UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE ECONOMÍ A TEMA
RESOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL MICROECONOMÍA II – 2017 2017 -1
FACULTAD
:
ECONOMÍA
CATEDRA
:
MICROECONOMÍA II
CATEDRÁTICO
:
MARCO ARROYO YUPANQUI
ESTUDIANTE
:
BRAÑEZ HERRERA LUIS VIDAL.
SEMESTRE
:
IV
HUANCAYO – 2017 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE ECONOMÍA RESOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL – MICROECONOMÍA II – 2017 -1 Docente: Marco Arroyo
1. REPRESENTACIÓN DE JUEGOS. (4 puntos) La representación de juegos cooperativos se realiza de forma coalicional. Se consideran tres empresas que producen el mismo bien. Dada sus tecnologías, la empresa l puedepmducir0, 8 o l6 unidades de output al coste unitario de 2 unidades monetarias. la empresa 2 puede producir 0, 4 o l2 unidades al coste unitario de 2 u.m. y la empresa 3 puede producir 0, 8 o l2 unidades al coste unitario de 2 am. La inversa de la función de demanda dcl bien es conocida por las mes empresas y tiene la forma siguiente: p(x) = 35 - 0.75x en donde x es la cantidad total de producto en el mercado. Representar el juego en forma coalicional
Solución: En primer lugar vamos a representar: cl juego en forma estratégica. Sean J=[1, 2, 3]
en donde la jugadora 1 es la empresa I. la jugadora 2 es la empresa 2 y la jugadora 3 es la empresa 3. S. = {0, 8, 16} S; = {0, 4,12}
S3 = {0, 8, l2}
Son los respectivos conjuntos dc estrategias paras de las jugadas. Para las estrategias 1 ∈ 1 , ∈ ,3 ∈ 3 la cantidad total de producto que llega al mercado es = 1 + + 3 .
El pago que obtiene cada jugadora i viene determinado par la función de beneficio del siguiente modo
1(1, , 3)() − 2 , para i = 1. 2. 3
La representación del juego en forma estratégica es la siguiente:
Jugador 3:
jugador 1
Jugador 3: jugador 1
x3 = 0
Jugador 2 0
4
12
0
0,0,0
0 , 120 , 0
0 , 288 , 0
8
216 , 0 , 0
192 , 96 , 0
144 , 216 , 0
16
336 , 0 , 0
288 , 72 , 0
192 , 144 , 0
x3 = 8
Jugador 2 0
4
12
0
0 , 0 , 216
0 , 96 , 196
0 , 216 , 144
8
168 , 0 , 168
144 , 72 , 144
96 , 144 , 96
16
Jugador 3:
x3 = 12
jugador 1
240 , 0 , 120
192 , 48 , 96
96 , 72 , 48
Jugador 2 0
4
12
0
0 , 0 , 288
0 , 84 , 252
0 , 180 , 180
8
144 , 0 , 216
120 , 60 , 180
72 , 108 , 108
16
192 , 0 , 144
144 , 36 , 108
48 , 36 , 36
Obtengamos ahora la forma coalicional del juego, Para ello vamos a r calculando el valor de cada coalición: Empezamos la coalición formada únicamente por el jugador 1. A la vista de la representación del juego en forma estratégica 0 obtendrá un pago de 0, hagan lo ue hagan los demás jugadores, si elige su estrategia 8 obtendrá alguno de las cantidades 216, 192, 144, 168, 144, 96, 144, 120, 72, dependiente de la combinación de estrategias de las jugadora 2 y 3, por lo eligiendo tal estrategia (8) el jugador 1 puede garantizarse que obtendrá el siguiente pago:
Min {216, 192, 144, 168, 144, 96, 144, 120, 72}
De manera análoga, si el jugador 1 elige su estrategia 16. obtendrá un pago que dependerá de las estrategias de las jugadoras 2 y 3, pudiendo garantizarse el siguiente pago: min {336. 288, 192, 240, 192, 96. 192. 144, 48} = 48
Por tanto, el jugador 1 puede elegir aquella estrategia que le asegure el máximo de los valores garantizados: max {0, 72. 48} = 72
valor que tiene asegurado jugando su estrategia x 1 = 8. por lo que el valor de la coalición formada exclusivamente por el jugador 1 es igual a 72. V({1}) = 72
Procediendo de la misma forma con los jugadores 2 y 3 se obtiene que: V({2}) = 36
que el jugador 2 tiene asegurado si juega su estrategia x 2 = 4 o bien x2 = 4 o bien x2 = 12 y V({3}) = 48
que el jugador 3 tiene asegurado jugando su estrategia x 3 = 8.
