ELECTRICIDAD - MAGNETISMOOPTICA Y SONIDO UNNE
F aCENA
SERIE DE PROBLEMAS 9 REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ Preguntas y Cuestiones: 1. Un rayo de luz que pasa de un medio a otro, ¿se desvía siempre hacia la normal, como se muestra en la Fig. 1? Explique su respuesta.
Fig. 1
2. Cuando la luz pasa de un medio a otro, ¿Cambia la longitud de onda de la luz? ¿Cambia su
frecuencia? ¿Cambia su velocidad? Explique en cada caso su respuesta. 3. ¿Por qué los astrónomos que observan galaxias distantes hablan de ver hacia atrás en el tiempo? 4. Explique porqué un diamante brilla más que un cristal de vidrio de la misma forma y tamaño. 5. Explique porqué un remo que está sumergido parcialmente en el agua parece doblarse. 6. Cuando dos luces de colores (Xe Y) atraviesan un prisma de vidrio, vidrio, X se dobla más que Y. ¿Cuál
color se mueve con más lentitud en el prisma? 7. ¿Cuál es la razón por la que un arroyo transparente parece tener menos profundidad de la que
realmente tiene? ¿En cuánto se reduce aparentemente su profundidad? 8. Sobre una carretera existe una capa delgada de agua. ¿Cómo afecta esta capa a la luz reflejada de los
faros de un automóvil vista por su propio conductor? ¿Y si se trata de la luz reflejada procedente de los faros de un automóvil que viene en sentido contrario?
Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido
9. Un submarinista nadando por debajo de la superficie del agua ve a un pájaro que vuela directamente
por encima de él. ¿Para el submarinista, el pájaro aparece más cerca o más lejos de lo que realmente está? 10. La densidad de la atmósfera decrece con la altura y con ello el índice de refracción. Explicar por
qué puede verse el sol después de su puesta. Problemas Resueltos: Problema 1:
Un prisma de 60º de ángulo de refringencia e índice de refracción 1,62 desvía un haz de luz monocromática que incide con un ángulo de 50º. Determinar: a) el ángulo de emergencia de la luz- b) el ángulo de desviación- c)el intervalo de ángulos de incidencia para que haya reflexión total en la 2ª cara del prisma- d) la desviación mínima que produce este prisma para la radiación utilizada. Solución:
La luz incidente es monocromática, es decir de una sola longitud de onda. a)
Obtención del ángulo de emergencia.
El medio que rodea al prisma es el aire por lo tanto n 0 = 1, La Fig. 2 muestra la marcha de rayos en el prisma. La radiación incide con un ángulo de 50° en la cara 1 y al atravesarla se desvía de su trayectoria inicial, acercándose a la recta normal a la cara 1 dado que n0 < n. Refracción en la primer cara: n0 sen i1
n sen r 1
1. sen 50º 1,62. sen r 1
A
r 1 i2
Refracción en la segunda cara:
n sen i2
i2
r 1 28º
13´ 14"
31º 46 ´46
n0 sen r 2
1,62. sen 31º 46 ´46" 1. sen r 2
r 2 58º 33 ´31"
A: ángulo de refringencia i1: ángulo de incidencia en la cara 1 r 1: ángulo de refracción en la cara 1 i2: ángulo de incidencia en la cara 2 r 2: ángulo de refracción en la cara 2 : ángulo de desviación
Fig 2
Santiago Heredia Avalos Departament de Física, , Universitat d’Alacant, Alacant, Spain
2
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b)
Obtención del ángulo de desviación
El valor del ángulo de desviación se obtiene aplicando la ecuación i1 50º
c)
r 2
A (1)
´58º 33 ´31" 60º 48º 33 ´31"
Reflexión total en la segunda cara
El fenómeno de la reflexión total ocurre cuando la luz se propaga desde un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice n> n0. La incidencia del rayo de luz en la segunda cara debe superar el ángulo crítico, bajo esta condición el rayo no emerge del prisma sino que se refleja propagándose dentro del mismo emergiendo por la base de dicho prisma. Valor del ángulo crítico de incidencia. Se considera que el haz sale rasante a la cara 2 del prisma, o sea con un ángulo de refracción r 2 = 90º. Caso crítico- emergencia rasante
Hay reflexión total en la segunda cara
Santiago Heredia Avalos Departament de Física, , Universitat d’Alacant, Alacant, Spain
Aplicando las ecuaciones de la Ley de Snell, puede calcularse el ángulo de incidencia i 2 correspondiente a esta situación crítica y luego el i1. Esto es: Refracción en la segunda cara: n sen i2 n0 sen 90º 1,62. sen i2
A
r 1
i2
r 1
1. sen 90º
i2 38º 7 ´5"
21º 52 ´55"
Refracción en la primer cara: n0 seni1 n sen r 1 1. seni1 1,62. sen r 1 i1 37º 8´ 24" el haz de luz debe incidir con un ángulo de 37° 8’ 24’’ sobre el prisma, para salir rasante a la segunda cara. Por lo tanto, para que se produzca reflexión total en la segunda cara el ángulo de incidencia i2 i2C 38º 7 ´5" , Entonces, el intervalo de ángulos de incidencia en la primer cara, para que haya reflexión t otal es: 0º a 37º 8´24”
