07 programacion matlab

07. PROGRAMACION CON MATLAB MATLAB Lic. Amado Malca Villalobos

PROGRAMACION CON MatLab Un programa en MatLab, es una secuencia de instrucciones lógicamente ordenadas, que le indica al programa en forma detallada lo que debe hacer. En un programa por lo general hay que tomar algunas „decisiones‟,

que la asume el computador, para ello hay que darle la orden adecuada. Así vamos a tener diferentes tipos de instrucciones: Operadores relacionales Operadores lógicos Sentencias condicionales Sentencias de iteración Ficheros de función Programa Programa principal Subprogramas OPERADORES RELACIONALES Operador Descripción Descripció n relacional: Menor que <

> <= >= == ~=

Tecla rápida Alt 60

Mayor que

Alt 62

Menor o igual que

Alt 60, alt 61

Mayor o igual que

Alt 62, alt 61

Igual a

Alt 61, alt 61

Diferente Diferent e de

Alt 126, alt 61

Notas: 01) El signo “=”, solo asigna asigna un valor, valor, pero no compara. compara.

02) El resultado de la comparación será 1, cuando sea verdadero, verdadero , y 0 cuando sea falso. >> (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=13)+(6<=16 (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=13)+(6<=16)) ans = 2 >> (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=14)+(6<=16 (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=14)+(6<=16)) ans = 3

1


>> >> (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=13)+(6<=1 (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=13)+(6<=16) 6) ans = 2 >> [1 5 8 9 80]>[2 6 7 28 6] ans = 0 0 1 0 1 >> A=[1 2 4;5 6 7;9 8 4] A= 1 2 4 5 6 7 9 8 4 >> A>=2 ans = 0 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B=A>=5 B= 0 0 0 1 1 1 1 1 0 >> C=[11 12 44;51 61 71;93 86 44] C = 11 12 44 51 61 71 93 86 44 >> D=C+5 D = 16 17 49 56 66 76 98 91 49 >> C=[21 -12 44;55 71 71;83 96 54] C = 21 -12 44 55 71 71 83 96 54 >> B==C, D~=B ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> X=B==C, Y=D~=B, Z=C<=D X= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y= 1 1 1 1 1 1

2


>> >> (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=13)+(6<=1 (4>9)+(6==8-2)+(8+5~=13)+(6<=16) 6) ans = 2 >> [1 5 8 9 80]>[2 6 7 28 6] ans = 0 0 1 0 1 >> A=[1 2 4;5 6 7;9 8 4] A= 1 2 4 5 6 7 9 8 4 >> A>=2 ans = 0 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B=A>=5 B= 0 0 0 1 1 1 1 1 0 >> C=[11 12 44;51 61 71;93 86 44] C = 11 12 44 51 61 71 93 86 44 >> D=C+5 D = 16 17 49 56 66 76 98 91 49 >> C=[21 -12 44;55 71 71;83 96 54] C = 21 -12 44 55 71 71 83 96 54 >> B==C, D~=B ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> X=B==C, Y=D~=B, Z=C<=D X= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y= 1 1 1 1 1 1

2


1 1 1 Z= 0 1 1 1 0 1 1 0 0 OPERADORES LÓGICOS Operador Nombre Descripción Descripción Lógico La conjunción conjunc ión & y

|

~

o no

La disyunción inclusiva La negacion

Tecla rápida Alt 38 Alt 124 Alt 126

>> 4|-8, 6&0, ~7 ans = 1 ans = 0 ans = 0 >> (4|-8)+(6&0)+ ( 4|-8)+(6&0)+(~7) (~7) ans = 1 >> (4>8)|(5==-8)+(6<7)&(7>=0)+ (4>8)|(5==-8)+(6<7)&(7>=0)+(~7) (~7) ans = 1 >> ((4>8)|(5==-8))+((6<7)&(7> ((4>8)|(5==-8))+((6<7)&(7>=0))+(~7) =0))+(~7) ans = 1 >> ((4>8)|(5==-8))+((6<7)&(7> ((4>8)|(5==-8))+((6<7)&(7>=0))+(~(5>-7)) =0))+(~(5>-7)) ans = 1 >> ((4>8)|(5==-8))+((6<7)&(7> ((4>8)|(5==-8))+((6<7)&(7>=0))+(~(5>7)) =0))+(~(5>7)) ans = 2 >> FUNCIONES LÓGICAS PREDEFINIDAS Función Función Lógica Equivalencia Equivalencia Descripción Descripción La conjunción and(a,b) a b La disyunción or(a,b) a b inclusiva La negacion .not(a) ~a La disyunción xor(a,b) ab exclusiva Cuantificador all(A)  A universal

