UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL TRABAJO DE ESTADISTICA INFERENCIAL
EJERCICIOS CHI CUADRADO
DEICY CUMBAL
SEXTO NIVEL PARALELO “A”
2012
TEMA: CHI-CUADRADO PROBLEMA: Desconocimiento del Chi- Cuadrado imposibilita la realización y desarrollo de ejercicios que a futuro utilizaremos.
OBJETIVOS General
Conocer y aplicar el CHI-CUADRADO en ejercicios planteados para tener un mejor desarrollo como profesionales en el futuro.
Específicos:
Fundamentar el Chi-cuadrado.
Analizar la información obtenida sobre el CHI-CUADRADO.
Realizar ejercicios planteados sobre el CHI-CUADRADO CHI-CUADRADO para aplicarlos en la carrera.
JUSTIFICACIÓN El presente trabajo lo hemos realizado con la finalidad de aprender acerca del Chi-cuadrado, su concepto y los ejercicios que se pueden desarrollar, para conocer lo fundamental que ayudara en la carrera de comercio exterior y como profesionales en este campo. Además se reforzará los conocimientos y así como resolver ejercicios sobre CHI-CUADRO aplicando la fórmula en ejercicios de nuestra carrera.
TEMA: CHI-CUADRADO PROBLEMA: Desconocimiento del Chi- Cuadrado imposibilita la realización y desarrollo de ejercicios que a futuro utilizaremos.
OBJETIVOS General
Conocer y aplicar el CHI-CUADRADO en ejercicios planteados para tener un mejor desarrollo como profesionales en el futuro.
Específicos:
Fundamentar el Chi-cuadrado.
Analizar la información obtenida sobre el CHI-CUADRADO.
Realizar ejercicios planteados sobre el CHI-CUADRADO CHI-CUADRADO para aplicarlos en la carrera.
JUSTIFICACIÓN El presente trabajo lo hemos realizado con la finalidad de aprender acerca del Chi-cuadrado, su concepto y los ejercicios que se pueden desarrollar, para conocer lo fundamental que ayudara en la carrera de comercio exterior y como profesionales en este campo. Además se reforzará los conocimientos y así como resolver ejercicios sobre CHI-CUADRO aplicando la fórmula en ejercicios de nuestra carrera.
5.- MARCO TEORICO CHI-CUADRADO En una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una variable X tiene una cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de los parámetros. (Arvelo, 1998) El tipo de distribución se determina, según los casos, en función de: La propia definición de la variable, consideraciones teóricas al margen de esta y/o evidencia aportada por datos anteriores al experimento actual. (Arvelo, 1998) A menudo, la propia definición del tipo de variable lleva implícitos los valores valores de sus parámetros o de parte de ellos; si esto no fuera así dichos parámetros se estimarán a partir de la muestra de valores de la variable que utilizaremos para realizar la prueba de ajuste. (Arvelo, 1998) Como en casos anteriores, empezaremos definiendo las hipótesis.
Hipótesis nula: X tiene distribución de probabilidad f(x) con parámetros y1,..., yp
Hipótesis alternativa: X tiene cualquier otra distribución de probabilidad.
