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GEOTECNICA LEZIONE 13 CEDIMENTI delle FONDAZIONI SUPERFICIALI

Ing. Alessandra Nocilla

1

CEDIMENTI Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1923)

in termini incrementali

∆σ’ = ∆σ - ∆u

In questa forma l’equazione mostra che le tensioni efficaci possono variare, causando effetti misurabili, sia cambiando le pressioni neutre (o interstiziali) a tensioni totali costanti sia cambiando le tensioni totali e mantenendo inalterate le pressioni interstiziali. Inoltre, se gli incrementi di tensione totale e neutre sono uguali tra loro, le tensioni efficaci restano invariate.

Solo il cambiamento di tensioni efficaci influenza il cedimento del terreno!

In questa lezione ci limiteremo al calcolo del cedimento dovuto al carico trasmesso dalle fondazioni superficiali. La stima dei cedimenti attesi è necessaria per valutarne l’ammissibilità in condizioni di esercizio, e quindi per valori del carico e delle tensioni indotte molto inferiori a quelli che producono la rottura nel terreno (SLE e non SLU) 2

CEDIMENTI

La progettazione di una qualunque struttura che interagisce con il terreno richiede la stima dei cedimenti della stessa, e nella maggioranza dei casi, la distribuzione nello spazio e nel tempo dei cedimenti costituisce il fattore che più condiziona le scelte progettuali.

DEFINIZIONE DELLA TIPOLOGIA DEI CEDIMENTI EFFETTO DEI CEDIMENTI ENTITA’ DEL DANNO CEDIMENTI AMMISSIBILI

CALCOLO DEI CEDIMENTI

TERRENI COESIVI

Calcolo delle tensioni

TERRENI INCOERENTI

3

TIPOLOGIA DEI CEDIMENTI

Cedimento uniforme Non sono in generale critici. La loro limitazione deriva da una convenienza tecnica: se superano i 150-300mm danno problemi alle tubazioni collegate alla struttura.

Tilt (rotazione nel piano verticale) La rotazione causa l ’ aumento progressivo della pressione sul piano verso dove si inclina, aggravando la situazione.

Cedimento disuniforme Sono in generale critici. Alcune strutture perdono la loro funzionalità per valori molto piccoli del rapporto δ/l (distorsione angolare). La loro criticità è legata alla struttura e alla possibilità che 4 essa ha di sopportarli.

CEDIMENTI AMMISSIBILI Cedimento ammissibile = massimo cedimento che una struttura può sopportare

5

CALCOLO DEI CEDIMENTI DIFFICOLTA’

La previsione dei cedimenti assoluti e differenziali costituisce un compito estremamente difficile. Le cause sono da ricercare in molteplici fattori, legati ai seguenti aspetti: 1.

Esistono molte incertezze per quanto concerne il calcolo delle tensioni indotte in un mezzo caratterizzato da anisotropia e eterogeneità;

2.

i parametri di deformabilità sono influenzati dalla storia tensionale del deposito, dal disturbo subito dal campione durante la fase di prelievo e preparazione in laboratorio, dalla tecnica di riconsolidazione utilizzata, dal metodo adoperato per la misura delle deformazioni, dal livello delle sollecitazioni e dallo stress-path seguito;

3.

L’entità dei cedimenti differenziali è condizionata dalla natura del deposito, dalla variabilità spaziale delle sue caratteristiche meccaniche, dalle modalità esecutive della fondazione, dal tipo della fondazione e dalla rigidezza della sovrastruttura.

Risulta quindi complicato elaborare un modello che prenda in considerazione tutti questi fattori nel rispetto delle leggi della meccanica, che sia aderente alla realtà e sufficientemente agevole da poter essere facilmente adoperato. Nella pratica progettuale Si fa uso di METODI SEMPLIFICATI, a volte puramente empirici, la cui affidabilità è stata verificata confrontando le previsioni con le misure del comportamento di opere in vera grandezza. È necessario avere percezione della complessità del problema fisico e consapevolezza dei limiti dei modelli e schemi adottati. 6

METODI SEMPLIFICATI PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI FASI DEL CALCOLO DEI CEDIMENTI COI METODI SEMPLIFICATI

1.

Si determina il profilo geotecnico del terreno, in base alle indagini eseguite.