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07. PROGRAMACION CON MATLAB Lic. Amado Malca Villalobos

any(A) find(A) find(A>d)

Cuantificador  A particular Busca los elementos no nulos Busca los elementos mayores que el valor d

Ejemplo de aplicación: El vector: T = [25 38 30 33 34 35 36 38 39 39 40 39 37 35 35 35 34 33 32 32 31 30 28 24] Representa la temperatura en grados centígrados, por horas del dia 12 de Enero. a) Indicar cuantas veces la temperatura fue mayor de 30 grados. b) El numero de horas que la temperatura estuvo entre 25 y 35 grados. c) El numero de horas que la temperatura no estuvo entre 20 y 30 grados. Solución a) Indicar cuantas veces la temperatura fue mayor de 30 grados. >> T = [25 38 30 33 34 35 36 38 39 39 40 39 37 35 35 32 32 31 30 28 24] T = Columns 1 through 14 25 38 30 33 34 35 36 38 39 39 40 39 Columns 15 through 24 35 35 34 33 32 32 31 30 28 24 >> T>30 ans = Columns 1 through 14 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Columns 15 through 24 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 >> sum(T>30) ans = 19 >> find(T>30) ans = Columns 1 through 14 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Columns 15 through 19 17 18 19 20 21 >>

4

35 34 33 37 35

1

15 16


Rpta: 30 veces, en las horas: 2 4 5 6 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

7

8

9 10 11

b) El número de horas que la temperatura estuvo entre 25 y 35 grados. >> T>25 & T<35 ans = Columns 1 through 14 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 15 through 24 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 >> sum(T>25 & T<35) ans = 10 >> find(T>25 & T<35) ans = 3 4 5 17 18 19 20 21 22 23 >> Rpta: 10 veces, en las horas 22 23

3

4

0

5 17 18 19 20 21

c) El número de horas que la temperatura no estuvo entre 20 y 30 grados. >> not(T>20 & T<30) ans = Columns 1 through 14 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Columns 15 through 24 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 >> find(not(T>20 & T<30)) ans = Columns 1 through 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Columns 15 through 21 16 17 18 19 20 21 22 >> sum(not(T>20 & T<30)) ans = 21 >>

1

1

12

13

1

1

14

Rpta: 21 veces en las horas: 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

5

15

9 10


PROGRAMACION EN MatLab

Para la estructura de programación en MATLAB se requiere conocer por lo menos los siguientes comandos: Determina hasta cual orden llega el efecto de if, for, y while. (Para ejemplos de su uso ver if, while y for) END :

Verifica si se cumple cierta condición, y de acuerdo a si se cumple o no realiza la acción que se desee. IF:

Realiza una parte del programa mientras se cumpla alguna condición. WHILE:

Muy parecido al While, pero utiliza un contador, es útil si se quiere repetir una parte del programa un número determinado de veces. FOR:

Borra todas las variables de la memoria. Es recomendable usarlo al principio de todos los programas. (simplemente escriba clear; al comienzo del programa) CLEAR:

PLOT: Sirve para obtener resultados gráficos en 2D.

Sirve para escribir texto de salida o vectores. de resultados. DISP:

Se utiliza para que el programa pida valores de variables mientras se ejecuta. INPUT:

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SENTENCIAS CONDICIONALES Sentencia Condicional: if – end

Aquí se ejecuta un solo conjunto de instrucciones Esquema logico

Estructura lógica

Diagrama de flujo ......

Falso

Pr ograma

en MatLab Si exp. condicional

Sentencia if

......    Instrucciones ......  MatLab ......   