Consideremos ahora la coalición formada por los jugadores 1 y 2. Para cada combinación de estrategias de los jugadores 1 y2 la coalición {1,2} obtendrá un pago (suma de los pagos de ambos jugadores) que dependerá de la estrategia que juegue el jugador 3.
Si x1 = 0, x2 = 0. la coalición {1, 2} obtendrá conjuntamente un pego igual a 0. Si x1 = 0, x2 = 4. la coalición {1, 2}] se garantiza el siguiente pago:
min { 120, 96, 84 } = 84
Procediendo de esta forma. en la Tabla 1.2 se presentan los valores que se garantiza la coalición en función de la combinación de estrategias que juegue:
Tabla 1.2 x1
x2
Pago que se garantiza la coalición { 1 . 2}
0
0
min { 0, 0, 0} = 0
0
4
min { 120, 96, 84} = 84
0
12
min { 288, 216, 180} = 180
8
0
min { 216, 168, 144} = 144
8
4
min { 288, 216, 180} = 180
8
12
min { 360, 240, 180} = 180
16
0
min { 336, 240, 192} = 192
16
4
min { 360, 240, 180} = 180
16
12
min { 336, 184, 84} = 84
Eligiendo los jugadores 1 y 2 adecuadamente sus estrategias. la coalición {1, 2} puede asegurarse el valor: max [0, 84, 180, 144, 180, 180, 192, 180, 84} = 192
que es el pago que la coalición {1, 2} se garantiza a si misma eligiendo como estrategias x1 = 16, x2 = 0. Obsérvese que queda sin especificar cómo se reparte el valor obtenido por la coalición entre las dos jugadoras que la componen.
Por tanto. se tiene que v({1, 2}) = 192 Procediendo de manera análoga con las otras dos coaliciones formadas por los dos jugadores. se llega a que v({1,3}) = 192
que es el pago que la coalición (1, 3} se garantiza a sí misma eligiendo como estrategias x1 = 8, X3 = 8.
Análogamente. v({2, 3}) = 144
que es el pago que la coalición {2, 3} se garantiza a sí misma eligiendo como estrategias x2 = 12. x 3 = 0 o bien x2 = 4, x 3 = 8. o bien x 2 = 0, x 3 = 12. o bien x2 = 4, X3 = 12.
Por último calculemos el valor de la coalición formada por las tres jugadoras, y para ello calculemos en primer lugar la suma de pagos que obtienen las tres jugadoras para cada combinación de estrategias.
Jugador 3:
jugador 1
Jugador 3:
jugador 1
Jugador 3:
jugador 1
x3 = 0
Jugador 2 0
4
12
0
0
120
288
8
216
288
360
16
336
360
336
x3 = 8
Jugador 2 0
4
12
0
216
288
360
8
336
360
336
16
360
336
216
x3 = 8
Jugador 2 0
4
12
0
288
336
360
8
360
360
288
16
336
288
120
De esta forma se obtiene que
V({1}) = v({2}) = v({3}) = 0 v({1, 2, 3}) = c({1}) + ({2}) + (c{3}) - c({1, 2, 3}) = 3 + 2 + 3 - 5 = 3 en donde c({1, 2, 3}) = 5. que se alcanza uniendo la central eléctrica con la población 2 y ésta con la población 1 que a su vez se une con la población 3. Por tanto, la representación del juego en forma coalicional es G= (J, v) En donde J = {1, 2, 3}
es el conjunto de las jugadoras y v : P({1, 2, 3}) R
es la función característica, definida de la siguiente forma:
S
∅
{1}
{2}
{3}
{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}
{1, 2, 3}
v(S)
0
0
0
0
2
1
0
3
2. MODELO DE COURNOUT. (4 puntos ) supongamos una industria formada por 3 empresas E1, E2, E3, dedicadas a la producción de un mismo producto, que se enfrentan a una misma demanda inversa p(Q) = a – Q donde Q = q1 + q2 + q3. Sin embargo, cada empresa tiene un distinto grado de eficiencia con lo que representan costos marginales diferentes, c1, c2 y c3 respectivamente, siendo nulo los costes fijos.