2.

Si calcolano gli incrementi di tensione verticale nel terreno di fondazione, incrementi determinati dai carichi agenti sul piano di fondazione.

3.

Si scelgono le caratteristiche tensioni-deformazioni-tempo rappresentative dei vari strati di terreno interessate dalle variazioni di tensione verticale, sulla base delle indagini geotecniche, e si calcolano le tensioni verticali litostatiche.

4.

Si calcolano le deformazioni dei vari strati.

5.

Si valuta l’andamento dei cedimenti nel tempo, per terreni a bassa permeabilità. Differenziazione fra un cedimento in condizioni non drenate (a breve termine) e uno in condizioni drenate (a lungo termine).

7

CALCOLO CEDIMENTO EDOMETRICO

8

CALCOLO DEL CEDIMENTO CALCOLO DEL CEDIMENTO TOTALE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA IN TERRENO COESIVO

CONDIZIONI EDOMETRICH E

In condizioni edometriche è possibile calcolare il cedimento ∆H, considerando l’altezza inziale dello strato H0 . L’indice dei vuoti inziale e0 e la variazione dell’indice dei vuoti ∆e, conseguente all’applicazione del carico.

∆V ∆H e0 − e1 ∆e = = = V0 H 0 1 + e0 1 + e0

e0 − e1 H0 ∆H = H0 = ∆e 1+ e0 1+ e0 9

CALCOLO DEL CEDIMENTO CALCOLO DEL CEDIMENTO TOTALE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA IN TERRENO COESIVO

∆H =


H0 ∆e 1+ e0

TERRENO SOVRACONSOLIDATO CON CARICO ∆σ CHE SUPERA σ’c: Facendo riferimento al grafico elogσ’v si può osservare che nel caso di terreno sovraconsolidato (assumendo Cr= Cs)

∆e= Cr log

σ 'c σ ' + ∆σ v + Cc log v0 σ 'v0 σ 'c

H0  σ 'c σ 'v0 + ∆σ v  ∆H = + Cc log Cr log  1+ e0  σ 'v0 σ 'c  TERRENO SOVRACONSOLIDATO CON CARICO ∆σ CHE NON SUPERA σ’c

σ ' + ∆σ v ∆e= Cr log v0 σ 'v0 TERRENO NORMALCONSOLIDATO

σ ' + ∆σ v ∆e= Cc log v0 σ 'v0

σ 'v0 + ∆σ v  H0  ∆H = Cr log  1+ e0  σ 'v0  σ 'v0 + ∆σ v  H0  ∆H = Cc log  1+ e0  σ 'v0 

10

CALCOLO DEL CEDIMENTO


CALCOLO DEL CEDIMENTO TOTALE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA IN TERRENO STRATIFICATO

Se si fa riferimento all’espressione con mv , si deve tenere conto che tale parametro dipende dal livello tensionale e quindi va scelto opportunamente in funzione dell’intervallo considerato.

n

∆H = ∑ H 0i ⋅ ∆σ vi ⋅ mvi i=1 Nel caso di carico uniformemente distribuito sul piano campagna. Il carico è costante con la profondità.

∆σ vi = ∆σ v

H0i

mvi

i

n

∆H = ∑ H 0i ⋅ ∆σ v ⋅ mvi i=1 11

CALCOLO DELLE TENSIONI Per calcolare i cedimenti occorre conoscere lo stato di tensione prodotto nel terreno dai carichi applicati sul piano di fondazione. ∆q

INCREMENTO DI CARICO IN CONDIZIONI EDOMETRICHE.

z

z

σ v0 = γ z CEDIMENTO dello strato di spessore H:

H

σ v = σ v 0 + ∆q = γ z + ∆q H

w = ∫ ε z dz = ∫ mv ∆σ v dz 0

0

assumendo mv= cost e ∆σv= cost

w = mv ∆σ v H

P INCREMENTO DI CARICO DOVUTO A CARICO PUNTUALE

z

σ v0 = γ z

z

σ v = σ v0 + ? 12

CALCOLO DELL’INCREMENTO DELLO STATO TENSIONALE IN CONDIZIONI DI CARICO NON EDOMETRICHE

13

INCREMENTO DI TENSIONE DOVUTO A CARICO PUNTUALE

CALCOLO DELLE TENSIONI

L’esperienza ha dimostrato che la tensione verticale può essere determinata, attendibilmente, ricorrendo

alla

TEORIA DELL’ELASTICITA’ Boussinesq (1885), per mezzo semiinfinito elastico, omogeneo e isotropo.