C
C
C
C
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d) Desviación mínima
El mínimo valor posible del ángulo de desviación da cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de emergencia. Esta condición se cumple si el rayo que se propaga en el interior del prisma es perpendicular a la bisectriz el ángulo de refringencia del prisma. i2=r 1 A=r 1 + i2=2.r 1 δm: ángulo de desviación mínima
Para obtener el ángulo de mínima desviación se aplica la expresión:
m i1
r 2 A
Aplicando la ley de Snell : n sen i 0 1 Como A
r 1
i2
A
2.r 1
A 2 1,62 . sen30º
n. senr 1
r 1
A 2
n sen sen i1
n0
1
i1
54º 5 ´45"
Por lo tanto m 48º 11´30"
SUPERFICIES ESFERICAS. CONVENIO DE SIGNOS PARA FENOMENOS DE REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN
La fuente luminosa se ubica a la izquierda de la superficie esférica S - Distancia objeto: positiva para objetos situados a la izquierda del vértice de la superficie S’ - Distancia imagen: positiva para imágenes a la derecha del vértice. R - Radio de curvatura: positivo si el centro de curvatura se encuentra a la derecha del vértice. y - Tamaño del objeto: positivo si el objeto se encuentra por encima del eje principal. y’- Tamaño de la imagen : positiva si la imagen se forma por encima del eje principal. En caso contrario a lo enunciado arriba, las distancias son negativas
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Problemas para resolver en clase
1) Un rayo de luz amarilla de sodio, con longitud de onda de 589 nm en el vacío, incide desde el aire
sobre una superficie plana de agua a un ángulo de incidencia de 35º. Determine el ángulo de refracción y la longitud de onda de la luz en el agua. 2) (a) Un buceador con equipo autónomo ve el sol a un ángulo aparente de 45º sobre el horizonte.
¿Cuál es el verdadero ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte? (b) Un rayo de luz incide sobre la superficie plana de un vidrio corona que está rodeado de agua. El ángulo de refracción es de 19.6º. Encuentre el ángulo de reflexión. 3) En la Fig. 3 se muestra un rayo de luz que se desplaza en el aire, incide sobre un bloque de vidrio y
se traslada lateralmente una distancia d. Tomando n=1,50 encuentre (a) el valor de d (b) el intervalo de tiempo necesario para que la luz atraviese el bloque de vidrio.
Fig.3 4) Un rayo de luz de luz monocromática incide sobre la cara de un prisma de cuarzo a un ángulo de
75º (con respecto a la normal de la superficie). El ángulo en el vértice del prisma es de 60º, el índice de refracción es n=1.458. Calcule el ángulo (a) de refracción en la primera superficie, (b) de incidencia en la segunda superficie, (c) de refracción en la segunda superficie y (d) entre los rayos incidente y emergente. 5) El rayo de luz de la Fig. 4 incide sobre la superficie 2 en al ángulo crítico. Determine el ángulo de incidencia θ1.
Fig. 4
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7) Un rayo de luz que se desplaza en el aire incide sobre la cara de un prisma de ángulos rectos con un índice de refracción n =1.50, como se ve en la Fig. 5, y el rayo sigue la trayectoria que se muestra en la figura. Si se supone que θ = 60º y la base del prisma es especular, determine el ángulo ϕ formado por el
rayo saliente con la normal a la cara derecha del prisma.
Fig. 5
7) Una fibra óptica permite que los rayos de luz se propaguen a grandes distancias por reflexión total. Tal como se muestra en la Fig.6, la fibra óptica consta de un material interno de índice de refracción
y radio b revestido de otro material cuyo índice es < . Se define como apertura numérica de la fibra el senθ1, donde θ1 es el ángulo de incidencia del rayo de luz que entra por el extremo de la fibra de tal forma que ésta lo refleja con un ángulo límite en la superficie de separación de los dos materiales, el interno y el de revestimiento. Teniendo en cuenta la figura como guía, demostrar que la apertura numérica viene dada por √
Fig.6
Considere que el rayo incide desde el aire. (Sugerencia: el teorema de Pitágoras puede ser útil para llegar al resultado). 8) Una hoja de papel escrita se protege mediante una lámina gruesa de vidrio que tiene un índice de
refracción de 1,5. Si la lámina tiene 2 cm de grosor ¿a qué distancia por debajo de la parte superior de la lámina se verá el escrito cuando se mire directamente por encima?