Verdadero Instrucciones

End Pr ograma ...... en MatLab

End

Ejemplo: Un trabajador tiene una remuneración básica como vendedor de 1 200 nuevos soles, pero si las ventas en el mes son mayores a 50 000, tiene una bonificación adicional del 1% sobre la diferencia. Indicar el salario para diferentes casos de ventas. sueldo.m % programa que calcula el sueldo de una persona % en base al monto de las ventas % Si las ventas son menor o igual que un monto M, el sueldo es S % si la ventas superan M, el sueldo es S mas % la diferencia de las ventas con M V=input('indique las ventas efectuadas en el mes\n'); M=input('indique el monto base de las ventas\n'); S=input('indique el salario base\n');

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if (V>M) S=S+0.01*(V-M); end fprintf('El sueldo de cada trabajador es de: %6.2f nuevos soles\n',S);

Ejecución en MatLab >> sueldo indique las ventas efectuadas en el mes 30000 indique el monto base de las ventas 25000 indique el salario base 1200 El sueldo de cada trabajador es de: 1250.00 nuevos soles >> sueldo indique las ventas efectuadas en el mes 50000 indique el monto base de las ventas 60000 indique el salario base 1200 El sueldo de cada trabajador es de: 1200.00 nuevos soles >>

Sentencia Condicional: if – else - end Aquí se ejecutan dos grupos de instrucciones Esquema logico

Estructura lógica

Diagrama de flujo ......

Falso

en MatLab Si exp. condicional

Sentencia if

....   Instrucciones

Verdadero Grupo 1 de Instrucciones

Pr ograma

Grupo 2 de Instrucciones

 ....   01 MatLab

Else ....   Instrucciones

 ....   02 MatLab

End Pr ograma ...... en MatLab

End

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Ejemplo: Se necesita calculare el volumen de agua en un tanque, con la forma que se indica en el grafico Un trabajador tiene una remuneración básica como vendedor de 1 200 nuevos soles, pero si las ventas en el mes son mayores a 50 000, tiene una bonificación adicional del 1% sobre la diferencia. Indicar el salario para diferentes casos de ventas. Diametro 44 m r h

16 m

h 29 m

Diametro 20 m SOLUCION: El volumen es igual  100h 0  h  29 

  3 V  h    4  3h  4000   47        3  3  4

29  h  45

volumen.m

% programa que calcula el volumen de agua % de un deposito cilíndrico-conico % la entrada es el nivel del agua en m. % La salida es el volumen de agua en m3. h=input('indique el nivel del agua del tanque\n'); if (h<=29) V=100*pi*h; else V=((4/3)*(((3*h/4)-47)^3))-(4000*pi/3); end fprintf('El volumen de es: %6.2f metros cubicos\n',V);

Ejecución en MatLab 9


>> volumen indique el nivel del agua del tanque 20 El volumen de es: 6283.19 metros cubicos >> volumen indique el nivel del agua del tanque 25 El volumen de es: 7853.98 metros cubicos >> Ejemplo: Hallando el valor absoluto de un numero. SOLUCION: Sabemos que volumen.m

 x 0  x   x      x x  0

function y=valorabs(x) % esta fumncion calcula el valor absoluto % de un numero real x % donde el resultado es x, si es no negativo % y es -x si es negativo if (x>=0) y=x; else y=-x; end

Ejecución en MatLab >> valorabs(88) ans = 88 >> valorabs(-45) ans = 45 >> valorabs(0) ans = 0 >>

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Sentencia Condicional: if – elseif – else - end Aquí la ventaja es que se pueden ejecutar tres grupos de instrucciones en forma disyuntiva Esquema lógico Diagrama de flujo

Falso

Falso

Sentencia if Verdadero

Sentencia elseif

Grupo 1 de Instrucciones

Verdadero Grupo 3 de Instrucciones

Grupo 2 de Instrucciones end

Estructura lógica

......Pr ograma en MatLab if exp. condicional ......   Instrucciones

 ......   elseif

01 MatLab

exp. condicional ......   Instrucciones

 ......  

02 MatLab

else

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......   Instrucciones

 ......  

