-5 maka terlihat bahwa: i. Apabila M terletak di atas G maka timbul "momen pengembalian ke posisi sgmula", GM dianggap positif, sedangkan keseimbangan benda disebut stabil.
Jadi tinggi
2500000 . 9,81 (0,23/3)cM
metacentric =
GM
= (3.20.9)/(2500.0,23) = 0,94 m.
h-=n> D 3i
i-;
o
66
a7
d. 1. Buktikan apabila B adalah titik pusat apung, M adalah titik metacentre untuk gulingan dari benda terapung bahwa BM = I/V I = momen inersia dari permukaan benda terapung terhadap sumbu memanjang. V = volume yang terbenam di bawah air. 2. Karena muatan barang yang mempunyai berat 25000 kg dipindahkan sejauh 6 m, pemindahan tegak-lurus terhadap bidang vertikal melalui sumbu memanjang, menyebabkan kapal menjadi miring 5o. Bila berat air yang dipindahkan 5000 ton dan I = 5840 ma, sedangkan B.D. air laut = 1025 kg/m3 . Hitunglatr i. tinggi metasentrik. ii. jgrak antara titik berat dan titik pusat apung.
Jawab:
akan bergerak dan isinya dapat dihitung sesuai dengan miringnya kapal. isi a = DD' . a = a X 0 ; (karena 0 dianggap kecil sekali) maka berat
berat
Titik pusat apung ialah titik berat dari cairan yang
dipin-
dahkan.
Bila kapal oleng maka volume dari cairan yang dipindahkan berubah dengan berkurangnya bidang AOA' dan bertambah dengan COC'.
gita teauaukan O diketahui maka jarak BB' dapat dihitung dan BM dapat diketatrui jaraknYa. * Mencari O: Bila kapal oleng maka berat eairan yang dipindahkan tidak berubatr, jadi: Berat
AOA' = berat
COC'
Bila a adalatr luas bidang elementer pada bidang datar permukaan air sejauh X dan sumbu putar OO, maha a
coc' = 5=f&.0
Karena tidak ada perubatran dari berat cairan yang dipindah. kan maka:
X=AO
w02 aX
=
X=O
x=CO x=Q
w0E aX
X=CO
w0XaX =0; w*O,0+O
Pada gambar
perubahan bentuk dari air yang dipindahkan dan permukaan air menjadi A'C'. Bila 0 kecil maka BM = BB'.10; (BB' = BM.tano = BM.o).
[#, X=O
\
IV-6 terlihat, bila kapal berada dalam keadaan seimbang maka AC adalah permukaan air sedang B adalah titik pusat apung. Apabila kapal itu oleng. dan membuat sudut 0 mat
Ao.d =
X=AO
jadi: EaX = 0. )aX = momen bidang
terhadap 00 yang terletak pada bidang
permukaan air.
Jadi 00 terletak pada gari's pusat bidang permukaan air.
*
Mencari pergeseran "titik pusat apung" = BB' : Kopel yang dihasilkan oleh bergeraknya AOA' ke kedu-
dukan COC' sama dengan kopel yang disebabkan bergeraknya dari B ke B'. Momen dari volume yang ditimbulkan oleh bidang a terhadap sumbu 00 = w0 a. X. X Jumlah momerr karena perpindahan kedudukan = w0 EaX2, bila EaX2 = | ; (I = momen inersia dari bidang permukaan air terhadap sumbu 00).
Jadi jumlah momeri = w0I. Momen yang timbul karena pindahnya gaya R = R.BB'
69 68
B.BB'' = wOI Tapi B = wV di mana V = volume yang diisi cairan. BB'= gIlV
BM=BB,/O=I/V
i.
Momen guling = momen pengembalian ke posisi semula P.X = W.GM.0 P = berdtnya muatan barang yang dipindahkan. 1 = jarak pemindatran. W = beratnya kapal. 0 = sudut guling dalam radian.
jadi: (25000.9,81).6 = (5000.103.9,811.cu.{.2 zr 360 Tinggi'metasentrik = CtUt
25.6.360
=-*ffi-
terapung dengan bagisn mncing di bawah. 'llentukan berapakah harga k agar kemcut keadaan seimbang dan stabil. Jawab:
Syarat agar suatu benda dalam keadaan seimbang dan stabil bila terapung di air ialah: i. berat benda = berat cairan yang dipindahkan. ii" tingi metasentrik harus bemilai positif.
Lihat gambar IV-?
1
r =-d \/g
r'
= 0,344 m.
4880
momen inersia dari bidang permukaan air =
vr,
B = titik pusat apung; Untuk benda terapung:
Berat kemcut m3
I
(U8)
r/V = 5840/4880 = 1,195 m
titik berat sampai titik pusat apung = BG = BM-GM = 1,195m- 0,344 m = 0,851 m
Jarak dari
Apakah syaratnya agar supaya keadaan seimbang dan stabil itu terlaksana untuk benda yang terapung di atas cairanSebuatr kerucut dengan sudut puncaknya 60o mempunyai kerapatan relatif = k terhadap cairan di mana kerucut itu
=
berat
yang dipindahkan,
Gb. rv-?
r R2D.kw
= (UB)
zr
i2d.w
Substitusikan harga r dan R maka:
kzrD3
e.
1 R=TD
OB = (3/4)d
= 5840 ma BM =
dan
G = titik berat kenrcut; 96 = (B/4)D
Qo
ii. Volume air yang dipindahkan = u = jffi# =
itu tetap dalam
-T*=l-
nd3
.h d-kr/rD
---)
jadi; OB = (3/4)d = (3/4)kr ED
BM=
I
v
Yttra 9 ra = JZ = :: = Ytd=krB.yeD ird'
4d3
BG =OG - OB = s/cD(L- k I /3 )
cairan
7t
70 Dalam pelampung yang terendam =
Syarat agar stabil haruslah tinggi metasentrik GM=BM-BG, berharga positif sehingga BM hams lebih besar dad BG.
kraytD )
d=
lmz
Y
_ 0,Zb
= O,b24 m
r(O,675)2
%D(1- kt6)
Tingginya titik pusat apung dari dasar
=
rAd.
=
O,262 m.
Tingginya titik berat di atas dasar = 0,9 m.
BG = juga bila benda tidah tenggelam maka k
<
1
BM=
jadi harga k= 0,42L sampai 1.
o,g
I
v
-
_ n.
o,262 r/ara
v
_
= Yt
0,688 m. t(O,675\a
Tinggi metasentrik = GM = BM
f. Pelampung berbentuk silinder tingginya 1,8 m,
bergaris
tengah 1,35 m mempunyai massa 770 kg.
Buktikan batrwa pelarnpung itu tidak akan terapung tegak lums pada air laut dengan BD = 1025 kg/m3 . Bila rantai tegak lums dari dasar laut diikatkan kepada bagian bawah silinder, hitunglah tarikan rantai yang diperlukan untuk mempertahankan pelampung itu tetap tegak lunts. fitik berat dari pelarnpung berada 0,9 m dari dasar
=
0,75
-
BG =
-{,a2 rn
vn s +ob:l
-...,.:rj'$"ry-6',-
(b)
Dengan rantai pengikat (lihat gambar IV-8 (b) ).
Bila T = tarikan rantai dalam Newton.
maka tekanan ke atas yang baru = R.= T + W E
1= R/(1025.9,81)
0,9m. (a)
Gb.
rv-8
5,V (b)
Jawab:
(a) Tanpa rantai pengikat (lihat gambar IV-8 (a) ).
)
Tinggi metasentrik yang bemilai negatif berarti pelampung tidak stabil.
Volume bam yang dipindahkan =RlO
pelampung.
0,218 m.
Tinggi terendam yang baru
=
t'
)
r/en(O,675)a
R/(1025.9,81)
.r
t!v
ti
I
1025.9,81.2r. (0,675)2
,- :--*- ---r
Tinggi titik pusat apung di atas O = -
Volume air yang dipindatrkan = V = 770,1026 = 0,?6 m3
,r
R
R ='' 14400 -i BM= I/V=
-t
m'.r
,-
+ 28800 1635/R m =
BA4
'
13
72
AG =
0,9 m dan GM = 0,9
Jawab:
1635
R
AM= AB+BM =-+ 28800
m
R
R
(a)
Berat
1635
28800
0,9(R-770.9,81)
R
,
0,9R
- 2gg00 - 1635 R2 = 28800(6800-1635) = 149.106 R = 722OO = 770.9,81 + TNewton '
-
nSrrOU
=
0.1435
0,1435 mr.
0,182 m Y2.0,182
0,091 m Tinggi Jarak
Jadi tegangan pada rantai = T = L2'.200
1410
= 1"rJ_66 = Tinggi titik pusat apung di atas dasar =
Tinggi yang terendam
pz
=
+ 2 0'66 0'6)
ffi:;;:':' i;;'i'''
Air yang dipindahkan U =
menjadi:
tu-'u
tangk'l
R
Mengambil momen terhadap G, syarat keseimbangan
o,9T = R(0,9 - _*= 28800
Dalam keadaan tegak lurus.
titik titik
berat
tangki
=
r/2.0,6
= 0,3
m.
berat di atas titik pusat apung
7560
I BM = v
= 4640 N.
g. Sebuah tangki besi berbentuk seperti dalam gambar IV-9, terbuat dari pelat besi yang berukuran 120 em x 66 cm dan tingginya 60 cm. Bila berat pelat besi = 369 N/m2 dan tangki terapung di air. Buktikan bahwa tangki berada dalam keadaan seimbang tapi 'tidak stabil dan hitunglatr sudut kemiringannya (0) apabila tangki tetap berada pada posisi yang Stabil.
)
0,209 m.
-L,2-(o,66)3.LlLz 0,1435
Tinggi metasentrik GM = BM
0,200 m.
- BG = 0,200 - 0,210 = - 0,010 m.
Jadi terbukti bahwa tangki tidak stabil. (b)
Apabila sisi tangki membuat sudut 0 dengan garis vertikal sehingga permukaan air bergerak dari AC ke DJ (lihat gambar IV-g), maka titik pusat apung B akan bergeser ke B' pada ketinggian z dari dasar. Bagran yang terendam tidak berubah, maka
T l-
fgg=:S:
60 cm
l-
rzoorrr.-,1
LGb. rv-g
BG
oecm
luas
DEFJ = 0,180.0,66 = 0,119 m2 ED = 0,182-0,33.tan.0 FJ = 0,182+0,33.tan0 JH = FJ-ED=0,66.tan0
:
74
75
'jarak z dapat dihitung
Sebuah benda terapung seperti
dengan momen bidang terhadap
terlihat pada gambar IV-10.a,
EF. luas DEFJ . z
0,1192
=
momen DEFH + momen DHJ
=
0,66 (0,182
0,33.tan 0)' .'k + [0,66.
-
-
O,66.tan0.tl(0,182 0,22.tan0) z
B,G Harga
I baru,
karena permukaan
berubah
.
0,33.tan0 +
7
(a)
= 0.0898 + tarf 0 = (0,3 - z)sec0 air
bergoyang dari posisi seimbang. 'Buktikan batrwa: (a) periode ayunannya secara
W
1'2'(P43
= B,M,
=I/V
=
0,1485
m = tinggi
(b)
:
= O,202.sec3 0
L = lari-jari inersia terhadap
titik
berat.
Jawab:
(q)
lihat gambar IV-10.a. Momen pengembalian ke posisi semula = T = \[.GM.0
=
Tangki akan berada dalam keseimbangan bila B'G=B'M' (0,3 -''- 2).sec0 = 0,202.*c2 0 0,3
-
0,0898
-
t,zoz.t,lrP
tan
Q
2
e=
= =
0,202.*c2 0 0,202 + O,2o2.tarf 0
Percepatan sudut karena T =
T/I -'- = IS1
WmO
m0g
(w/g).k2
k2
Karena percepatan sebanding dengan 0, maka ayunan adalah ayunan harmonis sederhana.
0,009 Periode
^t , : ::*'
metasentris..
yang dipindatrkan kapal = 5000 ton, momen inersia bidang untuk bagran yang rata permukaan laut = 12000 ma terhadap sumbu bujur kapal, titik pusat. apung berada 2 m di bawah titik berat dan jarijari inersia = 3,? m. Hitturglah periode ayunannya dari kapal itu. (BD air laut = 1025 kg/m3 ).
0,0288.sec3 0
Bila M' adalatr metacentre yang baru maka
2rJ(k2 lgm)
(b) Bila berat air
- to,ollrJ"ol, 10
0,0288.sec3 0
t= lR=I{
bu. ry-ro
-
beraturan.
ay,nan, =
,r.r@
percepstan
=zoiW (b) pada gambar IV-10.b, BG.= 2 m.
=r#*
76
77
=V Volume yang dipindatrkan BM = GM = BM Periode
i. (a)
I/V ' =
-
5000.1000
----:;;:-
12OOO2.45 m. LO25
4880 BG = 2,45
ayunan
=
Gb.IV-11
dapat dibuktikan
=
-- - 2 - 0,45 m. =
,"ffi=
..I.# -vt )t-/ G'j
11,1 detik.
Sebuah tangki berisi cairan, berayun terhadap sumbu
Buktikan bahwa titik berat G dad cairan di dalam tangki akan bergeser ke G' sehingga GG' = 0(I/V). I = momen inersia bidang permukaan cairan terhadap sumbu memanjangnya.
V = volume cairan di dalam tangki. Bila tangki persegi itu mempunyai ukuran 90cm panjang x 60 cm lebar dan diletakkan di atas bantalan sehingga dapat berputar terhadap sumbu memanjangnya, berapakah jarak dari bantalan sampai dasamya.
Diketatrui pula massa dari tangki = 68 kg, titik berat terletak 15 cm di atas dasar sedang tangki diisf secara perlahan-lahan sehingga tangki tetap berada dalam keadaan seimbang dan stabil sampai tinggt air 45 cm, di dalam tangki keadaan berubah menjadi tidak stabil, setelah melewati 45 cm.
G'N = GG'- GN = GG'I
- 0- v
I
t
I
=
d
(pasal
hubungan:
GG' = e(I/V).
PG.o
0,225)
-
0.90.(0.60)3
0,01625 m'
Karena berada pada batas stabil dan tidak stabil maka : momen pengembalian ke posisi semula = momen guling, :
W.PG..O = wV [
IV), sudah dijelaskan bahwa
untuk perubahan sudut 0, maka titik berat B bergeser ke B' sehingga diperoleh hubungan BB'= 0(I/V). Pada soal ini cairan berada di dalam tangki bukan cairan dipindahkan oleh tangki, tapi perhitungan perpindahan titik berat G sama saja dengan perhitungan perpindahan titik pusat apung B sehingga di dapat
0(h
-#-=
Jadi
Pada contoh soal
kemudian pindah ke G'.
Sedang G bedarak 22,5 cm dari dasar tangki.
Jawab:
(a)
T
dengan
memberi ayunan sebesar 0, lihat gambar IV-11. Apabila Go adalah titik berat tangki, P titik putarnya, G adalah titik berat semula dari cairan di dalam tangki yang
Momen pengembalian -ke posisi semula = W.PG'.0 Momen guling = wV.G'N W = 68.9,81 = 668 N. PGo = h-0,15; w= 9,81.10' N/*' Volume cairan = V = 0,9.0,6.0,45 = 0,243 m3
memanjangnya sebesar sudut 0.
(b)
(b) Stabilitas dari tangki hanya
= 4880 mr
668(h
't
-
I
0n -
0(h
*
0,225)
0,15) = 9,81.103.0,01625 103.0,243. (h --0,225)
'j'
= h =
3048h
795
0,26m
-
)
9,81.
79
18
Garis vertikal yang baru melalui G' memotong garis vertikal di N. Garis vertikal yang bartr melalui B', sedang titik pusat apung berypindatr dan garisnya memotong garis vertikal semula di M. Momen pengembalian ke posisi semula = wV . NM.0 semula
Tinggi metasentrik = NM = hB + BM
I
BM=-
v
cb. rv J.
kan secara simetris.
Seperti terlihat pada gambar IV-12, yang berisi cairan'
Apabila:
V = volume yang dipindatrkan tangki' Vr dan V2 adatah volume cairan yang terdapat di dalam tangki kecil dengan berat jenis w,
I =
.
momen inersia bidang permukaan tangki pada permukaan air,
11 dan 12 adalah momen inersia bidang permukaan dari cairan-cairan dalam tangki kecil. Jawab:
Bila G adalatr titik berat tangki berikut isinya dan B adalah titik pusat apungnya maka bilamana tangki bergoyang
titik berat dari cairan akan bergeser sebesar 0(Ir/Vr) dan 0(l2lV2) dan menyebabkan titik berat dari
sebesar 0,
tangki besar dan isinya bergeser ke G'. Apabila w adalatr berat jenis air maka : Berat tangki dengan isinya = berat air yang dipindahkan = wV. Jadi: wV . GG'= wr Vr . 0(Ir /Vr ) + wzY2 .0(l2lY2) w ,0(I, + Ir;
GG, =
wV
NM=hg-hG*
- 12
Turunkanlah sebuah rumus untuk tinggi metasentrik dari sebuah tangki yang memuat 2 buah tangki kecil yang diletak-
dan GN
-
(hC+GN)
GG, W, (Ir +Iz) =-= 0w -wr -.
'v
(Ir +Iz)
tr
v
Akibat dari cairan di dalam tangki-tangki kecil mengurangi tinggl metasentrik dan melemahkan stabilitas, tapi hal ini hanya apabila terdapat permukaan cairan bebas di dalam tangki-tangki kecil itu, sehingga titik beratnya bisa bergeser. Apabila tangki dibagi-bagi menjadi mangan-ruangan, maka hal ini akan mempertinggi stabilitas dengrin mengurangi jumlah dari momen inersia bidang dari permukaan cairan. k. Sebuah ponton lebar 6 m, panjang lb m dan tingginya 2,1 m mempunyai berat = 80 ton apabila dimuati tanpa air pemberat (ballast). Dinding tegak lurus membagi ponton menjadi 2 ruangan dengan ukuran lebar B m dan panjangnya 16 meter. Kemudian air dimasukkan ke dalam masing-masing ruangan sebanyak 20 ton dengan pemukaan yang hbas. fitik berat ponton tanpa air pemberat terletah l,E m di atas dasar dan terletak di tengatr-tengatr bidang. (a) Hitunglatr tinggr metasentrik untuk goyangan terhadap sumbu memanjang.
(b)
Bila beban sebesar 2 ton bergeser sejauh geladak, berapakatr besarnya 0 ?
3 m di
atas
Jawab:
Jumlah berat ponton dengan pemberat = 120 ton = kg.
12OOOO
80 81
Volume air yang dipindahkan V = 120000/1000 = 120 m3 Bagian yang terendam = (120/6).15 = 1,33 m. Tinggi titik pusat apung di atas dasar = hg = 0,667 m. Bagian yang terendam = (L20/6) . 15 = 1,33 m votume air pemberat
=
'''9:'gno1000
Tinggi air pemberat Tinggi
titik
2.3.75
= 40
= 0,445
Momen pengembalian ke posisi semula = W.NM.O
=
0=
berat air ballast = 0,222 m di atas dasar.
-Dari soal
j, terdapat
Soal - soal
=
1. Sebuah ponton
=
metasentrik = hg-h6
+
0,667 m; hG = 1,0'14 tu
I
=w; V=120m3
Untuk permukaan air I = 15.63 . llL2 = 210 ma Untuk tiap-tiap ruangan
Tinggi metasentris
=
Ir = Iz =
0,67
-
=
33,8 ma.
7,07 4
*279:67
Bila beban bergeser sejauh 3 m, maka
= 2.3 tm.
2.
.
'6
Sebuah trapal
dalam air laut yang BD-nya
vT{^lglabuh di pelabuhan
sungai memindah_ kan air sebesar 1OOOO t." O""i*juas bidangnya pada permukaan air = 1g40 qr.. xrnJliu temudan beriabuh di pelabuhan laut dan- setelah-iluat"Jrr" dibongkar, air yang dipindahkan menjadi ;.dlrr*", sisi yang I-U^OO lums. BD air tawar = 1000 rgi.:i BD;i";;:,r6i*r vertikat Berapahatr perbedaan
120
Ursr*'y*g'ti*,ro*rr".
;;;r.
(0,924 m)
goyangan terhadap sumbu memanjang.
Momen guling
1028 kg/m3. (97200kg; t,47 m).
15.33.U12
= L,28 untuk
(b)
(a) Massa dari ponton. (b) Bagian yang terendam
--a' (Ir + Iz ) w v
wr
persegi
mempunyai lebar Tt*r:I 1?;, G;;panjang 5,4 m dan panjangnya bagan yang terendam 1'5 ;ilrl?rff'a m;-air tawar oenuL so J ib:oo k;;',
:
1
hB
0,039 radial
z" 14'.
m.
720
Tinggi
tm.
Untuk keseimbangan: 2.8 = 120.7,29.0
m3.
Tinggi titik berat ponton dan pemberatnya di atas dasq{ 80.1.5 + 40.0.222 ha = 1.074 m. (' =-
(a)
IZO.L,Z&.O
:
I
3.
Lihat gambar IV-18. Katup akan menutup bila bola terben am r/4-nyadari volume seluruhnya. Hitunglah tekanan dari sumbunya dalam kN/m2. (552 kN/m2)
,
83
82.
8.
Ponton berbentuk persegi panjang mempunyai massa sebesar 240 ton dan panjangnya 18 m. Titik beratnya terletak'0,3 m di atas titik pusat dari penampangannya dan tinggi metasentris = 1,2 m, apabila sudut kemiringannya.0 = 10o. Bagian kapal yang tidak terendam air tidak boleh kurang dari 0,6 m bila sisi-sisinya tegak lurus. Hitunglah lebar dan tingginya dari ponton itu bila terapung di dalam air tawar. (6,61 m; 2,62 m)
9.
Ponton berbentuk persegi panjang berukuran 10,5 m panjang, 7,2 m lebar dan tingginya 2,4 m mempunyai massa 70000 kg. Ponton itu bermuatan ketel uap bergaris tengah 4,8 m dan massanya 50000 kg, berbentuk silinddr. Titik berat ketel uap dan ponton terletak pada garis tengah yang sama dan kedua-duanya terl,etak di tengah-tengah masing-masing penampangnya. Hitunglah tinggi metasentrisnya bila Bf air laut = 102b
Gb. rv-13 4. Lihat gambar IV-13. Bila a = 300 mm, diameter torak = L2,6 mm dan tekanan di sumber tekanan = 690 kN/m2, hitunglatr berapa bagian bola yang terbenam di dalam air ?
Berapakatr besarnya tekanan pada sumber, apabila katup akan menutup bila U3 dad bola terbenam di air.
(0,4 ; 5?0 kN/m2 ) 5.
6.
Sebuah kapal memindahkan air laut sebesar 2200 ton. Hitunglah volume kapal di bawatr air laut, BD air laut = 1025 kg/m3. (2L42 m3) Sebuah kapal yang mempunyai ukuran 4,5 m x 9,6 m dengan sisi-sisi yang tegak lurus beratnya 36000 kg. Berapa tingginya bagian yang terbenam di dalam air.
(2,67 m) 1.
Kapal memindahkan air laut seberat 13000 ton. Pada waktu mengisi tangki pada sebuah sisinya kapal miring sebesar 2oL6', bila tangki berada 9 m dari garis tengah kapal, hitungtah tinggi metasenhis, tan 2o16' = 0,0396.
(1,05 m)
kg/h3.
(0,865 m) 10.a.
Apakah syarat yang diperlukan untuk stabilitds dari suatu benda terapung?
b. Sebuah pelampung berbentuk silinder,'bagian atasnya mempunyai garis tengah 2,1 m dan tingginya 1,2 m, nrembawa lampu di atarnya. Bagian bawah yang berbentuk lengkung memindahkan air Iaut sebanyak 0,396 m3, titik pusat apungnya terletak 1.,28 m di bawatr mercu silinder dan jumlah air yang dipindahkan seluruhnya = 2,6 ton. Hitunglah tinggi metasentriknya. BD air laut = 1025 kg/m3 (0,316 m) .
11. Silinder yang bagian dalamnya kosong mempunyai
berat
spesifik = 0,55. Diameter bagian luarnya = 0,6 m dan bagian dalamnya 0,3 m. Kedua ujung silinder itu terbuka. Silinder itu hanrs terapung dalarn minyak dengan berat
84
85 spesifik = 0,84.
Hitunglah periode ayunan terhadap sumbu memanjang, bila terapung di dalam air tawar.,Perigaruh tebalnya diabai
Hitunglah tinggi maksimum dari silinder itu sehingga bila terapung berada dalam keadaan stabil dan berapakah tinggi
kan.
nya bagian yang terbenam. (0,53 m; 0,348 m).
12. Buktikan bahwa sebuah silinder yang terapung dengan sumbunya mendatar akan berada dalam keadaan seimbang dan itaUil bila panjangnya lebih besar dari lebarnya pada bidang,yang berada pada permukaan air. Rumus yangdiketemukan harus berlaku untuk tinggi bagian terendam yang dikehendaki. t_3.
Sebuah silinder mempunyai diameter 0,3 m dan kerapatan relatif = 0,8. Berapakah panjang silinder yang diijinkan agar dapat terapung dengan sumbunya tegak lwus. (0,266 m)
(1,88 detik). 1.7. Buktikan balrwa sebuatr pelampung dengan garis tengah 1,8 m dan tingginya 2,4 m yang. mempunyai rnssa 1800 kg trdak akan terapung dengan sumbu tegaknya di dalam air laut (BD = 1025 kg/m'). Berapakah besarnya gaya yang pedu untqk rnenarik pelarrpung itu pada bagian bawahnya sehingga pelampung itu akan terapung dengan sumbunya tegak lurus
18.
14. Buktikan bahwa sebuah silinder dengan jari-jari R dan panjang L dan kerapatan relatif s akan terapung dan berada dalam keedaan seimbang serta stabil dengan sumbunya tegak lurus bila R >V42=EOT
Hitunglah berapa jarak yang terpendek dari buritan untuk muatan ekstra bila kapal bergerak dari air laut ke air tawar dengan syarat bagran yang terendam dari buritan tidak boleh turun lebih dari 0,3 m. Dianggap batrwa tinggi metasentrik dan luas bidang terapung .pada permukaan air tidak berubatr dengan perubahan sarat (bagran terendam) kapal. BD air laut = LOZSiglm3 (46,2 m)
Tentukan tinggi metasentriknya. (0,0043 m)
Turunkanlatr nrmus Zn 1/1TtE.il untuk periode ayun dan tenda terapung. Dianggap benda itu berayun terhadap titik beratnya. K adalah jari-jari inersia dan h adalah tinggi metasentriknya. Sebuah ponton berukuran 6m x 2,4m x 1,2m tingg, dinding dindingnya mempunyai tebal 12,5 mm, terbuat dari besi yang beratnya ??50 kg/m3.
Sebuah kapal memindahkan air sebanyah t00O0 ton dan luas bidang pada permukaan air laut = 1480 m2. Titik pusat massa terletak 49 m dari buritan, demikian pula titik pusat bidang dari bagian yang terapung berada bb m dari buritan. Tinggi metasentrik untuk gerakan arah buritan-haluan ialah 91,5 m .Kapal dimuati 300 ton muatan ekstra ketika berada
di laut.
15. Sebuah kubus terbuat dari kayu dengan kerapatan relatif = 0,9 teqapung dengan permukaannya sama tinggt dengan permukaan air bila sisinya 10 cm.
16.
?
(11,7 kN)
19.
Sebuatr rakit dibuat dari 3 buatr drum yang bergaris tengah L,2 m dan dirakit secara simetris dengq5r sumbunya terletak horisontal sehingga lebarnya menjadi I m. Sumbg membujurnya sejajar dengan sumbu-surnbr.r drum. Bila dimuati, rakit (dan drum-drum itu) terbenam setengahnya dan titik beratnya berada \,2 ri di atas titih pusat drum pada keadaan ini hitunglah tinggi metasentrik terhadap sumbu melintangnya.
(6,95 m).
86
20. Sebuah drum berbentuk silinder mempunyai garis tengah 300 mm dan tingginya 450 mm. Massanya 27 kg, sedang drum itu berlubang pada bagian bawahnya. Drum itu dimasukkan ke dalam air dengan sumbunya tegak lunts. Hitunglah berapa dalam drum itu akan tenggelam dan tinggi air di dalam drum serta tekanan udara di dalam drum akibat dari tebalnya dinding diabaikan. Tekanan atmosphir L,Oz bar. Tentukan juga bila dalam keadaan seimbang, apakah drum berada dalam keadaan stabil pada kondisi tegak lurus. (0,398 m; 15,85 mm; 3?50 N/m2; tidak stabil). 2L. Ponton empat persegi panjang, lebarnya 9 m, panjang L2 m, tinggi 4,5 m, dibagi dua yang sama ke arah sumbu memanjarrg. 2 ruangan itu diisi air sebagian dan mempunyai permukaan yang bebas. Bila air yang dipindahkan oleh ponton itu 200 ton, hitunglah berapa tinggi titik beratnya di atas bila tinggi metasentrik-
nya 0,6
m.
(3,06 m)
22. Sebuah silinder yang tingginya 2,4 m terdiri dari 2 buah silinder yang sumbunya berimpit, masing-masing bergaris tengah 2,4 m dan 3 m dan tebalnya 6 mm. Bagian atasnya terbuka sedang bagran bawahnya ditutup dengan pelat besi setebal 25 mm. Silinder itu terapung dengan sumbunya tegak lurus. Tentunykan tinggi metasentriknya, di mana kerapatan dari bahan 7700 kg/m3. Tentukan juga tinggi metasentrik yang baru apabila air dimasukkan ke dalam dmm yang bergaris tengah2,4 m dan tinggi 0,6 m. (0,752 m;0,298 m)
BAB V CAIRAN DALAM KEADAAN SEIMBANG BELATIF Apabila cairan beratla di dalam tempat yang diam atau bergerak itu tidak dipengaruhi oleh gerakan dari tempatnya, tetapi apabila tempat cairan itu diberi percepatan yang tenrs menerus maka akan diteruskan kepada cairan dan cairan akan berubah bentuknya dan kemudian diam (relatif terhadap tempatnya). Jadi cairan berada di dalam keadaan seimbang relatif dan tinggal diam terhadap tempatnya di mana ia berada Ini tidak terdapat gerakan relatif dari bagian-bagran cairan, karena itu tidak terdapat gaya-gaya geser. Tekanan cairan di mana-mana pada tempatnya tetap normal pada permukaannya dengan kecepatan linear yang tetap maka cairan
88
89
V.1. Sebuah tangki air seperti terlihat pada gambar V-l bergerak horisontal dengan percepatan tetap f sbbesar 3 midet2. Tangki itu panjangnya 3 m dan dalamnya air L,5 m bila tangki itu diam.
tan9 =
(b) (c) Jawab:
Jadi:tan0 = g,gL *=0,806.
0=L7" (b)
R
w
I
1,5
m --C--
se-
mukaan..
Sudut dari garis permukaan air terhadap bidang horisontal. Tekanan maksimum tcrhadap dasar tangki. Tekanan minimum terhadap dasar tangki.
harganya tetap untuk
luruh tempat pada per-
Hitunglah:
(a)
flg;
Karena gay^ akibat percepatan arahnya horisontal, maka gaya-gaya itu tidak mempengaruhi terhadap gaya vertikal. Jadi besarnya tekanan hanya tergantung dari dalamnya saja = wh. Tekanan maksimum A = wh4 = 9,g1.103 (1,8+1,btan0
= 9,81.103 (1,b+0,46) = L9,2kN/m2.
0l1,5 m
(c)
Tekanan minimum B =
whg=
9,91.103(1,b-1,btan0)
c Gb.
(a)
v-l
= i;]1,11,l';50'4G)
Ditinjau sebuah massa elementer 0 dengan massa m yang terletak pada permukaan air.
Karena massa elementer itu berada dalam keadaan diam relatif terhadap tangki, maka elementer mempunyai percepatan yang sama sebesar f.
Jadi:P= mf=(W/g)f W = berat massa elementer. Gaya resultante P ialah resultante dari berat W dari massa elementer yang arahnya tegak lums ke bawah dan gaya R yang bekerja tegak lums terhadap permukaan sebagai akibat cairan di sekitarnya Syarat seimbang: P = W.tan?
,
W.tan0=p=W{E)
v.2. sebuah tangki berisi cairan yang mempunyai kerapatan m.ssa 930 kg/m3- bergerak tegak lurus tre atas-dengan-percepatan
f = 4,8 m/s2. Ukuran tangki adalatr lebar = 1,2 m dan panjang =
serta tingginya cairan di dalam tangki 0,g m. Hitunglah gaya yang menekan pada dasar tangki bila:
1.,b m
(a)
Sedang bergerak ke atas dengan percepatan tersebut di
(b)
Percepatan berhenti kemudian tangki bergerak ke atas dengan kecepatan 6 m/det.
atas.
90
91
Jawab:
Luas dasar tangki
A
=
1,2.1,5 = 1,8 m2
Gaya tekan terhadap dasar tangki
= 122O0.L,8 = 22000 N.
'l
(b)
Bila kecepatan beraturan maka f = 0, jadi: p = wh = 930.9,81.0,9 = 8200 N/m2 Gava te kan r""n
Gb. v-2
v-2). Gayaakibatpercepatan
tekanan
-
berat Prisma air
= pa-wha Hukum Newton kedua: P
Jadi:
pa
-
wha =
p=
(a)
gambar
padax = P =
wha
g'
wh(1 *
= massa x percepatan = (wha/g)f a
1) g
r:r**
= 14800 N.
Karena tangki bergerak vertikal ke atas, maka permukaan air
alon tetap horisontal. Ditinjau sebuah prisma dengan ketinggian h (pada
"1*J:'r.
V.2. Sebuah tangki berbentuk silinder yang tingginya 0,6 m dan garis tengahnya 45 cm diisi air sepenuhnya, kemudian tangki itu diputar dalam kedudukan tegak lurus dengan 800 putaran tiap menit. (a) Buktikan bahwa muka air akan berbentuk parabola. (b) Hitunglah kecepatan putaran apabila air menyentuh bibir tangki dan pusatnya menyentuh dasar tangki. (c) Berapa tingginya air di dalam tangki apabila putaran dihentikan dan berapa banyak air yang hilang.
llt'i:': ................. (I)
Dari persamaan (I),
f
p = wh(l+ 6_ )
a) D
Lihat gambar V-3. Cairan di dalam tangki akan berputar dengan kecepatan sudut 0) yang sama dengan kecepatan putaran tangki. Sebuah benda elementer yang terletak pada per-
- mukaan berada dalam n
930.9,81.0,9.(1 + 4,8/9,81)
keadaan seimbang, gaya yang berada dalam keseimbangan iahh gaya
122O0 N/m2
cb. v-3 W berat sendiri, percepatan centrifugal P yang bekerja horisontal dan reaksi R dari cairan.
OB
92 Kedalaman air bila tangki berhenti berputar = 0,3 m. Air yang terlempar ke luar = 0,04?5 m3.
tan0=dy/dx=W/P harga ar tetap, harga P dan dari tempatnya. Percepatan sentrifugal
P=
=
X akan berubah-ubah tergantung Soal-soal
0)2X
11V7g)c,.r2
X
Sebuah tangki yang terisi air setengatrnya bergerak mendatar dengan percepatan linier, menyebabkan permukaan air miring
tan0=dy/dX=a2Xlg dy = (a2xlg)dx
450.
Berapakah percepatan itu?
(9,81 m/det2
y
x
i' o
=
1s2z
x/g)dx = 1.^,2x2 1zg1+ c
Sebuah pipa berbentuk U, bagran yang mendatar panjangnya sumbu vertikal yang berjarak 0,45 meter dari sisi yang satu dan 0,15 meter dari sisi yang satunya lagi, menyebabkan perbedaan maka cairan di dalam pipa sebesar 0,25 meter. Hitunglah kecepatan putarannya.
0,6 meter. Apabila pipa U itu diputar terhadap
Bila y = 0, X = 0, jadi C = 0, diukur dari AB.
y = (azx2 l2g). (b)
persamaan parabola.
BiIa permukaan air menyentuh bibir tangki dan dasar tangki, maka berarti: 3.
y = 0,6; X=0,225m.
Jg ='m
radiar/det'
15,15 rad/det L44,6 putaran/det.
Volume dari parabola adalatr setengahnya dari tangki apabila permukaan air menyentuh bibir dan dasar tangki
ABCD. Volume air yang terisi dalam tangki %.(volume asli) r/zr(O,225\2 .0,6
= 0,04?5 m3.
(49,9 putaran/menit). Sebuah tangki silindris yang mempunyai garis tengah 100 mm, tingginya 0,3 m, diisi air setinggi 226 mm. Bila tangki itu diputar terhadap sumbu tegaknya, hitunglah:
=
=
)
(a) (b)
Kecepatan putar bila air di dalamnya mulai tumpah. Kecepatan putar bila dalarnnya air di pusat = 0.
(34,4 rad/det : 48,6 rad/det) Sebuah tangki berbentuk silinder bagian atasnya terbuka, bergaris tengatr 0,6 m dan tingginya 0,9 m. Dua pertiganya terisi air bila tangki berada dalam keadaan diam. Berapakah kecepatan putarnya, bila:
(a) Air tidak melimpatr melalui bibh tangki. (b) Air melimpah ke luar dan dasar tangki dengan jari-jari 150 mm terhadap sumbu vertikal, bebas dad air.
(109 putaran/menit; 164 putaran/menit).
g1 6.
Sebuah tempat air berbentuk silinder bergaris tengah 30 cm dan tingginya 86 cm berisi air setinggi 80 cm, kemudian tempat ah ifu diputar terhadap sumbu mendatar sehingg3 dasar dad tangki membuat lingkamn yang bergaris tengatr 2,10 m.
Hitunglah kecepatan putamya bila dari tempatnya. (34,2 putaran/menit)
air tidak
tertumpatr
BAB VI GERAK BENDA CAIR Pada benda cair yang diam, tidak terdapat gaya-gaya geser, akan
tetapi apabila cairan
itu
bergerak maka timbullah gaya-gaya
geser yang disebabkan karena kekentalan dan turbulensi cairan
yang akan'melawan gerak tersebut dan menimbulkan akibat
ge-
sekan.
Banyak persoalan-persoalan yang disederhanakan dan dapat diselesaikan dengan cara mengabaikan gaya geser. Bilamana perlu percobaan dilakukan untuk mendapatkan angka koefisien agar hasil teoritis dan hasil praktis sama, dan mengabaikan akibat dari geseran dimasukkan ke dalam angka koefisien.
a. "Garisarus" ialah garis bengkok atau lurus di mana di setiap titik garis singgungnya menunjukkan aratr artrs dan vektor dari besamya kecepatan arus. 96
97
v/ p = kerapatan massa d = dimensi salutan, bila sebuah
96
b. ,'Jalan aru8" adalah garis yang menunjukkan jalannya bagian-
bagian elementer cairan yang mengalir. pala gerah stasioner, garis arus dan jalan anrs berimpit, sedangp"d" gerak tidak stasioner garis-garis itu ti{ahberimpit. Gads' anrs pada suatu saat memberi gambaran dari arah dan kecepatan dari titit-titif, sedang jatan arus memberi gambaran dari arah dan kecepatan sahr bagian cairan pada saat yang
pipa d = diametemya. cairan
? = kekentalan
t*
berturut-tuntt. ---i-3 (a)
t-
^
i'" l/ ,"
Untuk pengaliran dalam pipa, angka Reynolds < 2100 aliran selalu laminar. a,
(a) Gerak beraturan (uniform flow). (b) Gerak permanen atau stasioner (steady flow). (c) Gerak tidak stasioner (unsteady flow). (d) Kecepatan rata-rata (mean velocity). (e) Debit (discharge).
arus dari bagisn cairan yang sama pada pukul 10, 11, 12, 13 dan 14'
(b)
... gErfu
-
alr.
Jawab:
jdan ants
c. "Pipa aruo" ialah kumpulan eeiumlah guis'gads 1rus dengut p*,gt t sebuah garis terhrttrp dan ujunpya garis tcrhrhrp pula.
Terangkan dengan jelas pada cairan yang mengalir apa yang dimaksud dengan:
TerUtrat pada gambar VI-1, arus laut. G"rit anrs pada Putul 10 dan idan
(a)
VI.l.
(a)
Gerak beraturan: bila luas dan bentuk penampang dan kecepatan aliran pada setiap penampang adalah sama: v = f(s,t), kecepatan aliran fungsi dari tempat s dan waktu t. di sini v = konstan dan dv/ds = 0, dv/dt = 0. bila v = O maka air berada dalam keadaan seimbang.
a,
contoh: aliran dalam pipa. Macam-macam alitzn: 1.
Aliras turbulen: di mana bagian-bagian elementer dari cainn pgge*k-tldrL.-+"*tu$ -"9"ip*i timpat vans lpQtif tr{$niainan pada penampang-penampang yang beraturan' u'
2. Alfuan larninar: disebut juga aliran cairan kental di mana baSian-
bagian elementer dari cairan bergerak terahrr dan menempati teripat yang relatif sama pada pen4mpang-penampang be4kuL nya-rdsbo*" Reynolds berpen4eD:d. -b-atrtya tipe.^alirarl tergqshgtg -terapaffi dan kekentalan dari cairan dan ukurdffiTecepatan, an dari tempat mengalirnya dan tergantung pula dari angks Beynolds p vdltl,di mana v = tecepatan
(b)
.F
Gerak permanen atau stasioner: luas penampang dan kecepatan dari aliran berubah-ubah dari satu penampang ke penampang yang lainnya, tetapi untuk setiap penampang waktunya tidak berubah. contoh: aliran pada pipa yang mengeceil, gambar VI-2, v = f(s,t)
cb. vr-2
Gerak permanen adalah v
=f(s,t)-*'dv/dt
= 0, dv/dsf 0
t = konstan.
