Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Pokok Bahasan Medan Magnetik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi
Topik • • • • • • •
Pengantar Gaya Magnetik Gaya Lorentz Bubble Chamber Velocity Selector Mass Spectrometer Cyclotron
Pengantar Jika sebuah kawat yang diletakkan vertikal di sekitar tumpukan pasir halus (atau serbuk besi) diberi arus listrik, maka pasir halus ini akan membentuk garis-garis konsentris dengan kawat. Garis-garis ini menggambarkan bahwa di sekitar kawat tersebut medan magnetik atau medan magnet. Medan magnetik diberi simbol* : B *Tidak ada aturan baku dalam menamai medan vektor pada gejala magnetisasi. B mungkin disebut juga sebagai induksi magnetik atau rapat fluks magnetik. Medan vektor yang lain H, kadang disebut sebagai medan magnetik. Dalam kuliah ini kita anggap B sebagai besaran yang lebih mendasar, karenanya kita sebut B sebagai medan magnetik.
Pengantar … Dalam medan listrik kita mengenal: muatan listrik E muatan listrik Seharusnya simetri antara medan listrik dan medan magnet memungkinkan kita untuk menuliskan muatan magnet B muatan magnet Akan tetapi karena tidak/belum dijumpai muatan magnetik tunggal (monopole magnetic), maka pernyataan yang lebih lengkap adalah: muatan listrik yg bergerak B muatan listrik yg bergerak atau arus listrik B arus listrik Jadi arus listrik akan menimbulkan medan listrik
Muatan bergerak dalam medan magnetik Medan magnetik menembus bidang B B B + v
FB Eksperimen menunjukkan
Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik • Besarnya gaya magnetik FB yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan muatan q dan laju partikel |v| • Besar dan arah dari gaya FB bergantung pada kecepatan partikel v dan besar & arah medan magnetik B
Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik… • Ketika partikel bergerak sejajar dengan vektor medan magnetik, gaya magnetik yang bekerja pada partikel adalah nol • Ketika vektor kecepatan partikel v membuat sudut θ ≠ 0 dengan medan magnetik, gaya magnetik bekerja dalam arah yang tegak lurus dengan v dan B. Dengan kata lain F ⊥ bidang yang dibentuk oleh v dan B
Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik… • Gaya magnetik yang bekerja pada muatan positif berlawanan arah dengan gaya magnetik yang bekerja pada muatan negatif yang begerak dalam arah yang sama • Besarnya medan magnetik yang bekerja pada partikel yang bergerak sebanding dengan sin θ dimana θ adalah sudut yang dibentuk vektor kecepatan partikel dan medan magnetik B
Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik … Eksperimen menunjukkan bahwa:
FB ∝ qv × B Kita dapat menggunakan hubungan ini untuk menentukan besarnya B
FB = qv × B
Gaya Magnetik F Β
θ q
Aturan tangan kanan
v
Jika sebuah muatan q bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnetik B, maka muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik F, yang besarnya adalah:
F = qvB sin θ Atau dalam bentuk vektor
F = qvxB
Gaya Magnetik … Satuan SI untuk B adalah tesla (T) 1 tesla = 1 newton / (coulomb.meter/second) = 1 newton / (ampere.meter) Satuan yang lebih awal untuk B (bukan SI) adalah gauss. 1 tesla = 104 gauss
Tabel 1. Beberapa contoh nilai medan magnetik
Lokasi Pada permukaan bintang neutron (dihitung) Dekat magnet superkonduktor Dekat elektromagnetik yang besar Dekat batang magnetik kecil Dekat permukaan bumi Ruang antar bintang Dalam ruang kedap magnetik
Medan Magnetik, (T) 108 5 1 10-2 10-4 10-10 10-14
Perbedaan antara gaya listrik dan gaya magnetik
• Bekerja searah dengan medan listrik • Bekerja pada partikel bermuatan tanpa memperdulikan apakah bergerak atau tidak • Bekerja memindahkan partikel
• Bekerja dalam arah tegak lurus medan magnetik • Bekerja pada partikel muatan hanya jika partikel tersebut bergerak • Tidak bekerja untuk menindahkan partikel
Partikel bermuatan dalam medan magnetik serba sama Medan menembus bidang + + + FB +
+
v
v
+ +
FB = qv × B Perhatikan laju tidak berubah tetapi arah berubah
Partikel bermuatan dalam medan magnetik serba sama Medan menembus bidang
FB = qv × B +
Karena gaya selalu dalam arah radial, ia bekerja untuk mempertahankan partikel bergerak dalam lingkaran
mvv/ FB = qv/ B = r
FB +
mv mv qB = ⇒ r= qB r
v
Bubble chamber mv r= qB
mv p = = rB q q
Contoh soal • Sebuah proton bergerak dalam lintasan lingkaran dengan jari-jari 14 cm dalam sebuah medan magnetik 0.35 T yang tegak lurus dengan kecepatan proton. Tentukan laju linier proton.