Es importante destacar que el rechazo de la hipótesis nula no implica que sean falsos todos sus aspectos sino únicamente el conjunto de ellos; por ejemplo, podría ocurrir que el tipo de distribución fuera correcto pero que nos hubiésemos equivocado equivocado en los valores de los parámetros. (Arvelo, 1998) Obviamente, necesitaremos una muestra de valores de la variable X. Si la variable es discreta y tiene pocos valores posible estimaremos las probabilidades de dichos valores mediante sus frecuencias muéstrales; si la variable es continua o si es una discreta con muchos o infinitos valores estimaremos probabilidades de grupos de valores (intervalos). (Arvelo, 1998) Metodológicamente, la prueba se basa en la comparación entre la serie de frecuencias absolutas observadas empíricamente para los valores de la variable (Oi) y las correspondientes frecuencias absolutas teóricas obtenidas
en base a la función de probabilidad supuesta en la hipótesis nula (Ei). (Arvelo, 1998) Así pues, una vez calculadas las frecuencias absolutas de cada valor o intervalo de valores, obtendremos el número total de observaciones de la muestra (T) sumando las frecuencias observadas (Arvelo, 1998)
Para calcular las frecuencias esperadas repartiremos este número total de observaciones (T) en partes proporcionales a la probabilidad de cada suceso o grupo de sucesos. (Arvelo, 1998). Para ello calcularemos dichas probabilidades utilizando la función de probabilidad definida en la hipótesis nula f(x), de modo que, cada valor Ei tendrá la siguiente expresión:
Por tanto, tendremos los siguientes datos para la prueba:
Valor de la variable
x1
x2 x3 ... xi ... xk
Frecuencias observadas O1 O2 O3 ... Oi ... Ok Frecuencias esperadas
E1 E2 E3 ... Ei ... Ek
Si la hipótesis nula es cierta, las diferencias entre valores observados y esperados (que siempre existirán por tratarse de una muestra aleatoria) son atribuibles, exclusivamente, al efecto del azar. En estas condiciones, se puede calcular un parámetro que depende de ambos, cuya distribución se ajusta a una CHI-CUADRADO. (Arvelo, 1998)
Si, por el contrario, la hipótesis nula fuera falsa los Ei ya no serían, realmente, los valores esperados de las frecuencias; por tanto, las diferencias entre los valores "esperados" y los observados reflejarían no sólo el efecto del azar sino también las diferencias entre los Ei y la auténtica serie de valores esperados (desconocida) Como consecuencia, las diferencias de los numeradores de la expresión anterior tienden a ser más grandes y, por estar elevadas al cuadrado, la suma de cocientes ser positiva y mayor que lo que se esperaría para los valores de una CHI-CUADRADO. (Arvelo, 1998)
Por tanto, el parámetro anterior será el estadístico de contraste de la prueba de hipótesis y la región crítica se encontrar siempre en la cola derecha de la distribución CHI-CUADRADO. Evidentemente, esta prueba será siempre de una sola cola. (Arvelo, 1998)
Estadístico de contraste Se acepta la hipótesis nula si
, el percentil 1 – α de la distribución
CHI-CUADRADO con grados de libertad. Cabe señalar que en las pruebas CHI-CUADRADO lo corriente es que pretendamos comprobar que una variable tiene una cierta distribución y, por tanto, habitualmente, nos vemos obligados a colocar nuestra propia hipótesis en la hipótesis nula. Únicamente podremos colocar nuestra hipótesis en la alternativa en el caso excepcional de que pretendamos demostrar que cierto tratamiento produce una distorsión de la distribución básica de la variable en estudio. (Arvelo, 1998) El número de grados de libertad de la variable CHI-CUADRADO se calcula de la siguiente forma:
A priori, tendrá tantos grados de libertad como parejas frecuencia observada - frecuencia esperada. (Arvelo, 1998)
A esta cantidad se debe restar el número de restricciones lineales impuestas a las frecuencias observadas, es decir, el número de parámetros que es necesario calcular directamente a partir de los valores observados para establecer los valores esperados. Este número es, como mínimo, uno ya que siempre tendremos que calcular el número total de observaciones de la muestra. (Arvelo, 1998)
Una condición básica para que podamos llevar a cabo una prueba CHICUADRADO es que las frecuencias de las distintas clases deben ser suficientemente altas como para garantizar que pequeñas desviaciones aleatorias en la muestra no tengan importancia decisiva sobre el valor del estadístico de contraste. (Arvelo, 1998). (Arvelo, 1998) Las reglas que determinan cuando es posible o no realizar el contraste varían mucho de unos autores a otros. En un extremo de máxima rigidez se encuentran aquellos que opinan que no se puede realizar la prueba cuando alguna de las frecuencias, observadas o esperadas, sea menor que 5. En el otro extremo se encuentran quienes opinan que, para que la prueba sea viable ninguna de las frecuencias esperadas debe ser menor que 1 y no más del 25% pueden ser menores que 5; en lo que refiere a las frecuencias observadas no existirían límites. La autora de este texto simpatiza más con la segunda postura, no sólo por razones prácticas, sino porque lo razonable es que la distribución esperada esté adecuadamente definida y, por tanto, no debe incluir valores muy bajos; sin embargo, los valores extremos en la distribución observada simplemente reflejan diferencias importantes entre la distribución supuesta por la hipótesis nula y la real. (Arvelo, 1998) Sea cual sea el criterio que elijamos, si resultara que la prueba no es viable podríamos recurrir a englobar los valores o clases de valores con sus vecinos más próximos y pasar así a engrosar sus frecuencias. Este procedimiento no puede llevarse hasta el absurdo pero proporciona una salida digna a situaciones complejas. En casos excepcionales se pueden englobar valores que no sean vecinos porque exista algún nexo lógico de conexión entre ellos. (Arvelo, 1998)
Cuando sea necesario agrupar valores, los grados de libertad no se deben calcular hasta que tengamos establecidas definitivamente las parejas de frecuencias observadas y esperadas con las que calcularemos el estadístico de contraste. (Arvelo, 1998)
EJERCICIOS EJERCICIO 1.1.- Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado 120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las caras resultantes.