03 MatLab

end ......Pr ograma en MatLab

Sentencia:

switch-case

Es otra estructura para el control de flujo de un programa. Esta sentencia proporciona un mecanismo para escoger y ejecutar un grupo de instrucciones de entre varios grupos posibles. Estructura lógica

......Pr ograma en MatLab switch exp resion case valor 1

    Grupo 1 de instrucciones ......    ......

case valor 2


case valor 3


otherwise ......     Grupo 4 de instrucciones ......    end ......Pr ograma en MatLab

¿Cómo funciona la sentencia switch-case? El valor de la expresión del switch se compara con los valores de cada comando case. Si se encuentra una coincidencia, entonces se

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ejecutan las instrucciones que siguen a dicho comando case (solo un grupo de instrucciones). Si hay más de una coincidencia, solo se atenderá a la primera que se encuentra. Si no se encuentran coincidencias se ejecutan las instrucciones que siguen al comando otherwise, si este ha sido declarado (es opcional). Si no se encuentran coincidencias y no está declarado el comando otherwise, entonces no se ejecutara ninguna instrucción o grupo de instrucciones. Una sentencia case puede tener más de un valor con el que establecer coincidencias. Para declararlos solo es necesario ponerlos a continuación, uno detrás del otro, entre llaves y separados por comas, de la forma: {valor1, valor2, valor3, . . . }. En este caso al tener más de un valor, el grupo de instrucciones correspondientes al case se ejecutara siempre que al menos haya coincidencia con alguno de los valores indicados. Ejemplo de aplicación: Escribir un programa para convertir una expresión de longitud, que puede estar en m, dm, cm, mm, dam, hm, km, pulgada, pie, yarda. En otro número equivalente en otra unidad indicada por el usuario. SOLUCION: cambiounidad.m Vent=input('Introduzca el valor de la distancia que hay que convertir:\n'); UnitEnt=input('Introduzca la unidad actual de la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km):\n','s'); UnitSal=input('Introduzca la nueva unidad para la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km):\n','s'); error=0; switch UnitEnt case 'm' Vi=Vent; case 'cm' Vi=Vent/100; case 'dm' Vi=Vent/10; case 'mm' Vi=Vent/1000; case 'dam' Vi=Vent*10; case 'hm' Vi=Vent*100; case 'km'

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Vi=Vent*1000; otherwise error=1; end switch UnitSal case 'm' Vf=Vi; case 'cm' Vf=100*Vi; case 'dm' Vf=10*Vi; case 'mm' Vf=1000*Vi; case 'dam' Vf=Vi/10; case 'hm' Vf=Vi/100; case 'km' Vf=Vi/1000; otherwise error=1; end if error==1 disp('Horror, La unidad de entrada o la de conversion se ha tecleado en forma incorrecta\n') else fprintf('V=%g%s\n',Vf,UnitSal) end

Ejecución en MatLab >> cambiounidad Introduzca el valor de la distancia que hay que convertir: 3777 Introduzca la unidad actual de la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km): dm Introduzca la nueva unidad para la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km): km V=0.3777km >> cambiounidad Introduzca el valor de la distancia que hay que convertir: 6799 Introduzca la unidad actual de la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km): ham Introduzca la nueva unidad para la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km): m Horror, La unidad de entrada o la de conversion se ha tecleado en forma incorrecta\n

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>> cambiounidad Introduzca el valor de la distancia que hay que convertir: 98888888 Introduzca la unidad actual de la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km): mm Introduzca la nueva unidad para la distancia (m, cm, dm, mm, dam, hm, km): km V=98.8889km >>

BUCLES Los bucles o iteraciones se usan para controlar el flujo de un programa. En un bucle, la ejecución de uno o varios comandos se repite varias veces consecutivamente. Cada una de estas repeticiones se denomina paso o iteración. En MatLab tenemos definido dos tipos de bucle: - for-end: el numero de iteraciones se define al comienzo del bucle. - while-end: El numero de iteraciones no se conoce al inicio del bucle, depende de que se cumpla o no alguna condición. En ambos casos se puede salir de estos bucles, antes de que acaben con el comando breack .

