Jūratė Gedminienė, Daiva Riukienė
MATEMATIKOS valstybiniam brandos egzaminui
$%&$O'I( PA)*+&%IAI
Pagal atnaujintą egzaminų programą !"# Parengė: Vilma Jonušienė
" $%&$Oti s
Parengė: Vilma
I dalis
"
− n +3
>5 − n +3 >1 − n > −2 / : ( − 1) n<2
5
Ats,- .
Valandinė rodyklė per vieną valandą pasisuka 3!!"#$ % 3!! kampu& 'ada per ( valandas )i pasisukd (*3!! % $+!! kampu&
C = 2π R = 2π ⋅ 2 = 4π ( m ) 4π atitinka 360
0
x
0
x =
atitinka 270 4π ⋅ 270 360
0
0
= 3π Ats,- /
#
Duota : BC = 8, sin ∠ A =
2 3
Rasti : AB /
-
sin ∠ A = 2 3
=
8 AB
.
BC AB
→
AB =
3⋅8 2
= 12 Ats,- /
0 log 2 75 − log 2 15 + log 2 0,05 =
= log 2 ( 75 : 15 ⋅ 0,05) = log 2 0,25 = 1
−2
= log 2 = log 2 2 = −2 4
Ats,- E
1
Vienodo galingumo 0iaup1 skai0ius ir laikas, per kur2 pripildomas aseinas yra atvirkš0iai propor4ingi&
'iaupų s2, 4ai2as
5 ⋅ 42 = 6 ⋅ x x =
42 ⋅ 5 6
1
3
0 min,
5 min,
= 35 ( min .) Ats,-
3
5triukės kaina yra 6 7t&
# ūdas
− 100% 280 Lt − 80% 280 ⋅100 = 350 ( Lt ) x = x Lt
80
$ ūdas
− 80% − 70% x Lt 280 ⋅ 70 = 245 ( Lt ) x = 280 Lt
80
5triukės kaina su 3!8 nuolaida yra y 7t &
− 100% y Lt − 70% 350 ⋅ 70 y = = 245 ( Lt ) 350 Lt
100
Ats,-
6
y = 4 x − 17, y > 0 4 x − 17 > 0 4 x > 17
/:4
x > 4,25 x ∈ ( 4,25; ∞ ) Ats,-
7
Duota : AB = BC = AC = 6 cm Rasti : S šon. R = BC : 2 = 6 : 2 = 3 ( cm )
-
S šon
.
l = AC = AB = 6 ( cm )
= π Rl = π ⋅ 3 ⋅ 6 = 18π ( cm ) 2
Ats,-
8 x
=
2
+
5 x 4 x
2
9 x
2
16
=
=
16 x
5 ⋅ ( − x )
= x
4
2
+ 9 x
16
=−
x, kai = − x, kai
2
=
5 x 4 x ≥ 0 x < 0
Ats,-
25 x 16
2
=
"!
5kai0ius dali)asi iš , kai )is dali)asi iš $ ir iš 3& 5kai0ius dalinsis iš $, kai paskutinis skaitmuo us $, 9, & #$39;%$#& .et kuris šešia
? u
P ( A)
=
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 ⋅
2 arba 4 arba 6
3
6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
=
1 2
Ats,-
""
A : y = x − 2
B : y = −
'iesė, k@! , todėl didė)anti&
5 Aiperolė, kB!, CC ir CV ketv&, todėl didė)anti&
x C : y = log 4 ( x − 1)
D : y = − x − 1
Didė)anti, nes logaritmo pagrindas didesnis u< #&
a<ė)anti&
2 − x
E :
1 −1 2 − x x − 2 y = = ( 3 ) = 3 3
Didė)anti, nes laipsnio pagrindas didesnis u< #&
Ats,-
" 1
dx
1
∫ x ∫ 2
0,5
=
−2
x dx =
0,5
x
−2 +1
− 2 +1
#
1
#
=− = x
!,;
!,;
1 = − − − = −1 + 2 = 1 1 0,5 1
Ats,-
"#
x
= y ,
A : x
2
x ⋅ y < 0, y > 0
→ x < 0
⋅ y > 0 ( teis.)
>0 >0 >0
B : x + y <0
= 0 ( teis.)
>0 x = y
C : A teis., tai C − klaidinga. D : Kaip E :
x y
−1
ir B.
+ 1 = −1 + 1 = 0 ( teis.)