RESULTADO
1
2
3
4
5
6
FRECUENCIA
15
25
33
17
16
14
a) Enuncie las hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas. b) Describa la estadística de la prueba c) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%. d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0,05? e) Determine la probabilidad P. 1.Ho: El dado es legal. Ha: El dado no es legal. 2.- Es de dos colas. 3.- Nivel de confianza
4.- gl = k-1 5.-
gl =6-1
gl =5
Zona aceptación
11,07
6.-
Ei Oi
20 15
20
20
25
20
33
20
17
20
16
14
∑ [ ]
7.- Se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula, es decir el dado del jugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.
EJERCICIO 2.2.- El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos sus vendedores realizan el mismo número de visitas durante el mismo período de tiempo. Una muestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada reveló el siguiente número de visitas. Vendedor
A
B
C
D
E
Número de visitas
23
29
25
23
30
Con el nivel de significación de 0.05, ¿es razonable aceptar la afirmación del gerente?
1)
: hacen el mismo número de visitas : hacen menor número de visitas
2) Gráfica: unilateral y cola a la derecha
3) Nivel de significación 0.05 4) Variables cualitativas → chi cuadrado 5) gl = k-1 gl = 5-1 = 4
= 9,49 6)
26 23
26
29
26
25
26
23
26
30
7) Acepta la hipótesis nula por que realizan el mismo número de visitas
EJERCICIO 3.-
3.- El gerente de personal
de la compañía de “REXA” quiere probar la
hipótesis que hay diferencias significativas de tardanzas de los diferentes días de la semana. De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de tardanzas de su personal para cada uno de los días de la semana: DIAS
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
TARDANZAS
58
39
75
48
80
¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de 0.05? 1.- HO = El número de tardanzas en el mismo cada día 2.- La prueba es unilateral de una cola
3.- Nivel de significancia del =0.05 4.-Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO 5.-
z. rechazo z. aceptación
9.488
gl=K-1 gl= 5-1 gl=4
x2=9.488 6. - frecuencias esperadas Xi 58 39 75 48 80 300
̅=60 60 58
X2=
60 39
60 75
60 48
60 80
∑ = 20.232
7.- Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa debido a que hay tardanzas del personal en cada día de la semana ya que llegan puntuales a la compañía REXA.
EJERCICIO 4.4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel “ EL PALMER” se recogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando los siguientes datos:
PESIMA
MALA REGULAR BUENA MUY BUENA EXCELENTE
TURISTAS 20
25
40
54
56
Pruebe con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas entre las opciones de los turistas. 1.- HO = no hay diferencias significativas en las opiniones 2.- La prueba es unilateral de una cola
3.- Nivel de significancia del =0.05 4.- Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO
5.-
z. rechazo z. aceptación
9.488
gl=K-1 gl= 5-1 gl=4 x2=9.488
6. FRECUENCIA ESPERADAS
Xi 20 25 40 54 56 195
̅=39 39 20
X2=
39 25
39 40
39 54
39 56
∑ = 27.486
7.- La hipótesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en las opiniones de los turistas.
Ejercicio 5 En un día se observó el número de conductores que escogieron cada una de las diez casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos se registraron en l siguiente tabla:
Caseta #
1
# de 580 conductores
2
3
4
5
6
7
8
9
10
700
730
745
720
710
660
655
670
490
Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%
Pasos: 1) Ho: No existen las casetas preferidas Ha: Existen casetas preferidas 2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha. 3) nivel de significancia del 0.5 4) utilizar el Chi cuadrado. 5) grafica gl= k-1 gl= 10-1=9 Tabla obtenemos 16,919
6) calculo estadístico
Ei Oi
666 580
666 700
666 730
666 745
666 720
666 710
666 660
666 655
666 670
666 490
∑ (9) = (9) = + + + + + + + + + = 82,42
7) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que si existen preferencias en las casetas del cobro de peaje.