Bucles del tipo for-end Aquí se ejecutan dos grupos de instrucciones Estructura lógica for k  f : s : t ....   Comandos

 ....   en MatLab

Estructura lógica k: variable índice del bucle f: valor inicial de k s: incremento del valor k, por defecto 1 t: valor límite de la variable k

end

Ejemplo: Sumar los 50 primeros números enteros positivos múltiplos de 7. Solución: SOLUCION: sumnat.m function s=sumnat(n) % esta función suma de % los n primeros números naturales

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% el resultado es la suma de tales números s=0; for k=1:1:n s=s+k end

Ejecución en MatLab >> sumnat(3) ans = 6 >> sumnat(0) ans = 0 >> sumnat(-6) ans = 0 >> sumnat(6) ans = 21 >> sumnat(16) ans = 136 >> Ejemplo: Calcular la suma de términos de la siguiente serie: n

 k 1

k

1

k

2k

SOLUCION: sumserie.m % % % % % %

este programa calcula la suma de terminos de la serie: Sum(k=1:n)((-1)^k)*k/(2^k)) a funcion suma los n primeros numeros naturales el resultado es la suma de tales numeros

n=input('ingrese el numero de terminos de la serie: \n'); s=0; for k=1:1:n s=s+((-1)^k)*k)/(2^k); end fprintf('la suma de los terminos de la serie es: %5.4f \n',s)

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Ejecución en MatLab >> sumserie ingrese el numero de terminos de la serie: 5 la suma de los terminos de la serie es: -0.2813 >> sumserie ingrese el numero de terminos de la serie: 99 la suma de los terminos de la serie es: -0.2222 >> sumserie ingrese el numero de terminos de la serie: 5 la suma de los terminos de la serie es: 1.7813 >> Ejemplo: La función seno se puede aproximar usando la serie de Taylor. Como sigue:

k

1 x 2k 1 sen( x)   k 1  2k 1! 

Donde x esta en radianes SOLUCION: senserie.m % este programa calcula el seno de x, donde x esta en radianes % mediante la serie de taylor % con n términos, en la serie % las variables de entrada son x en grados sexagesimales % y n que es el numero de términos % La salida es el valor aproximado del seno x=input('ingrese el valor del ángulo en grados sexagesimales: \n'); n=input('ingrese el numero de términos a considerar: \n'); s=0; xr=x*pi/180; for k=0:1:n-1 s=s+((-1)^k)*(xr^(2*k+1))/factorial(2*k+1); end fprintf('El seno aproximado es: %5.4f \n',s)

Ejecución en MatLab >> senserie ingrese el valor del ángulo en grados sexagesimales: 190 ingrese el numero de términos a considerar: 3

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El seno aproximado es: 0.5801 >> senserie ingrese el valor del ángulo en grados sexagesimales: 150 ingrese el numero de términos a considerar: 7 El seno aproximado es: 0.5000 >> Puede comprobar para x = 1, en sexagesimales seria 180/pi. sen(1) 

1



1



1



1

k

 ..... 

1

 ....

1! 3! 5! 7! 2k 1! Ejemplo: Ahora vamos a considerar el problema de cambiar los elementos de un vector bajo ciertas condiciones. El programa multiplica por tres los elementos del vector que sean positivos, y múltiplos de 3 ó 5; y eleva al cuadrado los negativos mayores que -10. SOLUCION: ANALISIS LOGICO Diagrama de flujo

Falso

Falso

x(n)>0&(rem(x(n),3)==0 | rem(x(n),8)==0)

Verdadero x(n)<0 & x(n)>-10

x(n) = 3*x(n)

Verdadero x(n)= (x(n))^2

end

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cambiavector.m

% Este programa cambia los elementos de un vector. % multiplica por tres los elementos positivos, y múltiplos de 3 ó 5 % eleva al cuadrado los negativos mayores que -10. x=input('Ingrese un vector con elementos enteros: \n'); n=length(x); for k=1:1:n if x(k)>0 & ( rem(x(k),3)==0 | rem(x(k),8)==0 ) x(k)=3*x(k); elseif x(k)<0 & x(k)>-10 x(k)=x(k)^2; end end x

Ejecución en MatLab >> cambiavector Ingrese un vector con elementos enteros: [1 5 9 0 -5 -30 64] x = 1 5 27 0 25 -30 192 >> cambiavector Ingrese un vector con elementos enteros: [1 5 7 16 15 -20 -7 9 0 -5 -30 64] x = Columns 1 through 10 1 5 7 48 45 -20 49 27 0 25 Columns 11 through 12 -30 192 >>