È indipendente da E e dal modulo di Poisson ν.

14 NB: il valore di σv è da intendersi come incremento, ovvero come un ∆σv. Il cedimento è dovuto solo all’incremento.


CALCOLO DELLE TENSIONI TENSIONE σv

VERTICALE

3P 3 2 2 −5/2 P σ z = qv = z (r + z ) = 2 I i 2π z 2 3  r  Ii = 1 +    2π   z  

Valutazione dell’incremento di tensione verticale responsabile dei cedimenti.

−5 / 2

P

FATTORE DI INFLUENZA: dipende dal rapporto r/z: lo si può calcolare una volte nota la posizione del punto rispetto al punto di applicazione. È quindi indipendente dal carico applicato. P

Incrementi dello sforzo verticale causati da un carico puntuale.

Curve di uguale pressione verticale

15



ANDAMENTO DELLA TENSIONE VERTICALE: Tensioni verticali indotte in un semispazio di Boussinesq da un carico P= 100kN alle profondità z= 2m, 5m e 10m

VERTICALE

ANDAMENTO DELLA TENSIONE VERTICALE: Tensioni verticali indotte in un semispazio di Boussinesq da un carico P= 100kN alle distanze r = 0m, 2m e 5m 16



TENSIONE σv

VERTICALE

SOLUZIONE DI WESTERGAARD, 1938: altra soluzione presente in letteratura. Considera l’ammasso elastico suddiviso in strati sottili orizzontali e vicini, formati da materiale non elastico che ammette deformazioni verticali ma non orizzontali. I risultati, rispetto a Boussinesq, sono diversi e la differenza diviene importante nelle immediate vicinanze dell’impronta di carico.

σ z = qv =

2 1 r  I wi = 1 + 2   π   z  

Q I 2 wi z

Bo

us s

−3 / 2

in es q

We

ste

rga ard

17

RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE

PRESSIONI DI CONTATTO

PRESSIONI DI CONTATTO: la distribuzione delle pressioni di contatto dipende dall’entità e distribuzione del carico all’estradosso della fondazione, dalla rigidezza della struttura di fondazione e dalla rigidezza del terreno di fondazione.

a) fondazioni flessibili

b) fondazioni rigide

FONDAZIONE RIGIDA (ELEVATA RIGIDEZZA) : Se la fondazione ha rigidezza infinita, subisce cedimenti uniformi. Lo schema di fondazione infinitamente rigida si applica, ad esempio, a plinti in calcestruzzo, alti e poco armati.

p p

schema p

W min

p W

Wmax

p

su argilla

q m in

q max

Wmi n

su sabbia

p p

p W max

W

q max

1)ARGILLE (BASSA RIGIDEZZA ovvero RIGIDEZZA MINORE rispetto alla fondazione) : le pressioni di contatto sono massime al bordo e minime in mezzeria. 2)SABBIE (RIGIDEZZA ELEVATA) le pressioni di contatto sono massime al centro e minime al bordo.

FONDAZIONE FLESSIBILE (BASSA RIGIDEZZA) : Lo schema si applica, ad esempio, alle fondazioni dei rilevati. 1)ARGILLE (BASSA RIGIDEZZA ovvero RIGIDEZZA UGUALE alla fondazione) la distribuzione delle pressioni di contatto è eguale alla distribuzione del carico applicato, e la sua deformata si adatta ai cedimenti del terreno. 2)SABBIE (RIGIDEZZA ELEVATA ovvero RIGIDEZZA PIU’ ELEVATA della fondazione) il cedimento è minimo in mezzeria e massimo al bordo. 18

PRESSIONI DI CONTATTO

RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE Effetti della rigidezza su suolo di diversa rigidezza (argille o sabbie)

CEDIMENTI Fondazione flessibile

su suolo con bassa rigidezza (argilla)

su suolo con elevata rigidezza (sabbia)

PRESSIONE DI CONTATTO Fondazione rigida

su suolo con bassa rigidezza (argilla)

su suolo con elevata rigidezza (sabbia) 19


INCREMENTO DI TENSIONE DOVUTO A CARICO DISTRIBUITO SU AREA FINITA

TENSIONE σv

VERTICALE

Ipotesi: 1. 2.