Ejercicio 6 Un ejecutivo de hipermercado “TOD” afirma que las compras se pagan 30%
con cheques, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una muestra aleatoria de 400 compradores se encontró q 110 de ellos pagaron con cheques, 210 con efectivo y 80 con tarjetas ¿puede usted concluir con la significación de 0,05 que la afirmación del ejecutivo es razonable? 30% cheque 45% efectivo 25% tarjeta de crédito N= 400 110 cheques 210 efectivos 80 tarjetas
1) Ho: los pagos guardan relación Ha: los pagos no guardan relación entre si 2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha. 3) nivel de significancia del 0.05 4) utilizar el Chi cuadrado. 5) grafica gl= k-1 gl= 3-1=2 Tabla obtenemos 5,991
6) calculo estadístico
Ei Oi
120 110
180 210
(2) = ∑ (2) = +
100 80
+ = 9,83
7) se rechaza la hipótesis nula y se acoge la alternativa que manifiesta que los pagos con tarjeta, cheque o efectivo no guardan ninguna relación entre si.
EJERCICIO 7.Una maquina llena latas con 300 caramelos de sabores: Piña, Fresa, Limón y Naranja en la relación: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontró; 115 de piña, 95 de fresa, 70 de limón, y 20 de naranja, pruebe la hipótesis de que la maquina está mezclando en la relación: 4;3;2;1 al nivel de significación de 0.05.
SABORES RELACION CANTIDAD TOTAL
PIÑA 4 115 119
FRESA 3 95 98
LIMON 2 70 72
NARANJA 10 20 21
1) = la maquina esta mesclado en la relación 4:3:2:1 2) La prueba es unilateral de una cola 3) Nivel de significación 0.05 4) Utilizamos CHI- CUADRADO
TOTAL 10 300 316
7.815
gl= (f -1) (c- 1) gl= (2-1)(4-1) gl=3 X= 7.815
5)
= 300 X 40 =120 = 300 X 30 =90 = 300 X 20=60 = 300 X 10=30 120
115
90
95
60
70
= +
= 5.496
30
20
6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la hipótesis alternativa y que la maquina mezcladora tiene relación entre 4:3:2:1.
EJERCICIO.- 8
Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcóticos son generalmente jóvenes. Para comprobar esta hipótesis se ha obtenido la siguiente distribución del número de muertes por sobredosis.
EDAD
15 - 19
20 - 24
NUMERO 31 DE MUERTES
44
25 - 29
30 - 34
35 - 39
27
39
41
40 MAS 28
O
Con estos resultados y con un nivel de significación de 0.05. ¿Se puede concluir, empleado, que muere un número igual de personas en cada categoría?
1) = Muere igual el número de personas en cada categoría 2) La prueba es unilateral de una cola 3) Nivel de significación 0.05 4) Utilizamos CHI- CUADRADO 5)
11.070
gl= K -1 = 6-1= 5
= 11.070 6) 35
31
35
35
44
35
27
39
35
41
+ = = 0.46+2.31+1.83+0.46+1.03+1.4 = 7.486 6) TOMA DECISIONES Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa y que le número de muertos es igual al número de personas por categoría.
EJERCICIO 9.9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos y encontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones:
Número
de 0
1
2
3
4
de 18
42
64
40
28
varones Número familias
35
28
Él quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datos se aproxima a una distribución binomial. Enuncie la hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas. Describa la estadística de la prueba Determine la región critica de la prueba al nivel de significación del 5% A que conclusión llega usando el nivel de significación 0.05 Determine el nivel de significación de la prueba (calcule probabilidad:P) 1) H0: la distribución de nacimiento de varones y mujeres son igualmente probables. H1: la distribución de nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables. 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación 0.05 4) Emplearemos la distribución maestral del CHI-CUADRADO 5) Gl= k-1 Gl=5-1=4
9.48
6) Ei
Oi
38.4 18
38.4 42
38.4 64
Cálculo de las frecuencias esperadas
38.4 40
38.4 28
[ ]
1. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.