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Bucles del tipo while - end Este tipo de bucle se usa cuando hy necesidad de iun proceso iterativo, pero se desconoce cuantos pasos deben hacerse, generalmente está sujeto a condiciones que se hallan al ejecutar la solución del `problema. A veces aquí es necesario del uso de algún comando que pare el programa en caso de que no se halle la condición pedida. Estructura lógica while exp resion _ condicional ....   Instrucciones



....   de MatLab

end Recomendaciones La expresión condicional del comando while debe incluir al menos una variable Respecto a esta variable debe tener un valor asignado cuando se ejecute el comando while por primera vez La o las varibles de la expresión condicional deben cambiar entre la sentencia while y end, de otro modo se tendría un bicle infinito Para evitar un bucle infinito se puede usar el comando break Un bucle infinito también se puede terminar con Ctrl + C 0 Ctrl + break

Ejemplo: A una variable x se le incrementa su valor inicial en 7, mientras que esta sea menor de 200. SOLUCION: incrementador.m % Este programa incrementa un numero inicial en 7, % mientras este sea menor que 200 x=input('Ingrese un numero: \n'); n=0; while x<200; x=x+7; n=n+1;

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end fprintf('El nuevo valor es: %-3.2i \n',x) fprintf('Se ha incrementado %-3i veces el siete\n',n)

Ejecución en MatLab >> incrementador Ingrese un numero: 45 El nuevo valor es: 206 Se ha incrementado 23 veces el siete >> incrementador Ingrese un numero: 234 El nuevo valor es: 234 Se ha incrementado 0 veces el siete >> incrementador Ingrese un numero: 200 El nuevo valor es: 200 Se ha incrementado 0 veces el siete >> incrementador Ingrese un numero: -200 El nuevo valor es: 206 Se ha incrementado 58 veces el siete >> incrementador Ingrese un numero: -20 El nuevo valor es: 204 Se ha incrementado 32 veces el siete >> Ejemplo: Elaborar un programa que divida en tres partes un intervalo, y tome la parte intermedia hasta que la longitud sea menor que 0.001 SOLUCION: trisecaintervalo.m % Este programa divide en tres partes un intervalo % y toma la parte intermedia % hasta que la longitud sea menor que 0.001 a=input('Ingrese el lado izquierdo del intervalo: \n'); b=input('Ingrese el lado derecho del intervalo: \n');

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if b-a > 0.001 while b-a>0.001; a=(b+2*a)/3; b=(a+b)/2; end fprintf('El lado izquierdo del nuevo intervalo es: %-3.5f \n',a) fprintf('El lado derecho del nuevo intervalo es: %-3.5f\n',b) else fprintf('Los datos no generan un intervalo valido. &$#### \n') end

Ejecución en MatLab >> trisecaintervalo Ingrese el lado izquierdo del intervalo: 1 Ingrese el lado derecho del intervalo: 4 El lado izquierdo del nuevo intervalo es: 2.49977 El lado derecho del nuevo intervalo es: 2.50023 >> trisecaintervalo Ingrese el lado izquierdo del intervalo: 5 Ingrese el lado derecho del intervalo: 2 Los datos no generan un intervalo valido. &$#### >> Ejemplo: La función exponencial al ser expresada como una serie de Taylor, queda como sigue:  x n x 2 x3 x 4 x5 x e   1 x       2! 3! 4! 5! n0 n !



Escribir un programa que calcule e x usando la serie de Taylor, con los sumandos necesarios hasta que el ultimo sumando sea menor que 0.000001. Además la suma no debe pasar de 30 términos, si fuese el caso hay que indicar que se necesitan más sumandos. Hallar con este programa: e 2 , e4 , e10 y e20 SOLUCION: seriexp.m % % % %

Este programa calcula el valor de e^x usando las erie de Taylor hasta que el ultimo termino sea menor que 0.00000l, o haya 30 terminos como maximo

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07. PROGRAMACION CON MATLAB Lic. Amado Malca Villalobos x=input('Ingrese el valor de x: \n'); n=1;sn=1;s=sn; while sn>0.000001 & n<30 s=s+(x^n)/factorial(n); n=n+1; sn=abs((x^n)/factorial(n)); end if n>=30 fprintf('Se necesitan mas de 30 terminos \n') else fprintf('El valor de exp(%f) es %-3.5f\n' ,x,s) end