:i ',la
98
t\
(c)
Gcrak tidak stasioner: luas penampang dan kecepatan dari aliran dari satu penampang ke penampang lainnya
(d)
sedang
berubah-ubah dengan waktunya. contoh: gelombang yang bergerak sepanjang terusan. dv/dt f 0. Kecepatan rata-rata: v = Q/A a = volume cairan yang meliwati suatu penampang
(e)
QA = QC * QO aAvA = aC vC
ini tidak
berlaku berarti
nya atau pipa akan meledak atau mengecil, tapi tidaklah demikian halnya, jadi:
Debit: volume cairan yang melewati suatu penampang tiap
debit di 4 = QA= Ye.n.Df,.v6= r/at.(o,45)2.1,8
satuan waktu, biasanya dinyatakan dengan Q.
=
VI.2.
Apakah yang dimaksud dengan hukum kesenantiasaan dari aliran dan dalam hal bagaimana keadaan itu terjadi? mengalir..di.ddT c ,c Minyak pipa seperti terlihat pada A Ds garnbar VI-3. uA-----) Di A diameter pipa 450 vA DB hfi, di B diametemya ,vr-, 300 mm, BC berdiameter ,B Gb.
"DrD
ada cairan yang hilang atau masuk tanpa diketahui sumber-
penarnpa4g.
ol "
*
Apabila hukum kesenantiasaan
tiap satuan waktu
A =.luas
99
0,287 m3 7det.
C= QC = Vet.D[.vg = r/e-n.(O,15)2.vg = O,O1?? vg m3 7det. debit di p = QD = Ytn. Di .rO = rh.r.{0,225)2.3,6
debit di
=
0,143 m3 /det.
Untuk kesenantiasaan berlaku:
150 mm sedang BD berdiameter 225 mm.
QA-Qc*Qn Qg = QA - QP = 0,281- 0'143 = 0'144 m37det
vI-3
Bila kecepatan di A = 1,8 m/det, berapakah debit di C dan D dan kecepatan aliran di ts dan C, bila kecepatan di D = 3,6
'
A dan B berlaku: %.r.Df,.vg=r/e.tr.D$.vg = QB
Juga antara
m/det.
Qa
Jawab:
vg = v6'(Da/Dg)2 = 1,8'(0,45/0,30)2 = 4,05 m/det'
Hukum kesenantiasaan mengatakan bahwa jumlah cairan yang masuk haruslah sama dengan jumlah cairan yang keluar. Hal ini berlaku untuk aliran beraturan dan aliran
Karena Qg = 0,144 m3 /det. Jadi
stasioner.
Pada pipa AB, debit adalah
Q4, Pada B debit adalah Qg.
QA = Qg atau aAvA = aBvB aA = penampang di A, vA = kecepatan aliran di A ag = penampang di B, vB = kecepatan aliran di B
\ ./:,
v6 = Qg/(Yr.".DA
| = O,l44l (/r.n.O,L'z \ = 8,lm/det.
T 100
101
,1
VI.3.
VI.4. Enersi cairan yang mengalir.
Besarnya perubahan momentum.
H
kecepatan alirannya
V1.
Pada penampang CD luas penampangnya a2, kecepatan' alirannya. v2
DD
Gb.
a. Hitunglah besarnya enersi cairan yang mengalir, dinyatakan dengan p = tekanan, v = kecepatan, z = tinggi letak-cairan.
Cairan mengalir pada pipa yang mengecil di ujungnya. Pada penampang AB luas penampangnya dt,
vct
vtt F-+
J
.
Turunkan rumusnya untuk besarnya perubahan momentum antara penam' pang AB dan CD
VI-4
,
b.
I i
,*
..
I
Jawab:
$
a. Cairan dapat mempunyai tiga macam enersi. 1. "Enersi potensial,, karena letaknya di atas permukaan air laut. Bila berat cairan adalatr W sed-ang tingg letaknya = z, maka: Enersi potensial = Wz.
f
Jawab:
Pada waktu yang sangat pendek t, cairan ABCD berpindah ke A'B'c'D Karena bagian A'B'C D adalah tetap saja, maka : Perubatran momentum cairan dalam waktu t = kenaikan
momentum CC'D'D Jarak CC' = y2t, karena
*"rrji",l;n cc'D'D =
t
-
,,
Jadi besarnya penubahan momentum tiap satuan wahtu = p @zvtr-arv?) ar
v, =
a1yz
=
mala:
pa2v2t, p = kerapatan massa cairan
Jadi perubahan momentum cairan antara AB dan CD dalam waktu t = p'L2v?t - parvlt.,.
....
......
(I)
= Q, maka persamaan (I) menjadi PQ(vz
-vr
)=
f
(vz
-vr
massa cairan yang mengalir x perubahan keeepatan.
:
)
tiap detik
= Y = ,. w
2. "Enersi tekanan,' cairan yang mengalir dengan tekanan dapat melahukan suatu pekerjaan. Apabila penaqpangnya a sedang satuan tekanannya p, mnka tekanannya = pa. Seandainya caitan seberat W melalui penampang a
----+ v2 dianggap
Momentum cairan CC'D'D = pa2v2tv2 = p dzr?*. Momentum cairan.AA'Btg = parvlt.
karena
Enersi potensial tiap satuan berat
momentum cairan AA'BB'.
sangat kecil
li, pada ketinggian 86 m di atas aii laut bergerak dengan kecepatan 18 m/det mempunyai tekanan sebesar BbO kN/m2. Hitunglah enersinya dalam Newton bila air kemudian berada pada permukaan air laut.
Volume yang melalui penampang = Ww w = berat jenis air. Jarak yang ditempuh = l{Uwa
Kerja=g$axjarak=pa. W = WJ .wawD Jadi enersi tekanan setiap eatuan Uerat
,w =b
p/w;
3. "Enensi kinetis,, bila cairan seberat W bergerak dengan kecepatan v, maka:
'
irr"oi
ki"; - 16I.r, g
Energi kinetis tiap satuan
,A,
h*.= c
-
vz =E
Y
't
102
103
H= z* p/w + v2 l2g
Jadi jumlah enersi cai nt tiap satuan berat ielah g=21: Dv2 *1-
(e)
w4
(2)
Teori Bemoulli mengatakan bahwa: Jumlatr enersi dari
b. Bila z = 36 rn, p = 350 kNlm2, v = 18 m/det, w = 9,81.10, N/mr.
Jumlatr enerEi
=
36
+
350.103 *
9,81-10'
182
(1)
2.9,81.
-,= 36 + 35,7 + 16,6 = 88,2
Gb.
N.m/N.
vI-5
Jadi:
H = z t p/w + v2 l2g= konstan.
VI.5. Apakatr yang dimaksud dengan : (a) Tingi potensial. (b) Tinggi tekanan. (c) Tinggi kecepitan. (d) Jumlatr tinggr enersi dari cairan yang mengalir. (e) Sebuatr penyemprot air mempunyai garis tengah 25 mm menyemprotkan air ke atas.
Pada gambar VI-5 terlihat bahwa vz dz z, adaleh besaran-besaran di penampang (2), sedang v, dr zr adalah besaran-besaran di penampang (1),- sedang tekanan pada kedua penampang adalatr. sama yaitu tekanan atmosphir (p 6 ). Dengan teori Bernoutfi;aai:
Berapakah garis
mulut
semprotan
v?
Jawab:
(a) (b) (c) (d)
Tinggr potensial ialah kata lain untuk enersi potensial tiap satuan berat, jadi potensial= z mempunyai satuan N.m/N.
Tinggi tekanan ialah enersi tekanan tiap satuan berat. Enersi potensial tiap satuan berat disebut tinggi kecepatan, v2l2g. Jumlatr tingsl enersi = tinggl potensial + tinggl tekanan + tinggt kecepatan.
** =rr-+.*
,,*+
tengatr dari jet air pada ketinggian 4,5 m di atas mulut
semprotan bila kecepatan air pada 12 m/det.
, setiap bagran elementer dari ' cairan adalatr tetap, apabila tidak ada enersi yang hilang atau masuk. Pembagian besarnya enersi potensial, enersi tekanan dan enersi kinetis dapat berubahubah, tetapi jumlahnya akan tetap sama.
zz
'zg
,
'
-vtr =
-zt
Bila v1 = 12 m/deti zz - zr = 4,6 m maka
L22-vl=29.4,5 v2
--2
- L44-88,3 = 55,7
y2 = 7,46
m/det.
Untuk kesenantiasaan mak3 berlaku Ye.
r.
d?1
dz = dr
.
v1 =
ffi,=
:
t/n.tr. di.vz
25\p|1,8 = 31,? mm
104
106 Pada bidang
vr.6.
a
Tunrnkanlah mmus Bemoulli dengan teori momentum apabila aliran cairan itu dianggap tidak ada gesekan dan cairan tidak dapat dimampatkan.
b. Sebuatr siphon seperti terlihat pada gambar VI-6, mengalirkan air dad sebuah reservoir air. Hitunglah: 1,8m i. Kecepatan aliran v. ii. Debit alinn. iii. Tekanan absolut di B bila tekanan atmos,6m phir = 10 m tinggi air, gesekan diabaikan
Jawab:
{rd P*&
CD:
luas penampang = a
da
kecepatan=v*dv tekanan=P+dP tinggl tempat = z* dz
{
Ada perubahan momentum antara kedua bidang tiap
{
satuan wakttr.
T
.4i *
I
f
..
Hukum Newton kedua mengatakan batrwa besarnya perubalran momentum sebanding dengan resultan gayagaya yang bekerja pada cairan itu. 1. Gaya akibat tekanan p ke arah alfuan = pa. 2. Gaya akibat tekanan p + dp berlawanan aratr aliran = (P+dP)(a+da). 3) Gaya ahibat tekanan f terhadap sisi dari benda elementer yang resultannya searah dengan aliran = fda. 4. Gaya berat yang. mempunyai komponen berlawanan amh aliran = W.cos0. Jadi resultan gaya searah dengan gerak atiran ialah :
-
Pa
(p+dp)(a+da) + fda = W.cosp
Harga tekanan f dapat dinyatakan dengan p menjadi p + kdp di mana k adalah bilangan pecahan. W = berat jenis x volume benda elementer = w(a+%da)ds. cosO = dz/ds.
A I
Gaya pada arah gerak cairan:
v-i
P = -pda-
p
adp
-
dp da + pda+ kdp
w(a + l/zda)a.
Gb.
vI-?
a- AB dan CD adalah 2 penampang pada cairan yang mengalir dan dipisahkan satu sama lain oleh jaralr yang kecil ds. Pada bidang
*
AB:
luas penatnpaqg = a heoelntan - v
telJren - p
6ngjlteupd- r
=-
adp
-
*
wadz, kita abaikan
harga-harga yang ter-
lalu kecil.
Besarnya perubahan momentum cairan massa -;--- detik
=
Iryav
g
-"
x (nerbedaan kecepatan)
dv.
da-
106
107
Besarnya perubahan momentum cairan
=
gaya-gaya yang
Jumlah enersi di A = Jumlah enersi di B
bekerja.
b + 0 + po/w = (a+b) + v2 lzg+
wav g
Diketahui pe/w = 10 m
--.dv=-adp-wadz dr* ud' + dP = o
(r)
gIM
f (dz+ vdv*&l gw V
atau
=
(I)
sepanjang arus terdapat
pg/w = 13,6
+
di B = 4,6.9,81.105 = 4b,1.103
N/ro2.
a. Terangkan bahwa persamaan Bernoulli dapat dipakai untuk menghitung kehilangan enersi antara dua titik pada cairan ' yarg mengalir.
..
12g
+ pz lw
Dipergunakan hukum Bernoulli untuk titik A dan C, bila dianggap sebagai bidang persamaan, tekanan atmosphir = po dan kecepatan aliran di A = 0, maka: Jumlah enersi tiap satuan berat di A = Jumtah enersi tiap satuan berat di C.
C
b + 0 + Ps/w = 0 + v2 l2g+ polw
l2g= b = 3,6 m.
v [email protected]
= 8,4 m/det.
Debit = luasx kecepaixan = Ya.t.(O,O'15)z .b,4 = 0,08?1 m3/dst. Sekarang lihat
9,0 = 4,6 m air.
vr.7.
vi l2g + pt lw = zz + vl
Kecepatan aliran
-
O
b. Lihat gambar VI-6.
v2
Tekanan absolut
:
+ vz l2g + plw = konstan.
zr
v = 8,4 m/det.
3,6 + 10 = 5,4 + 8,42 l2g + pB/w
Untuk cairan yang tak dapat dimampatkan, w = konstan. Diintegrasi\an persamaan
;
nglw
titik A dan titik
B:
b. Sebuatr pipa yang berbentuk konis diletakkan tegak lurus dengan bagian yang kecil di atas. Kecepatan aliran ke bawah pada bagian atas adalah 4,5 m/det sedang pada bagian bawah adalah 1,5 m/det. Panjang pipa 1,5 m, tinggi tekanan Dada puncak = B m. Kehilangan tekanan dalam pipa = 0,8(v1 vz)2 /2g di mana v, adalah kecepatan di atas, sedangkan v,- adalah kecepatan di bawah pipa. Berapakah tinggr tekanan pipa di bagian bawah? Jawab: a. Kehilangan enersi antara dua titik A dan B pada cairan dinyatakan dengan kehilangan enersi tiap satuan berat (misalnya dalam N.m/N), biasa disebut "hehilangan tinggi tekanan, jadi:
pB vfi rB * ;. ;+ W=
Pg urA
,A *. -o, *
kehilangan tiogFtekanan
108
109
b. Bila pr, vt, zr adalah besaran-besaran pada pipa ba,gan atas, sedangkan p,, !2, 22 adalah besaran-besaran pada pipa bawah malca:
Jumlah enersi
di
bagian atas pipa = Jumlah enersi di bagran bawatr pipa + kehilangan enersi.
Tenaga jet = Wv2 l2g. W=
,r*6*
0,3(vr -v2
& =pl- +(zt-zz,)+$-\-r -" 29 i29 ;-w
0,3(v,
v1
&-= 3 m, (zr - zz) = 1,5 m, w
1,52
2g
jet
------,-+
Tenaga
jet
=
29
=
9,81. 103 :Y4.r(0,0?
5 )2
N/*,
.22,53
-
v"
Tinggi kecepatan pada semprotan = v2 l2g = 22,52 l2g
)2
= 25,9
2s
m.
Kehilangan enersi pada pipa dan semprotan
v1 = 4,5 m/det.
0,3(4,6
w
2.9
= 25,2 kW
-
1,5)2
29
fenaga yang dihasilkan dad resenroir = W,H.
Jadi tekanan di bagian bawah pipa = pz lw = 5,28 m tinggi
Tenagq yang dikeluarkan semprotan =W(v2
Efisiensi dari alat penyempro, =
Jet air memancar dari sebuah penyemprot yang mempunyai diameter d = 75 mm dengan kecepatan = 22,5 m/det. Hitunglah tenaga dari jet air tersebut. Apabila semprotan air itu dialid air dari resenroir yang letaknya 30 m di atas semprotan itu, berapakah kehilangan tenaga di pipa dan alat penyemprot serta berapa efisiensi dari alat penyemprot itu?
Jawab: Enersi kinetis tiap satuan berat dari jet air = v2 l2g.
Bila W adalah berat yang disemprotkan tiap detik
= AO - 2E,g = 4,1 m.
Enersi potcnsial tiap satuan berat dari air di reseryoir = H. Di mana H adalah tinggi air di dalam resenroir terhadap ujung semprotan.
cairan.
VI.8.
wav3
)2
29
v2 = 1,5 m/det.
9, = g+l.b *4'5' w29
= wav
a= r/r.r.d2 = r/e.r(0,075)2 m2; w = 9,8i..10, Tenaga
Y1 Pz * Pr * rr *ri -* =;
we
maka:
l2gl.
Y ," _ 22,62, = zeH 2s.30
=
86,3 %
111
110 Soal-soal
1.
6.
Di dalam waktu 25 detik dikeluarkan air sebanyak 12 gallon (1 gallon = 4 l). Berapakah debitnya dalam m3 7det. Bila debit itu dialirkan melalui lubang yang bergaris tengah 50 mm, berapakatr kecepatan aimYa?
(0,00218 m3 Tdet; 1,11 m/det).
2.
Sebuah torak yang bergaris tengah 46 mm bergerak dalam lubang berbentuk silinder yang bergaris tengah 5O mm, selinder itu diisi penuh dengan air dan piston bergerak di dalam silinder dengan kecepatan 75 mm/det. Air mengalir di antara torak dengan bagran dalam silinder. Berapahah kecepatan air mengalir itu ?
Air mengalir dari sebuah waduk ke dalam tangki tertutup yang tekanannya ?0 kN/m2 di bawah tekanan atmosphir. Apabila tinggi permukaan aii di dalam waduk 6 meter lebih tinggl dari permukaan air di dalam tangki, hitunglatr kecepatair memasuki tangki, bila aliubat gesekan diabaikan" {16,05 m/det).
(0,49 m/det)
3.
Caimn yang tak dapat dimampatkan mengalir melalui pipa yang ujungnya mengecil, diameter pangkalnya 0,46 m, sedang diameter ujungnya = 0,15 mr paniangnya pipa = 3 m. Bila aliran itu aliran pennanen sedang debitnya = 3 m3 /det, tentukan besarnya percepatan dari cairan pada pertengahan pipa sejauh 1,5 m dari pangkal. Tentukan juga iumlah percepatan air apabila debit aliran ditambatr sebanyak 0,3? ms /det. (11,32 m/det2; 16,38 m/det2 )
Pipa panjangnya 300 m, mengpcil ke sebelah ujung, garis tengah pangkalnya 1,2 m dan garis tengah ujungnya 0,6 m, sedangkan pipa itu miring 1 : 10Q ke bawah aratr ujungnya. Tekanan pada pangkal pipa = 69,kNlm2, hitunglah tekanan air pada ujungnya apabila besarnya aliran di dalam pipa = 5,5 m3 /menit. (98,5 kN/m2 ). 9.
Dua buah penampang pipa masing-masing luasnya 0,184 m2 dan 0,138 m2. Luas penampang yang lebih besar titik pusatnya berada pada jarak 3,6 m di atas penampang yang kecil. Tinggi tekanan di kedua penampang adalah 4,5 m, air mengalir dari penampang yang atas ke bawah sebesar 0,51 m3 / det. Hitunglah kehilangan enersi tiap kilogram aliran. (42,25 Joule/kg).
10.
Sebuah pipa tegak lurus mengecil ke bawah. Bagran atasnya bergaris tengah 50 mm, sedangtrarirl bagran bawatrnya 25 mm, jarak keduanya 1,8 m.
4. Air
mengalir di dalam pipa dengan kecepatan 7,2 mldet, nyatakan dalam tinggi air. Blrapahah tekanan yang bersangkutan dalam kNTpz (2,64 m;25,85 kN/*l).
5.
Pipa sedot sebuatr pompa letaknya miring (vertikal : horisontal = 5 : 1), air mengalir dengan kecepatan 1,8 m/det. Apabila gelembung udara mulai keluar dari air, tekanan mencapai ?0 kN/m2 di bawatr tekanan atmosphir. Hitunglatt berapa panjang pipa yang sebaiknya? Gesekan diabaikan, sedangkan air di resenroir berada dalam keadaan diam.
(34,9 m).
Sebuah helikopter yang beratnya 2 ton mempunyai rotor yang bergaris tenagah 12 meter" Hitunglah kecepatan udara melewati piringan rotor bila helikopter tenebut terbang dalam headaarn diam. Apabila tatranan terhadap gerak maju = 1,48.v2 N, hitungtatr miringnya rotor terhadap gariq datar agar kecepatan gerak ialah 18 m/det. Kerapatan udara = 1,28 kg/m3. (11,9 m/det; AalS0'1
Ltz
113
Alat pengukur tekanan dipasang di bagian atas dan bagtan bawah tersebut di atas dan menunjukkan perbedaan tekanan ' 31 kN/m2 bila Q = 0,194 m3 /menit. Tentukari banyaknya air mengalir dari atas ke bawah apabila pada alat-alat ukur tekanan tidah terdapat perbedaan tekanan, kehilangan enersi akibat gesekan dianggap sama dengan kwadrat dari kecepatannya. (111,5
11.
dm3
/menit).
t4. Air disemprotkan tegak lurus ke atas dari A yang bergaris tengah ?,5 mm dengan kecepatan I m/det. Berapakah garis tengah pada titik di ketinggian 3 meter dari A. Dianggap air tetap bulat penampangnya dan gesekan diabaikan.
(102,6 mm) 15.
Tekanan pada atat hidrolis = 1250 kN/m2. Bila air dipompakan sebanyak 226 dm3 dalam waktu 5 menit, berapakatr besarnya kerja yang dlperlukan dan tenaga yang dipahai. (281000 Joule ; 936 Watt).
L2.
bawah bidang persamaan.
Kehilangan enersi di pipa yang bergaris tengah 150 mm = 3 kali tinggi kecepatannya Pada pipa yang bergaristengah 100 mm, kehilangan enersinya = 20 kali tinggt kecepatannya Hitunglatr tenaga pompa itu dan tinggi tekanan pada luba4g maruli dan lubang keluar bila besamya aliran: (a) 0,91 m3 i menit, (b) 2,?3 m3 /menit. ( (a) 11,28 kW; 5,85 m; 81,61 m; (b) 47'4 kW; 4,66 m; 110,6 m).
13.
35
Sebuah pipa yang terletak mendatar dialiri air dalam keadaan
penuh pada sahr penampang A. Kecepatan airnya 90 m/ menit dengan tekanan 138 kN/m2. Bila pipa mengecil mulai di A, garis tengatrnya 150 mm. di B $ris tengahnya 100 mm. Tentukan tekanan afu di B, dianggap tidak ada kehilangan -cnerci. Berapakah garis tengatr di B, bila tekanannya 2?,6 kNlm3? (1SS
kN/n2; 4?,6 mm)
mm.
Sebelatr atasnya pada jarak 0,45 m, pipa U dihubungkan pada pipa itu dengan jarak kedua pipa itu 0,6 meter. Pipa U penuh terisi air yang mengalir dan mempunyai perbedaan tinggr 0,43 m. Hitunglah besarnya aliran air dalam dm3 /menit. Kehilangan enersi diabaikan.
Sebuatr pompa menyedot aL dari sebuatr reservoir air yang pemukaannya dianggap sebagai bidang persamaan. Pipa sedot bergaris tengatr 150 mm sedangkan pipa keluarnya
dari pompa bergaris tengatr 100 mm dan mengalirkan air ke sebuah reeeroir lain yang tingg permukaannya 72 m di atas bidang perEamaan. Pompa ini di letahkan 6 m di
Cairan yang mempunyai kerapatan relatif 0,83 mengalir dalam pipa tegak lurus ke ata.s yang mernpunyai garis tengah 105 mm pada pangkalnya di bawah dan garis tengah
di
(76,4 dm3 /menit) 16.
Sebuah siphon mengalirkan air dari sebuah tangki bergaris tengah 25 mm. Tingg air di tangki 1,5 m. Ujung pipa A berada 0,3 m di atas dasar tangki, sedangkan pipa AB tegak lurus ke atas dan B letaknya 8,7 m di atas A. Panjang BC adalah 17,4 m dan titik C berada 3 m di bawah dasar tangki. Pipa mengalirkan air dari C. Bila.tekanan barometer 10,2 m tinggi air, dan kehilangan enersi akibat gesekan 40.v2 l2g di mana v adalah kecepatan aliran dalam pipa Hitunglah besarnya debit aliran dan tekanan absolut di B. (0,?2 dm3 )det; 1,13 m air).
BAB VII PENGUKURAi{ ALIRAN Alat ukur Venturi dan pipa Pitot Alat ukur Venturi dan pipa Pitot menggunakan Hukum Bemoulli secara praktis dalam pengaturan aliran.
Pada praktek hidrolika, kehilangan enersi selalu terjadi, tetapi lebih mudah bila kehilangan ini diabaikan dahulu, kemudian dari percobaan di dapat koefisien sebagai akibat dari kehilangan enersi itu yang menyempurnakan rumus-rumus tersebut. Alat Ukur Venturi:
V[.1.
a. Gambarkan hekerjanya.
alat ukur Venturi dan terangkan
cara
115
116 1L7
mmus teoritis dari alat Venturi yang di letakkan mendatar dan jelaskan bagaimana cara merubahnya untuk mendapat debit aliran yang sebenunya (bukan hasil teoritis). ;,' t i c. Sebuah alat ukur Venturi mengecil dari garis tengah |\-----"/300 mm pada mulanya dan menjadi 100 mm pada tenggorokan. Koefisien pengaliran adalatr 0,98. Sebuah alat ukur U menghubungkan mulut dan tenggorokan alat Venturi yang dipakai sebagai alat pengukur pengaliran, pipa U itu diisi air raksa, sedangkan b. Turunkan
perbedaan permukaannya 55 mm. Berapakah besarnya debit pengaliran
itu
?
b. Persamaan Bernoulli untuk penampang 1 dan 2
:
z, + vll2g+ ptlw = zz +v|12g+pzlw kehilangan enersi diabaikan.
Untuk alat ukur yang horisontal maka z, = Jadi
l
:
utr_-".1,
,
,-^r. ,2( ":-v ;fr'' /A
z.2.
.
-pr-pz. lil 1.
""'tU
,r\
\
'\
Sedangkan hukum kesenantiasaan menghasilkan persamaan:
Jawab:
a. Cara bekerjanya alat ukur Venturi: 1. Ukuran mulut dan ujungnya sama dengan ukuran pipa yang debitnya sedang diukur. 2. Sudut bagran konvergen biasanya 21o. 3. Panjang terrggorokan = diameternya. 4. Sudut bagian divergen biasanya 5o - ? o agar kehi langan energi sekecil mungkin. Tapi kadang-kadang dibuat sudut 14o apabila kehilangan enersi tidak menjadi masalah. 5. Enersi kinetis di tenggorokan lebih besar daripada di mulut, jadi enersi tekanan di tenggorokan akan lebih kecil daripada di mulut, sebab menuru! teori Bernoulli "Jumlah enersi adalatr tetap".
8t
Vr = bYz
, maha v2 = (ar /az )vr
-
bila rliirikan pada persamaan (I) maka:
v?\a?t6-1) =
,dttt
e, w
zs(ry)_ g= tzs(
pt
fiJ, .r{ t.
- p' )l
''
Debit aliran dalam pipa = Q = ar vr
brgiu
. (u)
nulut LoNa
Di mana H = (pr Bila a1 laz =
m
- pz)lw perbedaan
maka persamaan
e = ar /'#r,
Gb.
\r. - )
vlt.t
tekanan.
(II) menjadi
debit teoritis.
:
119 118
Aliran sbbenamYa daPat diketatrui dengan
Jadi:
Percobaan
0,0106
debit sebenarnya = C'Q = C'&t
-Pz = X(w*-w) Pt -Pz =11Is--1) 11 = WW
turi meter.
b. Sebuah Venturi-meter yang dipasang tegak lunrs mengukur diran minyak yang mem-
Dengan menggunakan rumus (III)'
punyai lrerapatan relatif
:
= 0,82.
a = 0'98'0'0?06 W
Garis tengah mulut 126
azvzPz
0,0285 m3 7det. a1 v1
vl.z.
mendatax mengSebuah alat ukur venturi yang dipasang = 0'9 meng' relatifnya ukur aliran rnittv"fr yang kerapatan lir dalam pipa bergaris tengah 75 mm' tenggorokan Bila perbedu"r, f,k""un antara mulut dan penampangnya luas sebesar 34,5 kN/m2 dan perbandingan
pl
m=4,
Gb. vII-2
pengaliran Q = Hitungtah besarnya aliran bila koefisien
0,9?.
Q=
Eh, sedangkan tenggorokannya 60 mm. Alat uktrr pipa U satu kaki letahnya 300 mm wg di atas kaki yang lain22 n}a. Sedangkan perbedaan tekanannya 27-,5 kN/m2. Hitunglah besrnya atiran bila koefieien pengaliran C = 0,97.
Jawab: Pada gambar
car
p 34,5.103 H= l=ffi0.
=
B,gzmtinggrminYak.
dr = r/a.n.d2 =Yq,.n.(0,0?5)2 = 0,00441m2'
m=4 ; C = 0,9?
besamya
debit aliran di dalam pipa yang dipasang miring (Iihat gambar VtI-z) dan buktikan apabila pipa U dipergunakan untuk mengukur perbedaan tekanan, bahwa pembacaan perbedaan tekanan tidak tergantung dari miringnya Ven-
Pr
Debit aliran Yang sebenaxnya
m3 /det.
VII.3.a. Turunkanlah rumus Venturi'meter untuk
c. Karena pipa U terisi penuh oleh air' maka:
=
0,9?.0,00441/@ 16-1
maka didaPat koefisien C'
"'..._,_.
Q=
VII-2 terlihat bahwa:
zr + Pr f + v? lze = 22 *
pz
lw + vl 1z;e
120 8r
vr
= dzYz
-
ur=$(m- -r,
pr-,pz =27,5.L03 kN/m2 ; w= 0,g2.g,g1.103 N/m3. zr - zz = -0,3.m; m = (12bl60)2 = [!g75g;r =
w
v
Q
LzL
vz = (ar laz)vr = ffiVr diisikan pada persamaan (I) maka :
=6,25;
= ca,v,
=
Q=
c",
/(mr:I)
ir*rtwl w
+ (2,
-
z,
)l
I
.... (II)
=
kiri: p1= pr * (2,
Pada kaki kanan:
-
p1= pz + w(zz - y - X) + w*X
-E:u* I zt Persamaan
z,
=
(II) dapat ditulis
wzz
x(wrlw
-
-
lvy
-
= Jtz.g.st(. Y L3'vrert--
- 0r3)]
0,01EBE m3 /det.
Hitunglatr perbedaan tekanan di A dan B bita kecepatan air di A 4,8 m/det. (cb. VII-B). Air mengalir ke dalam alat pemanas air (water heater). b. Perbedaan tekanan di A dan E dipakai untuk mengontrol gas yang mempergunakan torak. 19.k** Hitu_nBfah gaya yang menekan torak bila garis tengah torak benrkuran 2b mm. Alat ukur teAetalm"iLt r.
y)w
Jadi: pr + wzr - lyy = pz *
-;
vII'4'a'
Paaa gambar VII-2 terlihat pada bidang X-X, tekanan adalah sama pada kedua kaki alat ukur U. Pada kaki
C = 0,g?.
o.97.O,0L226
wX + wgX
dr = 10m pr --t vr
1)
d2=7mm
-+
:
a=ffi)@ Ca,
-..(Iil) cb. vII-3
Jadi terlihat dari rumus (III) bahwa pengukuran aliran tidak dipengaruhi z, dan z2 atau miringnya Venturi-
Jawab:
P, *Ji- =.p, \r2gr
meter.
b. ar= Ya.r.(0,L25)2
=O,0L226 m2
a
pr
*pz
44
vtr w ---f -vi
Hukum kesenantiasaan:
vl 2s
I
zt=4
123
L22 Hukum kesenantiasaan: l/a.r..dl.v
1=
Y2=
1/r.r.dl.v2 v1
(d1/d2
)2
Stvl
prd
Y2= 4,6.(].017)2
permukaan bila tidak ada aliran
9,18 m/det.
pr pz _ 9,L82
- 4,52
= 3,26 m tinggi
2.9,8t Perbedaan tekanan
Luas
torak =
Gaya terhadap
=
pr
-
Pz
air.
pembacaan nol
Gb.
Bila debit aliran sebesar 12,28 dm3,
-
Tentukan:
permukaan air dalam tangki'
Karena untuk mengontrol aliran, di pasang alat ukur pada bagian ujung. Pipa U dihubungkan seperti terlihat pada gambar VII-4. Bila tidak ada aliran (pembacaan nol pada pipa U, 0,6 m di bawah mulut alat ukur) pembacaan adalatr 0,9 m
U
a2v ?
Pzdz
adalah
0,57 m.
(a) Koefisien pengaliran C. (b) Tinggl tekanan pada tenggorokan
Ven. turi-meter. (c) Kehilangan tinggi enersi antara tangki dan mulut Venturi-meter. Dianggap batrwa volume air berbanding terbalik dengan tekanannya dan tinggi Barometer = LO,2 m tinggi air.
vrr.5. Air yang mengalir dari sebuah tangki melalui sebuah alat ukur Venturi yang dipasang tegak lurus. Mulut alat ukur Venturi bergaris tengah 125 mm, garis tengah tenggorokannya = 50 mm. Mulut terletak 0,3 m di atas tenggorokan, sedangkan tenggorokannya berada 6 m di bawah
Volume udara pada bagian atas pipa
-+
0,3m
vlr-4
1,71 m dan
31,9.103.0,000314 = 10,1 N.
pada kedua kakinya.
r I
-t
= 3,26.9,81.103 N/m2 = 31,9 kN/m2.
r/an.(O,O20\2 = 0,000314 m2.
torak =
I
Jawab:
(a)
Q = Car Q = 0,01275 m3/derik ; H = b+c = l,?1+0,S? = 2,28 m.
sama dengan
a,
volume dari pipa lurus sepanjang 2 meter.
=
Ye.r.(0,726)2 = 0,01225 m3.
di ldl = 1262 FO2 = 6,25; m2 = 39,1 Jadi: 0,01276 = C.O,OLZ2I,W
-
=
0,01275 c-' 0,01226.1,096 \
I
,I II
=
0,96
,
L24
125 (b)
Bila tidak ada aliran maka volume udara
di dalam
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik B (di permukaan air dalam tangki- dan pada tenggo_
alat ukur = 2A; A = luas penampang pipa. Tekanan absolut udara
= tekanan atmosphir + 6,6 -
0,9
rokan serta bidang peniamaan diambil pada mulut
meter air.
alat ukur maka
= lO,2 + 5,7 = 15,9 m air.
pg/w + 6 = pr/w *o? lze
Untuk debit aliran 1-2,15 dm3 /detik. Volume udara di dalam alat ukur = [2+(a+b)- (c-a)]A = (Z+Za+b_c)A = (2+1,8+0,57-1,77)A
=
Jadi:
Pg/w = tinggi tekanan vr
(10,2+6)
-
(13,06 *
zb$lt
=
vII.6.a. Buktikan batrwa besamya debit
pengaliran melalui Venturi-meter hanya akan berbanding lurus dengan tinggi ukur Venturi H, apabila kehilangan akibat gesekan hg berbanding lums dengan perbbdaan tinggr akibat naiknyi . kecepatan hr.
kiri: b+0,3 = 0,87 m di
bawah tinggi permukaan tenggorokan. Jadi tekanan absolut pada tenggorokan
:
pz = w(H-0,87)
(c)
= 10,2 m
3,08 m tinggl air
. lb,g 2,66A 11,95 m air.
= 9,81.10r (11.95 = 115,8 kN/mr.
atmosphir
Kehilangan tinggr enersi di pipa =
_H 2A
Karena permukaan pada kaki
tinggi enersi
= Q/ar = O,OL276IO,OLZZ5 = 1,04 m/det.
Tinggi tekanan absolut udara
=
*p:l**""
.
2,66A.
-
:
0,8?
b. Sebuah Venturi-meter" memptrnyai koefisien pengaliran 0,97, sedangkan kehilangan enersi akibat gesekan pada bagian divergen dua kali kehilangan di dalam bagian yang
)
convergen.
Berapakah kehilangan enersi
= t:-0,6
Jawab:
= 1,11 m di atas mulut alat ukur. 'lekanan absolr.rt pada mr"rlut = p, pr /w = 13,06 m air.
total pada Venturi-meter
apabila perbedaan tinggi ukur pada Venturi = 410 mm air.
Tinggi permukaan pada kaki sebt'lalt kanan
"' = =
w(H + 1,11) 13,06
;= c y'(m'-1) 4 ., .rt'k
....(1)
n, -.ll Karena kopfisien pengaliran dipergrnakan berhubung tinggi ukur H lebih besar dari yang sebenarnya, ini dise-
babkan kenaikan kecepatan
\,
maha:
L26
r27
Q=
Jadi:
C
H
arvq
Pipr Pitot: vII.?.
,+
/im=1)
1. Terangkan dan lukiskan cara kerja dan bagiannya dari
=@
(21
F - ,r-
pipa pitot menguknr kecepatan udan pada sebuah terowongan angin dihubungkan dengan manometer yang meriuqiukkan perbedaan tinggr 4 mm air. Kerapatan udara 1,2 kg/m3.
Bila Q berbanding lums dengan H% maka dari persamaan (1) C haruslah bekerja tetap.
Berapakah besarnya kecepatan aliran udara pengalinn dianggap sama dengan 1.
bila
Jawab:
=*
Bila K adalah tetap atau konstan, maka h^IKV =
:
d
Y
1-K
P+6 | -':, (a)
hf- -.h-hu
(b) derafan
Dari persamaan (2),
=
\
C'H
&
Jadi kehilangan tinggi pada bagian yang convergen:
h1=li-hu=
H(1 -C2)
Bila kehilangan tinggi di bagian divergen = 2hf. Kehilangan tinggi
ujung hemirpherical
total = 3 hf
,E}
= BH(l-C2)
H=
bila
2. Sebuah
\*n,
hu*hf
(a) Pipa pitot statis. (b) Manometer yang dipergunakan untuk pipa pitot perbedaan tinggi sangat kecil.
= hv+hf
n,
:
0,41 m; C=0,97.
Kehilangan tinggi enersi total
OIZ 3.0,41(1 - 0,972
)
0,0726 m tinggi air.
f
u,
-1
J
lubang pd p0 pipa 7 ruDang pipaluar luar 17
!4D
Pipa pitot etatir
(c)
JI Gb. vII-5
Pipa
pitot jenir lain (d)
koefigien
L28
t29
1. Pada gambar VII-5.a. terlihat pipa pitot yang sederhana. Bila kecepatan air di A = v, sedangkan di B yaitu pada mulut pipa
kecepatan suatu bagian elementer cairan menjadi nol, jadi:
v2Dvfpopo _-.l'=-+-=2gw2gww
.....(1)
Sedangkan p/w = d, kenaikan tekanan di B menyebabkan cairan di dalanr pipa naik setinggi h sehingga Ps/w = h + d.
Daripers.(l\
v2 ,6=
Po
-P * =h,atauv=tftff
Pada gambar VII-5.b. tampak pipa pitot yang dipakai untuk mengukur kecepatan aliraJl dalam pipa. (p^ - p) adalatr perbedaan antara tekanan statis dan tekanan paiia lubang desakan dan diukur dengan "pengukur differensial" Pengukuran tekanan statis dan tekanan pada lubang desakan dapat dilakukan dengan sebuah pipa saja seperti terlihat pada gambar VII-5.c. Pipa bagian dalam mengukur tekanan pada lubang desakan, sedangkan pipa bagian luarnya yang berlubangJubang mengukur tekanan statis. Bagran luar dan bagian dalam pipa itu dihubungkan dengan manometer yang sangat peka. Lubang desakan hams diaratrkan perlawanan arah aliran dan alat ini mengukur kecepatan aliran pada penampang pipa yang sebidang dengan lubang desakan. Meskipun secara teoritis v = 1/29fr pada alat ukur Pitot, koefisien pengalinn C biasanya harus ditambahkan untuk mendapatkan harga yang sebenarnya, rumus menjadi v = C1/2$. Untuk alat ukur pitot seperti pada gambar VII-5.c. C = 1 bila harga dari angka Reynolds pvdln >3000, di mana d = garis tengah pipa pitot di pangkalnya. 2. Sebuah manometer yang peka terlihat pada gambar VII-6 dan biasa dihubungkan dengan pipa pitot statis.
Caranya bekerja:
A dihubungkan dengan pipa desakan. B dihubungkan dengan pipa statis. Cairan sebelatr kanan akan naik dan kemudian dengan sekrup penyetel dibuat sama tinggi permukaannya- dengan melihat pada garis datar pada mikroskop.
Batang pembaca bergerak pada skala ukuran, maka perbedaan tinggi tekanan diketahui.
C{TflF di mana C = 1; h = 0,004 (pwlpa) = 0,004(103 ll,2) = 3,333 m udara. Jadi v = 1y'EJJ33=8,06m/detik. Kecepatan udara =
vIL8.
(;A-.
Pembal$an kecepatan pada suatu penampang-pipa ialah:
':1, u = uo
\=\
$tLf/m
kecepatan pada jarak y dari dinding.
u =
Gb. vrr-?
uo = kecepatan pada pusat lingkaran. R = jari-jaripipa.
130
131
m
=
berharyB
antan 4 s/d 10.
Bila m = 10 2.toz
v = uo. 11ri = 0,866 uo
a Buktikan
bahwa pipa pitot ditempatkan pada jarak 0,25R dad dinding pipq maka pipa pitot itu mengukur kecepatan rata-rata dengan ketelitian 0,5% untuk m = 4s/d 10. b. Hitunglah enersi kinetisnya untuk setiap satuan berat aliran , berdasarkan kecepatan rata-ratq bila m = 7. Jawab: Pada gambar VII-? terlihat batrwa : Aliran melalui suatu bidang elementer = dQ = (luas elementer) x kecepatan.
dQ = 2r(B-y)dy.u. u = uo(y/B)Um
Kecepatan
- 0.866 ---==:-:0,870
Bila
uo{o,2l)Yn = o,?o? uo
=
0.701- 0.710
-- =:-.LO0VI=-O,4BTo 0,70i
e-Ll^-fBr{m+1)/m. o dvl
Enersi
kinetis =
1Yr;.r3 g
) = nRz. (m+1)(2m+1) Zm+L,
R
v = Q/(nR2 )
= gL 'xug* /7 '0rRlnr' ''--vu''
=
0,25R ,o(tT_ )Ut = uo(rryUm
| 2n (R-)uo (y/R)r/? .dy 0
y = 0,26R _
{I$.oe
=w
2ro-l
=
'u2
Untuk selumh penampang =
= (iri+1)(2m+1) Bila
+0,467o
Setiap detik, berat yang melalui bidang elementer = w dQ.