EJERCICIO 10.10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el número de caras. Los resultados de este experimento son los siguientes: Número de caras 0 1 Número
2
de 3 15 55
3
4
5
60
40 27
tiradas Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a una distribución binominal. Use el nivel de significación del 1% 1) H0: la distribución del número de caras se ajusta a la distribución. H1: la distribución del número de caras no se ajusta a la distribución. 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación 1% = 0.01 4) Emplearemos la distribución muestral del CHI-CUADRADO 5) Gl= k-1 Gl=6-1=5
15.086
6)
Ei Oi
33.33 3
.3333, 15
33.33 55
33.33 60
33.33 33.33 40
27
1. Cálculo del Estadístico de la Prueba
[ ]
7.- Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial.
CONCLUSIONES: Mediante el presente trabajo hemos podido conocer y aplicar sobre la
distribución de Chi-Cuadrado, además hemos aprendido sobre las relaciones que existen entre las variables dentro de un problema. Con el desarrollo de varios problemas con respecto al tema hemos
podido practicar y aprender las relaciones existentes: relación infinita, positiva perfecta, negativa imperfecta, nula etc. La aplicación de Chi cuadrado puede ser compleja en cuanto a la
determinación de las hipótesis, pero son de suma importancia para determinar la aceptación o rechazo de ellas.
RECOMENDACIONES:
Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que nos servirán dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemática que en ella se engloba.
Es necesario identificar el Chi cuadrado dentro de las variables porque
estas se aplican para el desarrollo de proyectos.
Proponer ejercicios mediante la distribución del chi cuadrado en función a las actividades del comercio exterior y así lograr una mayor comprensión.
CRONOGRAMA SEMANA ACTIVIDAD DISEÑO DEL PROYECTO ELABORACIÓN DEL PROYECTO DESARROLLO DEL PROYECTO INFORME FINAL
1 x
2
3
4
x x x
ENTREGA DEL PROYECTO
BIBLIOGRAFÍA
Aldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A. Altamirano, E. (2007).
5
x
Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México: Cengage Learning.
Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales . Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A. Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A. García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N. J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias . ANEXOS: 1) Un camión lleva al país de destino 200 productos perecibles como: manzanas, Limón y Naranja y mangos en la relación: 4:3:2:1. Si en el camión en se encontró; 115 de piña, 95 de fresa, 70 de limón, y 20 de naranja, pruebe la hipótesis que el camión tiene relación: 4;3;2;1 al nivel de significación de 0.05.
PRODUCTOS PERECIBLES RELACION CANTIDAD TOTAL
MANZANAS LIMON
NARANJA MANGOS
TOTAL
4 115 119
2 70 72
10 300 316
3 95 98
1) = el camión tiene relación: 4;3;2;1 2) La prueba es unilateral de una cola 3) Nivel de significación 0.05 4) Utilizamos CHI- CUADRADO
10 20 21
7.815
gl= (f -1) (c- 1) gl= (2-1)(4-1) gl=3 X= 7.815
5)
= 300 X 40 =120 = 300 X 30 =90 = 300 X 20=60 = 300 X 10=30
120
115
90
95
60
70
30
20
= +
= 5.496 6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la hipótesis alternativa y el camión tiene relación: 4;3;2;1 2) En un día se observó el número de conductores que pasan por el puente de rumichaca . Los datos se registraron en l siguiente tabla:
1 # de 580 conductores
2 700
3 730
4 745
5 720
6 710
7 660
8 655
9 670
10 490
Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%.