Membrana flessibile Carico distribuito uniforme.

SOLUZIONE DI BOUSSINESQ: integrando la relazione per carico puntiforme ad’un’area di dimensioni finite, secondo il principio di sovrapposizione degli effetti.

NELLE APPLICAZIONI PRATICHE vengono forniti: 1.

L’andamento di σv (detto anche σz) in funzione di z sull’asse o sul centro della superficie di carico

2.

L’andamento delle curve di uguale pressione verticale, in una sezione trasversale

σ z = qv = q I s Is è un coefficiente adimensionale, funzione della forma della fondazione (ovvero dell’area di distribuzione del carico) e del rapporto z/B (B= più piccola dimensione trasversale della superficie di carico). 20



ANDAMENTO IN CORRISPONDENZA DELLA VERTICALE AL CENTRO VERTICALE DELL’AREA DI CARICO. Cerchio di raggio R (B=2R), piastra Cerchio di raggio R rigida (B=2R), piastra flessibile

Fondazione nastriforme

1, 2, 3, Fondazione rettangolare con diversi valori di L/B 21



VERTICALE

Curve di uguale pressione verticale

22



VERTICALE

ANDAMENTO SULLA VERTICALE per L ’ ANGOLO di AREA RETTANGOLARE DI CARICO.

ABACO DI FADUM: grazie al principio di sovrapposizione degli effetti, consente la determinazione dell ’ incremento di tensione al di sotto di qualsiasi area flessibile, caricata uniformemente, che possa essere suddivisa in rettangoli.

23


ESEMPIO 1 TENSIONE σv

VERTICALE

Immaginiamo di applicare un carico di 1500kN su una fondazione superficiale quadrata con B=L =2m. Determinare la tensione verticale per un punto alla profondità z di 5m sotto il centro della fondazione nelle ipotesi: 1.

Il carico è uniformemente distribuito sul piano della fondazione

2.

Il carico è puntuale sul centro del piano della fondazione. CARICO PUNTUALE

CARICO UNIFORME

q=

1500 = 375 kN / m2 2 2

m=n=

r =0 z

B/2 1 = = 0,2 z 5 Fadum (come in verde slide precedente)

K = 0,018 1 3

4

2

σ z = 4qK = 4 × 375 × 0.018 = 27kN / m 2

I p = I i = 0,478

σz =

Q 1500 2 I = × 0 , 478 = 29 kN / m i z2 52

z =5m, B=2m, ovvero z < 3B, l’assunzione del carico puntuale, per profondità inferiori a 3B (in questo caso intesa come la massima dimensione della fondazione), non dovrebbe considerarsi, perché comporta una sovrastima 24 dell’incremento del carico.


ESEMPIO 2 TENSIONE σv

VERTICALE

Si immagini di applicare un carico di 300kN/m2 su una fondazione superficiale rettangolare di 6m x 3m. Determinare la tensione verticale per un punto alla profondità z di 3m nel punto A (a 1,5m dal bordo) in corrispondenza all’asse centrale della fondazione.

B = 3m

L = 6m

Per la sovrapposizione degli effetti si possono sommare gli apporti + dei rettangoli (1) e gli apporti – dei rettangoli (2)

B1 = 3m L1 = 4,5

B2 = 3m L2 = 1,5

APPORTO POSITIVO RETTANGOLI (1)

m=

B1 3 = =1 z 3

n=

L1 4,5 = = 1,5 z 3

APPORTO NEGATIVO RETTANGOLI (2)

m=

B2 3 = =1 z 3

n=

L2 1,5 = = 0,5 Fadum z 3

Fadum

K1 = 0,193 K 2 = 0,120

σ z = 2 × q × K1 − 2 × q × K 2 = 2 × 300 × 0,193 − 2 × 300 × 0,120 = 44kN / m 2 25



METODO APPROSSIMAT O

Se si fa riferimento all’espressione con mv , si deve tenere conto che tale parametro dipende dal livello tensionale e quindi va scelto opportunamente in funzione dell’intervallo considerato.