a) Determinar el equilibrio de Nash teniendo en cuenta que las empresas deciden la cantidad a producir (modelo de cournot) b) Considere que a = 12, c1 = c2 = 1 y c3 = d, con d > 0. Si las empresas E1 y E2 se fusionan (convirtiendo a la industria en un duopolio), ¿existe algún valor del parámetro d a partir del cual aumenta el beneficio conjunto de las empresas fusionadas?
3. EQUILIBRIO DE NASH. (4 puntos). Dos empresas ofrecen un puesto de trabajo cada una. Supongamos que (por razones que no discutimos aquí, pero que se refieren al grado de importancia de que se ocupe el puesto) las empresas ofrecen salarios diferentes: la empresa i ofrece salario W i, donde (1/2)w1 < w2 < 2w1, imaginemos que hay dos trabajadores cada uno de los cuales solo puede solicitar trabajo en la misma empresa, dicho trabajador obtiene el trabajo. Si ambos trabajadores solicitan trabajo en la misma empresa, la empresa contrata a uno de ellos aleatoriamente, y el otro queda desempleado (lo que significa una ganancia cero). Hallece los equilibrios de Nash del juego en forma normal.
Trabajador 2
Solicitar a
Trabajador 1
empresa 1 Solicitar a empresa 2
Solicitar a
Solicitar a
empresa 1
empresa 2
1/2w1, 1/2w1
w1, w2
w2,w1
1/2w2, 1/2w2
Respuesta: Si (1/2)w1 < w2 < 2w1 por los datos del problema (1/2)w 1 puede tomar valores de 1 = contratado y 0 = desempleado entonces podemos dar a w 2 = 1.5 y w1 = 2 Entonces formaremos una tabla con estos datos en su forma normal para los distintos casos y hallaremos los equilibrios de Nash en cada tabla:
Tabla 1
Trabajador 2
Solicitar a
Trabajador 1
empresa 1 Solicitar a empresa 2
Solicitar a
Solicitar a
empresa 1
empresa 2
1,0
2 , 1.5
1.5 , 2
0,1
Tabla 2
Trabajador 2
Solicitar a
Trabajador 1
empresa 1 Solicitar a empresa 2
Solicitar a
Solicitar a
empresa 1
empresa 2
0,1
2 , 1.5
1.5 , 2
1,0
Respuesta: tanto para el juego de la tabla 1 como el de la tabla 2 los equilibrios de Nash son los mismos donde el trabajador 1 solicita trabajo a la empresa 2 y el trabajador 2 tambien y el otro equilibrio seria cuando el trabajador 1 solicita trabajo a la empresa 1 y el trabajador 2 también.
4. BIENES PÚBLICOS. (4 puntos) Indique y muestre la condición de Samuelson para la eficiencia en la asignación de bienes públicos.
Respuesta:
La condición fue propuesta por Samuelson en su influyente “Teoría del gasto público”. Se puede expresar así:
En la cual: n es el
número de consumidores.
es la Relación marginal de sustitución para un individuo (i) cualquiera MRT es la Frontera de posibilidades de producción
entre los bienes públicos y
bienes privados. La fórmula implica que el beneficio o bien común (entendido como la suma de los beneficios individuales de los consumidores) es igual a la situación en la cual la “curva de transformación” de la producción de bienes se maximiza. La interpretación intuitiva
-
generalmente aceptada en economía - de la condición es que establece que la provisión de un bien público deberá llevarse hasta el punto en el cual la cantidad de bien privado que los consumidores están dispuestos a ofrecer o “pagar” a fin de obtener una medida
adicional de bien público y el coste de proveer ese bien sean iguales. En otras palabras, hasta que la relación marginal de transformación se iguale a la suma de las relaciones marginales de sustitución , para los "n" agentes, entre el bien público y el bien privado. Debe ser tenido en cuenta que la condición no establece un punto único, permanente y universal acerca de la proporcionalidad en la relación de provisión entre bienes privados y bienes públicos, debido tanto a que los individuos no necesariamente están dispuestos a pagar lo mismo por los bienes como a que esas preferencias no son necesariamente estables en el largo plazo Esto, junto a otros problemas más técnicos, ha llevado a algunos autores a observar que: “"Podemos comparar dos óptimos, uno sin interdependencia de
utilidad y otro con interdependencia. Si ambos tienen la misma distribución de la renta,
The Puré Theory of Public Expenditure, de P. A. Samuelson, ni el óptimo eficiente de Pareto, ni el óptimo social (el mejor de todos los óptimos de Pareto) son invariables a la interdependencia de la utilidad. Esta interdependencia cambia la naturaleza de ambos" Así, se puede entender la propuesta de Samuelson simplemente como que el máximo de bienestar se encuentra cuando la sociedad produce el máximo de bienes que puede producir utilizando los medios existentes - mezclándolos como sea conveniente. Qué es exactamente lo que se puede o quien los debe producir no es una cuestión que la economía puede o debe responder más allá de proveer los mecanismos que permiten establecer los límites de eficiencia entre esos sistemas de producción en un momento dado (es decir, que un bien puede ser producido por el Estado hasta el punto que su costo supera al que los individuos están dispuestos a pagar por su producción). Esto podría se visto como una aserción de lo obvio, pero en realidad ha tenido gran influencia en que se ha visto como estableciendo bases firmes para la percepción que la solución a problemas socioeconómicos se encuentra en la maximizacion de la producción y que tal maximizacion se logra cuando se utiliza tanto la producción privada como la publica o estatal en proporciones que dependen de consideraciones sociales más amplias: es posible, de acuerdo a la fórmula, encontrar varias posibles soluciones o relaciones entre bienes privados y bienes públicos, y todas satisfacen el requirimiento de maximizar la utilidad común. En las palabras de Joseph E. Stiglitz: "El verdadero debate hoy en día gira en torno a encontrar el balance correcto entre el mercado y el gobierno. Ambos son necesarios. Cada uno puede complementar al otro. Este balance será diferente dependiendo de la época y el lugar"
5. EQUILIBRIO DE LINDAHL. (4 puntos) Sobre el equilibrio de lindahl se pide definición, indicar que condiciones se deben cumplir para obtener el equilibrio. Dar un ejemplo.
Definicion: El economista sueco E. Lindah fue el primero en sugerir, en la década de los veinte, una solución conceptual importante para el problema de los bienes públicos. La
idea básica de Lindahl era que los individuos podrían aceptar de manera voluntaria que se les aplicaran impuestos para obtener bienes públicos beneficiosos si supieran que otros también pagan esos impuestos. En concreto, Lindahl supuso que el gobierno presentaría a cada individuo la proporción del costo de un bien público que se esperaría que él pagara y, a continuación, respondería (honestamente) con el nivel de producción del bien público que el individuo prefiriera. En la notación de nuestro sencillo modelo de equilibrio general, el gobierno fijaría, por decir, un porcentaje concreto (αA) para el individuo A y, a continuación, le preguntaría el nivel de producción de bienes públicos que querría, sabiendo que tendría que pagar esta parte del costo total. Para responder con sinceridad a esta pregunta, esta persona elegiría el nivel total de producción de bienes públicos, x, que maximiza
utilidad = UA [x , yA* – αAf – 1(x)]
Condiciones se deben cumplir para obtener el equilibrio La condición de primer orden para esta elección de x que maximiza la utilidad está determinada por
UA − ´ = o TMSA = αA / f´ … (1) El individuo B, ante una elección análoga, optaría por el nivel de bienes públicos que cumpla con
TMSB = αB/f ´ …
(2)
Así, el equilibrio se produciría donde α A + αB = 1; es decir, el nivel de gasto en bienes públicos que desean los dos individuos genera exactamente la recaudación fiscal necesaria para pagar el bien público. Dado que, en este caso,
TMSA + TMSB = (αA+αB) / f´ = 1/f´ …
(3)
este equilibrio sería eficiente. Por lo tanto, cuando menos desde el punto de vista conceptual, el planteamiento de Lindahl resuelve el problema de los bienes públicos. Presentar a cada individuo el “precio” de equilibrio de la fracción del impuesto le llevaría
a optar por el nivel eficiente de producción de los bienes públicos.
DEFICIENCIAS DE LA SOLUCIÓN DE LINDAHL: Por desgracia, la solución de Lindahl sólo es una solución conceptual. En nuestro análisis del equilibrio de Nash para la producción de bienes públicos y en nuestro ejemplo de los compañeros de habitación hemos visto que, en el caso de los bienes públicos, el incentivo para ser un parásito es muy grande. Este hecho dificulta la posibilidad de establecer cómo podríamos evaluar la información necesaria para calcular las fracciones repartidas en el equilibrio de Lindahl. Dado que los individuos saben que las fracciones de los impuestos que les corresponden estarán fundadas en las demandas de bienes públicos que hayan expresado, tienen un claro incentivo para subestimar sus verdaderas preferencias, porque al hacerlo así esperan que “el otro” sea quien pague. Por tanto,
no podemos esperar que el solo hecho de preguntar
a las personas cuáles serían sus demandas de bienes públicos nos revele sus verdaderas demandas. También parece muy difícil que podamos crear mecanismos de votación que revelen las preferencias reales, por motivos que se analizarán en el próximo capítulo. Por lo tanto, en general, la solución de Lindahl sigue siendo un objetivo muy atractivo, pero muy difícil de alcanzar.
Ejemplo: Una solución de Lindahl al problema de los compañeros de habitación Los precios de Lindahl ofrecen una solución conceptual al problema de dos compañeros, que comparten una habitación y tienen preferencias idénticas, derivan utilidad de la cantidad de cuadros que cuelgan de los muros de su habitación (x) y la cantidad de barras de cereal (y) que comen. La forma específica de la función de utilidad está determinada por
(, 1) = 1/3/3
(Para i = 1 , 2)
Nótese que la utilidad de cada persona depende de la cantidad total de cuadros colgados y de la cantidad de barras de cereal que cada uno consume de manera individual. Por tanto, en este problema, el disfrute de los cuadros es un bien público. Si suponemos que cada uno de ellos cuenta con $300 para gastar y que p x =$100, p y =$0.20 Si “el gobierno” o, tal vez, las convenciones sociales, sugieren que cada uno de ellos
pagará la mitad del precio de los cuadros, cada uno afrontaría un precio efectivo de los cuadros de $50. Dado que las funciones de utilidad de los compañeros de habitación implican que cada individuo gastará en cuadros una tercera parte de su ingreso total de
$300, cada uno estará dispuesto a gastar $100 en cuadros y, si son sinceros, cada uno afirmará que le gustaría tener dos cuadros. Por lo tanto, la solución sería x = 2, y y 1 = y2 = 1000. . Por supuesto que el problema de esta solución es que ninguno de los dos compañeros tiene incentivos para decir la verdad sobre su demanda de bienes públicos, dado el precio de Lindahl. Por el contrario, cada uno sabrá que estaría en mejor situación si siguiera uno de los escenarios de estrategia tipo parásito. Al igual que en el caso del dilema del prisionero, la solución de Lindahl, si bien es óptima en el sentido de Pareto, no constituye un equilibrio estable.