(
)
qBr 1,6 × 10 −19 C (0,35 T )(0,14 m ) v= = mp 1,67 ×10 − 27 kg
= 4,7 × 106 m/s
Gaya Lorentz
Gaya Lorentz Jika medan listrik E dan medan magnetik B duaduanya diaplikasikan pada partikel bermuatan maka total gayanya adalah:
F = qE + qvxB Gaya ini dikenal sebagai gaya Lorentz: E FE q
Β
v
FB
Velocity Selector +ve Gaya magnetik
FB = qv × B Gaya listrik
FB +
+
v
v
FE = qE
FE -ve
Velocity Selector (selektor kecepatan)
FB > FE +ve FB + v
FB = FE
+ FE FB
-ve
FB < FE
Selektor kecepatan
Partikel bermuatan di dalam medan magnet serbasama
Bainbridge Mass spectrometer Selector kecepatan
+
r
v > E B1
+ V?
v = E B1
FB +
+
v
v
+ FE FB
tetapi arah berubah
v
=r
B1
B2 E B1
Gaya selalu ⊥ terhadap v
+ +
-ve
B2 m =r v q
Perhatikan laju tidak berubah
+ +
+ve FB
FB = qv × B 2
Medan menembus bidang
r=
mv q B2
B 2 B1 m =r E q
Spektrometer massa
Bainbridge Mass Spectrometer Film perekam
Medan Magnetic homogen
Velocity Selector
Film perekam
Spektrometer massa
Cyclotron Ingat rumus untuk jarijari partikel bermuatan yang bergerak dan medan magnetik serba sama
mv r= qB
sehingga
v qB ω= = r m
Ini adalah frekuensi sudut dimana partikel bergerak melingkar (spiral) dalam medan magnetik serba sama yang dikenal sebagai frekuensi cyclotron . N.B. frekuensi (juga periode T = 2π/ω) tidak bergantung pada kecepatan partikel tetapi hanya pada sifat fundamental dari partikel dan kuat medan magnetik B. Berguna bagi aplikasi praktis dalam suatu pemercepat partikel Cyclotron
2πr 2πm 2π T= = = v qB ω
Cyclotron Partikel pada jari-jari dalam & luar membutuhkan waktu yang sama untuk 1 putaran -ve +ve
Meskipun partikel pada jari-jari lebih luar bergerak lebih cepat FE +ve -ve
FE
mv r= qB Pada setiap siklus partikel melewati gap dan dipercepat oleh medan listrik. Hal ini menyebabkan bertambahnya kecepatan dan bergerak dengan jari-jari yang lebih besar
Cyclotron Partikel pada jari-jari dalam & luar membutuhkan waktu yang sama untuk 1 putaran -ve +ve
T=
2πr 2πm = v qB
Meskipun partikel pada jari-jari lebih luar bergerak lebih cepat FE +ve -ve
v
=
2π
ω
Cyclotron
V
∆t = T/2 = πm/qB
mv r= qB Pada setiap siklus partikel melewati gap dan dipercepat oleh medan listrik. Hal ini menyebabkan max bertambahnya kecepatan dan bergerak dengan jarijari yang lebih besar
=
qB R m
Setiap percepatan melewati gap memberikan tambahan energi:
∆V t
∆K = q∆V
1 2 1 qB (qBR )2 R = K = mv = m 2 m 2 2m 2
Energi kinetik akhir:
q (BR ) N = K ∆K = 2m∆V
2
Jumlah siklus:
Cyclotron
Contoh soal • Suatu percobaan dirancang untuk mengukur medan magnetik homogen, elektron dipercepat dari keadaan diam melalui suatu beda potensial 350 V. Elektron bergerak dalam lintasan lingkaran karena gaya magnetik yang bekerja padanya dengan jari-jari lintasan yang terukur sebesar 7.5 cm. Jika medan magnetik tegak lurus terhadap berkas elektron, a). Tentukan besar medan B b). Tentukan kecepatan angular elektron