Ats,- /
"0=C ūdas>
=
a5
3 5
, 3
a4
= a5 − d = − d
a3
= a4 − d = − 2d
a6
= a5 + d = + d
a7
= a6 + d = + 2d
5 3
5 3
5 3
5 a3 + a4 + a5 + a6 + a7
=
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
a4
a5
= − 2d + − d + + + d + + 2d = 3 a3
a6
a7
Ats,- A
"0 =CC ūdas> a5
=
3
5
a3 + a4 + a5 + a6 + a7
,
= S 7 − S 2
an
S n S 7 S 2
= = =
a1 + an 2
⋅n =
2a1 + 6d 2 2a1 + d 2
a1 + a1 + d ( n − 1)
⋅7 =
2 2( a1 + 3d )
S 7
2
⋅n
⋅ 7 = 7a1 + 21d
⋅ 2 = 2a1 + d
7 a1 + 21d − ( 2a1 + d )
2
⋅n =
2a1 + d ( n − 1)
S 2
3
= 5a1 + 20d = 5(a1 + 4d ) = 5 ⋅ = 3 a5
5
Ats,- A
II dalis
"1
1) 8 − 3 x ≥ 0
2)
→ − 3 x ≥ −8 →
2 D f = − ∞; 2 3 2 8 − 3 x = 2 5 ↑ 8 − 3 x = 4 ⋅ 5 − 3 x = 12 / : ( − 3) x = −4 2 Ats. : 1) − ∞; 2 , 3
x ≤
2)
8 3
−4
"3
(
7 3− 5 4 − 15
( =
) = 7(3 − 2 2
7 8 − 2 15 4 − 15
15 + 5
4 − 15
) = 14( 4 −
15
4 − 15
)=
) = 14
Ats,- "0
"69"
x +1
− 5 ⋅ 7 = 98 x x 7 ⋅ 7 − 5 ⋅ 7 = 98 x 7 ( 7 − 5) = 98 x 7 ⋅ 2 = 98 / : 2 x 7 = 49 x = 2 7
x
Ats,-
"69
lg x = 2(1 − lg 2 ) lg x = 2( lg 10 − lg 2 )
pirė
x > 0
lg x = 2 lg(10 : 2 ) lg x = 2 lg 5 lg x = lg 5
2
x = 25
Ats,- 1
"7
Duota : ABCD − rombas E E
AC = 24 cm, BD = 10 cm
∠ C 1 DC = 450 Rasti :
F
a
Romo 2stri
∆ C!D − status. Pagal Pitagoro teorem" : 2 2 2 2 a = !C + !D = 12 + 5 = 13 ∠ DC 1C = 1800 − 900 − 450 = 450 ∠ C 1 DC = ∠ DC 1C → CD = CC 1 = a = 13 ( cm ) Ats,- "#
"8
6⋅9 + 7 ⋅3 + 8⋅ a + 9⋅5 9+3+ a +5 120 + 8a = 7,2 17 + a 120 + 8a = 7,2(17 + a )
= 7,2
120 + 8a = 122,4 + 7,2a 0,8a = 2,4 a=3
/ : 0,8
Ats,- #
! .
-
∠ CDE = 120
D
Rasti : 1) a,
a
1)
ir ADE# − rombai
Duota : ABCD
0
, AC = 4 3
2) S ACE
.-D % DH& 'ada ir - % H& 'rikampiai -D ir DH yra lygūs pagal tris lygias kraštines& 'ada Iampai -D ir DH taip pat lygūs&
H
∠ CDA = ∠ ADE = (3600 − 1202 ) : 2 = 1200
(4 3 ) = a + a − 2a ⋅ a ⋅ cos120 → 2
2) CE 2
2
2
16 ⋅ 3 = 3a 2
0
= 42 + 42 − 2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ cos1200 →
CE 2
= 48
→ →
a=4 CE = 4 3
Gavome, kad trikampis -H yra lygiakraštis& Jo kampai po ! !&
S ACE =
1 2
⋅4
3 ⋅ 4 3 ⋅ sin 60
0
= 8⋅3⋅
Ats. : 1) 4,
3 2
= 12
3
2) 12 3
" ∠ BAC = 45 ,
AB ⋅ AC = 4
0
α
AB ⋅ AC = AB ⋅ AC ⋅ cos α 2
4 = AB ⋅ AC ⋅ AB ⋅ AC = S ABC =
1
S ABC =
1
2 2
-
.