Nel caso in cui il carico sia distribuito uniformemente su area finita, il conseguente incremento della tensione verticale si riduce al crescere della profondità e varia in direzione orizzontale. Tale incremento è calcolato con la teoria dell’elasticità in funzione della geometria dell’impronta di carico. In prima approssimazione si piò ipotizzare che il carico si diffonda con un rapporto 2:1.

APPROCCIO SEMPLIFICATO

∆σ 'v (z) =

q⋅ L ⋅ B (L + z)⋅ (B+ z) 26

CALCOLO DEI CEDIMENTI PER TERRENI COESIVI

27


TERRENI COESIVI

St = Si + Sc + Ss Il cedimento totale è pari alla somma del cedimento istantaneo (a breve termine, in CND) più il cedimento legato alla consolidazione (a lungo termine, CD) più infine, il cedimento legato a fenomeni di consolidazione secondaria.

Si

Il cedimento istantaneo (a breve termine, in CND) avviene, in terreni a bassa permeabilità come le argille, a volume pressochè costante (distorsione).

Sc

Il cedimento di consolidazione (a lungo termine, in CD) avviene contemporaneamente al fenomeno della consolidazione primaria e alla dissipazione delle ∆u insorte all’applicazione istantanea del carico.

Ss

Il cedimento secondario è legato a fenomeni di creep, raggiustamento dello scheletro solito sotto carico costante. Termine spesso trascurato. Può essere rilevante per le argille organiche e le torbe.

S t = Si + S c Rilevante solo per terreni argillosi ad alta e media plasticità o per bassa plasticità e struttura instabile.

28

Si

CEDIMENTO IMMEDIATO


TERRENI COESIVI

Il cedimento immediato si manifesta via via che viene applicato il carico durante la costruzione dell’opera geotecnica, e pertanto spesso è poco temibile, sia perché può essere recuperato riportando in quota la struttura, sia perché normalmente precede la messa in opera delle parti più vulnerabili (pavimentazioni, rivestimenti, finiture). Viene di norma calcolato in termini di tensioni totali e in CND con la teoria dell’elasticità (TDE).

Si = teoria dell ' elasticità COEFFICIENTE DI POISSON ν In CND le variazioni di volume sono nulle. εv = 0. Per la LEGGE DI HOOKE si ha:

ε1 =

1  ⋅ σ 1 − ν (σ 2 + σ 3 ) E

εV = ε1 + ε 2 + ε3 =

L’applicazione della TDE è in parte giustificata dal basso valore delle tensioni (e quindi delle deformazioni) indotte dal carico di esercizio. Incertezza sulla scelta dei parametri elastici più appropriati. MODULO DI DEFORMAZIONE Eu Si fa riferimento al modulo secante per deformazioni assiali εa pari a ½ o ⅓ del valore della εa a rottura. Valori troppo cautelativi se non si hanno apparecchiature che misurano tale rigidezza con estrema precisione e accuratezza su campioni di minimo disturbo. Meglio riferirsi a correlazioni empiriche.

1− 2 ν (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = 0 E

Da cui deriva che :

ν = 0, 5

29

CEDIMENTO IMMEDIATO

Si


TERRENI COESIVI

JANBU ET. AL. (1956) L/B µ1

Mezzo elastico Eu e ν= 0,5

In cui µ1 e µ0sono fattori dipendenti rispettivamente dallo spessore dello strato comprimibile e dalla profondità del piano di fondazione

qB Si = µ0 × µ1 Eu

H/B µ0 L/B

D/B

30

CEDIMENTO DI CONSOLIDAZIONE


TERRENI COESIVI

L’applicazione di un carico su area finita in superficie producono in generale incrementi delle tensioni principali maggiori e minori diverse fra loro (∆σ1≠ ∆σ2). Il cedimento di consolidazione è dovuto alla dissipazione delle ∆u che si determinano per effetto di questo incremento di tensioni e che possono essere valutate secondo l’espressione fornita da Skempton:

∆u = B∆σ 3 + A ( ∆σ 1 − ∆σ 3 ) Con A e B parametri di Skempton (vedi lezione 8), se il terreno è saturo B = 1.