2uom2
rata-rata:
=
2.42
-n:Um.y(m+1)/m.6r;
-
.lOOVo
v= uo.x,g = 0,710 uo
Kesalatran u
7m.dv
= 0,870 ug
m= 4
= uo(R,-Um.yl/m)
di integrasikan dad y = O sampai y =.R.
-mm = 2rm^Rz .m+1 r., (-
0.870
Kesalatran u
tl=
de = 2zuo(R{/..yU..dy
e = 2ruo1g(m-1Vn1;Rrr
u = uo(o,2s1Uro
Enersi kinetis tiap detik
2nP.2w.0,409uo
= /y=RI"139y=0
29
wR
= - I--Zn(R-y)u3.dy z,90
)dv
133
L32
Enersi kinetis tiap satuan
=
l"liY. fnr' 2gR3 /7 [
=
2rR2w.0,288(ul/2g)
berat
'l, -vto
2. Sebuah Venturimeter di test untuk mendapatkan harga koeffisien pengalirannya. Air ditampung dalam bak ukur. Pipa bergaris tengah 76 mm, garis tenggorokgnnya 38 mm, bila perbedaan tinggi tetap sebesar 266 mm pada pipa U yang berisi air raksa dan air di bak terdapat 2200 kq dalam tempo 4 menit, berapakah harga c itu?
'z;d!
=
(0,966)
Enersikinetis/detik
pipa air yang letaknya mendatar. Garis tengah tenggorokannya 75 mm, sedangkan ukuran pipanya 150 mm, c = 0,97. Hitunglah aliran dalam pipa dalam m3 7iam, bila perbedaan permukaan air raksa pada pipa U = 178 mm. (106,5 m3/jam)
3. Sebuah Venturimeter dipasang pada
Berat/detik 0,288 uf, 0,409.2g
Dari persamaan (1), m = 7 Harga enersi kinetis tiap satuan
berat
0,288 -(m+1)(2m*1) -' 'l o,4og ' 2m, ---
0,288 ,-8.15 \ 2
v2
,t t
vZ
v2
'2e-.
1.056
meter?
2s
o,4ogtgg''2g =
4.a. Apakah keuntungannya mengukur aliran dengan menggunakan alat ukur Venturi daripada mengukur dengan orifice-
=
'
.
b. Sebuah Venturimeter bergaris tengah 65 mm dan tenggorokannya bergaris tengah 26 mm, mengukur alifan cairan yang mempunyai kerapatan 898 kg/m3. Perbedaan tinggi air raksa pada pipa U = 7L mm. Bila koeffisien pengalirannya = 0,97 dan berat jenisnya air raksa = 13,6. Hitunglah besarnya debiet aliran dalam m3 ] jam. 18,36 m3 /jam1
Soal - soal
air di dalam pipa yang bergaris tengah 75 mm. Perbedaan tinggi antara mulut dan tenggorokan diukur dengan pipa U yang berisi air raksa. Berapakah diamter dari tenggorokan, apabila perbedaan tinggi air raksa = 250 mm, sedang besarnya aliran = 620 dm3 /menit, diambil koeffisien pengaliran sebesar 0,97.
1. Sebuah Venturimeter mengukur aliran
(407 mm)
5. Sebuah Venturimeter mempunyai ukuran pada tenggoroakannya 19 mm. Sedangkan pipanya berukuran 57 mm. Hitunglah koeffisien pengalirannya apabila tekanan pada pipanya yang bergaris tengah 57 mm sebesar L12,5 kN/m2 di atas
tekanan pada tenggorokannya, bila besarnya aliran
dm3 /menit.
=
311
Sumbu alat ukur letaknya miring terhadap garis datar, bagian tenggorokan berada 0,46 m di atas pipanya yang bergaris tengah 57 mm.
(0,99)
13.r
6. Sebuah Venturimeter letaknya tegaklurus, garis tengah mulutnya 150 mm, sedangkan tenggorokannya 7b mm. Tenggorokan
berada 225 mm di atas mulutnya, koeffisien pengaliran c = 0,96. Minyak mengalir di dalam pipa mempunyai berat jenis = 0,78. Dengan menggunakan hukum Bernoulli, hitunglah: a. Perbedaan tekanan antara mulut dan tenggorokan dalam kN/m2. b. Perbedaan tinggi air raksa bila berat jenisnya = L8,6. (34 kN/m2; 0,257 m).
7. Minyak yang mempunyai berat jenisnya = 0,8b mengalir ke atas melalui Venturimeter yang pada pipa yang bergaris tengah 22b
mm. Garis tengah tenggorokannya 75 mm berada 1b0 mm di
atas mulutnya.
Pipa-pipa tekanan dihubunngkan dengan sihnder yang letaknya tegak lurus dengan toraknya berukuran 1gb0 mm2, bergerak bebas di dalamnya. Torak dapat dibebani dengan menempatkan beban di atas batang torak tersebut yang tegak melalui bagian bawah silinder. Hitunglah besamya debiet aliran bila jumlah beban torak = L3,65 kg agar torak tetap berada dalam keseimbangan. Akibat gesekan diabaikan. (55,8 dm3 /detik)
BAB VItr PENGI.'KUBAN ALIRAN, MELALTI LI.'BANG,LT'BANG (oBrFrcEs)
sebyh lobang (orifice) biasanya dibuat di dasar atau pada dinding tangki, pada umumnya berbentuk bundar, dan debit airannya sama sekali tergantung dari tingi permukaan air di dalamtangki. vm.1.
(r
a. Dengan menggunakan rumus Bernoulli, tumnkan rumus pengaliran air melalui lubang kecil. Bandingkanlatr hasir tegritis dengan hasil yang sebenamya Terangkan sebab_ sebab perbedaannya. b. Sebuah lubang yang bersisi tajam bergaris tengatr E0 mm, tingg, permukaan air dalam tangki 4,8;. Tentuian besarnya \o9-!sien pengaliran bila aliran itu besarnya ff,aO-O-57 detik. 186
T
l
136
137
Jadi kecepatan sebenamya
Apabila terdapat tekanan pada pancaran air yang ke luar sebesar 26,5 kN/m2 di atas tekanan atmosfir, hitunglah koefisien kontraksi. Kehilangan enersi akibat gesekan diabaikan. Pada gambar VIII-1 terlihat sebuah tangki dengan lo-
Jawab: Vena
Cv = koefisien kecepatan. Juga terlihat batrwa jalannya air mengecil atau kovergen pada lobang aliran jadi luas pancaran air lebih kecil dlari
pada lobangnya.
bila tangki luas sekali. Pada titik B, kecepatan air vB
.'. luas pancaran air sebenarnya A' = C" x A C" = koefisien kontraksi
titik A
dipermukaan
(a)
Jadi debiet aliran yang sebenamya
Gb. VIII-1.
kecepatan sebenamya.
pB adalah tekanan atmosfir, jadi p6 = pg
Menggunakan rumus Bernoulli terhadap bidang persamaan melalui B maka:
vfi*lL
,A*i; *-;-= rB*2; Bira: zA-
zB= h; vA = o,
'01=
T
r&;3 maka
A\regE-)
C6
rr -
:
b. Bila Q
cd
Pada keadaan sebenamya debiet aliran lebih kecil daripada
debiet teoritis sebab kecepatan pancaran air lebih kecil karena tahanan gesekan.
=
'11 ul
..
..(2)
x
=
Luas sebenarnya x
Cv \/?,gE
bila C" x Cv = C6 = koefisien pengaliran maka :
a
Bila A = luas pancaran air di C (gambar 8.1(b) maka Q=
C"A
w
:-!.I' .rl-.,1;r;aF; . . ;(1) vl v *' 3 L i "- t : ) Jadi debiet aliran teoritis melalui lobang = luas x kecepatan. Kecepatan pancaran air v = !q6 Ini adalah Hukum Torricelli.
x v = Cv \nEE
air p6 sama dengan tekanan atmosfir, sedang v 6 dianggap sama dengan .rti
Pada
v! p/
Cv
bidang yang berimpit dengan lobang tangki bagian_ fada blSian air bergerak ke arah p,rotrrya sehLgga*di titik C tekanan lebih besar daripada tekanan atmofrir, pad;;itli. B sedikit di luar lubang maka garis arus menjadi sejajar. Penampang melalui titik B disebut VENA CONfnaCie.
bang pada dindingnya.
'Iekanannya
v, =
=
A1/@
(3)
a A\/T1T.
11,45 dm3 Tdetik, A = r/etr(O,05)2 = 19,6x104m2;h=4,8 m
11,48x 10-
_ 1,96
x 10-3
3
_ =
0,62
lengan mempergunakan persamaan Bemoulli pada titik B dan C maka: v2 2s,
I 138
139 v =
yad6,
v =
t@A,q
PC
a. Koefficien kecepatan = 9,38 m/detik.
-- Pg = 26,5.x 103
'v
N7m2
:
(PC
= g,Bg2
w
Luas pancaran pada Vena Kontrakta
2x9,81x26,5x103
Luas lubang
9,8L x 103
Koefisien pengaliran C6 =
= 88,3 - 53 = 35,3 vc = 5,94 m/detik
Debit aliran yang sgbenarnya
Hukum kesenantiasaan di titik B dan
kontraksi
'Debiet aliran teoritis
C
Koefisien
AB., = Acvc
AB=
Acv
vc
5,94 9,38
ini
diperlukan untuk mendekati kebenaran dari
:L_ a_ &_,4 -'"v .fr ,G.perhitungan-perhitung_an aliran, melalui lubang-lubang.
=
0,634
VIII.2. a. Terangkan cara-cara mendapatkan koefisien pengaliran melalui lubang dan mengapa koefisien-koefisien ini diperlukan pada perhitungan-perhitungan. b. Buatlah sketsa-sketsa 4 macam lubang pengaliran dan berapakah besarnya koefisien pengalirannya. c. Sebuah lubang mengalirkan air sebanyak 0,?6 m3 tiap menit, tinggi permukaan air 60 m di atas sumbu lubang pengaliran garis tengah pancaran afu 22,5 mm. Tentukan: (1) Koefisien pengalirannya (2) Kehilangan enersi akibat gesekan air. Jawab:
cr1/ 2gh
Koefisien kontraksi C" =
Dari persamaan (4) maka - PB^
Koefisien
K"*p.t"" t"".ittt
Kecepatan sebenarnya =
w = 9,81x 103 N7m3
ut. = r'--29
Kecepatan sebenamya padd Vena Kontrakta
-
- --:>_ _'tK--
-5_-
€-
;---:
ik-
i>:E:5:==
:-'=7--;--_-
0,62 C6 = 0,97 C6 = 0,50 C6 = 0,75 Iubang tajam lubang dibulat- Pengaliran Pengaliran (a) kan (h) penuh (d) bebas (c) C6 =
,
Lubang pipa Borda Gb. VIII.z
Pada pengaliran gambar VIII-2 (c) aliran air tidak menyentuh dinding pipa sedang pada gambar VIII-2 (d) aliran menyentuh dinding pipa pada saat akan keluar.
c.(L) Sudah diketahui debiet aliran yang sebenamya = 0,76 m3 / menit = O,0121 m3 Tdetik; A = luas lubang, h = tinggi air di dalam tangki.
140
141
Aliran teoritis = A.,,DgE= = 4,9 x 10-a
-
o'0L27 0,0169
= 0.288
m2
+ r x (0,225)2
Koefisien kontraksi Koefisien kecepatan =
=
-
m2
'rI t ((0,0225)2 ; r.(O,025)z
Gb. VIII.3 _ 0,910
(b)
Koefisien debiet aliran Koefisien kontraksi
(a)
o'937 pada lobang alifan = h
Enersi kinetis pancaran
Kehilangan enersi tiap satuan berat = h
Bila t adalatr waktu untuk bagran elementer air bergerak dari Vena Kontrakta A ke B maka x = vt dan y = * gt2 x
tB. ,t ={i
- I29
u
Cr/(Tfr)
Kehilangan energi tiap satuan berat =
Lubang aliran = 650 ffiD2, bila y = 0,5 m sedang x = 1,5 m m3 /menit, hitunglah reaksi horizontal dari pancaran terhadap tangki.
dan debiet aliran = 0,10
v=-
(r
= 29 '' "i,
aliran air.
Jawab:
'"t*
(2) Eneni potensial
v=
memancar dari lubang seperti terlihat pada gambar VIII.3. Turunkanlah rumus untuk kecepatan pancaran air yang sebenarnya, bila air turun sebesar y pada jarak x dari Vena Kontrakta. Bila tinggi air di dalam tangki h, tentukan koefisien dari kecepatan
I
Z r x (0,028)2
Luas penampang pancaran air =
0.758
Air
(a)
VIII.3.
\reffi
r(0,O25)2
x 84.2 = 0,0168 m3 Tdetik
Koefisien debiet aliran Luas lubang =
tv
=
/a7 rlnT
Kecepatan teoritis =
h(l
-
Koefisien kecepatan
C; )
Jadi kehilangan enersi akibat gesekan = 60 (1-0.98721=
7,32 m tinggi air
Bila
(1)
t/W
=
kecepatan sebenarnya
Jzw u =vf7= 4yh {W
x = 1,5 m; y = 0,5 m dimasukkan ke dalam persamaan (1)
= 4,7 m/detik
L42 (b)
L43
dlh(1,8-h)l
bagian-bagian elementer air meninggalkan lubang, maka mereka menimbulkan momentum dan memberikan reaksi sebesar perubatran momentumnya. Reaksihorizontal=
Bila
rHilil"l"lllTo"*"
yans
di-
terima.
Aliran massa/detik = pQ Reaksi pancaran air
=
= 103 -g*- = 6u .
1,6? kg/ aetitr
dh
0
=0,9m VIII.5. Air di dalam tangki dalamnya 1,8 m, di atas permukaan
air terdapat tekanan sebesar p = T0 kN/m2 di atas tekanan atmosfir (cb. VIII-5). Berapakah besarnya debiet aliran dalam m3ldetik dari lobang bergaris tengah 50 mm pada dasar tangki bila C6 = 0,6.
t,67.4,7 = 7,85 N.
Hukum Bernoulli pada titik
Jawab:
AdanB
VIII.4. Sebuatr tangki air yang tingginya 1,8 m diisi terus dengan air aehinga tin$ air tetap seperti semula. Lubang yang jaraknya h dari permukaan memancarkan air. Hitunglatt
Dv2 :-+h w29
harga h agar jarak x dari pancaran air mencapai mahsimum.
Jawab:
h=1,8m
v = Cr.u/E!f,-
Bila t adalah waktu
yang
dipetlukan oleh bagian air elementer untuk bergerak dari lobang sampai di atas
-rJ-l \l,rr^, ,
Gb.
v
VIII.5
x=vt
(1) (2)
y = \lgt2
teoritis
v
=
{zst * * t') Debiet aliran yang sebenamya
f--o
0,0156 m3 /detik.
air terlihat seperti pada gambar VIII-6 di mana lubang pipa tajam masuk ke dalam tangki.
VIII.6. Tangki-tangki
y= 1,8-h; v=CutfW
Eiameter lobang = 40 mm. Tinggi permukaan air = 1,5 in
= 2C,
x maksimum bila h (1,8 - h) maksimum jadi
lT
trxO,25x10-2@, =
Gb. VIII-4
Kecepatan
Q=C6av=C6at/2g1t**nl
tanah maka:
x=
= 1.8-2h =
di
:
atas sumbu mendatar pipa.
Koefisien kecepatan =
0,9b.
L44
L45 Debiet pengaliran Q = av = 0,544AC fv@F
= 0,554 xrAn (O,A4O)2 x 0,951@E) = 0,0036 m3 /detik. Menggunakan Hukum Bemoulli terhadap permukaan dan
lobang keluar. v2
h = -:-
+ kehilangan enersi
29
(a)
Akan dibuktikan nanti batrwa kehilangan enersi apabila aliran membesar dari Vena Kontrakta ke ukuran pipa ialalr (v" - v)2 l2g di mana vc = kecepatan pada Vena konhakta. Hukum kesenantiasaan menghasilkan a x vc = A x v.
Koefisien kontraksi bila aliran adalah aliran bebas,
VIII-6 (a). Pengaliran air, bila aliran adalatr aliran penuh, dan Vena Kontrakta terjadi di dalam pipa, sedang koegambar
(b)
fisien kontraksi dianggap sama dengan (a), kehilangan enersi diperhitungkan di antara Vena Kontrakta
Kehilanganenersi=
dan lubang luar.
Dengan mempergunakan Hukum Newton ke
2.
Jadi kehilangan enersi
wOV
= wh A ---:g
atau, Q=av
-----t
L g
=hA
Debit aliran
VIII.7.
zsn = hA
Koefisien kontraksi
=
C, = 0,95 ; Cc =
Cc
a
gh
A
zcl
1
Z.
OBSP
=
,ffi
v = Cv\/W
e'c?,
0,554
v21^v2 1)2 = 0,613 * d ,,r* v2 v2 v2 [ = 0.673 = 1.673 2s -29 -29 -4 u =Vffi= 4,L9 m/detik
Perubahan momentum dari pancaran' air = tekanan pada lubang. Bila Q = volume yang melalui lubang tiap detik.
L
a
atas - = A
Dari soal di
Jawab:
v2A (-" -1)' E
=
sn
0,554
2
C?,
=
Av r/+r (0,040)2 x 4.19 = 0,0053
m3 Tdetik
Aliran dianggap tidak ada kehilangan enersi di bagran yang konvergen, maka kehilangan enersi pada bagian yang divergen sama dengan 0,18 kali kecepAtan di tempat keluar. Juga tekanan absolut minimum pada tenggorokan. ialah 2,5 m tinggi air
L47
L46
untuk tekanan barometrik = 10,4 m tinggi air, tentukan gais tengatr
Gb.
tenggorokan dan pipa tempat keluar, bila debiet aliran 0,0045m3 /detik tinggi permukaan 1,5 m di atas "d* garis sumbu mendatar lubang.
VIII.7.
112
= 5 m/detik
=
Sudah
diketahui Q = 0,0045 d2
Jawab:
Dengan mempergunakan persiamaan Bernoulli terhadap permukaan dari tenggorokan bilapo = tekanan atmosfir Pi = tekanan di dalam
I .a 4 r di v2 =
di, da-
l.am *enggorokan. po Mni.f :
.Pr *".--2 +h=*_ w
-w
Po
....(1)
2g
-
2g
Dari
=
o,oo115
=
d2 = 0,034
= L0,4
-
Tinggi tekanan pada terggorokan
= & - h . & -S ww%g
* =tff
2,5 + 1,5 = 9,4 m tinggi air
Dari
=
0,OO45 rn3
/detik b'ila d1
Vtr
d'',o 34 =,
vr = 13,6 m/detik Karema debiet aliran tengah tenggorokan.
m = 34 mm
persamaan (1)
Dari Hukum kesenantiasaan
:
= garis
Ytr dlvl = 0,0045
'd, '
persamaan (2)
Tinggitekanan ditenggorokr,
=
& .
tn
1,18
{+ lt] t},
adalah fungsi lineair dari h.
4 x 0,0045
oi'
Tx13,6
Garis tengah tenggorokan
d, = 2Q,5 mm
Dengan persamaan Bemoulli terhadap permukaan dan tempat keluar didapat:
oo
e{015
f;zrdfv, =)ndlv2
ww v?
0,0045
Garis tengatr tenggorokan
Dr
Jad:i
garis tengah tempat keluar
a; = 1r lfxb
tenggorokan
v1 = kecqntan
=
m3 Tdetik;
*h =-Eo-*^d-+0,18
ww?g
vtr
29
VIII.8. Sebuah alat ukur berbentuk lubang (orifice meter), mempunyai garis tengah 100 mm di pasang di dalam pipa yang bergaris tengah 250 mm. Koefisien pengalirannya = 0,65. Pipa mengalirkan minyak yang mempunyai berat spesifik = 0,9.
Perbedaan tinggi air raksa pada manometer ?60 mm. Hitunglah debiet aliran minyak dalam pipa seperti terlihat pada gambar VIII-8.
149
14E
nuh tetisi minYak
.. v; ?-
Pr vl
'w2ew
PrArvl + Berat spesifik =
Pr=
Dengan menggunakan Hukum Bernoulli dan kehilangan energr diabaikan maka:
Jawab:
-x
w,
u?.- ,?
-
29w
Pr
-
Pz
Pu
-11
*;,,*,'
ur=ffi
r\=Y
-
Koefisien pengaliran x Debiet
cdA,
Hitung
m =-
Jawab:
A2
-
Diketahui
x
=
0,0762 m3ldetik
Pintu air merupakan lobang yang besar, jadi kecepatan aliran pada dasar pintu atau lebih
.--l
h
wd
H2
t3-rl lll ?60 mm=
(a) Debiet aliran teoritis (b) Besarnya kesalahan dari lubang bila dianggap
besar daripada bagian atasnya.
x adalah sama jadi
Pr+wx =Pz **g* w
x 14,5 *
lubang biasa (small orifice) dengan memakai rumus v = 1fS
A,
-Pz =x
O,0O524
dari lobang.
_w
/-(m-I)
Pr
39,1
VIII.9. Sebuah reservoir air mengalirkan air melalui pintu air berukuran 0,9 m lebar x L,2 m tinggi. Bagian atas lobang berada 0,6 m di bawah permukaan air, sedang permukaan air di belakang pintu air berada di bawah ambang bawah
+cw
Tekanan pada bidang x
=
w
Debiet aliran sebenamya aliran teoritis
Q=CdArvr =Cd
m2
=
-Fz
Zg1!r -Pz
A2
+ n(0,25)2 = 0,049? m2 Ar =i-rt x O,252 = Az = 6'25 ; zr x 0,102 =
0,65 x 0,0497 a _ 6,L7
Y2= Pr
Ar
- Pz
A,'lAzvt
_
tinggi minyak
C6 = 0,65
AtVt = AzYz Gb. VIII-8
= 0,76 x 14,1 = L0,72 m
w
L = 15,1 o,?6m;3 0,9 w ='l':
@** I I
-H
a. Diambil bagian
kecil dari
lubang setinggi dh. u,'
Luas'r'ra
"]i#"'i'i'-"""' Bdh =
Kecepatan melalui
,/w ieuTetnya
=
B.1,@iiF
150
151
_v2t = pr._ po 2g 29 pg -+h pg
vtr Untuk selumh lubang Q = B.vfrAdH'
h %dh
=lt@
Bila
Diketahui B = 0,9 m
i
v, = nv,
vl (t-n2)
Hz = 1,8 m; H1 = 0,6 m
2.68(2.415
-
Y2=
0,465) = 5,18 m3 /detik
b. Bila dianggap lobang kecil biasa Q =
A
= 1.08J(2 x3Ffi-lP) 6,24- 6,Lg
Kesalahan =
5,18
7o
=
vIIr.11.
L,L6
Vo
Gambar VIII-1. adalah gambar botol Mariotte waktu sumbat
Jawab:
dipasang lubang bawah ditubawah dibuka, maka permukaan air dipipa lebih cepat turunnya dari permukaan air di botol karena tekanannya kurang dari 1 atmosfir. Pada suatu saat maka muka air dalam pipa tidak turun lagi.
melalui lubang dari resenroir air yang tertdtup. Jawab: Pada gambar VIII.l0 terllihat reservoir yang tertutup. Pada permukaan
tekanannya
tidak
tup. Bila lubang
lagr
sama dengan tekanan at-
mosfir.
Gb VIII-1].
VIII.IO
Menggunakan rumus Bernoulli
dititik I dan 2. Maka :
vl Pe _+ +zr =-+T+ -29 pg v? Pr +h ; v? a.+ Po +0 W* * 2S -Pg Y2,
Pr
;1
Gambatkan sebuah botol Mariotte, dan terangkan cara kerjhnya. Hitunglatr debiet aliran melalui lobang di dinding botol dan hitung tekanan.di ruang tertutup di atas permukaan air.
Vm.10. Buatlah rumus untuk menghitung kegiatan aliran air
Gb.
-Po *
pg
1-n2
= 5,24 m3/detik
x 100
P_,
t 2g ( h .. -P-i---Po pg
Zgh.
A = 0,9x L,2m = 1,08m2 ; h= 1,2m Q
=
29
Q=+*o,g*@l=
maka
Persamaan Bernou[i terhadap bidang persamaan melalui lobang bawah :
Dititik 1, 2 dan
3.
22
v2
2c
. pz Pg =22
--
v2, 2g
Pr ?
=:_--
Pg
Za
153
L52
Sebuah lubang berambang tajam bergaris tengah 48,2 mm dipakai untuk mengukur udara yang dialirkan ke
P, *h,=o*oo *n=9 *-'j *o ;dianggapv,-o 29 pg pg pg (1)
karena luas
(2) = (3) Q= Q=
sebuah mesin.
Buktikan bahwa volume yang melalui lubang
(3)
Q) f, )fr
0,92
q =1/@ F3 /?gE (teoritis) (praktis, C = Coefficient CF.3 VE
(1) = (2) %=y.h-h' pr =po-pg(h'-h)(po
pengaliran)'
=# *(h'-h)
(1,2 4.
Soal - Soal
1.
Lubang air yang berambang tajam bergaris tengah S0 mm, pada sisi tegak tangki mengalirkan air, sedang tingg air di atas lubang 4,8 m. Bila C" -- O,62; C, = 0,98 tentukan:
5.
(a) garis tengah pancaran air (b) Kecepatan air pada Vena Kontrakta. (c) Debiet aliran dalam m3 Tdetlk; (40,3 mm, 9'5 m/detik, L2,15 dm3 ldetikl 2. Air harus dialirkan melalui 2 buatr lubang bundar dengan tinggi air yang tidak boleh berubah,0,?5 m diukur sampai garis lubang. Berapa garis tengatr yang diperlukan agar alimn mencapai 13620 m3 ihari. C"=0,62; Cr= 0,97.
(0,2085 m)
\/ -
mr /menit bila
h = perbedaan tekanan
adalah
antara
kedua sisi lubang dalam cm, tinggi air, dan p adalah kerapatan udara dalam kg/m3 bila koefisien pengaliran = 0,602. Hitgnglah volume air dalam m3 /menit, bila h = 2,16 cm tinggi air, tekanan atmosfir = 775 mm air raksa dan temperatur = 15,8oC. Untuk udara berlaku rumus pV = 287 T
l,
\
/E-
6.
m3
/menit)
Sebuah tangki tertutup mengalirkan air melalui lubang bergaris tengatr 12,5 mm, dan mempunyai koefisien pengaliran = 0,7. Bila udara dipompakan pada bagian atas dari tangki, tentukan tekanan yang diperlukan agar melalui Iubang diperoleh debiet aliran sebesar 36 dm3 /menit bila tinggi air ditangki = 0,9 m. 115,? kN/m2 ) Sebuah tangki tertutup mempunyai lubang di dasarnya bergaris tengah 12,5 mm. Pada suatu saat tinggi permukaan air di atas lobang = 1,8 m. Bila debiet aliran = 90 kg/menit pada saat ini, tentukan tekanan udara yang harus dipompakan ke dalam tangki sebelah atas air. C6 = 0,6. (190 kN/m2 ) Sebuah lobang berambang tajam bergaris tengah 25 mm terletak di dinding tegak dari sebuah tangki minyak, mengeIuarkan minyak ke tempat yang mempunyai tekanan absolut 83 kN/m2. Permukaan minyak di dalam tangki dipertahankan tingginya dan mendapat tekanan luar sebesar 48 kN/m2 diukur dengan pengukur tekanan. Koefisien kecepatan = 0,98, Koefisien kontraksi = 0,62.
154 155
= 0,85, tekanan Barometris absolut = ?60 mm air raksa. Bila pancaran minyak itu melengkung ke bawah sebesar 5 cm padajarak horizontal 138 cm Hitunglah: (a) Tinggi minyak dalam tangki di atas sumbu lubang. (b) Besarnya debiet aliran. (1,96 m, 4,16 dm3/detik) Berat spesifik dari minyak
7.
Sebuah tangki mempunyai lubang yang berambang tajam bergaris tengah 930 mm2 yang dalamnya 2,7 m di bawatr permukaan air yang tetap tingginya. Air memancar dari lubang dan pada jarah 2,34 m, air turun sebesar 0,54 m dari sumbu datar melalui lubang itu. Debiet ar 4,2 dm3 /detik. Hitunglah: (a) Koelisien hecepatan aliran. (b) Koefisien kontraksi (c) Koefisienpengdiran.
kecepatannya.
(u 10.
Sebuah lubang bulat yang luasnya 6,b cm2 dibuat di sisi tangki yang luas; tangki itu bergantung dan ditahan oleh sebuah ujung tajarn 1,5 m di atas lubang itu. Bila tinggi permukaan air berada L,2 m di atas lubang, debiet aliran air besamya 118,5 kg/menit, dan momen sebesar 14,4 Nm harus diadakan untuk menahan ujung tajam agar tangki tetap tegah lurus. Tentukan: (a) Koefisien kecepatan (b) Koefisien kontraksi (c) Koefisien pengaliran dari lubang ( 0,99, 0,627, 0,614).
11.
Sebuah lubang berbentuk segitiga sama kaki pada dinding sebuah resenroir air berukuran, satu sisi dasarnya 0,9 m sedang tingginya 0,6 m dan dasarnya berada 1,2 mdi bawah permukaan air. Tentukan debiet aliran teoritisnya.
(0,97, 0,624, 0,643) 8. Sebuah tangki berbentuk persegi tiap sisi 0,3 m, terbuka bagran atasnya. Sebuatr lubang bergads tengatr 6 mm terletak
dekat dasar tangki pada dinding tegaknya.
Air
9.
(1,19
mengalir
ke dalam tangki dengan debiet sebesar 280 dm3fiam.
ffi
= vlG;=;;J)
m3
/detik).
Pada suatu saat, pancaran air ke luar dari lubang sejauh 0,63 m dari vena kontrakta diukur mendatar dan berjarak 0,53 m di bawah garis zumbu mendatar dari lubang itu. Tentukan apakah permukaan air turun atau naik pada saat kejadian di atas, tentukan juga tingginya permukaan di atas sumbu lubang pancaran air dan besar pembatran tinggr air itu. (Cv = 0,97 i Cd = 0,64) (0,197 m, 0,46 mm/detik).
L2. Mulut pipa Borda bergaris tengah 150 mm mengalirkan air, pada ketinggian permukaan 3 m dari sumbu mulut pipa Borda. Hitunglah (a) debiet alirannya. (b) garis tengah pancaran air pada vena kontrakta bila air mengalir bebas. (67,8 dm3 /det, 106 mm)
Kecepatan serta pancaran air dari suatu lubang pada dinding tegak sebuah tangki dapat ditentukan drri q titik po, p1 dan pz yang terletak pada garis anrs pancaran air. Bila p, dan pz berjarah x1 dan x2 ke kanan sedang y1 dan ya jarak ke sebelatr bawatr U.ri po. Buatlatr rumug
13.
Sebuah pipa yang berbentuk konvergen divergen dipasang pada dinding tangki yang berisi air dengan permukaan tetap
H di
atas sumbu pipa tersebut. Air dialirkan ke udara ter-
buka.
Buatlah suatu rumus yang menunjukkan perbandingan antara
1t6 luas lubang ke luar dan lubang tenggorokan untuk debiet aliran mahsimum. Bila dihetahui: (1) Tinggi air pada Barometer = 10,2 m. (2) Pemisahan sentuhan air pada lobang ahan terjadi pada tinggl tekanan absolut sebesar 1,8 m tinggi air. (3) Kehilangan enersi hanya terjadi pada bagian yang divergen dan kehilangan Z$Vo dari tinggi tekanan pada pembatran tiba-tiba untuk pembahan yang luasnya
(4)
sama.
Bila H = 2,7 m, garis tengah tenggorokan 60 mm, hitunglah debiet maksimum.
(h'
- 17,6)'- (H + 8-4) (3H - 8,4)
+ 6,3H
29 dmr /detik
B.A
B f,T
PET.iGUKUB ALIBAN : DENGAN AIT{BANG Ambang pengukur aliran dapat dtpasang pada tempat penampang air bias;ny" Urgirl atas, bila terpasang berada di atas petmukaan air. Am'bung yung U"n t ura" besar dipasang untuk mengukur aliran air sungai atau aliran-aliran disaluran untuk irigasi'
Ambang persegt panjang
IX.1.
:
Buktikan batrwa atiran melalui ambang perpegi paniang ialah:
e
=
+ s1@ffn
bila B= lebarambang, H=tinggi
air di atas ambang. Dan terangkan iuga mengapa
rumug 16?
159
158
tinginya aliran maupun jadi yang adalatr debiet teoritis debiet sebenamya lebarnya pengaliran C6, koefisien dikalikara der.rgan iadi : Pengurangan aliran terjadi baik pada
di atas memerlukan pembatran dalam praktek. Bila besarnya aliran 0,14 m3 /detik dan tinggi air di atas ambang 23 cm dan koefisien pengaliran sebesar 0,6, hihrnglah lebamya ambang.
Q= Bila Q
* 0,14 m3 Tdet; C6 = 0,6;*I = 23 cm = 23 cm
B= ,-
7
IX.z.
Gb.IX-1
+ cdB\/@{lr3/z
a' car/@ilIr'"
Dengan menggunakan rumus Torricelli, maka kecepatan dari bagian elementer aliran air pada sembarang ketinggian ialatt
(2gh) dan tentunya harga ini berubah-berubah dari dasar sampai permukaan air. Lihat gambarlX-1.
Luasnya adalatr 0 h x B
6 hB.
3
B1/fi11trz'
Rumus di atas adalah rumus teoritis. Besamya aliran yang diukur dengan rumus di atas hasilnya terlalu besar karena tidak diperhitungkan kehilangan enersi dan juga karena pengecilan dari aliran seperti terlihat pada
n H) x
2
i' rm
F
n=2
satusisin=1
tL. \
nr,,
(1)
gambar IX-2.
cb.Ix-2
persegi
Berdasarkan percobaan dilaboratorium air, maka kontraksi
e= /de = JilZgE.6hB 2
Q72 m
yang terjadi karena melengkungnya aliran air pada sisi sama dengan 0,1 H. L adalah lebar ambarig. Besaran ini sama untuk semua sisinya. Pada gambar IX-B terlihat berbagai-bagai harga n.
Jadi dQ debiet air melalui celah D 5:a@r" . 6 hB. Integrasi dari dasar sampai permukaan maka :
=B\/$I1YI6h=
,2a)'''
:
lah e = 0,628 (L -0,1 Jawab:
= \/zEIi.
=
x 0,6 y'@ffi
Q : 1,84 (L - 0,1 nH) tI32 bila n adalah jumlah kontraksi-kontraksi dari aliran melalui ambang tersebut. Bila panjang ambang 6 m terletak di tengah-tengah saluran yang lebarnya 9 m, sedang tinggi air di atas amb'ang adalah 25 cm, hitunglatr besarnya debit aliran. Rumus Farhcis ada-
Jawab:
6h
f
Buktikan bahwa rumusFrancis untuk ambaug panjang adalatr
Kecepatan melalui
0,14
ll
Sambang, noG
Gb. TK.3
trtltll
sisi_
160
161
Rumus Francis ini lebih disukai karena koreksi dilakukan terhadap lebar efektive dari ambang sehingga harga koefisien pengaliran adalah tetap = 1,84
Bazin cd = (0.60? *
H = tinggi air di atas ambang. P = tinggi ambang di atas dasar saluran.
Q = 1,84 (L - 0,1 nH) H3 / BilaL = 6m;n=2danH=25cm=0,25m 2
Maka
a = 1,84 (6 1,84(6 IX.3.
-
O,2
x 0,25)(0,25)t
0,05)
x
H ggoig )[1+0,55(P*H)'1 J H
{,
rz -
0,125 = 1,365
Bila koreksi faktor P ditiadakan, maka persamaan (1) dapat ditulis:
a'
= my' (2g)-3. 113u z di mana m = 0,405 + 0,003/H. Q
m3 Tdetik
Terangkan mengapa koefisien pengaliran Uenitan-uUatr sesuai dengan tinggi air di atas ambang. Tuliskan bagaimana rumus aliran dari Bazin dan Rehbock. Hitunglah besamya debiet aliran bila tinggi air di atas ambang 38 cm, lebar ambang L2 m sedang ambang berada L,5 m di atas dasar saluran. Pergunakanlah rumus Bazin untuk mendapatkan koefisien pengaliran.
2. Dengan rumus Rechhock
:
0,08H .r - ::-^ 1 trd = 0,605* + *:-1048H- 3 P di mana H dan P dinyatakan dalam satuan Internasional dan ambang terbentang selebar saluran dan tidak .ada kontraksi. Bila H = 38 cm; P = 1,5 m maha dari mmus Bazin
Jawab:
Bila terjadi kontraksi pada sisi-sisi ambang maka lebar efektif dari ambang akan berubah tergantung dari tingginya air di saluran. Demikian pula apabila tinggi air naik maka penampang melintang dari aliran akan berubah
Cd = (0,602.
a
bentuknya, sebagaimana dinyatakan dengan perbandingan lebar dengan dalamnya dan hubungan antara keliling basah dari ambang juga tingg air di atas ambang dan luas dan penampang saluran berubah-ubah. Karena itu, koefisien aliran berubatr-ubalr tergantung dari tinggi air di atas ambang. Harga koefisien Cd pada rumus
Q=
:
{cd,BJ@lH}'2
.......(1)
dapat ditaksir harganya dengan menggunakan rumus
:
=
0,619
=
a
0.00461
0.38
j3;
)[ 1+0,b8( ,n8 ( 1+ 0,025) = 0,635
cdB.,/(rglH,,,
2 = i * 0,635 xL21@
= 5,26
IX.4.
),1
(0,38)3/2
m3 Tdetik.
Buktikan bahwa faktor koreksi untuk kecepatan aliran pada n'nbang segi empat panjang dapat dinyatakan dengan:
l( r
+3},y3rz
-t$ t"'
I
168
L62 di mana H
=
h' =
tinggr yang diukur.
-*,
V = kecepatan diudik
Bandingkan dengan soal IX-L persamaan untuk kecepatan mendekati ambang = arnbang.
O5r13/2 O6r,3 /2 _,;-l
[(1+ r_1
c = koefisien
untuk harga kecepatan yang tidak beraturan yang melalui penampang saluran.
Sebuatr saluran berpenampang segi 4 panjang, lebamya L,2 m diujungnya dipasang ambang tajam yang lebarnya 0,9 m, tinggi ambang dari dasar 0,2 m, bila e = 1,1 hitungIatr debiet aliran bila.tinggi air di atas ambang 250 mm; gunakan rumus Francis. Pada contoh soal no. IX.l dianggap batrwa kecepatarr air mendekati ambang sama dengan nol, karena itu, irraka kecepatan pada setiap ketinggian air hanya tergantung dari dalamnya afu di bawatr permukaan. Pada kenyataannya aliran mendekati ambang mempunyai kecepatan sebesar v sehingga tinggl kecepatan naik sebesar:
{
Dengan faktor koreksi untuk kecepatan maka rumus Francis dalam satuan Internasional menjadi:
e = 1,84
(B
-
0,1 nH) H3/2
t(l
.+ )''' -t$ l"'l
I(arena terdapat konhaksi pada 2 sisinya maka-_.n
Jadi
Q = 1,84(0,9-0,06X0,28)3,2 a\-*#l '--' [(1 o'25 ' /1r1h,, , ,r' ,_' l=
(G)""
= 2; f,
3'/2
-
= 0,196 L (L + 4,4h'1trz - (4,4h, larz a ' Bilah'=" o*,= e = luas PenamPang saluran 2g it =
29
Jadi bila
x
= tinggi air yang menghasilkan debiet melalui di bawatr muka air (lihat gambar
celah pada kedalaman h
uf .'. x = n *;-
Jadi debiet air melalui
= h+a h'
=f,*,t
k
5.73 :
Bila h'=0; Q=0,196 m3Tdetik maka =n(ffi ""1"5
h, =
. B6x.
h+ah'
= B\/@d
_Q'
Q2
2g(L,2 x 0,46)2
Harga Q dapat diperoleh dengan coba-coba
Pada permukaan h = 0 dan x = 6 h', sedang pada ambang h = H dan x = H + o h', integrasi dengan kedua batas di atas
niaka
maka: , , e, n= -216'=
dan 0 h = 6x
a
Koreksi
]
O,9m H=0,25mdanc=1,1
Jawab:
Ix.1).