2
8 2
=
8 2 2
=4
2
⋅ AB ⋅ AC ⋅ sin α ⋅4
2⋅
2 2
=2
Ats,-
19
2 km Planeta K
3 e r y š i o r y š y ) e 20
2 km emė
18
2 km
s = 2 km 20
1 4
s =
19
2
1 4
−2
⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 2 ( km) 20
20
18
− 2 = 2 ( 2 − 1) = 2 ( km) 18
18
18
Ats,- "7
#
Lykstamo)i geometrinė progresi)a
b1
= a,
=a+
a
4 a
2
a
= S =
$= a 2
1 2
S =
,
b1 1− $
a
+ + ... 4
a 1−
1
= 2a
2
Ats,-
0 sin ( π x ) ⋅ ( cos x − 2) sin ( π x )
=0
x = π n,
π
x = n,
arba
n ∈ % n ∈ %
=0 cos x − 2 = 0 cos x = 2
(> 1)
5prendini1 nėra
a
Ats,- "
1
= 0,5 P ( A ∩ B ) = 0,3 A ir B − nepriklausomi P ( A ∩ B ) = P ( A) ⋅ P ( B ) = 0,5 ⋅ P ( B ) 0,3 = 0,5 ⋅ P ( B ) / : 0,5 P ( B ) = 0,6 P ( B ) = 1 − P ( B ) = 1 − 0,6 = 0,4 P ( A)
Ats,- !;0
III dalis
3
y = 3 x
2
− 18 x + 5
' ( x& ; y& )
Paraolės viršūnės taškas&
− 18 =− =3 x& = − 2a 2⋅3 y& = 3 ⋅ 32 − 18 ⋅ 3 + 5 = −22 b
Jei tiesė eina per tašką V, tai taško V koordinatės tenkina tiesės lygt2&
y = kx + 11
− 22 = k ⋅ 3 + 11 3k = −33 / : 3 k = −11
Ats,-
69"
f ( x )
=2
x
x0
=4
y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) f ' ( x )
= 2⋅
1 2 x
1
=
x
f ' ( x0 )
= f ' ( 4) =
1
f ( x0 )
= f ( 4) = 2
4
y =
1 2
4
=
1 2
=4
1
1
2
2
( x − 4) + 4 = x − 2 + 4 = x + 2
6 9<
4
1 S = ∫ x + 2 − 2 x dx = 2 0 9 1 2 4 = x + 2 x − x x = 3 4 ! 1
4
= ⋅4 + 2⋅4 − ⋅4⋅ 2
4
= 4+8−
3
32 3
4
x0
=4
=
2
1
3
3
= 12 − 10 = 1
Ats. : 1
1 3
7
. F D r
L
R
F#
-
∠ B = 600 , !D = r = 1 R ⊥ BC , r ⊥ BC ∠ B!1 ) = ∠ B!1 ( = 600 !1 B = 2 R, !B = 2r = 2 ⋅1 = 2
!1 B = R + r + !B !1 B = R + 1 + 2 = 3 + R 2 R = 3 + R R = 3
Ats,- #
8
Galimi variantai: # šokė)as ir 9 dainininkai ara $ šokė)ai ir 3 dainininkai ara 3 šokė)ai ir $ dainininkai ara 9 šokė)ai ir # dainininkas ara ; šokė)ai
C ⋅ C
1 5
1 š .
4 8
4 d .
C = 5 ⋅ + C ⋅ 2 5
3 8
2 š .
3 d .
8⋅7 ⋅6⋅5 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
Letinka, nes daininink1 turi ūti daugiau nei šokė)1&
+
5⋅ 4 8⋅7⋅6
⋅
2 ⋅ 1 3 ⋅ 2 ⋅1
= 5 ⋅ 70 + 10 ⋅ 56 = 910
Ats,-
=
#!9"
x ⋅ y = 40000 y =
40000
6
x x > 0, y > 0
y y$!
40000 S ( x ) = ( x + 20) + 20 − 40000 = x
= 40000 + 20 x + = 20 x + 400 +
800000
x 800000 x
+ 400 − 40000 =
40000 = 20 x + 20 + x
6$!
#!9
40000 S ( x ) = 20 x + 20 + x 40000 S ' ( x ) = 201 − 2 x
1−
40000 x
2
=0 →
M
$!! min
y =
40000 200
x
2
= 40000 →
5N=6> 5=6>
= 200 Ats,- !!
x = 200
#" 'urime:
x ml
tirpalo& Jei pilstome 2 ;! ml uteliukus, tai reikės x/50 uteliuk1 =nes visi uteliukai pilni> Jei pilstome 2 9! ml uteliukus, tai reikės x/50+5 =nes )1 reikės ; daugiau nei ;! ml> Jei pilstome 2 +! ml uteliuks, tai reikės x/50-4 =nes )1 reikės 9 ma x + 5 ⋅ 40 > x → 40 x + 10000 > 50 x → x < 1000 50
x − 4 ⋅ 70 > x → 50
70 x − 14000 > 50 x → x > 700
'irpalo kiekis tri ūti ;! kartotinis, nes tiksliai išsipilsto 2 ;! ml uteliukus ir negali ūti 9! ir +! kartotinis, nes neišsipilsto tiksliai 2 9! ml ir ;! ml uteliukus& Galimi variantai: +;!, /;!, (!!, (;!& 'ikrinimas:
