Péndulo balístico
Resumen En esta práctica se realizo el estudio del movimiento de un proy royect ectil utilizando un sistema de eyección y un péndulo, para poder determinar la trayectoria balística de un cuerpo y la depe depend nden enci cia a que que esta esta tien tiene e de la masa del proy royect ectil junto nto con con la velocidad inicial con que abandona el sistema eyector. Desp Despué ués s se proc proced ede e a tomar omar los los datos tabularlos y mostrar los respectivos cálculos que se presentan a continuación. Introducción Un proyectil es un cuerpo abandona otro otro al haber aber ana anado do una una cier cierta ta ener enerí ía, a, la cual cual se mani mani!i !ies esta ta en !orma de movimiento en el espacio, es deci decirr al ana anarr cier ciertta ener enerí ía a ciné cinéti tica, ca, por por tant tanto o es lói lóico co que que la intensidad de dicho movimiento este liado de !orma directamente proporcional a la masa de este y la velocidad inicial del movimiento. "onsecuentem "onsecuentemente ente la trayectoria trayectoria de este este proyect proyectilil estarán estarán relacio relacionad nadas as también con las condiciones mencionadas ante nterio riormente, a contin continuac uación ión se muestra muestran n los datos datos obtenidos a partir de el estudio de un sistema balístico.
#$onta #$ontaje je e%peri e%perimen mental tal del péndul péndulo o balístico.& Discusión teórica "uando un cuerpo viaja a una velocidad determinada y repentinamen repentinamente te alcanza alcanza otro cuerpo en reposo se enerara un choque lo cual cual trans trans!o !orm rma a el sist sistem ema a de la masa inicia cial en un sistema mas ran rande de y con con alu alunas nas varia variacio cione nes s dadas dadas por el las caracte caracterís rístic ticas as del movimiento movimiento e!ectuado e!ectuado anteriorment anteriormente e por la masa en movimiento inicial. Esto implica que la masa del sistema se vera alterada y por ende la velocid velocidad ad anteri anterior or tambié también n dejand dejando o como como conside consideraci ración ón una e%presi e%presión ón matemática del antes y después del movimiento completo y las enerías que en el participaron. mv =( m+ M ) V v=
1 2
m + M V m
( m+ M ) V 2=( m + M ) V
V = √ 2 g h
Ecuaciones utilizadasn
v=
∑ xi
m + M √ 2 g h m
•
'eniendo en cuenta todas las consideraciones del antes y después enerético y cinético del sistema se lora obtener la velocidad con la cual el cuerpo de masa #m& viaja.
•
x =
#promedio&
i =1
Sx =
n
√
1
n
❑ ( xi− x ) 2^ ∑ ( n−1 ) = i 1
#desviación estándar maestral&
(or (or otra otra part parte e e%is e%iste te un seu seund ndo o méto método do por por el cual cual lora lorarr hall hallar ar la velocidad con la que viaja un cuerpo en movi movimi mien ento to.. )i se lor lora a que que el cue cuerpo rpo en movimiento nto sia una tray trayec ecto tori ria a total otalme ment nte e cont contin inua ua #ninuna interrupción por un choque de otro cuerpo en reposo& se vera un movimiento de parábola con el cual el cuer cuerpo po reco recorr rrer erá á una una tray trayec ecto tori ria a má%i má%ima ma #*& #*& part partie iend ndo o desd desde e una una altura #+& obteniendo una cons consid ider erac ació ión n mate matemá máti tica ca de un movimiento movimiento tanto en vertical vertical como en horizontal.