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9) Un pez está a 10 cm de la superficie delantera de una pecera de 20 cm de radio. (a) ¿Dónde parece
estar el pez para alguien del exterior que lo ve mirándolo de frente a la pecera? (b)¿Dónde parecerá estar el pez cuando se encuentre a 30 cm de la superficie delantera de la pecera? 10) Una varilla de vidrio de 3,5 cm de radio muy larga tiene uno de sus extremos conformado como
una superficie hemisférica convexa de 7,2 cm de radio. Su índice de refracción es 1,5. (a) Un punto objeto en el aire está sobre el eje de la varilla y a 35 cm de la superficie. Hallar la imagen y decir si es real o virtual. Repetir para (b) un objeto a 6,5 cm de la superficie y (c) un objeto muy lejos de la misma. Dibujar un diagrama de rayos en cada caso. Problemas complementarios 1) Un haz de luz incide sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n1=1,52, bajo un ángulo de
30°. Explique los fenómenos producidos. Trace la marcha de rayos. Calcule el ángulo de refracción dentro del vidrio. 2) Un rayo de luz incide sobre una superficie plana que separa un trozo de vidrio de otro de plástico
cuyos índices de refracción son 1,6 y 1,4, respectivamente. El ángulo de incidencia es de 30° y el rayo procede del vidrio. Calcular: a) el ángulo de refracción en el plástico; b) el ángulo de desviación; 3) Encuentre la velocidad de la luz en (a) vídrio cílice, n =1,66 (b) agua, n = 1,33 y (c) circonio cúbico,
n = 2,20. 4) Para luz de 589 nm, calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados por aire: (a)
diamante, n=2,419 (b) vidrio de piedra, n=1,66 y (c) hielo, n=1,309. 5) Un haz de luz incide sobre un prisma, bajo un ángulo de incidencia i . Trace la trayectoria del haz a
través del prisma, considerando: (a) que la luz incidente es monocromática, (b) que incide luz blanca (c) que se produjo mínima desviación (d) que se produjo reflexión total. Explique en cada caso los fenómenos producidos. 6) Un prisma de 60° e índice de refracción 1,62 desvía un haz de luz monocromática que incide con
un ángulo de 55°. Determinar: (a)El ángulo de emergencia del prisma. (b)El ángulo de desviación. Trazar la marcha de rayos. (c) La desviación mínima que produce este prisma. Trazar la marcha de rayos. (d)El ángulo de incidencia para el caso de mínima desviación. 7) Una superficie esférica de radio de curvatura R = 20 cm , separa dos medios refringentes, aire y otro
de índice de refracción n = 1,6, hallar: (a) La posición de los focos objeto e imagen. (b) Deducir si la superficie es convergente o no. Justificar (c) Trazar la marcha de rayos de la situación del problema.
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8) Un rayo de luz entra a un bloque rectangular de plástico a un ángulo θ1 = 45º y emerge a un ángulo θ2 = 76º, como se ilustra en la Fig.7 (a) Determine el índice de refracción del plástico. (b) Si el rayo
entra al plástico en un punto L= 50 cm por encima del borde del fondo en el instante t=0, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que el rayo toca el fondo del bloque?
Fig. 7 9) Hallar el ángulo máximo de incidencia del rayo que podría propagarse a través de una fibra óptica
con índice de refracción de 1,492, radio del material interno de 50 µm, e índice de refracción del material de revestimiento de 1,489. Ver el problema 7) para resolver en clase y la Fig.6. 10) Un prisma triangular de vidrio con ángulo en el vértice ɸ = 60º tiene un índice de refracción de n = 1,5 (Fig.8) ¿Cuál es el mínimo ángulo de incidencia θ1 en el que un rayo de luz puede emerger
desde el otro lado?
Fig. 8 Bibliografía 1) TIPLER – MOSCA - Física para la Ciencia y la Tecnología 2) SERWAY, R- Física- Vol 1 y 2. Ed Mc Graw Hill- España 3) KIP – Fundamentos de Electricidad y Magnetismo 4) BERKELEY PHYSICS COURSE – Vol. 2 5) SEARS F. – Fundamentos de Física II. Electricidad y Magnetismo
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6) FEYMMAN – Electricidad y Magnetismo 7) SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN – Física 8)LILLIAN C. MCDERMOTT - TUTORIALES PARA FISICA INTRODUCTORIA – Pearson Universitario Español. 9) BURBANO DE ERCILLA S.BURBANO GARCIA E. , GRACIA MUÑOZ C. – Problemas de Física -Editorial ALFAOMEGA GRUPO EDITORPROBLEMAS DE FISICA
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