(1) :
*tn* = ,;
(2e)H3,2 [ (
BVTEI,{(H +dttt)3/z (ah';rrz,
1*# f ,, -t$ f o I
_
(0'196)2
-JB
= o'0067
m
h' = 0,006? diisikan ke dalam mmus di bawatr maha a = 0,196 [ (1,029)3 22 - (O,O2g)3 /2 | = 0,20A m3 Tdetik Dan untuk harga Q ini kita peroleh
. h' = ': : ' 5,73
(0.203)2 -:
=' 010072 m
:
=
164
165
Dengan mengisikan
h' =
a = 0,196 [(1,032)
3/2
0,00?2
-
(O,OBZ)3/2
|
Jadi 6 Q =
= 0,2O4 m3Tdetik
V(zgI. rrr. Z(H-.h)tan d x 0 h
= ?+f17{1tan0(Hh} -nrrzy 6 h Diintegrasikan antara h = 0 dan h=H
Ambang berbentuk V
IX.5. Buatlah rumus untuk aliran air melalui ambang berbentuk V yang bersudut 2 . 0 , nyatakan rumus itu dengan sudut 0 dan H tinggi air di atas ambang bila koefisien aliran = cd
= 42,5 dm3 Tdetik
C6 = 0,62 ambang
di atas
o
-nazz ; dh
= z\/7E}ta"ol* vllrzrz -+n'"
I
t/@gItan o.Hs/2
Ini adalah debiet aliran teoritis. Debiet sebenarnya = Cd * Q = Cd
fVfra*-
0.Hs/z
?
DenganC6= 0,62
Gb. IX-4
;
0 = 35o, tan0
Debiet sebenarnya Q 0,0425 = 0,62-
Jawab:
Karena kecepatan air melalui ambang berlainan dari atas ke bawah maka diambil suatu celah setinggi h (lihat gambar rx-4). Pada kedalaman h, di bawah muka air. Bila kecepatan mendekati ambang sangat kecil maka :
Tinggi =
I'tr#
= z\/Tz&anl
a =E
0=35o
Berapakah tinggi air
a
8
Dianggap kecepatan mendekati ambang sangat kecil.
Bila Q
lr
O,O4L4
H
O,28
=
O,TOOZL
0,0425 m3 7det.
*15 .rrrr-r . o,looz1 . H5 /2
m = 28
cm.
rx.6. T\rmnkan rumus pengaliran air dengan bentuk rumus Q = Khn, di mana K dan n, dinyatakan dengan angka untu\ ambang berbenhrk V yang mempunyai sudut 20 = 60o dan C6 = 0,6 bila e dalam m3/det-dan h dalam
1,
Kecepatan melalui celah = y =rllZghf Bila lebar celah = b, Luas celatr = b 6h Debiet melalui celah = 6e = vb Dh
Lebar b tergantung dari h yang besarnya b = 2(H-h)tan0
Hs/2 =
=
=
meter.
adalah
:
Bila kesalatran membaca dibuat sebesar 1,8 mm untuk air di atas ambang yang tingginya 1g0
pembacaan tinggi
mm, berapa % kesalatran debiet aliran e?
Jawab: Dari soal no.IX-6. Debiet alirannyayang sebenarnya
:
166
167 8
Q = cdfr tzst tan o .gslz BitsCd = 0,6 i 0
a=
=f
x60o
,tto,@'t
n
-
.'.
Dari goal no. 9.1 didapat:
3Oo
soo
Debiet aliran teoritis melalui anbang segi empat panjang:
Qr = zrt'r@'1ue/z
.yy/z
= 1,42.0,5774Hstz = O,BZI#/2 H dlhm
dan 2 eegitiga AEF dan BDC yang keduaduanya bila disatukan mertrpakan ambang tajam dengan sudut 20.
m37det bila
meter.
ez
l( = 0,82 dan n = 2,6
a = 0,82 |s/z dan dQ = 2,5 . 0,82 h t't do _-
a
Kesalahan
=
2.5
Q=
=
+
,/@.ttnots/2
Jumlah debiet aliran teoritis
dh
= *rt@trrit2 +f nr(ftf'tano.Hs/2 = 3-\I2s-)I{3t2 (L+i tar,o.H)
1,8 _ 2,5
180
Dari soal No.IX.5 Debiet aliran melalui ambang segitiga:
100
Debiet altan sebenarnya =CA
2r5Vo
* t@11t'z
(L + + tan 0.H)
IX.8. Apakah yang disebut ambang Cipoletti itu? dan
"Ambarg Tlapezoidal"
IX.7. Sebuah ambang trapezoidal mempunyai lebar
L
dan sisi-
sisinya membuat sudut 0 dengan garis vertikal. Buatlah rumus untuk debiet pengaliran alr melalui ambang tersebut di atas :
L-J AB Gb. rx-5 Jawab: Pada gambar IX.5 terlihat batrwa penampang di atae ambang
terdiri dari segi empat panjang ABDE dengan lebar L,
apakah
kebaikan-kebaikannya? Sebuah ambang trapezoidal yang berkontraksi penuh mempunyai koefisien pengaliran sebesar 0,623 dan lebar ambang L. Hitunglatr besarnya sudut 0 yaitu sudut pinggir ambang, bila debiet alirannya dengan tinggi sebarang H (H = tinggi air di atas ambang) sama besamya seperti debiet aliran yang dihitung dengan rumus Francis untuk ambang segi empat panjang dengan lebar L dan tidak ada kontrahsi. Jawab:
Ambang Cipolleti ialah ambang trapezoidal dengan kontraksi penuh yang dibuat sedemikian rupa sehingga aliran melalui bagian yang berbentuk segitiga sama dengan besamya kehilangan debiet pada ambang segl empat panjang yang
mempunyai kontraksi pada sisisisinya, yang mempunyai lebar dasar yang sama.
Jadi ambang Cipolleti adalah sama dengan ambang
segi-
169
168
empat .panjang tanpa terjadi kontraksi pada sisi-sisinya Rumus Francis untuk ambang dengan kontraksi penuh ialah:
sama dengan te[anan atmosfir.
"Nappe tertekah" terlihat pada gambar IX.6(b) Ruangan antara ambang dan nappe hanya sebagian terisi udara sehingga nappe tidak meloncat secata sempuma. Debiet aliran lebih besar 8 sampai 107, daripada dengan nappe
Q= 1,84(L-0,2H)H3/2 Bila tidak ada kontraksi
Q
ambang hendaknya aliran meloncat dan bebas dari pengaruh ambang seperti pada gambar IX-6 (a) dan ruangan di bawah nappe hendaknya dialiri udara dan mempunyai tekanan
=
1,84 LH3t2 sisi-
yang bebas. "Nappe tenggelam" tinggi air dihilir lebih tinggi dari ambang seperti terlihat pada gambar IX-6(c).
1,94. O,2Hs/2 Bila ambang cipolletti berfungsi seolah-olah ambang segiernpat panjang tanpa kontraksi pada sisi-sisinya; maka dengan memperhatikan gambar IX-5 terlihat bahwa : Tambahan debiet aliran melalui segitiga AFE dan BDC = kehilangan debiet aliran disebabkan kontraksi pada sisi-
Debiet alirannya teryantung dari perbandingan antara H1 terhadap H2 dan dapat dihitung dengan rumus Q = 1,84 KLHI3 /2 di mana K = konstanta, L adalah lebar ambang, asal saja perbandingan Hz /Hr ( 0,22 yang membawa kesulitan dalam hal ini ialah gelombang-gelombang di hilir ambang. "Nappe melekat" terlihat pada gambar IX-6(d), tidal( terdapat ventilasi antara nappe dengan ambang. Debiet alhan naik sebesar 20 sampai 30 percent dari keada-
Jadi kehilangan debiet aliran karena kontraksi pada sisinya =
sisinya.
an dengan nappe bebas.
Dari SoaI IX-b
Alinn melalui segtiga = Cd
i:r'f :"n':t* tenO =
6,r'rfq'
.
*rLfZgt*rl.Hs/z
an 0'Hs /2 = L'84'0'2Hs
/2
teriei udara hanya
15115;57161f 7---+ 0 =L4"1
IX.9.
Buatlatr sketsa dari aliran air yang disebut:
a. Nappe tertekan (depressed nappe) b. Nappe tenggelam (drowned nappe) c. Nappe melekat (clinging nappe) Yang mana nama-nama itu diberikan kepada sisi-sisi debiet alimn. Bagaimana penginrh dari kejadian di atas terhadap aliran : melalui ambang ? Jawab:
Untuk hasil pengukuran yang tepat bagi diran melalui
Nappe bebas
Nappe tertekan
(h)
(a)
Gb.IX
- 6.
r
L7t
I
L70
I
5.
Turunkan rumus Francis apabila C6 : 0,623, air mengalir melalui ambang tajam persegi panjang. Bila diperhitungkan kecepatan air mendekati ambang dengan bentuk rumus. Q = 1,84 B (H + h)3/2
--h3/2
di mana B = Iebar ambang, H = tinggi air di atas ambang. h = tingg enersi kinetis mendekati ambang sebelatr udik. Nappe melekat
Nappe tenggelam
(c)
t.
Hitunglah besarnya debiet bila lebar ambang 0,75 m dengan aurbang berada 0,5 m di atas dasar saluran. (0,334 m3 Tdetikl
(d)
tingn air di atas ambang 0,38 m dan
soal'soal
tentukan panjangnya Dengan menggunakan nrmus Francis' 125.000 m3 Thari sebesar alirannya ffiil; UU-rI-p"Ui"t melebihi 0,6 m. boleh tidak ambang d_;i"ggi air di atas ambang mempunyai kontraksi penuh'
6.
Diangga; batrwa (1,81 m)
debiet aliran Dengan menggunakan ruang Francis,tentukan m dengan yang 0'9 lebamya melalui ambang persegi pa'Iyg mm. Perhitungan 150 tinggr air di atas ambang 75 mm dan ditakukan berdasarkan : pada satu sisinya; (a) Tidak ada kontraksi; (b),ada.kontraksi sisi' dua pada i"i t"raapat kontraksi (3496, 33,7, g4,4, 33,4,92'6 dm3 Tdetit<1 3.
4.
sebuatr ambang yang lebarny" 9 nr mempunyai koefisien Bazin = 0,415. Aliran yang dikehendalci melalui ambang ,"U"r* 6,iZ m3ldetik. Hitunglatr tinggi air di atas ambang. (0,492 m)
Sebuahambangpersegempatlebamya0'9m'tinggiairdi atas ambang o,2 m dan tinggi ambang di atas dasar saluran 0,15 m. Bila lebar saluran 1,2 m, hitunglah debiet aliran, bila kecepatan aliran diudik ambang tidak diabaikan' pergunakan rumus Francis yang telah diubah sesuai dengan keperluannya. (148 dm3 /detik)
Sebuah ambang tajam yang tingginya 0,9m terbentang penuh melintang di dalam saluran berbentuk persegi parjang yang
lebarnya 6 m. Di dalam saluran itu mengalir air sebesar 2,83 m3 /detik. Tentukan dalamnya air diudik ambang dengan menggunakan rumus Francis. (1,30 m) 7.
Turunkanlah rumus untuk debiet aliran air melalui ambang berbentuk V dan dinyatakan dalam H (tinggi air di atas ambang). Pergunakanlah rumus di atas untuk menghitung debiet aliran melalui ambang berbentuk V dengan sudut g0" dan tinggi air di ata.s ambang 0,2 m, bila koefisien pengaliran = 0,6. (25,3 dm3 /detik)
rumus untuk debiet aliran melalui ambang berbentuk V dinyatakan dengan sudut 0 dan H. Hitunglah sudut g bila debiet aliran sebesar 0,41 m3 /detik dengan tinggr air di atas ambang sebesar 0,6 m bila C6 = 0,6. (9L"24')
8. Turunkanlah
9.
Sempurnakan rumus co x^{ tan 0 t/@i1Hs/2 untuk aliran dinyatakan dengan m'/detik melalui ambang berbentuk V bila sudutnya sebesar 2 0.
t72 L73
Hitunglah besarnya debiet aliran, bila tinggi air di atas ambang 0,375 m; 0 = 45" dan C6 = 0,6. Bila debiet aliran dikehendaki mempunyai ketelitian 2Vo ke atas dan ke bawah, Berapakah batas-batas harga untuk tinggi air di atas ambang? (o,L22m3ld, 0,372m. 0,37g m)
10. Turunkanlah suatu rumus untuk debiet aliran melalui ambang V yang mempunyai sudut 20' dan tinggi air di atas puncak ambang = h. Pada suatu percobaan aliran melalui ambang V dengan sudut 90o aimya ditampung di dalam tangki berbentuk silinder deng5n garis tengah sebesar 0,g m. Diperoleh dalam waktu 16,8 detik tinggi air naik setinggi 0,68b m. Bila tinggi air di atas ambang tetap sebesar 0,2 m, tentukan besarnya koefisien alirannya. (0,615)
11.
Berapakah besarnya debiet aliran teoritis dalam m3 7 detik
untuk aliran melalui ambang seperti terlihat pada gambar
IX-7 bila tinggi air di atas ambang sebesar 0,18 m.
k-
0'230
--l
Gambar IX-7
(0,0403 m3Taetit<) 13.
Sebuah ambang berbentuk trapezoidal seperti yang dianjurkan oleh Cipolletti, mempunyai lebar dasar 1,8 m dan koefisien aliran sebesar 0,623.
Dengan menggunakan rumus Francis untuk ambang segi empat panjang berbentuk Q = 1,84 (B - (nH/10; gazz tentukan besarnya sudut-sudut sisi ambang untuk koefisien pengaliran yang tetap besamya dan dapatkan persamaan debiet aliran untuk ambang Capolletti bentuk rumus e = 1111trz Bila tinggl air yang diam di atas ambang setinggi
0,38 m, berapakatr besarnya aliran dalam m3 Tdetik. (0,78 m3/detik).
l)
BAB TEr.IAGA
X
JEf (pAI{CARAti)
Hukum Newton untuk suatu gerakan dapat dinyatakan berikut:
sehagai
1. Sebuah benda akan tetap berada pada keadaan yang sama
yaitu diam atau bergerak dengan kecepatan beraturarr dalam garis lurus sampai sesuatu pengaruh terjadi akibat gaya luar. 2. Derajat perubahan momentum dari suatu benda adalah sebanding derlgan gaya yang bekerja terhadap benda itu dan
arahnya sama dengan arah gaya yang sedang bekerja. 3. Terhadap setiap gerakan terdapat reaksi dan aksi yang besarnya sama.
Jadi bila aliran air menerjang suatu permukaan atau berubah arahnya karena pengaruh baling-baling kincir atau kecepatannya berubah baik besamya maupun arahnya, maka ini berarti 775
t76
177
ada gaya yang sama besamya dengan aratr yang berlawanan. Besamya gaya sama dengan perubahan momentum dari aliran
X.2. Sebuah pancaran air yang memancar dari sebuatr ujung pipa dengan kecepatan v, menghantam sebuah pelat tegak lunrs yang bergerak sEarah dengan pancaran air dengan
air.
kecepatan v. Bila luas penampang pancaran air sebesar a, hitunglatr gaya yang bekerja pada pelat.
Hantaman air di atas permukaan rata.
X.1. Turunkanlatr rumus untuk gaya yang disebabkan oleh pancaran cairan yang menghantam suatu pelat datar tegak lurus. Bila pancaran itu keluar dari suatu pipa dengan garis tengah 50 mm menghantam tegak lurus kepada sebuah pelat dengan
I
kecepatan 6,3 m/detik, hitunglah tenaga air yang menghantam pelat itu. Pada gambar
^ __->
p
)
Bila diketahui garis tengah air sebesar 22,6 cm, sedang pelat bergerak dengan kecepatan 0,6 m/detik, debiet aliran = 0,14 m3 Tdetik, berapakah besarnya gaya dan kerja yang bekerja di atas pelat tiap detiknya ? Jawab:
X-l
U untuk
terlihat pancaran air dengan kecepatan V menghantam pelat A, dengan luas penampang = a dan mempunyai kerapatan
semakin panjang, sebagian dari pancaran dipakai untuk memperpanjang pancaran
air itu, jadi
massa sebesar p.
Pancaran air mengenai pelat tidak membalik tetapi mengalir ke samping pelat itu. Momentum tegak lurus ke atas pelat dimusnahkan karena hantaman, jadi: Volume air menghantam pelat tiap detik = av. Massa air yang menghantam pelat tiap detik = pav. Kecepatan permulaan tegak lurus ke aratr pelat = v. Kecepatan akhir pada saat menghantam pelat = 0. Perubahan kecepatan = v. Gaya yang bekerja pada
hantam pelat.
cb. x-2. Massa cairan keluar dari ujung pipa/detik = av.p Bila pelat bergerak sejauh u maka volume air pada pancaran a bertambah dengan au.
Jadi: Massa cairan untuk memperpanjang pancaran atrt detik = Cu.p Massa cairan menghantam pelat/detik = a(v u).p Kecepatan semula dari pancaran = v. Kecepatan akhir dari pancaran = kecepatan pelat = u. Perbedaankecepatan= v - u. pelat pada Gaya = perubatran momentum dari pancaran = massa/detik x perubahan kecepatan.
kecepatan. = pav
xv -
pavz.
Bilap = 103 kg/m3;a=r/azr(0,05)2 m2;v= 6,3 m/detik. maka p = 103 x r/ar (0,O5)2 x 6,32 = ?8 Newton.
mengurangi
jumlah massa air yang meng
pelat = perubahan momentum dari jet (pancaran). = massa/detik x perubahan
p
Dari gambar dapat terlihat batrwa panjangnya pancaran
l,
P=
pa(v-u) (v-u)=a(v-u)2p
Bila p = 1000kg/m3 a=
Ynr (O,225)2
= 0,0398 m2
179
178
a v = *'= a
u = 0,6
0,140 0,0398
= 3,lzmidetik
Massa air menghantam sudu/detik = av.p Kecepatan permulaan dari air = v. Kecepatan akhir = kecepatan sudu = u
Gaya dari air tethadap sudu
m/detik.
Gaya pada pelat P = 1000
x 0,0398 (3,52 - 0'6)2 = 339*
v-u.
= Perubatran momentum
daxi
= P=
Kerja yang bekerja di atas pelatldetik
=
=
Perubahan kecepatan ketika menghantam sudu
gaya x jarak gerakan/detik
=Pxu
= 339 x 0,6 = 204 Nm/detik = 2O4 J/detik' =2O4W
X.3. Pancaran air yang menghantam sudu, suatu kincir di bagian bawah muroprrry"i tampang seluas a, sudu-sudu luasnya 0,1 m2, sed'ang- kecepatan pancaran besarnya 6 m/detik' Kecepatan sudu begerak ialah sebesar 3 m/detik' Hitunglah gaya P yang bekerja pada sudu, kerja tiap detik' dan efisiensi hidroliknYa.
pancaran air. massa/detik x perubahan kecepatan. p av (v- u).
BiIap=1000kg/m3; a=0,1 h2, v=6m/detik; u=3m/ detik maka: P = 10O0. 0,1 . 6. 3 = 1800Newton. Kerja/detik = gaya x jarak gerakan/detik
= P.u = 1800 .
Efficiency =
3 = 5400 Nm/detik = 5400 W
kerja Enersi yang disediakan
Enersi yang disediakan = Enersi kinetis dari pancaran trap detik.
E/detik = r,l(Pav3 ) = 1000 . 0,1. (rh . Efficiency
Gb.x-3
=
10.800
=
6E)= 10.8001v
SOVo
X.4. Turunkanlah mmus untuk gaya pancaran air dengan garis tengatr a menghantam pelat miring dengan sudut 0 terhadap garis normal pada pelat, dengan kecepatan v bila,
Jawab: Karena ada pelat yang berturut-turut pada kincir (Ga1rrPT ujung pipa sampai ke sudu adalah X-3) maka
laratnya-dari
sama.
5400
Dianggap bahwa garis tengah kincir sangat besar sehingga hantaman air selalu tegak lurus pada sudu'
(a) (b)
pelat berada dalam keada^an diam pelat bergerak dengan kecepatan u searah dengan pancaran. Bila pancaraq air itu belgaris tengah 26 mm, kecepatannya
181
180
6 m/detik, menghantam pelat dengan kemiringan 30'
hadap garis normal pada pelat, sedang pelat bergerak dengan kecepatan 1,5 m/detik dengan arah tegak lurus pada pelat; hitunglah gaya nomral yang bekerja pada pelat. jarak u per Hitung juga kerja tiap detik dan effisiencinya.
a0
\ /r,
Komponen kecepatan semula dari pancaran tegak lurus
ter-
,l'
il' *,
pada pelat = v cos 0. Kecepatan akhir setelatr menghantam = 0. Perubahan kecepatan = v cos 0 Gaya tegak lurus pada
pelat = massa/detik x
perubahan kecepatan tegak lurus pelat.
= pavz cos?
(b)
Karena pancaran menjadi panjang terus maka hanya sebagian saja dari pancaran itu yang menghantam pelat (gambar X-4b). Pertambahan panjang panearan/detik = u. Massa yang diperlukan untuk memperpanjang pan_ caran/detik = part. Massa yang meninggalkan
pipa/detik = pav. Massa yang menghantam pelat/detik = p a(v - u). Komponen kecepatan permulaan tegak lurus pada
pelat=vcos0.
"-/l/ (e)
Kecepatan akhir tegak lurus pelat = u cos 0. Perubahan kecepatan tegak lurus pelat =(v-u) cos 0. Gaya tegak lurus pelat = hantaman massa airldetik x perubahan kecepatan
= pa(v-u)'cos
Bila pancaran air menghantan pelat miring (gambar X-4a), maka pancaran itu tidah membalik tetapi alort mengalir ke segala aratr. Bila pelat itu halue petuukaannya dan tidak terjadi gesekan maka aliran itu terbagi eehingga momentum sejajar dengan pelat tidak bembah sedang momentum tegah
0
Lihat gambar x-4 (c) Massa meninggalkan pipa
tiap detik = pav Massa yang digunakan untuk memperpanjang pancaran/detik = a x (AB) = pa
-c*T detik =
h:rus pada pelat hilang pada waktu hantarnan terjadi.
Massa yang menghantam pelat tiap
Gaya tegak hrms pada pelat:
= palv---I-
= =
perubatran momentum tegak' lums pada pelat. massa air menghantam pelat/detik x perubatran kecepatan tegak lunrs pada pelat.
(a) Massa yang menghantam a
p8,Jl,
pelat dalem keadaan diap
cos d
,
Komponen kecepatan permukaan tegak lurus pada
pelat=vcos
0
Kecepatan akhir tegak lurus pelat = u
Perubahan kecepatan, tegah lurus pelat
= v cos0 -u
L82 18:t
Gaya tegak lunrs pelat
=
massa/detik
x
pembatran
kecepatan,,
=
p a (v
Lihat gambar X-5. Luas penampang air = a = V+r(0,025)2m2 v = 6 midetik Masa menghantam pelat
-Jawab: u
(v cos 0
--;6E7r)
-u).
pa(vcos0-u)2 cos 0
tiapdetik=pav
a
Bilap = 1000 kg/m? u = 1,5 m/detik
;a
= Y*zr(o,025)2m2; v = 6m/detik; (6 cos 30"
p = 1000.
r/t tr(o,ozil),
Kerja/detik
= gayax jarak/detik
'
=
Pu =
j
1'5)2
cos 30"
7,76. 1,5 = 11,7
= ?,26 N
=
\l
(pav3) = (r,1. 1000)
.
r/+ n
Efficiency =
Gambar X-5
= v.sin 60" = 6 sin 60o = 5,1g m/detik
W
(0,oz5)2 . 63
= 53,1 W
kerja/detik
= 1000 . r/a r (0,025)2 . 6 = 2,94 kg/detik.
v
Perubatran kecepatan dari pancaran tegak lurus pelat
Enersi kinetis tiap detik dari pancaran keluar dari pipa
'€
LL.l
Enersi pancaran/detik 6E,1
Gaya tegak lurus pelat = P = massa/detik x perubahan kecepatan tegak lurus pelat
= 2,94. Momen terhadap 0 = P . OA = mgx
=
22Vo
X.5. Sebuah pelat persegi empat dengan sisi-sisinya B0 cm di-
L5,2b.
Bila air menghantam pelat pada pusatnya maka pelat akan bergoyang dan, kemudian diarn dengan membuat sudut B0o terhadap garis vertikal. Pancaran air bergaris tengatr 25 mm dengan kecepatan
6m/detik. Hitunglah massa dari pelat, dan berapa jarahnya antara engsel dengan titik di mana pancaran air mengenai pelat pada posisi miring itu.
O'==
cos 30"
w-
L5,25
Jarak OA = 0,15
.*
= m x g,81 . 0,1S sin 80"
.4
\E
gantung dengan engsel, bagran atasnya.
Jawab:
5,19 = 15,25 N
= 3,5 kg
= 0,1?3 m = 1?,8 cm
Gaya pancaran pada sudu yang'melengkung
X.6. Pancaran air dengan kecepatan 1b m/detik menghantam dengan arah tangensial sudu yang tetap kedudukannya dan berbentuk busur lingkaran dengan sudut 120o. Hitunglah besarnya dan arahnya dari reaksi-reaksi gaya pada sudu bila besarnya debiet pancaran 0,48 kg/det, dianggap kecepatan air relatip terhadap sudu adalah tetap.
l
185
184
f----- --71P
Bila sudu kemudian bergerak dengan kecepatan 6 m/detik pada arah pancafan, hitunglah berapa daya yang timbul -Uitu
i.
deUi"t pancaxan tidak berubah'
GaYa resultante diPeroleh de-
Jawab:
.""q
L--
600
komponen-komPonennYa
pada axah Y dan
x
x,
I
)r*
="'Fx
5.84
= 0.578:
1o;1
0=30o
Gb. x-6(b)
sejajar
dan tegak lurus terhadap Pan-
Bila sudu bergerak dengan kecepatan u = 6m/detik
caran'
arah pancaran air, maka pancaran air menjadi lebih panjang u meter/detik. Bila a = luas penampang pancaran Massa debiet aliran dari pipa/detik = pav Massa yang diperlukan untuk memperpanjang pancaran/ detik = p au Massa yang dibiaskan oleh sudu/detik = p a(v-u) = m
Pada arah X : KecePatan semula = v
KecePatan akhir = - vcos 60"'
Gb. X-6 (a) Perubahan kecepatah pada arah 15 (1 + cos 60o) Massa air yang dibiaskan = 0,45
x = v(l + cos 60o)
=
kg/detik
Gaya pada arah x = F* F-A = massa/detik yang dibiaskan x perubahan kecepatan pada aratr x. = 0,45 x 15 (1 + cos 60") = 10,1 N' Gaya pada arah Y = F, Kecepatan semula = Q = -v sin 60o. Kecepatan akhir 60o' Perubatran kecepatan pada arah y = v sin 60o = 15 sin Masa air yang dibiaskan = 0,45 kg/s Gaya pada iuah y = Ey = 0,45 x 15sin60o = 5,84 N
Dari gambar X.6.(b)
0
ngan inenentukan arah dari
-oq: \/ i / Y sin
,"tr"t6--t
tan
Gaya.resultant" P (10.12
flila 0 = sudut pancaran maka
=.rrel;ifi = 11.7
N
gaYa P terhadaP
pada
v- u x massa dari debiet aliran dari pipa/detik =+ v 15-6 = -- :- x 0,4b = 0,27 kg/detik 15
Kecepatan . absolut semula pada arah pancalan
= v.
Pada
relatif air v, = v - u, relatif terhadap sudu, yang harganya tetap, sehingga pada mulut pipa: Kecepatan telatif terhadap sudu = vr = v - u^ Komponen v, pada arah x = {v - u) cos 60" saat akan menghantam sudu kecepatan
Kecepatan sudu pada arah
x
=u
Komponen kecepatan absolut pada saat keluar sudut padaarah x = u - ( v-u) cos 600 n
,r/ \
F----g--+-li
t--r--J
4t:\
Segitigagayapadajalan Segitiga gaya-pada jalan keluar masuk Segitiga gaya pada jalan
masuk. Segitiga gaya pada jalan keluar Gambar X-6 (c)
L81
186 Segitiga kecepatan yang ada hubungannya dengan peristiwa
di atas terlihat pada garnbar X-6(c)' Perubatran kecepatan absolut pada arah X = v cos 60". Gaya pada arah gerakan
-
u+
sudu = F*
= F*'U = 3,65.6=21,9W
gambar X-7.
Sudu berada dalam keadaan diam. Air meluncur pada pelat sudu secara tangensial kemudian membelok 165o Hitunglah gaya pada sudu pada arah pancaran (a) Bila tidak ada gesekan (b) Bila ada gesekan di mana air meninggalkan sudu dengan kecepatan 0,8 kali kecepatan semula.
--+ /
---;d{
Vr
a? Gb. x-7
1650
v1
vr =
=
0'97 Jtr-x3T=
=
23,5 m/detik.
"r;/Zg
Kecepatan akhir pada arah panCaran
=
V2cOs165o
cos t5o
a = luas penampang pancaran air M = 1000. ya n (0,015)2 . 23,5 - 4,14 kg/detik Gaya pada arah pancaran
:
= Massa 1'ang terbias/detik x perubatran kecepatan pada arah pancaran. = M (vr + vz cos 15")
X.?. Sebuatr pipa bergaris tengatr 15 mm memancarkan air dari sumber air dengan tinggi permukaan 30 m di atas sumbu pipa itu, koeffisien pengaliran cu = 0,97. Pancaran air itu menghantam sudu seperti terlihat pada
v1
= Vt * v,
Massa yang dibiaskan sudu/detik = p avl
sudu
KecePatan semula
- vl v, cos 165o
(v-u)
= m(v-u) (l+cos 603.) = o,21(15 - 6). 1,5 = 3,65N Kerja setiap detik = gaya pada aratr gerakan x kecepatan
Jawab:
Perubahan kecepatan pada arah pancaran:
(a)
Bila tidak ada gesekan
vl = V2 = 23,5 m/detik pada arah pancarar, = 4,i4 Gaya
= (b) Bila:
191N
.
23,5 (1 + cos 15o)
v2 = 0,8 v1
Gaya pada arah pancaran 15") = 1?3 N
;
4,14
. 23,5 (1 + 0,8 cos
X-g. SeUuah pancaran air bergaris tengah ?5 mm dengan kecepatan 12 m/detik menghantam sudu yang bergerak dengan kecepatan 4,8 m/detik pada arah pancaran: Pancaran menghantam sudu dengan arah tangensial dan dibiaskan 1.20o. Hitunglah :
(a) gaya pada arah pancaran. (b) kerja/detik pada sebuah sudu yang bergerak pada garis (c)
lurus.
kerja/detik pada sederetan sudu-sudu dari kincir yang besar.
188
189
u'.,-t"""p"t*\---
w- /,'
/
(a)
bertambah panjang dengan kecepatan u m/detik. Massa yang dibiaskan/detil: = pa(v, u)
,q
-
A
.'. Gaya pada arah pancaran i massa yang dibiaskarr/detik x perubahan kecepatah = pa (vr -u)2 (1 + cos 60")
Diagram gaya pada waktu masuk baling-baling (Diagram kecepatan)
(b) ar
Bila
v1 = 12
k-!-r-, (c)
(b)
v1 = kecepatan absolut pada waktu masuk u = kecepatan sudu bergerak vr = kecepatan relatifdari air terhadap sudu. Dari gambar X-8 (b) v, = v1 - u
.
= vr -vw - vr u * vr cos (1800- g) -vr u+(vr-u)cos60o = (vr -u)(1+ cos 60o)
(a)
Untuk sebuah slldu ysrtg bergerak, pancaran air terus
panjang
Gaya pada arah pancaran =
Bila tidak ada gesekan, kecepatan relatif ketika keluar =
:
:
pancaran 4dalah tetap. Massa dibiaskan oleh sudu tiap detik = av,
keluar.
Perubahan kecepatan absolut pada aratr pancaran
Kerja per detik pada sebuah sudu saja
= gaya x kecepatan sudu = P.u = 343.4,8 = 1645W (c) Untuk sederetan baling-baling dari kincir,
v, = kecepatan absolut waktu air
Untuk menghitung gaya pada aratr pancaran, maka kita perlu mencari besarnya gaya komponen dari kecepatan absolut v2 pada arah pancaran yang sama dengan v*. Dari gambar X-8(c) terlihat vw = u - vrcos (igO'-a).
m/detik; u = 4,8 m
= 1000 . r/e ti(O,O7lc)z x (72 - 4,8)2 . (! + r7r1 = Vt n. 5,63 . 52.1,5 = 343 N
Gb' x-8
kecepatan relatif ketika masuk = vr
m2,
Gaya pada arah pancaran P
Diagram kecepatan pada waktu meninggalkan baling-baling
Lihat gambar x-8
p = 1000 kg/mt i a = r/t zr (0,075)2
p av1(v, - u) (1+cos60o) Kerja tiap detik = pa-yt(v, -u)(1 + cos 60o) u = 1000 r/n r' . (0,675)2 72 x 7,2 .1,5 .4,9
=
274OW.
X.9. Sebuah pancaran air dengan debiet aliran 22,5 kgldelik dan mempunyai kecepatan 21 m/detik menghantam sudu-sudu pada sebuah kincir yang bergerak dengan kecepatan 12 m/detik dan dibiaskan 25o terhadap arah pancaran oleh baling-baling.
Tentungkan sudut masuk pada sudu agar air yang datang tidak mengakibatkan hentakan tetapi mengalir dengan licinnya tanpa. gangguan.
190
191
Bila air meninggalkan baling dengan sudut 1000 terhadap arah gerakan sudu (bila sudu berada dalam keadaan diam), hitunglah gaya pada arah ini, bila dianggap semua air tenaganya tidak ada yang hilang dan bila kecepatan relatif terhadap baling berkurang 20Vo pada saat melalui baling. Buatlah skemanya dari hal tersebut di atas.
Jawab:
Perubahan kecepatan pada arah gerakan
v, cos B Untuk memperoleh harga v, vr,
r
,
kecepatan absolut pan-
u=
kecepatan baling
rsoo 7 ril \I !-Z-_--j-Et\ I+I
= kecepatan
sEctrtcA
o
. 9-'9113 '40 , - e.06 m/detik sin 51
9,06 sin 30o = 4,53 m/detik 4,53
4.53
= -------- = 1.086 4,1.8
47"22'
f2
4,53
=----::;:_-
sin 47" 22'
= 6,15 m/detik
Gaya pada arah gerak = 22.5(21cos 25o
47"22'\ = 22,5 (19- 4.21 = 333
-- 6,15 cos
N
X.10. Turunkanlah rumus untuk besar dan arahnya
(u = 12 m/detik)
Dari segitiga gaya pada waktu masuk f, = 27 sin 25o = 8,9 m/detik
21cos
srn
segr
Gaya-gaya pada "Penjempitan Pipa" dan lengkungan.
Gb.x-9
tan a=
=
sinp
ketika keluar kecepatan absolut alr ketika keluar.
Y2=
PADA WAKTU KELUAR
l-
vr coS25"
0 maka lihat dulu
U-v2rcos30o L2-9,06cos30"
V2 ' = -_
relatif
pancaran pada waktu masuk. = kecepatan relatif arr
Yzt
,4\
P
caran yang datang.
vrf
0.8
f.2
tan6
x-e).
V1
= 0.8 v,' ,I =
fz = v2rsin 30" =
Bila air masuk tanpa hentakan maka kecepatan relatif pada waktu masuk = v, ha^ruslah arahnya tangensial terhadap sudu dengan sudut a terhadap arah gerakannya (lihat gambar sEcrrrcA !\-\ GAYA PADA T,i WAKTU MA. i c sux
dan
tiga gaya pada tempat keluar
=
fl
8,9
25"-12
7,0
=
.
:
L,265
Sudut sudu untuk rusuk = cr = 51o40' Gaya pada arah gerak = massa/detik x perubahan kecepatan pada arah gerak. Massa dibiaskan tiap detik = 22,5 kg/detik. Karena sudu berderetan pada kincir maka panjang ratarata dari pancaran air adalah tetap.
gaya resul"
tante pada pipa yang menikung dan menjempit yang di letakkan mendatar yang mengalirkan air dengan berat spesifik w dibiaskan di dalam prpa dengan sudut 0 bila pada pipa masuk tekanannya pr, penampangnya Ar dan kecepatan aliran v, sedang pada pipa keluar harga : di atas adalah pz, Az, v, , debiet alirannya se-
besar Q. Bila garis tengah pipa 600 mm rpengalirkan air dari reservoir air dengan tinggi permukaai 30 m\i atas garis pusat pipa, sedang kecepatan aliran 3-ffdetifr, kemudian pipa itu dihubungkan dengan sambungan pipa yang menikung 76". Hitunglah besamya gaya resultante pada tikungan itu. Jawab:
L92
198 gzAzvz
B = 8l = d2 = r/el .O162 0,282 m2 v = vl = y2 =3m/detik; a = 8V, 0 =75o Pr= (ap + p av2 )(1 - cos 0)
= =
0
= 0,282.
(b)
cb. x-10
Py=
Pada gambar X-10 terlihat batrwa gaya resultante P dapat diperoleh dengan menggabungkan gaya P* dan P, seperti terlihat pada gambar X - 10(b). Gaya yang bekerja pada arah P* ialah
.'.
P* = Pr At
P2
.A2 cos 0 +
pQ(Vr
-
= pzAz sin 0 + p Qv2 sin 0
A=E2oB6,
X.l1.
Sebuah pipa lurus diletakkan mendatar mempunyai garis tengah dari 300 mm menjadi 1b0 mm. Dengan mengabaikan gesekan, hitunglatr gaya longitudinal terhadap pipa, bila pada garis tengah yang besar tekanan airnya sebesar 275 kN/m2 sedang kecepatan aimya B m/
detik. Pv
dan
=
dan P membagi tikungan menjadi 2 bagian yang sama. :
pQ v2 sin 0
=@
rylgl.gflp3de tiLgugan = /= /( 8990 . 106 + 68b6 . 106 ) = 104160 N Pl, 82800 tanq = * =--:-::-: = 1.80 --) Px 63400
V2 cos 0)
Gaya disebabkan P2 pada arah Py = P, .A2 sin 0 Gaya disebabkan perubahan momentum pada arah P, =
BesultantegayaP
sin0
Gava
kecepatan
Gaya-gaya yang bekerja pada arah Py adalatr
Py
(pa+p av2; sin 0 = a(p +pv2)
I
= 1000 x 0,282 (9,81 . 30 + 9) 0,966 N = 82.800 N
Gaya disebabkan oleh p1 pada arah P* = P1A, Komponen gaya disebabkan p2 pada arah P* = -P2A2 cos0 Gaya karena penrbahan momentum pada arah P"
--
304000 . 0,741= 63400 N
pa(gh+v2)sin0
:
= massa/detik x penrbahan-perubahan = pQ(vr -v2 cos0)
+ ttv2\( 1-cos 0 )' . ;}\ O,282 (199 x 9,81 x 30 + 1000 . 9y1-cos 7b') a(p
tan =
T;
Bilap = pr =pz=ggh=1000.9,81 .30N/m2 j
t'/ \Ir'
Jawab:
Dimisalkan
Pr, v,, A,
adalah tekanan, kecepatan dan
luas penampang pada bagran pipa yang besar sedang. pz, yz dan A2 adalatr besqran-besaran pada bagian pipa yang kecil.
196
194 Seperti terlihat pada gambar X-11. Kecepatan relatif aliran terhadap ujung pipa
Jadi menurut hukum kesenantiasaan Ar vr = Azvz r/ar . (0,300)2.
3 = Yar. (0,150)2 vz = 12 m/detik
.
v,
V=
ujung pipa d = 12,5 mm
Hitunglah:
Dengan mengabaikan gesekan dan menggunakan teori Bernoulli maka :
* 9ror=pr 3-.9=P' WLgwZg
Gb. x-11
* Yzp(vl-vZ)
(a) (b)
?z = 275. 103 + Yz. L000 (32 -L22) =
275. 103
-69.
103
=
(c)
Momen yang timbul bila pipa tidak berputar. Kerja/detik dan efficiensinya bila pipa berputar dengan kecepatan u.
Bila kecepatan relatif dari alfuan air terhadap ujung pipa tetap 6 m/detik. Berapakah besarnya u untuk tenaga maksimum dan berapakah besarnya tenaga kerja per detik dan efisiensinya untuk keadaan ini? Jawab:
207. 103 N/m2
Dari soal no. X.10 bila 0 = 0 maka
:
P* = prAr -pzAz =pArv, (v;-vr) Bila p1 = 275. 103 N/m2 i pz = 207 . LO3 N/m', Ar = r/+T. (0,300)2 m2 A2 = r/ttt (0,150)2 m2; vr = 3 m/detiki y2 = P=
(a)
i
,i
Gaya reaksi pancaran
p
di mana a = luas penampang pancaran. Gaya yang sama bekerja pada masing-masing ujung pipa akan tetapi arahnya berlawanan. ayz
Momenpemutar= pav2L
maka gaya pada arah gerak
P = 1?5.103 . Y+r(0,3)2 -2O7.103 . r/ar(0,15)2
-
1000.l/er(O,3)2.3x9 3,65 . 103
= perubahan momentum = massa/detik x kecepatan pancaran.
' =
12 m/detik.
= 19,45 . 103 = 13,9 . 10N
6 m/detik sedang garis tengah
bila p = 1000 kg/m3 ; a =
r/+
r d2 = r/a r(O,0L25), mr,
v=6m/detik; L= 0,6m
-
1,9 . 103
"Reahsi terhadap pancaran"
X.12. Air memancar dalam aratr tangensial dari dua ujung pipa dengan arah yang berlawanan yang mempunyai poros pada tengah-tengahnya dan panjang pipa itu 0,6 m.
Maka Momen pemutar = 1000 .
= 2,65
(b)
Ye
r
(A,0L2E)2
x 36 x 0,6
N.m.
Bila lengan mempunyai kecepatan sudut sebesar u maka kecepatan absolut pancaran =v - u Massa aliran tiap detik untuk satu ujung pipa = pap Gaya reaksi terhadap pancaran = p av (v - u)
196
197
Kerja/detik dari satu ujung pipa = gaya x kecepatan ujung
u
pipa.