Ejecución en MatLab >> seriexp Ingrese el valor de x: 2 El valor de exp(2.000000) es 7.38906 >> seriexp Ingrese el valor de x: 21 Se necesitan mas de 30 terminos >> seriexp Ingrese el valor de x: 0 El valor de exp(0.000000) es 1.00000 >> seriexp Ingrese el valor de x: 8 Se necesitan mas de 30 terminos >> seriexp Ingrese el valor de x: 5 El valor de exp(5.000000) es 148.41316 >> Ejemplo: Crear una matriz de orden m por n, donde el elemento i j este dado por la expresión: ai j  3i  4 j SOLUCION: creamatriz.m % Creacion de una matriz de orden mxn % Donde el elemento i j esta dado por % a(i,j)=3i-4j m=input('ingrese el numero de filas de la matriz '); n=input('ingrese el numero de columnas de la

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matriz '); A=zeros(m,n); for k=1:1:m for l=1:1:n A(k,l)=3*k-4*l; end end A

Ejecución en MatLab >> creamatriz ingrese el numero de filas de la matriz 4 ingrese el numero de columnas de la matriz 5 A= -1 -5 -9 -13 -17 2 -2 -6 -10 -14 5 1 -3 -7 -11 8 4 0 -4 -8 >> creamatriz ingrese el numero de filas de la matriz 5 ingrese el numero de columnas de la matriz 8 A= -1 -5 -9 -13 -17 -21 -25 -29 2 -2 -6 -10 -14 -18 -22 -26 5 1 -3 -7 -11 -15 -19 -23 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20 11 7 3 -1 -5 -9 -13 -17 >> creamatriz ingrese el numero de filas de la matriz 0 ingrese el numero de columnas de la matriz 0 A = [] >> Ejemplo: Construya el triangulo de Pascal como una matriz de orden n por n. Donde el elemento a(1,j)=a(i,1)=1; a(i,j)= a(i,j-1)+a(i-1,j) para todo i>1, j>1. Solución: SOLUCION: matrizpascal.m % Programa que construya el triangulo de Pascal % como una matriz de orden n por n.

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% Donde el elemento a(1,j)=a(i,1)=1 % a(i,j)= a(i,j-1)+a(i-1,j) % para todo i>1, j>1. n=input('ingrese el orden de la matriz '); A=ones(n,n); for k=2:1:n for l=2:1:n A(k,l)=A(k,l-1)+A(k-1,l); end end A

Ejecución en MatLab >> matrizpascal ingrese el orden de la matriz 5 A= 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 >> matrizpascal ingrese el orden de la matriz 6 A= 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 252 >> Los Comandos break y continue El comando break se usa principalmente para terminar un posible bucle infinito; si esta dentro de un bucle, pero si esta en un programa normal, termina el programa. El comando continue lo que hace es terminar la iteración de un bucle y pasar a la siguiente iteración.

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EJEMPLOS ADICIONALES Ejemplo01. Usando el bucle for - end, hallar la raíz cuadrada de los primeros 20 números, y presentarlos en una tabla de 20 por 2. % Calculo de la raiz cuadrada de los n primeros enteros positivos % usando el comando for-end n=input('ingrese la cantidad de terminos: '); u=[1:n]'; v=ones(n,1); for k=1:1:n; v(k)=sqrt(u(k)); end %R=[u v]; %disp(R) disp('') disp('numero raiz cuadrada') for k=1:n; fprintf('%5.0i %5.4f\n',u(k),v(k)) end

Ejemplo02: Hallar el factorial de un número entero no negativo % Calculo de el factorial de un numero entero no negativo n=input('El valor de n, es: ') p=1; if n<0 disp('Error, ingreso un valor inadecuado ') break elseif n==0 fact=p; else for k=1:n p=p*k; end fact=p; end

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fprintf('El factorial de %5i %5i\n',n,fact)

es

Ejemplo03:METODO DE BISECCION Considérese la ecuación f  x  0 , Donde la función f cumple las condiciones para aplicar el método de las tangentes en cierto intervalo. La solución se da por un proceso iterativo:   x1

  f ( xk )   , k  1, 2,3,  xk 1  xk   f '( xk )   