•
•
•
•
Cv =
Sx *100 #coe!ic #coe!icien iente te de X
variación& m + M v= √ 2 g h m
#velocidad
del movimiento con choque& g v = R del 2 H #velocidad
√
movimiento en caída& i −¿ h1 de h= h¿ #promedio altura.&#con
h1=14.7 c m
las &
Alcance m á ximo : R= vt 1
Datos s reco recole lect ctad ados os pénd péndul ulo o Dato 2
Caí dalibre : H = g t
balístico #m$&
2
Despejando Despejando y remplazando remplazando el tiempo tiempo se obtendrá v = R
√
g 2 H
sí se conseuirá la velocidad del cuerpo en movimiento. Proced Procedimi imiento entos s experi experimen mental tales es y resultados
'abla/ bla/ #altu altura ra alca alcanz nzad ada a péndulo en /0 intentos&... lanzamiento hi
/ 2 3 4 6
10,/#cm& /2 /3 /0 5 /6
por por
el
7 8 9 5 /0 (romedio
"uand "uando o se obtuv obtuvo o el prom promed edio io del del n:me n:mero ro de ranur anuras as,, se colo colocó có el péndulo balístico en la rampa en la posición del promedio obtenido ; //.6 y al calcular la altura h1, h1, siendo h1=14,7 h1=14,7 cm, despué después s se calcul calculó ó la altura del péndulo balístico balístico a la mesa eso nos da la altura h= 7,! cm
/0 /3 /2 5 /2 //.6#10,/&
'abla 2 estadísticas&
#consideraciones
h = (6,9± 0,1) cm M = (221,5 ± 0,1) g m = (74 ± 0,1 ) g v = (4,64 ± 1,85 ) m/s
v=
74
v =4,64
| | | ∆v v
=
|∆ v|=
√
v =454,9 ( ± 0,02 )
2∗9.8
m s
2
∗0.069 m
0,01 m 0.074 kg
|+ |
1 0,03 m 2 0.069 m
cm s
'abla3 bla3 #dista #distanci ncia a alcanz alcanzada ada por el balín en /0 intentos& lanzamiento
del
∆ ( m + M ) ( m + M )
(|
0.2215 kg
|+|
del balín
m s
"onsideración velocidad.
0,01 m
Datos recolec recolectad tados os distan distancia cia Datos
m + M √ 2 g h m 221.5 g + 74 g
(|
|∆ v|=1.85 m / s
"alculo de la velocidad con choque de péndulo balístico v=
|∆ v|=
error
en
|| | | | +
∆m m
+
1 ∆h 2
h
| | | | |)
∆ ( m+ M ) ( m+ M )
+
∆m m
+
1 ∆h 2
h
v
la
/ 2 3 4 6 7 8 9 5 /0 (romedio
Ri ± 0,1 ( cm)
246 243,2 237.6 260 235,9 246.6 244,6 243 260 24/ 2439,6#10,/&
'abla4 #consideraciones estadísticas&
|)(
4.64 m
s
)
obtenida por los dos métodos$ %nalice los errores probables en cada método y estime cual debe ser el resultado m&s preciso$
S Promedio = 2,43 m S desvici!" es#$"dr = 0,042 % = 100,5 ± 0,1 cm v = 5,38 ± 0,12 m/s
"alculo de la velocidad trayectoria sin interrupción. v = R
√
con
g 2 H
rror rror relativo relativo =
v =210,2 cm
√
9,8
2∗1.005 m •
"onsideración velocidad.
del
error
en
la
| |=| |+ | | ∆v v
∆R R
|∆ v|=
1 ∆ H 2 H
(| | | |) ∆R R
(|
v =0.02
+
1 ∆ H 2 H
0,0421 2.4365
(
| |
5.38 m
s
Vace! −V!ro ∗100= Vace!
5.38
m 2 s
m s
v =5.38
|∆ v|=
Di!erencia velocidad; 6.39 m
+1
'ue 'ue cond condiición ción din din&mic &mica a ("ue ("uer) r)as as exte extern rnas as** debe deben n cumplirse cumplirse durante el cho+ue de las dos masas, para +ue las cantidades de mo#imiento mo#imiento antes y después después del del cho+ cho+ue ue sean sean iua iuale less-$$ .e cump cumplle con con exac exacti titu tud d esta condición/ómo podría rían reducirs cirse e esto stos e"ectos externosmv =( M + m ) V
v
0,01
2 1.005 m
( 0.074 kg )
|)
(
4.64 m
s
)=(
0.2215 kg + 0.074 kg ) V
v
El tiempo debe ser muy corto.