=
-'u)
p.av(v
u.
Bila tahanan terhadap gerakan kapal besarnya 22.000 N
Jumlah kerja/detik untuk 2 ujung pipa = 2pav(v-u)u. Kecepatan absolut dari pancaran = v u.
-
Energi kinetis/detik yang menjadi pancaran =
= 2xr/zpav(v-u)2 Jumlah Enersi yang keluar tiap detik = kerja/detik + Enersi kinetis yang hilang.
= =
2pav [(v - u)u + r/z(v - u)2 ] Zpav I'/r(v2 --u2 ) I kerja/detik Effisiensi = Enersi yang dikeluarkan/detik
=
(r
pada kecepatan 4,5 m/detik, efisiensi pancaran SOVo dart efisiensi mekanik dari pompa sebesar 75Vo, sedang kehilangan hidrolis pada pipa-pipa adalatr 1Vo daienersi kinetis relatip pada bagian keluar, tentukan:
(a) (b) (c)
Kecepatan absolut air yang masuk = 0 Kecepatan air keluar Perubahan kecepatan Massa air dikeluarkan tiap detik pav Gaya pendorong kapal = perubahan momentum
= v-u = v-u =
[rh(v2
-
daya
=
= 2pav(v-u)u
Untuk sesuatu harga v maka tenaga akan maksimum bila (v- u)umaksimum. d(v - u)u = v - 2u = 0 * u = r/zv = 3 m/detik du Kerja/detik = 2 pav(v -u) (u)
= 2. . 1000. Vnr (0,0L25)2 x 6. B x B = L3,25 Joule/detik
Effisiensi2u v+u x.13. Turunkanlah
=
-
2u 3u
=
ao!
Kecepatanjet atau pancaran. Luas penampang pipa pancar Daya yang diperlukan untuk memutar pompa untuk kecepatan kapal sebesar 4,5 m/detik.
Jawab:
?e=I(u:")" = ry -n2)) v + u 2 pav
Tenaga
kecepatan kapal kecepatan pancaran jet relatif terhadap kapal.
v
r"
rumus untuk effisiensi dari kapal bermesin jet di mana air disedot di bagian depan kapal dan dike_ luarkan di bagian belakang kapal, nyatakan rumus itu dengan :
pav(v-u)
Kerja/detik dari pancaran = p av(v-u) u Enersi kinetis air pada bagian pemasukan per = Vspavu2 Enersi kinetis air pada bagran belakang tiap
=
rh
p
=
detik
=
avu2
Enersi tersedia tiap detik = th
Effisiensi =
2' = vfu (a)
detik
kerja/detik
p
av(v2
-
u2 )
(vrr)u
Enersitersedia/detik \i(vz--u2)
Bila u = 4,5 m/detik dan effisiensi = 807o maka o.g
2u ' 4'5 '+ v = 6'75 m/detik = v+u --2,.1AE
198
(b)
199
Kerja tiap detik
tekanan x kecepatan kapal 22.OOO,
p .'.a=
99000
av(v
-
4,5 =
Bila luas penampang pancaran pancaran 9 m/detik kecepatan _
u)u
1000. 6,75 .2,25. 4,6 = 1,45 m2
Tenaga yang diperlukan dari pompa =
Berat jenis air laut = 102b kg/m3 Jawab: v2
dipancarkan tiag detik = w/g Y.-T-.l,Tr faut necepatan absolut dari air yan! masuk = e Kecepatan absolut air yang Perubahan kecepatan = v I
f
Gayadorong= Y g
(v-s)
6,752 |
Kerja/detik dari pancaran =
1000 . 4,9 (25,25 + 2,27) = L84,5 x 103 W
Karena air masuk dari- samping kapal maka air masuk tanpa enersi kinetis dan ,ir"n"i"sgik* kapal
Bila efficiency mekanik pompa = 75Vo maka tenagayang diperlukan untuk mernutar pompa = 100 = , 134,5 10r W = 17g,b W
dengan
Enersi tersedia dari pompa
Efficieney teoritis Sebuah kapal didorong oleh reaksi dari pancaran yang disemburkan ke betakang. Air disedot d.ri;;;;;iioa. Turunkanlah rumus untuk (a) Efficiency teoritis
=
=
#
w/g(v-'s)r
(l2glv2
Tenarl yang dihasitkan pompa
:
(b)
_s) s i ,,
kecepatan v.
?b
X.14.
tefi; =;_.
-
= \ipav[(v2-u2)+0,08 v2 ] = ,6 . 1000 . L,45 .6,75 [ (6,?52- 4,i21+ 0,08 . =
kapal 1S,S
Hitunglah daya dorong dan efficiency keseluruhan.
a = luas penampang pada bagian keluar (c) Tenaga tersedia = \i g av (v2 -- u2 ) Kehilangan enersi pada pipa-pina = 0,08
0,6b h2,
kecepatan t
ggOOO W
=
- =
s = kecepatan kapal v = kecepatan relatif pancaran terhadap kapal
Kecepatan
pancitiilrv
= 9
Kecepatan
kapal s
=
4 = efficiency untuk pompa dan
Massa/detik, dipancarkan
w = berat air yang dipompa tiap detik
pipa-pipa
I
= 6000 kg/detik
- rl
v2
=f
Tenaga yang disediakan bagi pompa
Daya yang dipakai oleh pompa-pompa. Semuanya dinyatakan dengan
2t(,
,t'29. rt
m/detilr
18,5 km/jam
=
5,16 m/deti}
= n, = o av = 1028. 0,66
20r
200 Gaya dorong =
I
(v
e
(c)
- s) = 6000 . 3,84 = 23040 N.
Bila lOVo dari enersi kinetis hilang dalam
(636N; 283N; 1698W; 29,6Vo)
pipa-pipa
Sebuah pelat persegi empat yang beratnya 5,45 kg digantung dengan menggunakan engsel. Pusat gaya berat dari pelat berada 10 cm dari engsel. Pancaran air dengan kecepatan 5,65 m/detik bergaris tengah 25 mm, yang letaknya 15 cm di bawah engsel menghantam pelat itu
maka:
'a,Y1
Enersi tersedia untuk dipancarkan tiap detik = 1,f Efisiensi dari pipa-pipa dan pancaran =
secara tegak lurus.
-i,'l;"-
Hitunglah besarnya gaya yang bekerja di tengah-tengah pelat itu agar pelat tetap berada dalam keadaan tegak lurus. Berapakah besarnya perubahan kecepatan air apabila pelat itu berubah kedudukannya dan membentuk sudut 30", juga berapa besar gaya horisontal yang terus diadakan untuk mempertahankan keadaan ini, yang bekerja pada titik berat dari pelat itu. (23,5 N; 2,31 m/detik)
2.5,16.3,94 1.1. . 81
= 44.i Efisiensi keseluruhan
Vo
= 0,85 0,68 . 0,445 = 24,6 %. 4.
Soal - Sod 1.
2.
Kinci air yang mempunyai sudu-sudu pelat datar yang dipasang secara radial dijalankan oleh pancaran air yang menghantam pada bagian bawatrnya" dengan garis tengatr pancaran air 0,3 m. Bila kecepatan air ketika ke luar dari pipa sebesar 7,5 m/detik sedang kecepatan sudu-sudu 4,8 m/detik, berapakah besamya gaya yang diarahkan oleh pancaran air dan berapakatr besamya kerja tiap detik dan efisiensinya (1433 N;6,86 k\4t; 46%). Sebuatr pelat datar dihantam pancaran air yang mempunyai garis tengah 50 mm dengan kecepatan 18 m/detik.
Hitunglah:
(a) gaya yang bekerja pada pelat (b) gaya yang bekerja pada pelat bla pelat itu dengan hecepltur 6 m/detit
Kerja tiap detik dan efisiensinya pada soal (b).
bergerak
p.dr satr poncalan air.
Sebuah pancaran air yang bergaris tengatr 50 mm dengan kecepatan 18 m/detik menghantam sebuah pelat datar yang membuat sudut 25o terhadap sumbu pancaran air. Hifunglah besarnya gaya normal terhadap pelat bila (a) Pelat berada dalam keadaan diam (b) Bila pelat bergerak dengan kecepatan 4,5 m/detik
(c)
pada arah pancaran.
Tentukan besamya kerja per detik dan efisiensi dari soal (b) (269 N; 151,5 N; 288 W; iVo).
Suatu aliran air pada kipas percobaan mengalir melalui pipa berbentuk silinder dan kemudian keluar melalui celah dan keluar ke udara terbuka, celah itu besarnya diatur oleh limas. T.im6s itu mempunyai sumbu yang hrimpit dengan sumbu pipa silinder. Besarnya celah dapat diatur dengan merubatr kedudukan limas pada arah sumbu datarnya, lihat garnbar x-12.
203
202
%qou'-
/ii/T
)ol1,83m
,.1
I
Gb. 6.
\t
(4,5 m/detik; 0,0329 m2; 0,0219
Dianggap tidak ada terjadi percampuran antara air des
ngan udara.
106 kN/m2
Hitung besarnya gaya axial yang bekerja pada limas.
8.
kemampatan diabaikan.
10.
Berat jenis udara 1,19 kg/m3
(7,18 kN).
x- \2
Sebuah ujung pipa pemadam kebakaran memancarkan air dengan garis tengah 50 mm. Bila debiet aliran sebesar 85 dm3 Tdetik, hitunglah reaksi pancaran bila kecepatan air besarnya L0 kali kecepatan air dalam pipa.
O,296 m3 Taetik;
Sebuah kapal bertenaga pancar air, menyedot air dengan pipa di tengah-tengah kapal air itu dipancarkan di belakang kapal setelah melalui pompa. Pompa memompakan air sebesar 34 m3 /menit, kecepatan air dalam pipa pemancar 9 midetik sedang kecepatan kapal 4,5 m/detik, berapakah besarnya gaya dorong kapal?
Pancaran air yang bergaris tengah 6,5 cmz, mempunyai kecepatan 12 m/detik dibiaskan dengan sudut 135o oleh pelat lengkung. Pelat bergerak dengan kecepatan 4,5 ml detik pada arah pancaran air. Bila kehilangan akibat hentakan dan gesekan diabaikan tentukan besamya kerja tiap detik terhadap pelat.
(281 W) 11.
Sebuah mobil tanki menyemprotkan air mendatar ke belakang dengan kecepatan 4,8 m/detik. Bila debiet aliran besarnya 85 dm3 /detik, berapa besarnya gaya yang harus diadakan agar mobil itu tetap diam. Bila mobil tangki itu maju ke depan dengan kecepatan 1,8 m/detik dan kecepatan pancaran = 4,8 m/detik relatif terhadap mobil tangki; berapakah besamya gaya dorong itu? (407 N; 407 N).
Turunkanlah rumus untuk efisiensi daya dorong bagi kapal bermesin jet di mana air masuk dari depan kapal dan memancar di belakang. Kapal ini memerlukan 15 kW tcnaga untuk menggerakan kapal dengan kecepatan 9 m/detik. Bila efiriensi gaya dorong itu besamya 80Vo, hitung kecepatan pancaran air, luas penampang pipa masuk dan keluar dan banyaknya air melalui pompa tiap detik.
;
(2550 N)
Pengaruh dari kekentalan dan
(3320 N) l.
9.
Tekanan pada pipa silinder L13 kN/m2 sedang tekanan atmosfir besarrnya =
m2
air
bergaris tengah 75 mm dan berkecepatan 21 m/detik memancar dengan arah tangensial memasuki sudu yang diam tak bergerak dan membiaskan air itu 120". Berapakah besarnya gaya resultante pada sudu itu dan arahnya ? Bila pancaran air itu menghantam sudu-sudu kincir yang bergerak dengan kecepatan 10,5 m/detik tentukan: (a) Gaya yang bekerja pada sistem susunan sudu-sudu Pancaran
(b) (c)
pada arah pancaran air.
Kerja/detik Efisiensinya.
(3375 N;30o; 1460 N; 15350 W;75Vo\
{\
12. Pancaran air yang mempunyai garis tengah 50 mm, dengan kecepatan 24 m/detik menghantam sudu-sudu dengan arah tangensial, bila sudu-sudu diam, air, akan dibiaskan 120o. Hitunglah besamya gaya resuitante terhadap sudu bila (a) Sudu diam pada tempatnya (b) Bergerak dengan kecepatan I m/detik pada arah
204
205
(c)
pancaran.
tekanan sebesar 414 kN/m2 dan kecepatannya 2,1 ml detik. Tentukan gaya resultante yang bekerja pada pipe penghubung yang mengecil itu, bila dianggap kehilangan tinggi tekanan karena gesekan di dalam pipa penghubung
Tentukan juga kerja per detik pada sudu dan efisiensinya untuk soal (b) (1696 N;1062 N;9550 W;7O,27").
yang mengecil sebesar 1,5 m.
air, mengalir dengan kecepatan 25 m/detik dengan debiet 20 kg/detik menghantam deretan balingbaling yang bergerak dengan kecepatan 12 m/detik dengan
13. Pancaran
(149,5 kN)
L7.
arah 25o terhadap pancaran air.
Tentukan sudut masuk terhadap sudu bila tidak terjadi hentakan. Bila sudut keluar dari sudu 150o terhadap arah dari gerakannya hitunglah gaya pada arah gerakan dan tenaga bila gesekan mengurangi kecepatan ur 2OVo relatif terhadap baling-baling ketika melalui sudu-sudu.
(45o; 381,2 N;4570 W)
L4. Pancaran air bergaris tengah 20 mm dengan kecepatan 36 m/detik dan memasuki deretan sudu-sudu tanpa terjadi hentakan sudu-sudu bergerak searah dengan pancaran air dengan kecepatan 15 mldetik dan bentuknya dibuat sedemikian rupa sehingga akan membiaskan pancaran 150". Gesekan mengurangi kecepatan air relatif terhadap sudu-sudu dengan LZVo, blla air mengalir melalui sudu-sudu. Hitung (a) Besar dan arahnya gaya resultante terhadap
(b)
sudu-susu. Tenaga yang timbul.
Gambar X-13
(156 N pada 36o8' membuat sudut terhadap aliran yang
(431 N pada 14o terhadap arah pancaran,6,27 kW) 15.
Sederetan sudu-sudu pengatur aliran pada suatu terowongan angin dipasang pada sudut terowongan untuk membelokkan aliran dengan sudut siku dan mempercepat aliran dari 13,71 m/detik menjadi 18,3 m/detik. Tinggi dari terowongan sama dengan tinggi sudu ialah 1,8B m, jadi bentuknya segi empat, sedang lebarnya diudik 1,88 m dan dihilir 1,371 m jarak anlara sudu-sudu 0,2b4 m. Hitunglatr besar dan arah gaya pada tiap-tiap sudu. Abaikan pengamh kekentalan dan dianggap kerapatan udara = L,Zg kg/m3. Lihat gambar X-13.
masuk)
Pipa bergaris tengah 1,00 m dibiaskan 90", ujung-ujungnya pipa dipaku dengan batang besi tegak lurus terhadap pipa. Bila pipa mengalirkan air dengan debiet 1,78 m3/
Pada gambar X-14 terlihat gam.
bar
sebagian dari pipa yang terletak horizontal dengan garis tengah sebesar 0,3 m. Tikungannya begitu pendek sehinga dapat diabaikan dan dimasukan sebagai panjang pipa
detik, hitunglatr besamya tegangan pada batang besi. (4010 N) 16.
Air mengalir dalam pipa
bergaris tengah 0,9
m. Yang di-
hubungkan oleh penghubung pipa yang mengecil, dengan pipa bergaris tengatr 0,6 m. Bila diukur dengan pengukur tekanan pada sebelatr ujung udik pipa penghubung tercatat
lr
li
Gb. x-14
64 m.
206
Tinggi tekanan pada (1) = 36 m dan koefisien gesekan = 0,005 sedang kecepatan air dalam pipa = 3,6 m/detik. Kedua ujung pipa (1) dan (2) dapat mengembang dan
fi
mengkerut secara bebas pada arah a:rial. Hitunglah:
(a) Gaya pada pipa pada arah pipa yang panjangnya 54 m. (b) Gaya tegak lurus pada pipa yang panjangnya 54 m itu. (8,77 kN; 17,15 kN)
BAB XI KEHILANGAN.KEHILANGAN ENERSI PADA PIPA
tr
''.
Cairan yang mengalir di dalam pipa biasanya tidak mempunyai p"r-ukaan bebas. Cairan itu akan berada di bawah tekanan, dtatas atau di bawah tekanan atmosfir, dan tekanan ini dapat berubahubah st'panjang pipa. Kehilangan enersi pada aliran dalam pipa disebabkan oleh : (a) Perubahan penampang aliran atau pdda tikungan; atau gangguan-gangguan lain yang mengganggu aliran yang normal. (b) Tahanan gesekan pada aliran. Kehilangan -kehilangan
ini biasanya dinyatakan dengan Nm/N,
sebagai kehilangan tinggi tekanan dan ada hubungan dengan kece-
patan alirannya.
Bila v = kecepatan aliran dalam pipa, maka tinggi keceRatan (r
,.
=f*
,
n"nilangan tinggi tekanan = =
k
Fi;)
dimana k adalah konstanta. 207
209
206
Ketrilangm enersi pada pipa tidak dryat dkbaikan. Bila kehilangan-kehilangan tinggi tekanan zudatr diketahui' maka kehilangankehilangan ifu dimasukkan kedalam nrmus Bernoulli. "Kehilangan enersi karena perubahan
Snaqg
perubahan momentum =
29
sedang v2 adalatr kecepatan pada pipa yang beear
---Po(az-ar
Hitmglah debiet alirannya.
(2) I
t')o
p. Z z+ vt = r=--:- -a _1 -i,-
Lihat gambar XI - 1, tekanan di sudut zudut besarnYa kanan Pr
_---
--
-Iq
- - -v,
lc,uJ\----a2
kecepatan
vr
dan
PenamPang ar
iada penampang (2) tekanan
v2
(
P
vr _vz
)
)
Jumlah gaya berlawanan dengan arah gerak = Pr42 - P, a, - Po ( ar- ar)
dihilimya
Sebuah pipa benrbah tiba-tiba garis tengahnya dari_O,6 m mer{adi 1 m, bila dilakukan pengukuran dengan pipa U yang berisi air rdrsa makaterlihatperbedaan fuggi airraksa sebesar 36 mm.
-
,
'dia*" ri
-
Gambar XI
|
vl -
Gaya akibat pr' tlerlawanan dengan arah gerak = prt, Gaya akibat P, , berlawanan dengan arah gerak = p, o, Gaya akibat Po, berlawanan dengan arah gerah
garis
tengatrnya berubah mendadak menjadi besar mqka kehilangan tinggi tekanannya ialah ( vr, vz ) adalah kecepatan pada pipa yang kecil
(1)
Perubatran kecepatan =
jadi:
mendadak"
XI. 1. BiIa pipa mengalami perubatran mendadak, karena
=+
Massp yang mengalir/detik
Besamya
Pf
didapat dari percobaan sama dengan Pr, iadi a, ( p, - p, )
gaya berlawanan arah gerah = = perubahan momentum
ar(Pr-F, )
Q
=$ tr, -vz ) = azvz
ar(pr-P, ) =rya (vr -vz ) Pr-P, =v2vr =2t",2,;rt1-rTZg -vtr
(1)
Bila htr = kehilangan pada pelebaran tiba-tiba, maka dengan menggunahan Hukum Bernoulli :
+.yi =* *rri * n"
p8rtgL2
hr.=v? L2g__--vl
1,
(Pz-P,
)
i
Tefiadi-perubatran momentum atas penampang (1) dan (2) yang disilbabkan tei
Substitnsi persamaan ( 1 ) maka
-v7 u=v?2s
11,
:
29
Kehilangan enersi pada pelebaran
5,L29 =(.v;g)2 Catatan: arvr =a.2Y2
,, =# r,
Zv2v, +v)
---z-
--Zv^v, -2v? =v?
tiba-tih
..(z)
ztt
210 Jadi hL =
tr
-*j ,' {i
=
xfi,
kehilangan enersi adalah fungsi
XI. 2. Tunrnkanlah rumus untuk kehilangan tinggi enersi bila suatu aliran air tiba-tiba mengecil. Vena kontrakta terjadi pada pipa yang kecil dan diminta rumus itu dinyatakan dengan koefisien kontraksi dan kecepatan aliran pada pipa yang kecil. Bila besarnya aliran adalah 0,06 m3 /detik sedang pipa mengecil dari garis tengah 200 mm menjadi 150 mm, hitunglah koefisien kgntraksinya. Tinggi tekanan diudik dari kejadian kontraksi besamya adaIah 0,655 meter lebih besar dari pada tinggi tekeinan dihilir kontraksi.
dari kecepatan Bila perbedaan air rakba = 35 mm dan pipa diatasnya tedsi air malca: Perbedaan tinggr tekanan = 0,035 ( 13,6 - 1 ) = 0,442 m air
= Pz-P,
dengan mengrurakan Hukum
+.;i =* .*+
Bemoulli.L
,
( vL: v,)2
e+:,=v?*vZ
='*:ri;-ur .. ...(s) -(5:rf l Hukum kontinuitas dari aliran d1 = 0,5m; d2 = 1,00 m ur=(
$l
)rr, ;
Substihrsi pada persamaan sedang
,
('r1
ioairr= l
vz=
*
(1)
u,
---:\l
( 3 ) maka Pr"_%, = 8.Y{g
= 0,442 m air
SYrt .0,442= 28,1 v, = 4,8 m/detik Debiet aliran air = a1 u, =io (0,6 )2 . 4,8 = 0,94 m3 /detik.
{,
rl
Kejadian khusus : Bila pipa mengalirkan air kedalam reservoir air yang besar maka kejadiannya sama dengan pelebaran tiba-tiba = kecepatan diran dalam
-t
Gamhar XI
-
( 2- ) .q*a kehilanga$2enersi melalui lubang tqi"- =h
Bila gigi lubang keluar dibulatkan maka kehilangan enersi jauh berkurang kadang-kadang; kecil sekali dapat diabaikan.
,eqrjT"r.,ifJ-f
sar. Biasanya kehilangan antara 1 dan 3 dapat diabaikan saja, dan 3
pada pelebaran tiba-tiba. b"rga, menggunakan persamaan XI - 1, maka :
vz = 0 ( kecepatan di reservoir ) dari persamaan
2
+*
Kehilangan enersi dari
pobngan 1 sampai 3 tecil saja, sedang kehi-
kehilangan enersi dad 3 ke 2 dianggap kehilangan enersi seperti
pipa
--l
-
3-3.
(2)
_r# =
Gambar XI
vr
=-+'
;-*
--
(3)
z- | (1)
v?=
*"'"Jo
Pada aliran seperti ini akan terjadi vena kontrakta pada potongan
Jawab:
rd?2v2
Kehilangantinggrenersi=
t\
!!q-vz-]
T rumus kontinuitas menyatakan tr
( 2 ) yang terdapat
a2v2 = ac vc
8c Bila koefisien kontraksi = g^ =
"82
pada soal no.
....( 1)
218
212
(+ Uc-1)=o,62br *uc =L,626
u"=t=t" tt2 bila dimasuklon pada penarnaan ( 1 ) di ata
Koefisien kontraksi = Cc = 0,615
maka: Kehilantan enersi pada konhahsi tiba-tiba = (
ci-
Hd
\,*,
Bila pertemuan pipa dan reservoir air itu tajam ( tidak dibulatkan ) hal ini sama kejadiannya dengan kontralcsi tiba-tiba pada pipa yang berukuran tak terbatas kepada pipa biasa. Kehilangan
Meskipun luas dari pipa yang besar tidak tampak pada rumus di atas tetapi harga Cc tergantung dad perbandingan ar laz Dengan menggunahan rumus Bemoulli maka
tinggr enerci pada ambang tqiam =
:
+. ;?r=+.*r.r&, t;r,' PIJP'= fu * (%" -',' 1 -4i; w
A v
= 1,91 m/detik
L2
fir (O,Zlz 2 ,.' =3L2= -
rffi
= 3,Am/detik
tzr(0,18)2
o,6EE
=ff, )"1, * (t"-1), 1 -( 1,91
12,86 = 11,6
, * tt"
-1
I 1 * (lC")2
=
(+ vc -1)2=0,89
tf#
1 )2 J
dimana v adalatr kece-
Xf. g. Tunrnkanlatr nrmus untuk kehilangan eneni bila cairan mengalir melalui lubang pengukur aliran yang dipasangkan di dalam_pipa seperti tcrlihat pada gambar XI. 4.
= 0,686 m
v,- =-Q = J-
Jadi:
ir#,
patan pada pipa
1
P_l-P,
hhusas :
)2
Pl
-8,66
Gambar XI
P2
-4
=
Pr =
a
=
v" = P3
a" = Pr = P3
= l,Be
= luas
-
C" =
{' Jawab:
penampeng pipa kecepatan aliran dalam pipa Tekanan dalltm pipa luu penappsng hbang pengutur kecepatan pada vena kontrakta luas penampang vena kontrakta tekanan pada vena
kontralta
tekanan di hilir lubaqg pengukur koefisien kontmksi
2L4
2t6
Luas Vena kontralcta ne = Cc a sedang kecepatannya adalah vc, kehilangan enerei t€rjadi dari daerah vena konhakta sampai hilirnya dimana aliran kembali normal.
Pr-P, L . #=rttf"-u'l
Kejadian di atas dianggap sebagai pelebaran tiba-tiba
a"v"=Av ; a"=C"a
Kehilangan tinggr enersi =
:
!ys:: )'
Hukum kontinuitas a". v" = {,v karena oc = Cc a, maka v^ =A v = 8c
"
A
C"a
+=4,,*)2-11
-v
jadi kehilangan enersr =
v=
,d_l:l)' *w=,*" -tf*
dalam pipa yang bergaris tengah 150 mm. Kecepatan air di dalam pipa 0,27 m/detik. Hihrnglatr perbedaan tekanan ( a) antara sadapan air sebelatr udik alat pengukur dengan sadapan air sebelah hilir alat pengukur ( b ) antara sadapan air sebelatr udik alat pengukur dengan sadapan di hilir vena kontrakta, bila C" = 0,55
Jawab: Kehilangan enersi terjadi dr hilir vena kontrakta pada soal ( a ) maka tidak perlu dihitung kehilangan enersi sedang penyadapan dilakukan di tempat vena kontrakta. Dan gambar 11.4 dengan menggunakan pensamaan Bernoulli pada tempat di udik penyadapan dan di vena kontrahta, dan kehilangan enersi diabaikan maka : ,-v2 -Pz --iw29wZg
-
r
o,zlm/detik, a-
"
=
XI. 4. Sebuah alat pengukur aliran dalam pipa mempunyai lub.ng di tengahptengahnya dengan diameter 75 mm ditempatkan
P,
&,
'"=
29
(b
'o*{')'t
l zr ( o'15 )2 ,nn( o,o?b
=4i
C" = 0,55
)2
(q# )2 -11
P, : 0t0?3-:-El = 0;1g4 m tinggi air -*-rg
P,
w
)
Menggunalian persamaan Bernoulli untuk daerah di udik penyadapan dan di daerah penyadapan di hilir vena kontrakta, sedang kehilangan enersi tidak diabaikan karena perubatran tiba-tiba, maka :
#.;l=#.{r.fi rfi^-tt, s ={rr* *-r )'=W' 16ft;r)' = 0,073 . ( 7,27 g
- |
\2 =0,L47 m tinggi air
"Kehilangan enersi karena gesekan"
v2.
-l-
XI. 5. Turunkanlah rumus kehilangan tinggt
enersi akibat gesekan
antara cairan dengan pipa dinyatakan dengan tingr kecepat an, dianggap batrwa tahanan gesekan tiap satuan luas dinding pipa sebanding dengan pangkat dua dari kecepatan
2t7
2L6 rata-rata dari aliran. Bila pipa bergaris tengah 150 mm panjangnya 300 m, debiet aliran = 2,?3 m3 per menit sedang koefisien tatranan gesek = f = 0,Q1, hitunglah kehilangan enersinya.
n,-'*4 Bila d = garis tengah pipa
Jawab: 'Lr
I t_ _ _\_( _J_, { \_-_ Pr
Gambar XI
-
r
p2
Lihailah gambar 11 -"5 Gaya-gaya yang bekerja pada silinder ialah gaya karena perbedaan tekanan, dan gaya kerena tekanan gesekan. Karena kecepatan adalah tetap dan tidah ada percepatan maha resultante gaya-gaya diatas pada arah gerak adalah nol.
5
= ( p, - p2 ) A Bila q = tatranan gesekan tiap satuan luas pada suatu harga satuan kecepatan maka tatranan gesekan sebanding dengan
- Gaya karena perbedaan tekanan Y2
a' *=Ap in rd,
=lna Rumus Darcy untuk kehilangan ting-
gi enersi pada pipa.
Meskipun tahanan gesekan itu hanya berbanding lurus dengan v2 untuk aliran turbulent tapi rumus itu dapat dipakai lrntuk menghitung aliran dari cairan kental dimana tahanannya berbanding lurus dengan v, dengan membuat f berbanding terbalik dengan v.
Bentuk lain dari rumus Darcy kadang-kadang banyak gunanya. Bila Q adalah debiet alirannya maka :
,=f=#3, -fLQz -64 f.Lo2 -BOsd.. "f-- 4fl.v2 T2s-EVA|
J-adi tatranan gesekan/satuan luas pada kecepatan v = qv2
.^
Gaya karena gesekan pada dinding pipa = qv2 . P . dimana P = keliling dari penampang pipa.
( kesalahan TVosaja)
L
Gaya akibat perbedaan tekanan = gaya akibat gesekan
(pr -pz )A=qv2PL
Bila hf = kehilangan tinggr enersi pada pipa sepanjang L maka: 61=pr: pz =grr*L.... ..( 1)
wwA
kalikan dengan
fff
nr=Ht dan .SL
meXa
v2 .3 2g 'P
tonstanta = f maka
= m = jari-jari hidrolis pipa
n, =
faQ,'
Bila Q = 2,73 m3 /menit = 0,0455 m3 /detik L = 300 rrr, d = 150 mm r,, =
dapat ditulis
ffiz
;
f= 0,0L
= 27,8m tinggi air
XI. 6. Turunkanlah mmus Chezy untuk kecepatan rat*rata v pada aliran dalam pipa dinyatakan dengan jari-jari hidrolis m, kehilangan enersi tiap satuan panjang i.
218
Hitunglah kehilangan tinggr enersi karena gesekan untuk aliran di dalam pipa bergaris tengatr 75 mm yang panjangnya 30 m, bila koefisien Chezy = C = 54,6, dan kecepatan ratarata dari aliran = 1,8 rn/detik.
Jawab:
Rumus Chezy dan rumus Darcy diturunkan dengan cara yang sama dan boleh dipergunakan mana yang lebih disukai. Persamaan ( 1 ) pada soal XI. 5 ialah :
h"=Q --r;
urj L' ; A-
Kehilangan
tingr
,, =IIqpt +5
enersi tiap satuan panjang
f=* '8../m q
ditulis v = C./midimama C adalah koefi-
Hubungan antara koefisien Darcy f yang mempakan bilangan mumi dengan koefrsien Chezy ialah
=tF
dengan satuan
Karenav=C.,Ifri
-l
7o",ro.
maka:
i: v2 ^ C2m m/detik; L = 30 m;
-=f d =+.0,0?6m .'.
kehilangan ringgr enersi rr,
atas.
Jawab: Rumus Darcy dan rumus Qhezy didasarkan kepada cara pendekatan yang sama. Pada soal No. XIII - S.dianggap bahwa tatranan gesekan berubah-berubah sebanding dengan pangkat dua dari kecepatan rata-rata aliran turbulen jadi :
adalatr tinggr enersi
C=
=
t*
=, = *
,o3 t*
.
54,6 maka
fr,fr!
sedangtaaaan angka
perbandingan tanpa dimensi, maka f haruslah merupakan bilangan murni. Pada kenyataannya kehilangan tinggi enersi pada aliran turbulent tidak sebanding dengan pangkat dua dari kecepatan rata-rata, tetapi sebanding dengan pangkat 1,7 sampai pangkat 2 atau mungkin juga lebih. Jadi f haruslah berubah-berubah sebanding dengan pangkat dari kecepatan rata-rata, dan harganya tidak akan tetap, untuk aliran dengan debiet yang berbeda-beda pada suatu pipa. Juga harga f tergantung dari kekasaran dari dindingpipa dan akan berbeda harganya antara pipa yang miring dan pipa yang terletah mendatar. ,, Untuk mengatasi kekurangan-kekurangan seperti hal di atas \, maka dibuat rumus seperti di bawah ini sebagai perbaikan dari rumus Chezy v = C./fri Rumus Manning
Kehilangan tinggi enersi = hf = i L = v = 1,8
rumus Chezy untuk menghitung kehilangan tinggi enersi untuk aliran turbulent di dalam pipa ? Nyatakan dua buah rumus emperis yang dimaksudkur untuk mengurangi kekurangan-kekurangan yang tersebut di
- 4fL.v2 d Z-g karena h1,29 dan{
sien Chezy
c
?. Apakah kekurangan-kekurangannya dari rumus Darcy dan
,.f
i =5 L
aTY v'=amr
v=
xl
.
oOzs
= 1,?E m
dimana n adalatr koefrsien kekasaran yang angkanya makin besar bila keadaan pipa makin kaear, angka terletak antara 0,009 unhrk kaca sampai O,O22 untuk pipa besi cor yang sudah hra.
22L
220 Rumus Hazen
dimana
[,
-
Williams : v = 0,82 C, mo,.6 io.
SOAL - SOAL
s+
= koefisien berharga antara 140 sampai dengan 80
1.
140 untuk pipa yang sangat licin 80 untuk pipa besi yang sudah tua
Air mengalir dengan debiet sebesar 0,283 m3 Tdetik didalam pipa berdiameter 0,3 m yang tiba-tiba membesar menjadi pipa berdiameter 0,6 m. Sumbu kedua pipa berimpit dan terletak mendatar.
Pipa dihubungkan dengan pipa tegalc dan terlihat perbedaan tinggi airnya adalah 0,36 m lebih tinggi daripada air di pipa tegak yang dihubungkan dengan pipa besar. Tentukan koefhien k apabila kehilangan enersi karena perubatran tiba-tiba dinyatahan dengan K =+- dimana v adalatr kecepatan aliran pada pipa yang ( 0,496 ) 2.
kecil
zg
Air mengalir di dalam pipa miring yang lurus. Pada suatu titik A, 45 m tingginya di atas bidang pertamaan tiba-tiba penampang pipa menjadi 2 kali lebih besar. Tekanan pada A pada pipa yang kecil860 kN/m2 sedang kec+ patan alirannya ialatr sebesar 2,4 m/detik.
Ilifunglah tekanan dititik B yang letaknya 2,5 meter di atas bidang persarnaan.
( 1283 kN/m2 ) 3.
Air mengalir dengan debiet sebesar 0,288 m3 Tdetik di dalam pipa yang mempunyai luas penampang sebesar 0,098 m2. Pipa itu tiba-tiba menjadi besar dengan penampang seluas 0,372 m? BiIa tekanan pada pipa yang kecil sebesar 4,8 kN/m2 Hitunglah ( a) Kehilangan tinggienersi ( b ) Tekanan pada pipa yang besar ( c ) Tenaga yang diperlukan untuk mengalirkan air pada bagian yang menjadi besar. ( 0,266 m; 6,63 kN/m2 ; ?3? w )
4.
Tumnkanlah rumus untuk kehilangan tinggt enersi pada kontraksi tiba-tiba. Pipa yang mengalirkan air sebesar 0,056 m3 Tdetik
tiba-tiba berubah garis tengahnya dari
:
222
228
(a)
200mmke150mm
(b)300mmke150mm
(c)
8.
Sebuah alat ukur diaphragma dengan lubang bergaris tengah 150 mm dipasang pada pipa bergaris tengah 300 mm. Bila kecepatan aliran 0,6 m/detik. Hitunglah kehilangan enersi karena dipasdng diaphragma tersebut, bila C" = O,64 ( 0,507 m )
9.
Air yang mengalir di dalam pipa dengan garis.tengah 150 mm dihalangi oleh alat ukur diaphragma yang mempunyai lobang dengan garis tengah 50 mm ditengah-tengahnya. Kehilangan tinggi inersi pada diaphragma sebesar 0,3?5 m, bila kecepatan aliran di dalam pipa 0,17? m/detik. Hitunglah besarnya koefisien kontraksi dari aliran yang mengalir melalui diaphragma. ( 0,552 )
450mmke150mm
Hitunglah kehilangan tinggi enersinya dan perbedaan tekanan pada kontraksi dari soal-soal : ( a) ( b)dan ( c ),bilaC"=0,62
( 0,19 m 0,699 m ) 5.
;0,54m;
0,L9m
; 0,673m; 0,19m;
Sebuah pipa mengalirkan air sebesar 0,236 m2 /detik tiba-tiba
mengecil dari garis tengah 450 mm menjadi 300 mm, sedang C" = o'6? Hitunglah perubahan dari :
( a ) total tinggi enersi
(b)tinegitekanan ( 0,135 6.
m;
0,589 m )
Air mengalir dalam pipa dengan debiet sebesar 0,028 m3, pipa berubah tiba-tiba garis tengahnya dari L50 mm menjadi 100
10. Dengan menggunakan rumus Chezy hitunglah kehilangan tinggi enersi di dalam pipa bergaris tengah 75 mm dengan panjang 120 m, bila kecepatan alirannya 4,8 m/detik, diambil C = 54,6
(49,5m)
mm.
Hitunglah kehilangan enersi dan perbedaan tekanan antara2titik yang mengapit terjadinya kontraksi bila koefisien kontraksi = 0,62 Dianggap bahwa enersi hilang sepenuhnya akibat pelebaran tiba-tiba, tapi akibat gesekan tidak diabaikan. Bila pelat berlubang yang bergaris tengah 75 m dipasang pada daerah kontraksi, berapakah angka-angka yang diperoleh untuk besaran-besaran seperti soal di atas C" = 0,62
(0,258m; 0,8mm; 2,19m; 2,14m) 7.
Air mengalir tegak lurus kebawah di dalam pipa bergaris
tengah 150 mm dengan kecepatan 2,4 mldetlk Tibatiba pipa melebar menjadi 300 mm garis tengahnya. Hitunglah kehilangan tinggr enersi dan juga bila pipa dibalik koefisien kontraksi diambil 0,62
(0,165m;
0,110m)
Air mengalir dari sebuah reservoir melalui pipa yang panjangnya 1200m, ymg bergaris tengah 400 mm sepanjang 600 m
11.
dan bergaris tengah 250 mm untuk sisa panjangnya yang 600 m. Hitunglah debiet alirannya, bila kita hanya menghitung akibat gesekannya saja sedang ujung pipa terletak 30 m di bawah permukaan air di dalam reservoir, bila harga f = 0,004 untuk pipa bergaris tengah 400 mm dan f = 0,006 untuk pipa yang bergaris tengah 250 mm. .
( 0,151
m3
/detitr )
BAB XII PENGALIRAN DALAM PTPA DAN PERSOALANNYA Semua soal-soal pengaliran dalam pipa biasanya diselesaikan dengan mengguhakan rumus-rumus Bernoulli antara dua buah titik yang ditinjau dimana total enersinya sudah diketahui kemudian ditambahkan kehilangan-kehilangan enersi akibat perubahan tiba-tiba dan akibat gesekan,jadi : )
!f + li * r, w29'wzg
=
pt ** * ,, * akibat perubahan tiba-tiba
+
akibat gesekan a. Kehilangan enersi akibat perubahan tiba-tiba pada waktu air masuk atau keluar, terjadi hanya apabila lubang masuk atau lubang keluar itu tajam, atau aliran masuk atau keluar dari reservoir air, sehingga kejadian ini dapat digolongkan kepada kon225
227
226 tiap satuan berat + kehilangan akibat gesekan PA + YX= + o !B+ YX * 4-I! . u' H+
traksi tiba-tiba atau pelebaran tiba-tiba. b. Rumus Darcy n, =
* , fi
aaAanrumus yang paling sesuai un-
tuk menghitung kehilangan
enersi akibat gesekan. Semua angkaangka pada persamaan Bernoulli merupakan enersi tiap satuan
berat, demikian pula. untuk kehilangan enersi karena
w29d29
w29
( persamaan terhadap bidang persamaan melalui titik Pa=Pg=0 iV4=Vg=0 maka
gesekan
4 .0,01 .72O v2
v2 =
v
PENGALIRAN PADA SEBUAH PIPA
1. Sebuah pipa bergaris tcngah 1,20 m menghubungkan dua buah reservoir air yang mempunyai perbedaan tinggi permukaan 6 m. Panjang piia 72O m, dan pipa naik sampai setinggi 3 m di atas permukaan reservoir yang lebih tinggi letaknya pada jarak 24O m dari resenroir yang sebelatr atas. Koefiesien gesekan diambil = 0,01. Hitunglah debiet aliran dan tinggi tekanan pada titik tertinggi dari pipa penghubung tersebut.
Jawab:
AC=L1 =240m CB=L2 =480m AB=L =720m
d=1,2m
v = kecepatan aliran f = 0,01 Gambar XII - 1 Dalam soal ini kehilangan enersi pada waktu keluar dan masuk diabaikan. Persamaan Bemoulli untuk titik A dan B maka : Jumlah enersi di A tiap satuan berat = jumlah enersi di B
B)
"=*# _-_TT-n -
dan perubahan tiba-tiba. Bila pipa disusun secara "serie" maka kehilangan enersinya adalah jumlah dari masing-masing pipa, apabila pipa disusun secara "Parallel" maka persamaan enersi dapat dibuat untuk tiap cabang pipa.