Ciò premesso, il cedimento di consolidazione di una fondazione superficiale di area finita su argilla satura dovrebbero essere determinare tenendo in considerazione le effettive condizioni al contorno, che in generale non corrispondono alle condizioni edometriche.

Tuttavia la stima dei cedimenti è abitualmente ottenuta con un metodo calcolo semplificato (METODO DI TERZAGHI) che si basa sulle ipotesi di consolidazione edometrica, tenendo conto dell’effettivo incremento del carico valutato con la teoria dell’elasticità e modificando il risultato ottenuto con opportuni coefficienti correttivi che tengono contro delle approssimazione indotto. 31

CEDIMENTO EDOMETRICO

Sed

CALCOLO DEI CEDIMENTI METODO DI TERZAGHI (1943)

TERRENI COESIVI

Valutazione di un cedimento di tipo monodimensionale, prodotte da carico di limitate dimensioni. APPROCCIO EMPIRICO. Hp: 1. Deformazioni del terreno solo verticali (εr =0). 2. Sovrappressione inziale in c. edometriche (∆u=∆σv).

Operativamente : -Si determinano i profili della pressione efficace preesistente σ’v0 -Si determinano i profili della pressione pressione consolidazione σ’c . Per terreni NC σ’v0= σ’c -Si determina la pressione verticale netta trasmessa alla fondazione p= qγD. - Si suddividono gli strati argillosi in strati di modesto spessore - Si determinano gli incrementi netti di tensione al centro di ogni strato (∆σz) con la TDE fino a quando ∆σz > 0,1 σ’v0. -Si utilizzano i parametri di compressibilità edometrica significativi per i vari strati per il calcolo del cedimento. Si determinano quindi, al centro di ciascuno strato, i valori di σ’v0 , σ’c , ∆σz , e0, Cc, Cr (o, in alternativa, mv) - Si stima il cedimento di ogni strato secondo quanto riportato nella diapositiva seguente. - Si stima il cedimento totale S tot = Σ ∆Hi

32

CEDIMENTO EDOMETRICO

Sed

CALCOLO DEI CEDIMENTI METODO DI TERZAGHI (1943)

TERRENI COESIVI

Noti i valori di σ’v0 , σ’c , ∆σz , e0, Cc, Cr , il cedimento di ogni strato va valutato:

σ 'v0i + ∆σ vi  Hi  ∆H i = Cci log  1+ e0i  σ 'v0i 

- Se σ’c = σ’v0 terreno NC:

- Se σ’c > (σ’v0 + ∆σv) terreno OC:

- Se (σ’v0 + ∆σv) > σ’c > σ’v0 terreno OC che diventa NC:

σ 'v0i + ∆σ vi  Hi  ∆H i =  Cri log 1+ e0i  σ 'v0i  σ 'ci σ 'v0i + ∆σ vi  Hi  ∆H i = + Cci log Cri log  1+ e0i  σ 'v0i σ 'ci 

In alternativa, noti i valori di mv , il cedimento di ogni strato va valutato:

Con mvi , in generale, variabile per ogni strato:

∆H i = H i ⋅ ∆σ vi ⋅ mvi 33

CEDIMENTO DI CONSOLIDAZIONE

Sc


TERRENI COESIVI

CORREZIONI DI SKEMPTON E BJERRUM (1957)

Il cedimento di consolidazione viene calcolato modificando opportunamente quello edometrico perché in generale ∆u < ∆σv. Le deformazioni reali sono in genere inferiori a quelle valutate con il metodo di Terzaghi.

Sc = µ Sed

(*)

Condizioni di carico monodimensionale, considerata con Terzaghi

il cedimento di consolidazione è legato alla dissipazione delle ∆u che si creano. Il coefficiente µ dipende dallo spessore dello strato compressibile e dal parametro di Skempton A, funzione della geometria del problema, di OCR e della storia tensionale.