Contoh soal …. a). Medan magnetik B ∆K + ∆U = 0 → v= B=
1 me v 2 + (− e )∆V = 0 2
2e∆V = 1,11× 10 7 m/s me me v = 8,4 ×10 − 4 T er
b). Kecepatan angular elektron ω=
v = 1,5 ×108 rad/s r
Gaya pada kawat berarus
Gaya pada suatu kawat berarus Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya berikut.
FB = qv × B + B l
v
FB
A
Gaya pada suatu kawat berarus… Suatu kawat diletakkan vertikal antara 2 kutub magnet.
Gaya pada kawat berarus
Gaya pada suatu kawat berarus Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya berikut.
FB = qv × B +
FB
v
B l
A
Gaya total pada segmen kawat adalah jumlah gaya pada seluruh muatan
Asumsikan gayanya sama pada setiap pembawa arus (muatan) Jumlah muatan (N) adalah densitas muatan (n) × Volume (Al) Kumpulkan semua yg tidak berarah (besaran skalar) Ingat laju hanyut
I = qnAv
FB = (qv × B )N FB = (qv × B )nAl FB = qvnAl (vˆ × B ) FB = I (L × B )
Contoh soal • Suatu kawat yang dibentuk sehingga menjadi setengah lingkaran dengan jejari R diberi arus I seperti pada gambar. Kawat diletakkan dalam suatu bidang xy dan medan magnetik serba sama diberikan searah sumbu-y positif. Hitung total gaya magnetik yang bekerja pada loop kawat.
Contoh soal… Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang lurus F1=ILB = I (2R) B Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang melengkung sama dengan gaya pada suatu kawat lurus antara dua titik yang sama F2= - ILB = - I (2R) B
Gaya total:
Gaya pada loop kawat berarus F=0
L
F = -ILB
L
L
B
F = +ILB
L
Gaya total adalah nol
F=0 Tetapi torsi/torka tidak nol
Torsi pada loop kawat berarus B
Γ = F × L′ L’
L
L
Γ = I (L × B )× L′ Karena L×B tegak lurus L’
Γ = I (A × B )
L’ Tetapi torsi/torka tidak nol
Γ=µxB
µ = IA = momen dipol magnet
Contoh soal • Suatu lilitan (kumparan) berbentuk segi-empat dengan dimensi 5,4 cm x 8,5 cm terdiri dari 25 lilitan dan membawa muatan 15,0 mA. Suatu medan mangnetik sebesar 0,35 T diarahkan sejajar dengan bidang loop a). Hitung besar momen dipol magnetik b). Tentukan torsi yang bekerja pada loop
Contoh soal … a). Momen dipol magnet
b). Torsi yang bekerja pada loop
Contoh soal: Kontrol satelit • Banyak satelit menggunakan kumparan yang disebut torquers untuk mengatur arahnya. Alat ini berinteraksi dengan medan magnetik bumi untuk menghasilkan torsi pada satelit dalam arah x,y,z. Energi dari sistem kontrol ini berasal dari selsurya. Jika momen dipol magnetik dari alat kontrol adalah 250 A.m2, tentukan torsi maksimum yang diberikan ke satelit bila torquer dinyalakan pada ketinggian dimana medan magnetik bumi adalah 3 x 10-5 T.