XII
:
. 2 ._9,81 = 4,g2 4 LZ.. 0,01 . 720
6_
= 2,22 m/detik
Debiet aliran = AV =
f,r
( L,Z )2
. 2,ZZ = 2,iLm3 Tdetik
Untuk mencari tekanan di C digunakan persamaan Bernoulli untuk titik A dan C terhadap bidang persamaan me. lalui titik A
!A=Pc*n*I ww29d?g
*4:L'!
-k'= IA,- r, -u' ,1* 4f Lr', w w 2S' d ' t" D
w
= =
( O- g- 2'2212
a' 0,01 240l' -E- t'*ff)
- B- W
Pc = 5,26 -
. 9,g1
=
-
S,26mtinggiair
103 =
-
51,6 kN/m2
XII. 2. Air mengalir dari sebuatr reservoir yang
besar langsung ke
tempat terbuka melalui pipa yang bergaris tengah 100mm sedang panjangnya pipa 420 m.
228
229 Pangkal pipa pada reservoir merupakan ambang tajam, le-
tak mulut pipa tempat keluar air berada 12 m di
bawatr
permukaan air reservoir Bila f = 0,01 hitunglah besarnya debiet aliran.
Jawab:
XII. 3. Air dialirkan dari reservoir ke tempat terbuka melalui pipa yang panjangnya 39 m.
Air mengalir memasuki pipa melalui ambang tajam. Pipa pada permulaannya bergaris tengatr 50 mm dan panjangnya
15 m kemudian pipa membesar secara tiba-tiba menjadi bergaris tengatr 75 mm. Sampai ke ujungnya.
Hitunglah perbedaan tinggi permukaan air pada resenroir dan mulut pipa bila kehilangan enersi ahibat pelebaran dan penyempitan tiba-tiba tidah diabaikan, sedang debiet aliran tetap sebesar 2,8 dm3 /detik. f = 0,0048 untuk pipa bergaris tengatr 50 mm, dan f = 0,0058 untuk pipa bergaris tengah 75 mm.
- lOOrnm L - 46Om d
Gambar XII
Jawab
-
:
2
Total enersi pada A = total enenf pada B + kehilangan pe nyempitan tiba-tiba + kehilangan akibat gesekan.
H
=**#ri.+ *
,r=*t r,o+$-' 'vz= L2
i 29 = !,g ; 181,5
Debiet aliran =
l" u'
= 8,96
.
Gambar XII
69)= 181,8{ Q=
v = 1,14 m/detik
. r= 1r(0,1)2.1,14 1O-3 m/detik
i,
u?
_ vl= 40 7d?-
V1
4
-
3
= f,ndlv,
2,8 10-3 zr
=1,426m/detik
( 0,05 )
,,t2= 4Q - 4. 2,8 . 10-': =0,684m/detik rdtr r (O,O75\2 Dengan menggunakan persamaan Bernoulli terhadap titik A dan D, dimana PA = PD = tekanan atmosfir = 0 sedang
VA = 0, maka : Total enersi di A = total enersi di D + kehilangan enersi di B + kehilangan enersi di BC + kehilangan enersi di C + ke-
28t
230
hilangan enersi di CD di titik D tidak ada kehilangan enersi karena air keluar bebas dari PiPa'
H=#
.;4* n t ", *r. t5Yr-f .n'i;l'r*l
=fit+. _
D = diameter pipa Q1= debiet masuk K = penyadapan tiap m panjang Q = debiet melalui satu titik yang ditinjau, jbdi Total air masuk = Total air disadap Harga Q = 0 bila x = L dan Q, = KL
4-.'+3 ).
#
("-r;' )' rr + a telz '1*
e=K(L-x) ,a=+nD2.v ,=*8,-ff tL-x)
L,4262 (1+4.0.0q49_. 15 \
' 2g o,o5 1*QS34'1r*
29 2'
4 . 0,0058 . 2j,
----olffi- r'- ( 0,792)2 zs
= O.647 + 0 173 + 0,032 = 0,882 m tinggi air ( perbedaan
tinggi H )
XII.4. Sebuah pipa induk ait
panjangnya 4,8 km sedang garis
tengahnya 100 mm.
Penyadapan air 7,5 liter/jam/meter panjang pipa terjadi secara merata disepanjang pipa. Hitunglah perbedaan tingg enersi antara titik paQa-pangkal pipa induk dan titik penyadapan tjila air masuk ke pipa.
on=+B
##(L-x)2dx
Kehilangan enemi seluruhnya =
64f.K2
ffi
Ix =l (L-x)2
,n=6;;1D364 f K2 L3 0,11 fK2L3 - --DiDengan
f = 0,006
K=7,|Ifiamlm'=7'=5:10 3.600
f = 0,006 Jawab:
(a
,,
ott =
4fdx
v2
T-'2F
h2 = h =
dx
( 2,08 [= 0,11" 0,006(0,1 " )t
Karena air disadap sepanjang pipa maka kecepatan dan kehilangan enersi akibat gesekan tiap satuan panjang akan berubah-berubah dari titik ke titik sepanjang pipa. Persoalan ini dapat dipecahkan dengan menghitung pipa pada satuan panjang kemudian mengintergtasikannya. Bila pada jarak x dari tempat air masuk pipa kecepatannya v sedang kehilangan enersi pada jarak dx adalah dh maka :
hr
x =0
a
(a)padapangkalnya ( b ) pada tengah-tengah dari pipa induk.
:
)
-'
= 2,085 x
10-6
= 2,87
m3TdetikTm'
.'Lo -10L3 m
Bila air masuk dari pangkal pipa L = 4,8 .103 m. o Perbedaan tinggi enersi = h = 2,87 x L0-r x (4,8)3
10e=31m ( b ) Bila air masuk dari tengah-tengah L = 2,4 x 103 m Perbedaantinggienersi =h=2,87 x 10-r0 x ( 2,4 10e = 3,88 m
)3
288
292
XII. 5. Pipa dari tanki air mempunyai ambang tajam panjangnya 30 m sedang garis tengahnya 150.mm. Air mengalir ketempat terbuka melalui keran air. Bila keran air dibuka penuh maka kehilangan tinggi enersi terjadi sebesar
l, v2 il7,.'),
Bila ambang tajam , hL, O,U
htr,
:
nr=1f,Lil
f = 0,006 untuk rumus DarcY
Berapakah prosentase dari turunnya kehilangan enersi apa-
bila : ( a ) mengganti ambang dengan yang sisi-sisinya dibulatkan.
( b ) menghilangkan keran air.
=
= o'25
L##s
v!
E =n,r*,
dimasukkan pada persamaan ( 1 ) maka
:
$ + o,z5 S = o,as$ u, =/ffi = o'3966 J w
h=
o,s
4+
$r+
Qr = ovr = 0,3906
Jawab:
;l
(a
)
a,,a
rv6-
Bila pangkal pipa dibulatkan, kehilangan enersinya dapat diabaikan jadi htr, = 0
disubstitusi pada persamaan ( 1 ) dan v = v, maka
h=
*+
Q+ 4,8
fi. + o,zi
*
= 6,05
*.
v2 = kecepatan baru di dalam PiPa
Gambar XII
-
4
kehilangan enersi pada keran = h1,
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada
A dan B
u,
=\@
= o,aootrJzet-
Debiet baru Q, = 8v2 = 0,4065 uVZgh Turunnya kehilangan enersi menjadi =
maka: Total enersi pada A = total enersi pada B + kehilangan pada waktu masuk pipa + kehilangan akibat gesekan + kehi-
o.aqo-?--P.gq%6-I"f2sh =r
langan pada keran.
=
h=
*e*
hL,
+
hf* hL,
V = Vr pada keadaan sebelum diadakan perobahan.
.(1)
ffi*
=
.1r,
Qz---& . tOO Qr
4,O1Vo
( b ) Bila keran dihilangkan sedang pangkal pipa tetap tajam.
hL, o,u*
,
hlr=o
dimasukkan dalam persamaan ( 1 ) dengan v = v3 maka
284
286
h=# +o,E;! +4,8&+o=6,8 g 2e
Lihat pada gambar XII 5 Menurut hukum kontinuitas
i"
v3 = kecepatan baru dalam pipa
a?
v, =
,, = ({38 Y n, =? o,
,, =ffi= 0,398416' Qr= avr = 0,3984 a /$
Kehilangan-kehilangan enersi
Turunnya kehilanganeneni menjadi =
=offilffi.roo
,r
Hr.
100
Qr
=ZVo =re0,3906
rfi
dl v,
:
t * =l ,*r, * =2,53$r..tl Gesekan pada pipa d 150 mm = T, #, Ditempat masuk pipa =
.6 v? -_4.0.01 l;iE-''A
'
XII. 6. Dua buah resenroir dihubungkan oleh pipa yang panjangnya 2l m. Pipa udik bergaris tengah 160 mm dan panjangnya 6 m sedang sisanya bergaris tengatr 226 mm. Ambang pangkal pipa dan ujung pipa adalah tajam dan perubahannya tiba-tiba : Perbedaan tinggr permukaan resewoir 6 m Hitunglah kehilangan tinggi enersinya,dan hitunglah debiet alirannya bila koefisien gesekannya = 0,01 untuk kedua pipa tersebut di atas. Lukiskan hidrolik gradient dan jumlatr enesi gradient.
f,tr
{g =r,u
=1,6
=8,10 Pelebaran tiba-tiba pada pipa = ( vr
=
4+#f1!-. .*r
Jawab:
...(zl
*
*vz
,' = &,
..1..
22d-*:
= 2,67
ef #
+
X.
.
.:.
...(B)
. +r= . . .( 4 )
Pelebaran tiba-tiba pada saat keluar pipa =
= ,ir= L,oo
#s
.
..( E )
Total kehilangan enersi ( 1) + (Z^)+ ( g )+ ( 4 )+ ( b = ) = 16,86 garis hidrolik
gradient f
_-_:L
pipategak
v2L2d,2
Gambar XII
;*
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli dititik A dan B untuk tiap satuan berat maka : Total enersi di A = total enersi di B + kehilangan-kehilangan enersi.
-
5
Tekanan
di A dan B adalah sama
sedang kecepatannya = 0
296
287
bila reservoir cukup besat. Dengan mengambil bidang persamaan di B : H = 0 + kehilangan-kehilangan enersi e
,, Debiet aliran
-
f6,86
-fr#
=io
alr
r,
...
t)
(0,2261' '2,72=
Keduanya dihubungkandengan pipa pada mulanya dengan garis tengah 600 mm dan panjangrrya 8.000 m, kemudian bercabang yang bergaris tengah 800 mm dan panjang ke_ dua pipa itu 3.000 m dan keduanya berakhir pada reservoir yang sebelatr bawah. Kehilangan enersi karena pembahan tiba-tiba diabaikan. BiIa f = 0,01 untuk semua pipa berapakah besarnya debiet
aliran
?
Jawab:
dari garis enersi gradient. gradient athtatr garis yang merupahan permukaan Hidrolik pada dari air "pipa tegah" apabila pipa pengalir dihubungkan dengannya ( lihat gambar XII - 5 )
*1
T
BLI \\
PIPA.PIPA SEJAJAR DAN BERCABAI{G ( SEBIE DAN PARAL.
LEL
x
V1
dl
)
XII. ?. Dua buah resenroir dihubungkan oleh 3 buah pipa sejajar dengan garis tengatr d, 2d dan 3d, panjang ketiga pipa itu sama. Bila dianggap koefisien gesekannya sama yaitu f dan panjang pipa semuanya L berapakatr besarnya debiet aliran
zA
melalui pipa yang terbesar, bila debiet alimn melalui pipa yang kecil 0,03 m3 /detik. Jawab; Aliran pada pipa dengan garis tengah d, 2d dan 3d mring' masing adalah Qr, Qz dan Qe, sedang ketiganya mempunyai perbedaan tinggi muka air sama dengan H
ai
(3d)t
air 6 m.
0,186 m3ldetik Jumlah enersi pada setiap titik dapat dilu.kiskan pada gam' bar XII - 6. yaitu garis a b c d e f dimana garis ab adalah kehilangan enersi pada pangkal pipa bc kehilangan enersi akibat pada pipa, cd kehilangan enersi akibat pelebaran tiba-tiba, de kehilangan enersi ahibat gesekan pada pipa dan ef adalatr kehilangan eneni aldbat pelebaran tiba-tiba. Sedang garis hidrolik gradient adahh jumlatr dari enersi potensial ditambfi enersi tekanan saja, jadi altan merupakan
i"r"f.
fr
3di
XII. 8. Dua buah reservoir air mempunyai perbedaan tinggi muka
=
garis dengan
3dt
fLQ3
=
e, = 0,08 ,f52 = 0,16gbm37detik e, = 0,08 $+z = 0,489 m3Tdetik
= z,Izrn/detik
ir
3di
H=Lo'9x)'= ds (2d)s=
-*
=
H=f Lqi _ f LQl
D
zF
L3v3 d3
Gambar XII
"{
H
-
Bidang persamaan
6
Dimisalkan cairan/satuan berat mengalir melalui BCD atau
melalui BCE akan menghasilkan tinggr enensi yang sama yaitu H. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada titik A
dan
titik F maka :
239
288
XII. 9. Dua
buatr resenroir air permukaannya mempunyai perbedaan tetap setinggi 66 m dihubungkan satu sama lain dengan pipa bergaris tengah 225 mm dan panjangnya 4 km. Pipa itu disadap pada jarak 1,6 km dari reservoir yang lebih tinggr dengan debiet 42,5 dm3 /detik. Tentukan debiet masuk kereservoir sebelah bawah. Semua kehilangan enersi diabaikan keeuali akibat gesekan dalam pipa. Lukiskan juga hidrolik gradientnya untuk pipa. f = 0,009
Untuk aliran melalui BCD
zA=
zF. Uf,' .#r _ u#.*r
ql
zt-zr=H--
Untuk aliran melalui BCE
+t.t,
1j * d2 9.......(1) 29"' 2g :
{}
Jawab; Dari persarnaan ( 1 ) dan ( 2 )
4f.L2
-a;
v/=
Zg
f.L3 v! --tr;'w 4
Tapi L2 = L3 dan dz = da sehingga v2 = V3 dan menurut hukum hukum kontinuitas
=I rdlvr*ind3 u, ,rr"ka ,, = 1, (:; )' ,, = *{l)'
1+nd?r,
,,
=zvr
Pada gambar
Disubtitusikan pada persamaan ( 1 ) maka
u= 1f-L, I * +fl".4:22 ' dr '2g dt-2g
=4fv?
Gambar XII
t,
(, *4!r) d2
H= ut9?
u=n 3f'"?(13f.!*H, 6.2e --2vi = a.Tffi-tOO. = 0,0656 i vr = 0,256 m/detik Debietaliran=
i" m3
Olr, = i r' ( 0,6 )z
idetik.
. 0,256 = 0,0725
7
XII - 7 & terlihat bahwa Qr
= Qz + Qa' '(1)
Dengan menggunakan penamaan Bernoulli dititik A dan E untuk tiap satuan berat air. Maha total enersi di A = Total enersi di E + kehilangan enersi di BC + kehilangan enersi di CD. Dengan mengambil bidang persamaan melalui E maka :
:
2g dr
-
66= I
,T $,
. t!6P? =*,( L, e? +L,e3
ffi-,,
el *r,rel dad( 1 )
)
( 1,6. 103e? +2,4.103 e3 )
=ffiot.It?il:
=l,el. 10-3..'.(2)
=Qz + 42,5.L0'3 a? = Qrr+ g5. 10-3 q, + 1,g1 . 10-3
-Qr
240
241
Jawab:
dimasukkan ke persamaan ( 2 )
2.5qtr+85.10-3 Qz +1,81 .10-3 =7,96.10-3 2,5 qtr + 85 . ro-tQr- jJ!. lo-t:-QQz= = 35,4 . 10
-' d*'/detik
Qr = Qz + 42,5. 10-
3
= 77,g. 10-
Kehilangan tinggl enersi di BC =
=
xrr-7) XII
tt
fLQ 2I 3ds 2= E0rg
= 15,2 m gradient kemudian digambarkan ( lihat gambar
Kehilangan tinggr enersi di CD = 66
Hidrolik
3 dm3 Tdetik
-'50,8
Karena
Gambar XII - 8 yt, v2 dan v3 tidak diketatrui maka diperlukan
B
buah persarnaan untuk mepghitungnya. Maka dipergunakan persamaan Bemoulli phda titik A dan B, titik A dan C dan persamaan kontinuitas.
HA=HB.{}
10. Sebuah reservoir yang permukaannya 60 m diatas bidang percamaan mengalirkan aL melalui sebuatr pipa dengan garis tengatr 300 mm panjangnya 1.500 m mengisi reservoir air yang tingg permukaannya 30 m di atas bidang
4.+
le
6o=3o.a+f40;i .q___rrry# 10,2vl +10,2v?
persamaan, sedang pipa yang satu lagi juga bergaris tengah
300 mm dan panjangnya 1.500 m mengisi reservoir lainnya yang tinggr permukaan airnya 15 m di atas bidang persamaan. Koefisien gesekan f = 0,01 Hitung Q yang masuk ke masing-masing reservoir.
=30
....( 1)
Adan C
HA=HC.?
.f
60=15+
4x
*.+$,
0,01x
1.50O
0,3
4 x 0,01x 1.500 :i* 0,3 2s 2g
L0,2v2, -LO,2v? = 4b Hukum Kontinuitas :
i"olu, = 1rdlv, + f,ralv,
v?
242
248
dr = dz =d3
----> Dari persamaan ( 1 ) Dari persam aen ( 2 )
vr =V2 +Y1-._::_::_:::. . . .. ( 3 ) vz
Hitunglah debiet alirannya dari masing-masing pipa bila koefisien gesekan f = 0,006 sedang kehilangan-kehilangan enersi lainnya diabaikan.
=y/ (2,94-v1)
va =
11/
(4,42
-
v? )
Substitusi pada persamaan ( 3 ) V1
-
(2,94-v?
E;;r's ---
)-Jt4,47-v? ) =O
ini dapat dipecahkan
dengan coba-coba atau secara grafis. Angka-angka di bawatr akar harus bilangan rieel maka harga v1 tidak akan melebihi harga vl = 2,94 atau v1 = L'TL Diambil Y, = 1,6 m/detik Persamaan
l)
"If;i--ix.", BD
1,6-0,6-1,36=-0,36
v1 = 117 m/detik 1,7 - 0,1- L,22= + 0,38 Jadi terlihat harga v, terletak antara m/detik maka didapat v1 = 1,663 m/detik.
(a)
1,6 dan
Gambar XII
= 0,4 m/detik =y@[=:Tff) q =1/-(T@=2j81= !,28 m/detik 4
tn
zr
dtr
r"
=
Lihat
"
=io
XII
gambar dari B adalah
vx = v3
t)
-
- I
9 (b) maka kecepatan pada jarak x
V"X
- fr
;
v3 kecepatan BD di
Untuk ialah :
d? u, =
pipa yang panjangnya dx maka kehilangan
*r=ff#(vr-ffrz
I r (0,3)2 x 1,28 = O,O9O? m3 Tdetik
Diintergrasi dari x = 0 sampai x = Ls
xrl.
titik
B.
(0,3)2 x 0,4 = 0,028 m3 Tdetik
Debiet yang masuk reseryoir
(b)
1,71
v2
Debiet yang masuk resenroir B =+
Diagam kecepatan di BD
c"D
11. Sebuah pipa mengalirkan air dari sebuah reservoir bergaris
m,
kemudian tengah 200 mm yang panjangnya 300 pipa itu bercabang dua dimana kedua-duanya bergaris tenghh 150 mm dan panjangnya 150 m. Pipa-pipa yang satu terbuka pada ujungnya dan mengalirkan air dengan bebas ke udara terbuka, sedang sebagian lagi dari air melalui ,pipa yang mengalirkan air sepanjang pipa yang berlubangJubang. Ujung kedua pipa sama tingginya yaifu 15 m dibawah resenroir air.
Kehilangan
, r$ I
=
4rv? d,
tingi
enersi di BD =
!, ('-r*x *r*'
2t d
L3. v3 -7L2.4fd3 2g
r-. ,o*
enersi
T-
244
titik
Dengan mengunakan persamaan Bemoulli pada dan D maka Lr v? 7 p. "A =4f d':. 29* L2lfLrn1, dz 29 Bila kehilangan enersi hanya dari gesekan maka
v1 = 2,45 m/detik
2,45
2,42
-
1,04
...(2)
ti
:
v1 = f,od?rvr+ f,r.d!,v, (O,2)2 vr - ( 0,15 )2 vz + ( 0,16 )2 v3
Ina!
0,563 vs = 0
Substitusi dari persamaan ( 1) tlan ( 2 ) diatas
:
- 0,668 {@:]fr.fi-o,66s\f@,E7qy ....(3)
=Q..
Dengan coba-coba diperoleh hasil sebagai berikut Y1 = 2,4
:
ra = I r dl v, = tn'
2,44 = 0,0433 m3ldetik
ur=l/@fi_:,*il
v1
0---r + 0,02 =0
( 0,15
)2
Debietdaripipa"r=1 zrd! v3 = 1.2r.(0,tr8)2
16 = 1,836 v? + L,225YZ
-
1,36 =
=0
1,87 = 0,0341m37detik
dr'29
16=1,836r?*ffiri
0,563 v2
+ 0,11= 0
=1f\Efi=E,TD v3 = y'l 2t= tS J = 2,44 m/detik. Debiet dari pipa
-
=o
v1 = 2,4L5 persamaan ( 3 ) menjadi = 0 v2 = 1,8? m/detik
v? *4f.Lzv2z
v1
-
Dengan interpolasi maka
Untuk titik A dan C
Persamaan kontinuitas mengatakan
0,563y'Ep
2,42- 0,563y'AzB- 0,563y'5,il
.....(1)
g.=4f A drr 29
-
E
v1 = 2,42 m/detik
:
vzt
q=r/@
-0,563y't
2,45-1,01-1,33=Q
4.0.006 . 3oOtit 7. 7 4. 0.006 .15015u rO= -.-.----:O,2'2g LZ 0,15' 29 = 1,886 v? + o,7l
246
m/detik
2,4- o,b6a/ili6i - 0,6681fr1l5' = o 2,4- 1,07 - 1,89 = 0 -0106=Q
:
I
I I
i
247
246 5. Dua buah tangki air dihubungkan satu sama lain
SOAL-SOAL t. Sebuah pipa bergaris tengah 50 mm dan panjangnya 6 m, air mengalir di dalamnya dengan kecepatan 2,4 m/detik. Berapa besar kehilangan enersi dapat diselamatkan apabila pada jarak 1,8 m dari pangkal pipa diganti dengan yang bergaris tengah ?5 mm, yang melebar secara tiba-tiba ( f = 0,01, C" = 0,62 )
( 0,164 m )
t,
(2,94 m/detik;2,68 cm
Tentukan debiet alirannya bila f = 0,005 untuk kedua pipa. ( 4,? dm3 /detik )
t, 3. Dua buah resenroir air yang permukaan airnya berbeda tingginya 30 m, dihubungkan dengan pipa bergaris tengah 0,6 m dan panjangnya 3.000 m. Pipa itu melewati bukit yang tingginya 9 m lebih tinggi dari permukaan air reservoir yang paling tinggi dan jaraknya 300 m. ," Hitunglah kedalaman minimum di bawah puncak bukit untuk mengubur pipa itu, bila tekanan absolut dalam pipa minimum
A dan C berisi air dengan perbedaan tinggi permukaan 3 m dihubungkan dengan pipa ABC. Pipa AB bergaris tengah 100 mm, mulutnya berada 1,5 m di bawah pennukaan air, letaknya horizontal sepanjang 30 m sampai titik B. Pipa BC panjangnya 24 m dan bergaris tengah 150 mm mengalirkan air kedalam tangki C dan letak ujung pipa 0,9 m di bawah permukaan aimya.
7. Dua buah tangki
bila f = 0,0075
Hitunglah debiet alirannya dan tinggi tekanan di B dalam pipa yang kecil. Semua kehilangan enersi diabaikan kecuali akibat gesekan, f = 0,004. Bila alat pengukur dipasang pada pipa yang bergaris tengah 100 mm, menyebabkan kehilangan tinggi ener-
( 0,559 m3 Tdetik; 5 m1
Bila koefisien pengaliran mulut pipa = 0,94 sedang koefisien gesekan dari pipa = 0,012. ttritunglah tekanan yang diperlukan pada pompa bila debit 8 dm3 /detik. ( 426 kN/m2 )
)
6. Air dialirkan dari sebuah tangki dengan pipa bergaris tengah 50 mm dan panjangnya 45 m. Mulut pipa mempunyai ambang tajam, setelah itu ada pelebaran tiba-tiba karena dihubungkan dengan pipa bergaris tengah 75 mm dan 30 m panjangnya. Pipa menyadap air pada kedalaman 6 m di bawah permukaan.
( 4,66 . 10;3 m/detik )
4. Sebuah pompa mengalirkan air kesebuah mulut pipa yang bergaris tengah 25 mm, melewati pipa sepanjang 180 m dan bergaris tengah 75 mm. Mulut pipa berada 9 m di atas pompa.
sebuah
hidrolik gradientnya ujung-ujungnya diambil O,U *.Lukiskan dan hitunglah : ( a ) Kecepatan aliran dalam pipa. ( b ) Tinggi tekanan dalam pipa pada jarak 15 m dari mulut, bila f = 0,01
2. Pipa yang panjangnya 45 m bergaris tengah 50 mm dihubungkan dengan tangki air yang besar, pangkal pipa berada 3 m di bawah permukaan air. Ujung pipa yang berada 6 m di bawah pangkalnya dihubungkan dengan pipa bergaris tengah 100 mm dan panjangnya 75 m yang terletak mendatar. Air mengalir ke udara terbuka. Hitunglah debiet alirannya bila kehilangan-kehilangan enersi karena pelebaran tiba-tiba dipangkal pipa tidak diabaikan, f = 0,008 untuk kedua pipa.
3 m tinggi air, hitung pula debietnya
oleh
pipa bergaris tengah 100 mm dan panjangnya 30 m. Perbedaan tingi muka air pada kedua tangki ialah 6 m dan ujung-ujung pipa terletak 3 m di bawah permukaan air. Kedua ujung pipa mempunyai ambang tajam dan kehilangan tinggi enersi pada
i
{
a ,,
si sebesar
]-v2
;
Zg,
hitunglah kehilangan tenaganya bila dianggap
debit aliran tidak berubah besamya. (0,O262m3ldetik; 1,78 m; 72,6W)
248
249
8.0,9 m3 per menit minyak bumi dipompa
kedalam pipa yang penjangnya 600 m dan bergaris tengah 100 mm. Minyak mempunyai kekentalan absolut sebesar 0,00525 kg m/detik dan berat jenis = 930 kg/m3 .
:.1
Hitunglah kehilangan tinggi enersi akibat gesekan bila f = 0,064 R- 0 .2 3 dimana R adalah bilangan Reynold. Bila i f i
8.000 m. Pada cabang pipa yang satu air disadap sepanjang pipa secara beraturan tiap m nya sedang pada pipa cabang yang satu lagi setengatr dari aliran air yang masuk juga disadap sepanjang pipa ihr. Bila koefrsien gesekan f = 0,006 hitunglah perbedaan tingg enersi antara mulut pipa dan ujung pipa bila debiet air masuk
/detik. Dianggap hanya
ada
kehilangan enersi aldbat gesekan sedang air mengalir keudara terbuka dari kedua pipa. ( 4,78m ) 10. Dua buatr resenroir air yang mernpunyai perbedaan permukaannya 18 m dihubungkan oleh pipa lurus sepanjang 900 m. Garis tengah pipa adalah 450 mm mulut pipa berada 2,4 m di bawatr permukaan air sedang ujungnya berada 1,5 m di bawah muka air resewoir air yang sebelatr bawah. Bila f = 0,008, hitung debiet alirannya di dalam pipa, dan tekanan pada titik 300 m jaraknya dari ujung pipa. Bila pipa induk yang bergaris tengah 450 mm bercabang dua pada jarak 300 m dari ujung pipa sedang garis tengahnya 300 mm, berapakah debiet aliran airnya dari reservoir sebelah atas dan tekanan pada titik terletak pada cabang pipa.
(
0,369
kN/m2 )
m3
Tdetik;
15,?5 kN/m2 ; 0,9
m3ldetik; -
5,9
dimana
f = 0,01 hitunglatr
debietnya dari
t
9. Pipa induk bergaris tengatr 675 mm dan panjangnya 1.500 m terletah mendatar kemudian bercabang dua pada ujungnya dengan garis tengah 450 mm dan masing-masing panjangnya
m3
= ft;';: o kedua pipa. ( 0,158 *3/ a"tit ) dengan h
pompa mempunyai dfidiendi 657o dan minyak harus dinaikkan setingi t8 m, tentukan HP dari pompa. ( 26 m; 9,3 kW)
ke kedua pipa adalatr 0,28
11. Dua buah pipa yang panjangnya sama 3.000 m diletakkan sejajar dan dihubungkan dengan 2 buah reservoir air yang perbedaan permukaan airnya 15 m. Bita garis tengahnya masingmasing 300 mm dan 600 mm dan tahanan gesekan dinyatakan
12. Dua buah resenroir air dihubungkan dengan dua buah pipa. Garis tengah pipa masing-masing 300 mm dan 600 mm, panjangnya masing-masing 1.500 m dan 3.000 m. Bila f = 0,008 untuk pipa yang kecil dan f = 0,006 untuk pipa yang besar. Berapa besamya debiet dari pipa yang besar apabila pipa yarig kecil mengalirkan air sebesar 0,86 m3/detik.
( 0,256 m3Tdetik; L3. lr
i
I
ll il I f
Air dialirkan dari sebuah tangki yang permukaannya.berada IE m di atas tanah. Garis tengah pipa idah 2E mm. pada titik A, berjarak 18 m dari mulut pipa dan tingginya G m di atas tanatr pipa bercabang dua dengan garis tengah 12,8 mm sedang panjangnya kedua pipa adalah 12 m dan air keluar dari ujung pipa di B pada ketinggian 1,5 m di atas tanah. Hitung debiet aliran dari tangki bila : ( a ) Bila hanya satu cabang dibuka. ( b ) Bila 2 cabang pipa terbuka f = 0,01 kehilangan enersiakibat pelebaran tiba-tiba diabaikan. ( 0,312 dm3 /detik.; 0,5g5 dm3 Tdetitt I
14. Sebuah resenroir A pada ketinggian 2lO m permukaannya mengalirkan air ke reservoir B dan C dengan ketinggian pennukaannya rnasing-masing 180 m dan 180 m. Dari resenroir A ke titik D dihubungkan dengan pipa bergaris tengah 800 mm dan panjangnya 16 km. Cabang pipa dari D ke B bergaris tengatr 225 mm dan panjangnya 9,6 km, sedang dari D ke C gariB
260 tengahnya 150 mm dan panjangnya 8 km. Berapa debiet aliran ke B dan C bila f = 0,01
(
29,3;
14,9 dm3 /detik )
15. Sebuatr resenroir A mengalirkan air dengan pipa bergaris tengah 450 mm dan panjangnya 900 m, ujung pipa ini bercabang dua, dimana cabang yang satu panjangnya 1,200 m memasukkan air kedalam resenroir B yang letak permukaannya 36 m di bawatr A, sedang yang satu lagi panjangnya 1.500 m mengalirkan air ke resenroir C dimana permukaannya 45 m di bawah permukaan A. Hittrnglatr garis tengah dari kedua cabang pipa itu bila debiet alirannya sama, yang bila disatukan debietnya dari kedua pipa itu sama dengan debiet dari pipa bergaris tengatr 450 mm yang dihubungkan langsung dari A ke B. Abaikan semua kehilangan enersi kecuali akibat gesekan dan f untuk semua pipa
BAB
XIII
PEMINDAHAI.I DAYA MELALUI PIPA
dianggap sama.
( 0,342
m;
0,332)
Bila pipa dipakai untuk memindahkan gaya, maka sebagian dari tinggr enersi H yang terdapat pada pangkal pipa dipakai untuk / mengatasi ahibat gesekan b_ila :
16. Tiga buah reservoir air A, B dan C dihubungkan dengan pipa. Permukaan air di B, 12 m di bawatr A, sedang permukaan air di C, 30 m di bawah A. Dari A dua buah pipa penghubung bergaris tengah 150 mm dan 300 mm dan panjangnya 300 m diletakkan parallel sampai kesuatu bak pengmpung J, dimana pipa bergaris tengatr 150 mm yang panjangnya 450 m menghubungkan J ke B dan pipa lainnya yang panjangnya 900 m dan bergaris tengah 300 mm menghubungkan J ke C, bila f = 0,01 untuk semua pipa hitung debiet alirannya ke B dan C. Abaikan semua kehilangan enersi lainnya.
( 16 dm3
/detik;
h, = finggi h1 =
enersi pada ujung pipa
Kehilangan enersi akibat gesekan
a = Debiet aliran w = berat jenis dari cairan. maka : Daya yang tersedia pada ujung pipa = wQhp Daya yang tersedia pada pangkal pipa = wQH
13? dm3 /detik )
Efrsiency pemindahan daya =
H
=
h, / H
sedangH=hO+ht
hO=H-h1 26L ,l i' I
t I
263 252
H-ht Jadi:11=-F-
=1
-tr/H
h1=(1-n)H dan garis tengahnya mempuujung nyai perled;ii"gA enersi H antara pangkal dan antara untukhubungan pipa. Buatlatr sketsa dari diagram dedebiet aU; dengan gesekan h1' antara debiet aliran
XIII. 1. Suatu pipa yang panjangnya
dengan tinggi enersi pada ujung pipa ho' debiet aliran pemindahan ngan Daya dan debiet aliran dengan efisiensi
daya.
fl:I
menggunakan rumus Darcv
'
n,
=
4.# = ffi:
hl sebanding dengan Q2 hp = H - hl maka ho juga sebanding
nampak bahwa Karena
hatgambarXIII-1(a)
dengan Q li-
pada gambar Daya yang dipindahkan = wQhO' terlihat XIII - 1 (a) bila Q = 0; hn ma:rimum dan Daya = 0' bila daya = 0' Pada harga-harga Q ma:iimum maka hn = 0 dan pertengahan harga-harga Q dan hO bernilai positip'
(a)
Debiet Q
Debiet Q Debiet Max Q untuk tinggi H tertenhr
(c)
(b)
Gambar XIII
-
1
Jadi hubungan antara daya dan debiet aliran akan digambarkan seperti gambar XIII - 1 (b). Sedang ? =
P
Hubungan antara hr., dengan Q terlihat digambar XIU - 1 (a) dan untuk sesuEtu harga dari H, hubungan antara 4 dan Q akan terlihat seperti pada gambar XIII - 1(c)
XIII. 2. Hitunglah pemindahan daya ma:rimum yang terjadi melalui pipa, bila kehilangan enersi dianggap hanya disebabkan oleh gesekan. Hitung Daya yang tersedia pada ujung pipa bila pipa bergari$ tengah 200 mm dan paniangnya 4,8 km sedang air io"-p.rrw"i tekanan sebesar 6-900 kN/m2 pada ujung piP&f = 0,007
Jawab: H = tinggr enersi Pada mulut PiPa h1 = kehilangan enersi akibat gesekan
266
254 Jadi tinggi enersi pada ujung pipa =
.'.
h,.,
H
-
v = 2,62 m/detik
h1
Dayamaximum=wavhn
4fLv2
h*=H-:=.' -H-cv2 l, d2;s DayaP = wavho = wav ( H
1c= konstanta)
= 9,81
,o'. + r.(0,2)3- 2,62.469,3 w = 379 kw
- cv' )
Bila a = luas penampang pipa dan w = berat jenis cairan. Agar Daya ma:rimum maka :
XIII.3.
ff=o waH-3wacv2 =0
H=3cv2=B 1
hr=i
+T
=Bhf
Jawab: Bila Pr = tekanan pada pangkal pipa, dan Pz = tekanan pada ujung pipa (pada turbin air) maka :
H
Kehilangan enersi akibat gesekan =
t ,tr,
enersi pada
pangkal pipa.
! = U#HS,
Untuk Daya maximum
nr=l H= * Dava
= 7o4m tinggi air
704=2g4,7mtinggiair
h, =f, u=
=
hp p2 Efisiency=r=; ={=0,r,
1rO
=&'
469,3 m tinggi air
hf =
(
pi: p' ) -
( P, -P, ) - =U. 4tL 4.800-=4.420 ).191 = 1,19 - 2g.0,15.( a. o,ooz5 . 3,2.103 9,81 . 103 v = 1,095 m/detik u2
:
E
?E-jlf = 2g'O,2'284,7 ffiffiioo
Kehilangan enersi akibat gesekan =
!f L u," d29
4fL v2 .nr=-E-
4tr
"i,
=+
P, = O,92P, = 0,92 '4.800 = 4.420 kN/m2
:
Dengan menggunakan Bumus Darcy
vz =
Tinggr enersi pada pangkal pipa = H Tinggr enersi pada turbin
BilaP=6.900kN/m2 H=
Berapakah jumlah pipa yang diperlukan yang berdiameter 150 mm untuk memindatrkan daya sebesar 170 kW ke dalam turbin air, yang jauhnya 3,2 km dari gardu induk, bila efisiensi pemindatran daya, sebesar 92V" dan f = 0,00?5. Tinggi tekanan sebesar 4.800 kN/m2 pada pangkal pipa.
=6'87
Daya yang dipindatrkan oleh satu pipa bergaris tengah 160 mm.
267
256
= Pz 8v = 4.42ox ro3 .] =
H = hf * hp Jumlah selunrhnya dari
enersi pada
pangkal pipa zr .
( o,1b )2 . 1,098 w
h1= kehilangan enersi dalam pipa akibat gesekan.
85,6 . 103 w = 85,6 kW
hO = besamya daya
Daya yang diperlukan 170 kW Jadi pipa yang diperlirkan =
ffi
Agar pemindahan daya mencapai ma:rimum maka =z
=|Hdanho
h1
=!n
sehingganr=*h, iadi:
XIII.4.
a.
-Il! = 4f L v2 rdzs
Air mengalir melalui pipa dari sebuah resenroir, panjang pipa L dan garis tengahnya d; garis tengah ujung v2 pipa d Bila kehilangan enersi pada ujung pipa sebesar O (t*" )
-.-
Ujung pipa merubatr sebagian dari hp menjadi enersi vfl kinetis =* sedang besamya kehilangan enersi adalah:
dimana
k
= konstanta kecepatan aliran pada ujung pipa
vr,
=
f
= koefisien gesekan pada pipa
--2
o,#,
:
{= r(1+k)d d 8fL
karena
1*
:
tf
=
l
%-
h, maka :
4_fL._"' _ (1lk)_6
d'4=-T;
b. Pipa yang bergaris tengah 256 mm dan panjang 1.500 m mengalirkan air. Total tinggi enersi diukur dari garis tengah ujung pipa 270 m.
Koefisien kecepatan aliran pada ujung pipa 0,96 sedang keseluruhan untuk pemindahan daya itu sebesar 817o, hitunglah besarnya daya yang dipindahkan dan besarnya debiet aliran aimya.
,ladi
.riri,a.,-.ni, ( 1+k I ho=d.;
Buktikan bahwa Daya maximum yang dipindahkan melalui pipa ialatr
29
v2- (t+k)d vfi 8fL
f = 0,006, bila effisiensi
.(r
Menunrt hukum kontinuitas
Jawab:
$=t
i,
O' o=
*,' =1S1+
t
OI
O
t
258
Tinggi kecepatan pancaran
"i,
=
g
Jawab: ( a ) Kehilangan eneni akibat gesekan = hf = +
= 0,81 . H
2S
269
. 270 = ZLg m tinggi air vr, =y'T[I-Ziltr-) = 65,6 m/detik = 0,81
Tinggi enersi pada ujung pipa = H
Bila C, = koefisien kecepatan pada ujung pipa, maka
gr/fZ-fhpJ 16_ z]Ig h = "P 2g.Gv- ( 0,96 )2^=ZIlmtinggiair v,
- hr= 270 -
Kehilangan enersi dalam pipa h1= H = BBm=
+'g dzg
ft.-ZN E.%:d =V -4-Tf- =V
7. 056-6 isod
Debiet aliran = Q = to
v2 = 237
ci ze(H- #
Dari persamaan
U",
=| r
:
= 2,oL m/detik
9,81x 103
=
"
..( D2 v =
|zr
jadi, = U#
(O,g7212 2S e40
-
-4fLS2s, *D5
)
4 ' 0'005 ' 1'800 '-v:-(0'05)4
29.( 0,3?5
= 1?2 kW ( b ) Debiet a'Iiran
Xm.5. Suattr pipa yang bergaris tengah 876 mm
dan panjangnya 1.800 m mempunyai tingg enersi 24O m yang akan disalurkan melalui pipa. Uiung pipa mempunyai gads tengah 50 mm dan koefisien kecepatannyaO,9T2.
( a ) kecepatan pancaran air;
(b)Debietaliran (c
)
Daya dari pancaran air.