∆u = ∆σ v

∆u = ∆σ 3 + A (∆σ 1 − ∆σ 3 )

Skempton Bjerrum tengono conto ∆u < ∆σv

H

µ = A + α (1 − A)

α=

∫ ∆σ

3

⋅ dz

1

⋅ dz

0 H

∫ ∆σ 0

La relazione (*) è più aderente alla realtà, per quanto riguarda le ∆u, ma rimane fondamentalmente ancorata all’ipotesi che la relazione tra la deformazione assiale e tensione verticale sia di tipo edometrico. Dal grafico è possibile notare che i valori di µ sono inferiori a 1 eccetto che per le argille sensibili (dette anche sensitive) e che, A a parità di rapporto H/B, diminuisce all’aumentare del grado di sovraconsolidazione. 34

CEDIMENTO TOTALE

St

ARGILLE NC

Si = 0,1 St Il cedimento istantaneo è un piccola parte di quello totale

Sc = Sed i valori di µ sono prossimi a 1


TERRENI COESIVI

BURLAND ET AL. (1978) ARGILLE OC

1 2 Si = − St 3 3 Il cedimento istantaneo è un’aliquota importante dii quello totale. Burland et al.(1977). 1/3 per terreni con pronunciato comportamento anisotropo e eterogeneo, 2/3 per strati di spessore rilevante e modulo constante con la profondità. In generale possiamo dire che:

Si = 0, 6 Sed

Sc = 0, 4 Sed St = Si + Sc =1,1 Sed Relazione ricavata tramite osservazione diretta sul comportamento di opere reali.

St = Sed 35

INFLUENZA DELLA RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE


TERRENI COESIVI

POULOS E DAVIS (1974), JANBU ET. AL. (1956)

Il calcolo, fino adesso, è stato condotto nell’ipotesi di carichi applicati su una superficie flessibile. Se la fondazione è infinitamente rigida: CEDIMENTO DI CONSOLIDAZIONE superfici rigide circolari o nastriformi superfici rigide rettangolari CEDIMENTO IMMEDIATO

Si =

qB Iw Eu

soluzione di Poulos e Davis (1956):

1 Sfond. rigida = ( Scentro + Sbordo ) fond. flessibile 2 1 Sfond.rigida = ( 2 ⋅ Scentro + Sbordo ) fond. flessibile 2 Teoria dell’elasticità.- soluzione di Janbu et al. (1956)

Si = cedimento immediato medio; q = carico uniforme B = dimensione della fondazione Iw = coefficiente di influenza che dipende dalla forma, dalla rigidezza della fondazione, dallo spessore H dello strato deformabile e della profondità D del piano di posa.

Sono stati proposti dei diagrammi dagli stessi autori per stimare il cedimento medio ND di aree rettangolari uniformemente caricate, poste alla profondità D e con uno strato rigido alla profondità H sotto il piano di fondazione. Questi diagrammi valgono per ν = 0.5 (condizioni non drenate) e nell’ipotesi che lo strato rigido non influenzi la distribuzione delle tensioni verticali e orizzontali. 36


TERRENI COESIVI

LAMBE (1964) Metodo dello stress path metodo molto più sofisticato

a)

Calcolo degli incrementi di tensione in più punti significativi al di sotto della fondazione

b)

Esecuzione in laboratorio di prove triassiali seguendo percorsi tensionali (stress paths) prima determinati.

c)

Uso delle deformazioni misurate nelle prove per calcolare i cedimenti

37

CALCOLO DEL CEDIMENTO SECONDARIO

Ss


TERRENI COESIVI

Il cedimento di consolidazione secondaria, salvo il caso delle torbe e delle argille organiche, viene trascurato. Viceversa viene usualmente condotto utilizzando la relazione:

S s = cαε ⋅ H 0 ⋅ log

dove

t t100

Cαε= coefficiente di consolidazione secondaria, pari all’incremento di deformazione che si ha nel corso di una prova edometrica (sotto tensioni efficaci costanti) per ciclo logaritmico del tempo; H0 = altezza dello strato compressibile; t100 = tempo necessario all’esaurimento del processo di consolidazione primario.

HP:

a)

La consolidazione secondaria inizia dopo l’esaurimento del processo di consolidazione primaria.

b)

Il valore di Cαε può ritenersi costante durante tutto l’evolversi del cedimento secondario.

