สอวน-เลข-2556

ข้อสอบ สอวน. วิชา คณิ ตศาสตร์ ประจาปี 2556 วันเสาร์ ที่ 31 สิ งหาคม 2556 ตอนที่ 1 แบบเติมคำตอบ 9 ข้ อ ข้ อละ 5 คะแนน p : Pa   Pb   P A  B 

1.)

q :   P A    A

ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง 1.  p   p  q   q  q  p เป็ นจริง

2. q  p    p  q 

เป็ นเท็จ

3.  p  q   q  p  q  p  p เป็ นจริง 4.  p  q  p   q  q เป็ นเท็จ ตอบ p : 2m,2n   2m, n 

2.)

q : a | b   a | c   a | bx  cy ; x, y  N

ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ ถกู ต้ อง 1.  p  q   q  p  เป็ นจริง 2.

q  p   p  q เป็ นเท็จ 3.  p  q  q  p  q  p เป็ นจริง 4. q  q    p  p  q เป็ นเท็จ ตอบ 3.) | x | 2  x  3  5 จงหาค่า xทังหมดที ้ ่เป็ นไปได้ เมื่อ x เป็ นจานวนจริง ตอบ 4.)

h1

รูป ก. จากรูป ก. วงกลมด้ านบนมีรัศมี เท่ากันทังสองรู ้ ป จงหา

h2

รูป ข. 2d วงกลมที่ฐานมีรัศมีเท่ากับรัศมีของฐานทรงกระบอกรูป ข. คือ d และปริมาตร 5

h1 h2

ตอบ 1

ข้อสอบ สอวน. วิชา คณิ ตศาสตร์ ประจาปี 2556 วันเสาร์ ที่ 31 สิ งหาคม 2556

x8  x6  x5  x3  x 2  1 x4

5.) กาหนดให้ x 2  6 x  1  0 จงหาค่าของ ตอบ 6.)

T

X

z

y

จากรูป พีระมิดไม่มที างเข้ าฐานสีเ่ หลีย่ มจัตรุ ัสยาวด้ านละ 6 เมตร มีมมุ ที่ฐาน 60 องศา สูง 5 เมตร ถ้ านาเชือก ที่มีความยาวน้ อยที่สดุ ที่สามารถขึงจากจุด x ไปยังจุด z ได้ จงหาหาความยาวเชือกเส้ นนัน้ ตอบ วงกลมรัศมี 1 หน่วย มีจดุ ศูนย์กลางอยู่ที่ จุด 7,0 มีสามเหลี่ยมด้ านเท่าในวงกลม แบ่งครึ่งด้ านหนึ่งของ

7.)

สามเหลี่ยม ให้ m1 , m2 แทนจุดที่รูปสามเหลี่ยมตัดแกน x จงหาผลคูณของ m1 , m2 ที่มากที่สดุ กับน้ อยที่สดุ ตอบ 8.) กาหนดให้ x 2  ax  b  0 มีคาตอบอยู่ในช่วง  1,1 จงหาค่า b ที่น้อยที่สดุ ที่เป็ นไปได้ ตอบ 9.) กรวยฐานวงกลมรัศมี 1 หน่วย สูงเอียง 2 หน่วย จงหาความยาวด้ านของลูกบาศก์ที่มากที่สดุ ที่เข้ าไปอยู่ใน กรวยได้ ตอบ

2

ข้อสอบ สอวน. วิชา คณิ ตศาสตร์ ประจาปี 2556 วันเสาร์ ที่ 31 สิ งหาคม 2556

ตอนที่ 2 แบบแสดงวิธีทำ ข้ อละ 10 คะแนน 1.) A  12233344445555566666677777778888888999999999 B  11.....  100.....  022....  200.....  033.... 3 199

199

199

199

199

C  1

จงหาว่า เมื่อนา A, B และ C มาหารด้ วย 3 จะมีเศษเหลือในข้ อใดที่เท่ากัน

3

ข้อสอบ สอวน. วิชา คณิ ตศาสตร์ ประจาปี 2556 วันเสาร์ ที่ 31 สิ งหาคม 2556 2) กาหนด Px  เป็ นพหุนามกาลังสอง ที่ Px   0 และ a เป็ นจานวนเต็มที่ทีคณ ุ สมบัตติ อ่ ไปนี ้ 1) Pa   0 2) Pa  1  1 จงหาค่าของ Pa  2  pa  1

4

ข้อสอบ สอวน. วิชา คณิ ตศาสตร์ ประจาปี 2556 วันเสาร์ ที่ 31 สิ งหาคม 2556 2.) เรื อลาหนึ่งแล่นออกจากเกาะ A ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือด้ วยอัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที ถึงเกาะ B แวะ เติมน ้ามัน จากนันแล่ ้ นเรื อออกอีกครัง้ จากเกาะ B ไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ ด้ วยอัตราเร็ว 4 เมตร/วินาที และถึงเกาะ C ด้ วยเวลาเท่ากับตอนที่แล่นจากเกาะ A ไปยังเกาะ B ถ้ าเกาะ B อยู่ห่างจากเกาะ C 20 เมตร จงหาว่าเกาะ A อยู่ห่างจากเกาะ C กี่เมตร

5