Pasos: 1) Ho: No existen las casetas preferidas Ha: Existen casetas preferidas 2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha. 3) nivel de significancia del 0.5 4) utilizar el Chi cuadrado. 5) grafica gl= k-1 gl= 10-1=9 Tabla obtenemos 16,919
6) calculo estadístico
Ei Oi
666 580
666 700
666 730
666 745
666 720
666 710
666 660
666 655
666 670
666 490
(9) = ∑ (9) = + +
+ + + + + + + = 82,42 7) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que si existen preferencias en las casetas del cobro de peaje para conductores que pasan en el puente de rumichaca pasando mercadería 3) En un estudio realizado en el departamento comercio exterior se aplicó: Una encuesta a los exportadores cuanto exportan en toneladas, obteniendo los resultados que presenta la siguiente tabla
Exportación en toneladas Exportación 1 mes 32 Alto 28 Bajo 60 Total
2 meses 225 290 515
3 meses 50 79 129
total 307 397 704
Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnico hacia el negro y lugar de residencia son independientes 1. Ho: el departamento de comercio exterior y los exportadores
H1: existe dependencia entre las variables. 2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05 4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas. 5. Esquema de la prueba Gl =(C-1) (F-1)
Gl =(3-1) (2-1)
1.1.3.4 = 2 11.3.4
Gl= 2 Q= 0.05 X2 = (2) = 5.991 C= # de columnas F= # de filas 6. Calculo del estadístico de la prueba 5.991 Formula
( )
x= 3.54
2
X2= 3.54 Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias esperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de frecuencias marginales de dos variables
Exportación en toneladas exportacion 1 mes Alto E11 Bajo E21 Total 60
2 meses E12 E22 515
3 meses E13 E23 129
total 307 397 704
Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda son igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido por el tamaño de la muestra.
26.16
56.25
224.58
33.84
28
290.42
290
72.75
79
Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias observadas anteriormente
4) En la exportación de naranjas, la empresa exportadora envía mensualmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para el
control
de
calidad
examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo
se menos
una
naranja malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si solo existe una caj a est a será cambia da, s i hay má s de 1
en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se puede afirmar que la variable número de cajas en mal estado en la muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.
manzanas Grandes Medianas pequeñas total
Rojas 3 5 7 15
verdes 5 4 9 18
ambos 5 8 6 19
13 17 22 52
1) H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. Ha: No siguen una Binomial. 2) La prueba es unilateral y de una cola derecha 3) Nivel de significación 0.10 4) Utilización del chi cuadrado 5) Esquema de la prueba Gl = (c-1) (f-1) = (3-1) (3-1) =4 α = 0.10
En la tabla de CHI CUADRADA obtenemos X2 (4) = 7.779 6) Calculo del estadístico de la prueba
Calculo de las pruebas esperadas.
manzanas Grandes
Rojas
verdes 3.75
ambos 4.5 4.75 13
3
Medianas
5 4.90
5 5.88
6.21
5
17 4
pequeñas
6.35
8 7.62
8.04
7
9
6
22
15
18
19
52
total
= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52 =2.182 7)
ZA
2.182
ZR
7.779
ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.
5) En Tulcán se realiza un estudio si es factible la creación de una Bodega , para la cual se aplicó una encuesta a las personas que se dedican al comercio exterior, obteniéndose los resultados que se presentan a continuación: Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Si No Total
18 12 30
20 8 28
Agentes de Total Aduana 38 76 14 34 52 110
Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de
creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.
a) Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior son independientes; H1=existe dependencia entre las dos variables.
b) La prueba es unilateral y de cola derecha. c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05 d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas
e) gl= (C-1)(F-1) gl= (3-1)(2-1) = 2 α= 0.05
x2(2)=5.991
f) Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Si No Total
E11 E21 30
E12 E22 28
Agentes de Total Aduana E13 76 E23 34 52 110
Ei Oi
20,73 18
19,35 20
9,27 12
35,93 38
8,65
16,07
8
14
∑
g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto aceptamos la H o.
6) Los estudiantes de comercio exterior quiere determinar si la creación de una empresa de contenedores para el Transporte de exportaciones e importaciones entre Ecuador y Perú.
EMPRESA Grado de perjuicio Están de acuerdo No Están de acuerdo TOTAL
DE ALQUILER DE CONTENEDORES Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL transporte 392 222 331 123 1068 122
324
122
323
891
514
546
453
446
1959
El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de la
aceptabilidad de la creación de la empresa. 1).
la aceptabilidad de la creación de la empresas.
Existe aceptabilidad. 2). La prueba es unilateral y la cola es derecha. 3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05
4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables son cualitativas. 5) Esquema de la prueba
6) Calculo del estadístico de la prueb
EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES Grado de Transportistas Empresas 280.22 perjuicio de transporte 297,66 Están de 392 acuerdo 233,77 222 248,33
Exportadores Importadores TOTAL
No Están 122 de acuerdo
324
122 206,03
323
891
TOTAL
546
453
446
1959
514
243,14
331 246.96
123
1068 202,85