38

CALCOLO DEI CEDIMENTI PER TERRENI INCOERENTI

39


TERRENI NON COESIVI

Per i terreni non coesivi: l’entità dei cedimenti è sicuramente in molti casi più contenuta. Il loro calcolo, ad ogni modo, risulta assai complesso essendo i parametri di compressibilità non facili da ricavare → difficoltà di prelevare campioni indisturbati. La maggior parte dei metodi si basa sull’uso diretto dei risultati delle prove in sito. METODO DI BURLAND E BURBIDGE (1985) Tale metodo è utilizzato per la stima del cedimento di fondazioni su sabbie NC e OC, dai risultati di prove SPT, e si basa su un’analisi statistica di oltre 200 casi reali, comprendenti fondazioni con 0.8m
  2  S = C1C2C3  q '− σ v′0  B 0, 7 I c  3   

in mm

Tiene conto della forma della fondazione

Nel quale q’ rappresenta la pressione efficace media sul piano della fondazione in kPa, σ’v0 la pressione verticale efficace preesistente sullo stesso piano in kPa, B la larghezza della fondazione in metri.

Tiene conto dello spessore H dello strato deformabile per H
Ic =

1, 706 N1,4 SPTm

L’indice di compressibilità Ic è calcolato in funzione del valore di NSPTm che rappresenta il valore medio di NSPT alla profondità significativa zi prima indicata, quando NSPT è costante o crescente con la profondità. Con valori decrescenti di NSPT, la media va fatta entro una profondità pari a 2B.

Per sabbie fini e/o limose sotto falda NSPT va corretto: →

N’ = 15 + 0.5(NSPT-15)

Per ghiaie e/o sabbie con ghiaia NSPT va incrementato del 25% → .

Tiene conto della compressione secondaria, dove t≥3 è il tempo in anni dopo la fine costruzione, R3 =0,3 per carichi statici o 0,7 per carichi ciclici. Rt =0,2 per carichi statici o 0,8 per carichi ciclici.

N’ = 1,25 NSPT

40


TERRENI NON COESIVI

METODO DI BURLAND E BURBIDGE (1985) zi = profondità significativa

Valori della zi, profondità significativa, in funzione della larghezza della fondazione B. (Burland e Burbidge, 1985) 41

CALCOLO DEI CEDIMENTI METODO DI SHMERTMANN (1970) E SHMERTMANN ET AL. (1978) z2 C1C2 I ∆z S= qn ∑ z C3 qc 0

Per i terreni non coesivi: si basa sull’uso diretto dei risultati delle prove in sito e, in particolare, della prova penetrometrica statica CPT.

TERRENI NON COESIVI

qn=q’- σ’v0 rappresenta la pressione netta applicata dalla fondazione, q’ la pressione efficace media sul piano della fondazione in kPa, σ’v0 pressione verticale efficace preesistente sullo stesso piano in kPa, z2 la profondità significativa, ∆z generico strato in cui è suddiviso lo spessore z2, qc le resistenza di punta media dello strato ∆z (da prove CPT).

Fondazioni circolari o quadrate Z Fondazioni continue

Iz Il valore di Iz diventa nullo a 2B (fondazioni circolari o quadrate) o 4B (fondazioni continue).

Tiene conto della profondità del piano della fondazione (C1≥0,5) Tiene conto della compressione secondaria dove t rappresenta il tempo in anni dopo la fine della costruzione. Iz = Fattore di deformazione. Varia con la profondità in funzione della geometria e dell’entità di qn 42

CALCOLO DEI CEDIMENTI METODO DI SHMERTMANN (1970) E SHMERTMANN ET AL. (1978) z2 C1C2 I z ∆z S= qn ∑ C3 qc 0

TERRENI NON COESIVI

C3 è un fattore dipendente dalla forma del carico z2 è la profondità significativa, z1 è la profondità corrispondente a Izmax.

Valori dei parametri z1 z2 e C3 al variare della forma della fondazione.

NB: è necessaria un’adeguata suddivisione della profondità significativa in vari strati per i quali i valori del fattore di deformazione Iz e il valore del modulo E possano ritenersi costanti.

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NORMATIVA

VECCHIA NORMATIVA

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NORMATIVA

NTC FONDAZIONI SUPERFICIALI

Ed ≤ Cd

Ed valore di progetto dell’effetto delle azioni Cd prescritto valore limite dell’effetto delle azioni. Da definirsi in funzione del comportamento della struttura in elevazione

FONDAZIONI PROFONDE

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13. Cedimenti.pdf

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