1)
a'? v
)s
v2 = 18,56 (24O- 0,001545v2) 1,028 v2 = 4.460 v2 = 4.350 v = 66 m/detik (kecepatan pancaran air)
- ra*
. 0,08. 219 W
Bilaf=0,005hitunglah
$', - {!D 29'
fi,
kontinui**
maka vz =c2v2g( H
= o,o8 m3/detik
=
Ze( H
diisikan dalam persamaan ( 1 )
( 0,225)2 . Z,OL
Tenaga atau Daya yang dipindahkan
g - {!D29
Crr/
4 = garis tengah pancaran air,
dimana v = kecepatan aliran dalam pipa v
Kecepatan pancar:rn air = v =
=
*
66
: (c
)
i I;J;.1i:"'2
Daya dari pancaran air =
#
260
201
_ 9,81 x
1_03,:_r
g,_1296
x 662
2 x 9,81
= 2g2.800 W
= 282,5 kW
Y2 Lt} D =Yz
,r\ "'\-,
Hukum kontinuitas menghasilkan
XIII.6. Turbine Pelton digerakkan oleh pancaran air yang airnya mengalir melalui 3 buah pipa sejajar yang panjangnya sama L, dan garis tengahnya masing-masing D, sedang koefisien
f pipa itu aliran airnya dikumpulkan
geseknya sebesar
Ketiga pada bak pengumpul yang mempunyai hanya sebuah lubang pancar-
s(*"
:
-
) D2v =lr d2 v
i='# Dimasukkan kedalam persamaan ( 2 ) maka
an.
Tentukan besamya garis tengah lubang pancaran air agar air memberikan daya maximum. Bila D = 150 mm, L = 1.350 rr, f = 0,0075 sedangH = 216 m. Hitung berapa garis tengah lubang pancaran air itu. Jawab: ( a ) Agar terjadi daya ma:rimum maha pada tiap pi-
:
I D4 _gfl, =_ Dd4
'drr
d = ^ofgil,? Memazukkan D = 160 mm, f = 0,00?E dan L = 1.980
maka:
pa:
" o
hf
=$ n
hp=fH
nr=* hp.........(1) Gambar
XIII
-
nt
h--P=g (v = kecepatan 29
=
# #
pancaran air)
Dimasukkan pada persamaan ( 1 ) mat
4f.L V2 =L v' 22e
D
tr
Jadi garis tcngah ujung pipa = 54 mm
( c ) Tinge davah,
2
Menggunahan rumus Darcy
o=ffi=o,o'4m =f n =tx2L6= 144 m
Kecepatan pancaran air = v
.,
=/
@hp=
J
(2SxL44l
= 53,2 m/detik.
Daya=*Qhp=*izr d2vh, = 9,81 x 103
xf
zr (0,054)2 x 53,2 xL44
= 172.000ltr = 172 klv.
rc8
262
( a ) Garis tengatr pipa-pipa bila f = 0,007 ( b ) Daya yang diperlukan untuk menggerakkan pompa bila effisiensi pompa TOV> dan pompa itu menyedot air yang permukaannya 3 m dibawah ujungpipa. ( 98,5 mm; 31,1 kW )
SOAL.SOAL 1. Terangkan kehilangan enersi yang terjddi akibat pemindahan tenaga hidrolik dan cara-cara untuk mengecilkan kehilangankehilangan enersi itu.
Daya sebesar 75 kW hams dipindahkan melalui pipa sepanjang 16 km, sedang tinggi tekanan pada pangkal pipa sebesar 6.900 kN/m2. Bila kehilangan tekanan tiap km sebesar 43,2 kN/m2 dan f = 0,006, berapakah besarnya garis tengah pipa dan efficiency pemindahan dayanya ? ( 0,146 m; $OVo\ 2.
Air dialirkan untuk menggerak turbine Pelton melalui pipa yang panjangnya 1.200 m, sedang tinggr jahrh air sebesar 126 m diukur dari permukaan air sampai ujung pipa. Bila daya yang dihasilkan 300 kW oleh turbine tersebut sedang effisiensrnya TOVo dan f = 0,008 hitunglah ukuram garis tengah pipa yang terkecil yang akan dipergunakan. (0,46m)
3.
4.
Air dialirkan melalui pipa bergaris tengah 50 mm dan panjangnya 60 m sedang tingg enersinya sebesar 16,5 m. Air memancar melalui ujung pipa yang mempunyai koefisien kecepatan sebesar 0,98. Hitunglatr garis tengah ujung pipa (nozzle) bila f = 0,006 sedang debiet alirannya sebeear 220 dm3 /menit. ( 17,9 mm ) Sebuah pompa memompakan air melaldi 2 buah pipa yang panjangnya 45 m. Ujung-ujung pipa mempunyai koefisien kecepatan 0,97 dan memancarkan air dengan garis tengah 37,5 mm dengan kecepatan 24 m/detik, bila tinggt uiung pipa sama dengan tinggi pompa-
Bila kehilangan enersi akibat gesekan pada pipa-pipa tidak melebihi ZOVo dari daya hidrolik yang terdapat dipangkal'pipa, hitunglah
:
.I
5. Beberapa buah turbine air dijalankan dengan air melalui pipa
yang panjangnya 300 m. Tekanan pada ujung pipa turbine 4.L40 kN/m2. Daya yang di hasilkan turbine 220 kW, sedang kehilangan enarsi pada pipa-pipa 88 kW. Hitunglah garis tengah pipa yang diperlukan bila f = 0,03, dan tentukan besarrrya tekanan pada ujung pompa. Berapakatr besarnya daya maximum yang dapat dih:rsilkan turbine untuk tekanan pompa yang sama ? ( 13? mm; 5.?90kN/m2; 222kW ) 6. Sebuatr turbine air menghasilkan daya sebesar 185 kW bila tekanan air pada turbine sebesar 4.150 kN/m2 " Panjang pipa 270 m dan kehilangan enersi akibat gesekan dalam pipa ?,5 kW. Bila f = 0,0075, hitunglah : ( a ) Garis tengah pipa
( b ) Tekanan dalam bak pengumpul
yang mengaiirkan air ke
dalam pipa pada pangkalnya
( 150
mm;
4.320 kN/m2 )
7. Daya pancaran air memutar turbine Pelton sebesar 1.350 kW, tinggi enersi total 270 m. Air dialirkan dari resenroir melalui pipa sepanjang 1.500 rr, f = 0,005. Koefisien kecepatan pada ujung pipa 0,97. Kehilangan-kehilangan enersi seluruhnya 97o dari tinggi enersi total.
Hitung: ( a ) Garis tengah pipa ( b ) Garis tengah pancaran air. ( 0,62 m; 101 mm )
265
264 12.
8. Sebuah pipa memindahkan daya sebesar 260 kW pada 2,4 km. Bila tekanan air dipangkalnya 3.300 kNim2, hitunglah berapa buah pipa diperlukan untuk memindahkan daya bila efisiensi = 92Vo dan f = 0,01.
(6buah) 9. Tinggi permukaan air 30 m diatas mulut pipa yang bergaris tengah 75 mm yang panjangnya 180 m. Bila f = 0,01, berapakah garis tengah ujung pipa pemancar yang memberikan daya maximum dan berapakatr besamya daya itu. (20,2mm1' 1,26 kW )
air total dari permukaan reservoir sampai ketempat ujung pipa pemancar air yang memutar turbine Pelton adalah 300 m. Panjang pipa 3.000 m dan f = 0,005. Turbine menghasilkan daya sebesar 10.500 kW dengan efisiensi 857o, sedang efisiensi pemindahan daya pada pipa adalah 9O%. Bila koefisien kecepatan pada ujungpipa.pancaran air 0,98 hitunglah : ( a ) Garis tengah pipa-pipa; ( b ) Garis tengah pancaran air. ( 1,31 m; O,iaG rn ;
r* 1 )
10. Tinggi
ll
11. Empat buah pipa sejajar mengalirkan air ke dalam pipa peman-
car. Bila kehilangan -kehilangan enersi diabaikan pada sambungan pipa-pipa buktikan bahwa daya pancaran maximum bila
d=
.
d = garis tengah pancaran air D = garis tengah pipa I =- panjang pipa masing-masing
Tentukan garis tengah pancaran air dan kecepatan aliran au bilaD = 600 mm; I = 3.000 rn, f = 0,005 bilaH = 30 m. ( 0,319 m; 19,85 m/detik; 312 kW )
il il il I]
ll
Air mengalir dari sebuah reservoir melalui pipa yang panjangnya 3.220 m. Perbedaan tinggi antara permukaan air di reservoir dan garis tengah ujung pipa pemancar tetap setinggi 2L4,8 m ,sedang debiet alirannya 3,17 m3 /detik. Hitung garis tengah pipa dan ujung pipa pemancar bila 85Vo dan daya potensial air dari reservoir menjadi daya kinetis pada ujung pipa f = 0,00?5, kehilangan-kehilangan enersi yang lainnya diabaikan. ( 1,20 m; 0,26 m )
T-
r,l
BAB
XIV
GESEKAN CAIRAN, KEKENTALAN DAN MINYAK LAN. DASAN FOROS
Bila cairanaberada dalam keadaan diam, maka gaya geseran tidak
rl
akan terjadi antara cairan dengan benda padat yang membatasinya atau antara lapisan-lapisan cairan itu sendiri akan tetapi bila cairan itu bergerak, maka akan terjadi perbedaan-perbedaan kecepatan antara cairan dan benda padat yang membatasinya atau antara lapisan-lapisan itu sendiri dan gaya geseran akan timbul dan menyebabkan terjadinya gaya gesekan.
Jadi bila v adalah kecepatan rata-rata dari lapisan-lapsan cairan terhadap benda padat yang membatasinya maka Gesekan akibat gaya geser =
k
:
vrl
Angka n tergantung dari jenis alirannya dan n = 1 untuk alinn cairan yang kental (laminar). Untuk aliran turbulen n = 2. Pada aliran cairan yang mempunyai kekentalan, gaya geser tergantung dari koefisien kekentalan dinamis dan gradient kecepatan pada arah tegak lurus pada arah aliran di sebabkan karena lapisanlapisan cairan mengalir dengan kecepatan yang berbeda-beda.
268
269 Gaya geser ahibat kekentalan =
r
(3)
= n x gradient kecepatan.
Koefisien kekentalan dinamis adalah gaya geser yang diperlukan untuk menggerakkan lapisan cairan terhadap lapisan cairan yang lainnya sejauh satuan jarak tertentu dengan satuan kecepatan tertentu. XIV. 1. a. Lukiskan garis-garis lengkung yang menqnjukkan sifa! sifat dan hasil-hasil dari gesekan permukaan dari bidangbidang datar dari bermacam-macam bahan dan bermacam-macam paniangnya yan-g bergerak di air yang di peroleh Froude. b. Bila f = 2,68 dan n = 1,83, hitunglatr daya yang diperlu' kan untuk mengatasi tahanan gesekan dari kapal' bila permukaan basatrnya 2.2OO m2 darr bergerak dengan kecepatan 18 knot ( 1 knot = 1,858 kmfiam ) Jawab: a. Percobaan-percobaan dilakukan oleh Froude padatahun 1872. Papan-papan pipih yang permukaannya berlainan kekasarannya ditarik di dalam air yang diam dengan kecepatan yang beraturan. Hasil'hasilnya dicatat yaitu gaya tarik dan kecePatannYa itu tebalnya 3/16 inci, lebarnya 19 inci Papan-papan -paniangnya antara 1 sampai 50 feet t"aa"g ( 1 inci = 2,54 cm;1 foot = 30,48 cm ). Papan ditenggelamkan sedalam'lriz inci. Diketemukan
Naik harganya sebanding dengan panjangnya meskipun gesekan tiap satuan luas turun, sedang bila panjangnya bertambah harganya menjadi tetap (konstan) pada ukuran panjang yang besar.
lj
Bila A adalah luas permukaan basah, f tahanan gesekan tiap satuan luas pada kecepatan satuan maka : Jumlah tahanan gesekan = f A vn 25
20 (l
I!>r
6 A o
15 10
,o Fl
tr
d cd
t(t tr
5
0
10 20
40 50 ft
30
Gambar XIV
-
1
Panjang permukaan
rY!
ars
batrwa gaya gesekan : ( 1 ') Berubah-ubah tergantung dari keadaan permukaan papan-papan.
)
,"%g
( 2 ) Sebanding dengan vn , dimana n tergantung dari sifat permukaan papan, dan turun- harganya bila panjangnya bertambah, dan tidak tergantung dari kecepatan v.
Kecepatan ftlmenit
'{
Gambar XIV
-
2
(Diambil sesuai dengan hasil asli dari data percobaan)
270
271 Gambar XIV - 1 menunjukkan hasil yang didapat bagi bermacam-macam besarnya gesekan dan bermacam-macam panjangnya pada kecepatan yang tetap, sedang Gambar XIV - 2 menunjukkan hubungan antara bermacam-macam gesekan dan kecepatan untuk panjang tertentu.
Momen gesekan elementair = Gaya gesekan x jari-jari.
dT=3,12 a2 t2. 2rrdr. rNm Diinterasikan dari r = 0 sampai r = R, maka motnen satu sisi piringan ,
T=8,12 a2
(, b. Karena diketatrui
f = 2,63, A= 2.200 ffi2, r
= 1,83
*
x2rl-io
a,
r
a2 *s
0
Karena ada 2 permukaan maka
x h333 = 9,27 m/detik, maka : Jumlatr tahanan gesekan = fAvn
dan v = 18 knots = 18
= r,?!
pada
:
Daya yang diperlukan = 2 ut T = 2,5 <,r3 Rs Nm/detik a = (2n . 5 000)/60 = 523 Bad/detik dan R = 0,1 m Daya yang diperlukan = 2,5
3 = 2,63 x 2.200 x 9,2?1 '8 = 339.000 N gesekan x kecepatan. yang tahanan diperlukan = Daya W = 3.140 kW = 339.000 x9,27 = 3.140.000
r (523)3
(0,1)s Nm/detik
= 11.250 W = 11,25 kW
XIV.3. Apakah yang dimalcud dengan
:
( a ) Koefisien kekentalan dinamis
xlv.z. sebuatr dinamometer hidrolik terdiri dari piringan tipis
yang bergaris tengatr 200 mm berputar di dalam pipa yang penuh berisi air. Gaya gesekan pada permukaan piringan 3,12 v2 N7m2 dimana v adalah kecepatan lineair pada setiap titik dalam m/detik. Hitunglatr daya yang diperlukannya bila piringan itu diputar dengan 6.000 putaran/menit.
ll
( b ) Kekentalan kinematis cairan Jawab: ( a ) Bila cairan bergerak maka gaya-gaya geser timbul antara lapisan-lapisan cairan karena kecepatan lapisan benbeda-beda antara lapisan-lapisan itu sendiri atau pada perbatasan cairan dengan benda
+tI
Pengaruh dari poros dan tepi piringan diabaikan.
padat.
+ dv
Pada gambar XIV - 4lapisan berjarak y dari dasar bergerak dengan kecepatan v, sedang lapisan pada jarak y + dy bergerak dengan kecepatan v * dv.
Jawab: Bila <,-r = kecepatan sudut dari piringan, maka pada jari-jari tertentu r (garnbar XIV - I ) : Kecepatan permukaan = v = o)r Gaya gesekan tiap satuan luas : = 8,L2v2 - 8,L2 o2 r2 N7m2 Ditinjau cinein selebar dr. GaYa gesekan = g,LZ a2 12 2 z r dr N
"{
Gambar XIV
-
4
Gaya geser akibat kekentalan antara lapisan-lapisan
Gambar XIV
-
3
4
x kecepatan gradient atau
:
279
272 r=n dv dv
( b ) Bila ada minyak pelumas setebal0,25 mm antara benda dengan gelat itu sedang kekentalan minyak pelumas 0,96 poise.
.(1)
Jawab: ( a ) Bila tidak ada minyak pelumas maka : Gaya gesek* normal = 0,2 x 36 g
Koefisien kekentalan dinamis 4 ialah gaya tangensial tiap satuan luas yang diperlukan untuk menggerakkan satu lapisan cairan dengan satuan kecepatan terhadap lapisan yang lainnya pada cairan itu sehingga terpisah denSan satuan jarak dari lapisan itu. Satuan-satuan yang dipergunakan untuk mengukur besarnya 4 dapat diperoleh dari persamaan ( t )
=16,9il" ( b ) Bila ada minyak pelumas : Gaya geser akibat kekentalan r = rl x kecepatan gradient. Kecepatan benda relatif terhadap pelat = v = 2,L m/detik. Tebal lapisan pelumas = t = 0,00025 m.
gaYl/lu?f gayageser ?= ' kecepatan gradient= -. kecepatan/jarak =
Gaya = massa
x percepatan =
x panjang ( waktu )2
massa
Kecepatan gradient
=
n6ffi*
m/detik Per m
Kekentalan = 0,96 poise = 0,09G kg/m .detik Luas = ( panjang )2
Jadi:4=
;
kecepatan
'
=
PanJang
Gaya geser akibat kekentalan =
waktu
=n 'r
v
t
=
01996
x 3A
o,oooz5
= 807 N/m2
panjang x waktu
Gaya geser = r x luas benda yang menyentuh pelat = 807 x 0,036 = 29 N
( b ) Kekentaran kinem"rir= lrekentalandinamis kerapatan
r
massa=u=4p
u=@ = (paniang)2 massa/(panjang)r T waktu =L2 XIV.4. Suatu benda mempunyai massa 36 kg meluncur diatas pelat datar dengan kecepatan 2,1 m/detik. Luas dasar benda itu 360 cm2. Hitunglah gaya yang diperlukan untuk mengalahkan gesekan bila : ( a ) Tidak ada minyak pelumas antara benda dengan pelat itu dan koefisien gaya gesekan F= O,2
'{
XIV.5. Suatu poros mesin gergaris tengatr 74,90 mm berputar pada landasannya yang bergaris tengatr 75,03 mm dan panjangnya 75 mm. Celah antara poros dan landasan dilsi minyak pelumas yang mempunyai koefisien kekentalan sebe, sar 0,096 kg/m.detik. Hitunglah besarnya gaya yang diperlukan untuk mengatasi
tahanan gesekan pada kecepatan putar
putaran/menit.
1.400
't V\ ,l
274
276
XIV.6. Suatu tekanan pada bagian bawah poros vertikal ditahan oleh piringan pipih yang bergaris tengah 100 mm dipisahkan dari pelat penampangnya oleh suatu lapisan minyak
Jawab:
pelumas setebal 0,25 mm.
Bila poros itu berputar dengan kecepatan 1.000 RpM
@
(putaran tiap menit = Rotation per minute) sedang kekentalan minyak pelumas itu 1,3 poise hitunglatr daya yang diperlukan untuk mengatasi gesekan cairan itu.
Jawab: Gambar XIV
-
Kecepatan permukaan dari piringan pipih, kecepatan gradient dan gaya geser akibat kekentalan dalam minyak pelumas akan berubatr-berubah sesuai dengan jari-jarinya ( Lihat gambar XIV - 3 ) Ditinjau suatu benda elementer se-
5
Poros dan landasan mempunyai sumbu yang berimpit dan kecepatan gradient pada lapisan minyak keadaannya beraturan karena landasannya diam maka : Kecepatan Sradient
lebar dr.
Kecepatan gradient rata-rata pada jari-jari
=|
v
t
Gaya geser akibat kekentalan
=?x
kecepatan gradient
=q+ Gaya pada poros
Gaya geser akibat kekentalan pada jari-jari J)
t=
Permukaan =
:Tffi:"* 'rt
Karena v =
v
1.400
:<
Gaya
0J149
xi
= =792W
v =n;x2rtdt
(, r dimana <,r = kecepatan
total pada piringan
='o{ t
sudut poros maka,
12 dr
Momen akibat kekentalan pada piringan = gaya x jari-jari
= b.5 m/debik
1= "2 0.9!E99-9.q749-o = o,oooo6b m Daya yang diperlukan
qTv
,
=4t*rDL =
:
Gaya pada benda elementer = gaya geser x luas
Daya yang diperlukan = gaya akibat kekentalan minyak pelumas x kecepatan sudut.
,'6060 = I ry
:
,,1
*
T
_2rqof t
.dr
Daya yang diperlukan itu =
/ 2 t r!-u2 f
f
i
i &
Diintegrasikan dari r = 0 sampai r = R
dr
277
276 Dayayang diperlukan
SOAL-SOAL
=# 1.
u = 1,3 poise = 0,13 kg/m' detik 2 a. 1.000 = 104,8 RadiaUdetik
dengan pangkat dua dari kecepatannya ( v2 ) pada kecepatan 3 m/detik. Tentukan daya yang diperlukan untuk memutar piringan pipih, dibuat dari bahan yang sama, yang bergaris tengah 600 mm pada kecepatan 1.200 RPM
-=ffi
t-0,26mm= O,0O026m; R= 0,05-m
diperlutan untuk mengatasi gesekan x (0,06)a = EO W zrx 0,13 x (104,8)2 11 -0,0fi)26 x 2
;"il6; -
Tatranan terhadap suatu gerakan besarnya 24 N/m2 pada aratr bidangnya dari sebuah piringan pipih di d4a- air sebanding
:
( 32,6 kW ) 2.
Sebuah piringan pipih yang ditempatkan di dalam tempat yang terisi air yang digunakan untuk mengukur daya dari motor bensin yang berputar dengan putaran 1.800 RPM. Percobaan pada bahan yang sama menunjukkan hasil bahwa tahanan geiekan tiap m2 sama dengan 2,67 v2 N, dimana v adalatr kecepatannya dinyatakan dengan m/detik. Berapa gaxis tengah yang diperlukan oleh piringan itu, bila motor bensin mengeluarkan daya sebesar 37 kW
(484mm) 3.
Sebuah piringan bundar yang bergaris tengah 600 mm berputar dengan kecepatan 1.200 RPM. Tahanan pada permukaan-
nya 1,92 N/m2 pada titik dimana kecepatannya
sebesar 3
m/detik. Berapa besarnya momen yang dibutuhkan : untuk mempertahankan putaran itu bila gesekan sebanding dengan pangkat / dua dari kecepatannya. ( 20,5 Nm ) 4.
,,li I
l i t
Tatranan gesekan pada permukaan pelat yang luasnya 1 m2, bila bergerak di dalam air ditemukan sebesar 34,5 N pada ke' cepatan 3 m/detik dan 124,5 N pada kecepatan 6 mldetik.
Hitunglatr daya yang diperlukan untuk memutar sebuah piringan pipih bergaris tengah 500 mm yang mempunyai sifat permukaan yang sama dengan diatas dan berputar di dalam air dengan kecepatan 1.600 BPM. Piringan itu berporos de
279
278
5.
ngan garis tengah 25 mm
dengan silinder diisi penuh oleh minyak pelumas dengan ke-
( 13,25 kW
kentalan 2,5 poises. ( 4?,1 I.I )
)
Sebuah pengukur mesin listrik hidrolik yang terdiri dari 3 buah piringan sejajar yang mempunyai poros yang sama' berputar diantam piringan-piringan yang diam yang merupakan bagian dari tempatnya yang terisi penuh air. Piringan-piringan yang terletak sebelatr luar bergaris tengah 0,6 m sedang yang tengah bergaris tengah 0,4 m, kedua belatr sisi piringan berbatasan dengan air. Tahanan gesekan bila piringan itu bergerak di dalam air adalah sebesar : R = 2,145 ,t 's 8 /m2 dimana v dinyatakan di dalam m/detik dan R dalam Newton. Bila diperlukan daya sebesar 60 kW, hitunglah kecepatan pu-
8. Sebuah poros bergaris tengah 75 mm berputar konsentrik terhadap pipa tempatnya yang bergaris tengatr 75,5 mm dan panjangnya 300 mm celatr antara poros dan pipa diisi penuh
minyak pelumas dan diketatrui diperlukan momen sebesar 1 N.m untuk memutar poros dengan kecepatan 2.400 RPM. Hitunglah besarnya koefisien kekentalan minyak pelumas. ( 0,01kg/m. detik )
t!
9. Sebuah poros bergaris tengah 150 mm berputar di dalam silinder bergaris tengah 150,15 mm yang panjangnya 226 mm celah antara poros dan silinder diisi minyak pelumas. Daya
tarannya dalam RPM.
yang diperlukan untuk memutar poros 1.000 RPM adalah 2,2 kW. Hitunglatr koefisien kekentalan minyak pelumasnya. (0,4252 kg/m. detik )
( 3.090 RPM ) 6.
Bila diketahui bahwa gesekan antara suatu permukaan dengan aliran dapat dinyatakan dengan rumus : R = f A v2 , buatkan rumus untuk kehilangan enersi tiap detik, bila sebuatr piringan dengan garis tengatr r berputar di dalam air dengan kecepatan v. BiIa sekitar piringan itu terisi penuh oleh pusaran air yang di' tekan dengan garis tengah 2 kali lipat dari piringan. Banding' kanlah kehilangan akibat gesekan antara pusaran dengan sisisisi piringan yang pipih dengan mmah pusaran itu dengan kehilangan akibat gesekan antara pusaran dengan piringan itu. L
(3'tv3 12; 7.
82 :1 )
Sebuatr silinder sebelah dalamnya bergaris tengah 50,1 mm dan panjangnya 100 mm diletahkan tegak lunrs. Sebuah poros
yang menembus silinder itu bergaris tengah 50 mm UerPllar dengan kecepatan 0,6 m/detik. Hitunglah daya yang diperlukan untuk memutar poros itu bila nrang antara poros
10. ll
Poros yang bergaris tengah 150 mm berputar di dalam sebuah landasan silinder yang panjangnya 300 mm. Bila tebal minyah pelumas antara landasan dan poros 0,0625 mm sedang keken-
talannya 1,54 poise. Hitunglatr daya yang diperlukan untuk memutar poros sebesar 300 RPM. ( 1,54 kW ) 11.
Tekanan dari suatu poros ditatran oleh cincin penatran. Lapis-
an minyah pelumas setebal 0,25 mm terdapat antara cincin penahan dengan landasannya. Permukaan penahan terdiri dari 3 buatr landasan cincin yang dalamnya bergaris tengatr 100 mm sedang luamya bergaris tengah 150 mm. Kekentalan minyak pelumas 0,86 poise. Hitunglah kehilangan enersi untuk mengatasi kekentalan momen putar pada penatran bila poros berputar dengan kecepaL an 300 RPM.
(40w)
I
lt
BAB XV ALIRAN AIR PADA TINGGI PERMUKAAN YANG BERBEDA lVaktu yang diperlukan untuk mengosongkan tangki XV.l. Buatlah rumus untuk lamanya waktu yang diperlukan untuk mengosongkan air dari tangki berbentuk silinder,
.,,1 i
bila air mengalir dari dasar tangki melalui sebuah lubangBila tangki itu bergaris tengatr 1,8 m, sedang lubang di dasar tangki bergaris tengah 50 mm. Hitung tingg air asalnya di dalam tangki bila air sebanyak 2,8 m3 akan habis ke luar melalui lubang pada waktu 395 detik.
Diambil C6 (koefisien pengaliran) = 0,6 I
Jawab: tr + dt permukaan air turun dh. Hukum kesenantiasaan mengatakan: Perubahan isi tangki = air yang keluar dari lubang
Pada saat
A(h-dh)-Ah=Q[(t+dt) -tl -466=Qdt
dt=-fian.
x
....(1)
j
I 288
282
sedang:Q=Cda{@
Jawab: Digunakan persamasn Bernoulli pada pennukaan air dan tempat keluar air ditambah kehilangan enersi jadi :
dimana a = luas lubang diisikan pada persamaan ( 1 ) maka
A rrlau dt=-c6aj7;!
h= lL2+(0.5 "-
2s
v' +4f L v2 29 d 29'
1
fl
Bila H1 dan H2 adalah tinggl semula dan tinggi kemudian dad air maka :
v= {r
*/ (zgi'tr2
vTr5-rcfl7dl
O=1 '4 r d2v A =1
n
D2
=
\"
Turunnya muka air = Hr
-
Hz
= J8
o " I =
i =-
maka_adh=edt(li_
hat soal XV.l.)
+ 395x0,6xlr (0,08)2 rt@
l*
Hi =Hi -0,404 H,
-
0,808
-
Hrf =
ff? * 0,163
Hr
(Hr
-
0808
+
Hi
-
2
I"u'Jw
+ 0,163) = 1,1 m
Hi
= 1,263 H1 = 2,45 m
XV.2.
Gambar XV
A+--AffiHlan
0,808
h2
Bila muka air turun dh pada waktu dt
(0,06)2 m2 maka
Hi -7r;=
Hz = Hr
r at {Txgi
r'-t 1,^5 + (4flyaT
= 1,1 m
2,56
T = 395 detik; C6 = 0,6;
+
lr
*(1,8)2 = 2,66m2
Sebuah tangki air berbentuk silinder bergaris tengah 0,9 m dikosongkan melalui pipa berambang tajam dan bergaris tengah 60 mm dan panjangnya 3,6 rl, f = 0,01. Hitunglatr waktu yang diperlukan untuk mentrnrnkan permukaan dari 2,4m menjadi 1,2 m di dalam tangki air.
__ A/TfFTGEm-l r-w
m
4
l J"Hzh-2 Hr
= 8 A4!rre*#:tl)/d 1 r H?
- ui r
286
284 Bila A
=1 nx ( 0,9)2 m2 ; d= 0,05 m;f 4
= 997 ( 3,162 - l,zgL ) = 18.680 detik = 5 jam, 11 menit, 20 detik
= 0,01; L = 3,6 m
H1 = 2,4 mi Hz = 1,2 m.
Maka:
XV.4.
.f = g,*r*0,8-1-4./
',
r
(2,42
xv.3.
Koefisien pengaliran ditentukan sebesar 0,8. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk menurunkan air sebanyak
\ = 138,8 detik.
-L,zt
air yang luas permukaannya 33.000 m2 mengalirkan air melalui ambang yang panjangnya 3,6'm. Sedang mercu ambang pada mulanya berada 0,6 m di ba' Hitung berapa lama waktu yang diperwah permuk"an "ir. tinggi air di atas mercu ambang lukan untuk mengurangi sebesar 0,5 m. Sedang rumus debiet aliran melalui ambang Q = 1,84 Ltr3 F (h = tinggi air di atas mercu ambang). Sebuah reservoir
Jawab:
diketatrui
Sudatr
61=J dh=-
a
T-.f-
1,84 L
-
A ti3n
lf3 /2
dh
1,2 m.
il
Jawab: ,
*=2A | - 1 t-r'g4L ,t--r-:r'
D
ti
ii {l
tl
rl
il :
Gambar XV Pada saat dh; jadi
dt
-
3
permukaan turun menjadi berkurang dengan
_A. dh=edt
Baik Q, debiet aliran, maupun A,luas permukaan berubahubah tergantung dari tinggi h Karena pengaliran melalui lubang maka Q = 0,8 al@ Diketahui : Bila h = 3 rt, D = 60 m dan bilah = 1,8 m
D=48m JadiD=30+10h
.
H?
1 ,- 1.. ^-2x83.000. t '- ftZ;g,6 (o,t)i (o,qi I
r
.
rl
dh
Integrasi dad h = H1 sampai h = Hz maka diperoleh
H7
{l
A dh = Q dt
1,94-f,
Sebuah resenroir air berbentuk bulat bila penuh terisi air maka garis tengah permukaannya = 60 m, bila permukaan air turun 1,2 m garis tengah permukaannya menjadi 48 m. Air mengalir melalui lubang bergaris tengah 0,6 m; yang terletak 3 m di bawah permukaan bila air penuh.
dt=4 ll {t
il .'l
il
a
dh=
-+r(30+10hi2
'*T" *r'l@i
n-l
an
?87
286
=-(
Tekanan pada pangkal pipa = 45 kN/m2 = 45.000 N/m2
900 + 600 h + 100 h2 ) n-l ar, L,272
Jadi:
/2 ) dh dt = - ( ZOZ n-* + 477Y* + 78,7h3 Integrasi dari
H = *5:900, = 4,58 m 9,81x 10' =;
f -0,01; L=30m; d=0,05m
Hr = 3 m hingga Hz = 3 -t,2 = 1,8 m I'
T
1.8 =-f''- ( 7o7 #
+ 41Lh* + ?8,? nrrz ; dh
3
=-- [
(1.41
+n* +314 h3 r z +
37,5
h"'
)
]t't 3
= L.718 detik = 29 menit 38 detik
XV.5.
4,58=fr.ffi Q = (14,35
Jawab: Menggunakan persamaan Bernoulli pada per-
mukaan air dan pangkal pipa dan memasukkan kehilangan enersi maka:
H=rr+{!-$ 3ds
)l x tf3
Bila air ditangki naik = setinggi dh pada saat dt maha
A [ (h + dh)-h I = Q [(t+
dt=+S
dt)-t
]
ar,
Adhx10'
"lVaktuyangdiperlukanuntukmengisisebuahreservoir air"
Sebuah tangki bulat, bergaris tengah 1,8 m diisi air melalui pipa panjangnya 30 m bergaris tengah 50 mm, air masuk dari dasar tangki. Sebuah pompa yang memompakan air itu, mempunyai ukuran tetap sebesar 45 kN/m2 pada pangkal pipa pengaliran air. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk menaikkan permukaan air dari 0,9 m menjadi 1,8 m di atas dasar tangki f = 0,01
3,125 h
-
( 14,35
-
( 14.35 - 3,125 h ) 3,125 h ) = x, jadi : dh
ot =
=- 3,125 =g
I
x-i
dx x 103 - ---1116-
A
xa .r.=__W *=-?3:193 IX,r 1.,
karenaA=zrx(0,9)2 m2 ;hr =0,9m;h2 =1r8mmaka X1 = 14,35 - 3,125 x 0,9 = 11'54 m
X,
= 14,85
, = -,
*
-
g,L26:r 1,8 = 8,78 m
"t;lbgu1
* ro'
(
8,?8-
11,64 )
= 721 detik Gambar XV
-
4
l
289
288
Permukaan pada tangki kira turun sebesar dx pada saat dt volume air yang dipindahkan = A1 dx; n Kenaikan p"r-rt uun di tangki kanan U"
XV.6. Aliran dari satu reservoir ke resenroir lainnya- Dua buah
tangki air yang luas permukaannya A, dan A2 dihubungkan oleh pipa bergaris tengah d yang panjangnya L, sedang koefisien gesekannya f. Bila kehilangan enersi pada ujung-ujung pipa diabaikan (pelebaran tiba-tiba), turunkanlah rumus untuk waktu yang perlu agar perbedaan muka air berubatr dari Hr menjadi H2
=fr
Perubahan tinggi karena aliran air = dh = dx (. f
,l
Perubahan isi pada tangki
= volume melalui pipa
dt=- 4Ar dx
iev
Jawib:
Substitusi harga-harga dx dan v maka
dt=-
ri*
r
1!
6
Dengan mengabaikan semua ketrilangan eneni pada pelev2
"--T- E
:
, 4f L h-2I (2gd )
dh
diintegrasikan dari h = H, sampai h = Hz
r=ffif6,y,ry' (H;.tL_H; Catatan
baran tiba-tiba maka
;az-Gl +AJ
:
)
I
Y\.
GambarXV-
$A,'I
- A,,4dx =1zr d2 v dt
Bila H1 = 1,8 m; A1 = 8,4 m2 dan A2 = 4,6 m2,hitunglah waktu yang diperlukan untuk mengalirkan 2,8 m3 air dad tangki yang satu ke tangki yang lainnya melalui pipa bergaris tengatr 26 mm, panjangnya 160 m dan f = 0,01
.-4fL
kiri
*
:
Persamaan di atas adalatr simetris untuk A1 dan A2, karena itu waktu yang dipakai untuk perubahan dan perbedaan permukaan adalatr sama saja untuk kedua jurusan arah aliran air.
Bila 2,8 m3 aq meninggalkan tangki sebelatr kiri maka Turunnya permukaan ditangki
*ri
=
Naiknya permukaan ditangki kanan Perbedaan muka air akhir = H2 = 1,8
-
#
= 0,844 m
=?*= 0,334
= 0,857 m.
-
0,609 m 0,009
297
290
KarenaAl =8,4m2 ;Az =4,6m2 ;d=0,025m;f =0,01
L=150m
i
t=ffi@)(1,8+' 0,g5?l
l
-
0,92571= 17.750 detik
Adh Qr
-Qz -Qr
Karena A = 80.000 m2 ; Qr = 9 ms/detik;
d
)
= 12.150 x L2.25 x (1,3416 = 4 jarn 55 menit 50 detik.
dt=
Q,
.|'I
= 4,26m3 /detik; Q3 = 28,6
tri
m3
/detik
maka:
i
- 80.000 dh uU---_---__ 4,75 _ 2g,6 h,
{
2.790 dh 0,16?
_ ht
I
"Aliran masuk dan aliran keluar"
ii
XV.?. Sebuatr reservoir mempunyai luas permukaan 80.000 m2 yar.rg dapat dianggap tetap. Air masuk sebesar 9 m3 /detik dan keluar menjalankan turbin dengan debiet aliran sebesar 4,25 m3 /detik. Pelimpah juga disediakan yang dapat menga-
lirkan air lebih sebesar 28,6 h*
m3 Tdetik dimana
limitnya
dt dh
I I $
dan
I 1
h adalatr
= zru__ 0,16?
-
h*
z'790
T=rH, ,arr 0,167-h2 :Hr
tinggi ait diatas mercu ambang dalam meter.
Bila dt/dh digambarkan terhadap harga,harga h maka luas daeratr antara h = 0 dan h = 0,26 m adalah waktu T yang diperlukan untuk permukaan bergerak daxi 0 sampai 0,25 m Jadi integrasi dapat dilakukan secara grapis atau menggunakan "cara Simpson" dengan menggunakan kenaikan sedikit demi sedikit dh = 0,025 m sebagai berikut :
Bila permukaan air pada permulaannya berada di bawatt
ambang, berapa lanra waktu yalrg diperlukan oleh permukaan untuk naik dari mercu ambang sampai 0,25 m di atas ambang ?
Jawab: Pada waktu t, misalkan tinggi air di atas ambang = h dan pada waktu dt permukaan naik setinggi dhBila Q, = debit air masuk resewoir Q2 = debiet eir keluar resenroir untuk turbine Qt = debiet air keluar melalui pelimpahMaka: Kenaikan isi resertloir = air masuk - air keluar ke turbine air melalui pelimPah.
Adh=Q, dt-Qz dt-Qr dt
hm 312
tr'
3tz
0,167-h' dt im
0 0
0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0.225 0.250 0,004 0,011 0,021 0,032 0,044 0,058 0,073 0,089 0,107 0,125
0,167 0,163 0,156 0,146 0,135 0,123 0,109 0,094 0,078 0,060 0,042 16700 17120 1 7900 1910020650 22700 25500 2970035800465q)66400
2gg
292 Jadi
T = luas dibawah garis lengkung =
*
Un
[
Gaya yang diperlukan untuk percepatan =
(jumlatr yang pertama dan yang terakhir) + 4 x
ordinat genap + 2 x ordinat ganjil) I
=
g32U
[ 8g.100 + 4 x 1B,E1,zo + zx 99.8b0
= 6.681 detik =
l
:
waL dt
g
Tinggi enersi yang diperlukan untuk percepatan = t
,t
]i
]
Tinggi enersi untuk mengatasi gesekan =
t
jam 54 menit 21 detik
Kehilangan tinggi enersi pada katup =
4
* ff
tL d2s*
tlf35
v2
4
Kehilangan tinggi enersi pada pipa masuk = 0,6 v2 29
"Percepatan Aliran"
XV.8. Pipa lurus yang panjangnya 360 m, garis tengah 100 mm, dengan ambang masuk yang tajam, mengalirkan air dari sebuah reservoit, tetapi permukaan air direservoir dipertahankan tetap 15 m di atas lobang keluar. Lubang keluar pada permulaannya ditutup dengan katup. Tekanan gesekannya dapat disamakan dengan paniang pipa 7,5 m. Bila katup tiba-tiba dibuka, berapa lama waktu yang diperlukan sebelum kecepatan aliran menjadi 1,2 m/detik. Diambil f = 0,08 sedang akibat pemampatan diabaikan. Jawab: Pada saat t kecepatan aliran dalam pipa sebesar v. H tetap tidak berubah. H = tinggi gesekan + tinggl kecepatan ditempat keluar + tinggi percepatan + kehilangan enensi di katup + kehilangan enersi pada pelebaran tiba-tiba
Bila L = panjang pipa dan a = luas penampang pipa maka Massa cairan didalam pipa = w a L
:
Tinggi kecepatan pada pipa keluar Jadi
:
H=
{st
t!
4y=gH-
dt L
r
L+7,6y+ 1,Eo ).
Percepatan cairan di dalam pipu
=*
t *
"r' 21.
c =(4f (th+7.5) +1,8)
2l,dv 61= gH2 cvz Intergasi dari v = 0 sampai v = V
waktu yang diperlukan T =
2L c
g
Bila kecepatan v + dv saat terjadinya pada t + dt
=*
=2L c
."v( 2gHdv )-vz 6 c
fu* lw ,2gH I -;-
+V
294
295
SOAL_SOAL
\^cffitr1
1.
Karena L = 860 m; H = f = 0,008
"=ff
15m;
( L+.?,6 )+ 1,6 = ax
v=
l,Zm/detik;
d = 0,01 m
'-ffir", -
1,926 fog
ffi
-
L926
Koefisien pengaliran 0,61. Bila tangki pada mulanya penuh air, berapa lama waktu yang dipwelukan untuk menurunkan permukaannya sebesar 0,9 m ?
ri o'%Q8ir 3e?'6 + 1,6=
Sebuah tangki berbentuk silinder bergaris tengah 0,6 m dengan tinggi 1,5 m, mengeluarkan air dari dasarnya melalui lubang bergaris tengah 25 mm.
tt9
( 192 detik
2.