)=
0.12 m / s
Determine la di"erencia entre los #alor alores es de #elo elocid cidad
/omparando los dos experimentos y con base en los modelos teóricos respecti#os cu&l cree +ue
m m − 4.64 s s m 5.38 s
arro0en los resultados m&s con"iables de las medidas reali)adas. reali)adas. El resultado más con!iable debe ser el que menos error tena, en este caso el result resultad ado o más precis preciso o eses- veloci velocida dad d ; 6.39 m
Discusión Encerra Encerrando ndo como como princi principal pal objeti objetivo vo de la práctica encontrar la velocidad inicial inicial de un proyectil se mencionan mencionan y utilizan dos métodos por el cual esta vari varian ando do de modo modo cont contun unde dent nte e el sist sistem ema a o movi movimi mient ento o descr descrit ito o por por dicho cuerpo. De esta !orma se asume que la !ísica y sus modelos e%perimentales e%perimentales dentro de los mov movimiento ntos de cuerpo rpos supone varios métodos de resolución resolución y vari varian ante tes s prec precis isas as en dond donde e es cont contun unde dent nte e anali analiza zarr si un cuerp cuerpo o toma determinado camino o !uncionalidad en un trayecto. Dado el caso la preunta preunta más com:n seria que método y consideraciones se tien tiene e que que coe coerr como como las las más más vali valida das s y espe especí cí!i !ica cas s a la hora hora de determinar una incónita que es de vital importancia para la observación y análisis de sistemas de movimiento. (ara poder tener una solución clara a la preunta se observa en los datos y cálcul cálculos os present presentes es que el proyect proyectilil por ser de un mismo sistema inicial #pi #pistola de res resorte& tendrá una
velocidad muy parecida entre los dos movimientos, ahora bien se observa que a cada velocidad de cada movi movimi mien entto se le asi asinar nara a unas unas consid considerac eracione iones s de error error resalt resaltadas adas
|∆ v| estas son participes
como las
dentro de los márenes de error que aporta aporta cualqui cualquier er equipo equipo utili utilizad zado o en una práctica de este índole. En consecuencia a esto se ve que en el procedimiento / en el cual hay un cambio de altura en #cm& y un cambio !inal en la masa del proyectil en #&, de este este mism mismo o modo modo se otor otorar aran an
|∆ v| características tales que
para
quede en !unción de los cambios o errores de las medidas realizadas, así la velo veloci cida dad d depend depender erá á de que que tan tan precisos precisos son nuestros nuestros instrumento instrumentos, s, teni tenien endo do un ∆ h para la altura, y ∆m
unos
,
∆ ( m+ M )
por
cambios !inales de la masa masa del proyectil, obteniendo así una velocidad
!inal
v ±|∆ v|
que
satis!aa con las medidas. hora bien en el procedimiento 2 se obser observa va un trat tratam amie ient nto o simi simila larr en cuanto cuanto incert incertidu idumbr mbre e pero pero en dicha dicha ocasión el
|∆ v|
que participara, participara,
está solo en cuestión de un ∆ H
∆R
y
ambo ambos s en medi medici ción ón de la
distancia y no de la masa. Dejando un
v ±|∆ v|
much mucho o menor menor así
se
podrí podría a decir decir que es más más preci preciso so y seu seuro ro de manej anejar ar,, dado dado que que la alteración a la velocidad es considerada nula para tal manitud. De este modo se dice que el mejor méto método do util utiliz izad ado o para para hall hallar ar una una velocidad en un proyectil es medir la altura y la distancia má%ima a la cual lle llea a en un movi movimi mien entto de caí caída parabólica. /onclusiones 1$ l tener un punto inicial iual o muy parecido al de cada movimiento se obtendrá que la veloci velocidad dad del proyect proyectilil #balín& #balín& se verá alterada por peque>as vari variac acio ione nes s del del desp despué ués s de cada movimiento, movimiento, teniendo teniendo así que la velocid velocidad ad de proyect proyectilil con choque será muy cerc cercana aname ment nte e parec parecid ida a a la veloc elociidad dad del del proy proyec ecti till en caída, esto debido por que el mont ontaje aje e%pe e%peri rime ment ntal al que que o!rec o!rece e ambo ambos s resul resulta tado do esta esta otorado por la misma variante de !uncionamiento o complejidad. $ En los sist sistem emas as !ísic ísicos os de movimiento se puede obtener más de un método para poder analizar los diversos
comportamientos de las características de los cuerpos. $ El seundo método a analizar es más sencillo y riuroso en cuanto a precisión, esto debido por el tipo de in!o n!ormac rmaciión emplead eada y anali alizad zada. un ejemplo muy claro se observa cuando al terminar el movim movimie ient nto o del del méto método do uno uno tenemos un cuerpo totalmente nuevo de masa di!erente #$m& y en el seundo método proc proced edem emos os a traba rabajjar sin sin masa masas s deja dejand ndo o una una vari varian ante te por !uera y una simplicidad a la hora de realizar cálculos. 4$ $ientras que en el método / se manejaban barias ince incert rtid idum umbr bre e de medi medici ción ón #peso y distancia& dadas por el equi equipo po util utiliz izad ado o para para cada cada variable, variable, dentro del método método 2 se manejaba una solo incertidumbre de equipo util utiliz izad ado. o. Dand Dando o a este este una una menor desviación en cuanto a precisión se re!iere. Re"erencias •
E%p E%peri erimentación !ísica ?. Univer Universid sidad ad del @alleA alleA 20//. 20//. (ás. #0/=2/&A #96=50&.