Según ello resolver: e x  x  0, x  1, 0 % Solucion de una ecuacion f(x) = 0, por el metodo de Newton % clear f=0; df=0; x(1)=input('ingrese el valor inicial'); tol=input('Ingrese la tolerancia'); miter=input('ingrese el nuemro maximo de iteraciones'); k=1; d=1; while abs(d)>=tol & ktol sol=[] disp('El numero de iteraciones no es suficiente o el proceso diverge') else

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sol=x' disp('El numero de iteraciones es:') k end

Ejemplo04: Método del Punto Fijo Considérese la ecuación x  g  x , Donde la función g cumple las condiciones para aplicar el método del punto fijo. La solución se da por un proceso iterativo:    x1

    xk 1  g ( xk ), k  1, 2,3,  x0  2

Según ello resolver:

4  4 x 

1 2

2

x x

% Solucion de una ecuacion por el metodo del Punto Fijo % % Calculo de los terminos de la sucesion de Fibonacci: % con la funcion recursiva: % F(1)=1 % F(2)=1 % F(n+2)=F(n+1)+F(n), para todo n entero positivo x1=input('Ingrese la aproximacion inicial: '); tol=input('Ingrese la tolerancia de error: '); miter=input('Ingrese el numero maximo de iteraciones: '); x(1)=x1; k=1; d=1; while d>=tol & k
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x(k+1)=-exp(x(k)); d=abs(x(k+1)-x(k)); k=k+1; end disp(x') fprintf('El numero de iteraciones es: %5.0f',k)

Ejemplo05: Elabore un programa que pida la edad de una persona, y visualice lo siguiente Si 0  edad  6 , mostrar: infante Si 6  edad 12 , mostrar: niño Si 12  edad  18 , mostrar: adolescente Si 18  edad  25 , mostrar: joven Si 25  edad  60 , mostrar: adulto Si 60  edad , mostrar: anciano %Etapas de un ser humano %Uso del comando menu Edad=menu('Indique su edad:','0<=E<6','6<=E<12','12<=E<18','18<=E<25 ','25<=E<60','60<=E'); switch Edad case 1 disp('Infante') case 2 disp('Niño') case 3 disp('Adolescente') case 4 disp('Joven') case 5 disp('Adulto') case 6 disp('Anciano') end

Ejemplo06: Elabore un programa que pida la edad de una persona, y visualice lo siguiente

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Si 0  edad  6 , mostrar: infante Si 6  edad 12 , mostrar: niño Si 12  edad 18 , mostrar: adolescente Si 18  edad  25 , mostrar: joven Si 25  edad  60 , mostrar: adulto Si 60  edad , Ejemplo07: Crear una matriz de orden m por n, donde el elemento i j este dado por la expresión: ai j  3i  4 j % Creación de una matriz de orden mxn % Donde el elemento i j esta dado por % a(i,j)=3i-4j clear m=input('ingrese el numero de filas de la matriz '); n=input('ingrese el numero de columnas de la matriz '); MZ=zeros(m,n); for k=1:1:m for t=1:1:n MZ(k,t)=3*k-4*t; end end MZ

Ejemplo08: Construya el triangulo de Pascal como una matriz de orden n por n. Donde el elemento a(1,j)=a(i,1)=1; a(i,j)= a(i,j-1)+a(i-1,j) para todo i>1, j>1. % Programa que construya el triangulo de Pascal % como una matriz de orden n por n. % Donde el elemento a(1,j)=a(i,1)=1 % a(i,j)= a(i,j-1)+a(i-1,j) % para todo i>1, j>1.

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n=input('ingrese el orden de la matriz '); A=ones(n,n); for k=2:1:n for l=2:1:n A(k,l)=A(k,l-1)+A(k-1,l); end end A

Ejemplo09: Hallar los términos de la sucesión de Fibonacci hasta el término n % Suceion de Fibonacci % % Calculo de los terminos de la sucesion de Fibonacci: % con la funcion recursiva: % F(1)=1 % F(2)=1 % F(n+2)=F(n+1)+F(n), para todo n entero positivo n=input('Ingrese la cantidad de terminos a mostrar: '); F=zeros(n,1); F(1)=1; F(2)=1; if n==1 | n==2 disp(F) elseif n>2 for k=1:n-2 F(k+2)=F(k+1)+F(k); end disp(F) else disp('El valor de n, no es el adecuado') end

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07 programacion matlab

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