)
Sebuatr tangki berbentuk silinder dengan garis tengah 1,8 m,
mempunyai lubang pada dasarnya dengan garis tengah 50 mm, yang sisinya tajam dan mempunyai koefisien penga-
r
3,00148
-
liran sebesar 0,6. 8,9 deti}
(a)
Bila air mengalir kedalam tangki dengan debiet
9
dm3 /detik hitunglah tinggi air di atas lubang bila tinggr permukaan afu di dalam tangki tetap tidak beru-
bah.
(b)
Hitunglatr waktu yang diperlukan bila permukaan air turun dari 2,4 m menjadi 0,6 m di atas lubang, dan tidak ada aliran air masuk ketangki.
(c)
Bila air mengalir ke dalam tangki dengan debiet aliran sebesar 1? dm3 /detik hitunglah kenaikan permukaan air di dalam tangki setiap menitnya, bila permukaan air telah mencapai 1,5 m tingginya di atas lubang.
(2,97
3.
m;
775
detik; 25 cm )
Sebuah tangki berbentuk silinder yang diisi air dan mengalirkan air melalui lubang yang bergaris tengatr 25 mm terle-
tak didasar tangki, mempunyai koefisien pengaliran
sebesar
0,623. Bila garis tengah tangki 0,6 m, hitunglah waktu yang diperlukan agar permukaan air turun dari 1,8 m menjadr 0,6 m di atas lubang itu, bila dilan air ke dala:n tangki dihentikan.
( 237 detik
)
291
296
7. Bila koefisien
pengaliran sebuah ambang berbentuk V dengan sudut 900 besarnya = 0,593, berapa lama waktu yang diperlukan untuk menurunkan muka air dari 0,4 m menjadi 0,3 m di atas puncak ambang bila luas permulaan sir di dalam tangki
4. Air mengalir keluar melalui pipa yang panjangnya 3 m dan bergaris tengah 25 mm dan tangki berbentuk selinder yang bergaris tengah 1,00 m.
Pipa itu dihubungkan dengan dasar tangki dan air mengalir ke udara terbuka yang jaraknya 2 m dari dasar tangki. Pada mulanya permukaan air tidak berubatr, karena air yang masuk dan keluar mempunyai debiet yang sama sebesar 0,002 m3 Tdetik. Bila tiba-tiba air yang masuk ke tangki dihentikan, hitunglah waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tangki itu, bila koefisien gesekan pada pipa = 0,01 dan kehilangan enersi pada perubahan tiba-tiba besarnya sama dengan 0,5 x tinggi kecepatan. ( 14 menit 35 detik )
46m2. ( 60,8 detik ?l
8.
Ambil f = 0,01. ( 460 detik )
ambang tajam berbentuk persegi panjang yang lebamya 5,4 m dari sebuah reservoir air yang luas permukaannya 8L.000 m2. Hitunglah waktu yang diperlukan bila tanggi air diambang turun dari 0,9 m menjadi 0,15 m, bila tidak ada air masuk ke reservoir atau keluar dengan cara
9.
apapun.
Koefisien pengaliran C6 dari ambang = O,62 sedang dinding reservoir air dianggap tegak lurus. ( 6 jam 58 menit 20 detik ).
Sebuah tangki berbentuk silinder yang bergaris tengah 3 m mengalirkan air melalui pipa yang panjangnya 30 m dengan garis tengah 50 mm. Ujung pipa itu terletak 8,4 m di bawatt pangkal pipa. Koefisien gesekan pipa = 0,066 dan kehilangan enersi pada pangkal pipa karena pelebaran tiba-tiba = h x tinggi enersi kecepatannya. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menurunkann muka air dari 3,6 m menjadi 0,6 m di atas pangkal pipa.
( 55 menit 25 detik )
Sebuah ambang berbentuk V berambang tajam dipasang pada sisi tangki berbentuk segi empat panjang yang berukuran 3,6 m panjang dan 1,2 lebar. Untuk ambang itu berlaku rumus Q = 1,44 H2's dimana Q dalam m3 Tdetik dan H dalam
10
Sebuatr tangki persegi berukuran 3,6 m
x 1,2 m mengalirkan
air melalui pipa yang panjangnya 3,6 m dan garis tengatrnya 50 mm. Berapa lama waktu yang diperlukan bila air semula tingginya 1,2 m sedang ujung pipa berada 0,9 m di bawatt
m.
Berapakah lama waktu yang diperlukan untuk mengurangi tinggi air di tangki dari 0,3m menjadi 0,026 m. Bila air mengalir bebas dari tangki keluar dan tidak ada air mengalir masuk ke dalam tangki. ( 8 menit 14 detik ).
Sebuatr tangki berbentuk silinder dengan garis tengah 4,8 m mengalirkan air melalui sebuatr pipa yang panjangnya 90 m dan bergaris tengah 225 mm. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menurunkan muka air dari2,7 m menjadi L,2m di atas pangkal pipa.
5. Air mengalir melalui
6.
)
t\
pangkalnya yang melekat pada dasar tangki. Koefisien gesekan pipa = 0,009 sedang kehilangan enersi pada ujung pipa akibat dipasangnya katup, terjadi sebesar 1,5 kali tinggi enersi kecepatan dalam pipa. Ambang masuk dan keluar dari pipa kedua-duanya tajam. ( 19 menit 35 detik )
t
298
299 enersi akibat pusaran air diabaikan kecuali gesekan pada pipa dimana f diambit sebesar 0,01.
11. Kekentalan suatu cairan diukur dengan cara mengukur aliran minyak sebanyak 50 cm3 dari sebuah tangki kecil melalui pipa kapiler yang diletakkan mendatar.
( 25 detik )
Tangki berbentuk silinder dengan atasnya terbuka bergaris tengah 5 cm sedang pipa kapilernya berukuran 1 mm dan
14. Sebuah tangki berbentuk silinder diletakkan dengan sumbunya mendatar mempunyai garis tengatr 2,4 m dan panjangnya
panjangnya 10 cm.
Mula-mula tangki diisi minyak setinggi 5 cm di atas sumbu pipa kapiler dan diketahui bahwa minyak mengalir sebanyak 50 cm3 dalam waktu 20 menit. Berapa besarnya kekentalan itu bila kerapatannya 0,88 gram/cm3. Pengaruh dari ujung-ujung pipa dan tinggi enersi kecepatan diabaikan. ( 0,0182 poise ) ]-2. Sebuah Viscometer, alat untuk mengukur kekentalan tipe Redwood mempunyai tempat minyak bergaris tengah 4,75 cm dan dihubungkan dengan pipa kecil bergaris tengah o,17 cm dan panjangnya 1,2 cm. Pada waktu minyak mulai mengalir tinggi permukaan minyak terletak 9 cm di atas ujung pipa itu. Panjang efektip pipa dapat diambil 7,2 cm ditambah jarijari pipa itu, akibat terjadinya kontraksi pada pangkal pipa. Dengan memperhitungkan turunnya permukaan minyak, tahanan kekentalan pada pipa dan enersi kinetis pada pengaliran minyak ke luar pipa, hitunglatr dengan cara integrasi waktu yang diperlikan untuk mengalirkan minyak sebanyak 50 cm3 , dengan kekentalan 0,5 poise dan berat jenis O,92 yang mengalir melalui pipa.
( 244 detik
6m.
{}
at
)
13. Bagran bawah dari tangki
air
berbentuk limas bergaris tengah 1.,8 m pada bagian atasnya sedang bawahnya bergaris tengah L00 mm, tingginya 0,9 m. Pipa bergaris tengah 100 mm yang panjangnya 1,8 m dihibungkan tegak lurus ke bawah dari bawah tangki dan mengalirkan air ke udara terbuka. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bagian yang berbentuk limas bila akibat gesekan, kehilangan-kehilangan
t\
Air dikeluarkan dari bagian
yang terendah dari tangki melalui katup yang dapat digunakan dengan pipa bergaris tengah ?b mm dengan koefisien pengaliran sebesar 0,6. Bila katup dibuka tangki berada dalam keadaan penuh. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk menurunkan permukaan air sebesar 1,5 m bila udara dengan bebas masuk kebagian atas dari tangki. ( 20 menit 55 detik )
15. Sebuah tangki persegi panjang, panjangnya 3,6 m dan lebarnya 1-,8 m dibagi 2 bagian dengan dinding tegak lurus sehingga isinya yang sebelah 2 kali yang sebelahnya lagr. Dinding pemisah mempunyai lobang yang letaknya di dasar tangki itu berukuran 25 mm2 Pada mulanya permukaan air pada bagian yang besar lebih tinggi 1,8 m di atas permukaan air pada bagran yang kecil. Be_ rapa lama waktu yang diperlukan untuk merubah perbedaan tinggi permukaan air menjadi 0,9 m. Diketahui koefisien = 0,6 ( 683 detik )
l-6. Dua buah tangki berbentuk silinder dengan sumbunya tegak lurus diletakkan di atas lantai. Tangki A bergaris tengah 1,g m, tangki B '1.,2 m, kedua tangki itu dihubungkan dengan pipa bergaris tengah 75 mm dan panjangnya 1,8 m ambang masuk dan keluar pipa keadaannya tajam. Tangki tangki itu terisi air dan pada suatu saat permukaan air di iangki E teufr tinggi L,2 m daripada permukaan air di tangki a. gila t = 0,009 untuk pipa penghubung berapa lama waktu yang di_ perlukan untuk mencapai saat permukaan afu kedua tangki
300
801
itu berbeda tingginya 0,3 m. ( 64,8 detik )
Bila permukaan air berada 0,6 m di atas dasar tangki maka diketahui air naik 25 mm dalam waktu 19,5 detik. Tentukan debiet air masuk dalam dm3 Tdetik dan tentukan apakah air akan melimpatr bila air terus menerus mengalir ma-
1?. Dua buah reservoir air yang berdinding tegak lurus masingmasing mempunyai luas permukaan air seluas 186 m2 kedua duanya dihubungkan dengan lubang berukuran o,186 m2.
Koefisien pengaliran melalui lubang = 0,8. Bila perbedaan tinggi permukaan air itu 2,7 m, berapa lapa waktu yang diperlukan sampai terjadi perbedaan permukaannya sebesar
sukfdiambil=0,008
(ll I/
20. Sebuah penyangga tumbukan hidrolis mempunyai silinder
1,2 m.
bergaris tengah 250 mm dan digerakkan dengan menekan air masuk ke dalam lubang yang bergaris tengah 50 mm dimana
( 2 menit 34,5 detik ).
koefisien pengalirannya
18. Minyak dialirkan terus menerus dari sebuah tangki melalui
pipa dimana alirannya adalah aliran laminer dan dapat dinyalatat dengan rumus Q = kH m3 /detik, dimana H = tinggi minyak dalam tangki minyak diukur dalam meter sedang k adalatr konstanta, dan H diukur dari lubang pipa keluar. Dinding tangki membuat sudut dengan garis tegak lurus. dan pada ketinggian H di atas pipa luasnya permukaan air = (H2 +6H+9)m2 Bila rninyak mengalir dengan debiet yang tetap maka permukaan air pada tangki tingginya tidak berubah dan H = 1,2 m' Bila debiet alirari dilipat dua maka H naik dari 1,2 m menjadi 1,8 m dalam waktu 15 menit. Bila minyak yang masuk dihentikan, berapa lama waktu yang diperlukan agar H turun dari 1,8 m menjadi 1,2 m
O,7. Airnya mengalir ke tempat
Penyangga tumbukan itu biasa dipakai untuk menahan tumbukan dari truck yang bermassa sebesar 40 ton yang bergerak dengan keeepatan 6 m/detik. Hitung waktu yang diperlukan dan jarak piston bergerak untuk mengurangi kecepatan truk
itu sebesar 20%. ( 3,06 m; 0,853 detik ,l
pan-
jangny:i.2,4 m diletakkan tegak lums sumbunya' sedang bagian atasnya terbuka. Air mengalir ke dalam tangki dengan debiet yang tetap dari atas tangki. Air juga dikeluarkan dari dasar tangki melalui pipayang bergaris tengatr ?5 mm dan paniang\ya 5,4-m, air keiuar dari ujung pipa yang letaknya 0,9 m di btrwatr dasar tangki.
=
yang mempunyai tekanan atmosfir.
( Sla Jetik ).
19. Sebuatr.tangki berbentuk silinder bergaris tengatr 2,1 m
17,72dm37detik
(2) tidak
t,
).
21. Dua buah reservoir air yang permukaannya tetap tingginya berbeda sebesar 12 m dihubungkan dengan pipa sepanjang 200 m sedang garis tengatrnya 100 mm. Aliran diatur oleh sebuah katup yang letaknya dipasang dekat dengan ujung pipa dan kehilangan enersi yang terjadi bila katup dibuka penuh = 10 v2 /2g dimana v adalah kecepatan dalam pipa. Bila katup tiba-tiba dibuka, berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan 0,96 x kecepatan di ujung pipa yang harganya tetap, bila gelombang tekanan diabaikan ahibat pembukaan katup secara tiba-tiba. Bila diambil f = 0,01 untuk pipa, sedang kehilangan enersi pada pangkal pipa diabaikan. ( 6,07 detik ).
-']
l1
BAB XYI ALIBAN BERAfl'NAI{ PAI)A SALT'RAE{ TESBT'KA I
'
'
guLrroterhla: ^dalah suatu dur dimana air mengalir dengan pemukaan beba; Pada semua titik sepurjang diran tekanan pada petmukaan bebal adalah sama yaihr tetanan atmosfir. Pipa yurg mengalirkan air dmgEn permrkaan bebas dapat diangap saluran terbuta" I&rena tekanan pada petmukaan air besarnya hhp, mala aliran fidak dieebabkan oleh perbedaan tekanan tetapi disebabkan oleh perbedaan enersi potensial karena kemiringan dari saluran. G€rakan Bemturan (Unifotm flow) Pada keadaan ini maka penampang dari alirarr dimana sama sepan. jang saluran volume air melewati suatu penampang pada satu-
an waktu tertentu adalah sama juga kecepatatr rata-ratanya tetap. Tahanan terhadap gesekan karena aliran, sama dengan tinggi dari gradient dasar saluran.
7
304
306
Ketiling basah P atau O Bla ditinjau suatu penampang tegak lurus pada sumbu saluran, maka keliling basah adalah paniang daripada sisi saluran yang dientuh oleh cairan di dalamnYa. Lkrtuk saluran berbentuk segi empat paniang maka keliling basah
Jawab
:
i
Terlihat suatu cairan elementer yang panjangnya L dan luas penampangnya A pada satu saluran.
P=B+2D
tl
l-
D
t_ l--
s
Garnbar XVI
--l
Gambar XVI
-
w A L sinl= w A Ll(bila sudut kecil sekali sinl =I) A
matram=f, atauB=S
1
{i
untuksaluran berbentuk segi empat paniang.
BD m=ffi
Bila q adalah tahanan gesekan untttk satuan luas pada satuan kecepatan, maka : Tatranan}esekan=ev2 Gaya tarik = q v2 x luas penampang.basah = q v2 O L Karena benda elementer ini tidak memgrnyai percepatan maka: Gaya yang menghasilkan gerakan = gaya
wALl=qv2 OL v2=w.4t=*Rt qo- q
Rumus ChezY
xu.1.
2
Gaya yang menghasilkan gerakan ='komponen dari berat cairan elementer yang bekerja sepanjang saluran.
1
Jad-iad hidrolis m atau R. Bila luas penampang cairan =
-
Dianggap batrwa tatranan gesekan pada aliran airdi dalam saluran terbuka sebanding dengan pangkat dua dari kece' patan f Tunrnkanlatr rumus Chezy yang berhntuk v = Apabila 3 = jari'jari hidrolis, I = kemiringan dasar saluran dan C = koefisien tatranan.
rata-ratanya
Apakah dimensi dari koefisien C ? Jawab:
krik
,=.1{ffi=cy'Rr
t-, d/n
Untuk memperoleh dimensi dari C maka
ri
I
l
nv
v =.$=rn*7at \ffE-n V m
c=
LLl1r
=
1| 1-r
:
atau
I 3ffi
807
XVI.2. Sebuah saluran terbuka mempunyai lebar B = 4,5 m dan kemiringan 1 : 800. Cadah berapa kecepatan rata-rata dari alfuan v dan debiet aliran Q bila dalamnya air D = 1,2 m, C=49. Jawab: RumusChezyv=Crr/Tf
Jari-jarihidrolisR=8=
t)
B% = ##=:f
= 0,784 m. rata-rata v - 49 ( 0,?84 Kecepatan
,_2\f2.(0,0425)2_ 1 r(o7t6E4e2- 272
,=rrL
XVI.8. Sebuatr saluran terbuka berbentuk V, sisi-sisinya membuat sudut 45o pada garis vertikal. Bila Q = 42,5 dm3ldetik sedang dalamnya air pada bagian yang terdalam 1 225 mm. Hitunglah kemiringan saluran dengan menggunakan rumus ChezybilaC=49. Jawab:
Gambar XVI
-\DD
Luas penampang A
-
3
c2 Il nz-Dsc2 Worlf 2
,/z
t= ZJgs, D' C'
3,6 ) x 1,2
2\reWT61
Jad-iari hidrolis R =
.D
*
=|{a,++
Keliling basah O = 3,6 + = 3,6 + 5,36 = 8,96 m.
D
T-
4
= 7,2m2
2\F Q=D2 c
-
Jawab:
e=Av=Agy/TI A - D2 = O,2252 m2 Kelilingbasatr O=2D{T jad-jad hidrolis R =4= ^L o z\F.D
Gambar XVI
sedang kemiringan dasar saluran 1 : 1.600.
-#)
= 1,53 m/detik. Debiet aliran Q = A v = 4,5 xL,2x 1,53 = 8,2? m3/detik.
,l\s/
XVI.4. Tampang sebuah saluran terbuka berbentuk trapezium dengan ukuran-ukuran seperti terlihat dalam gambar XVI - 4. Bila C = 49 hitunglah Q Bila dalamnya air 1,2 m
3=
&=
Besarnya debiet Q = A v = A
ztrt rl
0,804 m.
Cy'TI
=7,2x+gr/ (0,804'x = ?,93 m3ldetik.
\ 309
308
BD * =8= B-E'
XVI.5. Sebuah saluran berbentuk seperti terlihat pada gambar XVI - 5. mempunyai kemiring,, 1.2m -, andasarl:2.500. l_ i
I T to.r- I I BerapakatrlrargaCbila \' ) ) lo'"Q=o'55m3/detik
V]
Gambar XVI
Jawab: A
{1
-
5
1
= 0,926 m2 Keliling basah O = r x 0,6 + 2 x 0,3 = 2,48 m Jari-jari hidrolis R
^
+ = '#=
0,372 m
Q = 0,55 m2Tdetik
l:-'
2.Eoo'
, BD ,*B+2D xU
(#:YzD.#l
8,5=2,4Dx51 0,0G94 =
=i ( zr x 0,62 ) + L,zx 0,3 = 0,666 + 0,36
-1
Q=BD,C
D.r4mj
(.0,06e4)2 =D2
tffi-l
4,8x 16x 1Oa =
$ffi:
ps-1,6D-1,93=0 D=1,66m
Q=Av=ACVTT o,E6 = 0,926
cr/ $,slr-
0-65
f,= 0,926
( 0,3?2 x
*i
-=50. ______=- \ 2.500
'
XVI.6. Sebuah saluran berpenampang segi empat paniang lebarnya B = 2,4 m,kemiringan dasar I = 1 : 400, berapa dalamnya air D pada saluran bila Q = 85 m3 /dt. dan C = 51. Jawab:
Q=Av=ACy'RI A=BD O=B+ZD
Rumus{trmus yang lrin.
XVI.?. a. T\rrunkanlah mmus Manning untuk aliran-aliran pada saluran .terbuka bila hekasaran dindtng dinyatakan dengan n.
b. Sebuah saluran yang lebar dasamya B = 3 m, sedangkan sisinya masing-masing dengan perbandingan 1 tegak : 2. mendatar. Kemi{ngan dasarnya 1 : 6.fl}0, dalamnya air D = 1,2 m. Dengan nenggunakan nrmus Manning dimana n = 0,026 hitunglah harnya debiet aliran.
Jawab:
Dengan percobaan-percobaan diketemukan oleh Robert Manning batrwa koefisien Chezy C hampir sama dengan harga R.
\ 3lo
811 Rumus Manning dinyatakan dengan
,=!.n gl
xvl.8.
:
1l
dimana n adalah tetapan yang tergantung dari kekasaran dinding yang harga-harganya terlihat dibawatt
ini
a. Tuliskan rumus Kutter dan rumus Bazin untuk nilai koefisien Chezy C. b. Bila k = 1,8 untuk saluran tanah, pada mmus Bazin se_ dang bentuk penampang saluran sebuatr trapezium d+ ngan lebar dasar 1,8 m dan suduLsudut si'i-sisi saruran berbanding, 1 tegak : 2 mendatar. Hitunglah kecepatan alirannya bjB dalamnya air 1,8 m sedang kemir{ngan
dasamya0,26m/Km. Jawab: a. Rumus kutter untuk harga C berdasarkan analisa sifat sifat sungai ialatr
:
Permukaan
kayu Pasangan bahr Tanatryang dihaluskan Tanah yang tidak dihaluskan Batu-batu tidak berahrran Bersih, batas halus, batu,
0,010 0,017 0,017 0 025 0,085 -
0,017 0'030 0,025 0'040 0,045
b. Lebarpermukaan = g + 4D = 3 + 4,8 = 7,8 m
Lebardasar=3m Luas penampang A =
Keliling basah
"
Jad-iari hidrolis
Jadiv
=ln
+ l ,t ?,8) x!,2=
6,48 m2
==::;ym * = *= 8-*=
r,r,
o,??6 m
In
Q= L+
0,476m/detik
Q = A v = 6,48 x 0,4?6 = 8,09 m3/detik
1
UfS
(23.
,
n
7F
du.nala n mempunyai nilai yang sama seperti untukrumus Manning. Rumus Bazin untuk harga C :
c=
86.9
'.F
dimana harga ding.
n3 rl
, =C}EE (0,??6)i a#Ort=
23+0,00156+
k
tergantung dari kekasaran din_
b. Lebar dasar saluran = 1,g m Lebar permukaan = 1,8,+ 2 x 2 xl,E = ?,g m Luas penampang = A=; (1,g + ?,9) x 1,8 = 7,2 m2 Keliling basah = O = 1,8 + 2
+ 1,52 )
=8,5m Jari-jari hidrolis = R =
{*
=0,848 m
\ 313
312
c=;%;
86,9
86,9
Kecepatan aliran v =
L' v2 6'f = - 4fd -'It
=35
Perbandingan-perbandingan untuk memperoleh debiet aliran mum atau kecepatan maximum.
Cr/Ef r)
=go@
maxi
XU.10. a. Tentukanlah perbandingan-perbandingan sisi pada saluran terbuka berbentuk empat persegi panjang yang dalamnya D dan lebarnya B; yang memberikan debiet aliran maximum, untuk sesuatu penampang A. Pergu-
= 0,784 m/detik
nakan rumus Chezy.
XVI.
b. Saluran terbuka berbentuk segi empat panjang mengalirkan air sebanyak 11.,3 m3/detik dengan kecepatan 1,8 m/detik. Tentukan I yang diperlukan bila : a. Perbandingan-perbandingan sisinya diperuntukkan _ aliran ma:rimum. b. Bila lebarnya tiga kali dalarnnya
rumus untuk kehilangan tinggt enersi hl Pada saluran terbuka yang panjangnVa L, dinyatahan dalam tinggi kecepatan dan jari-jari hidrolis R.
9. Tumnkanlatr Jawab:
Sudatr diketahui bahwa v =
Cy'Elatau
vL c2 RI h" 1= -! L
:
Ditetapkan C = 66 I,
'l
Tinggr kecepatan =J2
29
=
"', 4L
10. -q a.
Bhf
='o c\,/ Rr = A
=4
h"=fL tR
c/ +r
Q ma:rimum bila O minimum.
KelilingbasahO=B+2D
hf= 4-.L."" c2F-29 gilaf
Jawab:
Untuk penampang segi empat panjang A = B D
B=s
maka
O=AD-r +2D Harga O akan minimum bila
v2
fs
:
-@=-AD-2 +2=O
Ini
adalah rumus Darcy yang dapat dipergunahan baik pada pipa-pipa, maupun pada saluran terbuka.
dL)
A=2D2 A=BD
Untuk pipa B =*U, rumus menjadi
lt
I
/)
816
814
XVI.11. Dengan menggunakan rumus Chezy, hitunglah perbandingan-perbandingan pada penampang trapesium yang akan memberikan debiet aliran maximum untuk luas
BD=2D2
B=2D
tertentu. Buktikan batrwa sisi-sisi dan dasar saluran merupahan garis-garis singgung pada setengah lingkaran yang pusatnya terletak ditengah-tcngah permukaan.
(a)BilaB=2Dmaka: A=BD=2D2 Q=Av=2D2 v
.
Jawab:
11,3 = 3,6 D2
GarnbarXVI-Emenun-
D=l,77mdanB=3,54m Jari-jad hidrolis =
11
jukkan penampang saluran
JPi =zlL'=D =A= 4D 2 O B+2D
yang luasnya
0,9g5 m Dengan menggunakan rumus Chezy
v=
Keliling basah = s+ z/Gz
:
C.yfET
1,82 ,-v2 =ezR = 66r; o,gG '
=
,,1,
=
= 0,864 m
-v2 ^ C2R
-L,82-1 66t" 0,864 -
-
DEzl
Substitusi dengan harga D malca:
6
2D\rc;11
O=Ap-r -nD+
11,3=3x1,8D2 D=L,44mdanB=4,32m
#*
Gambar V)C
:
o=B+'zoylnzTTJ
l.-m---l*-rl
1.190
(b)BilaB=SDmaka: A=3D2 Q=3D2v
Jari-jari hidrolis = R =
:
A=(B+nD)D. B=AD-r -nD
Dengan menggunakan rumus Chezy Q=A
C\AI-
H =fn
Q=A
l
1J65 tl it !
I
i 1
c',H
Q ahan maximum bila harga O minimum
do_ dD
A -62
t)
-n+
2
A
;z +n=2 A=(B+nD)D
jadi:
*n=2
ti
,i
ii
I
l
\ 317
316
Jadi untuk mendapat debiet maximum perbandingan llaruslatr sebagai berikut :
dari soal no. XVI.11. didapat
ttr*2nD)=D/ (n';1)
Untuk membuktikan bahwa sisi-sisinya adalah garis singgung pada setengah lingkaran lukiskan pada gambar XVI - 6 garis Oe, maka : sin oae
=*
=
,
Oe
sinabr=*=fu,
Untuk sisi-sisi bersudut 45o maka n = 1, iadi
:
B+2D=ZD.',F=2,828D B = 0,828 D Luas penampang A = (B + n D) D = 1,828 D2 Keliling basah = O = B + 3,656 D
Jari-jari hidrolis = R
1-9ryI1' =9 =4o= 3,656 D 2
Debietaliran=Q=ACy'TT
Oae = abf
Oe :--L--o762-+r1
W
;(B+2nD)
{
Itr*2nD)=p
ztFT=
n (B+2nD)
Tapi untuk aliran maximum didaPat
:
= 1,828 D2 x 55
Dls = L,149 :
D B
= 1,06 m = 0,828 D = 0,878 m
tr*2nD)=Dy'(oF-Tr) Oe=D
Jadi terbukti Oe dan D adalah jari-jad suatu ling' karan karena OeI ab
xvr.13. a. Buktikanlatr bahwa pada gorong-gorong berbentuk bulat dengan garis tengah D, kecepatan alirannya akan mencapai maximum bila dalamnya air h pada pusatnya sama dengan 0,81 D. Pergunakan rumus Chezy.
xvl.12.
Sebuatr saluran berpenampang trapesium mengalirkan air sebesar L42 m3 /menit, penampangnya dibuat sedemikian
mpa agar aliran airnya minimum atau penampang mini' mum luasnya. Hitunglah lebar dasarnya B dan dalamnya D bila
, = ,rl-*'
sedang sisi-sisi trapesium membuat sudut
450 dengan garis mendatar dan C = 55. Jawab: Bila penampang harus minimum berarti saluran hanrs menyalurkan air dalam keadaan ma:rimum,
b. Saluran pembuang bergaris tengah
D = 0,6 rq kemi-
1
ringandasarl=200 Hifunglatr kecepatan maximum yang dapat terjadi, dan berapa besar debiet alirannya pada kecepatan ini ?
C=55. Jawab: Pada soal-soal yang lalu terlihat batrwa A atau luas penampang dipertatrankan tetap besamya sedang bentuk
\ 318
819
dan perbandingan-perbandingan sisinya dirubah-rubah
2
agar terdapat aliran maximum tapi pada soal ini keadaan berlainan, yaitu luasnya penampang dan bentuknya i
t
,t
-7
Luas aliran = A = sektor OSTU'
ilII
segitiga OSU
=Lrrz
xZ 0-r2
il
sin0 Cos0
il '.l
KeHingan basah = o= 21 0
Gambar XVI
-
ll
7
Dengan menggunakan rumus Chezy
,="/5il
:
,,
v akan maximum untuk harga 0 tertentu yang membu-
at$
morimum
A )
=fi
t
P*+ -a{}r
= 0,81 D. Dengan harga-harga r = 0,3 m,20 = 257,5o
A = o,B2
tE *] si, zz,ro )
= 0,09
(2,25+ 0,g?6 *i,)
O=
) = 1,62
:
r
4,5 radial
= o,246 m2
2r 0 = 0,6 x2,25 = 1,35 m
Kecepatan maximum = u =
a@
I v=
$5J
t tf*g
7ft1
= 1'61 m/detik
XVI.14. Dianggap bahwa, kecepatan aliran v pada saluran berpenampang lingkaran dengan garis tengah D, dihitung
=o
Dengan substitusi untuk harga-harga P, :
ll
,t-"3l3rur,u.
=o
dengan rumus
v=66n*-l*
PS=A# r*E I maka
,z @ -;Sin 20) x 2r
Debiet aliran = A v = 0,246x 1,61 = 0,39? m3/detik
tfo d(o
207 =
:
A
atau
-Cos
20 =Tarr20 20 = 267,5o Jadi dalamnva air = n==r:,
=t2 (0 -isinzel
T
11
o-ocos2o=o-|si"zo
tetap. Pembahan kedalaman air pada pipa akan merubatr luas penampangnya Lihat gambar XVI
t 0 xr2
Buktikan bahwa dlira.rnya ma:rimum bila dalamnya air
(+),
dan
pada pusat lingkarannya = 0,95 D
Berapa besarnya garis tengah minimum bagi saluran dengan kemiringan 1 : 5.000 agar alirannya sebesar 1,4 m3 Tdetik.
I
)
\ 321
s20 Jawab: Lihat gambar XV!
A=12
-
A = 12 @ -+sin 2o)
7, maka didapat
@-;sin2o)
O=D0=2,68D
=# it* fl
Sudah diketahui bahwa Q = 1,4 m3Tdetik dari
I
=
5.000
maka
i i
-66(# A
e=66S1+r+
dh
Debiet aliran Q = A v = A 66
Terlihat batrwa
(2,68 + 0,394)
= O,77 D2
Keliling basah O = 2t 0 Jari-iari hidrolis = R
=* ,'
dan O tergantung dari sudut 0, jadi
1,4=66r$ffi)'r**r#od| t
,I
# **
mencapai maximum bila
:
l,eg= rt
1F'=o d0
'lr,?
,r# -o# x 2 r0 x (1-Cos
sedang kecepatan rata-ratanya didapatkan dengan rumus =o
v=67 n3
201
:
h=r(1-Cos0) =Lz,
-Cos
?
Jawab:
=rz @ -*Sin 20) x 2r
Jadi kedalaman yang diperlukan agar aliran maximum
rl'
Hitunglatr berapa I yang diperlukan
- 6 o cos ,,=;JJi,l,ae,^aia (1
Ds = lB,2 D = 1,67b m
XVI.15. Sebuah pipa yang bergaris tengah 0,9 m diharapkan akan mengalir!'-an debiet maximum sebesar Q = 0,? m3 /detik,
)=o
Disubstitusi dengan harga-harga r dan 0 maka
4o
=o,r48b
{l
jfr,r.l,'$ -a'ff
3
f,,#ffifffi
Pertama-tama harus dihitung keadaan dimana aliran mencapai maximum. Caranya sama saja dengan soal No. XVI.14 hanya v tergantung paaa
1640 ) = O,gE D
Garis tengah minimum didapat untuk aliran maximum, jadi 0 = 1540
Ri
bukan g* 5uai
,
Q=Av=A'6?'(t)3 'I, = 67
.r+
d:r3
322
828
r+
Agar Q maximum ,rruLu
S"
Q=67AI'B"
harus maximum
danjuga berhubungan dengan harga g maka
0,7 = 6? x0,62*
,*
2.5
^ d(+'
)
#-'=o A=12
{i
O-210
;;6-
'=#,ox2,EAr's
tt -ar" do)=o
Karena$t + o maka
z,b.o,#--o#=
,1, o
Substitusi dengan harga : r dan 0 diperoleh 2,5
x 2 r 0 x12 (1 - Cos Zly = rzto_|sin
:
201
x2t
30- 50 Cos 20 + Sin 20 = 0 0 = 2,64 radial = 151,50 A = 12 @ -*sin 2o) = 0,452 (2,64 tO=2
R
=+
$t
= O,62 m2
t 0= 2x 0,45 x 2,64 = 2,37 m
=W=
o,262m
o'7 4'L2r 1ol =6? x 0,62 r o,di =
I=16,9?x10{=1:689
(r -Lsin2o)
,rA2t5.
I* * 0,262+
:
I t
J
?
-
324
326 b.
SOAL.SOAL 1'
Debiet 4riran air.mengarir sebesar 4?,5 dm3 /detik di dalam saIuran segi empat p-j*g f"i*nr" v"rrg 0,8?E m. Hitunglah kemiringan dasamya untuk aliian- beraturan b,a daramnya air "disaluran 0,18 m sedangC = 6e.
(1:810)
2' Hitunglah kemiringan tuk
segi empat
3'1
fr.
Debiet
yang diperrukan untuk saruran berbenv-*g-r"ulrnya. t,z m dan dalamnya bla saruran itu penuh.
( 4,32 m3Tdetik; 1,? m )
p*j*g
"iuu"
z2;;'/llffi
Sebuah saluran u'rgasi mempunyai kemiringan 1 : 2.000, lebar dasamya 4,8 m sedang sisisisinya miring dengan perbandingarr, tegak lurus : mendatar = :2. Bila dalamnya air 1,2 m dan C = 50. Hitunglah kecepatan alirannya dan besamya debiet aliran.
t
Pergunakan rumus Chezy air saluran ini dipakai untuk memutarkan turbine, berapa z rre-rruangan enersinya bila perbedaan tingginya a*i p*gr.J ;;;;;"s saruran 180 m. ( 1 : 181; gl,BVo )
3.
Sebuah saluran yang,lebarnya 0,9 m, mempunyai sisi_sisi yang tegak turus sedang o"o*yu
*f;;k ;il;;..i"i.rior.
Dalamnya air diulur d""i ;;ah sarnpai permukaan air = 0,6 debiet arirannya Er'"' r"_,""g"" jui*,rru
( 1,03
l, l
?
Hitunglah dalamnya air untuk debiet yang sama bila ba.sian ,r"saluran yane berbe"ly.k r. rr;rh . dang kemiringannya tiaat UeruUan?= SS. ( 0,323 m3 Tdetik; 0,466 m
;;;;; ;ils* -"Iiffi
v=0,78m/detik.C=66. ( L,42
m;
0,000g02 )
d;;;t*;;;T;
8,9 m3Tdetik
1
terbuka yang penampangnya berbentuk trapesium, mempunyai lebar dasar 6 m, kemiringan sisinya mendatar : tegaklunrs = 2 : 1. Kemiringan dasarnya 1 : 10.000. Hitunglah kecepatan alimnnya v dan debiet alirannya, bila dalamnya air pada pusatnya 2,4 m. Pergunakan rumus Manning
.21
u
=!RT r
I'
bila n = 0,025
Hitung juga harga C pada rumus Chezy. ( 13,9 m/detik; 43 )
)
Dianggap bahwa tahanan terhadap ariran di dalam saruran terbuka ylaldins dengan ril;# tlmirrg basa]r dan terha_ dap pangkat dua dari kdcepatan. Buktikan bahwav = Cy'Ef saluran berbenttrk trapesium dengan sisi-sisi bersudut 4Eo terhadap garis datar mengalirkar"i p"aa kedararnan 0,Tb m. Hitunglah lebar dari dasamya aan fremirlsan dari dasarnya, bila debiet arirannya 1,2i ;%;t:
m/detik;
7. Sebuah saluran
Ti f;H;1*,*
'
Saluran yang mempunyai penampang berbentuk segi empat panjang, lebar dasarnya 2,4 m sedang n = 0,015 (rumus Manning). Bila kemiringan dasarnya 0,001 dan dalamnya air disalurkan L,2 m. Hitung besamya aliran air bila alirannya adalatr aliran beraturan. Hitunglah dalamnya aliran di dalam saluran, bila kekasaran dindingnya sama tetapi penampangnya berbentuk segi tiga dengan sudut 900 antara kedua sisinya sedang kemiringan dasar dan debiet alirannya sama seperti diatas.
8. Hitunglah debiet aliran maximum pada saluran berbentuk bulat yang bergaris tengah 0,9 m sedang kemiringannya 1 : 200, i
bandingkan hasil hitungannya dengan alinn air yang penuh pada tekanan atmosfir. Dianggap aliran ma:rimum bila ujung-ujung keliling basahnya membuat sudut 3080 pada pusat saluran, C = 55 pada rumus Chezy. ( 1,235 m3 Tdetik; 1,1?5 m3 /detik )
,-/ 927
326
14. Sebuah saluran pembuangan berbentuk bulat telur mempunyai penampang yang dibentuk oleh lengkungan-lengk-ungan Ungtaran dengan jari-jad atasnya adalah
9. Dipertukan
menggali saluran pada lapisan batu. Bentuk saluran segi empat panjang. Debietalirannya L4,2m3 /detikdialirkan dari jarak sejauh 6,5 km dengan kecepatan 2,25 mldetik. Hitunglah kemiringan dasar yang diperlukan dan penampang yang paling efisien C = 8,25
lingkaran. Bagran R. Luas penampangnya
10. Hitunglah perbandingan-perbandingan sisi yang paling efisien
karan.
pada saluran terbuka yang penampangnya berbentuk trapesium dengan sudut-sudut sisinya 600 terhadap garis menda' tar. Diketatrui v = 58 R o's 1 1o t41
D,
/
15. Afu dialirkan untuk menjalankan sebuatr turbine melalui saluran berbentuk bujur sangkar dengan satu diagonalnya tegak lurus. Debiet alirannya 8,5 m3 /detik dan aliran adalah debiet
detik
maximumpadatekananatmosfir,kemiringan"salutan
m;
1 : 4.900. Hitunglatr ukuran saluran bila v = 80 1 z,bs m1
11. Penampang sebuah saluran berbentuk bujur sangkar dengan sebuah diagonalnya tegak lurus, sisi-sisinya s sedang dalamnya
permukaan air = y di bawah puncak salurannya. Buktikan bahwa y = O,L275 bila dibuat, alirannya maximum sedang y = 0,4L4 s bila kecepatannya n(iximum.
12. Sebuah saluran berbentuk trapesium dengan sudut sisi-sisinya 600 terhadap garis mendatar diperlukan untuk mengalirkan air sebesar 4,26 m? /detik. Kemiringan dasarnya 1 : 9.000. Hitunglah dimensi saluran yang paling cocok bagi penampangnya ying luasnya minimum. Harga C = 49 pada rumus Chezy.
( D = 2,14
m;
B= 2,47 m)
13. Turunkan rumus untuk kedalaman air yang kecepatannya maximum pada saluran yang berbentuk bulat, dinyatakan dengan diametemya d.
Bandingkan besarnya debiet aliran bila kecepatannya maximum dengan aliran penuh dalam salurannya yang sama dianggap bahwa harga C pada rumus Chezy tidah berubah, sedang tekanannya tetap tekanan atmodir.
sedang keliling basahnya harganya tetap pada rumus chezy,
bila c terjadi bila ujung-ujung *"-kf i' rnaximum bahwa aliran membuat sudut 550 pada pusat lengkungan setengatr ling-
i,sz n.Iiuktikan
(1 ;1.200; D=1,78m; B=3,56m)
Hitung ukuran sisi-sisi bila debiet alirannya 7,5 m3 sedang kemiringannya 1 : 1.760. ( B = (+) 1,93 m ) 1,6?
{
= 3 R2;
16.
d
..r\
r
f f
Sebuatr saluran yang ekonomis penampangnya berbentuk tra-
pesium dengan riri-rirityu miring 600 terhadap garis datar. bebiet alirannya 10 m3 /detik sedang kemiringan dasamya
1:1.600.Hitunglahukuran-ukurandaripenempangnyabila harga M pada mmus Manning = ?4
(,=rui n? l. (d=1,82m; B=2,11m) 1?. Tentukan perbandingan antara dalam d dan lebar b pada saluran berpenampang segi empat paniang yang luasnya A dan miringnya I bila debiet alirannya maximum. Tentukan rlimendi-dimendi dari saluran tersebut di atas bitg I = 1 : 2.000; Q = 5,6 m37detik. Berapa besar debiet alirannya bila dalamnya berkurang 6%; C=66 ( 1 : 2; 1,49; 2,97 a; 5,1m3/detik ) "
_"*Tqel
_
MILIK Perpusrakaan Nasiond Pronrnsi Japr
Ti-;'.-
